Taller 2 A 2017 02

TALLER N° 02 NIVELACIÓN EN MATEMÁTICA A 2017-02 1.

[CM] Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta. a) Se compra un auto por $ 25 000 y lo vende por $ 27 000. Entonces ha ganado el 2%. b) Dos aumentos sucesivos del 15% y 30% equivale a un aumento único del 49,5%. c) Al multiplicar

con

, resulta

d) El resultado en notación científica de e) El polinomio

. , resulta

.

es de grado 12.

f) La suma de coeficientes y el término independiente del polinomio: respectivamente. g) Si se divide un polinomio de grado 5 entre otro de grado 2, entonces el cociente será de grado 3.

Resolución a)

como

, entonces

entonces gana 8% ˆ b) Si hubo dos aumentos sucesivos del 15% y 30%, entonces se aumento a:

entonces aumentó un 49,5% ˆ c)

ˆ d) En notación científica la parte entera no puede tener dos cifras ˆ e)

entonces ˆ

son

y 1,

Nivelación en matemática

2

f) , entonces

ˆ g) Como

, entonces

ˆ 2.

Carlos solicita un préstamo a Luciana de S/ 40 000 soles a un interés del 5% mensual compuesto mensualmente.

Carlos se comprometió en pagarlo en tres meses. A los dos meses del préstamo Carlos pagó las tres cuartas partes de lo prestado y un mes después canceló toda su deuda. a) [CM] Represente mediante un gráfico de pagos la situación planteada en el enunciado. b) [EC] Determine cuál fue el último pago que hizo Carlos. c) [CM] Carlos afirma que pagará menos de S/ 5 000 de intereses. ¿Está de acuerdo con esta afirmación? Justifique su respuesta.

Resolución a) Como a los dos meses del préstamo Carlos pagó las tres cuartas partes de lo prestado, entonces en el segundo mes pagó:

b) Sea

el último pago realizado por Carlos, entonces:

entonces ˆ c) El interés pagado es

ˆ

Nivelación en matemática 3.

3

Se ha decidido remodelar las losas deportivas de 3 parques de la localidad, cada parque posee 120m × 60m de superficie a remodelar. Por motivos de costos los alcaldes harán una compra en conjunto de un nuevo diseño de mayólica cuadrada de M cm de lado. a) [MR] Modele la expresión matemática que permita calcular la cantidad total de mayólicas que se van a utilizar para remodelar todos los parques mencionados. b) [EC] Calcule la cantidad total de mayólicas que se van a utilizar para remodelar todos los parques mencionados, si M= 20cm expresando el resultado en notación científica.

Resolución a) El área toral a remodelar es: El área de cada mayólica es: Sea

el total de mayólicas a utilizar, entonces

ˆ

b) como

, reemplazamos en la fórmula hallada

ˆ 4.

[EC] El precio de una tablet es de S/ P. Si me hacen una rebaja de 20%, pero después me cargan el 18% del IGV. a) Modele una expresión en términos de P, que permita calcular cuánto se termina pagando por la Tablet. b) Si P = 600, ¿cuánto se pagará por la tablet?

Resolución a) Si me hacen una rebaja de 20%, pero después me cargan el 18%, entonces pago: ˆ b) como

, reemplazamos en la fórmula hallada

ˆ 5.

[EC] Rosa recibió un préstamo de S/ 5 000 del Banco XYZ, para pagarlos en cuotas iguales en 3 meses a un interés compuesto mensualmente del 5% mensual. a) Represente gráficamente la situación planteada en el enunciado. b) Calcule el valor de la cuota mensual.

Resolución a) Sea las cuota mensual

Nivelación en matemática

4

b)

ˆ 6.

[MR] Un grano de azúcar se puede considerar como un cubo de 0,2 mm de lado. Asumiendo que este grano es perfecto. Modele una ecuación en términos de que permita calcular el número de granos de azúcar que hay en 16 3

m . Exprese la respuesta en notación científica.

Resolución Como cada lado del cubo mide 0,2 mm, entonces el volumen del cubo es:

como se tiene

de azúcar, entonces el número de granos ( ) que existe es: granos

ˆ 7.

Se muestra el siguiente esquema de pagos. Al mes del préstamo, se paga S/ 1 000 de lo prestado y dos meses después se cancela toda la deuda. a) [MR] Modele la ecuación que permita conocer el último pago (P), si el interés es del 8% mensual b) [EC] Determine cuál fue el último pago que hizo (P) Resolución a)

b)

ˆ 8.

2

[EC] Pedro Pablo tiene una mesa rectangular de área igual a 3 m , si los lados de la mesa rectangular miden metros, además la medida de su diagonal es igual 2,5 m, calcule en metros: a) b) Resolución Por datos:

v

y

Nivelación en matemática

5

a) como

, reemplazamos los datos, entonces

ˆ b) como

, reemplazamos los datos, entonces

ˆ 9.

[EC] Miguel decide obsequiar una propina a sus

sobrinos por haberlo ayudado en la mudanza a su nuevo

departamento, pero en el preciso momento que iba a repartir participó del obsequio. a) Modele la expresión en términos de

soles, llega su ahijado de bautizo quien

que represente la propina que recibe cada uno.

b) Si se repartió siete propinas, calcule cuánto recibe cada uno.

Resolución a) Cada uno, incluyendo al ahijado, recibirá: b) Si se repartió siete propinas, entonces el número de sobrinos es:

, entonces cada uno recibe:

ˆ 10. Analice las siguientes soluciones realizadas por algunos estudiantes y explique en qué pasos se equivocaron al resolver los ejercicios planteados. a) Simplifique la siguiente expresión Paso

Proceso

1 2 3 4 b) Determine el cociente y el residuo al dividir: Paso 1 2 3 4 5 6 7

Proceso

Nivelación en matemática

6 ;

Resolución a) El paso 4 está errado

b) El paso 6 está errado debe de ser de tal forma que el residuo sería 11. [EC] Resuelva las siguientes operaciones a) Si:

, calcule el valor de la expresión

b) Si el residuo de dividir el polinomio , calcule el valor de

entre el polinomio .

c) Determine el valor de

para que

d) Calcule el valor de

, si luego de efectuar la división

residuo es 3.

Resolución a) Efectuando

entonces

, reemplazamos en

ˆ b)

entonces de donde ˆ

;

;

es

sea divisible entre

. se obtiene como cociente

y el

Nivelación en matemática c) Por teorema del resto

7 , de donde

ˆ d) Por el algoritmo de la división:

entonces reemplazamos

ˆ 12. Si

Calcule Resolución Por la identidad de Legendre se conoce: reemplazando los datos ˆ