Universidad técnica de Machala
Matemáticas IV
2010
ECUACIONES DIFERENCIALES
ECUACIONES LINEALES DE 1ER ORDEN MINITUTORIAL MATEMATICAS IV Datos Personales:
Datos Personales
Nombre: Carrera: Curso: Paralelo: Edad: E-Mail:
Catedrático : Ing. Carlos Sanchez
Bioleta Pesantez Ingeniería en Sistemas 4to Quimestre “B” 21 violetapesantez@hotmail.com
Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon
ASESOR: ING.CIVIL CARLOS SANCHEZ 22/11/2010
Universidad técnica de Machala
Matemáticas IV
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN EJERCICIO Nº1
Y 2 dx + xy=2y 2 +1 dy
sol. Y = y 2 +lny+C x
y 2 dx=2y 2 +1-xy dy dx=2y 2 + 1- xy dy y 2 y 2 y 2 dx=2 + 1- x dy y2 y dx+x=2+1 dy y y2 P=1 ; Q=2y 2 +1 y y2 -y udz+zdu=2y 2 +1-x dy dy y 2 y udz+zdu+uz=2y 2 +1 dy dy y y2 udz+z(du+u)=2+1 dy dy y y2 Determino u du+u=0 dy y du=-u dy y ʃ du=-ʃdy u y
Catedrático : Ing. Carlos Sanchez
Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon
Universidad técnica de Machala
Matemáticas IV
lnu=lny -1 u=1 Y Determino z udz=2+1 dy y2 1 dz =2+1 y dy y2 ʃdz=2 ʃ y 3 +y dy Y2 ʃ dz=2 ʃydy+ ʃdy y z=2y 2 +lny z=Y 2 +lny+C Reemplazo en la formula Y=uz X=1(y 2 +lny+C) y XY=Y 2 +lny+C Y =y 2 +lny+C X
Catedrático : Ing. Carlos Sanchez
Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon
Universidad técnica de Machala
Matemáticas IV
EJERCICIO Nº2
dy-2y=x 2 sen 3x dx x
Sol. Y =1[Cx2-x2cos 3x] 3
dy=x 2 sen 3x+2y dx x P=2; Q=x 2 sen 3x x udz+zdu=x 2 sen3x+2y dx dx x udz+zdu-2uz=x 2 sen3x dx dx x udz+z(du-2u)= x 2 sen3x dx dx x Determino u du-2u=0 dx x du=2u dx x ʃ du=2ʃdx u x lnu=2lnx u=x2 Determino z udz= x2sen3x dx dz= x2sen3x dx x2 dz= sen3x dx ʃdz=ʃsen 3x dx z=-1 cos 3x+C 3
Catedrático : Ing. Carlos Sanchez
Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon
Universidad técnica de Machala
Matemáticas IV
Reemplazo en la formula Y=uz y= x2(-1 cos 3x+C) 3 Y=-x2cos 3x + Cx2 3y=-x2cos 3x + cx2 X2cos 3x +3y=Cx2 3y=Cx2-x2cos 3x
Y =1[Cx2-x2cos 3x] 3
FORMULAS UTILIZADAS EN EL DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS
1. Y=uz 2. dy= udz+zdu dx dx dx 3. ʃdz= z + C 4. ʃsen x dx = cos x+C 5. ʃ du= lnu u 6. ʃy n dy = y n+1 n+1
Catedrático : Ing. Carlos Sanchez
Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon
Universidad técnica de Machala
Matemáticas IV
GRAFICACION DE CURVAS PROCEDIMIENTO A SEGUIR 1. INICIAMOS WINPLOT
2. NOS VAMOS AL MENU VENTANA Y ESCOGEMOS LA OPCION 2DIM
Catedrático : Ing. Carlos Sanchez
Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon
Universidad técnica de Machala
Matemáticas IV
3. NOS APARECE UN CUADRO DE DIALOGO
4. LUEGO NOS VAMOS AL MENU VER Y UN CLICK EN LA OPCION CUADRICULAS.
Catedrático : Ing. Carlos Sanchez
Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon
Universidad técnica de Machala
Matemáticas IV
5. NOS APARECERA UN CUADRO DE DIALOGO DONDE ESCOJEMOS LA OPCION RECTANGULAR Y DAMOS CLICK EN APLICAR.
Catedrático : Ing. Carlos Sanchez
Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon
Universidad técnica de Machala
Matemáticas IV
6. NOS APARECERA LAS LINEAS DE CUADRICULA PARA GRAFICAR.
7. PARA INSERTAR LA ECUACION NOS VAMOS AL MENU ECUA Y DAMOS UN CLICK EN LA OPCION EXPLICITA.
Catedrático : Ing. Carlos Sanchez
Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon
Universidad técnica de Machala
Matemáticas IV
8. NOS APARECERA UN CUADRO DE DIALOGO DONDE DEBEMOS INGRESAR LA RESPUESTA DE LA ECUACION EN LA LINEA F(X). Demostración del ejercicio nº1 Y 2 dx + xy=2y 2 +1 dy
Catedrático : Ing. Carlos Sanchez
sol. Y = y 2 +lny+C x
Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon
Universidad técnica de Machala
Matemáticas IV
9. AL DAR CLICK EN OK NOS APARECERA AUTOMATICAMENTE LA CURVA.
10. EL CUADRO QUE APARECE NOS DA MUCHAS OPCIONES ENTRE ELLAS: AGREGAR UNA NUEVA ECUACION. BORRAR LA CURVA EDITAR LA ECUACION DUPLICAR LA ECUACION
Catedrático : Ing. Carlos Sanchez
Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon
Universidad técnica de Machala
Matemáticas IV
11. PARA AGREGAR UNA NUEVA ECUACION DAMOS CLICK EN DUPL Y LE CAMBIAMOS EL VALOR A LA CONSTANTE.
12. NOS APARECERA LA NUEVA CURVA Y ASI SUCESIVAMENTE SE INGRESA DIFERENTES VALORES TANTO POSITIVOS COMO NEGATIVOS PARA SEGUIR GRAFICANDO LAS DEMAS CURVAS.
Catedrático : Ing. Carlos Sanchez
Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon
Universidad técnica de Machala
Matemáticas IV
13. PARA PONERLE EL MNOMBRE A CADA GRAFICA DAMOS CLICK EN EDITAR Y ESCOJEMOS LA OPCION COLOR.
Catedrático : Ing. Carlos Sanchez
Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon
Universidad técnica de Machala
Matemáticas IV
14. NOS APARECERA EL SIGUENTE CUADRO DONDE DEBEMOS ESCOGER EL COLOR Y DAMOS CLICK EN CERRAR Y EN OK.
Catedrático : Ing. Carlos Sanchez
Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon
Universidad técnica de Machala
Matemáticas IV
15. AUTOMATICAMENTE LA CURVA APARECERA CON EL NUEVO COLOR.
Catedrático : Ing. Carlos Sanchez
Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon
Universidad técnica de Machala
Matemáticas IV
16. VEMOS LA FAMILIA DE CURVAS CADA CURVA CON SU RESPECTIVO COLOR:
Catedrático : Ing. Carlos Sanchez
Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon
Universidad técnica de Machala
Matemáticas IV
DEMOSTRACIÓN DEL EJERCICIO 2 Seguimos los mismos pasos solo q al momento de colocar la ecuación obviamente se pone la ecuación deseada por el usuario veamos el segundo ejemplo como queda la familia de curvas dy-2y=x 2 sen 3x dx x
Catedrático : Ing. Carlos Sanchez
Sol. Y =1[Cx2-x2cos 3x] 3
Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon