Metrologia i Normalització 1516 by Petrum Salmeron

Tecnologia Industrial

METROLOGIA I NORMALITZACIÓ Introducció .......................................................................................... 2 Grandes errores de cálculo de la ciencia y la ingeniería........................ 2 Trenes de SNCF ............................................................................................................... 2 El Orbitador del Clima de Marte .............................................................................. 2 La nave Vasa ..................................................................................................................... 2 El planeador de Gimli ................................................................................................... 2 El Telescopio Espacial Hubble ................................................................................... 2 Big Ben ............................................................................................................................... 3 El Puente de Laufenburg ............................................................................................. 3 La dieta del explorador Scott .................................................................................... 3 La pista de biatlón de Sochi ....................................................................................... 3

Mesures i Unitats ................................................................................ 4 Sistemes d'Unitats ................................................................................................ 4 Exactitud, precisió i apreciació. Errors .............................................. 6 Precisió i apreciació ............................................................................................. 6 Error absolut i relatiu........................................................................................... 6 Exercici ................................................................................................................................ 6

Instruments de mesura ....................................................................... 7 Pràctica. .............................................................................................................................. 7

Instruments de mesura de longituds ............................................................ 8 Instruments de verificació i comparació ...................................................... 8 Normalització ...................................................................................... 9 Certificació............................................................................................................... 9 Normes i Sistemes de normes ......................................................................... 9 El hombre que quiso que todos los tornillos fueran iguales ......................10

Toleràncies i Ajustatges.................................................................... 11 Tolerància. ............................................................................................................. 11 Ajustatges .............................................................................................................. 12 Amb joc (mòbil): ...........................................................................................................12 Amb serratge (fix): .......................................................................................................12

Sistema ISO de toleràncies dimensionals.................................................. 13 Qualitat .............................................................................................................................13 Posició ..............................................................................................................................14

Operacions amb toleràncies............................................................. 17 Exercicis.............................................................................................. 18 Solucions als exercicis ...................................................................... 26 Referències ........................................................................................ 27

Metrologia i Normalització

INTRODUCCIÓ Grandes errores de cálculo de la ciencia y la ingeniería Trenes de SNCF El descubrimiento de la compañía ferroviaria estatal francesa SNCF de que sus trenes nuevos eran demasiado anchos para la mayoría de las estaciones es embarazoso. Pero no es la primera vez que un pequeño error de cálculo ha tenido serias repercusiones. En este caso se gastaron US$20.500 millones en la compra de 2.000 trenes que no entran en muchas de las estaciones francesas. El ministro de Transporte, Frederic Cuvillier, culpó a lo que calificó de un sistema ferroviario absurdo en el que el operador de las vías es distinto de la compañía de trenes.

El Orbitador del Clima de Marte

Los expertos que lo estudiaron desde que fue izado desde el mar en 1961 dicen que la nave es asimétrica: más gruesa a babor que a estribor. Una razón para esto podría ser que los obreros que la construyeron utilizaron diferentes sistemas de medidas. Los arqueólogos han encontrado cuatro reglas usadas por los constructores: dos estaban calibradas en pies suecos, que tenían 12 pulgadas, mientras que otras dos medían pies de Ámsterdam, con 11 pulgadas.

El planeador de Gimli En 1983, un vuelo de la compañía Air Canada se quedó sin combustible cuando volaba sobre el pueblo de Gimli, en la provincia de Manitoba. Canadá había cambiado al sistema métrico decimal en 1970, y el avión había sido el primero de Air Canada en usar medidas métricas. El calibrador de combustible a bordo del avión no estaba funcionando, por lo que la tripulación utilizó un tubo para medir cuánto combustible había cargado al repostar. Pero las cosas se complicaron cuando convirtieron estas mediciones de volumen en medidas de peso: tenían el número correcto pero mal la unidad al confundir libras de combustible por kilogramos. Como resultado, el avión llevaba alrededor de la mitad del combustible que creían.

Diseñado para orbitar Marte como el primer satélite meteorológico interplanetario, el Orbitador de Marte se perdió en 1999 porque el equipo de la NASA utilizó el sistema imperial o anglosajón de unidades (que utiliza medidas como las pulgadas, millas o galones) mientras que uno de los contratistas utilizó el sistema métrico decimal (que se basa en medidas como el metro, el kilo o el litro). La sonda de U$125 millones se acercó demasiado a Marte cuando intentaba maniobrar hacia su órbita, y se cree que se destruyó al entrar en contacto con la atmósfera del planeta. El Telescopio Espacial Hubble Una investigación dijo que la causa original de la pérdida fue "el error de conversión de las unidades El Hubble es famoso por sus hermosas imágenes del inglesas a unidades métricas" en una pieza del espacio y se considera un gran éxito de la NASA. Sin programa informático que operaba la nave desde la embargo, despegó tras un comienzo difícil. Tierra. Las primeras imágenes que envió eran borrosas porque el espejo principal del telescopio era La nave Vasa demasiado plano. No por mucho –sólo 2,2 En 1628, una multitud presenció con horror en micrones, o el equivalente de algo unas 50 veces más Suecia el hundimiento de Vesa, un nuevo buque de delgado de un cabello humano– pero lo suficiente guerra, a menos de dos kilómetros de la costa y en como para poner en peligro el proyecto. su viaje inaugural. En el suceso murieron 30 Una teoría es que una diminuta mancha de pintura en un dispositivo usado para probar el espejo tripulantes. Armado con 64 cañones de bronce, había sido provocó las mediciones distorsionadas. los científicos lograron considerada como el barco de guerra más poderoso Afortunadamente, solucionar el problema en 1993, usando un del mundo. Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 2 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

instrumento llamado Reemplazo Axial Correctivo Óptico de Telescopio Espacial (Costar, por sus siglas en inglés).

Big Ben

por alguna razón se multiplicó por dos en lugar de restarse. El lado alemán tuvo que ser bajado para poder completar el puente.

La campana del Big Ben en el Parlamento de La dieta del explorador Scott Londres se rompió en una prueba en 1857 y fue El explorador polar Robert Falcon Scott cometió un fundida para ser moldeada de nuevo. Pero la nueva error fatal al calcular la cantidad de comida que sus campana se rompió también rápidamente. hombres iban a necesitar durante su expedición al Se encendieron las disputas sobre quién era Polo Sur entre 1910 y 1912. responsable: se inició incluso un caso de difamación. Las raciones que recibían eran de 4.500 calorías por Una teoría es que el enorme percutor, que pesaba 6,5 día, algo que es insuficiente cuando hay que arrastrar centenas (alrededor de 330 kilos), era demasiado trineos, especialmente a gran altura. pesado, al menos para la aleación particular de la que Según Mike Stroud, médico veterano en la estaba hecha la campana (siete partes de estaño y 22 exploración polar y experto en nutrición, los de cobre). Los fundidores que moldearon las expedicionarios de Scott estaban recibiendo 3.000 campanas siempre argumentaron que este material calorías menos de las que sus cuerpos necesitaban, y era demasiado frágil. habrían perdido 25kg de peso antes de alcanzar su La segunda campana no fue reemplazada (aún está destino y emprender el regreso. rota), sólo se giró su posición. El percutor, en Se asume que Scott y sus compañeros murieron de cambio, fue reemplazado por uno más ligero. hambre en su viaje polar.

El Puente de Laufenburg

La pista de biatlón de Sochi

¿Qué es el nivel del mar? Varía de un lugar a otro y diferentes países usan distintos puntos de referencia. "Por ejemplo, Reino Unido ha medido la altura en relación a los niveles del mar en Cornwall, mientras que Francia mide la altura en relación a niveles del mar en Marsella", explica Philip Woodworth, del Centro Oceanográfico Nacional británico en Liverpool. Alemania, por su parte, mide la altura en relación al Mar del Norte, mientras que Suiza, como Francia, opta por el Mediterráneo. Esto provocó un problema en Laufenburg, un pueblo que tiene un pie en Alemania y otro en Suiza. A medida las dos mitades de un nuevo puente se acercaban en 2003, se hizo evidente que en lugar de estar a la misma altura "sobre el nivel del mar", un lado estaba 54cm más alto que el otro. Los constructores sabían que había una diferencia de 27cm entre las dos versiones de nivel del mar, pero

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

El día previo a la inauguración de las Olimpíadas de Invierno de Sochi, en Rusia, se descubrió que la pista de biatlón –que debía ser un circuito de 2,5km– era 40 metros más corta. Los competidores en eventos de 7,5 km tendrían que cubrir menos de 7,4 km, mientras que los de los eventos de 12,5km deberían recorrer 12,3km. Un arreglo apresurado aseguró que la pista tendría la longitud correcta para la primera prueba, tres días después. Alargar una pista de biatlón es claramente más fácil que alargar una piscina. Se ha dicho a menudo que las piscinas de 50 m británicas de Leeds y de Crystal Palace, en Londres, habían sido construidas unos centímetros más cortas. A veces, se ha dicho, porque los diseñadores no tenían en cuenta el grosor de los azulejos.

Pàg 3 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

MESURES I UNITATS (Hist.) L'home sempre ha tingut la necessitat de mesurar i comptar. A l’Egipte, la necessitat de mesurar els camps després de cada riuada i de comptar els productes va donar origen a les matemàtiques i el comerç.  Mesurar (lat. metiri): Comparar una cosa amb la seva unitat per saber quantes vegades està continguda l'una en l'altra.  Magnitud: Tot allò que és susceptible de ser mesurat.  Mesurament: Acció de mesurar.  Mida: Resultat del mesurament.  Metrologia: Ciència que...   

estudia el mesurament de les diferents magnituds, els sistemes d'unitats i els procediments per fabricar instruments de mesura.

 Metrotècnia: Aplicació de la metrologia a les activitats industrials. Dóna les bases per fer mesures correctes.

Sistemes d'Unitats Tota mesura s'expressa en tres parts: la magnitud, el valor i les unitats.

"La temperatura és de 19 ºC" La temperatura (magnitud) és de 19 (valor) ºC (unitats). Problema: Hi ha diferents sistemes d'unitats segons la zona. Hi ha diferències inclús entre comarques (ex. porca, jornal). Solució: Homogeneitzar. Es va crear el Sistema Internacional d'Unitats1 (SI).

1. Unitats bàsiques: Magnitud

Nom

Símbol

Longitud

metre

Massa

kilogram

Temps

segon

Intensitat de corrent elèctric

ampere

Temperatura termodinàmica

kelvin

mol

Quantitat de substància

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm#Unidades SI básicas.

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 4 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

2. Unitats derivades: Magnitud

Nom

Símbol

Superficie

metre quadrat

metre cúbic

metre per segon

m/s

metre per segon quadrat

m/s2

Nombre d’ones

metre a la potència -1

m-1

Massa en volum

kilogram per metre cúbic

kg/m3

Velocitat angular

radiant per segon

rad/s

radiant per segon al quadrat

rad/s2

Volum Velocitat Aceleració

Acceleració angular

3. Múltiples i submúltiples: Factor

Prefix

Símbol

Factor

Prefix

Símbol

1024

yotta

10-1

deci

-2

centi

zeta

1018

exa

10-3

mili

1015

peta

10-6

micro

-9

nano

pico

femto

tera

109

giga

10-12

mega

-15

kilo

10-18

atto

-21

zepto

yocto

103 2

hecto

101

deca

10-24

Els països anglosaxons fan servir el Sistema Britànic Gravitatori (BGS).

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 5 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

EXACTITUD, PRECISIÓ I APRECIACIÓ. ERRORS L'objectiu del mesurament és obtenir mesures lo més exactes possible. Però sempre es produeix un error. Apareix el concepte exactitud.  Exactitud. Grau d'aproximació d'una mesura al valor real o convencional de la mesura que fem. Però el valor real és impossible d'obtenir perquè sempre hi ha errors. Apareixen dos tipus de "valor":  Valor vertader. Mitjana aritmètica d'una sèrie de mesures.  Valor convencional. Consta als plànols i serveix de referència a l'hora de construir la peça.

Precisió i apreciació  Precisió. Capacitat d'un instrument de mesura de donar els resultats amb molta exactitud. (Depèn de la fabricació de l'intrument).  Apreciació. Valor de la mínima fracció de la unitat de mesura que es pot llegir. (Depèn de les subdivisions de la escala). Precisió i apreciació no son quantificables. Indiquen qualitat, no quantitat.

Error absolut i relatiu Quantifiquen la exactitud de la mesura. Error absolut.

EA= Xi - X0

(valor obtingut - valor convencional)

Error relatiu.

ER=EA / X0 Exercici Hem de construir un eix de diàmetre 50,4 mm segons plànol. El mesurem 5 vegades amb aquests resultats: 50.3

50.3

50.5

50.1

Quin és el valor vertader i quin el convencional? Quin és l'error absolut i relatiu en cada cas?

Valor verdader: 50.3 mm Valor convencional: 50.4 mm Mida E. Abs. E. Rel.

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 6 de 27

50.3 0.1 0.20%

50.5 0.1 0.198%

50.5 0.1 0.20%

50.1 0.3 0.60%

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

INSTRUMENTS DE MESURA Els instruments es classifiquen segons la magnitud que han de mesurar i com ho fan:

Magnitud

Manera

Longitud

Directe/indirecte

Angles

Comparació

Temperatura

Verificació

Electricitat Massa Temps ... Directe / indirecte:  Mesurament directe: Es llegeix directament la mesura (temps, alçada, força...)  Mesurament indirecte: Cal efectuar càlculs o operacions (gruix d'una paret...) Comparació: Entre una peça coneguda (patró) i una desconeguda (mesura de perpendicularitat amb un escaire). Verificació: Comprovar si una mesura està a dins d'un rang (valor max i min) o no.

Pràctica. Mesurar diferents elements amb un peu de rei, fer el croquis i calcular error absolut, relatiu, valor vertader, precisió i apreciació.

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 7 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

Instruments de mesura de longituds

Cintes, metres i regles d’acer. Apreciació 1 cm o 1 mm. Peu de rei. Nònius, regle fix, boca d’interiors, boca d’exteriors, vareta de profunditats. Apreciació= Divisió menor del regle fix / nombre de divisions del nònius Pàlmer. Instruments de mesura fixa. Làmines calibrades. Apreciació= Pas de rosca cargol-femella / nombre de divisions del nònius

Instruments de verificació i comparació

Galgues. Instruments de mesura fixa. Làmines calibrades. Bloc patró. Peça prismàtica de secció quadrada o rectangular feta d'aliatge resistent amb error màxim de +/- 0,05 μm. Comparadors. Rellotge que quantifica la diferència entre dues peces (patró i problema). Calibrador passa / no passa. Verifica si està a dins del marge d'error.

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 8 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

NORMALITZACIÓ  Norma. Regla que se debe seguir o a que se deben ajustar las conductas, tareas... (diccionario RAE)  Normalitzar. Adaptar a un conjunt de prescripcions tècniques que especifiquen, unifiquen i simplifiquen aspectes referents a processos industrials.

La normalització afecta a...   

Forma, composició, dimensions... Terminologia i simbologia. Mètodes.

La normalització:   

Afavoreix l'intercanvi comercial. Redueix el temps de disseny i fabricació. És sinònim de qualitat i intercanviabilitat.

Certificació Acció de donar fe una empresa de que una altra compleix la norma.

Normes i Sistemes de normes Pais

Norma

Organisme

España

UNE

Asociación Española de Normalización AENOR.

Alemanya

DIN

Deutches Institut für Normung DIN

França

Association Française de Normalisation AFN

BSI

British Standards Institution BSI

USA

ANSI

Japó

JIS

Japanese Institut of Standards JIS

Internacional

ISO

International Standard Organization ISO

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

American National Standards ANSI

Pàg 9 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

El hombre que quiso que todos los tornillos fueran iguales Uno de los grandes logros del progreso, sobre todo en el ámbito tecnológico, reside de la idea anti-romántica y anti-artesanal de la distribución de trabajo en una cadena de montaje o de la fabricación en serie. A todos nos gusta un objeto que se ha fabricado exclusivamente para nosotros, desde principio a fin, por unas manos expertas y abaciales. Sin embargo, ese capricho debe pagarse en forma de:  más dinero,  más problemes ecológicos,  y más obstáculos para la mayoría. Es decir, justo lo que sucede con los que abogan por vivir en el campo en vez de ciudades, cada uno con su huerto orgánico. La mejor forma de representar los problemas de la producción artesanal frente a la fabricación en serie es contando la historia de un simple tornillo. La historia se remonta a la década de 1860, cuando un tal William Sellers, que era el ingeniero mecánico más prestigioso de la época, se embarcó en una campaña para lograr que Estados Unidos adoptara un sistema normalizado de roscas (concretamente el sistema que él mismo había inventado, vaya). Su campaña no era ningún capricho: en aquella época, cada tornillo de Estados Unidos se había fabricado a mano por un mecánico. Esta escasez de tornillos (como se fabricaban uno a uno, no había demasiados) originaba una situación de la que se aprovechaban económicamente los mecánicos. A juicio de los mecánicos, la fabricación en masa de tornillos era una aberración, deshumanizaba los tornillos, y encima mandaría a mucha gente al paro (¿Os suenan estos argumentos? Exacto, son los que se aducen frente a cualquier innovación tecnológica que mecaniza la fabricación de un objeto, ya esté compuesto por átomos o por bits).

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Es decir, que los mecánicos de la época querían mantener una escasez artificial de tornillos para tener un sustento de vida. Preferían eso a cambiar de modelo de negocio, o incluso de forma de ganarse la vida. No importaba, según ellos, el engorro de acudir a un mecánico cada vez que se quisiera arreglar o sustituir un tornillo. Tampoco importaba que eso te condenara a acudir al mismo mecánico, porque otro quizá te entregaba un tornillo con otras características. Los mecánicos, muy románticos ellos, no deseaban que los tornillos se hicieran intercambiables, porque entonces los mecánicos también lo serían, y los consumidores empezarían a fijarse más en los precios. Pero Sellers no se sentía conmovido por esas zozobras, así que se puso a diseñar un tornillo que fuera más fácil, rápido y barato de fabricar que cualquier otro, tal y como explica James Surowiecki en Cien mejor que uno: Sus tornillos encajaban en la nueva economía que primaba la rapidez, el volumen de producción y la reducción de costes. En vista de lo que estaba en juego, sin embargo, y teniendo en cuenta la fuerte cohesión el gremio de los mecánicos, Selles comprendió que necesitaría relaciones e influencias para afectar a las decisiones del público. Durante los cinco años siguientes se dirigió a los usuarios más influyentes, como los ferrocarriles de Pensilvania y la Armada estadounidense, dando así un primer impulso a sus tornillos. Cada cliente nuevo mejoraba la probabilidad del triunfo definitivo de Sellers. Transcurrida apenas una década, el tornillo de Sellers estaba a punto de convertirse en un estándar nacional, sin lo cual habría sido difícil o imposible inventar la cadena de montaje. En cierta medida, la de Sellers fue una de las contribuciones más importantes al nacimiento de la moderna producción en masa.

Pàg 10 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

TOLERÀNCIES I AJUSTATGES Tolerància.  Quantitat adimensional que indica l'interval a dins del qual s'ha de fabricar la peça.

S'expressa:

, ,

Cota nominal (C):10 Desviació superior (ds): +0,035 Desviació inferior (di): -0,040 Cota màxima (CM)= C+ds Cota mínima (Cm)=C+di Tolerància (T)=CM-Cm

Nomenclatura:  Forats: ds i di.  Eixos: ds' i di'.

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 11 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

Ajustatges  Encaix d'una peça en una altra amb una relació dimensional definida.

Amb joc (mòbil):

Condició: CMeix < Cmforat Joc màxim (JM)=ds-di' Joc mínim (Jm)=di-ds' Tolerància de l'ajustatge (Ta)=Teix+Tforat

Amb serratge (fix):

Condició: Cmeix > CMforat Serratge màxim (SM)=ds'-di Serratge mínim (Sm)=di'-ds Tolerància de l'ajustatge (Ta)=Teix+Tforat

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 12 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

Sistema ISO de toleràncies dimensionals Només acceptant una norma, els fabricants poden assegurar la intercanviabilitat de peces. Elements normalitzats de diferents orígens poden tenir diferent preu, qualitat... però les dimensions han de ser equivalents. La normativa acceptada és el Sistema de toleràncies ISO. Estudia les dimensions de peces mecàniques entre 1 mm i 3.150 mm a 20ºC. Hi ha dos conceptes bàsics:  Qualitat de la tolerància.  Posició de la tolerància.

Qualitat Indica el grau de perfecció. Coincideix amb el valor de la T. La norma ISO (286(1)-62) distingeix 18 qualitats per diàmetres entre 1 i 500 mm designades com IT01, IT0, IT1... Qualitats Grups de diámetres (mm.)

IT 01

IT 0

IT 1

IT 2

IT 3

IT 4

IT 5

IT 6

IT 7

IT 8

IT 9

IT 10

IT 11

IT 12

IT 13

IT 14

IT 15

IT 16

d <= 3

0.3

0.5

0.8

1.2

100 140

250

400

600

3 < d <= 6

0.4

0.6

1.5

2.5

120 180

300

480

750

6 < d <=10

0.4

0.6

1.5

2.5

150 220

360

580

900

10 < d <=18

0.5

0.8

1.2

110 180 270

430

700

1100

18 < d <=30

0.6

1.5

2.5

130 210 330

520

840

1300

30 < d <=50

0.6

1.5

2.5

100 160 250 390

620

1000 1600

50 < d <=80

0.8

1.2

120 190 300 460

740

1200 1900

80 < d <=120

1.5

2.5

140 220 350 540

870

1400 2200

120 < d <=180

1.2

3.5

100 160 250 400 630 1000 1600 2500

180 < d <=250

4.5

115 185 290 460 720 1150 1850 2900

250 < d<=315

2.5

130 210 320 520 810 1300 2100 3200

315 < d <=400

140 230 360 570 890 1400 2300 3600

400 < d <=500

155 250 400 630 970 1550 2500 4000

Calibre y Ultra piezas de Piezas o elementos destinados a ajustar precisión gran precisión Taula de toleràncies IT (resultats en micres)

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 13 de 27

Piezas o elementos que no han de ajustar

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

Posició Indica on es troba la qualitat respecte a la línia de referència. La posició s'indica amb una lletra (A-Z per forats i a-z per eixos)

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 14 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

ZONAS DE TOLERANCIA RECOMENDADAS AGUJERO UNICO DESVIACIONES DEL EJE EN MICRAS Tolerancia

Serie

Consignación

d8 e8 f8 IT - 8 h8 j8 k8 d9 e9 IT - 9

h9 j9 k9

Diámetros nominales en mm 1a3

>3 a 6

>6 a 10

>10 a 18

>18 a 30

>30 a 50

>50 a 80

>80 a 120

>120 a 180

>180 a 250

- 20 -34 - 14 -28 -7 -21 0 -14 +7 -7 + 14 0 - 20 -45 - 14 -39 0 -25 + 13 -12 + 25 0

- 30 -48 - 20 -38 - 10 -28 0 -18 +9 -9 + 18 0 - 30 -60 - 20 -50 0 -30 + 15 -15 + 30 0

- 40 -62 - 25 -47 - 13 -35 0 -22 + 11 -11 + 22 0 - 40 -75 - 25 -61 0 -36 + 18 -18 + 36 0

- 50 -77 - 32 -59 - 16 -43 0 -27 + 14 -13 + 27 0 - 50 -93 - 32 -75 0 -43 + 22 -21 + 43 0

- 65 -98 - 40 -73 - 20 -53 0 -33 + 17 -16 + 33 0 - 65 -117 - 40 -92 0 -52 + 26 -26 + 52 0

- 80 -119 - 50 -89 - 25 -54 0 -39 + 20 -19 + 39 0 - 80 -142 - 50 -112 0 -62 + 31 -31 + 62 0

- 100 -146 - 60 -106 - 30 -76 0 -48 + 23 -23 + 46 0 - 100 -174 - 60 -134 0 -74 + 37 -37 + 74 0

- 120 -174 - 72 -126 - 36 -90 0 -54 + 27 -27 + 54 0 - 120 -207 - 72 -159 0 -87 + 44 -43 + 87 0

- 145 -208 - 85 -148 - 43 -106 0 -63 + 32 -31 + 63 0 - 145 -243 - 85 -185 0 -100 + 50 -50 + 100 0

- 170 -242 - 100 -172 - 50 -122 0 -72 + 36 -36 + 72 0 - 170 -285 - 100 -215 0 -115 + 58 -57 + 115 0

ZONAS DE TOLERANCIA RECOMENDADAS AGUJERO UNICO DESVIACIONES DEL AGUJERO EN MICRAS Tolerancia Serie

Consignación D8 E8 F8 H8

IT - 8 J8

Diámetros nominales en mm 1a3

>3 a 6

>6 a 10

>10 a 18

>18 a 30

>30 a 50

>50 a 80

>80 a 120

>120 a 180

>180 a 250

+ 20 34 + 14 28 +7 21 0 14 -7 7

+ 30 48 + 20 38 + 10 28 0 18 -9 9

- 15 -1 + 20 45 + 14 39 0 25 - 13 12

- 20 -2 + 30 60 + 20 50 0 30 - 15 15

+ 40 62 + 25 47 + 13 35 0 22 - 10 12 - 16 6 - 21 1 - 25 -3 + 40 76 + 25 61 0 36 - 18 18

+ 50 77 + 32 59 + 16 43 0 27 - 12 15 - 19 8 - 25 2 - 30 -3 + 50 93 + 32 75 0 43 - 21 22

+ 65 98 + 40 73 + 20 53 0 33 - 13 20 - 23 10 - 29 4 - 36 -3 + 65 117 + 40 92 0 52 - 26 26

+ 80 119 + 50 89 + 25 64 0 39 - 15 24 - 27 12 - 34 5 - 42 -3 + 80 142 + 50 112 0 62 - 31 31

+ 100 146 + 60 106 + 30 76 0 46 - 18 28 - 32 14 - 41 5 - 50 -4 + 100 174 + 60 134 0 74 - 37 37

+ 120 174 + 72 126 + 36 90 0 54 - 20 34 - 38 16 - 48 6 - 58 -4 + 120 207 + 72 159 0 87 - 44 43

+ 145 208 + 85 148 + 43 106 0 63 - 22 41 - 43 20 - 55 8 - 67 -4 + 145 245 + 85 185 0 100 - 50 50

+ 170 242 + 100 172 + 50 122 0 72 - 25 47 - 50 22 - 63 9 - 77 -5 + 170 285 + 100 215 0 115 - 58 57

K8 M8 N8 D9 E9 IT - 9 H9 J9

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 15 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

Forma d'expressar toleràncies d'acord al sistema ISO: diàmetre nominal - qualitat de la tolerància

35 H7/p6  Cota nominal: 35 mm  Posició forat H7  Posició eix p6

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 16 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

OPERACIONS AMB TOLERÀNCIES

Sabent A, B i C, calcular X.

= =

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

− −

−

⇒

−

⇒

−

Pàg 17 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

EXERCICIS Exercici 1

Exemple 2. Pag 252. Joseph, Joan. "Tecnologia industrial 2. Ed. Mc Graw-Hill. Madrid, 2008.

S'ha construït un eix que segons plànol ha de fer 50,4 mm. El mesurem 10 vegades amb el peu de rei: 50,3 - 50,3 - 50,5 - 50,5 - 50,2 - 50,3 - 50,5 - 50,5 - 50,2 - 50,5 a) Quin és el valor vertader? b) Quin és el convencional?

Exercici 2 Calcula en el cas anterior l'error absolut i relatiu de cada mesura.

Exercici 3

Exemple 4. Pag 271. Joseph, Joan. "Tecnologia industrial 2. Ed. Mc Graw-Hill. Madrid, 2008.

Calcula la tolerància d'un eix 110

Exercici 4

, ,

Exemple 6. Pag 271. Joseph, Joan. "Tecnologia industrial 2. Ed. Mc Graw-Hill. Madrid, 2008.

Un eix té un diàmetre nominal de 25 mm, se'ns permet una tolerància de 9 μm i sabem que la cota mínima és de 24,996 mm. Calcula la cota màxima, desviació superior i inferior i representa-ho gràficament.

Exercici 5

Exemple 7. Pag 273. Joseph, Joan. "Tecnologia industrial 2. Ed. Mc Graw-Hill. Madrid, 2008.

Determina el tipus d'ajustratge, jocs o serratge i tolerància de l'ajustatge per aquestes dimensions:

Eix Forat

99,000+(-0,047) 99,000+(0,000)

99,000+(-0,012) 99,000+0,054

Exercici 6 Interpreta el significat de les toleràncies 63 E8 i 40 f8.

Exercici 7

Exemple 9. Pag 279. Joseph, Joan. "Tecnologia industrial 2. Ed. Mc Graw-Hill. Madrid, 2008.

Esbrina si l'ajustatge 35 H9/f8 serà un ajustatge amb joc, serratge o indeterminat. També calcula el joc o serratge i tolerància.

Exercici 8

Activitat 35. Pag 281. Joseph, Joan. "Tecnologia industrial 2. Ed. Mc Graw-Hill. Madrid, 2008.

Determina la distància lliure S entre forats.

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 18 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

= (25 0,1)

= 10

Exercici 9

, ,

PAU, convocatòria Setembre 2011

Exercici 10

PAU, convocatòria Juny 2011

Exercici 11

PAU, convocatòria Setembre 2010

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 19 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

Exercici 12

PAU, convocatòria Setembre 2008

Exercici 13

PAU, convocatòria Juny 2008

Exercici 14

PAU, convocatòria Juny 2008

Exercici 15

PAU, convocatòria Setembre 2007

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 20 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

Exercici 16

PAU, convocatòria Juny 2007

Exercici 17

PAU, convocatòria Setembre 2006

Exercici 18

PAU, convocatòria Setembre 2006

Exercici 19

PAU, convocatòria Setembre 2005

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 21 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

Exercici 20

PAU, convocatòria Juny 2005

Exercici 21

PAU, convocatòria Juny 2004

Exercici 22

PAU, convocatòria Juny 2003

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 22 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

Exercici 23

PAU, convocatòria Setembre 2002

Exercici 24

PAU, convocatòria Juny 2002

Exercici 25

PAU, convocatòria Juny 2002

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 23 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

Exercici 26

PAU, convocatòria Setembre 2001

Exercici 27

PAU, convocatòria Setembre 2001

Exercici 28

PAU, convocatòria Juny 2001

Exercici 29

PAU, convocatòria Juny 1999

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 24 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

Exercici 30

PAU, convocatòria Juny 1999

Exercici 31

PAU, convocatòria Juny 1997

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 25 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

SOLUCIONS ALS EXERCICIS Num 1

JM=0,116 mm/Jm=0,025 mm/T=0,091 mm

50,38 mm i 50,4 mm

Num 8

Num 2

S=15 (-0,2;+0,1) Abs

Rel

Num 9

50,2

0,2 mm

0,2%

50,3

0,1 mm

0,1%

Num 10

50,5

0,1 mm

0,1%

d) Num 11

Num 3

T=0,030+0,047=0,077 mm

Num 12

Num 4

CM=25,005 mm

Num 13

Cm=24,996 mm

ds=+0,005 mm

Num 14

di=-0,004 mm

Num 5

Num 15

Indeterminat

T=Teix+Tforat=0,059+0,054=0,113 mm

Num 16

JM=99,54-98,953=0,587 mm/Jm=0 mm

SM=99,012-99=0,012 mm/Sm=0 mm

Num 17

Num 6

63 E8: Forat/C=63mm/ds=+0,106mm/di=+0,060mm/CM= 63,106 mm/Cm=63,060mm

Num 18

48 f8: Eix / C=48mm/ds=-0,025mm/di=0,054mm/CM=47,975 mm/Cm=47,946mm Num 7

c) Num 19 a) Num 20

Cm forat>CM eix  Joc

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 26 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX

Metrologia i Normalització

REFERÈNCIES [consulta 27 gener 16] Joseph, Joan. "Tecnologia industrial 2". Ed. Mc Graw Hill. Madrid, 2008. (pàg. 250-283) Metrologia https://ajustes.wordpress.com/1-tolerancias-dimensionales/

Universidad Politécnica de Madrid: http://www.gig.etsii.upm.es/gigcom/temas_di2/dimensionales/default.html

Universidad Católica de Chile http://www2.ing.puc.cl/~icm2312/index.html

10 grandes errores de cálculo de la ciencia y la ingeniería http://www.bbc.com/mundo/noticias/2014/05/140523_ciencia_diez_errores_de_calculo_np

El hombre que quiso que todos los tornillos fueran iguales http://www.xatakaciencia.com/tecnologia/el-hombre-que-quiso-que-todos-los-tornillos-fueran-iguales

Universidad Politécnica de Cartagena. Tolerancias geométricas http://www.upct.es/~deg/Antonio_Guillamon/pdf/Tolerancias%20geometricas.pdf

Universidad Carlos III de Madrid. Tolerancias geométricas http://ocw.uc3m.es/ingenieria-mecanica/diseno-mecanico-1/material_clase/ocw_tol_geom

Exercicis http://www.imh.eus/prototipos/curso17/01/A_3/

Pedro Lorenzo banustec@gmail.com

Pàg 27 de 27

BTX TI Metrologia i Normalització 1516.DOCX