Taller 4 B 2017 02

NIVELACIÓN EN MATEMÁTICA B TALLER PRÁCTICA N° 04 2017-02 1.

[CM] Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta. a) Si entonces . b) Si

, entonces

.

c) El conjunto solución de la inecuación

es

d) Una solución de la inecuación:

es

e) Si

es positiva para todo

, entonces

. . .

Resolución a) Si , reemplazando se obtiene ˆ b) Si

, reemplazando se obtiene

ˆ c) Si

, reemplazando se obtiene

entonces

es una solución

ˆ d) Reemplazando

ˆ f) Si

es positiva para todo

, entonces

v

.

ˆ 2.

[EC] Un padre dispone de 320 soles para ir a un evento deportivo con sus hijos, si toma entradas de 50 soles le falta dinero y si toma de 40 soles le sobra dinero. Calcule el número de hijos.

Resolución Sea el número de hijos como toma entradas de 50 soles y le falta dinero, entonces: como toma entradas de 40 soles y le sobra dinero, entonces: de (1) y (2)

... (1) ... (2)

Nivelación en matemática

2

de donde ˆ 3.

[EC] Si

árboles producen

frutos cada uno. ¿Cuántos árboles, como mínimo, habrán de plantarse para que

la próxima cosecha supere los 1 500 frutos?

Resolución La cosecha por

árboles es:

frutos, como debe superar los 1 500 frutos, entonces

de donde ˆ 4.

La empresa Stark-Book se dedica a producir y vender cuadernos personalizados, proyecta vender cada cuaderno que produce en cuatro veces el costo de su producción. Si los costos fijos mensuales son de S/ 4 500 y producir una unidad le cuesta S/ 10. a) [MR] Si es la cantidad de cuadernos producidos y vendidos, modele la inecuación que le permita a la empresa determinar el número de artículos que debe producir y vender para que sus utilidades sea por lo menos el doble de su costo fijo mensual. b) [EC] Calcule la cantidad máxima que debe de producir y vender para obtener utilidades como máximo S/ 4 500.

Resolución a) Cantidad de cuadernos producidos y vendidos: Costo unitario: S/ 10 Costos fijos: S/ 4 500 Precio de venta: S/ 40 entonces el costo total es: el ingreso es: la utilidad es:

como las utilidades es por lo menos el doble de su costo fijo mensual ˆ b) Como debe obtener utilidades como máximo S/ 4 500, entonces

ˆ 5.

[EC] Una empresa tiene utilidades que varían desde 44 000 hasta 49 000 dólares. Sus costos fijos son de un 35% de la utilidad mínima, el costo unitario es 6 dólares y el precio de venta de 10 dólares. ¿Entre qué valores debe estar comprendido el número de artículos que se producen y venden?

Nivelación en matemática

3

Resolución Sea el número de artículos Por dato ... (1) los costos fijos es: entonces, el costo total es: el ingreso es: la utilidad es:

reemplazando en (1)

ˆ 6.

El precio

(en dólares) de cierto tipo de mueble depende de la cantidad demanda . Por otro lado, el costo

puede ser expresado como

, de acuerdo a la ecuación

.

a) [MR] Modele la inecuación que permita obtener alguna utilidad. b) [EC] Determine la cantidad mínima que se debe producir para obtener una utilidad de al menos $2 000. c) [CM] Explique lo que ocurre cuando la empresa produce y vende 100 unidades Resolución a) El ingreso es: la utilidad es:

ˆ b) Del dato

de donde ˆ c) ˆ 7.

Un fabricante puede vender todas las unidades de un producto a $25 cada una. El costo

(en dólares) de producir

unidades cada semana está dado por:

a) [MR] Modele la inecuación para que el fabricante no tenga pérdida b) [EC] ¿Cuántas unidades deberán producirse y venderse como mínimo a la semana para obtener alguna utilidad?

Nivelación en matemática

4

Resolución a) El ingreso es: la utilidad es:

ˆ

b) Del dato

como

, entonces:

ˆ 8.

[EC] La panadería Rich Bread ha lanzado un nuevo producto el que ha producido una generosa demanda. La relación del precio unitario en soles y la cantidad que semanalmente se demanda viene dada por .

Si los ingresos semanales no deben ser inferiores a los S/ 1 000, ¿a qué precio como máximo la empresa debe vender el producto?

Resolución Como nos piden el precio, entonces:

el ingreso es:

por dato

de donde ˆ 9.

[EC] Dado los conjuntos:

a) Grafique en la recta numérica la operación b) Calcule el conjunto

.

.

Nivelación en matemática Resolución a)

de donde:

de donde:

ˆ b)

ˆ 10. [EC] Resolver las inecuaciones a) b)

c)

d)

, si

e) Resolución a) Multiplicando por 7 Sumando 4 ˆ

b)

5

Nivelación en matemática

6

ˆ c) Multiplicando por 6

multiplicando por 15

ˆ

d) Como

, entonces

como

ˆ

e) Factorizando el polinomio por divisores binomios

se anula para

, entonces un factor es:

, el otro es el cociente

por aspa simple se obtiene:

Los puntos críticos es:

, representando en la recta numérica

, entonces

Nivelación en matemática

7

como la desigualdad es

, entonces se tomará como respuesta las zonas negativas

ˆ

11. [EC] Resolver las siguientes inecuaciones: a)

b)

c)

Resolución a) Como los dos miembros son positivos, se puede invertir

multiplicando por (- 12)

ˆ

b) El factor

tiene discriminante

entonces el factor es positiva para todo

, entonces puede pasar a multiplicar al otro miembro

los puntos críticos son: representando en ta recta numérica se obtiene

como la desigualdad es

, entonces se tomará como respuesta las zonas negativas

ˆ c) los puntos críticos son: representando en ta recta numérica se obtiene

como la desigualdad es ˆ

, entonces se tomará como respuesta las zonas negativas

Nivelación en matemática

8

12. [EC] Calcule el polinomio de menor grado que dio origen a las siguientes soluciones: a) b) c) Resolución a) Representando en la recta numérica

los intervalos se encuentran en las zonas positivas ˆ b) Representando en la recta numérica

los intervalos se encuentran en las zonas positivas ˆ c) Representando en la recta numérica

los intervalos se encuentran en las zonas positivas ˆ 13. [EC] Cuál es la inecuación racional que dio origen al conjunto solución:

Resolución Representando en la recta numérica

los intervalos se encuentran en las zonas negativas ˆ

14. [EC] Cuál es la inecuación racional que dio origen al conjunto solución:

Resolución los intervalos se encuentran en las zonas negativas ˆ