TALLER N° 03 NIVELACIÓN EN MATEMÁTICA A 2017-02 1.
[CM] Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta. a) Si , entonces: . b) Si
, entonces:
.
c) Si el sistema de ecuaciones
es compatible determinada, entonces
d) Si la ecuación cuadrática
, su discriminante es
reales. e) Si el conjunto solución de una ecuación es
.
, entonces tiene dos soluciones
, entonces la ecuación es de primer grado.
Resolución a) Se elimina el factor entonces,
, como se encuentra en el numerador, se debe igualar a cero para no perder soluciones , de donde:
de donde:
... (1)
... (2)
de (1) y (2) ˆ
b) Se elimina el factor entonces,
, como se encuentra en el numerador, se debe igualar a cero para no perder soluciones , de donde:
Se elimina el factor entonces,
... (1)
, como se encuentra en el denominador, se debe considerar diferente a cero , de donde:
... (2)
entonces de donde
, como en (2) menciona que
, entonces no lo consideramos como solución
entonces de (1) ˆ
c) Si es compatible determinada, entonces de donde ˆ d) En toda ecuación cuadrática, si su discriminate es negativa, entonces no tiene soluciones reales ˆ e) Sea la ecuación: ˆ
, tiene dos soluciones iguales (raíces iguales:
), cuyo