Guia 04

Nombre:

Wilson Analuisa YungĂĄn

Fecha: Especialidad:

ING. ELECTRĂ“NICA

Paralelo:

B – 107 – G 4160

Ă REA DE INGENIERĂ?A ELECTRĂ“NICA

Profesor:

Ing. Allan AvendaĂąo

CĂĄlculo Diferencial

Firma:

GUIA # 04 – I PARCIAL

CALIFICACIĂ“N:

Tema: Distancia entre rectas, CĂłnicas: circunferencia y elipse.

1. Para la circunferencia (x-4)2 + (y+3)2 =5. ÂżCuĂĄl es el punto centro? ÂżCuĂĄnto vale el radio?

Centro 4,3 r2 = 5 r = √5

2. SĂ­ el diĂĄmetro de una circunferencia une los puntos (-3,5) y (7,-3) ÂżCuĂĄl es el punto centro? ÂżCuĂĄl es la ecuaciĂłn de la circunferencia? (đ?‘żđ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?) (đ?’€đ?&#x;? + đ?’€đ?&#x;?) + = đ?&#x;? đ?&#x;? (−đ?&#x;‘ − đ?&#x;•) (đ?&#x;“ − đ?&#x;‘) đ?‘ˇđ?’Ž = + = đ?&#x;? đ?&#x;?

�� =

Pm = (2,1) đ?’… = √(đ?&#x;? + đ?&#x;‘)đ?&#x;? + (đ?&#x;? + đ?&#x;“)đ?&#x;? đ?’… = √(đ?&#x;“)đ?&#x;? + (−đ?&#x;’)đ?&#x;? = √đ?&#x;’đ?&#x;?

(x-2)2 + (y-1)2= (√41)2 (x-2)2 + (y-1)2= 41

3. Encuentra el punto centro y el radio de la ecuaciĂłn de la circunferencia: 10x2 + 10y2 - 20x + 60y - 12=0 Ax2 + By2 – Cx + Dy + E = 0 X2 + Y2 -2X + 6Y -12 = 0 đ??ś

đ??ˇ

2

2

đ??ś = ( ,− ) = đ??ś=(

−2 2

6

,− ) = 2

đ??ś = (1,3 )

đ?‘&#x;=√

đ??ś 2 + đ??ˇ 2 − 4đ??¸ 2

đ?‘&#x;=√

4 + 36 − 48 2

đ?‘&#x;=√

49.8 2

đ?‘&#x; = √11.2 4. Para la ecuaciĂłn de la elipse đ?‘Ľ236+ đ?‘Ś24 = 1, ÂżCuĂĄl es el punto centro? ÂżCuĂĄnto mide el semieje menor, mayor y focal? ÂżCuĂĄnto mide el eje menor, mayor y focal? ÂżCuĂĄnto mide la excentricidad? ÂżCuĂĄles son las coordenadas de los focos? ÂżCuĂĄles son las coordenadas de los vĂŠrtices?

C(0,0)}

a = √36 = 6 b = √4 = 2

đ?‘Ž2 + đ?‘?2 = đ?‘? 2

đ?’†=

đ?‘? = √36 − 4 b = √32 đ?’†=

b = 5.65

đ?’„ = đ?’‚

đ?&#x;“. đ?&#x;”đ?&#x;“ √đ?&#x;‘đ?&#x;”

F1 (a - 5.66,0) F2 (b + 5.65,0) V1 (0 – 6,0) V2 (0 + 6,0) 5. Para la ecuaciĂłn de la elipse (đ?‘Ľâˆ’3)213+ (đ?‘Ś+2)221 = 1, ÂżCuĂĄl es el punto centro? ÂżCuĂĄnto mide el semieje menor, mayor y focal? ÂżCuĂĄnto mide el eje menor, mayor y focal? ÂżCuĂĄnto mide la excentricidad? ÂżCuĂĄles son las coordenadas de los focos? ÂżCuĂĄles son las coordenadas de los vĂŠrtices? (đ?’™âˆ’đ?’‰)đ?&#x;? đ?’ƒđ?&#x;?

(đ?’™âˆ’đ?&#x;‘)đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘

+

+

(đ?’š+đ?’Œ)đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;?

(đ?’š+đ?&#x;?)đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

=

=1

C(h,k) = C(3,-2)

đ?’‚ = √21 = 4.5 đ?’ƒ = √13 = 3.6 đ?‘Ž2 + đ?‘?2 = đ?‘? 2 đ?‘? = √21 − 93

đ?’†=

đ?’„ = đ?’‚

c = √8 c = 2√2

đ?’†=

2√2 √đ?&#x;?đ?&#x;?

=đ?&#x;?

√2 √21

F1 (3, – 2-2√2) F2 (3, -2-4.5) V1 (3, – 2+4.5) V2 (3, – 2-4.5)

6. ¿Existe alguna relación entre las ecuaciones de la elipse y la circunferencia? ¿Sí o no? ¿A qué se debe?

e = -1 El elipse se ensancha.