Walter Ramos Melo
Cálculo de una variable
Tasas de cambio relacionadas 01. El forro aislante de un trozo de cable metálico subterráneo tiene la forma de un cilindro hueco. En la figura se muestra un pedazo de forro aislante de 10 cm de longitud. Se sabe que, a consecuencia del efecto joule, la parte metálica eleva la temperatura del cable, por lo que el radio del agujero del cilindro aumenta a razón de
.
Respecto a esto calcule: a) La rapidez de cambio (en
) a la que disminuye el
volumen del trozo de forro aislante cuando
.
b) El cambio aproximado correspondiente al volumen del trozo de forro aislante cuando el radio cambia de a Resolución a) Como el radio del agujero del cilindro aumenta a razón de El volumen del forro es:
entonces
por dato:
;
, entonces
de donde
ˆ
b) Como
entonces
por dato
;
entonces
de donde ˆ
29
, entonces
Walter Ramos Melo
Cálculo de una variable
02. Una esfera hueca, fabricada con una lámina de hierro, tiene un diámetro exterior de 61 cm. a) Si el peso del hierro es de 2 196 kilogramos por metro cuadrado y el espesor de la lámina de hierro es de 6,35 mm, determine el peso aproximado de la esfera. b) Si el diámetro de la esfera se expande por el calor a razón de 0,03 centímetros por segundo, calcule la razón a la que aumenta el volumen de la esfera cuando el diámetro es de 62,5cm. Resolución a) El área de la superficie de la esfera es:
por dato:
y
, entonces
reemplazando datos
entonces el área de la lámina de hierro (
) es:
como cada metro cuadrado pesa 2 196 kilogramos, entonces la esfera pesa ˆ b) El volumen de la esfera en función del diámetro es:
por dato:
;
de donde:
ˆ
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