Proyecto Kovalevskaya Investígacion matemático-literaria en el aula de Primaria
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MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CIENCIA
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Proyecto Kovalevskaya Investigación matemático-literaria en el aula de Primaria
Margarita Marín Rodríguez Juan Lirio Castro a M. Josefa Calvo Montoro Colaboradores: M. Luisa Asensio Cejudo José Luis Carlavilla Fernández Amparo Galiana Fernández Calvillo Agustina García de Mateos a
SEGUNDO PREMIO NACIONAL DE INNOVACIÓN EDUCATIVA 2005
MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CIENCIA
Centro de Investigación y Documentación Educativa
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N.°6 Colección: INNOVACIÓN
MINISTERIO DE EDUCACIÓN V CIENCIA SECRETARÍA GENERAL DE EDUCACIÓN Centro de Investigación y Documentación Educativa (CIDE) Edita: © SECRETARÍA GENERAL TÉCNICA Subdirección General de Información y Publicaciones ÑIPO: 651-06-245-4 ISBN:84-36'J-429O-6 Depósito Legal: BI-1947-06 Diseño de la cubierta: Gallego & Santos Asociados Imagen de cuhierta: Cuadro original de Pablo Isidoro, Arquitecturas I Diseño de maqueta: Charo Villa Imprime: GRAFO, S.A. http: //p u bl i cae iones. administración, es
Investigación matemático-literaria en el aula de Primaria Las Matemáticas trabajan con ideas; ¡deas de espacio, de tiempo, de números, de relaciones, elaboradas a partir de la abstracción a lo largo de siglos y que revelan el interés de la humanidad por el conocimiento. Estas ideas, convenientemente organizadas y estructuradas, forman un fascinante universo cuya exploración y posterior conocimiento puede suponer a los estudiantes un atractivo reto o una penosa y lacerante aventura. Los educadores matemáticos debemos conseguir que los aprendices de nuestra materia accedan a la parte correspondiente de este universo de la forma más provechosa y significativa, es decir, convenientemente motivados y con una actitud favorable con el fin de que realicen aprendizajes tan significativos como sea posible. De esta manera, los aprendices se zambullen en este hermoso universo valorando y aprendiendo progresivamente las ideas que lo forman, legado de nuestros antepasados y a las que nosotros podemos aportar nuestro granito de pensamiento. Igualmente, somos conscientes de que la complejidad de un aprendizaje depende de cuatro factores (Goñi, 2004): la operación mental o competencia que se pone en juego, el contenido o tema que se va a aprender, el contexto de aprendizaje en el que se desarrolla y el texto que vehicula dicho contenido. Por tanto, a partir de estas premisas, parece idóneo buscar recursos para el aula mediante los cuales podamos cautivar al aprendiz, mejorar su motivación e incrementar su actitud hacia la materia, a la vez que presentamos los contenidos matemáticos en un contexto y, a ser posible, vehiculados por un lenguaje comprensible, inteligible y atractivo. Entre los posibles recursos que den respuesta a esta búsqueda, nosotros proponemos los recursos Hiéranos, cuya utilización en el aula de matemáticas provoca una alta motivación y favorece el aprendizaje, a la vez que facilita una enseñanza interdisciplinar, globalizada, comprensiva y con tratamiento de la diversidad. De estas ideas nace la investigación denominada Proyecto Kovalevskaya, en honor a la matemática rusa que trabajó tanto en Matemáticas como en Literatura, cuyo campo de actuación ha sido el tercer ciclo de Educación Primaria y su objetivo central, «favorecer el aprendizaje matemático a través de recursos literarios con una metodología heurística de aula». Como coordinadora del Proyecto deseo agradecer a todo el equipo investigador su esfuerzo y entusiasmo a lo largo de estos dos cursos académicos de desarrollo de la investigación; a la Junta de Comunidades de Castilla-La Mancha y la Universidad de Castilla-La Mancha, el haber apoyado la investigación conjuntamente, y, por último, al Ministerio de Educación y Ciencia, por haberla galardonado con este 2." Premio a la Innovación Educativa 2005, que ha sido una maravillosa recompensa al trabajo realizado, a la vez que nos sirve de estimulo para continuar en nuestra tarea de educadores matemáticos.
Margarita Marín Rodríguez Profesora Titular de Didáctica de las Matemáticas Universidad de Castilla-La Mancha
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índice
PRIMERA PARTE MARCO TEÓRICO Y DESCRIPCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
,
9
CAPÍTULO 1 PRESENTACIÓN DEL PROYECTO KOVALEVSKAYA
11
CAPÍTULO 2 INTRODUCCIÓN 2.1. Justificación y finalidad del proyecto 2.2. Antecedentes y fundamentación teórica 2.3. Logros previos del equipo de investigación sobre este tema
15 17 17 18
CAPITULO 3 OBJETIVOS DEL PROYECTO, HIPÓTESIS Q U E G U Í A N LA I N V E S T I G A C I Ó N Y C O N T E N I D O S 3.1. Objetivos 3.2. Hipótesis 3.3. Contenidos
21 23 23 23
CAPÍTULO 4 M E T O D O L O G Í A , P L A N D ET R A B A J O Y C R I T E R I O S DE EVALUACIÓN 4.1. Descomposición en fases y tareas 4.2. Metodología 4.3. Personas involucradas en cada tarea 4.4. Cronograma de las tareas 4.5. Criterios y procedimientos para la evaluación del proceso y de los resultados del proyecto
29 31 32 32 33 33
CAPÍTULO 5 ANÁLISIS D E S C R I P T I V O D ELOS RESULTADOS D E L P R O Y E C T Ó KOVALEVSKAYA 5.1. Finalidad del proyecto 5.2. Hipótesis comprobadas y objetivos alcanzados 5.3. Desarrollo de las fases y respeto a los plazos establecidos 5.4. Metodología utilizada 5.5. Desarrollo de la evaluación de los procesos y de tos resultados
35 37 37 38 38 38 [7]
índice
CAPÍTULO 6 SÍNTESIS DEL P R O C E S O Y D E LOS RESULTADOS OBTENIDOS 41 6.1. Fase de preparación de la investigación 44 6.1.1. Obtención de los datos de partida 44 6.1.2. Selección de los textos de lectura y elaboración de la actividad del alumnado . 49 6.1.3. Preparación de material de apoyo sobre la metodología investigadora 49 6.2. Fase de puesta en marcha de la investigación 49 6.2.1. Temporalización 50 6.2.2. Aplicación de las tareas matemático-literarias 50 6.2.3. Coordinación del equipo 50 6.2.4. Apoyo y seguimiento a los docentes no universitarias 52 6.2.5. Problemas de diseño y desarrollo metodológico 52 6.3. Fase de recogida de datos 52 6.4. Fase de análisis de datos y elaboración de constructos teóricos 52 6.4.1. Respecto al cuestionario ad hoc 52 6.4.2. Respecto a la actividad escrita del alumnado 55 6.4.3. Respecto a las entrevistas a una muestra del alumnado 57 6.4.4. Respecto a los informes de las profesoras no universitarias 62 CAPÍTULO 7 C O N C L U S I O N E S D E LA I N V E S T I G A C I Ó N 7.1. Discusión sobre los resultados 7.2. Conclusiones de la investigación 7.3. Posibles beneficios y contribuciones del proyecto
65 67 68 69
CAPÍTULO 8 BIBLIOGRAFÍA
71
SEGUNDA PARTE T A R E A S M A T E M Á T I C O - L I T E R A R I A S , 5 . a D EP R I M A R I A
75
TERCERA PARTE TAREAS M A T E M Á T I C O - L I T E R A R I A S , 6 . ° D E P R I M A R I A
163
CUARTA PARTE MATERIAL D E A P O Y O A LA I N V E S T I G A C I Ó N
233
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rimera par
I
MAMtU IbUHIUU V DESCRIPCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
A
Presentaci贸n del Proyecto Kovalesvskaya
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C
Presentación del Proyecto Kovalevskaya
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a concurrencia de los tres hechos siguientes:
^ Alto fracaso escolar en matemáticas, motivado fundamentalmente por una actitud negativa hacia la materia, manifestada principalmente a partir de los 11 años. p- Influencia de la motivación y la actitud en la consecución de aprendizajes significativos. *• Cambio en el enfoque de la concepción del corpus matemático de deductivo y formalista a inductivo y heurístico. Nos lleva a la búsqueda de metodologías adecuadas en las que los criterios de elección y organización de estrategias y recursos cobren relevancia por ser mediadores del aprendizaje matemático. Debido a trabajos previos de algunos miembros del equipo investigador, hemos constatado que la utilización de recursos literarios en el aula de matemáticas provoca una alta motivación y favorece el aprendizaje, permitiendo además una enseñanza interdisciplinar, globalizada, comprensiva y con tratamiento de la diversidad. Por tanto, realizamos una investigación, cuyo campo de actuación es el tercer ciclo de Edu-
cación Primaria, alumnado de 5.° y 6.q año, en la asignatura de Matemáticas y con el siguiente objetivo: Fomentar y/o mantener la actitud positiva y la motivación hacia las matemáticas, asi como su repercusión en el aprendizaje significativo de los contenidos concretos de curso, mediante la utilización de recursos literarios que permiten presentar la matemática como un logro cultural de su época, entroncada en la sociedad a la vez que utiiizada por ésta fundamentalmente como medio de comunicación y de comprensión, y de explicación y control del entorno, con una estrategia de aula de estilo heurístico. Su aplicación y desarrollo se ha realizado en los cursos 2003/2004 y 2004/2005 en las aulas de 5.° y 6." de Primaria, respectivamente, de los C. P. Alcalde José Maestro y Cruz Prado de Ciudad Real, en las que hemos analizado la actitud y motivación provocadas por el uso de estos recursos con la estrategia propuesta, así como la repercusión en el aprendizaje del binomio «recursos literarios + estrategia heurística». Palabras clave: matemáticas, actitud, motivación, recurso literario, estrategia heurística y aprendizaje significativo.
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al Introducci贸n
Introducción
A
El fracaso escolar en la asignatura de Matemáticas es un hecho invesügado y constatado
tanto en los niveles de enseñanza obligatoria como de enseñanza universitaria. Muchos de estos trabajos analizan además sus causas, entre las que destaca la actitud sobre las capacidades intelectuales y el rendimiento en el estudio. De hecho, una aciitud positiva hacia las matemáticas en el alumnado, es decir, que se sienta cómodo trabajando las matemáticas, desarrolla la autoestima y convierte este proceso en circular:
Só matamáticas
Soy valorado
Soy capaz de hacer matemáticas
Como soy valorado
lo largo de los siguientes epígrafes se expondrá la justificación y la finalidad de la investigación, íos antecedentes y su f undamentación teórica, asi como los logos previos del equipo de investigación sobre la temática abordada.
2.1. JUSTIFICACIÓN Y FINALIDAD DEL PROYECTO
Un proceso que en palabras de Masón eí al. (1988) es «e! proceso acumulativo del binomio éxito-confianza». Este proceso circular genera una actitud positiva hacia la asignatura, por lo que la motivación para trabajar y aprender matemáticas se encuentra en el mismo goce del quehacer matemático, opinión compartida tanto por Puig Adam (1960) como por el informe Cockcroft(1985). Por tanto, la finalidad de este proyecto es conseguir y/o mantener una actitud positiva hacia las matemáticas en el alumnado del último ciclo de Primaria, para conseguir aprendizajes lo más significativos posibles y eliminar el rechazo a la materia en cursos superiores. Este objetivo se pretende lograr mediante la utilización de recursos literarios que presenten los contenidos o aspectos matemáticos en un contexto social
y cultural, siendo el corpus matemático producto de este entorno, que utiliza la herramienta matemática para comprenderlo y controlarlo, así como el lenguaje matemático como medio idóneo de comunicación para representar, explicar y predecir.
2.2. ANTECEDENTES Y FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Como se afirmaba en el epígrafe anterior, estudios realizados a lo largo de dos décadas coinciden en que las Matemáticas tienen el dudoso honor de ser una de las asignaturas del currículo escolar con más alto Índice de fracaso escolar (Auzmendi, 1992; Cockcroft, 1985; Gairín, 1987; Mialaret, 1986). Asimismo, el informe
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Capitulo 2
Introducción
Cockcroft (op. cit.) reveló que a partir de los 11 años el alumnado comienza a manifestar unas actitudes muy polarizadas hacia las Matemáticas, que determinarán su modo de enfocar la asignatura en Secundaria, de tal forma que si esta actitud es positiva, ayudará al aprendizaje de las matemáticas, pero si es negativa, no sólo inhibirá el aprendizaje sino que persistirá además durante toda la vida adulta y afectará incluso a la elección del empleo. Además, de acuerdo con Novak {1998), la motivación y la actitud, entre otras variables, son requisitos clave en el acto de aprender de forma significativa. Para conseguirlas en las aulas de matemáticas hay que disponer de numerosos recursos y estrategias que incorporen contenidos matemáticos presentados de una forma muy motivadora para el alumnado. Uno de estos recursos son los cuentos y las novelas sobre o con contenidos matemáticos, cuya publicación en lengua castellana se ha incrementado, sobre todo a raíz del año 2000, Año Mundial de las Matemáticas. Por otra parte, siguiendo la linea de estudios como los de Lakatos (1978), se propugna el cambio desde un enfoque formalista o deductivo de las matemáticas hacia otro más inductivo y heurístico, concepción que recoge y alienta la LOGSE. En este sentido, el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 1991) propone la concepción y enseñanza de las matemáticas en cuatro aspectos fundamentales: las matemáticas como razonamiento, las matemáticas como resolución de problemas, las matemáticas como comunicación y las conexiones matemáticas; aspectos que están completamente interrelacionados entre si. Igualmente, tanto Lakatos como la LOGSE y la NCTM propugnan la utilización de una metodología de aula más activa y paríicipativa que permita realmente al aprendiz construir su propio conocimiento matemático. Con estas premisas de partida, la utilización conjunta de relatos literarios con contenido matemático y de estrategias heurísticas de aula nos va a permitir, por una parte, motivar al alumnado tanto a la lectura en general como a la [18]
lectura de textos matemáticos; por otra, trabajar los contenidos matemáticos en sus cuatro aspectos básicos descritos y, finalmente, fomentar una actitud positiva hacia nuestra materia. En consecuencia, este tipo de metodología favorece aún más la funcionalidad del aprendizaje matemático y, por tanto, su aplicación a la vida rea!. Consecuentemente, de esta manera se consigue el objetivo último: la autonomía del alumnado en el aprendizaje.
2.3. LOGROS PREVIOS DEL EQUIPO DE INVESTIGACIÓN SOBRE ESTE TEMA El equipo investigador lo componen dos profesores y dos profesoras de la Universidad de Castilla-La Mancha: M.a Josefa Calvo, Departamento de Filología Moderna; Juan Lirio, Departamento de Pedagogía; José Luis Carlavilla y Margarita Marín, Departamento de Matemáticas; y tres profesoras de dos colegios públicos de Ciudad Real: M.a Luisa Asensio, C. P. Cruz Prado, y Agustina García de Mateos y Amparo Galiana, C. P. Alcalde José Maestro. Margarita Marín se ha encargado de la coordinación de este equipo. La coincidencia de Julio Lirio, pedagogo, y Margarita Marín, matemática, en la investigación de título «Programa de innovación metodológica para la mejora del aprendizaje lingüístico y matemático en ESO. Una investigación cuasi-experimental» en el curso 2001-2002, dentro del Programa IV del Convenio de Cooperación entre la Consejería de Educación y Cultura y la Universidad de Castilla-La Mancha, provocó la colaboración de ambos en el análisis de la utilización de novelas infantiles para la enseñanza matemática. Fruto de este trabajo ha sido, en primer lugar, la comunicación "Una excursión a la selva de los números. Guía didáctica para educación primaria», presentada en el X Congreso THALES de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, celebrado en El Ejido-Adra del 12 al 15 de septiembre de 2002 (Actas pendientes de publicación), y, en segundo lugar, un taller matemático-literario dirigido a
Proyecto Kovalevskaya: Investigación matemática-literaria en el aula de Primarla
maestros de Infantil y Primaria, en las XI Jornadas sobre el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas, congreso nacional convocado por la Federación de Sociedades de Profesores de Matemáticas y celebrado en el Puerto de la Cruz, julio de 2003 (Marin, Lirio, Portal, 2005). Además, ambos profesores, de manera individual, han trabajado con cuentos como recursos para la enseñanza-aprendizaje bien de temas transversales (Lirio, 2001), bien de las matemáticas (Marín, 1999).
Por su parte, el profesor Carlavilla, matemático, lleva más de dos décadas trabajando en las matemáticas y su didáctica, labor recogida en sus publicaciones correspondientes a 1988, 1994 y 2000; y ha participado en proyectos de investigación subvencionados. Igualmente, la profesora Calvo tiene una amplia trayectoria como investigadora en su campo, la filología italiana, y se ha especializado en el estudio de ítalo Caívino. Su labor en el equipo es por tanto fundamental en el asesoramiento literario de los textos elegidos.
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C IV
o Objetivos del proyecto, hip贸tesis que gu铆an la investigaci贸n y contenidos
CL
O
Objetivos del proyecto, hipótesis que guían la investigación y contenidos 3.1. OBJETIVOS Una vez fundamentado y justificado el proyecto se definen sus objetivos, que son: 1.° Evaluar el cambio de actüud y la motivación generados por la utilización de recursos literarios como mediadores del aprendizaje matemático. 2." Analizar la repercusión en el aprendizaje matemático de la actitud y fa motivación generadas en el primer punto. 3.° Utilizar estrategias de aula basadas en concepciones heurísticas para la correcta incorporación de los recursos literarios al currículo matemático. 4.° Relacionar las matemáticas con el contexto social, sus implicaciones y formas de uso a través de tos recursos literarios. 5." Aprender a valorar las matemáticas como un poderoso medio de comunicación con el entorno, para su explicación y su control. 6.° Ayudar al aprendiz a construir su conocimiento matemático, evitando la memorización no comprensiva de un conjunto de contenidos aislados y técnicas operatorias.
3.2. HIPÓTESIS
2." La comprensión y valoración de los contenidos matemáticos mejoran el quehacer matemático del aprendiz, produciéndose una retroalimentación entre la mejora de la actitud-motivación y ía adquisición matemática. 3.° Las estrategias de aula basadas en el diálogo entre iguales y docentes favorecen el trabajo matemático en sus cuatro aspectos fundamentales: razonamiento, resolución de problemas, conexiones matemáticas y comunicación. 4." La utilización de textos literarios con o sobre aspectos matemáticos favorece la comprensión de éstos y provoca el interés y su valoración por parte del aprendiz. Estas hipótesis se pueden resumir en la frase recogida en el resumen de este proyecto: Fomentar y/o mantener la actitud positiva y la motivación hacia las matemáticas, y su repercusión en el aprendizaje significativo de los contenidos concretos de curso, mediante la utilización de recursos literarios que permiten presentar la matemática como un logro cultural de su época, entroncada en la sociedad a la vez que es utilizada por ésta fundamentalmente como medio de comunicación y de comprensión, explicación y control del entorno, con una estrategia de aula de estilo heurístico.
En cuanto a las hipótesis que guían la investigación son las siguientes: 1." Los contenidos matemáticos presentados en un contexto real y con una razón cobran significado para el aprendiz, que los aprende comprensivamente y comienza a valorar las matemáticas.
3.3. CONTENIDOS La consecución de ios objetivos de la investigación será posible gracias a la utilización de textos literarios escogidos para ias aulas de
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Capitulo 3 Objetivos del proyecta, hipótesis que guían la Investigación y contenidos
5." y 6.° de Primaria. Se entiende «texto literario» en un amplio sentido ya que puede ser desde una cita de un auíor que provoque la reflexión matemática, a un capítulo o un libro completos. El requisito clave para incluirlos en el proyecto es que aparezcan en él contenidos de¡ programa de matemáticas de 5.° o 6.° de Primaria.
Las tareas matemático-literarias diseñadas por el equipo investigador constan de dos partes fundamentales:
Por tanto, se han articulado estos textos con los currículos matemáticos mediante lo que se denominan "Tareas matemático-literarias", ya que las actividades escolares son por una parte elementos mediadores del aprendizaje del alumnado y por otra parte crean microcontextos que provocan procesos de aprendizaje determinados. Cada tarea está perfectamente definida y delimitada por unas variables que Gimeno (1988) y otros autores denominan «dimensiones de las tareas»; entre ellas caben destacar los contenidos que se van a enseñar y aprender con la tarea, los materiales con los que se cuenta para ello, las actividades que se proponen para conseguirlo, los procesos de aprendizaje desencadenados en la realización de la tarea y las condiciones organizativas necesarias para el desarrollo de ésta.
b) La parte dirigida al docente con ei título «Orientaciones didácticas», en la que se explican las razones de la elección del texto, los contenidos matemáticos que presenta, tanto conceptuales como procedimentales y actiiudinales, las dificultades y errores más frecuentes en su adquisición y unas recomendaciones metodológicas para explotarlos en el aula convenientemente.
a) La parte dirigida al aprendiz matemático, formada por un texto y una ficha de trabajo escrito, en la que desarrollará la actividad planteada a partir de la lectura y comprensión del texto elegido.
En este momento del diseño del Proyecto fue necesario tener en cuenta que las docentes de los dos colegios participantes desarrollaban su programación de aula utilizando el libro de texto elegido en el centro, concretamente los publicados por las editoriales Santillana y Anaya. En las tablas presentadas a continuación se recogen los contenidos curriculares trabajados en cada tarea diseñada para 5.° y 6." de Primaria:
TABLA 1. CONTENIDOS CURRICULARES DE 5.° DE PRIMARIA Y SU RELACIÓN CON LAS TAREAS MATEMÁTICO-LITERARIAS
¡tonal Santillan Lección n.°
¡loriaI Anaya: Lección n.°
1. Sistema de numeración decimal
1. Sistema de numeración decimal
2y3
2. Suma y resta de números naturales 3. Multiplicación de números naturales
2. Operaciones suma y resta 3. Operación multiplicación
5,6y7
4. División de números naturales 5. Rectas y ángulos
4. Operación división
8
5. Los ángulos
6 y 7. Fracciones. Suma y 11 y 12. Fracciones resta de fracciones y operaciones
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Concepto de base, sistema posicional, unidad, decenay centena. Concepto de la operación. Desarrollo de su algoritmo. Concepto de la operación. Diversos algoritmos para su cálculo. Concepto de la operación. Concepto de ángulo, ángulos agudos, rectos, complementarios y suplementarios. Concepto de fracción como operación, operador y número decimal. Relaciones entre ellos.
Proyecto Kovalevskaya: i n v e s t i g a c i ó n m a t e m á t i c o - l i t e r a r i a Bn el a u l a d e P r i m a r i a
TABLA 1. CONTENIDOS CURRICULARES DE 5.° DE PRIMARIA Y SU RELACIÓN CON LAS TAREAS MATEMÁTICO-LITERA RÍAS (CONTINUACIÓN)
10 11
12 13 14
15 16
Concepto de cuadrado, 9. Las figuras planas 8. Las figuras planas. ! paratelogramo y simetría axial. Simetría 6y 7. Números decimales ' Múltiples representaciones de un 9 y 10. Números y sus operaciones número decimal. decimales. Porcentajes. Operaciones con decimales Concepto, relaciones y diferencia 15. La representación 11. Azar y probabilidad de moda, mediana y media. de datos 12. El tiempo y el dinero 10. La medida del tiempo Año, mes, d(a y sus divisiones en horas, minutos y segundos. Origen del «metro» y el sistema 13. Longitud 8. Medidas de longitud métrico decimal. Conceptos de capacidad, 13. Medidas de 14. Capacidad y masa volumen y su relación con la masa capacidad y peso 14. Medidas de superficie Diferenciación entre perímetro y 15. Superficie superficie de una figura geométrica.
Fuente: Elaboración propia a partir de los libros de texto. TABLA 2. CONTENIDOS CURRICULARES DE 6.° DE PRIMARIA Y SU RELACIÓN CON LAS TAREAS MATEMÁTICO-UTERARIAS.
• F Tarea
matemáticoliteraria n.' 1 2
3 8
4
7
9
10
6
lltorial Lección n.
ditorial Santií Lección n.°
1. Operaciones con números naturales 3. Múltiplos y divisores
Numeración decimal y sus operaciones. Relaciones de divisibilidad. Concepto y cálculo de múltiplos y divisores de un número 2. División. Potencia y 3. Potencias y raíz Concepto y cálculo de potencias cuadrada raiz cuadrada y raíces cuadradas. 4. Los números 9. Números decimales. Concepto de décima, centésima decimales Operaciones y milésima. Comparación y 5. Multiplicación y 10. División de números ordenación de decimales. Operaciones con decimales. división de decimales decimales 6. Los ángulos y su 4. Ángulos Valor de los ángulos más medida significativos. 7. Las fracciones 7. Fracciones Concepto de fracción. Fracciones equivalentes. 8. Operaciones con 8. Operaciones con Comparación de fracciones. fracciones fracciones 9. Los porcentajes 12. Proporcionalidad. Concepto de tanto por ciento. Porcentajes Relaciones entre fracciones, números decimales y porcentajes. 10. La medida de 11. Longitud, capacidad Unidades de medidas de longitud longitudes y y masa. y superficie. Operaciones con las superficies 13. Superficie. Área mismas. 11. Los polígonos. Concepto, clasificación y Área y perímetro diferenciación de las figuras 6. Figuras planas planas. Cálculo de perímetro y 12. Circunferencia área. y circulo 1. Números y operaciones 2. Múltiplos y divisores
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Capitulo 3
Objetivos del proyecto, hipótesis q u e guían ta investigación y contenidos
TABLA 2. COrJTENIDOS CURRICULARES DE 6.° DE PRIMARIA Y SU RELACIÓN CON LAS TAREAS MATEMÁTICO-LITERARIAS (CONTINUACIÓN)
— literaria iu° 11
12 13 5
Lección n.°
Experiencias aleatorias. Medidas centrales de una distribución estadística. Concepto y clasificación de los 14. Poliedros y cuerpos cuerpo geométricos. de revolución 15. Cuerpos geométricos Concepto de piano y mapa. 15. Planos y mapas Concepto de escala. Localización de puntos. Contenidos incluidos en 5. Los números negativos Concepto de número negativo. Ordenación en la recta real. ia lección n." 1 14. Probabilidad y estadística
13. A?ar y probabilidad
Fuente; Elaboración propia a partir de los libros de tanto.
TABLA 3. RELACIÓN DE LIBROS CON LOS TEXTOS SELECCIONADOS PARA AMBOS CURSOS. TTEXTOS SELECCIONADOS
5- de Primaria 6. de Primaria Póngame un kilo de matemáticas La selva de tos números Carlos Andradas Ricardo Gómez SM Alfaguara ¡Cuánta geometría hay en tu vida! La magia más poderosa Rosa M.a Herrera Cario Frabetti SM Alfaguara Ulrico y las puertas que hablan Malditas matemáticas Cario Frabetti Cario Frabetti Alfaguara Alfaguara El señor del cero Ulrico y la llave de oro M.a Isabel Molina Cario Frabetti Alfaguara Alfaguara Teatromático Ulrico y la flecha de cristal Ismael Roldan Cario Frabetti Nivola Alfaguara Ernesto el aprendiz de matemago Ojalá no hubiera números José Muñoz Santoja Esteban Serrano Nivola Nivola El mundo secreto de los números El hombre que calculaba Ricardo Gómez Malba Tahan SM Editores Mexicanos Unidos La divulgación de las matemáticas en la prensa Luis Balbuena (coord.) Consejería de Educación, Cultura y Deportes de Gobierno de Canarias Historia de las Matemáticas J. LCarlavillayotros Proyecto Sur Esas mortíferas mates Kjartan Poskitt Editorial Molino Más mortíferas mates Kjartan Poskitt Editorial Molino
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^^B
Proyecto Kovalevskaya: Investigación matemático-literaria e n e¡ aula d e Primaria
TABLA 3. RELACIÓN DE LIBROS CON LOS TEXTOS SELECCIONADOS PARA AMBOS CURSOS (CONTINUACIÓN). TEXTOS SELECCIONADOS
5.° de Primaría
6.° de Primaria
Esas endiabladas mates Kjartan Poskitt Editorial Molino Potencias de diez P. Morrison etal. Biblioteca Scíentífic American El curioso incidente del perro a medianoche Mark Haddon Salamandra Fuente: Elaboración propia.
Respecto a estos contenidos, los conceptuales serán, como se ha descrito, los correspondientes a los currículos matemáticos de 5.Q y 6." de Primaria, mientras que los contenidos procedimentales y actitudinales son los que cobran absoluta relevancia en nuestra tarea matemático-literaria. Es a través de los procesos de lectura, comprensión y análisis del texto, de la extracción de los aspectos matemáticos y su significado dentro del contexto narrado, y de la puesta en común y la deliberación conjunta de las ideas, como se aprende a valorar las matemáticas tanto por su significado social como por el interés y la fascinación que han despertado en hombres y mujeres a lo largo de la historia, lo que influye por tanlo en la actitud y motivación hacia el estudio. Respecto a los textos apropiados a la edad del alumnado y a los intereses de la investigación, los seleccionó el profesorado investigador de la Universidad y se remitieron a las docentes de los centros colaboradores para su aprobación, eliminación o sustitución por otros más adecuados, a su entender, para un aula concreta. En el diseño inicial de la investigación, se eligió un total de 12 textos por curso con la idea de que cada uno se trabajase a lo largo de un par de semanas {en total dos textos al mes teniendo en cuenta los periodos vacacionales), a la vez que se prepararon otros textos complementarios para poder saciar el "apetito intelectual» de quienes los demandasen. Con ello se
pretendía atender la diversidad existente en las aulas. Algunos de estos textos inicialmente seleccionados se sustituyeron a lo largo de la investigación por diversas razones, fundamentalmente, las necesidades matemáticas del alumnado participante y el grado de comprensión lectora que poseían. Asimismo, fue necesario adaptar algunos textos para reducir su longitud y escribir otros por no encontrar textos adecuados que contuviesen el contenido matemático que se debía trabajar a partir de su lectura. Se recogen en la siguiente tabla las novelas y relatos cortos de los que se han extraído los textos de trabajo: Cada texto seleccionado se acompaña de una ficha con actividades matemáticas derivadas de su lectura, que permite a los alumnos exponer por escrito sus procesos de razonamiento matemático; escritos que junto con otros recogidos por otros medios han sido las fuentes de información para valorar los cambios producidos. Desde la elaboración de la primera tarea matemático-literaria se asumió que la actividad escrita para el alumnado no contuviese ejercicios y problemas al estilo de los libros de texto, sino que complementase a éstos, es decir, que fuesen tareas creativas, estimulantes, imaginativas que obligasen a cada estudiante a razonar sobre el empleo de los contenidos matemáticos, sus conexiones para resolver situaciones reales y sus relaciones con la literatura. [27]
Capitulo 3
Objetivos del proyecto, hipótesis que guian la Investigación y contenidos
En conclusión, la primera pretensión explícita de la realización de estas tareas matemático-literarias es fomentar y/o mantener una actiiud positiva hacia las matemáticas, y la segunda, conseguir el aprendizaje de contenidos matemáticos en sus tres acepciones, teniendo siempre como guía los objetivos de esta investigación y la asunción de que esta actitud positiva se logrará siempre que la tareas propuestas: ^ Presenten las matemáticas como un medio para comprender, explicar y controlar el entorno. ^> Provoquen, por tanto, la reflexión sobre su validez y utilidad. ^. Inicien y/o potencien el "pensamiento matemático»: interrogarse, conjeturar, comprobar, verificar, eliminar, etc. »• Susciten el placer de la lectura y el análisis de un texto.
[28]
»- Hagan disfrutar con la búsqueda de ías implicaciones matemáticas del texto. Respecto a las condiciones organizativas de las tareas matemáiico-literarias en ei aula, se acordó con los centros participantes dedicar en clase una sesión completa a la lectura y análisis del texto cada quincena, reuniendo al alumnado primero en grupos pequeños y posteriormente en gran grupo para la exposición de las ideas consensuadas y recogidas en el resumen escrito. A partir de este trabajo comprensivo y debido a que los textos están articulados con el programa de la asignatura, el docente hará mención de los relatos trabajados cada vez que surja la ocasión a lo largo del curso. Por tanto, la utilización de las tareas matemático-literarias así diseñadas facilitan una enseñanza interdisciplinar, socializadora y globalizada.