NIVELACIÓN EN MATEMÁTICA B TALLER PRÁCTICA N° 04 2017-02 1.
[CM] Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta. a) Si entonces . b) Si
, entonces
.
c) El conjunto solución de la inecuación
es
d) Una solución de la inecuación:
es
e) Si
es positiva para todo
, entonces
. . .
Resolución a) Si , reemplazando se obtiene ˆ b) Si
, reemplazando se obtiene
ˆ c) Si
, reemplazando se obtiene
entonces
es una solución
ˆ d) Reemplazando
ˆ f) Si
es positiva para todo
, entonces
v
.
ˆ 2.
[EC] Un padre dispone de 320 soles para ir a un evento deportivo con sus hijos, si toma entradas de 50 soles le falta dinero y si toma de 40 soles le sobra dinero. Calcule el número de hijos. Resolución Sea el número de hijos como toma entradas de 50 soles y le falta dinero, entonces: como toma entradas de 40 soles y le sobra dinero, entonces: de (1) y (2)
... (1) ... (2)
Nivelación en matemática
2
de donde ˆ 3.
[EC] Si
árboles producen
frutos cada uno. ¿Cuántos árboles, como mínimo, habrán de plantarse para que
la próxima cosecha supere los 1 500 frutos? Resolución La cosecha por
árboles es:
frutos, como debe superar los 1 500 frutos, entonces
de donde ˆ 4.
La empresa Stark-Book se dedica a producir y vender cuadernos personalizados, proyecta vender cada cuaderno que produce en cuatro veces el costo de su producción. Si los costos fijos mensuales son de S/ 4 500 y producir una unidad le cuesta S/ 10. a) [MR] Si es la cantidad de cuadernos producidos y vendidos, modele la inecuación que le permita a la empresa determinar el número de artículos que debe producir y vender para que sus utilidades sea por lo menos el doble de su costo fijo mensual. b) [EC] Calcule la cantidad máxima que debe de producir y vender para obtener utilidades como máximo S/ 4 500. Resolución a) Cantidad de cuadernos producidos y vendidos: Costo unitario: S/ 10 Costos fijos: S/ 4 500 Precio de venta: S/ 40 entonces el costo total es: el ingreso es: la utilidad es:
como las utilidades es por lo menos el doble de su costo fijo mensual ˆ b) Como debe obtener utilidades como máximo S/ 4 500, entonces
ˆ 5.
[EC] Una empresa tiene utilidades que varían desde 44 000 hasta 49 000 dólares. Sus costos fijos son de un 35% de la utilidad mínima, el costo unitario es 6 dólares y el precio de venta de 10 dólares. ¿Entre qué valores debe estar comprendido el número de artículos que se producen y venden?
Nivelación en matemática
3
Resolución Sea el número de artículos Por dato ... (1) los costos fijos es: entonces, el costo total es: el ingreso es: la utilidad es:
reemplazando en (1)
ˆ 6.
El precio
(en dólares) de cierto tipo de mueble depende de la cantidad demanda . Por otro lado, el costo
puede ser expresado como
, de acuerdo a la ecuación
.
a) [MR] Modele la inecuación que permita obtener alguna utilidad. b) [EC] Determine la cantidad mínima que se debe producir para obtener una utilidad de al menos $2 000. c) [CM] Explique lo que ocurre cuando la empresa produce y vende 100 unidades Resolución a) El ingreso es: la utilidad es:
ˆ b) Del dato
de donde ˆ c) ˆ 7.
Un fabricante puede vender todas las unidades de un producto a $25 cada una. El costo
(en dólares) de producir
unidades cada semana está dado por:
a) [MR] Modele la inecuación para que el fabricante no tenga pérdida b) [EC] ¿Cuántas unidades deberán producirse y venderse como mínimo a la semana para obtener alguna utilidad?
Nivelación en matemática
4
Resolución a) El ingreso es: la utilidad es:
ˆ
b) Del dato
como
, entonces:
ˆ 8.
[EC] La panadería Rich Bread ha lanzado un nuevo producto el que ha producido una generosa demanda. La relación del precio unitario en soles y la cantidad que semanalmente se demanda viene dada por . Si los ingresos semanales no deben ser inferiores a los S/ 1 000, ¿a qué precio como máximo la empresa debe vender el producto? Resolución Como nos piden el precio, entonces:
el ingreso es:
por dato
de donde ˆ 9.
[EC] Dado los conjuntos:
a) Grafique en la recta numérica la operación b) Calcule el conjunto
.
.
Nivelación en matemática Resolución a)
de donde:
de donde:
ˆ b)
ˆ 10. [EC] Resolver las inecuaciones a) b)
c)
d)
, si
e) Resolución a) Multiplicando por 7 Sumando 4 ˆ
b)
5
Nivelación en matemática
6
ˆ c) Multiplicando por 6
multiplicando por 15
ˆ
d) Como
, entonces
como
ˆ
e) Factorizando el polinomio por divisores binomios
se anula para
, entonces un factor es:
, el otro es el cociente
por aspa simple se obtiene:
Los puntos críticos es:
, representando en la recta numérica
, entonces
Nivelación en matemática
7
como la desigualdad es
, entonces se tomará como respuesta las zonas negativas
ˆ
11. [EC] Resolver las siguientes inecuaciones: a)
b)
c)
Resolución a) Como los dos miembros son positivos, se puede invertir
multiplicando por (- 12)
ˆ
b) El factor
tiene discriminante
entonces el factor es positiva para todo
, entonces puede pasar a multiplicar al otro miembro
los puntos críticos son: representando en ta recta numérica se obtiene
como la desigualdad es
, entonces se tomará como respuesta las zonas negativas
ˆ c) los puntos críticos son: representando en ta recta numérica se obtiene
como la desigualdad es ˆ
, entonces se tomará como respuesta las zonas negativas
Nivelación en matemática
8
12. [EC] Calcule el polinomio de menor grado que dio origen a las siguientes soluciones: a) b) c) Resolución a) Representando en la recta numérica
los intervalos se encuentran en las zonas positivas ˆ b) Representando en la recta numérica
los intervalos se encuentran en las zonas positivas ˆ c) Representando en la recta numérica
los intervalos se encuentran en las zonas positivas ˆ 13. [EC] Cuál es la inecuación racional que dio origen al conjunto solución:
Resolución Representando en la recta numérica
los intervalos se encuentran en las zonas negativas ˆ
14. [EC] Cuál es la inecuación racional que dio origen al conjunto solución:
Resolución los intervalos se encuentran en las zonas negativas ˆ