polinomis
Tema 3 : POLINOMIS 1. Monomis Un monomi és una expressió algebraica formada pel producte d'un nº real (coeficient) i una o diverses variables elevades a un exponent natural o zero (part literal)
Monomis semblants són els que tenen la mateixa part literal. Si dos monomis semblants tenen coeficients amb signe contrari, els anomenem oposats.
Completa
2. Operacions amb monomis La suma (o resta ) de dos o més monomis la podem fer només si són semblants ; si no ho són, deixem l'operació indicada. El resultat de la suma (o resta) de dos monomis semblants és un altre monomi semblant que té com a quocient la suma (o resta) dels coeficients.
El producte de dos monomis és un altre monomi que té com a coeficient el producte dels coeficients i, com a part literal, el producte de les parts literals de tots dos monomis. El quocient de dos monomis té com a coeficient el quocient dels coeficients i, com a part literal, el quocient de les parts literals de tots dos monomis. Completa
1
polinomis 3. Polinomis Un polinomi és una expressió algebraica formada per la suma o la resta de dos o més monomis no semblants , que anomenem termes del polinomi. >
El grau d'un polinomi és el del terme amb el grau més gran.
>
El terme independent és el monomi sense part literal.
>
Un polinomi es complet si té tots els termes.
Designem els polinomis amb lletres majúscules, i indiquem les variables entre parèntesis. P(x) = 4x2 — 3 P(x, y) = 4x3 — 3xy + 2y2
Complet Polinomi
Polinomi ordenat
si
no (falta...)
Grau
Terme independent
Coeficient de grau 2
Valor numèric d’un polinomi El valor numèric d'un polinomi P(X), per a x=a (a un nº R) és el valor que s'obté en substituir la variable x per a i fer les operacions. Es representa amb P(a) i es llegeix "P de a" o valor numèric de P(x) si x = a
Exemple: Quin és el valor del polinomi P(x) = x 3 — 2 per a x = —1?
Polinomi
valor d'x
x 2 3x + 2
x= ¾
x3+2x2 x +1
x= 2
x4 x2 +2x 3
x= ½
Valor numèric
2
polinomis 4. Operacions amb polinomis > Per sumar o restar polinomis , sumem o restem els monomis semblants i deixem indicades la resta d'operacions.
També podem :
> Per multiplicar dos polinomis , multipliquem cada monomi del primer per tots els monomis del segon i, després, sumem els resultats i agrupem els monomis semblants.
1r Pensa amb el signe
En fer els productes recorda la regle "del super 3 " : 2n Opera els coeficients
3r Part literal (sumar els graus)
També podem utilitzar només els coeficients : (recorda que el podem conèixer el grau del polinomi que resulta si sumem els graus )
3
polinomis
5. Factor comú
operar (multiplicar)
Extreure factor comú consisteix a transformar una expressió de suma o resta en producte. És una aplicació de la propietat distributiva :
Com es fa:
treure facor comú
1) Buscar els factors comuns de cada terme. m.c.d dels termes.
2) Dividir cada terme pel m.c.d.
Exemple 1:
6a2 + 3ac = 3a·(2a + c)
Exemple 2:
5x2y2 – 10x2y + 20y2 = 5y·(x2y – 2x2 + 4y)
4
polinomis 6. Igualtats notables El quadrat d'una suma és igual al quadrat del primer més el doble producte del primer pel segon més el quadrat del segon.
El quadrat d'una diferència és igual al quadrat del primer menys el doble producte del primer pel segon més el quadrat del segon.
El producte d'una suma per la seva diferència és igual a la diferència dels seus quadrats.
En resum
Practiquem: Escriu la fórmula de cop, sense operar ( 2x + 3)2 = Opera tots els sumands
Redueix i simplifica:
De vegades ens caldrà aplicar les identitats en sentit contrari. Identificar identitats notables:
Expressió
Soluciَo
Expressió
4x2+12x+9
49x236
36x2 36x+9
25x29/4
Busquem dos sumands que siguin quadrats El primer sumand és el quadrat de __ El segon sumand és el quadrat de __ L'altre sumand és el doble de __ per __
Soluciَo
Tenim una diferència de quadrats El primer sumand és el quadrat de __ El segon sumand és el quadrat de __
5
polinomis 7. Fraccions algebraiques Anomenem fracció algebraica el quocient indicat de dos polinomis.
Simplificar una expressió algebraica és trobar una altra fracció equivalent dividint el numerador i el denominador entre un factor comú a tots dos. Exemples:
Practica:
6