Taller 4 A 2017 02

NIVELACIÓN EN MATEMÁTICA A TALLER PRÁCTICA N° 4 2017-02 1.

[CM] Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta. a) El conjunto solución de b) Si

entonces

c) Dado el trinomio d) Sea

y además

e) El conjunto solución de

es

.

. , se cumple que para cualquier valor real de , entonces se cumple: es

,

.

.

.

Resolución a) Reemplazando

entonces una solución es: ˆ b)

, entonces ˆ

c) Reemplazando para

ˆ d) Como Como

, entonces , entonces:

ˆ e) Reemplazando

entonces una solución es: ˆ 2.

Luana SAC produce cierto artículo que vende al precio de US$ 600 cada artículo. La empresa gasta US$ 400 en materia prima y mano de obra al producir cada artículo y tiene costos adicionales (fijos) de US$ 30 000 a la semana en la operación de la planta. a) [MR] Modele la inecuación que permita calcular el número de unidades que debería producir y vender para obtener una utilidad de al menos US$ 10 000 a la semana. b) [EC] Calcule el número de artículos que la empresa Luana SAC debe producir y vender a la semana para no tener pérdidas.

Resolución a) Sea la cantidad a producir y vender, entonces el costo total es:

el ingreso es: la utilidad es:

para obtener una utilidad de al menos US$ 10 000 a la semana ˆ b) Para no obtener pérdidas

ˆ 3.

Un granjero desea delimitar un terreno rectangular y tiene disponible 200 metros de cerca. a) [MR] Modele la inecuación que permita encontrar las dimensiones posibles del terreno si su área debe ser de por lo menos 2 100 metros cuadrados. b) [EC] Calcule las dimensiones del terreno.

Resolución a) Sea el largo del rectángulo, entonces el ancho es: El área del rectángulo es: si su área debe ser de por lo menos 2 100 metros cuadrados ˆ b)

de donde como

es el largo, entonces

ˆ 4.

Para una compañía que fabrica termostatos, el costo combinado de mano de obra y material es de US$ 30 por termostato. Los costos fijos (los costos de un periodo dado sin importar la producción) son de US$ 60 000. Si el precio de venta de un termostato es de US$ 54. a) [MR] Con la información dada, modele la utilidad en términos de la cantidad de termostatos fabricados y vendidos. b) [MR] Modele una inecuación lineal que permita calcular la cantidad máxima de termostatos fabricados y vendidos para obtener una utilidad a lo más de US$ 20 000. c) [EC] Calcule la cantidad máxima de termostatos fabricados y vendidos para obtener una utilidad a lo más de US$ 20 000. d) [CM] Redacte la situación económica de la compañía cuando fabrica 30 000 termostatos.

Resolución a) Sea la cantidad de termostatos fabricados y vendidos El costo total es: el ingreso es: la utilidad es: ˆ

b) Para obtener una utilidad a lo más de US$ 20 000 ˆ c) ˆ d) ˆ 5.

Un laboratorio que produce perfumes encuentra que el costo total

de producir

unidades está dado por

dólares. Si cada unidad producida se vende a 24 dólares. a) [MR] Modele la inecuación que permita calcular el número de unidades para generar utilidades a lo más de 10 000 dólares. b) [EC] Calcule el mínimo número de unidades que se debe producir y vender para generar utilidades de 10 000 dólares.

Resolución a) El ingreso es: la utilidad es:

para que la utilidad sea a lo más de 10 000 dólares ˆ b)

ˆ 6.

Un fabricante de repuestos puede vender todas las unidades producidas al precio de US$ 0,5 cada uno. Tiene costos fijos a la semana de US$ 400 y costos por unidad de US$ 0,24 en materiales y mano de obra. a) [MR] Modele una expresión, para el ingreso, el costo total y la utilidad, para una producción y venta de repuestos. b) [MR] Modele una inecuación que determine el número de repuestos que deberá fabricar y vender semanalmente con el propósito de obtener utilidades semanales de al menos US$ 237. c) [EC] ¿Cuántos repuestos debe vender semanalmente para obtener utilidades semanales de al menos US$ 237?

Resolución a) La cantidad producida y vendida es: entonces el costo total es: el ingreso es: la utilidad es:

b) La utilidades semanales de al menos US$ 237 ˆ c)

ˆ

Nivelación en matemática 7.

4

Una empresa de repuestos automotriz, puede vender al precio de US$ 100 la unidad, todas las piezas que pueda producir al día. Si unidades es la producción diaria y el importe del costo total de la producción de un día es . a) [MR] Modele las expresiones del ingreso y la utilidad en términos de

.

b) [EC] Determine el número de unidades que debe producir y vender diariamente para que la empresa obtenga alguna ganancia.

Resolución a) El ingreso es: la utilidad es:

b) Para obtener alguna ganancia

de donde ˆ 8.

[EC] Resolver las inecuaciones: a)

, siendo

b) c) d) e) Resolución a) Como

, entonces

Los puntos críticos son:

como la desigualdad es ˆ

b)

con

por ser

, representando en la recta numérica

, se tomará como solución las zonas positivas

Nivelación en matemática

5

ˆ c) Multiplicando por 20 separando se obtiene

ˆ d) Multiplicando por (- 1)

el discriminante de: entonces la expresión

es es positiva para todo

ˆ e) Dividiendo entre (- 2)

ˆ 9.

[EC] Resolver las siguientes inecuaciones: a)

b)

c) Resolución a) Cambiando de signo al factor con exponente impar y factorizando el denominador

Los puntos críticos es:

Como la inecuación es

, representando en la recta numérica

, entonces se tomará como respuesta las zonas negativas

ˆ b) Cambiando de signo al factor con exponente impar y factorizando el denominador

Los puntos críticos es:

, representando en la recta numérica

Nivelación en matemática Como la inecuación es

6 , entonces se tomará como respuesta las zonas positivas

ˆ c) Los puntos críticos es:

Como la inecuación es

, representando en la recta numérica

, entonces se tomará como respuesta las zonas negativas

ˆ 10. [EC] Un comerciante adquirió cierto número de artículos; al vender 70 artículos, le quedan más de la mitad; pero al día siguiente le devuelven seis. A continuación logra vender 36, después de lo cual le quedaron menos de 42. ¿Cuántos artículos formaban el lote?

Resolución Sea el número de artículos que formaban el lote Al vender 70 artículos, le quedan más de la mitad, entonces

... (1) pero al día siguiente le devuelven seis. A continuación logra vender 36, después de lo cual le quedaron menos de 42, entonces

... (2) de (1) y (2) de donde ˆ 11. [MR] Modele una inecuación que al resolverla, se obtenga como conjunto solución lo indicado en cada caso. a) b) c) Resolución a) Representando en la recta numérica

el intervalo se encuentra en la zona negativa, entonces la inecuación es ˆ

b) Representando en la recta numérica

el intervalo se encuentra en la zona negativa, entonces la inecuación es ˆ

Nivelación en matemática

7

c) Representando en la recta numérica

el intervalo se encuentra en la zona positiva, entonces la inecuación es ˆ

12. [MR] Modele una inecuación cuyo conjunto solución se representa en el siguiente gráfico:

Resolución

El conjunto solución se encuentra en la zona positiva, entonces la inecuación es: ˆ