Решение упражнений к учебнику Рудницкой В.Н. by x-Uni

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

Десятичная система исчисления 1.

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

11. 12.

13.

14.

67 — 6 äåñÿòêîâ, 7 åäèíèö 290 — 2 ñîòíè, 9 äåñÿòêîâ, 0 åäèíèö 666 — 6 ñîòåí, 6 äåñÿòêîâ, 6 åäèíèö 400 — 4 ñîòíè, 0 äåñÿòêîâ, 0 åäèíèö 101 — 1 ñîòíÿ, 0 äåñÿòêîâ, 1 åäèíèöà á) 905 à) 448 ã) 200 â) 950 727 7 100 + 1 10 + 7 318 3 100 + 1 10 + 8 777 7 100 + 7 10 + 7 48 4 10 + 8 300 3 100 204 2 100 + 4 6 100 + 9 10 + 2 692 1 10 + 8 18 1 10 + 3 20 130 7 100 + 5 705 à) 508, 805 á) 500, 505, 508, 550, 555, 558, 580, 585, 588 800, 805, 808, 850, 855, 858, 880, 885, 888 21, 42, 63, 84 Io1 Vo5 X o 10 L o 50 C o 100 D o 500 M o 1000 V + I VI XX – X X XVI : II VIII XI – I X XIX – I XVIII V III XV XVIII – VIII X XI – V VI XII : VI II X + V XV VII + VIII XV IV V XX Ðåøåíèå. 192 – 85 107 (ë) Îòâåò: â áî÷êó äîëèëè 107 ë âîäû. Çîíòèê ñòîèò 126 ð., ïåð÷àòêè íà 67 ð. äîðîæå, ÷åì çîíòèê, à ïëàù ñòîèò ñòîëüêî, ñêîëüêî çîíòèê è ïåð÷àòêè âìåñòå. Ñêîëüêî ñòîèò ïëàù? Ðåøåíèå. 1) 126 + 67 193 (ð.) — ñòîèìîñòü çîíòèêà 2) 126 + 193 319 (ð.) Îòâåò: ïëàù ñòîèò 319 ð. Ðåøåíèå. 1) à 5 + b 7 — ñòîèìîñòü âñåé ïîêóïêè 2) 900 : 5 180 (ð.) 3) 861 : 7 123 (ð.) Îòâåò: öåíà ãëîáóñà 180 ð., öåíà êàðòû 123 ð. à) AB || YX; DE || KC á) DE A YX; AB A KC; KC A YX; AB A DE

Чтение и запись многозначных чисел 19. 3625 — 3 òûñÿ÷è, 6 ñîòåí, 2 äåñÿòêà, 5 åäèíèö 26 806 — 26 òûñÿ÷, 8 ñîòåí, 6 åäèíèö 309 958 — 309 òûñÿ÷, 9 ñîòåí, 5 äåñÿòêîâ, 8 åäèíèö

219

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

20. à) 3000, 3003, 3004, 3005, 3030, 3033, 3034, 3035, 3040, 3043, 3044, 3045, 3050, 3053, 3054, 3055, 3300, 3303, 3304, 3305, 3330, 3333, 3334, 3335, 3340, 3343, 3344, 3345, 3350, 3353, 3354, 3355, 3400, 3403, 3404, 3405, 3430, 3433, 3434, 3435, 3500, 3503, 3504, 3505, 3530, 3533, 3534, 3535, 3540, 3543, 3544, 3550, 3553, 3554, 3555, 4000, 4003, 4004, 4005, 4030, 4033, 4034, 4035, 4040, 4043, 4044, 4045, 4050, 4053, 4054, 4055, 4300, 4303, 4304, 4305, 4330, 4333, 4334, 4335, 4340, 4343, 4344, 4345, 4350, 4353, 4354, 4355, 4400, 4403, 4404, 4405, 4430, 4433, 4434, 4435, 4440, 4443, 4444, 4445, 4450, 4453, 4454, 4455, 4500, 4503, 4504, 4505, 4530, 4533, 4534, 4535, 4540, 4543, 4544, 4545, 4550, 4553, 4554, 4555, 5000, 5003, 5004, 5005, 5030, 5033, 5034, 5035, 5040, 5043, 5044, 5045, 5050, 5053, 5054, 5055, 5300, 5303, 5304, 5305, 5330, 5333, 5334, 5335, 5340, 5343, 5344, 5345, 5350, 5353, 5354, 5355, 5400, 5403, 5404, 5405, 5430, 5433, 5434, 5435, 5440, 5443, 5444, 5445, 5450, 5453, 5454, 5455, 5500, 5503, 5504, 5505, 5530, 5533, 5534, 5535, 5540, 5543, 5544, 5545, 5550, 5553, 5554, 5555 á) 3045, 3054, 3405, 3450, 3504, 3540, 4035, 4053, 4205, 4350, 4503, 4530, 5034, 5043, 5304, 5340, 5403, 5430 á) 9 004 300 21. à) 283 049 ã) 36 170 000 â) 700 002 ä) 1 000 101 22. à) 200 á) 200 000 â) 200 000 000 ã) 30 006 ä) 8 133 012 24. 3998, 3999, 4000 3994, 3995, 3996 25. à) 99 999 + 1 100 000 á) 999 999 + 1 1 000 000 26. 1000 – 1 999 27. 1 325 337, 1 385 361, 1 522 448, 13 954 270, 13 954 380 28. 753 > 735 753 − 735 18 Ïåðâîå ÷èñëî áîëüøå íà 18. 29. 7019 7 1000 + 1 10 + 9 30. 15 18 : 9 + 361 – 954 : 3 391 – 318 954 3 − 9 318 −

5 3

−

24 24

361 30 391

220

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.*

64 (8 + 2) – 549 + 36 9 ×

640 – 549 + 324

415

36 9

324 31. 327 : 5 −

65 (îñò. 2)

800 : 24

327 5 30 65 −

−

27 25

800 24 72 33 80 72

−

2 îñò.

8 îñò.

Ïðîâåðêà: 65 5 + 2 325 + 2 ×

327

Ïðîâåðêà: 24 33 + 8

65 5

325

33 (îñò. 8)

800

24 33

72 72 792

Ðåøåíèå. 1) 318 + 97 415 (ì) — ïîñàäèëè çà òðåòèé äåíü 2) 227 + 318 + 415 960 (ì) 960 ì < 1000 ì Îòâåò: ÷åòâåðîêëàññíèêè ïîðó÷åíèå íå âûïîëíèëè. 33. Ðåøåíèå. 696 : 3 232 (êã) −

696 3 6 232

−

9 9

−

Îòâåò: èç 696 êã íåôòè ìîæíî ïîëó÷èòü 232 êã êåðîñèíà.

6 6 0

34. ÀÂ 3 ñì, ÂÑ 4 ñì, AD 4 ñì, DC 3 ñì (3 + 4) 2 14 (ñì) — ïåðèìåòð ÷åòûð¸õóãîëüíèêà AB DC, BC AD AB || DC, BC || AD Ýòîò ÷åòûð¸õóãîëüíèê íå ÿâëÿåòñÿ ïðÿìîóãîëüíèêîì. *

Решения и ответы приводятся к учебникам указанных годов.

221

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

Сложение многозначных чисел 36.

68305 9286

77591 +

673 12869

18000 6375

24375 +

13542

325248

1480 260387

261867 217 × 3

90412

651

458207 207954 666161

37. à) 70 616 + 19 796 + 217 3 70616 + 19796

306250 18998

91 063 +

90412 651 91063

á) 56 380 + 325 478 + 130 6 + 714 : 7 +

56380 325478

381858

130 6

−

780

714 7 7 102 −

14 14 0

38. à) 3507 + (ñ + 9) 3507 + (70 000 + 9) 70009 + 3507

73 516

73516 3507 + (6504 + 9) 3507 + 6513 10020 3507 + (89 + 9) +

10 020

3605

3507 98 3605

á) (3507 + ñ) + 9 (3507 + 70 000) + 9 +

70000 3507 73507

73 516

382 740 +

381858 780 382638

382638 102 382740

222

2006–2011 гг.

(3507 + 6504) + 9 +

10 011 + 9

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

10 020

3507 6504

10011 (3507 + 89) + 9 +

3596 + 9

3506

3507 89 3596

39. Ðåøåíèå. 1277 + 2063 +

3340 (ì)

1277 2063 3340

Îòâåò: âûñîòà âóëêàíà Ýòíà íàä óðîâíåì ìîðÿ 3340 ì. 40. Ðåøåíèå. 1) 15 467 + 10 023 15 490 (øò.) — ðàññàäû îãóðöîâ +

15467 10023 15490

2) 15 467 + 9786 +

25 253 (øò.) — ðàññàäû êàïóñòû

15467 9786 25253

3) 15 467 + 15 490 +

30 957 (øò.) — ðàññàäû îãóðöîâ è ïîìèäîðîâ

15467 15490 30957

4) 30 957 + 25 253 +

66 210 (øò.)

30957 25253 66210

Îòâåò: âûðàñòèëè 66 210 øòóê ðàññàäû. 41. Â ñàäó ñîáðàëè 1500 êã ÿáëîê, à ãðóø — íà 967 êã áîëüøå. Ñêîëüêî ñîáðàëè ãðóø?

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

Ðåøåíèå. 1500 + 967 +

223

2467 (êã)

1500 967 2467

Îòâåò: â ñàäó ñîáðàëè 2467 êã ãðóø. Ñêîëüêî ÿáëîê è ãðóø ñîáðàëè â ñàäó? Ðåøåíèå. 1) 1500 + 967 2467 (êã) — ñîáðàëè ãðóø 2) 1500 + 2467 3967 (êã) +

1500 2467 3967

Îòâåò: â ñàäó ñîáðàëè 3967 êã ÿáëîê è ãðóø. 43. à) 12 305 10 000 + 2000 + 300 + 5 á) 1 300 254 1 000 000 + 300 000 + 200 + 50 + 4 44. à) 2 000 000 + 800 000 + 5000 + 7 2 805 007 á) 60 000 + 4000 + 800 + 60 + 3 64 863 45. 375, 380, 385, 390, 395, 400, 405, 410, 415, 420 46. 1 ì2 100 äì2 Äëÿ îáëèöîâêè ÷àñòè ñòåíû ïëîùàäüþ 1 ì2 íóæíî 100 êåðàìè÷åñêèõ ïëèòîê ïëîùàäü 1 äì2. 47. Ðåøåíèå. 1) 60 3 180 (êì) — ïðîåõàëà äî âñòðå÷è ìàøèíà 2) 80 1 80 (êì) — ïðîåõàë ìîòîöèêëèñò äî âñòðå÷è 3) 180 + 80 260 (êì) Îòâåò: ðàññòîÿíèå ìåæäó ñåëàìè 260 êì. 48. à) Âåðøèíàìè êóáà ÿâëÿþòñÿ òî÷êè — B, K, E, C, A, M, O, D Ðåáðà êóáà — BK, KE, EC, CB, BA, KM, EO, CD, AM, MO, OD, AD Ãðàíè êóáà, êîòîðûå âèäíû — ABKM, MKEO, AMOD Ãðàíè êóáà, êîòîðûå íå âèäíû — ABCD, CEOD, BKEC á) Âåðøèíàìè êóáà ÿâëÿþòñÿ òî÷êè — X, B, A, O, M, C, K, T Ðåáðà êóáà — BX, BA, AO, XO, BC, XM, CM, CK, KT, MT, AK, OT Ãðàíè êóáà, êîòîðûå âèäíû — BAOX, BCKA, OAKT Ãðàíè êóáà, êîòîðûå íå âèäíû — XBCM, MCKT, XMTO

224

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

Координатный угол 51. Çàøèôðîâàíî ñëîâî ÓÌÍÈÖÀ. 52. à) 420 – 5 (36 + 9) + 632 : 8 274 ×

45 5

−

225

632 8 56 79

−

420 225

195

72 72

274

0 á) 532 : 4 + 6 (42 – 8) – 237 −

532 4 4 133

−

13 12 −

34 6

204

4200

4028 172 4200

ã) 9345 + 100 755 +

110 100

10075 9345

110100 53. à) (948 – 36) : 8 −

912 8 8 114

−

11 8

−

32 32 0

912 : 8

133 204 337

12 12

â) 4028 + 172

100 +

114

195 79

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

á) (135 + 108) 4 +

135 108

243 4 ×

243

225

972

243 4 972

54. Ðåøåíèå. 864 : 27 32 (÷) −

864 27 81 32 −

54 54

0 Îòâåò: òåïëîõîä çàòðàòèë íà âåñü ïóòü 32 ÷. 55. Ðåøåíèå. 1) 500 – 20 480 (÷.) — åõàëè êîëîííàìè 2) 480 : 24 20 (ê.) −

480 24 48 20 0

Îòâåò: áûëî 20 êîëîíí ñïîðòñìåíîâ.

Графики. Диаграммы. Таблицы 56. 1 ãîä — 20 ñì 3 ãîäà — 50 ñì 6 ëåò — 75 ñì 4 ãîäà — 55 ñì Çà ïîñëåäíèé ãîä âîëê íå âûðîñ. 40 ñì — 2 ãîäà 45 ñì — 2 ãîäà 70 ñì — 5 ëåò 50 ñì — 3 ãîäà 75 ñì — 6 ëåò à) âîëê âûðîñ íà 30 ñì; á) âîëê âûðîñ íà 25 ñì. 57. Çàÿö è Âîëê äîëæíû áûëè ïðîáåæàòü äèñòàíöèþ â 500 ì. Äî ôèíèøà äîáåæàë Çàÿö. Çàÿö áåæàë 80 ñ, Âîëê — 70 ñ. Âîëê íå äîáåæàë äî ôèíèøà 200 ì. 300 ì Âîëê ïðîáåæàë çà 70 ñ, à Çàÿö — çà 20 ñ. Çà ïåðâûå 10 ñåêóíä Âîëê ïðîáåæàë 100 ì, Çàÿö — 150 ì. 58. Òåàòðîì áîëüøå óâëåêàåòñÿ 3-Á êëàññ. Ñïîðòîì áîëüøå óâëåêàåòñÿ 3-À êëàññ. ×òåíèåì áîëüøå óâëåêàåòñÿ 3-À êëàññ. Òàíöàìè áîëüøå óâëåêàåòñÿ 3-Á êëàññ. Â 3-Á êëàññå íè îäèí ó÷åíèê íå óâëåêàåòñÿ ðèñîâàíèåì. Ìóçûêîé óâëåêàþòñÿ â 3-À êëàñå 5 ó÷åíèêîâ, â 3-Á êëàññå — 5 ó÷åíèêîâ.

226

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

61. 875 : 35 5 −

875 35 70 25

−

175 175

18 7 + 124 6 870 124 18 × × 6 7

125 ×

25 5

744

126

125

744 126 870

0 3 (991 – 661) : 45 −

991 661 330

330 3 990

180 : 36 + 58 (30 – 17)

22 −

990 45 90 22 −

−

180 36 180 5

90 90

30 000

888 + 999

28750 1250

30000

1887

888 999

1 1 1 10 1 10 10 : 1 10 1:1 1 63. Ðåøåíèå. 1) 23 6 138 (êì) — ïðîåõàëè íà êàòåðå 62.

25 1 25 : 1

23 6

138 2) 55 3 ×

165 (êì) — ïðîåõàëè íà àâòîáóñå

55 3

165 3) 138 + 165

58 13

174 58 754

0 28 750 + 1250

759

303 (êì)

138 + 165 303 Îòâåò: òóðèñòû ïðîåõàëè 303 êì. 64. Ðåøåíèå. 1) 69 : 3 23 (ë) — ìîëîêà äëÿ ïîëó÷åíèÿ 1 êã ìàñëà 2) 92 : 23 4 (êã) Îòâåò: èç 92 ë ìîëîêà ìîæíî ïîëó÷èòü 4 êã ìàñëà.

25 25

227

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

65. Ðåøåíèå. 1) 330 – 122 −

108 (ÿù.) — óâåçëè íà ìàøèíàõ

330 122 108

2) 108 : 12 9 (ÿù.) Îòâåò: íà êàæäóþ ìàøèíó ãðóçèëè 9 ÿùèêîâ ñ êåðàìè÷åñêèìè ïëèòêàìè. 66. à) 6 – õ < 7 x 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 á) k : 2 < 6 k 10, 8, 6, 4, 2, 0 á) 40 12 – 327 < 900 67. à) 629 – 45 10 > 120 629 – 450 > 120 480 – 327 < 900 179 > 120 153 < 900 −

629 450

−

179

480 327 153

â) 27 830 + 1364 + 30 > 30 004 29 224 > 30 004

27830 1364 29194

29194 30 29224

Выражения с одной, двумя и тремя переменными 68. Âîëê ïðèíåñ â êëàññ õ ó÷åáíèêîâ ïî ìàòåìàòèêå. 4 ó÷åáíèêà îí ðàçäàë ó÷åíèêàì. Ñêîëüêî ó÷åáíèêîâ ïî ìàòåìàòèêå îñòàëîñü ó Âîëêà? Çíà÷åíèå ïåðåìåííîé õ ñîîòâåòñòâóåò êîëè÷åñòâó ó÷åíèêîâ â êëàññå. 1) õ 20 Ðåøåíèå. 20 – 4 16 (ó÷.) Îòâåò: ó Âîëêà îñòàëîñü 16 ó÷åáíèêîâ. 2) õ 15 Ðåøåíèå. 15 – 4 11 (ó÷.) Îòâåò: ó Âîëêà îñòàëîñü 11 ó÷åáíèêîâ. 69. à) 854 – 75 : 1 854 – 75 779 −

854 75 779

228

2006–2011 гг.

854 – 75 : 3 −

75 3 6 25

−

15 15

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

854 – 25 829 854 − 25 829

0 854 – 75 : 5 −

75 5 5 15

−

25 25

854 – 15 −

839

854 15 839

0 854 – 75 : 15 −

854 – 5

849

75 15 75 5 0

á) (360 – 359) 4 (489 – 359) 4 489 − 359

1 4 4 130 4 520 130 × 4

130 (506 – 359) 4 −

506 359 147

520 147 4 ×

588

147 4 588

70. Ðåøåíèå. 1) 8 à (ð.) — ñòîèìîñòü ïå÷åíüÿ 2) 13 2 26 (ð.) — ñòîèìîñòü øîêîëàäà 3) 8 à + 26 (ð.) Îòâåò: ñòîèìîñòü ïîêóïêè 8 à + 26 ðóáëåé. 71. Â îäíîé êîðîáêå õ êàðàíäàøåé. Ñêîëüêî êàðàíäàøåé â ÷åòûðåõ òàêèõ êîðîáêàõ? Ðåøåíèå. õ 4 Îòâåò: â ÷åòûðåõ êîðîáêàõ õ 4 êàðàíäàøåé. Â ïåðâûé äåíü â ìàãàçèíå ïðîäàëè îäíó êîðîáêó ñ õ êàðàíäàøàìè, âî âòîðîé äåíü ïðîäàëè 4 òàêèõ êîðîáêè. Ñêîëüêî âñåãî ïðîäàëè êàðàíäàøåé çà äâà äíÿ?

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

Ðåøåíèå. 1) õ 4 (ê.) — ïðîäàëè âî âòîðîé äåíü 2) õ + õ 4 (ê.) Îòâåò: çà äâà äíÿ ïðîäàëè õ + õ 4 êàðàíäàøåé. Ïðàâèëüíî ïîäñòàâëÿë çíà÷åíèå õ â âûðàæåíèå Çàÿö. 72. à) (1 + 125) : 1 126 (5 + 125) : 5 130 : 5 26 130 5 10 26

−

30 30

−

0 (25 + 125) : 25 150 : 25 6 (125 + 125) : 125 250 : 125 á) 324 : 2 + 324 : 27 162 + 12 −

324 2 2 162

−

12 12 −

2 174 324 27 − 27 12 −

54 54 0

4 4 0

162 : 2 + 162 : 27 −

162 2 16 81 −

81 + 6 −

162 27 162 6 0

2 2 0

486 : 2 + 486 : 27 −

486 2 4 243 −

8 8

−

6 6 0

243 + 18

261

−

486 27 27 18

−

216 216 0

229

230

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

73. ó 2 ñì — äëèíà ïåðâîãî çâåíà 2 + 3 5 (ñì) — äëèíà âòîðîãî çâåíà 5 + 3 8 (ñì) — äëèíà òðåòüåãî çâåíà 75. à) 14 42 + 8 107 588 + 856 1444 × +

42 14

168 42

588 856

107 8

856

1444

588 á) 60 9 + 360 ×

540 + 360

900

60 9

540 76. Ðåøåíèå. 1) à – õ — âîçðàñò Ïåòè 2) (à – õ) 2 — âîçðàñò Ñåðåæè à) à 5; õ 2 (5 – 2) 2 6 (ë.) á) à 10; õ 1 (10 – 1) 2 18 (ë.) Îòâåò: à) âîçðàñòà Ñåðåæè 6 ëåò, á) âîçðàñò Ñåðåæè 18 ëåò. 77. õ + ó + à à) 3 + 5 + 9 17 (ñì) á) 7 + 8 + 11 26 (ñì) 79. à) (236 + 398 + 102) : 4 – 79 105 á) 2 (197 + 186 + 114) – 895 99 80. 9990 + 10 10 000 81. ×àñû ïîêàçûâàþò 11 ÷ 45 ìèí 11 ÷ 45 ìèí – 1 ÷ 30 ìèí 10 ÷ 15 ìèí 11 ÷ 45 ìèí + 15 ìèí 12 ÷ 82. Çäàíèå (ðèñ. ñëåâà) ïîñòðîåíî â 1959 ãîäó; Çäàíèå (ðèñ. ñïðàâà) ïîñòðîåíî â 1406 ãîäó. 83. Ðåøåíèå. 1) 48 2 96 (êì) 2) 120 – 96 24 (êì) Îòâåò: àâòîáóñ ÷åðåç 2 ÷ áóäåò íàõîäèòüñÿ íà ðàññòîÿíèè 96 êì îò ïîñåëêà; àâòîáóñó îñòàíåòñÿ ïðîåõàòü äî ïðèñòàíè 24 êì. 84. Ïåðâàÿ ôèãóðà — èç òðåõ öèëèíäðîâ. Âòîðàÿ ôèãóðà — ïàðàëëåëåïèïåä è ïèðàìèäà. Òðåòüÿ ôèãóðà — äâå ïèðàìèäû. ×åòâåðòàÿ ôèãóðà — öèëèíäð è êîíóñ.

231

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

Запись свойств сложения с помощью переменных 87. 1) 2875 + 4028 +

4028 + 2875

6903

2875 4028 6903

2) 15 038 + 946 +

15 984

946 + 15 038

15 984

15038 946 15984

88. à) 361 + (16 + 129) (361 + 129) + 16 506 á) (860 + 32) + 108 860 + (32 + 108) 1000 89. (89 + 11) + 15 100 + 15 115 89 + (11 + 15) 89 + 26 115 91. à) (77 + 19) + 52 77 + (19 + 51) 77 + 70 147 á) (623 + 1200) + 800 623 + (1200 + 800) 623 + 2000 2623 â) 18 + (32 + 7) (18 + 32) + 7 50 + 7 57 ã) 327 + (33 + 589) (327 + 33) + 589 360 + 589 949 92. Âûñêàçûâàíèå âåðíî. 504 + 0 504 15 + 0 15 27 + 0 27 93. Ðåøåíèå. 1) 15 + 85 + 25 125 (ð.) — ñòîèìîñòü ïîêóïêè 2) 100 + 10 + 10 + 5 125 (ð.) Îòâåò: Ïåòÿ ìîæåò ðàñïëàòèòüñÿ çà ïîêóïêó òðåõ âåùåé áåç ñäà÷è êóïþðàìè â 100 ð., 10 ð., 5 ð. 94. Ðåøåíèå. õ + ó (ãð.) à) õ 12, ó 0 12 + 0 12 (ãð.) á) õ 0, ó 24 0 + 24 24 (ãð.) Îòâåò: à) äåâî÷êè íàøëè 12 ãðèáîâ, á) äåâî÷êè íàøëè 25 ãðèáà. 95. 900 – 165 735 36 9 324 506 : 11 46 −

36 9

900 165

735

324

−

506 11 44 46 −

66 66 0

232

361 – 163 −

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

15 18

198

361 163

198

270

816 : 4

15 18

−

120 15

204

816 4 8 204 16 16

−

270

96. 10 062, 12 121, 19 973, 90 801, 200 008, 400 730, 1 008 320, 8 888 888 97. 500 – 222 + 37 6 – (600 – 475) 357 −

500 222

278

222

à) 86 + b

37 6

278 222

−

600 457

500

−

143

357

109

86 −

Ïðîâåðêà:

109 86

86 23

109

23 Îòâåò: 23. á) 250 – ó 7

–y 7

250 43

250 Ïðîâåðêà: − 243

Îòâåò: 243.

250

â) õ – 9

500 143

–9

999 x

999 +9

999 9

Ïðîâåðêà:

1008 9 999

1008 Îòâåò: 1008. ã) h : 10 10

:10 h

10 10 100 Îòâåò: 100.

−

10 Ïðîâåðêà: 100 : 10

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

233

99. à) ×åòûðåõóãîëüíèê. Âåðøèíû — A, B, C, M. Ñòîðîíû — AB, BC, CM, MA. á) Øåñòèóãîëüíèê. Âåðøèíû — O, B, C, D, E, K. Ñòîðîíû — OB, BC, CD, DE, EK, KO. â) Òðåóãîëüíèê. Âåðøèíû — P, D, K. Ñòîðîíû — PD, DK, KP. 100. Çàäà÷à ¹ 1 Èç âîñüìèâåäåðíîé áî÷êè çàïîëíÿåì òðåõâåäåðíóþ, à ïîòîì èç òðåõâåäåðíîé ïåðåëèâàåì â ïÿòèâåäåðíóþ áî÷êó. Ïðîäåëàåì òàêóþ îïåðàöèþ åùå ðàç. Â èòîãå, â òðåõâåäåðíîé áî÷êå îñòàåòñÿ îäíî âåäðî âîäû. Ïåðåëèâàåì âîäó èç ïÿòèâåäåðíîé áî÷êè â âîñüìèâåäåðíóþ, à èç òðåõâåäåðíîé — â ïÿòèâåäåðíóþ. Åùå ðàç çàïîëíÿåì òðåõâåäåðíóþ áî÷êó èç âîñüìèâåäåðíîé è ïåðåëèâàåì â ïÿòèâåäåðíóþ. Â âîñüìèâåäåðíîé è ïÿòèâåäåðíîé áî÷êàõ áóäåò ïî ÷åòûðå âåäðà âîäû. Çàäà÷à ¹ 2 Èç âîñüìèâåäåðíîé áî÷êè çàïîëíÿåì ïÿòèâåäåðíóþ, à ïîòîì èç ïÿòèâåäåðíîé çàïîëíÿåì îäíîâåäåðíóþ áî÷êó. Ïîñëå òîãî, êàê ïåðåëüåì âîäó èç îäíîâåäåðíîé áî÷êè â âîñüìèâåäåðíóþ, â âîñüìèâåäåðíîé è ïÿòèâåäåðíîé áî÷êàõ áóäåò ïî ÷åòûðå âåäðà âîäû.

Многогранник 102. Êíèãà, ïàêåò ìîëîêà, êîðîáêà ïå÷åíüÿ. 103. Âåðøèíû — M, B, C, A, O, K, X, T. Ðåáðà — BM, BC, CA, MA, MT, AX, BO, CK, OK, KX, OT, TX. Ãðàíè — MBCA, MBOT, ACKX, OKXT, MAXT, BCKO. 106. Ïîòðåáîâàëîñü ïî äâå ãðàíè êàæäîãî öâåòà. Ãðàíè êðàñíîãî, çåëåíîãî è æåëòîãî öâåòà èìåþò ôîðìó ïðÿìîóãîëüíèêà. Ãðàíè ôèîëåòîâîãî öâåòà èìåþò ôîðìó òðåóãîëüíèêà. 108. 7 + 8 15 15 : 5 3 7 è 8 íà 5 íå äåëÿòñÿ 12 + 13 25 25 : 5 5 12 è 13 íà 5 íå äåëÿòñÿ 109. à) 6 êì/÷. á) 13 êì/÷, 24 êì/÷. â) 70 êì/÷. ã) 850 êì/÷. 110. Ðåøåíèå. 1) 4 5 20 (êì) — øëè ïåøêîì 2) 189 – 20 169 (êì) Îòâåò: òóðèñòû ïðîåõàëè àâòîáóñîì 169 êì. 111. Ðåøåíèå. 1) 13 + 13 26 (êì/÷) — ñêîðîñòü ñáëèæåíèÿ 2) 52 : 26 2 (÷) Îòâåò: ëûæíèêè âñòðåòÿòñÿ ÷åðåç 2 ÷.

234

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

112. à) x + 364 x 528

528 + 364

á) 863 + y 925 + 863 863 + y 863 + 925 y 925 113. Ïåòÿ îêàæåòñÿ íà ïðàâîì áåðåãó ðåêè, à Âàñÿ — íà ëåâîì. 114. Ýòà çàäà÷à íå èìååò ðåøåíèÿ. Çàäà÷ó ìîæíî èçìåíèòü òàê: Äèìà íàøåë â ëåñó 120 îïÿò. Ýòî â 3 ðàçà áîëüøå ÷èñëà îïÿò, íàéäåííûõ Êîëåé. Ñêîëüêî îïÿò íàøåë Êîëÿ? Ðåøåíèå. 120 : 3 40 (îï.) Îòâåò: Êîëÿ íàøåë 40 îïÿò.

Вычитание многозначных чисел 115.

7589 6680

−

100000 99991

−

116. 4781 à) 4187

58903 9

−

58894

9 −

2654 709 1945

8753

909 −

89320 80567

407502 34 407468

4781 4187 594

Çàäóìàííîå ÷èñëî áîëüøå íà 594. á) 8741

−

8741 4781

3960 Çàäóìàííîå ÷èñëî ìåíüøå íà 3960. 117. 1.

−

8081 7808

−

8651 3742

4909 118. 1. õ + 504

4000

273 −

10000 6000

−

3520 854 4374

1907 374 1533

1408

+504 x

1408

235

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

−

1408 504

Ïðîâåðêà:

904

904 504

1408

Îòâåò: 904. 2. õ – 3058 3058

–3058 x

3058 3058

Ïðîâåðêà:

6116 Îòâåò: 6116. 119. à) 8065 + 35 124 – 2637 8065 + 35124

43189 − 2637

43189

40552

−

900100 80400

819700

6116 3058 3058

40 552

á) 900 100 – 80 400 + 504 −

3058

820 204

819700 504 820204

â) 100 000 – (248 730 – 199 006) −

248730 199006

−

49724

100000 49724 50276

ã) (5 + 7896) – (89 107 – 82 164) −

89107 82164

50 276

−

6943

958

7901 6943 958

ä) 3500 – 184 – (71 203 – 69 350) 1563 3500 71203 3416 − − − 84 69350 1853 3416 1853 å) 9004 – 687 + 13 + 12 501 −

9004 687 8317

8317 13 8330

1563 20 831 +

8330 12501 20831

236

2006–2011 гг.

121. à) 80 000 – (5308 – 906) −

5308 906 4402

2396 + 814 3210

−

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

75 598

80000 4402 75598

9 36 × 9

2886

324

−

3210 324 2886

122. Ðåøåíèå. +

17700 353000 370700 (êì 2 )

Îòâåò: ïëîùàäü Êàñïèéñêîãî ìîðÿ 370 700 êì2. 123. Ðåøåíèå. n + n — 17 êã 800 ã, ïðè ï 120 êã 500 ã 120 êã 500 ã + 120 êã 500 ã – 17 êã 800ã 241 êã – 17 êã 800 ã 223 êã 200 ã Îòâåò: ñ ýòèõ ó÷àñòêîâ ñîáðàëè 223 êã 200 ã. 124. Ðåøåíèå. 1) 2000 – 1350 650 (ò.) — îñòàëîñü òåòðàäåé â êëåòêó −

2000 1350 650

2) 4000 – 2968 −

1032 (ò.) — îñòàëîñü òåòðàäåé â ëèíåéêó

4000 2968 1032

3) 650 + 1032 1682 (ò.) Îòâåò: â ìàãàçèíå âñåãî îñòàëîñü 1682 òåòðàäè. 125. Íà ñêëàäå áûëî 10 ò ñàõàðà. Â îäíó ìàøèíó îòãðóçèëè 35 ö ñàõàðà, â äðóãóþ — 4280 êã. Ñêîëüêî ñàõàðà îñòàëîñü íà ñêëàäå? Ðåøåíèå. 1) 35 ö 3500 êã 3500 + 4280 7780 (êã) — ñàõàðà îòãðóçèëè +

3500 4280 7780

2) 10 ò 10 000 êã 10 000 – 7780 2220 (êã)

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

−

237

10000 7780

2220 Îòâåò: íà ñêëàäå îñòàëîñü 2220 êã ñàõàðà. 126. 3217 – 100 – 99 3117 – 99 3018 3117 − 99 3018 Òðåòüå ñëàãàåìîå 3018. 100 + 99 + 3018 3217 128. 206 008, 500 060, 30 001, 900 000 129. 9 876 543 130. à) 324 + 68 68 + 324 á) 409 + 48 > 409 – 48 409 409 + − 48 48

131.

132. 133.

134. 135.

136.

457 361 â) 1020 – 68 > 1020 – 72 Ðåøåíèå. 1) 50 : 5 3 30 (ï.) — ïîïàëè â öåëü 2) 50 – 30 20 (ï.) Îòâåò: ñïîðòñìåí ïðîìàõíóëñÿ 20 ðàç. Ðåøåíèå. 15 : 3 4 20 (â.) Îòâåò: ñïîðòñìåí ñäåëàë 20 âûñòðåëîâ. à) AB || MK, AB || EO, AB || CD, MK || EO, MK || CD, EO || DC, AD || BC, AD || KO, AD || ME, BC || KO, BC || ME, KO || ME á) AB A BK, AB A BC, AB A AM, AB A AD, MK A KO, MK A KB, MK A ME, MK A MA, EO A OK, EO A OC, EO A ED, EO A EM, DC A DE, DC A DA, DC A CO, DC A CB, AB A KO, AB A ME, MK A BC, MK A AD, AB A ED, AB A OC, MK A ED, MK A OC… 340, 390, 440, 490, 540, 590 à) Íåâèäèìûå ðåáðà — BC, CD, CK. Íåâèäèìûå ãðàíè — ABCD, BCK, CKD. á) Íåâèäèìûå ðåáðà — BC, CD, CK. Íåâèäèìûå ãðàíè — BCDEA, BCK, CKD. á) òî÷êà. à) Òî÷êà;

Запись свойств умножения с помощью переменных 139. 1) 123 8 123 × 8 984 2) 16 20

8 123

984

320;

20 16

320

238

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

140. à) Îäíèì ñïîñîáîì 9 2 3 54; á) øåñòüþ ñïîñîáàìè: 9 2 3 54 9 3 2 54 3 9 2 54 3 2 9 54 2 3 9 54 2 9 3 54 141. à) 53 (4 3) (4 3) 53 á) (204 2) 2 2 (204 2) 143. à) (4 5) 2 4 (5 2) 40 á) (10 10) 7 10 (10 7) 700 â) (14 12) 5 14 (12 5) 840 ã) (8 4) 25 8 (4 25) 800 144. Ðåøåíèå. 1) 8 5 40 (ê.) — ïðîäàëè êîðîáîê 2) 16 40 640 (ï.) Îòâåò: ïðîäàëè 640 ïà÷åê ÷àÿ. 154. Âåðíî 17 1 17 360 1 360 1 171 171 147. 165 0 0 (365 – 98) 0 0 1 200 200 (627 + 315) 1 942 1 942 48 0 0 1 952 0 0 575 1 575 0 458 1 + 0 0 148. Ðåøåíèå. 1) 2 35 70 (êì) 2) 1 35 35 (êì) Ëåãêîâàÿ ìàøèíà äîãîíèò ãðóçîâóþ, åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè áûëî ìåíüøå 35 êì. Îòâåò: ëåãêîâàÿ ìàøèíà ïðîåäåò 70 êì, ãðóçîâàÿ — 35 êì. 128 060 – 8197 119 881 149. 6234 – 5734 500 −

6234 5734

−

500

119881

(10 000 – 3280) + 40 857 −

47 577

10000 3280

6720 91 919 + 191 – 7314 91919 + 191 92110

128060 8179

6720 40857 47577

84 796 −

92110 7314 84796

239

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

150. 64 7 + 1692 z 64 8 + 1692 2140 < 2204 ×

64 7

448

1692 448

64 8

2140

512

1692 512 2204

Ðàâåíñòâî íåâåðíî. 151. I ñïîñîá Ðåøåíèå. 1) 3 ì 300 ñì 300 : 2 150 (ñì) — òêàíè ðàñõîäóþò íà îäíî ïîëîòåíöå 2) 6 ì 600 ñì 600 : 150 4 (ï.) Îòâåò: èç 6 ì òêàíè ïîëó÷èòñÿ 4 ïîëîòåíöà. II ñïîñîá Ðåøåíèå. 1) 6 : 3 2 (ð.) — â 2 ðàçà 6 ì áîëüøå 3 ì. 2) 2 2 4 (ï.) Îòâåò: èç 6 ì òêàíè ïîëó÷èòñÿ 4 ïîëîòåíöà. Ïðè ðåøåíèè çàäà÷è II ñïîñîáîì ðåçóëüòàò ïîëó÷àåòñÿ áûñòðåå. 152. Ðåøåíèå. 1) 2 + 1 3 (ê.) — êóïèëè ÷åðíûõ íèòîê 2) 3 ð. 50 ê. 2 7 ð. — ñòîèìîñòü êðàñíûõ íèòîê 3) 3 ð. 50 ê. – 50 ê. 3 ð. — öåíà êàòóøêè ÷åðíûõ íèòîê 4) 3 ð. 3 9 ð. — ñòîèìîñòü ÷åðíûõ íèòîê 5) 9 ð. – 7 ð. 2 ð. Îòâåò: ÷åðíûå íèòêè îáîøëèñü äîðîæå êðàñíûõ íà 2 ð. 153. Ðåøåíèå. 1) 2 ñì 4 ñì 5 ìì 20 ìì 45 ìì 900 ìì2 2) 900 ìì2 + 300 ìì2 1200 ìì2 Îòâåò: ïëîùàäü ABCD 1200 ìì2.

Распределительные свойства умножения и их запись с помощью переменных 155. 1) (50 + 19) 2 69 2 138 50 2 + 19 2 100 + 38 138 2) (72 + 28) 7 100 7 700 72 7 + 28 7 504 + 196 700 Âî âòîðîì ñëó÷àå ðàñïðåäåëèòåëüíûì ñâîéñòâîì ïîëüçîâàòüñÿ íåóäîáíî. 156. (x + 5) 7 x 7 + 5 7 x 7 + 35 (18 + y) a 18 a + y a (42 + 54) b 42 b + 54 b (x + y) k x k + y k 157. (42 – 15) 2 42 2 – 15 2 84 – 30 54 (31 – 8) 5 31 5 – 8 5 155 – 40 115

240

2006–2011 гг.

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

158. à) (15 – 8) 3 7 3 21 15 3 – 8 3 45 – 24 21 á) âû÷èñëèòü íåëüçÿ â) (6 – 6) 6 0 6 0 6 6 – 6 6 36 – 36 0 ã) âû÷èñëèòü íåëüçÿ ä) (20 – 0) 1 20 1 20 20 1 – 0 1 20 – 0 20 159. (400 – 20) 2 400 2 – 20 2 800 – 40 760 (80 – 1) 5 80 5 – 1 5 400 – 5 395 (25 – 9) 4 25 4 – 9 4 100 – 36 64 (20 – 1) 7 20 7 – 1 7 140 – 7 133 162. 1) 5 + 3 8 (ë) — â áîëüøîé è ñðåäíåé áàíêàõ 2) 3 + 2 5 (ë) — â áîëüøîé è ìàëåíüêîé áàíêàõ 3) 5 + 3 + 2 10 (ë) — â òðåõ áàíêàõ 4) 5 – 2 3 (ë) — â áîëüøîé áàíêå íà 3 ëèòðà êâàñà áîëüøå, ÷åì â ìàëåíüêîé 5) (5 + 2) – 3 4 (ë) — â áîëüøîé è ìàëåíüêîé áàíêàõ íà 4 ë êâàñà áîëüøå, ÷åì â ñðåäíåé. 163. Ðåøåíèå. 1) 4 2 8 (êì) — ïðîïëûëè íà ïëîòó 2) 6 3 18 (êì) — ïðîøëè ïåøêîì 3) 8 + 18 26 (êì) Îòâåò: äëèíà âñåãî ìàðøðóòà 26 êì. 164. Ðåøåíèå. 48 : 5 9 (îñò. 3) 48 5 − 45 9 3 îñò. Îòâåò: îñòàëîñü 3 êîíôåòû. 165. Èç îäíîé êîðçèíû íàäî ïåðåëîæèòü 2 ãðèáà â äðóãóþ êîðçèíó.

Прямоугольный параллелепипед. Куб 169. 1. Èç âåðøèíû À âûõîäÿò ðåáðà: AD, AB, AE. Èç âåðøèíû K âûõîäÿò ðåáðà: KD, KP, KE. 2. Âèäèìûå ðåáðà: AD, AB, AE, EM, BM, BC, MP, CP, DC. Íåâèäèìûå ðåáðà: EK, KD, KP. 3. Âèäèìûå ãðàíè: ABME, ABCD, MBCP. Íåâèäèìûå ãðàíè: MEKP, ADKE, KDCP. 4. Ïàðû ðàâíûõ ãðàíåé: ABME è DCPK, ABCD è EKPM, EADK è MBCP. 170. à) 4 3 12 (ñì2) — ïëîùàäü AOTP è BPSC 2 3 6 (ñì2) — ïëîùàäü AOPB è DTSC 4 2 8 (ñì2) — ïëîùàäü ABCD è OPST á) (12 + 6 + 8) 2 26 2 52 (ñì2) — ïëîùàäü âñåõ ãðàíåé ïðÿìîóãîëüíîãî ïàðàëëåëåïèïåäà.

241

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

171. Ðåøåíèå. 2 12 24 (äì) Îòâåò: íà èçãîòîâëåíèå êàðêàñà êóáà ïîøëî 24 äì ïðîâîëîêè. 172. à) Ðåøåíèå. 1) 1 1 1 (ñì2) — ïëîùàäü îäíîé ãðàíè êóáà 2) 1 6 6 (ñì2) Îòâåò: ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè êóáà 6 ñì2. á) Ðåøåíèå. 1) 5 5 25 (ñì2) — ïëîùàäü îäíîé ãðàíè êóáà 2) 25 6 150 (ñì2) Îòâåò: ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè êóáà 150 ñì2. â) Ðåøåíèå. 1) 4 4 16 (ì2) — ïëîùàäü îäíîé ãðàíè êóáà 2) 16 6 96 (ì2) Îòâåò: ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè êóáà 96 ì2. 173. Ðåøåíèå. 1) 60 : 6 10 (êì) — îòðåìîíòèðîâàëè â ïîíåäåëüíèê 2) 60 – 10 50 (êì) — îñòàëîñü îòðåìîíòèðîâàòü 3) 50 : 5 10 (êì) Îòâåò: âî âòîðíèê äîðîæíèêè îòðåìîíòèðîâàëè 10 êì øîññå. 174. Ðàçíîñòü ÷èñåë 55. 175. Ñêëàäûâàëè ÷èñëà 7 è 8. 176. Çàäà÷à 1 Ðåøåíèå. 1) 6 : 3 2 (â.) — ïðîøåë ìàëü÷èê ïî ëåñó 2) 6 + 2 + 1 9 (â.) — ðàññòîÿíèå äî øêîëû 3) 9 : 3 3 (÷) Îòâåò: ìàëü÷èê äîéäåò äî øêîëû çà 3 ÷. Çàäà÷à 2 Ðåøåíèå. 1) 8 : 4 2 (÷) — øåë â ãîðîä 2) 2 + 1 3 (÷) — øåë èç ãîðîäà 3) 2 + 3 + 3 8 (÷) Îòâåò: êðåñòüÿíèíà íå áûëî äîìà 8 ÷. 177. 1 äì 9 ñì < 9 äì 1 ñì 1 êì > 932 ì 15 ì > 40 äì 178. 1) 3 ì 300 ñì; 5 ì 8 ñì 508 ñì 4 äì 40 ñì; 8 äì 3 ñì 83 ñì 2) 600 ñì 6 ì, 1 êì 1000 ì, 40 äì 4 ì

Умножение на 1000, 10 000, … 180. 1000 5 5000 8 1000 8000 20 1000 20 000 100 000 6 600 000 2 1 000 000 2 000 000

10 3 40 7

000 9 90 000 10 000 30 000 10 000 400 000 100 000 700 000

242

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

181. 24 1000 24 000 48 10 000 480 000 50 100 20 100 000 182. Ðåøåíèå. 1) 9 ò 500 êã – 850 êã ïðàâêó −

154 100 000 15 400 000 13 1 000 000 13 000 000 10 40 1000 400 000 8 ò 650 êã — îòïðàâèëè íà äðóãóþ àâòîçà-

9500 850 8650

2) 9 ò 500 êã + 8 ò 650 êã ïðàâêè +

18 ò 150 êã — îòïðàâèëè íà îáå àâòîçà-

9500 8650

18150 3) 60 ò – 18 ò 150 êã

41 ò 850 êã

60000 − 18150 41850 Îòâåò: â öèñòåðíå îñòàëîñü 41 ò 850 êã áåíçèíà. 183. Ðåøåíèå. 1) 1000 3 3000 (êì) — ïðîëåòåë ñàìîëåò 2) 3000 êì + 785 êì 500 ì 3785 êì 500 ì Îòâåò: äëèíà ìàðøðóòà ñàìîëåòà 3785 êì 500 ì. 184. à) 100 000 9 – (3828 + 14 963) 881 209 +

3828 14963

−

900000 18791

18791

881209 1 000 000 – 6 995 308 7000000 756 108 − − 756 7 6995308 0 185. 1) 7 8 – 36 : 6 56 – 6 2) 126 – 87 + 208 247 −

4692

4692 50

126 87

39 3) 6 4 + 6 4 + 6 4 6 4 3 72 4) 6 (12 – 8) + 18 : (4 + 5) 24 + 2

243

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

Умножение многозначного числа на однозначное 189.

126 4

504

2384

675 9

6075 ×

284 5

404 7

2828

338 7

2366 Ðåøåíèå. 1) 820 4

706 8

5648

1420 ×

596 4

208 7

205 9

1845 ×

608 5

3040 ×

290 7

2030 ×

1456

210 4

480 9

4320 ×

903 8

7224 ×

560 8

4480 ×

840

408 2 816

3280 (êã) — îòïóñòèëè ñî âòîðîãî ñêëàäà

820 × 4 3280 2) 6080 – 3280 −

6080 3280

2800 3) 2800 – 820 −

2800 (êã) — áûëî óãëÿ íà ïåðâîì ñêëàäå

1980 (êã)

2800 820

1980 Ïðîâåðêà: 3280 + 2800 6080 Îòâåò: íà ïåðâîì ñêëàäå îñòàëîñü 1980 êã óãëÿ. 192. à) 630 3 + 125 5 2515 ×

630 3

125 5

1890 625 á) 630 5 + 125 3 3525 ×

630 5

3150

125 3 375

1890 625 2515

3150 375 3525

244

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

â) 630 4 + 125 4 3020 630 125 × × 4 4 2520 193. Ðåøåíèå. 1) 2532 3 2532 × 3 7596 2) 2532 7 2532 × 7

500

2520 500 3020

7596 (ä.) — â áîëüøîì ÿùèêå

17 724 (ä.) — â ìàëåíüêèõ ÿùèêàõ

17724 3) 7596 10 75 960 (ä.) — â áîëüøèõ ÿùèêàõ 4) 17 724 + 75 960 93 684 (ä.) 17724 + 75960 93684 Îòâåò: â âàãîí ïîãðóçèëè 93 684 äåòàëè. 194.

1258 7

41005 3

12587 6

5070 4

20280

75522 123015 8806 195. à) 8 24 372 – (12 143 + 11 778) 7 27 529 24372 12143 23921 × + × 8 11778 7

−

194976 23921 167447 á) 100 (11 372 – 10 599) 6 – (19 060 – 15 367) 4 11372 773 19060 3693 − × − × 10599 6 15367 4 773 â) 42 178 4 24375 − 3979 20396

4638 3693 14772 (24 375 – 3979) 8 + 90 10 : 5 5724 20396 42178 168712 × × − 8 4 163168 163168

168712

197. Ðåøåíèå. 1) 75 + 82 157 (êì/÷) — ñêîðîñòü ñáëèæåíèÿ 2) 157 4 628 (êì) Îòâåò: ðàññòîÿíèå ìåæäó ãîðîäàìè 628 êì.

5544

194976 167447

27529 449 028 463800 − 14772 449028 +

5544 180 5724

245

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

198. Ðåøåíèå. 1) 950 3 2850 (êì) — ïðîëåòåë íà ÒÓ-154 2) 650 2 1300 (êì) — ïðîëåòåë íà ÀÍ-24 3) 2850 + 1300 4150 (êì) Îòâåò: òóðèñò ïðîëåòåë 4150 êì. 199. Ðåøåíèå. 12 äì 8 ñì 128 ñì 128 9 2152 (ñì) 128 × 9 2152 2152 ñì 215 äì 2 ñì Îòâåò: ïåðèìåòð äåâÿòèóãîëüíèêà 215 äì 2 ñì. 200. I ñïîñîá 560 ì B K D 180 ì

430 ì

850 ì

Ðåøåíèå. 1) 850 – 560 290 (ì) — äëèíà ïðÿìîóãîëüíèêà ECDF 2) 560 430 240 800 (ì2) — ïëîùàäü ABKE 560 × 430 +

168 224

240800 3) 290 180 290 × 180 +

52 200 (ì2) — ïëîùàäü ECDF

232 29 52200

4) 240 800 + 52 200 240800 + 52 200

293 000 (ì2)

293000 Îòâåò: ïëîùàäü ãîðîõîâîãî ïîëÿ 293 000 ì2.

246

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

II ñïîñîá 560 ì K C

D 180 ì

430 ì

850 ì

Ðåøåíèå. 1) 430 – 180 250 (ì) — øèðèíà BKCE 2) 560 250 140 000 (ì2) — ïëîùàäü BKCE × +

560 250

280 112 140000

3) 850 180 850 × 180 +

153 000 (ì2) — ïëîùàäü AEDF

680 85

153000

201. 202. 203. 204. 205.

4) 140 000 + 153 000 293 000 (ì2) Îòâåò: ïëîùàäü ãîðîõîâîãî ïîëÿ 293 000 ì2. Ðåøåíèå. 108 : 9 12 Îòâåò: ýòî äâåíàäöàòèóãîëüíèê. Ìàññà ãðóçà 1 êã 600 ã. 1) Âîëêîâà, Èâàíîâ, Ñîêîëîâ, Òåðåõîâà. 2) Èâàíîâ, Òåðåõîâà, Ñåìåíîâà, Êëèìîâà, Æóêîâ. 3) Èâàíîâ, Òåðåõîâà. à) Òðåóãîëüíèê êðàñíîãî öâåòà; á) ÷åòûðåõóãîëüíèê êðàñíîãî öâåòà. Ðåøåíèå. 1) 6 3 18 (ñì) — äëèíà âòîðîãî îòðåçêà 2) 18 + 6 24 (ñì) — äëèíà òðåòüåãî îòðåçêà 3) 24 : 6 4 (ð.) Îòâåò: ïåðâûé îòðåçîê êîðî÷å òðåòüåãî â 4 ðàçà.

247

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

Умножение многозначного числа на двузначное 209. 162 58 162 × 58 +

1296 810

× +

851 16 851 × 16 +

9396 210.

9396

244 75

× +

168 27

1176 336

1842 2149

× +

4536 ×

307 76

859 96

3609 802

82464

× +

48355

390 455 4940

2) 52 37

52 37

364 156 1924

1924 (ñì2) — ïëîùàäü êóñêà

532 1596

× +

702 48

5616 2808 33696

509 95

2545 4581

532 31

16492

401 29

211. Ðåøåíèå. 1) 65 76 4940 (ñì2) — ïëîùàäü ñòåêëà 65 × 76

11629

5154 7731

23332

18300

5106 851

13616

1220 1708

13 616

× +

303 55

1515 1515 16665

248

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

3) 4940 – 1924 −

3016 (ñì2)

4940 1924

3016 Îòâåò: ïëîùàäü îñòàâøåéñÿ ÷àñòè 3016 ñì2. 212.

516 50

2800

25800 ×

140 20

920 80

73600

960 96

576 864

209 40

8360

21920

407 30

12210

39900

92160 214. à) 720 ìèí, 9000 ìèí, 24 000 ìèí; á) 540 ñ, 2700 ñ, 7680 ñ. 215. 256 70 512 35 ×

256 70

17920

512 35

2560 1536 17920

Ðåøåíèå. 1) 235 : 5 47 (ð.) — öåíà òàáóðåòêè 235 5 − 20 47 −

35 35 0

2) 235 15 235 × 15 +

3525 (ð.) — ñòîèìîñòü ñòîëîâ

1175 235 3525

3) 47 20

570 70

940 (ð.) — ñòîèìîñòü òàáóðåòîê

274 80

210 80

16800

249

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

4) 3525 + 940 +

4465 (ð.)

3525 940 4465

5) 3525 – 940 −

2585 (ð.)

3525 940 2585

Îòâåò: ìåáåëè êóïèëè íà 4465 ðóáëåé; ñòîëû äîðîæå òàáóðåòîê íà 2585 ðóáëåé. 217. à)

× +

96 38

768 288

× +

96 108

768 96 10368

3648

96 517

672 + 96 480 49632

á) 156 16 – 42 53 × +

156 16

936 156

270 ×

2496

42 53

304 38 304 8 0

218.

× +

2226

45100

7528

94 80

7520

1804 25

9020 3608

2496 2226 270

126 210

â) 304 : 38 + 94 80 −

−

× +

111111 99

999999 999999

10999989

× +

30941 72

61882 216587 2227752

404040 80

32323200

250

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

220. (107 + 96) 43 + 480 : 12 54 203 480 12 × − 43 48 40 609 0 + 812 8729 (890 – 36 4) 37 – 106 8 890 36 − × 144 4 746

144

10 889 54 × 40 2160

26 754 746 × 37 +

10889

5222 2238

8729 2160

106 8

−

26754

848

27602 10 000 – 120 80 + (900 – 750 : 25) 7 6490 120 10000 750 25 × − − 80 9600 75 30

27602 848

870 7

9600 400 6090 0 23 146 33 – 12 146 33 – 3274 72 (23 146 – 12 146) 33 – 3174 72 134 472 11000 3174 363000 × × − 33 72 228528 +

33 33

363000 221. Ðåøåíèå. 1) 14 84 14 × 84 +

6348 22218

134472

228528 1176 (êã)

56 112

1176 1176 êã 1 ò 176 êã Îòâåò: ñáîðùèöû íàáðàëè 1 ò 176 êã âèíîãðàäà. 222. 1) 672 13 8736 (ì2) — ïëîùàäü óëèöû 672 × 13 +

2016 672 8736

251

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

2) 39 8736 340 704 (êã) 8736 × 39 +

78624 26208

340704 340 704 êã 340 ò 704 êã Îòâåò: ïîòðåáîâàëîñü 340 ò 704 êã àñôàëüòà. 223.

348 68 1044 + 2088 21924

815 7 5705

224. Çàäà÷à ¹ 1 Ðåøåíèå. 1) 8 + 4 12 (ë.) — âîçðàñò ïåðâîé ëîøàäè 2) 5 + 3 8 (ë.) — âîçðàñò âòîðîé ëîøàäè 3) 12 – 8 4 (ã.) Îòâåò: îäíà ëîøàäü ìîëîæå äðóãîé íà 4 ãîäà. Çàäà÷à ¹ 2 Ðåøåíèå. 1) 80 : 4 20 (ê.) — áåðåò êóçíåö çà ïåðåêîâêó îäíîé íîãè 2) 20 – 10 10 (ê.) Îòâåò: êóçíåö öåíèò ïîäêîâó â 10 êîïååê. 225. Êâàäðàò âïèøåòñÿ â îêðóæíîñòü ìåíüøåãî äèàìåòðà. 226. Äÿäå 30 ëåò. 229.

115 163

1264 216

345 + 690 115

7584 + 1264 2528

18745

273024

236 374

× +

2139 + 10695 2139

88264

322989

3808 5712 60928

2139 151

944 + 1652 708

952 64

× +

125 650

625 750 81250

252

563 113 1689 + 563 563 63619 264 × 856 1584 + 1320 2112 225984

6431 333 19193 + 19293 19293 2141523 9075 × 152 18150 + 45375 9075 1379400

207 503 621 + 1035 104121

107 208 856 + 214 22256

203 920 406 + 1827 186760

609 305 3045 + 1827 185745

409 907 32863 + 3681 370963

602 570 4214 + 3010 343140

708 504 2832 + 3540 356832

308 803 924 + 2464 247324

1250 307 875 + 375 383750

909 808 7272 + 7272 734472

706 706 4236 + 4236 498436

231.

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

232. à) 506 205 + 207 70 118 220 207 506 × × 70 205 14490 2530 + 1012 103730 á) 1290 + 306 405 125 220 123930 306 + × 1290 405 125220 1530 + 1224 123930

160 270 112 + 32 43200 ×

420 900 378000 ×

103730 14490 118220

2609 800 2087200

253

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

â) (217 + 583) 214 ×

800 214

171 200

214 800

171200 800 387 ×

800 902

309 600

387 800

309600

2222 444

8888 8888 8888

902 800

721600

ã) (499 + 201) 250 233.

721 600

700 250 ×

175 000

1008 905

5040 9072

912240

1007 106

6042 1007

10080 950

5040 9072

106742

9576000

986568 234. à) 125 2304 + 653 1000 – 851 106 ×

2304 125

11520 + 4608 2304

851 106 +

5106 + 851

850 794

288000 653000

−

941000

941000 90206 850794

90206

288000

á) 457 100 + 1423 (6123 – 594) – (11 007 – 8018) 3 −

6123 5941 182

1423 182

2846 + 11384 1423

457100 258986 716086

−

11007 8018 2989

707 119 ×

2989 3 8967

258986 716086 − 8967 707119 â) 382 905 + 618 905 – 749 709 + 251 709 – (749 – 251) 709 551 918

(382 + 618) 905 –

254

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

382 618

−

749 251

498

1000

498 709

905000 353082

−

4482 3486

551918

353082 378 – 72 : 36 905 – 628 : 4 ×

1027 378

8216 + 7189 3081

905 2

1810

386 239

628 4 − 4 157 −

388206 1810 386396

22 20 −

388206

−

28 28 0

235. 216 ì 320 ì × +

69 120 ì2

216 320

432 648 69120

420 êì 170 êì 420 × 170 +

71 400 êì2

294 42

71400 51 ñì 6 ì 51 ñì 600 ñì 6 ì 600 ñì 51 × 600

30 600 ñì2

30600 65 ìì 84 ñì 65 ìì 840 ìì 84 ñì 840 ìì 65 × 840 +

260 520 54600

54 600 ìì2

−

386396 157 386239

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

236. Ðåøåíèå. 8250 102 8250 × 102 1650 + 825 841500

841 500 (ì)

841 500 ì 841 êì 500 ì Îòâåò: ðàêåòà ïðîëåòåëà 841 êì 500 ì. 237. 1) Ñòîèìîñòü 4 ìàãíèòîôîíîâ 3460 ð.; 2) ñòîèìîñòü 20 ìàãíèòîôîíîâ 17 300 ð.; 3) ñòîèìîñòü 100 ìàãíèòîôîíîâ 86 500 ð.; 4) ñòîèìîñòü 124 ìàãíèòîôîíîâ 107 200 ð. 238. Ðåøåíèå. 1) 1 ì 12 ñì 3 3 ì 36 ñì — äëèíà ãðÿäêè 2) 3 ì 36 ñì 1 ì 12 ñì 336 ñì 112 ñì 37 632 ñì2 3 ì 36 ñì 336 ì; 1ì 12 ñì 112 ñì 336 × 112 672 + 336 336 37632 Îòâåò: ïëîùàäü ãðÿäêè 37 632 ñì2. 239. Ðåøåíèå. 2375 à + 5400 õ à 105, õ 210 2375 105 + 5400 210 1 383 375 (ð.) 1134000 5400 2375 + × × 249375 210 105 1383375 54 11875 + + 108 2375 113400 249375 Îòâåò: â ìàãàçèí ïîñòóïèëî ìåáåëè íà ñóììó 1 383 375 ð. 240. à) 1 298 298 á) 125 125 15 625 125 × 125 625 + 250 125 15625

255

256

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

241. õ 0 0 196 0 243. Ðåøåíèå. 1) 30 2 60 (ñì) — âûñîòà íàä óðîâíåì âîäû 3 ñòóïåíüêè äî ïðèëèâà 2) 60 : 15 4 (÷) Îòâåò: âîäà äîéäåò äî òðåòüåé ñòóïåíüêè ëåñòíèöû ÷åðåç 4 ÷. 244.

−

846 2 8 423

−

4 4

−

380 5 35 76 −

420 : 210

30 30

6 6

0 −

623 7 56 89 −

−

63 63

112 4 8 28

−

32 32

0 320 : 8

−

891 9 81 99 −

0 40

−

152 4 12 38 −

84 : 42

81 81 0

100 : 5

20; 50 : 25

2: 100 : 20

32 32 0

245. Ðåøåíèå. 1) 30 – 10 20 (â.) — íàâèëè èç äðóãîãî ñòîãà 2) 30 + 20 50 (â.) — íàâèëè 3) 50 : 10 5 (äí.) Îòâåò: âñå ñåíî ïåðåâåçëè çà 5 äíåé. 246. Öåíòð îêðóæíîñòè (3; 4). Íà îêðóæíîñòè ëåæèò òî÷êà ñ êîîðäèíàòàìè (1; 4) è (3; 6). Òî÷êà (2; 4) íå ëåæèò íà îêðóæíîñòè. Âíå îêðóæíîñòè ëåæèò òî÷êà (2; 2), (6; 6). Âíóòðè îêðóæíîñòè — (4; 4). Íà îêðóæíîñòè — (5; 4).

257

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

Объем прямоугольного параллелепипеда 247. Îáúåì ïåðâîé ôèãóðû — 8 ñì3. Îáúåì âòîðîé ôèãóðû — 9 ñì3. Îáúåì òðåòüåé ôèãóðû — 5 ñì3. 248. Îáúåì ïåðâîé ôèãóðû — 60 ñì3. Îáúåì âòîðîé ôèãóðû — 27 ñì3. 249. Êóáè÷åñêèì äåöèìåòðîì íàçûâàþò îáúåì êóáà ñ äëèíîé ðåáðà 1 äì. 253. 12 3 36 (ñì3) 254. à) 18 êóáèêîâ; â) 54 êóáèêà; á) 36 êóáèêîâ; ã) 108 êóáèêîâ. 255. I. 1 ñïîñîá 1) 4 3 12 (ñì2) — ïëîùàäü îñíîâàíèÿ 2) 12 5 60 (ñì3) — îáúåì ïàðàëëåëåïèïåäà 2 ñïîñîá 4 3 5 60 (ñì3) — îáúåì ïàðàëëåëåïèïåäà II. 1 ñïîñîá 1) 5 äì 5 äì 25 äì2 — ïëîùàäü îñíîâàíèÿ 2) 25 äì2 5 äì 125 äì3 — îáúåì ïàðàëëåëåïèïåäà 2 ñïîñîá 5 äì 5 äì 5 äì 125 äì3 — îáúåì ïàðàëëåëåïèïåäà 256. Ðåøåíèå. 1) 7 äì 4 äì 4 äì 112 äì3 2) 7 äì 4 äì 5 äì 140 äì3 3) 140 äì3 – 112 äì3 28 äì3 Îòâåò: îáúåì âîäû â àêâàðèóìå 112 äì3; ÷òîáû äîëèòü àêâàðèóì äîâåðõó, íóæíî 28 äì3 âîäû. 257. Ðåøåíèå. 5 4 3 60 (ì3) Îòâåò: îáúåì êîìíàòû 60 ì3. 258. Ðåøåíèå. 1) 25 20 30 15 000 (ñì3) — îáúåì êîðîáêè 2) 18 20 28 10 080 (ñì3) — îáúåì òîðòà 28 × 18 +

224 28 504

15 000 ñì3 > 10 080 ñì3 Îòâåò: êîðîáêà ïîäîéäåò ïî ðàçìåðàì äëÿ òîðòà. 259. à) 2274 – 64 35 + 106 402 – 128 : 64 42 644 64 35 320 + 192 2240 ×

106 402 212 + 424 42612 ×

−

2274 2240 34

42612 34 42646

258

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

á) (8000 – 3988) 105 – 945 : 5 100 −

4012 105

−

945 5 5 189

20060 4012

−

44 40

8000 3988

4012

402 360

421260

−

421260 18900 402360

45 45 0

78 : 19 4 (îñò. 2) 260. 46 : 8 5 (îñò. 6) 60 : 9 6 (îñò. 6) 124 : 5 24 (îñò. 4) 261. Ðåøåíèå. 3 4 12 (êã) Îòâåò: ó êîíäèòåðà áûëî 12 êã ìóêè. 262. x 8 944 944 8 118 Ïðîâåðêà: × − 8 8 8 118 x 944 944 14 − :8 8 −

Îòâåò: 118. 1020 – a 874 –a 874

1020

−

+3075 9116

–3075 Îòâåò: 6041. 365 : y 5 :y 365 Îòâåò: 73.

9116 3075 6041

− 5

1020 874

Ïðîâåðêà: −

146

Îòâåò: 146. y + 3075 9116

64 64

365 5 35 73 15 − 15 0

1020 146 874

Ïðîâåðêà: +

6041 3075 9116

Ïðîâåðêà: 365 : 73

259

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

263. Ðåøåíèå. 1) 43 + 56 99 (êì/÷) — ñêîðîñòü ñáëèæåíèÿ 2) 198 : 99 2 (÷) Îòâåò: ìàøèíû âñòðåòÿòñÿ ÷åðåç 2 ÷. 810 405 1250 271. × × × 630 27 35 +

625 375 43750

2835 810

10935

243 486

× +

108 502

216 540

510300

54216

272. Ðåøåíèå. 1) 80 : 2 40 (ìì) — âûñîòà 2) 125 80 40 400 000 (ìì3) 400 000 ìì2 400 ñì2 Îòâåò: îáúåì ïðÿìîóãîëüíîãî áðóñêà äåðåâà 400 ñì3. 273. Ðåøåíèå. 1) 5 4 20 (ì2) — ïëîùàäü êîìíàòû 2) 60 : 20 3 (ì) Îòâåò: âûñîòà êîìíàòû 3 ì. 274. Ðåøåíèå. 1) 53 + 18 71 (êì/÷) — ñêîðîñòü ñáëèæåíèÿ 2) 71 3 213 (êì) — ïðîåäóò ìîòîöèêëèñò è âåëîñèïåäèñò çà 3 ÷ 3) 220 – 213 7 (êì) Îòâåò: ðàññòîÿíèå ìåæäó ìîòîöèêëèñòîì è âåëîñèïåäèñòîì ÷åðåç 3 ÷ áóäåò 7 êì.

Логические связки «или» и «и» 281. à) À Â È â) À Â È á) À Â Ë ã) À Â È 284. 1. Ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå ëîæíî. 2. Ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå èñòèííî. 3. Ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå ëîæíî. 4. Ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå ëîæíî. 286. à) X Y Ë â) X Y È á) X Y Ë ã) X Y Ë 288. 565 998, 566 000 289. Ðåøåíèå. 1) Âî ñêîëüêî ðàç 12 êã áîëüøå 3 êã? 12 : 3 4 (ð.) 2) Ñêîëüêî ÿãîä íóæíî âçÿòü? 2 4 8 (êã) Îòâåò: íóæíî âçÿòü 8 êã ÿãîä ÷åðíîé ñìîðîäèíû. 290. Ðåøåíèå. 1) 470 4 1880 (êã) — çåðíà áûëî âî âòîðîì àìáàðå

260

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

2) 3090 – 1880 1210 (êã) — çåðíà áûëî â ïåðâîì àìáàðå 3) 1210 – 470 740 (êã) Îòâåò: â ïåðâîì àìáàðå îñòàëîñü 740 êã çåðíà. 291. à) (15 (178 + 5) + 90) 7 19845 × +

183 15

915 183

2835

19845 −

21 885

1210

486 9 45 54 −

36 36 0

105 × 209

800311

ã) 105 (6 + 203) – 300 : 5

3090 1880

2835 7

2745 90

2745 á) 486 : 9 (46 + 54) : 10 540 â) 624 268 – 13 965 + 190 008 800 311 624268 610303 − + 13965 190008 610303

−

945 210

−

21945 60

21885 21945 292. Ðåøåíèå. 1) 24 : 8 3 (÷) — âðåìÿ, çà êîòîðîå ôåðìåð äîåõàë èç äåðåâíè â ãîðîä 2) 12 3 36 (êì) Îòâåò: ñîáàêà ïðîáåæàëà 36 êì. 293. à) îäíà âòîðàÿ ÷àñòü á) ÷åòûðå ñåäüìûõ ÷àñòè ã) îäíà ÷åòâåðòàÿ ÷àñòü

Логическая связка «если…, то» À È, Â Ë ÀoÂ Ë À È, Â È ÀoÂ È À È, Â Ë ÀoÂ Ë À È, Â Ë ÀoÂ Ë À È, Â È ÀoÂ È À Ë, Â È ÀoÂ È À Ë, Â Ë ÀoÂ È Åñëè ABCM — ïðÿìîóãîëüíèê, òî ABCM — êâàäðàò. X È, Y Ë, X o Y Ë á) Åñëè ABCM — êâàäðàò, òî ABCM — ïðÿìîóãîëüíèê. X È, Y È, X o Y È 299. à) Åñëè 6 8 48, òî 6 + 8 4 + 8 á) Åñëè 27 > 34, òî 2 + 7 > 3 + 4 À È, Â Ë, À o Â Ë À Ë, Â È, À o Â È â) Åñëè 6 8 48, òî 6 + 8 14 ã) Åñëè 27 > 34, òî 2 7 < 3 4 À È, Â È, À o Â È À Ë, Â Ë, À o Â È 297. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 298. à)

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

261

302. Êèëîìåòð — åäèíèöà äëèíû èëè åäèíèöà ðàññòîÿíèÿ. À È, Â È, À Â È Êèëîìåòð — åäèíèöà äëèíû è åäèíèöà ðàññòîÿíèÿ. À È, Â È, À Â È 303. Ðåøåíèå. 1) 16 : 4 4 (êì/÷) — ñêîðîñòü ïåøåõîäà 2) 4 – 2 2 (êì/÷) — ñêîðîñòü ïåøåõîäà íà îáðàòíîì ïóòè 3) 16 : 2 8 (÷) Âûðàæåíèå: 16 : (16 : 4 – 2) 8 (÷). Îòâåò: ïåøåõîä ïîòðàòèë íà îáðàòíûé ïóòü 8 ÷. 104 304. à) 35 104 – (320 : 80 + 156) : 160 3639 × á) 25 (146 + 254) : 100 100 35 305. 10 000 — íàèìåíüøåå ïÿòèçíà÷íîå ÷èñëî — ïåðâîå 520 ñëàãàåìîå + 20217 9999 — âòîðîå ñëàãàåìîå 312 − 9999 30 217 – 10 000 – 9999 10 218 3640 Òðåòüå ñëàãàåìîå — 10 218 10218 306. Ðåøåíèå. 200 10 2000 (ñì3) Îòâåò: îáúåì ïðÿìîóãîëüíîãî ïàðàëëåëåïèïåäà 2000 ñì3.

Логические возможности 308. 1. Âûñêàçûâàíèå èñòèííîå — âîçìîæíîñòü ¹ 3, ¹ 5. Âûñêàçûâàíèå ëîæíîå — âîçìîæíîñòü ¹ 1, ¹ 2, ¹ 4, ¹ 6. 2. Âûñêàçûâàíèå èñòèííîå — âîçìîæíîñòü ¹ 1, ¹ 3, ¹ 4. Âûñêàçûâàíèå ëîæíîå — âîçìîæíîñòü ¹ 2, ¹ 5, ¹ 6. 3. Âûñêàçûâàíèå èñòèííîå — âî âñåõ ñëó÷àÿõ. 4. Âûñêàçûâàíèå èñòèííîå — âîçìîæíîñòü ¹ 1, ¹ 3, ¹ 4, ¹ 6. Âûñêàçûâàíèå ëîæíîå — âîçìîæíîñòü ¹ 2, ¹ 5. 309. Âîçìîæíîñòü Ñòàêàí Êðóæêà 1 Ï Ì 2 Ì Ï 3 Ï × 4 × Ì 5 Ì × 6 × Ï Ï — ïåïñè, Ì — ìîëîêî, × — ÷àé Âîçìîæíîñòü Ïåïñè Ìîëîêî ×àé 1 Ñ Ê 2 Ê Ñ 3 Ñ Ê 4 Ê Ñ 5 Ñ Ê 6 Ê Ñ

262

2006–2011 гг.

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 310. 1.

311. 312. 313.

314.

315.

¹ 4, ¹ 6 ¹ 2, ¹ 3, ¹ 5, ¹ 6 ¹ 1, ¹ 3, ¹ 4, ¹ 6 ¹ 1, ¹ 2, ¹ 4, ¹ 5 ¹ 3, ¹ 4, ¹ 5, ¹ 6 ¹ 3, ¹ 4, ¹ 5, ¹ 6 Âûñêàçûâàíèå ëîæíî ¹ 1, ¹ 2, ¹ 3, ¹ 4, ¹ 5. Âûñêàçûâàíèå èñòèííî. 100 : 10 10 230 : 10 23 2. Âûñêàçûâàíèå èñòèííî. Åñëè ê ëþáîìó íàòóðàëüíîìó ÷èñëó ïðèáàâèòü îäèí, òî ïîëó÷èì ñëåäóþùåå ÷èñëî. à) (630 + 270) : 90 : 2 5 á) 3 120 – 200 : 4 310 207 3 621 ×òîáû ïðîèçâåäåíèå óìåíüøèëîñü â 3 ðàçà, íàäî îäèí èç ìíîæèòåëåé óìåíüøèòü â 3 ðàçà, îñòàâèâ äðóãîé áåç èçìåíåíèÿ. 1. à) 4 êì; á) 8 êì. 2. Çà 5 ÷àñîâ. 3. Çà 2 ÷àñà. 4. Äî îñòàíîâêè ñêîðîñòü ãðèáíèêà áûëà 4 êì/÷, ïîñëå îñòàíîâêè — 2 êì/÷. Ðåøåíèå. 1) ð 3 (êì) — ïðîåõàë çà 3 ÷ 2) 90 – ð 3 (êì) Îòâåò: âåëîñèïåäèñòó îñòàëîñü ïðîåõàòü 90 – ð 3 êì. Ðåøåíèå. 1) 85 64 5440 (ì2) — ïëîùàäü ó÷àñòêà 85 × 64 +

340 510

5440 2) 5440 – 160 5280 (ì2) — ïëîùàäü íåçàñòðîåííîãî ó÷àñòêà 3) 5280 : 2 2640 (ì2) 5280 2 − 4 2640 −

12 12 −

8 8

0 Îòâåò: ñàä çàíèìàåò 2640 ì2.

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

263

Деление суммы на число 316. à) (14 + 28) : 7 14 : 7 + 28 : 7 2 + 4 6 á) (320 + 160) : 8 320 : 8 + 160 : 8 40 + 20 60 317. à) 56 : 2 + 12 : 2 28 + 6 34 á) 170 : 10 + 560 : 10 17 + 56 73 â) 72 : 12 + 96 : 12 6 + 8 14 ã) 148 : 4 + 280 : 4 37 + 70 107 ä) 360 : 40 + 80 : 40 9 + 2 11 å) 120 : 60 + 300 : 60 2 + 5 7 æ) 280 : 70 + 280 : 70 4 + 4 8 ç) 150 : 50 + 450 : 50 3 + 9 12 318. à) 360 : 30 (300 + 60) : 30 300 : 30 + 60 : 30 10 + 2 12 á) (500 + 250) : 50 500 : 50 + 250 : 50 10 + 5 15 â) (120 + 16) : 4 120 : 4 + 16 : 4 30 + 4 34 ã) (500 + 30) : 5 500 : 5 + 30 : 5 100 + 6 106 319. 276 : 23 + 184 : 23 (276 + 184) : 23 20 116 : 29 + 609 : 29 (116 + 609) : 29 25 320. Ðåøåíèå. 1) 444 + 348 792 (êã) — ñîáðàëè ãðóø 792 12 − 2) 792 : 12 66 (ÿù.) 72 66 Îòâåò: ïîòðåáîâàëîñü 66 ÿùèêîâ. 321. Ðåøåíèå. 72 − 1) 108 + 162 270 (êì) — ïðîåõàë àâòîáóñ 72 2) 270 : 54 5 (÷) — âðåìÿ äâèæåíèÿ àâòîáóñà 0 3) 5 ÷ + 20 ìèí 5 ÷ 20 ìèí Îòâåò: àâòîáóñ áûë â ïóòè 5 ÷ 20 ìèí. 322. Óòâåðæäåíèå íåâåðíî. 9 : 2 + 3 : 2 (9 + 3) : 2 6 323. Óòâåðæäåíèå âåðíî. 6 : 2 + 4 : 2 (6 + 4) : 2 10 : 2 5 324. à) 25 4 100; 25 4 1000 100 000 á) 13 5 65; 13 5 10 000 650 000 325. à) 2 360 720 á) (39 25) 4 3900 39 (25 4) 3900 360 2 720 Ñî÷åòàòåëüíîå ñâîéñòâî Ïåðåìåñòèòåëüíîå ñâîéñòâî 326. à) (90 + 30) 4 90 4 + 30 4 360 + 120 480 á) (25 + 50) 4 25 4 + 50 4 100 + 200 300 327. (58 + 7) 11 65 11 715 124 65 × × 64 : 8 8 70 11 309 : 3 – 33 103 – 33 70 8680 65 124 70 + 300 8680 + 300 8980 + 328. Ðåøåíèå. 65 1) 48 : 4 12 (êì/÷) — ñêîðîñòü âåëîñèïåäèñòà 715 2) 12 + 4 16 (êì/÷) — ñêîðîñòü íà îáðàòíîì ïóòè 3) 48 : 16 3 (÷) Âûðàæåíèå: 48 : (48 : 4 + 4) 3 (÷). Îòâåò: íà îáðàòíûé ïóòü âåëîñèïåäèñò ïîòðàòèë 3 ÷.

264

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

330.

× +

309 706

1854 2163

6385 27681 34066

218154 ×

255 538

−

2040 + 765 1275

90000 14683

2718 : 2718

75317

137190 × +

470 250

−

235 94

724008 697093

48 361 1

48 361

26915

117500 × +

504 504

2016 2520

99999 6781

43 786

106780

254016

Запись свойств деления с помощью переменных 125 678 331. à) 0 : 2412 + 456 1 – 78 : 1 + 354 0 378 × − 5 625 á) (678 – 125 5 + 781 0) 1 53 â) 1000 – (456 104 + 8907) 0 1000 625 53 ã) 0 : (4567 – 4399 + 56 42) 0 332. à) õ : 1 1 : õ õ 1 á) 0 : õ õ : 0 õ — ëþáîå ÷èñëî, êðîìå 0 â) 0 : õ 1 : õ íåò ðåøåíèÿ ã) õ : 1 0 õ õ 0 333. õ 1 334. à) 5 ÷ 10 ìèí á) 5 ÷ 10 ìèí – 1 ÷ 4 ÷ 10 ìèí â) 5 ÷ 10 ìèí – 1 ÷ 20 ìèí 3 ÷ 50 ìèí 230 ìèí 13 800 ñ Ïðèäÿ â äîì Øìèäòà Êàíò âû÷èñëèë ðàçíîñòü ìåæäó ÷àñàìè â ñâîåì äîìå è äîìå Øìèäòà, òî æå ñàìîå îí ñäåëàë ïðèäÿ äîìîé.

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

335.

336. 337.

338.

340.

265

Ñëîæèâ âû÷èñëåíèÿ è ðàçäåëèâ ïîëó÷åííóþ ñóììó ïîïîëàì, Êàíò ïîëó÷èë âðåìÿ, íà êîòîðîå íåîáõîäèìî óâåëè÷èòü ïîêàçàíèÿ ñâîèõ ÷àñîâ. (5 ä. 6 åä. 56) È (137 > 98) È (3 12 63) Ë (16 < 160) È ____________ ___________ ((1200 > 999)) Ë ((9 + 4 13)) Ë ________ (3 > 7) Ë (15 < 20) È (42 : 7 8) È _____ _________ ____________ (3 > 7) È (15 < 200) Ë (9 4 36) Ë Ðåøåíèå. 1) 34 2 68 (êã) — ñíÿëè ÿáëîê ñî âòîðîé ÿáëîíè 2) 34 + 68 102 (êã) — ñíÿëè ÿáëîê ñ ïåðâîé è âòîðîé ÿáëîíè 3) 102 : 2 56 (êã) Îòâåò: ñ ÷åòâåðòîé ÿáëîíè ñíÿëè 56 êã ÿáëîê. Ðåøåíèå. 2 êì 2000 ì 2000 : 20 100 (ì/ìèí) Îòâåò: ÷åëîâåê èäåò ñî ñêîðîñòüþ 100 ì/ìèí. AB || CK

Деление на 1000, 10 000… Сокращение частного 344. 147 : 21 7 147 : 7 21 21 : 7 3 21 : 3 7 7 7 345. à) 110 : 10 11 : 1 11 á) 360 : 120 36 : 12 3 360 : 120 (360 : 3) : (120 : 3) 120 : 40 3 â) 840 : 280 (840 : 40) : (280 : 40) 21 : 7 3 ã) 100 000 : 5000 (100 000 : 1000) : (5000 : 1000) 100 : 5 ä) 25 000 : 500 (25 000 : 500) : (500 : 500) 50 : 1 50 á) 315 : 45 63 : 9 346. à) 400 : 25 80 : 5 â) 175 : 35 35 : 7 ã) 495 : 55 99 : 11 347. Ðåøåíèå. 1) 2 7 14 (ò) — óâåçëè íà ìàøèíàõ 14 ò 14 000 êã 2) 25 000 – 14 000 11 000 (ò) 11 000 êã 11 ò Îòâåò: îñòàëîñü 11 ò êàïóñòû. 349. 1. Âûñêàçûâàíèå ëîæíî. 2. Âûñêàçûâàíèå èñòèííî. 3. Âûñêàçûâàíèå ëîæíî. 4. Âûñêàçûâàíèå ëîæíî.

266

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

351. õ 4

4 x

8:4

Ïðîâåðêà: 2 4

8–4

Ïðîâåðêà: 4 + 4

8–4

Ïðîâåðêà: 8 – 4

8 :4

Îòâåò: 2. õ+4 8

+4 x

8 –4

Îòâåò: 4. 8–õ 4

–x 4

8 Îòâåò: 4.

Деление на однозначное число 353. à)

−

62785 5 5 12557

−

12 10 −

á)

−

236270 5 20 47254 −

27 25 −

−

28 25

−

36 35 12 10

−

35 35

27 25 −

20 20 0

0 â)

−

16971 3 15 5657 −

19 18 −

22936 8 16 2867 −

17 15

−

69 64 −

21 21 0

53 48

−

56 56 0

267

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

ä)

−

52278 3 3 17424

−

22 21 −

å)

−

638145 9 63 70905 −

12 12 −

81 81 −

45 45 0

7 6

−

8 8 0

æ) 123716 4 − 12 30929 −

37 36 −

229327 7 21 32761

−

11 8 −

−

19 14 −

36 36 0

53 49

−

42 42 −

7 7 0

354. à)

3687 8

29496

Ïðîâåðêà:

−

29496 8 24 3687 −

54 48 −

69 64 −

56 56 0

268

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

á)

−

529671 3 3 176557

−

22 21 −

19 18

â)

Ïðîâåðêà:

12345 7 86415

176557 3 529671

−

86415 7 7 12345

−

16 14

16 15

−

17 15

−

24 21 31 28

−

21 21

−

0 ã)

92808 4 − 8 23202 −

35 35 0

Ïðîâåðêà:

23202 × 4 92808

12 12 8 8

−

8 8 0

355. à) 632 702 : 7 + 303 804 : 6 – 882 910 : 7 −

632702 7 63 90386 −

27 21

−

303804 6 30 50634 −

60 56

−

38 36 −

42 42 0

20 18

−

14 890 −

882910 7 7 126130

−

18 14

−

42 42

24 24

−

9 7

−

21 21 0

269

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

90386 50634

−

141020 126130

141020

14890

á) (240 328 : 8 + 654 084 + 20) : 7 −

240328 8 24 30041 −

30041 654104

−

684145

32 32 −

97 735 684145 7 63 97735 54 49

−

8 8

−

51 49 −

24 21 −

35 35 0

â) (2118 105 : 3 – 654 084 : 9) 607 × +

2118 105

−

10590 2118

222390 3 21 74130 −

222390

12 12 −

−

654084 9 63 72676 −

3 3

−

882 578

24 18

−

9 9 0

60 54 −

68 63 −

54 54 0

−

74130 72676 1454

× +

1454 607

10178 8724 882578

270

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

356. à) 29 765 : 5 > 9248 : 8 5953 > 1156

−

29765 5 25 5953

−

47 45 −

−

9248 8 8 1156

−

12 8

26 25 −

44 40

−

15 15

48 48

−

0 á) 2084 3 < 6 208 200 : 9 62 523 < 689 800 3 3 9 357.

712020 3 − 6 237340 −

9 z 12 228 Íå ÿâëÿåòñÿ

20841 3 62523

−

6208200 9 54 689800

−

11 9 −

80 72 88 81 −

22 21

72 72 0

10 − 9 −

12 12

0 358. Ðåøåíèå. 1) 247 840 : 5

712 020 : 3 ßâëÿåòñÿ

237 340

49 568 (ì2) — çàíÿòî îâîùàìè

−

247840 5 20 49568 −

47 45

−

28 25 −

34 30 −

40 40 0

271

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

2) 49 568 : 4 −

12 392 (ì2) — çàíÿòî ôðóêòîâûìè äåðåâüÿìè

49568 4 4 12392

−

9 8

−

15 12 −

36 36 −

8 8 0

3) 49 568 + 12 392 äåðåâüÿìè +

61 960 (ì2) — ïîä îâîùàìè è ôðóêòîâûìè

49568 12392 61960

4) 247 840 – 61 960 247840 − 61960

185 880 (ì2)

185880 Îòâåò: çåðíîâûìè êóëüòóðàìè çàíÿòî 185 880 ì2. 359. Ðåøåíèå. 1) 2133 : 3 711 (ì2) — ïëîùàäü äðóãîãî ïðÿìîóãîëüíèêà

−

2133 3 21 711 −

2) 711 : 9

79 (ì)

711 9 − 63 79 −

81 81 0

Îòâåò: äëèíà äðóãîãî ïðÿìîóãîëüíèêà 79 ì.

3 3 −

3 3 0

272

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

360. Ðåøåíèå. 1) 2560 : 10 256 (ð.) — ñíèçèëè öåíó 2) 2560 – 256 2304 (ð.) — öåíà ïîñëå ïåðâîãî ñíèæåíèÿ 3) 2304 : 4 576 (ð.) — ñíèçèëè öåíó 4) 2304 – 576 1728 (ð.) Îòâåò: äèâàíû ñòàëè ïðîäàâàòü ïî öåíå 1728 ð. 361. à) 80 : 16 5 200 : 40 5 400 : 80 5 100 : 20 5 16 000 : 8000 2 á) 128 : 64 2 64 000 : 32 000 2 362. à) À = Ë, À À

È, À ∨ À = È

á) À = È, À À

Ë, À ∨ À = È

−

2304 4 20 576 −

30 28 −

24 24 0

363. (Ì o Ê) È 1) Ì È, Ê È 2) Ì Ë, Ê È 3) Ì Ë, Ê Ë 364. à) x – 125 625 – 125 x – 125 + 125 625 – 125 + 125 x 625 á) x + 254 254 + 85 x + 254 – 254 254 + 85 – 254 x 85 365. à) 0, 1, 2 á) 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 â) 0 ã) 36, 18, 12, 9 367. à) ÷åòâåðòàÿ ÷àñòü ÷àñà ðàâíà 15 ìèí; 15 ìèí 15 ìèí; á) ïÿòàÿ ÷àñòü ìèíóòû ìåíüøå 27 ñ; 12 ñ < 27 ñ; â) âîñüìàÿ ÷àñòü êèëîãðàììà ìåíüøå 250 ã; 125 ã < 250 ã. 368. 250 ã 200 ã + 50 ã 700 ã 500 ã + 200 ã 1 êã 125 ã 1 êã + 100 ã + 20 ã + 5 ã

Деление на двузначное число 369. à)

−

10455 85 85 123 −

195 170 −

−

8508 12 84 709 −

255 255 0

108 108 0

â)

−

27090 45 270 602 −

90 90 0

273

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

ã)

−

8357 61 61 137

−

225 183

−

ä)

−

78273 39 78 2007 −

å)

−

273 273

33684 12 24 2807

427 427

96 96

−

84 84 0

0 370. à) 82 320 : 28 : 14 : 7 82320 28 − 56 2940 −

30 −

263 262 −

2940 14 28 210 −

112 112

14 14

−

210 7 21 30 0

0 á) 990 : 55 16 : 72 990 55 − 55 18 −

440 440

4 × +

18 16

−

288 72 288 4

108 18

288 0 I ñïîñîá Ðåøåíèå. 1) 768 : 16 48 (êã) — ìîðêîâè â îäíîì ìåøêå 768 16 − 64 48 −

128 128

0 2) 48 32 48 × 32 +

96 144 1536

1536 (êã)

274

372.

374.

375. 377.

378. 379.

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

Îòâåò: â 32 ìåøêàõ 1536 êã ìîðêîâè. II ñïîñîá Ðåøåíèå. 1) Âî ñêîëüêî ðàç 32 ìåøêà áîëüøå 16 ìåøêîâ? 32 : 16 2 (ð.) 2) Ñêîëüêî êèëîãðàììîâ ìîðêîâè â 32 ìåøêàõ? 768 2 1536 (êã) Îòâåò: â 32 ìåøêàõ 1536 êã ìîðêîâè. Ðåøåíèå. 4225 65 1) 6 ì 5 äì 65 äì − 4225 : 65 65 (äì) — äëèíà ïåðâîãî 390 65 ïðÿìîóãîëüíèêà 2) 65 : 13 5 (äì) — øèðèíà âòîðîãî ïðÿìîóãîëüíèêà 325 − 3) 65 : 5 13 (äì) — äëèíà âòîðîãî ïðÿìîóãîëüíèêà 325 4) 13 5 65 (äì2) 0 Îòâåò: ïëîùàäü âòîðîãî ïðÿìîóãîëüíèêà 65 äì2. Ðåøåíèå. 3752 3752 1) 3752 + 1976 5728 (ì/÷) + − 2) 3752 – 1976 1776 (ì/÷) 1976 1976 Îòâåò: ñêîðîñòü ëîäêè ïî òå÷åíèþ ðåêè 5728 1776 5728 ì/÷, ïðîòèâ òå÷åíèÿ — 1776 ì/÷. AK || AB, AK || MC, AK || MD; AB || MC; AB || MD; MC || MD 1. Óòâåðæäåíèå âåðíî. Íàïðèìåð: òðåóãîëüíèê èìååò 3 ñòîðîíû è 3 âåðøèíû. 2. Óòâåðæäåíèå íåâåðíî. Íàïðèìåð: íåçàìêíóòàÿ ëîìàíàÿ èç 3 çâåíüåâ èìååò 4 âåðøèíû. 3. Óòâåðæäåíèå íåâåðíî. Íàïðèìåð: êâàäðàò. 4. Óòâåðæäåíèå íåâåðíî. Âñå êâàäðàòû — ïðÿìîóãîëüíèêè. Òàê êàê â ãîäó 365 äíåé, à ó÷åíèêîâ â øêîëå 400, òî ïî êðàéíåé ìåðå ó 35 äåòåé íàéäåòñÿ ó÷åíèê ñ îäèíàêîâûì äíåì ðîæäåíèÿ. à) 10 ñì 10 ñì 100 ñì2 á) 5 ñì 5 ñì 25 ñì2 â) 1 ì 1 ì 1 ì2 ã) 13 äì 13 äì 169 äì2

Деление на трехзначное число 380.

−

23116 429 2145 54 −

1716 1716 0

−

20412 378 1890 54 −

1512 1512 0

−

64980 684 6156 95 −

3420 3420 0

275

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

−

20319 521 1563 39 −

−

4689 4689

19536 444 1776 44 −

−

1776 1776

36261 153 306 237

−

566 459

−

1071 1071

0 −

69471 837 6696 83 −

−

2511 2511

19869 537 1611 37 −

3759 3759

−

957220 209 836 4580

−

1212 1045

−

1672 1672 0

381. à) 162 409 : 403

á) 27 336 : 402 z 608

403

403 × 403 +

1209 1612

162409

608 402

1216 2432 244416

382. à) (1494 + 1854) : (1104 – 1077) 378 – 27 463 0 + 37 400 : 136 47 147 +

1494 1854

−

1104 1077

3348

124 378

992 + 868 372 46872

−

37400 136 272 275

−

1020 952 −

46872 275 47147

680 680 0

3348 27 27 124 64 − 54 108 − 108 0

276

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

á) (76 114 : 19 – 3928) 751 + 60 521 – 166 842 : 207 751 4006 76114 19 × − − 78 3928 76 4006 −

114 114

6008 5257 58578

0 +

118 293

58578 60521

−

119099

166842 207 1656 806 −

−

119009 806 118293

1242 1242 0

â) 203 604 – 140 904 : 456 + 0 : 33 987 + 56 72 203 × 604 +

−

812 1218 122612

−

122612 309 122303

140904 456 1368 309 −

4104 4104 0

126 335

56 × 72 +

112 392 4032

122303 4032 126335

383. Ðåøåíèå. 1) 25 9 225 (ì) — ñàòèíà 2) 135 5 675 (ì) — ñèòöà 3) 675 – 225 450 (ì) 4) 675 : 225 3 (ð.) Îòâåò: ñàòèíà ìåíüøå íà 450 ì, ÷åì ñèòöà; ñèòöà â 3 ðàçà áîëüøå, ÷åì ñàòèíà. 384. Ðåøåíèå. 4 (÷) — ëåòåë ñî ñêîðîñòüþ 955 57600 450 − êì/÷ 450 128 2) 1900 : 950 2 (÷) — ëåòåë ñî ñêîðîñòüþ 950 êì/÷ 1260 − 3) 4 + 2 6 (÷) 900 Îòâåò: íà âåñü ðåéñ ñàìîëåò çàòðàòèë 6 ÷. 3600 385. Ðåøåíèå. − 1) 4 ì 50 ñì 450 ñì, 576 ì 57 600 ñì 3600 57 600 : 450 128 (ïð.) 0

277

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

2) 1 ì 70 ñì 3) 128 + 519 128 + 519

170 ñì, 882 ì 30 ñì 519 (ì.) 647 (â.)

88 230 ñì −

88230 170 850 519 −

323 170

647 1530 − Îòâåò: íà ôàáðèêå ñøèëè 647 âåùåé. 1530 386. 1. Òðåóãîëüíèê. 0 2. Êóá. 389. Ïðè ïåðâîì âçâåøèâàíèè äåëèì ìàññó ïàêåòà íà äâå ðàâíûå ÷àñòè ïî 4 êã 500 ã. Âî âòîðîì âçâåøèâàíèè äåëèì 4 êã 500 ã ïîïîëàì. Òàêèì îáðàçîì ïîëó÷àåì 2 êã 250 ã. Ïðè òðåòüåì âçâåøèâàíèè ñ ïîìîùüþ ãèðü 50 ã è 200 ã îòñûïàåì èç ïàêåòà 250 ã êðóïû. Â ðåçóëüòàòå â îäíîì ïàêåòå áóäåò 2 êã êðóïû, â äðóãîì — 7 êã.

Деление отрезка на 2, 4, 8… равных частей с помощью циркуля и линейки 394. à) 1 êã 1000 ã á) 1 ò 10 ö 1000 : 100 10 (ð.) 10 : 1 10 (ð.) â) 1 ö 100 êã 100 : 10 10 (ð.) 395. à) a b b a á) (a b) c a (b c) â) (a + b) c a c + b c 397. Ðåøåíèå. 5 3 15 (ð.) Îòâåò: ñòîèìîñòü êíèãè 15 ðóáëåé. 398. 1. 800 ã – 760 ã 40 ã 2. 13 êã 600 ã 2 27 êã 200 ã 3. 690 ã 2 1380 ã 13 êã 600 ã > 1380 ã 2 ë áåíçèíà ëåã÷å 1 ë ðòóòè 4. 1 êã 250 ã 80 100 êã 100 êã 100 000 ã 100 000 : 800 125 Ìàññà 80 ë ìîðñêîé âîäû â 125 ðàç áîëüøå ìàññû 1 ë êåðîñèíà.

Решение уравнений

399. a + 156 = 17 ⋅ 20 340 – 156 184 à + 156 340 Ïðîâåðêà: 184 + 156 Îòâåò: 184.

+156 a 340

340 –156

278

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

Q 252 : 36 ⋅ x = 560 560 : 7 80 7 õ 560 Ïðîâåðêà: 7 80 560 Îòâåò: 80.

(1604 − y) − 108 = 800 Ïðîâåðêà: 1) 1604 – 696 908 2) 908 – 108 800 1604 – ó 800 + 108 1604 – ó 908 Îòâåò: 696.

103 300 : (x + 297) = 25 ⋅ 2 õ + 297)

x 560

–108 1604 – y

800 +108

–y

−

908

1604

696

−

103300 50 100 2066

:(x + 297)

õ + 297 õ + 297

−

103 300

103 300 : 50 2066

330 300 −

300 300

+297 x

1604 908

0 2066

–297 õ 2066 – 297 õ 1769 Ïðîâåðêà: 1) 1769 + 297 2066 2) 103 300 : 2066 50 Îòâåò: 1769.

400. à) (x + 350) ⋅ 2 = 10 000 õ + 350 10 000 : 2 õ + 350 5000 õ 5000 – 350 õ 4650 x Ïðîâåðêà: 1) 4650 + 350 5000 2) 5000 2 10 000 Îòâåò: 4650.

−

2066 297 1769

2 10 000

x + 350 :2 +350

− 5000

–350

5000 350 4650

279

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

á) (x − 1239) ⋅ 25 = 19 025 25 x – 1239 õ – 1239 õ – 1239 –1239 x

19 025

403.

404.

405.

19025 25 175 761 −

:25 19 025 : 25 761

152 150 −

25 25 0

761 +1239

402.

−

1239 761

õ 761 + 1239 õ 2000 2000 Ïðîâåðêà: 1) 2000 – 1239 761 2) 761 25 19 025 Îòâåò: 2000. Ðåøåíèå. 3800 : 950 4 (÷) Îòâåò: ñàìîëåò áûë â ïóòè 4 ÷. Ðåøåíèå. 1) 32 20 640 (ì2) — ïëîùàäü ïåðâîãî ó÷àñòêà 2) 32 : 8 4 (ì) — øèðèíà âòîðîãî ó÷àñòêà 3) 20 5 100 (ì) — äëèíà âòîðîãî ó÷àñòêà 4) 100 4 400 (ì2) — ïëîùàäü âòîðîãî ó÷àñòêà 5) 640 – 400 240 (ì2) Îòâåò: ïëîùàäü ïåðâîãî çåìåëüíîãî ó÷àñòêà íà 240 ì2 áîëüøå, ÷åì âòîðîãî. Ðåøåíèå. 184 × 1) 23 8 184 (ä.) — èçãîòîâèë äåòàëåé 3 2) 184 3 552 (ä.) Îòâåò: òîêàðü äîëæåí èçãîòîâèòü çà ìåñÿö 552 äåòàëè. 552 Ðåøåíèå. 1) 18 234 : 3 6078 (êã) — âûãðóæàëè çà äåíü −

18234 3 18 6078 −

23 21 −

24 24 0

280

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

2) 6078 : 2 3039 (êã) Îòâåò: íà ìåëüíèöó îòïðàâèëè 3039 êã çåðíà. 407. Ðåøåíèå. 1) 36 20 12 8640 (ñì3) — îáúåì äåòàëè è îáúåì âûðåçà ×

720 12

−

6078 2 6 3039 −

7 6

−

18 18 0

144 + 72 8640 2) 12 8 12 96 × 12 +

1152 (ñì3) — îáúåì âûðåçà

192 96

1152 3) 8640 – 1152 8640 − 1152

7488 (ñì3)

7488 Îòâåò: îáúåì äåòàëè 7488 ñì3. 408. 10 + 25 + 5 40 (ñì)

Рефлективность и симметричность отношений 409. à) Îáëàäàåò; á) íå îáëàäàåò; â) îáëàäàåò. 410. Îòíîøåíèÿ «áûòü áðàòîì» íå îáëàäàåò ñâîéñòâîì ðåôëåêòèâíîñòè, ïîòîìó ÷òî Êîëÿ íå ìîæåò áûòü áðàòîì ñàìîìó ñåáå, Ñåðåæà è Ìàðèíà — òîæå. 411. Îòíîøåíèå «áûòü ñåñòðîé» íå ÿâëÿåòñÿ ðåôëåêòèâíûì, ïîòîìó ÷òî êàæäàÿ èç äåâî÷åê íå ìîæåò áûòü ñåñòðîé ñàìà ñåáå. 412. 24

Îáëàäàåò ñâîéñòâîì ðåôëåêòèâíîñòè.

281

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

414. Ñâîéñòâîì ñèììåòðè÷íîñòè îáëàäàþò îòíîøåíèå á) è ã). 415. à) á) C C

Â ãðàôå íåò ïåòëè. Êàæäîå ðåáðî èìååò ïðîòèâîïîëîæíîå. ßâëÿåòñÿ ñèììåòðè÷íûì. 3685 418. (3685 + 315) : 200 20 + 315 4000

419. à) 63 ⋅ x + 1260 = 1260

Â ãðàôå íåò ïåòëè. Íå êàæäîå ðåáðî èìååò ïðîòèâîïîëîæíîå. Íå ÿâëÿåòñÿ ñèììåòðè÷íûì. 4000 : 200 20

+1260 63 x

1260 –1260

63 õ 1260 – 1260 63 õ 0 õ 0 Ïðîâåðêà: 1) 63 0 0 2) 0 + 1260 1260 Îòâåò: 0.

Q á) 1500 ⋅ 4 − y = 9268 6000 – ó 9268 –y 9268 6000 Ðåøåíèÿ íå èìååò. 420. Ðåøåíèå. 1) 55 + 65 120 (êì/÷) — ñêîðîñòü ñáëèæåíèÿ 2) 120 1 120 (êì) Îòâåò: çà ÷àñ äî âñòðå÷è ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîåçäàìè áóäåò 120 êì. 421. Ðåøåíèå. 18 3 54 (êì/÷) Îòâåò: ñêîðîñòü ïîåçäà 54 êì/÷. 422. 18 ÷ 46 ìèí – 13 ÷ 29 ìèí 5 ÷ 17 ìèí 40 ìèí 35 ñ – 20 ìèí 48 ñ 19 ìèí 47 ñ 1 ÷ – 29 ìèí 31 ìèí 8 ÷ 15 ìèí – 35 ìèí 7 ÷ 40 ìèí 14 ÷ 38 ìèí + 18 ÷ 46 ìèí 33 ÷ 24 ìèí 11 ÷ – 29 ìèí 10 ÷ 31 ìèí

282

2006–2011 гг.

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

Транзитивность отношений 423.

320

250 1680 Îòíîøåíèå «áîëüøå» îáëàäàåò ñâîéñòâîì òðàíçèòèâíîñòè. 424. á) îòíîøåíèå òðàíçèòèâíî. 425. Îòíîøåíèå îáëàäàåò ñâîéñòâîì òðàíçèòèâíîñòè. 12 427.

428. 429.

431. 432.

20 8 Ýòî îòíîøåíèå òðàíçèòèâíî. MO || KX Îòíîøåíèå ïåðïåíäèêóëÿðíîñòè íå îáëàäàåò ñâîéñòâîì òðàíçèòèâíîñòè. Îòíîøåíèå, èçîáðàæåííîå íà ãðàôå, îáëàäàåò ñâîéñòâîì ñèììåòðè÷íîñòè, òàê êàê äëÿ êàæäîãî ðåáðà èìååòñÿ ïðîòèâîïîëîæíîå ðåáðî, íî íå îáëàäàåò ñâîéñòâàìè ðåôëåêñèâíîñòè è òðàíçèòèâíîñòè, ïîòîìó ÷òî íåò ïåòåëü è çàìûêàþùèõ ðåáåð. Ðåøåíèå. 500 : 2 3 750 (ð.) Îòâåò: ó ìàìû áûëî 750 ð. â êîøåëüêå. à) 328 + 414 : 46 328 + 9 337 á) 901 – 16 15 901 – 240 661 × +

16 15

80 16 240

â) 30 9 – (68 + 127) 270 – 195 75 ã) (627 + 373) : (250 : 50) 1000 : 5 200

Угол и его величина. Сравнение углов 434. AOB è BOA, MKC è CKM, EDP è PDE 435. à) îáùàÿ âåðøèíà K; á) îáùàÿ âåðøèíà Â; â) îáùåé âåðøèíû íåò; ã) îáùàÿ âåðøèíà D. 436. à) îáùàÿ ñòîðîíà KM;

283

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

439. 443.

444. 446. 447.

á) îáùàÿ ñòîðîíà AC; â) îáùàÿ ñòîðîíà AB è BC. à) ABC 35°, KOM 45°, DPX 75° á) XOY 90°, CDK 120°, AMB 175° 6 80 – 135 : 5 + 364 480 – 27 + 364 817 720 : 8 + 36 12 : 4 – 16 90 + 108 – 16 182 100 – 6 (36 : 9) : 8 – 8 89 (235 – 135) 23 – 644 : (98 : 7) 2300 – 46 2254 à) Âûñêàçûâàíèå âåðíî; á) âûñêàçûâàíèå íåâåðíî. à) 15 + 8 23 23 > 20 á) 25 > 21 ã) 222 Ðåøåíèå. 1) 600 13 7800 (ì2) — ïëîùàäü óëèöû 2) 7800 : 100 78 (ð.) 3) 3 ò 850 êã 78 300 ò 300 êã Îòâåò: ïîòðåáóåòñÿ 300 ò 300 êã àñôàëüòà.

−

× +

454. 455.

3850 78

3080 2695 300300

449. à) á) â) 450. à)

453.

84 84 0

Виды углов

452.

644 14 56 46

Îñòðûå óãëû M, B, C; ïðÿìûå óãëû A, D; òóïîé óãîë K. Îñòðûå óãëû COB, AOD COB AOD á) òóïûå óãëû COA, BOD COA BOD à) ABC 30°, CBK 45° ABC + CBK ABK 75° — îñòðûé 60°, CBK 30° á) ABC ABC + CBK ABK 90° — ïðÿìîé â) ABC 60°, CBK 45° ABC + CBK ABK 105° — òóïîé à) ABC 30° 90° á) ABC â) ABC 110° Óãîëüíèêîì ìîæíî îïðåäåëèòü âèä óãëà, íî íåëüçÿ èçìåðèòü óãîë. à) õ 65 24700 24700 65 − 65 195 380 x 24 700 520 − :65 520 0

284

2006–2011 гг.

Ïðîâåðêà: 380 65 Îòâåò: 380. á) 17 340 : õ 17 :x 17 340 −

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

24 700

17340 17 17 1020 −

34 34 0 17

Ïðîâåðêà: 17 340 : 1020 Îòâåò: 1020. 456. à) 3111 – 7236 : 18 2709 −

7236 18 72 402 −

36 36

−

3111 402 2709

á) 2610 : 58 45 + 3860 100 −

2610 58 232 45 −

290 290 0

× +

388 025

45 45

225 180 2025

457. Ðåøåíèå. 1) 12 – 7 5 (ð.) — êóïèëè áîëüøå äëÿ âòîðîé êîìíàòû 2) 35 : 5 7 (ì) — äëèíà îäíîãî ðóëîíà 3) 7 7 49 (ì) 4) 7 12 84 (ì) Îòâåò: íà ïåðâóþ êîìíàòó ïîøëî 40 ì îáîåâ, íà âòîðóþ — 84 ì. 458. Ðåøåíèå. 1) 5 + 2 7 (ÿù.) — îñòàëîñü íà äâóõ ñòðîéêàõ 2) 10 – 7 3 (ÿù.) — èñïîëüçîâàëè íà äâóõ ñòðîéêàõ 3) 60 : 3 20 (êã) Îòâåò: â êàæäîì ÿùèêå áûëî 20 êã ãâîçäåé.

285

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

Классификация треугольников 461. à) Ïðÿìîóãîëüíûé; á) îñòðîóãîëüíûé; â) òóïîóãîëüíûé; ã) òóïîóãîëüíûé. 463. à) Íåëüçÿ; á) òóïîóãîëüíûé; â) íåëüçÿ. 465. Ðàâíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê ìîæíî íàçâàòü ðàâíîáåäðåííûì. 466. Æåëòûé — ðàâíîáåäðåííûé òðåóãîëüíèê. Ôèîëåòîâûé — ðàâíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê. Çåëåíûé — ðàçíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê. 467. Âñå òðåóãîëüíèêè ðàâíîáåäðåííûå. 468. 1. Ñòîðîíû, îáðàçóþùèå ïðÿìîé óãîë, îäèíàêîâûå. Ïðÿìîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê — ðàâíîáåäðåííûé. 2. Òóïîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê ìîæåò áûòü ðàâíîáåäðåííûé, åñëè ñòîðîíû, îáðàçóþùèå òóïîé óãîë, ðàâíû. 3. Îñòðîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê íå âñåãäà ÿâëÿåòñÿ ðàâíîñòîðîííèì, òàê êàê ìîæåò èìåòü ñòîðîíû ðàçíîé äëèíû. 4. Ó ëþáîãî ðàâíîñòîðîííåãî òðåóãîëüíèêà âñå óãëû ðàâíû 60°, ïîýòîìó òàêîé òðåóãîëüíèê — îñòðîóãîëüíûé. 469. Ðåøåíèå. 1) 26 2 52 (ð.) — ñòîèìîñòü ÿáëîê 2) 52 + 32 84 (ð.) — ñòîèìîñòü ïîêóïêè 3) 84 5 420 (ð.) — îñòàëîñü äåíåã 4) 420 + 84 504 (ð.) Îòâåò: ó ìàìû áûëî 504 ðóáëåé. 470. à) 6 êì/÷ 100 ì/ìèí 100 30 3000 (ì) á) 100 20 2000 (ì) â) 100 5 500 (ì) 226 471. 1) 226 41 + 3120 : 390 9266 + 8 9274 × 41 +

226 904 9266

2) 27 307 – 4685 : 937

8289 – 5

8284

× +

307 27

2149 614 8289

286

2006–2011 гг.

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

472. Ðåøåíèå. 1) 250 + 250 500 (ì) — äëèíà äâóõ ïîåçäîâ 2) 45 + 45 90 (êì/÷) — ñêîðîñòü ñáëèæåíèÿ 90 êì/÷ 25 ì/ñ 3) 500 : 25 20 (ñ) Îòâåò: ïðîéäåò 20 ñ.

Точное и приближенное значение величины 473. Ïåðâûå ÷àñû ïîêàçûâàþò 2 ÷ 20 ìèí. Âòîðûå ÷àñû ïîêàçûâàþò 2 ÷ 21 ìèí. Òðåòüè ÷àñû ïîêàçûâàþò 2 ÷ 21 ìèí 31 ñ. Íàèáîëåå òî÷íî ïîêàçûâàþò âðåìÿ â äàííûé ìîìåíò òðåòüè ÷àñû. à) Ïî ïåðâûì ÷àñàì; á) ïî âòîðûì ÷àñàì; â) ïî òðåòüèì ÷àñàì. 474. Òî÷íåå ìîæíî îïðåäåëèòü ìàññó àïåëüñèíà ñ ïîìîùüþ ýëåêòðîííûõ âåñîâ. 476. 1. 200 ì 2. 8 ñ 3. 3 êì/÷ 477. Ðåøåíèå. 8 êã 700 ã – 8 êã 657 ã 43 ã Îòâåò: ìàññà òûêâû 8 êã 700 ã; îøèáêà èçìåðåíèÿ 43 ã. 478. 12 ì; 13 ì 479. Ðåøåíèå. 90 : 16 5 (îñò. 10) Îòâåò: ïîòðåáóåòñÿ 6 ëèñòîâ ôàíåðû. 481. Ðåøåíèå. 7500 : 5 4 6000 (êã) Îòâåò: ïîëó÷èëîñü 6000 êã ìóêè. 482. Ðåøåíèå. 1) 150 60 9000 (ì2) — ïëîùàäü ëóãà 2) 9000 : 100 90 (ðàç) 3) 180 90 16 200 (êã) Îòâåò: ñî âñåãî ëóãà ñîáðàëè 16 200 êã ñåíà. 483. à) Òðåóãîëüíèêè AXC, BXK ðàâíîáåäðåíûå; PXM — ðàâíîñòîðîííèé á) AXC — òóïîóãîëüíûé BXK, PXM — îñòðîóãîëüíûå Ïîñòðîåíèå ïðÿìîóãîëüíèêà ñ ïîìîùüþ ëèíåéêè è òðàíñïîðòèðà. 485. Ðåøåíèå. 1) 40 50 2000 (ì2) — ïëîùàäü 2) (40 + 50) 2 180 (ì) — ïåðèìåòð Îòâåò: ïëîùàäü ó÷àñòêà 2000 ì2; ïåðèìåòð — 180 ì. 486. Ýòî çàäàíèå ìîæíî âûïîëíèòü òàê: íàäî ñêëàäûâàòü ñóììó öèôð ïåðâîãî ÷èñëà ñ ñóììîé öèôð ïîñëåäíåãî è òàê äàëåå.

287

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

×èñëî

Ñóììà öèôð ÷èñåë

…

10.

11.

12.

…

30.

31.

…

40.

41.

…

48.

49.

50. 50 5 Âñåãî ïîëó÷èëîñü 49 ïàð ÷èñåë è ÷èñëî 50. Èç 49 ïàð ÷èñåë ñóììó öèôð 19 èìåþò 45 ïàð, ñóììó öèôð 10 èìåþò 4 ïàðû, à ñóììà öèôð ÷èñëà 50 áóäåò 5. Ñëåäîâàòåëüíî, ñóììà öèôð âñåõ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë îò 1 äî 99 ðàâíà 19 45 + 19 4 + 5 855 + 40 + 5 900 487. Òóðèñòû ïðîåõàëè 370 êì íà ïîåçäå è àâòîáóñå. Íà ïîåçäå îíè åõàëè 3 ÷ ñî ñêîðîñòüþ 70 êì/÷, à îñòàëüíîé ïóòü îíè ïðîåõàëè íà àâòîáóñå çà 2 ÷àñà. Ñ êàêîé ñêîðîñòüþ äâèãàëñÿ àâòîáóñ? Ðåøåíèå. 1) Êàêîå ðàññòîÿíèå òóðèñòû ïðîåõàëè íà ïîåçäå? 70 3 210 (êì) 2) Êàêîå ðàññòîÿíèå òóðèñòû ïðîåõàëè íà àâòîáóñå? 370 – 210 160 (êì) 3) Ñ êàêîé ñêîðîñòüþ äâèãàëñÿ àâòîáóñ? 160 : 2 80 (êì/÷) Âûðàæåíèå: (370 – 70 3) : 2 80 (êì/÷). Îòâåò: ñêîðîñòü àâòîáóñà 80 êì/÷. 70 3 + 80 2 370 (êì) — ðàññòîÿíèå, êîòîðîå ïðîåõàëè òóðèñòû. 488. 1. Âåðíî. 2. Âåðíî.

288

489.

2006–2011 гг.

−

705 5 5 141

−

20 20 −

705 : 5

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

141

5 5 0

490. 180 : 2

План и масштаб 493. à) 1 : 10 000 á) 1 : 50 â) 1 : 10 494. Äîì 495. 496. 497. 498. 499. 500. 503. 505.

ã) 1 : 1000 ä) 1 : 100 000 å) 1 : 20 000 Øêîëà 5 ñì

Äëèíà êëþ÷à 8 ñì. Äëèíà êàæäîé ñòîðîíû êëóìáû â äåéñòâèòåëüíîñòè ðàâíà 4 ì. Ìàñøòàá 1: 500. Äëèíà ãóñåíèöû 3 ñì. á) 1:1 à) 2:1 20 ìì 4 80 ìì. Ìàñøòàá 10:1. «Íåâåðíî, ÷òî ÷èñëî 48 äåëèòñÿ íà ÷èñëî 12» — âûñêàçûâàíèå ëîæíî. «Íåâåðíî, ÷òî 120 íå äåëèòñÿ íà 10» — âûñêàçûâàíèå èñòèííî. 506. 1. Ëþáîé ðàâíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê ÿâëÿåòñÿ ðàâíîáåäðåííûì. Óòâåðæäåíèå èñòèííî. 2. Óòâåðæäåíèå èñòèííî. 3. Âûñêàçûâàíèå ëîæíî. Ëþáîå ÷èñëî ðàâíî ñàìîìó ñåáå. 4. Âûñêàçûâàíèå ëîæíî. Òóïîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê ìîæåò áûòü ðàâíîáåäðåííûì, åñëè ñòîðîíû, îáðàçóþùèå òóïîé óãîë, ðàâíû. 507. I ñïîñîá Ðåøåíèå. 1) 12 + 8 20 (ï.) — êðàñíîé è æåëòîé áóìàãè 2) 20 10 200 (ë.) Âûðàæåíèå: (12 + 8) 10 200 (ë.). Îòâåò: äëÿ çàíÿòèé êóïèëè 200 ëèñòîâ áóìàãè. II ñïîñîá Ðåøåíèå. 1) 12 10 120 (ë.) — êðàñíîé áóìàãè 2) 8 10 80 (ë.) — æåëòîé áóìàãè

289

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

3) 120 + 80 200 (ë.) Âûðàæåíèå: 12 10 + 8 10 200 (ë.). Îòâåò: äëÿ çàíÿòèé êóïèëè 200 ëèñòîâ áóìàãè. 508. Ðåøåíèå. 1) 103 ð. 20 ê. 3 309 ð. 60 ê. — öåíà øàïêè 2) 103 ð. 20 ê. 10 1032 ð. — öåíà êóðòêè 3) 1032 ð. – 309 ð. 60 ê. 722 ð. 40 ê. Îòâåò: øàïêà äåøåâëå êóðòêè íà 722 ð. 40 ê. 509. Ðåøåíèå. 1) 8 ò 500 êã – 5 ò 3 ò 500 êã — óìåíüøèòñÿ ìàññà âîäû â òðþìå çà 7 ìèí 2) 3 ò 500 êã : 7 500 êã/ìèí Îòâåò: ìàññà âîäû â òðþìå óìåíüøàåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ 500 êã/ìèí. 510. (484 260 – 1020 34) : (133 350 : 105) 354 × +

1020 34

408 306

−

484260 34680

−

449580

133350 105 105 1270 −

34680

283 210 −

−

22680 54 216 420 −

108 108 0

112 114

448 + 112 112

735 735

−

3640 28 28 130 −

84 84 0

6858 6350 −

5080 5080 0

4 −

12873 12768 105

12768 3640 : 28 2 + 8 2010

449580 1270 3810 354 −

0 22 680 : 54 : (12 873 – 112 114)

−

260 + 16 080

16 340

420 : 105

290

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

(26 908 : 124 + 74 370 : 74) 20

−

26908 124 248 217 −

−

210 124 −

74370 74 74 1005 −

868 868

24 440

1005 217

24440

1222

370 370

1222 20

0 511. 381 õ

1524

1524 : 381 4 Ïðîâåðêà: 381 4

1524

381 Îòâåò: 4. õ : 88 102

:88 x

102

102 88

816 816 8976

Ïðîâåðêà: 8976 : 88 Îòâåò: 8976. 1010 – ó 304 –y

−

1010 304 706

304

1010

Ïðîâåðêà: 1010 – 706 Îòâåò: 706. 629 + ó 1258 +y 629

1258

102

−

304

1258 629 629

Ïðîâåðêà: 629 + 629

1258

Îòâåò: 629. 512. Ðåøåíèå. 1) 8 äì 6 ñì 3 ìì – 8 äì 6 ñì 3 ìì — îøèáêà èçìåðåíèÿ ó Ñàøè 2) 9 äì – 8 äì 6 ñì 3 ìì 3 ñì 7 ìì — îøèáêà èçìåðåíèÿ ó Ëåíû 3 ìì < 3 ñì 7 ìì Îòâåò: Ñàøà òî÷íåå âûïîëíèë èçìåðåíèå. Ëåíà äîïóñòèëà îøèáêó â èçìåðåíèè 3 ñì 7 ìì.

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

291

Карта 513. à) 1:10 000 000 á) 1:200 000 000 515. à) 100 êì á) 75 êì â) 125 êì 516. Ðåøåíèå. 1) 40 000 000 ñì 400 êì 400 17 6800 (êì) — ðàññòîÿíèå îò Ìîñêâû äî ÏåòðîïàâëîâñêàÊàì÷àòñêîãî 2) 6800 : 850 8 (÷) Îòâåò: ìîæíî äîëåòåòü çà 8 ÷. 517. 1. Îòíîøåíèå «ìåíüøå» ìåæäó ÷èñëàìè 15, 18, 22 îáëàäàåò ñâîéñòâîì òðàíçèòèâíîñòè. 18

2. Îòíîøåíèå «ðàâíî» äëÿ âåëè÷èí 1 ì, 100 ñì, 10 äì îáëàäàåò ñâîéñòâîì ðåôëåêòèâíîñòè, ñèììåòðè÷íîñòè è òðàíçèòèâíîñòè. 1ì 100 ì

10 äì 3. Îòíîøåíèå «áîëüøå íà 2» ìåæäó ÷èñëàìè 8, 10, 12 íå îáëàäàåò ñâîéñòâîì ðåôëåêòèâíîñòè, ñèììåòðè÷íîñòè è òðàíçèòèâíîñòè. 10

4. Îòíîøåíèå «ìåíüøå â 3 ðàçà» ìåæäó ÷èñëàìè 5, 15, 45 íå îáëàäàåò ñâîéñòâîì ðåôëåêòèâíîñòè, ñèììåòðè÷íîñòè è òðàíçèòèâíîñòè. 15

5. Îòíîøåíèå «äåëèòñÿ íà» ìåæäó ÷èñëàìè 6, 12, 24 îáëàäàåò ñâîéñòâîì òðàíçèòèâíîñòè è ðåôëåêòèâíîñòè.

292

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

6. Îòíîøåíèå «ïåðïåíäèêóëÿðíî» ìåæäó îðåçêàìè AB, CD, OK îáëàäàåò ñâîéñòâîì ñèììåòðè÷íîñòè. CD

518. Ðåøåíèå. 54 ñì 3 ìì – 54 ñì 3 ìì Îòâåò: ïðèáëèæåííûé ðåçóëüòàò îòëè÷àåòñÿ îò òî÷íîãî çíà÷åíèÿ äëèíû ðóêàâà íà 3 ìì. 519. Â äåéñòâèòåëüíîñòè Àëåøà ïðîïëûë äèñòàíöèþ çà 1 ìèí 20 ñåê. 520. õ – 2509

902

–2509 x

902

3411

+2509 Îòâåò: 3411. 521. à) 30°

2509 902

Ïðîâåðêà: 3411 – 2509 á) 105°

â) 157°

902

ã) 60°

Построение отрезка и угла, равных данным 528. Ðåøåíèå. 32 25 000 000 80 000 000 (ìì) 80 000 000 ìì 80 êì Îòâåò: ìåæäó ïóíêòàìè 80 êì. 529. Èç äâóõ ïóíêòîâ À è Â, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè 175 êì, îäíîâðåìåííî â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ âûåõàëè äâà ïîåçäà. Îäèí ïîåçä äâèãàëñÿ ñî ñêîðîñòüþ 50 êì/÷, äðóãîé — 60 êì/÷. Êàêîå ðàññòîÿíèå áóäåò ìåæäó ïîåçäàìè ÷åðåç 6 ÷àñîâ? Ðåøåíèå. 1) 50 6 300 (êì) — óäàëèëñÿ ïîåçä îò ïóíêòà À 2) 60 6 360 (êì) — óäàëèëñÿ ïîåçä îò ïóíêòà Â 3) 300 + 360 + 175 835 (êì) Âûðàæåíèå: 50 6 + 60 6 + 175 835 (êì). Îòâåò: ÷åðåç 6 ÷ ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîåçäàìè áóäåò 835 êì.

293

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

II ñïîñîá Ðåøåíèå. (50 + 60) 6 + 175 835 (êì) Îòâåò: ÷åðåç 6 ÷ ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîåçäàìè áóäåò 835 êì. (8345 – 50 6 – 175) : 6 60 (êì/÷) — ñêîðîñòü âòîðîãî ïîåçäà 530. 72 16 16 72 — ïåðåìåñòèòåëüíîå ñâîéñòâî óìíîæåíèÿ a b b a (12 44) 2 12 (44 2) — ñî÷åòàòåëüíîå ñâîéñòâî óìíîæåíèÿ (x y) z x (y z) 531. Ïðîèçâåäåíèå óâåëè÷èòñÿ â 3 ðàçà 207 3 621 ×òîáû ïðîèçâåäåíèå óìåíüøèëîñü â 3 ðàçà, íàäî îäèí ìíîæèòåëü óìåíüøèòü â 3 ðàçà, à âòîðîé ìíîæèòåëü îñòàâèòü áåç èçìåíåíèÿ. 532. à) 55 348 8 6

2 656 704

á) 2904 7 – 1008

19 320

533. à) 1287 − p = 326 + 284 1287 – ð 610 Ïðîâåðêà: 1287 – 677 610 Îòâåò: 677. á) 721 : 7 + à 215 103 +à 215 Ïðîâåðêà: 103 + 112 215 Îòâåò: 112. â) 306 õ 6000 – 798 306 õ 5202 x 306

55348 8 442784

442784 6 2656704

2904 7 20328 ×

−

– –p

−

610

1287

1287 610 677

−

215

103

215 103 112

−

6000 798 5202

5202

Ïðîâåðêà: 306 17 5202 Îòâåò: 17. ã) (927 + 73) ó 160 100 1000 ó 16 000 16 000 : 1000 16 Ïðîâåðêà: 1000 16 16 000 Îòâåò: 16.

20328 1008 19320

−

5202 306 306 17

−

2142 2142 0

y 1000

16 000

294

2006–2011 гг.

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

Построение треугольников 541. Ðåøåíèå. 1) 4 3 12 (ì2) — ïëîùàäü ïîëà êîìíàòû 2) 12 ì2 120 000 ñì2 120 000 : 5 24 000 (ñì2) Îòâåò: ñâåòîâàÿ ïëîùàäü îêîí êîìíàòû äîëæíà áûòü 24 000 ñì2. 542. Ðåøåíèå. 1) 64 : 2 32 (êì) — ïðîåõàë àâòîáóñ çà 30 ìèí 2) 32 + 28 60 (êì) — ðàññòîÿíèå äî àýðîïîðòà 3) 64 – 4 60 (êì/÷) — ñêîðîñòü àâòîáóñà íà îáðàòíîì ïóòè 4) 60 : 60 1 (÷) Îòâåò: àâòîáóñ ïîòðàòèò íà îáðàòíûé ïóòü 1 ÷àñ. 543. Ðåøåíèå. 1) 40 : 4 10 (êì/÷) — áîëüøå ñêîðîñòü «Ìîñêâè÷à», ÷åì «Âîëãè» 2) 70 + 10 80 (êì/÷) Îòâåò: «Ìîñêâè÷» åõàë ñî ñêîðîñòüþ 80 êì/÷. 544. 1) Ðåøåíèå. 3 6 18 (ë) — âìåñòèìîñòü âñåõ òðåõëèòðîâûõ áàíîê Îòâåò: âìåñòèìîñòü âñåõ òðåõëèòðîâûõ áàíîê 18 ë. 2) Ðåøåíèå. 12 : 4 3 (á.) Îòâåò: áûëî 3 ÷åòûðåõëèòðîâûõ áàíêè. 545. Â ìàãàçèíå áûëî 8 ìåøêîâ öåìåíòà ïî 90 êã â êàæäîì. Ïðîäàëè 70 ïàêåòîâ ïî 3 êã. Ñêîëüêî öåìåíòà îñòàëîñü â ìàãàçèíå? Ðåøåíèå. 90 8 – 3 70 720 – 210 510 (êã) Îòâåò: â ìàãàçèíå îñòàëîñü 510 êã öåìåíòà. Â ìàãàçèíå áûëî 8 ìåøêîâ öåìåíòà ïî 90 êã â êàæäîì. Ïîñëå òîãî, êàê ïðîäàëè 70 îäèíàêîâûõ ïàêåòîâ, â ìàãàçèíå îñòàëîñü 510 êã öåìåíòà. Êàêîâà ìàññà îäíîãî ïàêåòà öåìåíòà? Ðåøåíèå. (90 8 – 510) : 70 3 (êã) Îòâåò: ìàññà ïàêåòà ñ öåìåíòîì 3 êã. 546. Îáóâíàÿ ôàáðèêà èçãîòàâëèâàåò çà 1 ìèí 25 ïàð îáóâè. Ñêîëüêî ïàð îáóâè èçãîòîâèò ôàáðèêà çà îäèí ÷àñ? Ðåøåíèå. 1 ÷ 60 ìèí 25 60 1500 (ï.) Îòâåò: çà 1 ÷àñ ôàáðèêà èçãîòîâèò 1500 ïàð îáóâè. 547. 706 + 43 749

749

270 ⋅ 2 : 10 > 54 54

769 – 45 724 880 : 44 ⋅ 10 > 100 724 724 200 > 100 45 + 432 477 488 − 135 < 353 477 477 353 353

295

ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǐ. ǚ. ǝȀǱǺǵȃǷǻǶ

548. 71 – 9 71 – 10 + 1 62 327 + 99 327 + 100 – 1 426 5263 – 999 5263 – 1000 + 1 4264 550. 1070 + 86 101 – 2008 – 2116 : 46 7702 × +

101 86

1070 8686

−

7748

9756

606 808

9756 2008

2116 46 184 46 −

123 60 + 1368 : 12 + 5041 : 71 15 5 123 60

7748 46 7702

276 276

8686

−

7380

1368 12 12 114

−

16 12

−

5041 71 497 71 −

71 71

48 48

12 819 71 15

355 71

1065 5 5325

7380 + 114 5325 12819

1065

0 190 50 – 3283 : 49 + 69 046 : 23 ×

190 50

−

3283 49 294 67

9500 −

−

12 435

69046 23 69 3002

343 343

−

46 46

2491 47 235 53 −

141 141

−

8364 82 82 102 −

9500 67

9433

12435

2491 : 47 + 8364 : 82 + 3069 : 9 −

−

164 164

496 −

3069 9 27 341 −

36 36 −

496 9 9 0

551. 15 000, 14 900, 14 800

53 + 102 341

9433 3002

296

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ

2006–2011 гг.

552. à) C M

O K

Îòíîøåíèå «èìåòü òîò æå öâåò ãëàç» îáëàäàåò ñâîéñòâîì ðåôëåêñèâíîñòè, ñèììåòðè÷íîñòè è òðàíçèòèâíîñòè. á) O M

C K

Îòíîøåíèå «èìåòü òîò æå öâåò âîëîñ» îáëàäàåò ñâîéñòâîì ðåôëåêñèâíîñòè, ñèììåòðè÷íîñòè è òðàíçèòèâíîñòè. 553. Îòíîøåíèå «áûòü ñåñòðîé» îáëàäàåò ñâîéñòâîì ñèììåòðè÷íîñòè è òðàíçèòèâíîñòè.