SIMULADÃO #MAISIDEB
1º Simulado Diagnóstico Mais IDEB 3º ANO ENSINO MÉDIO
Gabarito Comentado Questões de Matemática
QUESTÕES DO BLOCO 3 MATEMÁTICA QUESTÃO 01 D1. Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade Laura desenhou, na malha quadriculada, triângulos semelhantes LMN e PQR
(A) 600 pessoas. (B) 700 pessoas. (C) 800 pessoas. (D) 900 pessoas. (E) 1 000 pessoas. COMENTÁRIO DO GABARITO O descritor D15 pretende avaliar a habilidade de os alunos resolverem problemas que envolvam variação proporcional entre grandezas.
os Este item refere-se à resolução de um problema de regra de três composta (três grandezas) Nº de Enfermeiras 3 5
Nº de horas/dia 8 10
Nº de Atendimento 480 x
Analisando o comportamento das variáveis: Nº de enfermeiras e Nº de atendimento: GDP Nº de horas/dias e Nº de Atendimento: GDR Qual é a razão de semelhança entre o triângulo LMN e PQR que Laura desenhou? (A)
3 4
(B)
2 3
(C)
1 2
(D)
1 3
(E)
480 3 8 x 5 10 24 x 24000 x = 1.000 (alternativa E).
1 4
COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D1, pretende-se avaliar a habilidade de o aluno reconhecer relações de proporcionalidade com o objetivo de identificar figuras que sejam semelhantes. A resolução deste item envolve reconhecer que dois triângulos são semelhantes se possuem os três ângulos e os lados homólogos proporcionais. Na figura os LMN e PQR são semelhantes, então LM MN LN k, PQ QR PR onde k é a razão de semelhança. Utilizando a medida da quadrícula da malha quadriculada como unidade e substituindo na série de igualdade: LM 4 1 k . (Alternativa C). PQ 8 2 QUESTÃO 02 D15. Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas Numa clínica três enfermeiras, trabalhado 8 horas por dia, atendem 480 pessoas. Com o objetivo de aumentar o número de atendimentos, foram contratadas duas enfermeiras e a carga horária passou a ser de 10 horas por dia. Com essa mudança, o número de atendimentos passe a ser de
QUESTÃO 03 D14. Identificar a localização de números reais na reta numérica A figura representa parte de uma reta numérica.
Qual o número correspondente ao ponto A? (A) 25. (B) 20. (C) 4. (D) 20. (E) 25. COMENTÁRIO DO GABARITO Itens desse do descritor D14 têm por objetivo avaliar a habilidade de os alunos representarem a posição de números reais na reta numérica. Nesse item especificamente, a reta está graduada de 5 em 5 unidades. Como o ponto A está à esquerda da origem, preenchendo as posições da reta, o ponto A corresponde à 20 (alternativa B).
QUESTÃO 04 D16. Resolver problema que envolva porcentagem
A quantidade em metros, representados por x, de grade que será colocada na frente da casa é
Observe o cartaz promocional
(A) 20. (B) 17. (C) 16. (D) 14. (E) 15.
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COMENTÁRIO DO GABARITO O descritor 17 avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas em que seja necessário utilizar uma equação de 2º grau A resolução deste item consiste na obtenção de uma das medidas dos lados de um terreno retangular sendo dados a área de 225 m² e seus lados, medindo x e x 2. O cálculo da área do retângulo com essas medidas remete a uma equação do 2º grau: A x (x 2) Desenvolvendo essa expressão, obtém-se: x (x 2) 255
COMENTÁRIO DO GABARITO Itens referentes ao descritor D16 devem avaliar a habilidade de o aluno usar os conceitos de percentagens para solucionar problemas
x 2 2 x 255 0 Calculamos o discriminante da equação. Δ b 2 4 ac, obtém-se 1024 e logo as raízes x' 17 e x" 15 . Como estamos tratando de medida de comprimento consideramos só o valor positivo (alternativa E).
Neste item especificamente, trata-se do cálculo para porcentagem de um valor, ou seja, calcular 10% de R$ 850,00, que corresponde a R$ 85,00 (alternativa B).
QUESTÃO 06 D4. Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema
QUESTÃO 05 D17. Resolver problema envolvendo equação do 2º grau
Uma maneira de construir uma bola de futebol é a partir de um poliedro com 20 faces hexagonais e 12 faces pentagonais, conforme indicado na figura
João comprou uma casa que está construída em um terreno retangular de 255 m² de área. Ele deseja colocar uma grade em toda a frente do terreno.
Notando que de cada vértice desse poliedro partem três arestas, o número total de vértices do poliedro é
x2
(A) 32.
x
(B) 39.
(C) 60.
(D) 78.
(E) 90.
COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D4, pertente-se avaliar a habilidade de o estudantes utilizar, em situações práticas, a relação entre faces, arestas e vértices de um sólido geométrico expressas na relação de Euler: V F A = 2. Este item faz referência a um poliedro que possui com 20 faces hexagonais (20 × 6 120 lados) e 12 faces pentagonais (12 × 5 60 lados). Como cada dois lados de um poliedro formam uma aresta em comum, esse poliedro possui [(120 60) : 2] 90 arestas e (20 12) 32 faces. Aplicando a relação de Euler, conclui-se que o poliedro possui 60 vértices (alternativa C). QUESTÃO 07 D18. Reconhecer expressão algébrica representa uma função a partir de uma tabela
que
Numa cidade a conta de telefone é cobrada de acordo com o quadro Preço fixo Preço do impulso usado
0 10 20 30 40 ... 400
Quantidade de Combustível no Tanque (ℓ) 40 ℓ 39 ℓ 38 ℓ 37 ℓ 36 ℓ ... 0ℓ
Qual é a lei de formação que relaciona x e y, quando x representa a distância percorrida e y, a quantidade de combustível no tanque? (A) y 40 – 10x (B) y 40 – 1x (C) y 40 – 0,1x (D) y 40 0,1x (E) y 40 10x COMENTÁRIO DO GABARITO Descritor D18 (vide questão 7 bloco 3).
R$ 16,00 R$ 0,50
Se x representa o número de impulsos usados e y o preço correspondente a pagar, a fórmula matemática que relaciona x com y é (A) y 16x 0,50. (B) y 16 0,50x. (C) y 0,50x. (D) y 16x. (E) y 16 0,50x.
Neste item, a situação problema é modelada por meio de uma função afim (y ax b ou y b ax), onde o coeficiente independente é a capacidade do tanque de combustível que não varia (b 40) e a, a variação da quantidade de combustível que diminui 1 ℓ a cada 10 km, ou 0,1 ℓ para cada 1 km percorrido. Logo a expressão que representa a função regida pelos dados da tabela é y 40 0,1x (alternativa C).
COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D18, avalia-se a habilidade de o estudante identificar a expressão algébrica que representa a função que rege os dados indicados em uma tabela dada. Neste item, a situação problema é modelada por meio de uma função afim (y ax b ou y b ax), onde o coeficiente independente é o valor fixo da conta telefônica (b 16) e a a variação da quantidade de pulsos, ou seja, a expressão que representa a função regida pelos dados da tabela é y 16 0,50x (alternativa B). QUESTÃO 08 D18. Reconhecer expressão algébrica representa uma função a partir de uma tabela
Distância Percorrida (km)
que
O tanque de combustível de um carro tem a capacidade de 40 litros de gasolina. A cada 10 km, a quantidade de gasolina neste tanque diminui 1 litro, de forma linear como mostra a tabela
QUESTÃO 09 D19. Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O lucro total L(q), por mês, para fabricar uma quantidade q de produtos é dado pela equação L(q) 3q 12 Quantos produtos a empresa deve vender em um mês para obter um lucro de R$ 900,00? (A) 265. (B) 291. (C) 300. (D) 304. (E) 335.
COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D19, pertente-se avaliar a habilidade do estudante em de resolver problemas do cotidiano expressos através de funções de 1º grau. Neste item, o estudante deve compreender que o lucro dessa indústria, nessa situação, depende exclusivamente de sua produção. Sendo informado o lucro para obter-se a quantidade de produtos, o estudante deve atribuir o valor do lucro diretamente na expressão algébrica que modela o problema:
L(q) 3q 12 Se L(q) 900 Então: 900 = 3q 12 3q 900 12 3q 912 Então q 304 (alternativa D). QUESTÃO 10 D20. Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos O gráfico mostra a participação percentual do agronegócio no PIB brasileiro no período de 1998 a 2008.
Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada (CEPEA). Almanaque abril 2010.São Paulo: abril, ano 36 (adaptado). ENEM 2011. De acordo com o gráfico, houve uma queda da participação do agronegócio no PIB brasileiro e posterior recuperação dessa participação, em termos percentuais, no período de (A) 1998 e 2001. (B) 2001 e 2003. (C) 2003 e 2006. (D) 2003 e 2007. (E) 2003 e 2008. COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D20, avalia-se a habilidade de o estudante identificar os zeros de qualquer função e/ou o crescimento e/ou decrescimento também de qualquer função.
Neste item, através da análise do gráfico o estudante deve identificar intervalos de decrescimento seguido de intervalo de crescimento em um gráfico de segmentos simples, respectivamente. Através da leitura do gráfico, percebe-se que entre os anos de 1998 até 2003 houve crescimento, sendo nos três primeiros anos, de 1998 a 2001, valores bem discretos. Já de 2001 a 2003 o aumento foi significativo e de 2003 a 2006 os valores decresceram, voltando a crescer de 2006 a 2008. Então conclui-se que o período de queda foi entre 2003 e 2006 (Alternativa C)
QUESTÕES DO BLOCO 4 MATEMÁTICA QUESTÃO 01 D1. Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade As latas de tinta representadas a seguir são semelhantes.
O fator de proporcionalidade entre elas é de (A) 0,5. (B) 1,0. (C) 1,5. (D) 2,0. (E) 2,5. COMENTÁRIO DO GABARITO Descritor D1 (vide questão 1 bloco 3). Neste item, conforme enunciado, as figuras são semelhantes. Os elementos de semelhança são as alturas das latas e seus diâmetros. Indicando, nesta ordem, por d e D os diâmetros e h e H as alturas das latas, o fator de proporcionalidade k de ambas é dado D H k por: d h 24,9 28,2 1,5 (alternativa C). logo, k 16,6 18.2
QUESTÃO 02 D19. Resolver problema envolvendo uma função do 1.º grau Em determinada cidade, a pessoa que deseja andar de táxi deve pagar R$ 4,50 como taxa fixa (bandeirada) mais R$ 1,35 por quilômetro rodado expresso pela função v(x) 4,50 1,35x, onde x é a quantidade de quilômetros percorridos e v(x) é o valor pago pela “corrida”.
(A) 56.
(B) 58.
(C) 62.
(D) 64.
(E) 80.
COMENTÁRIO DO GABARITO Por meio do descritor D12 Pretende-se avaliar com esse descritor a habilidade de o aluno trabalhar com cálculo de áreas envolvendo figuras planas. Neste item em especial, observando que a figura não aparenta com as figuras planas comuns do currículo, o estudante pode utilizar a estratégia de fazer a decomposição em desse polígono em polígonos de sua familiaridade. Uma opção é decompor em retângulos como mostra a figura:
Nestas condições, uma pessoa que percorrer 7 quilômetros em um taxi, pagará pelo serviço o valor de (A) R$ 5,35. (B) R$ 5,85. (C) R$ 13,95. (D) R$ 18,00. (E) R$ 21,35. COMENTÁRIO DO GABARITO Descritor D19 (vide questão 9 bloco 3). Neste item, são dados v(x) 4,50 1,35x, onde 4,50 é o valor fixo da função e o coeficiente 1,35 que varia de acordo com o valor de x (quilômetros percorridos). Para que o aluno chegue ao gabarito deverá substituir variável x por 7 na função v(x) 4,50 1,35x, pois ambos tratam de quilômetros percorridos, depois efetuar corretamente o cálculo da função v(7) 4,50 1,35 7, encontrando assim o valor v(7) 13,95 que é o valor a ser pago pelo referido serviço (alternativa C). QUESTÃO 03 D12. Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas
Dessa forma, a área total AT é a soma das áreas dos retângulos A1, A2 e A3. AT (5×8) (32) (34) 40 6 12 58 m². (alternativa B). QUESTÃO 04 D2. Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais Um fazendeiro quer colocar uma tábua em diagonal na porteira de sua fazenda, cujas dimensões estão indicadas na figura. 1,6 m
A figura representa a planta de um terreno.
1,2 m
d
O comprimento da tábua, em metros é (A) 2,0.
A área total, em m², é de
(B) 2,2.
(C) 3,0.
(D) 3,8.
(E)4,0.
COMENTÁRIO DO GABARITO Itens do descritor D2 devem se medir a habilidade de o aluno trabalhar com as relações métricas do triângulo retângulo, principalmente o teorema de Pitágoras. Neste item, reconhecendo a forma retangular, fazendo a decomposição em triângulos retângulos por meio da diagonal, cuja medida se deseja calcular, o estudante pode fazer o cálculo direto aplicando o teorema de Pitágoras na figura:
A partir das informações do suporte, pode-se observar que o apoio forma o ângulo de 60º com a parede e ocupa a função de hipotenusa do triângulo retângulo formado.
0,70 x 60º
Observando os elementos (cateto adjacente ao ângulo de 60º e a hipotenusa), definimos a razão: 0,70 cos 60 º x 0,70 0,70 0,50 x , logo x 1,40 m x 0,50 (alternativa E).
d 1,2
1,6 Teorema de Pitágoras: d2 (1,2)2 (1,6)2 1,44 2,26 4
d 4 2 m (alternativa A). QUESTÃO 05 D5. Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente)
QUESTÃO 06 D2. Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais Observe a figura
Um marceneiro fixou uma tábua de passar roupa perpendicular a uma parede, a 0,70 metro do chão. Para aumentar a resistência, ele colocou um apoio formando um ângulo de 60° com a parede, como mostra a figura A distância, em km, entre os pontos M e P é de (A) 12. (B) 20. (C) 36. (D) 38. (E) 40. COMENTÁRIO DO GABARITO Descritor D2 (vide questão 4 bloco 4. Dados: sen60° = 0,86, cos60° =0,50 e tg60° = 1,73. O comprimento x do apoio, em metros, é (A) 0,40. (B) 0,63. (C) 0,71. (D) 0,81.
(E) 1,40.
COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D5 pretende-se testar a habilidade de os alunos utilizarem as razões trigonométricas para a solução de problemas do diaa-dia.
Neste item em especial, pode-se optar por decompor o triângulo MNP em função da altura MP nos triângulos MNP e MQP para deduzir uma razão métrica e efetuar o cálculo da medida MP ou utilizar diretamente a razão métrica conveniente:
QUESTÃO 08 D3. Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas
M
h 9 km Q
Uma fábrica de doces utiliza caixas com o formato da figura abaixo para embalar seus produtos.
16 km P
N
25 km Utilizando a razão: (MP )2 (NP ) (PQ ) MP 16 9 4 3 12 km (alternativa A).
QUESTÃO 07 D16. Resolver problema que envolva porcentagem Observe o anúncio
Qual a forma planificada desse embalagem?
(A)
(B)
O preço da TV sem desconto é (A) R$ 2.800,00. (B) R$ 3.000,00. (C) R$ 3.100,00. (D) R$ 3.125,00. (E) R$ 3.500,00.
(C)
(D)
COMENTÁRIO DO GABARITO Descritor D16 (vide questão 4 bloco 3). Neste item especificamente, trata-se do cálculo do valor principal (100%) de uma quantia, conhecendose uma porcentagem desse valor, recorrendo à regra de três simples direta. De acordo com o suporte, R$ 2.500,00 corresponde a 80% do valor principal, então:
2500 80 % x 100 % 2500 100 x 3125 (alternativa D). 80
(E)
COMENTÁRIO DO GABARITO Itens relacionados ao descritor D3 avaliam a habilidade dos alunos em conseguir decompor diversos sólidos, identificando diferentes vistas e suas respectivas planificações. Neste item, trata-se da identificação da forma planificada de um prisma de base hexagonal, visível na alternativa B.
QUESTÃO 09 D14. Identificar a localização de números reais na reta numérica
QUESTÃO 10 11. Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas
Observe a reta
Antes de cada treino, os jogadores de um time de futebol correm ao redor do campo mostrado na figura
1 42 8 podem ser , e 2 10 representados, nesta ordem, pelos pontos Os números reais
(A) N, M e O. (B) O, M e N. (C) M, O e N. (D) M, N e O. (E) O, N e M. COMENTÁRIO DO GABARITO Descritor D14 (vide questão 3 bloco 3).
Quantos metros eles percorrem ao dar cinco voltas e meia ao redor do campo?
Para esses tipos de itens, onde os estudantes devem identificar números racionais na forma fracionária e números irracionais, é conveniente indicar a representação decimal dos números racionais e aproximações dos números irracionais.
(A) 1600. (B) 1900. (C) 3300. (D) 1760. (E) 2000.
Neste caso: 1 0,5 (entre 0 e 1) Ponto M 2 42 4,2 (entre 4 e 5, mais próximo de 4) Ponto O 10
COMENTÁRIO DO GABARITO O descritor D11 pretende avaliar a habilidade de o estudante resolver problemas do cotidiano utilizando cálculo de perímetro.
8 2,8 por aproximação (entre 2 e 3, mais próximo de 3) Ponto N. (alternativa C).
Para resolver este item aplica-se diretamente o conceito de perímetro, sabendo que para dar uma volta ao redor do campo o espaço percorrido corresponde ao perímetro. Então uma volta completa vale 70 m 90 m 70 m 90 m 320 m. Cinco voltas e meia: 5,5 320 m = 1.760 m (alternativa D).