110176884 libro razonamiento matematico by Walter Abel Benavidez Pacheco

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

Capítulo I

Situaciones Lógicas Temas de este capítulo  Objetivos e introducción  Problemas sobre parentesco  Problemas de ingenio  Problemas para la clase  Autoevaluación OBJETIVOS 1. Ejercitar la capacidad recreativa de la realidad con la matemática. 2. Afianzar el desarrollo de la creatividad y el ingenio. 3. Potenciar la habilidad analítica.

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INTRODUCCIÓN Parafraseando a un amigo, la lógica recreativa, como el ajedrez, tiene su propio curioso encanto. El ajedrez combina la belleza de una estructura matemática con las delicias recreativas de un juego competitivo, y la lógica recreativa combina la belleza de una estructura matemática con el entretenimiento que aporta la resolución de un problema dado, haciendo así que la matemática sea fascinante. Los problemas que se presentan en las situaciones lógicas recreativas aportan, en ese sentido, diversión y desarrollo del pensamiento recreativo.

PROBLEMAS SOBRE PARENTESCOS Debemos tener presente al momento de realizar la resolución que cada uno de los integrantes de la familia puede desempeñar en un mismo problema papeles diferentes; así por ejemplo, una persona puede ser al mismo tiempo, y según se indique: padre, hijo, hermano, cuñado, esposo, abuelo, etc. En los problemas de esta clase deberemos de asumir que básicamente la familia la componen padres e hijos pero hay problemas en los cuales es necesario “extender” dicha composición incluyendo a los hermanos de nuestros padres (tíos) y los hijos de éstos (nuestros primos); abuelos; bisabuelos, etc. Problemas resueltos Problema 1: ¿Qué parentesco tiene conmigo Melanie, si se sabe que su madre es la única hija de mi madre?

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Problema 2: ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es la hija de la esposa del único

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vástago de mi madre?

Del diagrama deducimos que dicha mujer es mi hija

Problema 3: Juan es el padre de Carlos, Oscar es hijo de Pedro ya la vez

hermano de Juan. ¿Quién es el padre del tío del padre del hijo de Carlos? Resolución De la condición se deduce que Óscar estío de Carlos. Analizando la pregunta:

 La respuesta es: Pedro

Problema 4: En una fábrica trabajan tres padres y tres hijos. ¿Cuál es el menor número de personas que pueden trabajar en esa fábrica?

Resolución En primer lugar, no nos olvidemos de atribuir las mayores características a las personas para que su número sea mínimo. Veamos:

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Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán Respuesta: Cuatro personas SITUACIONES DE INGENIO Problemas resueltos Problema 1: Esta mañana se me cayó un pendiente en el café, y aunque la taza estaba llena, el pendiente no se mojó, ¿será posible? Resolución La presunción errónea, es que “café” significa “café líquido”. Pero si el pendiente cayó en una taza con café en granos o en polvo, no es ningún milagro que siguiera seco.

Problema 2: “Olvidó la licencia de conducir”

El profesor Jorge Medrano dejó olvidado en casa la licencia de conducir. No se detuvo en un paso a nivel, despreció una señal de dirección prohibida y viajó tres bloques en dirección contraria por una calle de sentido único. Todo esto fue observado por una policía de tránsito (Escuadrón Fénix), quien sin embargo, no hizo el menor intento para impedírselo. ¿Porqué?

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Resolución

Problemas para la clase

1. Regalo de reyes Carlos y Daniel comenzaron el año con sólo 1 000 soles cada uno. No pidieron prestado ni robado nada. El día de reyes de ese mismo año tenían más de mil millones de soles entre los dos. ¿Cómo lo hicieron? 2. Dos latas con agua Tenemos dos tatas llenas de agua y un gran recipiente vacío. ¿Hay alguna manera de poner toda el agua dentro del recipiente grande de manera que luego se pueda distinguir qué agua salió de cada lata? 3. Salvarse de la quema Situémonos en una isla pequeña de vegetación abundante, la cual está rodeada de tiburones. Si un lado de

la isla comienza a arder, y el viento está a favor del fuego, ¿cómo haremos para salvarnos de ese infierno? 4. El túnel y los trenes En una línea de ferrocarril, el tendido tiene doble vía excepto en un túnel, que no es lo bastante ancho para acomodar ambas. Por ello, en el túnel la línea es de vía simple. Una tarde, entró un tren en el túnel marchando en un sentido, y otro tren entró en el mismo túnel, pero en sentido contrario. Ambos iban a toda velocidad; y sin embargo no llegaron a colisionar, Explíquelo. 5. El Gorrión del bloque de hormigón

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Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán Unos obreros están preparando hormigón para los cimientos de un edificio. Uno de los grandes bloques de cemento tiene un pequeño agujero de sección rectangular y unos dos metros de profundidad. En él ha caído un polluelo de gorrión. El agujero es demasiado estrecho para poder meter el brazo; además, el pajaril lo se ha hundido tanto que resulta imposible alcanzarlo con la mano. Si intentásemos sujetar al pajarillo con dos palos largos podríamos herirlo. ¿Se le ocurre a usted algún método para sacar al pájaro del agujero?

resistente de aproximada mente 30 metros. Si ata la cuerda a los barrotes de la ventana, se desliza 30 metros y después salta los restantes 30 metros, se haría papilla. Entonces, dividió la cuerda en dos, hizo un nudo con ambas mitades y consiguió su propósito. ¿Cómo cree usted que pudo ser? 8. Una memoria extraordinaria Un amigo mío, después de escribir en una hoja de papel una larga fila de cifras (40 ó 50) dice -que puede repetirla, sin equivocarse, cifra a cifra. Y, en efecto lo hace, a pesar de que en la sucesión de cifras no se nota ninguna regularidad, ni tampoco mira el papel. ¿Cómo puede hacer esto?

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6. El esclavo y los diamantes Cleopatra guarda sus diamantes en un joyero de tapa corrediza. Para disuadir a los ladrones, dentro de la caja hay una áspid vivo cuya 9. El caracol sube por el palo Un caracol sube por un palo de 20 mordedura es letal. Un día un metros de altura, ascendiendo 3 esclavo se quedó solo durante unos metros durante el día y resbalando pocos minutos en la estancia de las 2 metros por la noche. ¿Cuánto joyas, y fue capaz de robar unas tarda en llegar a la punta del palo? cuantas gemas de enorme valor sin sacar la áspid de la caja, y sin tocar Los siete pescados ni influir en la serpiente de ninguna 10. Hay siete personas sentadas a la forma. Tampoco tuvo que hacer mesa. Entra la criada con una nada para protegerse las manos. fuente con siete pescados; cada Empleó tan sólo unos cuantos uno de los comensales se sirve una segundos en el robo. Cuando el y queda una en la fuente. ¿Cómo es esclavo salió de la habitación, el posible? joyero y la serpiente se encontraban exactamente en el mismo estado que antes, salvo por 11. El naranjo Subió a un árbol de naranjas, sin las gemas robadas. ¿De qué naranjas, y bajó con naranjas. ingenioso método se valió el esclavo? ¿Cómo explica esto? 7. La cuerda misteriosa Los caballos pasan a ser vacas Un preso intenta escapar de la 12. cárcel por una ventana de una torre Un granjero tiene 20 cerdos, 40 que está a 60 metros de altura. vacas y 60 caballos. Pero si Sólo dispone de una cuerda muy

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Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán llamamos caballos a las ¿cuántos caballos tendrá?

vacas,

14. El sastre cortador Un sastre corta cada minuto un metro de una tela que mide diez metros. ¿Cuánto tardará en tenerla completamente cortada?

13. Aviso a los navegantes Un barco, fondeado en el puerto, tiene desplegada una escala para Persona caprichosa poder embarcar en los botes. La 15. Una persona un tanto caprichosa, escala desde cubierta al agua, tiene construyó una casa de planta 22 escalones de 20cm de altura cuadrada, con una ventana en cada cada uno. La marea sube a razón de pared, y de modo que las cuatro 10cm por hora. ¿Cuántos escalones daban al sur. ¿Cómo demonios se cubrirá el agua al cabo de 10 horas? puede hacer esto? Mejor dicho (Atención a la periodicidad de las ¿dónde demonios se puede mareas). construir una casa de este tipo? PROBLEMAS SOBRE PARENTESCO b) cuñado e) N.A.

c) primo

a) tío d) papá

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5. En una reunión se encuentran 2 padres, 2 hijos y 1 nieto. ¿Cuántas personas como mínimo hay en la reunión? a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6

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1. El hijo de la hermana de mi padre es mi: a) sobrino b) tío c) primo d) nieto e) abuelo

2. la única hija del abuelo de mi padre es mi: a) prima b) abuela c) tía d) madre e) tía abuela

3. Horacio es cuñado de Miguel, Miguel es cuñado de Elena y Elena es hermana de la esposa de Miguel. ¿Qué parentesco hay entre Horacio y Elena? a) cuñados b) hermanos c) concuñados d) esposos e) primos 4. ¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la esposa del único hijo de mi abuela?

6. En una reunión hay 3 hermanos, 3 hermanas, 2 hijos, 2 hijas, 2 primos, 2 primas, 2 sobrinos y 2 sobrinas. ¿Cuántas personas como mínimo hay en la reunión? a) 6 b) 8 c) 10 d) 16 e) 14 7. En una reunión hay 2 padres y 2 hijos. ¿Cuál es el menor número de personas que cumplen esta condición? a) 4 b) 5 c) 3 d) 2 e) 1

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PROBLEMAS SOBRE DIAS DE LA SEMANA

1. El ayer de mañana es jueves. ¿Qué día será el ayer de pasado mañana? a) viernes b) lunes c) sábado d) miércoles e) jueves 2. Si ayer hubiera sido como mañana, faltarían 2 días para domingo. ¿Qué día es hoy?

a) viernes b) jueves d) sábado e) martes

c) miércoles

3. Si hoy es miércoles, ¿qué día será el mañana de anteayer? a) lunes b) martes c) miércoles d) jueves e) viernes

Autoevaluación

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S/.10. ¿Cuánto cuesta el cuadro sin mamo?

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1. DELICIOSOS PASTELES: Si necesitas 23 minutos para hornear un pastel, ¿cuánto tiempo necesitamos para hornear cinco pasteles?

2. EL CUADRO SIN MARCO: Este cuadro se lo doy a usted con marco por S/.12 -dijo el vendedor-, sin embargo en otro marco que cuesta la mitad de éste, se lo vendo a

3. LOS PAVOS INCÓGNITOS: ¿Cuántos pavos llevaste a casa? preguntaron a Angie AlbinagortaHabía dos pavos delante de un pavo y un pavo en medio. ¿Cuál era el menor número de pavos que podía haber llevado Angie Aibinagorta?

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Capítulo II

Intervalos de tiempo Temas de este capítulo  Objetivos e introducción  Campanadas, pastillas y otros  Problemas resueltos  Problemas para la clase  Autoevaluación

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OBJETIVOS  Brindar al estudiante las pautas teóricas para reconocer y resolver problemas de cronometría.  Dar a conocer al estudiante las diversas técnicas empleadas en la resolución de problemas de cronometría.  Aplicar a situaciones propias de la vida diaria referente a la medición del tiempo.

INTRODUCCIÓN Los problemas de intervalos de tiempo relacionados a la vida diaria, involucra a las campanadas y pastillas. Ambas serán motivo de estudio en el presente capítulo. Aplicaremos aquí, las técnicas estudiadas en los temas de razonamiento lógico y el razonamiento deductivo, poniendo énfasis en la observación y el análisis de la información dada. CAMPANADAS, PASTILLAS Y OTROS Problemas resueltos 1. El campanario de una iglesia da 9 campanadas en 12 segundos. ¿Cuántas campanadas dará en 18 segundos? Resolución

En este tipo de problemas no se trabaja con las campanadas en sí, sino con el número de espacios (o intervalos) que éstas determinan. Es decir:

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Por dato del problema: 9 campanadas determinarán 8 intervalos. Luego aplicando regla de tres:

¡OJO!, esa no es la respuesta. Como nos piden el número de campanadas, entonces: N° campanadas = 12 + 1 = 13 Respuesta: En 18 segundos dará 13 campanadas. 2. Una pistola automática dispara 7 balas en 2 segundos ¿Cuantas balas disparará en 5 segundos?

Resolución  7 balas determinan 6 intervalos. Por dato del problema y aplicando regla de tres:

Por lo tanto: Número de balas: 15 + 1 = 16 Respuesta: En 5 segundos disparará 16 balas.

3. ¿cuántas pastillas tomará Arturo durante los dos días que estará en cama por una enfermedad viral, si toma una cada 6 horas y empezó a tomarlos apenas empezó su reposo hasta que culminó? Resolución: Gráficamente

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N° de pastillas = 9 Método práctico: Para calcular el número de pastillas utilizar el siguiente criterio:

En el problema: 2 días   48 horas Entonces:

Nº de pastillas =

48 6

 1 9

Respuesta: Tomará 9 pastillas. Problemas para la clase

6. Una ametralladora dispara 100 balas en dos minutos. ¿Cuántas balas disparará en seis minutos? a) 300 b) 297 c) 299 d) 298 e) 296

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7. Ronaldo patea tres minutos. pateará en seis a) 18 b) 15

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2. El campanario de una iglesia da nueve campanadas en 12 segundos. ¿En cuántos segundos dará 15 campanadas? a) 20 b) 22 c) 19 d) 21 e) 18

1. Un reloj da siete campanadas en 10 segundos. ¿Cuántas campanadas dará en 15 segundos? a) 9 b) 12 c) 10 d) 13 e) 11

3. Un reloj da 11 campanadas en cinco segundos. ¿Cuántas campanadas dará en ocho segundos? a) 15 b) 18 c) 16 d) 19 e) 17 4. Todos los domingos a las ocho de la noche el sacerdote de una catedral da cuatro campanadas en cuatro segundos. ¿En cuántos segundos dará 13 campanadas? a) 16 b) 13 c) 17 d) 14 e) 15 5. Si para que un reloj toque 16 campanadas se ha demorado 18 segundos. ¿Qué tiempo se demorará para que toque seis campanadas? a) 5s b) 6 c) 4 d) 3 e) 7

nueve penales en ¿Cuántos penales minutos? c) 17 d) 14 e) 16

8. Hollyfield (campeón mundial de boxeo) da a su contrincante 17 golpes en medio minuto. ¿Cuántos golpes de box le dará en cuatro minutos? a) 128 b) 127c) 129 d) 126e) 130 9. Un galio al amanecer, canta cinco veces en dos minutos. ¿Cuántas veces cantará en siete minutos? a) 15 b) 12 c) 14 d) 11 e) 13 10. Gilder para tocar una puerta cuatro veces ha tardado cinco segundos. ¿Cuánto se tardará para tocar la misma puerta siete veces? a) 11s b) 8 c) 9 d) 7 e) 10

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Autoevaluación 1. Una pistola dispara seis balas en tres segundos ¿Cuántas balas disparara en nueve segundos 2. Un reloj da 11 campanadas en 16 segundos, ¿cuantas campanadas dará en 24 segundos?

3. ¿Cuantas pastillas tomara Carlos Enrique durante los tres días que estará en cama por una fuerte indigestión si toma una cada ocho horas y empezó a tomarlas apenas inicio su reposo hasta que culminó?

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4. El gallo Claudio canta al amanecer s veces en tres minutos ¿Cuantas veces cantera en 21 minutos?

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Capítulo III

Intervalos de longitud Temas de este capítulo  Preámbulo  Cortes, estacas y postes  Problemas resueltos  Problemas para la clase  Autoevaluación

Algunas ideas para aprender mejor este capítulo:

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1. Presta mucha atención a cada situación que se plantea en la guía y observa en qué casos puedes aplicar el mismo método de solución.

2. Debes tener en cuenta que las fórmulas mencionadas sólo te permitirán llegar más rápidamente a la respuesta, pero aun cuando no las recuerdes, puedes resolver los problemas si haces el mismo análisis que al principio. 3. Plantéate problemas que tengan que ver con tu entorno y donde puedas aplicar los métodos de resolución aprendidos. Los problemas que vamos a desarrollar y aprender en el presente capítulo, están relacionados con cortes, estacas y postes, pues son con estos casos con los que comprenderemos mejor los criterios que se tienen al trabajar con intervalos de longitud. CORTES, ESTACAS Y POSTES Este tipo de problemas de carácter recreativo, se refieren a los cortes que en número suficiente se deben realizar a objetos de una longitud determinada, para obtener pequeños trozos (pedazos) de igual longitud. NÚMERO DE CORTES Para determinar la fórmula que nos permita calcular el número de cortes, consideremos previamente a una varilla de 12cm de longitud, para obtener piezas de 6cm, 4cm, 3cm y 2cm en cada caso.

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Generalizando, para un objeto cuya longitud total es: Lt, el cual es trozado en pequeñas piezas de longitud unitaria: Lu, se cumple:

Por lo tanto, la fórmula para determinar el número de cortes es la siguiente:

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NÚMERO DE ESTACAS Consideramos una pista de 12 m de longitud (Lt), en la cual se deben colocar estacas (), a las distancias de: 6 m, 4 m, 3 m y 2 m en cada caso.

Generalizando tenemos:

Por lo tanto, la fórmula para determinar el número de estacas es la siguiente:

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Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán Caso especial. Cuando se trate de calcular el número de cortes y estacas en objetos circulares (aros), la fórmula es única, o sea:

Problemas resueltos 1. ¿Cuántos cortes debe darse a una soga de 72 m de largo, para tener pedazos de 4 m de largo cada uno? a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21 Solución: Ilustrando gráficamente el problema tenemos:

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Para calcular le número de cortes que se deben realizar, aplicamos la fórmula correspondiente (1)

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2. En una ferretería se tiene un stock de 392 metros de alambre y cada hora cortan 14 metros. ¿En cuántas horas cortaron totalmente un alambre? a) 27h b) 28 c) 29 d) 32 e) 36

Solución: Analizando el problema, deducimos que el número de cortes es igual al número de horas; entonces se debe hallar solamente la cantidad de cortes; sabiendo que:

Como el número de cortes es también 27, entonces el número de horas que se emplearon es también 27 3. ¿Cuántos cortes debe darse a un arco de 40 metros de longitud, para tener pedazos de 5 metros de longitud? a) 5 b) 7 c) 8 d) 10 e) 9 Solución: Sea el siguiente diagrama:

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Como observarás, en total se realiza 8 cortes, valor que lo verificaremos aplicando la fórmula (3) para este caso Lt 40m  8 Nº de cortes = Lu 5m 4. ¿Cuántos árboles deben colocarse a lo largo de una avenida que tiene 15km de longitud, si los árboles se colocan cada 15 metros? a) 1500 b) 1100 c) 1010 d) 1000 e) 1001

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Solución: Primero calculamos la longitud total (Lt) de la avenida, en metros: Lt = 15km = 15(1000m)  Lt = 15000m Como los árboles se colocan cada 15 m, entonces la longitud unitaria es: Lu = 15m. Aplicando la fórmula (2), obtenemos el número de árboles que se deben colocar:

5. Un terreno rectangular mide 24 metros de largo por 6m de ancho. Cada 3m se coloca una estaca de 1.20m ¿Cuántas estacas se debe colocar en todo su perímetro? a) 18 b) 20 c) 21 d) 24 e) 19 Solución: Previamente calcularnos el perímetro del terreno, en base al siguiente diagrama referencial:

Perímetro = 24m +6m +24m + 6m = 60m Como se trata de una línea cerrada, entonces aplicamos la fórmula (3)

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Problemas para la clase

8. Un hojalatero tiene una plancha de aluminio de 25 m de largo por 1,5 m de ancho. Diario corta 5 m de largo por 1,5 m de ancho. ¿En cuántos días cortará íntegramente la plancha? a) 8 b) 4 c) 6 d) 7 e) 5

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3. En una circunferencia de 4cm de radio, ¿cuántos cortes se deben realizar, si se desea tener 10 partes iguales? a) 8 b) 10 c) 9 d) 11 e) 4

7. ¿Cuántas estacas de 2 metros de altura, se necesitan para plantarlas a lo largo de un terreno, si el largo del terreno es de 600 metros y las estacas se plantan cada 5 metros? a) 5 b) 15 c) 10 d) 12 e) 13

2. Una larga soga debe ser dividida en trozos de 27cm de largo cada uno. Si la longitud de la soga inicialmente es de 1 215cm, ¿cuántos cortes se debe realizar? a) 90 b) 28 c) 45 d) 46 e) 44

metros de largo. ¿Cuántos cortes deben hacerse si se tomara la mitad del largo de la soga? a) 5 b) 8 c) 6 d) 9 e) 7

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1. ¿Cuántos cortes debemos efectuar en una varilla de fierro de 60 m para obtener pedazos de 4 m de longitud cada uno? a) 12 b) 16 c) 14 d) 13 e) 15

4. ¿Cuántos cortes se debe hacer a un triángulo equilátero cuyo perímetro es 72cm, debiendo ser cada corte de 6cm cada uno? a) 10 b) 24 c) 12 d) 13 e) 18 5. ¿Cuántos cortes debemos dar a un cable de 300 metros de longitud, para obtener pedazos de 25 metros cada uno? a) 11 b) 25 c) 12 d) 13 e) 15 6. A una soga de 60 metros se hacen 11 cortes para tener pedazos de 5

9. En una ferretería tienen un stock de alambre de 84 m y diario cortan 7 m. ¿En cuántos días cortará todo el alambre? a) 15 b) 14 c) 10 d) 11 e) 12 10. ¿Cuánto se tardará cortar una pieza de tela de 70 metros de largo en trozos de 1m, si se emplean 5 segundos en hacer cada corte? a) 300s b) 345 c) 350 d) 355 e) 349

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Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán Autoevaluación 1. ¿Cuantos cortes debe darse a una soga de 36 m de largo para tener pedazos de 3 m de largo cada uno? 2. En una avenida de 2024 m de longitud, se quiere colocar postes de alumbrado cada ocho metros de distancia entre cada uno de ellos, ¿cuántos postes serán necesarios para cubrir toda la avenida? 3. ¿Cuantos cortes debe darse a una llanta de camión de 4 m de longitud, para tener pedazos de medio metro de longitud cada uno?

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4. Williams tiene un alambre de 32 m de longitud, que desea dividir en trozos de 4 m de largo cada uno ¿Cuánto le cobrará un cortador si por cada corte pagara S/.3?

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Capítulo IV

Fracciones I Temas de este capítulo  Objetivos e introducción  Número fraccionario  Problemas para la clase

“El ser humano es como una fracción: el numerador es lo que él realmente es, y el denominador lo que él cree que es. Mientras más grande el denominador, más pequeña la fracción”. OBJETIVOS 1. Desarrollar la capacidad de abstracción, en el uso de fracciones. 2. Familiarizar al estudiante en el manejo adecuado, vía operaciones matemáticas de las fracciones y sus múltiples aplicaciones.

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INTRODUCCIÓN La noción acerca de la fracción es muy antigua y su remoto origen, se pierde en la bruma de los tiempos. Fracción deriva del latín “fractum” que significa “roto” o “quebrado”. En el transcurso de la lucha por la supervivencia, constantemente surgía el problema de repartir la presa capturada entre una determinada cantidad de individuos, dividir los productos agrícolas recogidos de forma manconunada, etc. Así que, he aquí el surgimiento de las fracciones, acto que nace por necesidad. NÚMERO FRACCIONARIO Se denomina así a todos aquellos números racionales que no representan a números enteros. De acuerdo a la definición, si denotamos por “f” al número fraccionario, tendremos:

Ejemplos: Son números fraccionarios:

2 3

;

3 12 3 101 7 ; ; ; ; ; etc 9 14 7 19  4

FRACCIÓN Al número fraccionario que presente sus dos términos positivos vamos a denominarlo fracción.

Ejemplo: Según la noción dada anteriormente, indicar cuál de los siguientes números son fracciones y cuáles no lo son: 7 11 8 2 4 72 11111  5  e 12 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 1,1010010001 00001 ...;  3 e 6 3 5 13 3395 9 4 3 6

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Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán Resolución:

ALGUNOS CONCEPTOS TEÓRICOS 1. Fracciones homogéneas (igual denominador):

2 7 5 ; ; 3 3 3

2. Fracciones heterogéneas (diferente denominador):

3 5 3 ; ; 7 2 5

3 11 (menores que 1) ; 8 22 7 5 4. Fracción impropia (numerador  denominador): ; (mayores que 1) 2 4 1 1 3 Observación: Fracción impropia  número mixto 1   1  2 2 2 N NK   5. Fracción equivalente:     donde K es natural DK  D

3. Fracción propia (numerador  denominador):



35





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7 75 7 35 6. Fracción Irreductible: (Numerador y denominador son primos entre sí): 3 4 13 ; ; (las componentes no tienen divisores en común) 7 9 17 3 7 ; 7. Fracción decimal. (denominador = 10n, donde “n” es natural): 10 1000 7 11 ; 8. Fracción ordinaria. (denominador  10n): 23 1237 Problemas para la clase I. SUMA Y RESTA

1 1   2 3 3 2   2. 7 3 1.

3. 4.

1 4 4 9

 

2 5 2 5

5. 4  6. 2 



3 11 2 9

3 8 1 4



10. 3

3

11. 9

5

12.



13.

1 1  4 3

14.

3

1 2

5

1 4



5 9



2 3



3 2   4 9 1 5 14    2. 5 7 2

3 1 3    4 2 8

2 3

1 4   2 15 2 5 8 4 22    6. 2  9  4. 3  13 11 16 5 2



3 4







11 2 4 5 2   1 15. 9 3

II. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN 1.

1

2 4  5 6



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

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EJERCICIOS



Si:

2 3 4  1  1  1       2  3  4  1 1 1   1 1 1 5 3 7 3 2 3 5 2 3

a

1 1 4  2 1  1 1        3 2  3 6  9. 21 2

1 4

;b 

; c 1

2 ab 10. Hallar: cd bc 11. Hallar: ab 12. Hallar:

Si a = 3/2; b = 1/4 13. Hallar:

abc a  b c

16. Hallar: 17. Hallar:

b  c a  c ) 13 1 2  1 1 5 1 2

a.b ab

14. Hallar: a  2

b a

ic a1

Si: a = 3/5; b = 2/5; c = 7/5

em at

a b    b c

18. Calcular:

1 1 1   a b c a.b.c

1 1

15. Hallar:



 7 1  14    3 2 6 6.  1  5  4   3     5  16  8  1 1  1 1  2  3 7 3 3  3 7. 1 1 1 3 1 8. 1 1 4  7 1  14    3 2 6

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Capítulo V

Fracciones II Temas de este capítulo  Definiciones y generalidades  Problemas resueltos  Problemas para la clase REPRESENTACIÓN GRÁFICA; FRACCIÓN DE UNA CANTIDAD, FRACCIÓN DE FRACCIÓN; PARTE – TODO Recordemos… Fracción: Relación entre una parte de un total y el respectivo total (todo), donde: Todo: Número de partes en que se divide la unidad (total) Parte: Número de partes que se consideran.

Importante: En los problemas, reconocemos la “parte” porque va antecedido por la palabra “es”, “son”, etc, y el “todo” porque va antecedido de la palabra “de” , “del”, etc.

em at

ic a1

En general:

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES

Podemos usar gráficos para representar fracciones.

Ejemplo 1: Partimos una unidad cualquiera (podría ser una manzana, un chocolate, un pan, etc) en cinco partes iguales y tomamos dos partes. Empleando un rectángulo que represente a dicha unidad, tendremos: En todo  5 partes iguales

Con respecto a! total, lo sombreado representará los dos quintos y escribimos: 2 5

Ejemplo 2: La cuadra de un establo tiene 7 cubículos y se ha limpiado cinco de ellos. Podemos decir que están aseados los

5 de la cuadra, así: 7

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Ejemplo 3: Una pizza se ha partido en ocho partes y se ha echado salsa de tomate sobre tres porciones Según los datos, la pizza quedará expresada así:

Problemas para la clase Grupo I

em at

ic a1

Hallar en cada gráfico, qué parte del total está sombreado 1. 6.

3. 8.

10. 5.

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Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán Grupo II Completar el gráfico para que represente la fracción indicada. Ejemplo:

Solución:

em at

ic a1

Se trazan las líneas necesarias (discontinuas) para que existan. En el ejemplo 8 partes iguales, y luego se sombrean 3.

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SITUACIONES RAZONADAS ELEMENTALES Analizar cada una de las cuatro situaciones planteadas y resolver las preguntas contenidas en cada situación.

3. ¿Cuánto le sobra a 5/7 respecto a 3/7? 4. ¿Cuánto le sobra a 4/9 respecto a 1/3? Situación 3 Hallar la fracción de una cantidad. Hallar los: 1. 3/5 de 20

ic a1

para ser

2. ¿Cuánto le sobra a 3 respecto a 1/3?

em at

2. ¿Cuánto le falta a 1/2 igual a 3?

……………………………………………………………… …………… ……………………………………………………………… …………… ……………………………………………………………… ……………

Situación 1 Hallarlo que le falta a una cantidad respecto a otra. 1. ¿Cuánto le falta a 8 para ser igual a 15? La idea es: ¿SUMAR o RESTAR? El orden es: 8 – 15 ó 15 – 8 ¿POR QUÉ? ……………………………………………………………… …………… ……………………………………………………………… …………… ……………………………………………………………… ……………

3. ¿Cuánto le falta a 2/5 para ser igual a 7/8? 4. ¿Cuánto le falta a 3 1 4 para ser igual a 5 1 2 ? 5. ¿Cuánto le falta a la talla de Jhon que es 120

3 4

cm para ser igual a la 1

de Rony que es 158 cm ? 3

Situación 2 Hallar lo que le sobra a una cantidad respecto a otra. 1. ¿Cuánto le sobra a 11 respecto a 7? Se tiene que: ¿SUMAR ó RESTAR? El orden correcto es: 11 – 7 ó 7 – 11 ¿POR QUÉ?

2. 8/9 de 18 3. 4/3 de 2/3 de 27 4. 5/3 de 1/2 de 60 Situación 4 ¿Qué parte representa una cantidad respecto a la otra? 1. ¿Qué parte de 20 es 10? 2. ¿Qué parte de 100 es 25? 3. ¿Qué parte de 60 es 36? 4. ¿Qué parte de “Tobi” es “Lulú”? (Representación simbólica)

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Capítulo VI

Fracciones III Temas de este capítulo  Reducción a la unidad  Problemas resueltos  Problemas para la clase  Autoevaluación REDUCCIÓN A LA UNIDAD Estos tipos de problemas se caracterizan por que se tratará de homogenizar lo hecho por cada objeto (caños, grifos) o personajes ya sea en “un día”, un minuto,... etc. Por ejemplo, si nos dicen que: “Max hace toda una obra en 5 días”, entonces debemos considerar que en 1 día hará 1/5 de la obra. Problemas resueltos Problema 1: Ana hace un trabajo en 15 días y Any lo hace en 30 días. ¿En cuántos días harán dicho trabajo juntas? a) 15 años b) 10 c) 2 d) 3 b) 4

em at

ic a1

Resolución:

Respuesta: b

Problema 3: Un grifo puede llenar un tanque en 6 horas y un desagüe lo vacía en 8 horas. Si ambos se abren a la vez, ¿en qué tiempo se llenará el tanque? a) 12h b) 15 c) 24 d) 18 e) 30 Resolución: Juntos en una hora llenarán:

1 6



1 8



1 24

tanque  1h  1 tanque 24h

Problema 4: “A” puede hacer una obra en 20 días y “B” la podría hacer en 60

días. Si “A” y “B” trabajan juntos, ¿en cuántos días la podrían terminar? a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 9 Resolución:

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Problemas 4: Un depósito puede llenarse por un tubo en 2 h y por otro en 3 h y vacearse por uno de desagüe en 4 h. El depósito se llenará con los tres tubos abiertos en: 12 11 a) h b) 6 c) d) 7 e) 2 7 7 Resolución: Juntos en una hora llenarán:

1 2





1 4



643 12



7 12

DEPÓSITO  1H

 1 DEPÓSITO  Problemas para la clase d) 1/5

e) 1/6

ic a1

6. Mediante cierto mecanismo una piscina puede ser vaciada en 20 horas. ¿Que parte de la piscina se vacía en una hora? a) 1/3 b) 1/6 c) 1/10 d) 1/20 e) 1/30

em at

1. José demora 10 segundos en tomarse un vaso con agua. ¿Qué parte tomó en un segundo? a) 1/4 b) 1/2 c) 1/5 e) 1/20 d) 1/10

2. Una señora demora 20min en lustrar el piso de su sala. ¿Qué parte lustró en un minuto? a) 1/5 b) 1/10 c) 1/20 d) 1/15 e) 1/2 3. un caño llena un depósito en 7min. ¿Qué parte del depósito llena en 1min? a) 1/2 b) 1/3 c) 1/5 d) 1/6 e) 1/7 4. un obrero demora 8 días en abrir una zanja. ¿Qué parte de la zanja abrió en 2 días? a) 1/2 b) 1/4 c) 1/8 d) 1/16 e) 1/5

5. Antonio demora 4min en resolver un problema. ¿Qué parte del problema resolvió en 2min? a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4

7. Una secretaria demora 24min en escribir una página. ¿Qué parte de la página escribió en 2min? a) 1/4 b) 1/6 c) 1/12 d) 1/13 e) 1/24 8. Una cocinera demora 26min en preparar cierta comida. ¿Qué parte de dicha comida prepara en 2min a) 1/2 b) 1/13 c) 1/26 d) 1/4 e) 1/5 9. En 1min un caño llenó 1/20 de un depósito, ¿en qué tiempo llenará todo el depósito? a) 20min b) 15 c) 10 d) 12 e) 8

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Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán la obra si trabajan los dos obreros al mismo tiempo? a) 2 días b) 3 c) 4 d) 6 e) 1

10. Un obrero acaba una obra en 3 días, pero otro obrero lo acaba en 6 días. ¿En cuánto tiempo acabarán

Autoevaluación 1. Un caño llena un depósito en 5 minutos. ¿Qué parte del depósito llena en 2 minutos?

2. En un minuto un caño llenó 1/30 de un depósito. ¿En qué tiempo llenará la mitad del depósito?

3. De los das caños que fluyen a un tanque, uno solo puede llenarlo en 6 horas y el otro solo lo puede llenar en 2 horas. ¿En cuánto tiempo se llenará el tanque si los dos caños se abren a la vez?

em at

ic a1

4. Un caño llena un estanque en 4horas y el desagüe lo vacía en 12 horas. ¿En que tiempo se llenará el estanque si se abren ambos conductos a la vez?

5. Un obrero construye una pared en 3 días, pero otro obrero construye una pared similar en 6 días. ¿En cuánto tiempo acabarán la pared si trabajan los dos obreros al mismo tiempo?

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Capítulo VII

Repaso Temas de este capítulo  Problemas para la clase Problemas para la clase otro dos bolas negras y el tercero una bola blanca y otra negra. Las tapas están rotuladas acordemente con las letras BB, NN y BN. Cambiamos las tapas de modo que ninguno de los botes tenga la que le corresponde. ¿Cómo determinaremos el color de las bolas de cada bote, tomando sólo una bola de uno de los botes?

2. Cumpleaños especial Un hombre dice: “anteayer yo tenía 33 años, y el año que viene cumpliré 36”. ¿Qué opina de esto? ¿Es posible que sea cierto? ¿Porqué sí o porqué no?

7. Una barca para tres Tres aficionados al deporte del remo tienen una barca común y quieren arreglárselas de tal modo que cada uno pueda utilizar la barca en cualquier instante, sin que ningún extraño pueda llevársela. Para esto, piensan atar la barca con una cadena cerrada por tres candados. Cada uno de los amigos tiene una sola llave, pero con ella pueden abrir el candado y coger la barca sin esperar a que lleguen los otros con sus llaves. ¿Qué hicieron para que todo les saliera bien?

em at

ic a1

1. El loro tartamudo. Un vendedor de pájaros elogia a su loro ante un cliente: “En un par de días aprende todo lo que se le dice”. El cliente compra el loro. Al cabo de cinco días lo devuelve porque el loro es tartamudo. ¿Qué cree usted que le contestó el cliente cuando el vendedor le preguntó por el motivo de la devolución?

3. Edad del griego Un griego nació el séptimo día del año 40 a.C., y murió el séptimo día del año 40 d.C. ¿Cuántos años vivió? 4. Parentesco napoleónico ¿Qué parentesco tenía el primer esposo de la segunda mujer de Napoleón, con el segundo esposo de la primera mujer de Napoleón? 5. Ayer, hoy y mañana Cuando mañana sea ayer, el día de hoy estará tan próximo al domingo como lo estaba cuando ayer era mañana. ¿Qué día es hoy? 6. Las tapas cambiadas Se tienen tres botes, de los cuales uno contiene dos bolas blancas,

8. La caída del huevo sin romperse Si estamos de pie sobre un piso de mármol, ¿cómo nos las arreglaremos para soltar un huevo de gallina y hacer que éste recorra en su caída un metro sin romperse? No vale colocar ninguna almohada ni cosas blandas para amortiguar el golpe contra el mármol. 9. El baterista

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Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán Un baterista de un grupo musical en d) 253 e) 180 determinado momento hace un “solo” de batería y golpea la tarola nueve 16. Un joyero nos cobra S/.25 por veces por segundo. Si el “solo” duró partir una barra de oro en dos 15 segundos, cuántas veces golpeó pedazos. ¿Cuánto tendré que pagar la tarola? si deseo partirla en seis pedazos? a) 120 b) 121 c) 60 c) 50 a) S/.125 b) 75 d) 135 e) 130 d) 150 e) 175

18. Se desea efectuar cortes de 5 metros de longitud de arco en un aro de 45 metros de longitud de circunferencia. ¿Cuántos cortes podremos efectuar? a) 6 b) 9 c) 8 d) 7 e) 10

em at

12. Cierto boxeador golpea sobre una pera de entrenamiento, tardando cinco segundos en dar quince golpes. ¿En cuántos segundos dará ocho golpes? a) 10 b) 8 c) 1/5 d) 8/3 e) 5/2

17. Un carpintero cobra S/.15 por dividir un tronco de árbol en cuatro partes dando cortes paralelos. ¿Cuánto tendremos que pagarle si necesitamos que corte el árbol en cinco partes? a) S/.25 b) 22 c) 30 d) 150 e) 175

ic a1

10. Las campanas del reloj demoran ocho segundos en indicar las cinco horas. ¿Cuánto demoran en indicar las diez horas? a) 15s b) 20 c) 18 d) 14 e) 22 11. Un reloj da seis campanadas en cinco segundos, ¿en cuántos segundos dará doce campanadas? a) 10 b) 9 c) 11 d) 12 e) 13

13. Mariana me debía los 3/7 de 420 soles y me acaba de pagar los 7/11 de 220 soles. ¿Cuánto me debe ahora? a) S/.60 b) 40 c) 30 d) 20 e) 16 14. Calcular los 3/5 de los 7/3 de los 11/4 de los 12/23 de 460. a) 616 b) 836 c) 1212 d) 1232 e) 1032 15. Un tronco de árbol es seccionado en trozos de 11cm de largo cada uno para leña. Si para esto se ha efectuado 20 cortes, ¿cuál es la longitud inicial del tronco? a) 231cm b) 217 c) 242

19. Calcular el número de estacas de 8 metros de altura que se requieren para plantarlas en una línea recta de 300 metros, si se sabe que entre estaca y estaca la longitud debe ser de 4m. a) 74 b) 72 c) 68 d) 76 e) 75 20. A lo largo de un pasaje se desea plantar árboles cada 6 metros, de tal modo que aparezca un árbol en cada extremo del pasaje que además tiene 138 metros de longitud. ¿Cuántos árboles se requieren para tal fin? a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 48

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em at

ic a1

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MATEMÁTICA RECREATIVA

Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 29

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Capitulo I

Matemática Recreativa I Temas de este capitulo Términos matemáticos (problemas resueltos) Problemas para la clase Auto evaluación Términos matemáticos Problemas resueltos 1. División coreana Dividir la figura en dos partes iguales pero sin usar rectas.

em at

ic a1

Solución:

Como veraz se traza una línea curva. Como el emblema en la bandera coreana.

2.Quitar dos palitos de fósforo para que queden 4 cuadrados iguales.

Solución:

Al eliminar los indicados, luego nos quedara:

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 3.Cambiar de lugar tres monedas para transformar el triángulo de la posición “A” a la “B”. B

Solución:

2 Las monedas 1; 2 y 3 se ubican en la posición indicada por las flechas. 4.Giros: engranajes y poleas

Giro horario Giro antihorario

Se presentan las siguientes situaciones. a)

ic a1

Si “A” gira en sentido................entonces “B” girara en sentido......................... Conclusión: Dos ruedas empotradas giraran en sentidos.....................................

em at

B A

Si “A” gira en sentido................entonces “B” girara en sentido......................... Conclusión: Dos ruedas unidas por una faja giraran en sentidos.....................................

Si “A” gira en sentido................entonces “B” girara en sentido......................... Conclusión: Dos ruedas en contacto giraran en sentidos.....................................

Si “A” gira en sentido................entonces “B” girara en sentido......................... Conclusión: Dos ruedas unidas por una faja cruzada giraran en sentidos.............................

¿En que sentido gira “B”, “C” y “D”?

Horario

antihorario

horario

antihorario

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5.Indicar si los puntos “A”, “B” y “C” están dentro o fuera del dibujo.

Solución:

“A” esta adentro

Veamos lo siguiente:

“A” esta adentro. “B” esta afuera A B

ic a1

Si yo trazo una línea uniendo un punto extremo “X” con “A” y con “B”, observamos que XA intersecta al grafico un número impar de puntos mientras que XB intersecta un numero par de puntos.

em at

Conclusión:

Si uno un punto que esta fuera “X” con un punto que esta dentro “A” debe darme un numero impar de intersecciones. En cambio “X” que esta afuera uno con “B” que esta fuera me da un numero par de intersecciones. De acuerdo a esto en el problema dedo: “A” esta afuera, “B” esta adentro y “C” esta adentro.

Problemas para la clase Muy bien, a continuación te presentamos una variedad de juegos o ejercicios que con un poco de habilidad podrás resolverlos. Utiliza tu razonamiento para vencer estos retos, suerte.

Bloque I 1.La silueta que observas es la de un microbio, que se va a dividir en dos exactamente iguales y de forma parecida al microbio original.

Indicar cual es el único trazo que debes realizar para que esto suceda.

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 2. Un padre quiere repartir el siguiente huerto entre sus cuatro hijos, tal que a cada uno le toque la misma forma y tamaño de terreno. Cada uno debe tener la misma cantidad de robles.

3.¿Cuál será la menor cantidad de palitos a mover para que el perrito mire para el otro sentido? (ojo: el perrito debe estar siempre alegre)

em at

ic a1

4.Colocar doce palitos de fósforo de la siguiente manera:

a) Formar tres cuadrados moviendo cuatro palitos. b) Formar cinco cuadros moviendo cuatro palitos c) Formar dos cuadrados moviendo seis palitos.

5. Esta balanza compuesta por nueve cerillos se halla en desequilibrio. Moviendo cinco cerillos debe, quedar equilibrada la balanza

6.Ubicar nueve monedas en tres filas de tres monedas cada una.¿Se podrán ubicar 6 monedas en tres filas de tres monedas cada una?¡Inténtalo!

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán Bloque II 7.Otro desafío: ubica 6 monedas en 4 filas de tres monedas cada una. 8.En que sentido giran “B” y “C”. xB

x x

x x x

9.Empleando 4 cifras “cuatro”, expresar los números desde el 1 hasta el 10, usando solo las cuatro operaciones fundamentales. Ejemplo:

1

4 4 x 4 4

3

444 4

em at

ic a1

10. Colocar los números del 1 al 9. En el primer caso en cada línea la suma debe ser igual a 15 y en el segundo caso, en todas las horizontales, verticales y diagonales principales debe sumar también 15.

11. Cruzar de la letra “A” hacia la “B” sumando exactamente 18, sin pasar por el mismo circulo.

5 4

3 2

6 7

8 9 1

12.De un solo trazo: Dibujar las siguientes figuras de un solo trazo ( si es posible y sin volver a pasar por una línea trazada, pueden haber cruces ).

C 13. Indicar si el punto “A” y el punto “B” y “C” están dentro o fuera del grafico.

A B

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 14.

¿Cuál de los puntos están dentro de la figura?

15. Realcito dibujo en la pizarra una curva simple y cerrada, luego borro el contorno de la figura y quedo la parte central según el grafico. Si “A” estaba dentro de la figura, ¿”B” y “C” donde estaban?

C 16.Distribuir los ocho dígitos siguientes de manera que formen un numero en el cual “1” estén separados por un digito, “2” por dos dígitos, los “3” por tres dígitos y los “4” por cuatro dígitos.

11223344

ic a1

17. Cuantas parejas de cifras (solo en forma horizontal) suman 11. (Un minuto)

4 3 5 5 1 1

7 7 6 7 5 5

6 4 5 8 9 6

3 5 6 7 3 9 2 3 8 5 4 7 4 3 8 6 9 2 3 7 1 3 1 9 6 5 2 7 4 1

em at

7 2 3 1 4 2

2 1 3 6 7 9

9 5 8 3 6 2

1 3 7 1 5 3

1 9 6 9 3 7

6 2 5 2 2 6

18.Si en el engranaje “1” se mueve como indica la flecha, decir cuantos se mueven en sentido horario.

1 x

x x x

a)2

b)3 d)5

c)4 e)6

b) 4

c) 5

d) 6

x x

19.¿Cuántos fósforos como mínimo debes agregar para formar ocho cuadrados?

a) 3

e) 7

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 20.¿Qué figuras se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?

a) Solo I

b) I y II

c) II y III

d) I y III

e) N.A.

Bloque III 21.Contres líneas rectas dividir la figura en 7 partes, de tal manera que en cada parte haya un circulo.

22.¿Cuál es la menor cantidad de monedas que podemos colocar en un ordenamiento de 5 filas con 4 monedas cada una? a)20 b) 12 c) 10 d) 5 e) 15

c) 5

d) 8

b) 7

a)6

em at

ic a1

23.¿Cuántos palitos de fósforos debo sacar para que quede uno?

e) 4

24.¿En que sentido giran “B” y “C” respectivamente?

x x

x x x

C a) Antihorario, antihorario c) Antihorario, horario e) N.A.

b) Horario, antihorario d) Horario, horario

25.Cruzar la letra “A” hacia la “B”, sumando exactamente 26, sin pasar por el mismo circulo. (Dar como respuesta el menor sumando).

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 26.Si “A” es un punto de la costa, indicar si “B” y “C” en donde se encuentran respectivamente ( tierra o agua ).

3 5 6 1 7 2

9 4 8 B

e) 5

x C

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán ( Ojo: no hay islas y se trata de un lago ) 27.Resuelve lo siguiente: a)Usando cinco cifras “9”, formar el numero 12 b)Usando siete cifras “7”, formar el numero 17 c)Usando cinco cifras “5”, formar el numero 5 28.Indicar cuantos giran en sentido horario.

x x

a) 5 b) 6 c) 4 d) 7 e) N.A. 29.Colocar doce palitos de fósforos tal que formen 6 cuadrados iguales. 30.Ruperto deja en herencia a sus cinco hijos y su esposa el huerto y la casa según la figura.

em at

ic a1

Para su esposa es la casa y el huerto debe repartirse a sus 5 hijos. ¿Cómo debe dividirse el terreno, tal que cada hijo recibe el mismo tamaño y forma de terreno?.

Autoevaluación 1. Indicar que figuras se pueden realizar con un trazo.

2.¿Cuántas poleas giran en sentido horario?

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 3. Formar un cuadrado perfecto moviendo un palito.

4.Formar con cinco cifras “5” el numero 14. Indicar cuantas veces usaste la operación adición. 5.Divide la figura en tres figuras de igual tamaño y forma. Indicar cuantos segmentos has utilizado. 

 2a    a   a  

 a   a   a

Retos Crea dos problemas relacionados al capitulo que acabamos de realizar y reta a tus compañeros y a tu profesor.

em at

ic a1

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Capitulo II

Matemática Recreativa II Temas de este capitulo Probemos tu habilidad Problemas resueltos Problemas para la clase Auto evaluación

Probemos tu habilidad

En el pueblo joven

Casa B Casa C

Casa A Baño C

Baño B

Baño A

em at

ic a1

Cada persona debe salir de su casa y llegar a su respectivo baño, con la condición que los caminos recorridos por cada uno no se cruce con el de los demás. ¿Como seria el recorrido de cada uno?

Los tres servicios Las compañías de agua , luz y gas deben prestar sus servicios a las tres casas. Si los cables y tuberías no deben cruzarse, ¿cómo deberían ser los recorridos para que tal cosa no ocurra?

Problemas resueltos 1.Indicar cuantos movimientos como mínimo debemos dar para que los vasos llenos de vino queden alternados.

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán Solución:

Solo la copa dos, echamos su contenido en la numero 5. 2.¿Cuál es la menor cantidad de aros que debemos abrir y cerrar para obtener una cadena?

Solución:

ic a1

Solo los aros números 2 y 4, cada uno se enlaza con 1; 3 y 3; 5 respectivamente.

em at

Problemas para la clase

Bloque I

1. En una hilera de 10 vasos , los cinco primeros están llenos de vino y los siguientes vacíos.¿Cuántos vasos como mínimo se deben mover para que los llenos y los vacíos se encuentren alternados?

2.¡Mas palitos de fósforo! Mover solo dos palitos para que el recogedor quede sin la basura en su interior.

3.¿Cuántos palitos como mínimo debo mover para que el pescadito nade en el otro sentido?

4.Se llevaron al joyero 5 pedazos de cadena de oro, de 3 eslabones cada pedazo. Si por abrir y cerrar un eslabón se paga S/. 10. ¿Cómo hizo pedrito para pagar solamente S/. 30 para obtener una cadena?

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

5.Dado el grafico de una piscina cuadrada con cuatro árboles en sus esquinas, se requiere aumentar al doble el tamaño de la piscina y que posea la misma forma sin derribar ningún árbol.¿Cómo se hizo?

Bloque II 6. Se colocan nueve monedas tal como indica la figura, usando solamente dos cuadrados deberás ubicarlos en regiones que contengan solo una de ellas.

ic a1

7. Se requiere medir exactamente 7 litros de leche, pero solo se disponen de dos depósitos de 3 y 5 litros. ¿ Como debemos hacer para medir exactamente los 7 litros ?

em at

8. Julio quiere prepararle un rico postre a su suegra, pero el reloj del microondas se ha malogrado y debe controlar exactamente 7 minutos, pero solo se dispone de dos relojes de arena, uno dura 3 minutos y el otro 5 minutos. ¿Cómo haría para que no se queme el postre?

9. Unir los nueve puntos solo con las líneas rectas en forma continua.

10.Unir los puntos con tres líneas rectas solamente con la condición que donde se comienza se debe terminar.

11.Para dibujar un retrato, necesito un lienzo de 3 x 8 metros, pero solo dispongo de un de 4x6 metros. Si puedo realizar un único corte ¿ Como debo realizarlo ?

4x6

3x8 12.Seis hermanos deben obtener  cada uno un terreno que sea igual en forma y tamaño al de los demás.  Además, cada uno debe recibir un árbol. ¿Cómo se haría la repartición  ?.Este es el terreno:  



Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

13. El salto del caballo Colocando el numero uno en cualquier casillero, ir llenando los recuadros con los siguientes números consecutivos hasta el 12, siguiendo el movimiento del caballo de ajedrez.

14. Para cruzar un río, un hombre disponía solamente de una canoa y llevaba con el un zorro, una gallina y un saco de maíz. Si por un viaje solo podía llevar una de sus pertenencias, ¿Cómo hizo para cruzar si se sabe que el zorro se come a la gallina y la gallina se como el maíz de dejar solos a estas parejas? 15.Se coloca un microbio en un frasco, el cual se duplica en cada minuto. Si a las 4:00 pm se lleno el frasco, indique a que hora: a)estaba lleno hasta la mitad b)estaba lleno hasta la cuarta parte

em at

ic a1

16.Colocar los números del 1 al 7, de tal manera que los números de arriba sean el resultado de la suma de los dos de abajo.

17.Dos adultos y dos niños deben cruzar un río empleando para ello una canoa que soporta como máximo 80 Kg. ¿Cómo deben hacer para cruzar todos ?

100 m 18. Un terreno debe dividirse en 4 partes de igual forma y tamaño. ¿Cómo debe hacerse la división?

100 m 200 m 19.¿Cuántas líneas como mínimo debo trazar para que la figura quede dividida en 6 partes?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

20.Disponer en el siguiente cuadro los números consecutivos desde el 1 hasta el 8, uno en cada casillero, de tal manera que dos números consecutivos no queden juntos ( ni lado, ni la esquina )

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

Calcular: ( e + f )(f + g ) – ( a + b )( c + d )

e) N. A.

c) 7

d) 6

em at

b) 8

e) 5

a) 9

ic a1

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 21.Distribuir en los círculos los números del 1 al 9, tal que en cada línea la suma sea 27. Hallar el numero central.

22. Hallar la menor cantidad de rectas a trazar para separar las once monedas.

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) N. A.

23.Utilizando cinco cifras “5”, expresar los siguientes números: 10; 9; 8.

Bloque III 24. Colocar los números del 1 al 9, uno en cada casillero vacío sin repetir de manera que se cumpla las igualdades.

x 

+ Hallar la suma “A + B”

= B

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán a)15

b)14

c)18

d)19

e)20

25.A Coquito se le cae su reloj, quedando este partido entres , y observa curiosamente que en cada región la suma de sus valores es la misma. Indicar como quedo dividido dicho reloj.

2 3

9 4

8 7

26.Indicar cuantos giran en sentido horario. x x

a)3

b) 4

c) 2

d) 5

e) 1

27.¿Cuantos monedas deben cambiar de posición para pasar de la posición “A” a la posición “B”?

b) 4

c) 5

d) 6

em at

a)3

ic a1

e) 7

28.Colocar los números del 1 al 8, de tal forma que en cada ficha la suma sea la misma. Dar como respuesta la misma suma.

a) 6

b) 10

c) 9

d) 8

e)7

29.Una llave esta formado por diez palitos de fósforo.¿Cuántos palitos como mínimo debo cambiar para que resulten tres cuadrados iguales?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

30.¿Qué resulta mas económico: invitar a una amiga al cine 2 veces o invitar a 2 amigas una sola vez?

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

Auto evaluación 1. Dividir un reloj en 6 partes tal que en cada parte, la suma de los números en cada una sea igual a los de mas. Hallar la dicha suma.

2. Para alfombrar mi cuarto que es de 4 x 9 metros, solo tengo una alfombra de 6 x 6 metros. ¿Cómo debo realizar el corte para alfombrar mi cuarto ( solo uno ). Indicar cuantos segmentos debo utilizar.

3. Se coloca una planta en un lago, dicha planta se duplica en cada dia, si luego de 15 solo esta lleno hasta su mitad. ¿En cuantos días mas se llenaría todo el lago?

4. Indicar la menor cantidad de soldados que puedo ubicar en 6 filas de 2 soldados cada una.

em at

ic a1

5. Completar la tabla tal que, la suma en las horizontales, verticales y diagonales principales, de 30. ( Usar los números del 6 al 14 ).

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Capitulo III

Conteo Temas de este capitulo Problemas resueltos Problemas para la clase Auto evaluación

Problemas resueltos 1. ¿Contar cuantos triángulos hay en total?

b a

Se nombra a cada región con alguna letra o numero

f h

ic a1

em at

Regiones de: Un triangulo: a, b, d, f, g, h = 6 Dos triangulo: ab, bd, de, gh, fh = 5 Tres triángulos: aef, bdc, chf, deg = 4 15 triángulos 2. ¿Contar cuantos triángulos hay en total?

Regiones de:

Un triangulo: a, b, c, d Dos triángulos: ab, bc, cd Tres triángulos: abc, bcd Cuatro triángulos: abcd

= = = =

4 3 2 1 10 triángulos

3. Cuantos triángulos tiene un asterisco?

b a *

* *

Triángulos con un asterisco: b, ab, bc, be, cf total: 6

d *

f *

Le ponemos letras a cada región

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4. Falta una línea: En la figura falta trazar una línea para obtener así 8 triángulos en total.

La línea que falta será:

¿ De cuantas maneras se puede contar la palabra “DIOS”?

D I

O O O S S S S Las formas serán:

O S

I O S

ic a1 S

em at

O S

Y hay otras cuatro en forma simétrica a la derecha.

6. Diariamente Carlitos va por un camino diferente de su casa al colegio. ¿Cuántos caminos hay?

colegio

5 3

casa

Caminos: A14B, A134B, A135B, A25B, A235B, A234B = 6 caminos

Problemas para la clase Bloque I 1. Se tiene tres pesas y una balanza de platillos. ¿Cuantos objetos de peso diferentes se pueden pesar con las pesas? (Las pesas son de 1 Kg, 4 Kg y 6 Kg) 2. Se lanza 2 dados de distinto color. ¿De cuantas maneras se puede obtener una suma 8 en sus caras? 3. De cuantas maneras se puede leer la palabra AMOR.

A M M O O O R R R R

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4. Se debe pagar una cuenta de 27 soles usando monedas de 5 y 2 soles. ¿De cuántas maneras se puede efectuar el pago? 5. Hallar el total de triángulos en la siguiente figura.

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

e) 13

6. Indicar cuántos triángulos hay en la siguiente figura:

a) 9

b) 12

c) 10

d) 11

e) 13

em at

ic a1

7. ¿Cuántos triángulos que contienen un asterisco hay?

c) 10

b) 8

a) 3

d) 12

e) 15

8. Indicar cuántos triángulos hay en la siguiente figura:

a) 18

b) 20

c) 19

d) 16

e) 23

9. ¿Cuántos triángulos tiene un asterisco?

* * * 10. ¿Y cuantos en el grafico anterior tienen dos asteriscos? a)9

b) 5

c) 7

d) 6

e) 8

Bloque II 11. De la figura, trazar dos rectas para minar el numero mayor de triángulos. Dar como respuesta este numero

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán a) 5

b) 6

c) 8

d) 7

e) 9

12. De cuantas formas hay que ir de “A” a “B”, siempre avanzando.

a)8

b) 7

c) 6

d) 5

e) N.A

13. Indicar cuantos caminos hay para ir de “A” a “B”, siempre avanzando.

B a) 12

b)10

c)15

d)16

e)18

14. De cuantas maneras se puede formar la palabra MARCO.

M A A R R R C C C C O O O O O c)16

d)18

b)14

e)20

a)12

c)10

b)16

a) 8

em at

ic a1

15. De cuantas maneras se puede ir de “A” a “B”.

d)12

e)15

16. ¿Cuántos cuadros hay?

a) 7

b) 9

c) 9

d) 10

e) NA

17. De la figura, trazando una recta, determinar el máximo número de triángulos posibles.

a) 9

b) 10

c) 12

d) 13

e) 15

18. El chavo, Kiko y la Chilindrina se van a tomar una foto. ¿ De cuantas maneras se la podrán tomar? a) 10

b) 4

c) 6

d)3

e) 5

19. ¿Cuántos triángulos tienen solo un asterisco?

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

e) 10

20. ¿Cuántos caminos hay para ir de “A” a “B”?

A a) 27

b) 21

c) 19

d) 17

e) 18

21. Si cuatro personas se toman una foto donde solo posan tres de ellas. ¿Cuántas fotos diferentes en total se podrán sacar? a) 10

b) 24

c) 18

d) 12

e) 16

22. ¿De cuantas formas se puede leer la palabra JAMONA?

J A A M M M O O O O N N N N N A A A A A A a) 24

b) 24

c) 16

d) 32

e) 36

Bloque III

* *

ic a1

23. ¿Cuántos triángulos con dos asteriscos existe en la figura?

c) 9

b) 7

d) 8

e) N.A.

a) 6

em at

24. Un niño que encuentra en la cola para el cine se encuentra justo en el medio de ella y mira a 17 personas, ¿Cuántas personas están haciendo la cola? a) 38

b) 24

c) 35

d) 40

e) 42

25. Se encarga a una costurera hacer banderas de tres colores: rojo, azul y verde de acuerdo al siguiente modelo. ¿Cuántas banderas tendrá que confeccionar? a) 8

b) 6

c) 9

d) 10

e) N.A.

26. Una señora lleva en su cartera tres monedas de S/. 1; dos monedas de S/. 2 y una moneda de S/. 5. ¿De cuantas maneras podrá pagar una cuenta de 7 soles? a) 1

b) 3

c) 4

d) 2

e) 5

27. ¿Cuántos caminos hay para ir de “A” a “B”?

a) 8

b) 10

c) 7

28. ¿Cuántos triángulos hay?

d) 15

e) N.A.

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán a) 15

b) 18

c) 20

d) 21

e) 23

29. De la figura, trazando una recta, determinar el máximo numero de triángulos posibles.

a) 8

b) 10

c) 12

d) 14

e) 15

30. Si una persona tiene 3 polos distintos, 2 pantalones distintos y 2 pares de zapatos distintos, ¿de cuantas maneras se podrá vestir?

a) 9

b) 6

c) 8

d) 15

e) 3

Auto evaluación

c) 15

d) 13

b) 20

em at

2.¿Cuantos triángulos hay con un asterisco?

w a) 4

b) 8

c) 10

e) 8

ic a1

a) 12

1. ¿Cuántos triángulos hay en total?

d) 12

* * e) N.A.

3.Si tengo tres pesas de 1Kg, 3Kg y 5Kg, ¿cuántos objetos diferentes se pueden pesaren una balanza de platillos? a) 4

b) 8

c) 10

d) 12

e) N.A.

4. ¿Cuántos caminos sin retroceder hay de “A” a “B”?

B A

a) 8

b) 7

c) 5

d) 6

e) 2

5. Trazar una línea para hallar la mayor cantidad de triángulos. Indicar cuantos son estos.

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

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Capitulo IV

Multiplicación Temaza de este capitulo Multiplicación rápida Problemas para la clase Auto evaluación A continuación te enseñaremos métodos prácticos de rápida operación, que te ayudaran a la realización de diferentes problemas. Presta solamente atención y concentración, los procedimientos son fáciles de recordar: 1. Multiplicación por 5 Para multiplicar un número por 5, se le agrega un cero a la derecha y el resultado se divide entre 2.

10 4800 )=  2400 2 2 10 360 36x5  36( )   180 2 2

em at

Práctica:(90 segundos)

38 x 5 74x5 244x5

96 x 5 37x5 302x5

25 x 5 26 x 5 132x5

480 x 5 = 480(

ic a1

Ejemplo:

2. Multiplicación por 11 Observa los ejemplos: a) 35x11 =

35x 11 35 35 385

1er paso

3 5 x 11 = 3 8 5

2do paso 3er paso

1er paso

b) 2 3 1 4 x 11 = 2 545 4

+++

2d0 paso 3er paso 4to paso 5to paso

¿Qué hago si las sumas de dos en dos es mayor que nueve? 1er paso

c) 3 9 5 2 x 11 = 4 347 2

+++ =7 = 14 = 12

2d0 paso 3er paso 4to paso 5to paso

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Si te das cuenta, cuando la suma es de dos cifras, dejas las ultimas unidades y llevas las decenas para la siguiente suma, y así sucesivamente hasta la ultima cifra. Practica:(120 segundos) 53x11

126x11

43x11

362x11

96x11

185x11

3947x11

2819x11

3. Multiplicación de dos números de dos cifras Ejemplos: a) 2 3 x 21 23 46 483

4 42x 21 882 4+4

Producto de las cifras de las unidades(3 x 1) Suma de los productos en aspa(2x1) + (2x3) Producto de las cifras de las decenas(2x 2)

Regla: x

c) 2 3 x 21 8 4 3o

ic a1

(final) (inicio) 3o 2o 1o

x1=3 x3+2x1=8 o 3 2x2=4

em at

1º 3

.M w

3º 2º 1

2º 2

Si en alguna de las operaciones parciales resulta un numero mayor que 9, dejamos la cifra de las unidades y llevamos lo que sigue para la siguiente operación: c) 3 6 x 21 7 5 6o

1º 6

x1=6 x1+2x6=15 o 3 2x3+1=7 2º 3

3º 2º 1

(llevo 1)

Practica: (120 segundos) 13x 21

22x 13

52x 31

82x 31

75x 42

23x 57

55x 82

93x 32

4. Cuadrado de números de dos cifras Ejemplo:

13x a) 13 = 1 3 1 6 9o 2

3º 2º 1

1º 3 x 3 = 9 (cuadrado de unidades 3 = 9) 2º 1 x 3 + 1 x 3 = 6 (doble producto 2( 1x3) = 6) o 2 3 1x1=1 (cuadrado de decenas1 = 1)

( 2 1 )2 = 1 4 4 Al cuadrado Doble producto Al cuadrado

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Si en caso en alguna operación el resultado es mayor a 9, se dejara las unidades y se llevara para la siguiente operación las decenas. c) 4 6 2 =2 1 1 6 62 = 3 6 (llevo 3) 2 (4 x 6) + = 5 1 (llevo5) 42 + 5 = 21

Practica: (120 segundos) 212

312

322

522

632

742

5.Cuadrado de un numero que termina en 5 Ejemplos: Siempre termina en 25 Y lo que falta se obtiene multiplicando dos numero consecutivos, como se indica a continuación:

1 52 = 2 25 2 52 = 6 25 3 52 = 1 225

ic a1

(N5)2 = ........25

em at

x ( N +1)

Practica:(120 minutos) 952

552

102

752

1452

852

2052

452

Problemas para la clase Bloque I 1.Resolver: A = 56 x 11 + 28 x 5

a)2305 b)2005 c)2030 d)3015 e)3005

5.Hallar: S = 23 x 11 +352 – 72 x 5

a)657 b)756 c) 850 d)650 e) 858 a)1231 b)1255 c)1118 d)1123 e)1116 2.Hallar: B = 49x37

6.Resolver: P = 852 – 17 x 22

a)1831 b)1532 c)1013 d)1652 e)1813 a)7850 b)8561 c)7620 d)6851 e)6872 3.Hallar: R = 282 + 752

7.Hallar: P = 212 + 14 x 11

a)6123 b)6409 c)7052 d)5609 e)6209 a)690 b)595 c)580 d)482 e)495 4.Resolver: U = 23x35+352

8.Hallar: M = 16x22 +232

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 14.Hallar “M”+”N” (MN)2 = 1225

a)880 b)860 c)881 d)781 e)635

a)6

b)7

c)6

d)8

e)9

15.Resolver y hallar “P+Q” P = 232 + 23 x 11 Q = 352 – 71 x 11

9.Resolver: N = 652 + 57 x 11 a)3845 b)4830 c)4852 d)4856 e)3852

a)682 b)782 c)681 d)581 e)785 10.Resolver: R = 352 + 38 x 11 + 21 x 34

16.Hallar “R+S” ( R5 )2 = 3025 11 x S = 517

a)2350 b)2357 c)2380 d)4250 e)3251 11.Hallar: S = 83 x 32 - 352

a)185 b)52 c)28 d)45 e)55

a)561 b)1431 c)1432 d)1438 e)1435

17.Calcular: A2 + 2B – C 11 x A = 187 ( B5 )2 = 2025 11 x C = 341

12.Resolver: A = 52 x 63 + 26 x 5 - 752 a)2219 b)2350 c)3220 d)4251 e)3250

a)295 b)266 c)256 d)281 e)315 Bloque II

18.Hallar: “3ª + B2 + C”

em at

ic a1

13.Hallar “A”.”B” 11xA = 231 11xB = 165

a)127 b)138 c)181 d)150 e)132

a)189 b)315 c) 400 d)185 e)320

( AB5 )2 = 15625 11 x C = 1078

Auto evaluación 1.Hallar: 28 x 5

135 x 11

2.Calcular:

S = 352 + 163 x 11

3.Hallar:

P = 21 x 32 - 162

4.Hallar “A + A” ( A5 )2 = 7225 11 x B = 286 5. Calcular “M + N” ( MN5 )2 = 42025

23 x 32

262

952

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Capitulo V

Sucesiones Temas de este capitulo Sucesiones numéricas y alfabéticas Problemas para la clase Auto evaluación

Ahora veremos ejercicios sobre sucesiones de números y letras, los cuales siguen un orden o ley de formación. Sucesiones numéricas I. Sumando y retando a) 3; 6; 9; 12; 15; ;

c) 42; 47; 52; 57;

;

d) 20; 17; 14; 11; e) 15; 14; 12; 9;

ic a1 at

;

c) 1; 3; 9; 27;

;

em at

;

b) 68; 34; 17;

;

II. Multiplicando y dividiendo a) 30; 90; 270;

;

b) 6; 7; 9; 12; 16;

;

d) 2; –6; 18; -54;

;

III. Alternando 3

a) 2; 10; 5; 8; 8; 6; 11; 4; A ; B +3

A = 14

B=2

3

b) 4; 81; 12; 27; 36; 9; C ; D x3

C = 108

D=3

IV. Combinado a) 5; 10; 13; 52; 57; S x2 +3

x4 +5

S = 342

b) 10; 30; 25; 75; 70; M ; N x3 –5

-5

Sucesiones alfabéticas 1. A; C; E; G; I B

-5

M = 210 N = 205

2). D; G; J; M; O EF HI KL NÑ

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Problemas para la clase

Bloque I a)4

b)3,5 c)2,5

d)6

e)9

1. 7; 9; 13; 19; 27; ... a)31

b)33

c)35 d)37

e)N.A.

15.

2; 6; 10; 50; 56; ...

2. 3; 6; 8; 16; 18; ... a)400 b)392 c)150 d)112 e)250 a)20

b)32

c)36

d)33

e)N.A. Bloque II

3. 5; 20; 15; 60; 55;... 16. a)50

1; 1; 3; 6; 13; ...

b)205 c)210 d)220 e)60 a)17

b)65

c)57

d)71

17. b) L

c) O

5. a)12

d) P

hallar “x + y”

1; 4; 9; 16; 25; ... b) 64

c) 36 d) 32 e) 28

a) 61 b) 64 c) 57

6. 16; 4; 8; 2; 6; ...

d) 52 e) N.A.

c)2

d)3

ic a1

18. A; E; I; M; ...

e)5

em at

a) 2,5 b)1,5

2; 7; 4; 14; 6; 28; x; y

e) Q

a) Ñ

e)N.A.

A, C, F, J, ...

c) Q

d) R

e) S

19. 12; 48; 9; 36; 6; 24; ...

c)27

d)29

e)31

b)24

a) 3 b) 60 c) 23 d) 6 e) 80

a)25

7. 7; 11; 13; 17; 19; 23; ....

a) O b) P

8) C, E, G, I, K, M, ... a)N

b) Ñ

c) O

20. 2; 8; 5; 20; 17; 68; 65; ... d) P

e) Q

9. A, B, D, G, K, ... a)M

b)N

c)P

b)R

4; 3; 1; –2; ...

20. d)Q

e)O

10. Z, X, V, T, ... a)S

a) –4 b) -6 c) -10 d) -8 e) -9

c)P

a) –4 b) –6 c) –10 d) –8 e) -9 21.

d)V

MNO MNÑ MNN MN...

e)Y a)S b)O

c)M

d)L

e)Ñ

11. 2; 4; 12; 48; ... 22. c, p, e, r, g, t, i, ... a)76

b) 210 d) 240 d) 62 e) N.A. a) t b) s

c) v

d) u

e) z

12. 5; 7; 10; 14; 19; ... 23. a)24

b)25

c)26 d)27

e)N.A.

13. D, F, H, J, L, ... a)N 14.

b) Ñ

c) O

t, q, o, n, k, i, h, …

a) f b) e c) g d) h e) m d) P

e) M

14; 16; 8; 10; 5; 7; ...

24.

72; 36; 12; 6; 2; ...

a)2 b) -1 c) 1 d) -2 e) 10

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán Bloque III

2 ;2; 6 ;2 2 ;....

29.

25. 3M , 55M , 12L , 24D, ... 48P b) 48S c) 36T d) 48Q e) N.A.

a) M

a) 10 b)

27. 2 , 5 , 20 , 25 , ...

10 c) 12

12 e) 13

a)120D b) 150D c) 35P d) 150R e) N.A.

14 16 ; ; 2; ... 5 7 23 20 b) c) 9 11 21 e) 10

31. 4; 28.

3 6 12 24 x ; ; ; ; ;... 2 5 8 11 y

21 11 20 d) 11 a)

hallar “x + y” a)

50 NA

b) 46 c) 62 d) 53 e)

Auto evaluación

3. aaab, aaba, abaa, ...

G, F, E, D, C, .....

C, E, J, O, .......

em at

ic a1

1. 1; 2; 4; 12; 48; ....

5. 27; 9; 18; 6; 12; 4; ....

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

Capitulo VI

Distribución numérica Remas de este capitulo Introducción Problemas para la clase Auto evaluación Las distribuciones numéricas son arreglos de números en formas de filas y columnas o en forma grafica. Los arreglos en filas y columnas sirven para deducir una ley o regla para encintrar un numero incógnita. Los arreglos en forma grafica, se deducen a partir de la forma de las figuras. Ejemplos: 28 = 16 + 12 34 = X + 14  X = 20

2.8(30)4 7(40)6 9(X)7

8 x 4-2 = 30 7 x 6 – 2 = 40 9 x 7 – 2 = X  x= 61

3.2 3 6 4 5 20 36X

2x3=6 4 x 5 = 20 3 x 6 = X  X = 18

em at

ic a1

1.28(16)12 34(X)14

7 5 36

7 x 5 + 1 = 36

5 + 1 + X = 10  X = 4 1 + 6 + 3 = 10 4 + 3 + 3 = 10

4.5 1 X 163 433

3 4 x

49 6 x 8 + 1 = 49

3 x 4 + 1 = x  x = 13

Problemas para la clase Bloque I En los siguientes problemas, hallar “X”: 1.

7 6 x a)13 b) 12 c) 15 d) 10 e) 22

12 (30) 18 16 ( x ) 20 4. a) 36 b)32 c)42 d) 50 e) 52

8 (32) 4 12 ( x ) 6 a) 48 b) 60 c) 72 d) 51 e) 25

5 4 9 11 8 19

5 (65) 12 8 (45) 5 3(x)7

a) 35 b) 30 c) 26 d) 28 e) 32 5.

3424 355x 6 9 7 10

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán a) 6 b) 7 c) 8 d) 12 e) 9 6.

5 9

a) 74 b) 60 c) 21 d) 85 e) 86

a) 12 b) 10 c) 13 d) 15 e) 18

15.

5 3

213 (12) 24 152 (29) 37 201 ( x ) 18

3 x 4

a) 13 b) 60 c) 24 d) 10 e) N.A.

a) 20 b) 3 c) 9 d) 1 e) 2 16. 8.

5 3 8 0 7 2 5 4 2 6 x 5 a) 2 b) 3 c) 9 d) 5 e) 12

2421 5201 33x0 a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8

1 5 x 6 2 3 7 3 1

17.

a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) N.A.

5 4 20

a) 15 b) 16 c) 18 d) 14 e) 19

em at

2 7 x

18.

19.

12.

20.

167

12 6

40 18 41

4 37 0

2 3 7 8 1 65 7 9 x

3 (15) 9 8 (28) 12 14 ( x ) 2 a) 32 b)35 c)40 d)38 e)30

14 132

a) 15 b) 18 c) 21 d) 20 e) N.A. 13. 24

22 13

4 (14) 5 3 (4) 1 5 (x) 2 a) 30 b) 32 c) 29 d) 35 e) 40

21.

5 6 1 12 7 3 7 3 13 10 9 x a) 16 b) 17 c) 15 d) 23 e) 41

a) 30 b) 24 c) 12 d) 39 e) N.A.

2 (13) 5 3 (29) 2 4 ( x ) 10

5 7

8 6

22.

14.

a)60 b) 65 c) 63 d) 58 e) 70

a) 10 b) 5 c) 6 d) 8 e) 7

142 11 211

a)13 b) 10 c) 12 d) 16 e) 15

Bloque II 11.

12 3 36

ic a1

10.

2 4

1 8 10 5

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

Bloque III 26.

a) 15 b) 14 c) 13 d) 7 e) 9

5 4

3 23.

9 1

5 27. 268 (422) 576

146 ( x ) 854 9 15 12 x 1

a)600 b) 550 c)500 d) 485 e) 355 28.

263 (110) 730 131 ( 45 ) 405 280 ( x ) 529

a) 6 b) 12 c) 8 d) 17 e) 5

45 (11) 23 36 (12) 12 48 ( x ) 28

a) 120 b)130 c)160 d)154 e)150

24.

29.

ic a1 em at

a)12 b) 15 c) 20 d) 13 e) 10

25.

12 23

a)65 b) 63 c) 67 d) 80 e) 82

9 6

19 35

5 7

23 x

30.

a) 30 b) 35 c) 28 d) 25 e)22

2 5 20 23 10 5 1 996 6 2 1 x

a)300 b) 220 c) 225 d) 215 e) 222

Auto evaluación Hallar “X” en: 1. 213 (18) 912

637 (24) 431 223 ( x ) 156

5 7 18 17 2 9 12 6 5 3 7 x

21 (5) 4 12 (4) 4 30 (x) 6

x 2

7 x

a) 10 b) 12 c) 9 d) 3 e) 6

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

Capitulo VII

Psicotécnico Temas de este capitulo Figuras discordantes, sucesión de figuras y matrices con figuras Problemas para la clase Auto evaluación

Veremos expresiones de figuras con determinadas reglas de Solución. Ejemplos:

ic a1

1.Figura discordante

em at

La alternativa es la “d”, pues al girar, todos miran a la izquierda, pero “d” mira a la derecha

2.Sucesión de figuras

La respuesta es “b”, pues el giro de la parte sombreada es en sentido horario. 3.Métricas con figuras (Analogías)

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán a)

La respuesta es la “e”,. Pues en todas las filas hay cabezas: triángulos, circulo, cuadrado y en las patitas hay: izquierda, derecha y las dos.

Problemas para la clase Bloque I

1.¿Qué figura no corresponde?

ic a1

w w w

3.¿Qué figura no corresponde?

em at

2.¿Qué figura no corresponde?

4.¿Qué figuras no corresponde?

5.Indicar la figura que falta:

? a)

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 6.Indicar la figura que falta:

? 7.¿Qué figura sigue?

? a)

em at

ic a1

8.¿Qué figura no corresponde?

9.¿Qué figura sigue?

? d)

10.Indicar la figura que falta:

? 11.Indicar la figura que no corresponde:

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán a)

12.¿Qué figura falta?

? 13.¿Qué figura sigue?

;

em at

ic a1

14.Indicar que figura falta:

15.Indicar que figura no corresponde:

16.¿Qué figura falta?

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

Bloque II

ic a1

17.Indicar cual continua:

em at

? 8. ¿Qué figura no corresponde?

19.¿Qué figura no corresponde?

20¿Qué figura continua?

? c)

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

21.¿Qué figura falta?

? ?

22.¿Qué figura continua?

23.¿Qué figura continua?

24.¿Qué figura continua?

em at



w w a)

 c)



ic a1

 d)



25. es a

como

es a

26.¿Qué figura no guarda relación con las otras?

a) Bloque III 27.

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

es a

como

es a

e) N.A.

28.¿Qué figura continua?

em at

ic a1

30.Señalar la figura que falta:

Auto evaluación 1.Indicar que figura continua:



 a)



 c)



 ? d)



2.¿Qué figura no corresponde?

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

ic a1

3:Hallar la figura que falta:

Capitulo VIII w

Problemas para la clase Bloque I 1. Usando seis cifras “5”, formar los números del 10 al 50. 2. ¿En que sentido giran “C” y “D” respectivamente?

x x x x

x x

x D

a) AH

b) HA

c) AA

d) HH

e) N.A.

3. Llegar de “A” a “B” sumando exactamente 40. Dar como respuesta el mayor sumando.

9 5 3 2 8 4 B

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán a) 7

b) 9

c) 6

d) 8

e) 5

4. ¿Cuántas figuras se pueden realizar de un solo trazo?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 0

e) N.A

5. Hallar cuantos triángulos tienen un asterisco

* * a) 2

b) 6

c) 5

d) 7

e) N.A.

6. ¿De cuantas formas se puede leer “LIBRO”?

.c ic a1 at em

c) 12

b) 16

d) 20

e) 8

w w

a) 32

L I I B B B R R R R O O O O O

7. ¿De cuantas formas se puede acomodar 4 personas para tomarse una foto? a) 16

b) 30

c) 24

d) 25

e) 30

8. ¿De cuantas formas se puede leer la palabra “POLAR”? P O L

a) 12

O L A

b) 10

L A R

c) 8

d) 6

e) 14

9. Hallar “x” en: 2; 5; 7; 12; 19; 31; x a) 47

b) 50

c) 54

d) 43

e) N.A.

10. Hallar “A.B” 11a = 275 ( B5 )2 = 2025 a) 150

b) 100

11. Hallar “x” en:

c) 130

d) 140

e) 180

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 4 3 2 20 a) 1

4 3 35 b) 2

x 27

c) 3

d) 4

e) N.A.

c) 8

d) 10

e) 15

12. Hallar “x” en: 5 2 1 3 4 x 15 8 8

a) 3 13.

b) 6

Se confecciona una bandera de tres colores con los colores azul, rojo y verde. ¿Cuántas banderas se pueden realizar?

a) 3

b) 12

c) 18

d) 15

e) N.A.

4 3

c) 20

d) 18

b) 15

e) 16

w w

a) 14

C B 1

ic a1

14. Colocar los números del 1 al 9, si en cada columna, fila y diagonal la suma debe ser la misma. Hallar “A+B+C”.

15.

¿Cuál continua en la serie?

c) D

d) Z

e) N.A.

Bloque II

16.¿Qué letra continua? M, M, J, V, S, …. a) P

b) Q

e) N.A.

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 17.¿Cuántos caminos hay de “A” a “B”?

a) 12

b) 15

c) 20

d) 16

e) N.A.

18.¿Qué figura falta?

a) 2

20.

21.

b) 3

em at

ic a1

19. ¿Cuántas se mueven en sentido horario?

c) 4

d) 5

e) 6

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

c) 7

d) 8

e) 9

ic a1

b) 6

em at

a) 3

22.¿Cuántos triángulos con un asterisco hay en la siguiente figura?

123 ( 36 ) 204 406 (100) 505 131 ( x ) 840

23.Hallar “x” en:

24.Hallar “A+B”: 2 ; 500; 4; 100; 8; 20; A; B a) 20

b) 25

c) 30

d) 40

e) 56

c) 41

d) 50

e) 55

25.Hallar “x + y + z” 23, 44, 66, xy, 12z a) 40

b) 25

Bloque III

26. Se tiene un terreno, en el cual en el centro, hay tres casas y en la esquina superior derecha una casa. Repartir el terreno equitativamente en forma y tamaño entre tres personas y con la condición que no se toque la casa de la esquina superior.



  



Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán (Cada punto es un árbol)

27. ¿Cuántos triángulos tienen por lo manos un asterisco?

* * a) 9

b) 8

c) 10

d) 7

c) G

d) I

c) 13

em at

* e) 12

28.¿Qué letra sigue?

W; T, P, N, J, ...

a) H

b) F

e) J

29.Hallar “x” en:

.c ic a1 d) 20

b) 256

e) 30

a) 12

2 ( 10 ) 6 7 ( 10 ) 3 5( 7)2 4( x)4

30.El cuadro esconde un refrán. Empezando por una de ella y saltando dejando una letra, dar dos vueltas para hallarlo.

M R I A L F P I A G C R L N O O A U P S E A L R A B V Indicar la última letra. a) A

b) B

c) R

d) S

e) T

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Capitulo I

Adición y sustracción Temas de este capítulo Problemas resueltos: *Compra - venta *Exceso Problemas para la clase Autoevaluaron “Juego para dos personas”

Problemas resueltos

em at

ic a1

Compra – venta 1. Pepito compra un chocolate a S/. 12 y lo vende a 5/. 15. ¿Cuánto dinero ganó? Solución: Precio de compra 5/. 12 Precio de venta: 5/. 15 Se sabe que:

Precio de venta = Precio de compra + Ganancia

Por lo tanto la ganancia será de S/. 3 2. Un miembro de los Rocket Power compra una skate a S/. 27 y luego de jugar con él un par de horas, lo vende a 5/. 25. ¿Ganó dinero? Solución: Pues la respuesta es no. Todo lo contrario, perdió 5/. 2. En este caso: Precio de venta = Precio de compra - Pérdida Exceso  20 excede a 12 en .........  El exceso de 40 sobre 12 es .............  La edad de Wilkins es excedida por la edad de Julio en .........año (Wilkins tiene 24 años y Julio 34 años)

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán  La edad e Jorge Medrano (46 años) excede a la edad de Fernando López (32 años) en ............ años

Resolver el siguiente problema: Ricardo Parejas pesa 78 kg. Si su peso excede al peso de Wilkins en 9 kg, ¿cuánto pesa Wilkins? Solución Si el peso de Ricardo excede al peso de Wilkins en 9 kg significa que Ricardo pesa 9 kg más que Wilkins, o sea Wilkins pesa 9 kg menos que Ricardo. Por lo tanto el peso de Wilkins será: 78 kg - 9 kg = 69 kg

Problemas para la clase b) 53 e) 85

c) 47

ic a1

a) 95 d) 79

5. Tulio pesa 7 kg más que Fulvio y este último pesa 13 kg menos que Manolo. Si Manolo pesa 72 kilos, ¿cuánto pesa Tulio? a) 58kg b) 63 c) 66 d) 70 e) 68

em at

Bloque I 1. Sandra compró una „Kola Loca‟ a 5/. 5 y luego la vendió a Pocho en S/. 7. ¿Cuánto dinero ganó Sandra? a) S/.1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

2. El profesor de RM compró un TV “Caigua” a $ 500. Si cuando salía de la tienda el TV se cae y se rompe y la tienda sólo le devuelve $ 320, ¿cuánto dinero perdió el profesor? a) $180 b) nada c) 320 d) 500 e) 140

6. Perlita tiene cinco muñecas más que Margarita y Clotilde tiene 11 muñecas menos que Perlita. Si Margarita tiene 8 muñecas. ¿Cuántas muñecas tiene Clotilde? a) 24 b) 4 c) 3 d) 2 e) 12

7. La edad del profesor Wilkins (24 años) es excedida por la edad de Ricardo Parejas (28 años) en la misma cantidad en la que la edad de Medrano (46 años) excede a la edad de Timoteo. ¿Cuántos años 4. Un numero excede a 24 en 71. ¿Cuál tiene Timoteo? es dicho numero? 3.

El exceso de 47 sobre 23 es: a) 70 b) 22 c) 24 d) 35 e)60

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

¿Cuál es el número que excede a 53 en 43? a) 93 b) 96 c) 10 d) 86 e) 20 9. Al vender una tarjeta de Harry Potter en $100 estaría ganando $ 77. ¿Cuánto me costó la tarjeta? a) $177 b) 33 c) 23 d) 47 e) 17

570

e) 730

14. Según el problema anterior, ¿cuál es la cantidad de dinero que se repartió entre los cuatro hermanos? a) S/.1870 b) 1910 c) 1930 d) 1780 e) 1940 15. Ricardo cumplió siete años en 1982. ¿Qué edad cumplirá en el año 2007? a) 30años b) 31 c) 32 d) 33 e) 34 Bloque II 1. Pedro tenía S/. 60 y compra un libro y una revista. Si el libro costó S/. 32 y al final le quedaron S/. 13. ¿Cuánto costó la revista? a) S/. 12 b) 21 c) 15 d) 17 e) 18

em at

10. ¿En cuánto excede 57 al menor número de dos cifras impares diferentes? a) 34 b) 46 c)47 d) 26 e) 44

e) 38

a) S/. 680 c) 740 d) 700

c) 42

b) 50

ic a1

a) 40 años d) 44

11. Si me prestas S/. 70, podré comprarme una pelota “MIJATO” que cuesta S/. 127, ¿cuánto dinero tengo? a) S/. 187 b) 197 c) 67 d) 57 e) 47 12. Pablito vende su álbum completo de Digimón en S/. 20. Si perdió S/. 27, ¿cuánto le costó llenar dicho álbum? a) S/. 37 b) 27 c) 47 d) 7 e) 17

13. Se repartió cierta cantidad de dinero entre 4 hermanos de tal forma que cada uno recibió 170 soles más que el anterior. Si el primero recibió S/. 230, ¿cuánto recibió el último?

2. Si me prestas $ 70 podría comprarme un PLAYSTATION 2 que cuesta $350 y todavía me quedaría $40. ¿Cuánto dinero tengo? a) $320 b) 440 c) 460 d) 240 e) 280

3. A las 6 p.m., ¿cuál es la diferencia entre las horas transcurridas del día y las que quedan por transcurrir? a) 10 b) 11 c) 12 d) 8 e) 6 4. Hallar la diferencia entre el mayor número de dos cifras diferentes y el número 71.

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

5. Si decido vender mi auto en $ 6 000, perdería $ 1 500. ¿A cuánto debo venderlo si quiero ganar $ 600? a) $ 6 900 b) 5 100 c) 7 900 d) 8100 e) 8300 6. Hallar el exceso de 1 742 sobre el menor número de cuatro cifras diferentes. a) 721 b) 508 c) 632 d) 716 e) 719

em at

7. El mayor de 5 hermanos tiene 32 años y cada uno de los otros tiene 3 años menos que el anterior. ¿Cuánto suma las edades de los hermanos? a) 120 años b) 130 c) 135 d) 140 e) 110

10. Tadeo tiene 12 años menos que Jorge. Si Jorge tiene actualmente 46 años, cuántos años tendrá Tadeo dentro de 7 años? a) 37 años b) 34 c) 41 d) 43 e) 39 Bloque III 1. Cinco niños son evaluados. Si se sabe que Betty obtuvo 16 puntos y además: -Betty obtuvo un punto más que Danny. -Danny obtuvo un punto más que Ceci. -Elsa obtuvo dos puntos menos que Danny. -Betty obtuvo dos puntos menos que Ana ¿Quiénes obtuvieron el mayor y menor puntaje respectivamente? b) Cesi – Betty a) Ana - Ceci c)Betty - Elsa d) Ana - Elsa e) Danny-Ana

c) 27

b) 25 e)28

ic a1

a) 29 d) 26

8. Si Petete me devuelve los 70 soles que me debe, me comprarla una pelota que cuesta S/. 137 y aun me quedaría S/. 32 ¿Cuánto dinero tengo? a) S/. 100 b) 99 c) 109 d) 89 e) 79 9. En un bus viajaban 19 personas en el primer paradero bajaron 3 y subieron 5, en el segundo paradero bajaron 13 y subieron 10; finalmente, ¿con cuántas personas llegó el bus al tercer paradero? a) 17 b) 18 c) 24 d) 14 e) 20

2. Cuatro socios se reparten las ganancias de su empresa. El primero recibe 700 soles más que el segundo; el segundo 1 300 menos que el tercero y el cuarto 1 200 más que el tercero. Si el cuarto recibió 7 300 soles, ¿cuál fue la cantidad repartida entre los cuatro socios? a) S/. 23 700 b) 21 900 c) 22400 d) 23100 e) 22900 3. Juanito decide preparar un litro de helado, para ello compra los siguientes ingredientes: -Medio litro de yogurt de vainilla: S/. 2,5 -Un tarro de leche Cremosita: S/. 2 -Un sobrecito de cocoa: S/. 1 Si vende el litro de helado a

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán S/. 7, ¿cuánto dinero gana? a) S/. 2 b) 1,5 d) 2,5 e) 1,0

c) 3,5

4. Cuatro amigos participan en una maratón de 20 km. Juan llegó a la meta 7 minutos antes que Sandro pero 9 minutos después que Sergio, Martín llegó 3 minutos después que Juan y 23 minutos después del nigeriano “Ganga”, que ganó la carrera con un tiempo de

52 minutos. ¿Cuántos minutos demoró Sergio? a) 6l min b) 63 c) 65 d) 67 e) 68 5. José nació en 1958, se casó a los 23 años luego de 4 años de casado tuvo su primer hijo y 7 años después del nacimiento de su primer hijo nació su hija. ¿En qué año nació su hija? a) 1988 b) 1981 c) 1992 d) 1994 e) 1997

*¡Ahora, inventa un problema del tema y desafía a tus compañeros! ______________________________________________________ ______________________________________________________

c) 55

b) 53

d) 57

e) 56

a) 51

em at

ic a1

Auto evaluación 1. El mayor número de dos cifras diferentes excede a 43 en:

2. Tengo S/. 200y compro un lapicero que costó S/. 17 y un plumón. Si al final me quedan S/. 173, ¿cuánto costó el plumón? a) S/. 8

b) 9

c) 10

d) 12

e) 13

3. Son las 2:00 p.m. ¿Cuál es la diferencia entre las horas transcurridas del día y las que quedan por transcurrir? a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

4. El menor de tres hermanos tiene 19 años y cada uno de los siguientes tienen 3 años más que el anterior. ¿Cuánto suman las edades de los hermanos? a) 63 años

b) 66

c) 60

d) 57

e) 69

5. Si vendo un celular NOKIA a $ 30, perdería $ 50. ¿A cuánto debo venderlo para sólo perder $10? a) $ 60

b) 70

c) 80

d) 90

e) 50

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

Capitulo II

Multiplicación y división Temas de este capitulo Preámbulo Problemas resueltos Problemas para la clase Auto evaluación “Colocando fichas”

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132 x 26

243 x 37

72 x 64

67 x 41

43 x 22

27 x 12

En el presente capítulo, resolveremos problemas que involucran las operaciones de multiplicación y división, por ello es fundamental que no tengas problemas con las tablas de estas operaciones. Como breve introducción deberás resolver las siguientes multiplicaciones y divisiones: a) Multiplicar:

b) Dividir: 365 5

154 7

13641 3

3417 17

1964 4

2488 8

Ahora sí analicemos algunos problemas: Problemas resueltos 1. Cada sticker de Pokemón cuesta 3 soles y los de Dígimon cuestan 5 soles. Si Pelusa quiere comprar 7 stickers de Pokemón y 5 de Dígimon, ¿cuánto dinero necesita? Solución: 7 stickers de Pokemón: 3 x 7 = 21 soles 5 stickers de Dígimon: 5 x 5 = 25 soles Total: 46 soles

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán  Pelusa necesita 46 soles. 2. Pocho compra una botella de “Don Realcito Kola”. ¿Cuál es la capacidad de dicha botella si sólo pudo servir 12 vasos de 250 ml cada vaso? Solución: Se tiene 12 vasos, cada uno de los cuales contiene 250 ml.

Por lo tanto, la capacidad del recipiente será de 250 x 12 = 3 000 ml ó 3 litros. 3. En una reunión por cada mujer hay 4 hombres. A las 2 a.m. se retiran 20 parejas y sólo quedan hombres. ¿Cuántas personas asistieron a la reunión?

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Solución Si se retiran 20 parejas, significa que se van 20 mujeres y 20 hombres, y como sólo quedan hombres, significa que a la reunión asistieron 20 mujeres. Además, por dato se sabe que por cada mujer hay 4 hombres. O sea, que si hay 20 mujeres entonces acudieron: 20 x 4 = 80 hombres. Luego en total acudieron a la reunión: 20 + 80 = 100 personas.

Problemas para la clase Bloque I 4. Multiplicar el menor número de 1. Un chicle cuesta SI. 2. ¿Cuánto dos cifras con el mayor número debo pagar por 7 chicles? de dos cifras diferentes. a) S/. 9 b) 12 c)14 a) 1 089 b) 1176 c) d) 16 e) 18 980 d) 1188 e) 1078 2. Por 13 chocolates “Pentágono” pago S/. 52. ¿Cuánto debe pagar por 7 chocolates “Pentágono”? a) S/. 21 b) 14 c)24 d) 28 e) 35 3. Una gaseosa “Don Timoteo Kola” cuesta S/. 2 y una botella de “Gatorade” cuesta S/. 4 ¿Cuánto dinero necesito para comprar 3 gaseosas y 4“Gatorades”? a) S/. 18 b) 26 c) 24 d) 22 e) 20

5. Martha vende 7 caramelos a 14 soles y compra 12 caramelos a 12 soles. ¿Cuánto gana en venta de un caramelo? a) S/. 1 b) 2 c)3 d) 0,5 e) 1,5 6. Si 40 pelotas cuestan $ 240, ¿cuántas pelotas puedo comprar con $ 720? a) 80 b) 100 c) 120 d) 140 e) 160

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 7. Una docena de gaseosas cuesta SI. 36 ¿Cuánto debo pagar por 3 decenas de gaseosas? a) S/. 60 b) 108 c)90 d) 100

12. Pablito compró 17 televisores “El-yi” a $ 7 344. ¿Cuánto costó cada televisor? a) $ 418 b) 432 c) 422 d) 436 e) 428

e) 64

13. Un reloj se adelanta 5 minutos cada hora. ¿cuántos minutos se adelantará en 7 horas? a)12 b) 18 c) 24 d) 35 e) 40

8. 5 stickers de “Dragon BalI” cuestan $ 20 y 3 stickers de “Harry Potter” cuestan $ 21. ¿Cuánto costará 4 stickers de “Dragon BalI‟ y 11 stickers de “Harry Potter”? a) $ 67 b) 78 c) 93 d) 85 e) 90

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9. Al dividir el mayor número de tres cifras diferentes, entre el número 21, se obtiene: a) 7 b) 46 c) 48 d) 45 e) 49

14. Un mono come 3 plátanos en un minuto. ¿Cuántos plátanos comerán 7 monos en 2 minutos? a) 21 b)42 c) 31 d) 35 e) 84

10. Sandrita tiene 16 lapiceros de “Barbie ejecutiva”, que cuestan 8 soles cada uno y desea cambiarlos por lapiceros de “Barbie secretaria” que cuesta 2 soles cada uno. ¿Cuántos lapiceros de “Barbie secretaria” puede obtener? a) 32 b)48 c)60 d) 64 e) 70 11. Un reloj “K-cio” cuesta S/. 60 y otro de marca “Gress” cuesta S/. 75, cuanto dinero se necesita para comprar 7 relojes “K-cio” y 11 relojes “Gress”? a) S/. 1 125 b) 1 225 c)1 175 d) 1 275 e) 1 245

15. La empresa de transportes “Sivoy‟ tiene la siguiente tarifa para un viaje Lima -Tacna: Niños: S/. 30, Adultos:.S/. 50, Mayores de 60 años: S/. 40 Si en un viaje habían 11 niños, 27 adultos y 12 personas mayores de 60 años, ¿cuál fue la recaudación total? a) S/. 1980 b) 2060 c) 2080 d) 2160 e) 2120

Bloque II 1. Para fabricar 360 bicicletas se trabajan 6 horas al día y se pueden fabricar 2 bicicletas por hora. ¿Cuántos días se necesitarán para fabricar las 360 bicicletas? a) 24 días b) 26 c) 28 d)30 e) 40 2. Pantuflo compra 18 chocolates a S 36 y vende siete chocolates a

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SI. 28. ¿Cuántos chocolates debe vender para ganar S/. 90? a) 45 b) 35 c) 90 d) 60 e)

500

8. Al mayor número par de tres cifras que comienza con 5 multiplicado por el menor número impar de dos cifras es: a) 6 678 b) 6 578 c) 7 176 d) 5 942 e) 8 642

3. Si 30 amigos comprar un DVD en $ 600, pero 5 de ellos no tienen dinero, por lo cual cada uno de los restantes debe añadir una cantidad “x” a su cuota. Hallar “x”. a) $2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

9. Compré 100 helados “Supercono a S/. 2 c/u. Si los cambio por 40 helados “McFlurry”, ¿cuánto cuesta cada helado „McFlurry? a) S /. 5 b) 4 c) 6 d) 8 e) 3

5. En una reunión, por cada mujer hay 2 hombres. Luego que se retiraran 25 parejas sólo quedaron hombres. ¿Cuántas personas asistieron a la reunión? a) 50 b) 75 c) 100 d) 125 e) 90 6. Si: R = Mayor número impar de dos cifras iguales M = Menor número par de tres cifras diferentes calcular “3R + 5M” a) 769 b) 772 c) 807 d) 801 e) 792 7. 400 melones me costaron S/. 1 200. ¿Cuánto ganaré silos vendo al triple de lo que me costaron?

10. El alcalde de Surco decide arreglar las pistas de toda la Av. Tomás Marsano (7 000 metros). Para ello se programa trabajar 5 horas diarias, logrando arreglar 40 metros por hora. ¿Cuántos días se necesitarán para terminar el trabajo? a) 25 días b) 30 c) 35 d) 45 e) 70

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4. Compré cierto número de chocolates a 396 soles y los vendí a 1 599 soles, ganando 3 soles por chocolate. ¿Cuántos chocolates compré? a) 41 b) 401 c) 403 d)407 e) 411

a) S/. 1 200 b) 2 400 c) 3 d) 2800 e) 2100

Bloque III 1. Se necesita 250 ladrillos para construir una pared. Si cada ladrillo cuesta 5/. 6, cuánto se necesitará para construir una casa de 2 pisos, si hay un ambiente por piso? (Sólo considera el gasto de las paredes). a) S/.9000 b) 12000 c) 15000 d) 10500 e) 6000

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 2. Saga ofrece un TV „Sanson” a $ 720, monto que será pagado en 24 cuotas sin intereses. ¿A cuánto asciende el monto de una cuota? a) $24 b) 25 c) 28 d)20 e)30

- 3 Mc pollo - 2 papas fritas - 5Mcduo - 1 pyede manzana - 2 helados - 3 Mc nuggets Si cada producto cuesta S/. 2,50, ¿cuánto tuvo que pagar por su pedido? a) S/. 30 b) 25 c) 35 d) 37,5 e) 40

3. Se reparten 480 polos a 8 equipos de fulbito (6 integrantes por equipo). ¿Cuántos polos recibirá cada jugador? a) 12 b) 10 c) 15 d) 8 e) 16

5. A = El exceso de 43 sobre 27 B = Cantidad en la cual es excedido 73 por 95 Hallar “(3A + 5B)A” a) 2618 b) 2718 c)2512 d) 2528 e) 2642

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4. Timoteo acude a “Mc Donalds” a comer los productos del “Super banquete”. Su pedido fue:

*¡Ahora te toca inventar un problema del tema y desafía a tus compañeros!

Auto evaluación

1. Una caja de cartón cuesta S/. 7. ¿Cuánto debo pagar por 17 cajas? a) S/. 119

b)109

c) 99

d) 89

e) 129

2. Vendí en $ 280 un televisor que me costó $ 170. ¿Cuánto podría ganar en la venta de televisores? a) $700

b) 680

c) 770

d) 630

e) 840

3. Si: A = Menor número de tres cifras , B = Mayor número de dos cifras, calcular “7A + 2B” a) 60

b) 918

c) 900

d) 630

e) 898

4. Si 20 libros cuestan S/. 480, ¿cuántos libros iguales podré comprar con S/. 1 800? a) 60

b) 70

c) 75

d) 90

e) 85

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 5. Compré cierto número de gaseosas a 720 soles y las vendí a 1 396 gaseosa gané 2 soles, ¿cuántas gaseosas compré? a) 320

b) 332

c) 335

d) 338

e) 348

Capitulo III

Operaciones combinadas 1

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Temas de este capítulo Definiciones Problemas resueltos Problemas para la clase Auto evaluación “Los dados” OPERACIONES COMBINADAS I Luego de haber logrado superar con éxito los dos primeros capítulos del presente bimestre, ya estamos en condiciones de plantear y resolver problemas utilizando las cuatro operaciones fundamentales. Durante el presente capítulo nos centramos en problemas que involucran compra - venta de artículos y para ello debemos recordar que:

I. Precio de venta = Precio de costo + Ganancia II. Precio de venta = Precio de costo – Pérdida Problemas resueltos 1. Compro 24 vasos a S/. 5 cada uno. Si 8 de ellos se rompen, ¿a cuánto debo vender cada uno de los restantes para recuperar mi dinero? Solución: Costo total: 24 x 5 = 120 soles Si se rompen 8 vasos sólo me quedan 24 - 8 = 16 vasos O sea, debo recuperar 120 soles al vender 16 vasos. Por lo tanto el precio de cada vaso debería ser:

120 = S/. 7,5 16

2. Segismundo compra 32 cd‟s a $ 15 cada uno y lo vende a $ 17 cada uno ¿Cuanto ha ganado en el negocio? Solución: Ganancia por cd es de $2 (17- 15 = 2) Como vende 32 cds, la ganancia total será de: 32 x 2 = $ 64.

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 3. Por la filmadora “SOÑY” cuyo costo es de $ 790, se entrega $142 de inicial y por el saldo se firma 24 letras. ¿Qué valor tiene cada una de las letras? Solución: Si cuesta $ 790 y ya pagué $142, entonces faltará cancelar: 790 - 142 = $ 648 Los $ 648 se va a pagar en 24 cuotas, entonces el valor de cada cuota será de: = $ 27 El valor en dólares de cada letra será de $ 27.

Problemas para la clase

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¿Cuántas debe vender para ganar 301 soles? a) 39 b) 41 c) 43 d) 47 e) 53

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Bloque I 1. Compré 500 cajas de S/. 3 cada una. Si 200 de ellas están inservibles, ¿a cuánto debo vender cada una de las restantes para no perder dinero? a) $4 b) 5 c) 4,5 d) 5,5 e) 6

2. Marco compró 300 caramelos a S/. 12 y luego vende cada uno a diez céntimos. ¿Cuánto dinero ganó? a) S/. 12 b) 15 c) 18 d) 24 e) 30 3. Pochito vende gaseosas “Cuadruple Kola”. Si un día compró tres docenas a S/. 1 y gana 50 céntimos en la venta de cada gaseosa, ¿cuánto dinero obtuvo por la venta de las gaseosas? a) S/. 18 b) 48 c) 51 d) 54 e) 57 4. Un comerciante compró varias camisas a 20 por 480 soles y las vende a 12 por 372 soles.

5. Pepita quiere ir al concierto de Shakira (S/. 420 la entrada VIP) para ello decide vender alfajores durante el recreo. Si compra la caja con una docena de alfajores y vende cada alfajor en S/. 1,5¿cuántas cajas deberá vender para poder juntar el dinero para su entrada al concierto de Shakira? a) 20 b) 25 c)28 d) 24 e) 30 6. “Viajes Palabella” ofrece un tour al Caribe y el precio de dicho tour es $650 al contado o 24 cuotas de $ 32 c/u sin inicial. ¿Cuál es la diferencia que tendría que pagar si accede a la segunda opción (en cuotas)? a) $118 b) 148 c)108 d) 98 e) 112

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 7. Un lorito cuesta Si. 12. Si gané S/. 7 en la venta de uno. ¿Cuánto dinero podría obtener por la venta de 13 loritos? a) S/. 195 b) 217 c)226 d) 231 e) 247

a) S/. 1 200 b) 1 050 c) 1 350 d) 1250 e) 1450 12. Si gano S/. 23 diarios y gasto S/. 11 en comida y pasajes, ¿cuánto dinero podrí a ahorrar en un mes (30 días)? a)S/. 280 b) 300 c) 360 d) 420 e) 480

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em at

9. Marco gana S/. 1 200 mensualmente. La mitad de su dinero es entregado a su mamá, de lo que le queda, gasta la tercera parte en ropa. ¿Cuánto dinero e sobra? a) S/. 350 b) 400 c)500 d)450 e) 300

13. Un profesor gana S/. 1 800 mensualmente Si cada día gasta S/. 10 en comida y pasajes, S/. 15 en materiales y además debe pagar cada mes S/. 500 por un departamento alquilado, ¿cuánto dinero le sobra para ahorrar? (Considere un mes de 30 días). b) 900 a) S/. 800 c) 750 d) 550 e) 1 000

8. Matías decide importar juegos para PLAYSTATION 2. Si el costo de cada juego es de $ 42 y los vende a $ 53 cada uno, ¿cuánto podrá ganar en la venta de 17 juegos? a) $ 164 b) 170 c)120 d) 187 e) 153

10. Un taxista cada día puede obtener S/. 70 de los cuales SI. 20 son para comprar gasolina y S/. 35 para pagarle al dueño del auto. En un mes de 30 dias, ¿cuánto dinero gana el taxista? a) S/. 600 b) 700 c) 680 d) 500 e) 450 11. Otro taxista (dueño de su vehículo) puede obtener cada día S/. 90 de los cuales S/.30 son para comprar gasolina y S/. 15 son para el mantenimiento del auto. En un mes de 30 días, ¿cuánto dinero gana el taxista?

14. Si compro cierto número de sacos de azúcar por 600 soles y los vendo por 840, ganando 2 soles por cada saco, ¿cuánto pagué por cada saco? a) S/.3 b) 4 c) 5 d)6 e)7 15. Según el problema anterior, ¿cuántos sacos compró? a)100 b) 120 c) 130 d) 150 e) 180 Bloque II 1. Un librero compró 15 libros a 12 soles cada uno. Habiéndose deteriorado algo nueve de ellos, tuvo que vender a S/. 8 cada uno, ¿a cuánto tiene que vender los restantes para no perder?

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán a) S/. 15 c) 18 d)20

b) 17

e)25

6. Juan se dedica a la compra y venta de huevos. La docena de huevos le cuesta S/. 6,5 y de regalo recibe un huevo más. El precio de venta de cada huevo es de 70 céntimos. ¿Cuántas docenas debió comprar para ganar 130 soles? a) 40 b) 50 c) 60 d) 30 e) 45

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4. Madrano se dedica a la venta de libros de R.A. Si cada libro le costó S/. 25 y decide venderlos a S/. 40. ¿Cuántos libros deberá comprar si desea ganar S/. 625 y por cada 10 ventas regalará uno? a) 40 b) 50 c) 55 d) 60 e) 75

7. Tengo 12 vacas cuyo costo de manutención ha sido de $ 250. Si justo antes de la venta, cuatro de ellas se enferman y mueren, ¿a cuánto debo vender cada una de las restantes si aún deseo ganar $1 200? a) $ 475 b) 485 c) 500 d) 525 e) 550

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3. Matilde compró 600 sacos de azúcar a $ 8 cada uno. Por la venta de 300 sacos obtiene $ 2 700. ¿A cuánto debe vender cada uno de los sacos restantes si desea ganar $1200? a) $11 b) 12 c) 13 d)10 e)15

2. Un comerciante compró 11 trajes por 3 300 soles. Vendió cinco a S/. 240 cada uno. ¿A cuánto tiene que vender los restantes para ganar S/. 900? a) S/. 400 b) 500 c) 600 d) 550 e) 450

5. Luciana se dedica a la venta de cd´s originales en su stand en el JOCKEY PLAZA. Si cada disco le cuesta $12 y además: - Tiene 200 discos en stock. - Vende 70 de ellos a $ 15c/u. - Vende 20 de ellos a $ 9 debido a que pasaron de moda. ¿A cuánto deberá vender cada uno de los restantes si desea ganar $ 260? a) $12 b)13 c)14 d)15 e)16

8. Durante el viaje en micro al colegio, Juancito observa que sube un vendedor de lapiceros. Este ofrece un paquete de cinco lapiceros por S/. 1. Juancíto decide comprar 10 paquetes con el dinero que le han dado de propina y llegando al colegio, decide vender cada lapicero a 40 céntimos. Si siete de ellos estaban malogrados, ¿cuánto dinero ganó Juancito? a) S/. 6,4 b) 6,8 c) 7 d) 7,2 e) 7,5 9. La ganancia en la venta de un reloj es de S/. 30. Si el precio de venta se duplica, la ganancia será

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán de SI. 70. ¿Cuál es el costo del reloj? a) S/. 10 b) 20 c) 12 d) 15 e) 25

2,5

10. Juanito compra 12 pollos a SI. 1 cada uno. El primer mes gastó S/. 20 en la compra de alimento para pollos y, al final de ese mes mueren tres pollos. Durante el segundo mes, gastó S/. 10 en alimento y mueren dos pollos más. Cuando finalice el segundo mes, ¿a cuánto deberá vender cada pollo si desea ganar S/. 28? a) S/.8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

Mantequilla 1/2Kg Escencia de 1bot. S/. 1,5 Huevos 1Kg

S/. vainilla S/.

Si durante un día produce 400 galletas, ¿a cuánto debe vender cada galleta si desea ganar SI. 80? a) 35 céntimos b) 45 c) 50 d) 60 e) 75

3. Según el problema anterior, si durante la preparación se le queman 100 galletas, ¿a cuánto debe vender cada galleta si desea recuperar su dinero? a) 40 céntimos b) 45 c) 50 d) 55 e) 8

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1. Perico compra una perrita a $ 120, los gastos en alimentación durante su primer año ascienden a $ 70 y el cruce con un perro de raza, origina un costo adicional de $ 50. Si da a luz siete hermosos cachorritos, ¿a cuánto deberá vender cada perrito si desea ganar $ 355? a) $70 b) 75 c) 80 d) 85 e) 90

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Bloque III

2. Marianita decide preparar galletas para vender en el colegio. A continuación, se muestra el listado de gastos al producir 50 galletas: Harina 2Kg S/. 7 Leche 1/2litro S/. 1

4. La cabina de Internet “VERY FAST‟ cobra dos soles por hora. Si Juan decide bajar un juego de Internet de 840 Mb, ¿cuánto deberá pagar a la cabina si la velocidad de transferencia es de 4 Mb por minuto? a) S/.4 b) 5 c) 6 d)7 e)8

5. Pluto compra 162 vasos a S/. 2 cada uno. Si además: Vende 37 de ellos a S/. 3 cada uno. Vende 4 docenas a S/. 4 cada uno. Se rompen 32 vasos. Quiere ganar por la venta de todos los vasos la cantidad de S/. 69 ¿A cuánto debe vender cada uno de los vasos restantes? a) S/.2 b) 3 c) 4 d) 5 e)6

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

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* ¡Ahora te toca inventar un problema del tema y desafía a tus compañeros! _________________________________________________________ __________________________________________________________ _______________________________________________________ __________________________________________________________

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Auto evaluación

1. Fernando compra 70 llaveros a S/. 2 cada uno y los vende a S/. 4 cada uno. ¿Cuánto dinero gano? a) S/. 80

b) 100

c) 120

d) 140

e) 280

2. Se compran 200 huevos a 30 céntimos cada uno. Si 40 de ellos están malogrados, ¿a cuánto debe vender cada uno de los restantes si desea ganar SI. 20? a) 40 céntimos

b) 45

c) 50

d) 55

e) 60

3. Una persona se dedica al negocio de traer autos de Tacna y venderlos en Lima. El precio de un TOYOTA CORONA es de $4000 más $ 200 de impuestos. Además, el costo de traslado a Lima es de $ 1 y los costos de placa, inscripción y seguro, originan un gasto adicional de $ 300. Si durante el año esta persona ha traído 15 vehículos, ¿cuánto dinero ha gastado? (El precio de venta es de $ 5 500). a) $11500

b) 12000

c) 12500

d) 12 250 e) 12 750

4. Pablo se dedica al negocio de estampar polos. Cada polo cuesta S/. 5 y los gastos por estampado de un polo ascienden a S/. 2. Si decide

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán estampar 150 polos de los cuales 50 quedan inservibles por fallas al momento del estampado, ¿a cuánto deberá vender cada uno de los polos restantes si desea ganar S/. 200? a) S/. 11

b) 11,5

c) 12

d) 12,5

e) 13

5. Vendo lapiceros a 7 por S/. 15 y los compro a 3 por S/. 5 ¿Cuánto gano en la venta de 21 lapiceros? a) S/. 7 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15

Capitulo IV

Operaciones combinadas II

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Temas de este capítulo Problemas resueltos Problemas para la clase Auto evaluación “Juego para dos personas”

OPERACIONES COMBINADAS II En este capítulo, continuaremos viendo problemas que involucran las cuatro operaciones fundamentales. El razonamiento apropiado ayudará a resolver el problema de la manera más eficiente posible. En esta parte debe evitar el uso de ecuaciones, únicamente use las operaciones básicas. Problemas resueltos 1. Juan tiene S/. 20 más que Roberto. Sí juntos tienen S/. 260, ¿cuánto dinero tiene Juan? Solución: S/. 20 Roberto

S/. 260 Si a los S/. 260 le quito S/. 20 obtengo S/. 240. 0 sea, ahora es como si ambos S/. 240 =S/. 120 tuviesen la misma cantidad de dinero. Por lo tanto la cantidad que tiene 2 Roberto sería: Como Juan tiene S/. 20 más, entonces: S/. 120 + S/. 20 = S/. 140 Respuesta: Juan tiene S/. 140.

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 2. Alberto regala cinco caramelos por día y Arturo regala siete caramelos por día. Luego de haber regalado entre los dos S/. 204 caramelos, ¿cuántos días han transcurrido? Solución: Por día regalan: 5 + 7 = 12 caramelos, y el total de caramelos regalados es de 204 204; entonces, el número de días que han transcurrido es: 2 = 17 Respuesta: Han transcurrido 17 días. 3. Ricardo tiene 800 figuritas, decide regalar la cuarta parte a Raúl y de lo que queda le regala la tercera parte a Raquel. ¿Cuántas figuritas regaló en total? Solución: A Raúl: A Raquel:

800 = 200 figuritas 4

Queda: 800 – 200 = 600

600  200 figuritas 3

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Respuesta: En total regalo 200 + 200 = 400 figuritas.

Problemas para la clase

Bloque I 1. Julio tiene S/. 30 más que Ricardo. Si juntos tienen S/. 90. ¿Cuánto dinero tiene Ricardo? a) S/. 30 b) 40 c) 50 d) 60 e)45

2. Martín tiene el doble del dinero que tiene Samuel. Si juntos tienen S/. 180, ¿cuánto dinero tiene Martín? a) S/. 80 b) 120 c) 90 d)110 e) 100 3. Si Marco le entrega la mitad de su dinero a Patricia, esta tendría S/. 90 y Marco se quedaría con 5/. 70. ¿Cuánto dinero tiene Patricia? a) S/. 10 b) 15 c)20 d)25 e)30

4. Según el problema anterior, ¿cuánto dinero debe prestarle Marco a Patricia para que ambos tengan la misma cantidad de dinero? a) S/. 60 b) 50 c) 80 d)40 e)70 5. Mónica come 3 panes al día y Wilkins come 12 panes. Si en total han comido 255 panes, ¿cuántos días han transcurrido? a) 13 b) 15 c) 17 d) 19 e) 21 6. Manuel y Sandra tienen 60 y 90 sticker respectivamente. Si cada día Manuel le regala tres stickers

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán a Sandra y ella en agradecimiento le regala cinco stickers a Manuel. ¿Luego de cuántos días Sandra no tendrá stickers? a)35 b) 40 c) 45 d)50 e)55

11. Pedro tiene el cuádruplo del dinero que tiene Sebastián. Si entre los dos tienen S/. 1200, ¿en cuánto excede la cantidad que tiene Pedro a la cantidad que tiene Sebastián? a) S/. 240 b) 480 c) 720 d) 960 e) 1020

7. Aldo y Beto tienen 50 y 40 plátanos respectivamente. Si llega Carlos y deciden comer los plátanos en cantidades iguales, ¿cuántos plátanos invitó Aldo a Carlos? a) 12 b) 15 c) 18 d) 20 e) 25

9. Yola tiene 400 burbujitas, decide enviar a la cuarta parte a la fiesta del hijo de Timoteo y a la mitad del resto a la fiesta de la hija de Chibolín. Si el resto de las burbujitas van al cumpleaños de Toledo. ¿Cuántas burbujitas fueron al cumpleaños de Toledo? a) 200 b) 150 c) 100 d)170 e) 125 10.Si te regalo S/. 50 ambos tendríamos misma cantidad de dinero. ¿Cuánto más que tú tengo? a) S/. 50 b) 25 c) 75 d) 100 e) 125

13.Dos personas juntas pesan 180kg de ellas pesa 30 kg más que la otra ¿Cuál es el peso de una de ellas? a) 95kg b) 85 c) 70 d) 105 e) 90

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8. Manolo tiene S/. 600. Le regala la mitad a su tío Cucho y la tercera parte del resto a su abuelito Cochito. ¿Cuánto dinero le sobra? a)S/. 400 b) 250 c) 350 d) 300 e) 200

12. La edad de un padre y la de su hija 80 años. Si cuando nació el hijo, tenía 36 años, ¿cuál es la edad del padre? a) 22 años b) 38 c) 46 d) 58 e) 54

14.Julio y Javier tienen juntos 360 julio tiene 80 soles más que Javier, ¿Cuánto dinero tiene Julio? a) S/. 140 b) 220 c) 180 d)190 e) 210 15.“A” es el triple de “B” y “C” es el doble de “B”. Si “A”+”B”+”C” = 90, hallar “A”. a) 30 b) 40 c) 45 d) 60 e) 50 Bloque II 1. Se tienen dos cajas con 70 y 130 bolas respectivamente. ¿Cuántas bolas se deben pasar de la segunda caja a la primera para que ambas cajas queden con la misma cantidad de bolas?

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán a)20 c) 27 d) 35

6. Tadeo le dice a Huertas: „Si me prestas S/. 40, tendremos la misma cantidad de dinero”. Si Huertas tiene S/. 140, ¿cuánto dinero tiene Tadeo? a) S/. 120 b) 100 c) 80 d)60 e)50

30 2. Según el problema anterior, ¿cuántas bolas se deben pasar de la primera caja a la segunda para que esta última tenga el triple de las bolas que quedan en la primera caja? a) 20 b)12 c)10 d) 16 e) 15

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4. Según el problema anterior, ¿cuántos litros se deben pasar del primer depósito al segundo para que éste último tenga el décuplo de lo que queda en el primero? a) 40 litros b) 45 c) 50 d) 55 e) 60 5. Mañuco tiene 200 figuritas, regala la quinta parte a su primo Cacho, luego la mitad del resto a su primo Cucho y finalmente la octava parte del resto a su primo Chito. ¿Cuántas figuras le sobraron a Mañuco? a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 75

8. Wilkins tiene 13 monedas en la mano derecha y 9 en la mano izquierda. ¿Cuántas monedas debe pasar de una mano a la otra para lograr tener la misma cantidad de monedas en cada una de las manos? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

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3. Dos depósitos tienen 80 y 140 litros de agua respectivamente. ¿Cuántos litros se deben pasar del segundo al primer depósito para lograr que ambos depósitos tengan la misma cantidad de agua? a) 30litros b) 25 c) 60 d)10 e)45

7. López le dice a Medrano: “Peso 30 kg más que tú y la suma de nuestros pesos es 160 Kg”. Medrano dice: “Yo peso 15 kg menos que Ricardo”. ¿Cuánto pesa Ricardo? a) 65kg b) 60 c) 75 d)80 e)90

9. Donald tiene S/. 600 y decide regalar todo el dinero a sus tres sobrinos. A Hugo le corresponde la quinta parte del dinero, a Paco le toca la sexta parte del resto y a Luis el dinero sobrante. ¿Cuánto del dinero le tocó a Luis? a) S/. 360 b) 400 c)380 d) 420 e) 480 10. Si te diera el doble de lo que tienes, me quedaría con S/. 70. ¿Cuánto tienes si yo tengo S/. 130? a) S/. 20 b) 25 c)30 d)60 e)50

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán cuestan S/. 16, ¿cuánto cuesta el plumón?

Bloque III 1. Se tienen tres depósitos A, B y C cuyos contenidos son 280; 230 y 150 litros. Si de A y B se pasan algunos litros a C hasta lograr que los tres depósitos tengan la misma cantidad de agua. ¿Cuántos litros se pasaron de A a C? a) 40litros b) 50 c) 60 d) 70 e) 30

a) S/.4 d) 6

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5. Ricardo tiene el doble del dinero que tiene Roberto, y Ramiro decide pagarle a Ricardo los S/. 50 que le debe, con lo cual ahora Ricardo tiene el cuádruplo del dinero que tiene Roberto. ¿Cuánto dinero tiene Roberto? a)S/. 40 b) 25 c) 50 d) 60 e) Falta información

c)5

4. Si Ricardo decidiera regalarme el cuádruplo de lo que tengo, él se quedaría con S/. 60 y yo con S/. 150. ¿Cuánto dinero tiene Ricardo? a) S/. 150 b) 180 c) 170 d) 120 e) 160

2. La edad de Jorge, en 1992, excedía a la edad de Gilder en 23 años, si en el 2003 la suma de sus edades es de 73 años ¿Qué edad tendrá Gilder en el año 2009? a) 25 años b) 31 c) 28 d)30 e)29 3. Un lapicero cuesta S/. 2 más que un plumón y el plumón cuesta S/. 1 más que un lápiz. Si un lapicero, un plumón y un lápiz

b) 3 e) 7

Auto evaluación 1. Pedro tiene S/. 30 más que Sergio y juntos tienen S/. 390. ¿Cuánto dinero tiene Pedro? a) S/. 200

b) 190

c) 210

d) 240

e) 220

2. Paco y Facú tienen S/. 130 y S/. 220 respectivamente. ¿Cuánto dinero debe darle Facú a Paco para que ambos tengan la misma cantidad de dinero? a) S/. 90

b) 80

c) 70

d) 55

e) 45

3. Silvia tiene S/ 600. Primero regala la cuarta parte de su dinero a Sandro; luego presta la tercera parte del resto a Mónica y finalmente compra con la mitad del dinero sobrante una entrada para el concierto de La Ley. ¿Cuánto dinero le sobra al final?

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán a) S/. 120

b) 150

c) 175

d) 125

e) 100

4. Setene regala tres caramelos por día y Marlene regala 10 caramelos por día. Si luego de algunos días entre las dos han regalado 247 caramelos. ¿Cuántos días han transcurrido? a) 13

b) 15

c) 17

d) 19

e) 21

5. Si Martín le presta S/. 120 a Manuel, ambos tendrían la misma cantidad de dinero. ¿Cuál es el exceso de la cantidad de dinero que tiene Martín respecto a la cantidad de dinero que tiene Manuel? a) S/. 60 b) 80 c) 120 d) 240 e) 90

Capitulo V

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Temas de este capítulo Problemas resueltos Problemas para la clase Auto evaluación “División del rectángulo”

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Operaciones combinadas III

OPERACIONES COMBINADAS III En el presente capitulo, resolveremos una miscelánea de problemas de operaciones combinadas. Es fundamental que leas bien el problema, lo entiendas y luego plantees una posible solución. Problemas resueltos 1. Machin gana S/. 60 diarios de los cuales puede ahorrar S/. 35. ¿Cuánto dinero ganó si lleva ahorrados S/. 245? Solución: Por día ahorra 5/. 35 y en total ya lleva ahorrados S/. 245 Por lo tanto han transcurrido:

245 35

= 7 días

Cada día gana S/. 60, entonces en 7 días ganó 7 x 60 = S/. 420 Respuesta: Ganó S/. 420.

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 2. A cada uno de los 70 soldados le corresponden 200 g de alimentos. Si llegan 30 soldados más, ¿cuántos gramos de alimentos le toca a cada soldado? Solución: Total alimento = 70 x 200 = 14 000 g Como llegan 30 soldados, ahora hay: 70 + 30 = 100 soldados Todo el alimento (14 000 g) debe ser distribuido entre los 100 soldados Por lo tanto a cada uno le corresponde:

1400

= 140 g 100 Respuesta: A cada soldado le toca recibir 140 g de alimentos. 3. Un hombre da $6210 y 103 caballos que valen $54 cada uno a cambio de un terreno que cuesta $654 el m2 .¿Cuántos m tiene el terreno?

Solución: Monto total entregado por el hombre: Efectivo: $ 6210 Caballos: 54 x 103 = $ 5 562 $ 11 772 Ahora, por un m2 paga $ 654 Entonces el número de metros cuadrados es:

11772

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= 18 m 654 Respuesta: El terreno tiene 18 m2

Problemas para la clase Bloque I 1. En reunión hay cinco personas. Todas se saludaron dándose la mano. ¿Cuántos apretones de mano hubieron? a)15 b)20 c)10 d)12 e) 18

3. En una caja verde hay cinco cajas rojas, en cada caja roja hay tres cajas amarillear y en cada caja amarilla hay dos cajas blancas.¿Cuántas cajas hay en total? a) 41 b) 51 c) 50 d) 48 e) 45

2. En una caja verde hay cinco cajas rojas, en cada caja roja hay tres cajas amarillas y en cada caja amarilla hay dos blancas. ¿Cuántas cajas hay en total? b) 51 c) a) 15 50 d) 24 e) 45

4. Repartí $ 87 entre A y B de modo que B recibió $ 11 menos que A. ¿Cuánto recibió A? b) 38 c) a) $51 47 d)43 e)49 5. Luego de comprar tres camisas, me sobran 12 soles y me faltan 24 soles para comprar 2

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán camisas más. ¿Cuánto cuesta cada camisa? a) S/.15 b)6 c) 18 d)12 e)24

a) 8 c)32 d) 64

11. Según el problema anterior, ¿luego de cuántos minutos (como mínimo) podré encontrar más de 1 000 microbios? a) 5min b)6 c)7 d)8 e)9

6. Según el problema anterior, ¿cuánto dinero tenía antes de comprar las camisas? a) S/. 57 b) 66 c) 30 d)48 e)64

12. Si López le da 25 dulces a Julio ambos tendrán la misma cantidad. Entre los dos tienen 82 dulces. ¿Cuántos dulces tenía inicialmente López? a) 66 b) 58 c) 60 d) 63 e) 52

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8. A una reunión asisten 60 parejas y una cantidad de hombres solos igual al doble del número de mujeres. ¿Cuántos hombres asistieron a la reunión? a)60 b) 90 c) 120 d) 150 e) 180 9. Las horas transcurridas del día son el quíntuplo de las que aún no han transcurrido. ¿Qué hora es? a) 2p.m. b) 4 c) 32 d) 8 e) 9 10. En un frasco hay 2 microbios, si se duplica la cantidad en cada minuto. ¿Cuántos microbios habrá al final del cuarto minuto?

13. Se sabe que 100 peras cuestan lo mismo que 20 naranjas y 40 manzanas. Si cada naranja cuesta S/. 3 y cada manzana S/. 2, ¿cuánto cuesta una pera? a) S/.1,2 b) 1,3 c) 1,4 d) 1,5 e) 1,6

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em at

7. Se tienen dos depósitos de aceite, uno de 150 litros y otro del triple de capacidad que al primero. Si se decide embotellar todo el aceite en bidones de 5 litros, ¿cuántos bidones se necesitarán? a) 200 b) 100 c) 120 d)150 e) 50

b)16 e) 12

14. Alberto gana por día S/. 7 más que Alejandro. Si luego de algunos días Alberto ha ganado S/. 234 y Alejandro S/. 143, ¿cuántos días han transcurrido? 15. Según el problema anterior, ¿cuánto gana Alberto si trabaja 17 días? a) S/. 286 b) 306 c) 294 d) 316 e) 332 Bloque II 1. A cada uno de los 300 perritos de un albergue le corresponden 20

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán galletas. Si llegan 200 perros más, ¿cuántas galletas corresponden a cada uno ahora? a)10 b)12 c)14 d)15 e)16

240

5. Dos operadores deben producir 600 botellas de plástico cada uno. El primero usa una máquina que produce 20 botellas por minuto y el segundo usa otra que produce 50 botellas por minuto. Cuando el segundo haya terminado su trabajo, ¿cuántas botellas le faltará producir al primer operario?

7. En una reunión hay 90 mujeres; por cada tres mujeres blancas hay cinco morenas y una rubia. ¿Cuántas rubias hay en la reunión? a) 9 b) 8 c) 10 d) 6 e) 12

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4. El profesor Medrano promete a un alumno 20 soles y un chocolate si resuelve 10 problemas. El alumno puede resolver sólo 7 problemas y recibe 11 soles y el chocolate. ¿Cuánto cuesta el chocolate? a) S/. 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

b) 200 e) 360

6. El costo de un pasaje en micro es de S/. 1, además por cada pasajero que baja suben tres. Si al final de un viaje se ha recaudado S/. 70, ¿con cuántos pasajeros partió el micro si al final llegó con 50 pasajeros? a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e)25

2. Juan puede embolsar 60 panetones por hora y Ricardo 75. Luego de cuántas horas Ricardo habrá embolsado 75 panetones más que Juan? a)3h b)4 c)5 d)6 e)8 3. Una botella de leche alcanza para cuatro gatitos o dos gatos. Si tenía 13 botellas y he alimentado 16 gatitos, ¿cuántos gatos podré alimentar con la leche que sobró? a)12 b)14 c)16 d)18 e)20

a)120 d)300

8. Dos depósitos contienen 164 y 28 litros de agua. En una bomba se traslada del primero al segundo 4 litros de agua por minuto. ¿Después de cuánto tiempo los dos depósitos contendrán la misma cantidad de agua? a) 15 min b) 16 c) 17 d) 18 e) 136 9. Julio le dice a Mónica: “Si me prestas S/. 100 me podré comprar siete pantalones que cuestan S/. 32 cada uno”. ¿Cuánto dinero tiene Julio? a) S/. 124 b) 64 c) 84 d) 104 e) 136 10. El profesor Gilder juega a los naipes con el profesor Ricardo, acuerdan que el que pierde dará al

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán reducida la ración de agua de las 60 familias que vivían inicialmente en el asentamiento humano? a) 12 litros b) 18 c) 24 d) 30 e)36

otro S/. 5. Si luego de cinco juegos consecutivos Gilder ganó S/. 15, ¿cuántos juegos ganó Ricardo? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

4. Con los S/. 300 que tengo puedo comprar 25 kg de carne o 60 kg de pollo. Si cada semana consumo 2 kg de carne y 3 kg de pollo, ¿cuánto gasto por dicho consumo? a) S/. 32 b) 34 c) 35 d) 39 e) 42

ic a1

em at

2. Se tiene dos cajas, la primera contiene 40 naranjas de 300 g cada una y a segunda contiene 30 manzanas de 200 g cada una. ¿Cuántas frutas deben intercambiarse para que las dos cajas tengan el mismo peso? a) l5min b) 16 c) 17 d) 18 e) 19 3. En un asentamiento humano, a cada familia le corresponden 60 litros de agua por día. Si llegan 40 nuevas familias producto de una invasión, ¿en qué cantidad se verá

5. Juanito crea un programa en computadora cuya función consiste en equilibrar dos directorios, o sea lograr que ambos terminen con la misma cantidad de archivos. Pepito le dice a Juanito que aplique su programa a los directorios “Mis documentos” y “Mis favoritos”, los cuales tienen 71 y 133 archivos respectivamente. Si la tasa de transferencia es de un archivo por segundo, ¿en cuántos segundos logrará equilibrar los directorios? a) 21 b) 28 c) 31 d)32 e)35

Bloque III 1. Se contrata un operario por 10 meses y se le pagará S/. 5 600 y un reloj “ROLEX” de oro, al final del octavo mes el trabajador decide renunciar por lo que se le entrega S/. 4 000 y el reloj. ¿Cuál es el precio del reloj? a) S/.1800 b) 2100 c) 2200 d) 2400 e) 2800

* ¡Ahora te toca inventar un problema del tema y desafía a tus compañeros! Auto evaluación 1. A una fiesta acuden 30 parejas y una cantidad de mujeres solas, igual al triple del número de hombres. ¿Cuántas mujeres asistieron a la fiesta? a) 60

b) 90

c) 120

d) 150

e) 75

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 2. Matías le dice a Jacob: “Si me prestas S/. 41 me podré comprar 11 calzoncillos que cuestan S/. 13 cada uno”. ¿Cuánto dinero tiene Matías? a) S/. 92

b) 102

c) 78

d) 96

e) 106

3. Si A le da $ 70 a B, ambos tendrán la misma cantidad. Si entre Ay B tienen $ 270, ¿cuánto tiene A? a) $ 195

b) 175

c) 185

d) 205

e) 215

4. Las horas transcurridas del día son el triple de las horas que faltan transcurrir. ¿Qué hora es? a) 9p.m.

b) 7

c) 6

d) 4

e) 2

b) 21

c) 28

d) 24

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a) 16

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5. En un campeonato de ajedrez hay siete participantes. Si juegan todos contra todos, ¿cuántos partidos se juegan en el campeonato? e) 18

Capitulo VI w

Criptaritmos I Temas de este capitulo Definición y principios Problemas para la clase Auto evaluación “Cambiando monedas” CRIPTARITMOS I La palabra “Criptaritmos” hace referencia a una operación matemática en la cual una o mas cifras han sido ocultas por medio de una letra, un asterisco u otro símbolo. El objetivo es hallar el valor numérico de las letras, para ello deberá tener muy claro los conceptos aprendidos en las anteriores semanas. Principios fundamentales: - Letras diferentes ocultan números diferentes. - La suma de dos cifras no puede ser mayor que 18 - Si: A + B + C = ....B; entonces: A + C = 10 Ejemplo : 4 2 + 37 23 102

42+ 7B 17 137

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 7 + 3 = 10

entonces: B + 2 = 10 o sea: B=8

Problemas resueltos 1. Hallar “A+B+C”, si

AB5 + C3A 387

Solución: 5+A=7  A=2 B+3= 8  B=5 A + C = 3 pero sabemos que A = 2  C = 1 Respuesta: A + B + C es igual a 8. **3+ 2. Hallar la suma de todos los asteriscos: 5* 8** 106* *** 02 Solución:

Luego debemos buscar un numero que multiplicado por 3 termine en cifra 2.

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¡ Muy bien! Es el numero 4

**3+ 5* 8*2 106* *** 02

w w

**3+ 54 8*2 106* *** 02 O sea: **3+ 54 8*2 1065 *** 02

Por lo tanto quedan:

5 x 3 = 15 Por lo tanto el asterisco señalado es 5.

Ahora debes buscar un numero que multiplicado por 5 nos de 1065 Fácil, verdad: 1065 = 213 5

Y reconstruyendo obtenemos:

Rpta: La suma de todos los asteriscos es 26. 3. Si:

4** 1* *9 3* -6* ** 10

213+ 54 852 1065 11502

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Hallar la suma de todos los asteriscos. Solución: ¿ 3 multiplicando por cuanto nos da un resultado que termina en 9?

4** 1* *9 3* -6* ** 10

O sea:

¡Muy bien! Multiplicado por 3

Debe ser 45, ya que 45 – 39 = 6

4** 13 39 3* -6* ** 10

Luego:

13 multiplicado por cuanto nos da un numero de dos cifras que comienza con 5. ¡Muy bien! Multiplicado por 4

em at

ic a1

Tiene que Ser 5

45* 13 39 3* -6* 5* 10

w w

452 13 39 34 -62 52 10

Entonces:

Respuesta:

Rpta: La suma de todos los asteriscos es 26.

Problemas para la clase Bloque I En cada caso, determine “A + B”. 1.

4B+ A3 97

a) 7 d) 10 2.

a) 4 d) 15 3.

b) 8 e) 11 AB+ BA 154

c) 9 a) 10 d) 8

b) 13 e) 9

c) 14

7B+ A9 153 b) 11 e) 7

c) 9

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A7 1B 84

a) 7 d) 11

d) 9

e) 10

B7+ AA AOC b) 8

c) 9

a) 4 d) 7 d) 10 e) 11

13.

4A+ B 220 b) 7

c) 8 d) 9

e) 10

a) 7 d) 4

b) 12 e) 15

c) 13

ABCx 3 B 2 9 b) 5 e) 8

c) 6

ABCx 7 9 B 8 b) 5 e) 8 AABB 11 b) 6 e) 3

c) 6

Además: A = 2B

c) 5

a) 3 9.

a) 6 d) 11 10.

a) 6

c) 8

b) 7

12.

a) 7

a) 3 d) 7

A5+ 3B B1

ic a1

c) 10

em at

a) 6

b) 8 e) 12

11.

a) 11 d) 14

4A2+ 7 288B b) 4

c) 5

14. d) 6

e)7

3Ax 2B 105 C0 805 b) 8 e) 12 AB5 15 ** 63 -** ** 10

a) 11 d) 10 15. c) 9

a) 8 d) 11

AA+ BB 121 b) 12 e) 7

c) 9

A5+ BB C23 b) 9 e) 12

c) 10

Bloque II En cada casillero hallar “A + B + C” 1.

936+ ABC 14 4 9

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a) 7 d) 9 3.

a) 4 d) 7

a) 13 d) 16

9 15+ ABC 3 1 4 b) 8 e) 10

8. c) 6

ABC * *0 2* - 3* 30 -4 b) 5 e) 8

1ABC + 7 C386

10.

em at at

c) 18

b) 17 e) 20

a) 9 6.

a) 13 d) 16 7.

AA+ BB CC A A0

24A7+ B6D C329

b) 17 e) 21

c) 18

CB9D+ BAD9 1AB3

a) 22 d) 14

b) 16 e) 19

c) 18

1. Si: a + b + c + d = 15, hallar: abad + bcda + cdab + dabc

3A6Bx 8 CD552

CCCC CCC CC C AB04

c) 7

Bloque III

b) 10 c) 11 d) 20 e) 13

b) 14 e) 17

b) 6 e) 9

c) 15

37A+ 8B4 269 C4A9

a) 15 d) 20

c) 6

a) 16 d) 19

b) 14 e) 17

a) 5 d) 8

ic a1

c) 9

b) 8 e) 11

a) 7 d) 10

c) 15

a) 16 666 b) 15 555 c) 16 665 d) 17 777 e) Falta información 2. Hallar “A + B + C” si: A5B+ 8 28C8

a) 9 d) 12

C0 b) 10 e) 13 AA+ BB CC ABC

c) 11

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 3. Si: a) 4 d) 7 Hallar “A + B + C” a) 15 b) 18 c) 13 d) 16 e) 20

c) 6

5. Hallar “A + B”, si: 6 3 A x 27A BB 93B

7A3Bx 6 4AB86

a) 6 d) 9

b) 7 e) 10

c) 8

em at

ic a1

4. Si:

Hallar “A + B” b) 5 e) 8

* ¡Ahora te toca inventar un problema del tema y desafía a tus compañeros!

Auto evaluación 1. Si: a + b + c = 11, hallar “abc + bca + cab” a) 1 111

b) 1 222

c) 1 221

d) 1 332

e) Falta información

2. Si: a + b + c = 28, hallar “abc + bca + cab” a) 3 008

b) 2 888

3. Hallar “A + B + C”, si:

a) 10

b) 11

4. Calcular “a + b”, si:

c) 3 108

d) Absurdo e) Falta información

3BAx A C825 c) 12

a64x 2ba 1223

d) 13

e) 14

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

a) 10

b) 11

5. Hallar “A. B”, si:

d) 13

e)14

d) 30

e) 35

7AAx A2B 1724

b) 15

c) 45

em at

ic a1

a) 0

c) 12

Capitulo VII w

Criptaritmos II Temas de este capitulo Problemas para la clase Auto evaluación “La pirámide” Durante la presente semana vamos a reforzar los conceptos adquiridos la semana pasada y en alguno casos veremos problemas un poco mas complejos. No olvides usar los principios fundamentales y todos los conceptos adquiridos las anteriores semanas. No olvides que este tema nos permite revisar las operaciones básicas ( suma, resta, multiplicación y división ) las cuales ya tratamos con mucha profundidad las semanas anteriores. Problemas para la clase Bloque I 1. Hallar “a + b + c”, si: 1c80a+ b1c5b 8a837 155595

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán d) 18 a) 13 d) 17

b) 15 e) 18

e) 21

7. Reconstruir la siguiente multiplicación y dar como respuesta la suma de las cifras del resultado. además: A = 3

c) 16

2. Hallar “C + I + L + A”, si: VI+ LLA REAL a) 27 d) 30

b) 31 e) 32

3. Si: MM + I I LL MIL

c) 29 a) 10 d) 13

7**** ** ** 53** -4* *2 -1* 1* -3* *8 -7

c) 16

ic a1 em at

hallar “A + B”

A3BBx 8 4BA76 b) 6 e) 10

c) 7

a) 5 d) 8

4. Si:

5. Si: 1a + 2a + 3a + ....+ 9a = xy7, hallar “a + x + y” a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 6. Reconstruir la siguiente división y dar como respuesta la suma de las cifras del dividendo: **** 3* *4 22* -7* ** -1* ** *2 a) 12

b) 14

c) 12

8. Reconstruir la siguiente división y dar como respuesta la suma de cifras del dividendo.

Hallar “M + I + L”

b) 21 e) 15

b) 11 e) 14

a) 18 d) 19

3*x *6 1*2 *4 *3*

a) 26 d) 23 9. Si:

b) 24 e) 27 a bc+ 5a7 274 1bc7

c) 25

Hallar “b + a +c +

a” a) 18 d) 17

b) 21 e) 19

10. Calcular :

+ 2

, si: +

c) 16 7 1

c) 15

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

hallar “B + y”

3. Hallar la suma de todos los asteriscos:

c) 12

b) 11 e) 14

2. Hallar la suma de todos los **+ asteriscos: *3 *4* ** **81 a) 26 b) 27 c) 28 d) 29 e) 30

2*+ 4* *4 *6 9**

12. Si: 7 + 77 + 777 + ... + 77777777 = ...xy hallar “x + y” a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e)11

a) 10 d) 13

BBB+ BB B By2

c) 17

ic a1

11. Si:

b) 15 e) 14

a) 13 d) 16

Bloque II 1. Si: 11 + 22 + 33 + ... + 99 = abc, hallar “a + b + c” a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19

a) 24 d) 30

b) 27 e) 32

m  mm  mmm  mmmm  mmmmm  xyz 15

4BC– 4. Hallar “A”, si: 3 A B 1C5

hallar “x + y + z” a) 18 b) 16 d) 19 e) 21

a) 3 d) 6

13. Si:

c) 12

14. Si: ab + ba = 132 y ab - ba = 18 hallar “a + 2b”. a) 13 b) 15 c) 17 d) 18 e) 21 15. Si: 4 + 44 + 444 + 4444 + 44444 + 444444 = ...abc hallar “(a + c)/b” a) 4 b) 6 c) 5 d) 7 e) 8

b) 4 e) 7

c) 28

c) 5

5. Según el problema anterior, si: C = 3, ¿cuánto vale A + B + C? a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 6M6R + 6. Si: hallar “R + M”R6M6 9328 a) 4 d) 8

b) 6 e) 10

c) 7

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 7. Si: a1a + a2a + ... + a9a = mnp4 , hallar “m + n + p”. a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20

2. si: LUNA x 9 = ...9313, hallar “ L + A + N +U”. a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19

8. Si: ALI x 9 = ...843, hallar “A + L + I”. a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

3. Si: MAR x 99 = ...779, hallar “M + A + R”. a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

9. Si MAR x 3 = ...367 , hallar “A + M + A + R” a) 28 b) 30 c) 32 d) 34 e) 26

4. Si:

10. Si: m1m + m2m + ... + m7m = pan1 , hallar “p + a + n”. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

SEIS+ SEIS DOCE

b) 3 e) 6

c) 4

Hallar “I”. a) 2 d) 5

5. Si TERNO tiene cifras impares y c = 4, hallar “T + E + R + N + O”, en:

ic a1

Bloque III

em at

1PROFE x 3 PROFE1

SACO + PANT + ALON = TERNO

a) 22 24 d) 25

1. Si:

DOS x 4 OCHO

hallar “ P + R + O + F + E” a) 21 b) 24 c) 26 d) 28 e) 31

b) 23

e) 26

* ¡ Ahora te toca inventar un problema del tema y desafiar tus compañeros! __________________________________________________________ __________________________________________________________ Auto evaluación 1. Si: COL x 9 = ... 076, hallar “C + O + L”. a) 13

b) 14

c) 15

d) 16

e) 17

2. Si: AMOR x 3 = ...5639, hallar “A + M + O + R”. a) 9

b) 10

c) 11

d) 12

e) 13

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 3. Si: a1a + a2a + a3a + ... + a6a = mnp6, hallar “m + n + p”. a) 13

b) 14

c) 15

d) 16

e) 17

4. Si: 2 + 22 + 222 + 2222 + 22222 + 222222 = ...abc, hallar a + b c a) 3

UNO + UNO DOS b) 7

c) 5

d) 6

e) 7

Si: O = 2, hallar “ U + N” c) 8

d) 9

e) mas de una es correcta

ic a1

a) 6

b) 4

em at

Capítulo VIII

Repaso

La presente semana nos dedicaremos a repasar todos los temas estudiados durante el bimestre, así que es el momento de demostrar todo lo que has aprendido. Problemas para la clase

Bloque I 1. Cesar compro un celular a $ 75 y luego de un mes lo vendió a $ 57. ¿Cuánto dinero perdió? a) $ 8 b) 13 c) 15 d) 18 e) 21 2. El exceso de 175 sobre 93 es: a) 71 b) 72 c) 75 d) 62 e) 82

3. Por cinco caramelos pago un sol. ¿ cuanto debo pagar por 45 caramelos? a) S/. 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 4. Multiplicar el mayor numero de dos cifras por el menor numero de tres cifras diferentes. Dar por respuesta la suma de las cifras del producto. a) 15 b) 16 c) 17

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán d) 18

10. Las horas transcurridas del día son la mitad de las horas que faltan transcurrir. ¿Qué hora es? a) 8 a.m. b) 6 a.m. c) 10 a.m. d) 2 p.m. e) 4 p.m.

e) 20

5. Compre 45 chocolates a S/. 2 cada uno. Si regalo 15 chocolates a mis sobrinos, ¿a cuanto debo vender cada uno de los chocolates restantes para no perder dinero? a) S/. 2,5 b) 3 c) 3,5 d) 4 e) 5

11.

6. Juan tiene 6 dulces y pedro 12. ¿Cuántos dulces debe darle Juan a Pedro para que ambos tengan la misma cantidad de dulces? a) 16 b) 20 c) 24 d) 36 e) 48

d) 4

12.

a) 1 c) 3

e) 5

Hallar “A + 2B”, si:

ic a1

a) 13 17 d) 19 13.

b) 2

b) 15 e) 21

A3 + 5B 1B7 c)

Hallar “C + A + L + O + R”, si:

em at

7. Tito tiene S/. 700 y entrega la mitad de su dinero a Cesar y la séptima parte del resto a Gustavo. ¿Cuánto dinero le sobra?. a) S/. 300 b) 250 c)200 d) 350 e) 275

Hallar “A – B”, si: AB + 5B 67

CALOR ** 18* *** - -3* ** -9* ** -1

8. Sergio tiene S/. 60 mas que Fernando. Si juntos tienen S/. 240, ¿Cuánto dinero tiene Sergio? a) S/. 180 b) 150 c)120 d) 140 e) 160 9. En un campeonato de fútbol, participan ocho equipos. Si deciden jugar todos contra todos. ¿ Cuantos partidos se jugaran en dicho campeonato? a) 21 b) 24 c) 36 d) 28 e) 35

a) 14 16 d) 17

*3 18**

b) 15 e) 18

14.

Hallar “A + M + A + R”, si:

a) 12 d) 18

A3 x RM 3OR A3 M3R

b) 14 e) 20

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 15. Dos depósitos tienen 600 y 1320 litros de agua respectivamente. ¿Cuántos litros deben pasar del segundo al primer deposito para que al final, ambos tengan la misma cantidad de agua? a) 240L b) 360 c) 280 d) 320 e) 640

a) S/.1 c) 1,5 d) 1,8

b) 1,2 e) 2

6. Tribilin compro 60 polos a S/. 20 cada uno. Si vende 20 de ellos a S/. 30, ¿a cuanto debe vender cada uno de los polos restantes si desea ganar S/. 800?

Bloque II

a) S/. 25 c) 35 d) 30

1. Si: SUR x 9 = ...885, hallar “S + U + R”. a) 17 b) 15 c) 16 d) 18 e) 13

.c ic a1 60

a) 50 d) 65

b) 55

c) e) 70

3. El menor de cuatro hermanos tiene 13 años y cada uno de los restantes tiene cuatro años mas que el anterior. ¿Cuál es la suma de las edades de los cuatro hermanos? a) 78 b) 80 c) 82 d) 72 e) 76

7. Julio y Tulio corren alrededor de un parque. Si por cada cinco vueltas que da julio, Tulio de siete vueltas y además, luego de 70 minutos, Tulio ha dado 20 vueltas mas que julio, ¿Cuántas vueltas ha dado Julio?

em at

2. Si : LOPEZ x 3 ...62963, hallar “L + O + P + E + Z”. a) 15 b) 12 c) 17 d) 19 e) 20

b) e) 40

4. Compre 120 camisas a S/. 15 cada una. Si decido cambiarlas por 40 chompas, ¿cuánto cuesta cada chompa? a) S/. 35 b) 38 c) 42 d) 45 e) 50 5. Compre cierto número de gaseosas a S/. 279 y las vendí a S/. 465, ganando S/. 1 por gaseosa. ¿Cuánto me costo cada gaseosa?

8. Según el problema anterior, ¿Cuánto demora Tulio ( en promedio ) para dar una vuelta? a) 2 min b) 1 c) 1,5 d) 2,5 e)falta información 9. Sergio le dice a Martha: “ SI me pagas los 10 soles que me debes, ambos tendremos la misma cantidad de dinero”. Martha replica: “Mejor no te pago y tengo el doble de tu dinero. ¿Cuánto dinero tiene Martha? a) 30 soles 25 d) 35

b) 20

e) 40

10. Si te diera el triple de lo que tienes, me quedaría con S/. 60.

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán ¿Cuánto tienes si yo tengo S/. 120? a) S/. 180 b) 60 c) 20 d) 40 e) 50

5. La empresa “SUPER FONO” se dedica a la comercialización de celulares “MOTOR HOLA”. Si adquiere un lote de 320 celulares iguales a $ 25600 y el registro de ventas señala que: - 60 celulares vendidos en MITRO a $ 100 cada uno. - 90 celulares vendidos en PLAZA MIRE a $ 90 cada uno. - 70 celulares vendidos en GUON a $ 120 cada uno. ¿A cuanto debe vender cada uno de los celulares restantes si desea ganar $ 5000? a) $ 79 b) 80 c) 81 d) 82 e) 85

Bloque III

b) 400 e) 600

a) S/. 300 c) 450 d) 500

3. Se tienen dos grupos de monedas, uno de ellos que tiene 50 monedas de 10 céntimos y el otro que tiene 22 monedas de 20 céntimos.¿Cuántas monedas se deben intercambiar para que al final haya la misma cantidad de dinero en cada uno de los grupos? a) 1 c) 3 d) 4

b) 2 e) 5

4. Si: a+aa+aaa+aaaa+aaaaa+aaaaaa= ...xy24

Hallar “a + x + y”. a) 10 13 d) 14

.c ic a1

em at

2. Por arreglar 15 veces un jardín el dueño se compromete a pagarme S/. 400 y una cortadora de césped, pero solo arregle su cortadora de césped nueve veces y me pago S/. 40 y la cortadora de césped. ¿ Cuanto valía la cortadora de césped?

1. Si: GAS x 99 = …065, Hallar “S + A + G + A” a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 e) 18

b) 12 e) 15

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

Temas    

de este capítulo Objetivos e introducción Ecuaciones Problemas para la clase ¡Da rienda suelta a tu creatividad!

Objetivos 1. Revisar los principios básicos para la resolución, principalmente de ecuaciones de primer grado con una incógnita. 2. Ejercitar la capacidad de comprensión de textos (enunciados de los problemas) de diversa índole para su posterior simbolización.

em at

ic a1

Introducción En el transcurso de la vida diaria, podemos observar la relación que existe entre la matemática y la realidad… ¿Cómo “traducir” una situación real que involucre el aspecto matemático al lenguaje propio de la matemática? Esto no es sencillo, requiere de una gran capacidad de observación y abstracción. Ciertos problemas reales pueden ser traducidos al lenguaje algebraico mediante una expresión numérica llamada ecuación, en la que una o más cantidades son desconocidas. Para encontrar dichas cantidades deberemos ejercitamos previamente en diferentes cuestiones básicas, y una de ellas es desarrollar la capacidad de abstracción cuantitativa, es decir la capacidad para representar simbólicamente a las cantidades y las relaciones existentes entre ellas.

ECUACIÓN Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que solo se verifica o es verdadera para determinados valores. Las incógnitas se representan por las letras del alfabeto: A, B, C,..., X, Y, Z. Así: X + 7 = 10 Se observa que la igualdad se verifica solo para x = 3; en efecto si sustituimos la “x” por tres tenemos: 3 + 7 = 10, o sea: 10 = 10 Ahora veremos algunos ejemplos de ecuaciones:

En el presente capítulo vamos a resolver ecuaciones que presenten una sola variable. PROBLEMAS PARA LA CLASE Hallar “x” en cada una de las ecuaciones mostradas: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

x+3=7 2x + 9 = 17 4x - 16 = 48 2x – 6 = x + 10 3x + 18 = x + 42 4x – 9 + x = 2x + 8 – x + 3

7. x + 13 - 2x -20 - 3x = 40 + 2x – 80 – x – 7 8. 10x + 10 – x + 20 - 2x + 30 + 2x + 50 + 3x + 60 - 3x + 4x = 210 9. 2(x + 5) = 14 10. 3(x – 6) = 27 11. 5(x + 8) = 50

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 2(x - 6) + 4 = 30 4(x + 1) – 20 = 28 2(x – 5) + 3(x + 5) = 20 4(2x + 3) + 5(3x – 6) = 5 3(4x – 7) – 2(x – 9) = 37 4(5x + 2) – 7(3x + 5) = x – 31 5(x + 4) - 6(x – 7) + 3(2x + 9) = 4(x + 20) + 10 x =5 19. 2 2x 20. = 18 3 3(x + 8) 21. = 21 5

22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.

4x + 2 x

6 +

.c ic a1 em at at .M w w w

= 20 2 3 2x x - =9 5 4 2x 3x + = 77 3 x +1 x +5 = 2 3 2x - 8 3x - 10 = 3 4 3x 2x x = +8 2 5 10

12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 2

Temas    

de este capítulo: Objetivos y observación Problemas para la clase Números consecutivos Problemas para la clase

Objetivos 1. Desarrollar la capacidad de abstracción para representar y relacionar simbólicamente los datos de un problema con las variables elegidas para las incógnitas. 2. Comprender y asimilar de manera adecuada la solución de los problemas planteados. 3. Relacionar e interpretar matemáticamente hechos cotidianos.

ic a1

Observación Para el correcto planteo de una ecuación es necesario tomar en cuenta los siguientes pasos: 1. Lectura detallada del enunciado. 2. Identificación de la(s) incógnita(s) y datos proporcionados. 3. Relacionar las incógnitas y los datos, este paso sería el planteo de la ecuación. 4. Verificar los resultados.

Traducir los siguientes enunciados verbales al lenguaje matemático ó simbólico:

em at

PROBLEMAS PARA LA CLASE

Forma Verbal Un número desconocido Un número aumentado en 10 Un número disminuido en 20 50 disminuido en un número La edad de Gilder hace 8 años La edad de José dentro de 13 años El doble de un número aumentado en 16 El cuádruple de un número disminuido en 32 El doble de la suma de un número con 8 El triple de la diferencia de un número con 7 Un número excede a 19 en 26 El exceso de un número sobre 12 es 18 La suma de dos números consecutivos

Forma Matemática

II. Escribir un enunciado verbal para las siguientes expresiones: Lenguaje simbólico x–5 3x + 14 4(n – 6) P – 7 = 29 5b – 80 2(m + 8)

Enunciado verbal

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán A(A + 1) = 42 III. A continuación se presentan un grupo de ejercicios en los que traduciremos el enunciado paso a paso y luego, resolveremos la ecuación planteada. 1. Hallar un número que aumentado en 36 resulta el doble del número disminuido en 18 Un número que aumentado en 36 resulta el doble del número disminuido en 18 Ahora resolvamos la ecuación: 2. Hallar la edad de Giovanna, si al duplicarla y agregarle 24 nos da 56. La edad de Giovanna si al duplicarla y agregarle 24 nos da 56 Ahora resolvamos la ecuación:

em at

ic a1

3. ¿Cuál es el número de cuadernos en un aula, si el quíntuple de ellos disminuidos en 20 resulta 80 más su triple? Un número de cuadernos del aula el quíntuple de ellos disminuido en 20 resulta 80 más su triple Ahora resolvamos la ecuación:

4. ¿Cuál es el número que al aumentarle el doble de “m - n” se obtendría el triple de “m + 2n”? Sea el número que al aumentarle el doble de “m – n” se obtendría el triple de “m + 2n” Ahora resolvamos la ecuación: 5. Hallar la edad de Sandra, si al cuadruplicarla y restarle 12 obtenemos 36. La edad de Sandra si al cuadruplicarla y restarle 12 obtendremos 36 Ahora resolvamos la ecuación: 6. Hallar la estatura de Silvia, si sabemos que al triplicarla y aumentarle 60cm para luego dividirla por 5 obtendremos 40cm menos que su talla. La estatura de Silvia Si sabemos que al triplicarla Y aumentarle 60cm Para luego dividirla por 5 Obtendremos 40cm menos que su talla Ahora resolvamos la ecuación:

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

7. ¿Cuántos amigos tiene Verónica, tal que si al doble de ellos le quitamos 80 y al resultado lo triplicamos para luego quitarle 20 obtenemos 50 amigos menos de los que tiene? El número de amigos de Verónica si al doble de ellos le quitamos 80 y al resultado lo triplicamos para luego quitarlo 20 obtenemos 50 amigos menos de los que tiene Ahora resolvamos la ecuación: 8. Hallar la edad de Patty, si sabemos que al restarle 12 años obtenemos el triple de dicha edad disminuida en 62 años. Hallar la edad de Patty si al restarle 12 años obtendremos el triple de dicha edad disminuida en 62 años Ahora resolvamos la ecuación:

em at

ic a1

9. ¿Cuál es el número, cuyo triple disminuido en 100 nos da el mismo número aumentado en 200? ¿Cuál es el número cuyo triple disminuido en 100 nos da el mismo número aumentado en 200? Ahora resolvamos la ecuación: 10. ¿Cuál es la edad de Rodolfo tal que, si sumamos los años que tiene con los que tendrá dentro de 20 años, resultaría el cuádruple de su edad actual disminuido en 12? La edad de Rodolfo si sumamos los años que tiene con los que tendrá dentro de 20 años resultaría el cuádruple de su edad actual disminuido en 12 Ahora resolvamos la ecuación: NÚMEROS CONSECUTIVOS Son aquellos números enteros cuya razón aritmética es 1, es decir, que son aquellos números que “avanzan” de 1 en 1.

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ic a1

Ahora vamos a entender lo que quiere decir la palabra exceso y sus variantes como: excede y excedido.

em at

¿Cuál es el exceso de la estatura de José Manuel respecto a la estatura de Rubén?

¿En cuánto excede la altura del hotel “Los Delfines” a la del hotel “Sheraton”?

El manzano ha sido excedido por el pino en………………………

2 PROBLEMAS PARA LA CLASE

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 1.

Hallar dos números consecutivos tal que al sumarlos obtenemos 47. Hallar dos números consecutivos tal que al sumarlos obtenemos 47 Ahora resolvamos la ecuación:

2. Hallar tres números consecutivos cuya suma es igual a 105. Hallar tres números consecutivos cuya suma es igual a 105 Ahora resolvamos la ecuación: 3. La suma de cinco números consecutivos es 145. Dar como respuesta el menor de ellos. Cinco números consecutivos la suma de ellos es 145 Ahora resolvamos la ecuación:

4. La suma de tres números consecutivos es 261. Dar como respuesta el mayor de ellos. Tres números consecutivos la suma de ellos es 261 Ahora resolvamos la ecuación:

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5. Hallar cuatro números consecutivos, sabiendo que la suma nos da 174. Cuatro números consecutivos sabiendo que su suma nos da 174 Ahora resolvamos la ecuación: 6. Hallar dos números consecutivos, tales que si al doble del menor le agregamos el triple del mayor, obtendremos 58. Halla dos números consecutivos tal que si al doble del menor le agregamos el triple del mayor obtendremos 58 Ahora resolvamos la ecuación: 7. Se tiene dos números consecutivos. Si al cuádruple del mayor le sumamos el triple del menor, daría como resultado 214. Hallar el número menor. Dos números consecutivos si al cuádruple del mayor le sumamos el triple del menor daría como resultado 59 Ahora resolvamos la ecuación: 8. Se tiene dos números consecutivos. Si al triple del mayor le disminuimos el doble del menor obtendríamos 59. Hallar el número mayor. 2 Dos números consecutivos si al triple del mayor le disminuimos el doble del menor

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán obtendríamos 59 Ahora resolvamos la ecuación: 9. Hallar tres números consecutivos, tal que si al doble del intermedio le agregamos el quíntuple del mayor para luego disminuirlo en el triple del menor, entonces se obtendría como resultado 76. Dos números consecutivos si al triple del mayor le disminuimos el doble del menor obtendríamos 59 Ahora resolvamos la ecuación: 10. ¿Cuál es el número que excede a 50 en la misma medida en que 180 excede a 40? Dos números consecutivos si al triple del mayor le disminuimos el doble del menor obtendríamos 59 Ahora resolvamos la ecuación:

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11. ¿Cuál es el número que excede a 72 en la misma medida en que 136 excede al número? ¿Cuál es el número que excede a 72 en la misma medida en que 136 excede al número? Ahora resolvamos la ecuación:

12. ¿Cuál es el número que excede a 49 tanto como es excedido por 87? ¿Cuál es el número que excede a 49 tanto como es excedido por 87 Ahora resolvamos la ecuación: 13. Hallar un número, tal que su doble excede a 60 tanto como su triple excede a 96. Hallar un número Tal que su doble exceda a 60 tanto como Su triple excede a 96 Ahora resolvamos la ecuación: 14. ¿Cuál es el número cuyo cuádruple excede a 46 tanto como su doble excede a 18? ¿Cuál es el número cuyo cuádruple excede a 46 tanto como su doble excede a 18 Ahora resolvamos la ecuación:

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Temas    

de este capítulo Objetivos Introducción Nociones previas Problemas para la clase

OBJETIVOS 1. Ejercitar las capacidades para resolver los diferentes tipos de problemas sobre edades. 2. Utilizar de manera adecuada, las tablas de doble entrada para la resolución de problemas sobre edades que involucren a dos o más sujetos. 3. Aplicar métodos prácticos para el planteo y resolución de los problemas de manera rápida y sencilla. 4. Consolidar lo aprendido en el tema “Planteo de ecuaciones”, mediante la resolución de problemas que constituyen una continuación de dicho tema ya estudiado.

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INTRODUCCIÓN Debido a que estos problemas sobre edades tienen un texto que debemos interpretar y traducir, cabe plantear la siguiente interrogante: ¿Por qué no se estudiaron este tipo de problemas en el capítulo anterior sobre planteo de ecuaciones? Lo que sucede es que esta clase de ejercicios pueden ser resueltos empleando formas particulares y prácticas muy interesantes y efectivas (incluso sin ecuaciones), y es por ello que ameritan ser tratados en un capítulo aparte en el cual se propondrán otras técnicas de planteo y resolución de problemas. La importancia del tema aquí desarrollado queda en evidencia por cuanto contribuye a enriquecer nuestro conocimiento de otras técnicas de planteo y resolución de ecuaciones y consolida las ya estudiadas en el capítulo anterior. OBSERVACIÓN En todo problema sobre edades se pueden distinguir principalmente tres elementos: sujetos, tiempos y edades. Sobre ellos trataremos a continuación. NOCIONES PREVIAS Sujetos: Son los protagonistas del problema, a quienes corresponden las edades y que intervienen en el problema. Ejemplo: Paola es 5 años menor que Junior, pero 3 años mayor que Kelly. Tiempos: Es uno de los elementos más importantes, ya que las condiciones del problema ocurren en tiempos diferentes (pasado, presente o futuro) y todo depende de su correcta interpretación. Como hemos mencionado, los tiempos pueden ser: pasado, presente y futuro. Es decir:

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Edad: La edad representa el tiempo de vida de un sujeto. Entre las edades se establecen determinadas relaciones, llamadas condiciones, las cuales se cumplen en un mismo tiempo o entre tiempos diferentes. Ejemplo: Hoy tengo 26 años, pero dentro de 4 años tendré el doble de la edad que tenía hace 11 años.

Para facilitar su resolución, clasificaremos los problemas en dos tipos. Con un solo sujeto. (Cuando interviene la edad de un solo sujeto) Problema 1: Dentro de 20 años tendré tres veces la edad que tenía hace 10 años. ¿Qué edad tuve hace tres años? Resolución: Asumiendo la edad actual “x” años:

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Por condición del problema:

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Problema 2: Cuatro veces la edad que tendré dentro de 10 años, menos tres veces la edad que tenía hace cinco años, resulta el doble de mi edad actual. ¿Cuánto me falta para cumplir 60 años? Resolución:

Por condición del problema:

Por lo tanto: Para cumplir 60 años me faltan: 60 – 55 = 5 años Con varios sujetos: Problema 3: La edad de Sara es el triple de Ángel y dentro de 5 años ambas edades sumarán 46 años. En la actualidad Ángel tiene: Resolución: Desarrollemos el cuadro:

Por condición del problema:

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán Problema 4: Hoy tengo 20 años, ¿podrías decir qué edad tenía hace 6 años y cuántos años cumpliré dentro de 8 años? Solución:

Problema 5: Si actualmente tengo 16 años, ¿podrás completar el siguiente esquema que se da a continuación? Solución:

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Problema 6: Ítalo le dice a Vivian: “Mi edad es el doble de la tuya y hace 8 años la suma de nuestras edades era 10 años”. ¿Qué edad tiene Vivian?

Problema 7: Natalie le dice a Gabriel: “Mi edad es el triple que la tuya y dentro de 11 años ambas edades sumarán 46”. ¿Cuál es la edad de Gabriel?

Problema 8: En el siguiente cuadro de edades, hallar la edad de Roberto.

PROBLEMAS PARA LA CLASE

Marcar lo correcto:

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Temas   

de este capítulo Objetivos Problemas resueltos Problemas para la clase

OBJETIVOS 1. Conocer en todas sus variantes, el concepto de operación matemática. 2. Conocer las diferentes formas de definición de una operación matemática. 3. Potenciar la aptitud de reconocimiento y manejo adecuado de nuevas estructuras simbólicas relacionadas con las operaciones matemáticas.

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¿QUE ES UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA? Es un proceso que consiste en la transformación de una o más cantidades en una cantidad llamada resultado, bajo ciertas reglas o condiciones en la cual se define la operación. Toda operación matemática presenta una regla de definición y un símbolo que la identifica llamado operador matemático. Como ejemplos de operaciones matemáticas tenemos: la adición, la sustracción, la multiplicación, etc.

¿QUÉ ES UN OPERADOR MATEMÁTICO? Es aquel símbolo que representa a una operación matemática. Nos permite reconocer la operación matemática a emplear con su respectiva regla de definición. Como ejemplos de operadores matemáticos tenemos:

Aquí mostramos otros operadores:

Con estos operadores podemos establecer cualquier operación matemática, teniendo como REGLA DE FORMACION alguna combinación de operaciones básicas conocidas que podemos crear.

PROBLEMAS RESUELTOS

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán 4 Solución: Lo que tenemos que hacer, es hallar el valor numérico de tal regla para: m = 5 y n = 3, ya que:

Luego de identificar los valores de “m y n”, procedemos a reemplazarlos en la regla de formación:

Efectuando operaciones combinadas:

Solución:

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Recurriendo a la misma operación: a * b, podemos hallar (2 * 3) haciendo: a = 2 y b = 3. Finalmente en la expresión “E se hace necesario aplicar otra vez: a * b, donde “a” y “b” son los dos resultados anteriores.

PROBLEMAS PARA LA CLASE

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Temas     

de este capítulo Objetivos Introducción Ordenamiento lineal Ordenamiento circular Problemas para la clase

OBJETIVOS 1. Afianzar el desarrollo de la creatividad y el ingenio. 2. Potenciar la habilidad analítica.

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INTRODUCCIÓN Los ejercicios dados a continuación muestran situaciones, a veces familiares, a veces imaginarias, pero relacionadas con el pensamiento creativo, y a medida que los vayas resolviendo, mejorará notoriamente tu capacidad para presuponer, hacer preguntas, deducir y emplear tu imaginación adecuadamente, haciendo que las piezas del rompecabezas mental encajen correctamente para darnos una visión de la respuesta. De este modo podrías aplicar las técnicas mencionadas para resolver los ejercicios dados en la resolución de situaciones reales de la vida cotidiana.

ORDENAMIENTO UNEAL En este caso, el orden de la información se realiza ubicando los datos en forma vertical u horizontal según sea el caso. Ejemplo 1: Cinco personas rinden un examen. Si se sabe que:

Ordena de manera creciente, e indica quién obtuvo el mayor puntaje. Resolución: Tengamos presente dos sugerencias importantes, que nos permitan afrontar con éxito esta parte:

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En el diagrama final podemos observar que quien obtuvo más puntaje fue “A”. Ejemplo 2: María está al Noreste de Juana. Esther está al Sureste de María y al Este de Juana. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Resolución: Consideremos las orientaciones cardinales siguientes:

Entonces, del texto tendremos: “María al “NE” de Juana”

Conjugando los tres casos tenemos:

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“Esther al “SE” de María”

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La afirmación “c” es la correcta.

“Esther al “E” de Juana”

ORDENAMIENTO CIRCULAR En algunos problemas se presenta la información indicándose que se ubican los datos dados alrededor de un objeto formando así una línea cerrada (circunferencia). Veamos: Ejemplo: Aníbal invita a cenar a sus amigos: Betty, Celinda, Daniel, Eduardo y Felipe; éste último, por razones de fuerza mayor, no pudo asistir. Se sientan alrededor de una misma mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente.

¿Entre quiénes se sienta Eduardo? Resolución: “Aníbal se sienta junto a Eduardo y Daniel”

“Junto a un hombre no se encuentra el asiento vacío”. Entonces, dicho asiento debe de estar entre las dos mujeres, luego:

“Frente a Eduardo se sienta Betty”

Eduardo se sienta entre Aníbal y Celinda.

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NOTA: Podemos observar que el ordenamiento se realiza alrededor de un objeto, los elementos están formando una línea cerrada, por ello a esta forma de disponerlos se le denomina ordenamiento circular. Los problemas de esta sección son un tanto engorrosos, complicados y requieren de mayor concentración y minucioso análisis. PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. Juan es más alto que Raúl y Pedro es más alto que Juan. ¿Quién es el de menor estatura?

2. Julio es más veloz que Arturo y Tony es tan rápido como Julio. ¿Quién es el más lento?

7. Se sabe que Juan es mayor que José, Julio es menor que Jesús, y José no es menor que Jesús. ¿Quién es el mejor de todos?

8. En un edificio de cuatro pisos viven cuatro hermanos. Arturo vive en el ler piso, Mario vive más abajo que Jorge y Willy un piso más arriba que Mario. ¿En qué piso vive Willy?

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4. En una mesa circular se encuentran distribuidos simétricamente tres niños: Gabriel, César y Freddy. Si Freddy está junto y a la izquierda de César, ¿cuál es el orden en que se sientan los niños empezando por Gabriel y siguiendo el sentido antihorario?

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3. Gina nació antes que Lina; Maricielo es mayor que Lina pero no que Gina. Por lo tanto:

Según esto podemos afirmar:

5. En una mesa cuadrada se sientan cuatro personas: Pedro, Pablo, Wilma y Belty, una en cada esquina. Se sabe que:  Frente a Pedro está Betty.  Pablo no está a la izquierda de Betty. ¿Quién está a la izquierda de Wilma?

6. Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa redonda en la que hay cuatro sillas distribuidas simétricamente. Sabemos que:  Juan se sienta junto y a la derecha de Luis.  Pedro no se sienta junto a Luis.  José está entretenido viendo cómo  los otros tres discuten.

9. Cuatro personas “A”, “B”, “C”, “D” viven en un edificio de cuatro pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que “C” vive más arriba que “A”, “B” vive más arriba que”D” y ”C” vive más abajo que”D” ¿En qué piso vive “C”?

10. En un examen de admisión “A” obtuvo menos puntos que “B”, “D”menos puntos que “A” y “C” más que “E”. Si “E” obtuvo más puntos que “B”, ¿quién obtuvo el puntaje más alto?

11. Si Leono tiene másftierza que Pantro, pero no tanto como Yaga, a su vez Tigro tiene igual fuerza que Yaga pero menos que Munra que se da igual con Reptilio. Indicar los que tienen mayor y menor fuerza. a) Munra, Reptilio - Pantro b) Munra - Pantro c) Yaga -Tigro d) Tigro – Leono

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 Robin está frente a Batman y no está al lado de Acuaman. ¿Quién está a la izquierda de Flash?

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14. En una mesa circular seis super héroes (Batman, Robin, Superman, Acuaman, Flash y la Mujer Maravilla) se ubican simétricamente. Si se sabe que:  Superman está a la izquierda de la Mujer Maravilla y frente a Acuaman.

16. Si:  Pedro es 3cm más alto que Jorge.  María es 2cm más baja que Jorge.  Javier es 5cm más bajo que Pedro.  Rosa es 3cm más baja que Jorge. Afirmamos:

13. Pancho es mayor que Lucho, Anacleto es menor que Antonio, Zoila es menor que Anacleto y Lucho es más viejo que Antonio. Entonces es cierto que: a) Lucho es el menor b) Antonio es el menor c) Zoila es la menor d) Pancho es menor que Anacleto e) Lucho no es mayor que Zoila

15. En una mesa circular, cuatro peleadores (Bruce, Riu, Ken, Chun-Lee) se ubican simétricamente. Se sabe que:  Ken se sienta frente a Riu  Bruce se sienta frente a Chun-Lee ¿Quién está a la derecha de Ken? a) Chun-Lee b) Riu c) Bruce d) Chun - Lee o Riu e) Bruce o Chun –Lee

12. Si se sabe que:  Alfonso es mayor que Luis.  Ricardo es menor que José.  María es menor que Ricardo.  Luis es mayor que José. Entonces es cierto que: a) Luis es el menor. b) José es el mayor. c) María es la menor. d) María es mayor que José. e) Ricardo es mayor que Alfonso.

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e) Tigro – Reptilio

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Temas    

de este capítulo Objetivos Introducción Cuadro de decisiones Problemas para la clase

OBJETIVOS 1. Potenciar la habilidad analítica. 2. Afianzar el desarrollo de la creatividad y el ingenio. 3. Ejercitar la capacidad recreativa de la realidad con la matemática.

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INTRODUCCIÓN Los problemas que se presentan a continuación (situaciones lógicas recreativas) aportan en ese sentido, diversión y desarrollo del pensamiento creativo. Para dar con las respuestas, debemos previamente plantearnos preguntas como: ¿he comprendido bien el enunciado del problema?, ¿he identificado claramente lo que me están pidiendo encontrar, discernir o resolver?, entonces, ¿qué estrategias debo aplicar?, ¿qué pasos me conducirán hasta la respuesta? Pues primero debemos precisar lo que realmente está pasando en la situación dada, para luego situarnos frente a ella y proponer un abanico de posibilidades que nos conduzcan a la respuesta requerida. En ocasiones la existencia de una diversidad de datos en algunos problemas, hace necesario la construcción de una tabla, en la cual se relacionen y ubiquen dichos datos generalmente en la primera entrada se escriben los nombres de las personas; animales y cosas y en la segunda entrada las características de los sujetos, aunque a decir verdad la ubicación depende de la persona que construye y emplea el cuadro. A continuación se procede a marcar una X o un NO en cada casilla correspondiente a una imposibilidad definida ya colocar  (es un visto bueno) o un SI en la casilla que corresponda a un dato confirmado. Además se debe verificar tanto en cada fila horizontal y vertical la existencia de un solo SI a menos que las condiciones del problema afirmen lo contrario o señalen características especiales de los datos. Ejemplo 1: A una reunión asistieron tres amigos: Marcos, Hugo y Carlos; y tres damas: Pilar, Nora y Sara. Terminada la actividad, cada uno de ellos salió acompañado por una dama. Hugo salió con la amiga de Nora. Pilar, que no simpatiza con Nora, salió antes que Marcos. ¿Quién acompañó a Sara y con quién salió Marcos? Resolución: ¡Atención! ... Vamos a resolver, de una manera sencilla, un problema de ingenio muy especial. Analizando las premisas: “Hugo salió con la amiga de Nora” Se deduce que Hugo no salió con Nora, pudo haber salido con Pilar o Sara.

Se deduce entonces que Pilar no es amiga de Nora, entonces Hugo no salió con Pilar (por el caso anterior). Luego, Hugo salió con Sara, lo cual señala que Sara no salió ni con Marcos ni con Carlos.

“Pilar salió antes que Marcos” “Pilar no simpatiza con Nora”

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán Se deduce que Pilar no salió con Marcos, tampoco con Hugo, pues éste salió con Sara; entonces, ella salió con Carlos.

6 Luego: Hugo acompaña a Sara y Marcos salió con Nora.

Finalmente, Nora salió con Marcos. PROBLEMAS PARA LA CLASE ¿Qué afición tiene Antonio? ¿Cuál es el color favorito de Jorge? Solución:

4. Tres amigos: Ana, Beto y Carlos, tienen distintas profesiones: profesor, médico y electricista, no necesariamente en ese orden. Si:  Ana es el médico.  Beto no es el electricista. ¿Cuál es la profesión de Carlos?

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1. Tres amigos: Gilder, José y Beto comentan acerca del equipo del cual son hinchas: “U”, Cristal y Cienciano.  Gilder dice: “No soy hincha de Cienciano ni de Cristal”.  José dice: “Me gustaría que mi equipo tuviera una camiseta como la del Cienciano”  Beto dice: “Me encanta el uniforme rojo de mi equipo”. Si el más inteligente es hincha de la “U”, ¿quién es este? Solución:

2. Cuatro amigos: Ángel, Ian, Mauro y Roberto viven en cuatro distritos diferentes. Además se sabe que:  Ian no vive en Jesús María, pero Roberto vive en Pueblo Libre.  Ángel va a Jesús María a visitar a Mauro.  A Ian le gustaría vivir en San Isidro. ¿Dónde vive Ángel? ¿Quién vive en San Borja? Solución:

3. Tres personas: Antonio, Fernando y Jorge tienen diferentes aficiones: fútbol, básket y tenis, y gustan de colores diferentes: azul, rojo y blanco. Si se sabe que:  Fernando no practica tenis.  El basketbolista no gusta del rojo.  Antonio no practica básket.  Quien practica tenis gusta del blanco.  Fernando no gusta del azul.

5. “A” una mascota cada uno: perro, gato y mono. Si “B” le dice a la que tiene el gato, que la otra tiene un perro, y “C” le dice a la que tiene el perro, que debería vacunarlo contra la rabia; entonces: a) “A” tiene el mono. b) “C” tiene el gato. c) “B”tieneelperro. d) Faltan datos. e) N. A. 6. Patty, Claudia y Rosemary son tres tutoras de primer, segundo y tercer año, aunque no necesariamente en ese orden. Si:  Claudia es tutora de primer año.  Rosemary no es tutora de segundo año. ¿Quién es la tutora del salón de tercer año?

7. Víctor, Daniel y Beto son militares con tres rangos distintos: soldado, cabo y mayor, aunque no necesariamente en ese orden. Si:

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13. Luis y Carlos tienen diferentes ocupaciones y viven en distritos diferentes. Se sabe que el vendedor visita a su amigo en Lince. Carlos vive en Breña. Uno de ellos es doctor. Luego es cierto que: a) El doctor vive en Breña. b) Carlos no es vendedor, c) El que vive en Lince es vendedor. d) Luis es doctor. e) Ninguna es cierta.

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9. Por mi casa vive un gordo, un flaco y un enano que tienen diferentes temperamentos. Uno para alegre, otro colérico y el otro triste. Se sabe que:  Al gordo nunca se le ve reír.  El enano para molesto porque siempre lo fastidian por su tamaño. Entonces, es cierto que: a) El gordo para alegre. b) El flaco para triste. c) El enano para triste. d) El flaco para alegre. e) El gordo para colérico.

12. En una familia hay tres hijos profesionales: un ingeniero, un medico y un abogado. Sus nombres son Hugo, Paco y Luis. Hugo es el mayor de todos y no es médico; a Paco nunca le gustó la matemática; y, el menor de todos es el ingeniero. Entonces es cierto que:

8. Tres niños tienen como mascotas a un sapo, un pez y a un hámster y les han puesto como nombres Boris, Alex y Cuty. Se sabe que Alex no croa y que a Boris le cambian periódicamente el agua. Entonces, el pez, el hámster y el sapo se llaman respectivamente: a) Alex, Boris, Cuty b) Cuty, Alex, Boris c) Boris, Cuty, Alex d) Alex, Cuty, Boris e) Boris, Alex, Cuty

otro policiales y el otro culturales. Se sabe que Willy disfruta cuando ve encuentros reñidos por T.V. Carlos le ha dicho a Coco que alquile una película con mucha acción, Entonces, es cierto que: a) Willy gusta de programas deportivos, b) Coco ve programas culturales. c) Carlos ve películas policiales. d) Willy no ve programas culturales. e) Todas son ciertas,

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 Beto es el soldado.  Daniel no es el cabo. ¿Cómo se llama el mayor?

10. Tatán, Tetén y Titín son tres ladronzuelos que robaron un reloj, una billetera y una chompa (no necesariamente en ese orden). Se sabe que Tetén utilizó el artículo que robó para abrigarse, en cambio el artículo 14. Hugo, Paco y Luis están enfermos, uno que robó Tatán se malogró con un golpe. tiene tos, el otro fiebre y el otro dolor de Entonces; el reloj, la billetera y la chompa barriga. Hugo le dice al que tiene fiebre fueron robados respectivamente por: que el otro amigo tiene dolor de barriga, a) Titín, Tetén, Tatán Luis tiene miedo a los termómetros y su b) Tatán, Titín, Tetén mamá no sabe como medirle la c) Tetén, Tatán, Titín temperatura. La relación correcta es: d) Tatán, Tetén, Titín 6 a) Hugo - fiebre e) Titin, Tatan, Teten b) Luis - dolor de barriga c) Luis - Tos 11. Tres muchachos llamados: Coco, Willy y d) Paco - tos Carlos, gustan ver T.V. los sábados por la e) Paco - dolor de barriga tarde; uno gusta de programas deportivos,