Mathsets

oJ*'t " á.* (:.\á ,.-. \\',-' \\ -- -. \

J\\

+

I

i

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t ¿*-* -1*-

M

l

'q{

Babsy Banesa GonzálezAntonio 6 Jackelyn Vanessa Mendoza 14

\u

Reyes

ñ:, \:(

Ar

lnna¿u¡ann

,n Este proyecto contiene conceptos básicos y ejemplos sgbre teoría de conjuntos. lncluye la

/

' '(¡ .(ar. 7 ,'u,{"-c,/ 1r,:- \ e-,r{r-,r conluifos. Tiene op"rrCLnes de

clasificación

r'-"*-€ ¡ ./

A-/t

r¡ I ( n o /,1 ár---\: I q----9-:= y

finalidad faóilitar el apren6i2aje de este tema,

+-<& estudiantes.: ,ft

, __::

como

entre

los con1untos segun elerhentos, ü

(, ,{ *

4/¿ .dt {,ü í--\*:

servir como herrainienta de apoyo para los

z#'* "4/'L--<J':*--,- /,/f'< v ú4 "'F/ -4 L _nl

This Project contains basic,concepts and exámples about theory of sets. lt includes the

(7 ,,-{L '1, , é-Z*(^ -/-',,,tr{ ¿ r-\ ,", n operations between them. This classificatfo^ñof sets according tofheir elements, áñd ^ ./ r (J (7 ,-.. n , * fk)' ,n-/ -< ) projectha§theobjectiveofmaking",ffiul,ng,otthesúbject,andSerVeassupporttool l. . r i' '-'€í¡ u { '*-'-'r- '/' I *l 9 P ,Sfur*?"(* 1'1 / / {ne

,,{ /Y

//-'

"

^*

Íahl^tu d",[*l,ni',lunüilo. lntroduccion lntroduction ¿Que es un conjunto?

Elemento

What is a Set? Element Conjunto Formas de escribir conjuntos

Set Ways to write sets Por Extension Ejemplo A.1

By Extension Example 4.1 Por Comprension Ejemplo A2 For understanding Example A2 Por Grafico Ejemplo A3

By Graphic Example A3 Clases de Conjuntos Classes of Sets

Conjunto Universal Ejemplo B1 Universal Set

Example B1 Conjunto Vacio Ejemplo 82 Empty Set Example 82

Conjunto Unitario Ejemplo 83 Unitary Set Example 83

Conjunto Finito Ejemplo84 Finite Set Example 84

Conjunto lnfinito Ejemplo 85 lnfinity Set Example 85

Conjuntos Equivalentes Ejemplo 86 Equivalent Sets Example 86

Conjuntos lguales Ejemplo 87 Equal Sets Example 87 Conjuntos Ajenos Ejemplo B8 Sets Outside Ejemplo B8 Signos de Conjuntos Set Signs Operaciones con Conjuntos

Operations with Sets Union

Ejemplo

C1

Union

Example C1 lnterseccion Ejemplo C2 lntersection Example C2 Diferencia Ejemplo C3 Difference Example C3 Complemento Ejemplo C4 Complement Example C4 Diferencia Simetrica Ejemplo C5

Symmetrical Difference Example C5 Producto Cartesiano Ejemplo CG

Cartesian Product Example C6 Relaciones entre Conjuntos y Elementos Relations Between Sets and Elements Relacion de Pertenencia Ejemplo C7

Membership Relationship

Example C7 Relacion de Contenencia

Ejemplo C8 Contention Relation Example C8 Relacion de lgualdad Ejemplo C9 Equal Relationship Example C9 Subconjunto Ejemplo C10 Subset Example C10 Hoja de Trabajo

Serie

I

lnstrucciones:

Serie ll lnstrucciones: Hoja de Trabajo

Serie

I

lnstrucciones:

Serie ll lnstrucciones: Conclusiones Conclusions Recomendaciones Recommendations Bibliografia E-grafia

¿Ñ*wm¡rr,& ,íhr¡,ft"

(Járrü"¡on ",

de personas, animates u objetos que. poseen una o más

,L 4 I h,* f=\-40 ,/ U-e ü€'--\*,t r, { n' tl 4' u caractdlKticas en común. Lo$conjuntos se denotan con letras maytisculas. Los objetos -fque ,/T*q"",r,t"q

*

¡--i

__! \s-= ,-) ,} ,/'

forman parte de un conjunto se llaman elerientos.

t*-- (/r" a t,o*' ¿!j,*=, U Ek

rrurfs

e*Y

Un elemento es lo que podemos imaginar como único, individual, independiente y distinto de

n* \*-**¿*r.-{:

las demás cosas a su alrededor. Por fiemplo: una persona, un pájaro, una flor, un carro, etc.

UJñd vü w Set?

¿ j'groupf A set is a

x of people, animals or objects th.at have one or more characteristics in

{r:;l,T;^i#*il.-r{,f H.,,";"o{^,Ln'."*:61a",{i9o.nñ,p¡üd*kfu '' í#";ir. '''''----rY"" . -{7** .--- Í,'n'*(. f {-, ñ-- t¡ *" ,{-...u,.-)

q"*_-*--1

ElilMrt e_.-,:*-'**

An erement is what we can imagine as unique,

'.,,L...-- , ,'.''..4.

other things

,o*,)y1,,,):::o-9.:"":)ryytt

/ ;/ --.1-r- -/ í t;- iF-: a bird, a flower, a car, etc. The elements'álnot

..:- ., - 4 ;,t -, around it.-For exaffile: a person,

,{ ¡ r *"*'.f

ae (,, ,3 /^--

r*,e--t .,4 .1 -'rhave to be only tangible things fut atso that they exist only in ouilhought like for

I

."; lr, 'r

/ -i ..,:

,'r(L!3/i)

l

from the

,.

,'.-" (/

I ,g r

nu-A

f

L-.>

-,-__-,,

-/

.7_ ,.-.7

exañle

an

.,/u._*.,, /_). ,

/-

fnnyrri'r-

á-\--r'

,ueden

péisu'áro. á. ;,i-'afi;

-i,J

't L- flegar a volve

L( ,7*\Á ¿-."---= -) P¿¿ ,/)A-/L ?

ft rñ,.;.lbrY"j"lpto,

(-r,

*

*# *f

#*

FWnat ,z/0

d,v qrbüülo,,Jt,

: (' '/ "-r*-' Los conjuntos pueden

cfrnfufiñt

a

escribirse/de-3 formas diferentes: ¡t

i-.:-í'i .

L-' L

{''-';-,:')

Extensión tr/

¡'' I

Compren sión

. c,aí,{.n

t.

)tÍ

,J-,

§o, / A set is the grouping of several elements that share similar characteristics. For example: a flower can be OrofO with others of the same spécies, so that it becomes a set of

flowersl (__

[*- fláwers.

L""-*" I , 1...2 *r*u, t,-r r¿-*/ lf ,.a bou]uet'of Sets can becflme demaffof eách other, fofñow we(will in¡nt Fáror

;-t -. [*-example:

e_-?*r L, 7 t

)4

d___,

)_¿*

*# f?

ttli¡* ts tflitn,Nf,b i4/ 8 ¡"',-lv' ^.4

i'r

The lhe sets can ca be written in 3 different ways:

I j'!

i,, ,*-{'-"-

Extenstn

,l Understan"9ing

, .,/ *-/ r

Graphic

l.

{l*-'

Q

l. t", L/" ¿__r )

rw Eúcnt& (/

.t

-/ /.

Se escribe dentro de las llaves la lista de los elementos incluidos en el conjunto,

.." a .,'r**--! ...4 "..-*" I t / -)'.-.-l'' "... .,...",Á ,' \_-_ , r'' * ;("_\+/ . r-/ ,) ?. separados por comas / A_,/ ' ./ ,.{ \-,2'/ {* r--t**:*(."

,,

Ef lrtup/.rA.l 1.

Si el enunciado "A= x es un animal mamífero terrestre" es una proposición abierta,

(. .. r'/ ,L¡.* ¿-:¡.=--\-,'.:*forma el cohjunto A por extensión a partir

/r-.*-,:, .--- .

r.

.

.,- . ,,t. r i= /.,'o- ,'."'--..í "¡l*

OeETíla í.- .t'''7 ¡;;"'r- r"'

-i

./''...--''

- --r----.)

I <

2. Si el enunciado "B= r (, ..

7,

s= iGuitarra, Viotín, chelo,

i- ', í) ' '-.'-, "t

*.(:'

,2,--

J

es un instrumento musical de cuerda"

,/

v¡;É;#ír, L*or*¡;¡f' ' ''i"' +{}

-

-J

,/

"/

/'t/"--q*t___-P

ticamente más

(r 'r'

A= {Manzana, Mora, Fresa, Sandia, Banano, Naranja}

**;?=*,

,-í*. ,

f1:1

:: ,f'-

b,LEú,r.;a,¿üorf

ñá ({'

The list of elements included in the set, separated by commas, is written inside the keys.

.:--)'-' ".¡

1.

lf the¿étatement "A = x is a terrestrial mammal" is an open proposition, it forms the set (

t-- \

{*^r"n,rori*.

'Lo'ou

/ \

-¡ "T/ ,!*

t''--i7'' ''*-:-- '--.--* - '- j

(- '[

,g

'

'''--' '| "'

t'

A = iApple, Blackberry, Strawberry, Watermelon, Banana, Orange)

/-'

r"

2.

lf the

Y 1r-

v

3 = iGuitar, Violin, Cello, Cello, Harp, Lute, í,,.,,,^,^, Ukulele)

'" '- -t

,n--...1

.

.l

i

.,

,/

b-:\*/ *v

r'L¿/)F

/

t ¡-- *- Í* ;*- - 2 f - -.-"-,,/ ¡/-*_ { Both representations are mathematically more formal and read: "the set A is formed by

(

?wf,Mnfturr¡;" Lt

Se

t^t t_-Pv

de los corchetes la característica que define el conjunto, o

esy'ribe dentro

/*, eL-.

lf

1. Ahora pasaremos los conjuntos /

,1.-., I o--*-?'\--- {

4=

.,.

del ejemplo A1

-' .'/'

*'(7-_,1"'

/

,,rt-

<-á'r

bien:

I

,lr* '

I

:

--:.*

-.-.*:.

-'./'4

-'

a.' \ 4= { xlx es un animal mamífero

2.

{?

t-

{an imáles mam íferos terres,tresJ

,;7*.::----*\ -l O

1

'

terrestre} r..,*-r ,¡ ít'

_Q

Y también pasaremos los conjuntos del eiemplo 41 por comprensión.

, /' '-/ i f t.-_

,:, - --.__i

S= {instruméñtos de

L

.. (-

cuerda}

//

'i

f

í

i

(

,,.,.rA

3= {xlx es un instrumento musical de cuerda} /

C= {3, g,

,

--

la

--r ., ' ,/'

15,21i

.:

r-' \-

,'

///'

n

t,.-

.-.t

'

_

---'"*'i

Fqu uua,d.eJuü,anduwy :/ The charactéristicdet'll.n the set, or the open proposition with x I x in 'the place corresponding

,, [* (., ú i, written inside the brackets. /

".4.t/''*'., to the subject, is

./t

,

,,{ I

., .''

1'

.{ I

'l

." .",'

Emnyla,Al .,

.,j-- -.,

Wé Wfll now pass the sets from Example A1 to Understanding.

I

. ->,'t ,i / . ,)''.: :, Y | -i A = {terrestrial mammals}

, L ¡> - J*-1

"' i*--

t

r

{*-.--,

,_-_*_;_\-*__ í

Also:

Y A = {x I x is a terrestrial mammal}

trü

And we will also pass the sets of example A1 by understanding.

-/aurÚrf")T instruments} 3 = {strinsed .-

?

-i \t ,/

Or also:

i..--."

/.l

--.-

/

i/

tí

\-

._-- --¡,

¡ B = {x I x is a string musical instrument} :

/)

f /\-^-

C = {3, g, 15,21}

l'"'

-*Y.,.,.-,-.,-**.-**

r' ---/

¿

,a

1 -l

Pw 6n;5tr* El diagrama de Venn no es más que la representación gráfica de los conjuntos. Cuando "r" 1 ,,'{}'" u'" --,r¡'\*-'' I '--'':"-***{=r'"',,.

--¡

---.---/

./'" "- ''/ ,j,,

".--i' /r:}*

,)--r'

-c -z-

los elementos que componeri el conjunto se erfóuentran'de'rftro de uno superficie

:*,1 {.-.,:,tr.*,: !a-, / -) limitada por.una línea. i -* / .^.. ._., ,

t j. -', --t .--: .=, ,r'" ..¡"

t'-; /.

,,) .i

".

-.''

o- ..*

Éw^3 1. Ahora pasaremos

A

el conjunto

de.los ejemplos A1 y A2, a una representación gráfica.

(',--'-, { \.- 1, ,'/'i-_.,>.--a 1"*

r

'r

I

;:

'/. '.-y','

'

-':

r,--r§

"ry*to\ o j+ ffi!h"

l" '$"fl'"i

,¿,j

-#,ru

;Ñ,.9,ffi-

ffiBe 2.

Ahora pasaremos el conjunto B de los ejemplos A1 y 42, a una representación gráfica.

(.:

{-

F '

-/

t'i

/,

" B §?

t

r""' "'\:'*

.$o{i. r"'ü

:f L#' j{

.-

'

.""r",""{:

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.- ,

/-,

*'-i,

,hCvfhw t*\/_1

The Venn Oi/grarn is nothing more than the graphical representation of the sets. When the ;

t'

./, t*

7/ /'\ r' ) -,./' *--J ,j " ,/' '" elementd thát make up tfre set aIe within a surfaca§undé{

/''

i'

L :"-*r {''*- I-'( _t )

j

bV

A-ll.

a,linE. ," I t- /

. C f)-'

¿_

/ ,y'".*- {-

"'(

.,

{ i

'

\-

:1- t' '':'-

,.-VL--

b@nyXtuA3 "l

-"1.24\ow we will pass the set A of the examples A 1 and A2, to a graphic representation. ow

{--./

*

J-_"-

(o {:-

,/..Y,

f ;. { ,F

., -j

':

ufÉ\

A

ur ft

h"-

"{h\ ''i

fu

,.

Y

;,' 4,tw

Y')v,turq*,

nff@ 2.

Now we will pass the set B of the examples A1 and 42, to a graphic representation.

*-61 §*-,

' .-Y_ -C, f { t / -/ € k_ ='n fr', '\"d §i i,, i!' U

,d T*'**,'* t

r, d.tp.,r,.,r t .n"-"r/ \ , e\ ,,iffi: ' ,

,,,:! t'-, a

tr.,,,r,r.,

w:' t-A m¿ñdolin'3\

§

/

Ua,beb d& üort ¿r' \

(

)l

,¡'

o

..'

¡'

Existen varios tema$ ysubtemas de los conjuntos que se destacan por sus características

()t . 'n/'

\

. -/

k'. - ,. l" especrales: (

, t,, 2 ,/,''-

/.2

(rÍ

¡.

z'¡ !:

Conjunto Universal 4_-¡

.

Co/junto VSío

o

Coyljunto Unitario

l.t Ív

li lr*

11 q h*,

/--t

\*-'-

j.-

/

^- ,p

CoTijunto Finito /-t,,o' r'',

1

c'

-.1

Cdnjunto lnfinito

l.-,/ l\

Cofrju ntod nqu ivalentes i.:

t'' |

,f--d

Cofiiuntos louales ,r ' ./¡ tt¿'

t-)¿--,

d:*-\*:-4

C{njuntos Ajenos

la krl

{)

/-t

\

t

.tr,¿

,./' / '

tf

¡. {{

....a'r. ¡ ..6-V"'() -\

Un,b'ere

WSü

(

3<'f

z\

,!

There are several themes and subtopics of sets that stand out forlheir special features:

'1 /n' u 'n*.- i ,/-- -, -/" url*,, i/ ,t"i t {'

. UniversalAssembly

.L4'

a-

. üácuum nsiera{oty

i/

t_.i, ,I

/1 ¿l

¿--

. Unit A§íemtfy ,,l--J t

¡7 ,L-

I

. Finite Set / I 1:

j-t f . lnfinity Set

v

.ftguivalent sets

ry

á-^

f

. Sf/ne Sets

A**; \

'YOther

rl

./"

\t'l

ét

sets

f'

*)'/ i f'1 -/ / )

/

f.¡nl,l,rlr-Wwen¿,al, f"fd¡en .ono#.i6

fb

como conjunto referencial, es un conjunto formado por todos los objetos de

/"*-.-- ct dado, esiudio-dtÚ6

/ q-

fi*/

contexto

S's

,r.- ñt**r-,át"k{:r#

unaE-lse dii-la cua/

cúal tr-abajam

¡n-?

?,/L,'

//

letra U. ,/

ffi

( Y" /-

'N':-r' 2, )

ntes universidades, entonces el

U li '1

\p.

2. Si: A={1

;2;3}

'',4

I

B={-1; 0; 4}

) Un conjunto universal para "A" y "B" podría ser:

fo-

Porque los elementos de "A" y "B" están en

UH*a

a-*

i'Í[J"

Wwqnbo,lrSü, AIso known as a reference set, it is a set formed by all the objects of study of a given context.

:):

i.

t¡lrue are interested in studying the students of n' d.ifferent universities, then the set of

\

?.. /uffiiersity

.r/

/'

r'

,'/

ludents will 6e the universal - __.,í o---.oí

-ln

set.

i ,

Y\UR,^ ;t!

UU ''i1,1 '\\

of

4r.

A

2. Si: A=i1;2;3j

B={_1; 0; 4}

) A universal set for " A" and " B" could be

--/ /) .44 ,/' U= 1 ;0;'1;2;3;4\

a-rr<

f ¿* l-__--

Because the elements of " A " and ",B " are in " U " "¿

tí

/

q**3-*

-f r'' .'/

i-

,i

,*r 1*p / ,*(/

1n ' ¿ Á,

v

(,ort¿,rrate Es

Uirfft

.7q u/ conjunfo que no tiene elementos porque no existen. Por ejemplo: el conjunto

I /h-; ,)-tl'-"

,,r"'"/ n f-f(- , /q Q*-:7-: ,I '"''- I" --- '. /')I se representany'or comprensión.

Este tipo de conjuntos también árboles de fionedas. l-' / r ,i (í

v

VpV*fríl .-!

i

Existen 2 formas para representar los conjuntos vacÍos.

f/ ,J /- ( ' -Ln \_ ,t ,,/ 1. Mediante el signo del vacío, /'i)

re.¡1.1eéentado por

2.

A

\' / ' ,/' "uF-- )'*f - t' (--' '{ También, haciendo uso del conjunto poiéffensióñ, representando al conjunto

¿,--¡-*--

.**4*q P-f: "--*

#=

[]

de

Ernft^&

Sd

)/

It is a set that has no elements because they do not exist. For example: the set of coins trees.

q -P,*.-?-r{,,/'',/'*' These types of sets are also representeU by undersfanding.

/'1

7f

flxÍ,

)Á \--'1

E *L/

(

Exunfh, #t J---?

Thére

flwaVs

to represent empty sets.

,, I /"' 7 , --'o / -/,j 1. By means of the sign Áffne vacuum, represente d by A (

¿-,

''/

"

)/ L*

-('

I

2. Also, making use of the set by extension, representing the empty set only with the keys,

f -lt i í/ sinóe. it has no element. ¿(_

|f?

-*-=,{*\

I

{, 'V

i:'/'

_-+.é4+ \*--f

#:

[]

t

l/

-o,t /-' ¿-=-rr f

.,t'1}

fu.r¿¿nte

Wirnnis e orsungue por

n-{D*

lf

+-*&,"*-',*fÍ unitario.

4

,ñ

{-

gato, un perro,

-*"-t ,/-a.,fi , f

M

rY?"/"'aa 1. A= {xlx es un satélite natural de la Tierra}

:;'^4,{i ^ir'rl;:;;

2. B= { xtx

- k'

rl

lv-- '-- É: ,---"-:{, tn'' ":g= 3. {xlx es vocal de la palabra "ocho"}

t**

l-p

;;

-

Li

+ ,r- ?*--

ulY,

WümySe, ,.-N Y

This set is only one element. The unitary set is distinguished by having only one element. No matte'í what kind of eteméñt the set

W"

"¿-,_____

hai, a óat, a áog, u number, a lette?, oí anythlng else, if it

e--** .e-",*) . ,*t" Y

Ex,amflar"W -)

<=fr

, {= {x I x is a natural Earth satellite}

2.

B = {x I x is a natural number betweéh 2 and 4}

3. c

= {x I

j -{"^---- l'= ' 4 x tre vtwet of tn"-ñrai,Lní ' "ü t )',-.-- ;- il j ¡s

LonWFw,to

1. A= { xlx es una

letra del alfabeto}

2. B= {xlx es una letra de "murciéla

h-

r-4§r/

v <--4

abcdefghijklm nñopqrstuvwxyz

.q*.a-

murcleagoi

\

F¡nwSo

)1 /

A set js finite if we can count the pumber of elements that make it up, in other words, it is when

'. t\ )\ \ .' 'l,t f i ,g-A 4r''., it has a beginning and an

end.

-)-,-r'

t

,-/ J .."-**_-1 .r,,, *.u\*-"

L-_-,

L/,/ d /g"0-->-. ./, /1 b@tnglt,

Y--

-W|-

84

A = {x I x is a letter of the alphabet} Q

= )LJf

,4---'"

"-1

B = ix I x. is a "murcielago" letter)

¡-s,) *--2-t:::

j-:/-

abcdefghijklm nñopqrstuvwxyz

murcleagoi

,/

,-,u,

._ ,

o-...

:fficonjuntoquetienecomienzoperonotienefin. \--/ ,?,rl *# l-r* ,),/ f t/ /*

,-l-*-

-

cantidaifde elementos que corffórman el conjunto no se puede determinar.

uwy

A= {Números naturales impares}

u:-2_---€_--<

2.

,/

*_dM

) -) /'Y--p

,}7 *g f/*;

,'/, ,/ r-*-*-. {1 .2-\G/ l.

Es decir, que la

12

*&*

3= {Números naturales pares}

i;: --a*:--<*4 *,^-,t*-<

i---r,

No debes confundir los conjuntos infinitos con conjuntos finitos que tienen una gran

*4

\-,--{ },/ }J a f, cantidad de eleftfentos. Por ejemffo: C=

{Granos de arena

/ e----r,

1, 3, 5,

7

,e--

,9, 11, 13 ...

1,/ Mla

Lo/ .n /-I*

Tierra}

Q rt=,/-aF / efl--,,J

2, 4, 6,8, 10, 12, 14...

rN

l^W**sg 1,Py L-qt

Th-e irífinite

set is a set that has a beginning but has no end. That means, that the quantity of

r)//> .Yf i

(r-.--

0y /-- f--- f rlu

elements that forms the set, cannot be determined. ri,...--.*--r,'

*- r' /':') j----, -. ,i" ,)"' ,"-*

EXNn0tú,"85 -/ L -^---" 1. A = {odd qatural numbers} f-¡ v!

' "''' 1'/

2. B = t-I

tc

--,.f

-? |

,

¡L--"\*-"2'

- -> ";r

( --r

{ev_en natural numbers)

7

-

./-*

example: \r 'y'' ,', (- . y'--:.1 ) i*-J- 7 =f ,. ;___;,-r\ ) "l f L

Do not confuse infinite sets with finite sets that have a large number of elements. For

/ ',,k ,') ¿ ,a -)-./

C = {san$ on Earth} ,:':*s=/.r. -

{

1

, 3, 5, 7 ,

9,

11 ,

,

1

3 ...

'

2,4,6,8,

10, 12,14...

1 ..

ร rrrryrt:egnanlr*w ,on'rMยกuntk[,"n"n

la misma cantidad de elementos, es decir, la misma cardinalidad

,{*

V,yrl

pero uno de elt6s es diferente en los conjuntos.

{b"?f*, {,

,w,

"r*

#,/u**-*&

,/,

misma cardrnalloao. rdi alidad tos tren.en tien la mrsma 1. Ambos con JUntOS .,'""' , .-u...:' - --*..---.:ยก ,-*.ยก; 4fl ,l .)':)-*,1 A,[=J #T l-= =3 , } ( )= I a,b,c ] #P= 3

2. Ambos

untos tien

la misma cardinalidad.

)

,/

"7

tt It La equivalencia de conjuntos se simboliza con:

EXn*ai*rtt

Su¿

l-1r/ -,!n ;

They áie the sets that have the same amount of elements, ie the same cardinality but one of

t'' )y'"' ,:' )

¡'2J

.I*-*

.=**¡-?'' ,.

y-_......-.-.r,.-.r

these is different in sets.

,."-A-f*""*-e U/

.

)--1.

,,,)

)

"

/),n-..''

^ y4 >

Erúamflúr"86 1.

Both sets have the same cardinality. r

/"y'

U

* ) {Yl'nN [=

Á,f1 ,

D-

a,b,c

)

)

*T =

3

f P=

3

2. Both sets have the same cardinality. t-i) ltJ

o

Y

:-

/\

ü uy',\,ry

The equivalence of sets is symbolized by:

,,' ;-**

'1t',Á "-l*r--- . 'r sollor

conluñtos que tienen los mismos elementos.

e----r 1. 4= i xlx es una vocali

B=ia.e,i,o,u) , *

2.

l

.-

r*

Y»* 3*,

C= { xlx es una consonante} ¡= {xlx b, c, d, f, g, h, j, k, l, m, n, ñ, p,g, r, s, t, v,

aerou

bcdfghjklmnñ pqrstvwxyz

Y¡

w,x,y,z}

aeiuo

bcdfghjklmnñ pqrstvwxyz

EY;''y They are the sets that have the same elements.

.,

, 7_".

),

,...:> )

)_-**

\*__..

-

.-_ r )

UompÍ,^."Fl --l*'! ,r' \i"

t.' t /--) -

t

-/

A={xlxisavowel} \)

) .

,.:,1./_-.".

B={a,e,i,o,u}

C={xlxisaconsonant}

D = {x I x, b,

f,g,

h,

j, k, l, m, n, p, g, f, s, t, v, w, x,y,z)

aeiou

bcdfghjklmnñ pqrstvwxyz

aeiuo

bcdfghjklmnñ pqrstvwxyz

q-,=*"d**-*

.--r:-.*__---.-.- 1

vacÍa.

I

:1

2¿- r/ -Ü>r,.,' z

7

i.

EWBs ,,

!44-*'

i

1. 4= { xlx es una v\ocal} ,,2-*- .:l --r*

---.

B= {1, 2,3, 4,5}

aeiou

12345

2. C- { es un animal mamífero} ) J-L* o-e-*C*O-1

D= { xlx es un avepxótica} :...

lutjL

-1

.) '; ')

¿-.

elefante delfín ballena

cacalú44apagayo

a-4 /-* ,ff Oso{érró gato leóñ hiena

/7-l*

P

4.,/--f*\

./

No hay símbolo para expresar que 2 conjuntos sean ajenos.

---ñ) *r

i

F

z.--)

{racíri e--d--b_e

abejfruco \b

) ,-.-t

'V

§q'rua dtufúr,,,¿d,r¿ U

Conjunto universal

u

Unión de coniuntos lntersección de conjuntos Diferencia de coniuntos Diferencia simétrica Complemento de un conjunto

n A

A: A,

Coniunto vacío Pertenencia de un elemento de un conjunto no pertenencia

0 E

Subconiunto Para encerrar los elementos de un coniunto Partes de un coniunto

i) F(A)

Conjunto Universal

Conjunto Vqcío

Uníón de Conjuntos

a)-* ,/ lntersección de e6ñjuntos

No Pertenencia

de Conju ..':

,/

Difereñcia Simétrica

Complemento de un Co ,/-L-/^ ./j

Partes de ún Conj

,{,/.',/ ,.

.//.L*'

Sü

Üú,NÁn,

También conocidos como conjuntos disjuntos, son los conjuntos que no tienen ningún

/ | t L fi

/

( ' -. ¿-. ,.)

, r J. * /

t /

t .,)

( /

L

/

¿7

!-; elemento en c6mún. Equivale ntfuténte, dás conjuntos son Oi¡jga{ás si su intersección es

Q- *

r'1

. t-

vacía. l=-/,_

2

^/-*7

Í )-'L'' t "'.1

(

) ¡ '))

_t

ÉyW"B8 I

t

t

f.

l) \

1. ¡= {xlx

es una vrocal}

,/2_- /'/ /

, (-

B= {1, 2,3, 4,5}

aeiou

12345

2. C- { es un animal mamífero}

)r* Cru---Z

elefante delfín ballena

cacatuapapagayo

oeL"o

IrJ'p"lro g#o thn tf

/

L ó-" l'i ^,/ r_¿/,-u/

,/'

hiena

-#r"offi,

a-e)

+{ / a , ,/ .; , ,} Z,

No hay símbolo para expresar que 2 conjuntos sean ajenos.

*-t"y

)

Seü Su1na

U

Conjunto universal

u

Unión de conjuntos lntersección de conjuntos Diferencia de conjuntos Diferencia simétrica Complemento de un conjunto

tt

A

A: A'

Conjunto vacío de un elemento de un conjunto Pertenencia no pertenencia

o € E

Subconiunto Para encerrar los elementos de un conjunto Partes de un coniunto

C

{i P(Ai

Empty Set

Universal Set - ,./ ) ' / {r l, rg*, /

§¡'

--'/

/,^1

Set Membership

Union of Sets

&--*b

:{'

lntersention of Sets \u.J/

*,

Y'

,'-'

Nesation

.,f

,)''-

f

:lr"rbership Subset

of Sets Defference .-1

-,4

,!\ ,, ,).'

'L

-v

Svmmetric D-iflerence I 'l\"'t¿ 'i )* ''-.' ,* Complement of a Set

UY

Parts of a Set

/

Y

{/

coa fuyr i,uxtut d

partiendo de

( ,'

,-1 I ,/ ,Al

\"/ d

L -f 7

,/ '/ Unión

I

rL-z*-

./

lntersección

,/

Difer'encia

n

/1 ,..-

.

\*/

b-a

,/

Complehíento

./

I oir"!#ál,rétrica

./

, ,lffi //iüLe-A L*--¿r

Prod ucto'lCartesiano

i--r/" ')- * i'')* ./ Relación de Pertenencia ./ ,/

w/ffi

Relación de Conténencia

&*-l ,o , / í{-

.-á7b

Relación de lgualdad

,-**{ / {-?J ,/ Subconjuntos

ht A/

u/ ,/, :'

.l

.t'

üpt)trrl4nnb trüÍvsdá 1 I r'?

Y'4 \--¿" .?

-' There u7" ,uuurrl basic operations that can be performed to obtain new sets from

/ I / F, " '1 ¿- \"{

-\*--'

?

l¿' )

certain given sets:

A--. ' ,/

,,/

Union

,i'L";'---''

,/

lntersection

,t/

a ."'--l

./

Difference

,/

Complement

n4 '7l---.'

I

Sim Symmetrical Difference

,/

Cart Cartesian Product

y )--f n* ,/

./ ./

rW frur'---Í f"

,-r-)/

Relationship of Membership

*"'l u *-T.--,

Relationship of Contention

.x--{ , tr a-{ '/

Equality Ratio

a-----'P a§/ Sub-sets

\,,,

q P,n lt (

ft V- />*

Wiln Es la unión de dos conjuntos, que se representa como A u B, es el conjunto de

[=

{lunes, viernes, sábado}

l'''<-- )-

(

3= {sábado, domingo, miércoles} .f.

{*

t

t

,.

L*,*

-'**'*-'')-- ''g= {martes, miércoles, jueves}

. . *_-<,_..

1.

-)

L,

"{ ! miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo} ma;tés, A u B = {lunes,

frt i

.

..i,liri

llnwn It is the union of two sets, which is represented as A u B, is the set of all elements

-íU,/1&,&'lr* t', t that belong to at least one of séts R and ü F ¿< ,/ \--</ rh/ y' a-/'r,

"A

f W*u2f

*--"--te_-".-p*--r

Ecwryla,U 4 = iMonday, Friday, Saturday) 'J .u'"

----i._*". i,-;i

:f'

g = {Saturday, Sunday, Wednesday}

:í'

)--""

""-'

6 = {Tuesday, Wednesday, Thursday}

,/1

a-<

fl

AuB={Monday,Tuesday , Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, Sunday)

-*-.;-BuC=

.,..."i

2-< r

{Satu rday, Sunday, Tuesday , Wednesday, Thursday) .1.

....-.---

.,.:\ ',

.-

;¡-"!

/

I /\-

-- f1

¡

lfinn¡¿s¡AÉn --1]*r ,2 ¡' La intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro

\

t'í conjunto

U

t

'-l -'{: " if .-!t.,'' / )¿. (/.'^t,a que contiene los elementos .or.frid. a los conjuntos de partida. \ ,))

.,')i''

t

,- 1./

EynftsT 1. SiA={a,

) u".

\_--*--.f

b, c, d,

t.-

-"r

,..-L...,=*_-__r

e} yB ={a, e, i, o}, entonces: Af-lB ={a,

*b

2. Si B= {Luis, Ana, Beto, i) ii -

d:.._-.-.-k;..

I

-.,"'\

nés)

__.a?-,, ."--*.1),

Brl N= {Ana, BetoJ,":*-":=

" ir/ Pedro

BnN = {Ahá¡Beto}

,,i)

/..rr"..-[....u--uu

.e**-.-í ,-,) ..,,( ,.rí

n-"

e}

''/,,-7

-I;; t2/

The intersect¡on of two (or more) sets is an operation that results in another set

,'¿"-' ",)'

;

t' ; ir---, *-*-;) .S-< ) . l*/,

,,'1' .---h/, *. -;

containing the elements common to the start sets.

t"). ---

;*'wá-**,

7"/'-t'

7'.'1

lfA = {a, b, c, d, e} and B = {a, e, i, o}, then: A g = {a, e}1. ¡c fatb

?al

-l

1. lf B = {Luis, Ana, Beto, lnés} and N = {Ana, Beto, Pedro}, then: ':l ,'f* -/ nB[-lN= {Ana, Beto}

Luis

lnés

BnN

= {Ana,Beto}

-y--y''

Dtqynncir, ,^

{rmentre

\§ üeb

dos conjuntos es una operación que resutta en otro conjunto,

cuyos elementos son

ya* Lq ,-? -1i** *frk L 1"/ todos el de conjuntos ffellos

en

primeró

'vYrY 1.

Si A =

{a, b, c, d, e }y B = {a, e, i, o}, entonces: . --{ :

I ('(.-

iniciales que

los

A- B={b,c,d}

-'

2. SiA= {a, b, c, d, e}y B = {a, e, i, o}, entonces: B_A={i,o} oS *j-{

aL

o

Ten en cuenta que es muy diferente decir A ,?

..--,*-,

-;'',-":" ,''...*;,,r\

es al primer conjunto a quien se le

) a*-/ C?*=--r y

-

B, que B

'u\-'-" u, ..,' j*.,r^ ..r'"

-

A, ya que, siempre -'

resta

fT á-/q/7

'/-'n

'\

,-')''" I,r' r-- =:'

Dv\gwrt* The difference between two sets is an operation that results in another set, whose

lQ*-

k zl)"(-rfq-s4/L

elements are all those in the first of the initial sets that are not in the second.

Q*-::z---r

\*/'L\**-/'

V

*,rWf--//{_,.f-/>

E 1.

lfA={a,b,c,d,e}andB=

2aJ

{a, e, i, o}, then: 3 - 4 = {i, o}

-lÂť

,5 "

./.

. Note that it is very different to say A - B, than B - A, since it is always the first set

--?r/ /* to

,'(

/ ),al*/rÂĄ from.

a (L.-b F u-a- ĂĄ{ ,/

<*& { J-v >/

w

/ a--El comhilmento de un conjunto o conjunto complementario es otro conjunto que

utu*l-*--

,wrr 1.

Si el conjunto universal es U

)----n 4'={a,€}

O¿

={a,

/ fl-4 )

,1,/ L\J

b, c, d,

U

e}y A={b, b A*-

c, d}, entonces:

,/'

)

u A' e a

2.

Si el conjunto universal es U= {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, ,

\"/_-._*-u'

.

, ./;/

.-:--É

t, u, v, w, x, y, z)y A=

,_j

/ ,r l'--'

ia,'é ilOlui, entonces ¡'= {xlx

ú#J

-/f

eS una consonante}

a.-

bcdf ae

iou

qrstvwxyz

¡n"-)

/a ,

G

The co\ñf,ement of a complementary set or set is another set that contains all

{'(-**** {-}.-?

elements that are not in the

t***---*r

offial

/-2*J-V; {-'*

sppcify what type of elements

t'*-;{}ri-'/*Yf,1,"_; *v to define

set. lñ order to

a6ieing

it, it is necessary

/r* ,rr /2 ¡,/**/

used, or otherwise, what the universal set

/ ,( u l-*-a=r ,-*¿ {.=* '{ u\---' f i d >7

Erwnaln,W

*7_/ 1. lfthe 7rh uz-lN)

universal set is U = {a, b, c, d, e} and A= {b, c, d}, then:

rA'

2.

/--.

4'=

{a, €}

U

lf the universal set is U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, p, g, U, v, w, x, y, z\ and A = {a, e, i, or, u}, then A'= {x I x is a ,

consonant}

,--

w

f''i

,/ /"'-^ i "

'i---o

bcdf

ae

ghjklmnñp

iou

qrstvwxyz

x'

»r,gwciA,SW%

/P-b »--/-

La diferencia simétrica de dos conjuntos es una operación que resulta en otro !/ _L__ -;.:-'"*,)t ,,- ,a , ,{ , \ -) \ -\ . t.-.-,'l ' ,¿-*-A-, .)-----.r-* --

r,,y'

/!

ll,

,.-l

7y/-' - ,.,.*'

conjunto cuyos elementos son aquellos que pertenécen a alguno de los conjuntos

'2./ ,.^t"

a**k( L c-f

¿-, (f* o

t->-querry

inibiales, sin pertenecer a ambos a la vez, es decir, todos aquellos elementos

--{ }* {ft* no se repiten en ambos

1.

A={a, b, c, d,

- t.

2.

e}

conjuntos.

e*-ü t

} ftrrE-*-kr

B={d,e, f, g}, entonce_s: AA B = {a, b, c, f, g} t/., --rt-' ,.r* L ^,

16,20\

Dados los conjuntos A=

fiB

-L/ ^

¡n

Syr';rnliln4nal,D;4yrut* The symmetrical difference of two sets is an operation that results in another set whose elements are those that belong to some of the initial sets, without belonging to both at the same time, that is, all those elements that are not repeated in both sets.

E

(/5 b, c, d, e) B = {d, e, f, g}, then: A A B = {a, b, c, f, ,o^

I

Given the sets A = {4, 6, 8, 10 ) and B = {4, 8, 12, 16,20}

fยก^a

b

AaB:{6;10;12;ld;20}

?nndurlq^f.rurtttrlov "' t/ .'-,,.r' }-' {-'r,'"

El producto cartesiano de dos conjuntos es una operación, que resulta en otro

.,*--_---

ir..

.

..,,-i.'

-. -+* ,ln .-,1:'r,,/' jf ,.1.1- r',a.-' ,-r¡ ,.{t .

*1,,. -

;--- a"' .".

-_,

.' ,)

\.-1...

\Í." '

t't--

, u-,rl,,,

.:,,"* .t¡'

''

conjunto, cuyos elementos son lodbs los pares ordenadossue pueden formarse fi/ /-

-á'

r.r I .-*¡na*-?--( L /t/*46* -/--. { )----"--que el primer elemento del par ordenado pertenezca al primer conjunfo conjuntó y

deJgrina de fi$ma

'

/ -'? '/' Ü* '" el segundo elemento pertenezca al segundo con.¡unlo.

14 /'1 I-. \, L r') /L L, L <: (t '' /"¡

'llu h./

/ '"-\ .- l.--:--*":

"

('*)j

".:---

r'

e'

,yWy, 1.

-

'70

' a-

¡

/?'/

bados l92conjuntos A=

2, 3, 4) y

b}, su p.y9;Llcp cartesiano P= {a,

es.¿/ --, a1 t 3- , h 7 ;_r, / Y,-4+ {1 ,

/b

(1,

b)

b)

(3,

b)

(4, b)

a

(1,

a) (2,o)

(3,

o)

(4,o)

AxB Y se representa: A x

/'

| g

B:

L

(2,

2

3

4

{(1, o), (1, b),(z,a), (2, b), (3, r), (3, b),(4,a), (4, ó)}

I e-/\?

¡1 v

Sean A = {1 ,2}y B = {3,4, 5} el producto cartesiano A x B será:

*ü* A x B = {(1, 3),(1 , 4),(1, 5),(2,3),(2, 4),(2, 5)}.

4 3

1

)

\

'

hntnum

/p-/

Prod¿{r,

/"

The Cartesian product of two sets is an operation, which results in another set, the

n/r ExAmpXA,6

a+7 7- r ,',t,, . --- -/ ' .r't'fu-1. tüf. rár ,)e-í n"= ,2,3,4) y B= {a, b}, ,r.r" cái§Én prtl{uais: fr

b) (2,b) (1, o) (2, o) 1234 (1,

o

And it is represeneted: A x

i(

-''''

B:

b) (3, ,) (3,

(4,b) (4, o)

{(1, o), (1, b),(2,a),{2,b),(3,o), (3, b),(4,a), (4, b)}

f*7

ar-ly B

lf A= {1,2}

=

{3,4,5} el Cartesian productAxBwill

be:

(nn¿,rurtoe Ekfiixrdoü RtXár,ton e* erfun/ B Para comprender

a" {Á"iones

f,nr'/ ' como

--r,k.

"$"Á"rnan 1 )*- s -q--/

,/

l''-{

entre los conjuntos, debes comprender primero

'n- \. t r-\

éstos con lJs elementos,

"ttuApn, !: , -'*1 , ''-V '.,- L\,.-

Relación de Pertenencia

'q

(/'"-b

,/ Relación de Contenencia -Z t*<-J) -r'' ,-_Y ,l/ --,'

C m

{

/'!

Relación de lgualdad

*e_1 -/ ./ d:_

-

Lj/

Rc,(CIl,i¡ür

t,hl,uutt

Sd& and, Etnrnwf,ü

P r J a-s*-

To understan_d the relationshipsbetween sets, you must first understand how /) -.. ',"1 /) -,

?- _)-, / "') r''-'-'"'/ t.--.-<- -2 v.-

.,..)

they relate to the elements, these are:

i

I

u-<--

.

.Q- ,r""

,€-

-

-*- (. ,r7-

.

Set Membership

Y

------r u/ €

,/

Relation of Contention

lJ

,tt/

/-f

l\-

,/

Relation of Equality

\. i v\-.

-

ft

// ¿

-

f-\ \

-

.-.-*2,. y

t ,./-..,¡ /,

ú'

wy?ry'*"

Para indicar que un objeto es un elemento de un conjunto se utiliza el símbolo . ¿.r'\,, 7 /

,

,' . n tLzA-

/-" f2-

-r/

,

v

q, I

-'

/

.)^ ry '--/^' U \- ,-_, Si un objeto no es un elemento del conjunto, to rnáic/remoícórí el símbbló-É. '._

h/

N

--

_-.'--t

ri

, u1' A = {1 ,2,3,4,5,6}

ü-

123456

qu 1. Podemos escribir escribirquel - z'(

/¡

,/

9'.

)

Asimismo, podemos <t) j-a

i /

V

eA,2eA, ..., 6 e A.

escribirque0ÉA,-3ÉA /'-L

¡

J

Á--l-o-*-

e

.

¡lunhtnsluf,RehtoonW

<-/

To ind¡ááfdthat an objJd.is an element of a set, the symbol e is used. lf an object

)fi'x i-¡ ; Z o t-., //;-f is not an element of the set, we will indicate it wjth the funbol É.

0., á )* <--P: - ,/'' ).'' A .

/ --,.' i

(}

_.r'n

ExNnpXn, ¿-7 CT

G-f &

,2,3,4,5,6\

123456

3.

We can write that 1 e A, 2 e A, ..., 6 e A.

7-, 4.

r-g P

Also, we can write that 0 É A, - 3 É A

fron\s-P

¡zLi.

/

,./)

Returiin 'J-72 d*a|.nrirnne+¡cw

'/ --fb

Si todos los elementos de un conjunto A pertenecen a otro conjunto B se dice que

\:--_4/ )r,* c_-e---z

A esta en B, es decir, R es

IL

"ó*

¿_ t)

/. , + CL/r_l )r-.);0

subSiúnto de B.

El símbolo

ú ,*o ) Y) . ,/ A,, \_--

Effi,u M={1,3,5,7} rn

N={2,4,6,8}

fi Q={ 1,2,3,4,5,6,7,8\ a

| ,. Mce

2.NcQ

nq

¡

6

c sefu¡iliza para indicar

-r

f¡lrfnrfnn ''/

Rr,tal4nüt

,.:-( ? lf all elements of a sét A belong to another set B it is said that A is in B, ie A is a 4 ,/ //-, "'/ l'Ayt? / A /yr* C o,1, fúC<_,'?/)"k,'rf

,-{

n

subset of B. The symbol

t

/

t uür/)/

c

) jf is used to indicate one set is contained i,rránother set.

)e),'-

,

lltq

'/

/.-l).y

-oJ

/ \

b, /t

Z /-'a

When all element{gl_a set A do not belong to another set B, it is said that A is not

u /,'a.t,, 7 ,_ . /,1-, r a subset of B, that means A is not contained in Bl ir-- /<--- e*-s* (

)

,-,

b /) **=.;*r (/. L.. / -/'-' * b \

ExNnDln,$ q, cr / /l

U={9,3;5,7} N={2,4,6,8}

Q={1,2,3,4,5,6,7,8\ '1.

McQ

1

57 2.NcQ

Rr,(aoión

d*l(d"e

Se dice que dos conjuntos son iguales y se los representa A = B cuando todos los

\*/.

./ )-/',-

, :) 1t L a--\ , .*y /-:r r,* _/b elementos de un cfg)unto perte"necen o t;mbien son efmentor d"llll conjunto.

o-2-,r/-/-") Se representa por

,rt", fllimb-o[o

=

( )

ure

,

k_;

La regla de la iguald"O

.o:Tte

en demostrar

\ \*-e' ,*-¡--:--o "/' - f los do'§donjuntos son igdales. ) l-/ A-

+ i:

L r"----r::t Ei

:-,

q!e/

7*_- .r' y'. , * //

>

'.4

l-/ I de los números dígitos)

A-

A-

t ,/' 1, -* -( , ,/l .

r1-/ B= { xlx es un número natural

#

!J 2, D=F(idénticos)

PR0flrDADEs Reflexiva.

{0,1

,2,3,4,

5, 6, 7, g,g}

B = {9, 8,7 , 6, 5, 4, 3,2, 1,0}

10}

1. Por lo tanto ,A=B

1)

,,)/\

#

Dr//-wUAM» 2) Simétrica.

-, .r'--/A

ñ A=BB=A

3) Transitiva.

,/zl d

A=B^B=A A=C

*Si se cumple las tres propiedades se dice que existe una relación de equivalencia.

)) -l(.*; \-l' 5aa..Í,, /.'

?''-,-,-*-{

t/¡-q

J_*b,

EpralrRt,tal¡nnáú

rj-\----, ,t-f

Se dice que dos

.onfln,o. son iguales y se los representa A = B cuando todos los

' , ) -/- -/ { -) D /-,L)-/-, elementos de un co$¡únlo pertenecen ,,u-"

--

. )'- l'

J-

t€^

.,/

=. La regla de la igualdad

tL'/

/l

(.z)-fl ,,///i( -l_ I /)"

/'

,--.\- (:.--á' , itr"

\..¿

/,

consr¡le en demorrru,

los d6gonjuntos son igr,¡ales.

- 1

¡',tr,,

o también son elémentos del otro conjunto.

,/L

Se representa por g,l,símbolo

) V

, 7.-_ t ..t, e p

á'

.,-'

*- /

--,

_ .rY_ v

\

Exumpln,Lrl

A={s"tÍ6rí,

A-

/u4_c, ^3"7,

/-_l --c

3= i xlx is a natural number < 10)

\

3. Therefore

.l

4.

B = {9,

.+\_/

,A=B

#

D=F(identical)__

á

., /,\

6,7, 8,9}

{0,1 , 2, 3, 4, 5,

8,7,6,5, 4,3,2,

1,0}

#

(_,

PRofERrusor EMAILTV 3)

'l*--rj A=A /

4)

Symmetrical. )u

,-/

t

A=BB=A

3) Transitive.

,' !/l,.1 I

A=B^B=A A=C

* lf the three properties are fulfilled, an equivalence relation is said to exist.

l. ,P

*q, /r/, j l-, ?/,-.

.

&e¿m wrts 0 y-) Un coqlunfo A es subconjunto de un conjunto B, si todo elemento del conjunto A es un

,-)

U

elemento

L

r-, )

,.' * )-,. ,') h \..','¿ . ¡r1 / ,., I -1 "A c es sirbconjunfo de 8". La notación A É B conjunto E. La'notación A B se leé

] del

.4-,' \-. 4/ n-/' ^ -'-'-,' t; € "- ) ¡ L)', \-.-(/ *-¿/// A é-- ¿ t x/t ) )') "A

no es s$conjunto de

se lee

8".

¿''2* (' - P

----(

1) '. \,: (.) *7.'l

¡7Lt

Si A no es subconjunlo de d, A É B, significa que por lo

L'Ú ''( -' Ll^ 1,1 --t A no ástá ^lg."' ' menos un elemefgde ^^('^'^t^,: fr"r,

fi."'

)1 zr ,r/ t'-'/ /: t) + '/ 'd''-L,. ./ '

"n --t €q - ¡ '-, --. b ,

.

O

Eiqnn͡'U0

o 'l 1.

cp

Dados A= {1 ,2,3}'- y B={'l I

/¿

n r: /tt --t-

cp

A,f

2.

,2,3,4,

5}, se puede decir que A es subconjunto de B, A

) ?t*-, \-

a- )

mr

c

,Z¿

B.

crb

//

Dados A={0, 1 , 2, 3} y B={1 , 2, 3,4, 5}, se pue$e decir que A no es subconjunto de B, A

-Á {t

,r'tuA'."

""GF..

b,

n

fr

) f" '1t'

ü '-r

I ) ¡

4-A

lt

ü

S.rfr¿d I

v

A set A is a subset of a set B, if every element of set A is an element of set B. The notation A

)(,., c

Yh:'

/',

lZ-

u/. -'t.).L-:

,,ts,.,r,f-¿r,_-t

B reads "A is subset of B". The notation A É B reads "A is not subset of B". lf A is not a

,' , ,rl ab,j-/"th./,"C,,/ L >/,,,1,'., "':,)subset of B, A É B, it means that at least one element of A is not in P /')./ L.i. (l',.' .!, n L, <- - u J' )- ";, f u / bg " "*-r-7 !' ,

f,.

./

!;t

oh",, /-//

A

B.

Exqwoln,U0 cto

--T_ 1.

lf A= {1 ,2,3} y B={1

a

la

--/ u

,2,3,4, 5we can say that A is a subset

r) ¡f

of B, A

iL ) ).-

i., It

c

B.

e

Ctb

A

2. q!lf A={0, 1,2,3}

la

y B={1 ,2,3,4, 5}, we can say that A is not a subset of de B, A É

Jb

3) ? f a L

y d'b

B.

A

Htydt,Tuhy Svwü lnünumanu¡, 1.

Un conjunto es una colección ...

a)

de objetos no definidos

b)

bien definida de objetos de cualquier clase

c)

de términos no definidos

2.

3 = {>/x es una vocal de lnternet} El conjunto es

...

a) Unitario b) lnfinito

c)

Finito

3.

Se llaman conjuntos disjuntos a aquellos conjuntos cuya unión da como resultado el conjunto vacío.

a) Verdadero

b)

4.

Falso

¿Cuántas formas hay para determinar un conjunto?

a) Hay una forma b)

Hay cuatro formas

c)

Hay dos formas

SqnwW

ln*ut¡¡¡anu;, 1.

A ={1 ,2,3,4}

El resultado

y

C ={3,4,5,6}

de A U C, es...

a) A U C = {1,2,3,3,4,4,5,6} b) AUC={1 ,2,3,4,5,6}

c) AUC={1 d)

,2,5,6}

o

2. Los cuatro son diferentes y corresponden a uno de las siguientes opciones que leerás a continuación.

B

-

{vocales de la palabra "soy"}

H = {x / x es un número par}

E={xlx<-15 A x€ N} S = {x / x es día de la semana}

Se pide que las ordenes de modo que correspondan en su orden, al orden en que los hemos mencionado más arriba: ORDENAR Conjunto vacío

a)

Conjunto Unitario

Conjunto infinito

b)

Conjunto lnfinito

Conjunto unitario

c) Conjunto

Conjunto finito

d)

3. Dados los siguientes conjuntos

A = {1 ,2,3,4,5,6,7,8,9,10} B = {2,4,6,8,10}

Señala, entre las siguientes cuáles son expresiones correctas

a) Be A b) 3e

B

c) Afl B={2,4,6,8,10}

d) BcA 4. Te presento al conjunto P: P = {Perú, Panamá, Canadá, Uruguay} ¿Cuál de las siguientes definiciones está correctamente formulada?

a)

P= {x/ x es país de América}

b)

P= {x / x son países de América}

c) P- { son países de América} d)

¡

P= {r/ x es ciudad de América}

Vacío

Conjunto Finito

Hty dtutuha,p St:wl, lnüutooWnU;.

5. Un conjunto es una colección ...

d) de objetos no definidos

0

de términos no definidos

6.

g = {x/x es una vocal de lnternet} El conjunto es

...

d) Unitario e) lnfinito

7.

Se llaman conjuntos disjuntos a aquellos conjuntos cuya unión da como resultado el conjunto vacío.

c)

Verdadero

E 8.

¿Cuántas formas hay para determinar un conjunto?

d) Hay una forma e) Hay cuatro formas

-

Sen ar

lL

lnüruawnu;, 1.

A ={1 ,2,3,4}

y

C ={3,4,5,6}

El resultado de A U C, es...

e) A U C = {1,2,3,3,4,4,5,6}

AUC={1 g) AUC={1

,2,5,6}

ila 2. Los cuatro son diferentes y corresponden a uno de las siguientes opciones que leerás a continuación.

B

-

{vocales de la palabra "soy"}

H = {x / x es un número par}

S = {x

/ x es día de la semana}

Se pide que las ordenes de modo que correspondan en su orden, al orden en que los hemos mencionado anteriormente: ORDENAR Conjunto vacío

e)

Conjunto Unitario

Conjunto infinito

0

Conjunto lnfinito

Conjunto unitario

g)

Conjunto Vacío

Conjunto finito

h)

Conjunto Finito

3. Dados los siguientes conjuntos

A = {1 ,2,3,4,5,6,7,8,9,10} B = {2,4,6,8,10}

Señala, entre las siguientes cuáles son expresiones correctas

B

eA

03

eB

e)

4.Te presento al conjunto

P:

P = {Perú, Panamá, Canadá, Uruguay} ¿Cuál de las siguientes definiciones está correctamente formulada?

P=

0

{xlx es oaís de

P= {x / x son países de América}

g) P= { son países de América} h)

P= {x/ x es ciudad de América}

fulnc)^trwnere

r"'\_<

.

La elaboración de este proyecto nos permitió estudiar y aprender más sobre la

teoría

décánjúntos.

ví'

-

'( ,,-->

/

." ,-'l ' ,

.

Con el

"onod*ténto

aL-.-- ,--=7 asrupación

de los conjuntos logramos desarrollar la habilidad de

'í

tu*,qr(-,r' que

*,trrá{,{1

{-

r. 1r,L-,:-*

/..,

fulnclntwnt o

The development of This Project allowed us to study and learn more about the theoly of

tf)

sets.

{--

ifJ

n

€-r'"

?).//

/,

o

With the knowledge of sets we develop the ability grouping.

/ H

(/ ¿' 3 f)-,

r

(,---

/t-

\--4Í,

Through arrlnging groups we know thehifferent properties that exist b etween them.

f /1-/ / l)/ Ql *-" r ?*" .Y -/'"" AP7 fu /

/ 2/: \.

,/^

f(./--

fterornra

.

dntrifr,a,e,b

Leer el enunciado tantas veces se considere necesario hasta que el problema sea

; ---.'?/f* / t 1f,-\*R""-

.

gy'-r:-

?_*"a

>

ldentificar el tipo de realación que tienen los datos, para determinar la operación que se

\\.- ,,r'' .. i ,ff, j , ''efectuará. t

,

\- , .-- o'

1 /-9 ru2

.

Ubicar la información del problema en los espacios designado.

L-*)- /*(-ü,-_--\*-r 6 ,)

Rgcofiwútrdatwnu

o

Read the statement as many times as it is necessary until the problem is clear.

'' ( r, .7

AUngugh, .

ร lgebra lntermedia, Editorial McGRAW-HlLL, 2009

f-Wa6fa, r o

https://www.gcfaprendelibre.orqimatematicas/curso/los coniuntos/entendeilos coniunt os/3.do http:/iaprendeenlinea.udea.edu.co/boaicontenidos.php/8b077438024e1bddfbc83706da 8049f2/1 38/1 /conten ido/conten ido/p cartesiano. htm

o ยก o

I

https://www.spanishged36S.com/238

https://es.wikipedia.org/wiki/Producto cartesiano https://es.wikibooks.orsiwiki/%C3%81lqebra Fundamental/Operaciones entre_Coniunt OS

o r o ยก ยก o o o

http:/lrecursostic.educacion.es/descartes/weblmateriales didacticos/coniuntos ciones_agsm/con iu ntos_39 eiemplo. html

y

opera

https:i/www.gooqle.com.gt/search?q=diferencia+simetrica+coniuntos&oq=diferencia+si metrica&aqs=chrome.0.69i59i015.2737i0i4&sou rceid=ch rome&ie=UTF-8 http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales didacticosiconiuntos ciones aqsm/coniuntos 39 eiemplo.html

v

opera

https://es.wikipedia.orqlwiki/Subconiunto https://www.gcfaprendelibre.org/matematicaslcurso/los_conjuntos/entender los coniunt osl6.do http://charlesmatematic.bloqspot.com/201 3/02/clases-de-conjuntos.html?m=1 http ://www.

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https:/iwww.gcfaprendelibre,orq/matematicas/curso/los coniuntos/entender los coniunt os/5.do