18/04/2017
Clase 7
Momento de una fuerza
2017 Física I FBQF UNT
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Movimiento Circular Uniformemente Variado
La aceleracion tangencial es la variación del modulo de la velocidad tangencial en un determinado t
at
f
v r t t
i
La aceleración angular
f i tf t i
r
t
vi
vf
at r
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Analogía entre MRUV y MCUV
MRUV
MCUV
v = v0 + a t
ω = ω0 + η t
x = x0 + v0 t + ½ a t2
= 0 + ω0 t + ½ η t2 ω2 = ω02 + 2 η
v2 = v02 + 2 a x Movimiento lineal Desplaza mi ento
x
Velocidad
v=
Aceleración
Movimiento de rotación Desplazamiento angular
dx dt
a =
dv dt
Velocidad angular
Aceleración angular
ω=
=3
θ
dθ dt dω dt
Momento de una fuerza Para abrir una puerta, ¿Dónde aplicaría la fuerza?
¿Por qué, dependiendo de donde se aplique la fuerza , es más “fácil” abrirla?
PA
PB
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Momento de una fuerza Cuando se trata de un cuerpo sólido se debe considerar:
El eje de rotación es el centro del disco.
Se elige una linea de referencia fija. Linea de referencia
El punto P está fijo a una distancia r desde el origen. Un pequeño elemento del disco se puede considerarse como una partícula en P.
El punto P rotará alrededor del origen en un círculo de radio r.
Cada partícula sobre el disco realiza un movimiento circular alrededor del origen, O
Momento de una Fuerza
El efecto de una fuerza aplicada que hace rotar un objeto alrededor de algún eje, se denomina Momento de una Fuerza, . se define como: Producto vectorial
=rxF = r F sen = F d = F d [] = Nm Si = 90º
r=d
linea de acción
F = la fuerza aplicada = el ángulo entre la fuerza y la horizontal. d = El brazo de palanca, es la distancia perpendicular desde el eje de rotación a la dirección de la fuerza (linea de acción). d = r sen Φ
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El momento de una fuerza tiene dirección y sentido (Convención de signos) usando la regla de la mano derecha.
Si la rotación provocada por la fuerza es antihoraria, el momento es positivo.
Si la rotación provocada por la fuerza es horaria, el momento es negativo. La unidad de Momento de una Fuerza en el SI es N.m
Si bien el momento es el producto de una fuerza por una distancia, la unidad NO es la misma que la de trabajo o energía. (NO CAMBIAR A JOULES)
Fuerza y Momento
Las fuerzas provocan un cambio en el movimiento traslacional
Las fuerzas provocan un cambio en el movimiento rotacional Este cambio depende: de la fuerza del ángulo con que se la aplica del brazo de palanca, r Es decir del Momento de una fuerza =
Y se describen por la Segunda Ley de Newton
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Momento y Aceleración Angular
Una particula de masa m rota en un circulo de radio r bajo la influencia de una fuerza tangencial Ft
La fuerza tangencial da lugar a una aceleración tangencial: at c
Ft = m at
Fc = m ac
La fuerza centrípeta Fc o radial, provoca que la partícula se mueva en una trayectoria circular.
La fuerza tangencial Ft respecto del centro del círculo produce un momento cuya magnitud es:
= Ft r
c
= Ft r = (mat) r = (mr) r = (mr 2) Donde:
= mr 2 = momento de inercia de la partícula
=
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Momento de Inercia de un cuerpo Se define momento de inercia para un conjunto de partículas Como: I ri 2 mi mi = masa de una partícula i ri = distancia al centro de giro
Para un cuerpo sólido:
M = ∑ mi
donde M = masa del cuerpo
La unidad de [ es kg.m2 Su valor depende de cómo está distribuída la masa del cuerpo respecto al eje de rotación.
Por ej: Momento de Inercia de una puerta es : = 1/3 M2
Momentos de Inercia de Objetos Rígidos
Por ej: Momento de Inercia de una puerta es : = 1/3 M2
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Estática condiciones de equilibrio
F = ma = 0 Traslación
= 0 Rotación
Movimiento lineal
Movimiento de rotación
Desplazamiento x
Desplazamiento angular
Velocidad
Aceleración
Masa
Fuerza
v=
dx dt
a=
m
F
dv dt
Velocidad angular
ω=
θ
dθ dt dω dt
Aceleración angular
=
Momento de inercia
I= m r 2
Momento de una fuerza τ
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Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
F = ma = 0 P = cantidad de movimiento lineal = m v
Ptotal 0
m1 vmv2
Conservación de la cantidad de movimiento lineal
= 0 L cantidad de movimiento angular =
Ltotal = 0
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Conservación de la cantidad de movimiento angular
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