Plan 2014 by Walter Van Derdonckt

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe

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ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA Contenidos – Bibliografía- Cronograma 2014 – Regularidad y Promoción

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA (existente en Biblioteca): Grossman S. “Álgebra Lineal”. 5ª edición. Mc Graw Hill. México (1996) (Capítulos 1 a 6) Smith R. & Minton R. “Cálculo” Vol. 2. 2ª edición. Mc Graw Hill. México (2003) (Cap. 9 y 10) Apuntes de cátedra (Cuadernos 1, 2, 3 y Complementos: Prog lineal, Markov, Pseudoinversa) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------TEMA 1 : Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices (Capítulo 1 de Grossman o Cuaderno 1 ) Sistemas 2x2: Resolución geométrica de un programa lineal con dos incógnitas. (Apunte) Resolución de sistemas de m ecuaciones lineales con n incógnitas. Problemas de aplicación. Vectores y matrices. Problemas de aplicación: Cadenas de Markov. Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales. Inversa de una matriz cuadrada. Problemas de aplicación: Modelos de Leontief. Transpuesta de una matriz. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------TEMA 2 : Determinantes

(Capítulo 2 de Grossman o Cuaderno 1)

Definiciones y propiedades. Determinantes e inversas. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------TEMA 3 : Vectores en el plano y en el espacio ( Capítulo 3 de Grossman o Cuaderno 2) Vectores en el plano. El producto escalar y las proyecciones en R2. Aplicaciones a recta en el plano: Interpretación geométrica de los coeficientes a y b de la ecuación general y Distancia de un punto a una recta. Vectores en el espacio. Producto vectorial y producto mixto. Interpretación geométrica. Planos. Rectas en el espacio: Ecuaciones vectorial, paramétricas y simétricas (como caso particular: recta en el plano). Posiciones relativas. Distancias. Intersecciones. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------TEMA 4: Curvas de segundo grado (Capítulo 9 de Smith-Minton o Cuaderno 2) Secciones cónicas. Definición como lugar geométrico. Ecuaciones canónicas y ordinarias. Elementos geométricos. Aplicaciones. Ecuaciones paramétricas. Aplicaciones Ecuación general incompleta de segundo grado en dos variables. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

TEMA 5: Superficies de segundo grado, sistemas de coordenadas (Cap 10 de Smith-Minton o Cuad.2) Superficies esférica, cilíndrica y cónica. Definición y ecuaciones. Ecuaciones paramétricas de curvas y superficies. Ecuación general incompleta de segundo grado en tres variables: Cuádricas. Coordenadas cilíndricas y esféricas (Sección 12.7 “Cálculo Multivariable” Stewart 4ªed o Cuad. 2) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------TEMA 6: Espacios vectoriales (Capítulo 4 de Grossman o Cuaderno 3) Definición y propiedades básicas. Subespacios. Combinación lineal y espacio generado. Independencia lineal. Bases y dimensión. Bases ortonormales. Proceso de Gram – Schmidt. Problemas de aplicación: Aproximación por mínimos cuadrados-Pseudoinversa --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------TEMA 7 : Transformaciones lineales ( Capítulo 5 Grossman o Cuaderno 3) Definición y ejemplos. Propiedades. Núcleo e imagen. Representación matricial de una transformación lineal. Problemas de aplicación: Geometría de las transformaciones lineales de R2 en R2. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------TEMA 8 : Autovalores y autovectores

( Capítulo 6 de Grossman o Cuaderno 3)

Definición. Polinomio característico. Espacio propio. Multiplicidades. Matrices semejantes y Diagonalización. Aplicación: Potencia de una matriz. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Observación: Los 8 temas se corresponden con las 10 Unidades del Programa Analítico y cumplimentan los contenidos mínimos para la asignatura. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA (existente en Biblioteca) Kozak, Pastorelli y Vardanega “Nociones de Geometría Analítica y Álgebra Lineal”. Mc Graw-Hill / Interamericana (2007) Kolman B. y Hill R. “ Álgebra lineal ” 8ª ed. Pearson Prentice Hall. México (2006) Stewart J. “Cálculo Multivariable”. 4ª ed Thomson. México (2002): Secciones 10.6, 12.6 y 12.7 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

CRONOGRAMA para cursado CUATRIMESTRAL (Ingeniería en Sistemas de Información) Para cursado ANUAL (Civil, Eléctrica, Industrial, Mecánica) duplicar cantidad de semanas Semana

Tema 1 Tema 2 Tema 3 Tema 4 Tema 5 Tema 6 Tema 7 Tema 8

X X

Parciales - Criterios de Regularidad y Promoción Régimen cuatrimestral (Ing en Sistemas de Información y Recursantes ISI cuatrimestral)

El alumno adquiere la condición de REGULAR con el 75 % de asistencia a clases, la aprobación de un Trabajo de Laboratorio grupal (sobre resolución de problemas) y la obtención de una calificación promedio no inferior al 40 % entre los 2 (dos) Trabajos Prácticos (presenciales, escritos e individuales) a tomarse en el transcurso del cuatrimestre (uno antes de cada parcial). Los contenidos que se evaluarán en los Trabajos Prácticos son: TP 1: “Matrices y Determinantes” TP 2: “Secciones Cónicas” El alumno que en cada Trabajo Práctico alcance una calificación del 60 %, accede a los Parciales de promoción (teórico- prácticos y escritos): 1er Parcial: Sábado 10 de Mayo (Temas 1, 2 y 3 ) 2do Parcial: Sábado 14 de Junio (Temas 4, 5 y 6 hasta Bases y dimensión inclusive)

Si el alumno, obtiene en cada uno de los Parciales una calificación no inferior al 60 % adquiere la condición de REGULAR-PROMOCIONADO. En el caso que el alumno apruebe un solo parcial con una calificación no inferior al 60 %, tiene la opción de participar de un Recuperatorio (para promocionar) del parcial en el cual no llegó al 60 % para de esta forma acceder, en caso de aprobarlo, a la condición de REGULARPROMOCIONADO. La opción de Recuperatorio para promocionar, también es válida para aquel alumno que accedió a un solo parcial y lo aprobó con una calificación no inferior al 60 % y a su vez obtuvo la condición de REGULAR. Este recuperatorio será el miércoles 2 de julio a las 15 hs. Se ofrece también un Recuperatorio para regularizar a los alumnos que habiendo cumplimentado el porcentaje de asistencia y aprobado el Trabajo práctico de laboratorio, tengan como promedio en los TP (1y2) nota mayor o igual y menor a 40. Este Recuperatorio para regularizar, será el día mierc. 23 de julio a las 17 hs, en el se evaluaran los contenidos de los temas 4,5 y 6( hasta bases inclusive y solo práctica)

EXAMEN FINAL (acreditación de la asignatura): Los alumnos REGULARES-PROMOCIONADOS deberán aprobar, con por lo menos el 60%, un examen teórico-práctico integrador (escrito) sobre los temas no incorporados en los parciales (Bases ortonormales, Mínimos Cuadrados y Temas 7 y 8) en cualquiera de los llamados a exámenes finales comprendidos dentro de los 6 (seis) llamados inmediatos, posteriores y consecutivos al cursado de la asignatura. Los alumnos REGULARES deberán aprobar, con por lo menos el 60%, un examen teórico-práctico (escrito) sobre todos los temas del programa en cualquiera de los llamados a exámenes finales. La regularidad en la materia es válida por 4(cuatro) años y se pierde luego de 4(cuatro) aplazos.

Parciales - Criterios de Regularidad y Promoción Régimen anual (Ing. Civil, Eléctrica, Industrial, Mecánica, )

El alumno adquiere la condición de REGULAR con el 75 % de asistencia a clases, la aprobación de un Trabajo de Laboratorio grupal (sobre resolución de problemas) y la obtención de una calificación promedio no inferior al 40 % entre los 4(cuatro) Trabajos Prácticos (presenciales, escritos e individuales) a tomarse en el transcurso del año (dos antes de cada parcial). Los contenidos que se evaluarán en los Trabajos Prácticos son: TP 1: “Matrices y determinantes” TP 2: “Vectores en R2 y R3” o “Vectores en R2 y Recta en el plano” TP 3: “Secciones cónicas” TP 4: “Subespacios y espacio generado” El alumno que en cada par de Trabajos Prácticos (TP1-TP2 y TP3-TP4) alcance una calificación promedio del 60 %, accede a los Parciales de promoción (teórico- prácticos y escritos): 1er Parcial: Sábado 9 de Agosto (Temas 1, 2 y 3 ) 2do Parcial: Sábado 8 de Noviembre (Temas 4, 5 y 6 hasta Bases y dimensión inclusive)

Si el alumno, obtiene en cada uno de los Parciales una calificación no inferior al 60 % adquiere la condición de REGULAR-PROMOCIONADO. En el caso que el alumno obtenga en un solo parcial una calificación no inferior al 60%, tiene la opción de participar de un Recuperatorio (para promocionar) del parcial en el cual no llegó al 60% para de esta forma acceder, en caso de aprobarlo, a la condición de REGULARPROMOCIONADO. La opción de Recuperatorio para promocionar, también es válida para aquel alumno que accedió a un solo parcial y alcanzando una calificación no inferior al 60 % y a su vez obtuvo la condición de REGULAR. Este recuperatorio será el miércoles 3 de diciembre a las 15 hs. Se ofrece también un Recuperatorio para regularizar a los alumnos que habiendo cumplimentado el porcentaje de asistencia y aprobado el Trabajo práctico de laboratorio, tengan como promedio en los TP (1,2,3 y 4) nota mayor o igual y menor a 40. Este Recuperatorio para regularizar, será el día mierc. 11 de febrero de 2015 a las 17 hs., en el se evaluaran los contenidos de los temas 4,5 y 6( hasta bases inclusive y solo práctica) EXAMEN FINAL (acreditación de la asignatura): Los alumnos REGULARES-PROMOCIONADOS deberán aprobar, con por lo menos el 60%, un examen teórico-práctico integrador (escrito) sobre los temas no incorporados en los parciales (Bases ortonormales; Mínimos cuadrados y Temas 7 y 8) en cualquiera de los llamados a exámenes finales comprendidos dentro de los 6 (seis) llamados inmediatos, posteriores y consecutivos al cursado de la asignatura. Los alumnos REGULARES deberán aprobar, con por lo menos el 60%, un examen teórico-práctico (escrito) sobre todos los temas del programa en cualquiera de los llamados a exámenes finales. La regularidad en la materia es válida por 4(cuatro) años y se pierde luego de 4(cuatro) aplazos.