Cryptonomicon

NEAL STEPHENSON

CRYPTONOMICON

PRZEŁOŻYŁ WOJCIECH M. PRÓCHNIEWICZ

Wydawnictwo MAG Warszawa 2010

Tytuł oryginału: Cryptonomicon Copyright © 1999 by Neal Stephenson Copyright for the Polish translation © 2010 by Wydawnictwo MAG Redakcja: Joanna Figlewska Korekta: Elwira Wyszyńska Ilustracja na okładce: Irek Konior Opracowanie graficzne okładki: Jarosław Musiał Projekt typograficzny, skład i łamanie: Tomek Laisar Fruń ISBN 978-83-7480-188-1 Wydanie II Wydawca: Wydawnictwo MAG ul. Krypska 21 m. 63, 04-082 Warszawa tel./fax (0-22) 813 47 43 e-mail: kurz@mag.com.pl http://www.mag.com.pl Wyłączny dystrybutor: Firma Księgarska Jacek Olesiejuk Sp. z o.o. ul. Poznańska 91, 05-850 Ożarów Maz. tel. (22) 721-30-00 www.olesiejuk.pl Druk i oprawa: drukarnia@dd-w.pl

Dla S. Towna Stephensona, który puszczał latawce z pancerników

Problemy, z którymi stykają się fizyk i kryptolog, wykazują niezwykłe podobieństwo. System użyty przy szyfrowaniu wiadomości odpowiada prawom naturalnym, przechwycone komunikaty – dostępnym dowodom, a klucze do wiadomości lub na dany dzień – ważnym stałym, których wartości należy wyznaczyć. Ten związek jest bardzo ścisły, jednakże problemy kryptografii łatwo rozwiązuje się przy użyciu maszyn dyskretnych. W przypadku fizyki nie jest to takie proste.

Alan Turing

Dziś rano [Imelda Marcos] opublikowała najnowsze wyjaśnienie pochodzenia miliardów dolarów; podejrzewa się, że ukradła je wraz mężem (zmarłym w roku 1989) podczas jego prezydentury.

– To zbieg okoliczności, że Marcos posiadał pieniądze – powiedziała. – Po podpisaniu porozumienia w Bretton Woods zaczął wykupywać złoto z Fortu Knox. Trzy tysiące ton, potem cztery tysiące. Mam na to dokumenty: siedem tysięcy ton. Marcos był taki bystry. Wiedział wszystko. To zabawne: Ameryka nigdy się na nim nie poznała. „New York Times”, poniedziałek, 4 IV 1996

PROLOG Dwa koła w górze. Pisk.

Bambusowy gaj, posiekany Odgłosy wojny ...to najlepsze, co potrafi na poczekaniu ułożyć kapral Bobby Shaftoe – stojąc na błotniku, jedną ręką trzymając Springfielda, a drugą łapiąc się za lusterko wsteczne, tak że liczenie sylab na palcach nie wchodzi w grę. „Pisk” to jedna sylaba czy dwie? Ciężarówka w końcu postanawia się nie przewracać i z łomotem wraca na cztery koła. Pisk znika – i ulatuje ta chwila.

Jednakże Bobby wciąż słyszy śpiew kulisów, a teraz także podobne do strzałów trzaski sprzęgła, gdy szeregowy Wiley redukuje bieg. Może go ponosi?

A z tyłu, pod plandekami, telepie się półtorej tony szaf z aktami, lawirują książki kodów, w generatorze prądotwórczym Stacji Alfa chlupie paliwo.

Nowoczesność: piekło dla twórców haiku. „Generator prądotwórczy” to ile sylab? Osiem? Nie zmieściłoby się nawet w drugiej linijce!

– Możemy przejeżdżać ludzi? – pyta szeregowy Wiley i uderza w klakson, zanim Bobby Shaftoe zdąży odpowiedzieć.

Sikhijski policjant przeskakuje przez wózek z nawozem. W pierwszym odruchu Shaftoe chciał odpowiedzieć: „No pewnie, a co nam zrobią, wypowiedzą wojnę?”, ale jako najstarszy stopniem w tej ciężarówce pewnie powinien myśleć, albo coś takiego, zatem nie wali tak prosto z mostu, najpierw lustruje sytuację: Szanghaj, 16.45, piątek, 28 listopada 1941. Bobby Shaftoe i sześciu żołnierzy piechoty morskiej na ciężarówce gapią się w dal Kiukiang Road, w którą właśnie z niebezpiecznym przechyłem skręcili. Po prawej stronie mają katedrę, a więc przystań jest – ile? – jakieś dwie przecznice dalej?

Cumuje tam kanonierka patrolu rzecznego Jangcy. Czeka na towar, który 11

wiozą. Jedyny problem tak naprawdę stanowi fakt, że owe dwie przecznice zamieszkuje jakieś pięć milionów Chińczyków.

Choć ci Chińczycy to doświadczone mieszczuchy, a nie spaleni słońcem wieśniacy – kiedy się pędzi szybko i trąbi, schodzą z drogi. I rzeczywiście, większość odskakuje na boki, tworząc złudzenie, że ciężarówka pędzi szybciej niż siedemdziesiątką, którą pokazuje licznik.

Bambusowy gaj nie pojawił się w haiku Bobby’ego Shaftoe’a w celu nadania mu orientalnego smaczku, mającego w domu, w Oconomowoc, zrobić wrażenie na publice. Przed ciężarówką znajduje się mnóstwo ciężkich bambusowych drągów, dziesiątki prowizorycznych szlabanów tarasujących drogę ku rzece, ponieważ oficerowie Floty Azjatyckiej i Czwartej Dywizji Piechoty Morskiej planujący tę skromną operację zapomnieli uwzględnić czynnik Piątkowego Popołudnia. Bobby Shaftoe wyjaśniłby im, gdyby tylko chcieli zapytać skromnego zupaka, że droga konwoju prowadzi przez środek dzielnicy bankowej. Mieszczą się tutaj oczywiście banki Hongkongu, Szanghaju, City Bank, Chase Manhattan, Bank of America, BBME, Chiński Bank Rolny i jest pełno szajsowatych, prowincjonalnych banczków, a kilka z nich ma umowy ze szczątkowym chińskim rządem, pozwalające im na emisję waluty. Interes musi być cholernie nieopłacalny, bo tną koszty, drukując banknoty na starych gazetach, tak że, jeśli umiesz czytać po chińsku, widzisz wiadomości i wyniki meczów polo sprzed roku prześwitujące spomiędzy kolorowych cyfr i obrazków, które czynią z tej makulatury pieniądze.

Każdy handlarz drobiem i rikszarz w Szanghaju wie, że te umowy stanowią, że każdy wydrukowany banknot musi mieć pokrycie w takiej a takiej ilości srebra, to znaczy, każdy może wejść do jednego z banków na krańcu Kiukiang Road, cisnąć na kontuar kupę papierów i (założywszy, że te banknoty wydrukował właśnie ten bank) otrzymać w zamian prawdziwe srebro.

Gdyby Chiny nie były właśnie dziesiątkowane przez Cesarstwo Nipponu, rząd wysłałby pewnie swych urzędników, aby sprawdzali, czy banki mają w skarbcach odpowiednią ilość srebra, a wszystko odbywałoby się dyskretnie i elegancko. Jednakże w tych warunkach bank jest zmuszany do uczciwości tylko przez pozostałe banki.

12

A robią to tak: podczas normalnego urzędowania mnóstwo papierowych pieniędzy przechodzi przez okienka (dajmy na to) Chase Manhattan Banku. Są wynoszone na zaplecze i wrzucane do skrzyń na pieniądze (z pół metra kwadratowego powierzchni i metr głębokości, ze sznurami na wszystkich rogach), do jednej wszystkie banknoty wypuszczone przez, na przykład, Bank of America, do drugiej wszystkie City Banku, i tak dalej.

A w piątek po południu wzywają kulisów. Każdy kulis, albo para kulisów, ma ze sobą długi bambusowy drąg – kulis bez kija jest jak chiński marine bez niklowanego bagnetu – i przetyka go przez liny na rogach skrzyni. Potem każdy z nich zakłada na ramię jeden koniec kija, unosząc pudło. Muszą iść noga w nogę, inaczej skrzynia zacznie się kołysać i wszystko wypadnie.

Dlatego idą do celu – banku, którego nazwa widnieje na banknotach – ze śpiewem na ustach i stawiają kroki zgodnie z rytmem dyktowanym przez muzykę. Drąg jest dość długi, muszą więc śpiewać głośno, by się usłyszeć, poza tym każda para kulisów na ulicy śpiewa swą własną pieśń, usiłując zagłuszyć pozostałe, żeby nie zgubić rytmu.

Zatem dziesięć minut przed zamknięciem otwierają się drzwi wielu banków; jak w preludium pieprzonego broadwayowskiego musicalu, wmaszerowują do nich gromady rozśpiewanych kulisów, ciskają na podłogę skrzynie wystrzępionych banknotów i żądają w zamian srebra. Robią tak wszystkie banki. Czasem wszystkie w ten sam piątek, zwłaszcza gdy jest to dzień w rodzaju 28 listopada 1941, kiedy nawet taki trep jak Bobby Shaftoe rozumie, że lepiej mieć w kieszeni kawał srebra niż kupę starych pociętych gazet. I właśnie dlatego, kiedy już zwykli przechodnie, właściciele wózków z jedzeniem i wściekli sikhijscy gliniarze zeszli z drogi i rozpłaszczyli się pod ścianami klubów, sklepów i burdeli na Kiukiang Road, Bobby Shaftoe z kolegami wciąż nawet nie widzą będącej ich celem kanonierki, przez ten poziomy las potężnych bambusowych drągów. I nie słyszą nawet własnego klaksonu, przez tę pulsującą, pentatoniczną kakofonię śpiewu.

To nie jest zwyczajna bankowa godzina szczytu. To ostateczne rozliczenie, zanim ogień ogarnie całą wschodnią półkulę. W ciągu najbliższych dziesięciu minut miliony obietnic wydrukowanych na tych skrawkach srajtaśmy zostaną dotrzymane, albo złamane. Srebro i złoto zmieni właściciela, albo nie. Jest to swego rodzaju skarbowy Sądny Dzień.

13

– Jezus Maria, nie da rady! – krzyczy szeregowy Wiley.

– Kapitan powiedział, żeby nie zatrzymywać się pod żadnym, kurwa, pozorem! – przypomina mu Shaftoe.

Nie rozkazuje Wileyowi rozjeżdżać kulisów, ale przypomina mu, że jeśli ich nie rozjedzie, to będą się musieli z tego tłumaczyć – co będzie dość skomplikowane, bo ich kapitan jedzie tuż za nimi w samochodzie wypchanym chińskimi marines wymachującymi pistoletami maszynowymi.

A z dotychczasowych poczynań kapitana dotyczących tej Stacji Alfa można wywnioskować, że ma już na dupie kilka śladów od pasa, wykonanych ręką jakiegoś admirała z Pearl Harbor albo nawet (werble) Kwatery Głównej Piechoty Morskiej, między 8. Street a Eye Street w Waszyngtonie. *** Shaftoe i pozostali marines od zawsze wiedzieli, że Stacja Alfa to tajemnicza klika chudoszyich próżniaków siedzących na dachu budynku w Strefie Międzynarodowej, w szopie z powiązanych sznurkami desek, z której we wszystkie strony wystawały anteny. Jeśli przyglądałeś się im wystarczająco długo, mogłeś zauważyć, jak niektóre z nich się ruszają, namierzając coś daleko na morzu. Shaftoe nawet napisał o tym haiku: Antena szuka Nos tropiciela na wiatr W dal, w głos eteru.

To było jego drugie haiku w ogóle – z pewnością nie spełniało norm z listopada 1941 – i niechętnie je sobie przypomina.

Jednakże do dzisiaj żaden z marines nie miał pojęcia, jaką wielką rzeczą jest Stacja Alfa. Okazało się, że mają za zadanie opakować w brezent tonę sprzętu, kilka ton papierów i wyciągnąć je na zewnątrz. Następny dzień, czwartek, spędzili, rozwalając szopę, rozpalając ognisko z jej resztek i paląc niektóre książki i notatki.

– Chol-lera! – krzyczy szeregowy Wiley.

Tylko kilku kulisów zlazło z drogi albo w ogóle zauważyło samochód.

Od rzeki dobiega ten niesamowity huk, jakby Bóg trzepnął się w kolano 14

grubą na milę bambusową witką. Pół sekundy później na ulicy nie widać ani jednego kulisa – tylko mnóstwo skrzyń z porzuconymi bambusowymi drągami, podrygującymi na wietrze, podzwaniającymi o bruk jak wielkie wietrzne dzwonki. Wiley wrzuca wyższy bieg i wjeżdża w nie. Shaftoe przyciska się do drzwi ciężarówki i opuszcza głowę z nadzieją, że jego staroświecki hełm piechociarza z I wojny światowej na coś się przyda. Pudła z pieniędzmi zaczynają pękać i rozpadać się pod kołami ciężarówki. Shaftoe zerka przez zamieć banknotów i widzi, jak gigantyczne bambusowe drągi wzbijają się w powietrze, odbijają od siebie i wirują nad nabrzeżem.

Liście Szanghaju Prześwity w stali nieba Nadeszła zima.

UGORY Odłóżmy kwestię istnienia Boga na później; na razie przyjmijmy, że na naszej planecie jakimś sposobem pojawiły się samoreprodukujące organizmy i natychmiast zaczęły robić ze sobą nawzajem porządek: bądź zalewając otoczenie swymi przybliżonymi kopiami, bądź też w bardziej bezpośredni sposób, któremu chyba nie muszę poświęcać zbyt wielu słów. Większości z nich się nie udało, ich genetyczne dziedzictwo zostało więc na zawsze wymazane ze świata, ale kilka znalazło sposób na przetrwanie i rozmnożenie się. Mniej więcej po trzech miliardach lat tej niekiedy komicznej, na ogół jednak nudnej fugi, pełnej żądz i krwi, Blanche, żona ewangelickiego kaznodziei Bunyana Waterhouse’a z Murdo w Południowej Dakocie, urodziła syna – Godfreya Waterhouse’a IV. Od urodzenia Godfrey był, jak każde inne stworzenie na ziemi, niesamowicie zajebistym twardzielem, choć w dość wąskim, naukowym sensie tego terminu – mianowicie, można było wyprowadzić jego genealogię aż 15

do owego pierwszego samoreprodukującego się stwora, którego, zważywszy liczbę i różnorodność jego potomków, można by śmiało uważać za najbardziej zajebistego twardziela wszech czasów.

W kategorii koszmarnie zabójczych, memetycznie zaprogramowanych maszyn śmierci, były to najsympatyczniejsze istoty. Zgodnie z tradycją swego imiennika (purytańskiego pisarza Johna Bunyana, który większość życia spędził w więzieniu lub uciekając przed nim), wielebny Waterhouse nigdy nie nauczał dłużej w jednym miejscu. Kościół co rok czy dwa przenosił go do innego miasteczka w Dakotach. Niewykluczone, że Godfrey uważał taki styl życia za dość alienujący, ponieważ mniej więcej w połowie studiów w kongregacyjnym college’u w Fargo uciekł z zagrody i zaczął latać na wolności. Wreszcie w jakiś sposób zrobił doktorat z literatury klasycznej na małej prywatnej uczelni w Ohio. Akademicy są jednak szczepem nie mniej wędrownym niż kaznodzieje, przyjmował więc pracę wszędzie, gdzie mu zaproponowano. Wykładał grekę i łacinę w chrześcijańskim college’u Bolger (umowa nr 322) w West Point, stan Wirginia, gdzie rzeki Mattaponi i Pamunkey zbiegają się w estuarium rzeki James, a obrzydliwe wyziewy potężnej papierni przenikają wszystkie szuflady, wszystkie szafki, a nawet stronice książek. Jego świeżo poślubiona małżonka Alice, z domu Pritchard, która dorastała, jeżdżąc za swym ojcem – wędrownym kaznodzieją, po połaciach wschodniej Montany – gdzie powietrze pachniało śniegiem i szałwią – tutaj rzygała przez trzy miesiące. Sześć miesięcy później urodziła Lawrence’a Pritcharda Waterhouse’a.

Chłopczyk miał bardzo dziwny stosunek do dźwięku. Nie bał się ani wycia syreny straży pożarnej, ani bicia dzwonów, ale kiedy do domu wlatywał szerszeń i niemal niesłyszalnie brzęczał, kreśląc pod sufitem zamaszyste figury Lissajous, krzyczał z bólu spowodowanego hałasem. A gdy zobaczył lub poczuł coś, czego się bał, zatykał uszy dłońmi.

Jedynym dźwiękiem, którego w ogóle się nie bał, był głos organów w kaplicy college’u. Sama kaplica jest niewarta wspomnienia, ale organy ufundowali właściciele papierni – nadałyby się nawet do cztery razy większego kościoła. Znakomicie uzupełniał je organista, emerytowany nauczyciel matematyki, sądzący, że pewne atrybuty Pana Naszego (starotestamentową gwałtowność i kaprys, nowotestamentowy majestat i triumf ) można 16

bezpośrednio przeflancować w dusze zgromadzonych grzeszników za pomocą frontalnej powodzi dźwięków. Nie miało znaczenia, że ryzykował rozbicie witraży, ponieważ i tak nikomu się nie podobały, a wyziewy papierni wyżerały z nich ołowiane łączenia. Niestety, kiedy po mszy środkiem przeszła kolejna starsza dama, zataczająca się z dzwonieniem w uszach, i uraczyła księdza wyjątkowo kąśliwym komentarzem na temat nadmiernego dramatyzmu muzyki, znaleziono innego organistę.

Mimo to, lekcji gry wciąż udzielał matematyk. Uczniom nie wolno było dotykać instrumentu, zanim nie opanowali dobrze fortepianu; kiedy wyjaśniono to Lawrence’owi Pritchardowi Waterhouse’owi, w ciągu trzech tygodni nauczył się grać fugę Bacha i zapisał się na lekcje organów. Jako że miał wtedy zaledwie pięć lat, nie sięgał jednocześnie do manuałów i pedału, musiał zatem grać na stojąco, czy raczej chodząco – od pedału do pedału.

Kiedy skończył dwanaście lat, organy się zepsuły. Rodzina papierników nie zostawiła żadnego funduszu na konserwację, więc nauczyciel matematyki zdecydował, że spróbuje zrobić to sam. Był już wtedy chory i potrzebował zwinnego pomocnika: Lawrence pomagał mu otworzyć instrument.

Po raz pierwszy zobaczył, co się działo, kiedy przyciskał klawisze.

Każdy rejestr – brzmienie, barwa dźwięku wydawanego przez organy, np. flet blokowy, trąbka, pikolo – miał oddzielny rząd piszczałek, ustawionych od największej do najmniejszej. Długie rury wydawały niskie dźwięki, a krótkie – wysokie. Ich wierzchołki tworzyły wykres: nie prostą linię, lecz wznoszącą się krzywą. Organista-matematyk usiadł z kilkoma zapasowymi piszczałkami, ołówkiem oraz kartką i pomógł Lawrence’owi zrozumieć dlaczego. Kiedy ten wreszcie pojął, poczuł się tak, jakby jego nauczyciel znienacka zagrał najlepszy fragment fantazji i fugi g-moll Bacha na organach wielkości Mgławicy Andromedy – fragment, w którym wujek Johann poddaje rozbiorowi architekturę wszechświata jednym niemiłosiernie obniżającym się i przeistaczającym akordem, jakby przebijał nogą kolejne warstwy śmieci, i zatrzymał ją w końcu na twardej opoce. Końcówka wykładu kojarzyła się zaś z sokołem, nurkującym przez warstwę po warstwie złudzeń i pozorów; zależnie od tego kim jesteś, przerażającym, denerwującym lub wprowadzającym chaos. Niebiosa się otwarły. Lawrence ujrzał chóry anielskie uszeregowane w geometryczną nieskończoność.

17

Z płaskiej skrzynki wypełnionej sprężonym powietrzem wyrastały w równoległych szeregach piszczałki. Wzdłuż jednej osi wszystkie piszczałki dla tej samej nuty. Wzdłuż drugiej zaś wszystkie tego samego rejestru, lecz nastrojone na różną wysokość. Przy naciśnięciu klawisza odzywały się wszystkie rury dające odpowiednią nutę, o ile ich rejestry były otwarte.

Mechanicznie, wszystko to działało w sposób klarowny, prosty i logiczny. Lawrence przypuszczał, że maszyneria musi być przynajmniej tak skomplikowana, jak najbardziej złożona z fug, które można na niej zagrać.

Teraz dowiedział się, że urządzenie o prostej konstrukcji może produkować wyniki o nieskończonej złożoności.

Rejestrów rzadko używano pojedynczo – głównie po kilka naraz, w zestawach uwzględniających składowe harmoniczne poszczególnych dźwięków (kolejny smakowity kęs matematyki!). Z niektórych korzystało się częściej niż z innych. Na przykład, z mnóstwa fletów naraz podczas cichego Ofiarowania. Organy posiadały pomysłowy mechanizm zwany kombinacją, pozwalający organiście błyskawicznie wybrać dane zestawienie rejestrów – takie, które sam ustalił. Wciskał guzik i ze stołu gry wyskakiwało kilka rejestrów, popychanych sprężonym powietrzem; organy w jednej chwili stawały się całkiem nowym instrumentem o innych brzmieniach.

Następnego lata Lawrence i Alice, jego matka, zostali skolonizowani przez dalekiego kuzyna – niesamowicie zabójczą kreaturę zwaną wirusem.

Lawrence wywinął się, pozostała mu tylko niemal niezauważalna skłonność do powłóczenia nogą. Alice wylądowała w żelaznym płucu. Później, ponieważ nie mogła skutecznie odkaszlnąć, dostała zapalenia płuc i umarła.

Godfrey, ojciec Lawrence’a, beztrosko przyznał, że nie będzie w stanie udźwignąć całego tego brzemienia. Zwolnił się z posady w małym college’u w Wirginii i przeprowadził, wraz z synem, do domku w Moorhead w stanie Minnesota, nieopodal Bunyana i Blanche. Później znalazł pracę jako nauczyciel w pobliskiej świeckiej szkole.

Wszyscy odpowiedzialni dorośli w życiu Lawrence’a najwyraźniej zawarli w tym momencie cichą umowę: że najlepszym sposobem jego wychowywania – a na pewno najłatwiejszym – jest zostawienie go w spokoju. Rzadkie wypadki, kiedy potrzebował pomocy kogoś dorosłego, zwykle polegały na tym, że zadawał pytania, na które nikt nie umiał odpowiedzieć. W wieku szesnastu lat, nie znalazłszy w lokalnym szkolnictwie niczego frapującego, 18

Lawrence Pritchard Waterhouse poszedł do stanowego college’u Iowa, gdzie zdał maturę. Mieli tam między innym Korpus Szkoleniowy Rezerwy Marynarki, do którego na siłę go zapisano.

Korpus miał między innymi orkiestrę i był zachwycony, słysząc, że Lawrence interesuje się muzyką. Ponieważ na pokładzie pancernika trudno byłoby ćwiczyć na organach, dali mu glockenspiel i parę pałeczek.

Kiedy Lawrence nie maszerował tam i z powrotem na brzegu rzeki Skunk i nie walił w dzwonki, skupiał się na mechanice. Pod koniec nie szło mu za dobrze – dostał się w ręce bułgarskiego profesora Johna Vincenta Atanasoffa i jego dyplomanta, Clifforda Berry’ego. Budowali oni maszynę, która miała zautomatyzować rozwiązywanie pewnych szczególnie upierdliwych równań różniczkowych.

Głównym problemem Lawrence’a było lenistwo. Zauważył, że wszystko staje się prostsze, kiedy się patrzy na wylot – jak Superman swym rentgenowskim wzrokiem – poprzez odwracające uwagę ozdóbki i dostrzega się ukryty pod spodem matematyczny szkielet. Kiedy się rozbierze jakieś urządzenie na elementy matematyczne, wie się o nim wszystko i można nim wtedy dowolnie manipulować za pomocą zaledwie serwetki i ołówka.

Dostrzegał matematykę w krzywiźnie srebrnych płytek swych dzwonków, w łańcuchowym łuku mostu i w wysadzanym kondensatorami bębnie maszyny liczącej Atanasoffa i Berry’ego. Prawdziwe walenie w glockenspiel, skręcanie mostu czy dochodzenie, dlaczego maszyna nie działa, już tak go nie interesowało.

Stąd miał złe oceny. Jednakże od czasu do czasu wykonywał na tablicy jakąś matematyczną akrobację, po której profesorom uginały się kolana, a studenci patrzyli nań podejrzliwie i wrogo. Plotka się rozchodziła.

Tymczasem babka Blanche w jego imieniu po cichu odświeżała swe kongregacyjne kontakty. Jej wysiłki zwieńczył triumf, gdy pewien owsiany magnat od Św. Pawła ufundował mu skomplikowane stypendium; jego celem było wysłać ewangelików ze Środkowego Zachodu na rok do porządnej uczelni z Ivy League, co (najwyraźniej) stanowiło okres na tyle długi, by podnieść ich IQ o kilka kluczowych punktów, i na tyle krótki, by ich nie zdeprawować. Zatem Lawrence stał się studentem drugiego roku w Princeton.

Princeton był czcigodną uczelnią i przyjęcie do niej stanowiło wielki zaszczyt, nikt jednak nie wspomniał o tym Lawrence’owi, a ten skąd miałby 19

wiedzieć. Miało to dobre i złe skutki. Przyjął stypendium z tak mizernymi wyrazami wdzięczności, że owsiany magnat się wściekł. Z drugiej strony, łatwo przystosował się do Princeton, dla niego bowiem była to po prostu inna miejscowość. Przypominała mu ładne okolice Wirginii, w mieście było kilka pięknych organów, choć nie do końca podobały mu się prace domowe z inżynierii, dotyczące problemów projektowania mostów i wycinania kół zębatych. Jak zawsze, dawały się uprościć do matematyki, na ogół nie sprawiającej mu problemów. Czasem jednak utykał w martwym punkcie, co sprowadziło go do budynku Fine Hall, kwatery głównej Wydziału Matematyki.

Szwendało się tam pstrokate towarzystwo, często z brytyjskim lub europejskim akcentem. Z administracyjnego punktu widzenia, wielu z nich nie było nawet z Wydziału Matematyki ale z jakiegoś IZBC – Instytutu Zaawansowanych Badań nad Czymś-tam. W końcu jednak wszyscy siedzieli w tym samym budynku i wszyscy wiedzieli to i owo o matematyce. Dlatego Lawrence ich nie rozróżniał.

A kiedy szedł do nich po radę, tylko niektórzy udawali nieśmiałych; większość chętnie go słuchała. Wymyślił na przykład metodę rozwiązania pewnego trudnego problemu dotyczącego kół zębatych; inżynierski sposób wymagał szeregu bardzo rozsądnych, ale mało estetycznych przybliżeń.

Metoda Lawrence’a dawała dokładne wyniki. Miała tylko jedną wadę: do obliczeń potrzeba było tryliona operatorów suwaka logarytmicznego i tryliona lat. Teraz pracował nad diametralnie różnym podejściem, które miało zredukować te wartości do biliona i biliona. Na nieszczęście, nie udało mu się nikogo w Fine Hall zainteresować rzeczą tak prozaiczną jak tryby, zanim nie zaprzyjaźnił się z energicznym Anglikiem, którego nazwisko natychmiast zapomniał, a który ostatnio naprawdę zajmował się produkcją kół zębatych. Ten facet wśród tylu możliwości postanowił zbudować właśnie mechaniczną maszynę liczącą – dokładnie, liczącą pewne wartości funkcji dzeta Riemanna:  � � � � � ��   �  �  �  � ��� � � � � � gdzie s to liczba zespolona.

Lawrence’owi funkcja dzeta nie wydała się ani bardziej, ani mniej interesująca niż inne matematyczne problemy, ale nowy przyjaciel zapewnił go, 20

że jest ona niesamowicie ważna i że najlepsi matematycy na świecie męczą ją od kilkudziesięciu lat. Siedzieli do trzeciej w nocy, próbując znaleźć rozwiązanie problemu Lawrence’a. Ten dumnie przedstawił wyniki swemu profesorowi od inżynierii, który odrzucił je pogardliwie ze względów praktycznych i postawił mu, za te wszystkie trudy, ocenę niedostateczną.

Po kilku następnych spotkaniach Lawrence wreszcie zapamiętał, że sympatyczny Brytyjczyk nazywa się Al Taki-owaki. Był namiętnym cyklistą – wybrali się więc na kilka wycieczek rowerowych w wiejskie okolice Ogrodowego Stanu. Jeżdżąc po New Jersey, rozmawiali o matematyce, a zwłaszcza o maszynach, które wyręczyłyby ich w jej nudnych fragmentach.

Al myślał już nad tym dłużej, niż Waterhouse, i zrozumiał, że maszyny liczące to coś więcej niż tylko urządzenia oszczędzające ludzki wysiłek.

Pracował nad radykalnie nową koncepcją mechanizmu liczącego, który rozwiązałby każdy arytmetyczny problem, o ile tylko wiedziałoby się, jak go zapisać. Z czysto logicznego punktu widzenia, wiedział już wszystko co trzeba o tej (na razie hipotetycznej) maszynie, choć jeszcze nie zdołał jej zbudować. Lawrence wywnioskował, że w Cambridge (Cambridge w Anglii – stamtąd pochodził Al), a i w Fine Hall, faktyczne budowanie maszyn uważano za niegodne uczonego. Al z zaskoczeniem odkrył, iż Lawrence nie podziela tego poglądu.

Pewnego dnia zapytał go delikatnie, czy nie miałby naprawdę nic przeciwko, żeby nazywać go pełnym imieniem – Alan, a nie Al. Lawrence przeprosił i obiecał, że będzie się starał mieć to na uwadze.

Kilka tygodni później, gdy siedzieli nad leśnym strumieniem ponad kanionem rzeki Delaware, Alan uczynił Lawrence’owi pewną dziwaczną propozycję dotyczącą penisów. Wymagała ona wielu metodycznych wyjaśnień, przy których często się czerwienił i jąkał. Był kulturalny jak nigdy i kilka razy podkreślił, iż jest świadom, że nie wszyscy na świecie okazują takie właśnie zainteresowania.

Lawrence stwierdził, że prawdopodobnie należy właśnie do tej reszty ludzi.

Alan był bardzo poruszony faktem, że Lawrence w ogóle się nad tym zastanawiał, i przeprosił za tę konsternację. Natychmiast wrócili do tematu maszyn liczących; ich przyjaźń wydawała się nienaruszona. Jednakże na następnej wycieczce rowerowej – mieli nocować pod namiotem na Sosnowych Ugorach – pojawił się nowy kolega, Niemiec imieniem Rudy Jakiś-tam.

21

Relacja między Rudym i Alanem wyglądała na bliższą, a przynajmniej bardziej wielowarstwową; Lawrence wywnioskował, że koncepcja Alana dotycząca penisów wreszcie znalazła amatora.

Dało mu to do myślenia. Z ewolucyjnego punktu widzenia, jaki sens ma przebywanie razem ludzi, którzy nie zamierzają mieć potomstwa? Musiało to mieć jakieś dobre i bardziej subtelne uzasadnienie.

Przychodził mu do głowy tylko taki pomysł: obecnie w reprodukcji i zabijaniu współzawodniczą nie pojedyncze osobniki, ale całe grupy ludzi – społeczeństwa; a w społeczeństwie jest dużo miejsca dla kogoś, kto nie ma dzieci, o ile tylko jest w jakiś sposób pożyteczny.

Alan, Rudy i Lawrence jechali na południe, rozglądając się za Sosnowymi Ugorami. Po pewnym czasie miasteczka pojawiały się rzadziej, a farmy ustępowały miejsca niskim, anemicznym i kolczastym drzewom, które ciągnęły się chyba aż na Florydę – zasłaniając im widok z przodu, ale nie osłaniając od wiatru.

– Gdzie, do licha, są te Sosnowe Ugory? – zapytał kilka razy Lawrence.

Zapytał nawet o to faceta na stacji benzynowej. W końcu koledzy zaczęli się podśmiewać.

– Gdże som te Sosnowe Ugory? – zapytał Rudy, rozglądając się.

– Poszukajmy czegoś wyglądającego na ugór, z dużą liczbą sosen – rzucił w zadumie Alan.

Droga była pusta, jechali więc obok siebie, z Alanem w środku.

– Tak Kafka wyobrażałby sobie las – mruknął Rudy.

W tym momencie Lawrence zrozumiał, że znajdują się właśnie na Sosnowych Ugorach. Lecz nie wiedział kto to taki ten Kafka.

– Matematyk? – strzelił.

– To bardzo straszny pomysł – rzekł Rudy.

– Kafka to pisarz – powiedział Alan. – Lawrence, nie obraź się, że cię o to zapytam... czy ty w ogóle rozpoznajesz jakieś inne nazwiska i imiona?

To znaczy, inne niż najbliższej rodziny i przyjaciół.

Lawrence zrobił zakłopotaną minę.

– Próbuję dojść, czy to wszystko wychodzi stąd – rzekł Alan, stukając knykciami w głowę Lawrence’a – czy też czasem przyswajasz jakieś pojęcia od innych istot ludzkich.

22

– Kiedyś, kiedy byłem mały – odparł Lawrence – w kościele w Wirginii zobaczyłem anioły, ale sądzę, że one pojawiły się w mojej głowie.

– Bardzo dobrze – stwierdził Alan.

Później podjął kolejną próbę. Dojechali do wieży straży pożarnej, która niezmiernie ich rozczarowała: tylko samotne schodki prowadzące donikąd i mała polanka poniżej, błyszcząca od odłamków butelek po trunkach.

Rozbili namiot na brzegu stawu pełnego rdzawych glonów, przyklejających się do włosów na ciele. Potem nie pozostało im nic, tylko popijać schnapsa i gadać o matematyce.

Alan rzekł: – No, to jest tak: Bertrand Russell i ten drugi gość, Whitehead, napisali Principia Mathematica...

– Teraz to mnie nabierasz – odpowiedział Waterhouse. – Nawet ja pamiętam, że to napisał Izaak Newton.

– Newton napisał inną książkę i też zatytułował ją Principia Mathematica. Ona tak naprawdę wcale nie jest o matematyce. Dzisiaj nazywamy to fizyką.

– To dlaczego ją nazwał Principia Mathematica?

– W czasach Newtona niespecjalnie odróżniano matematykę od fizyki...

– A nawet i w dżyszejszych czasach – dodał Rudy.

– ...dokładnie o tym chciałem mówić – ciągnął Alan. – O Principia Mathematica, w których Russell i Whitehead zaczęli zupełnie od zera, to znaczy od niczego, i skonstruowali to wszystko – całą matematykę – z kilku fundamentalnych pewników. A mówię ci to dlatego, Lawrence, że...

Lawrence! Uważaj!

– Hmm? – Rudy, weź ten kij, o ten, tutaj, pilnuj Lawrence’a i za każdym razem, gdy zobaczysz ten nieobecny wzrok, szturchnij go!

– To nie jest angelska szkoła, tu nie można tak robitsz!

– No, słucham – powiedział Lawrence.

– Z P.M. wynikał zupełnie nowy i radykalny wniosek: że cała matematyka, ale to cała, może być wyrażona za pomocą pewnego uporządkowania symboli.

– Leibniz powiedział to na długo przed nimi! – zaprotestował Rudy.

23

– Noo, Leibniz wynalazł zapis, którego używamy w rachunku różniczkowym, ale...

– Nie o to mi chodży!

– I wymyślił macierze, ale...

– I nie o to!

– I robił jakieś rzeczy z arytmetyką dwójkową, ale...

– To całkiem cosz innego!

– No to o czym ty, Rudy, do cholery, gadasz?

– Leibniz wymyszlił podstawowy alfabet – zdefiniował zbiór symboli do wyrażania zdań logicznych.

– Cóż, nie wiedziałem, że do zainteresowań Herr Leibniza zaliczała się także logika, ale...

– Ocziwiszszie, że tak! Chciał zrobić to, co Russell i Whitehead, ale nie tylko z matematyką, lecz ze wszystkim!

– Hmm, zważywszy, że chyba jesteś jedynym człowiekiem na świecie, który o tym wie, możemy zdaje się założyć, że mu się to nie udało?

– Możesz zakładać sobie co tylko zechcesz, Alan – odparł Rudy. – Ale ja jestem matematykiem i nie robię żadnych założeń.

Alan westchnął urażony i rzucił Rudy’emu Znaczące Spojrzenie, które według Waterhouse’a oznaczało, że później mu to wypomni.

– Pozwólcie mi posunąć się o krok naprzód. Chcę tylko, żebyście się zgodzili, że matematyka może być wyrażona jako ciągi symboli – zabrał Lawrence’owi kij i zaczął rysować na ziemi kształty w rodzaju „+ = 3 )  � π” – i naprawdę nie dbam o to, czy będą nimi symbole Leibniza, Russella, czy heksagramy z księgi I Ching...

Ching – Leibniz fascynował się I Ching Ching! – wtrącił Rudy.

– Przestań na chwilę z tym swoim Leibnizem i posłuchaj. To jest tak: ty, Rudy, i ja, jesteśmy w pociągu, siedzimy w wagonie restauracyjnym, gadamy sobie miło. Pociąg z ogromną szybkością ciągną lokomotywy, nazywają się Bertrand Russell, Riemann, Euler i tak dalej. A nasz przyjaciel Lawrence biegnie wzdłuż pociągu i próbuje dotrzymać nam kroku – nie znaczy to oczywiście, że jesteśmy od niego bystrzejsi, ale że jest wieśniakiem, który nie ma biletu. I słuchaj, Rudy: ja w tym momencie po prostu wyciągam rękę przez okno i próbuję wciągnąć go do tego pieprzonego pociągu, żebyśmy 24

mogli pogawędzić sobie o matematyce we trzech i nie słuchać przy tym, jak ten biedak sapie i łapie powietrze.

– Dobrze, Alanie.

– Nie potrwa to nawet minuty, jeśli nie będziesz przerywać.

– Ale jest też taka lokomotywa, co nazywa się Leibniz.

– Myślisz, że niewystarczający hołd złożyłem Niemcom? Właśnie miałem zamiar wspomnieć jednego faceta z umlautem.

– Taak, pewnie Herr Türinga? – chytrze zapytał Rudy.

– Herr Türing pojawi się później. Myślałem o Gödlu.

– Ale on nie jest Niemcem, to Austriak!

– Obawiam się, że teraz to na jedno wychodzi.

– Anschluss to nie mój pomysł, nie patrz na mnie w ten sposób! Dla mnie Hitler jest obrzydliwy!

– Wiem, kto to Gödel – wtrącił w samą porę Waterhouse. – Ale moglibyśmy cofnąć się kawałek?

– No pewnie.

– Po co taki kłopot? Po co Russell to zrobił? Czy w matematyce tkwił jakiś błąd? No wiecie: dwa i dwa to cztery, prawda?

Alan podniósł dwa kapsle i ułożył je na ziemi.

– Dwa. Raz, dwa. Dodać... – dołożył jeszcze dwa. – Drugie dwa. Raz, dwa. Daje cztery. Raz, dwa, trzy, cztery.

– Był w tym jakiś błąd? – rzekł Lawrence.

– Ależ, Lawrence, kiedy zajmujesz się matematyką, abstrakcyjną matematyką, to przecież nie liczysz kapsli?

– Niczego nie liczę.

– To bardzo nowoczesny pogląd – oznajmił Rudy.

– Doprawdy?

Odezwał się Alan: – Przez długi czas w domyśle zakładano, że matematyka to coś w rodzaju fizyki, na kapslach. Że wszystkie działania, które można przeprowadzić na papierze, dowolnie skomplikowane, można – oczywiście teoretycznie – sprowadzić do zabawy z faktycznie istniejącymi liczmanami, na przykład kapslami.

– Ale nie możesz mieć dwóch i jednej dziesiątej kapsla.

25

– No to dobra, załóżmy, że na kapslach przedstawiamy liczby całkowite, a rzeczywiste, jak dwa przecinek jeden, reprezentujemy jako wielkości fizyczne, jak na przykład długość tego kija. – Alan dorzucił kijek do zbioru kapsli.

– A co z π? Nie możesz zrobić kija, który ma dokładnie π cali długości.

– π pochodży z geometrii. Ta sama bajka – wtrącił Rudy.

– Tak, uważało się, że geometria euklidesowa to w istocie pewna odmiana fizyki, że linie proste i tak dalej są cechami świata rzeczywistego. Ale słyszałeś o Einsteinie?

– Nie mam pamięci do nazwisk.

– Taki siwy facet z wielkimi wąsami.

– Ach, no tak – potwierdził tępo Waterhouse. – Próbowałem zapytać go o sprawę kół zębatych. Twierdził, że jest już spóźniony, albo coś takiego.

– Ten facet wymyślił ogólną teorię względności, która jest jakby praktycznym zastosowaniem nie geometrii Euklidesa lecz Riemanna...

– Tego od twojej funkcji dzeta?

– Riemann ten sam, ale temat inny. Lawrence, nie wdawajmy się w dygresje...

– Riemann wykazał, że może istnieć wiele różnych geometrii, innych od euklidesowej, ale wciąż wewnętrznie spójnych – wyjaśnił Rudy.

– No dobra, to wracajmy do tych Principiów – rzekł Lawrence.

– No pewnie! Russell i Whitehead. To wyglądało tak: kiedy matematycy zaczęli bawić się rzeczami takimi jak pierwiastek z minus jeden albo kwaterniony, przestało się to przekładać na kije i kapsle. Ale wyniki wciąż były sensowne.

– Albo przynajmniej wewnętrznie spójne – dodał Rudy.

– Okej. To oznacza, że matematyka to coś więcej niż fizyka na kapslach.

– Tak się wydawało, ale natychmiast powstało pytanie: czy matematyka to rzeczywiście prawda, czy tylko jakaś zabawa symbolami? Innymi słowy, odkrywamy prawdę czy trzepiemy kapucyna?

– To musi być prawda, bo jak opieramy na tym fizykę, to wszystko działa! Słyszałem o tej tam ogólnej względności, wiem, że zrobili jakieś doświadczenia i wszystko się sprawdziło.

– Ale większosztsz matematyki nie nadaje się do doświadczalnego sprawdzenia – zauważył Rudy.

26

– Ideą tego dzieła było zerwanie więzi z fizyką – rzekł Alan.

– Ale żeby przy tym samemu nie zlecieć.

– To chcieli zrobić w tych Principiach?

– Russell i Whitehead rozbili wszystkie matematyczne pojęcia na bardzo proste elementy, typu „zbiór”. Stąd wyprowadzili liczby całkowite i tak dalej.

– Ale jak możesz sprowadzić na przykład π do zbioru?

– Nie da się – rzekł Alan – ale możesz wyrazić ją jako długi ciąg cyfr. Trzy przecinek jeden, cztery, jeden, pięć, dziewięć, i tak dalej.

– A cyfry to liczby całkowite.

– Ależ jak to! π samo nie jest liczbą całkowitą!

– Ale możesz obliczyć cyfry π, jedną po drugiej, za pomocą pewnych wzorów. I możesz je zapisać, na przykład tak! – Alan zaczął rysować po ziemi.  � �� � �  � �  � ��  � – Żeby ucieszyć naszego przyjaciela, oto wzór na szereg Leibniza. Widzisz, Lawrence? To jest ciąg symboli.

– No dobra. Widzę ciąg symboli – przyznał z ociąganiem Lawrence.

– Możemy kontynuować? Gödel kilka lat temu powiedział: „Uważaj!

Jeśli kupisz tę historię, że matematyka to po prostu ciągi symboli, to... zgadnij co?”. I wykazał, że każdy ciąg symboli – tak jak ten wzór tutaj – można przetłumaczyć na liczby całkowite.

– Jak? – To nic szczególnego, Lawrence, po prostu kodowanie. Sposób kodowania wybieramy arbitralnie. Na przykład, zamiast tej wielkiej i brzydkiej sumy możemy napisać liczbę „538” i tak dalej.

– No, teraz to chyba przypomina już trzepanie kapucyna.

– Nie! Nic podobnego, ponieważ Gödel zastawił pułapkę! Wzory matematyczne mogą działać na liczbach, prawda?

– No pewnie. Na przykład 2x.

– Otóż to. Możesz pod x podstawić dowolną liczbę, a wzór 2x ją podwoi.

Ale jeśli zakodujemy jako liczbę wzór matematyczny, taki jak ten tutaj, to inny wzór może przeprowadzić na niej działanie! Wzory do działania na wzorach!

27

– I to wszystko?

– Nie. Potem wykazał, przez bardzo proste rozumowanie, że jeśli wzory rzeczywiście mogą odwoływać się do siebie, można zapisać wzór oznaczający „to twierdzenie nie może być udowodnione”. Co zadziwiło wielce Hilberta i wszystkich innych, oczekiwali bowiem dokładnie odwrotnego wyniku.

– Wspominałeś wcześniej tego jakiegoś Hilberta?

– Nie, Lawrence. To nowa postać w tej dyskusji.

– Co to za jeden?

– Facet zadający trudne pytania. Kiedyś zadał ich całą listę. Gödel odpowiedział na jedno.

– A Türing na drugie – dodał Rudy.

– Kto to taki?

– To ja – odrzekł Alan. – Rudy żartuje. W Turingu nie ma umlauta.

– Ale później wieczorem, będzie w nim umlaut – powiedział Rudy patrząc nań w sposób, który dopiero po latach Lawrence odczytał jako tłumioną złość.

– No, nie trzymaj mnie w napięciu. Na które z jego pytań znalazłeś odpowiedź?

– Na Entscheidungsproblem – odpowiedział Rudy.

– Czyli?

– Hilbert chciał wiedzieć, czy w przypadku dowolnego zdania logicznego można zawsze stwierdzić, czy jest fałszywe, czy prawdziwe.

– Ale po wywodzie Gödla zmienił to – zauważył Rudy.

– To prawda. Potem sformułował to tak: czy możemy ustalić, czy dane twierdzenie jest możliwe, czy też niemożliwe do udowodnienia? Innymi słowy: czy istnieje jakiś mechaniczny proces, za pomocą którego można oddzielić zdania udowadnialne od nieudowadnialnych?

– Alan, proces mechaniczny to miała być przenośnia...

– Oj, przestań, Rudy! My z Lawrencem całkiem dobrze znamy się na maszynach.

– Teraz łapię – oświadczył Lawrence.

– Co znaczy, że łapiesz? – zapytał Alan.

– Twoja maszyna, nie ta od funkcji dzeta, ale ta druga. Rozmawialiśmy, żeby ją zbudować...

28

– Nazywa się Uniwersalna Maszyna Turinga – rzekł Rudy.

– Głównym celem tego ustrojstwa jest oddzielenie zdań do udowodnienia i nie do udowodnienia, tak?

– Stąd właśnie wziął mi się pomysł – rzekł Alan. – Zatem istnieje odpowiedź na pytanie Hilberta. A teraz chciałbym naprawdę zbudować taką maszynę, która wygrałaby z Rudym w szachy.

– Nie powiedziałeś biednemu Lawrence’owi, jaka jest ta odpowiedź! – zaprotestował Rudy.

– Lawrence sam do tego dojdzie. Dam mu coś do roboty. ***