05 momento de una fuerza

18/04/2017

Clase 7

Momento de una fuerza

2017 Física I FBQF UNT

1

Movimiento Circular Uniformemente Variado 

La aceleracion tangencial es la variación del modulo de la velocidad tangencial en un determinado  t

at  



f 

v  r t t

i 

La aceleración angular

 

f  i tf  t i



r

 t

vi

vf

at r 

1

18/04/2017

Analogía entre MRUV y MCUV 

MRUV



MCUV

v = v0 + a t

ω = ω0 + η t

x = x0 + v0 t + ½ a t2

 = 0 + ω0 t + ½ η t2 ω2 = ω02 + 2 η 

v2 = v02 + 2 a x Movimiento lineal Desplaza mi ento

x

Velocidad

v=

Aceleración

Movimiento de rotación Desplazamiento angular

dx dt

a =

dv dt

Velocidad angular

Aceleración angular

ω=

 =3

θ

dθ dt dω dt

Momento de una fuerza Para abrir una puerta, ¿Dónde aplicaría la fuerza?



¿Por qué, dependiendo de donde se aplique la fuerza , es más “fácil” abrirla?

PA

PB

2

18/04/2017

Momento de una fuerza Cuando se trata de un cuerpo sólido se debe considerar: 

El eje de rotación es el centro del disco.



Se elige una linea de referencia fija.

Linea de referencia

 

El punto P está fijo a una distancia r desde el origen.

Un pequeño elemento del disco se puede considerarse como una partícula en P.



El punto P rotará alrededor del origen en un círculo de radio r.



Cada partícula sobre el disco realiza un movimiento circular alrededor del origen, O

Momento de una Fuerza 

El efecto de una fuerza aplicada que hace rotar un objeto alrededor de algún eje, se denomina Momento de una Fuerza,  . se define como: Producto vectorial

=rxF  = r F sen  = F d  = F d [] = Nm Si = 90º

r=d

linea de acción

F = la fuerza aplicada  = el ángulo entre la fuerza y la horizontal. d = El brazo de palanca, es la distancia perpendicular desde el eje de rotación a la dirección de la fuerza (linea de acción). d = r sen Φ

3

18/04/2017

El momento de una fuerza tiene dirección y sentido (Convención de signos) usando la regla de la mano derecha.



Si la rotación provocada por la fuerza es antihoraria, el momento es positivo.



Si la rotación provocada por la fuerza es horaria, el momento es negativo.

La unidad de Momento de una Fuerza en el SI es N.m





Si bien el momento es el producto de una fuerza por una distancia, la unidad NO es la misma que la de trabajo o energía.

(NO CAMBIAR A JOULES)

Fuerza y Momento 

Las fuerzas provocan un cambio en el movimiento traslacional



Las fuerzas provocan un cambio en el movimiento rotacional Este cambio depende:  de la fuerza  del ángulo con que se la aplica  del brazo de palanca, r Es decir del Momento de una fuerza =



Y se describen por la Segunda Ley de Newton

4

18/04/2017

Momento y Aceleración Angular



Una particula de masa m rota en un circulo de radio r bajo la influencia de una fuerza tangencial Ft



La fuerza tangencial da lugar a una aceleración tangencial: at c 

Ft = m at



Fc = m ac



La fuerza centrípeta Fc o radial, provoca que la partícula se mueva en una trayectoria circular.



La fuerza tangencial Ft respecto del centro del círculo produce un momento cuya magnitud es:

 = Ft r

c

 = Ft r = (mat) r = (mr) r = (mr 2)  Donde:

 = mr 2 = momento de inercia de la partícula

 =  

5

18/04/2017

Momento de Inercia de un cuerpo Se define momento de inercia  para un conjunto de partículas Como: I  ri 2 mi mi = masa de una partícula i ri = distancia al centro de giro







Para un cuerpo sólido:

M = ∑ mi  

donde M = masa del cuerpo

La unidad de [ es kg.m2 Su valor depende de cómo está distribuída la masa del cuerpo respecto al eje de rotación.

Por ej: Momento de Inercia de una puerta es : = 1/3 M2

Momentos de Inercia de Objetos Rígidos

Por ej: Momento de Inercia de una puerta es : = 1/3 M2

6

18/04/2017

Estática condiciones de equilibrio

F = ma = 0 Traslación 

  = 0 Rotación



Movimiento lineal

Movimiento de rotación

Desplazamiento x

Desplazamiento angular

Velocidad

Aceleración

Masa

Fuerza

v=

dx dt

a=

m

F

dv dt

Velocidad angular

ω=

θ

dθ dt dω dt

Aceleración angular

=

Momento de inercia

I= m r 2

Momento de una fuerza τ

7

18/04/2017

Cantidad de Movimiento Lineal y Angular 

F = ma = 0 P = cantidad de movimiento lineal = m v

 Ptotal  0

m1 vmv2

Conservación de la cantidad de movimiento lineal 

  = 0 L cantidad de movimiento angular = 

Ltotal = 0

1 

Conservación de la cantidad de movimiento angular

v Física I FBQF UNT

16

8