)1( كوكفم دودح دحأ ناكاذإ س[3ص+ 2]8+ن لىع ىوتحي س 6 ص 18 ................= كوكفملا دودح ددع نإف )أ( 5 )ب( 10 )ـج( 12 )د( 13
ةباجلإا ح1+ر= 8+نقر× ( ص1 2 ) 1 ر × ( س1 3 ) 1 ر−8+ن = 8+نقر×ص1 ر2 ×س1 ر 3−24+ن 3 س ر3-24+ن3 س= 6 ص ، ر2 ص= 18 6=ر3-24+ن3 ،18=ر2 18-=ر3-ن3 =ر، 9 6-=ر-ن 6-=9-ن =نً 3 دودحلا ددع +ن= 1+8+3=1+8=12
2( ناكاذإ ) ا.ب×ج = 20 || ، ب×ج = || 5 ةبكرم نإف ا هاجتا ف ب×ج .......... = )أ( 100 )ب( 75 )ج( 25 )د( 4 لــــــــــــــــــــــــــــــــحلا ةبكرم ا اجتا ف ه ب×ج = ج×ب .ا ||ج×ب|| = 20 5 = 4
)3( : ناكاذإ =ع ت ��−1 ت+�� ةعس : نإف =]ع[ ................ )أ( 0 )ب( π )ـج( π− 2 )د( 1 2 π لحلا =ع ت ��−1 ت+�� × ت ت = ت 1 2 ��−ت (ت+��)ت =ع (��+ت ) (ت+��)ت = 1 ت ت-= ةعس =]ع[ π− 2
4( ناكاذإ ) =ع -ثح ثج ت نإف | 0 1 1 1 − ع ̅ + ع ع ̅ ع ̅ 1 + ع ع| ....................= )أ( 3 )ب( ع )د( رفص )ـج( 2 لحلا =عثجت-ثح = ؛ع ثجت+ثح قيبطتب ع-1ع+2 =ي | 0 0 1 1 − ع ؛ع ؛ع 1 ع| ع= +؛ع 1 =ح2 ج + ث 2 + ث 1 2=
)5( ناكاذإ ع1=ωتت ��+1 1 2 ، ع2= ا (ت+1) 1 2 ناكو ع1،ع2 نإف ناقفاتم =ا ............... )أ( 1 )ب( – 1 )ـج( 2 )ـج( – 2
ةباجلإا ع1=ωتت ω− =ω +ت ت ω ع1=ω +ت ω 2 ت=ω +ت ω 2 ت ع1 [ت= ω+ω 2 =] تع2= ا (ت+1) 1 2= ا ت 2+ ت+1 1 2 = ا ت 2 × ت ت = ت ا− 2 ع1 ع، 2 ناقفاتم عً2ت= ت ا− 2 =ت 2-=ا
(6 تناكاذإ ) ا مظنلا لىع ةعبرم ةفوفصم 3 × 3 ناكو |ا| = 5 نإف | ا 2 1 لم | ...........= )أ( 250 )ب( 200 )ـج( 50 )د( 25 لحلا الم= |ا| ا1∴ | ا 2 1 لم | = | ا × 5 × 2 1 1− | = | ا 10 1 1− | =103 | ا1 1− | 1000=× 1 |ا| 200=
)7( لباقملا لكشلا ف ددعلل ةيسلأا ةروصلا ع2 1 ع1 1 .............. = )أ( ه 2 1 ت �� 2 )ب( 1 2 ه1 ت �� 2 )ـج( ه 2 1 ت ��− 2 )د( 1 2 ه1 ت ��− 2
ةباجلإا ع
6 اتج[ (140-ْ ) ت+ ( اج 140-ْ]) ع1= [3 ( اتج 130ْ ) ت+ ( اج 130ْ ]) ع2 1 ع1 1=2 [ ( اتج 270-ْ) ت+ ( اج 270-ْ]) ع2 1 ع1 1=2 [ ( اتج 90ْ) ت+ ( اج 90ْ]) ع2 1 ع1 1 = ه 2 1 ت �� 2
2=
8( ةلداعملا روذج عومجم ) ع[ 2-]31= ثيح ...............وه ع بكرم ددع )أ( 6 )ب( 2 )ـج( 3 رفص )د( لــــــــــــــــــــــــــــحلا 2-ع1= -ع2=ω 2-ع=ω1 2 3=ع =ع+2ω =ع+2ω1 2 ةلداعملا روذج عومجم =+3+2ω+2+ω1 2 =1-7 6=
)9( : ناكاذإ =ع+23ω 2 نإف ع = ؛ع .............. )أ( 4 )ب( 6 )ـج( 7 )د( 9 ةباجلإا =ع+23ω 2 ، =؛ع 3+2ω ع ؛ع +2[=3ω 2 [] +23ω] =6+4ω6+ω 29+ω 3 =+4[6ω+ω 29+]ω 3 -4=69+7=
)10( ناكاذإ ا * نإف = ا[ر+]ا[ر *=]................... )أ( 6 )ب( 5 )ج( 4 )د( 2
لحلا =ي |1 4 1 1 4 1 0 7 2| ∴ ي=رفص <]ا[ر3 |4 1 7 2| 1-=8-7= 2=]ا[ر |2 1 4 0 1 4 0 0 7| 14-= =]ا[ر 3 ∴ ا[ر+]ا[ر *5=]
)11( | ��1 2 1 1 ��1 5 �� 1 �� 0 0| ................ = )أ( �� )ب( – 1 )ـج( – 3 )د( ± 3ةت ةباجلإا | ��1 2 1 1 ��1 5 �� 1 �� 0 0| بضب ص1 ف -[]1 لىإ هتفاضإو ص2 | ��1 2 1 1 0 1 −�� 0 �� 0 0| = �� (�� – 1 ) =�� 2 - ��= ± 3ةت
12( طاقنلا ) ج،ب،ا دادعلأا دناجرا لكش لىع لثمت ع ،- ،ع ع ثيح =ع 5 ]ثج ت + ثح [ = ثح 4 5 0< ث < و 2 ثلثملا ةحاسم نإف اب =ج ةحاسم ةدحو ............. )أ( 5 )ب( 10 )ـج( 24 )د( 25 لــــــــــــــــــــــــــحلا =ع5[4 5 + 3 5 =]ت 4+ت3 ثلثملا ةحاسم =جبا 1 2 ×8×6=24
)13( ناكاذإ |1 + س ب ا 0 1 د 0 0 1 + س − س1 2 | = 7 نإف 5ةس 24-= ................. )أ( 4 )ب( 8 )ـج( – 4 )د( – 8 ةباجلإا 1+س[ س[] 21+س– =] 7س 31+7-= س، 38-= 2-=س 4-4×5ةً 4=
)14( =سا ( 6 2 14) ةقفارملا لماوعلا ةفوفصم تناكو ةفوفصملل =ا ( 10 12 − 14 5 10 5 − 5 − 2 − 11 −) | ، ا| =40- ةفوفصملا دجوإف س ةباجلإا =سا ( 6 2 14) ف بضلاب ا1ا1-ا=سا1- ( 6 2 14) ا=س1- ( 6 2 14) ا=سً 1- ( 6 2 14)
ا1= 1 |ا| الم ا1= 1 40− (11 − 5 − 14 2 − 10 12 − 5 − 5 10 ) =س 1 40− (11 − 5 − 14 2 − 10 12 − 5 − 5 10 ) ( 6 2 14) =س 1 40− (80 − 80 − 0 ) = (2 2 0)
15( بكرم ددع ) ع ثيح |ع| =16 ،ع1 ع، 2 تلا روذجلا ددعلل ةيعيب ع ناددعلا نلاثمت يتللا يتطقنلا يب ةلصاولا ةميقتسملا ةعطقلا لوط نإف ع1 ع، 2 لوط ةدحو...............= دناجرا لكش لىع )أ( 4 )ب( 8 )ـج( 32 )د( 16 لــــــــــــــــــــــــــــــحلا | ع1 | = | ع2 | ة= 16=4 ً = ةميقتسملا ةعطقلا لوط 8 لوط ةدحو
)16( ناكاذإ ا = ( 5 ، 0 ، 12 بجوملا هاجتلاا عم اهعنصي تلا ةيوازلا لظ نإف ) روحملل س ................ = )أ( 5 13 )ب( 5 12 )ـج( 12 13 )د( 12 5 ةباجلإا اتج ثس= 5 13 ∴ اظ ثس = 12 5
)17( جبا هيف ثلثم =]بى[ق 90ْ 2[ا،1-،3 [ج ] 2-،5،1] د فصتنم ؛جا لوط دجوأ =؛دب حو.................. لوط ةد )أ( ة14 )ب( 2 ة14 )ـج( 4 ة14 )د( 3 ة14 لحلا 4؛+؛36؛+؛16ة=جا 14ة2= =دب 1 2 ة= جا 14 ةعبرم ةدحو
)18( كوكفم ف ( س1 2 ك + 1 س) 1 8 ىوق بسح س عم ناكاذإ ، ةيدعاصتلا لما س 756= هميق نإف ، =ك ................ )أ( 1 5 − )ب( 5 )ـج( – 1 )د( 1
لـــــــــــــــــــــــــــحلا ح 1+ر 1 = 8 قر ( س ك 1 2 ) 1 ر (1 س) 1 ر−8 ح 1+ر 1 = 8 قر (ك) 1 ر (س) 1 8−ر 3 8-ر37= =رً 5 8 ق5 ك5 =56 ك5 =1 1=ك
)19( تناكاذإ ا ( ،3 - 4 ، 0 ، ) ب ( 15 ، 0 ، 2 ، ) ج 0( ، -8 ، 4 لثمت طاقن ثلاث ) ر ثلثم سوء جبا ىوتسملا نع دعبي ثلثملل سىدنهلا زكرملا نإف عس و .............. لوط ةدح )أ( 4 )ب( – 4 )ـج( 6 )د( – 6 ةباجلإا ( ع3 1 + ع2 1 + ع1 1 3 ، ص3 1 + ص2 1 + ص1 1 3 ، س3 1 + س2 1 + س1 1 3 ) ( = ،6 -4 ، )2 ىوتسملا نع دعبت =عس |ص| = 4
()20 ناكاذإ س = ا – + ص ع2 = ب 3- س - ع + ص ةجتملا ةبكرم نإف ا لىع ىدومعلا هاجتا ف ب ..........................= )أ( 66ة 10 )ب( 6ة )ـج( 6 )د( 66 11
لحلا هجتملا ةبكرم ا لىع ىدومع هاجتا ف ب = ||ا|| ثج = ||ب×ا|| ||ب|| ∵ا×ب = |ع ص س 2 1− 1 1 1− 3−| = س-ص7 -ع4 ∴ هجتملا ةبكرم ا لىع ىدومع هاجتا ف ب 16 ؛؛ +49+1ة 1+1+9ة = 66ة 11ة =ة6
)21( تناكاذإ ث يميقتسملا يب ةيوازلا هى 2-س= ص−1 2− = 2−ع 2 =ر ( 3 ، 1 ، 4 + ) ك (- 1 ، 1 ، ن ثيح ) اظ ث ة= 2 ، 0>ن نإف =ن............... )أ( 1 )ب( 2 )ـج( 3 )د( 5
ةباجلإا ه1 ( = 1 ، 2 ، 2 ) ، ه2 ( = - 1 ، 1 ، ن) اتج ث = 1 3ة َ 1 3ة = 2ة3 ة= ؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛ن؛+ 3 |1 + ن 2| عيبتلاب ن+2[92=]ن4[324+ +ن ]1 ن32ن12+15-0= @نً ن4+0=5اهنم1=ن =ن ، 5-ضوفرم
)22( ( كوكفم ف طسولأا دحلا ةبتر تناكاذإ س 2 +2+ 1 س1 2 )ن هى 9 نإف ن= ..................... 16)أ( )ب( 8 )ـج( 4 )د( 5 لحلا كوكفملا= (س + 1 س ) 1 ن 2 طسولأا دحلا ةبتر 9= ن 2 2 9=1+ 8=ن
)23( اذإ ميقتسملا ناك 1 م =س - ع=ص ميقتسملا ىزاوي ر [= 2-،1،1 [ك+] 6 ]ن،ل، نإف +مل6= ........... )ب( رفص )أ( 6 )ـج( 12 )د( – 12 لـــــــــــــــــــــحلا ه1 ،م[= 1-،1] ه2 [= 6 ]ن،ك، ه1 // ه2 م 6 = 1− ل = 1 ن =لم 6+لم 6= رفص
)24( ميقتسملا ناكاذإ 1−س ا = 3+ص 5 = 2−ع 4 ىوتسملا ف ىوتحم 3 =ع+صب+س 5 نإف 3 +ا 5 =ب ................ )أ( 4 )ب( – 4 )ـج( 16 )د( – 16 ةباجلإا ∵ ىوتسملل دومعلا هجتم ⏊ ميقتسملا هجتم ∵ [ ،ا 5،]4.3[ ،ب، 1]=0 3 +ا 4+ب50= 4-=ب5+ا3
)25( ناكاذإ 1-ن ق1-ر +2 1-ن قر+ 1-ن ق1+ر= 4 ق3 نلر = .................... )أ( 24 )ب( 12 )ـج( 6 )د( 4 لحلا 1-ن ق1-ر + 1-ن قر +1-ن قر +1-ن ق1+ر = 4 ق3 ن قر +ن ق1+ر = 4 ق3 1+نق1+ر = 4 ق3 3=ن 2=ر نلر = 3ل2 6=
)26( هتلداعم ىوتسم س 2 + ص 3+ ع 4 ك= ثيح >ك و رفص عومجم ةبجوملا ءازجلأا نم رواحملا 27 نإف =ك ................. )أ( 12 )ب( 24 )ـج( 6 )د( 3 ةباجلإا لىع ةمسقلاب ك س ك2+ ص ك3+ ع ك4 =1 27=ك4+ك3+ك2 9 =ك 27 3=ك
)27( ناكاذإ ع1=ه1 πت +2 ع2=ه1 πت − ع=ع 1ع–2ع+1ع2 ∴ =ع ثيح ................... ت 2 =1)أ( -1 )ب( 1 )ـج( ه2 )د( 1–ه2 لحلا ع1ه=2ه×وت ع2ه= -وت ع=ع1ع–2ع+1ع2 ه= 2هوت -ه -وت ه+2 ه-=2ه+1+21=
(28 لماعم ) س 3 كوكفم ف ( 8+ س1 3 4+س 2− س1 2 ) 7 ......................... وه )أ( 16 ق4 16)ب( × 7 ق3 )ـج( ×8 7 ق4 )د( 2 × 7 ق3 لحلا كوكفملا ]2+س[=7 ح1+ر= 7 قر]2[ر]س[ر-7 عضوب 73=ر4=ر لماعم س 3 = لماعم ح5= 7 ق4]2[416=×7 ق4=16×7 ق3