Calcul algebric selectii de pe "100 de variante"
http://sorinborodi.ro ____________
@ Dac a = 4 − 15 + 4 + 15 , atunci a 2 este egal cu: .......... @ @ Fie numerele reale diferite de zero: x = a 2 + a , y = a − 1 i z = a 2 − 1 . Calculând @ Fie num rul A = 4 n⋅ 5 2 n + 1 − 2 2 n⋅ 25 n , unde n ∈ N. a) Ar ta!i c num rul natural A este p trat perfect, pentru orice n ∈ N. b) Determina!i valoarea num rului n pentru care A nu se divide cu 10. @ Calculând
2
(
) (
)
2 −1 − 1− 2
@ Produsul numerelor a = 2
2
x⋅ y se ob!ine: .......... z
se ob ine: ..........
2− 3 i b=
3 + 2 este egal cu: ..........
2
@ Dac a − b = 12 !i a + b = 3 , atunci a − b este egal cu: .......... @ Fie expresia E ( x) = (2 x + 3)2 − (2 x − 3) 2 . Efectuând calculele, se ob ine: .......... @ a) Scrie i toate numerele de forma xy , în baza zece, care sunt p!trate perfecte. b) Determina i cel mai mic num!r de forma ab , scris în baza zece, pentru care num!r natural. 2
(
) −(
)
ab + ba este un
2
90 − 40 . b) Calcula i valoarea sumei: s = 1 − 1 ! + 1 − 1 ! + 1 − 1 ! + ... + 1 − 1 ! − 1 + 1 + 2 + 3 + ... + 2006 ! . " # " # " # " # " # 2007 % $ 2% $ 3% $ 4% $ 2007 % $ 1 2 3 4
@ a) Calcula i
10 ⋅ 90 : 50
(
)
@ Valoarea expresiei E ( x ) = x 4 − 1 + x 2 + 1 @ Media geometric a numerelor a =
2
pentru x = 3 este: ..........
(1 + 2 )
2
!i b = 1 − 2 este egal cu: ..........
@ Calculând suma S = 4 + 5 + 6 + 7 + ... + 100 se ob ine: .......... 1
@ Calculând
1
+
2+ 5
se ob ine: ..........
2− 5
@ Dac x − y = 1, atunci valoarea expresiei ( x − y ) ⋅ ( x + y ) − 2 y este egal cu: ..........
(1 − 2 )
@ a) Efectua i:
2
− 2.
b) Ar!ta i c! num!rul 9n 2 + 6n + 1 este p!trat perfect, pentru orice n ∈ N.
c) Determina i valoarea minim! a expresiei E = x 2 − 6 x + 9 + 9 y 2 + 6 y + 10 , pentru orice x "i y numere reale. @ Media geometric a numerelor a = 10 − 3 !i b = 10 + 3 este egal cu: .......... @ Calculând
3 −3 2
1
−
3 +1
, se ob ine: ..........
@ Rezultatul calculului
(
)(
@ Fie expresia E ( a ) =
( a − 3)
)
3 + 1 1 − 3 + 6 este egal cu: ..........
(
2
+ a − 1 + 2 ⋅ − a . Valoarea expresiei pentru a = 1 este: ..........
)
@ Calculând 2 − 5 − 2 + 5 se ob ine: .......... @ Fie expresia F ( x) =
1 − 2x
2
( )
. Calculând F 2 se ob ine: .......... x2 + 1 @ Dac b + c = 5 !i b 2 − c 2 = 45, atunci valoarea expresiei 5c − 5b este egal cu: .......... @Se consider numerele x = 7 n − 11 + 3 ⋅ ( −1)n +1 !i y = 7 n + 18 − 3 ⋅ ( −1)n , unde n este num r întreg.
a) Pentru n = 0, calcula"i valoarea diferen"ei x − y . b) Determina"i numerele întregi n pentru care x divide y.
(
)
@Calculând media aritmetic a numerelor a = 2 ⋅ 3 + 8 !i b = 6 − 4 2 , se ob"ine: ..........
x ! x ! : − 2 ! , unde x i y sunt numere reale diferite de zero, se ob!ine: .......... 4! " y # " y # @ Se consider num rul A = 30 + 31 + 32 + ... + 32007 . Ar ta!i c : a) A este num r natural par. b) A este divizibil cu 10. 2
@ Efectuând
−
4