Walter Ramos Melo
Matemática para economistas 1 CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD
Definición Una función
se dice convexa si para todo par de puntos
y para cualquier
se cumple
Teorema Una función
derivable dos veces en el interior de
intervalo. De la misma forma,
Definición Sea
o
para todo
en dicho
es cóncava, si y solo si,
una función continua y
y cóncava en
es convexa, si y solo si,
un punto en el interior de
es cóncava en
. Si existe
y convexa en
tal que
es convexa en
, entonces decimos que
es un punto
de inflexión Teorema Sea
una función dos veces derivable y
un punto interior de
. Si
es un punto de inflexión, entonces
Ejercicios 01. Determine el valor de verdad o falsedad de la siguiente proposición. Justificando adecuadamente su respuesta (demostrando si la proposición es verdadera y con un contraejemplo si la proposición es falsa) Sea de
una función dos veces derivable. Si
, para algún
, entonces
.
Resolución Si
es un punto de inflexión, entonces
, el reciproco no es cierto, por
ejemplo Sea
, entonces
de donde además entonces
,
, entonces
es convexa
no es punto de inflexión
ˆ
1
es un punto de inflexión