4º curso ESO
1. Efectúa: (0′5 x 2 +
EJERCICIOS REPASO TEMA 3
Matemáticas
3 4 2 5 3 2 x - x ):( x )1 4 5 4
2. Determina k para que el polinomio: x4 - 5x2 + 7x + k sea divisible por (x + 2). 3. Halla los ceros de cada uno de los polinomios siguientes y descomponlos en una multiplicación de tres factores: 2 a) 3 x - 12x - 15 b) 5 x 2 + 5x - 30 4. Factoriza: 1. 9 - x2 2.
x4 - 81
3.
2
2
6.
16x8 - 81b8
9.
7.
32 x 6 - 2 x 4 - 32 y4 x 2 + 2 y4
10.
8.
1 2 1 x + x + 3 36
9x - a 6
4
3
4.
y - y + 2y - 2y
5.
3x2 - 6x + 3
4
11. 12.
2 1 2 2 a - b - c + bc 4 1 8 2 4 2 1 4 n m - m n + 81 99 121 3 3 x +a 2 2 a - (x + y )
5. Comprueba que 5, 3, y -1 son ceros del polinomio: x3 - 7x2 + 7x + 15 y después factorízalo. 6. Halla el m.c.d. y el m.c.m. de los polinomios: P(x) = xa - ay - bx + by; Q(x) = x2 - 2xy + y2;
R(x) = 3a2 - 6ab + 3b2
7. Halla el m.c.d. y el m.c.m. de los polinomios siguientes: 3 x 4 - 3 x3 12 x 3 + 12 x 2 2 18 x 3 - 18x
8. Halla el m.c.d. y m.c.m. de los polinomios: P(x) = x4 - 5x2 + 4 Q(x) = x3 + 3x2 - 4x - 12 9. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los polinomios: P(x) = x3 - 19x - 30 Q(x) = x3 - 3x2 - 10x 10. Halla el m.c.d. y el m.c.m. de los polinomios: P(x) = ax - ay - bx + by; Q(x) = x2 - 2xy + y2; R(x) = 3a2 - 6ab + 3b2
1
11. Simplifica las fracciones: a)
4xy + 4x 2xy + 2x - 4xy - 4x 3
b)
( x 2 - 4)(x - 2y) (y - 2x)( x 4 - 16) x-y x+y x+y x-y 2 2 2 2 x -y x +y 2 2 2 2 x +y x -y
12. Efectúa las siguientes operaciones, simplificando al máximo:
13. Calcula: 1 2
-
x y : + y x
1 2
x y x y -2+ y x
1 1 : + 4 y x
5 14. Efectúa y simplifica: 4 2 4 2 2 2 3x - 2y xy x -2y x -4x y + y + - 2 2- 2 4 4 x - y x - y x + y2 x -y
15. Si P(x)= x3-x2-3x+1, Q(x)= 2x2-2x+1 y R(x)= 2x3-6x2+6x-1, opera: d) P.Q-R; a) P+Q; b) P-Q+R; e) P+Q-R; c) 2P-3R; f) Q.(2P-R);
g) R/Q
16.
Halla el polinomio que sumado a P(x):4x3-3x2+2x da como resultado: a) 2x3-3x2-x+2 b) 3x3-3x2+1 3 c) 4x +1 d) 2x3-3x2+5x-2
17.
Halla "a" para que la siguiente división sea exacta : (x5-3x3+ax2-4) : (x-2)
18.
Halla "a" para que la siguiente división tenga de resto 2: (x6-4x5+5x4-5x3+4x2+ax+2) : (x-1)
19.
Desarrolla los siguientes productos notables: a) ( x - y
)
1 d) 2x x
20.
y x + b) 3 2
2
2
2
x + x2 e) 2
2
Simplifica las siguientes fracciones: 2 x (x + 2) - 2x 3 2 c) x a) x b) 9x 2 (x + 2) 3x e)
x-2 2 x -4
f)
2 x + 5x 2 x
g)
x (x - 2) 3 x2
c) ( 3 - x 2
)
2
x 3 - y f) 2 4
d)
3 x 2 (x + 2) x (x + 2)
h)
3 x (x + 1) x (x + 1)
2
2
21.
Simplifica: 3x +9 a) x +3
b)
(2 x 2 + 2x) 2 (x + 1)
c)
3 2 x -2x x (x - 2)
2 - 2x + 1 d) x x (x - 1)
2 2 2 3 2 x - 4x x + 4x + 4 x -9 x + x - 2x f) g) h) 2 2 2 2 x - 16 x -x-6 x -x -6 x + 2x Reduce a común denominador y opera: x 4 5 3 9 2x 3 c) 2 + 2 + a) + 2 b) x + 1 3 (x + 1) 3x x x x x x-2 2 x-2 3 16 x+4 3x d) + e) f) x -1 2x - 2 4x 2x x x x -1 3 2 x -9 3 3 x + x - 2x h) - 2 + g) 2 x x -1 x -x x + 2x Halla el valor que debe tener m para que el resto de la división (2x3+mx2+x-4):(x-2) sea igual a 6. Calcula m para que el polinomio 2x3+mx2+5x+2 sea divisible por x+1. Escribe un polinomio que tenga por raíces los números 1, 2 y -1 Escribe un polinomio de tercer grado que sólo tenga una raíz. En una división de polinomios, el divisor es 2x2-3, el cociente x+3 y el resto x-1. ¿Cuál es el dividendo? Indica el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en cada caso: a) x2+2x+1 y 3x+3 b) x3-2x2 y x3-4x c) x2-x, x2-1 y x2-2x+1
e)
22.
23. 24. 25. 26. 27. 28.
29.
30.
Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los polinomios siguientes: P(x ) ≡ x 3 + 4 x 2 + x − 6, Q(x ) ≡ x 2 − 1 y R (x ) ≡ x 3 − x 2 − 4 x + 4. x +3 1 x+2 Calcula: 3 − 2 + 3 2 x + 4x + x − 6 x − 1 x − x 2 − 4x + 4
3