Walter Ramos Melo
Cálculo de varias variables
DOMINIO - CURVAS DE NIVEL Y GRÁFICA DE FUNCIONES 01. Determine el dominio de las siguiente función y represéntelo gráficamente en el plano
Resolución Cálculo del dominio Para que exista la función
el radicando debe ser no negativo, entonces
Gráfica del dominio
la gráfica representa a una elipse, donde el dominio es toda la parte sombreada incluyendo el borde.
02. Determine el dominio de las siguiente función y represéntelo gráficamente en el plano
Resolución Cálculo del dominio Para que exista la función
el radicando debe ser no negativo, entonces
para eliminar el valor absoluto se analiza en el punto crítico, que se obtiene al igualar a cero cada valor absoluto, en nuestro caso • Si
, entonces
, entonces
de donde
• Si
, entonces
, entonces
de donde
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Walter Ramos Melo Cálculo de varias variables Gráfica del dominio Su gráfica será la unión de las dos gráficas anteriores y está representada por la parte sombreada
03. Determine el dominio de las siguiente función y represéntelo gráficamente en el plano
Resolución Cálculo del dominio Para que exista la función
Gráfica del dominio la gráfica representa a una parábola, donde el dominio es toda la parte sombreada no incluye el borde de la parábola.
04. Determine el dominio de las siguiente función y represéntelo gráficamente en el plano
Resolución Cálculo del dominio Para que exista la función
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Walter Ramos Melo Gráfica del dominio La gráfica del dominio representa la parte sombreada.
Cálculo de varias variables
05. Determine y grafique las curvas de nivel (mapa de contorno) de la siguiente función.
Resolución Las curvas de nivel se determinan haciendo
,
Calculamos las curvas de nivel dando valores • Si
, entonces
entonces
es la gráfica de una elipse • Si
, entonces
entonces es la gráfica de una elipse • Si
, entonces
entonces
es la gráfica de una elipse
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Walter Ramos Melo Las curvas de nivel son
Cálculo de varias variables
06. Determine el dominio de las siguiente función y represéntelo gráficamente en el plano Resolución Cálculo del dominio Para que exista la función
el radicando debe ser no negativo, entonces
Gráfica del dominio Para eliminar el valor absoluto se analiza en el punto crítico, que se obtiene al igualar a cero cada valor absoluto, en nuestro caso , analizamos los cuatro casos • Si
, entonces
entonces se tiene
dibujando la recta
y sombreando la desigualdad se
obtiene
• Si
, entonces
entonces se tiene
dibujando la recta
y sombreando la desigualdad se
obtiene
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Walter Ramos Melo • Si
Cálculo de varias variables , entonces
entonces se tiene
dibujando la recta
y sombreando la desigualdad se
obtiene
• Si
, entonces
entonces se tiene
dibujando la recta
y sombreando la desigualdad se
obtiene
Por lo tanto la gráfica del dominio será
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