Walter Ramos Melo
Cálculo de una variable
Diferenciales 01. Una esfera hueca, fabricada con una lámina de hierro, tiene un diámetro exterior de 61 cm. a) Si el peso del hierro es de 2 196 kilogramos por metro cuadrado y el espesor de la lámina de hierro es de 6,35 mm, determine el peso aproximado de la esfera. b) Si el diámetro de la esfera se expande por el calor a razón de 0,03 centímetros por segundo, calcule la razón a la que aumenta el volumen de la esfera cuando el diámetro es de 62,5cm. Resolución a) El área de la superficie de la esfera es:
por dato:
;
, entonces
reemplazando datos
entonces el área de la lámina de hierro (
) es:
como cada metro cuadrado pesa 2 196 kilogramos, entonces la esfera pesa ˆ b) El volumen de la esfera en función del diámetro es:
por dato:
;
de donde:
ˆ
02. Un tubo de metal hueco mide 1,5 m de longitud. Use diferenciales para calcular aproximadamente el volumen del metal si radio interior mide 2 cm y el grosor del metal es de 0,25 cm. Resolución El volumen de un cilindro es:
como la altura es constante, entonces
30
Walter Ramos Melo por dato
CĂĄlculo de una variable ;
de donde: ˆ
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