TALLER N° 02 NIVELACIÓN EN MATEMÁTICA B 2017-02 1.
[CM] Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Sustente su respuesta. a) Repartir una cantidad directamente proporcional a 2 y 3, es lo mismo que repartirlo inversamente proporcional a 3 y 2. b) Realizar dos descuentos sucesivos del 30% y 20%, es lo mismo que dos descuentos sucesivos del 40% y 10%. c) La inflación mensual de mayo del 2013 fue 0,15 y en junio del mismo año fue 0,24; entonces la variación porcentual fue de 0,09%. d) En notación científica:
.
e) El grado del polinomio:
es 7.
f) La suma de coeficientes y el término independiente del polinomio g) La expresión
multiplicado por
h) El producto de efectuar: i) Si el grado del residuo
son iguales a 1.
resulta es
.
.
es 2, entonces el grado del divisor
es 3.
Resolución a) Repartir inversamente proporcional a 3 y 2, es la misma que repartir directamente proporcional a
y
para eliminar el denominador multiplicamos por el
ˆ
b) Si se realiza dos descuentos sucesivos del 30% y 20%, significa que paga se descontó
.
Si se realiza dos descuentos sucesivos del 40% y 10%, significa que paga se descontó ˆ
, entonces
.
, entonces
Nivelación en matemática
2
c) 2013 Mayo
Junio
0,15
0,24
La variación porcentual de la inflación es:
ˆ d) Las notaciones científicas la parte entera debe ser de una cifra desde 1 a 9 ˆ e) Por la notación polinómica las variables son:
,
, entonces:
entonces el grado del polinomio es 5 ˆ f) La suma de coeficientes es:
entonces : El término independiente es:
entonces : ˆ
g) ˆ h)
entonces: ˆ i) Como
v
, entonces:
ˆ 2.
Juan prestó a Jorge S/ 1 000 a un interés del 2% mensual. Jorge se comprometió en cancelar el préstamo en tres meses. Al mes Jorge pagó S/ 500 a Juan y al tercer mes cancela su deuda. a) [MR] Represente mediante un gráfico la situación de pagos b) [MR] Modele la ecuación que permita conocer el pago (P) del tercer mes que realizó Jorge. b) [CM] Jorge afirma que a lo mucho el tercer mes pagará S/540, ¿está de acuerdo Ud. con esta afirmación?, justifique su respuesta.
Nivelación en matemática
3
Resolución a)
b)
, entonces la ecuación será:
c)
entonces ˆ 3.
Si
Calcule Resolución Por la identidad de Legendre se conoce: reemplazando los datos ˆ 4.
[CM] Luis obtuvo en la primera práctica 15 de nota, mientras que Alberto obtuvo 12. En la segunda práctica Luis obtuvo 18 de nota, mientras que Alberto obtuvo 15. Luis afirma que ambos aumentaron el mismo porcentaje de nota para la segunda práctica, mientras que Alberto menciona que él se esforzó más, porque aumentó su nota en un porcentaje mayor que la de Luis, ¿está Ud. de acuerdo con alguna de las afirmaciones?, justifique su respuesta. Resolución
Luis
Alberto
P1
P2
Variación
15
18
18 - 15 = 3
12
15
15 - 12 = 3
Variación porcentual
ˆ 5.
[EC] María compra un auto por $15 000, al mes, para obtener liquidez, vendió su auto en $12 000. Calcule el porcentaje que perdió María en esa venta
Nivelación en matemática
4
Resolución El cambio porcentual es: ˆ 6.
[EC] Si la Tierra es de aproximadamente
gramos y cada gramo equivale a
libras, ¿cuál es la masa
de la Tierra en libras, aproximadamente?, de su respuesta en notación científica Resolución
ˆ 7.
A Carlos le prestan $2 000 que serán devuelto en 3 meses, aun interés del 12% mensual capitalizable mensualmente. Si Carlos paga cada mes el doble de lo que pagó en el mes anterior. a) [MR] Represente mediante un gráfico de pagos, la situación planteada en el enunciado, considere el pago del primer mes. b) [EC] Calcule el pago que realizó Carlos en el tercer mes. c) [CM] Carlos afirma que pagará menos de US$800 de intereses, ¿está de acuerdo con la afirmación de Carlos? Justifique su respuesta Resolución a)
b)
de donde el tercer mes paga ˆ c) El interés pagado es
ˆ
Nivelación en matemática 8.
5
[EC] Las fabricas A y B producen calzado, la fábrica A produce de la fábrica A se vende a
y cada par de la fábrica B
pares al día, la B produce el triple, cada par .
a) Calcule el ingreso total si se vende el 100% de A y B. b) Calcule el ingreso total si se vende el 20% de A y el 80% de B. Resolución a) De los datos Producción diaria
Precio de venta por par de calzado
Ingreso
Fábrica A Fábrica B
Sea:
el ingreso total si se vende el 100% de A y B, entonces:
ˆ b) Sea:
el ingreso total si se vende el 100% de A y B, entonces:
ˆ 9.
[EC] Calcule el valor de m para que la expresión:
tenga grado absoluto 18.
Resolución El grado del primer término es: el grado del segundo término es: el grado del tercer término es: entonces: por dato: ˆ 10. [EC] Una empresa tiene un ingreso mensual de
soles, si vendió
artículos. ¿Cuál es el polinomio que representa el precio de venta de cada artículo? Resolución El precio de cada artículo es el cociente de dividir:
Nivelación en matemática
6
ˆ 11. [EC] Si:
, calcule el valor numérico de:
Resolución De los cuatro factores del numerador, buscamos grupos de dos que tengan la misma suma d etérminos independientes, así tenemos:
Efectuando lo mismo en el denominador, así tenemos: reemplazando en la fracción:
reemplazando el dato:
ˆ 12. [EC] Efectuar: a)
b)
c)
Resolución a) Efectuando los binomios al cuadrado
Nivelación en matemática
7
ˆ b) Efectuando por diferencia de cuadrados
ˆ
c) Efectuando binomio por trinomio (su producto es una suma o diferencia de cubos)
ˆ 13. El dividendo de una división algebraica es
y el divisor es
a) [CM] Ana afirma que el grado del residuo máximo es 2, ¿Está de acuerdo Ud. con dicha afirmación?, justifique su respuesta. b) [MR] Modele el polinomio residuo. c) [MR] Considerando su respuesta en b), modele el algoritmo de la división. d) [EC] Calcule el residuo de la división. Resolución a)
, como
, entonces
ˆ b) Como:
, entonces el residuo es de primer grado
ˆ c) Como: ˆ d) Del polinomio idéntico: como el cociente no se conoce, entonces damos valores para que el cociente se elimine para:
;
para:
;
efectuando (1) - (2)
, entonces: , entonces:
... (1) ... (2)
Nivelación en matemática
8
reemplazando en (2) ˆ
14. Calcule el cociente y el residuo de la siguiente división:
Resolución Efectuando la división
ˆ