Diseños de Sistemas de Control en Tiempo Discreto

WILMER E. SUAREZ

OCTUBRE 2018

C.I 14.245.803

DISEÑOS DE CONTROL DISCRETO ANALISIS DE ERROR TIEMPO DISCRETO ESTABILIDAD SISTEMA CONTROL DISCRETOS 10

TIEMPO DE LEVANTAMIENTO EJERCICIOS PRACTICOS SOBREPESO MAXIMO

Edición Nº 1 Octubre 2018

Equipo Editorial

Wilmer E. Suarez

EDITORIAL EDITORIAL En este primer numero de nuestra revistas vamos a tratar los conceptos de estabilidad de los sistemas de control discreto , ya en el transcurso de esta materia estudiamos lo que son estos sistemas , los cuales en general presentas ventajas para el almacenamiento de datos y transporte; y en forma especifica lo que nos trata el uso de sistemas de control con esto datos, nos permite el uso de software de controladores, por ejemplo como podríamos automatizar una válvula de flujo con el uso de un software en una computadora, sencillamente llevando esos datos análogos a datos digitales que puedan procesar nuestro sistema.

Ya el primero curso de Teoría de control I,. Analizamos los cálculos usados para ver la estabilidad de un sistema de tiempo continuao los conocemos y es por ello que podemos ver este curso que son aplicable de igual forma a los datos discretos.

Wilmer Suarez .

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DISEÑO DE CONTROL

CONTENIDO ESTABILIDAD SISTEMA CONTROL DISCRETOS

ANALISIS DE ERROR TIEMPO DE LEVANTAMIENTO

SOBREPESO MAXIMO

DIFERENCIA ENTRE CALCULOS DIAGRAMA BODE TIEMPO CONTINUO Y TIEMPO DISCRETO

EJERCICIOS PRACTICOS

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DISEÑO DE CONTROL

1. ¿QUÉ ES ESTABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO?

A

l igual que en el caso continuo , un sistema dicreto es estable , si sometido a una señal de entrada de amplitud limitada, responde con una señal de salida también limitada.

Un sistema de tiempo discreto que es excidado por una secuencia de secuencia acotada **** posee esrabilida de entrada y salida, si su respuesta impulsiva converge para k***** Se demuestra entonces que un sistema de tiempo discreto es estable, cuando todos los polos de la función de transferencia de pulsos se encuentran en el interior del cicrculo unitario en el plano Z

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DISEÑO DE CONTROL

Pie de foto

Entonces, un sistema de control en lazo cerrado en tiempo discreto lineal e invariante con el tiempo de una de una entrada/ una salida se vuelve inestable si cualquiera polo muitiple en lazo cerrado se presenta sobre el circulo unitario o cualquier polo múltiple en lazo cerrado .-.

Se pueden presentar tres pruebas de estabilidad directamente a la ecuación característica P(z ) = 0 sin tener que resolver las raíces. Las cuales son : 

Estabilidad de Schur –Cohn



Estabilidad de Jury



Estabilidad mediante transfomacion Bilineal.-

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Si un polo simple se presenta en Z= 1 entonces el sistema se convierte en críticamente estable . Tambien el sistema el sistema se convierte en críticamente estable sin un solo para de polos complejos conjugados se presentan sobre el circulo unitario en el plano z.

Los ceros en el lazo cerrado no afectan la estabilidad absoluta y por lo tanto pueden quedar localizados en cualquier parte del plano z.

DISEÑO DE CONTROL

Bioingeniería, Biomedicina

¿Cuáles son los pasos para analizar el error en estado permanente para los sistemas de Control en Tiempo Discreto?

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DISEÑO DE CONTROL

Los casos importantes se presentan cuando algunos de los polos son iguales a la unidad, en cuyo caso se expreLos casos importantes se presentan cuan-

De acuerdo con la expresión anterior, los sistemas se clasifican según su número de polos en el ‘origen coma:

do algunos de los polos son iguales a la unidad, en cuyo caso se expresa sa:

La constante de error de posición estática (ka) que genera la respuesta a una entrada escalón

Si en la etapa en estado estable, la salida es diferente al valor deseado se dice que existe un error en estado estacionario, este error depende del tipo de sistema de control y de la señal de entrada.

Es importante destacar que la respuesta transitoria es el error en estado permanente, ya que en estado permanente de un sistema de control estable se juzga en general por el error en estado permanente debido a la entrada escalón, rampa y de aceleración

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DISEÑO DE CONTROL

¿Qué es Tiempo de levantamiento?

RESPUESTA TRANSISTORIA

Es el tiempo requerido para que la respuesta pase del 10 al 90%, del 5 al 95% o del 0 al 100% de su valor final. Para sistemas subamortiguados de segundo orden, por lo común se usa el tiempo de levantamiento de 0 a 100%. Para sistemas sobreamortiguados, suele usarse el tiempo de levantamiento de 10 a 90%.Se obtiene haciendo c(t) =1

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SISTEMAS DE CONTROL

Notas importante de sistemas de control discreto

¿ Que es sobrepeso Máximo?

Pico de resonancia.

Se define como el valor máximo de

En general, la magnitud de M, da una indicación de la estabilidad relativa de un sisde a un sobrepetema estable en so máximo granlazo cerrado. de de la respuesta escalón. Para la Normalmente , mayoría de los un valor grande sistemas de conde M, correspon- trol se acepta ge-



neralmente, en la practica, que el valor deseado de M, debe estar entre 1.1 y 1.5 .

Hendrik Alfred Bode1 (24 de diciembre de 1905 – 21 de junio de 1982) fue un ingeniero, investigador, inventor, autor, y científico estadounidense, de ascendencia neerlandesa

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DISEร O DE CONTROL

Que diferencia (s) existe entre el cรกlculo y dibujo de las trazas del Diagrama de Bode en Tiempo Continuo y en Tiempo Discreto.

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DISEÑO DE CONTROL

Ejercicios Prácticos 1. Dado el sistema representado en la figura:

H(z) = 1 conocemos su ecuación característica 1+G(z)H(z) = 0 Entonces :

Su polinomio característico es :

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DISEÑO DE CONTROL

a0 a1 a2 a3

-0.5 K +1.5 -2 1

Aplicamos criterio de Jury con n= 3

b0=

b0=

B2=

b2= Condicion 1 :

Obtenemos :

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DISEĂ‘O DE CONTROL

Condicion 2=

Entonces K > 0 Condicion 3:

Entonces K >

Condicion 4:

Intersectando las 4 condiciones en sistema es estable K > 0.25

KE ( 0.25 , 0.0) siendo KE ( 0.25, 0.0 )

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DISEÑO DE CONTROL

2. Determine cuantos lugares hay en el lugar de las raíces para la función:ado el siguiente sistema de lazo cerrado. Determine su estabilidad a través del método de Transformación Bilineal y el Criterio de Estabilidad Routh.

Siga los pasos y reglas y dibuje las mismas (6 pts)

Z Z Z n

0 1/2 – j/2 1/2 –j/2 3 polos

Z Z m

-1/3 -1/2 2 ceros

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DISEÑO DE CONTROL

Grafica

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DISEĂ‘O DE CONTROL

El punto de ruptura debe ser en el eje real El diagrama del lugar geomĂŠtrico es simetrico respecto al eje real , en este caso no es posible

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DISEร O DE CONTROL

Por el criterio de routz :

0 Por transformaciรณn bilineal

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DISEÑO DE CONTROL

3. Determinar el valor de α en el diagrama de bloques de la figura, de forma que tenga un

error de

La función de es:

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DISEÑO DE CONTROL

Asi

Como

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