TALLER N° 03 NIVELACIÓN EN MATEMÁTICA A 2017-02 1.
[CM] Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta. a) Si , entonces: . b) Si
, entonces:
.
c) Si el sistema de ecuaciones
es compatible determinada, entonces
d) Si la ecuación cuadrática
, su discriminante es
reales. e) Si el conjunto solución de una ecuación es
.
, entonces tiene dos soluciones
, entonces la ecuación es de primer grado.
Resolución a) Se elimina el factor entonces,
, como se encuentra en el numerador, se debe igualar a cero para no perder soluciones , de donde:
de donde:
... (1)
... (2)
de (1) y (2) ˆ
b) Se elimina el factor entonces,
, como se encuentra en el numerador, se debe igualar a cero para no perder soluciones , de donde:
Se elimina el factor entonces,
... (1)
, como se encuentra en el denominador, se debe considerar diferente a cero , de donde:
... (2)
entonces de donde
, como en (2) menciona que
, entonces no lo consideramos como solución
entonces de (1) ˆ
c) Si es compatible determinada, entonces de donde ˆ d) En toda ecuación cuadrática, si su discriminate es negativa, entonces no tiene soluciones reales ˆ e) Sea la ecuación: ˆ
, tiene dos soluciones iguales (raíces iguales:
), cuyo
Nivelación en matemática 2.
2
Alberto gasta el día jueves 20 soles menos que el miércoles pero 10 soles más que el viernes. a) [MR] Si es lo que gastó Alberto el miércoles, represente en un cuadro la información del enunciado. b) [EC] ¿Cuánto gastó en total si el viernes gastó la mitad de lo que gastó el miércoles? c) [CM] Alberto afirma: “Si el jueves hubiera gastado la mitad de lo que gastó el miércoles, entonces el viernes hubiera gastado 10 soles”. ¿Está de acuerdo usted con esta afirmación? Justifique su respuesta. Resolución a) Miércoles
Jueves
Viernes
Miércoles
Jueves
Viernes
Miércoles
Jueves
Viernes
Alberto b) Del dato
de donde
, entonces se tiene
Alberto ˆ c) Del dato
de donde
, entonces se tiene
Alberto ˆ
3.
[EC] Descomponga en fracciones parciales la fracción
luego calcule la suma de los numeradores de las
fracciones parciales obtenidas. Resolución
como son polinomios idénticos se puede evaluar para valores convenientes para: se obtiene
de donde para:
de donde
se obtiene
Nivelación en matemática
3
ˆ
4.
[EC] Una persona dispone de una cantidad de dinero para el fin de semana. El viernes gasta la mitad de lo que tenía, más S/ 30. El sábado nuevamente gasta la mitad de lo que le quedaba, más S/ 30. Si tan solo le quedaron S/ 15, ¿cuánto dinero tenía inicialmente? Resolución Sea la cantidad que dispone la persona para el fin de semana, representando en un cuadro los datos Gasta
Le queda
Viernes
Sábado
entonces
de donde: ˆ
5.
Del sistema de ecuaciones
,
a) [EC] Calcule el valor de
para que el sistema de ecuaciones sea compatible determinada.
b) [CM] Jorge afirma: “Para afirmación de Jorge? c) [CM] Juan afirma: “Si
el sistema es compatible indeterminada”, ¿está de acuerdo usted con la
es diferente de 0 y 3 entonces el sistema de ecuaciones es compatible determinada”,
¿está de acuerdo usted con la afirmación de Juan? Resolución a) Si el sistema de ecuaciones es compatible determinada se cumple:
ˆ b) Si el sistema de ecuaciones es compatible indeterminada, entonces
para:
Nivelación en matemática
4
ˆ c) De la resolución a)
ˆ 6.
[EC] La suma de las raíces de la ecuación:
, es 3, calcule el producto de las raíces de la ecuación:
. Resolución Si la suma de las raíces de de donde:
es 3, entonces
... (1)
El producto de las raíces de la ecuación:
es:
reemplazando (1) en (2)
ˆ 7.
Determine el conjunto solución de las siguientes ecuaciones: a) b) c) Resolución a)
ˆ
b)
, con elevando al cuadrado
entonces
w
ˆ c) Elevando al cuadrado
, cumple con
... (2)
Nivelación en matemática
5
ˆ 8.
DIAMANTE PERU es una empresa procesadora de harina de pescado. Las ventas mensuales de harina de pescado, cuando su precio es totales (en dólares) de producir
dólares se relacionan por la ecuación
toneladas de harina se relacionan por la ecuación
a) [MR] Modele el ingreso y la utilidad en términos de
toneladas de
. Además, los costos .
.
b) [EC] Calcule los ingresos de la empresa al vender 420 toneladas de harina de pescado. c) [EC] Calcule la cantidad de toneladas que se debe producir y vender para obtener ganancias por 7 600 000 dólares. Resolución a)
ˆ
ˆ b) de donde: ˆ c)
w
de donde: ˆ 9.
Un fabricante puede vender
unidades de un producto cada semana al precio de
dólares por unidad, en donde
. a) [MR] Modele la ecuación del Ingreso en términos de
.
b) [EC] Calcule el número de unidades que deberá producir y vender a la semana para obtener ingresos de 9 900 dólares semanales. Resolución a)
ˆ b)
de donde: ˆ
w
Nivelaciรณn en matemรกtica
6
10. [EC] Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones
a)
b)
c)
Resoluciรณn
a)
ห
b)
v
v
v
v
Nivelación en matemática ˆ
7
v
c)
Sumando a la tercera ecuación la segunda ecuación
Restando a la primera ecuación el quíntuplo de la segunda ecuación
Dividiendo entre 3 la primera ecuación
Sumando a la primera ecuación la tercera ecuación
Dividiendo entre 3 la primera ecuación
Reemplazando la primera ecuación en las otras dos ecuaciones
Reemplazando la tercera ecuación en la segunda
ˆ
v
v
Nivelación en matemática 11. [EC] Resolver las siguientes ecuaciones lineales a)
b)
Resolución a)
ˆ
b)
ˆ
8