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Índice Presentación de Aventura matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4.º año A. Herramientas para planificar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Planificación anual por ejes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Planificación anual por unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Planificación por capítulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 B. Herramientas para dar clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Fichas por capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Solucionarios por capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 C. Herramientas para evaluar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Evaluaciones por capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.º año A. Herramientas para planificar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Planificación anual por ejes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Planificación anual por unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Planificación por capítulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 B. Herramientas para dar clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Fichas por capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Solucionarios por capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 C. Herramientas para evaluar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Evaluaciones por capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.º año A. Herramientas para planificar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Planificación anual por ejes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Planificación anual por unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Planificación por capítulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 B. Herramientas para dar clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Fichas por capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Solucionarios por capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 C. Herramientas para evaluar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 Evaluaciones por capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
7.º año A. Herramientas para planificar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 Planificación anual por ejes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Planificación anual por unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Planificación por capítulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 B. Herramientas para dar clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Fichas por capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 Solucionarios por capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 C. Herramientas para evaluar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 Evaluaciones por capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
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Presentación de Aventura matemática. Segundo ciclo La serie “Aventura matemática” para segundo ciclo forma parte de un proyecto editorial más amplio, que consta de siete libros de actividades matemáticas que, de manera gradual, acompañan el aprendizaje en todos los años de la escuela primaria. Si bien los libros pueden ser trabajados por separado, la colección completa constituye una sólida propuesta graduada e integral para aquellas escuelas que cuentan con proyectos institucionales de Matemática, basados en los nuevos enfoques didácticos de la disciplina. La selección de contenidos responde a los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios (NAP) y a los diseños curriculares vigentes en las principales jurisdicciones, incluida la Ciudad Autónoma de Buenos Aires. El enfoque didáctico de la serie tiene gran afinidad con la llamada Escuela francesa de didáctica de la Matemática, que propone la enseñanza a partir de situaciones que permiten a los alumnos utilizar los contenidos matemáticos como herramientas de resolución de problemas e ir avanzando con ellos como objetos de estudio. Los problemas son el contexto para aprender conceptos y también el quehacer específico del área. Es decir, los alumnos aprenden Matemática “haciendo Matemática”. De manera progresiva, van reconociendo de qué trata la Matemática (los objetos que estudia) y cómo son los modos particulares en los que se producen, se aprenden, se estudian y se desarrollan las técnicas del trabajo matemático. En la construcción del saber matemático, hubo marchas y contramarchas que exigieron un estilo de trabajo ante cada problema: investigación, búsqueda, experimentación, respuestas, demostraciones y nuevas preguntas, hasta formalizar un conocimiento determinado. Se plantea entonces que la actividad de enseñar Matemática en el aula está relacionada, de alguna forma, con el quehacer matemático descripto; implica que los alumnos puedan desplegar diferentes estrategias para resolver un problema, poner en juego sus ideas, buscar distintos caminos, formular respuestas (aunque sean erróneas) y tener oportunidad de corregirlas, analizar la razonabilidad de un resultado, etc. Se trata de que los chicos entren en las características del pensamiento matemático, a partir de un vínculo con la forma de producción del conocimiento matemático, asumiendo esta tarea. Es en este marco donde los contenidos se presentan, se explican y se profundizan mediante el planteo y la resolución de una gran diversidad de situaciones, propuestas en diversos contextos, tanto cotidianos como matemáticos o provenientes de otras ciencias. Estas permiten la producción, por parte de los alumnos, de distintas estrategias de resolución, que ponen en evidencia los recorridos y las experiencias previas de cada uno de ellos. Al actuar en situaciones, se comprende el propósito de lo que se está haciendo, se muestra interés, se siente capaz de realizar la tarea, se encuentra el sentido.
Los ejes y los contenidos del trabajo matemático El segundo ciclo se caracteriza por el trabajo con el campo de los números racionales (fracciones y expresiones decimales) que impone una ruptura cognitiva para los chicos que venían desarrollando el trabajo con los números naturales. Distintas formas de representar un mismo número, diferentes propiedades y variedad de significados dan cuenta de la complejidad de este nuevo campo, en el que se agrega el trabajo con las funciones de proporcionalidad. Las relaciones y las propiedades de las formas geométricas aparecen como herramientas de resolución de diferentes problemas, que permiten, luego, el desarrollo de las primeras demostraciones.
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A Herramientas para planificar
• Planificación anual por ejes. • Planificación anual por unidades. • Planificación por capítulos.
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Planificación anual por ejes
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8 | Equipo didáctico ABC
CONTENIDOS
Números naturales
Usos y funciones de los números. Números hasta 1.000.000. Comparación y orden entre los números naturales. Valor posicional. Uso del dinero. Uso de la calculadora. Sistema de numeración romano.
Números naturales
Distintos sentidos de la suma y la resta. Suma y resta como operaciones inversas. Sumas y restas en distintos soportes. Propiedades de la suma, procedimientos. Propiedades de la resta, procedimientos. Técnicas de cálculo. Estrategias de cálculo mental.
Números naturales
Multiplicación y división como operaciones inversas. Tabla pitagórica. Problemas de la multiplicación. Combinatoria. Configuraciones rectangulares. Situaciones de reparto y partición. Cociente y resto. Operaciones combinadas.
Números naturales
Análisis a partir de la tabla pitagórica. Múltiplos y divisores. Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros. Estimaciones. Distintos procedimientos para multiplicar. Algoritmos de la multiplicación. Distintos procedimientos para dividir. Algoritmos de la división.
Números racionales
Situaciones de reparto. Análisis del resto. Expresiones equivalentes de fracciones, en situación de reparto. Relaciones entre parte y entero. Fracción de una colección. Fracciones y mediciones. Comparación y orden de fracciones. Suma y resta con fracciones.
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EJE
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CAPÍTULO
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CAPÍTULO
6
8
Proyecto final
CONTENIDOS
Números racionales
Números decimales en el contexto del dinero. Lectura y escritura de números decimales. Relaciones entre expresiones fraccionarias y decimales. Fracciones decimales. Comparación y orden de decimales. Números decimales y las medidas de longitud. Cálculos mentales con decimales. Suma y resta con decimales.
Geometría
Uso de la regla y del compás. Traslación de segmentos. Circunferencia como lugar geométrico. Definición de círculo y circunferencia. Conjuntos de puntos que cumplen con dos o más condiciones simultáneamente. Relaciones entre dos circunferencias. Construcción de triángulos a partir de la noción de circunferencia. Clasificación de triángulos por sus lados. Construcciones. Propiedad triangular.
Geometría
Ángulos como parte de figuras y como relaciones entre rectas. Medición de ángulos. Uso del transportador. Construcción de triángulos. Ángulos internos. Relaciones entre los ángulos internos. Construcción de cuadriláteros. Relaciones de paralelismo y perpendicularidad. Cuadriláteros. Relaciones entre sus lados y sus ángulos. Cuadriláteros y circunferencia. Exploración de relaciones. Identificación y reconocimiento de cuerpos geométricos. Desarrollo plano de cuerpos geométricos.
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7
EJE
Medidas
Unidades no convencionales y convencionales. Instrumentos de medición. Unidad de medida. Magnitudes y sistema de unidades.
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Planificación anual por unidades UNIDAD
EJE
CAPÍTULO
1
Números naturales
1
Números naturales
2
Distintos sentidos de la suma y la resta. Suma y resta como operaciones inversas. Sumas y restas en distintos soportes. Propiedades de la suma, procedimientos. Propiedades de la resta, procedimientos.
3
Multiplicación y división como operaciones inversas. Tabla pitagórica.
Geometría
7
Uso de la regla y del compás. Traslación de segmentos. Circunferencia como lugar geométrico. Definición de círculo y circunferencia. Conjuntos de puntos que cumplen con dos o más condiciones simultáneamente.
Números naturales
2
Técnica de cálculo. Estrategias de cálculo mental.
3
Problemas de multiplicación. Combinatoria. Configuraciones rectangulares. Situaciones de reparto y partición. Cociente y resto. Operaciones combinadas.
Geometría
8
Ángulos como parte de figuras y como relaciones entre rectas. Medición de ángulos. Uso del transportador.
Números naturales
4
Análisis a partir de la tabla pitagórica. Múltiplos y divisores. Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros. Estimaciones. Distintos procedimientos para multiplicar. Algoritmos de la multiplicación.
Geometría
8
Identificación y reconocimiento de cuerpos geométricos. Desarrollo plano de cuerpos geométricos.
Números naturales
4
Distintos procedimientos para dividir. Algoritmos de la división.
3 Mayo
4 Junio y julio
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2 Abril
Usos y funciones de los números. Números hasta 1.000.000. Comparación y orden entre los números naturales. Valor posicional. Uso del dinero. Uso de la calculadora. Sistema de numeración romano.
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Marzo
CONTENIDOS
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UNIDAD
EJE
CAPÍTULO
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Geometría
7
Relaciones entre dos circunferencias. Construcción de triángulos a partir de la noción de circunferencia. Clasificación de triángulos por sus lados. Construcciones. Propiedad triangular.
Números racionales
5
Situaciones de reparto. Análisis del resto. Expresiones equivalentes de fracciones, en situación de reparto. Relaciones entre partes y enteros. Fracción de una colección. Fracciones y mediciones. Comparación y orden de fracciones. Suma y resta con fracciones.
Geometría
7
Construcción de triángulos. Ángulos internos. Relaciones entre los ángulos internos.
Números racionales
6
Números decimales en el contexto del dinero. Lectura y escritura de números decimales. Relaciones entre expresiones fraccionarias y decimales. Fracciones decimales. Comparación y orden de decimales. Números decimales y las medidas de longitud. Cálculos mentales con decimales. Suma y resta con decimales.
8
Construcción de cuadriláteros. Relación de paralelismo y perpendicularidad. Cuadriláteros. Relaciones entre sus lados y ángulos. Cuadriláteros y circunferencias, exploración de relaciones.
Agosto
6
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Septiembre
7 Octubre y noviembre
8
Geometría
Diciembre
Proyecto final
Medida
CONTENIDOS
Unidades no convencionales y convencionales. Instrumentos de medición. Unidad de medida. Magnitudes y sistema de unidades.
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Planificación por capítulos CAPÍTULO 1 Objetivos Avanzar en las relaciones que se establecen entre las escrituras numéricas y las operaciones (aditivas y multiplicativas) que subyacen a la organización del sistema de numeración, interpretando información contenida en la escritura de un número. Progresar en el análisis del valor posicional de las cifras que lo componen. Explorar la recursividad de los agrupamientos de las potencias de la base.
SITUACIONES DE ENSEÑANZA
Uso y funciones de los nú-
Resolver situaciones problemáticas para completar números escritos y con cifras.
meros.
Aplicar el concepto de valor posicional en situaciones concretas como el trabajo
El sistema de numeración deci-
con dinero.
mal y sus características. Lectura, escritura y orden de números. Criterios de comparación de números naturales. Valor posicional de las cifras. Reglas del sistema decimal. Sistema de numeración romano.
Componer y descomponer números, considerando como base la organización decimal del sistema. Ejercitar la composición de los números con las mismas cifras para obtener números diferentes. Comparar números compuestos por las mismas cifras, pero con diferente valor posicional. Trabajar con las reglas del sistema de numeración romano. Analizar las relaciones aritméticas que subyacen a los números para elaborar, entre todos, las conclusiones acerca de las temáticas desarrolladas a lo largo del capítulo y reflexionar sobre ellas.
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CONTENIDOS
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Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números.
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CAPÍTULO 2 Objetivos Utilizar distintos procedimientos y evaluar la racionabilidad del resultado obtenido, al sumar y restar en diferentes contextos. Interpretar enunciados en situaciones problemáticas que, para ser resueltas, requieran la realización de operaciones de suma y resta.
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Profundizar en el proceso de resolución de problemas, focalizando en la elaboración de un plan de trabajo.
CONTENIDOS
SITUACIONES DE ENSEÑANZA
Suma y resta de números na-
Trabajar con sumas y restas, promoviendo en los alumnos múltiples estrategias
turales.
propias de resolución.
Distintos significados de la
Completar y resolver cálculos de suma y resta que tengan casilleros vacíos.
suma y la resta en diferentes
Resolver sumas y restas por medio de la composición y descomposición de los nú-
contextos.
meros.
Diferentes procedimientos pa-
Resolver problemas que involucran distintos sentidos de la suma y la resta.
ra resolver cuentas.
Resolver problemas de sumas y restas en distintos portadores.
Cálculo mental y cálculo apro-
Analizar las propiedades de la suma y de la resta, a partir de cálculos.
ximado.
Resolver problemas que apelan a utilizar diferentes estrategias de cálculo mental.
Revisión del algoritmo tradicio-
Analizar las propiedades de la suma y la resta para elaborar, entre todos, las con-
nal y su justificación.
clusiones acerca de las temáticas desarrolladas a lo largo del capítulo, y reflexio-
.
nar sobre ellas.
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A CAPÍTULO 3 Objetivos Multiplicar y dividir números naturales con distintos significados. Elaborar y comparar distintos procedimientos de cálculos con números naturales.
SITUACIONES DE ENSEÑANZA
Multiplicaciones y divisiones
Resolver problemas de divisiones y multiplicaciones como operaciones inversas.
como operaciones inversas.
Estudiar la tabla pitagórica a través de juegos.
La tabla pitagórica.
Resolver problemas multiplicativos con distintos sentidos: proporcionalidad,
Resolución
combinatoria, configuraciones rectangulares.
de
problemas
multiplicativos.
Resolver problemas de reparto con incógnita tanto en la cantidad de partes como
Resolución de situaciones de
en el valor de cada parte.
reparto y partición.
Resolver problemas que involucren el análisis del resto.
Cociente y resto.
Resolver problemas que impliquen más de una operación.
Operaciones combinadas.
CAPÍTULO 4 Objetivos Sistematizar relaciones numéricas y propiedades de las operaciones. Introducir los conceptos de múltiplos y divisores. Avanzar hacia la construcción de los algoritmos de la multiplicación y de la división.
CONTENIDOS
SITUACIONES DE ENSEÑANZA
Regularidades.
Resolver problemas que permitan establecer relaciones entre los productos.
Múltiplos y divisores.
Sistematizar las propiedades trabajadas.
Multiplicación y división por
Explorar las nociones de múltiplos y divisores.
la unidad seguida de ceros.
Desarrollar estrategias de cálculo y estimación por la unidad seguida de ceros.
Distintos procedimientos pa-
Analizar distintos procedimientos para resolver multiplicaciones.
ra multiplicar y dividir. Algoritmo de la multiplicación. Algoritmo de la división.
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Analizar distintos procedimientos para resolver divisiones. Analizar distintos algoritmos para resolver multiplicaciones. Analizar distintos algoritmos para resolver divisiones.
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CONTENIDOS
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Adquirir un repertorio disponible de cálculos multiplicativos.
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A CAPÍTULO 5 Objetivos Reconocer y utilizar fracciones de uso social habitual, en situaciones problemáticas. Utilizar diferentes recursos para mostrar la equivalencia de fracciones. Desarrollar estrategias de comparación y orden de fracciones. Resolver problemas que exijan sumar y restar fracciones.
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CONTENIDOS
SITUACIONES DE ENSEÑANZA
Resolución de situaciones de
Analizar situaciones de reparto en partes iguales para determinar si tiene sen-
reparto.
tido, o no, repartir el resto.
Escritura de fracciones.
Elaborar formas de escritura de una fracción.
Equivalencia de fracciones.
Discutir acerca de las relaciones entre el tamaño y el número de partes.
Relaciones entre partes y en-
Usar diferentes recursos para mostrar equivalencias de fracciones.
teros.
Resolver problemas que impliquen relaciones de mayor, menor o igual.
Fracciones de una colección.
Completar numeradores y denominadores según una secuencia ordenada.
Composición de una cantidad
Comparar diferentes estrategias para establecer el orden.
por medio de fracciones. Comparación y orden de frac-
Utilizar y registrar distintos procedimientos para resolver problemas por medio de sumas y restas.
ciones. Cálculos con fracciones (sumas y restas).
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A CAPÍTULO 6 Objetivos Reconocer y utilizar expresiones decimales de uso social habitual, en situaciones problemáticas. Establecer relaciones y elaborar formas de representación. Elaborar y comparar distintos procedimientos de cálculo de sumas y restas de expresiones decimales utilizando distintos procedimientos.
CONTENIDOS
ACTIVIDADES
Números decimales en el con-
Componer cantidades en el contexto del dinero utilizando diferentes monedas.
texto del dinero.
Determinar relaciones de equivalencias entre las distintas monedas.
Lectura y escritura de núme-
Registrar e interpretar cantidades, resultados y cálculos produciendo escrituras
ros decimales.
con números y letras.
Relaciones entre expresiones
Completar tablas con expresiones fraccionarias y decimales, y fracciones de-
fraccionarias y decimales.
cimales.
males. Números decimales y medidas de longitud. Cálculos mentales con decimales. Cálculos con decimales (suma y resta).
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Analizar distintas estrategias. Convertir fracciones a expresiones decimales (con décimos y centésimos) y expresiones decimales a fracciones. Ordenar datos que vienen en tablas y en series incompletas. Elaborar y confrontar estrategias que permitan averiguar unidades de medida utilizadas y las equivalencias del metro con el decímetro y el centímetro. Resolver problemas que permitan el cálculo mental de expresiones decimales. Reflexionar acerca de distintos procedimientos no convencionales para sumar y restar.
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Comparación y orden de deci-
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Fracciones decimales.
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A CAPÍTULO 7 Objetivos Utilizar el compás como herramienta para trazar circunferencias o trasladar un segmento. Concebir la circunferencia como un conjunto de puntos que equidistan de un punto dado y el círculo como el conjunto de puntos que se encuentra a una distancia de un punto dado. Reutilizar los conocimientos sobre la circunferencia para construir triángulos. Progresar en la apropiación de un conjunto de conocimientos vinculados a ciertas características de los triángulos, como la propiedad triangular.
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Apropiarse de vocabulario geométrico.
CONTENIDOS
SITUACIONES DE ENSEÑANZA
Uso del compás como recurso
Resolver situaciones que requieran el uso consciente de los instrumentos geo-
para reproducir figuras que
métricos: regla y compás.
contengan circunferencias.
Resolver situaciones que requieran tomar conciencia del uso del compás para
La circunferencia como con-
trasladar o reproducir segmentos.
junto de puntos que cumplen
Resolver situaciones que impliquen concebir la circunferencia como un conjunto
con ciertas condiciones.
de puntos que equidistan del centro.
Elementos de la circunferencia
Resolver problemas que permitan concebir el círculo como un conjunto de pun-
y el círculo.
tos que están a una distancia del centro menor o igual.
Uso de la definición de circun-
Resolver problemas que empleen las definiciones de círculo y circunferencia.
ferencia y círculo para resolver situaciones. Conjuntos de puntos que cumplen con dos o más condiciones simultáneamente. Relaciones entre circunferencias. Construcción de triángulos con
Explorar las condiciones que permiten determinar puntos. Explorar las relaciones entre dos circunferencias, para luego avanzar en las construcciones de triángulos. Trabajar con construcciones de distintos triángulos para, luego, poder clasificarlos. Resolver situaciones que requieran la exploración y el análisis de la propiedad triangular. Uso del vocabulario específico.
diferentes instrumentos. Clasificación de los triángulos según sus lados. Explanación y análisis de la propiedad triangular.
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PLANIFICACIÓN
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A CAPÍTULO 8 Objetivos Utilizar el compás como herramienta para trazar circunferencias o trasladar un segmento. Concebir la circunferencia como un conjunto de puntos que equidistan de un punto dado y al círculo como el conjunto de puntos que se encuentra a una distancia de un punto dado. Reutilizar los conocimientos sobre la circunferencia para construir triángulos. Progresar en la apropiación de un conjunto de conocimientos vinculados a ciertas características de los triángulos, como la propiedad triangular. Apropiarse de vocabulario geométrico.
ACTIVIDADES
Ángulos como parte de figuras
Reproducir, con el modelo a la vista, poligonales cerradas.
y en relación con las rectas.
Identificar la necesidad de transportar el ángulo.
Medición de ángulos. Uso del
Utilizar "instrumentos" no convencionales para transportar el ángulo; emplear
transportador.
varillas articuladas por un extremo.
Clasificación de los ángulos.
Resolver situaciones en las que se requiere medir ángulos con el transportador
Construcciones de triángulos
para poder clasificarlos.
y cuadriláteros en relación
Resolver situaciones en las que se requiere medir ángulos para comunicar infor-
con los ángulos internos y los
maciones que permiten reproducir figuras.
lados. Relaciones de perpendicularidad y paralelismo. Identificación y reconocimiento de cuerpos planos. Desarrollo plano de cuerpos geométricos. El vocabulario científico.
18 | Equipo didáctico ABC
Construir triángulos para explorar las relaciones entre sus ángulos interiores. Construir cuadriláteros para establecer las relaciones de paralelismo y perpendicularidad. Construir y explorar las relaciones entre lados y ángulos de un cuadrilátero. Explorar las relaciones entre los cuadriláteros y las circunferencias. Resolver situaciones que requieren observar, identificar, desarrollar y reconocer cuerpos a partir de sus características.
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CONTENIDOS
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B Herramientas para dar clases
• Fichas por capítulo. • Solucionarios por capítulo.
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CAPÍTULO 1
FICHA 1
Mari: 7 - 6 - 0 - 8 Sebi: 9 - 7 - 8 - 6
1) Jugando a formar el número mayor con las cartas, a estos chicos les tocó lo siguiente: Nico: 8 - 5 - 6 - 4 Sofi: 7- 6 - 9 - 9 a. ¿Quién ganó? ¿Por qué? ....................................................... ........................................................................................................
b. ¿Cuál es el número mayor y cuál el menor que se pudo formar? Escribí, con letras, ambos números. ............................................................................................................... ...............................................................................................................
c. ¿Qué lugar ocupa el 6 en cada caso? ...............................................................................................................
2) Encontrá el siguiente número y resolvé las consignas. ● Tiene cinco cifras. ● Está formando por 4, 5, 1, 9 y 6. ● Su última cifra es el menor número par. Es el número más bajo posible. ●
a. ¿Cuál es ese número? ............................................................ b. En una hoja aparte, escribilo expresando las distintas formas que conozcas.
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✁
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79.969
52.365
NÚMERO
15.742
FICHA 2
CAPÍTULO 1
DIEZ MIL MÁS
1) Completá la siguiente tabla y después ubicá, en una hoja aparte, los números de la última columna en una recta. UNO MENOS
8.369
mil
5.000
6.000 7.000
8.000 9.000 10.000
dos .....................................................................................
1.000 2.000 3.000 4.000
2) En la siguiente recta, se representan números del 0 al 10.000, que van de 1.000 en 1.000. Completala y ubicá dónde van, aproximadamente, los números 2.500; 8.500; 6.999 y 3.999.
0
cero
mil .....................................................................................
BILLETES DE $10
$4.000?............................................................................
d. ¿Cuántos billetes de $2 se necesitan para pagar
$10.000?..........................................................................
c. ¿Cuántos billetes de $5 se necesitan para pagar
$4.600? ¿Y $13.500?.......................................................
b. ¿Cuántos billetes de $100 se necesitan para pagar
$3.720? ...........................................................................
..............................................................................................................
c. 125: .............................................................................................
b. 1.235: .........................................................................................
a. 2.356: .........................................................................................
4) Escribí, en números romanos, los siguientes números naturales:
c. MMMDXCI: ................................................................................
b. MMDCCCXXXIX: .....................................................................
a. MCDLXXIV: ................................................................................
3) Escribí, con palabras, los siguientes números romanos.
...............................................................................................................
2) En el visor de la calculadora aparece el número 5.468. ¿Cómo harías para lograr que aparezca el 5.068 sin borrar?
................................................................................................................
...............................................................................................................
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a. ¿Cuántos billetes de $10 se necesitan para pagar
BILLETES DE $1
20:19
2) Respondé a las siguientes preguntas:
$7.026
$1.229
BILLETES DE $100
1) Escribí el número 32.700 en la calculadora utilizando sólo el “1”, el “0” y el signo “+”. Probá hacer lo mismo con números que tengan ceros ubicados en diferentes posiciones (por ejemplo: 5.048, 3.001, etc.). Explicá los pasos que seguiste.
FICHA 42
CAPÍTULO 1
8/2/10
$12.057
$1.403
$755
IMPORTE POR COBRAR
1) Completá el siguiente cuadro teniendo en cuenta que siempre el importe por cobrar está formado por la menor cantidad posible de billetes:
FICHA 3
CAPÍTULO 1
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CAPÍTULO 2
Ficha 5
Cajero 5: $4.123
1) Al terminar la jornada de trabajo, los cajeros del peaje cuentan el dinero que recaudó cada uno ese día. Cajero 1: $2.345 Cajero 2: $1.256 Cajero 3: $4.800 Cajero 4: $5.006 a. ¿Cuánto dinero recaudaron entre las cajas 1 y 3? .........................................................................................................
b. ¿Cuánto más ha recaudado la caja 3 que la 5? .........................................................................................................
c. ¿Cuánto recaudaron en total ese día? .........................................................................................................
d. Si el día anterior recaudaron $21.564, ¿cuál es la diferencia? .........................................................................................................
e. ¿Cuánto le falta a la caja 5 para superar a la caja 4? .........................................................................................................
2) El tanque de una casa contiene 1.000 litros de agua, pero se le hizo una grieta que genera una pérdida. El sábado, perdió 156 litros; y el domingo, otros 355 litros. ¿Cuánto perdió el tanque en total? ¿Cuántos litros quedaron en el tanque? ...............................................................................................................
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CAPÍTULO 2
FICHA 6
1) Al comenzar el año, Francisco le prestó a Tomás 54 hojas para imprimir. En mayo, Tomás le prestó a Francisco 65 hojas iguales. ¿Cómo pueden hacer para que ninguno de los dos le deba hojas al otro?
...............................................................................................................
...............................................................................................................
2) Luis es un vendedor ambulante y recorre con su auto grandes distancias para visitar a sus clientes. Antes de salir de su casa en La Plata, revisó el cuentakilómetros del tablero y leyó: 075532. Cuando llegó a Mar del Sur, el cuentakilómetros marcaba 075879. ¿Cuántos kilómetros recorrió en el viaje?
.............................................................................................................
+
3 5 2
8
24
1 2. 4 9
9
b.
d.
+
-
9
4
6
2 3 4
1. 3
6
6 5 9
0
3) Completá cada espacio con la cifra que falta en estas restas y sumas. a.
c.
+
4. 3 8 6
1.099
5.698
9.452
810
2.569
d.
b.
-
+
536
7.695
14.250
6.999
46.000 47.000 48.000 49.000
b. 1 2 . 4 5 6 + 3 4 . 6 7 4
21.000 20.000 24.000 23.000
a. 3 4 . 5 0 0 - 1 3 . 4 5 9
......................................................
......................................................
......................................................
......................................................
......................................................
......................................................
...........................................................................................................
...............................................................................................................
3) Poné el número 1.583 en la calculadora y hacé cinco restas sucesivas hasta que aparezca el 0. ¿Hay una única manera de hacerlo?
..............................................................................................................
...............................................................................................................
600, 66, 606, 666, 6.006. .........................................................
2) Sin usar la tecla del 6 de la calculadora, hacé aparecer en el visor los números que están a continuación, y explicá cómo procediste.
...............................................................................................................
...........................................................................................................
pensó Mabel? Da un ejemplo. .................................................
¿Es correcto este razonamiento? ¿Cómo explicarías lo que
Entonces, 1.000 - 583 = 417
400 + 17 = 417
20:19
2) Sin hacer las cuentas, indicá a cuál de los números propuestos se aproximan estas operaciones y explicá cómo lo pensaste.
-
+
1.000 - 600 = 400
1) Para calcular cuánto es 1.000 - 583, Mabel pensó así:
FICHA 28
CAPÍTULO 2
8/2/10
c.
a.
1) Aproximá los números a la centena más cercana. Luego, resolvé la operación mentalmente y verificala con la calculadora.
FICHA 7
CAPÍTULO 2
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CAPÍTULO 3 LENGUA
FICHA91 FICHA
1) En el campo de mi tío, se cultivan plantas con flores en varias parcelas. Una de las parcelas es así:
CAPÍTULO LENGUA3
FICHA102 FICHA
1) Sandra, Analía y Romina coleccionan piedras que juntan en sus viajes y las guardan en cajas. Ayudalas a sacarse algunas dudas.
a. Sandra tiene 7 cajas y, en cada caja, tiene 8 piedras.
¿Cuántas piedras tiene en total?
..............................................................................................................
b. Analía tiene 72 piedras que guardó en 9 cajas que con-
tienen la misma cantidad. ¿Cuántas piedras tiene en cada caja?
..............................................................................................................
plantas hay en total en esta parcela?
...............................................................................................................
...............................................................................................................
2) En la escuela, decidieron renovar la sala de informática y compraron una PC que costó $1.880, 10 monitores que costaron $974 cada uno y 3 teclados que costaron $58 cada uno. ¿Cuánto gastaron en total?
..............................................................................................................
¿Sobraron piedras?
puso 6 piedras. ¿En cuántas cajas guardó las piedras?
● ¿Cuántas
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c. Romina tiene 56 piedras repartidas en cajas. En cada caja,
✁
...............................................................................................................
2) En otra parcela, hay 48 plantas distribuidas en 8 filas. ¿Cuántas columnas de plantas hay? ............................................................................................................... ...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
3) Ahora hay que diseñar una nueva parcela para ubicar 54 plantas. ¿Cómo pueden ubicarlas? ¿Existe una única posibilidad?
...
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3 28
4 32
42
..............................................................................................................
c. ¿Cuántos necesita para acomodar 84 CD?
..............................................................................................................
b. ¿Cuántos estantes necesita para acomodar 42 CD?
..............................................................................................................
a. ¿Cuántos CD entran en cada estante?
2) Respondé a las siguientes preguntas, tomando en cuenta el cuadro anterior:
CANTIDAD DE CD
2
b. 4 3 X 5 2 =
3) Inventá, en una hoja aparte, un problema que se resuelva con una división, y otro que se resuelva con dos multiplicaciones y una suma.
c. 2 8 X 3 1 + 1 1 =
a. 3 7 X 2 6 =
2) Completá las siguientes igualdades:
...........................................................................................................
...........................................................................................................
c. La hija del imprentero le pidió a su padre hojas para dibujar. El señor le dijo que no, porque no le van a sobrar hojas al terminar los trabajos. ¿Es cierto lo que dice el señor?
20:19
1
............................................................................................................
b. Con las hojas que sobran de los talonarios, quieren hacer rifas. Si para cada rifa se necesitan 9 hojas, ¿pueden hacerlas con las hojas que sobraron de los talonarios?
a. ¿Cuántos talonarios pueden hacer? ...................................
1) En la imprenta, tienen una pila de 2.347 hojas para hacer talonarios. Para imprimir cada talonario, necesitan 57 hojas.
FICHA122 FICHA
CAPÍTULO LENGUA3
8/2/10
CANTIDAD DE ESTANTES
1) Marianela tiene 28 CD ubicados en 4 estantes que están completos. Ahora, necesita comprar más estantes iguales para guardar los CD que no entraron. Completá el cuadro para saber cuántos estantes y cuántos CD se necesitan en cada caso.
FICHA 11
CAPÍTULO 3
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CAPÍTULO 4
FICHA 13
1) Silvia y Andrés juegan a descubrir regularidades en la tabla pitagórica. Leé lo que escribieron entre ambos y decí cuáles de sus afirmaciones son ciertas y cuáles no. Justificá las respuestas. ● Cada vez que sumás el resultado de la columna del 3 y el de la columna del 4 que están en la misma fila, obtenés el resultado de la columna del 7.
........................................................................................................... ● Si restás los resultados de la columna del 7 de los resultados de la columna del 2, obtenés los resultados de la columna del 5.
........................................................................................................... ● Si sumás el resultado de la columna del 2 y el de la columna del 5, obtenés el resultado de la columna del 10.
...........................................................................................................
2) Si en las afirmaciones anteriores cambiás la palabra “columna” por “fila”, ¿pasa lo mismo? ¿Por qué? ...........................................................................................................
3) ¿Pueden los resultados de una columna ser la mitad de otra columna? Justificá tu respuesta. ...........................................................................................................
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✁
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CAPÍTULO 4
FICHA 14
1) Si tenés que resolver 6 x 9, ¿cuáles de estos cálculos podés usar? Explicá, en cada caso, por qué.
2 x 3 x 9 .....................................................................................
..........................................................................................................
2 x 3 x 3 x 3 ..............................................................................
...........................................................................................................
6 x 10 - 6 .......................................................................................
...........................................................................................................
8 x 4 + 6 x 5 ................................................................................
...........................................................................................................
c. 1 0 0 =
x
x
x
2) Vuelvan a mirar los problemas de las páginas 67 y 68 de Aventura matemática 4. Reúnanse en grupos y discutan por qué piensan que al multiplicar un número por 10 y por 100 se agregan ceros, y por qué se sacan ceros al dividir por esos números.
x
3) Expresá el número 100 como producto. a. 1 0 0 =
d. 1 0 0 =
x
x
x
b. 1 0 0 =
e. 1 0 0 =
: 41
: 18
● 6.984
● 650
32 x 200 =
●
a. 147 x 24
b. 3.452 : 23
2) Descubrí, al menos, dos maneras distintas de realizar los siguientes ejercicios:
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
b. Explicá cómo pensaste en cada caso.
32 x 50 =
●
20:19
b. Ahora verificá tus respuestas haciendo las cuentas.
: 72
: 15
32 x 100 = 3.200
●
a. Calculá:
1) Resolvé las consignas.
FICHA162 FICHA
CAPÍTULO 4
8/2/10
● 945
● 3.450
a. Sin hacer las cuentas, averiguá cuántas cifras tendrá el cociente de las siguientes divisiones:
2) Resolvé los siguientes ejercicios.
...............................................................................................................
1) Si tengo $5.000. ¿Me alcanza para comprar 13 bicicletas que cuestan $385 cada una?
FICHA 15
CAPÍTULO 4
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CAPÍTULO 5
FICHA 18
CAPÍTULO 5
2
..............................................................................................................
e. Tiziana dice que ella comió menos, porque mientras que su parte era de 6 de pancho, la de Coni era de uno en4 tero y otro medio más. Coni dijo que Tizi no tiene razón. ¿Con quién estás de acuerdo? ¿Por qué?
..............................................................................................................
d. Un grupo de chicos distribuyó la comida de tal manera que cada uno recibió 3 de pancho, ¿cuántos chicos 2 formaban el grupo? ¿Cuántos panchos se repartieron? ¿Cómo lo averiguaste?
..............................................................................................................
c. ¿En cuál de los dos casos anteriores los chicos comieron más? ¿Cuánto más comieron? ¿Por qué?
...........................................................................................................
b. 8 chicos decidieron repartirse 5 panchos. ¿Cuánto comió cada uno?
...........................................................................................................
a. 4 chicos decidieron repartirse 3 panchos. ¿Cuánto comió cada uno?
1) En el cumpleaños de Chiara, se sirvieron superpanchos. Después de la fiesta, la anfitriona quiso saber cuánto habían comido sus invitados. Ayudala respondiendo las preguntas.
FICHA 17
1) Para armar varias estanterías, Sebastián tomó como modelo una tabla de madera que tenía, como esta:
6 tablas como la que tenía.
Luego, le pidió a un carpintero que le cortara algunas tablas según las medidas que tomó: – – – –
8 que midan 1 de la que tenía.
4 tablas que midan 3 de la que tenía. 2 5 tablas que midan 1 de la que tenía. 2 16 que midan 1 de la que tenía. 8
–
4 que midan 7 de la que tenía.
4
–
a. Dibujá las tablas que le entregó el carpintero a Sebastián. b. ¿Cuáles de las que ya cortó puede juntar para obtener 2
una de 1 de la que tenía originalmente? ¿Es la única posibilidad? ..............................................................................................................
c. Si necesita una más de 3 de la que tenía, ¿cuáles puede 2 juntar? ¿Es la única posibilidad? ...............................................................................................................
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5 6
de los
.............................................................................................................
............................................................................................................
los dos productos compró más?
7
ganchos que había y 4 del total de sogas. ¿De cuál de
nían ambos productos. Finalmente, llevó
gunas sogas y varios ganchos. En la casa de camping, te-
d. Antes de partir, revisó la carpa y notó que le faltaban al-
cuántos tiene que elegir?..........................................................
c. Si no quiere que le queden paquetes abiertos, ¿cuáles y
g. Si quiere que aún le quede la misma parte del jardín sin sembrar, y seguir teniendo plantas con flor y sin flor, ¿cómo puede modificar las partes por sembrar que quedan?
f. ¿Qué parte le queda para sembrar las plantas con flor? ¿Y para las plantas sin flor?
e. ¿Qué parte del jardín ocupará ahora la huerta?
Un tiempo después, lo pensó mejor y decidió que quería duplicar el sector destinado a la huerta.
d. ¿Qué parte del jardín quedó sin sembrar?
c. ¿Qué parte del jardín sembró con plantas con flor?
b. ¿Qué parte del jardín ocupó con la huerta?
a. ¿Qué parte del jardín sembró con plantas sin flor?
Ahora respondé a las siguientes preguntas:
20:19
menor cantidad de paquetes posible? ..................................
b. ¿De qué manera le conviene comprar si quiere llevar la
C Plantas con flor.
B Huerta.
A Plantas sin flor.
C C
C
C
B
C
B
A
1) Llegó la primavera, y Héctor quiere renovar las plantas de su jardín. Para hacerlo, dibujó un esquema de su jardín y realizó el siguiente diseño:
FICHA 20
CAPÍTULO 5
8/2/10
cesita? ¿Es la única posibilidad? ..........................................
a. ¿Cuáles puede llevar para completar la cantidad que ne-
Para aprovisionarse, tiene que comprar, entre otras cosas, 3 1 kg de arroz para cocinar en el camping. 4 En el supermercado, venden el arroz en paquetes de 1 kg, 1 kg, 1 kg y 3 kg. 8 4 2 4
1) Gabi está organizando un viaje en carpa por 30 días.
FICHA 19
CAPÍTULO 5
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CAPÍTULO 6
FICHA 21
17/10 kg
0,8 kg
1) En una fábrica, para apilar las cajas de mercadería, tienen en cuenta que las más pesadas deben quedar abajo. Jorge, el encargado de este sector, recibió algunas cajas con los pesos escritos de diferentes maneras: 2,05 kg
10 décimos kg
215/100 kg 1 + siete centésimos kg 8 décimos + 2 centésimos kg Ayudá a Jorge a resolver los problemas que se le presentan.
● Las
● Las
4 últimas juntas. ............................................................
4 primeras cajas juntas. ................................................
3 primeras cajas juntas. ................................................
Mi mamá compró 1 m de tela.
Julieta
Camila
Entonces, compró 10 décimos + 70 centécimos + 50 milésimos de metros de tela.
Las dos están equivocadas. Compró 175 cm de tela.
CAPÍTULO 6
FICHA 22
Maggie
La mamá de Julieta compró tela para hacer unas servilletas.
1) Respondé a las siguientes preguntas:
..............................................................................................................
c. La mamá de Julieta se dio cuenta de que para hacer 8 servilletas tendría que haber comprado en total 2,50 m. ¿Cuántos metros más de tela tiene que comprar para hacer todas las servilletas?
...............................................................................................................
..............................................................................................................
...............................................................................................................
b. Maggie dice que lo que pensó Camila está mal porque eso sería como haber comprado 0,175 m de tela. ¿Es correcto lo que dice? ¿Por qué?
..............................................................................................................
a. ¿Quién tiene razón? ¿Cómo lo pensaste?
● Las
c. El montacargas que utilizan en la fábrica para transportar las cajas sólo puede cargar un máximo de 5,5 kg. Decidí cuáles de estas opciones de carga son válidas y cuáles no. Explicá, en cada caso, cuánto falta o sobra para alcanzar el peso máximo permitido.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
b. Ubicá los pesos de las cajas de mayor a menor de manera que queden en orden para guardar primero las más pesadas.
a. Escribí todos los pesos con números con coma.
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...........................................................................................................
✁
..............................................................................................................
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...........................................................................................................
f. La maestra les pidió que escribieran lo que gastaron en cada libro indicando los enteros, los décimos y los centésimos. ¿Qué escribió Caro? ¿Y Lautaro?
............................................................................................................
que dijo? ¿Por qué?
4
$19 más 3 de una moneda de un peso. ¿Es correcto lo
e. Caro le dijo a Lautaro que el libro que él compró costaba
............................................................................................................
d. Y si en cambio le hubiese dado todo con monedas de $0,10, ¿cuántas le hubiera dado?
..........................................................................................
..........................................................................................
c. Si da un salto menos, ¿cuántos metros le van a faltar para llegar?
..........................................................................................
..........................................................................................
b. Hoy Tito, como está con muchas ganas de atrapar a la hormiga, da saltos de 30 cm, pero no se da cuenta de que no va a llegar justo a la primera planta. ¿Cuántos saltos va a dar hasta que pase la planta? ¿Por cuántos decímetros se va a pasar?
..........................................................................................
a. ¿Cuántos saltos tiene que dar Tito para llegar desde el hormiguero hasta la primera planta?
2) También, en mi jardín, tengo un sapo que se llama Tito. Por cada salto que da, recorre 20 cm.
20:19
b. ¿Cuántos decímetros tiene que recorrer para volver a su hormiguero si hace el mismo camino?
a. ¿Cuántos centímetros recorrió la hormiga? .....................
1) En mi jardín, hay muchos insectos. Estoy observando una hormiga que sale de su hormiguero y recorre 0,80 m hasta llegar a la primera planta en donde se detiene a cortar un pedacito de hoja. Luego, recorre 1,70 m hasta llegar a la segunda planta.
FICHA 24
CAPÍTULO 6
8/2/10
............................................................................................................
c. A la persona que le vendió los libros a Caro, le quedaban únicamente monedas de $0,25 y $0,10. Si le dio el vuelto con la menor cantidad posible de monedas, ¿cuántas monedas de cada una le dio?
............................................................................................................
b. Si Caro pagó con $25, ¿cuánto le dieron de vuelto?
a. ¿Cuál de los dos gastó menos? ............................................
1) En una feria del colegio, Lautaro compró un libro que costaba $19,75. Caro compró 2 libros, uno que costaba $12,30 y otro de $7,95. Luego, se juntaron y conversaron acerca de sus compras. Ayudalos a sacarse algunas dudas.
FICHA 23
CAPÍTULO 6
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CAPÍTULO 7
FICHA 26
CAPÍTULO 7
3) Señalá los errores que cometió María al copiar la figura y corregilos.
2) Usando sólo el compás y una regla sin graduar, en una hoja lisa, construí un triángulo con los siguientes segmentos. Luego, explicá por qué fue posible hacerlo y cuándo no sería posible.
...............................................................................................................
b. ¿Cuál es la región que más conviene para colocar un único plato?
...........................................................................................................
a. ¿Dónde es conveniente colocar el plato de cada uno para que no se peleen?
1) Dos perros están atados cada uno a un árbol. La distancia entre ellos es de 7 m. Uno de los perros tiene una correa de 4 m; y el otro, una correa de 5 m. Reproducí la imagen y contestá.
FICHA 25
1) Este es el símbolo de las chicas de 4.º grado que resultó ganador de un concurso hecho entre todos los compañeros.
Resolvé las siguientes consignas:
b. Diseñá, en una hoja lisa, un símbolo para los varones de 4.º grado.
a. Copiá el símbolo utilizando solamente el compás.
2) Antes de realizar la siguiente figura en una hoja lisa, indicá si habrá un espacio de superposición entre las dos circunferencias y explicá por qué. Luego, verificalo.
d. Pintá, si es posible, de rojo la zona que tienen en común ambos círculos.
c. Con centro en B, trazá una circunferencia de 10 cm de diámetro.
b. Con centro en A, trazá una circunferencia de 6 cm de radio.
a. Trazá un segmento AB de 8 cm.
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d. Que tenga un lado de 8 cm y un ángulo de 90º. El dibujo, ¿es único? ¿Por qué? ¿Es posible construir un triángulo que tenga dos ángulos de 90º?
c. Que tenga un lado de 7 cm, un ángulo de 45º y otro de 70º. ¿Es posible dibujar otro? ¿Por qué?
b. Que tenga dos ángulos agudos y uno obtuso. Según sus lados, ¿qué clase de triángulo es?
a. Que tenga dos ángulos obtusos y uno agudo.
3) Construí en una hoja lisa, si es posible, triángulos con las condiciones descriptas y contestá las preguntas.
●
●
●
●
Cada jugador deberá registrar las preguntas y las respuestas en su carpeta, y entre los dos deberán sacar conclusiones.
Para eso deberás formular preguntas para saber de cuál figura se trata. Tu compañero deberá responder con “sí” o “no”.
El juego consiste en adivinar la figura que ha escogido el compañero.
Juegan dos participantes. Cada uno debe tener a la vista la colección de figuras.
REGLAS
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b. Que tenga lados de 8 cm, 2 cm y 3 cm. La figura, ¿se armó? Justificá la respuesta.
1) Te proponemos que juegues con la siguiente colección de figuras.
FICHA 28
CAPÍTULO 7
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a. Que tenga lados de 6 cm, 4 cm y 5 cm. El dibujo, ¿es único? ¿Por qué?
2) Analizá si se puede, o no, construir un triángulo con los datos que se dan a continuación. Explicá cómo te das cuenta. Luego, construí, en una hoja lisa, las figuras, y contestá a las preguntas.
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
1) Explicá cómo se hace para construir un triángulo equilátero de 4 cm de lado usando el compás.
FICHA 27
CAPÍTULO 7
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CAPÍTULO 8
FICHA 30
CAPÍTULO 8
•
•
•
A
B
•
A
•
B
•
•
•
2) Usando únicamente regla, compás y lápiz, se pueden hacer dibujos para construir dos rectas perpendiculares, sin usar escuadra. Explicá cuáles son cada uno de los pasos del procedimiento para que un compañero tuyo pueda realizarlo sin mirar el dibujo.
1) Copiá, en una hoja aparte, las siguientes figuras usando sólo una regla graduada y un compás.
FICHA 29
1) Construí cuadriláteros cumpliendo con las condiciones que se describen y respondé a las preguntas. a. Tiene cuatro lados de 2 cm. La figura que se puede construir, ¿es única? ...........................................................................................................
b. Tiene dos pares de lados paralelos, y el ángulo comprendido entre dos de sus lados es mayor que uno recto. ¿Qué figura te parece que es? ...........................................................................................................
2) Resolvé las siguientes consignas: a. Construí un cuadrilátero que tenga un ángulo recto y un par de lados paralelos. La figura posible, ¿es única? ...........................................................................................................
b. Construí una figura que tenga un ángulo de 50º, un lado de 4 cm y otro de 5 cm. ¿Hay una sola posibilidad? ........................................................................................................... © Aique Grupo Editor S. A.
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r
•
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g
v
•
M
f
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T
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tiene? .............................................................................
d. ¿Se forma alguna figura? ¿Cuál? ¿Qué características
c. Medí con transportador el ángulo f, el ángulo r y el ángulo v.
b. Marcá, con rojo, un ángulo recto; con verde, un ángulo agudo; y, con naranja, un ángulo obtuso.
.........................................................................................................
.........................................................................................................
c. Dibujá, en una hoja lisa, el desarrollo de cada uno de los cuerpos anteriores.
del cuerpo. ● Número de caras. ● Número de aristas. ● Número de vértices.
● Nombre
b. Armá, junto con tu compañero, una ficha que contenga la siguiente información:
a. Buscá, con tu compañero de banco, los siguientes cuerpos geométricos (podés pedírselos a tu maestra o identificarlos en algún objeto, como cajitas, etc.): cubo, prisma de base triangular, pirámide de base rectangular y pirámide de base triangular.
2) Desarrollá los siguientes pasos:
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.........................................................................................................
1) ¿Con cuáles de los siguientes desarrollos planos se puede armar una caja? Explicá, en cada caso, cómo te diste cuenta.
FICHA 32
CAPÍTULO 8
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a. Nombrá un par de rectas que sean oblicuas, otras que sean perpendiculares y otras que sean paralelas.
z
H
J
1) Observá el siguiente dibujo y resolvé las consignas.
FICHA 31
CAPÍTULO 8
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B
Solucionarios por capítulos NÚMEROS NATURALES
Pág. 10 5) a. 4370 porque formó el mayor número al tener 4 en la posición de los miles. b. Las cartas con los números mayores que las del oponente. 6) a. Mayor: 98.431: noventa y ocho mil cuatrocientos treinta y uno. Menor: 13.489: trece mil cuatrocientos ochenta y nueve. b. En el primer caso, el nueve ocupa la cifra de las decenas de mil; y en el segundo caso, la cifra de las unidades. Pág. 11 1) a. 54.700 b. Columna 8 fila 5. c. 50.100: cincuenta mil cien. 51.100: cincuenta y un mil cien. 52.100: cincuenta y dos mil cien. 53.100: cincuenta y tres mil cien. 54.100: cincuenta y cuatro mil cien. 55.100: cincuenta y cinco mil cien. Pág. 12 2) Son representaciones similares la a y la c. 3) a. 22.901 b. 90.100 c. 30.018 4) 8.643 5) Respuesta personal. Pág. 13 1) Sí. 2) a. Respuesta personal. c. Sí. Respuesta personal. 3) a. 450.017
b. Sí. Respuesta personal. b. 20.014.000
Pág. 14 4) a. 200.009 - 200.011 870.918 - 870.920 901.098 - 901.100 5) a. Trescientos veintitrés mil quinientos tres. b. Trescientos cincuenta mil doscientos treinta y dos. c. Quinientos dos mil trescientos veinte. 6) a. 69.821 - 70.821 30.440 - 30.640 91.732 - 90.732 7) Se utiliza una escala de 100.000 en 100.000 en la recta numérica. a. Entre 500.000 y 600.000. b. En 10 partes cada tramo de los 100.000. Pág. 15 1) a. Santi. Justificación personal. b. Respuesta personal. c. No. Porque hay varias. d. 31. Mirar los números que están delante del punto. Pág. 16 2) Noventa mil veintinueve pesos. 109.500.
36 | Equipo didáctico ABC
3) Cheque 1: 90 - 0 - 29. Cheque 2: 109 - 5 - 0. 4) a. El valor posicional del número. b. 47 de 10.000 y 9 de 10. c. 213. 5) Respuesta personal, hay varias formas para descomponer los números. Pág. 17 1) a. - 5.000. b. + 21.000. 2) Hay varias respuestas posibles. 3) a. Lo multiplicó por 100 y, luego, le sumó 77. b. Le sumó 770.000. Pág. 18 4) - 300; + 1.100; - 23.000; + 100.000. 5) a. Sí. b. No. Hay muchas maneras. Pág. 19 1) a. Los signos I, X, C, M se pueden repetir hasta tres veces. b. Los símbolos I, X, C colocados a la izquierda de otro de mayor valor le restan a este su valor. 2) El tres mil novecientos noventa y nueve, MMMCMXCIX, es el mayor número que se puede escribir en el sistema romano. En el nuestro, la numeración es infinita. 3) Para dar el valor posicional del sistema. Pág. 20 4) a. Respuesta personal. b. 192: CXCII 5) a. 460 b. 374 c. 3.142 d. 999 6) a. CL b. DX c. CV d. DI 7) a. Luchi. Por ejemplo, porque el número MMMCMXCIX (3.999) tiene 9 espacios en el sistema romano y, en el nuestro, con nueve espacios, podés escribir el 999.999.999 que es mucho mayor. b. No, porque nuestro sistema es posicional y decimal; y cuantas más cifras tenga, mayor será el número. Pág. 21 1) 170.824 - 92.360 Hay más de una solución posible, por ejemplo: 83 de 10.000; 6 de 100; 7 de 10 y 5 u 8 de 10.000; 3 de 1.000; 6 de 100; 7 de 10 y 5, etc. Hay más de una solución posible, por ejemplo: 8 de 10.000; 3 de 1.000; 67 de 10 y 5 u 83 de 1.000; 67 de 10 y 5, etc. 2) a. 56.050, 55.060, 50.650, 50.605, 50.560 b. Delante del primero. 3) a. Falso. b. Verdadero. c. Verdadero. d. Falso. Pág. 22 4) Horizontales 1) 81.649 6) 209 8) 430 10) 999 12) 185 13) 27 14) 505 16) 890 17) 674 19) 30.953 Verticales 2) 120 3) 60 4) 499 5) 148.050 7) 29.708 9) 350 11) 92 15) 560 16) 845 18) 79
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Pág. 9 1, 2, 3 y 4) Respuesta personal.
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CAPÍTULO 1
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B Pág. 23 1) a. 777.777.777.777 b. 4 c. Varias 2) 543 a. 2345 b. Respuesta personal. 3) 59.330 - 59.033 - 53.900 - 53.390 - 53.039 - 50.933 50.339 - 50.390
Pág. 24 4) Respuesta personal. 5) El a y el c. 6) - 20; - 300.000; + 100.100; + 100.010 7) a. Sí. Justificación personal. b. Sí. Justificación personal. c. No. Justificación personal.
CAPÍTULO 2 Pág. 25 1) a. Con el a, b y d.
NÚMEROS NATURALES 3) a. Sí, porque va redondeando las fechas, pero de manera decreciente. b. Respuesta personal.
b. Con b, c y d.
Pág. 26 2) a. 170 años, si estás en el 2010. c. 65.000
b. 92 d. 1.185.000
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Pág. 27 1) a. No. Hay varias posibilidades. b. 4.900. Restando. c. 9.500 d. Menor. 24.000 2) Sumas y restas. Justificación personal. Pág. 28 3) a. 850 b. 3.600 c. 2.100 4) a. Fue restando por paradas. b. El procedimiento está bien, pero sumó mal. Pág. 29 1) a. Viernes: De básquet 148 Domingo: De bolos 265 Totales: Jueves: 897 Sábados: 1.201 b. Respuesta personal, hay varios cálculos posibles. c. Respuesta personal, hay varios cálculos posibles. 2) a. Respuesta personal. b. Sólo sumas: jueves y sábado. No se usan restas. Pág. 30 3) a, b, c, d y e. Respuestas personales. Pág. 31 1) Sí. Porque $590 + $350 + $147 = $1.087 2) a. Respuesta personal. Aunque se recurre a la descomposición aditiva del número. b. Sí. Respuesta personal. Promueve la estimulación y la rapidez para resolver cálculos. c. 500 + 30 + 100 + 30 + 6 + 800 + 2 = 1400 + 68 = 1468 Pág. 32 4) a. Lili: separa las cantidades en cienes, dieces y unidades; y, luego, las agrupa en un algoritmo no convencional. Eva: separa las cantidades en cienes, dieces y unidades, y agrupa para sumar mentalmente. Ana: algoritmo tradicional. Manuel:algoritmo no convencional. Pero recurre a colocar:primero, las sumas de unidades; luego, de decenas y, por último, las de centenas. Santi: redondea las cifras. b. Separa y agrupa las cantidades en cienes, dieces y unidades. c. Recurren a algoritmo de la suma. Pág. 33 1) 24 2) a. Sí. 24.
b. Para llegar a 1980.
Pág. 34 4) a. Luis: algoritmo tradicional. Martín: descompuso la segunda cantidad y la fue restando separadamente. Clara: redondeó desde el primero para llegar con el complemento al segundo. b. La cantidad mayor, como estaba; y la segunda, como números redondos. c. Porque usa el complemento. d. Sí. Respuesta personal. 5) Respuesta personal. Pág. 35 1) a. Se olvidó de llevarse el uno de las decenas. b. Consideró mal el valor posicional del 4. c. Consideró mal el valor posicional del 9. 2) a. 529 + 487 = 1.016 b. 454 - 325 = 129 c. 1.900 - 221 = 1.671 d. 2.575 = 2.000 + 500 + 70 + 5 3) a. 1.000; 700 y 3.754 - 1.740 b. 14 Pág. 36 4) Respuesta personal. 5) La c. 6) a. + y -. b. - y -
c. - y -
d. - y +
Pág. 37 1) a. 3.250; 1.650 + 800 + 750 = 3.200 b. 1.021; 2.300 - 1.300 = 1.000 c. 5.768; 5.900 - 100 = 5.800 2) a. 3.800 + 2.100 = 5.900 b. 112.400 - 11.900 = 100.500 3) Respuestas personales. 4) Se resuelven rápido: a, b, d, f, g y h. a. y b. Respuestas personales. 5) Sumas: 1.900/1.866 Restas: 900/881 860/859 3.240/3.230 6) Respuesta personal.
900/884 400/391 750/753 2.800/2.794
Pág. 39 1) Luisa tiene 3 años, Valentina tiene 12 y Lucía tiene 15. 2) a. 800 b. 9.000 c. $60 d. 230 3) No.
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B c. 2.100
d. 3.920
Pág. 41 1) a. Enero: 205 Febrero: 150 Marzo: 490 Total: Comida: 1.155; Limpieza: 380 y Totales por mes: 2.100 b. Respuesta personal. c. Sumas y restas. La justificación es personal. 2) a. 3.444 b. 3.668
CAPÍTULO 3
c. 20 c. Dividir.
d. 1 d. Dividir.
Pág. 45 1) 4 x 3; 7 x 5; 7 x 6; 8 x 8 y 9 x 3 Pág. 46 2) a. Fabi: 4 puntos; Alejo: 5 puntos, y Adri: 5 puntos. b. Ganadores: Adri, porque terminó primero, aunque tenía 4 aciertos; y Alejo, porque tenía todas las respuestas bien. 3) a. Está bien, porque seis veces siete es cuarenta y dos. 4) 4; 6; 9 y 5; 4; 9 Pág. 47 1) Ordenó 108 libros. 2) Ordenó 108 revistas. 3) a. Sí, porque hacer 15 x 2 x 4 = 15 x 8, ya que 4 x 2 = 8. 4) Sí, porque 46 x $10 = 460 x $2 = $920. Pág. 48 5) Deben conseguir 6 carpas más. 6) Cant. de carpas: 2, 5, 10, 11, 12. Cant. de chicos: 15, 20, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60. 7) Cant. de carpas: 12. a. Sí. Justificación personal, ya que hay muchas respuestas posibles. 8) Luchi multiplica la cantidad de carpas que tiene por la cantidad de chicos. Luego, resta la cantidad de chicos que hay en total menos los que ya tienen carpa; y eso le da la cantidad que aún no la tiene. Entonces, llega a la conclusión de que le faltan 6 carpas. Pág. 49 1) a. Hay 12 opciones posibles. Porque 4 x 3 = 12 o se puede hacer 3 + 3 + 3 + 3 = 12. b. Respuesta personal. Pág. 50 2) a. En cada casillero, va el número 1. b. Respuesta personal. c. Hay 12 opciones diferentes. 3) Leche con tortas, tostadas, facturas y galletitas. Jugo con tortas, tostadas, facturas y galletitas. Café con tortas, tostadas, facturas y galletitas. a. Sí,porque a cada bebida le corresponden las cuatro comidas. b. Respuesta personal.
38 | Equipo didáctico ABC
4) a. 294 + 776 = 1.070 b. Puede ser desde 465 hasta 469 - 345 = desde 120 hasta 124 c. Hay varias opciones 5.002; 1.002; 592; etc. 5) 3.700; 1.460; 15.000; 24.707; 28.000; 12.300; 30.580; 7.200
NÚMEROS NATURALES
Pág. 43 1) a. $42; $5; $56; $10; $228 b. Para calcular el precio de los borradores, se puede hacer una cuenta de dividir o de multiplicar. Para el total, hay que sumar. Pág. 44 2) a. 180 b. 400 3) a. Dividir. b. Multiplicar. 4) Respuestas personales.
Pág. 42 3) a. Puso un 9 de más. b. Resta mal el valor posicional del 2. c. Suma el 8 como decena y debe sumarlo como unidad.
Pág. 51 1) a. 5 x 8; 10 x 4; 2 x 20; 10 x 3 + 2 x 5; 2 x 10 + 4 x 5; 10 x 3 + 1 x 10; 5 x 4 + 2 x 2 x 5; 2 x 2 x 2 x 5 b. 10 x 4 + 4 x 5 = 60 c. 5 x 4 + 8 x 5 = 60 4 x 10 + 4 x 5 = 60 d. No, porque 9 x 10 es 90, y 4 x 5 es 20, y 90 - 20 es distinto de 60. e. Se colocaron 10 sillas por fila. Pág. 52 2) Se pueden colocar 30 filas completas. Se puede hacer 550 : 18 ó 18 x 3 = 54 x 10 = 540. 3) Se colocaron 40 baldosas en cada fila. 4) Se utiliza la multiplicación y la división. Pág. 53 1) a. Se pueden llenar 10 bolsitas. b. Se pueden llenar 3 bolsitas más c. Sí, sobrarían 5 caramelos. d. Se hubieran llenado 13 bolsitas. e. Se llenarían más bolsitas porque, al disminuir la cantidad de caramelos por bolsas, aumenta la cantidad de bolsitas que se pueden armar. 2) Cuentas de dividir. Pág. 54 3) a. Alcanza para 6 cajas. b. Podría comprar 6 cajas con $250. Y si llevara $255, también podría comprar 6 cajas. c. Necesitaría $40 extras,es decir,$280 en total para las 7 cajas. 4) a. Puedo armar 12 paquetes. b. Y me quedan 6 alfajores sueltos. Porque 12 x 12 = 144 y me sobran 6 para llegar a 150. c. Podría hacer 25 paquetes. d. No. 5) Le tendría que dar a cada chico 25 lápices más. 6) Alcanzan para 35 chicos. Pág. 55 1) a. Sí, le van a entrar todas en esa página, porque 7 x 9 = 63. b. Le faltan 3 estampillas. c. Necesitaría 4 páginas. d. No, porque 63 x 4 = 252, y él sólo tiene 200. 2) Respuesta personal. Pág. 56 3) a. Se pueden alquilar 7 botes. b. Puede viajar 1 chico más. c. Salieron 6 botes completos. d. No,porque sólo necesitarán 3 botes más,ya que un nene más completa el séptimo bote, y los otros 12 llenan 3 botes. 4) a. Alquilaron 8 combis. b. Deben viajar 8 chicos más.
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b. 38.000
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Pág. 40 4) a. 29.000
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B Pág. 57 1) a. El valor total del auto es $89.280. b. No. Justificación personal. c. Respuesta personal. d. La diferencia es $21.425. e. Respuesta personal. Pág. 58 2) Pagarán en total $74.280. 3) a. Celeste estima el valor del auto de la siguiente manera: redondea a 740 y, luego, descompone ese número y lo multiplica por la cantidad de cuotas; suma los valores de las descomposiciones más los $30.000. b. Respuesta personal. 4) Respuestas personales.
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Pág. 59 1) Sólo el ejercicio a se resuelve con dicho cálculo. 2) a. Se pueden armar 15 conjuntos. Porque 5 x 3 es 15. 3) a. Falsa, porque 10 x 2 = 20 + 2 = 22 y no es lo mismo que hacer 10 x 4 = 40. b. Verdadera, porque 2 x 2 = 4. Entonces, cualquier número de la tabla del 4 es el doble de la tabla del 2. c. Verdadera, porque 2 x 2 x 2 = 8. Entonces, cualquier número de la tabla del 8 es el cuádruple de la tabla del 2.
CAPÍTULO 4 Pág. 63 1) a. Hace mención a la tabla del 2. b. Las tablas del 8, del 9 y del 10. Pág. 64 2) Se pintan con color rojo,todos los números,menos los cuadrados. 3) Con azul van 1 x 1 = 1; 2 x 2 = 4; 3 x 3 = 9; 4 x 4 = 16; 5 x 5 = 25; 6 x 6 = 36; 7 x 7 = 49; 8 x 8 = 64 y 9 x 9 = 81. 4) 6 x 7; 3 x 7 + 3 x 7; 6 x 6 + 6 8 x 9; 3 x 8 + 3 x 8 + 3 x 8; 8 x 8 - 8 8 x 6; 8 x 3 + 8 x 3; 6 x 6 + 6 x 2 5) 5; 9 8; 7; 7; 8 63; 63 : 9 = 7; 63 : 7 = 9 6) 3; 1; 2 Pág. 65 1) a. Va a ser amarilla, va a tener persiana verde y farol. b. No. Va a ser amarilla, va a tener persiana y balcón. c. No le interesaron el 4, el 8 y el 6 porque ya están considerados en los pares y cada 3. d. No. e. No cumpliría con ninguna de estas decoraciones. Pág. 66 2) 12: 6 x 2; 3 x 2 x 2; 4 x 3 34: 17 x 2 25: 5 x 5 28: 14 x 2; 7 x 2 x 2; 4 x 7 13: 13 x 1 3) Sí. Pero no siempre sucede esto, porque a veces queda un resto. 4) a. 3 x 6; 3 x 3 x 2; 2 x 9; 2 x 3 x 3 b. 14 x 3; 2 x 7 x 3; 21 x 2; 3 x 7 x 2 Pág. 67 1) a. Sí, es cierto, porque 10 x 8 = 80. b. Respuesta personal. 2) 520; 520; 2.080; 1.040; 1.040
Pág. 60 4) a. Necesitan comprar 41 bebidas. b. No se puede responder. c. No se puede responder. d. Necesitan comprar 11 paquetes. e. Paquetes completos: 10. f. La bebida alcanzará para 9 personas más. g. No se puede responder. 5) $153 : 9 = $17; $22 x 3 = $66 y $153 + $66 + $104 + $120 = $443 Pág. 61 1) a. Hay 210 paquetes de galletas en 7 cajas. b. En cuatro cajas, hay 960 galletitas. 2) En los casos b y c. Justificación personal. 3) Cantidad de cajas: 6, 10, 20 y 40. Precio por caja ($): 3, 6 y 9. Pág. 62 4) Necesitarán 9 estuches completos y sobrarán 3 libros, o necesitarán 10 estuches y uno quedará incompleto. 5) a. 6 x 4 x 65 = 1.560 botellas vacías. b. 3.720 : 24 = 155 cajones. 6) a. Puede estar de vacaciones 19 días. b. Sí, puede comprarse alfajores porque le sobraron $14.
NÚMEROS NATURALES 3) 500; 54.600; 217.800 5.000; 56.000; 2.178.000 4) 170; 340; 17; 3.400 Pág. 68 5) - 140 1.000 1.800 50 75.000 20.000 620 100 20 6) x 10; x 10; x 100; x 10; : 10; : 10 7) 50.000; 1.800; 600; 7014; 143; 6.000; 20.000 8) Cuando multiplicás por 10, 100, 1.000, etc., debés agregarle uno, dos o tres ceros respectivamente, porque, al multiplicar un número por 10, 100 y 1.000, el resultado es ese número, pero con uno, dos o tres ceros, según corresponda. Pág. 69 1) a. Leo: 35.190 = 35.700 - 510 = 35.190 Ana: 30.600 + 4.590 = 35.190 Nico: 35.700 - 510 = 35.190 b. Sí. Justificación personal. c. Respuesta personal. Pág. 70 2) - 520 - 160 - 40 - 32 - 1.040 - 80 - 1.260 - 800 3) 5; 7; 5 4) Menos de 1.000. Entre 1.000 y 2.000. Más de 2.000. Entre 1.000 y 2.000. Pág. 71 1) a. Alicia: sumó seis veces 37. Berni: multiplicó por 2 y 3 porque 2 x 3 = 6. Carla: descompuso el 37 en 30 + 7, y multiplicó cada uno de estos sumandos por 6.
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Pág. 73 1) a. Multiplicó por tres veces porque 10 x 3 = 30 y, luego, multiplicó ese resultado por 2. b. Multiplicando 128 x 2. c. Porque uno multiplica primero por 2 y, luego, por 30. Mientras que el otro multiplica primero por 30 y, luego, por 2. d. Porque él deja el espacio que le corresponde al cero y, luego, multiplica por 1. e. Respuesta personal. Pág. 74 2) a. 9.750 b. 13.056 3) a. 44.480 b. 11.830 4) a. 76 x 3 + 76 x 50 5) Respuesta personal.
c. 17.100 c. 60 d. 169 b. Respuesta personal.
Pág. 75 1) a. Respuesta personal. b. Alicia va restando sucesivamente números que son múltiplos de 8 hasta que le queda resto 1. Luego, suma las cantidades de veces que agrupó. Carla y Berni hacen una cuenta de dividir, pero incluyen los cálculos auxiliares dentro de ella. Darío hace una cuenta de dividir sin cálculos auxiliares, pero conserva las restas sucesivas. Pág. 76 2) C : 32 R: 1; C : 24 R: 1 a. Dan menos que 36, porque si se agranda el divisor, se achica el cociente. 3) a. 56; 0 b. 5; 7 c. 27; 4; 4 d. 9; 45 4) Entre 10 y 100 R: 2 Entre 100 y 1.000 R: 3 Entre 100 y 1.000 R: 3 Entre 10 y 100 R: 2 Entre 100 y 1.000 R: 3 Pág. 77 1) a. Logra llenar 132 cajas. b. Sí. Sobran 2 alfajores, porque 132 x 24 = 3.168. 2) a. Si 1 x 24 = 24, entonces, si le agrego dos ceros al 24 me
CAPÍTULO 5 Pág. 85 1) • 9 lápices en cada cartuchera. Sobran 2. • 9,5 cm cada parte. No sobra nada. • Cada uno recibe 2 cuadernos y sobra uno. • 2,5 litros en cada jarra y no sobra nada. 2) El análisis del resto dependerá de si la magnitud considerada es continua (se puede hacer el reparto del resto) o si es discreta (el resto no se puede repartir).
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Pág. 78 3) a. Está mal restada. c. Está mal multiplicada. 4) a. c: 18 r: 26 b. c: 213 r: 8 Las explicaciones son personales. 5) a. c: 134 y r: 4 b. c: 81 y r: 2 6) a. c: 258 y r: 16 b. c: 25 y r: 50 Las explicaciones son personales.
b. Está bien. c. c: 23 r: 3 c. c: 241 y r: 0
Pág. 79 1) a. 12 x 12; 72 x 2; 18 x 8; 6 x 24; 36 x 4; 9 x 16; 3 x 48 b. Respuesta personal. c. Respuesta personal. d. Respuestas personales. 2) a. A la caja 6 y 12. b. Respuesta personal. Pág. 80 3) a. 524 : 16 = 32 : 2 = c: 16 y r: 12 b. 1.318 x 18 - 23.725 = r: 1 c. Resto = dividendo - divisor x cociente d. 24 + 4 = 28 x 2 = 56 4) a. 30 x 8 = 240 31 x 8 = 248 c: 31 y r: 2 b. 6 x 30 = 180 - 6 = 174 c: 29 y r: 0 c. 30 x 9 = 270 + 9 = 279 c: 31 y r: 7 5) 1.200; 29; 300; 36.000; 10; 19; 10 Pág. 81 1) Porque 400 = 4 x 100. 2) a. Porque 5 x 2 = 10, ya que es más fácil de multiplicar. Pero luego, hay que dividirlo por 2. b. Descompone el 24 como 20 + 4. Luego, multiplica ambos sumandos por 5 y, al final, suma los resultados. c. Hace lo mismo que en el anterior caso, pero descompone el 5 como 2 + 3. d. Hace lo mismo, pero utiliza una resta. 3) a. 50 x 2 b. 25 x 2 x 2 c. 20 x 5 d. 2 x 2 x 5 x 5 Pág. 82 4) 30.400 - 300 = 30.000 30.096 90 x 4 = 360 x 2 = 720 92 9 x 5 = 45 x 100 = 4.500 4.375 5) 780; 23; 28; 20 6 y 7) Elaboración personal.
NÚMEROS RACIONALES Pág. 86 3) a. Trazar sobre la torta 2 diámetros perpendiculares. b. 1/4 4) a. Trazar sobre la torta 2 diámetros perpendiculares y luego otros 2 diámetros perpendiculares que corten a los ángulos de 90º por la mitad. b. 1/8 5) Cuando se reparte entre 4 personas porque son menos porciones, pero más grandes.
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Pág. 72 2) Respuesta personal. 3) a. 40 x 30 + 7 x 3 50 x 40 + 1 x 9 b. Las unidades de ambos números deben dar 10. c. Sus decenas deben sumar 100. 4) No. Hay varias: 30 x 5; 50 x 3; 15 x 10; 30 x 5 5) Dos cifras.
queda 2.400. Por lo tanto, en el cociente también agrego dos ceros al 1, y me queda 100. b. Corresponde a alfajores, porque es lo que sobra de los 3.170 alfajores que tenía en el dividendo. c. Con la cantidad de veces que agrupo los alfajores en cajas de 24. d. Es útil porque puedo controlar los resultados de la cuenta.
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Darío: usa la cuenta tradicional. b. Respuesta personal.
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B Pág. 87 1) a. Para la propuesta de Fabi, trazar sobre dos de las tortas un diámetro y sobre la tercera 2 diámetros perpendiculares. Para la propuesta de Adri, trazar sobre las tres tortas dos diámetros perpendiculares. Fabi: 1/2 + 1/4 Adri: 3/4 b. Se trata de poner en juego que la misma cantidad se puede representar de maneras diferentes.
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Pág. 88 2) Darle un chocolate entero a cada uno; y dividir el último chocolate en 3/3, y darle 1/3 a cada uno. a. Si, partiendo cada chocolate en un tercio y dándole 4/3 a cada uno. Hay otras posibilidades, por ejemplo, partir los 4 chocolates en sextos y darle 8/6. b. 1 1/3 = 4/3 = 8/6 3) a. 2 + 1/3 b. 7/3 c. Respuesta personal. Pág. 89 1) a. En el cuadrado amarillo, trazar las 2 diagonales. En el rectángulo rojo, trazar una línea vertical por la mitad de manera que queden 2 cuadrados iguales al amarillo. Luego, trazar las diagonales de ambos cuadrados. b. Los dos tienen razón. Cada banderín es 1/4 del cuadrado, pero también es 1/8 del rectángulo. Como el rectángulo es el doble del cuadrado, cada banderín representa la mitad de lo que representa en el cuadrado. 2) En el primer cuadrado, trazar dos segmentos perpendiculares que pasen por el punto medio y que cortan a todos los lados por la mitad, y las dos diagonales. En el segundo cuadrado, trazar 3 segmentos verticales a los 0,75 cm; 1,5 cm y 2,25 cm, y un segmento horizontal que pase por el punto medio del cuadrado. 3) Poner una cruz en el círculo y en el rectángulo. Pág. 90 4) a. Falta la parte pintada. b. 5/8 3/8 c. 3/6 3/6 d. 3/4 y 1/4 5) a. Se pueden pensar dos formas:Dibujar un rectángulo de 7,5 cm o 15 cuadraditos (sus lados horizontales) x 1 cm o dos cuadraditos (sus lados verticales). Dibujar otro rectángulo de 2,5 cm o 5 cuadraditos (sus lados horizontales) x 3 cm o 6 cuadraditos (sus lados verticales). Todas sus rotaciones son válidas. b. De cualquiera de las dos formas, el tercio representado se repite tres veces formando un entero. 6) 1 + 5/8 = 8/8 + 5/8 = 13/8 Pág. 91 1) a. 2 medias horas. b. 4 cuartos de hora. 2) 4 botellas de medio litro. 3) a. 3 paquetes de 1 kg y un paquete de 1/4 kg (3 + 1/4 = 13/4) b. 13 paquetes de 1/4 (13/4) c. 5 paquetes de 1/4 4) En la primera, se compraron 3 paquetes de 1 kg y uno de un cuarto. En la segunda, se compraron 1 paquete de 1 kg y 3 de 1/4 kg. En la tercera, se compraron un paquete de 1 kg, 2 paquetes de 1/2 kg y 5 paquetes de 1/4 kg. La primera y la tercera son distintas expresiones de una misma cantidad (13/4). La segunda representa 7/4. Pág. 92 5) 6 son de dulce de leche, 4 son de fruta y 2 son de coco. 6) Son 9 lápices. 7) Perdió 5 figuritas. 8) Lleva leídas 300 páginas. 9) Había 24 galletitas. 10) Se divide el total de objetos entre la cantidad de partes que
indica el denominador, y se toma la cantidad de partes que indica el numerador. Pág. 93 1) a. La tercera y la cuarta soga. b. La tercera soga. c. Debe dibujar una recta de 2 cm. d. Se necesitan 2 1/4 de sogas verdes para tener una soga violeta. e. 2 1/4 de la unidad. Pág. 94 2) Porque con 2 de 1/2 kg,Tobías tiene igual cantidad que Margarita con el de 1 kg, y a ambos les queda otro paquete de 1/2. 3) a. 1/2, 4/8 y 2/4 b. Respuesta personal. 4) No. Si las piernas fueran iguales, uno tiene 5/2 de su pierna y el otro 3/2 de la suya. Pero, además, las piernas no tienen por qué ser iguales (distintas unidades de medida). Pág. 95 1) Laura comió más. Si lo partís en 2, las partes son más grandes que si lo partís en 3. Como comieron igual cantidad de partes, Laura comió un pedazo más grande (1/2 > 1/3). 2) Mateo pintó más. Las partes de Mateo son la mitad que las de Pedro, pero Mateo pintó más del doble de partes que Pedro (5/10 > 2/5). 3) Si dividís al camino en 8 partes iguales, cada parte va a ser más grande que si lo partís en 10 partes iguales.Como recorrió igual de partes cada día, el domingo recorrió más (3/8 > 3/10). 4) Cualquier numerador menor que el denominador es válido. 5) 5/3, 9/8, 7/4,13/12. 6) Fraccionesmayoresque1:elnumeradoresmayorqueeldenominador. Fracciones menores que 1: el numerador es menor que el denominador. Pág. 96 7) a. 3/10 < 7/12 b. 9/11 > 1/3 8) a. 3/5 > 2/5 b. 1/7 < 1/6 c. 6/5 > 7/8 9) 2/7, 5/6, 3/2, 7/4 10)Una estrategia sería fijarse,en cada caso,cuánto le sobra al entero y, luego, comparar las fracciones menores que la unidad. Pág. 97 1) 3 1/2 kg. 3) a. Falta 1 1/4 h.
2) 1 1/4 litros. b. Es probable que aparezcan cálculos de este tipo: 3 1/4 + 1 + 1/4 ó 3 1/4 + 1/4 + 1/2. 4) No, porque en total volcó 4 1/4 litros. Faltarían 3/4 litros para completar el bidón de 5 litros. 5) Respuesta personal. Pág. 98 6) a. 1/4 7)
b. 4/5
Mitad Número Doble
8) a. 1/5 + 5/5 = 6/5 d. 6/6 - 1/6 = 5/6 9) a. 7/4 - 3/4 = 1
c. 1/10 1/4 1/2 1
d. 1/2 1/8 1/4 1/2
b. 2/3 + 3/3 = 5/3 e. 5/4 - 4/4 = 1/4 b. 9/5 - 4/5 = 1
e. 1/6 1/2 1 2
f. 3/2 3/4 3/2 3
c. 4/7 + 7/7 = 11/7 f. 7/2 - 2/2 = 5/2 c. 13/8 - 5/8 = 1
Pág. 99 1) Le tocan 3 1/2 chocolates a cada uno. 2) En el primer rectángulo, trazar segmentos verticales cada 1 cm. En el segundo rectángulo, trazar segmentos verticales cada 2 cm y uno horizontal a 1 cm. 3) Le faltan 25 figuritas para completar el álbum. 4) Los 2 comen lo mismo porque 1/4 = 2/8.
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B 5) a. Cuatro cuartos. Dos cuartos. b. Con cinco quintos. c. Con tres sextos. 6) a. Trazar la bisectriz de uno de los ángulos o la mediatriz de uno de susladosdemaneraquequedendostriángulosiguales,ypintaruno. b. Trazar dos diámetros perpendiculares y pintar tres de las cuatro partes.
potenusa y formen un cuadrado. Luego agregar otro cuadrado igual al formado que comparta alguno de los lados. 2) a. 21 lapiceras b. 1/2 pizza c. 4 monedas d. 5 chupetines 3) Pintar todo el rectángulo menos dos de los rectangulitos chicos. 4) a. 1 1/2 b. 1/2
Pág. 100 7) Todas las expresiones son equivalentes a 6/4. 8) El que mide 1/2 de la unidad medirá 2 cm. El que mide 3/2 de la unidad medirá 6 cm. El que mide 5/4 de la unidad medirá 5 cm. 9) Lucas comió 3/8 de la rosca. Comió menos de la mitad, porque la mitad sería 4/8. 10) a. 3/4 + 5/4 = 2 b. 3/2 + 1/2 = 2 c. 15/11 + 7/11 = 2 d. 39/20 + 1/20 = 2 11)La carne alcanza. 6 veces 1/2 kg son 3 kg, entonces, sobra 1 kg. El helado no alcanza, porque 1 1/4 son 5/4 y necesita 6/4.
Pág. 102 5) 1/2 con 1/2; 8/4 con 2; 3/4 con 6/8; 15/10 con 3/2. 6) a. No es posible porque el menor denominador que puedo poner es 2, entonces, sería igual a 1. b. 2/3 ó 1/3 porque cuando llego a 3/3 ya es igual a 1. c. No es posible porque cualquier denominador que ponga va a determinar una fracción menor que 1. d. Cualquier numerador mayor que 8 porque si el numerador es 8 sería igual a 2. 7) a. Diego corre 50 minutos por día, 250 minutos por semana (una hora y 10 minutos). b. Horaciocorre45minutospordía,270minutosporsemana(1hora y media).Horacio corre 20 minutos más por semana que Diego.
Pág. 101 1) Trazar otro triángulo igual de manera que compartan la hi-
CAPÍTULO 6
NÚMEROS RACIONALES
Pág. 105 1) a. Elena: $7,80 Clara: $7,10 Sebas: $6,90 Bruno: $7,00 b. Les alcanza y les sobra $0,80. Pág. 106 2) Tachar: a. 7,04 b. 3,50 c. 2,02 d. 0,05 e. 1,07 f. setenta y cinco décimos 3)
CON NÚMEROS 2,5 0,9 20,02 0,80 4,3 0,56 0,21 5,3
CON PALABRAS Dos enteros cinco décimos Nueve décimos Veinte enteros dos centésimos Ochenta centésimos Cuatro enteros tres décimos Cinco décimos seis centésimos Veintiún centésimos Cincuenta y tres décimos
Pág. 107 1) a. FRACCIÓN FRACCIÓN EQUIVALENTE EXPRESIÓN CON DENOMINADOR 10
1/2 3/2 3/4
5/10 15/10 No tiene
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DECIMAL
5 1,5 0,75
CON PALABRAS
Cinco décimos Quince décimos Setenta y cinco centésimos
CON PALABRAS
CON DENOMINADOR 100 DECIMAL
1/2 3/2 3/4 1/5
50/100 150/100 75/100 20/100
0,50 1,50 0,75 0,20
Cincuenta centésimos Cientocincuentacentésimos Setenta y cinco centésimos Veinte centésimos
2) Procedimiento personal. Pág. 108 3) a. 0,14 b. 0,25 c. 0,6 d. 0,8 4) ARTÍCULO PRECIO POR 100 UNIDADES PRECIO POR UNIDAD Libro para colorear $225 $2,25 Caja de crayones $205 $2,05 Lápiz negro $370 $3,70 Sacapuntas $98 $0,98 Moño de regalo $9 $0,09 5) 0,75 con 3/4 0,35 con 35/100 3,5 con 35/10 7,5 con 15/2 Pág. 109 1) a. NOMBRE Jerónimo Silvina Estela Clara Federico Carlos Silvana Laura
PESO
3,5 2,8 2,79 2,08 3,49 3,4 3 3,05
N.º DE ORDEN
8 3 2 1 7 6 4 5
b. Deben decidir cuál de los dos pesos es mayor, porque confunden los 5 décimos con los 5 centésimos. 2) a. Son equivalentes porque los dos son cuatro enteros con 5 décimos y ninguno tiene centésimos. b. No son equivalentes, porque los dos tienen 2 enteros; pero uno tiene 6 décimos; y el otro, 6 centésimos. Es mayor el que tiene 6 décimos. c. Son equivalentes, porque los dos tienen 8 décimos y ningún entero ni ningún centésimo.
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Pág. 104 4) 0,50 - 0,25 - 0,10 - 0,05 5) Se necesitan 100 monedas de $0,01.El procedimiento es personal. 6) a. 6 b. 30 c. 50 7) Procedimiento personal.
b. FRACCIÓN FRACCIÓN EQUIVALENTE EXPRESIÓN
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Pág. 103 1) $1, 50 ctv., 25 ctv., 10 ctv., 5 ctv., 1 ctv. 2) 4 monedas de 25 centavos, 10 monedas de 10 ctv., 20 monedas de 5 ctv., 100 monedas de 1 ctv. 3) • 25 de 1 ctv., 1 de 25 ctv. y 5 de 10 ctv. • 3 de 25 ctv., 2 de 10 ctv. y 1 de 5 ctv. • 4 de 10 ctv., 2 de 5 ctv. y 1 de 50 ctv. • 50 de 1 ctv., 1 de 25 ctv., 2 de 10 ctv. y 1 de 5 ctv.
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B Pág. 110 3) MENOR QUE 1 ENTRE 1 Y 2 MAYOR QUE 2 Noventa y cinco centésimos 0,95 Trescientos veinte centésimos 3,20 Cincuenta décimos 5,0 Cinco décimos,ocho centésimos 0,58 Quince décimos 1,5 Ciento cuarenta y cinco centésimos 1,45 Nueve centésimos 0,09 4) a. 2,10 - 2,30 - 2,50 b. 0,70 - 1,00 - 1,15 c. 2,05 - 2,20 - 2,35 d. 3,40 - 6,70 - 7,80 5) 0,34 - 0,52 - 0,58 - 0,59 - 1,2 - 2,1 - 2,34 6) 500,00 - 442,6 - 53,11 - 33,5 - 22, 00 - 2,22
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4) a. SI A ESTE NÚMERO 64 35,9 0,56 0,08 b. SI A ESTE NÚMERO 42,7 14 5,99 17,09
d. 1,00 d. 0,60
e. 2,75 e. 0,01
77,3 61,01 5,2 10,39
Pág. 115 1) a. Procedimiento personal. b. • M y G •M •G
•G
3) a. Tienen de diferente que, en el primer método, descomponen los números en enteros y décimos, y los restan por separado. En el segundo método, apelan al algoritmo tradicional. En ambos casos, un entero se transforma en 10 décimos. b. 31,3 / 22,5 / 7,09
Pág. 113 1) a. Tiene $2,00. b. Le faltan $0,25. c. Necesita $3,75. d. Podría agregar un póster pequeño. e. Compró 2 pósteres pequeños. c. 1,75 c. 0,2
OBTENGO
-1 + 0,1 + 0,01 - 0,10
2) Procedimiento personal.
Pág. 112 3) Respuestas personales. 4) a. 0,10 b. 0,25 - 75 c. cm - 10 cm - 120 cm 5) a. Pueden pasar todo a metros: 1,75 m - 1 m - 0,70 m - 2 m 1,90 m - 2,25 m. O todo a centímetros: 175 cm - 100 cm - 70 cm 200 cm - 190 cm - 225 cm. b. Alberto elige la de 2 1/4 m.
b. 0,75 b. 0,05
LE SUMO O RESTO…
Pág. 116
Pág. 111 1) La de Vero es el centímetro; y la de Felipe, el metro. 2) La a y la c.
Pág. 114 2) a. 1,00 3) a. 0,75
c. SI A ESTE NÚMERO 78,3 61 5,19 10,49
f. 1,25
LE SUMO UN DÉCIMO, OBTENGO
64,1 36 0,66 0,18 LE RESTO UN DÉCIMO, OBTENGO
42,6 13,9 5,89 16,99
CAPÍTULO 7 Pág. 123
Pág. 117 1) a. 3,90 b. 3,45 c. 3,10 d. 6,00 2) $50,20 - $0,90 - $8,1 3) 0,02 - 0,20 - 2 - 2,02 - 2,22 - 20,02 - 20,20 - 22,2 4) Gastó $19,80. 5) a. m b. 7 c. mm d. 0,75 e. 1,40 f. mm Pág. 118 6) 1/4m - 0,25 m 0,75 m - 75 cm - 750 mm 2 1/2 m - 2,5 m - 250 cm 15 mm - 1,50 cm - 1cm 5 mm - 3/2 cm 7) a. 8,50 b. 12,00 c. 14,5 d. 11,75 8) Necesita 17,8 m. 9) No le alcanza. Le faltan $5,50. 10) Le alcanza para los de $3,40 y $3,80. Pág. 119 1) a. 8 de $1, 1 de $0,50 y 1 de $0,25. b. Necesitó 24 monedas de $0,25. c. Eran de $0,50. 2) a. > b. < c. = d. > e. < Pág. 120 3) ALTURA N.º
DE ORDEN
f. >
g. =
h. =
1,78 m 1 m 80 cm 172 cm 1 m y 79 cm 1 m y 3/4m 1,7 m 3
1
5
2
4
6
4) a. Pagó $19,50 b. Pagó $17,20 c. Pagó $13,45 d. Pagó $21,10
GEOMETRÍA
1) La idea del ejercicio es que los alumnos analicen los elementos de la circunferencia y establezcan relaciones entre ellos. Se espera que se acerquen al siguiente procedimiento: cómo pinchar el centro dado de la circunferencia, sacar la medida del radio,que es de 2 cm,y realizar la primera circunferencia.Luego, podrían hacer una línea auxiliar para saber dónde hacer centro en las otras dos circunferencias de 1 cm de radio.
Pág. 124 3) Acá los alumnos deberán tomar la medida con la abertura del compás y reproducirla sobre otro segmento, les queda de 5,5 cm. 4) Medida del segmento nuevo: 7,5 cm. 5) Medida del segmento nuevo: 11 cm. 6) a. Respuesta personal, ya que hay varias posibilidades. b. Respuesta personal, ya que hay varias posibilidades.
2) a. Respuesta personal, ya que hay varias posibilidades. b. Respuesta personal, ya que hay varias posibilidades. c. Respuesta personal, ya que hay varias posibilidades.
Pág. 125 1) Si bien las respuestas de este ejercicio son personales, la idea es que conviene usar el compás, porque puedo abrirlo hasta los 2 cm y, luego, con él, dibujar una circunferencia. Y
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B con los otros elementos tendría que medir y marcar muchas veces para dibujar la circunferencia. 2) Si bien las instrucciones de este ejercicio son personales, no estará registrado el vocabulario conveniente, sino que los mensajes tengan implícitas las ideas que ellos encierran, como, por ejemplo: “pinchá con el compás y, luego, abrilo hasta 1,8 cm” para designar el radio.
5) Respuesta personal, ya que hay varias posibilidades.
Pág. 126 3) a. El diámetro es el doble del radio. 4) a.
Pág. 134 2) Sí. Porque es su simétrico. 3) a.
b. Midiendo.
Pág. 133 1) a. Un triángulo. b. Los lados del triángulo miden 4, 3 y 2 cm respectivamente, ya que 2 y 3 cm son los radios de las circunferencias. c. Respuesta personal, ya que hay varias posibilidades.
b. Sí. Justificación personal, ya que hay varias posibilidades.
2
cm
.d
e
ra di o
C
A
B
3 cm. de diámetro
b. Sí, porque ya sabemos cuánto mide de radio y de diámetro.
4) Respuesta personal, ya que hay varias posibilidades.
Pág. 127 1) a. Circunferencia. Respuesta personal. b. Respuesta personal, ya que hay varias posibilidades. c. Todos esos puntos equidistan del centro.
Pág. 135 1) a. Respuesta personal, ya que hay varias posibilidades. b. Sí. Este ejercicio apunta a tomar la medida del fósforo con el compás y, luego, reproducirlo, al menos, una vez. c. La idea de este ejercicio es la reflexión por parte del alumno sobre el correcto uso de la regla.
Pág. 129 1) Santi
Pág. 130 2) a.
Nacho
Alejo
b. Tres. Porque eso es lo que indica el texto 3) a. Respuesta personal, ya qu hay varias posibilidades. b. Respuesta personal, ya que hay varias posibilidades.
Pág. 131 1) En este problema, hay que utilizar la idea de circunferencia para encontrar todos los puntos que cumplan con las dos condiciones a la vez. La doble resolución estará en la intersección de ambas circunferencias. 2) Para este caso, habrá una única respuesta, ya que la suma de ambas medidas da por resultado 5 cm. 3) En este caso, no habrá una solución, ya que no hay intersección entre ambas circunferencias. Pág. 132 4) a. 2, 1 y ninguno. b. Se las puede agrupar por cantidades de puntos, y la justificación es personal, ya que hay varias posibilidades. c. Circunferencias secantes, circunferencias tangentes y circunferencias disjuntas.
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C
A
B
Pág. 136 3) Este ejercicio apunta a tomar la medida del segmento con el compás, luego, a realizar las circunferencias y, por último, a unir los puntos de intersección. a. Respuesta personal, ya que hay varias posibilidades. 4 y 5) Respuesta personal, ya que hay varias posibilidades. Pág. 137 1) a. Sí, se puede construir. b y c. No se puede construir. 2) a. No se puede. Porque no cumple que la suma de dos lados del triángulo sea mayor que la medida del tercero, 2 + 5 = 7. b. Sí, se puede, ya que 2 + 8 > 7. c. No se puede, ya que 2 + 7 < 3. Pág. 138 3) a. Sí. Por la propiedad triangular mencionada anteriormente. b. Mencionar la propiedad triangular. 4) La medida del lado CA debe ser mayor que 2 cm. No se puede construir un triángulo. La medida del lado AB debe ser menor que 9 cm. Pág. 139 1) Se completa haciendo los simétricos. 2) Respuesta personal, ya que hay varias posibilidades. 3) 4) Sí.
M
P
O
N
Pág. 140 5) a. Sí. Si no, no se cumple la propiedad triangular. b. Sí. Se forma un triángulo equilátero. c. Sí. Porque esa es propiedad de los triángulos isósceles.
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4) Los dos tiene razón porque el círculo son todos los puntos que están delimitados por la circunferencia.
2) Este ejercicio apunta a usar la regla para medir y el compás para realizar con exactitud los lados iguales.Aunque el alumno podría no usar este último.
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Pág. 128 2) La idea es que los alumnos pinten tanto la circunferencia como el círculo, pero la complejidad del ejercicio hará que muchos de ellos marquen sólo algunos puntos del círculo. 3) a. No,porque no está incluido en los puntos de la circunferencia. b. Sí, porque está incluido en los puntos del círculo.
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B 6) a. Cualquiera que no cumpla con la propiedad triangular. b. Cualquiera que cumpla con la propiedad triangular. c. Cualquiera que no cumpla con la propiedad triangular. 7) a y b. Respuesta personal, ya que hay varias posibilidades. Pág. 141 1) Si bien la respuesta es personal, ya que hay varias posibilidades; la idea es que vayan conceptualizando las ideas que encierra el vocabulario específico del área. 2) Deben realizar una circunferencia de 4 cuadras de radio. 3) Deben dibujar una hoja de 8 m por 3 m.
Pág. 142 4) a. La medida del segmento debe ser mayor que la suma de los dos radios. b. Para que compartan un punto, la suma de los radios debe ser igual a la medida del segmento. Y para que pase por el centro de la otra, la medida del radio debe ser igual a la medida del segmento. 5) a. La medida del lado del cuadrado debe ser mayor que la suma de las medidas de los radios de la circunferencia. 6) a. La medida del lado del cuadrado debe ser menor que la suma de las medidas de los radios de la circunferencia.
CAPÍTULO 8 Pág. 143 1) Respuesta personal. 2) Porque no copiaron bien la amplitud del ángulo. 3) No. También hay que respetar bien las medidas de los ángulos, si no, la figura que se forma es otra.
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Pág. 144 4) Dos ángulos quedan formados. Uno convexo y otro cóncavo. 5) El de mayor amplitud es un ángulo cóncavo, mientras que el de menor amplitud es un ángulo convexo. 6) a. Sí, porque pueden ser dos ángulos llanos. b. La medida de estos ángulos es de 180º. 7) Se llama Giro. Pág. 145 1) 135º. 2) Si bien la respuesta es personal,la mirada aquí estará puesta en ver y corregir los errores más comunes al usar el transportador. 3) El error de Florencia fue no mirar hacia qué lado iba abriendo el segmento del ángulo, aunque se haya guiado con la graduación del instrumento. Pág. 146 4) Carlos no tiene razón, ya que la amplitud del ángulo es de 150º y no de 30º.El error está en la doble graduación del instrumento. 5) a. Un ángulo es agudo cuando mide menos de 90º. Las demás respuestas son personales. b. Un ángulo es recto cuando mide 90º. Son todos iguales. c. Un ángulo es obtuso cuando mide más de 90º. Las demás respuestas son personales. Pág. 147 1) a. No es posible construir un triángulo con dos ángulos de 90º. Si bien la respuesta correcta consiste en que los alumnos contesten que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180º y con dos ángulos de 90º se pasaría. En esta etapa escolar, los chicos solamente podrán darse cuenta de que nunca se van a unir esos dos lados. b y c. No se puede construir, por las mismas razones. 2) a. No. b. Sí. c.Sí. d. No. e.No. Pág. 148 3) Sí. Respuesta personal. 4) No es posible construir un triángulo.Porque la suma de dos ángulosinterioresesiguala180ºynopermitequeel triánguloseforme. 5) a. Triángulo acutángulo. b. Triángulo rectángulo. c. Triángulo obtusángulo. 6) Julia usó el transportador y la regla graduada.Mientras que Mar-
GEOMETRÍA tín pudo haber usado regla graduada,compás y transportador. Pág. 149 1) a, b y c. Respuesta personal. 2) a. Obtusos. b. Iguales. Pág. 150 3) Los dos. La idea acá es que los alumnos basen sus explicaciones en constataciones empíricas.Por ejemplo,que midan las distancias de segmento a segmento y lleguen a decir que son paralelas porque siempre están a la misma distancia. O que son perpendiculares porque los ángulos que la contienen son rectos. 4) a. Respuesta personal. b. A los lados BC y AD. Al lado BC. A los lados AB y CD. Al lado AB. c. No. Estas relaciones siempre se mantienen para cualquier cuadrado, ya que son sus características. 5) Respuesta personal. Pág. 151 1) a. Regla graduada, escuadra y transportador. 2) Sellama trapeciorectangular.Lafiguraesúnica,yaquemedan tres medidas de lados,una de ángulo y una relación de paralelismo. Pág. 152 Para realizar estos ejercicios, los alumnos deben explorar empíricamente las diagonales de los cuadriláteros. 3) Uno solo. 4) Muchos. Los alumnos acá deberán explorar que la cantidad de rectángulos que obtengo estará relacionada con la amplitud del ángulo que contiene ambos segmentos de las diagonales. 5) Muchos. La cantidad de rombos dependerá de la longitud del segmento de la otra diagonal. Pág. 153 1) La idea de este ejercicio es que los alumnos exploren sobre qué condiciones debe cumplir un cuadrilátero para estar inscripto en la circunferencia. Para eso, se les entrega una colección de figuras que deben analizar y de las cuales sólo podrán dibujar el cuadrado y el rectángulo cuyas diagonales son congruentes y se cortan en el punto medio, puesto que las diagonales van a ser los diámetros de dichas circunferencias. 2) Respuesta personal. Pág. 154 3) a. Paola, porque considera al cuadrado como un rombo con sus diagonales congruentes. b. Sí, siempre y cuando las diagonales fuesen congruentes. 4) Respuesta personal.
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B
Pág. 155 1) a. 6 b. 8 c. 12 2) No. La figura se llama rectángulo. 3) Hay caras congruentes. Las caras paralelas son congruentes. 4) Este cuerpo se llama prisma rectangular. 5) a. Paralelas a sus opuestas. b. No, porque si no, quedaría incompleto o sería otro cuerpo.
5000 + 700 = 5700 + 90 = 5790 b. 4 + 5 = 9, entonces, 900 2 + 5 = 7, entonces, 7.000 c. 4650 + 1000 = 5650 - 100 = 5.550 d. 6 + 6 = 12 + 1 = 13, entonces, 1.300 8 + 8 = 16 + 1 = 17, entonces, 17.000 e. 5.380 + 120 = 5.500 + 10 = 5.510 870 + 230 = 1.100 + 10 = 1.110 2) 1/4, 1/2, 3/4, 2 5/18 o sus equivalentes. 10 1/4 giros. 3) 1 1/2 horas. 3 horas. 4 1/2 horas. 13 horas y 40 minutos. 61 1/2 horas. 36 horas.
Pág. 157 1) El único que se puede armar es el prisma de base hexagonal, porque tiene seis caras laterales congruentes y la base del rectángulo es congruente al lado del hexágono. En los demás casos, no se cumple esto. 2) Respuesta personal. 3) Con el único que se puede armar un cubo es con el del medio. La justificación es personal, ya que pueden surgir varias.
Pág. 164 4) a. 89.180 b. 98.188 y 98.190 9.008 y 9.010 1.295.920 y 1.295.922 5.600.064 y 5.600.066 c. 98.289; 9.119; 1.296.921 y 5.601.065 5) a. 34.534 b. 100 6) Sesenta y dos mil quinientos veintiséis. Veintiséis mil quinientos sesenta y dos. Sesenta y cinco mil doscientos cincuenta y seis. Cincuenta y seis mil doscientos sesenta y cinco. Veinticinco mil seiscientos cincuenta y dos. Cincuenta y dos mil seiscientos veinticinco. a. 6 b. 3 7) a. MCM, XIX, CXC b. No.
Pág. 158 4) La cara A debe quedar perpendicular a la cara B. 5) a. Respuesta personal. b. Respuesta personal. 6) Hay tantas caras laterales como lados tiene la figura de la base.
Pág. 165 8) Pintar cinco de las 7. Pintar 7 de las 16. Pintar 4 de las 6. 9) a. 1/4. 7/8. 6/6 ó 1. 15/10 ó 1 5/10 b. 1/4, 7/8, 1 y 15/10 c. Menor. Menor. Igual. Mayor.
Pág. 159 1) a. Respuesta personal. b. Respuesta personal. c. Son paralelas porque corren iguales. d. No, porque corren paralelamente. 2) a. Perpendicularmente. b. Paralelamente. c. Paralelamente. 3) Respuesta personal.
Pág. 166 10) a. La cámara c. Multiplicando las medidas. b.Las cámaras b y d. Multiplicando las medidas. c. La cámara c. d. Las cámaras a y c. e. La más cara es la cámara a, y la más barata es la cámara d. f. Cualquiera cuyo precio sea menor que $650. En este caso, las cámaras c y d. 11) Los tres tienen razón. Pablo expresa los días como decimales; Matías, como fracciones; y Florencia, en días y horas. 12) Medio día. Un día.
Pág. 156 6) Respuestas personales. 7) a. 8 pedacitos de masilla que representan a los vértices, y 12 fósforos que representan a las aristas. b. 5 pedacitos de masilla y 8 fósforos.
Pág. 160 4) Sí,porque son dos de las condiciones que tienen los rectángulos. 5) Sí, porque es una relación entre ambas diagonales y da lo mismo el orden. 6) a. La respuesta es personal. La figura es única, porque tengo como dato las dos medidas de las diagonales y el ángulo que las comprende. b. La respuesta es personal. La figura no es única, porque sólo tengo como dato la medida de un lado. 7) La respuesta es personal. 8) 5 a. 4 b. 8 c. 5 Pág. 161 1) Hay que pintar de rojo tanto los ángulos internos como los externos de las figuras que midan entre 0º y 180º. De verde, aquellas que midan de 180º a 360º. 2) a. Respuestapersonal.Nosepodríadibujaruntriánguloequilátero obtusángulo,Puesto que los tres ángulos miden lo mismo (60º). b. Respuesta personal. Escaleno y obtusángulo. 3) a, b y c. Respuesta personal. Pág. 162 4) a. Un triángulo rectángulo escaleno. b. Un triángulo rectángulo isósceles. 5) Respuesta personal. Pág. 163 1) a. 4600 + 300 = 4900 + 50 = 4950
Pág. 167 13) a. 60º. b. Equilátero. c. 1/3. d. 1/6. 14) a. 90º. b. 360º, porque puedo elegir un vértice y de ahí trazar una diagonal que va a dividirlo en dos triángulos iguales y, como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180º, al tener dos, hago 180º x 2 = 360º. c. 1/4. d. 1/4. 15) a. Valeria. La justificación es personal, aunque se puede comparar al entero con medios, cuartos, etc., o con centésimos. b. Porque ordena los números de manera creciente pensando que son enteros. Pág. 168 16) a. 10 cajas b. 1 metro. c. Respuesta personal. 17) Respuesta personal, ya que se apela a que puedan estimar un rango de medidas. 18) a. Un único dibujo,ya que se dan las dos medidas de los lados. b. Muchos dibujos, ya que va a depender del ángulo que comprende a las diagonales y la medida de la otra diagonal. c. Muchos dibujos ya que dependerá del ángulo que comprende el lado y la diagonal.
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5) a. Verdadero. Porque cada medio de diagonal forma un radio de circunferencia. b. Falso. Se tiene que cumplir que, además, sean congruentes. c. Verdadera.
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C Herramientas para evaluar
â&#x20AC;˘ Evaluaciones por capĂtulo.
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Nombre y apellido: .......................................................................................................... Fecha: ............ /............ /............
C A
Tema: Números naturales 1) A un señor le pagaron con tres billetes de $1.000, doce billetes de $100, diez billetes de $10 y tres billetes de $1. ¿Qué cantidad de dinero recibió en total el señor? ............................................................ 2) ¿Es posible formar $3.452 utilizando sólo billetes de $100 y de $10? ¿Y formar $6.430 con esos mismos billetes? .........................................................................................................................................................
3) Anotá en la calculadora el número 32.478. Ahora, utilizando sólo los números 1, 0 y el signo –, tenés que conseguir que las cifras se conviertan en cero. Describí, en una hoja aparte, cómo procediste. 4) Señaláña, con una cruz, cuál de estos números es trescientos tres mil trece. 303.003
303.013
300.313
3.303.303
3.303.013
que se lo ubique.
...................................................................................................................
b. Este número es el diecinueve: XIV.
.............................................................................
..........................................................................................................................................................
6) Descomponé los siguientes números. 13.908: ....................................................................................................................................... 45.201: ....................................................................................................................................... 7) ¿Cómo harías para transformar, a partir de cálculos, los números que aparecen en la primera columna? NÚMERO
53 87 125 34 9.312
CÓMO LOGRAR QUE APAREZCA…
CÁLCULO PROPUESTO
530 870 1.250 34.000 93.120
8. Hacé una escala de números romanos que avance de V en V, que comience con el número MMCXV y que finalice con el MMCC. .......................................................................................................................................................
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a. En el sistema de numeración romano, el símbolo C vale 100 en cualquier lugar
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5) Colocá verdadero (V) o falso (F), según corresponda, y justificá la respuesta.
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Nombre y apellido: .......................................................................................................... Fecha: ............ /............ /............
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Tema: Números naturales 1) ¿Cómo podés hacer para que, en el visor de la calculadora, aparezca el cero sin borrar el número, y vayan desapareciendo los dígitos de manera decreciente? a. 183.749 =
...........................................................................................................................
b. 651.982 =
............................................................................................................................
c. 273.648 =
............................................................................................................................
d. 563.685 =
............................................................................................................................
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ALUMNO
Ana Analía Rosana Pablo Manuel Mateo Roberta Valentino Emiliano Cristóbal Guido
DOCUMENTOS
755.223 757.815 790.601 743.428 724.422 822.656 816.521 714.598 1.902.798 889.292 866.689
2) Observá la tabla y resolvé las consignas. a. Encontrá los seis números menores y ordenalos de mayor a menor.
..................................................................
...................................................................................................
b. ¿Quién tiene el número de documento más alto? ¿Quién tiene el más bajo? ¿Cuál es la diferencia entre ambos?
............. ...................................................................
...................................................................................................
c. ¿Cuál de todos los documentos se acerca más a 1.000.000?
..........................................................................
d. Andrea anotó, en la calculadora, su número: 900.000 y, con sólo dos cuentas, llegó al número de Analía. ¿Qué cuentas hizo?
........................................................
......................................................................................................................................................
e. Roberta anotó, en la calculadora, el número de Ana y, con una sola cuenta, obtuvo el de Guido. ¿Qué cuenta hizo? ............................................................................. f. ¿Qué documentos sumarías para acercarte más al de Emiliano? ¿Qué número obtendrías? ¿Cuánto te faltaría o te sobraría para llegar?
.....................................
......................................................................................................................................................
g. Si a los documentos de las mujeres les sumás 100, ¿qué números obtenés? ...................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................
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Nombre y apellido: .......................................................................................................... Fecha: ............ /............ /............
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Tema: Números naturales 1) Un avión sale de Córdoba con destino a Estados Unidos, realiza escalas en Chile y en Bolivia. La capacidad del avión es de 507 pasajeros. Al salir del aeropuerto, tiene 119 asientos vacíos. En Chile, bajan 33 pasajeros y suben 121. En Bolivia, bajan 129 y suben 39. ¿Con cuántos pasajeros aterrizará en Estados Unidos? .................................................... 2) En un poblado, están alumbrando la ruta. Hoy pusieron 134 postes de luz. Antes del mediodía, colocaron 69. ¿Cuántos postes dejaron para después del mediodía? .................................................. 3) Una distribuidora de CD trabaja de lunes a viernes. Al finalizar la semana, el encargado le da al jefe una planilla con las entregas realizadas. Completá la tabla con los datos que faltan. LUNES
MARTES
150 300 180
120
MIÉRCOLES
250 150 390 845
JUEVES
408 240 910
VIERNES
368 259 378 1.023
4) Resolvé las siguientes consignas: a. Sin hacer las cuentas, estimá el resultado de cada una y colocá una cruz en el casillero que corresponda. MENOS DE 100
ENTRE 100 Y 500
ENTRE 500 Y 1.000
87 + 99 + 75 1.256 - 350 536 + 456 1.589 - 938 1.569 - 700 b. Escribí cómo lo pensaste en cada caso.
......................................................................
..........................................................................................................................................................
c. Ahora, resolvé las cuentas y fijate si tus estimaciones fueron correctas.
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Latino Rock Tango Total
DÍAS
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GÉNERO
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Nombre y apellido: .......................................................................................................... Fecha: ............ /............ /............
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Tema: Números naturales 1) Sergio tiene una colección de libros de siete tomos, pero aún no leyó los dos últimos. El primer libro tiene 155 páginas; el segundo, 126 páginas; el tercero y el cuarto tienen cada uno 205 páginas; el quinto, solamente 123 páginas; y el sexto y el séptimo tienen 102 páginas cada uno. ¿Cuántas páginas debe leer en total? ¿Cuántas le falta leer? ¿Cuántas leyó hasta el momento?
..........................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
2) Completá las cuentas.
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a.
+
b.
1. 81 5.71 6.861
c.
6. 71 .7 9 1.50
+
–
9 3 5 6 9 9
d.
+
7. 01 . 50 8.751
3) Teresa tenía $256. Gastó $125 en una casa de ropa. Después, pasó por lo de una amiga y le devolvió $5 que le debía. Si quiere comprarle a su mamá un regalo que cuesta $155, ¿le alcanza con lo que le sobró? .........................................................................................................................................................
4) Descubrí cuál es la clave para continuar la secuencia, completá la serie y, luego, decí cómo lo pensaste. 5.108 - 5.260 - 5.412 -
-
-
-
-
4.500 - 4.710 - 4.920 -
-
-
-
-
-
-
-
-
3.600 - 3425 -
-
5) Para su cumpleaños, Tomás recibió algunas prendas de regalo que le quedaron chicas, y decidió ir a cambiarlas, pero como no había de su talle, tuvo que elegir otras prendas. Esta es la boleta con los productos. ENTREGA
PRECIO
Remera Pantalón Buzo
$56 $125 $108
SE LLEVA
PRECIO
Campera Cinturón
$350 $25
¿Le alcanza para hacer los cambios? ¿Debe pagar una diferencia? ¿Puede elegir, además, otra cosa? .......................... ........................................................................................................... .......................................................................................................... ..........................................................................................................
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Tema: Números naturales
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b. Los autos que llegan se van acomodando de manera que se vaya llenando 1 fila antes de continuar con la siguiente. Si están las primeras 6 filas completas, ¿cuántos autos estacionaron?
........................................................................................................
LUGARES 2) Mercedes está planeando sus vacaciones y no se decide a dónde ir ni en qué tipo de alojamiento San Luis parar. Entonces, arma una tabla para ordenar las Entre Ríos opciones: Salta
ALOJAMIENTOS
Carpa Cabaña Hotel
¿De cuántas maneras diferentes puede organizar sus vacaciones? ......................................................................................................................................................
3) Hoy compré 8 cajas con CD y, luego de contarlos, llegué a la conclusión de que tengo 48 CD. a. ¿Cuántos venían en cada caja?
.....................................................................................
b. ¿Cuántas cajas tengo que comprar si necesito sólo 18 CD?
.......................................
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a. ¿Cuántos autos hay cuando el estacionamiento está completo?
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1) En un estacionamiento, se pueden ubicar 7 autos por fila, y hay 9 filas en total.
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Tema: Números naturales 1) En una fábrica, empaquetan botones en bolsas de 12 unidades cada una. a. Si en el día de hoy fabricaron 120 botones, ¿cuántas bolsas necesitan para empaquetarlos?............................................................................................................................... b. Si ayer armaron 15 bolsas, ¿cuántos botones empaquetaron?................................... 2) El dueño de una óptica decide reacomodar los anteojos en los exhibidores. Tiene que acomodar 50 en total y, en cada exhibidor, entran solamente seis. Él dice que con 8 exhibidores le alcanza para acomodar todos los anteojos, pero su empleado dice que no. ¿Quién tiene razón? ¿Por qué? ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................
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3) Escribí el enunciado de un problema que se pueda resolver usando una multiplicación, y una suma o una resta. ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................
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EVALUACIÓN U NIDAD DIDÁCTICA N APÍTULO C 1º 4
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C A
Tema: Números naturales 1) Nora le quiere explicar a Fernando cómo escribir el número 48 como producto de varios factores, de diferentes maneras. Ayudala a expresar por escrito cómo se hace. Mostrale tres ejemplos a Fernando. ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................
CÁLCULO
267 34
x 10 : 100
2.570
RESULTADO
3.400 175 : 10
3) ¿Qué cálculo de la tabla pitagórica te ayuda a encontrar el resultado de estas operaciones? a. 40 x 8 =
..............................................................................................................................
b. 30 x 40 = c. 8 x 13 =
............................................................................................................................
...............................................................................................................................
4) Teniendo en cuenta la tabla pitagórica, anotá el cociente y el resto de estas divisiones. a. 51 : 8 =
..............................................................................................................................
b. 30 : 7 =
..............................................................................................................................
c. 40 : 6 =
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NÚMERO
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2) Completá la siguiente tabla.
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C A
Tema: Números naturales 1) Indicá, con una cruz, cuál va a ser el resultado aproximado de los siguientes cálculos. CÁLCULO
MENOR QUE 1.000 ENTRE 1.000 Y 2.000 MAYOR QUE 2.000
327 x 3 4.300 : 4 246 x 9 2.635 : 3 2) Silvia intentaba calcular, de diferentes maneras, cuánto es 13 x 15, y lo hizo de las siguientes formas: 13 x 5 = 65 13 x 5 = 65 13 x 10 = 130 13 x 1 = 13 65 + 130 = 195 65 + 13 = 78
15 x 3 = 45 15 x 3 = 45 15 x 10 = 150 15 x 1 = 15 45 + 150 = 195 45 + 15 = 60
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a. ¿Cuáles de los procedimientos que usó son correctos? ¿Cuáles son incorrectos? ¿Por qué?................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................
3) Escribí el enunciado de un problema que se resuelva con la siguiente operación: 226 : 6. Luego, resolvelo. ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................
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EVALUACIÓN U NIDAD DIDÁCTICA N APÍTULO C 1º 5
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Tema: Números racionales 1) Quito tiene un taller mecánico. Ayer, mientras trabajaba, notó que le quedaban 7 litros de aceite para repartir en partes iguales entre 3 autos. a. ¿Cuánto aceite le pondrá a cada uno de los autos?.................................................. b. Cuando terminó de distribuir entre los 3 autos el aceite que tenía, se dio cuenta de que, en realidad, a cada uno le pudo poner 1 1 litros. ¿Cuánto aceite le que2 daba, entonces?.........................................................................................................................
b. Dibujá 1 de la figura. 4
4) Matías colecciona autitos y ya tiene 1 del total de una colección de 240. 8 ¿Cuántos autitos tiene que adquirir aún para completar la colección? .....................................................................................................................................................
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3) Este triángulo representa 1 de una figura. 8 a. Dibujá la figura entera.
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2) ¿Cuáles de las siguientes expresiones representan la misma cantidad? Explicá cómo lo pensaste. 10 1 2 5 2+ + 2+ 4 4 8 8
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EVALUACIÓN U NIDAD DIDÁCTICA N APÍTULO C 1º 5
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Tema: Números racionales 1) Yael dice que pasará 1 día durmiendo y comiendo, 1 del día en la escuela y 2 4 1 del día en el club. Su amigo Carlitos lo invitó a jugar a la casa, ya que piensa 8 que le sobrará tiempo, pero Yael afirma que ya no le quedará ninguna fracción del día para ir. ¿Cuál de los dos amigos tiene razón? ¿Por qué? ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................
2) Inventá un problema que se pueda resolver con esta cuenta y averiguá el resultado: 1-
2 5
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3) Ordená, de mayor a menor, las siguientes fracciones: 3 8
5 3
4 5
6 7
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Tema: Números racionales 1) Si sólo tenés monedas de $1; de 50 centavos; de 25 centavos; de 10 centavos y de 1 centavo, escribí con cuáles formarías la suma de $3,87. ¿Cómo podés pagar la misma cantidad si no tenés monedas de $1? ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................
2) ¿Qué número se forma con 1 entero + 25 décimos + 4 centésimos?
....................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................
3) Completá la tabla. CON PALABRAS
CON NÚMEROS
Trece enteros, cinco décimos 7,50 0,05 4) Resolvé las siguientes consignas: a. Si compraste 100 remeras del mismo precio y pagaste por todas ellas $2.350, ¿cuánto te costó cada una? ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................
b. Si pagaste $4,50 por una billetera, ¿cuánto pagarás por 10 billeteras iguales? ...................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................
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C A
Tema: Números racionales 1) Ordená, de menor a mayor, las siguientes cantidades: 0,07
un entero + veinticinco centésimos
dos enteros + 60 centésimos
7 décimos
2 2,59
1,2
...................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................
2) La municipalidad dispuso que se construyera un canil triangular en la plaza del barrio. El arquitecto tomó las medidas y anotó: 715 centímetros, 7,01 m, y 6 m 79 cm. El constructor necesita que lo ayudes a expresar todas las medidas de la misma manera para no equivocarse. ¿Hay una única manera de igualarlas? © Aique Grupo Editor S. A.
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3) Resolvé los siguientes problemas: a. Marcela quiere comprar un sobre de mayonesa que cuesta $4,60. Si tiene $3,25, ¿cuánto le falta para poder comprarlo?
..........................................................................
b. Silvia tenía un retazo de 5,37 m de tela para hacer un vestido y, como le sobró 1,90 m, hizo unos pañuelitos. ¿Cuántos metros de tela usó en el vestido? .......................................................................................................................................................
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EVALUACIÓN U NIDAD DIDÁCTICA N APÍTULO C 1º 7
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C A
Tema: Geometría
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2) Escribí las instrucciones para hacer un dibujo como la primera figura.
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1) Usando la regla y el compás, copiá los siguientes dibujos:
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EVALUACIÓN CAPÍTULO 7
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C
Tema: Geometría 1) Dibujá un segmento AB y dos circunferencias cuyos centros estén a 2 cm y 3 cm, respectivamente, de los puntos A y B. Ambas circunferencias no deben tocarse en ningún punto. A partir de estas indicaciones, respondé: ¿Se puede construir un triángulo? Si tu respuesta es no, corregí la situación para que sea posible. 2) Resolvé las siguientes consignas: a. Explicá si es posible, o no, hacer un triángulo con estas medidas: ● Un
lado de 6 cm, otro de 4 cm y el último de 1 cm.
............................................
● Un
lado de 7 cm, otro de 4 cm y el último de 5 cm.
............................................
● Un
lado de 8 cm, otro de 4 cm y el último de 4 cm.
............................................
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b. Construí, con el compás y la regla, los triángulos que puedan hacerse. 3) Construí un triángulo isósceles rectángulo usando compás y escuadra. ¿Es la única figura posible? ¿Por qué? ¿Qué condiciones debe tener para ser única la construcción? .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
4) Resolvé estas consignas: a. Copiá el siguiente dibujo de modo tal que, si tuvieses que superponerlo con el original, coincida. Podés usar regla, escuadra y compás.
b. Escribí las instrucciones que le entregarías a alguien que no está viendo el dibujo para que lo pueda realizar. .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
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EVALUACIÓN U NIDAD DIDÁCTICA N APÍTULO C 1º 8
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Tema: Geometría 1) Observá las figuras y respondé a las preguntas. a. ¿Cuáles de las figuras son rombos? ¿Por qué? C ....................................................................................
A B E D
.....................................................................................
b. ¿Cuándo decimos que una figura es un rectángulo?
..................................................................
..........................................................................................................................................................
c. ¿Cuáles tienen dos lados opuestos paralelos?
..............................................................
d. ¿Cuáles tienen lados opuestos de la misma longitud?
.................................................
..........................................................................................................................................................
3) Juan Martín quiere armar una caja. Para eso, dibujó varias figuras sobre una cartulina, pero no está seguro de cuál es la correcta. Descubrí cuáles de los desarrollos sirven para armar una caja y explicá cómo te diste cuenta. ..................................................................................... ..................................................................................... ...................................................................................... .4)
A partir de los mensajes, dibujá las figuras de acuerdo con la descripción.
a. “Soy un cuadrilátero con diagonales iguales y lados paralelos”. ¿Qué figura dibujarías? ¿Hay una única solución? ¿Por qué? ...................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................
b. “Soy un cuadrilátero con lados iguales”. ¿Qué figura dibujarías? ¿Hay una única solución? ¿Por qué? .
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2) Elegí una de las figuras anteriores y escribí pistas para que otro compañero descubra cuál es.
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EVALUACIÓN CAPÍTULO 8
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C
Tema: Geometría 1) Sandra, la maestra de 4.º grado, dejó varios mensajes para que identifiques qué figura es. Podés ayudarte haciendo el dibujo. MENSAJE 1: Trazar un segmento AB de 2 cm de longitud. Trazar un segmento AC perpendicular a AB, de 2 cm de longitud. Trazar un segmento BD perpendicular a AB, de 2 cm de longitud. Unir C con D. ..........................................................................................................................................................
MENSAJE 2: Dibujar un cuadrado de 1 cm de lado. Sobre cada lado del cuadrado, construir otro cuadrado (borrar los lados del primer cuadrado). ..........................................................................................................................................................
MENSAJE 3: Trazar un segmento AB de 3 cm de longitud; trazar un arco de círculo con centro en A, de 3 cm de radio. Debajo de AB, trazar un arco de círculo con centro en B, de 3 cm de radio, que corte el primer arco C. Unir A con C, B con C.
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MENSAJE 4: Trazar un segmento AB de 3 cm de longitud; trazar un segmento AC perpendicular a AB de 1,5 cm de longitud; trazar un segmento BD perpendicular a AB de 2 cm de longitud colocando el punto D del mismo lado que C con respecto a AB. Finalmente, unir C y D. ..........................................................................................................................................................
2) A continuación, tenés que designarle un nombre a cada ángulo, medirlo y describirlo. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ..................................................................................................................
3) ¿Cuáles de los siguientes desarrollos de cuerpos se pueden armar? Nombralos y describilos. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. .............................................................................
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Dirección editorial Diego F. Barros Jefatura de Ediciones Clara Sarcone Supervisión pedagógica Silvia Hurrell Autoría Carolina Balbuena Romina Castro Gabriela Rocca
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Corrección Diana Maceo - Mónica Márquez Guadalupe Rodríguez Amelia Rossi - Alejandra Valente Subjefatura de Gráfica Victoria Maier Diseño de tapa e interior María Clara Giménez Diagramación Karen Elizaga
Edición Fernando Christin
Ilustraciones Walter Laruccia
Coordinación del Área de corrección Cecilia Biagioli
Producción industrial Pablo Sibione
Castro, Romina Equipo didáctico ABC : aventura matemática 4, 5, 6 y 7 / Romina Castro ; Carolina Balbuena ; Gabriela Rocca ; coordinado por Adriana Laura Díaz. - 1.a ed. Buenos Aires : Aique Grupo Editor, 2010. 256 p. ; 27x20 cm. ISBN 978-987-06-0255-2 1. Guía del Docente. 2. Enseñanza Primaria. I. Balbuena, Carolina II. Rocca, Gabriela III. Díaz, Adriana Laura, coord. IV. Título CDD 371.1
© Copyright Aique Grupo Editor S. A. Francisco Acuña de Figueroa 352 (C1180AAF). Ciudad de Buenos Aires. Teléfono y fax: 4867-7000 E-mail: editorial@aique.com.ar - http://www.aique.com.ar Primera edición Hecho el depósito que previene la ley 11.723. LIBRO DE EDICIÓN ARGENTINA ISBN 978-987-06-0255-2
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