МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО АТОМНОЙ ЭНЕРГИИ ОЗЕРСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА (ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА) КАФЕДРА ГУМАНИТАРНЫХ ДИСЦИПЛИН
Ю.А. Петров, А.А. Захаров
Практическая методология
Озерск - ОТИ МИФИ 2001
ББК 72 с П30
Рецензенты: Доктор философских наук, профессор Российской академии государственной службы при президенте Российской Федерации Делокаров К.Х.; Доктор философских наук, профессор Московского Государственного Университета Бочаров В.А. http://arkadiyzaharov.ru/moi-trudy/prakticheskaya-metodologiya/
Издание выходит в авторской редакции
Петров Ю. А, Захаров А. А. П30
Практическая методология. – Озерск: ОТИ МИФИ, 2001. - 107 с.
Авторы: Петров Ю.А.: Окончил филос. ф-т МГУ (1959), аспирантуру и докторантуру там же. Работал на кафедре философии естественных ф-тов МГУ с 1962 по 1975: асс. ст. преп., доц., проф. С 1975 по настоящее время— доктор философских наук, проф. филос. ф-та МГУ. Захаров А.А. Окончил филос. ф-т РГУ (1980), аспирантуру Института философии АН СССР (1987), докторантуру филос. ф-та МГУ (1999). Работал в ЧИМЭСХ г. Челябинска, Институте философии и права АН Таджикистана. Доктор философских наук, Член Петровской Академии наук и искусств (г. Санкт-Петербург), член Ученого Совета Международного Союза Ученых и Педагогов (СУПЕР), профессор Нового гуманитарного университета Натальи Нестеровой (г. Москва), В монографии описаны способы преодоления трудностей, возникающих в процессе мыслительной деятельности обучаемых и преподавателей при использовании понятий, оценке истинности суждений, формулировании вопросов и ответов, построении классификации и т.п. Правильное осуществление подобных мыслительных операций необходимо также при написании различных работ (изложений, сочинений, рефератов, студенческих и аспирантских работ, статей, монографий и т.п.). Даются ответы на вопросы о том, как правильно сформулировать заглавие работы, ее цель, как организовать ее содержание. Для преподавателей, аспирантов, докторантов, студентов естественных и гуманитарных специальностей. ББК 72 с П30 Отпечатано с готового оригинал-макета авторов © . Ю. А. Петров, А.А. Захаров, 1999, 2001
Оглавление
Введение Глава I. Методы введения, развития и систематизации терминов 1. Методы введения терминов 2. Методология развития и систематизации научных терминов
3. Метод научной классификации терминов Глава II.Методология вопросно-ответного мышления 1. Общие интеррогативные методы 2. Методы организации научной работы Глава III.Методы обоснования истинности суждений 1. Принципы истинности 2. Безотносительное обоснование суждений 3. Относительное обоснование суждений 4. Недозволенные приемы обоснования истинности (или правдоподобности) 5. Научно-практическое значение методологии обоснования суждений Глава IY. Методы построения научных языков и теорий 1. Научные языки и методы их построения 2. Научные теории и методы их построения Глава Y. Методы гносеологического анализа теорий Заключение Терминологический указатель
Введение
Практическая методология – наука о практических способах мышления, т.е. введения понятий, постановки вопросов и дачи ответов на них, применения правил вывода, оценки истинности суждений, построения и анализа научных языков и теорий и т.д. Традиционная и математическая логики, изложенные во всех учебниках по формальной логике, дают материал, главным образом, по искусственным правилам дедуктивных выводов, которые весьма редко встречаются в мышлении. Например, в этих логиках ничего не сообщается о том, как оценить суждение на
предмет его истинности, как правильно подготовить научную работу, как эффективизировать определение и т.п. проблемы. Задача данной книги состоит в освещении именно такого рода проблем, которых фактически нет ни в традиционной, ни в математической логиках. Книга дает возможность решать трудные ситуации в мышлении. Например, если кто-то выскажет суждение «солнце черное», то почти все скажут, что это ложь, потому, что не знают о том, что суждения бывают не только эмпирические, но и аналитические, методов оценки которых они не знают. Другой пример. В учебниках по традиционной (аристотелевской) и математической логике нет термина «ключевое слово», хорошо известное в западной логической литературе. А поэтому наши читатели не могут знать о правильной подготовке научной работы. Если бы читатели знали методы правильного обращения со словом «идеализация», то представляли бы себе, как можно оценивать истинность теорий и не говорили бы о том, что геометрия Евклида противоречит геометрии Лобачевского, а Ньютонова механика противоречит теории относительности и правильно судили бы о соизмеримости теорий. И подобных примеров сколько угодно. Цель книги состоит в том, чтобы устранить этот недостаток у читателя.
Глава 1. Методы введения, развития и систематизации терминов
Будем полагать известным, что такое термин (слово). Термин может иметь смысл (т.е. понятие) и значение (т.е. обозначаемые им объекты). Понятие же является формой мышления, представляющей фундамент всех других форм мышления (суждений, умозаключений, теорий и т.п.). Без методологически правильного оперирования понятиями невозможно правильно строить и использовать другие формы мышления. Хотя понятие является известным элементом мышления, но так как оно становится специальным предметом рассмотрения, его надо определить.
Понятие есть смысл термина, т.е. отображение объекта (предмета, свойства, отношения) со стороны его специфических признаков, отделяющих определяемый объект ото всех других объектов. Нас главным образом будут интересовать понятия, вводимые вербальными (а не остенсивными) определениями.
1. Методы введения термина Введением термина в данную работу является его определение, т.е. разъяснение его смысла или значения в этой работе с целью отличения ото всех остальных предметов. Определение может быть либо вербальным, либо остенсивным. Вербальное определение определяет смысл термина (т.е. понятие) посредством смыслов других терминов, смысл которых уже известен. Остенсивное определение дает значение термина посредством чувственных данных. Определение термина дает информацию либо о содержании (смысле) термина, т.е. о признаке объекта, обозначаемом этим термином, либо о значении (объеме) термина, т.е. о том множестве объектов, к которым этот термин относится. В обоих случаях определение термина дает реальное представление о смысле или значении термина и о возможности выделить определяемый объект из всех остальных объектов. На практике имеют место случаи, когда известны и смысл, и значение термина, либо только смысл, либо только значение. Признак, через который разъясняется смысл термина, называется определяющим признаком. Например, вербальным определением термина «человек» может быть следующее определение: человек есть животное разумное. Здесь смысл слова человек разъясняется путем указания на уже известный признак разумности животного. Но термин «человек» можно определить и остенсивно путем указания на его значение, т.е. на конкретных людей. Это тоже будет определением термина, называемое остенсивным определением. Самый важный для практического мышления вопрос: каковы методы выбора определения термина, каким условиям должен отвечать этот выбор, чтобы дать именно то определение, которое требуется в конкретном случае. На этот вопрос отвечает практическая методология. 1 На этом вопросе мы сейчас и остановимся.
1
Методология – это наука об общих методах правильного мышления.
Метод введения термина состоит из выполнения нижеследующих требований и действий: 1.Уточнить задачу, для решения которой вводится термин. Специфика решаемых задач, в конечном счете, обусловливает специфику понимания используемого термина, т.е. выбор некоторого из определений термина. Например, имеется несколько определений термина «квадрат». Из школьной геометрии известно, что для решения одних задач выгоднее выбрать определение квадрата как прямоугольника с равными сторонами, а для других задач – как ромба с равными углами и т.п. В философии возникает проблема, какое понятие материи следует принять в качестве философской категории. Как известно, существует несколько определений материи. Например, материю понимают (1) как вещество,(2) как существующее независимо от сознания и чувственно воспринимаемое, (3) только как существующее независимо от (вне) сознания и т.п. Какое же из этих определений принять в качестве определения материи в современной материалистической философии? Конечно то, которое удовлетворяет решению основных проблем этой теории. Можно показать2, что задача материалистического, пригодного для любых областей действительности (и в этом смысле универсального) решения основного вопроса философии определения материи(1) и (2) не удовлетворяют, но удовлетворяет определение (3). Более того, определения (1) и (2) не удовлетворяют и решению задачи философского обоснования математики, физики, логики и других наук, но решению этой задачи опять-таки удовлетворяет определение (3). Отсюда следует, что из всех определений материи надо выбрать определение (3) , для чего необходимо было уточнить стоящие перед материалистической философией задачи. 2.Уточнить идеализации3 термином объекта, необходимые для решения задачи, требующей использования этого термина. Идеализация понимается шире, чем доведение каких-то свойств или отношений до «предела», как чисто умственные представления о предмете исследования. В идеализацию включается абстрагирование, упрощение, огрубление, наделение материальных предметов абстрактными свойствами и т.д. Идеализация происходит с помощью вербальных определений, т.к. подобные определения опираются на смысл, т.е. понятия и поэтому всегда идеализируют В самом деле, исходя из чего решить вопрос, от чего отвлечься как от несущественного и что принять за существенное, когда требуется выбрать определяющий признак при определении понятия? Этот выбор не 2 3
Петров Ю.А. Категория материи: методические и прикладные аспекты// Философские науки, №7,1988.
Анализ современного понимания термина «идеализация» см.: Левин Г.Д. Идеализация // Вопросы философии, 1999, №4. С .7888;Novak L. The Structure of Idealization. Dortrecht-Boston. 1980.
произволен. Он опять-таки зависит от решаемой с помощью данного термина задачи. Например, понятия о таких величинах как отрезки пространства и времени, масса, сила, скорость вводят и ньютонова, и релятивистская механики. Однако задачи ньютоновой механики требуют принятия одних идеализаций механического движения, а задачи релятивистской механики – других. Так, ньютонова механика принимает как несущественный для решения ее задач тот факт, что скорость физических взаимодействий не может превышать скорость света в вакууме, отвлекается от него и принимает эту скорость за бесконечную. Для решения задач релятивистской механики, напротив, факт невозможности скорости распространения физических взаимодействий превысить скорость света в вакууме является существенным, поэтому от него релятивистская механика не отвлекается. В этом состоит основа различия идеализаций ньютоновой и релятивистской механик. Последнее обусловливает, в конечном счете, определения в той и другой теории даже величины одного и того же рода. В силу этого такие величины как промежутки пространства и времени, масса, сила, ускорение в ньютоновой механике определяются так, что становятся абсолютными величинами (одинаковыми во всех системах отсчета), а в релятивистской механике – относительными величинами (различными в разных системах отсчета). В философии задачи современной материалистической концепции требуют принятия предпосылок введения категории материи иных, чем предпосылки, принимаемые философией Древней Греции или Нового времени. Так, в философии Нового времени ставилась задача отыскания первоосновы мироздания и категория материи вводилась применительно к решению этой задачи. Поэтому конкретная природа этой первоосновы была существенной для решения поставленной задачи, и в силу этого определение категории материи ее учитывало. Это и нашло свое выражение в понимании материи как вещества. Такое определение материи обусловливалось предпосылками, при которых только и могла решаться задача нахождения первоосновы мира. Но, как известно, в современной философии задача отыскания первооснов мироздания отошла от философии к физике. Категория материи вводится уже не для решения этой задачи, а для решения совсем других задач, в первую очередь для решения вопроса философии о том, что первично: материя или сознание. Тогда конкретные физические свойства становятся несущественными для определения категории материи и от них не только можно, но и необходимо отвлечься. Отсюда становится неприемлемым понимание материи как вещества. И вообще, становится неприемлемым любое определение материи через перечисление каких-либо конкретных физических свойств (вещества, поля, вакуума и т.п.). Становится существенным лишь одно свойство –
существование независимо от сознания. Оно и принимается за определяющий признак, т.е. за смысл категории материи. 3.Выбрать определяющий признак в соответствии с идеализациями, существенными для решения поставленной задачи и определить термин через этот признак. Выше мы фактически привели примеры, как это практически делается. Теперь обратим внимание на общие методологические правила введения термина, которые касаются не только определения, но и применения термина для решения научно-практических задач. Эти правила следующие: Правило (ПО). Все термины научной работы должны быть правильно определены. Это означает, что неправильно определенные термины должны быть исключены из работы. Правильно определенный термин – это термин, смысл или значение которого действительно используются в научной работе, и его определение необходимо для данной работы. Но так ли это происходит в действительности? А все дело здесь в том, что просто интуитивно принято считать, что мы имеем дело только с правильными определениями, и никаких неправильных определений в нашем языке просто нет. Но так ли это на самом деле? В математике это почти что так, потому что математический вывод – это вывод из аксиом и определений. А из неправильного определения ничего вывести нельзя. Другое дело – в гуманитарных науках. Там зачастую вербальные определения дополняются остенсивными, и неправильными являются именно вербальные определения. А остенсивные все-таки кое-как, но работают, на них, в основном, и опираются в рассуждениях. В философии дело с неправильными определениями доходит до тарабарщины, когда вербальные определения представляют собой никем, в том числе и их создателем, непонимаемый, бессмысленный набор слов. Для примера рассмотрим следующие определения: «Понимание – это реконструкция личностных измерений объективации деятельности». Что такое «личностные измерения объективации деятельности» конечно, никто не знает. Это бессвязный набор слов. И процитированный выше мыслитель сам этим определением не пользуется. Но все знают хоть как-то (из примеров), в чем состоит значение слова понимание. 4 Этим остенсивным определением и пользуются. А вербальное определение понимания 4
Обзор точек зрения на проблему «понимание» см.: А.Л. Никифоров. Философия науки:история и методология. М.,1998.-С.190204; Л.М. Веккер. Психика и реальность : единая теория психических процессов.М.,1998 – С.227- 238.
просто фактически отбрасывается. Оно тут оказывается ни при чем. И это происходит по закону логики: неправильное определение можно (и должно) исключать из работы. Стало быть, когда в работе встречаются неработающие определения основных (для данной работы) слов, то работа вообще не является научной, ибо ее невозможно однозначно понять. Отсюда ясно первое правило методики введения понятия: проверить, все ли определения являются правильными. У неправильных определений терминов надо либо снять вербальные определения и оставить только остенсивные, либо дать правильные вербальные определения. Для этого необходимо посмотреть (если это письменная работа), используется ли в контексте научной работы признак, указанный в определении данного термина или нет. Например, пусть мы имеем контекст, где встречается слово «понимание», определенное так, как в вышеприведенном примере. Но нигде не сказано, что такое «реконструкция личностных измерений объективации деятельности», и даже нигде не употребляются эти слова. Значит, автор дал неработающее по виду похожее на вербальное определение слову «понимание». Так как это определение им нигде не употребляется, на него никто не опирается, а определяющий термин не известен. Следовательно, оно и не нужно. И поэтому его надо исключить. Для того чтобы читатель мог лучше понять вышеизложенное правило, приведем ряд "вербальных определений", взятых из философских работ. Читателю предоставим возможность подобрать определяемые термины, соответствующие определяющим терминам. Например, если встречается вербальное определение – «прямоугольник с равными сторонами», то понятно, что речь идет о квадрате. Итак, рассмотрим следующие вербальные определения. Какой термин определяется? Вот вопрос. A реализация взаимосвязи акциденций внутри субстанции при взаимодействии с субстратом; B внутреннее тождество явлений; C необходимость в форме своего бытия D сущность в ее действии; E содержание в его сущности содержание в его сущности f такая модальность сознания как внутреннего многомерного гетерогенного дискретного пространства экзистенциальной территории личности, которая может быть описана как виртуальное поле смыслов и как уникальное время человеческой субъективности. Читатель вряд ли догадается, о чем здесь идет речь. А речь идет о: a) необходимости, b) сущности c) случайности d) причине e) необходимости f) философском произведении.
Правило ПО особенно важно для редакторов научных произведений. Прежде всего, оно важно для того, чтобы объективно судить о том, какая работа научная, а какая – нет. Например, создателю вышеприведенного определения «понимание» редактор должен был бы задать вопрос о том, что такое «реконструкция личностных измерений». Наш «реконструктор» наверняка не смог бы дать вразумительный ответ. Тогда его работу надо было бы отклонить. Рецензенты тоже тут виноваты, так как они должны были бы это сделать первыми. Однако никто ничего не сделал с такой, можно прямо сказать, ненаучной работой. Причиной этого положения является незнание правил практической методологии. Интуитивно кажется, будто всякое определение - правильное. Этим и пользуются некоторые оригиналы, предлагая самые тарабарские определения понятий; они при этом пользуются тем, что такого рода понятиям можно давать любые определения или вообще их не определять. На деле, в философских работах, даже в энциклопедических изданиях, можно найти сколько угодно определений, которые не работают. Этими определениями читатели совершенно не пользуются, так как доступным для понимания в этом случае является не смысл, а лишь значение терминов. Но как же они при этом понимают определяемые термины? – Да как угодно. Поэтому такие работы не являются научными. А встречаются даже деятели, которые специально пишут подобные ненаучные, даже тарабарские, тексты, потому что знают, что опровергнуть бессмыслицу невозможно – ее можно либо принять (по непониманию сути дела), либо попросту отбросить. Это - прием выдачи белиберды за научную работу, и этот прием действует успешно потому, что без знания практической методологии разоблачить его невозможно. (П1). Основные термины (научной работы, теории и т.п.) должны быть явно и ясно определены независимо от предположения об их знании реципиентом (тем, кому это утверждение адресуется). Это требование будем кратко именовать правилом явного определения. Явное определение – это определение, в котором определяющий признак указан непосредственно. Что такое явное определение, пояснить очень просто на всем известных примерах определений через род и видовое отличие. Так, простое число - это число большее единицы и делящееся только на самое себя и на единицу; человек есть животное, делающее орудия труда, материя есть существующее вне и независимо от сознания и т.п. Во всех этих примерах определяющие признаки указаны в явном виде, их не надо отыскивать, они непосредственно даны. Предполагается также, что эти признаки ясны реципиенту. Иначе определение не будет выполнять своей разъясняющей функции, потому
что не будет разъяснять ни смысла, ни значения вводимого термина. Отсюда следует, что ясное определение – это определение через уже известный и хорошо представимый определяющий признак или через перечень известных объектов. Во всяком случае, это дает возможность определять неизвестное через известное. В зависимости от того, через признак или перечень объектов определяется термин, явные определения могут быть либо вербальными, либо остенсивными. Так, определяя термин «человек» через термин «животное, делающее орудия труда», мы полагаем, что смысл определяющего термина, т.е. смысл слов «животное», «делать», «орудие труда» вполне ясен. Если какое-то слово неясно, то его надо в свою очередь определить и т.д. Если применять при этом только вербальные определения, то тогда пойдем в бесконечность и ничего не определим. На каком-то шаге надо остановиться. Как показывает практика, этим шагом в процедуре определения должен быть, в крайнем случае, третий шаг. Но каким способом избавиться от бесконечного регресса? Тут решающее значение имеет второй вид явных определений – остенсивное определение. Остенсивное определение есть явное указание в виде примеров на некоторые объекты из того класса объектов, которые составляют объем определяемого термина. Так, термин «орудия труда» можно определить, указывая на примеры отдельных орудий труда. При этом в нашем сознании каким-то образом происходят процессы абстрагирования, обобщения и т.п., 5с помощью которых мы распознаем на основе знания некоторых объектов класса все его объекты. Пусть неточно, но без этого вида определений обойтись невозможно. Обычно под словом «определение» имеется в виду вербальное определение. Мы будем этому следовать, если это не приведет к двусмысленности. Особо обратим внимание на то обстоятельство, что определения основных терминов должны даваться независимо от знания или незнания их смысла и значения реципиентом. Для чего это необходимо делать? Это нужно выполнять по нижеследующим причинам: чтобы устранить неопределенность и произвольность в понимании смысла и значения термина реципиентом (читателем, слушателем); чтобы оградить себя самого от ненужной критики, избавиться от ненужных самооправданий типа меня «не поняли», «исказили» и т.п.; чтобы можно было достаточно точно судить об истинности утверждений (принципов, законов, тезисов), содержащих эти термины. Необходимо помнить, что если Пропонент (тот, кто утверждает, пишет, сообщает, например, ученый, лектор и т.д.) явно и ясно не 5
См. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология.М.,1998.-С.187-218.
определяет основные термины, то реципиент, выступающий в роли оппонента, имеет право трактовать пропонента (понимать его утверждения, оценивать их истинность) так, как ему заблагорассудится. Но если пропонент явно и ясно определяет основные термины, то реципиент такого права лишается и должен руководствоваться только определениями пропонента независимо от того, согласен он с ним или нет. Если не согласен, то должен показать, что термины пропонентом введены неправильно (с нарушением методологических правил введения терминов, о чем сейчас и идет речь). Это обстоятельство очень важно при подготовке научных работ, в педагогической деятельности, в проведении дискуссий. Правильно или неправильно определен термин автором в научной работе, обучающимся при ответе, пропонентом в дискуссии? Об этом судить следует только на основе методологических правил. Причем судить только относительно задач данной работы, дисциплины, дискуссии. Ни в коем случае об этом нельзя судить безотносительно к задаче, ссылаясь на авторитеты, собственные мнения и т.п., ибо все это может и быть правильным, но по отношению к другим работам, имеющим иные задачи, не схожие с задачей данной работы. Необходимость явных и ясных определений особо ощущается там, где на их основе принимаются важные решения, существенно влияющие на судьбы людей. Например, это относится к законодательству. Когда обсуждался проект закона «Об уголовной ответственности за государственные преступления», то было обращено внимание депутатов на то, что в статье 11-прим весьма неясен смысл термина «дискредитация государственных органов и общественных организаций». А ведь за эту самую «дискредитацию» предполагалось заключать людей в тюрьму. Когда стало очевидно, что ясного определения термину «дискредитация» дать невозможно, статья 11-прим была отвергнута. Немало споров вызвало определение термина "изобретение" в проекте Закона об изобретательской деятельности. В этом определении среди определяющих признаков изобретательства перечислялся признак "неочевидность изобретения". Оказалось, что термин "неочевидность" весьма субъективен и поэтому далек от ясности. А так как от определения термина "изобретение" зависит судьба научно-технического прогресса (что внедрить, а что отвергнуть), то этот термин должен быть определен достаточно ясно. В Законе о кооперации неясным оказался термин "запрещенные виды деятельности". Он определялся как "те виды деятельности кооперативов, которые способны причинить ущерб здоровью, нравственности или имуществу людей". Неясность здесь вызывает понятие о способности деятельности причинить ущерб, так как деятельность, способную причинить ущерб, от деятельности, не способной сделать это, отличить невозможно. Так, изготовление ножей или молотков вполне можно отнести
к деятельности, способной нанести ущерб, хотя запрещение этой деятельности просто абсурдно. Ввиду особой важности ясности терминов в правилах и законах, связанных с уголовной ответственностью, в них явно определяются термины, казалось бы "и так ясные". Например, в «Правилах дорожного движения Российской Федерации» (М., 1999) явно определяются такие термины как термины пешеход, водитель, мотоцикл, велосипед, дорога, перекресток, остановка и т.п. и понятно, почему. Потому, что в случае аварии надо эффективно установить, был или не был человек водителем, был или не был некто пешеходом не в чьем-то мнении, а по определению терминов "водитель" и "пешеход". Определяющим тут является мышление на основе вербальных определений. Это особый тип мышления, необходимый в юриспруденции, в законодательной деятельности и вообще в теоретической деятельности. К сожалению, воспитанию теоретического стиля мышления (мышления на основе вербальных определений) у нас уделяется мало внимания. Но если бы студенты владели этим стилем мышления, то при знании определенных терминов получить двойку было бы весьма мудрено. Уж какой-нибудь ответ можно было бы дать на основе определений терминов, содержащихся в вопросе. Правило П1 утверждает о необходимости явных вербальных определений основных терминов. Но понятие основного термина относительно. Термин становится основным, когда обозначаемый им объект становится предметом исследования. А до этого он основным не является и может не определяться, если этого не требуют какие-либо обстоятельства (например, предположение об его абсолютном незнании слушателем или читателем). Заметим также, что в дальнейшем, говоря об определениях, мы будем иметь в виду лишь вербальные определения через род и видовое отличие, которые всем хорошо известны, например, определение квадрата как прямоугольника (род) с равными сторонами (видовое отличие). Других видов определений нам не требуется, так как они почти не используются в гуманитарных и многих естественных науках. Чтобы успешно следовать правилу П1, необходимо соблюдать дополнительные требования, а именно:
(Т1) Вспомогательные (не являющиеся основными для данной работы) термины целесообразно либо ясно определять, если в этом есть необходимость, либо полагаться на их знание реципиентом, либо отсылать его к соответствующей литературе (особенно справочной), либо полагаться на то, что само содержание работы (контекст) даст необходимое представление о смысле или значении вспомогательного термина. (Т2) Не подменять термина. Это значит, что нельзя изменять смысл первоначально введенного термина без специальных и явных на то оговорок. Вообще говоря, смысл термина менять можно, но при условии, что его понимание останется однозначным, чтобы не возникло тут неопределенности. Иначе говоря, омонимия возможна при условии однозначности. Однозначность обеспечивается явной оговоркой, какой смысл или значение будет иметь термин в данном его употреблении (во всей работе, в определенной главе, параграфе и т.д.). Например, термин "методология" будем употреблять в узком смысле, т.е. в смысле методологии мышления, а не методологии вообще, если это не поведет к недоразумениям, т.е. к подмене терминов. Но, допустим, термин "методология" нам нужно будет употребить в широком смысле этого слова. Тогда это обстоятельство нужно будет явно оговорить. Правда, иногда такая оговорка не делается, если ее роль хорошо выполняет сам контекст, из которого вполне ясно, о чем идет речь. (Т3) Разъяснять смысл или значение термина либо перед формулировкой содержащего этот термин суждения (принципа в том числе), либо непосредственно после этой формулировки. Подобное следует делать при пользовании любыми формами мышления. И уж во всяком случае, не отодвигать определение термина "на потом", памятуя, что все это время до определения реципиент не сможет правильно понимать излагаемые рассуждения. Он просто не будет представлять, о чем идет речь, или будет понимать их так, как ему будет угодно. (Т4) Не подменять задачу реального определения термина задачей его номинального определения, которое означает лишь переименование определяемого объекта.
Допустим, нам не известен термин "материя". На вопрос, что он означает, нам говорят: это объективная реальность. Но что такое "объективная реальность", опять-таки неясно. В этом случае мы получаем новое имя, но не получаем сведений о признаках объекта, имеющего это имя. Такие признаки мы получим, если дадим информацию о том, что термин "материя" обозначает все, что существует независимо от сознания. Таким образом, номинальное определение не несет информации о еще не известных признаках объекта, обозначаемого данным термином. Но если эти признаки известны, то переименование тоже не дает новой информации. Например, если мы знаем, что такое материя, то переименование, т.е. замена имени "материя" на имя "объективная реальность", тоже не прибавит ничего в нашем знании о признаках материи. Однако переименование в науке довольно широко распространено, например, в тех случаях, когда оно сокращает или упрощает речь. Поэтому номинальными определениями пользоваться можно. Нельзя только выдавать их за реальные определения, с которыми они схожи по форме, но существенно различны по функциям определения 6. Подменять реальное определение номинальным нельзя потому, что реципиент на самом деле не получает ожидаемой информации об объекте, так как переименование объекта оставляет этот объект столь же известным или неизвестным, каков он был для реципиента и до переименования. От этого знаний о признаках объекта не прибавляется. Номинальными определениями никто никому ничего не разъяснит. Можно создать только видимость разъяснения. Например, на вопрос, что такое множество, отвечают: это совокупность. А что такое совокупность? Либо ответа нет, либо отвечают: это множество. Такая ситуация означает, что реципиент одинаково не знает смысла и значения ни термина "множество", ни термина "совокупность". Определяя множество через совокупность, он создает видимость реального (разъясняющего смысл или значение) определения, на самом деле не имея и не давая его. Он просто заменяет один неизвестный термин другим, столь же неизвестным. Подмена реального определения номинальным происходит и в других случаях, например, тогда, когда форму определяют как структуру, материю как объективную реальность, движение как изменение и т.д. Против подобных переименований самих по себе возражений быть не может, если они целесообразны. Их нельзя только выдавать за реальные определения. Но как же тогда поступать в подобных ситуациях? В такого рода ситуациях необходимо любому из терминов дать реальное определение, а потом можно давать и номинальные 6
По вопросу о реальных и номинальных определениях имеются различные концепции, изложенные, например, в работах: Горский Д.П. Определение. М., 1974. С. 5-24; Войшвилло В.К. Понятие как форма мышления. М., 1989. С. 212-217.; Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев.М.,1996.-С.79-81.;Иванов Е.А. Логика. М.,1996.-84-90.
определения (переименования). Например, любому из терминов "материя", "объективная реальность", "объективная действительность", "материальное" и т.п. надо дать реальное определение. Таким определением может быть определение через признак существования вне и независимо от сознания, которое является явным вербальным определением. После этого можно дать номинальное определение путем замены термина, которому дано реальное определение, на любой другой термин. Это означает, что заменяющие термины будут иметь точно такой же смысл или значение, которое имеет заменяемый термин. В случае терминов "множество", "совокупность", "класс" опять-таки реальное определение дается одному из этих терминов. Его можно дать в виде явного остенсивного определения, т.е. путем приведения примеров конкретных множеств. (Вербальное определение термина "множество" не известно.) Затем реально определенному термину можно дать номинальное определение через другой термин, переименовывающий первый. Например, разъяснить термин "класс", а потом сказать, что "множество" это и есть "класс". (Т5) Использовать только необходимое и достаточное количество определений. Это значит, что никаких лишних для данной работы определений приводить не следует. Например, нет никакой необходимости перечислять определения, которые давались исследуемому объекту в истории науки или даются различными современниками. Нужно привести только те определения, которые необходимы для данной работы. А все они должны быть достаточны для решения поставленной в работе задачи. Последнее означает, что нельзя и упускать определения, оставляя их на домысливание реципиенту. Без необходимости никаких сведений о том, какие определения термина употреблялись и употребляются в литературе, приводить не следует. Но такая потребность может возникнуть в работе обзорного характера. Это является еще одним примером относительности методологических правил и требований применительно к решаемой с их помощью задаче. (Т6) Судить о смысле термина или соотношении терминов следует только на основе их вербальных определений. Например, нельзя судить о смысле научного термина по его этимологии, или обыденному пониманию, так как в научном языке он может иметь совсем другой смысл, нежели в обыденном языке. Подлинный смысл термина дает только его вербальное определение. Об
антонимии или синонимии терминов судить можно на основе их вербальных определений. Например, синонимичны (одинаковы по смыслу, но различны по написанию) или несинонимичны термины "материя" и "материальное"? Один - существительное, а другой - прилагательное. Но это не важно. Для решения такой задачи существенны только их вербальные определения. Если и первый и второй термины определяются одинаково (как существующее вне и независимо от сознания), то смыслы этих терминов одинаковы, а тем самым это одинаковые понятия, ибо понятие это и есть смысл термина. (Т7) Из нескольких определений, удовлетворяющих решению поставленной задачи, следует выбирать наиболее простое в познавательном отношении. И уж во всяком случае, не определять понятие через более сложный для понимания признак, когда можно определить через более простой. Не стремиться, во что бы то ни стало дать вербальное определение, когда его дать практически невозможно. Можно ограничиться и остенсивным. Например, все науки пользуются терминами предмета, свойства, отношения. Их остенсивные определения (примеры) общеизвестны и ясны. Однако общие вербальные определения этих терминов представляют пока непонятно как разрешимую трудность. Практически нет препятствий для использования именно остенсивных определений этих терминов. Несмотря на это, предпринимаются попытки дать им вербальные определения, полностью игнорирующие требование ясности и познавательной простоты определения. Так, довольно ясный термин предмета (вещи) пытаются вербально определить через весьма трудно доступное и сложное понятие качества 7. При этом определение не выполняет своей функции разъяснения. Необходимо отказываться от заумных неработающих определений, когда определяемый термин интуитивно и так понятен на основе остенсивного определения, но зато его вербальное определение, даваемое иным научным работником, недоступно никакому разумному осмыслению. Подобными на самом деле не определениями, а квазиопределениями, как правило, пользуются тогда, когда определения не работают, т.е. не используются для решения научно-практических задач. Фактически квазиопределения ничего не определяют, а являются уходом от действительного определения. К квазиопределениям можно отнести не только заумные, но и вообще всякие определения, создающие видимость определений и уводящие от фактической дачи определений. Например, в физике понятие массы иногда определяется через понятие меры: меры инерции (инертная масса), меры тяжести (тяжелая 7
Уемов А .И Вещи, свойства, отношения. М., 1963.-С.21.
масса). Однако сказать, что нечто есть мера чего-то, отнюдь не означает указания на специфические признаки этого "чего-то", что отделяет определяемый предмет ото всех других. Поэтому Пуанкаре считал, что нет смысла пытаться определять термин массы вербально. Надо пойти по более легкому и правильному пути: дать остенсивное определение. Впрочем, такое определение целесообразно давать и термину силы, а не пытаться определить силу вербально как произведение массы на ускорение. Дело в том, что на самом деле это не определение, а принцип (утверждение), который уже требует знания понятия силы. Получается порочный круг: чтобы вербально определить термин сила, надо уже знать, что такое сила. И вообще, нельзя игнорировать остенсивные определения, особенно тогда, когда речь идет об исходных понятиях науки. Даже в математике исходные теоретико-множественные термины определяются остенсивно. Современная наука, особенно математика и физика, знает немало случаев, когда вербальные определения не могут дополняться остенсивными, а если и дополняются, то это искажает смысл определяемого объекта или дает о нем ложные представления. Например, иногда термин актуальной бесконечности разъясняется на примерах, подобных нижеследующему: «Возьмем бесконечную последовательность натуральных чисел 1, 2, 3, ... . Представим, что построение этих чисел завершено. Тогда получим актуально бесконечное множество натуральных чисел». Вроде бы все ясно. Но абсолютно неверно. Такое определение просто самопротиворечиво и поэтому вообще не может определять никакой объект. Поэтому в данном случае надо использовать вербальное определение актуальной бесконечности. Может быть, и не столь наглядно представимое, но зато правильно отображающее специфическое и существенное свойство актуально бесконечного множества (содержать правильное подмножество, эквивалентное всему множеству). Нередко вербально определяемый термин квантовой механики "спин" (собственный момент количества движения) пытаются дополнить остенсивным определением, приводя пример волчка. Опять-таки этот пример весьма ясен, но весьма далек от действительного пояснения сути явления. Отсутствием наглядных образов, а тем самым и возможности указания на конкретные объекты объема определяемого понятия, отличаются почти все термины квантовой механики и других современных физических теорий (теории великого объединения, супергравитации и т.п.). Ясно, что в этих условиях главенствует особый тип мышления с почти полной опорой на вербальные определения и почти при полном отсутствии опоры в понимании явлений на остенсивные определения. Однако в гуманитарных и технических науках дело обстоит далеко не так.
(Т8) Вербальное определение должно быть логически правильным, а именно: (а) Вербальное определение не должно быть самопротиворечивым. Так как мы рассматриваем только определения через род и видовое отличие, то обозначим определяемый термин буквой А, а определяющий термин - буквой Б. Тогда определение будет иметь вид "А есть Б", где известен смысл термина Б, но не известен смысл термина А. Когда термину А дано определение, то из такого вида определения логически можно вывести как суждение вида "Б есть А", так и суждение вида "А есть Б", где термины А и Б уже определены. Определение самопротиворечиво, если только из него следует как суждение формы "А есть Б", так и суждение формы "А не есть Б" (логическое противоречие). Например, определение понятия актуальной бесконечности как завершенной бесконечной последовательности самопротиворечиво. Действительно, из него можно вывести как суждение "бесконечная последовательность не завершена" (из определения бесконечной последовательности), так и суждение "бесконечная последовательность завершена" (из определяющего признака бесконечного множества). В этом случае возникает познавательный нонсенс: требуется разъяснить через то, чего быть не может. (б) Вербальное определение не должно вводиться в работу, если совместно с другими положениями этой работы оно ведет к логическому противоречию. Это требование часто нарушается в силу скрытого характера вызываемого определением логического противоречия. Чтобы в этом убедиться, читатель может проделать следующий эксперимент: Надо спросить у собеседника, признает ли он истинность ньютоновой механики. Наверняка он скажет, что признает. Тогда спросить, признает ли он истинность принципа причинности, согласно которому причина по времени обязательно предшествует следствию. Ответ, конечно, будет положительный. Вряд ли кто догадается, что тут содержится какой-то подвох. А он действительно имеется. Дело в том, что утверждение о предшествовании причины следствию следует из определения причины как явления, воздействующего на физический объект с помощью физических взаимодействий, сводящихся к сильным, слабым, гравитационным и электромагнитным взаимодействиям. Поэтому причинные отношения предполагают конечную скорость распространения взаимодействий. Это следствие определения физической причинности,
предполагающей принцип конечной скорости взаимодействий (принцип близкодействия). Теперь рассмотрим ньютонову механику. Эта теория принимает преобразования Галилея. Но они справедливы только при принятии принципа дальнодействия, согласно которому скорость физических взаимодействий бесконечна. Стало быть, ньютонова механика предполагает бесконечную скорость распространения взаимодействий. И если к ней присоединить вышеприведенное определение причинности, то получится логическое противоречие. Стало быть, подобное определение причинности несовместно с ньютоновой механикой и им пользоваться этой наукой нельзя. Нужно другое определение причинности, совместимое с ньютоновой механикой. Это чисто интуитивное понимание причинности, не предполагающее опоры на физические взаимодействия и не предусматривающее обязательности предшествования причины следствию. Приведенный пример можно дополнить примерами из других наук, в том числе и философии. Возьмем закон перехода количественных изменений в качественные. В последнее время этот закон формулируют так: "… количественные изменения… при достижении границ меры приводят к качественным изменениям" 8. При этом качество понимается как совокупность присущих предмету свойств, количество – как числовая характеристика свойств предмета, а мера – как интервал количественных изменений, сохраняющих качество предмета9. Возникает вопрос: совместимы ли такие определения с формулировкой закона. Для этого подставим в закон вместо терминов "качество", "количество" и "мера" их определения. Получим выражение: изменение числовой характеристики свойств предмета при достижении границ интервала количественных изменений, сохраняющих качество предмета, приводит к изменению совокупности присущих предмету свойств. Полученное утверждение ложно, а потому данные определения не совместимы с истинностью закона и их надо менять. Действительно, численные характеристики можно менять сколько угодно, но от этого совокупность присущих предмету свойств нисколько не изменится. Скорее, наоборот, от изменения свойств могут меняться их численные характеристики. Как же выйти из этого положения? Надо изменить определения, например, нижеследующим образом: количественные изменения определить как изменения, не меняющие сущности предмета, а качественные изменения – как изменяющие его сущность. Легко убедится, что при таких определениях закон представляет истинное
8
Введение в философию. М., 1989. С. 146.
9
Там же. С. 142, 145.
высказывание, и определения принять можно, если удовлетворять и другим правилам введения терминов.
они
будут
(в) Вербальное определение не должно иметь логического круга. Это означает, что определяющий термин не должен ни прямо, ни косвенно (через другие его определения) содержать определяемый термин. Такое определение ведет к познавательному тупику: неясное (определяемое понятие) предполагается разъяснить через это же самое понятие. Например, если вращение определить как движение вокруг своей оси, а ось – как прямую, вокруг которой происходит вращение, то получится круг в определении (определяемый термин "вращение" входит в определяющий термин). Круг такого рода не возникает в индуктивных или рекурсивных определениях10, очень широко применяемых в логике и математике. В проблемной ситуации круга в определении имеются и тонкости. Речь должна идти именно о термине, который может выражаться словосочетанием, а не об отдельных словах этого словосочетания. К тому же смысл определяемого термина должен быть точно такой же, когда он входит в определяющий термин. Поясним эту ситуацию на примере. Допустим, дано определение логики как науки о правильном мышлении, а правильное мышление определяется как мышление по правилам логики. Тут определяемым термином является слово "логика" и это же слово входит в словосочетание, выражающее определяющий термин "правила логики". Но в этом вхождении слово "логика" не является самостоятельным термином. Оно просто входит в словосочетание, выражающее термин "правила логики", который, однако определяется без всякой опоры на термин "логика". Его значение определяется заданием системы правил, не требующих знания того, что такое логика, поэтому в данном определении никакого логического круга нет, хотя внешне кажется, что он имеется. (г) В определении определяемый термин (тот, определяется) и определяющий термин равнообъемны.
который
Вообще говоря, это тривиально следует из самого понятия об определении. Если мы не знаем смысла или значения определяемого термина, но знаем смысл или значение определяющего термина, а затем говорим, что первый термин имеет тот же смысл или значение, что и второй, то ясно, что у этих терминов будут одинаковые объемы. Сомнения в равнообъемности определяющего и определяемого терминов возникают тогда, когда имеется остенсивное определение определяемого термина, а 10
Горский Д.П. Определение. М., 1974. С. 130-143.
помимо этого ему дается еще и вербальное определение. Вот тогда бывает неясно, тот ли самый объем будет иметь определяемое понятие в результате вербального определения. Например, на основе примеров (т.е. остенсивного определения) мы знаем объем термина "человек". А потом решаем дать этому термину вербальное определение. В начале, допустим, мы определяем человека как животное. Однако мы уже знаем объем последнего термина и видим, что объем термина "животное" шире объема термина "человек". В виду этого сразу можно сказать, что такое определение не годится. Тогда даем другое определение: человек – это разумное животное. Так как мы убеждены, что объем определяющего термина "разумное животное" тот же самый, что объем остенсивно определенного термина "человек", то вербальное определение дает такой же объем определяемого понятия, какой оно имеет при остенсивном определении, и поэтому мы можем принять это вербальное определение. Во всяком случае, не отвергать его как неравнообъемное. Существуют и другие логические требования к определению, нарушение которых ведет к познавательной непригодности определений. О них можно прочитать в учебниках по логике 11. (Т9) Не принимать суждение за явное вербальное определение. Такая ситуация возникает особенно часто тогда, когда определение и суждение имеют одинаковую форму "А есть Б". Как в общем случае различать суждение и явное вербальное определение? А такие ситуации возникают довольно часто. Особенно они касаются произведений классиков. Винер якобы определял информацию как то, что не есть ни энергия и ни материя; Ленин якобы определял материю как объективную реальность, данную в ощущениях; что Маркс определял язык как непосредственную действительность мысли и т.д. и т.п. Но действительно ли это определения? А главное: действительно ли создатели приведенных выражений принимали их за определения? Если принимать своеобразную семантическую презумпцию невиновности, то эти выражения можно принять за суждения, но никак не за определения. Чтобы методологически правильно разрешить данную проблемную ситуацию, необходимо иметь эффективный критерий различения суждения и определения. Этот критерий основан на различии условий существования суждения и определения и на различии их семантических функций. Чтобы показать эти различия, рассмотрим выражение формы "А есть Б", где А и Б есть термины. Чтобы это выражение было суждением, необходимо чтобы и у термина А, и у термина Б были известными смысл или значение. Только 11
Ивлев Ю.В. Логика. .М., 1992.- С.166-177; Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. М., 1994.
при этом условии термин А может быть субъектом суждения, а термин Б – его предикатом. Только тогда предикат можно приписывать субъекту. Здесь связка "есть" выражает именно это приписывание. Напротив, выражение формы "А есть Б" только тогда будет определением (а не суждением), когда смысл (или значение) термина А неизвестно, но известен смысл (или значение) термина Б, а связка "есть" выражает тождество по смыслу (или значению) термина А и термина Б. Тем самым неизвестный термин А становится известным благодаря указанию (с помощью связки "есть") на то, что он имеет такой же смысл (или значение), какой имеет термин Б. После того, как дано определение термину А, смысл (или значение) как термина А, так и термина Б становятся известными. Только при этом условии обретает смысл операция приписывания термину А термина Б и получается суждение формы "А есть Б". Более того, в силу одинаковости смысла (или значения) терминов А и Б, получается также и суждение формы "Б есть А". Отсюда следует, что из определения формы "А есть Б" получаются суждения формы "А есть Б" и "Б есть А". Но имеет место и обратная процедура: из суждений формы "А есть Б" и "Б есть А" всегда можно получить определение формы "А есть Б", чем весьма часто пользуются в математике и логике. Это один из приемов получения из контекста термина А его явного определения. Например, в результате исследования был получен контекст, в котором встречаются высказывания В1: "человек (А) есть разумное животное (Б)" и В2: "разумное животное (Б) есть человек (А)". И в том, и в другом выражениях термины А и Б имеют смысл (или значение), но ни одно из них не содержит информации о равнообъемности значений терминов А и Б или об одинаковости их смыслов. Поэтому ни одно из них нельзя принять за определение. Такая информация содержится лишь в обоих выражениях. Тогда из них можно получить новое выражение, которое позволительно принять за определение. В противном случае этого делать нельзя. Из этих теоретических рассуждений следуют немаловажные практические методологические выводы. Если при анализе работы какоголибо автора встречается выражение формы "А есть Б", но не встречается выражение формы "Б есть А", то первое нельзя безапелляционно принимать за определение. Оно может быть определением, но может быть и просто суждением. Оно, наконец, может в начале работы выполнять функцию определения, а затем – суждения. Разобраться в этом совершенно необходимо, ибо к определению предъявляются требования, отличные от требований, предъявляемых к суждению, и наоборот. Поэтому приписыванием выражению автора статуса определения, в то время как он на самом деле делал просто высказывание, может повлечь подозрение исследователя в незнании
логики. А это недопустимо в силу семантической презумпции невиновности. В логико-математических науках выражение, принимаемое за определение, явно отделяется от суждений использованием вместо слова "есть" слов типа "тогда и только тогда", "если и только если", "называется" и т.п. В гуманитарных науках, да во многом и в естественных, это не принято. Видимо поэтому здесь часто возникают проблемные ситуации, связанные с трудностями различения суждения и определения, неправомерным использование суждений в качестве определений и т.п. Поэтому требование Т9 особенно важно для представителей гуманитарных наук. (Т10) Дополнять вербальные определения остенсивными для большей ясности вербальных определений. Это особенно важно в процессе преподавания, в учебных пособиях, в популярной литературе. Практически подобное дополнение осуществляется путем приведения примеров объектов, входящих в объем определяемого понятия, или, как говорят, удовлетворяющих данному понятию. Читатель уже заметил, что почти все вербальные определения, даваемые в данной работе, дополнялись остенсивными определениями. Этот прием будет применяться и в дальнейшем. (П2) Из применимых для решения поставленной задачи вербальных определений выбирать более эффективное и в то же время познавательно более простое. Здесь возникает вопрос, что такое эффективность и простота определений и что детерминирует выбор определения той или иной степени эффективности и простоты. Эффективное определение – это явное вербальное определение, определяющий признак которого указывает на эффективный метод распознавания определяемого объекта. Но что такое эффективный метод? Это понятие сейчас необходимо разъяснить. Оно определяется остенсивно (через примеры), так как вербальное определение не известно. Примером эффективных определений являются, во-первых, алгоритмические определения, определяющие признаки которых указывают на алгоритмы12 (массовые, результативные и детерминированные предписания) распознавания определяемых объектов. Алгоритмическим определением, например, является нижеследующее определение натурального числа. Для определения, 12
Макаренков Ю.А., Столяр А.А. Что такое алгоритм? Минск, 1989. С. 17-19.
прежде всего, задается алфавит для записи натуральных чисел. Это символы 0 и 1. Затем принимается соглашение о том, что символ n будет обозначать любое натуральное число. После этого принимается следующий алгоритм, т.е. правило, по которому строятся и распознаются натуральные числа: (1) 0 есть натуральное число; (2) если n - натуральное число, то и n1 тоже натуральное число. Согласно такому определению совершенно четко и однозначно можно установить, что 0, 01, 011, … будут натуральными числами, которые можно переименовать символами 0, 1, 2, … . Но выражения 1, 10, 001 такими числами не будут. Тут, очевидно, вопрос решается абсолютно точно. Однако другие эффективные методы такой предельной точности не обеспечивают. К ним относятся так называемые предписания алгоритмического типа13, применяемые, например, при уточнении правил грамматики14. Для них характерна неполная детерминированность. Поэтому-то их и нельзя назвать алгоритмами в полном смысле этого слова. Предписания алгоритмического типа могут успешно применяться в грамматике, но для других наук они слишком "строги". Во многих науках определения не являются ни алгоритмами, ни алгоритмическими предписаниями, но все же позволяют достаточно четко и однозначно распознавать определяемые объекты. Нетрудно также показать, что практически во всех науках (даже в "самой точной" – математике) существуют определения, не позволяющие делать этого. Иначе говоря, во всех науках существуют как эффективные, так и неэффективные определения. Например, в математике определение арифметической операции сложения может быть и эффективным и неэффективным. Эффективное определение задается известной таблицей сложения чисел от 0 до 9 и правилом сложения чисел больших 9. Неэффективное определение сложения состоит в понимании этой операции как теоретикомножественной операции объединения непересекающихся множеств. Оба эти определения необходимы для решения определенных задач. Из школьной геометрии хорошо известны неэффективные определения линии. Например, линия понимается как то, что подобно лучу света, как длина без ширины (Евклид), как траектория движущейся точки (Жордан). Из высшей математики известны эффективные определения линии, например, как того, что задается координатами точки, т.е. определяется уравнениями x = ψ(t ) , y = Ф(t ) (Жордан). В теории множеств линия определяется как связное компактное множество точек плоскости, не имеющее ни одной внутренней точки (Кантор). Первые определения линии неэффективны, а вторые – эффективны. Эффективные и неэффективные определения имеются и в гуманитарных науках. 13
Ланда Л.Н. Алгоритмизация в обучении. М., 1966. С. 55-83.
14
О применении этой методики см.: Захаров А.А. Двадцать шесть времен за двадцать шесть минут. М.,1998.
Возьмем примеры из области философии. В начале рассмотрим эффективное и неэффективное определения категории сущности. Определение сущности системы как ее свойств и отношений, обусловливающих другие свойства и отношения этой системы, является эффективным, так как дает следующий метод распознавания сущности: Уточнить систему (выявить ее свойства и отношения, какие только возможно); уточнить отношение обусловливания, существенное для решения поставленной задачи; выявить те свойства и отношения, которые с помощью данного отношения обусловливания определяют существование в этой системе других ее свойств и отношений. Эти свойства и отношения и будут представлять сущность данной системы, во всяком случае, сущность первого порядка. Если будут найдены другие свойства и отношения, обусловливающие выявленные, то это будет уже сущность второго порядка и т.д. Приведенный метод выявления сущности, конечно, не является алгоритмом. Но он позволяет с достаточной определенностью осуществлять действия, ведущие к распознаванию существенных свойств или отношений системы. А теперь посмотрим на такое определение сущности: "сущность – это внутреннее содержание предмета…" 15. Это определение никак не указывает на способ распознавания именно внутреннего содержания. Даже не ясно, что это такое. Находящееся внутри предмета? Во многих случаях такое понимание ведет просто к бессмыслице. Так, много пишут о сущности жизни, т.е. живого организма. Возникает вопрос, что означает сущность организма? Внутри организма? Какой в этом смысл? Понятие это неэффективно. Еще один пример. Возьмем определение необходимости как свойств и отношений системы, обусловливаемых ее существенными свойствами и отношениями, т.е. ее сущностью. Это определение эффективно в силу того, что дает следующий метод распознавания необходимого в системе: уточнить систему; выявить ее сущность относительно некоторого отношения обусловливания; выявить свойства и отношения, обусловленные этой сущностью. Они и будут необходимыми в данной системе относительно данного отношения обусловливания. Таким образом, рассмотренное определение категории необходимости эффективно. Поэтому это понятие можно называть эффективным. И вообще, назовем термин эффективным, если его
15
Философский энциклопедический словарь. М., 1983. С. 665.
вербальное определение эффективно. В противном случае термин будет неэффективным. Однако определение необходимости как типа связи явлений, определяемого их устойчивой внутренней основой16, не является эффективным, так как нет метода отличения внутренней основы от внешней. И вообще неясно, что такое "внутренняя основа", что такое ее устойчивость, какими методами их распознать. Говоря о применимости эффективных и неэффективных понятий, нельзя забывать о принципе относительности в познании. Дело в том, что применимость тех или других понятий относительна. Все зависит от поставленной задачи. Для одних задач целесообразно применять эффективные понятия, а для других – неэффективные. Нельзя эффективные понятия представлять как абсолютно "хорошие" (везде и всегда применимые), а неэффективные – как абсолютно "плохие". Поясним эту мысль на примерах. Так, для задач школьной арифметики применимо вышеупомянутое эффективное понятие сложения, но не применимо неэффективное. Зато оно чрезвычайно важно для решения проблемы обоснования арифметики. Для школьной элементарной геометрии применимы неэффективные понятия линии. Но для решения топологических проблем, например задачи, так называемого ковра Серпинского 17 необходимо эффективное понятие линии по Кантору, а неэффективные понятия просто бесполезны. Для решения многих задач аналитической геометрии необходимо эффективное определение линии по Жордану и т.д. и т.п. Для обыденных целей во многих случаях применимы интуитивные (неэффективные) термины сущности, необходимости, формы, отражения и т.п. Но для методологических, гносеологических и специальных задач наук, особенно точных наук, эти категории бесполезны. Поэтому, когда философия не уточняет своих категорий, науки сами эти понятия эффективизируют. Например, логика и математика не смогли бы решить ни одной задачи, касающейся формы, если бы действительно пользовались понятием формы как внутренней организации содержания 18, или как способа существования содержания 19. В действительности эти науки используют иное, эффективное определение формы20 как количественных отношений, т.е. отношений, общих с отношениями всех изоморфных данной системе систем, независимых от содержания, присущего только качественным отношениям. 16
Философская энциклопедия. М., 1960-1970. Т. 4. С. 35.
17
Вилонкин Н.Я. Рассказы о множествах. М., 1969. С 122-124, 138.
18
Философская энциклопедия. М., 1960-1970. Т. 5. С.383.
19
Введение в философию. М., 1989. С. 119.
20
Петров Ю.А. Категории содержания и формы. – Философские науки, 1976. № 6.
Преимущества эффективных определений в том, что они, обеспечивая лучшую распознаваемость определяемых объектов, обеспечивают и более точную оценку истинности формулируемых с их помощью утверждений (принципов, законов, тезисов). Однако эффективность нередко связана с потерей интуитивной ясности и представимости определяемого объекта, что создает трудности в его понимании. Эти трудности имеют много причин, в том числе и непривычность языковых выражений. Казалось бы, что более точное, более эффективно определенное и должно в то же время быть более понятным, чем что-то неопределенное, недоступное или плохо доступное для распознавания. Но дело обстоит далеко не так. Нередко кажимость понятности нами автоматически принимается за понятность. Это психологический факт, и с ним приходится считаться, особенно в дидактических целях. Поэтому при введении понятий путем явных определений необходимо учитывать уже упомянутое требование познавательной простоты, если она не препятствует решению поставленной задачи. Например, было бы гораздо проще разъяснить понятие актуальной бесконечности путем представления бесконечного процесса оконченным. Но такое разъяснение уже в силу своей противоречивости приведет к неверному решению задач, использующих это понятие. Значит, придется пользоваться хотя и с познавательной точки зрения более сложным, но зато практически действительно применимым определением актуальной бесконечности как множества, содержащего правильное подмножество, эквивалентное всему множеству, если оно не понятно, его можно разъяснить. Например, можно дать нижеизложенное разъяснение и не путать его с потенциальной бесконечностью, т. с бесконечным процессом. Пусть реципиент представит множество натуральных чисел 0, 1, 2, … . В нем есть подмножество четных чисел 2, 4, 6, … . Относительно множества натуральных чисел оно правильное, несовпадающее со всем множеством, так как в натуральные числа кроме четных входят еще и нечетные числа. Но множества натуральных и четных чисел эквивалентны, так как каждому натуральному числу x можно однозначно сопоставить четное число y по закону y = 2x . И наоборот, каждому четному числу y можно однозначно сопоставить натуральное число x по закону x = y / 2 . Значит множество натуральных чисел бесконечно. Пояснение это довольно доходчивое. А более простое правильное определение бесконечного множества науке не известно. И с этим тоже надо считаться. Простота не должна достигаться за счет ненаучности. Преимущества эффективных понятий перед неэффективными состоят в том, что они дают возможность, во-первых, гораздо более точно оценивать истинность суждений, в которое они входят, и, во-вторых, обеспечивают лучшее решение задач. Поэтому в науке весьма важной является проблема эффективизации понятий. Эта эффективизация
может проводиться в разных науках разными методами, например, следующими: а) Метод алгоритмизации (конструктивизации) вербальных определений. Классическим примером здесь является алгоритмизация самого понятия об алгоритме. Первоначальное понятие об алгоритме не было эффективным. Это было интуитивное представление о результативном и детерминистическом предписании для производства операций, в частности вычислительных. Эффективизация этого понятия привела к определению алгоритма как рекурсивной функции, машины Тьюринга и т.п. равносильных определений. Методы алгоритмизации наиболее применимы в математике, логике, кибернетике и т.п. науках. Что дала эта эффективизация? А то, что многие неразрешимые задачи стали разрешимыми. Например, с интуитивным понятием об алгоритме невозможно было решить, существует ли вообще алгоритм для решения такой задачи, решение которой никак не находится. Алгоритмы компьютерных программ - это тоже уточненные алгоритмы, выражающие, например, рекурсивные функции. б) Метод квантификации понятий. Этот метод означает переход от чисто качественных понятий к количественным понятиям, выражающим величины. Метод квантификации широко применим в естественных и технических науках. Например, в физике квантифицированы понятия длины, интервала времени, силы, массы, скорости и т.п. Это дало возможность законам физики стать вычислимыми функциями. Например, по закону F = ma , где F - сила, m масса, а a - ускорение, имея численные значения m и a , можно вычислить и значение F . Без эффективизации своих понятий методом квантификации естественные и технические науки не смогли бы стать так называемыми точными науками. Методы алгоритмизации и квантивизации понятий являются количественными методами. в) Метод качественного уточнения. Это метод перехода от интуитивно представимых и плохо распознаваемых определяющих признаков к достаточно четко распознаваемым определяющим признакам. Такой метод эффективизации характерен для гуманитарных наук, которые в силу специфики определяемых объектов не могут воспользоваться ни методом алгоритмизации, ни методом квантификации. Подобным методом в философии можно эффективизировать категории сущности, необходимости, случайности, формы, содержания, отражения, истинности, возможности и некоторые другие. Об эффективизации категорий сущности и необходимости мы уже говорили. Относительно истинности будем говорить в главе III. Сейчас приведем пример эффективизации категорий отражения и формы.
Интуитивное понятие отражения состоит в том, что отражение представляется как создание образа, подобного оригиналу (отражаемому). При этом остается весьма неясным, что такое подобие. Поэтому отношение подобия надо уточнить, чтобы эффективизировать понятие отражения. Однако для этого следует уточнить понятия оригинала и образа. В этих целях применяется метод системного подхода, которым мы уже пользовались при эффективизации категорий сущности и необходимости. В общем случае метод системного подхода состоит в представлении объекта в виде системы, используя системные свойства которой можно было бы решить задачу, сформулированную относительно этого объекта. Для задачи уточнения подобия представим оригинал и образ в виде систем, т.е. множеств объектов с отношениями между ними. Затем определим особое отношение между системами, называемое отношением гомоморфизма (или просто гомоморфизмом). Чтобы его разъяснить, представим себе две системы, имеющие различные сорта элементов и разного рода отношения между этими элементами. Допустим, одной системой является множество билетов на сеанс в кинотеатре с отношением порядка между билетами, установленным с помощью порядковой нумерации. Другой системой будет множество зрителей с отношением соседства занимаемых ими кресел. Теперь допустим, что каждому зрителю можно поставить в однозначное соответствие билет. Обратное не обязательно. Далее допустим, что если зритель имеет соседа, то его билет имеет номер, непосредственно предшествующий или следующий за номером билета соседа. Тогда система зрителей имеет гомоморфное отношение к системе билетов. А теперь используем понятие гомоморфизма для уточнения понятия подобия образа оригиналу, а в итоге и понятия отражения. Отражением одной системы в другой будет система (образ), гомоморфная другой системе (оригиналу). Чем точнее заданы системы, тем эффективнее будет понятие отражения. В зависимости от специфики отражения надо будет добавлять к общему понятию отражения какие-то специфические условия. Например, чувственное отражение невозможно без физических воздействий материального объекта на органы чувств. Поэтому чувственное отражение надо еще связать с физическими взаимодействиями. На основе понятия гомоморфизма можно определить понятие изоморфизма и эффективизировать категорию формы. Изоморфизм есть отношение взаимного гомоморфизма систем. Например, система зрителей изоморфна системе билетов тогда, когда первая гомоморфна второй, а вторая – первой. Это значит, что каждому зрителю однозначно сопоставим билет, а каждому билету – зритель, а отношению соседства зрителей
однозначно сопоставимо непосредственное предшествование или следование номеров билетов, и наоборот. Изоморфизм есть уточнение понятия одинаковости по форме, которое можно использовать для эффективизации категории формы: форма есть то общее, что имеется у всех изоморфных систем. Например, у всех кристаллов поваренной соли одинаковая форма, хотя у каждого кристалла свои молекулы и свои молекулярные связи. Но все кристаллы, представляющие молекулярные системы, изоморфны. А форма есть не связи сами по себе, а то общее, что есть у данных систем и вообще у всех систем, изоморфных с кристаллами соли. Обычно это общее, т.е. форма, изображается в виде графа. Граф кристалла поваренной соли является кубом. В отличие от понятий формы как способа связи содержания, организации содержания21 формой являются не сами связи, а то общее, что есть у этих связей, например, пространственная ориентация (пространственная форма). Поэтому не сами электромагнитные взаимодействия между молекулами поваренной соли образуют форму кристалла, а их пространственная ориентация. Именно такое понимание формы используется науками, и в первую очередь специально изучающими форму разного рода систем (семиотика, логика, математика, кибернетика, физика, и.п.). К примеру, математика изучает форму любых систем действительности, выделяя ее в так называемом чистом виде и отвлекаясь тем самым от содержания этих систем. Эта форма, выделенная в чистом виде, называется количественными отношениями действительности. Отсюда предметом математики применительно к кристаллу поваренной соли являются только его количественные отношения (форма в чистом виде). Эти отношения описываются графом, называемым кубом. Сами же конкретные электромагнитные связи и молекулы кристалла являются содержанием кристалла, от которого математика отвлекается. Поэтому математика выделяет не "связи содержания" и не "организацию содержания", а только то общее, что есть у этих связей и организации со всеми другими "связями" и "организациями" всех изоморфных систем. Это общие свойства всех такого рода отношений. Например, существуют самые разнообразные отношения равенства: равенства чисел, фигур, масс, прав и т.д. Но все они имеют общими свойствами свойства рефлексивности, транзитивности и симметричности. Вот они-то и являются количественными отношениями, характеризующими форму системы некоторого рода конкретных объектов с конкретным отношением равенства. Такой системой может быть система натуральных чисел с отношением равенства чисел. Ей может быть 21
Философская энциклопедия. М., 1960-1970. Т. 5. С. 383.
система людей с отношением правового равенства и т.д. но форма у всех этих систем будет одна и та же. Подобное понимание формы может далеко выходить за рамки обыденных представлений о форме. Например, могут иметь одну и ту же форму системы с обыденной точки зрения совершенно не сходные между собой по форме. Например, что может быть с интуитивной точки зрения схожего по форме между системой телевизионных сигналов, передаваемых телестанцией, и системой изображений на экране телевизора? Однако они изоморфны. Мы столь подробно остановились на разъяснении понятия формы лишь потому, что эта категория наиболее подвержена неверному пониманию. При этом понятие формы трактуется так, что становится не применимым в науках, заинтересованных в научно-практическом применении категории формы. В силу этого философия для своего применения в науке должна пойти дальше интуитивного представления о форме и принять идеализированное эффективно определяемое и отвечающее потребности науки определение категории формы. (П3) Явное определение контекстуальным (контекстом).
должно
быть
согласовано
с
Контекст термина данной работы представляет совокупность истинных предложений, в которые входит этот термин. Так как контекст утверждает о присущности некоторых свойств предмету, обозначаемому термином, то тем самым в какой-то мере выполняет функции разъяснения этого термина (его смысла). Правда, это разъяснение может, во всяком случае, в явном виде не давать специфического и тем более существенного признака обозначаемого термином объекта. Хотя бывает возможным из контекста этот признак извлечь путем анализа контекста. Отсюда ясно, что контекст в общем случае не является явным определением термина, но неявным определением его все же считать возможно. Поэтому такое определение получило название контекстуального определения, так как оно позволяет отделять данный предмет ото всех других. Правило П3 требует, чтобы для конкретной работы вводимое в нее явное определение термина было согласовано с его контекстуальным определением. Это значит, что одно определение может дополнять другое, но из этих определений не должно следовать противоречия, а значит и ложного предложения. Если все же такое случится, и контекст станет ложным из-за наличия хотя бы одного ложного предложения, то согласование будет нарушено и тогда надо менять либо явное определение, либо контекст. Из этого следует метод установления согласованности явного и контекстуального определений термина (сокращенно: метод согласования):
а) Выявить контекст вводимого термина, учитывая его номинальные определения, т.е. переименования. Например, контекстом термина "материя" будут предложения, содержащие не только этот термин, но и термины "материальное", "объективная реальность", "объективное" и т.п., которые понимаются одинаково. Убедиться в истинности контекста. б) Подставить вместо вхождений этого термина в контекст его явное определение. в) Если контекст останется истинным, то согласование имеет место. Если контекст станет ложным, то следует изменить явное определение термина. Если же в истинности контекста нет твердой уверенности или есть твердая уверенность в правильности явного определения, то следует вернуться к проверке истинности исходного контекста. Однако в дальнейшем мы будем исходить из истинности контекста, что в большинстве случаев и бывает. А теперь приведем примеры практического применения метода согласования, который очень полезен в научной работе и в педагогической деятельности. Примеры будут представлять указания на некоторые типы мыслительных проблемных ситуаций и на метод их разрешения с помощью правила согласования: а) Правильно ли дано явное определение? Задачи такого типа постоянно возникают в процессе обучения и подготовки научных работ. Допустим, идет экзамен по философии и студент отвечает на вопрос о возможности и действительности. Допустим также, что на вопрос о смысле этих категорий студент дает такие явные определения: действительное – это существующий объективно или абстрактно (или идеализированно) предмет, а возможное – это только объективно существующая тенденция возникновения предмета22. Теперь допустим, что преподаватель полагает, что какое-то определение дано неправильно и его надо отвергнуть. Тут приходит на помощь метод согласования. Преподаватель подбирает контекст, в истинности которого студент не будет сомневаться, а уж он сам и подавно. Предположим, в качестве контекста исследуемых терминов выбрано предложение "все действительное возможно". Ясно, что если уже нечто существует, то, как же оно невозможно. После этого производится подстановка вместо терминов их явных определений и получается из исходного контекста новый контекст: все объективно существующее – это только объективно существующая тенденция возникновения предмета. Но если нечто есть только тенденция возникновения, то оно еще не существует. Тогда получается высказывание: все объективно существующее объективно не существует. Получено противоречие, т.е. ложное высказывание. Так как в истинности 22
См. в кн.: Философская энциклопедия. М., 1960-1970. Т. 1. С. 268, 269.
исходного контекста сомневаться не приходится, то нужно изменять, по меньшей мере, одно из явных определений. Но какое? Сомневаться в определении категории действительности нет оснований, так как в науке действительностью именуется реально существующее. Но возможность в логике, математике, физике и других науках понимается в смысле некоторого рода материальной или абстрактной осуществимости. И это можно показать на многочисленных примерах. Тогда возможность целесообразно определить как осуществимое, в частности материальную возможность – как материально (объективно) осуществимое (физически, биологически, социально, технически, экономически и т.д.). Абстрактную возможность имеет смысл определить как абстрактно осуществимое (актуально либо потенциально). При таких явных определениях действительности и возможности будет иметь место согласование их с контекстом. В этом можно убедиться подстановкой вместо терминов их определений. Получится утверждение о том, что объективно существующее объективно осуществимо, в истинности которого сомневаться не приходится. Правда, согласование еще не дает гарантии принятия в данной работе именно этого определения. Согласованными с контекстом могут быть и другие определения. А вот какое из них выбрать – это уже более сложный вопрос, решаемый с помощью других методологических правил, которые приведем ниже. б) Таким ли явным определением пользовался исследователь? Задачи этого типа постоянно возникают при анализе работ ученых прошлых времен, а также в тех случаях, когда у автора нельзя уточнить, как он понимает тот или иной термин. Нередко наши предшественники в своих работах не давали явных определений. Сейчас приходится их восстанавливать. Тут возникает вопрос, а правильно ли мы приписываем классику именно такое определение, а не другое. Решить этот вопрос также помогает правило соответствия. Например, как Ньютон понимал материю, когда говорил о нематериальности пространства и времени? Ньютон, как известно, утверждал, что пространство и время объективны, но не материальны. При этом явного определения материи (материального) он не давал. Возникает вопрос: как Ньютон понимал категорию материи? При этом надо исходить из того, что он говорил истину. Нельзя исходить из предположения о том, что Ньютон строил ложные теории. Тут действует принцип своеобразной презумпции невиновности. Однако некоторые комментаторы работ Ньютона, видимо, склонны приписывать ему современное понимание материи (как существующего вне и независимо от сознания). Тогда действительно получится, что Ньютон считал, что пространство и время объективны, но не материальны в смысле необъективны. В результате мы имеем противоречивое, а
значит и ложное утверждение. В соответствии с принципом семантической презумпции невиновности можно сказать только то, что у Ньютона не было современного понятия материи. Если трактовка термина, содержащегося в утверждении, делает это утверждение ложным, то такую трактовку принять нельзя и надо заменить другой. Но какой? Это бывает очень сложным вопросом, требующим анализа понятийного аппарата соответствующей эпохи, контекста работы ученого, применения метода проб и ошибок в отборе пригодных определений исследуемого термина и т.п. Например, как мог понимать Ньютон категорию материи? Вероятнее всего так, как ее понимали ученые того времени, придерживающиеся концепции естественнонаучного материализма. Эта концепция в то время была наиболее распространенной в среде физиков. Согласно этой концепции материя понималась как вещество, а вещество в эпоху Ньютона трактовалось как то, что имеет массу покоя, обладает непроницаемостью, положением в пространстве, чувственно воспринимается и т.д. При таком понимании материи высказывание Ньютона становится утверждением о том, что пространство и время объективны, но не материальны в смысле невещественны. А так как пространство и время существуют независимо от сознания и в то же время не обладают свойствами вещества, то утверждение об их объективности и нематериальности (как невещественности), безусловно, истинно. Тогда можно принять, что Ньютон понимал материю как вещество. Однако семантическая презумпция невиновности не распространяется на создателей современных работ, лекторов и т.п. пропонентов. Поэтому от них должно требовать определений, обеспечивающих истинность их утверждений. в) Что может помочь в извлечении из контекста явного определения? Задачи этого типа возникают тогда, когда необходимо воспользоваться определениями терминов, данными некоторыми предшественниками, особенно классиками. В первую очередь тут может помочь правило согласования и требование применимости термина для решения поставленной задачи (сокращенно: правило применимости), которое мы сейчас и рассмотрим (правило П4). Тогда ответ на поставленный вопрос может быть получен следующим методом: а) уточняется решаемая задача; б) в соответствии с контекстом выявляется такой определяющий признак понятия, который позволял бы понятию согласовываться с контекстом и удовлетворял бы решению поставленной задачи. Например, как извлечь определение категории материи из контекста работы В.И.Ленина "Материализм и эмпириокритицизм?" В первую очередь, надо уточнить, какую задачу решал классик с помощью этой категории. Можно установить, что такой задачей являлась проблема
материалистического и универсального решения основного вопроса философии. Тогда будем из контекста выделять и отбирать такой определяющий признак материи, который бы позволил решить именно эту задачу. Выше мы уже говорили о признаках (1) существования вне сознания, (2) существования независимо от сознания, (3) не только в сознании, (4) чувственной воспринимаемости и т.п. Можно показать, что решению поставленной задачи удовлетворяет любой из признаков 1-3, но не удовлетворяет признак 4. После этого можно убедиться, что любой из признаков материи 1-3 согласуется с контекстом. Тогда из признаков 1-3 можно принять любой за определяющий признак определения материи. Этим самым мы и извлекаем явное определение материи из контекста. Подробнее об этом будет сказано после изложения правила П4. (П4) Специфика определения вводимого понятия должна соответствовать специфике задачи, решаемой с помощью этого понятия. Здесь проявляется еще одна черта относительности формы познания – относительность определения понятия применительно к решаемой задаче. Суть правила состоит в требовании уточнения задачи для того, чтобы решить вопрос, какое определение и какого логического типа необходимо выбрать: то ли остенсивное, то ли вербальное; то ли реальное, то ли номинальное; то ли эффективное, то ли неэффективное; то ли определение через род и видовое отличие, то ли определение через абстракцию или индуктивное или какое-либо еще. Примеры на применение правила П4 мы уже приводили, потому что без этого правила грамотно выбрать пример даже на другое правило далеко не всегда возможно. Фактически мы уже пользовались этим правилом при решении вопроса о том, какое определение выбрать: эффективное или неэффективное. Приведем еще пример применения этого правила. В истории философии известен ряд определений категории материи: 1) Материя – то, что состоит из земли, воды, огня и воздуха (Аристотель); 2) материя – вещество: а) в традиционном, б) классическом, в) квантовом смысле23. 23
(2а) Веществом в традиционном смысле этого термина является то, что обладает массой покоя, непроницаемостью, чувственной воспринимаемостью, местом в пространстве и т.п. (2б). Вещество в классической физике (классическое понимание термина "вещество") – частицы с ненулевой массой покоя и то, что из них состоит, (2в) веществом в квантовом понимании (на основе квантовых свойств) являются частицы с полу целым спином и то, что из них состоит.
3) материя – существующее вне и независимо от сознания и данное в ощущениях (Философская энциклопедия); 4) материя – существующее вне и независимо от сознания (В.И.Ленин). В современной литературе фигурируют все эти определения, кроме 1-го. Но применяются они далеко не всегда удачно, так как игнорируется относительность их к задаче, решаемой с помощью категории материи. В Древней Греции пользовались определением (1), в XVII-XIX вв. пользовались определением (2а), в XX в. физики пользуются определениями (2б) и (2а). Но правильно ли? Ответ зависит от специфики задачи, которую они при этом решают. Известно, что как в Древней Греции философы, так и в XVII-XIX вв. физики использовали категорию материи для решения задачи отыскания "первоосновы всех вещей", т.е. тех "кирпичиков" (субстанции), из которых состоит природа. Для этой задачи было пригодно в свое время именно определение (1), сейчас пригодны определения (2), но совершенно непригодны определения (3) и (4). Напротив, в настоящее время для материалистического и универсального (справедливого для всех областей природы и общества) решения основного вопроса философии пригодно только определение (4), но не пригодны остальные. 1-е определение не пригодно потому, что очень многие объекты природы не состоят из земли, воды, огня и воздуха. Поэтому в этой области основной вопрос философии не будет решаться материалистически и тем самым исключается его универсальное решение. Этим же недостатком обладают и определения (2), так как многие сферы объективного (вакуум, пространство, время, физические взаимодействия и т.п.) не являются вещественными. Казалось бы, подходит определение (3). Но оно тоже весьма узко, так как в соответствии с ним нельзя считать материальными такие существующие независимо от сознания физические объекты как кварки, виртуальные частицы, резонансы и т.п., которые чувственно не воспринимаются и не могут быть восприняты. Физика показала, что не все объективное (материальное) является чувственно воспринимаемым. Более того, чувственно не воспринимаемы и объективные общественные отношения, например, производственные отношения и отношения стоимости и т.п. Поэтому из известных определений материи для задачи материалистического и универсального решения основного вопроса философии остается только определение (4), хотя для других задач могут быть приемлемы и другие понимания категории материи. А теперь вернемся к вопросу об извлечении явного определения из контекста. Какие-либо четкие правила на этот счет не известны. В таких случаях говорят, что это творческий процесс. Элемент догадок тут действительно присутствует. Однако при этом надо все время руководствоваться правилом П4. Методику поясним просто на примере. В начале более подробно рассмотрим уже затронутый выше пример с
определением категории материи, в котором надо извлечь явное определение категории материи из контекста. Сразу же возник вопрос, какую задачу мы хотим решить с помощью этого определения. Задача поиска "первоосновы всех вещей" нас не интересует. Мы хотим решать основной вопрос философии. Тогда надо найти контекст, где бы категория материи фигурировала в связи с решением этой задачи. Такой контекст найден в работе В.И.Ленина "Материализм и эмпириокритицизм". В этой работе имеется более 20 высказываний о материи. Это будет контекст термина "материя" (принимая во внимание его номинальные определения, например, термин "объективная реальность"). Можно показать (чего мы здесь делать не будем), что ни одно из высказываний контекста "материя" с логической точки зрения не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к явному определению. Но контекст содержит явное указание на определяющий признак материи, например, на признак существования вне и независимо от сознания как на единственный признак материи24. Будем считать, что нам повезло, так как фактически мы без труда можем извлечь из контекста определяющий признак материи. В других случаях прилагаются немалые творческие способности, чтобы определяющий признак найти. Тогда принимаем гипотезу о том, что материя определяется как существующее вне и независимо от сознания (определение 4). После этого нужна еще немалая работа, чтобы показать, что определение (4) действительно оправдано как с логической, так и с методологической стороны. Можно показать, что это определение удовлетворяет требованиям логики, предъявляемым к определению через род и видовое отличие. Здесь философская категория материи определяется через частнонаучное (нефилософское) понятие сознания, понимаемое в психобиологическом смысле (как ощущения, восприятия, понятия, суждения и другие обусловленные ими факторы). Далее надо показать, что определение (4) приемлемо с содержательной точки зрения. Во-первых, надо посмотреть, согласовывается ли оно с контекстом. Если читатель проверит, то найдет, что такое согласование действительно имеется. Это необходимое, но еще не достаточное условие принятия выражения в качестве определения. Главное – надо проверить, отвечает ли определение требованию применимости его для решения поставленной задачи. В данном случае – отвечает, так как определяющий признак не зависит от специфики области объективной действительности, а потому определение (4) пригодно для любой области этой действительности. Стало быть, материалистическое решение основного вопроса философии при определении материи (4) будет универсальным. Поэтому все объективные явления (и чувственно воспринимаемые, и чувственно не воспринимаемые) будут относиться к 24
Ленин В.И. Полн. собр. соч. Т. 18. С. 275, 276.
материи, что и обеспечивает решение поставленной задачи. Тогда определение (4) относительно этой задачи приемлемо. Частным случаем извлечения из контекста термина его вербального определения является извлечение вербального определения из его остенсивного определения. Эта операция всеобща. Практически в гуманитарных и естественных науках весьма редко бывает так, что вербальное определение понятия дается без знания примеров объектов, составляющих объем этого понятия. А что такое эти примеры? Это знание определенных свойств рассматриваемого объекта. Поэтому примеры както помогают найти специфический, а возможно и существенный признак определяемого объекта. Не всегда просто, даже не всегда возможно его отыскать. Но, как правило, мы приступаем к вербальному определению объекта не на голом месте, а имея уже хоть какое-то его остенсивное определение. Это положение настолько очевидно, что вряд ли требуется подтверждения примерами. Стало быть, об объеме понятия мы, как правило, имеем представление раньше, чем о его содержании (определяющем признаке). Это обстоятельство только и дает нам ориентацию в отношении адекватного вербального определения данного понятия, которое не должно быть ни слишком узким, ни слишком широким. Это условие весьма важно для правильного перехода от остенсивных определений к вербальным и от менее существенных вербальных определений к более существенным, о чем речь пойдет в дальнейшем. А теперь рассмотрим еще одно важное правило введения понятий. (П5) Введенный термин должен быть исключаем. Это означает, что от более общего вербального определения термина надо перейти к менее общему, вплоть до указания на единичный объект из объема общего термина, т.е. к остенсивному определению. Относительно определений операция исключения понятия будет выглядеть нижеописанным образом. Пусть нам дано вербальное определение некоторого термина. Тогда для его исключения надо указать вербальное определение более частного термина и так далее вплоть до остенсивного определения этого термина, т.е. примеров конкретных объектов. В частности, если надо исключить общее понятие равенства (определяемое как рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение), то надо указать какой-либо частный вид равенства, допустим, равенства чисел, затем равенство натуральных чисел и т.д. вплоть до конкретного равенства, например, 2+2=4. Если термин не исключается ни на каком уровне, то его нельзя и вводить. Так, если дано определение некоторого термина, но нельзя
указать, к какому объекту оно относится, т.е. какой объект подпадает под это определение, то такое определение не пригодно для употребления. Правило П5 не так уж редко не выполняется. Чтобы это подтвердить, приведем еще раз разбираемые ранее примеры определений, а читатель должен исключить определяемые термины путем указания на тот объект, который они определяют. Для этого будет приведен определяющий признак, а читатель должен указать соответствующий определяемый термин. Тем самым он покажет, что понимает, о чем идет речь в определении. Если ему это сделать не удастся, то для него этот термин не будет исключаем. Итак, приведем следующие определяющие термины25: реализация взаимосвязи акциденций внутри субстанции при взаимодействии с субстратом; внутреннее тождество явлений; необходимость в форме своего бытия; сущность в ее действии; содержание в его сущности; реконструкция личностных измерений объективизации деятельности. Если читатель не вспомнил, о чем идет речь в этих определяющих терминах, признаки чего они выражают, то подскажем, что речь идет соответственно о (1) необходимости, (2) сущности, (3) случайности, (4) причине, (5) необходимости и (6) понимании. Можно показать, что приведенные определения не отвечают требованиям ПО-П5. Например, что такое понимание, интуитивно все-таки ясно. Но что такое реконструкция личностных измерений - это что-то весьма туманное. Поэтому-то термин "понимание" при таком определении не является исключаемым. Правила введения терминов ПО-П5 необходимы для организации научной работы, педагогической деятельности, для культурного мышления. С их помощью можно разрешать проблемные мыслительные ситуации, связанные с применением понятий в процессе умственной деятельности. Однако правила введения понятий весьма часто не соблюдаются даже там, где это крайне необходимо. Например, в научной литературе, в диссертации, даже в учебниках, основные понятия нередко явно не определяются. А если и определяются, то с нарушением правил. Определения иногда крайне неясны, даны неуместно. Например, бывает так, что в начале работы высказываются тезисы (формулируются принципы), а в середине или даже в конце вводятся соответствующие явные определения. Аналогичное имеет место и в учебных планах. Игнорируются эффективные определения даже тогда, когда они необходимы для целей работы, например, в справочной литературе. В диссертациях нередко приводится много совершенно излишних 25
Примеры взяты из опубликованных работ, которые не указываются по
понятным причинам.
определений, но отсутствуют необходимые и т.д. Короче говоря, есть немало примеров, говорящих о необходимости повышения методологической культуры пользования терминами и их определениями.
2. Методология развития и систематизации научных терминов Что такое развитие понятия? Интуитивно это как будто бы ясно. Можно привести и немало примеров такого развития. Ранее мы фактически уже привели пример развития термина вещества (и материи). Вначале был традиционный термин вещества, в основу определения которого были положены интуитивные представления о веществе как о чем-то имеющем массу покоя, непроницаемом, чувственно представимом и т.д. Далее классическое понимание термина вещества (в классической физике) дается при отвлечении ото всего несущественного для задач физики, например, от чувственной его восприимчивости. Остается только существенный для классической физики признак ненулевая масса покоя. Квантовая механика, исходя из специфики своих задач и свойств квантовых объектов, берет за существенный признак вещества квантовое свойство - спин (а именно - полуцелый спин). Мы уже привели немало примеров перехода от неэффективных определений терминов к эффективным. Это тоже развитие терминов, в том числе и философских категорий. Все эти примеры можно рассматривать как остенсивное определение термина "развитие термина". На основании этого остенсивного определения можно дать более или менее удачное вербальное определение, например, такое: развитием некоторого термина является термин, который определен более эффективно, через более существенный признак, более точно и лучше применим для решения поставленной задачи, чем прежний термин. Но главное не в определении, а в методах развития термина, среди которых отметим следующие: а) метод качественной эффективизации вербального определения, о котором мы выше говорили и приводили примеры эффективизации категорий сущности, необходимости, формы, отражения и т.п. В дальнейшем нам потребуется эффективизация категории истинности и некоторых других понятий.
б) Метод квантификации, являющийся методом перехода от качественных понятий к количественным путем связи отображаемых понятиями объектов с измерениями. Суть этого процесса уже была разъяснена. Правда, в гуманитарных науках этот метод мало применим. в) Метод экспликации. Это особый метод уточнения смысла термина, т.е. понятия. Он состоит в том, чтобы независимо от уточняемого понятия определить достаточно точным методом (например, алгоритмически) некоторое другое понятие, а потом показать, что второе понятие эквивалентно по своему объему первому понятию. Этим методом мы уже пользовались, когда уточняли категории отражения и формы. Так, при уточнении категории отражения было введено понятие гомоморфизма систем совершенно независимо ни от какого отражения. А потом отношение подобия образа оригиналу при отражении было тождественно с отношением гомоморфизма систем. Правда, каких-то особых доказательств правомерности такого отождествления не было. Полагалось, что это интуитивно и так ясно. Аналогично уточнялось понятие формы через понятие изоморфизма. В других случаях могут быть доказательства. Однако они всегда "односторонние", потому что достаточно точно можно показать только то, что все, что подпадает под точное понятие, попадает и под неточное, но обратное достаточно точно показать нельзя. Последнее усматривается лишь на интуитивной основе. Например, мы уже говорили об экспликации интуитивного понятия об алгоритме путем построения независимо от него понятия рекурсивной функции (или ему эквивалентных понятий). Можно достаточно точно показать, что всякая рекурсивная функция отвечает признакам интуитивного понятия об алгоритме (массовости, детерминированности, результативности). Но обратное утверждение основано на интуитивном представлении. г) Метод системного подхода. Суть этого метода уже была разъяснена и были примеры его использования при эффективизации категорий сущности, формы, отражения, необходимости. Другие методы уточнения (например, конструктивизации, формализации) мы не приводим, так как они мало используются в гуманитарных, да и большинстве естественных наук, хотя широко применяются, например, в логике, математике, кибернетике. В научной теории понятия образуют логическую систему, т.е. множество понятий, связанных между собой логическими отношениями (отношениями определяемости). В систематизированной теории некоторые понятия являются исходными в том смысле, что определяются либо остенсивно, либо вербально через понятия других наук или разговорного языка. Исходные понятия данной теории не определяются через другие понятия этой теории. Например, относительно философии понятие материи является исходным, так как определяется через понятия существования, сознания (в психо-биологическом
значении), независимости, которые не входят в число философских категорий. Понятия теории, определяемые через исходные, называются производными. Например, категория сущности является исходной, а определяемая через нее категория необходимости - производной. В геометрии понятия точки, линии, плоскости, а также понятия об отношениях принадлежности, порядка, равенства (конгруэнтности), непрерывности и параллельности являются исходными, а понятия отрезка, угла, окружности, квадрата и многие другие, определяемые через исходные, являются производными. Сам процесс логической систематизации понятий теории производится посредством их определений, что и обусловливает следующий метод логической систематизации понятий: А. Установить исходные термины теории. Это наиболее трудная задача, особенно для гуманитарных наук, так как здесь весьма трудно определить, какое понятие целесообразно принять в качестве исходного. Выбор зависит от многих причин, но имеется и общий принцип целесообразности принятия термина в качестве исходного для данной теории, а, вообще говоря, для любой научной работы. Прежде всего, эта целесообразность обусловливается спецификой задач, стоящих перед научной работой или теорией. Целесообразно выбирать а качестве исходных такие термины, которые необходимы для формулировки и решения существенных задач данной теории. К таким задачам, прежде всего, относится формулировка основных принципов. Например, в ньютоновой механике в качестве исходных понятий целесообразно применять, по меньшей мере, понятия координат пространства и времени, массы, силы, инерциальной системы отсчета, бесконечности скорости распространения взаимодействий, материальной точки. И это потому, что без данных понятий нельзя сформулировать принципы такого рода механики. Так, принцип относительности этой теории утверждает о том, что уравнения ньютоновой механики ковариантны (сохраняют свою форму) относительно преобразований Галилея. Содержательная интерпретация этого закона утверждает о том, что все законы ньютоновой механики выполняются в любой точке пространства при одинаковых условиях. Преобразования Галилея говорят о преобразованиях координат пространства и времени при переходе от одной системы отсчета к другой. Ясно, что тогда понятия координат в пространстве и времени,инерциальной системы отсчета целесообразно принять в качестве исходных, если сам принцип является исходным принципом теории. В ньютоновой механике исходным принципом является также основной закон движения, говорящий о том, что сила равна произведению массы на ускорение. Тогда понятия массы и силы, не определяемые через
другие термины этой теории, являются для нее исходными. Но понятие ускорения является определяемым и потому производным. В философии тоже возможен выбор исходных категорий, хотя он значительно более труден, чем в ньютоновой механике, а тем более – в геометрии. Например, задача решения основного вопроса философии требует формулировки принципа, называемого основным принципом материализма. Принцип утверждает о первичности материи и вторичности сознания. Возникает вопрос о целесообразности принятия понятий материи и сознания в качестве исходных собственных категорий философии. Казалось бы, проблема ясна, ибо первое условие, согласно которому исходные понятия не должны определяться через термины данной теории, выполнено. Действительно, понятие материи определяется через понятия существования, независимости и сознания, которые не входят в число собственных понятий философии, а тем самым являются вспомогательными для философии понятиями. Собственными терминами теории являются исходные и производные ее термины. Но теория пользуется еще и другими понятиями, например, логическими терминами "и", "или", "если…, то…", и т.п. Такие понятия называются вспомогательными терминами данной теории, но для другой теории они могут быть собственными. К каким понятиям – собственным или вспомогательным – целесообразно отнести философии используемое ею понятие сознания? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо принять в расчет второе условие целесообразности введения понятия – возможность исследования объекта, отражаемого этим понятием. Если такой возможности нет, то науке целесообразно не включать это понятие в число ее собственных понятий, а пользоваться им как вспомогательным понятием. Понятие сознания в его психо-биологическом смысле (обозначающее ощущения, восприятия, понятия, суждения и т.п.) находится в компетенции биологии, психологии, логики, а возможно и других наук. В основном философия, используя это понятие, пользуется результатами этих наук. И нет никакого смысла включать его в число собственно философских категорий. Это частнонаучное понятие. Понятие материи необходимо для основных задач философии (решения ее основного вопроса и формулировки основного принципа материализма) и сама философия в состоянии его разрабатывать, то оно должно быть включено в число ее собственных категорий. А так как категория материи, определяемая через понятия существования, независимости и сознания (в его психо-биологическом значении), не принадлежат философии, то она может быть принята в качестве исходной категории философии.
Обобщив сказанное, можно сформулировать общий метод принятия понятий в качестве исходных терминов теории (метод принятия исходных терминов): Показать, что термин необходим для решения основных задач этой теории и для формулировки ее фундаментальных принципов; Показать, что теория имеет возможность его разрабатывать (имеет средства исследования объекта, обозначаемого этим термином); Показать, что термин определяется через понятия, не принадлежащие данной теории. В формулировке принципа материализма кроме понятия материи имеется еще одно основное понятие – понятие сознания. Казалось бы, относительно этого понятия вопрос только что решен. Однако такое заключение было бы поспешным. На самом деле это еще один пример необходимости методологического анализа терминов до того как делать выводы об их смысле, значении, тождестве с другими терминами и т.п. Анализ конкретных свойств сознания как психобиологического явления не является предметом философии. Это - проблема частных наук (психологии, биологии, логики и т.п.). Философию интересует общее свойство всех факторов сознания, противопоставляющее его в гносеологическом аспекте свойству материальности. Такое общее свойство всех видов сознания было названо свойством его идеальности. Идеальное является психическим образом (психическим отражением) материального. Но что это за свойство, о котором много говорят, но мало кто пытается вербально его определить? Иногда берут высказывание об идеальном классиков "... идеальное есть ни что иное, как материальное, перенесенное в человеческую голову и преобразованное в ней 26" и выдают его за явное вербальное определение идеального. Выше мы уже говорили о недопустимости столь незаконного действия. Идеальное определяют и как психический образ материального объекта27. Однако это выражение, хоть оно и верное, тоже нельзя считать реальным определением, ибо не даны специфические и существенные признаки, которые должен представлять определяющий признак "психический образ". Подход к определению идеального содержится в работе В.С. Тюхтина28, где идеальное понимается как психический (чувственный или рациональный) образ материального объекта, несущий информацию о свойствах этого объекта, но не содержащий ни самих материальных свойств отображаемого объекта, ни свойств отражательного аппарата (мозга), создающего психический образ. Если пользоваться этим определением, а лучшее просто неизвестно, то понятие сознания в психо26
Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 23. С. 21. В несколько усложненной форме это определение дано в Философском 28 Тюхтин В.С. О природе образа. М., 1963. 27
энциклопедическом словаре (М., 1983. С. 197).
биологическом аспекте имеет общее свойство - свойство идеальности. Оно-то и существенно для философии. Поэтому свойство идеальности может быть представителем сознания и выступать в рамках философии просто как самостоятельное свойство идеального, в отвлечении от тех факторов, через которые оно проявляется. Надо сказать, что такой прием в науке широко распространен. Например, в логике свойства суждения быть истинным или ложным представляют суждение в отвлечении от его конкретного содержания (от того, что и о чем оно утверждает). С учетом вышеизложенного, термин "сознание" как философскую категорию можно отождествлять с понятием идеального, которому дать вышеприведенное явное вербальное определение. А так как, согласно принципу материализма, материальное может быть противопоставлено не психо-биологическому понятию сознания, а только лишь философскому его пониманию, то в этом принципе термин "сознание" понимается только так, как понимается термин "идеальное". Тогда основной принцип материализма нужно формулировать следующим образом: материальное первично, а идеальное вторично (в смысле порождения одного другим). В таком случае термин "сознание (идеальное)" может быть выбран в качестве исходного термина философии, так как он определяется не через философские категории, а через термин "психическое отражение", т.е. через сознание в психо-биологическом смысле этого слова. В итоге и термин «материальное», и термин "идеальное" (сознание в философском смысле) определяются через термин, не принадлежащий философии (сознание в психо-биологическом смысле). Поэтому оба эти термина могут быть исходными категориями философии. Более того, они должны быть приняты в качестве собственных ее категорий, так как служат для формулировки основного принципа этой науки и могут ею разрабатываться как собственные категории. Исходные понятия вводятся в теорию (научную работу) не только для формулирования исходных принципов, но и для других целей, например, для формулировки методов, определения предмета, решения прикладных задач теории и т.п. Как мы уже видели, эффективное определение категорий сущности дает метод распознавания существенных свойств систем. Однако научно применимый принцип философии, использующий эту категорию, нам не известен. Эффективные определения формы и содержания тоже дают методы обнаружения свойств систем, примеры чего мы уже приводили. Однако формулировка принципа, касающаяся формы и содержания и пригодная для научного применения, нам опять-таки неизвестна. В результате оказывается, что в настоящее время многие категории философии не служат для формулировки ее принципов. Какую же роль они могут в ней играть? Прежде всего, они могут иметь значение для распознавания объектов и для формулировки методов этого распознавания. Но тогда определения таких категорий должны быть
эффективными. Поэтому эффективизация категорий философии является ее актуальной задачей. Решение этой задачи будет способствовать решению проблемы формулирования эффективных принципов, с помощью которых можно было бы решать научнопрактические задачи. В дальнейшем мы приведем на этот счет некоторые примеры (главным образом в главе III). Б. На базе исходных терминов определяются производные термины. В гуманитарных и, как правило, в естественных науках определения даются через указание рода и видового отличия. Тогда исходные термины будут фигурировать в определяющем термине, а производным термином будет определяемый термин. При этом в определяющем термине могут присутствовать и вспомогательные термины. Так, с помощью исходной категории сущности и вспомогательных категорий системы и обусловливания определяется производное понятие - категория необходимости. Из самого понятия производного термина следует, что этот термин определяется только явно и вербально. Содержания вербальных определений задают структуру связи терминов теории, их систему. Ясно, что система зависит от специфики определений терминов. Приведем примеры построения систем терминов. Это можно продемонстрировать на системе терминов теории множеств. Исходные термины этой теории: (И1) Предмет (определяется остенсивно29). (И2) Множество (определяется остенсивно). (И3) Принадлежность предмета множеству (определяется остенсивно). Предмет, принадлежащий множеству, и есть его элемент (тут имеет место переименование, т.е. номинальное определение). Производные термины: (П1) Включение множества в множество (если элемент принадлежит одному множеству, то принадлежит и другому). (П2) Равенство множеств (одно множество включено в другое, а второе включено в первое). Система понятий: И1
П1
29
И3
И2
П2
Остенсивные определения терминов "предмет", "множество", "принадлежность" приводить нет необходимости ввиду их очевидности
Можно привести примеры частичных систематизаций терминов и в области философии. Например, в дальнейшем мы увидим, что на базе исходной категории истинности и вспомогательных понятий "логический термин", "дескриптивный термин", "эмпирический метод" и "аналитический метод" получается следующая система терминов: Истинность
Фактуальнаяьная ктуальная истинность
Эмпирическая истинность
Логическая истинность
Аналитическая истинность истинность
Для полной логической систематизации философских категорий необходимо выявить все ее исходные термины и через них определить производные. Однако нам не известна литература, где бы эта работа была проделана. А она не из легких, ибо требует эффективизации философских категорий, выявления ее принципов.
3. Метод научной классификации понятий В начале рассмотрим общую основу любой классификации, которой является логическая операция деления понятия. Деление объема термина есть разбиение множества объектов (элементов), составляющих объем делимого понятия, на непересекающиеся (не имеющие общих элементов) подмножества (члены деления) по выбранному единственному на каждом шаге деления основанию деления понятия. Основанием деления понятия является любой признак, присущий не всем объектам, входящим в объем делимого понятия. Метод деления понятия: Для операции деления понятия из всех возможных оснований деления на каждом его шаге выбирается непременно единственное, т.е. на каждом шаге деление проводится по одному признаку. По двум или более признакам одновременно деление не допускается.
Деление может производиться либо по основанию наличия или отсутствия признака, либо по степени проявления признака. Объем делимого понятия разбивается на основе наличия или отсутствия признака или степеней имеющегося признака на члены этого деления. Сумма объемов членов деления понятия должна составлять объем делимого понятия и только этот объем (не должна быть ни меньше, ни больше его). Такое деление называется соразмерным. Поясним сказанное на примере. Пусть нам требуется произвести деление понятия "человек". Применим для этого вышеописанный метод деления: Выберем основание деления. Такими основаниями могут быть признаки пола, расы, национальности, партийности, возраста и т.п. некоторыми из них обладают не только люди, например, полом и возрастом. Допустим, что для наших целей надо провести классификацию людей по полу. Тогда будем на данном этапе классификации руководствоваться только и только этим признаком, по которому классифицируем всех людей на мужчин и женщин. Очевидно, что деление соразмерно. Если бы мы в качестве основания деления выбрали признак возраста и установили возрастные градации, то основанием классификации был бы градационный признак возраста. Этот признак принадлежит всем людям, но в разной степени. Обычно эта степень имеет градации: младший возраст, средний возраст и старший возраст. Сумма объемов людей младшего, среднего и старшего возраста исчерпывает объем понятия "человек". Стало быть, и в этом случае градационное деление понятия "человек" произведено правильно, т.е. соразмерно. Если это потребуется, то деление понятия "человек" можно не ограничивать делением на мужчин и женщин, а продолжить его. Например, мужчин подразделить по основанию отношения к воинской службе (впрочем, по этому основанию можно было бы делить и всех людей). Тогда получили бы в качестве членов деления военнообязанных и невоеннообязанных мужчин. Женщин можно было бы поделить по возрастному признаку на женщин младшего, среднего и старшего возраста. Впрочем, их можно было бы подразделить и по основанию отношения к воинской службе, а мужчин - по возрасту. Но можно и на этом этапе деления понятия "человек" не останавливаться. Тогда получится дерево последовательных делений. Например, последовательность делений понятия "человек" можно представить следующей схемой: Человек
Женщина
Мужчина
Военнообязанный
Невоеннообязанный
Младшего возраста
Среднего возраста возраста
Старшего возраста возраста
Вышеизложенный метод деления понятия обеспечит правильность последовательного его деления. Действительно, выбор единственного на каждом шаге основания деления обеспечит соразмерность этого деления. Например, мужчин невоеннообязанных можно было бы поделить по возрасту и получить в качестве членов деления понятия невоеннообязанных младшего возраста, невоеннообязанных среднего возраста и невоеннообязанных старшего возраста. Но невозможно было бы получить на одном этапе деления в качестве членов деления мужчин военнообязанных, мужчин невоеннообязанных младшего, среднего и старшего возраста, так как на одном шаге деление по двум основаниям запрещено. Поэтому деление понятия, произведенное в полном соответствии с требованиями вышеприведенного метода деления можно назвать правильным делением понятия. Классификация множества объектов, образующих объем понятия, представляет операцию деления этого понятия. Однако научнопреподавательская деятельность нуждается не во всякой классификации, а в научной классификации, которая производится по основанию, существенному для решения определенной научно-практической задачи. Отсюда научная классификация предусматривает следующий метод: 1. Уточнить задачу и выявить существенное для решения данной задачи основание классификации. Ясно, что тогда научная классификация не может быть абсолютной, пригодной для решения любых задач. Она всегда относительна применительно к сущности поставленной задачи. 2. Произвести деление понятия, объем которого классифицируется, по выделенному существенному основанию. Классическим примером научной классификации является классификация химических элементов Д.И. Менделеева. Эта классификация знаменита тем, что позволила решить задачу предсказания существования химических элементов, ранее не известных30. Относительность научной классификации нередко плохо осознается. Это находит свое выражение в поисках абсолютных ("естественных") классификаций в смысле их независимости от решаемых с помощью
30
Об аналогичной таблице Менделеева для классификации философских систем см.: А.А.Захаров Классификация философских систем . (В печати)
классификации задач. Подобная ситуация проявляется, например, в поисках классификации научных теорий. Немало дискуссий ведется вокруг решения этой проблемы. Надо сказать, что сама проблема либо трактуется в смысле абсолютной (естественной) классификации, либо подменяется другой проблемой, связанной не с классификацией, а с операцией группировки. Об этом мы поговорим несколько позже, а сейчас представим, как бы следовало поступить в соответствии с требованиями метода научной классификации. Во-первых, следовало бы уточнить задачу, ради решения которой надо провести классификацию. Допустим, что стоит задача поступления в вуз. Тогда существенным основанием классификации наук для поступающего в вуз будет признак его склонности к той или другой науке. Классифицировав науки на те, которые ему нравятся (к которым он имеет склонность) и те, которые ему не нравятся, он решит задачу выбора вуза. Другой пример из области философии науки. Здесь стоит задача выявления специфики истинности тех или иных наук. Ясно, что для этой цели классификации наук на те, которые кому-то нравятся, и те которые не нравятся, не имеют практического смысла, так как никак не решают поставленную задачу. Исследования показывают, что для решения поставленной задачи нужно гносеологическое отношение науки к ее предмету в объективной действительности. По этому основанию науки можно подразделить, во-первых, на логические, предметом которых в объективной действительности являются логические отношения (отношения присущности свойств предмету), независимые от форм и содержания объектов действительности (зависимые только от специфики связей присущности свойств или отношений объектам); во-вторых, на нелогические, предметом которых в объективной действительности являются качественные или количественные отношения. В свою очередь эти науки можно подразделить на математические (предметом которых являются только количественные отношения действительности) и нематематические (предметом которых являются не только количественные, а стало быть, и качественные отношения действительности). Последние можно подразделить на естественные и гуманитарные, и т.д. Но что значит дать классификацию наук без указания той задачи, которую должна решать эта классификация? Нам представляется, что это просто некорректно заданный вопрос, ответа на который не существует. Поэтому-то не случайно, что научную классификацию научных теорий подменяют их группировкой, представляющей просто указание некоторых групп теорий без указания основания классификации, ее задачи и без выполнения требований правильного деления понятия. Например, констатация того, что есть математические, физические,
химические, биологические и т.п. теории, является просто группировкой, а не классификацией. Иногда группировка бывает полезной и достаточной для решения определенных задач операцией. Но только ее нельзя выдавать за классификацию.
Список вопросов к первой главе. 1. Какой смысл имеют термины “определяющий признак”, “идеализация”, «истинность»? 2. Принципы идеализации и истинности. 3. Приведите примеры терминов, имеющих только вербальные или только остенсивные определения. 4. Дайте примеры определяющих признаков терминов «натуральное число», «практическая методология», «материя», «методология». 5. Вербальным или остенсивным определением определяются термины «сознание», «форма», «трава», «актуальная бесконечность»? 6. В чем состоят определяющие признаки терминов «логическая истинность», «фактуальная истинность», «эмпирическая истинность», «аналитическая истинность». 7. Вербальным или остенсивным определением можно разъяснить содержание термина «фактуальная истинность», «аналитическая истинность». 8. Какие смыслы или значения могут иметь термины «человек», «материя», «алгоритм»? 9. Для задач философии физики правильным определением термина «материя» будет указание на основы мироздания, а для каких – указание на независимость от сознания? 10. Отделите существенное от несущественного с помощью идеализаций для решения задач ньютоновой механики, релятивистской и квантовой механики. 11. Годится ли определяющий признак как перечисление физических основ мироздания для материалистического решения основного вопроса философии? 12. Почему не только можно, но и нужно исключать неработающие вербальные определения и пользоваться только остенсивными? 13. Почему необходимо исключить вербальное определение причины как «сущности в ее действии» из философских работ и пользоваться только остенсивным определением причины, если нет вербального? 14. Какие философские термины определяются следующими выражениями: «действительное содержание предмета» (сущность, 5, 168), «внутренняя организация содержания» (форма, 5, 383), «связь явлений, определяемая их внутренней основой» (необходимость, 4, 35), «существующее объективно» (действительность), (1, 269), «объективная реальность, данная в ощущениях» (3, 365), «адекватное отражение объективной реальности» (2, 345). 15. Какими методами даются остенсивные определения в словарях и энциклопедиях? 16. Приведите определяющие признаки определений «бесконечный процесс» и «бесконечное множество». 17. Можно ли пользоваться только вербальными определениями, не прибегая к остенсивным? 18. Обязательно ли исходные термины теории должны определяться остенсивно? 19. Какие исходные термины математики определяются остенсивно?
20. Вербально или остенсивно определяются исходные термины материалистической философии (например, термины материя, сознание, необходимость, истинность, форма, причинность)? 21. Можно ли судить об истинности предложения, если не известен смысл или значение хотя бы одного из его терминов? 22. Чем отличается теоретический стиль мышления от обыденного? 23. Почему обязательно определение основного термина? 24. В каких случаях необходимо определять вспомогательные термины? 25. Почему необходимо оговаривать изменение смысла данного термина? 26. Почему необходимо определять смысл термина, содержащегося в суждении, непосредственно до или после этого суждения? 27. Почему можно пользоваться номинальными определениями? 28. В чем отличие реального определения от номинального? 29. Почему допустимо использовать только необходимые и достаточные определения? 30. Синонимичны ли термины «материя» и «материальное»? 31. На каком основании можно судить об антиномии и синонимии терминов? 32. Почему нельзя определять термин через более сложный термин? 33. Что делать, когда вербальное определение не известно или невозможно? 34. Почему нельзя пользоваться выражениями, похожими на вербальное определение, но не являющимися работающими определениями? 35. Почему ньютонова механика противоречит эффективно определяемому принципу причинности? С каким принципом причинности она согласуется? 36. Почему определяющий термин (или группа терминов) не должны содержать определяемый термин? 37. Почему вербально и остенсивно определяемые термины должны быть равнообъемны? 38. Как отличить суждение от явного определения? 39. Почему в теориях основные термины должны быть вербально эффективно определенными? 40. Почему определение сущности как «внутреннего содержания предмета» не является эффективным? 41. От чего зависит применимость эффективных либо неэффективных определений? 42. Почему философские категории (материи, сущности, необходимости, формы) определены крайне неэффективно в философской энциклопедии (1960 – 1970)? Какие эффективные определения можно противопоставить этим определениям категорий? 43. Приведите пример задачи, для решения которой необходимо неэффективное определение? 44. Какую возможность предоставляет квантификация понятий физики? 45. Возможна ли квантификация философских категорий? 46. Почему математика никогда не пользовалась данным в философской энциклопедии понятием формы как организации содержания? 47. Почему явное определение термина в данной работе должно быть согласовано с его контекстуальным определением? Как установить это согласование? 48. Справедливо ли Ньютон считал пространство и время нематериальными, но объективными явлениями? 49. Покажите, что из контекстуального определения материи в книге В.И. Ленина «Материализм и эмпириокритицизм» можно извлечь явное определение материи? 50. Может ли быть материальным чувственно не воспринимаемое, например, кварки, виртуальные частицы, резонансы и т.п. вещественные предметы? 51. Необходим ли в определении материи, сущности, формы признак чувственной воспринимаемости? 52. Исключите термины «человек», сущность», «вещество», «форма».
53. Назовите исходные и производные понятия евклидовой и неевклидовой геометрии, материалистической философии, ньютоновой и релятивистской механики? 54. В философии очень мало принципов. Тогда, какую задачу выполняют исходные категории, если с их помощью не формулируются принципы? 55. Почему в делении понятия на каждом шаге может применяться не более одного деления? 56. Каковы специфические признаки научной классификации понятий? Какую роль в решении этой задачи играет категория сущности? 57. В чем состоят требования метода введения терминов? 58. Методологические правила определения и применения терминов? 59. Суть требования явного определения? 60. Почему реальное определение нельзя подменять номинальным? 61. Методологические требования к вербальному определению? 62. Почему в литературе, как правило, явные реальные определения дополняются номинальными, а вербальные – остенсивными? 63. В чем суть метода квантификации понятий? 64. Содержание метода качественного уточнения? 65. Характеристика метода согласования явного и контекстуального определений? 66. Как установить, каким определяющим признаком пользовался автор прошлого, если он не давал вербального. 67. Какую роль в определении играют принятые идеализации? 68. Существо метода применимости? 69. Соответствие специфики определения вводимого термина специфике задачи, решаемой с его помощью. 70. Методы развития термина. 71. Метод принятия понятий в качестве исходных терминов? 72. Суть метода научной классификации понятий. 73. Суть метода деления понятий.
Глава II. Методология вопросно-ответного мышления
Вопросно-ответное (интеррогативное) мышление проявляется в весьма разнообразных формах умственной деятельности, начиная от обыденного вопроса и ответа на него до чтения лекций, проведения исследовательской работы, написания научных монографий, диссертаций и т.п. Везде нужно правильно задать вопрос и грамотно на него ответить. Как это сделать? Кажется, что это "и так понятно". Однако подобная понятность нередко бывает весьма иллюзорной. Поэтому разработке методологии интеррогативного мышления и ее применению в разного рода интеллектуальной деятельности посвящено огромное количество научных работ. Например, по такому разделу интеррогативного мышления, каким является методология подготовки статей, брошюр, диссертаций, монографий и т.п. работ, только лишь в американском каталоге за 1988-89 годы31 и только лишь с заглавиями, начинающимися со слов "Как писать..." (How to write), можно найти более 210 монографий. Тут вы найдете методологические правила, указания и советы о том, как писать статьи по разного рода наукам, диссертации, монографии, исследовательские работы, тезисы, резюме и многое, многое другое. В данной работе мы, естественно, не можем в столь широком диапазоне осветить ни теоретическую, ни практическую методологию вопросно-ответного мышления, но некоторые основные методы и их научно-практическое применение для подготовки научных работ все же постараемся рассмотреть. 31
Books in print, 1988-89, №-Y, 1989.
I. Общие интеррогативные методы Интеррогативные методы являются методами распознавания различного рода корректности вопросов, сведения некорректных вопросов к корректным, построения ответов на вопросы. Применение этих методов, прежде всего, требует уточнения понятий вопроса и ответа на него. Вопрос - есть форма мышления, которая выражает запрос определенного рода информации об объекте при указании известной об этом объекте информации. Известная информация выражена явно или неявно в предпосылках вопроса. Последнее обстоятельство указывает на предпосылки двух родов. Предпосылки, в которых содержащаяся в вопросе информация о существовании объектов выражена в явном виде, называются явными предпосылками. Предпосылки, выражающие неявно содержащуюся в вопросе информацию, называются неявными (скрытыми) предпосылками. В обыденном мышлении выявление неявных предпосылок не играет особой роли. Это обыденные вопросы. Зато в научном познании эта задача имеет иногда кардинальное значение, особенно при разрешении научных кризисов и других тупиковых мыслительных ситуаций. Это научные вопросы, истинные ответы, на которые требуют анализа скрытых предпосылок. Пусть, например, нам задан вопрос: какова длина ракеты? Явными предпосылками этого вопроса являются высказывания, дающие информацию о том, что ракета существует и что она имеет длину (у нее существует свойство иметь длину). Однако имеются неявные предпосылки, аналитически извлекаемые из условий существования самого свойства ракеты иметь длину, о которых в вопросе явно ничего не сообщается. Во-первых, это то, что длина есть измеряемое свойство. Во-вторых, то, что существует система измерения, в которой длина измеряется. В-третьих, то, что имеет место процесс измерения, от которого зависят результаты измерения. Конечно, если ракета стоит на Земле, то выяснять эти скрытые предпосылки нет необходимости, ибо длину ракеты можно измерять линейкой и получать искомый результат. Но если ракета находится в полете, то линейка уже не поможет, измерение длины ракеты с Земли может быть произведено только с помощью луча света и тогда необходимо выявить все условия, скрыто присутствующие в предпосылках вопроса. Теперь зададим вопрос: является ли число 2 четным? Опять-таки в вопросе предполагается, что число 2 существует, существует и свойство
чисел - четность. Но ведь в природе (в материальном мире) числа не существуют. Поэтому в данном случае в скрытой предпосылке содержится условие идеализированного, т.е. абстрактного (а не материального) существования числа. Такое существование тоже имеет различные смыслы. Они могут выражать как потенциальную, так и актуальную осуществимость абстрактного объекта32. При решении вопроса о том, существует или нет некоторый объект, необходимо иметь в виду различные виды осуществимости и решать вопрос в соответствии с применяемым при решении данной задачи видом существования. Иначе можно совершенно неверно оценивать истинность предпосылок вопроса. Вопрос как форма мышления может выражаться различными грамматическими формами. Научная работа есть вопрос и ответ на него. Так, в заглавиях научных работ всегда содержится вопрос, выражаемый словосочетанием. Например, заглавие работы " Методология научного познания" выражает вопрос словосочетанием. Этот вопрос выразим и вопросительным предложением "в чем состоит методология научного познания?" и повелительным предложением "опишите методологию научного познания". Основной проблемой интеррогативной методологии является проблема представления научной работы в виде вопроса и ответа на него. Правильно заданный вопрос называется корректным вопросом. Тут дано номинальное определение, так как оно еще не указывает на специфические признаки корректного вопроса. Поэтому надо дать реальное определение корректности вопроса. Корректность может характеризовать как обыденный, так и научный вопросы. Обыденнокорректный вопрос- вопрос, у которого все явные предпосылки истинны. Научно- корректный вопрос – вопрос, у которого все явные и скрытые предпосылки истинны. Корректный вопрос - это вопрос, у которого, по меньшей мере, все явные предпосылки истинны. Вопрос некорректен, если на него не существует истинного ответа. Ответ на вопрос есть утвердительное предложение, дающее информацию, затребуемую вопросом. Вопросы бывают простые и сложные. Простой вопрос - вопрос, не содержащий логических связок "и", "или", "если..., то...". Сложный вопрос такие связки содержит. Например, вопрос "Если ракета имеет длину, то какова она?". Тут мы имеем сложный вопрос, который состоит из двух предложений (утвердительного и вопросительного), соединенных связкой "если..., то...". Сложные вопросы могут состоять из комбинаций вопросительных и утвердительных предложений. В обычной речи допустимость или недопустимость тех или иных комбинаций определяется по смыслу. 32
Петров Ю.А. Логические проблемы абстракций бесконечности и осуществимости. М., 1967. С. 14-52. Потенциальная осуществимость процесса имеет место тогда, когда указан алгоритм его построения независимо от материальной осуществимости такого построения. Актуальная осуществимость имеет место при задании (определении) множества непротиворечивым образом.
Вопросы изучает раздел логики, называемый интеррогативной логикой. Проблема корректности простых вопросов для науки как раз является практически наиболее важной. Ею-то и занимается методология науки. Она дает методы установления различного рода корректности вопроса. В начале рассмотрим метод установления корректности простого вопроса. Он состоит в выполнении нижеследующих правил: 1. Попытаться прямо установить истинный ответ. Если ответ найден, то вопрос корректен. Если ответ непосредственно установить не удается, то перейти к правилу 2. 2. Установить возможность истинного ответа на вопрос путем анализа явных предпосылок вопроса. Если все явные предпосылки истинны, то такая возможность существует и потому вопрос семантически корректен относительно явных предпосылок. Если при истинности всех явных предпосылок возникают тупиковые (кризисные) ситуации при нахождении ответа на вопрос, то применить правило 3. Такими ситуациями являются наличие по видимости как положительного, так и отрицательного ответов. Например тупиковая ситуация возникнет тогда, когда на вопрос "какова длина ракеты?" будет два равнообоснованных ответа: "сто метров" и "пятьдесят метров", т.е. не сто метров. Надо установить, почему истинны оба различных ответа и имеется ли тут противоречие. 3. Выявить скрытые предпосылки вопроса. Если все эти предпосылки истинны, то вопрос корректен относительно этих предпосылок, т.е. при одной и той же идеализации. Но если относительно этих предпосылок поиск ответа приводит снова к тупиковым ситуациям, то выявить скрытые предпосылки следующего уровня, и т.д. Поясним применение правил 1-3. Допустим, задан вопрос: четное ли число 4. Допустим, вы знаете, что такое число 4, что оно существует, и что такое четность и что это свойство присуще числам, и на основе этих знаний (определений числа 4 и четности) находите ответ. Вопрос корректен. Теперь допустим, задан вопрос: какого цвета число 4. Тут сразу возникает подозрение в правильности постановки вопроса (в его корректности). Тогда применяем правило 2, т.е. исследуем истинность явных предпосылок. Первой такой предпосылкой является предпосылка о существовании числа 4. Истинна ли она? Тут надо выяснить адекватный смысл существования. Если брать материальное существование, то предпосылка о существовании числа ложна, ибо числа в объективной действительности не существуют. Но такой подход к существованию чисел неверен. Если стоять на позиции этого подхода, то ложны все науки, которые связаны с абстрактными объектами: математика, физика, логика,
кибернетика и т.п., т.е. которые принимают какие-то идеализации в качестве скрытых предпосылок. А таковы все науки. Ясно, что на самом деле этого нет. И нет потому, что в этих науках принимается идеализированное, т.е. абстрактное существование абстрактных объектов, описываемых законами такого рода наук, т.е. в качестве идеализации принимается абстрактная осуществимость (потенциальная или актуальная), о которой мы уже говорили. Тогда о существовании или не существовании надлежит судить не с позиций материальной осуществимости, а с позиции абстрактной осуществимости. В частности, число 4 существует идеально, потому что оно потенциально осуществимо в том смысле, что имеется алгоритм его построения. Если бы стоял вопрос о существовании числа, полученного путем возведения числа 10 в десятую степень, а полученного числа снова в десятую и так сто раз, то и оно считалось бы существующим, несмотря на то, что никакие быстродействующие ЭВМ за время существования Земли его не смогли бы осуществить (построить). Однако вторая предпосылка о существовании у числа цвета ложна, так как число не обладает свойством цвета, которое связано с физическим свойством излучения электромагнитных волн. Абстрактный объект никаких волн не излучает. Стало быть, вопрос некорректен и на него не существует истинного ответа "в принципе". Не будет корректен также вопрос: какова масса покоя у фотона, ибо предпосылка о теперь уже материальном существовании массы покоя у фотона ложна (фотон не имеет массы покоя). Однако бывают вопросы, приводящие к тупиковым ситуациям при поиске на них ответа. Например, приводящие к логическим противоречиям. Покажем это на примере парадокса Лоренцова сокращения длин (парадокса длины). Чтобы это показать, допустим, что задан вопрос: «Какова длина ракеты, летящей со скоростью 270 000 км/сек?» Допустим, запрос о длине был послан и на ракету и в обсерваторию на Земле. Когда получили ответы, то удивились. С ракеты сообщили, что ее длина 100 м, а из обсерватории уведомили, что длина 50 м. Получилось по видимости противоречие (парадокс). На деле противоречия нет, так как оба ответа основаны на разных идеализациях. Чтобы разрешить эту тупиковую ситуацию, обратились в физический институт. Физики разъяснили, что все верно, но только ваш вопрос является некорректным, так как он предполагает одну и ту же, а не разные идеализации, на него нельзя ответить при данной идеализации, ибо не указано, в какой системе отсчета (измерения) следует определять длину ракеты: в той, в которой ракета покоится, или в той, в которой она движется. Эта идеализация содержится в вопросе в качестве скрытой предпосылки. Указание на систему отсчета является скрытой предпосылкой вопроса о длине. Если эту предпосылку учесть, то исходный некорректный вопрос
о длине можно переформулировать в уточненный корректный вопрос: какова длина ракеты, движущейся со скоростью 270 000 км/сек. в такой-то системе отсчета? Как правило, необходимость выявления предпосылок возникает в тупиковых ситуациях. Тогда к такому методу приходится прибегать волей-неволей, если пытаться выйти из тупика. Но выявление предпосылок можно использовать и в эвристических целях, о чем в дальнейшем еще будет сказано. Что касается корректности сложных вопросов, то в силу практически малой надобности в ее установлении нет необходимости на ней останавливаться. Метод сведения вопросов состоит в выполнении следующих указаний (требований, правил): 1. В исходном вопросе выбрать ключевое слово, обозначающее объект, информация о котором необходима для ответа на вопрос. Например, пусть задан вопрос, выражаемый заглавием (В1) "Необходимость в объективной действительности," Для ответа на этот вопрос может требоваться информация о природе необходимости. Тогда ключевым словом будет слово "необходимость". Но может требоваться информация об объективной действительности. Тогда это слово будет ключевым. Все зависит от того, что уже известно и не требует дополнительной информации, а что неизвестно. Другой пример. Пусть заглавием является выражение "Философия и физика". Тут ключевым словом может быть слово "и", означающее в данном случае взаимосвязь двух наук. И возможно, что информация требуется именно об этой взаимосвязи, а не о философии и не о физике самих по себе. После выявления ключевого слова перейти к следующему указанию. 2. К понятию, выражаемому выбранным ключевым словом, применить либо операцию деления, либо операцию определения понятия. Деление понятия применяется тогда, когда для ответа на вопрос дополнительной информации о понимании самого ключевого слова (его смысла или значения) не требуется. Однако требуется информация о членах деления (частных случаях) понятия, выраженного ключевым словом. Операция определения применяется тогда, когда требуется дополнительная информация именно о смысле ключевого слова. Пусть, например, мы имеем вышеприведенный вопрос В1 о необходимости. Пусть ключевым словом в нем является слово "необходимость". Мы его выбрали потому, что информации об объективной действительности нам не требуется для ответа на вопрос, но о смысле термина "необходимость" дополнительная информация нужна. Тогда ключевое слово "необходимость" надо определить. Мы его ранее определили через понятия системы, сущности и обусловливания.
А теперь допустим, что для ответа на вопрос В1 нам требуется информация о частных видах объективной реальности. Тогда это слово выбирается в качестве ключевого и производится деление выражаемого им понятия. Пусть членами деления стали понятия "природа" и "общество". 3. На основе определения или деления ключевого слова исходный вопрос сводится к вспомогательным вопросам. Процесс сведения продолжается до тех пор, пока на все вспомогательные вопросы будут возможны ответы. Метод сведения вопроса к вспомогательным вопросам с помощью определения через род и видовое отличие состоит в том, чтобы: вопрос об определяемом термине свести к вопросу об определяющем термине. Это достигается путем задания вопроса сначала о родовом признаке, а потом – о видовом отличии. Пусть, например, исходный вопрос "является ли данная фигура квадратом?" оказался без ответа в силу того, что реципиент, хотя и знает определение квадрата, но не может им воспользоваться для ответа на вопрос. Тогда преподаватель с помощью этого определения ключевого слова "квадрат" (квадрат – прямоугольник с равными сторонами) сводит исходный вопрос к следующим вспомогательным вопросам: 1. К вопросу о родовом признаке: "Является ли данная фигура прямоугольником?" 2. К вопросу о видовом отличии: "Имеет ли данная фигура равные стороны?" Положительно ответив на вспомогательные вопросы 1и 2, обучаемый ответит и на исходный вопрос. Пусть в вопросе В1 ключевым словом будет понятие "необходимость", которое мы определили как объекты системы, обусловливаемые ее сущностью. Тогда на базе этого определения можно свести вопрос В1 к вспомогательным вопросам: В1А о родовом признаке: какова сущность объективной действительности, В1Б о видовом отличии: в чем состоит обусловливание в объективной действительности. Если мы ответим на вопросы В1А и В1Б, то ответим и на вопрос В1: в чем состоит необходимость в объективной действительности. Если же на какой-то вспомогательный вопрос опять-таки нельзя ответить, то процесс сведения к новым вспомогательным вопросам следует продолжить. Сведение с помощью определения весьма полезно, когда обучающиеся не могут ответить на вопрос, относящийся к определениям понятий. В этом случае вспомогательные вопросы играют роль "наводящих вопросов". Метод сведения вопроса к вспомогательным вопросам с помощью деления понятия состоит в том, чтобы: 1. Выделить ключевое слово исходного вопроса, 2. Произвести деление выражаемого ключевым словом понятия,
3. Задать тот же самый вопрос относительно каждого из членов деления понятия. В научных работах наибольшее значение имеет сведение вопроса с помощью именно операции деления понятия. Приведем пример этой операции. Пусть вопрос В1 имеет ключевым словом понятие "объективная действительность". Тогда это понятие можно поделить на понятия "природа" и "общество" и образовать два вспомогательных вопроса: В1А "необходимость в природе" и В1Б "необходимость в обществе". Если они имеют ответы, то на основе ответов на эти вопросы можно дать ответ и на исходный вопрос. Но, если, например, вопрос о необходимости в природе опять-таки не имеет ответа, то, выбрав термин "природа" в качестве ключевого слова, его можно поделить, получить термины "неживая природа" и "живая природа" и сформулировать новые вспомогательные вопросы: В1А1 о необходимости в неживой природе и В1А2 о необходимости в живой природе. Структуру сведения исходного вопроса В1 к вспомогательным можно выразить следующей схемой сведения:
В1 В1Б
В1А
В1А1
В1А2
Исходный вопрос В1 можно назвать вопросом нулевого уровня сведения, вопросы В1А и В1Б – вопросами первого уровня, а вопросы В1А1 и В1А2 – второго уровня. Полученные в результате сведения исходного вопроса вспомогательные вопросы будут вопросами низшего уровня сведения. В нашем примере это будут вопросы В1Б (1-го уровня) и В1А1, В1А2 (2-го уровня). Структура сведения (редукции) вопроса к вспомогательным вопросам низшего уровня дает следующий метод ответа на вопрос (метод дедукции, обратный методу редукции): 1. Ответить на вспомогательные вопросы низшего уровня.
2. На основе этих ответов дать ответы на вспомогательные вопросы предшествующего уровня и т.д. вплоть до ответа на исходный вопрос. Если ответ на вопрос "В" обозначить выражением О (В), то схема ответа на вопрос В1 будет следующей: О (В1А1)
О (В1А2)
О (В1Б)
О (В1А)
О (В1)
2. Методы организации научной работы Методы вопросно-ответного мышления имеют важное значение для многих сфер умственной деятельности: для педагогической деятельности, подготовки научных работ33, ведения дискуссий и т.п. Рассмотрим это значение для методологически правильного написания научных работ, т.е. для сведения научной работы к соответствующим вопросам и применения правил интеррогативной методологии для получения ответов на них. Научная работа в данном ее рассмотрении становится объектом специального исследования, поэтому понятие "научная работа" нужно явно определить независимо от того, что какое-то разъяснение по этому поводу уже было дано и мы этим термином пользовались. Научная работа – это методологически правильно организованное обоснование результата научного исследования (положения, тезиса и т.п.). С организационной точки зрения, научная работа есть вербальные определения, дополненные контекстуальными определениями основных терминов. Например, в статье словаря берется один основной термин. Вначале он определяется вербально, а затем – остенсивно. С методологической точки зрения не имеют значения научные достоинства
33
Ю.А. Петров Культура мышления.М., 1990 ; Его же. Азбука логичного мышления. М., 1991. Данная часть работы оформлена в виде последовательности действий в следующем пособии : Захаров А.А., Захарова Т.Г. Дневник аспиранта. Озерск : МИФИ. 1997. - 57 с.
результата. Результат может быть оригинальным или неоригинальным, полученным создателем данной работы или другим ученым. Само научное исследование предполагается уже данным и не рассматривается. Важно, что в результате научного исследования был получен результат и вся задача сводится к тому, чтобы этот результат представить реципиенту в обоснованном виде. Поэтому к разряду научных работ могут быть отнесены студенческие работы (курсовые и дипломные), диссертационные работы, научные статьи, брошюры, монографии и т.п., т.е. работы что-то обосновывающие. Однако к ним не относятся литературные сочинения (романы, рассказы, стихи и т.п.), работы административного характера. Более того, к научным работам не относятся и работы в тех или иных науках, не требующие обоснования (представляющие описания фактов, информационные сообщения и т.д.). Характерной особенностью научной работы в данном ее понимании является обоснование результата. Поэтому методологические правила будут относиться к тому, как правильно построить научную работу, чтобы она отвечала задаче обоснования результата. Научная работа может подразделяться на отдельные части, например, монография на главы, главы на параграфы и т.д. Каждая из частей также является научной работой и к ней относятся все требования, что и к научной работе в целом, но, разумеется, в ограниченной области. Знание методики и методологии организации научной работы дает возможность: 1. правильно составить план научной работы (курсовой работы, диссертации и т.п.). 2. правильно построить все части научной работы, чтобы все части служили обоснованию результата: a) выбрать заглавие; b) сформулировать цель (задачу); c) оптимально написать "Введение"; d) рассредоточить материал по разделам (главам, параграфам и т.п.) и дать им заглавия; e) сделать заключение, т.е. подвести итоги обоснования результата. Для методологии науки целесообразно рассмотрение научной работы как частного случая вопросно-ответного мышления: 1. заглавие всей работы представляется как основной вопрос научной работы; 2. заглавия разделов работы - как вспомогательные вопросы; 3. распределение материала всей работы на подразделы означает сведение вопроса к вспомогательным вопросам; 4. ограничение сведения подразделами низшего уровня является достижением в сведении вопросов, являющихся правильными вспомогательными вопросами;
5. основной результат рассматривается как ответ на основной вопрос; 6. вспомогательные результаты - как ответы на вспомогательные вопросы; 7. обоснование результатов - как обоснование ответов на основе принятых предпосылок и ответов на вопросы более низкого уровня. Как мы видим, интеррогативная интерпретация научной работы вполне естественна и очень полезна, так как дает возможность применять правила интеррогативного мышления, а тем самым выполнять методологические требования, предъявляемые к организации научной работы. Организация научной работы состоит в правильном (удовлетворяющем обоснование результата) разбиении ее на части и установлении такого построения этих частей и их взаимосвязи, чтобы достигалась основная методологическая задача - обоснование основного результата научной работы. Частями научной работы являются: 1. заглавие; 2. постановка цели (задачи); 3. содержание: a) введение; b) основное содержание; c) заключение. Основное методологическое правило организации научной работы: все части должны быть так связаны между собой, чтобы каждая из них прямо или опосредованно детерминировалась основным результатом и отвечала задаче его обоснования. Короче говоря, результат определяет специфику каждой из частей научной работы. Поэтому без знания результата бессмысленно пытаться оценить качество какой-либо из этих частей, судить о ее приемлемости или неприемлемости. Таким образом, научная работа в методологическом аспекте - это интеррогативная система, все части которой и их соотношения выразимы в терминах интеррогативного языка, например, таких как термин, вопрос, основной и вспомогательный вопрос, корректный вопрос, ответ, редукция (сведение) вопроса, дедукция (выведение) ответа. Поэтому правила организации научной работы представляются как методологические правила (требования) интеррогативного мышления. Это обеспечивает объективный (в смысле интерсубъективный, независимый от частных мнений субъекта) характер этих правил, а поэтому и всех требований к правильной организации научной работы. Чтобы более подробно рассмотреть специфические методологические требования к частям научной работы, необходимо охарактеризовать требования к результату научного исследования, который должен обосновываться в работе. Методологические требования к результату научной работы:
1. Результат должен быть конкретным суждением. Это, во-первых, означает, что результат должен быть утвердительным предложением, в котором что-то и о чем-то должно утверждаться. Значит, надо четко представить, о чем идет речь, и что об этом объекте утверждается. Ясно, что в таком случае основные термины утверждения должны быть явно и ясно определены. Результат не может быть выражен словосочетанием или вопросительным предложением. Однако именно такая ошибка допускается. Например, выражение "причинность в объективной действительности" не может считаться результатом, ибо в нем ничто и ни о чем не утверждается. Это словосочетание. Оно может выражать вопрос, если выполняет функцию заглавия, но не может выражать результат. Результатом в этом случае может быть выражение типа "причинностью в объективной действительности является то-то и то-то". Это уже утверждение, которое может быть истинным или ложным. 2. Истинность результата должна быть обоснованной. Основная задача научной работы и состоит в обосновании истинности результата исследования. 3. В диссертациях, научных статьях и монографиях должна быть показана новизна и актуальность результата. А. Методологические требования к заглавию Как мы уже говорили, заглавие научной работы - это ее основной вопрос. Заглавия разделов работы - вспомогательные вопросы. Низший уровень заглавий, полученных сведением основного вопроса работы вспомогательные корректные вопросы. Основная методологическая проблема заглавия - как методологически правильно его сформулировать. При решении этой проблемы следует руководствоваться следующим методологическим требованием: заглавие должно выражать (словосочетанием или предложением какой-либо грамматической категории) вопрос, ответом на который должен быть основной результат научной работы. Отсюда следует, что заглавие должно существенно определяться основным результатом. При этом могут учитываться и другие (несущественные, но желательные) дополнительные требования: краткость, употребление возможно более понятных терминов, правильная стилистика и т.п. Ради краткости написания заглавий выработался даже специальный язык заглавий. При написании заглавия мы как бы переводим выражения обычного языка на язык заглавий. Никаких строгих предписаний здесь нет, но все-таки определенными стандартами ("штампами") следует руководствоваться. Один пример мы уже приводили: там, где надо выразить взаимосвязь, пишем слово "и". Другой пример: там, где надо выразить необходимые условия для возникновения или существования явления, пишется слово "значение". Правда, иногда авторы употребляют
слово "значение" не вместо слова "необходимые условия", а вместо "произвольные условия". Это дезориентирует реципиента, работа теряет научный смысл. Что-то для чего-то всегда имеет хоть какое-то значение, хотя бы и самое несущественное, чему научная работа не может быть посвящена. Чтобы заглавие адекватно выражало основной вопрос, необходимо, чтобы в нем достаточно ясно было распознаваемо ключевое слово вопроса. Для этого данное слово надо стараться поставить в заглавии на первое место. Поясним сказанное на следующем примере: 1. Пусть основным результатом исследования в области гносеологии науки является тезис о том, что принципы относительности и плюрализма истинности в познании необходимы для решения методологических проблем соизмеримости теорий, истинности несовместимых теорий, обоснования и применимости теорий и т.п. Об этом мы будем рассуждать в главе III. 2. На основе полученного результата можно так сформулировать основной вопрос работы: "Какова необходимость применения гносеологических принципов для решения указанных методологических проблем научного познания?" 3. На базе этого вопроса, учитывая дополнительные требования, можно дать следующее заглавие нашей работе "Значение теории познания для методологии науки". Ясно, что некоторой информацией, содержащейся в вопросе, мы пренебрегли во имя краткости и правильной стилистики заглавия. Однако эти потери можно восстановить при формулировании цели работы. При формулировании заглавия нельзя допускать следующих негативных факторов: Нельзя, чтобы дополнительные требования к заглавию делали плохо выполнимым или даже невыполнимым основное требование – быть детерминируемым основным результатом, а стало быть, и содержанием всей работы. А подобное встречается не так уж редко. Иногда заглавие просто не имеет отношения к основному результату, если он все же имеется. Но чаще исследователь не продумывает своего результата, либо его не имеет. Тогда он не может выполнить требований к заглавию, как бы этого ни желал. Нередко некоторые авторы просто не знают о методологических требованиях к заглавию, не имеют понятия о том, чем оно должно определяться. В результате у них само собой происходит нечто подобное книге О. Генри "Короли и капуста", где речь идет о чем угодно, но только не о королях и не о капусте. Правда, эта книга относится к литературному жанру и там такое допустимо. Но в научной работе, несмотря на всю привлекательность броскости и экстравагантности заглавия подобное допускать не рекомендуется. Нельзя в заглавии употреблять неопределенных слов, например, таких как "Некоторые вопросы…", "Изучение…", "исследование…", "К
вопросу…". Особенно это недопустимо в диссертациях, где методологические требования гораздо строже. 3. Термины в заглавии должны быть достаточно широко известными и употребляемыми. Например, термины гносеология и теория познания синонимичны. Но в заглавии лучше употребить термин "теория познания", так как он более известен и понимаем, чем термин "гносеология". После номинального определения термина "теория познания" с помощью термина "гносеология" последним можно пользоваться хотя бы потому, что он короче для написания. В заглавии следует избегать сокращений, жаргонных слов, старинных терминов. Все это при необходимости можно ввести в самом содержании работы. 4. Заглавие должно быть по возможности адекватным содержанию работы: не слишком узким и не слишком широким. Нередко этого добиться довольно трудно. Например, приведенное нами заглавие методологии не вполне адекватно содержанию работы. Поэтому решение этой задачи переносится на следующий этап подготовки научной работы – на постановку цели. 5. Вообще говоря, все этапы подготовки научной работы и построения ее частей взаимосвязаны и требуют взаимной корректировки. Отсюда ясно, что заглавие можно правильно сформулировать не в начале, а в конце подготовки работы. В начале можно претендовать лишь на предварительное (так называемое "рабочее") заглавие. Но и оно необходимо, ибо без него нельзя составить план работы. А работать вообще без плана – это работа в неопределенном направлении. Б. Методологические требования к постановке цели научной работы Постановка цели (задачи) научной работы является конкретизацией основного вопроса этой работы, обязанной дать представление реципиенту о конкретных проблемах, которые будут решены для получения основного результата (ответа на основной вопрос). Например, цель работы "Значение теории познания для методологии науки" можно сформулировать так: показать а) необходимость принципов относительности и плюрализма истинности для решения проблем существования логических отношений теорий и проблемы их поаспектного сравнения; б) необходимость принципов относительности и плюрализма истинности для решения проблемы области применимости теории и т.д. Таким образом, постановка цели дает реципиенту более конкретное, чем заглавие, представление о том, в чем будут состоять конкретные результаты работы, которые в общем виде очерчены заглавием. Поэтому метод постановки цели состоит в сведении основного вопроса, выраженного заглавием, к наиболее общим корректным вспомогательным
вопросам работы. В результате постановка цели восстанавливает потерянную при формулировке заглавия информацию и даже добавляет новую, более конкретизирующую основной результат работы. При постановке цели следует: 1. Избегать подмены цели научной работы, которая является целью получения результатов, целью исследования. Целями исследования могут быть цели, не реализованные, не приведшие к результатам. Могут быть цели, хотя и приведшие к результатам, но результатам, не имеющим значения и т.д. Конечно, в процессе исследования автор может ставить разные цели, но они могут быть весьма далеки от цели научной работы как результата этого исследования. Поэтому при постановке цели научной работы нельзя писать: цель работы состоит в том, чтобы исследовать то-то и то-то. Не исследовать, а обосновывать конкретные результаты, которые должны быть явно перечислены. 2. Избегать подмены цели работы другими целями, связанными с этой работой, например, целью применения ее результатов. Цель работы состоит в обосновании определенных результатов. Где и как эти результаты могут быть применены - это уже другой вопрос. Если автор в работе ставит целью применение некоторых результатов, то тогда необходимо менять и заглавие, и содержание работы, предназначенной для получения этих результатов, и снова не подменять цель этой новой работы другими целями. В. Методологические требования к содержанию научной работы Содержание научной работы представляет обоснование ответа на основной вопрос. Это обоснование складывается из предварительных условий обоснования (введение), основного содержания обоснования (основное содержание научной работы) и подытоживающего итога обоснования (заключение работы). Рассмотрим методологические требования применительно к каждой из этих частей научной работы. В1. Методологические требования к введению в научную работу Введение в научную работу есть изложение основных для всей работы определений терминов и основных условий и ограничений, принимаемых при постановке основного вопроса и обосновании основного результата. Основное методологическое требование к введению состоит в том, чтобы основные понятия были выбраны соответственно поставленной в работе задачи, а ограничения были адекватны области, в которой результаты могут претендовать на истинность. Например, во введении в данную работу мы определили, прежде всего, термин "методология" в смысле практической методологии, ибо
именно в этом своем значении он нам необходим на протяжении всей работы. В других работах термин "методология" употребляется в иных смыслах (частнонаучная методология, чисто теоретическая методология, даже метаметодология). Так как основным результатом данной работы являются методы решения проблем общей практической методологии, то мы сразу же оговорили именно эту область применимости излагаемых методов. На другие области мы не претендуем. Если же где-то помимо указанной области эти методы применимы, то тем лучше. Как мы говорили, каждый раздел научной работы есть тоже научная работа. Поэтому кроме введения ко всей работе должны быть введения и к разделам научной работы, допустим, к главам, параграфам, пунктам. Но, как правило, такие введения в самостоятельные разделы не выделяются и состоят просто из определений понятий, необходимых для данного раздела. Оговариваемые во введении условия могут касаться места и времени рассмотрения объекта исследования, аспекта, в котором этот объект существенен, предпосылок (в том числе и идеализаций) его рассмотрения и т.п. Во введении можно указать и результаты предшественников, в основном для сравнения с результатами, которые автор данного сочинения считает им полученными и превосходящими результаты своих коллег. Это подчеркивает новизну результатов научной работы самого автора. Во введении следует сообщить о методах, которыми будет пользоваться исследователь, вводимые им для всей работы сокращения и т.п. Во введении в диссертацию кроме указанного материала следует перечислить основные результаты работы и кратко охарактеризовать их обоснованность, новизну и актуальность. Новизна результата есть то, что отличает результат данной работы от результатов других авторов. Актуальность - это способность результатов данной работы быть применимыми для решения достаточно значимых научно-практических задач. Во введении необходимо не допускать, по меньшей мере, следующих недостатков: 1.Избегать перечисления результатов своих предшественников и используемых ими понятий в чисто информационных целях, не являющихся необходимыми для обоснования результатов данной работы, их новизны и актуальности. 2.Не подменять новизну результатов научной работы новизной области исследования, новизной постановки цели работы и т.п. 3.Не подменять понятие актуальности как применимости для решения научно-практических задач понятием актуальности как применимости для иных целей, например, как возможности использования в качестве материала лекций, докладов и т.д.
В2. Методологические требования к основному содержанию научной работы Основное содержание научной работы есть обоснование ответа на основной вопрос. В дальнейшем, для краткости, основное содержание будем именовать просто содержанием. Метод организации содержания, т.е. порядок построения процесса обоснования ответа на основной вопрос определяется правилами сведения исходного вопроса к вспомогательным и состоит из следующих шагов: Установить ключевое слово заглавия работы. По данному ключевому слову свести заглавие работы (основной вопрос) к заглавиям ее разделов (вспомогательным вопросам) первого уровня (например, главам). Если это сведение не приведет какие-то заглавия первого уровня к корректным вопросам, то сведение продолжить до тех пор, пока все заглавия низших уровней сведения не станут корректными вопросами. Это есть процесс сведения основного заглавия к вспомогательным. Этот процесс дает план работы. На основе ответов на вопросы, выраженные заглавиями низшего уровня, дать ответы на вопросы более высокого уровня вплоть до основного (исходного) вопроса, выраженного заглавием работы. Данный процесс представляет содержательное (не формальное, основанное не только на формальных правилах) выведение из ответов на вспомогательные вопросы и принятых предпосылок ответа на основной вопрос. Порядок ответа на основной вопрос предопределяется порядком сведения основного вопроса к вспомогательным корректным вопросам. Сведение вопросов и есть сведение заглавий. Поясним действие метода организации содержания на следующем примере. Допустим, мы получили в качестве итога исследования научных работ результат, который состоит в том, что для методологически правильного построения содержания научной работы необходимо для каждой части этого содержания применять специфические методологические правила (т.е. соблюдать методологические требования). Допустим, мы выяснили, что для нашей задачи ключевым словом является термин "содержание научной работы". Допустим также, что опять-таки для поставленной задачи целесообразно деление понятия "содержание научной работы" на "введение в эту работу", "основное ее содержание" и "заключение". Соответственно с эти делением составляем план нашей работы: 1 глава. Методологические требования к введению в научную работу. 2 глава. Методологические требования к основному содержанию научной работы. 3 глава. Методологические требования к заключению научной работы.
Сократить названия глав вряд ли возможно, так как эти названия должны точно соответствовать их написанию в тексте, а там, в сокращенном виде они будут непонятны. После этого можно излагать содержание 1-й главы, затем 2-й и 3-й. Если потребуются параграфы для какой-то главы, то можно их ввести путем соответствующего сведения заглавий этой главы к заглавиям параграфов. Наконец, надо подвести итог в заключении. При ответе на вопросы можно и даже необходимо использовать предпосылки, например, положения различных наук. Разумеется, все предпосылки должны быть истинными. Автор имеет право выбирать любые предпосылки, но за их истинность ответственность несет только он сам. Тут, как говорится, не уверен – не выбирай. Лучше еще раз проверить. Ссылка на авторитет или на публикации не может быть принята. Иначе количество неверных или бессмысленных работ будет только множиться. Количество предпосылок должно быть необходимым и достаточным: не нужно лишних, но и нельзя упускать необходимые, полагаясь на знания реципиента. К сожалению, не редки случаи, когда начинающие авторы сверх всякой меры излагают, кто что сказал по данному поводу. Или, напротив, делают утверждения, непонятно на чем основанные. Правильный набор предпосылок делает работу логически стройной и обоснованной, избавит пишущего от несправедливой критики. Дело в том, что оппонент не имеет права в оценке результата коллеги исходить из иных предпосылок, чем те, которые были приняты. Если он будет исходить из иных предпосылок, то все его выводы будут относиться к некоей другой работе, но не к данной. Однако оппонент имеет право указать на необоснованность результата предшественника, если а) из имеющихся, т.е. приведенных в явном виде, предпосылок результат не следует (предпосылок не хватает), либо б) по меньшей мере, одна из предпосылок ложна (а так как изо лжи следует "все, что угодно" (и истина, и ложь), то о приемлемости результата ничего сказать нельзя). В3. Методологические требования к заключению научной работы Заключение научной работы представляет вывод об обоснованности основного результата (ответа на основной вопрос) на основе ответов на вспомогательные вопросы и принятых в работе предпосылок. В заключении приводятся также следствия из этого результата, показывается его научно-практическое значение (актуальность). Никакие положения, не обоснованные в основном содержании работы, не должны фигурировать в заключении.
Рассмотрение методологических требований, предъявляемых к правильному построению научной работы, приводит к следующим выводам: основной результат исследования обусловливает все части научной работы, посвященной обоснованию этого результата; все части научной работы должны быть согласованы между собой и с основным результатом; это согласование обеспечивается выполнением методологических требований, предъявляемых ко всем частям научной работы; без знания основного результата нельзя судить о правильности построения и приемлемости любой из частей научной работы (от заглавия до заключения) и работы в целом. Список вопросов ко второй главе. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
Суть определяющего признака вопроса? Отличие скрытых предпосылок вопроса от явных? В чем состоят явные и скрытые предпосылки измерения длины? Что такое научная работа в интеррогативном плане? Отличие научного вопроса от обыденного? Что такое корректность научного вопроса и чем она отличается от корректности обыденного вопроса? В чем суть ответа на вопрос? Суть метода установления корректности вопроса? Роль анализа ключевого слова в вопросе? Метод сведения основного вопроса к вспомогательным. Роль в этом методе деления и определения понятия. Почему обоснование результата научной работы является главным фактором этой работы? Какие части научной работы обязательны с методологической точки зрения? Почему полезно представить научную работу в терминах интеррогативного языка (вопрос, ответ на вопрос, основной и вспомогательный вопрос, предпосылки вопроса, корректный вопрос, редукции вопроса, дедукция ответа)? Методологические требования к результату научной работы. В чем состоит новизна и актуальность результата научной работы? Интеррогативное представление заглавия научной работы? Суть цели научной работы. Методологические требования к содержанию научной работы (введению, основному содержанию, заключению).
Глава III. Методы обоснования истинности суждений Под обоснованием суждений в общем случае понимается обоснование их истинности, т.е. справедливости приписывания суждению семантической оценки истина. Обоснование теорий обычно понимается как задача обоснования истинности образующих эти теории предложений (утверждений, положений, законов). Истина есть соответствие приписывания (предиката суждения его субъекту) присущности (свойств или отношений, выражаемых предикатом, объекту, выражаемому субъектом). Ложность - это логическое отрицание истинности. Истинность может быть самых разнообразных семиотических типов, видов, индивидуальных для каждой теории характеристик, о чем ниже будет сказано. В соответствии с этим и методы обоснования истинности бывают самые различные. Кроме истинностных значений "истинно" и "ложно" суждения могут иметь другие семантические оценки, например, "неопределенно", "правдоподобно", "бессмысленно", и т.п., на некоторых из которых в дальнейшем мы остановимся подробнее. Истинность характеризуется принципом относительности к принятым идеализациям и принципом плюрализма. В науке при обосновании суждений употребляется и принимается оценка истинности, при которой истинность понимается как оценка, имеющая множество градаций. Этой оценкой является правдоподобность. Правдоподобность представляет собой бесконечное упорядоченное множество оценок (градаций) от нуля до единицы. Нулевое значение интерпретируется как крайняя степень ложности, а значение единицы - как крайняя степень истинности. Гносеологическая интерпретация этих градаций весьма затруднительна, хотя и представляется интуитивно приемлемой. Дело в том, что остается неясным, как приписать значениям правдоподобности степени ложности или истинности как степеней отображения действительности. Например, какого рода истинности приписать самую высокую оценку 1? Вроде бы на эту оценку должна претендовать абсолютная истинность. Если абсолютную истинность понимать как непреходящую во времени истинность при данных идеализациях, то ее нельзя считать наивысшей степенью истинности. Не ясно, как понимать правдоподобность, имеющую степень 1/2. Как полуистинность? Но что это такое? И что такое 1/100 или 1/1000 истинности? Как все это интерпретировать на фактах реального чувственного или рационального мышления - не ясно. Оценка "эмпирически истинно" понимается как определенная степень правдоподобности, т.е. как ее частный случай.
Далее мы увидим, что индуктивное обоснование суждения является обоснованием лишь его правдоподобности, а дедуктивное - истинности, что с оценкой аналитических суждений связана оценка истинности, а с оценкой эмпирических суждений - оценка правдоподобности. Сделаем некоторые пояснения относительно бессмысленных суждений, с которыми мы на самом деле сталкиваемся гораздо чаще, чем думаем. Суждение называется бессмысленным, если его нельзя оценить ни как истинное и ни как ложное. Рассмотрим две основные причины бессмысленности суждений. Первая причина состоит в том, что не все термины суждения определены. Иначе говоря, достаточно хотя бы слову суждения быть неосмысленным (неопределенным), как все суждение не будет иметь смысла. Особое значение имеет наличие хорошо определенных основных терминов. Это еще раз подчеркивает важность выполнения правил явных и ясных определений главы I. Другой причиной бессмыслицы является утверждение о присущности или неприсущности объекту видовых признаков, когда ему не присущ родовой признак. Например, суждение "число 2 зеленое" бессмысленно, так как нельзя сказать ни того, что оно истинно, и ни того, что оно ложно, хотя интуитивно кажется, что это суждение ложно. Дело в том, что число - это абстрактный (нематериальный) объект, в природе не существующий. Такой объект не может отражать каких-либо лучей, а потому не обладает цветом. Если объект обладает цветом, то возможно утверждение о видовом отличии этого цвета. Например, можно утверждать, что цвет этого объекта зеленый, т.е. то, что этот объект отражает волны определенной длины. Если это так, то суждение истинно. Если объект обладает цветом, но не зеленым, а каким-то другим, то наше утверждение о зелености объекта ложно. Оба утверждения (и истинное, и ложное) осмысленны, так как они говорят о специфике цвета объекта, т.е. его родового признака, который присущ данному объекту. Но родовой признак иметь цвет не присущ числу. Поэтому он не имеет ни видового отличия зеленого цвета, ни видового отличия незеленого цвета. Т.е. объект не обладает ни зеленым, ни незеленым цветом, ибо никаким цветом вообще не обладает. Отсюда нельзя утверждать ни об истинности обладания этим объектом зеленым цветом, ни об истинности обладания им незеленым цветом. Но тогда нельзя утверждать и о ложности утверждения об обладании объектом зеленым цветом. Значит, суждение о зелености числа 2 бессмысленно. Теперь допустим, что дается характеристика человеку, который никогда не совершал преступлений. В этой характеристике пишется, что данное лицо никогда не привлекалось к уголовной ответственности за совершение преступлений. Кажется, что утверждение истинное: ведь человек действительно не привлекался к судебной ответственности. Правда, при этом как бы само собой подразумевается, что он все же
совершал преступления, но либо не был пойман, либо сумел избежать ответственности. Этим самым ложная посылка о его преступной деятельности принимается за истину, что конечно, недопустимо. Если же такую посылку не принимать, то упомянутое утверждение в характеристике бессмысленно, так как объект (человек) не обладает родовым признаком (совершение преступлений), а поэтому нельзя утверждать и о видовых признаках (привлечение или непривлечение к ответственности за преступление). Для методологии обоснования существенна классификация процессов обоснования по признаку независимости или зависимости обоснования данного суждения от обоснованности других суждений. По этому признаку суждение, обоснование которого не зависит от наличия других суждений, а стало быть, и от их обоснованности, назовем безотносительным, или непосредственным обоснованием. Суждение, обоснование которого зависит от обоснованности других суждений, назовем относительным, или опосредованным обоснованием. Рассмотрим вначале принципы истинности, а затем указанные виды обоснования истинности суждений.
1. Принципы истинности. Все науки претендуют на истину. Но что такое истина? Каким принципам она отвечает? В этом состоит вопрос, в отечественной литературе почти не решенный. Чтобы дать ответ на этот вопрос, необходимо дать вербальное определение истины, а также и других понятий, являющихся основными при формулировке принципов, касающихся истинности. Вообще определения бывают двух типов. Определение это группа (множество) слов, позволяющая отличать определяемый объект ото всех остальных объектов. Среди определений есть остенсивные, основанные на чувственных восприятиях (зрительных, слуховых, тактильных и т.д.). Они дают значение терминов, т.е. то, что эти термины обозначают. Например, можно дать остенсивное определение человека путем зрительного восприятия отдельных людей. Допустим, показать Ивана и сказать: это человек, показать Марью, сказав, что это тоже человек и так далее. Тот, кому это говорится, будет отличать человека от кошки, собаки и всех других вещей, не являющихся людьми. Все эти предметы будут значением термина "человек". Аналогичным образом можно определять почти любые предметы. Правда, подобные определения не точны, нет гарантии, что определяемый предмет будет всегда отличен ото всех других или, по
меньшей мере, некоторых предметов. Но все же в обыденной жизни остенсивными определениями широко пользуются, даже не замечая этого. Однако наука требует более точных определений. И такие определения были созданы. Они называются вербальными определениями, которые даются уже не через указания на отдельные предметы, а через указание отличительного признака этих предметов. Указание отличительного признака предмета есть указание на его смысл, т.е. на понятие об этом предмете. Поэтому вербальное определение есть определение понятия об этом предмете (его смысл). Оно есть определение смысла термина (понятия), обозначающего некоторый предмет, через указание смыслов других терминов, уже известных. Зная смысл термина, мы знаем и понятие о том, что обозначает этот термин. Поэтому остенсивное определение дает значение термина, а вербальное его смысл. Таким образом, остенсивное определение дает указание на значение термина, а вербальное на смысл термина, или на понятие, которое выражает данный термин. Например, вербально можно определить смысл термина "человек" через указания на смыслы других терминов, которые являются уже известными. Допустим, что мы знаем смысл того, что такое "животное" и что такое "разумное". Тогда, сказав, что человек это разумное животное, мы дали вербальное определение термина "человек", указав на его отличительный признак "быть разумным животным". Так как под словом "определение" подразумевается "вербальное определение", а под словами "определение предмета" подразумевается сам предмет, то под словами "вербальное определение" термина "человек" всегда подразумевается определение человека, и, наоборот, под словами "определение человека" подразумевается вербальное определение, то есть определение понятия, или смысла термина "человек". Этим мы будем пользоваться, в том числе и при определении термина "истинность". В начале обратимся к литературе, где определяется истинность. Но в области каких наук она определяется? Вот это вопрос. В области логики фактически такого определения мы не найдем. Для этого достаточно взять учебник по так называемой "традиционной логике". Последним учебником является учебник для студентов гуманитарных специальностей Е.К. Войшвилло и М.Г. Дягтярева (Логика. М. 1994). Там в предметном указателе есть термин "истина", но в книге нет его вербального определения. И это не случайно. Дело в том, что традиционная логика и не должна отвечать на вопрос о том, что такое "истина". Она изучает лишь правила, позволяющие из истины получать суждения только истинные, не отвечая на вопрос, что такое "истина". Математическая логика тоже не отвечает на вопрос, что такое истина. Она рассматривает "истину" просто как одно из значений суждений, не вдаваясь в анализ этого значения.
Определение термина "истина" можно найти в Философской энциклопедии (М., 1960-1970). Там истинность понимается как "адекватное отражение объективной реальности" (Т.2.- С.345.). Тут надо пояснить, что это такое. Под "реальностью" (действительностью) понимается все существующее на этом свете, даже в мыслях. Реальность подразделяется на два вида: существующее только в мыслях, т.е. в сознании, и существующее независимо от мыслей (в объективной действительности), т.е. вне и независимо от сознания. Последнее называется объективной реальностью, или материей, а первое субъективной реальностью, или идеальным. Материальное может отражаться в сознании в виде идеального образа. Это отражение может быть, по мнению авторов энциклопедии, либо адекватным, либо не адекватным. Адекватное отражение это отражение "точное". Впрочем, трудно сказать, что именно имели в виду авторы энциклопедии под термином "адекватное отражение". Но главное здесь в том, что это отражение только "объективной реальности", а не субъективной (идеальной). Тогда законы всех наук должны быть законами (т.е. отражением существенных свойств изучаемых науками объектов), отражающими только материальную (объективную) реальность. Значит, истинность не может быть характеристикой отражения субъективной (идеальной) реальности. Но вот это как раз и не так. Например, рассмотрим законы математических теорий, допустим, арифметики действительных чисел. Они отражают свойства и отношения чисел, т.е. объектов отнюдь не материальных, а идеальных. И ни на какой объективной реальности нельзя вычислять интегралы или дифференциалы. Это можно делать только на математических объектах (числах), отнюдь не материальных. То, что предмет математики не материален, а идеален, знали уже в Древней Греции. Но теперь возьмем физику. Можно подумать, что ее предмет материален. Для примера рассмотрим ньютонову механику. На каком предмете истинны ее законы? Например, закон сложения скоростей. Оказывается, он истинен только в области скоростей, вплоть до бесконечных. Но в материальной действительности ничего бесконечного не бывает, в том числе и скоростей. Так какую же объективную реальность отображает ньютонова механика? Поэтому определение истинности, данное в философской энциклопедии, слишком узко и им практически не могут пользоваться науки, так как у них предмет фактически идеальный (что в дальнейшем мы и покажем), но в той или иной мере лишь приближающийся к материальному, либо вовсе не имеющий материального аналога. Поэтому вопрос об определении истинности остается открытым. В зарубежной литературе и у некоторых логиков в нашей стране истинность определяется как соответствие приписывания (предиката
суждения его субъекту) присущности (свойств или отношений, обозначаемых предикатом, предмету, обозначенному субъектом суждения). Поясним сказанное. Суждение это предложение, в котором утверждается или отрицается у объекта какое-либо свойство или отношение. Иначе говоря, мы в положительной или отрицательной форме приписываем объекту некоторое свойство или отношение. При этом не имеет значения, о каком свойстве, отношении или объекте идет речь о материальном или идеальном. Например, числу 2 мы можем приписать свойства быть четным, быть простым, быть зеленым и т.д. Некоторые из перечисленных свойств действительно присущи числу 2, а некоторые нет. Что имеет место? Примеры материальной присущности или не присущности мы приводить не будем ввиду их общедоступности и известности. Остановимся лишь на примере приписывания свойств или отношений идеальным объектам (например, числу 2). Так вот, истинным суждение будет тогда, когда приписывание соответствует присущности (в положительном, либо в отрицательном смысле). Например, если мы утверждаем, что число 2 простое, то должны такому приписыванию поставить в соответствие число 2 и показать, что оно действительно простое. Для этого необходимо знать, что такое число 2 и что такое "быть простым числом". Если мы установили подобную присущность, то приписывание числу 2 свойства быть простым числом истинно. Если установили обратное, то данное суждение будет не истинным. Но мы знаем, что число 2 простое. Аналогично можно установить и другие свойства. Чем же отличается только что данное определение истинности от определения истинности, данное в философской энциклопедии? Во-первых, тем, что оно относится как к материальным объектам, так и к идеальным. Во-вторых, оно ничего не говорит об адекватности отражения. И это правильно, ибо адекватного отражения вообще не бывает. Соответствие же может быть большим, либо меньшим соответствием. Поэтому определением истинности как соответствием могут пользоваться все науки. Однако теперь надо уточнить понимание того объекта, которому соответствует приписывание и который в науках всегда представляет некоторую идеализацию. Т.е. он представляет либо абсолютную идеализацию, аналога которой нет в материальной действительности, либо относительную идеализацию, аналог которой имеется в материальной действительности. Итак, что такое идеализация? Под идеализацией иногда понимают доведение каких-то свойств или отношений объекта до "предела", т.е. до бесконечности или до нуля. Будем считать это узким понятием идеализации. Из физики хорошо известны такие идеализации как "абсолютно упругое тело", "идеальный газ", "идеальная жидкость" и т.п.
Вообще, всякое вербальное определение дается через характерный для данного тела признак в отвлечении от всех других признаков. А этот выделенный признак может быть увеличен вплоть до бесконечности. Например, скорость тела может быть увеличена до бесконечности, хотя в материальной действительности такого не бывает. Напротив, все не существенные признаки могут быть доведены до нуля. Например, если размеры тела не существенны, то масса тела может быть помещена в точку с нулевыми размерами. Так появляется понятие "физической точки". Однако есть и более широкое понятие идеализации, когда под идеализацией понимается всякое чисто умственное представление о теле. Например, науки рассматривают не отдельные тела, а то, что имеется общего между ними, т.е. обобщают. Но такому пониманию ничего не соответствует в действительности. Это просто абстракция. И все это дается благодаря вербальным определениям. Например, мы уже дали вербальное определение человеку. Это не конкретный человек, а "человек вообще", которого в материальной действительности не существует. Значит, наше определение человека дает нам идеализированного человека. Мы получили понятие о человеке, но не о конкретном человеке. В философской энциклопедии нет формулировок принципов истинности. Теперь можно сформулировать принцип относительности истинности применительно к принятым идеализациям (сокращенно: принцип относительности истинности). Но в начале кратко охарактеризуем требования, предъявляемые к формулировке принципов, т.е. то, что надо выполнить, чтобы ввести какой-то новый принцип. Эти условия следующие: 1. Дать название принципу (но не его определение). 2. Вербально определить основные понятия принципа. 3. Дать формулировку принципа, т.е. дать его вербальное определение. 4. Показать истинность принципа. 5. Показать его применимость для решения задач, стоящих перед наукой, в которой этот принцип формулируется. Название принципу мы уже дали. Это принцип относительности истинности. Но мы могли бы дать название, например, путем указания фамилии автора принципа или еще по какому-либо признаку. Это неважно. Существуют названия "Закон (или принцип, что все едино) Архимеда", "Принцип Ома", "Принцип относительности Эйнштейна" и т.п. Однако принцип должен быть сформулирован с помощью понятий, вербальные определения которых нужно представить. Для этой формулировки нужны следующие основные понятия: истинность, идеализация, относительность истинности к принятым идеализациям. Первым двум понятиям мы уже дали вербальные определения. Теперь поясним смысл термина "относительность к принятым идеализациям".
Как мы уже сказали, истинность относительна к принятым идеализациям. Это значит, что нет смысла говорить истинно или не истинно данное суждение безотносительно к принятым идеализациям. Например, допустим, что летит ракета со скоростью 300000 км/с. С этой ракеты была запущена новая ракета тоже со скоростью 300000 км/с. Спрашивается, какова будет скорость новой ракеты относительно места запуска первой ракеты? Кажется, что ответ весьма прост. Надо сложить скорость первой ракеты со скоростью второй ракеты и ответ готов 600000 км/с. Однако нельзя сказать, что ответ истинен, либо не истинен. Все дело в том, какие приняты идеализации скорости ракеты. Если это идеализации, принятые в ньютоновой механике, согласно которым скорость ракеты может быть любой, вплоть до бесконечной, то ответ на поставленный вопрос 600000 будет истинным. Но если приняты идеализации релятивистской механики, согласно которым скорость не может быть выше 300000 км/с, то ответ будет не истинным. Он будет 300000 км/с. Это кажется странным. Но это так. Этот пример придуман специально для неопровержимого доказательства относительности истинности применительно к принятым идеализациям. А в обыденной жизни дело обстоит точно также, но только в очень незначительных размерах. Например, истинно ли суждение о том, что листья березы зеленые. Ответ зависит от того, как понимать термин "зеленый". А тут возможны обобщения, огрубления и т.п. идеализации. Зелень может быть и с синевой и с желтизной и с другими оттенками. Поэтому при уточнении важно знать, какие идеализации мы принимаем. От этого будет зависеть ответ на вопрос о зелености листьев. При одних идеализациях зелености ответ будет истинным, а при других не истинным, а ложным. При огрубении принятых идеализаций, когда мы будем не различать сине-зеленое от желто-зеленого, то все равно будем принимать идеализации, позволяющие отличать зеленое от незеленого. И от этого будет зависеть истинность или неистинность ответа на вопрос о зелености березы. Короче говоря, истинность суждения, а тем самым и теории, состоящей из множества суждений, относительна к принятым идеализациям. Разъясняя понятие относительности, мы показали и истинность самого принципа относительности истинности к принятым идеализациям методом индуктивного обобщения: если в одном случае принцип истинен, в другом и т.д. принцип истинен, то он вообще истинен. Новый принцип имеет смысл вводить только тогда, когда он позволяет решать задачи, которые без него либо не решаются вовсе, либо решаются хуже. Мы приведем задачи следующего вида: 1. Задача сравнения теорий. В зарубежной литературе она именуется соизмеримостью теорий. Ответы на поставленный вопрос различны,
вплоть до ответов, что всякие теории соизмеримы, либо всякие теории несоизмеримы. Но так ли это? Рассмотрим частный случай этой задачи, а именно соизмеримы ли ньютонова и релятивистская механики? На наш взгляд, без анализа принципа относительности истинности к принятым идеализациям вообще ответить на вопрос невозможно. Поэтому необходимо найти основание, по которому можно выявлять идеализации. Так как теории являются семиотическими конструкциями, то выберем семиотические основания, а именно синтаксис и семантику теорий, и рассмотрим теории по этим основаниям. Синтаксис теорий представляют их чисто формальные, не имеющие никакого смысла или значения характеристики. Например, термин "вода" с синтаксической точки зрения является просто множеством из четырех букв, расположенных линейно. У этого множества нет семантики, т.е. нет смысла (нет содержания). Это значит, что нет ни вербального, ни остенсивного определения. Принципы (или законы, что все равно) ньютоновой и релятивистской механики с точки зрения синтаксиса являются просто линейными образованьями некоторых символов. Например, закон сложения скоростей ньютоновой механики есть строка символов V1 + V2 = V, где V1, V2, V просто символы, не имеющие семантики. Закон сложения скоростей релятивистской механики с синтаксической точки зрения тоже просто строка символов V = (V 1 + V2)/(1+(V1 • V2)/c2), не имеющие семантики. Возникает вопрос как эти законы соизмерять, т.е. сравнивать. Сравнивать можно по правилам какой-то теории. А если нет теории, по которой можно сравнивать (ведь нет интерпретации!), то нет и сравнения. Т.е. при идеализации теории, при которой отвлекаются ото всего, кроме синтаксиса, теории не сравнимы. Но теперь рассмотрим идеализацию, при которой остается синтаксис тем же самым и прибавляется математическая семантика, т.е. какая-то математическая теория, по которой будем пытаться сравнивать ньютоновскую механику с релятивистской. Допустим, что такой математической теорией будет теория действительных чисел. Тогда сравнение надо проводить по правилам математики действительных чисел и еще по правилам логики, которые, как известно, пригодны для всех наук. Здесь мы идеализируем законы сложения скоростей, отвлекаясь от того, что они имеют дело с физическими величинами (скоростями). Тогда в выше приведенных законах V, V 1, V2 будут означать действительные числа, а знаки ,• /, +, = - отношения действительных чисел. Взятые нами замены сложения будут уже не физическими законами, а равенствами действительных чисел. В этом случае методом конкретизации, либо методом обобщения можно показать, что равенство V=V 1+V2 является частным случаем
равенства V=(V1+V2)/(1+(V1•V2)/C2). Или, что последнее равенство есть обобщение первого равенства. Стало быть, при идеализации, когда законы ньютоновой и релятивистской механики идеализируются до уравнений арифметики действительных чисел, они соизмеримы в том смысле, что их можно сравнивать по правилам этой арифметики. И они являются сравнимыми, так как одно равенство есть частный случай другого равенства. А теперь придадим синтаксису этих уравнений физическую семантику. Тогда V, V1, V2, , /, +, = будут уже физическими величинами: скоростями, сложением, делением, умножением этих величин. При этом необходимо принять во внимание те идеализации, при которых они вводятся. Например, скорости в ньютоновой механике вводятся при идеализации, позволяющей им быть бесконечными, а в релятивистской механике только не превышающими 300000 км/с. Тогда мы увидим, что семантика уравнения V=V1+V2 одна, а семантика уравнения V=(V1+V2)/(1+(V1•V2)/C2) совершенно другая. И эти уравнения опять не сравнимы, так как имеют различные идеализации, дающие разные семантики. Вообще, сравнивать одно с другим можно только тогда, когда и одно и другое имеют одни и те же идеализации. Сравнивать можно по той научной теории, которая интерпретирует сравниваемые величины. В частном случае мы выбрали арифметику действительных чисел. По ее правилам и сравнивали. Правила логики не указываются потому, что они едины для всех теорий. Сравнивать можно только тогда, когда найдена общая идеализация для сравниваемого. У нас подобной общей идеализацией была идеализация, принимаемая арифметикой действительных чисел. 2. Задача об истинности суждения "всякое действительное число либо равно, либо не равно нулю". Истинно ли оно? Ответ зависит от принимаемых в математике идеализаций. Если принимать идеализации классической математики, не обязательно связывающие установление истинности с алгоритмами, то суждение будет истинным. Но конструктивная математика истинности своих суждений обязательно связывает с алгоритмическими доказательствами. Тогда это суждение истинным являться не будет. 3. Задача о несовместимости, а потому с точки зрения старой методологии, невозможности истинности несовместимых теорий. Например, до сих пор в литературе встречаются утверждения о том, что ньютонова механика не совместима с релятивистской 34, а релятивистские механики несовместимы с механиками, предложенными самими авторами35. Говорят, что геометрия Евклида не совместима с геометрией 34
Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М., 1985, с. 56, 57.
35
Базаров И. Эйнштейн ошибся? – «Московский университет» 19.5.1987; Синицын В.И. Диполь - фотон. Озерск, 1995.
Лобачевского, архимедов матанализ не совместим с неархимедовым. Несовместимость здесь понимается как противоречивость, не только синтаксическая, но и семантическая. На основе старой гносеологии из этого делается вывод о том, что, если одна из этих пар теорий истинна, то другая – ложна. Если не руководствоваться относительностью истинности применительно к идеализациям, то это действительно так. Синтаксически они не совместимы, а стало быть обе истинны быть не могут. Если же руководствоваться таким принципом, то мы получим обратную картину, когда речь пойдет о несовместимости. Геометрия Евклида истинна при других идеализациях, чем геометрия Лобачевского. Поэтому одна теория семантически не противоречит другой. Обе они основаны на различных идеализациях и обе истинны при данных, принятых ими идеализациях. То же самое относится к архимедову и неархимедову матанализам. Они основаны на разных математических идеализациях и не могут, поэтому противоречить друг другу. Обе они истинны, но относительно различных идеализаций. Особо остановимся на утверждении о противоречивости ньютоновой и релятивистской механик. Ньютонова механика основана на ниже следующих идеализациях: Скорость физических взаимодействий является бесконечной. Физическое тело не имеет размеров, т.е. сосредоточено в математической точке (физическая точка). Системы отсчета инерциальны, т.е. на них не действуют никакие силы. И так далее. Только при этих идеализациях законы ньютоновой механики истины. Но релятивистская механика принимает другие идеализации. Например, то, что скорость физических взаимодействий считается не бесконечной, а конечной, равной не более 300 000 км/с. А раз так, то эти теории не могут противоречить дуг другу. Противоречить друг другу могут только теории, основанные на одних и тех же идеализациях. Поэтому истинны и ньютонова и релятивистская механики, но относительно принятых ими идеализаций. Таким образом, задача построения новых истинных теорий, не совместимых с данной теорией, вовсе не требует ниспровержения старой теории, а требует показа отличия новых идеализаций от старых. А главное – она требует показа прагматической ценности новых идеализаций, т. е. показа задач, которые лучше решаются с новыми идеализациями, чем со старыми. 4. Задача: почему необходимо подразделение истинности на логическую и фактуальную? Для решения ее необходимо дать вербальные определения основным понятиям, т.е. логической и фактуальной истинности. Логическая истинность - истинность, устанавливаемая методом анализа смысла только логических терминов. Что такое логический
термин? Дадим ему остенсивное определение, так как вербальное фактически не известно. К логическим терминам относится термин "предикат", который обозначает свойство или отношение, термин "субъект", обозначающий какой-то предмет мысли, т.е. то, о чем мы говорим. К логическим терминам относятся логические связки, например, "не", "и", "или", "если, то ", "существует", "все" и т.п. Логическая истинность устанавливается только на основе анализа смысла логических терминов, примеры которых мы только что привели. Допустим нам дано суждение "дерево зеленое или дерево не зеленое". Истинно оно или ложно? Для этого абсолютно не имеет значения, что мы говорим о дереве. Важно, что это суждение, которое может быть либо истинным, либо ложным. Иначе говоря, мы абстрагируемся в суждении ото всего, кроме того, что оно может быть истинным либо ложным. Подобное абстрагирование есть идеализация реального суждения. Далее мы идеализируем и отрицательную частицу "не", превращая ее в логическое отрицание. Идеализация состоит в том, что "не" мы считаем частицей, превращающей "истину" не в "не истину", а в "ложь", а отрицание "лжи" в "истину". На самом деле "не истина" не обязательно есть "ложь", но мы от этого отвлекаемся, принимая такого рода идеализацию частицы "не". Следует заметить, что в математической логике такая идеализация отнюдь не всегда принимается. В этих исчисленьях "не истинно" есть значение, не совпадающее со значением "ложь". Связка "и" понимается как то, что "и" (т.е. истина) и "и" есть "и", "и" и "не-и" есть "л" (т.е. "ложь"). Связка "или" понимается как "и v и" есть "и"; "и v л" есть "и". Тогда, если какое либо простое предложение в сложном предложении "дерево зеленое или дерево не зеленое" истинно, то все предложение истинно. И тут вместо предложения " дерево зеленое" можно взять любое другое предложение. Логическая истинность сохранится. Фактуальная истинность - истинность, устанавливаемая на основе анализа не только логических (если они есть), но и дескриптивных терминов. Дескриптивный термин - термин, обозначающий какой-либо предмет, свойство или отношение. Например, в суждении "дерево зеленое или дерево не зеленое" дескриптивными терминами будут термины "дерево", "зеленое", а логическими терминами будут термины "не" и "или". Возникает вопрос: стоит ли различать логическую и фактуальную истинность? Не лучше ли иметь "единую" истинность. Оказывается это делать необходимо, так как имеются задачи, которые без подобного разделения логической и фактуальной истинности будут решаться неверно. Например, имеются синтаксически несовместимые (т.е. синтаксически противоречащие) теории. Могут ли обе такие теории быть одновременно истинными?
Оказывается, фактуально истинные могут, а логически истинные не могут. Стало быть, надо разделять логическую и фактуальную истинность. Опять-таки, чтобы это пояснить, определим основные термины. Синтаксическая несовместимость суждений (и теорий тоже) наступает тогда, когда одно из двух суждений, представляющих абсолютно одинаковые наборы символов, содержит еще и отрицательную частицу "не". Например, синтаксически несовместимы предложения "дерево зеленое" и "дерево не зеленое", или предложения "дерево зеленое или дерево не зеленое" и тоже предложение с отрицательной частицей "не". Решение представленной задачи зависит от принципиально различных идеализаций при введении понятий о логической и фактуальной истинности. При введении логической истинности мы пользовались следующими идеализациями. Во-первых, это понятие множества (универсума), которое содержит абсолютно все предметы, как материальные, так и абстрактные, т.е. идеализированные. Мы, также, представляли себе, что у этого универсума есть дополнение, которое не содержит ни одного предмета, т.е. является пустым множеством. Так как мы определяли логическую истинность независимо от дескриптивных терминов, то ясно, что она имеет место для любых дескриптивных терминов, т.е. логическая истинность - это истинность предложения на всем универсуме. Но тогда истинность на дополнении к универсуму, т.е. на пустом множестве, есть "не истинность", которую мы идеализируем и представляем как "ложь". Поэтому любое логически истинное суждение является истинным на всем универсуме. Но фактуально истинное предложение (суждение) истинно не на всем универсуме, а на множестве представляющем подмножество его предложений. Поэтому подмножество этого множества тоже может быть истинными предложениями. Например, могут быть истинными как геометрия Евклида, содержащая аксиому о параллельных так и геометрия Лобачевского, содержащая ее отрицание. Согласно аксиоме Евклида параллельные не пресекаются. Также может быть истинной геометрия Лобачевского, содержащая отрицание аксиомы Евклида, согласно которой "параллельные" пересекаются. Эти аксиомы синтаксически несовместимы друг с другом, но обе истинны. Разобраться с этим вопросом позволяет рассмотрение идеализаций, которые принимаются, зачастую неявно, при формулировании этих аксиом. Поэтому, многие годы считались геометрия Евклида и Лобачевского несовместимыми друг с другом, а поэтому считалось что, если одна из них истинна, то другая ложна. Несовместимыми считались ньютонова и релятивистская механики и т.д. А оказалось, что нет несовместимых предложений в разных теориях. В одной теории они несовместимы, а в разных они совместимы, так как различные теории это различные
идеализации. Но семантическая несовместимость возможна только при одной и той же идеализации. К подобному рассмотренному примеру относятся и апории (парадоксы) Зенона, хотя на самом деле они парадоксами не являются. В одной из апорий утверждается, что Ахиллес, пробегая вначале половину пути, затем половину оставшегося пути и так далее, никогда не догонит черепаху, движущуюся неизмеримо медленнее Ахиллеса. То есть, Ахиллес не догонит черепаху. Но на практике, в действительности, Ахиллес догоняет черепаху, так как более быстрое тело всегда догонит тело, движущееся более медленно. В этом усматривается "парадокс". Но если разобраться в принимаемых этими предложениями идеализациях, то мы не увидим никакого парадокса. Действительно, тело, проходящее 1/2, 1/4, 1/8 и т.д. пути, это математическая точка, проходящая действительные числа, а точнее пути, обозначенные этими числами. И тут принимаются идеализации, приемлемые математикой. А тело, движущееся реально, т.е. в объективной действительности этих идеализаций не приемлет, а приемлет совсем другие идеализации. Так что никакого парадокса нет, если только рассматривать идеализации, т.е. семантику. До сих пор говорят о парадоксах Лоренца. Но на самом деле из двух предложений, составляющих "парадокс", одно принадлежит ньютоновой механике, а другое релятивистской. Поэтому нет и парадокса. Оба предложения истинны, но в различных теориях, при разных идеализациях. 5. Задача о "вечности" истинности математики. Действительно ли истины математики "вечны"? чтобы ответить на этот вопрос опять-таки нужно разобраться в идеализациях, принимаемых математикой. Здесь следует учесть, что математика изучает только количественные отношения действительности (и материальной, и абстрактной), т.е. отношения, не зависимые от природы действительности. Это сильнейшие идеализации объективной действительности, когда за числами и геометрическими фигурами мы усматриваем объекты природы. Это усмотрение и есть идеализация природных объектов. А подобная идеализация очень устойчива, она почти не меняется в течение веков. Поэтому и кажется, что истины математики "вечны". Напротив, качественные отношения действительности, т.е. отношения, зависимые от свойств природы, изучают естественные (физика, биология и т.п.) науки. Они чрезвычайно разнообразны и могут довольно быстро меняться. Тут чувствуется большая разница по сравнению с математическими науками. Но все равно и естественные, и математические, и общественные науки принимают какие-то идеализации. Эти идеализации могут быть значительными, вплоть до введения терминов, у которых вообще нет природных аналогов.
Таким образом, мы показали, что истинность относительна к принятым идеализациям и что этот принцип позволяет решать вышеупомянутые и многие другие задачи36. Теперь рассмотрим другой принцип истинности, названный принципом плюрализма истинности, говорящий о том, что истинность многообразна так же, как многообразны идеализации 37. Это показать можно с помощью указания на различные виды классификации истинности. Подразделение истинности на логическую и фактуальную мы уже давали. Логически истинными являются законы логики. Законы определяют саму логику. Логик достаточно много, но далеко не все из них отображают обычное человеческое мышление. Логики эти представляют в основном исчисления, т.е. синтаксические конструкции, наподобие алгебры. Если рассмотреть математическую логику, то можно увидеть, что есть в ней исчисление предикатов первой ступени, которое формализует в весьма незначительной мере выводы из одних суждений других. Например, формализация касается самое большое 10-15 выводов. Есть логика, формализующая конструктивные выводы математики. Но большинство логик не имеет отношения к человеческому мышлению. Так что законы логики это не обязательно законы реального мышления. Традиционная логика (формальна силлогистика) тоже формализует выводы и тоже в весьма узкой сфере. Поэтому большинство силлогизмов существуют просто для умственной тренировки, но не для формализации выводов, которые делает реальное мышление. При этом традиционную логику как науку, о которой мы только что говорили, нельзя путать с преподаванием логики в вузах. В преподавании к формальной логике добавляют разделы о понятии, о познании вообще, о суждении, о теории, об аргументации. И это правильно. Иначе нечего было бы преподавать. Но это все относится к содержательной методологии науки, а не к формальной логике. А математическая логика представляет собой, как мы уже говорили, просто исчисления, наподобие алгебраического исчисления. В исчислениях задаются исходные формулы, даются правила вывода. Из исходных формул (аксиом, как они иногда называются) выводятся производные формулы. Могут быть и интерпретации, но это не обязательно. Вот одно из исчислений, о котором мы выше говорили, интерпретируется как классическая логика. Но это не значит, что это логика мышления. Как мы уже сказали, очень немного реальных (человеческих) 36
Например, развивая вышеизложенные мысли, можно сказать, что принцип относительности истинности к принятым идеализациям дает возможность решить проблему истинности теорий философских и религиозных. В различных философских и религиозных системах принимаются различные идеализации и каждой группе этих идеализаций соответствует своя религиозная доктрина или философская система.
37
Указанный принцип позволяет понять, почему может быть множество истинных философских и религиозных теорий. В данном случае речь может идти об аналитической истинности этих теорий, но никак не об эмпирической. Для них эмпирическая истинность в принципе не достижима. Отсюда и невозможность эмпирически опровергнуть никакую философскую систему и религиозную доктрину.
выводов действительно формализуются в этой логике. Хотя, делая выводы, а их бесконечное количество, человек тренирует свой ум. И это полезно. Говорить об идеализациях, принимаемых формальными логиками, не приходится, так как у них нет интерпретации, т.е. нет семантики, поэтому нет и идеализаций. Поэтому мы затронем только классическую и конструктивную логики, у которых есть как классическая, так и конструктивная интерпретации, т.е. есть семантики. Так вот, классическая логика принимает многие идеализации. Например, мы уже говорили о том, что она идеализирует логическое отрицание, считая отрицание ложности всегда истинным, хотя такое иногда и не случается. Но мы скажем о главной идеализации, принимаемой классической логикой. Это идеализация состоит в том, что она отвлекается от конструктивности интерпретации. Для нее это неважно, т.е. несущественно. А конструктивная логика от этого не отвлекается, так как для нее конструктивность является существенным фактором. Таким образом, логическая истинность действительно плюралистична. Но в полной мере вопрос о плюралистичности истинности можно раскрыть лишь на фактуальной истинности. Фактуальная истинность, о которой мы уже говорили, подразделяется на эмпирическую и аналитическую. Эмпирическая истинность - истинность, устанавливаемая с помощью чувственных восприятий. Это означает, что присущность (или не присущность) свойств или отношений устанавливается методами наблюдения, слуховых восприятий и т.п. Например, истинно ли суждение "дерево зеленое". Допустим, летом, когда деревья покрыты листвой, мы смотрим на отдельное дерево и видим, что оно зеленое. Смотрим на другое дерево тоже самое. И так далее. По принципу индукции мы приходим к выводу о правоте наших наблюдений в том, что "дерево зеленое". Принимали ли мы при этом какие-то идеализации деревьев, зелени и т.п.? мы уже говорили о том, что принимали. Но эти идеализации незначительны, но все-таки они есть. И разница между ними позволяет отличать одно дерево от другого, а деревья от не деревьев. Аналитическая истинность - истинность, устанавливаемая с помощью анализа смысла терминов, данных вербальными определениями, если они имеются. Вот тут возникает сложная ситуация. Она возникает из-за того, что некоторые авторы дают квазивербальные определения, т.е. определения формально похожие на вербальные, но ими не являющиеся. Слушатель или читатель этих определений, конечно, не понимает, но о чем идет речь все-таки догадывается, и ему кажется, что он их понимает. Но на самом деле он понимает то, что ему дают остенсивные определения, а не
определения, похожие на вербальные. Поэтому мы примем идеализацию, согласно которой будем считать, что все вербальные определения даются правильно и что идеализации даются именно вербальными определениями, а не остенсивными, т.е. делаемыми на базе чувственных представлений. Например, возьмем суждение "Солнце черное". Истинно оно или не истинно? На основе остенсивных определений, т.е. на основе чувственного опыта мы знаем, что такое Солнце и что такое черное. Смотрим на солнце и видим, что оно не черное, а оранжевое (или красное). Значит, суждение "Солнце черное" не истинно. Будем "неистинность" тоже идеализировать и считать ее ложью. Теперь допустим, что мы находимся на другой планете, где нет черного цвета и где нет Солнца. И перед нами поставили вопрос "Солнце черное?". Видеть Солнца мы не можем, как же ответить на этот вопрос? Допустим, что у нас есть физическая энциклопедия. Тогда мы посмотрим, какие вербальные определения даются Солнцу и черному цвету. Допустим, что Солнце определяется как центральная планета, испускающая такие-то лучи, поглощающая все падающие на него лучи и т.д. Допустим, что черный цвет определен так, как это сделано в физической энциклопедии (М., 1988, т. 1, с.10). Там говориться, что черное тело это "тело, которое полностью поглощает любое падающее на его поверхность электромагнитное излучение". Тогда, на основе анализа вербальных определений Солнца и черного тела в данном случае можно сделать вывод о том, что Солнце черное. Вывод сделан из вербальных определений. И это главное. В других случаях это не так легко, но все же вывод сделать можно. Мы показали, что объединять логическую и фактуальную истинности в единую истинность нельзя, так как есть суждения, в которых фактуально истинное логически не истинно. Нельзя объединять в одну единую истинность и эмпирически истинные суждения с аналитически истинными, так как есть суждения, которые этого не допускают, что мы только что показали. Теперь возьмем математику, изучающую числа. Выскажем суждения: "2 четное число", "2 простое число". Эмпирически, т.е. опираясь на чувственные восприятия невозможно сказать, истинны они или ложны. Но аналитически можно исследовать их истинность, т.е. определить, соответствует ли приписывание числу 2 свойства четности, либо не соответствует. И сделать это можно только на основе анализа определений числа 2 и свойств его четности простоты. Тут уже эмпирия не поможет, необходим аналитический анализ. Наука главным образом имеет дело с аналитическим анализом, с вербальными определениями, с аналитической истинностью. Аналитически истинными являются все теории, так как любая теория изучает не отдельные чувственно данные предметы, а, по меньшей мере,
их обобщения и в основном пользуется вербальными определениями. По большей мере теория вводит предметы, идеализированные настолько, что они вообще не имеют аналогов в объективной действительности, наподобие актуально бесконечных множеств, бесконечных скоростей, нульмерных точек и т.п. Каждая теория принимает свои идеализации, относительно которых она истинна, разумеется, в период ее создания. Но со временем, по меньшей мере, некоторые из этих идеализаций устаревают, появляются новые идеализации. Какой же становится теория? На этот вопрос есть стандартный ответ - ложной, но тогда отрицание ложной теории должно дать истинную теорию (по правилам классической логики, которая общепринята). Так ли это? Надо сказать, что это не так. Например, отрицание "ложной" флогистонной теории не даст "истинную" (кислородную) теорию горения. Теория не становится ложной со временем. Она становится неприменимой для новых идеализаций. А неприменимость не есть ложность. Приписывания предиката субъекту соответствуют присущности тех идеализаций свойств и отношений и тем идеализированным предметам, которые были введены при создании теории. И если они остаются неизменными, то соответствия им тоже остаются неизменными. Но если они изменяются, то исчезает и соответствие, т.е. истина меняется на "неистинно", но не на ложь, так как отрицание лжи должно давать истину. А этого нет. Аналитическая истинность имеет различия не только по наукам, но и в науках по теориям. Например, в физике различные теории имеют разные идеализации, которые имеют свои собственные аналитические истинности. Например, механика принимает различные идеализации. Ньютонова механика идеализирует скорость физических взаимодействий, считая ее произвольной вплоть до бесконечности. Идеализируется физическое тело. Тело имеет массу. Механика считает ее принадлежащей математической точке, т.е. размеры тела принимаются равными нулю. Ньютонова механика идеализирует и системы отсчета, считая их инерциальными, т.е. лишенными воздействия внешних сил. Принимается также, что тело классическое, т.е. в каждый момент времени имеет вполне определенное положение и таким образом его движение имеет координату. Законы ньютоновой механики истинны только относительно этих идеализаций, а к другим идеализациям они не применимы и их применение не имеет смысла, оно не истинно. Релятивистская механика содержит некоторые идеализации, совпадающие с идеализациями ньютоновой механики, а некоторые идеализации принимает даже несовместимые с идеализациями ньютоновой механики. Например, она считает, что скорость распространения физических взаимодействий постоянна и конечна, не превышает 300 000 км/с. Это тоже идеализация, так как не учитывается
воздействие гравитации и вообще воздействия других тел. Подобные идеализации принимаются ньютоновой и релятивистской механиками для того, чтобы отвлечься от несущественного для решения их задач и для выделения существенного, как говорят, в "чистом виде". Квантовая механика принимает идеализации отличные от идеализаций, принимаемых ньютоновой и релятивистской механиками. Поэтому квантовая механика весьма сильно отличается от классической, к которой относятся ньютонова и релятивистская механики. Прежде всего, отметим непривычный, даже странный на первый взгляд признак, когда она принимает так называемый "квантовый объект" движения, не имеющий траектории движения. Другое принципиальное отличие квантовой механики от классической состоит в идеализации, когда измеряющий сигнал (прибор) влияет на измеряемый объект. Отметим еще одну идеализацию, необычную для классической механики. Эта идеализация состоит в том, что нельзя одновременно измерить так называемые канонически сопряженные свойства с одинаковой определенностью. В классической механике одновременно можно измерять попарно любые свойства. Таким образом, мы показали, что истинность относительна к принятым идеализациям, что безотносительной истинности, "истинности вообще" нет. Далее мы показали, что истинность плюралистична, что каждая теория истинна по-своему, в зависимости от того, какие идеализации она принимает. Истинность это установление соответствия, как мы уже говорили, приписывания присущности, которая определяется различными идеализациями. И если такое соответствие имеется, то мы имеем дело с истинным суждением, если нет, то перед нами - не истинность, а может быть и ложность.
2. Безотносительное обоснование суждений Безотносительно обосновываемые суждения классифицируем на (1А) эмпирически обосновываемые и (1Б) аналитически обосновываемые. (1А) Эмпирически обосновываемые суждения есть суждения, истинность которых устанавливается эмпирическими методами наблюдения, измерения, материального (не мысленного) эксперимента. Ясно, что такому обоснованию подлежат суждения только о материальных эмпирически воспринимаемых объектах. Такие суждения называются эмпирическими суждениями, а их истинность - эмпирической истинностью. Из эффективного определения эмпирической истинности следует метод ее установления.
Метод обоснования эмпирической истинности: Выявить логические термины суждения, если они есть, и его дескриптивные эмпирические термины, обозначающие конкретные эмпирически данные объекты. Уточнить значение эмпирических дескриптивных терминов на основе эмпирических восприятий, обозначаемых этими терминами объектов. Установить истинность эмпирического суждения методами наблюдения, измерения или эксперимента. Например, из эмпирического опыта (многочисленных примеров) нам известно, что такое красный цвет (его вербальное определение может быть неизвестным). Нам эмпирически дано и Солнце. Путем наблюдения мы можем обосновать истинность утверждения о том, что Солнце красное. Эмпирически оно действительно истинно. Эмпирическая истинность является фактуальной истинностью. Фактуальная эмпирическая истинность это истинность, устанавливаемая на основе эмпирического восприятия объектов, обозначаемых дескриптивными эмпирическими терминами. В общем случае дескриптивным термином называется термин, который обозначает какие-либо конкретные объекты, свойства, отношения, множества объектов. При этом неважно, материальные это объекты или абстрактные. Если материальные, то не имеет значения, могут они чувственно восприниматься или не могут. Например, дескриптивными терминами будут термины, обозначающие человека (материальный чувственно воспринимаемый объект), кварки (материальные чувственно не могущие быть воспринимаемыми объекты), точку (абстрактный, не могущий быть чувственно воспринимаемым объект), белизну (чувственно воспринимаемое материальное свойство), четность (абстрактное, чувственно не воспринимаемое свойство). В целом дескриптивные термины делятся на эмпирические и аналитические. Эмпирический термин - термин, обозначающий эмпирически (чувственно) воспринимаемый материальный объект. В зарубежной литературе такой термин именуется термином наблюдения38, а эмпирическое предложение, содержащее подобный термин, 39 предложением наблюдения . Относительно эмпирических терминов материальные объекты можно подразделить на эмпирически воспринимаемые (наблюдаемые) и эмпирически невоспринимаемые (ненаблюдаемые). Во многих случаях эта граница подвижна. Например, К.Гемпель относит к ненаблюдаемым материальным объектам молекулы,
38
39
Observational term. G.G.Hempel. Aspects of scientific Explanation. N-Y, 1970, p. 127, 178; 1998. С.154.) Там же. С. 22, 23, 24, 102, 103.
(Русск. перевод: Гемпель К.Г. Логика объяснения. М.,
атомы, электрические, магнитные и гравитационные поля 40. В настоящее время некоторые молекулы можно наблюдать в электронный микроскоп, так что говорить о ненаблюдаемости молекул не приходится. Может быть, в будущем они все будут наблюдаемыми, как и гравитоны и т.п. Но есть в принципе ненаблюдаемые физические объекты, например, такие как кварки, виртуальные частицы, резонансы. Ясно, что к ненаблюдаемым материальным объектам эмпирические методы установления истинности суждений об этих объектах не применимы. Поэтому такие суждения не являются эмпирическими суждениями (эмпирически истинными суждениями, или просто эмпирическими истинами). Какие конкретно суждения эмпирические, а какие нет - это дело частной методологии конкретных наук, а не общей методологии. Поэтому данный вопрос мы рассматривать не будем и перейдем к рассмотрению аналитически обосновываемых суждений. (1Б) Аналитически обосновываемые суждения представляют суждения, истинность которых устанавливается аналитическим методом, т.е. методом анализа смысла логических или дескриптивных терминов, определяемых вербально. Этот анализ не зависит от эмпирического значения терминов, т.е. от чувственных восприятий объектов, обозначаемых терминами. Более того, эмпирическое значение, данное остенсивным определением, если оно и имеется, не должно влиять на оценку истинности суждения, обосновываемого аналитическим методом. Должен рассматриваться только тот смысл терминов, который им придан вербальными определениями. Такие термины называются теоретическими (или аналитическими) терминами. Суждение, содержащее теоретические термины, является аналитическим суждением, а его истинность - аналитической истинностью, так как может быть установлена только аналитическим методом, а не эмпирическим по той простой причине, что этот метод не применим к абстрактным теоретическим объектам. Очевидно, что эмпирическая и аналитическая истинность относятся к суждениям, принимающим принципиально различные идеализации. Установление эмпирической и аналитической истинности поясним на примерах. Сделаем два высказывания: (В1) "Солнце красное" и (В2) "Солнце черное". Практика показывает, что многие считают эту ситуацию элементарной: ведь чувственное восприятие совершенно четко показывает, что Солнце красное. Значит, высказывание В1 истинно. Но тогда, как правило, высказывание В2 считают заведомо ложным. Но не будем спешить с выводами, а дадим этой ситуации гносеологический анализ, используя принцип относительности истинности. Посмотрим, при каких идеализациях оценивается истинность высказывания В1. Наверняка опираясь на данные зрительных восприятий. 40
Там же. С. 178.
Солнце в этом случае представлялось как определенный чувственно данный объект. Красное – как определенное всем известное ощущение цвета. Значит, об истинности высказывания В1 судили на основе неявного принятия идеализаций чувственного отображения действительности. Обозначим их как И1. Для этих предпосылок существенно свойство Солнца излучать электромагнитные волны. С точки зрения этих предпосылок действительно высказывание В1 эмпирически истинно. А высказывание В2? Рассуждают так: черное – не красное, стало быть, В2 эмпирически ложно. Но это рассуждение неверно, так как восприятие объекта как черного тела связано не с излучением электромагнитных волн, а с их поглощением Солнцем. Свойство же поглощения эмпирически не воспринимается. Значит, оценивать истинностное значение высказывания В2 нельзя с позиции И1. Надо выявлять принятые идеализации. Если поглощение есть эмпирически невоспринимаемый объект, то ясно, что судить о нем можно только аналитически, т.е. на основе его определения. Это значит, что истинность суждения В2 может быть аналитической, но не эмпирической, основанной на совсем иных идеализациях нежели И1, которые назовем И2. Тогда надо оценивать истинность суждения В2 при И2, а не И1. А это значит, что свойство излучения для этой оценки несущественно, но существенно свойство поглощения лучей, которое дано не эмпирически, а теоретически, т.е. вербальным определением черного тела. Согласно определению объект считается черным, если он практически не отражает падающих на него электромагнитных волн 41. Тогда Солнце действительно является черным телом, а высказывание В2 – аналитически истинным. Истинность высказывания В1 при И 2 вообще не установима, как и истинность высказывания В2 при И1. Отсюда следует, что вопросы "является ли Солнце красным?" и "является ли Солнце черным?" можно оценить как некорректные вопросы, ибо на них получить истинные однозначные ответы невозможно в силу неясности, относительно каких идеализаций эту истинность надо устанавливать. Те, кто принимает И 1, дадут один ответ, а те, кто принимает И 2 – ему прямо противоположный. И нельзя сказать, какой ответ истинен. Из этой проблемной ситуации следует только одно – надо преобразовать эти некорректные вопросы в корректные, уточнив те идеализации, при которых можно получить однозначный истинный ответ. Тогда ответ на вопрос "истинно ли высказывание В1 при И1?" будет существовать и будет истинным ответом: при И1 высказывание В1 истинно, а об истинности В2 нельзя спрашивать, ибо вопрос будет некорректен. Ответ на вопрос "истинно ли высказывание В2 при И 2?" тоже будет существовать и тоже будет ответом: при И 2 высказывание В2 41
Физическая энциклопедия. 1988. Т. С. 10.
истинно, а об истинности В1 также нельзя спрашивать из-за некорректности вопроса. Из вышеприведенного видно, что, вообще говоря, установление аналитической истинности не зависит от эмпирических данных. Например, то, что никакой черноты мы не наблюдаем, глядя на Солнце, никак не должно влиять на аналитическую оценку этого суждения. Важны только вербальные определения входящих в него терминов. Если Солнце определить как тело, вокруг которого вращается Земля, которое поглощает все падающие на него электромагнитные излучения и т.д., а черное тело понимать как тело, не отражающее падающих на наго электромагнитных волн, то суждение "Солнце черное" будет аналитически истинно. И никакие эмпирические наблюдения не могут изменить этой оценки. При обосновании аналитической истинности возможны два случая. В первом случае истинность устанавливается только на основе знания смысла логических терминов. Такая истинность получила название (1Б1) аналитической логической истинности. Во втором случае для установления истинности суждения знания смысла одних его логических терминов недостаточно, необходимо знание смысла дескриптивных теоретических терминов. Такого рода истинность именуется (1Б2) аналитической фактуальной истинностью. Логическая истинность характеризует только законы логики и присуща лишь сложным суждениям, содержащим логические связки "и", "или", "если…, то…" и др. Например, простые суждения "Солнце красное", "все животные состоят из клеток", "некоторые люди мужчины" нельзя охарактеризовать ни как логически истинные, ни как логически ложные. Такие характеристики могут иметь только сложные суждения определенной формы независимо от их конкретного содержания, т.е. от того, что и о чем они утверждают. Раз конкретное содержание не существенно, то от него можно отвлечься и считать, что любое суждение – это лишь то, что может быть либо истинным, либо ложным. Суждение, рассматриваемое с точностью до его истинностных значений (истина и ложь, например) называется высказыванием (простым или сложным). Сложные высказывания, логически истинные при любых истинностных значениях входящих в них переменных для высказываний, т.е. независимо от этих значений, называются законами логики. Примером такого закона является закон исключенного третьего "А или не-А", где А – переменная для высказываний, а "не" – логическое отрицание. Возникает вопрос, как распознать среди сложных высказываний логически истинные, т.е. законы логики, но не обязательно законы мышления42. Если найти метод решения этой проблемы, то тем самым будет найден метод обоснования логически истинных суждений. Мы не 42
Законов логики бесконечно много, а среди них имеется лишь весьма малое количество законов мышления.
будем вдаваться в раскрытие этой проблемы. Скажем лишь, что в определенной мере она решена в современной формальной логике. Для более простого класса высказываний метод распознавания законов логики является разрешающим эту проблему алгоритмом (точным предписанием), согласно которому относительно любого сложного высказывания по его форме можно определить, является оно логически истинным или нет. Например, этот алгоритм (а его можно найти в любом учебнике по математической логике) высказывание "А или не-А" охарактеризует как логически истинное, высказывание "А и не-А" - как логически ложное, а высказывания "А", "А и В" – как и ни то и ни другое (они истинны только при определенных значениях переменных в А, В). В любом случае этот алгоритм даст однозначный ответ, является или не является высказывание логически истинным. Для распознавания фактуальной истинности такого алгоритма нет. А если бы был, то все науки без хлопот сразу же распознали все свои законы. Однако это может сделать только логика высказываний относительно своих законов. В общем случае это и для логики не выполнимо. Дело в том, что для выводов бывает существенен смысл логических терминов "все" и "некоторые". Например, если мы знаем, что все металлы электропроводны, то можем на этом основании утверждать, что и некоторые металлы электропроводны просто в силу смысла слов "все" и "некоторые". А вместо металлов тут может быть что угодно. И это на вывод не повлияет. Тогда ясно, что высказывание типа "Если все…, то некоторые…" логически истинно. Так вот, для сложных высказываний, содержащих слова "все" и "некоторые" не существует разрешающей процедуры (алгоритма) для решения вопроса, логически истинно данное высказывание или нет. Тогда для установления логических законов прибегают к аксиоматическому методу, который уже выходит за рамки непосредственного обоснования истинности. Метод непосредственного обоснования логической истинности высказываний: Выявить логические термины суждения и только их, отвлекаясь от дескриптивных терминов. Уточнить смысл логических терминов. Для этого можно воспользоваться данными формальной логики. На этой основе обосновать логическую истинность суждения, применяя правила определения смысла логических терминов "и", "или", "если…, то…", "не", например, следующие. Высказывание "А и В" истинно, если и высказывание А, и высказывание В истинны. Высказывание "А или В" истинно, если, по меньшей мере, одно из этих высказываний истинно. Высказывание "Если А, то В" истинно, если при
истинности А истинно В. Высказывание "не-А" истинно, если ложно высказывание А. Сложное высказывание логически истинно, если оно истинно при выше определяемом смысле логических терминов при всех значениях (истина, ложь) входящих в него переменных высказываний А, В, и т.п. А теперь перейдем к методам обоснования тоже аналитической, но уже другого рода истинности, называемой фактуальной истинностью. (1Б2) Аналитическая фактуальная истинность – истинность, обосновываемая методом анализа смысла не только логических, но и дескриптивных теоретических терминов (т.е. на основе анализа их вербальных определений). Это определение эффективно, так как на его основе можно сформулировать следующий метод обоснования истинности. Метод обоснования аналитической фактуальной истинности: Выявить логические термины, если они имеются, и уточнить их смысл. Выявить теоретические дескриптивные термины и уточнить их смысл путем уточнения вербальных определений. На этой основе смысла логических и дескриптивных терминов установить истинностное значение суждения: либо обосновать его аналитическую истинность, либо показать ее отсутствие. В данном случае истинность суждения усматривается из определений входящих в него понятий. При этом способы этого "усмотрения" бывают весьма различными: от интуитивного усмотрения на основе неточных, неэффективных определений до логического вывода суждения из определений входящих в это суждение терминов. Но последнее характерно в основном для логики и математики. Например, сам Евклид усматривал истинность положений геометрии, используя определения геометрических объектов точки, линии, плоскости. Так, точку он определял как то, что не имеет частей, линию – как длину без ширины. Но при этом неявно, т.е. помимо явных определений, пользовался и другими представлениями об этих объектах. Так, он заведомо пользовался представлением о линии как о непрерывном точечном множестве, хотя это свойство явно не определялось. Если же дать полные определения геометрических объектов, то истинные суждения о них можно получать просто из их определений дедуктивным методом. Так, о квадрате можно получить все истинные утверждения из определения квадрата с помощью аксиом геометрии по правилам логики. Но в естественных и гуманитарных науках такого рода полных определений изучаемых объектов практически не бывает. Отсюда истинность усматривается из определений на интуитивных началах главным образом с помощью индуктивных определений. При установлении аналитической фактуальной истинности существенны лишь вербальные определения терминов, но не
существенны их остенсивные определения. Поэтому от последних можно отказаться. Но тогда обоснования аналитической и эмпирической фактуальной истинности не зависят друг от друга. Иначе говоря, если мы обосновали эмпирическую истинность суждения "Солнце красное", то это еще ничего не свидетельствует о его аналитической истинности. И наоборот, если мы обосновали аналитическую истинность суждения "Солнце черное", то это не влечет само по себе обоснование его эмпирической истинности. А главное состоит в том, что по этой причине между эмпирическими и аналитическими синтаксически несовместимыми суждениями не может быть логического противоречия. Знание последнего обстоятельства избавит от многих мнимых парадоксов, когда логические противоречия находят там, где их фактически нет. Например, нет противоречия между предложениями разных теорий, так как они могут быть истинными при разных идеализациях. Например, мы показали, что суждение "Солнце красное" эмпирически истинно (в этом вряд ли кто усомнится). Далее мы можем дать вербальные определения терминам "Солнце" и "красное". На основе этих определений мы можем (в зависимости от их содержания) установить аналитическую истинность данного суждения, а можем и не установить. Но последнее не свидетельствует о необходимости отрицать эмпирическую истинность этого суждения. Бывает, конечно, и так, что можно усомнится в эмпирической истинности, пересмотреть ее обоснование, но только на эмпирической, а не на аналитической основе. Ранее мы обосновали аналитическую истинность суждения "Солнце черное". Пусть на основе чувственных восприятий мы не можем принять это суждение за истинное. Но тогда речь пойдет об эмпирической истинности, а мы утверждаем о его аналитической истинности. И эмпирия не может отвергнуть нашего утверждения. Но усомниться в нем можно, даже можно изменить свое обоснование, но на аналитической основе. Вообще проблемой соотношения эмпирической и аналитической истинности занимались многие философы и методологи науки. По этому поводу существуют разные концепции. Мы их рассматривать не будем, только лишь еще раз подчеркнем, что ставить обоснование одной истинности в зависимость от другой нет никаких оснований, если учитывать и теорию, и практику научного познания. Например, суждение "диагональ и сторона квадрата несоизмеримы" аналитически истинно, хотя любые эмпирические проверки этого факта дадут отрицательный результат. Но ведь ясно, что суждения об абстрактных (идеальных) квадратах нельзя оценивать так же как суждения об эмпирических (материальных) "квадратах". Вышесказанное об аналитической фактуальной истинности дает возможность объяснить так называемую "вечность математических истин". А дело в том, что математика является аналитически фактуально
истинной наукой. Истинность ее законов и положений обосновывается на основе определений математических терминов. А эти определения могут не изменяться веками в отличие от определения терминов естественных или гуманитарных наук. А так как истинность в математике устанавливается только аналитически, на базе определений, то становится понятным ее "вечный" характер. Конечно, во многих случаях суждения эмпирически истинные в то же время являются и аналитически истинными, и наоборот. Но это вовсе не обязательно, о чем говорят многие примеры вроде того, который мы только что привели. Так, суждение о том, что естественное состояние – это движение под воздействием сил, всегда будет эмпирически истинно (принцип Аристотеля), а то, что естественное состояние – это движение без воздействия сил, всегда будет аналитически истинным (принцип Галилея). Как мы знаем, идеализации принципов Аристотеля и Галилея существенно различны. Поэтому, хотя эти принципы и несовместимы (их нельзя принять в одной и той же теории без противоречия), но они не образуют логического противоречия, будучи принятыми, в различных теориях и поэтому обе могут быть истинными. Так как одна теория может иметь только единую для всех ее предложений специфику истинности, то предложения, имеющие различный семиотический тип, вид и вообще разную специфику истинности, не могут входить в одну и ту же теорию. А если входят, то их нужно развести по разным теориям. Ввиду этого не образуют логического противоречия и могут быть истинны при разных идеализациях, как принцип Аристотеля, так и принцип Галилея, как аксиома о параллельных Евклида, так и Лобачевского, как принцип бесконечности скорости распространения взаимодействий Ньютона, так и принцип конечности скорости распространения взаимодействий Эйнштейна т.д. Повторяем: они истинны в разных теориях при различных идеализациях, а потому имеют различную специфику истинности. Поэтому между предложениями, одно из которых имеет, например, эмпирическую истинность, а другое – аналитическую, нет логического противоречия, ибо оно определено для предложений только одной и той же теории, а тем самым имеющим только одну и ту же специфику истинности. В силу этого нельзя считать логическими противоречиями (парадоксами) апории Зенона, ибо в каждой из них одно предложение имеет эмпирическую истинность, а другое – аналитическую, также как и "парадоксы" Лоренца, где оба предложения аналитические, но сформулированы при разных системах отсчета в ньютоновой и релятивистской механиках, т.е. при разных идеализациях. Апории Зенона относятся к мнимым противоречиям, когда они трактуются как логические противоречия. А такая трактовка существует веками. Ее даже некоторые философы возвели в ранг общего и "законного" явления науки, а то и в принцип неизбежного логически
противоречивого выражения диалектических противоречий движения, и вообще отображения движения в мышлении43. За счет чего получаются эти мнимые логические противоречия? В апории "Ахиллес и черепаха", например, "противоречие" получается потому, что при заданном Ахиллесу и черепахе порядке движения Ахиллес будет неограниченно приближаться к черепахе, но никогда ее не догонит, а в объективной действительности он ее, разумеется, догоняет. Если не анализировать идеализации этих высказываний, то действительно можно получить противоречие. В этом рассуждении игнорируется различие в идеализациях. Чтобы это показать, надо выявить идеализации обоих суждений: и о том, что Ахиллес догонит черепаху (С1), и о том, что не догонит (С2). В суждении С2 порядок движения Ахиллеса и черепахи может осуществляться только в сфере математических объектов (отрезков, точек, бесконечной делимости и т.п.). Оценивать истинность этого суждения можно только исходя из идеализаций, принимаемых абстрактной математикой. Истинность же суждения С1 возможно оценивать, исходя только из идеализаций, относящихся к познанию чувственно наблюдаемых (эмпирических, а отнюдь не абстрактных математических) объектов. Истинность этого суждения усматривается из эмпирически усматриваемой истинности общего суждения о том, что тело, движущееся с большей скоростью, в конечном счете, всегда догонит тело, движущееся с меньшей скоростью. Поэтому идеализации высказывания С1 отличны от идеализаций высказывания С2. Но если выявлять идеализации, то никакого логического противоречия между С1 и С2 быть не может просто по определению самого логического противоречия. Логическое противоречие имеет место только тогда, когда суждение не-А есть логическое отрицание суждения А. Но так как операция логического отрицания идеализаций суждения не меняет, то логическое противоречие имеет место только для суждений (как А, так и не-А), имеющих одни и те же идеализаций. Но если как С1, так и С2 имеют различные идеализации, то утверждать о том, что они находятся в отношении логического противоречия можно только отвергая необходимое условие существования логического противоречия. Анализ идеализаций суждений С1 и С2 разрешает мнимое противоречие. Апории Зенона и их разрешение имеют чисто исторический интерес. Но проблема мнимых противоречий (парадоксов) существует до сих пор. Такие ситуации часто возникают, когда речь идет об отношении теории и фактов, одной теории и другой теории. Только при полном игнорировании идеализаций и сути определения логического противоречия можно 43
См., например: Ильенков Э.В. Диалектическая логика. М., 1974: Диалектическое противоречие. М., 1979.
утверждать о противоречиях евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского, ньютоновой и релятивистской механик и т.д., о чем в наше время приходится еще нередко слышать44. Возникает вопрос: специфика истинностной оценки данного предложения однотипна или нет? Чтобы дать ответ на вопрос, мы должны выявить то существенное, чем мы руководствовались при установлении истинности предложений того или иного семиотического типа. Например, почему мы оценивали предложение как логически истинное? Да потому, что для этого достаточно было применить метод установления истинности, согласно которому необходимо было знание смысла только логических терминов. Почему мы оценивали истинность предложения как аналитическую? Да потому, что могли ее установить только на основе вербальных определений терминов, входящих в это предложение (суждение) и т.д. Из приведенных примеров следует, что специфика истинности суждения определяется тем методом (способом), которым она устанавливается (обосновывается). Отсюда следует, что специфика истинности одного и того же суждения не безотносительна к методу ее обоснования, а, напротив, относительна применительно к этому методу. Тогда получается, что, если истинность суждения можно обосновать разными методами, то суждение будет иметь различные типы, виды, и вообще разную специфику истинности. Это кажется странным(!). Это не укладывается в рамки представлений, согласно которым каждое суждение либо логически истинно, либо эмпирически истинно и т.д., т.е. имеет один тип истинности. И если иметь понятия об истинности, не связанные с методом ее обоснования, т.е. неэффективные понятия, то это действительно так. Когда были введены эффективные понятия различных семиотических типов истинности, тип истинности суждения стал относительным. Между прочим, подобная ситуация возникает не только в теории истины, но и в других теориях, например, в физике. Так, когда принималось неэффективное понятие одновременности, то сама одновременность представлялась абсолютной (независимой от систем отсчета) и многие другие физические величины тоже понимались как абсолютные (пространство, время, сила, масса, скорость т.п.). Но, когда релятивистская механика ввела эффективное понятие одновременности, то и сама одновременность и ряд других величин перешли из разряда абсолютных в разряд относительных. Так произошло и в теории истины, когда тип истинности суждения стал зависимым от метода установления истинности. Для примера возьмем суждение: "Солнце красное или не красное". И зададимся вопросом: «Каков тип его истинности?» Ответ зависит от того, какими методами можно установить его истинность. А эти методы следующие: 44
Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М., 1985. С. 56, 57. .
1. Метод анализа смысла только логических терминов. Так как это суждение имеет логическую форму вида "А или не-А", где "не" - логическое отрицание, "или" - логическая связка, а "А" высказывание, то согласно логике высказываний это высказывание логически истинно. И это можно обосновать, не опираясь ни на какой эмпирический опыт и даже на смысл дескриптивных терминов, что выше и было показано. 2. Метод анализа значения дескриптивных эмпирических терминов. Для этого возьмем суждение "Солнце красное", где термины "Солнце" и "красное" будут эмпирическими терминами. Это значит, что понятие о Солнце и о красном цвете даны нам на основе эмпирического опыта (определены остенсивно). Тогда истинность суждения "Солнце красное" можно обосновывать эмпирически, путем наблюдения. Поэтому оно будет фактуально эмпирически истинным. Но тогда и все сложное суждение "А или не-А" будет эмпирически фактуально истинным раз мы для установления этой истинности опирались на эмпирические термины. 3. Метод анализа смысла дескриптивных теоретических терминов. В этом случае термины "Солнце" и "красное" должны быть вербально определены. Такие определения можно привести и показать, что суждение "Солнце красное" аналитически фактуально истинно. Но тогда и все суждение формы "А или не-А" будет аналитически фактуально истинно, ибо в обосновании его истинности мы использовали определения дескриптивных теоретических терминов. В том, что вроде бы одно и то же суждение имеет различный тип истинности, нет никакого противоречия, так как идеализации разные и семантика терминов различная. И это потому, что каждый из этих типов не отрицает другой, так как один и тот же термин с разной семантикой определяется относительно специфического для него метода обоснования истинности. Общим для обоснования всех типов, видов и специфик истинности будет лишь следующий метод: Уточнить смысл или значение терминов, входящих в суждение. Выявить идеализации, принятые при введении этих терминов (т.е. до какого рода огрублений и идеализаций эти термины отображают обозначаемые ими объекты). Выявить идеализаци, которые принимаются при оценке истинности суждения.
Обосновать истинность суждения приемлемым для данного суждения методом при принятых идеализациях. Метод обоснования истинности сложных суждений в предположении, что истинность более простых суждений известна, представляет проблему формальной логики. Кратко об этом методе мы уже говорили.
3. Относительное обоснование суждений Относительное обоснование суждения есть установление его правдоподобности или истинности на основе знания истинности других суждений. Суждения, на основе которых обосновывается некоторое суждение, называются посылками, а суждение, которое обосновывается, называют заключением. Из посылок заключение следует по правилам логики. Правила логики можно подразделить на два класса: индуктивные и дедуктивные. В соответствии с этим подразделим и относительное обоснование на индуктивное и дедуктивное обоснования. Рассмотрим методы каждого из этих обоснований. (2А) Индуктивный метод обоснования истинности суждения. Этот метод представляет установление на основе истинности посылок правдоподобности заключения. Логические правила, по которым происходит такое обоснование, называют индуктивными правилами. Это правила индуктивной логики. К ним относятся: неполная индукция, аналогия, правила Милля, фундаментальная индуктивная схема т.п. Рассуждения по этим правилам называются правдоподобными рассуждениями, т.к. они не обеспечивают 100% истинности выводного суждения, а сами правила – схемами правдоподобных рассуждений 45. Все индуктивные правила являются неформальными, т.е. содержательными правилами. Это значит, что если мы не знаем содержания посылок (того, что и о чем они говорят), то нельзя гарантировать даже какой-то степени истинности заключения, а значит, можно получить заведомую ложь. Последнее будет видно при рассмотрении конкретных индуктивных правил и соответствующих им обоснований, например, следующих: (2А1) Обоснование по методу неполной индукции имеет схему P (a1), P(a2), …, P(an) ∀x P(x). Схема показывает, что, если суждения о том, что объект а1 обладает свойством Р и т.д. вплоть до энного объекта, который тоже обладает этим свойством, истинны, то суждение о том, что все объекты данного класса обладают свойством Р, т.е. ∀x P(x), 45
Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М., 1957. С. 249.
правдоподобно. Это значит, что суждение ∀x P(x) может иметь некоторую степень истинности, но может быть и ложным. Но чтобы заведомо не получать ложь, чтобы были шансы по этому правилу получить хотя бы правдоподобное заключение, необходимо знать, о каких объектах /а1, ..., аn/ и что /Р/ мы утверждаем. Например, нет никакого смысла применять правило неполной индукции к такому случаю: первый встретившийся человек – писатель, второй – тоже, энный – тоже. Тогда получится, что все люди – писатели, что заведомо неверно, и никакой правдоподобности нет. Поэтому знать содержание посылок P(a1), …,P(an) необходимо. Отсюда данное индуктивное правило содержательное, а не формальное, о котором мы выше скажем подробнее. Если посылки будут истинными суждениями о смертности встретившихся нам людей, то заключение по правилу неполной индукции будет правдоподобным. Уже иными методами можно обосновать, что оно не только правдоподобно, но и истинно, даже не просто истинно, но и необходимо истинно. История науки знает немало случаев, когда полученные по правилу неполной индукции выводы, считавшиеся правдоподобными, оказались ложными. К ним относится долго бытовавшее в Европе мнение о том, что все лебеди белые, полученное на основе наблюдения европейских лебедей. (2А2) Обоснование по методу аналогии. Его схема такая: если суждения Р1(а), ..., Рn-1(а), Р(n) (а) истинны, и если суждения Р1(b), …, Рn-1(b) тоже истинны, то суждение Р(n)(b) правдоподобно. Пример: рядом химических элементов обладают как Солнце, так и Земля. Это истинные посылки. Когда на Солнце был открыт гелий, к истинным посылкам прибавилось утверждение об обладании Солнцем данным элементом. Отсюда был сделан вывод о правдоподобности обладания гелием и Землей. Затем была установлена эмпирически истинность этого суждения. (2А3) Обоснование методом фундаментальной индуктивной схемы. Схема такова: если истинны суждение "если А, то В" и суждение "В", то суждение "А" правдоподобно. Заметим, что в суждении "если А, то В" не утверждается истинность А, а утверждается зависимость В от А. Тогда подтверждение следствия В придает правдоподобность гипотезе (предположению) А, но не обосновывает ее истинности. Правило это содержательное, ибо без знания конкретного содержания суждений его применение не имеет смысла. Если подтверждается очень маловероятное следствие В, то это дает очень большую степень правдоподобности гипотезе А. Вообще из гипотезы А можно получать разные заключения В1, ..., Вn. И чем больше будет подтверждаться истинность этих заключений и чем они будут более маловероятны, тем больше будет подтверждаться правдоподобность
гипотезы А. Так что данный метод является методом подтверждения гипотез. (2А4) Частным видом индуктивного обоснования суждений являются индуктивные методы Милля. Индуктивны они потому, что из истинных посылок дают только лишь правдоподобные заключения. Специфика обосновываемых суждений состоит в том, что это суждения о существовании обусловливающих связей. Сам Д.С. Милль считал свои методы методами обнаружения причинных связей. Таковыми они считаются и в учебниках по логике. При этом причинная связь понимается гораздо шире, чем это имеет место в физике по отношению к объективной причинной зависимости. В физическом мире материальные явления могут обусловливать возникновение других явлений только с помощью физических взаимодействий. Поэтому такое обусловливание одних явлений другими правомерно называть физической причинностью, которая всегда материальна. Если же понимать под причиной и следствием явления такие, что, если имеет место первое явление, то имеет место и второе, а если нет первого, то нет и второго46, то это просто связь обусловливания, и не обязательно физически причинная и даже не обязательно материальная. Это просто функциональная зависимость, и не обязательно причинная. Поэтому методы Милля (единственного сходства и различия и т.п.) могут рассматриваться далеко не только как методы обнаружения причинных зависимостей, а просто как методы, позволяющие с какой-то степенью правдоподобия судить о наличии вообще какой-либо зависимости. Во всяком случае, гарантировать причинную зависимость они не могут никак. (2Б) Дедуктивный метод обоснования суждения является доказательством истинности этого суждения путем его выведения из истинных посылок с помощью формальных (дедуктивных) правил дедуктивной логики. Формальный характер этих правил состоит в том, что их применение не зависит от знания содержания ни посылок, ни заключения. Каково бы ни было это содержание, если посылки истинны, то и обосновываемое заключение будет истинным. Например, по правилу "модус поненс" из "А" и "Если А, то В" следует заключение "В". И если суждения "А" и "Если А, то В" истинны, то суждение "В" будет всегда истинно. Такое обоснование суждения В не требует знания конкретного содержания посылок. Каковы бы они ни были, заключение будет истинным. Причины разнообразия формальных логик различны. Одной из них является то, что, как мы говорим, сама истинность плюралистична. Это предопределяет пригодность той или иной системы логических правил 46
Милль Д.С. Система логики силлогистической и индуктивной. М., 1900. С. 313; Горский Д.П. Логика. М., 1963. С. 258; Свинцов В.И. Логика. М., 1987. С. 235-242; Светлов В.А. Практическая логика. Спб., 1997. С. 225-336.
обеспечивать получение из истинных (в каком-либо смысле истинности) суждений снова истинных суждений (в этом же самом смысле истинности). Общеизвестным примером в этом случае являются понятия классической и конструктивной истинности. Классическая истинность характерна тем, что предполагает только две оценки истинностного значения суждения - истину и ложь. При этом не существенно, имеется ли эффективный (точнее – конструктивный) метод установления истинности. Это значит, что приемлем способ обоснования истинности каким-либо косвенным путем. Например, допустим, что нам надо обосновать истинность суждения о существовании некоторого объекта. Тогда предположим, что он не существует. Если, исходя из этого предположения, придем к противоречию, то по правилу доказательства от противного обоснуем истинность суждения о существовании данного объекта. Но при этом может не иметься никакого способа, как этот объект найти или как его построить. Конструктивная истинность предполагает непременное наличие способа построения объекта, о существовании которого утверждается в обосновываемом суждении. Это не означает, что должны иметься материальные условия построения объекта. Их может и не быть. Но способ (метод) обязательно должен быть явно представлен. Оказывается, чтобы на основе истинности посылок обосновать истинность заключения, нужны разные логические системы формальных правил для классической и конструктивной истинности. Для классической истинности нужна классическая логика, а для конструктивной истинности – конструктивная. Таким образом, классическая логика – это система правил, преобразующая логическую форму суждений, но сохраняющая их классическую истинностную оценку. Иными словами, это логика, дающая из классически истинных суждений только классически истинные суждения. Однако классическая логика не сохраняет конструктивной истинностной оценки. Поэтому, чтобы логика сохраняла конструктивную истинность, необходимо перестроить систему классической логики. В результате строится конструктивная логика, которая сохраняет значение конструктивной истинности, т.е. из конструктивно истинных высказываний по правилам этой логики получаются только конструктивно истинные высказывания. Если, допустим, надо сохранять иную оценку суждений, нежели истинность, то строится особая логическая система и т.д. Однако обоснования суждений в обычных науках в основном обходятся классической логикой. Поэтому в качестве примера формальных правил классической логики приведем нижеследующие: X , X ⊃Y ├ Y . Это знакомое нам правило, называемое "модус поненс". Знак ⊃ означает связку "если…, то…", знак ├ - следует, X, Y высказывания.
X ⊃ Y , Y ├ X , где - логическое отрицание. Правило "модус
толленс".
X ∧ Y ├ X , где знак ∧ означает союз "и". X ├ X ∨ Y , где знак ∨ означает союз "или". X ├ X. X∧ X ├ Y . Это правило сообщает о том, что, если в теории
имеется противоречие, то будет доказуемо в ней любое суждение, которое можно записать на языке данной теории. С другими правилами можно познакомиться по любому учебнику математической логики, которая и описывает системы логических правил дедуктивных логик. Аристотелевская и математическая логики – это искусственные построения, весьма незначительно отражающие процессы реального мышления. Математическая логика – это разнообразные исчисления, одно из которых (логика предикатов) находит очень незначительное применение к правилам мышления. Аристотелевская логика – тоже искусственное построение (в основном - силлогистика), которое тоже весьма незначительно относится к мышлению. Теперь обратим внимание на то, что относительное обоснование есть вывод, который может быть как предметным выводом, т.е. выводом на основе свойств самого предмета, о котором мы рассуждаем, так и выводом аксиоматическим, т.е. выводом из аксиом47. Например, "великая теорема Ферма" была (если только она была) не выводом из аксиом, так как арифметика еще не была аксиоматизирована, а предметным выводом на основе анализа свойств предмета арифметики, т.е. натуральных чисел. Это совершенно различные выводы и их нельзя путать. Итак, мы показали разнообразие методов обоснования суждений, которое можно наглядно представить следующей схемой: Обоснование
(2) Относительное
(1) Безотносительное
(1А) Эмпирическое
(1Б) Аналитическое (1Б1) Логической истинности
47
(2А) Индуктивное
(1Б2) Фактуальной истинности
(2А1) Неполная индукция Петров Ю.А. Предмет теории. Вестник МГУ, серия 7, № 1, 1999.
(2Б) Дедуктивное
(2Б1) Доказательство
(2А2) Индуктивная схема
(2А3) Аналогия
(2Б2) Объяснение
Возможность и необходимость применения тех или иных методов обоснования истинности (или правдоподобности) зависит от конкретного содержания суждений, от поставленных перед обоснованием задач, от возможностей применения тех или иных методов обоснования. Обоснование суждений важно само по себе, и его методами необходимо уметь пользоваться. Оно приобретает более сложный характер, когда возникает потребность обоснования теорий. На этом вопросе мы подробнее остановимся в главе V. До сих пор мы говорили об обосновании истинности простых суждений. Этой проблемой логика не занимается, она предполагает данную проблему решенной. Это дело методологии науки. Зато истинность сложных суждений – это уже компетенция логики. И если известны истинностные значения простых суждений, то, используя уже известный табличный метод, можно вычислить истинностное значение любого сложного суждения. Пусть, например, дано суждение формы A ⊃ ( B ∨ C) и известно, что А=И, В=И, С=И. Тогда ( B ∨ C) = И . Но тогда ( A ⊃ ( B ∨ C ) ) = И . Аналогичным образом можно обосновывать истинность (или ложность) сколь угодно больших сложных суждений.
4. Недозволенные приемы обоснования истинности (или правдоподобности) При опосредованном обосновании суждений могут встречаться недозволенные приемы. Такие приемы касаются выбора посылок или правил оперирования с понятиями и суждениями. Естественно, что перечислить то, чего нельзя делать, невозможно. Невозможно даже перечислить все правила, которыми можно пользоваться в процессе мышления, например, формальные правила. Поэтому мы в состоянии предупредить читателя только о некоторых недозволенных приемах мышления, которые наиболее часто встречаются на практике. Такие приемы в логической литературе расклассифицированы, некоторые из них имеют специальные названия48. 48
Fearnside W.W., Holther W.B. Fallaey. Prentice Hall, 1959.
Следует предупредить читателя, что само понятие о приемлемости или неприемлемости способов рассуждения нередко носит относительный характер. Так, например, если мы претендуем из истинных посылок получить только истинное в этом же самом смысле заключение, то ни одно индуктивное правило неприемлемо. Если же нас удовлетворит получение правдоподобного заключения, то допустимы и индуктивные правила. Приведем примеры неприемлемых способов обоснования суждений в некоторого рода безусловном смысле, именуя их принятыми в литературе названиями. (1) "Предвосхищение основания". Суть этой ошибки состоит в следующем. Допустим, нам требуется обосновать суждение А, т.е. показать, что оно истинно на основе некоторых положений. Если среди этих положений окажется суждение В, эквивалентное суждению А, то ясно, что из В будет логически следовать А. Но фактически обоснование А будет базироваться на посылке В, логически равносильной с заключением А, а поэтому столь же обоснованной или необоснованной, сколь обоснованно или необоснованно само заключение А. Ясно, что в таком случае суждение В не может быть использовано для обоснования суждения А, ибо оно уже само по себе предвосхищает обоснование суждения А и уверенности в истинности А не прибавляет. Отсюда способ обоснования, использующий "предвосхищение основания", не допускается. Здесь возникает вопрос, как обнаружить это предвосхищение основания, т.е. то, что основание (посылка) В равносильна заключению А? Никакие определенные рекомендации на этот счет не известны. Иногда предвосхищение обнаружить не так уж трудно. Например, тогда, когда оно происходит в силу простого переименования терминов. Но бывает, что это связано с довольно неочевидными доказательствами. На этот счет хорошо известен случай, когда для обоснования аксиомы о параллельных евклидовой геометрии применялось положение о равенстве суммы углов треугольника 180 градусам. И потребовались немалые усилия, чтобы обнаружить здесь предвосхищение основания. (2) "Подмена тезиса". Название ошибки уже указывает на то, что обосновано не то утверждение (тезис), которое требовалось обосновать. В итоге необоснованное выдается за обоснованное. Нередко причиной подмены тезиса является подмена понятий. Чтобы этого не происходило, каждое изменение смысла понятий надо явно оговаривать. За этим особенно надо следить тогда, когда термин используется в начале в широком смысле, а затем - в узком. Например, мы использовали термин "содержание научной работы" в начале в широком смысле, а затем в узком, т.е. в смысле основного (а не всего) содержания. Но этот факт специально оговорили именно затем, чтобы не было подмены тезиса. (3) "Бездоказательный вывод".
Ошибка состоит в том, что порядковое следование суждения за некоторыми другими суждениями принимается как логическое следование первого из последних. В этом случае автор текста употребляет слова "итак", "следовательно", никак не показывая логику следования, которая остается неясной. Чтобы избежать такой ошибки, необходимо в явном виде показывать, что из чего и на каком основании следует. Тогда будет ясно, что обосновываемый тезис действительно следует из приведенных автором аргументов. (4) «Апелляция к личности» Ошибка состоит в том, что характеристика личности принимается как аргумент оценки высказывания, содержание которого никак не зависит от характеристики того, кто делает высказывание. Этот ошибочный способ обоснования истинностного значения утверждения выступает в таких видах: a) "Аргументация к личности": личность сообщает, что А. Личность отрицательная. Следовательно А ложно. б) "Злоупотребление авторитетом": личность утверждает, что А. Эта личность - признанный авторитет. Следовательно, А истинно. Ни тот, ни другой способы обоснования в науке не принимаются, хотя ссылки на авторитеты в определенных случаях возможны. в) "Снобизм". Ошибка снобизма состоит в том, что, если личность, считающая себя авторитетом, говорит, что ей не известно, что А, то А ложно. В действительности апелляция к незнанию неявно предполагает, что данному лицу уж истинное все известно. Ссылка на "незнание" не может быть приравнена к обоснованию ложности положения. г) "Мнение большинства". Ошибка состоит в том, что истинность обосновывается не мнениями, хотя бы и большинства, а надежностью аргументов и правильностью применения правил обоснования. Но если вспомнить историю науки, то в силу мнения большинства отрицались даже целые теории (неевклидова геометрия, релятивистская механика, неаристотелева логика и т.п.). История науки показывает, что кардинально новые идеи, резко контрастирующие с устоявшимися знаниями большинства научного сообщества, в начале не только не принимались этим большинством, но получали с его стороны резкое противодействие. Подлинно новое всегда плохо воспринимается, ибо, как правило, требует перехода на новый метод мышления. Например, в нашем веке релятивистские и квантовые идеи в физике требовали новых стилей мышления, в свое время с трудом овладеваемых большинством. Однако просто игнорировать мнение большинства тоже не рационально. Большинство надо убедить. Т. Кун считает, что для этого нужна смена поколений ученых. Не будем вступать в полемику по этому вопросу. Однако, на наш взгляд, весьма сильным аргументом здесь
является практический аргумент, когда, например, новая теория, сколь бы странной она ни казалась, обосновывается путем применимости ее для решения новых научно-практических задач.
5. Научно-практическое значение методологии обоснования суждений Методы обоснования истинности суждений дают возможность решать ряд научно-практических задач, например, следующих: (1) Проблема существования логических отношений между суждениями (теориями). Это отношения (А) сравнимости (соизмеримости), (а) логического противоречия (или просто противоречия), (б) логической несовместимости (или просто несовместимости), либо совместимости, (в) отношение частного к общему и (Б) несравнимости ("несоизмеримости"). Рассмотрим гносеологические условия существования этих отношений. (А) Рассмотрим отношения соизмеримости теорий (а), (б), (в): (а) Логическое противоречие может быть либо синтаксическим, либо семантическим. Синтаксическое противоречие - это противоречие по логической форме суждений. Что такое логическая форма? В общем случае разъяснить это не так-то просто и для наших целей не обязательно. Для нас достаточно пояснений на тривиальных примерах выявления логической формы. Прежде всего, заметим, что выявление логической формы одного и того же суждения может быть неоднозначным и зависит от поставленной задачи. Например, какова логическая форма простого суждения «Солнце красное»? Если задача такова, что нет надобности в выявлении внутренней структуры простого суждения, и оно может выступать как внутренне неразделенное, то от его формы можно отвлекаться. В этом случае суждение обозначают каким-либо одним символом. Мы пользовались для этого буквами А, В. К ним можно добавить и другие буквы, например, С, Д, ... . Если для поставленной задачи важна внутренняя форма простого суждения, то она может быть представлена разными записями в зависимости от специфики задачи. Например, форму суждения "Солнце красное" можно представить записью Р (а), где а - обозначает предмет, а Р - его свойство. Если нам известна логическая форма суждения, то синтаксическое логическое противоречие будут образовывать два суждения. Пусть одно из них имеет некоторую логическую форму. Так как нам неважно, какую именно, то обозначим ее буквой А. Пусть другое
суждение имеет ту же форму А, но с добавленным символом логического отрицания , т.е. форму А. Возникает вопрос: при каких условиях суждения формы А и А образуют синтаксическое противоречие? Это тем более важно, что нередко условия наличия противоречия не выявляются и за противоречие принимается то, что им вовсе не является. Прежде всего, заметим, что смысл и значение терминов, входящих в суждение формы А и формы А одни и те же, ибо логическое отрицание суждения А не меняет содержание его терминов, а также тех идеализаций, которые приняты при их введении. Отсюда следует, что логическое противоречие имеет место при одних и тех же предпосылках суждений формы А и А. Но тогда суждения формы А и А могут образовывать логическое противоречие только в одной и той же содержательной теории, т.е. при одной и той же идеализации. В разных теориях они противоречия не образуют. Отсюда вытекает, что теория и факт, тоже не образуют противоречия, если факт выражается предложением, не принадлежащим этой теории. Понятие противоречия имеет смысл только для данной теории, а не для разных. На формальных (не имеющих содержания) теориях вышеизложенные рассуждения провести нельзя, но требования к содержательным теориям необходимо перенести на формальные, ибо они при интерпретации становятся содержательными и должны удовлетворять требованиям, необходимым для содержательных теорий. Иначе говоря, предложения формы А и А образуют противоречие только в одной и той же формальной теории, но не в разных. Отсюда ясно, что не имеет смысла говорить о противоречивости языка, хотя он всегда содержит предложения формы А и А. Также нет смысла утверждать и о противоречивости науки, например геометрии, хотя в одной из ее теорий содержится предложение А, а в другой - А. Например, в геометрии Евклида содержится аксиома о параллельных Евклида (А), а в геометрии Лобачевского – аксиома о параллельных Лобачевского (А). Из вышесказанного немедленно следует, что если семантики терминов в предложениях А и А различны, то эти предложения не входят в одну и ту же теорию, не образуют логического противоречия. А так как при разных семантиках специфика истинности суждения не может быть одинаковой, то предложения, имеющие разную специфику истинности, не могут входить в одну и ту же теорию и стало быть не могут находиться в отношении логического противоречия. Из вышеизложенного опять-таки следует, что в разных теориях, при разных идеализациях, а стало быть и при разной специфике истинности ничто не препятствует как предложению формы А, так и предложению формы А быть истинными (при различном понимании истинности), если эта истинность является фактуальной истинностью.
Это только в одной теории, т.е. при одинаковых идеализациях, при одинаковой специфике истинности предложений формы А и А они не могут быть оба одновременно истинными. И если одно из них истинно, то другое ложно. Тогда совместно они образуют синтаксическое противоречие (противоречие по своей форме). Семантическое противоречие – это противоречие по содержанию. (б) Отношение синтаксической логической несовместимости суждений и теорий имеет место тогда, когда их объединение в одну теорию приведет к синтаксическому логическому противоречию. Как видно, несовместимость не есть еще противоречие, а есть лишь угроза противоречия, предупреждение о том, чего нельзя делать, чтобы не получить противоречия. Поэтому путать противоречие и синтаксическую несовместимость никак нельзя. Ясно, что утверждать о синтаксической несовместимости можно тогда, когда идеализации и специфика истинности предложений А и А одинаковы. (в) Отношение теорий как частной теории к общей или общей к частной может иметь место в случае логической операции обобщения одной теории или операции конкретизации другой. Это означает сохранение общих идеализаций теорий и общего для них вида истинности, а тем самым и семантики. Сравнивать теории можно лишь при соблюдении этих условий, т.е. по тому аспекту, по которому теории рассматриваются с точностью до одних и тех же идеализаций. Например, можно ли сравнивать ньютонову механику с релятивистской? Если найдется такой аспект, по которому сравниваемые теории имели бы одинаковые идеализации, а значит и одинаковый тип или вид истинности, одинаковую семантику, то можно. Для упомянутых теорий такой аспект имеется. Это, например, семантический математический аспект, когда обе теории рассматриваются с точностью до множеств математических уравнений, представляющих законы этих теорий. Тогда и идеализации, и истинность у обеих теорий будут одно-порядковыми – присущими теории действительных чисел. Иначе говоря, при таком сравнении законы физических теорий будут упрощены до математических уравнений. И эти уравнения можно сравнивать. По всем рассмотренным отношениям может иметь место соизмеримость теорий при упомянутых условиях одинаковости их идеализаций, т.е. одинаковой специфике их истинности. Тогда можно сравнивать теории. (Б) Если эти условия невозможно соблюсти, то теории несравнимы («несоизмеримы»). Такое решение проблемы существования логических отношений можно использовать для решения многих конкретных проблем соотношения теорий, например, нижеследующей. (2) Проблема истинности синтаксически несовместимых теорий. Частным случаем этой проблемы была проблема истинности геометрий
Евклида и Лобачевского. Большинство математиков середины XIX в. отрицало возможность истинности геометрии Лобачевского, так как истинность геометрии Евклида была неоспоримой. Почему? Да потому, что геометрия Евклида содержала аксиому о параллельных Евклида, форму которой обозначим буквой А. Геометрия Лобачевского тоже содержала аксиому о параллельных, синтаксически несовместимую с аксиомой Евклида, форму которой можно выразить через А, если А – форма аксиомы о параллельных Евклида. С точки зрения гносеологии того времени, не знавшей принципов относительности и плюрализма истинности, предложения форм А и А не могли быть одновременно истинными в абсолютном смысле, т.е. независимо от того, в одной или в разных теориях имеют место А и А. Поэтому то обстоятельство, что предложение А было в одной теории, предложение А – в другой не служило аргументом в пользу возможной истинности А. Правда, Лобачевский пытался как-то оправдать истинность своей геометрии ссылкой на то, что она истинна в другом "воображаемом" мире, отличном от мира геометрии Евклида, т.е. обе истинны, но при разных идеализациях. Но это не поколебало общих гносеологических принципов тогдашнего научного мышления. В первой четверти XX в. в положении евклидовой и неевклидовой геометрии оказались ньютонова и релятивистская механика, классическая и квантовая механика. Математика добавила к несовместным теориям канторовскую и неканторовскую теории множеств, а позднее – архимедов и неархимедов математический анализ и т.д. Сопротивление непринятию теорий, несовместимых с общеизвестными, было сломлено под натиском практики: "А – теории" стали столь же законными, как и "А – теории". В конце концов, гносеологии конкретных наук пришлось перестраиваться тоже. В неявном виде ученые вынуждены были пользоваться идеей возможности истинности синтаксически несовместных теорий, отличающихся разными идеализациями. Однако лишь в настоящее время этот факт получил теоретическое объяснение с позиции принципа относительности истинности к принятым идеализациям и специфики самих типов истинности. Последнее обстоятельство позволило выявить ограничения на несовместимые теории, которые все же могут обе быть истинными. Оказалось, что истинными синтаксически несовместными теориями могут быть только фактуально истинные теории. И это потому, что в силу существенности дескриптивных терминов они могут быть истинны не на любой непустой области объектов, а лишь на определенной. Тогда на дополнении к этой области может быть истинна с ней синтаксически несовместимая теория, но тоже только фактуально истинна. Логически истинная теория (какая-либо логика) истинна на любой непустой области объектов. Поэтому синтаксически с ней несовместная
теория может быть истинна лишь на пустой области объектов, но не может быть истинна ни на какой непустой области, т.е. нигде не может быть истинна. Например, возьмем классическую логику с логически истинным законом " А или А". Можно построить логику без этого закона. Но нельзя построить логику с отрицанием этого закона. Было выявлено и гносеологическое условие истинности синтаксически несовместных теорий. Этим условием является то, что в одной из теорий в качестве существенного должно приниматься такое обстоятельство, от которого другая теория должна отвлекаться как от несущественного. Тогда вторая теория может принимать предпосылку (в том числе принцип, аксиому), синтаксически несовместную с предпосылкой первой теории. Например, если для истинности геометрии Евклида существенно, что угол параллельности евклидова пространства равен только 90 0, то для истинности геометрии Лобачевского это несущественно, и она принимает предпосылку о равенстве угла параллельности в пространстве Лобачевского не только 900. Если для релятивистской механики существенно, что скорость взаимодействий конечна, то для ньютоновской механики это не существенно. Поэтому она отвлекается от этого обстоятельства и принимает предпосылку о бесконечной скорости взаимодействий. В результате методология науки, основанная на принципах относительности и плюрализма истинности, смогла объяснить факт существования в науке истинных синтаксически несовместимых теорий, а также сформулировать методы их обоснования. (3) Проблема соизмеримости теорий. Этой проблемой занимались многие методологи науки. Решения предполагались самые разнообразные. Например, относительно сравнения ньютоновой и релятивистской механики высказываются следующие решения: (1) эти теории сравнимы и находятся в отношении (1а) логического противоречия, (1б) несовместимости, (1в) частного к общему, (1г) асимптотического приближения, (1д) предельного перехода; (2) эти теории несравнимы. Ни одно из этих решений несовместимо с другим, так как речь идет о сравнении одних и тех же объектов – теорий в целом. Как же разобраться, какой ответ на вопрос о сравнении теорий верен? А может быть сам вопрос задан некорректно? Может быть вообще нельзя ставить вопрос о сравнении теорий в целом? Для решения этой проблемы необходимо применить принцип относительности истинности и системный подход к анализу теории(!). Надо прежде всего уяснить, с точностью до каких идеализаций мы рассматриваем теории, когда их сравниваем. Тогда становится ясным, что рассуждать о сравнении теорий в целом просто не имеет смысла. Необходимо ставить вопрос лишь о сравнении теорий как некоторых вполне определенных систем, которые в них можно выделить
по определенным идеализациям, с точностью до которых рассматриваются сравнимые теории. Теория представляет собой множество самых разных систем. Она является прежде всего синтаксической системой предложений, рассматриваемых как множество знаков (символов, букв) некоторого языка. А так как знаки имеют интерпретацию, то в зависимости от интерпретации теория имеет различную семантику, а тем самым представляет при разных интерпретациях различные семантические системы. Теории могут отображать объективную действительность, тогда они являются и гносеологическими системами. Системный подход к теории, основанный на анализе ее идеализаций, позволяет корректно сформулировать сам вопрос о сравнении теорий. Тогда этот вопрос надо ставить не как вопрос о сравнении теорий в целом, а как вопрос о сравнении теорий по какого-то рода системам, которые они представляют. Например, можно сравнивать ньютонову и релятивистскую механики как синтаксические системы. Тогда будет видно, что эти теории по синтаксическому аспекту сравнимы и находятся в отношении несовместимости. Как семантические математические системы эти теории тоже сравнимы и находятся в отношении частного и общего. Как семантические физические системы, данные теории действительно несравнимы. Зато как гносеологические системы они опять-таки сравнимы и находятся в отношении асимптотического приближения. Сравниваемые теории не могут находиться в отношении логического противоречия, о чем мы уже говорили. С проблемой сравнения теорий более подробно можно познакомится в соответствующей литературе 49. Здесь важно лишь то, что в решении этой проблемы существенно исследование идеализаций теорий при обосновании истинности ответов на вопрос о сравнении теорий. (4) Проблема соотношения логики и математики. Этой проблемой занимались многие ученые, работавшие в области философии математики. Решения вопроса были различные, даже прямо противоположные. Например, Б. Рассел считал, что математика и логика имеют соотношение частного к общему, а Дж. Кемени, наоборот, полагал, что логика – частный случай математики. Анализ иидеализаций этих наук показывает, что как семантические системы они не сравнимы в силу того, что математические теории фактуально истинны, а логические – логически истинны. Поэтому между ними нет логических отношений по семантическому основанию, и ни одна из этих наук не относится к другой как частное к общему. (5) Проблема ограничения области истинности теории. Проблема состоит в нахождении той области объектов, в которой истинны 49
Петров Ю.А. Теория познания: научно-практическое значение. М., 1988.
законы теории. Например, (В1) в какой области механических движений истинна ньютонова механика? (В2) А в какой области истинна релятивистская механика? Обычно отвечают: ньютонова механика истинна в области медленных (значительно меньших с) движений, а релятивистская - в области быстрых (приближающихся к с или равных ей) движений. На самом деле дать ответы на эти вопросы не так просто, как это кажется. Во-первых, общий вопрос "в какой области истинна теория?" некорректно задан, так как не учитывает скрытых предпосылок. Как мы уже знаем, истинность бывает различных семиотических типов. Поэтому некорректный вопрос об истинности вообще, неизвестно какого типа, необходимо свести к корректным вопросам, учитывающим типы истинности. А тип истинности теории определяется тем, на какого типа предмете теории интерпретируются ее законы и т.д. Так как истинность бывает аналитической и эмпирической, то исходный вопрос (В1) сведется к двум вспомогательным вопросам: (В1а) "В какой области механических движений ньютонова механика истинна аналитически?" и (В1б) "В какой области механических движений ньютонова механика истинна (точнее – правдоподобна) эмпирически?" Аналогичным образом вопрос (В2) сведется к вопросам (В2а) об аналитической истинности и (В2б) об эмпирической истинности релятивистской механики. Чтобы ответить на вопрос об аналитической истинности, надо уточнить непосредственный предмет теории, т.е. ту область теоретических объектов, на которой законы теории истинны в силу определений входящих в них терминов при принятых этой теорией идеализациях. Если выявить идеализации ньютоновой механики, то окажется, что ее законы истинны в такой области теоретических объектов, в которой движущиеся объекты представляются как материальные точки, скорости движения ничем не ограничены (могут быть и бесконечными), измерения предполагаются только в инерциальных системах отсчета т.п. Все это сильнейшие идеализации реального механического движения объектов. Но именно в этой области теоретических объектов законы ньютоновой механики аналитически истинны независимо от скорости идеализированных механических движений, которые могут иметь скорость от 0 до бесконечности независимо от того, есть ли такие скорости в объективной действительности. Законы науки истинны только аналитически, а ее материальные приложения – эмпирически. Законы релятивистской механики аналитически истинны в области непосредственного предмета этой теории, т.е. в области теоретических объектов, схожей с областью истинности ньютоновой механики, но с одним существенным изменением. Оно состоит в том, что идеализация скорости движения вплоть до бесконечной устраняется и принимается условие конечной скорости механических движений, не превышающей с.
Это принципиально меняет область аналитической истинности релятивистской механики. Такая область ограничена скоростями движений от 0 до с, и только. Но в этой области законы релятивистской механики истинны независимо от величины скорости. Так что в своих областях законы ньютоновой и релятивистской механик аналитически истинны для всех допустимых (для данной механики) скоростей, а значит независимо от скоростей идеализированных движений. В этом смысле определять области их истинности путем указания на скорости движения не имеет смысла. Тогда ответ на вопрос (В1а) будет состоять в указании непосредственного предмета ньютоновой механики, в области которого законы этой теории аналитически истинны. Ответ на вопрос (В2а) будет состоять в указании непосредственно предмета релятивистской механики, в области которой аналитически истинны законы этой теории. Это уже совсем не то, что указание скоростей. Так как ньютонова и релятивистская механики имеют качественно различные непосредственные предметы, то их аналитические истинности тоже качественно различны. К тому же величины скоростей движений никак не влияют на истинности теорий в области их непосредственных предметов. Каждая из теорий аналитически истинна в области своего непосредственного предмета и ложна в области непосредственного предмета другой теории. Это можно проверить и, например, увидеть, что закон сложения скоростей ньютоновой механики υ = υ1 + υ 2 истинен только при принятии условия возможности бесконечной скорости движения. Это следует из того, что он сохраняет свою форму во всех инерциальных системах отсчета (т.е. согласуется с принципом относительности ньютоновой механики) лишь при принятии в качестве правил преобразования Галилея. Последние же предполагают бесконечно большую скорость сигнала, с помощью которого измеряются величины, входящие в законы ньютоновой механики. Поэтому эта теория предполагает установление ее аналитической истинности при выполнении предпосылки о возможности бесконечных скоростей. Напротив, закон сложения скоростей релятивистской механики υ = (υ 1 + υ 2 ) / (1 + υ 1υ 2 / c 2 ) , как и другие законы этой теории, аналитически истинны в предположении существования предельной скорости с, которую не может превысить ни одно движение, даже идеализированное. Иначе говоря, к движениям, превышающим с, этот закон не может быть применен, ибо в такой области движений он ложен. Это следует из того, что этот закон во всех инерциальных системах отсчета сохраняет свой вид только при преобразованиях Лоренца, которые справедливы лишь при условии конечности скорости измеряющего сигнала и предполагают, что скорость движения не превышает с. Поэтому релятивистская механика
аналитически истинна в области идеализированных объектов, когда идеализация не доводит скорость движения до бесконечности (предполагает ее ограниченной скоростью с). Однако решение проблемы области истинности теорий на этом не кончается. Обе теории применимы для решения научно-практических задач, относящихся к объективным механическим движениям, а тем самым отображают объективную действительность. Области объективных механических движений, отображаемых теориями, будут составлять опосредованные предметы этих теорий. Каковы же опосредованные предметы ньютоновой и релятивистской механик? И в чем состоит специфика истинности этих теорий в области их опосредованных предметов? Ответы на эти вопросы будут ответами на вопросы (В1б) и (В2б). Проще ответить на вопрос (В2б). Для этого можно указать на опосредованный предмет релятивистской механики, которым является динамическое механическое движение, т.е. движение единичного объекта под влиянием физических взаимодействий. Применение законов релятивистской механики в области динамического движения можно считать адекватным в силу того, что не будут получаться результаты, явно не совместные с характеристиками динамического движения. Например, по закону сложения скоростей релятивистской механики мы не получим скорости динамического движения, превышающей с, что является важнейшим условием истинности этой теории. Истинность законов, устанавливаемая методом применения их для решения научнопрактических задач, относящихся к области материального движения, является эмпирической истинностью. Это уже истинность теории в области ее опосредованного предмета. Так как непосредственный предмет релятивистской механики достаточно адекватен (по существенным для этой теории характеристикам) ее опосредованному предмету, то эмпирическую истинность законов релятивистской теории в области опосредованного предмета можно принять за адекватную эмпирическую истинность, представляющую крайнюю степень эмпирической правдоподобности. Теперь надо указать опосредованный предмет ньютоновой механики. Естественно, что им будет область объективных механических движений, наиболее приближающаяся к непосредственному предмету ньютоновой механики, где законы этой теории аналитически истинны. Эта область будет опосредованным предметом ньютоновой механики. Но каков этот предмет? Оказывается, что за такой предмет можно принять нединамическое движение (процесс), которым являются процессы возникновения событий, не связанных между собой физическими взаимодействиями. Скорости таких процессов могут сколь угодно превышать с. Но, конечно, в природе ничто не может быть бесконечным, во всяком случае, актуально
бесконечным. Что же это за процессы? Такого рода процессом является, например, процесс возникновения световых пятен от вращающегося прожектора ("зайчиков") на экране. Скорость возникновения зайчиков может превышать с. Физика знает и другие процессы подобного рода. Теперь представим, что два прожектора вращаются в противоположные стороны, и зайчики перемещаются навстречу друг другу. Ясно, что в силу неограниченности скоростей зайчиков встречная скорость будет вычисляться по закону сложения скоростей ньютоновой механики. Именно этот закон должен применяться к скоростям, превышающим с (сверхбыстрым скоростям). Если не учитывать технические возможности эксперимента с вращением прожекторов и расстоянием до экрана, то возможны скорости значительно, если не сказать сколь угодно, превышающие с. Значит, в случае нединамического движения адекватно эмпирически истинны приложения законов ньютоновой механики. Итак, адекватную прикладную эмпирическую истинность ньютоновой механики дает ее применимость в области нединамического движения, а релятивистской механики - в области динамического движения. Это в определенной мере дает ответы на вопросы (В1б) и (В2б), но ответы эти неполные. Дело в том, что если аналитическая истинность имеет место в одной области теоретических объектов, то не имеет места в другой. Если ньютонова механика аналитически истинна в области своего непосредственного предмета, то ложна в области непосредственного предмета релятивистской механики. Релятивистская механика аналитически истинна в области своего непосредственного предмета и ложна в области непосредственного предмета ньютоновой механики. Однако с эмпирической истинностью этих теорий дело обстоит не так, ибо тут истинность представляет некоторую степень правдоподобности. По вышеизложенным причинам можно принять эмпирическую истинность приложений ньютоновой механики за адекватную в области нединамического движения, а релятивистской механики – в области динамического движения. Это будут крайние степени правдоподобности этих теорий. Однако можно ньютонову механику применять в области динамического движения, что практически и делается, а релятивистскую в области нединамического движения, что практически не делается, но вполне возможно. В этих случаях адекватной эмпирической истинности мы не получим, ибо, чем больше скорость движений будет отличаться от нулевой, тем более будут большими погрешности в применении законов ньютоновой и релятивистской механик в не своих областях. Однако какая-то степень истинности все же будет. И чем больше скорости движений будут приближаться к нулю, тем будет более возрастать степень правдоподобности результатов вычислений по законам релятивистской
механики в области нединамических движений, а ньютоновой механики - в области динамических движений. Тогда ответ на вопрос (В1б) будет состоять в том, что эмпирической истинностью приложений ньютоновой механики является ее адекватная эмпирическая истинность в области нединамического движения и эмпирическая правдоподобность в области медленных (приближающихся к нулю) динамических движений. Ответ на вопрос (В2б) будет состоять в том, что областью эмпирической адекватной истинности релятивистской механики является область динамических движений, а областью ее эмпирической правдоподобности - область медленных областей нединамических движений. В целом поставленная проблема решается путем выявления идеализаций теорий, выявления типов истинности, непосредственного и опосредованного предметов теорий и установление специфики их истинности в области каждого из этих предметов. Как видно, в решении поставленной проблемы существенны не скорости движений, а их виды. Для примера мы рассмотрели некоторые методологические проблемы, требующие для своего решения анализа идеализаций истинности и знания различных семантических типов истинности. Таких проблем в методологии науки немало. Поэтому современная теория истины является необходимой для научного познания. Список вопросов к третьей главе. 1. Какие примеры свидетельствуют о необходимости подразделения истинности на логическую и фактуальную, на эмпирическую и аналитическую? 2. Причины разделения обоснования истинности на безотносительное и относительное? 3. Метод обоснования эмпирической истинности? 4. Метод обоснования аналитической истинности (логической и фактуальной). 5. Метод обоснования логической истинности как проблема логики. 6. Методы анализа смысла логических терминов. 7. Метод анализа смысла аналитических и значения эмпирических терминов. 8. Методы безотносительного обоснования истинности и роль в этом предметного вывода и индукции. 9. Методы относительного обоснования истинности и роль в этом логики дедуктивного вывода. 10. Суть проблемы соизмеримости теорий. 11. Относительно каких идеализаций истинны ньютонова, релятивистская и квантовая теории?
Глава IV. Методы построения научных языков и теорий Из школьного образования каждый вынес интуитивное представление о научных языках. Интуитивно ясно, что язык математики сильно отличается от языка биологии, а язык биологии - это далеко не то, что обычный разговорный язык. Методология науки классифицирует научные языки на типы, виды и т.п. подразделы с целью изучения методов построения языков. Последнее необходимо для построения теорий разных семиотических типов, например, теорий математики, физики, логики, биологии и т.п. Возникает мысль: зачем это нужно? Практически это необходимо для обоснования теорий, их систематизации, решения различных проблем, касающихся исследования теорий (так называемых метатеоретических проблем). Методология построения языков и теорий необходима почти для любого исследования теорий как специальных семиотических образований.
1.Научные языки и методы их построения Научный язык представляет множество различных систем. Всем известно, что обычный разговорный язык является грамматической системой (множеством слов и предложений, построенных по правилам грамматики). Однако для методологии науки существенно то, что язык является семиотической и логической системами. Язык как семиотическая система представляет множество слов (терминов и предложений), построенных по семиотическим (синтаксическим или семантическим) правилами построения языка. Наука основана на идеализациях и потому опирается на вербальные определения, а обыденное сознание - на чувственный опыт и потому опирается на остенсивные определения. Исходным в построении языка является алфавит, представляющий конечный набор символов (знаков, букв). В семиотике знак понимается как абстрактный знак, т.е. как форма конкретных знаков одного и того же класса. Например, в слове "карандаш" знак "а" один, но букв (представителей этого знака) - три. В любом языке в качестве знаков выбираются материальные хорошо отождествляемые и различаемые реципиентом объекты. Из знаков по семиотическим правилам образуются так называемые слова языка. Эти правила называются правилами построения. В семиотике термин "слово" понимается в более широком смысле, чем обычно принятый. Слово понимается и как слово, и как предложение в
обычном понимании этих терминов. Правила построения подразделяются на синтаксические и семантические. Синтаксические правила построения слов – это правила, применение которых опирается на распознавание только формы конкретных знаков алфавита языка и на порядок написания этих знаков. Например, чтобы построить слово "карандаш", необходимо совершенно четко различать и отождествлять все буквы. Не должно быть сомнений в том, что все три буквы "а" есть один и тот же знак, что буква "к" – это совсем не то, что буква "н" и т.д., что порядок букв именно такой (за "к" следует "а" и т.д.), а не иной. Иначе говоря, применение синтаксических правил является формальным, так как не требует знания содержания (смысла) знаков и их последовательностей. В силу этого под формой языковых образований – слов, теорий и т.п. понимается их синтаксис (множество знаков, упорядоченное согласно синтаксическим правилам построения). Семантические правила построения есть правила, применение которых требует знания содержания (семантики) слов языка, т.е. того, что они обозначают. Например, правила построения разговорного языка в основном семантические, так как без знания смысла или значения строчки символов невозможно определить, является ли она термином или предложением или не является. Для методологии науки существенно то, что язык служит средством построения теории. Язык, выполняющий эту функцию, называется языком теории. Языки теорий строятся по синтаксическим или семантическим правилам построения и в зависимости от специфики этих правил могут классифицироваться на семиотические типы. Для того чтобы лучше представить общую картину этой классификации, в начале опишем ее в виде схемы. Семиотическая типология научных языков Научный язык
Естественный
Искусственный
Неалгоритмический
Чисто формальный
Алгоритмический
Неспецифи цированны й
Специфици -рованный
Гносеологический
Негносеолог ический
Формальносодержательный
А теперь охарактеризуем каждый из типов научных языков, представленных в этой схеме. Не будем только останавливаться на естественном неспецифицированном языке, так как это обычный
разговорный язык, который достаточно описан во всякого рода грамматиках. Естественный специфицированный язык – это естественный язык, который дополняется специальными научными терминами (научной терминологией). Некоторые науки публикуют перечни своих научных терминов в виде словарей или энциклопедий (математическая, физическая, медицинская, философская энциклопедии и т.п.). На сводный каталог терминов многих наук претендуют общенаучные энциклопедии вроде БСЭ. Метод построения специфицированного языка: За основу выбирается естественный язык. Уточняются с помощью эффективных определений некоторые термины этого языка. Добавляются новые специальные термины для отображения специфических свойств действительности, доступных только научному (но не обыденному) познанию, или для обозначения специального рода абстрактных объектов, вводимых наукой. При этом грамматика и основной словарный состав языка берутся у обычного разговорного языка. Примеров специфицированных языков достаточно много. Фактически ими являются языки естественных и гуманитарных наук. Например, в языке физики такие термины естественного языка как "масса", "сила", "ускорение" из чисто качественных превращены в количественные, позволяющие делать вычисления. А также введены термины, не фигурирующие в обычном естественном языке: "протон", "нейтрон", "кварк", "виртуальная частица" и т.п. Однако построение терминов и предложений, распознавание их, отличение правильно построенных слов от неправильно построенных остается таким же, как в естественном языке. Искусственные языки создаются для решения определенных проблем научной теории. Как разговорные языки они не употребляются. При построении искусственного языка естественный язык используется как средство мышления, необходимое для осуществления процесса построения. Но сам искусственный язык строится по совсем другим правилам построения, нежели естественный язык. Прежде всего, искусственный язык отличается от естественного своими синтаксическими правилами построения. Эти правила не зависят от знания семантики слов языка. В типологии научных языков мы выделили искусственные неалгоритмические языки, синтаксические правила построения которых не являются алгоритмами. В настоящее время такие языки почти не применяются и мы на них более подробно останавливаться не будем. Зато огромное значение приобрели алгоритмически построенные языки. Алгоритмически построенный язык – это язык, слова которого распознаются только формальными синтаксическими правилами. Чтобы
пояснить особенность этих правил, представим, что из алфавита языка мы образовали все возможные строчки символов. Теперь из этого множества строчек символов нам надо отобрать строчки, являющиеся словами языка. В алгоритмически построенном языке для этого существует правило (алгоритм), согласно которому только по форме строчек символов, без всякой опоры на семантику, можно точно установить, принадлежит ли взятая строчка символов языку или не принадлежит. Для естественного языка это сделать невозможно. В силу такой специфики распознавания слов языка алгоритмический язык является формальным языком, а естественный язык – содержательным (неформальным). В настоящее время построено много самых различных формальных языков. Например, в логике построены формальные языки различных логик. В математике построены формальные языки почти всех математических теорий, например, язык алгебры. Для этого языка синтаксические правила построения представляют алгоритм, согласно которому строчка символов " x + y = z " относится к языку алгебры, а строчка " x + y = " не относится. И этот вопрос решается без всякого знания того, что обозначают символы x, y , z , +, =. Метод построения формального языка следующий: Выбирается алфавит. Задаются формальные синтаксические правила построения слов в данном алфавите. При необходимости знакам алфавита и словам языка может придаваться интерпретация (т.е. семантика). Если формальному языку семантика не придается, то он называется чисто формальным языком. Если семантика придается, то он становится формально-содержательным языком. Формальным он остается потому, что его слова как до, так и после интерпретации продолжают распознаваться (строится) по чисто формальным синтаксическим правилам. Содержательным такой язык именуется в силу того, что его слова приобретают семантику. Здесь принимается во внимание то обстоятельство, что в языковых системах форма системы задается синтаксисом, а содержание - семантикой. В связи с созданием искусственных языков возникла проблема отношения языка к действительности. Ясно, что чисто формальный язык непосредственно действительности не отображает (нет семантики). Но он все же строится с учетом того, чтобы построенные в результате интерпретации на его основе содержательные языки могли выполнять функцию отображения действительности. Содержательные языки могут иметь двоякого рода семантику (в области теоретических и в области материальных объектов), а потому могут по-разному относиться к действительности. Областью
интерпретации может быть, во-первых, система теоретических (абстрактных) объектов, в объективной (материальной) действительности не существующих. Например, такой системой может быть математическая система, в частности, какая-либо числовая система или система геометрических объектов (точек, линий, плоскостей с соответствующими отношениями). Но может быть и система теоретических объектов физической теории, например, система материальных точек, бесконечно больших скоростей, инерциальных систем измерения, в объективной действительности тоже не существующих. Областью интерпретации формального языка может быть и система материальных объектов. В зависимости от области интерпретации языки могут подразделяться на негносеологические и гносеологические. Негносеологический язык – это формальный язык, имеющий интерпретацию на области системы абстрактных объектов. Гносеологический язык является языком, имеющим интерпретацию на области материальных объектов. Он может быть эмпирическим языком. Ясно, что один и тот же формальный язык может (в зависимости от рода интерпретации) быть негносеологическим или гносеологическим. Хорошо известный пример – это логический язык исчисления высказываний, который может иметь и арифметическую интерпретацию (язык так называемой 2 – арифметики), и электромеханическую интерпретацию (язык логики контактно-релейных схем). В итоге мы рассмотрели языки, представленные как семиотические системы, т.е. как системы символов с синтаксическими правилами построения и семантическими правилами обозначения. Для анализа научных языков семиотический подход весьма важен. Но важен также и логический подход, с точки зрения которого язык рассматривается как логическая система. Язык как логическая система представляет множество слов с логическими отношениями между ними, задаваемыми логическими правилами определения и преобразования. Правила определения говорят о том, как правильно на основе одних терминов языка определять другие его термины. Правила преобразования позволяют из одних истинных предложений получать другие истинные предложения. Как в обыденных, так и в научных рассуждениях мы этим постоянно пользуемся независимо ни от каких теорий. Поэтому логические правила выполняют в этом случае функцию логики языка. Ясно, что, пользуясь правилами определения и преобразования, мы используем логику языка, каким бы ни был этот язык (естественным или искусственным). Из самого способа использования этой логики следует, что это логика дедуктивная, о которой мы уже говорили. Главное состоит в том, чтобы мы всегда могли с помощью правил преобразования из истинных в каком-то смысле посылок при всех преобразованиях их форм
получить истинные в этом же самом смысле заключения. Оказалось, что это довольно трудная проблема не только научного, но и обычного рассуждения. Не вдаваясь в глубину этого вопроса, поясним это на примере из гуманитарной сферы. Допустим, идет суд, на котором обвинитель (прокурор) доказывает виновность подсудимого, а защитник – невиновность. Спрашивается, одной логикой или различными логиками должны пользоваться прокурор и защитник? Если "да", то какой? Обычной? А если нет, то какими логиками им надлежит пользоваться? Чтобы ответить на этот вопрос, зададим частный вопрос. Например, такой: может ли прокурор, предположив, что подсудимый невиновен, придти к противоречию и тем самым доказать виновность подсудимого? Ведь это рассуждение есть рассуждение по правилу доказательства от противного обычной (классической) логики. Однако суд такого обоснования виновности не примет. Он потребует представления всей цепочки событий, составляющих преступление, т.е. потребует реконструкции событий преступления. Этим самым суд не признает правомерность использованного прокурором правила доказательства от противного. Но тем самым суд не признает правомерность классической логики для рассуждений прокурора. Его логика не должна содержать вышеупомянутого правила. Но это требует создания какой-то особой логики прокурора, т.е. перестройки всей обычной логики. Ситуации, требующие перестройки классической логики, возникли в обосновании математики. Под влиянием этого обстоятельства такая перестройка действительно была произведена. В итоге была создана конструктивная логика, не содержащая правила доказательства от противного. Вот этой-то логикой и может пользоваться прокурор. А теперь посмотрим на логику защитника. Если защитник воспользуется правилом доказательства от противного и из предположения виновности подсудимого придет к противоречию, тем самым доказывая невинность, то суд ничего против этого обоснования иметь не будет. Стало быть, защитник может пользоваться классической логикой в своих рассуждениях. Тем самым можно констатировать наличие разных логик языка применительно к разговорному (естественному) языку. Если посмотреть на рассуждения в математике, физике, то тоже можно увидеть, что бывают обстоятельства, в которых надо использовать разного рода логики языка. Например, могут быть случаи, когда в математике необходимо использовать конструктивную логику (если требуется конструктивное обоснование истинности суждений). Есть пример Рейхенбаха, когда в рассуждениях о квантовых объектах надо применять трехзначную (неклассическую) логику языка физики. Все это указывает на то, что логики естественного, так и искусственных языков бывают различными. Их выбор существенно зависит от того, какого рода
истинностная оценка должна сохраняться правилами логики языка при преобразовании предложений этого языка. Возникает методологическая проблема выбора логики языка. Для ее решения можно воспользоваться следующим общим методом. Выявить идеализации суждений (предложений) языка. На этой основе установить тип, вид и вообще специфику истинности этих суждений. Используя построенные формальной логикой логические исчисления, выбрать логику, которая при преобразовании суждений сохраняет данную специфику истинности. Допустим, что мы имеем дело с логически истинными суждениями. Тогда мы можем пользоваться как известным уже нам правилом модус поненс (Из "А" и "Если А, то В" следует "В"), так и правилом подстановки (если в истинное сложное суждение вместо входящего в него суждения подставить другое, то получим снова истинное суждение). Но если мы имеем дело с фактуально истинными суждениями, то правило модус поненс применять можно, а правило подстановки нельзя (иначе из истины можно получить ложь). Не для всех фактуально истинных, так же как и не для всех логически истинных суждений применима одна и та же логика. Примеры на этот счет мы уже приводили. Поэтому в научном познании метод выбора логики языка иногда имеет не просто важное, а даже кардинальное значение.
2.Научные теории и методы их построения Так как теория в данном параграфе становится предметом специального рассмотрения, то согласно методологическим требованиям введения понятия мы должны ее явно определить. Оказывается, что сделать это не так-то просто. Причем немаловажной помехой в решении этой задачи является наше интуитивное представление о теории. Обычный школьный или вузовский опыт подталкивает нас к тому, чтобы характерные черты изучаемых в школе или вузе теорий принять за специфические признаки теории вообще, чего как раз и нельзя делать в условиях современной науки.
Поэтому подвести читателя к существенным общим и специфическим признакам теории целесообразно не со стороны интуитивного представления о теории, а со стороны рассмотрения языковых систем и выделения в них теорий как специфических языковых образований. Начнем с того, что общеизвестные теории действительно являются языковыми образованиями в разговорном языке, зачастую специфицированном. Но мы уже знаем, что кроме этого языка имеется много языков других типов и видов. Поэтому напрашивается общий вывод о том, что теорией может быть некоторого рода языковая система в любом языке, а не только в естественном. Но мы уже знаем, что языки могут быть языками различных семиотических типов. Поэтому и теории могут быть теориями различных семиотических типов. В частности, мы уже знакомы с чисто формальными языками. Значит возможны формальные теории как некоторые образования в этом языке. Но, как мы знаем, чисто формальные языки не имеют семантики и непосредственно не могут служить для отображения действительности. Значит опять-таки придется смириться с мыслью о том, что могут существовать теории, непосредственно не отображающие действительности, однако непременно имеющие возможность, хотя бы в потенции, отображать ее. Для определения общего понятия о теории, пригодного для теорий во всех языках, необходимо гносеологическому признаку теории "иметь возможность отображать действительность" поставить в соответствие семиотический признак, так как не все теории должны быть непосредственно гносеологическими. Каким должен быть этот семиотический признак? Для того, чтобы его сформулировать, вспомним, что язык является множеством терминов и предложений. Выделим в языке множество предложений. Любым ли множеством предложений языка может быть теория? Нет, не любым, ибо теория не должна содержать логического противоречия. Иначе она не сможет хотя бы потенциально быть отображением действительности. Поэтому теория не может совпадать с множеством предложений языка. Иначе в теории, как и в языке, будут иметься как некоторое предложение, так и его отрицание, а тем самым и истинное, и ложное предложения. В языке это допустимо, а в теории - нет. Наличие совместно истинного и ложного предложений (А и не-А) делает теорию вообще непригодной для отображения действительности. Почему? Да потому, что в материальной действительности не может существовать объект, обладающий и не обладающий одним и тем же свойством одновременно. Об этом свидетельствует весь опыт человечества и все научное познание. Недаром науками иногда прилагаются огромные усилия, чтобы освободить теорию от противоречия, если оно там все же встречается.
Отсюда следует, что специфическому гносеологическому признаку теории быть, по меньшей мере, в возможности применимой для отображения действительности необходимо сопоставить специфический семиотический признак теории быть множеством предложений, не совпадающим со всем множеством предложений языка, т.е. быть логически (синтаксически и семантически) непротиворечивым подмножеством предложений языка. К тому же теория не может не иметь вообще никаких предложений, т.е. она должна быть непустым множеством предложений. Имея определяющий семиотический признак теории, можно дать общее семиотическое понимание теории, независимое от отношения теории к действительности и опирающееся только на язык, его системы и его свойства. Такое определение следующее: теория есть дедуктивно организованное множество общих предложений языка. Но есть и более формальные определения: теория в некотором языке есть (1) непротиворечивое и непустое подмножество предложений этого языка, или (2) правильное (не совпадающее со всем множеством) подмножество предложений языка50. Второе определение теории более общее, чем первое, так как из второго первое просто следует, а из первого второе – нет. В самом деле, предположим, что мы имеем правильное подмножество предложений языка, но противоречивое. Из противоречия следует "все, что угодно", в том числе и то, что наше правильное подмножество совпадает со всем множеством предложений языка, т.е. не является правильным. Полученное противоречие доказывает, что из второго определения следует первое. Но обратное неверно, так как есть языки, не содержащие в алфавите отрицания. В них нельзя сформулировать противоречия "А и не-А". Поэтому второе определение теории в этих языках имеет место, а первое – нет. Из общего определения теории следует и общий Метод построения теорий в любом из языков: Необходимо построить некоторый язык или принять какой-то из существующих языков. Выбрать подмножество предложений данного языка. Обосновать, что оно является правильным (или непротиворечивым) подмножеством языка. Казалось бы, с построением теорий дело обстоит очень просто. Однако общее определение теорий дает только необходимый признак всякого рода теорий. Но он не является достаточным для любого рода теории. Признак правильности подмножества является необходимым и достаточным только для чисто формальных теорий. Руководствуясь этим признаком, можно строить сколько угодно формальных теорий, что на самом деле и делается. Например, в формальной логике построено 50
Столл Р. Множества, логика, аксиоматические теории. М., 1968. С. 141.
огромное количество так называемых многозначных логик и модальных логик. Для содержательных теорий признак правильности подмножества (или непротиворечивости) уже не достаточен, хотя и необходим. Стало быть, нужно более узкое определение термина "содержательная теория". Для гносеологической содержательной теории определение должно быть еще более узким. А для конкретных гносеологических теорий совсем узким, зависящим от специфики идеализаций, принимаемых данной теорией. Содержательная теория – это семантически непротиворечивое (не содержащее истинные предложения и ложные совместно) подмножество множества предложений содержательного языка. Более общим определением содержательной теории будет ее определение через признак быть правильным подмножеством истинностных значений в множестве всех истинностных значений языка. Пусть, например, предложения языка имеют два значения – истина и ложь. Тогда теорией может быть подмножество предложений, имеющих значение истины. Но не истины и лжи совместно. Это общеизвестно и никаких возражений не вызывает. Однако согласно определению теорией может быть и подмножество предложений, имеющих оценку "ложно", но уже без истинных предложений. В обычных науках такого не бывает. Но такие теории, состоящие только из ложных предложений, действительно строятся и даже имеют немаловажное значение в решении определенных задач. Например, Я. Лукашевич такие теории использовал для решения метатеоретических проблем. Если язык имеет предложения с тремя истинностными оценками, то могут быть теории с одной и двумя оценками своих предложений, и т.д. Это дает метод построения любых содержательных теорий в содержательном языке (не обязательно гносеологических, к которым мы привыкли в школе или в вузе): Уточнить истинностные оценки предложений содержательного языка. Выделить во множестве этих оценок правильное подмножество истинностных оценок (они называются выделенными значениями). С помощью определенного метода построения теории, о котором речь пойдет ниже, задать множество предложений языка, имеющих только выделенные значения. Что касается конкретных теорий, то для их определения нужны многие спецификации. Вообще это весьма трудный вопрос, потому что выделение конкретной теории из всех теорий некоторого класса дело весьма непростое. Главное же состоит в том, что не всякая построенная конкретная теория принимается в число научных теорий. Например, соблюдая все методологические правила построения теорий в содержательном языке ньютоновой механики наряду с механикой самого
Ньютона можно построить огромное количество иных теорий. Но пока нет данных, чтобы какая-то из них была принята научным сообществом. Здесь возникает проблема критерия принятия теории в любом из языков: хоть в формальном, а хоть и в содержательном. Это критерий не семиотического и не методологического, а прагматического характера. Это критерий практики. Он состоит в применимости теории для решения научно-практических задач. При этом даже не обязательна интерпретация теории на какой-либо области объективной действительности. Известно, что сходят со сцены теории, имеющие интерпретацию в материальной действительности, например, аристотелева механика, основанная на эмпирически данном факте движения тел только под воздействием сил. Однако эта механика уступила место механике Галилея-Ньютона, основанной на предпосылке о естественном состоянии движения без воздействия сил, которая не имеет эмпирической интерпретации. Несмотря на это механика Галилея-Ньютона имеет неоспоримые преимущества в решении научно-практических задач перед механикой Аристотеля. По мнению М. Клайна51небесные механики Птолемея, Коперника и Кеплера не превосходят друг друга в эмпирической интерпретации. Но теория Кеплера дает более простой и более точный метод решения практических астрономических задач и по этой причине вытеснила теории Птолемея и Коперника. Что касается квантовой механики, то ее понятия не имеют аналогов в эмпирической действительности, хотя теория способна решать научно-практические задачи огромной важности. Подобных примеров достаточно много. Все они говорят в пользу того, что основной критерий принятия теории является критерий практики, т.е. способность теории решать научно-практические задачи. Последнее является, как мы говорили в главе III, и критерием истинности теории как ее способности адекватно отображать объективную действительность. В соответствии с семиотической типологией языков построение теорий в этих языках приводит к следующей семиотической типологии теорий:
Теории
В искусственных языках
51
Клайн М. Математика. Поиск истины. М., 1988.
В естественных языках (содержательные)
Неспецифированные
Неформаль ные
Чисто формальные
Специфированные
Формальные
Формальносодержательные
Гносеологические
Негносеолоческие
Дадим к этой схеме некоторые пояснения. Что такое общее понятие теории, уже было разъяснено. Поясним суть теорий частных типов и видов. Теория в специфицированном языке есть теория со специфицированной терминологией (или правильное подмножество предложений специфицированного языка). К таким теориям относятся почти все теории естественных и гуманитарных наук, так что примеры общеизвестны. Формальная теория - это теория, предложения которой распознаются только по форме слов языка с помощью формальных правил (алгоритмов), являющаяся правильным подмножеством формального языка. Чисто формальная теория - это формальная теория, не имеющая интерпретации или рассматриваемая независимо от интерпретации (с точностью до интерпретации). Формальносодержательная теория теория формальная, имеющая интерпретацию. Теория гносеологическая (содержательная или формально содержательная) - теория, интерпретированная в области систем объективной действительности (правильное подмножество предложений гносеологического языка). Негносеологическая содержательная теория - это теория, интерпретированная на системе абстрактных объектов. Здесь представлен семиотический подход к классификации и определению теории, так как именно этот подход особо важен для методологии теоретического познания. Но он при необходимости дополняется другими подходами, например, гносеологическим, прагматическим и т.п. На базе семиотического подхода можно сформулировать общие методы построения теорий: 1. Метод разрешающей процедуры. В общем виде он состоит в формулировке правил, согласно которым из всех слов языка теории выбираются предложения, принадлежащие теории, и отбрасываются предложения, которые ей принадлежать не должны. Для большинства естественных и гуманитарных теорий таким правилом является отбор истинных предложений определенной
специфики, определяемой предметом теории, ее идеализациями, ее практическим применением и т.п. факторами. Так как эти факторы не слишком определены, то твердо решить вопрос, принадлежит ли данное предложение языка некоторой теории или не принадлежит, достаточно трудно. Для некоторых формальных теорий разрешающая процедура представляет алгоритмическое правило. Это правило чисто механически позволяет решать вопрос о принадлежности предложения языка теории определенной теории в этом языке. Например, имеется алгоритм, по которому относительно любого предложения языка классической логики высказываний, можно сказать, принадлежит оно логике высказываний или не принадлежит. Однако такие разрешающие алгоритмы невозможны для неформальных (чисто содержательных) теорий и далеко не всегда возможны даже для формальных теорий. Поэтому более употребим ниже описываемый метод построения теории. 2. Метод перечисляющей процедуры. Он предполагает наличие правила, позволяющего распознать среди предложений языка теории предложения ей принадлежащие. Но он не может распознать предложения, не принадлежащие теории. Образно говоря, он перед ними становится в тупик и ничего не может сказать: ни да, ни нет. К такому методу относится дедуктивно-аксиоматический метод, который состоит в следующем: В языке теории выбираются некоторые предложения, которые сразу же объявляются на каких-то основаниях принадлежащими данной теории. Эти предложения получили название исходных предложений теории. В некоторых науках они называются аксиомами, в других – исходными принципами, постулатами. Выбирается логика, с помощью которой из исходных предложений теории получаются производные предложения. Обычно применяется в естественных и гуманитарных науках классическая логика. Но выше мы уже говорили о том, что могут быть случаи, когда проблема выбора логики, согласующейся с истинностными значениями предложений теории, является существенной и не тривиальной. Путем вывода из исходных предложений производных строится вся теория. Тут правила дедуктивного вывода как бы перечисляют предложения теории. Поэтому и метод построения называется перечисляющей процедурой. Для формальных теорий аксиоматический метод построения теорий является формально-аксиоматическим. В этом случае формальная логика позволяет действительно получать неограниченную последовательность предложений теории. Однако получение производных предложений теории из ее исходных предложений только по правилам формальной логики
возможно в достаточной мере лишь для логики и математики и некоторых фрагментов других наук. Утверждать, что так обстоит дело в естественных, а тем более в гуманитарных науках, было бы преждевременным. Это скорее цель, а не реальность. Относительно этих наук можно сказать лишь то, что исходные принципы, если они вообще могут быть достаточно определенно выбраны, как-то предопределяют другие предложения теории, хотя последние логически и не следуют из первых. Они играют роль ограничивающих условий для формулировки предложений теории. Как правило, в естественных и гуманитарных науках чисто дедуктивным путем можно построить лишь отдельные их фрагменты. Вообще, аксиоматика – это высший этап дедуктивной организации теории. В случае же построения теории или ее фрагментов в виде дедуктивных систем, эти системы будут являться логическими системами, т.е. системами, все термины и предложения которых логически обусловлены исходными терминами и предложениями. Логическое обусловливание осуществляется с помощью правил логики, называемых уже логикой теории, т.е. системой правил, по которым из исходных предложений теории выводятся ее производные предложения с сохранением определенной их семантической оценки (логически истинно, фактуально истинно, конструктивно истинно т.п.). Логика теории относительна, ее выбор зависит от природы (специфики) семантического значения предложений теории, которое логические правила должны сохранять. Рассмотрев условия построения теорий, можно охарактеризовать частные методы построения теорий нижеприведенных семиотических типов. Эти методы следуют из определений теорий. Так, метод построения формальных теорий состоит в следующем: Строится формальный язык. В этом языке задаются правила принятия предложений теории (методом разрешения или перечисления). Если стоит задача построения не просто чисто формальной, а формально-содержательной теории, то задаются семантические правила интерпретации. В зависимости от специфики объектов области интерпретации она может быть гносеологической или негносеологической. Метод построения специфицированных теорий следует из их определения: строится специфицированный язык, а затем каким-либо из методов принятия предложений теории строится сама теория. Например, методология строится так: 1. Берется естественный разговорный язык. 2.Вводятся специфицированные термины, перечисленные в терминологическом указателе данной работы. На этой основе создается специфицированный язык методологии.
3. В данном языке формируются принципы и методы, например, те, которые перечислены в содержании данной работы. Принципы должны быть истинны применительно к идеализациям, принимаемым методологией. Методы должны быть адекватными решению поставленных перед методологией задач по введению понятий, постановке вопросов, обоснованию суждений, построению теории и т.п. Как видно из формулировки метода построения специфицированных теорий, существенную роль в применении этого метода играет введение основных понятий и формулировка принципов, которые должны отвечать определенным методологическим требованиям. Так, метод введения основных понятий должен удовлетворять следующим требованиям: 1.Требование эффективности. Это требование диктуется тем, что определение понятия должно позволять достаточно четко распознавать определяемый объект. Иначе будет неясно, что и о чем утверждается, но в таком случае достаточно определенно установить истинность утверждений, в том числе и принципов, будет невозможно. Построенная на неэффективных понятиях теория будет очень неточной (неопределенной). Чтобы принципы были эффективными, необходимы эффективные понятия для их формулировки. 2.Требование применимости. Требование состоит в том, чтобы понятия, с помощью которых формулируются принципы и методы теории, были определены применительно к основным задачам, решаемым теорией. Именно последнее условие является решающим для введения понятия. 3. Предполагается выполнение требований к введению понятий, изложенных в главе 1. Метод формулировки принципов теории: Дать название принципу. Название – это словосочетание. Оно может указать на ученого, сформулировавшего принцип, на отношение, которое принцип выражает и т.п. Вообще говоря, о названиях не спорят. Название ничего не утверждает и поэтому не истинно и не ложно, а принцип есть истинное утверждение. Поэтому название принципа нельзя принимать за сам принцип, что, к сожалению, иногда наблюдается. Например, принцип, нечто утверждающий о соотношении силы тока, напряжения и сопротивления, называют законом Ома, т.е. по фамилии сформулировавшего этот принцип ученого. Данный принцип можно было бы назвать принципом соотношения силы тока, напряжения и сопротивления. При этом в названии ничего не утверждается о природе этого соотношения, хотя содержится некоторая информация о нем.
2.Определить основные понятия, входящие в формулировку принципа. Напомним, что основными понятиями являются понятия о том, что утверждается и о чем утверждается в формулировке принципа и, как правило, они определяются до его формулировки, либо непосредственно за ней. 3. Сформулировать принцип, т.е. изложить, что и о чем он утверждает. Например, принцип (закон) Ома формулируется так: напряжение равно произведению силы тока на сопротивление. Основными понятиями тут являются понятия о силе тока, напряжении, сопротивлении и о произведении соответствующих физических величин. Все эти понятия необходимо определить до утверждения о соотношении этих величин. Иначе мы не получим самого утверждения (принципа). 4. Обосновать истинность принципа. Обоснование может проводиться непосредственным или опосредованным методами. Опосредованное обоснование исходного принципа данной теории не может производиться с помощью других принципов этой же теории. В обосновании могут применяться методы разрешающей и перечисляющей процедур. Методы обоснования зависят от типа теории. Для обоснования формальных теорий существенное значение имеют методы метатеории. Специфику обоснования содержательных гносеологических теорий поясним ниже. 5. Показать применимость принципа для решения научнопрактических задач Мы достаточно хорошо показали применимость принципов относительности и плюрализма истинности. Поясним применение вышеизложенных требований на примере построения такой специфицированной теории, какой будет являться ниже описываемый фрагмент теории познания. Логика построения сообщает о том, что надо выбрать основные понятия, сформулировать принципы и показать их истинность и практическое применение для решения научнопрактических задач. Однако история создания теорий свидетельствует о том, что этот порядок вообще строго не обусловлен, что он характеризует лишь последний этап построения теории. На самом деле в начале построения теории исходят из определенных задач. При построении фрагмента теории познания мы тоже будем вводить основные понятия и принципы, ориентируясь на решение проблем, изложенных в § 4 главы III. Исходя из целей практического применения фрагмента теории познания, мы подбираем необходимые для этого решения принципы, а тогда, естественно, для формулировки принципов вводим и соответствующие понятия. Но эта работа остается «за кадром». Реципиенту же важна лишь логика этого процесса.
Специфицированные теории составляют основную часть научного познания, как естественного, так и гуманитарного. Однако и формальные теории, особенно распространенные в логике и математике, тоже имеют немаловажное научное значение. На основе построенных теорий можно строить новые теории. Будут они приняты научным сообществом или нет, – это уже другой вопрос, решаемый с прагматических позиций. Для методологии важно лишь то, чтобы они были правильно построены. Для этого имеются специальные методы, например, следующие: (А) Метод пролиферации, состоящий в следующем: Выбирается только фактуально истинная теория, которую будем далее именовать исходной теорией. Логически истинная теория для целей построения методом пролиферации не может быть использована по причинам, которые были изложены в главе III (вспомним, что если А логически истинно, то не-А не может быть истинным ни в какой теории). Допустим, мы выбрали содержательную (фактуально истинную) евклидову геометрию, так как на примере этой теории применение метода пролиферации представляет весьма простой случай. Выявляются исходные принципы теории. Для евклидовой геометрии такими принципами являются 18 аксиом52. Последней в этом списке является аксиома о параллельных Евклида, которую обозначим через А18, а остальные аксиомы обозначим через А1, …, А17. Так как дальнейшие операции не зависят от содержания теории (от её интерпретации) и так как старое содержание все равно надо будет заменять новым на последнем этапе построения новой теории, то от содержания исходной теории следует отвлечься. Тогда теория будет выступать как чисто формальная теория, ее предложения будут рассматриваться просто как строчки символов (как формальные предложения). В нашем случае аксиомы А1 – А18 станут формальными аксиомами, не имеющими содержания. Но, повторяем, на содержание нам опираться уже будет не нужно. Выбирается принцип, который логически не зависит от других исходных принципов теории. Это значит, что ни выбранный принцип не должен быть выводим из остальных принципов и ни его отрицание. В нашем случае выберем аксиому А18. В геометрии уже доказано, что ни А18, ни отрицание А18, из А1, …, А17 не выводимы. Выбранный принцип из исходной теории удаляется и заменяется на его отрицание. В нашем примере из списка аксиом А1, …, А18 удаляется А18 и заменяется на отрицание А18, т.е. на не-А18, которая является аксиомой о параллельных Лобачевского. Полученной в результате замены в системе формальных предложений интерпретации подыскивается новая интерпретация, 52
Гильберт Д. Основания геометрии. М., 1948.
так как старая интерпретация заведомо невозможна. Это потому, что при одной и той же интерпретации не могут быть истинны как некоторое предложение, так и его отрицание. Полученная система принципов должна быть так же фактуально истинной. В нашем случае аксиомы А1 – А18 были истинны при интерпретации на евклидовом пространстве. От этой интерпретации мы отказались и построили систему аксиом А1-не-А18. Теперь этой системе надо придать новую интерпретацию. Такая интерпретация известна. Это пространство Лобачевского. На нем все аксиомы А1-не-А18 фактуально истинны. В результате получается из исходной теории новая теория. У нас получилась теория А1, …, А17, не-А18, представляющая геометрию Лобачевского. Так как исходная геометрия Евклида была фактуально истинна, то геометрия Лобачевского, не совместимая с геометрией Евклида, тоже может быть только фактуально истинной. Что на самом деле и имеет место при упомянутой интерпретации. Методом пролиферации можно построить многие теории в математике (не канторовская теория множеств, не архимедов математический анализ и т.п.) и физике (релятивистская механика, квантовая механика и др.). (Б) Метод эффективизации понятий, суть которого можно изложить так: Берется исходная теория, содержащая неэффективные понятия (а тем самым и принципы). Например, возьмем ньютонову механику, которая содержит неэффективное понятие одновременности. Оно не эффективно потому, что не предполагает какой-либо физически осуществимый метод установления того факта, одновременны события А и В или нет. Решение этого вопроса предоставляется нашей интуиции. Производится эффективизация некоторых понятий исходной теории. Зависимая от специфики понятий той или иной науки эффективизация может проводиться различными методами. В математике эффективизация проводится методом алгоритмических определений. Например, интуитивное понятие об алгоритме эффективизируется с помощью его алгоритмического определения и получается эффективное понятие алгоритма (рекурсивная функция и т.п.). В физике алгоритмизация практически не применяется. Зато используется метод квантификации, когда качественные понятия превращаются в количественные, т.е. когда они становятся понятиями о величинах. Это дает возможность формулировать законы на математическом языке и делать вычисления. В гуманитарных науках ни тот, ни другой методы эффективизации понятий практически не применимы. Поэтому эффективизация происходит
за счет системного подхода, уточнения идеализаций и т.п. Примеры такой эффективизации были приведены в главе I. В нашем примере надо эффективизировать понятие 53 одновременности. Такую эффективизацию провел А. Эйнштейн , связав понятие одновременности с физически осуществимым явлением распространением луча света. Чтобы определить, одновременны события А и В или нет, надо выбрать лежащую между ними среднюю точку С. Возникновение событий должно сопровождаться посылкой в точку С лучей света. Если лучи света встретятся в точке С, то события одновременны. Если они встретятся правее или левее точки С, то не одновременны. И это обстоятельство эффективно установимо. В отличие от неэффективного понятия одновременности, неявно предполагавшегося Ньютоном, эйнштейновское понятие одновременности можно назвать эффективной одновременностью. 3. На основе эффективизированных понятий производится перестройка исходной теории: переформулировка одних понятий и принципов, удаление других, введение третьих. В итоге получается новая теория, более эффективная, чем исходная. В рассматриваемом нами примере оказывается, что эффективизация одновременности ведет к эффективизации понятий отрезков пространства и времени, а также понятий массы, скорости, силы и т.п. а это, в свою очередь, ведет к замене принципов абсолютности (неизменности во всех инерциальных системах отсчета) пространственных и временных отрезков, массы, силы, скорости и т.п. на принципы относительности, различия в разных системах отсчета) этих величин. Последнее приводит к удалению принципов преобразований Галилея и замене их принципами преобразования Лоренца. В итоге получается из ньютоновой механики новая релятивистская механика. Мы уже говорили в главе I о том, что можно эффективизировать такие понятия философии как категории сущности, необходимости, формы, отражения, истинности и т.п. На этой основе можно сформулировать более эффективные философские принципы, например, более эффективный принцип относительности истинности. Можно сформулировать и другие эффективные принципы. В итоге получим новый вариант философской теории. (В) Метод обобщения. Суть его в следующем: 1. Исходной теорией является теория, законы которой могут быть записаны на логико-математическом (или ином точно построенном) языке. Эти законы рассматриваются с точностью до математической семантики, т.е. в отвлечении от специфической частно-научной семантики. Например, 53
Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965. С. 177-181.
возьмем закон ньютоновой механики m 0 = m , который сообщает о том, что масса тела в инерциальной системе отсчета (в которой тело движется) m равна его массе в собственной системе отсчета (в которой тело покоится) m 0 . Рассмотрим этот закон с точностью до математической семантики. Тем самым отвлечемся от того, что это физические величины - массы. Тогда они предстанут просто как математические величины - переменные для действительных чисел. И закон превратится в математическое уравнение m = m 0 , где m и m 0 - переменные для чисел, и только. 2. Полученные математические уравнения обобщаются с помощью математических тождественных преобразований и метода обобщениялогики. Так, формулу m = m 0 можно с помощью тождественных преобразований и обобщения привести к виду m = m 0 / 1 − υ 2 / с2 . Это делается так: m = m 0 = m 0 / 1 − 0 . Затем число 0 заменяется по правилу обобщения на переменную υ2 / с 2 , частным случаем которой оно является, и получается формула m 0 / 1 − υ 2 / с 2 . 3. Получившимся в результате обобщения уравнениям придается новая интерпретация, в результате чего строится новая теория. В нашем m = m 0 / 1 − υ 2 / с2 придается случае уравнению релятивистская интерпретация символам массы, скорости
/ с/
/υ /
и постоянной скорости
света . В итоге получим закон релятивистской механики из исходного закона ньютоновой механики. По методам пролиферации, эффективизации и обобщения (а также и другим, которые здесь не были упомянуты) практически каждый может строить новые геометрии, физики и другие теории. Но будут ли они приняты? Этот вопрос можно решить лишь демонстрацией того, что созданная теория может решать такие научно-практические задачи, которые не решала прежняя теория или решала их хуже. Прагматический критерий в решении этой проблемы является определяющим. Поэтому рассмотренные методы построения новых теорий весьма полезны в качестве эвристических методов. Строя с их помощью теории и проверяя их на практическую применимость, можно построить теорию, которая будет принята в число научных теорий. Список вопросов к четвертой главе. 1. Основные приемы построения специфицированных и алгоритмических языков. 2. Основные приемы построения специфицированных и формальных теорий. 3. Методы построения теорий (содержательных и формальных). 4. Метод формулировки принципов теории.
Глава V. Методы гносеологического анализа теорий Исследованию теорий различных семиотических типов посвящено огромное количество литературы. Анализ теорий чрезвычайно многоаспектен. Выбор аспектов существенно зависит от семиотического типа теорий. Например, анализ чисто формальных теорий имеет мало общего с анализом чисто содержательных (неформальных) гносеологических теорий. Анализом теорий занимаются логика, семиотика, методология, философия, а также более специальные науки вроде науковедения, информатики и т.п. Все они имеют специфические задачи и соответствующие решению этих задач специальные методы исследования теорий. Знакомство со всем этим аналитическим арсеналом требует специальной подготовки и не может быть дано на базе только вышеизложенного материала. Поэтому мы ограничимся теми аспектами анализа теорий, для которых достаточно той методологической базы, с которой читатель уже был ознакомлен. Обычные естественные и гуманитарные теории принадлежат к семиотическому типу чисто содержательных теорий. С ними читатель более всего знаком. Поэтому естественно дать изложение методов, предназначенных для анализа теорий именно этого типа. Это методы гносеологического анализа теорий. Гносеология изучает отношение теории, как языкового образования, к объективной действительности. Отношение теории к системам абстрактных объектов, отношение одной теории к другой, отношение теории к языку, логические и семиотические свойства теорий изучает уже метатеория. Наиболее успешно разработана частного вида метатеория, относящаяся к математике и называемая метаматематикой. Поэтому изучение теории как отображения объективной действительности входит в компетенцию именно гносеологии. Главнейшей проблемой в этом изучении является проблема истинности. Возникает проблема: что это за истинность, какого она семиотического типа, вида, индивидуальной специфики? Для ее решения необходимо исследование теории и в первую очередь изучение отношения теории к тому предмету, которым является область объектов, на которой законы теории истинны. Для этого и необходим метод гносеологического анализа предмета теории, который состоит в том, чтобы: 1. Выявить идеализаци, при которых теория отображает действительность.
2. Определить с помощью этих предпосылок непосредственный и опосредованный предметы теории. Опосредованный предмет теории - это та область объективной действительности, к решению задач относительно которой теория приложима. Это - область приложений теории. Непосредственный предмет теории - это система теоретических объектов, на которой теория (точнее - законы теории) интерпретируема. Это - область интерпретации теории. Ясно, что область интерпретации с точностью до определенных идеализаций приближается к области применимости теории, но все же это различные области. Законы любой теории имеют идеализированную интерпретацию. Материальную интерпретацию имеют приложения теории. 3. Исходя из специфики непосредственного и опосредованного предметов теории и принимаемых ей идеализаций, установить специфику истинности теории. Поясним действие метода гносеологического анализа более подробно и покажем его применение на конкретных примерах. В главе III мы уже говорили о том, что теории, отображающие материальную действительность, являются гносеологическими теориями. Гносеологическая теория не может отобразить материальную действительность "так, как она есть сама по себе". Стало быть, отображение действительности «самой по себе» есть лишь недосягаемый предел ее отображения. А реально теория эту действительность отображает с точностью до определенных идеализаций. Но теория в то же время используется для решения практических задач, касающихся объективной действительности. Поэтому теория имеет на самом деле два предмета. Во-первых, это непосредственный предмет, представляющий систему теоретических объектов, с точностью до которых теория отображает объективную действительность. А, во-вторых, это опосредованный (непосредственным предметом) предмет, которым является сама отображаемая действительность, существующая вне и независимо от процесса ее отображения. Ясно, что непосредственный и опосредованный предметы теории являются различными по своей природе системами. Первый системой абстрактных (теоретических) объектов, второй - системой материальных объектов. Ясно также, что непосредственный предмет соотносится с опосредованным предметом теории лишь приблизительно, представляет его односторонне, а его специфика зависит от специфики задач, решаемых теорей. Законы теории интерпретируются на системе теоретических объектов, представляющей непосредственный предмет теории. Поэтому истинность теории непосредственно является аналитической истинностью. Но так как теория применяется для решения задач, относящихся к объективной действительности, то опосредованно она эмпирически истинна. Но тогда
аналитическая и эмпирическая истинности есть оценки отношения теории к разным ее предметам, и они не обязаны соответствовать друг другу. Законы теории не могут формулироваться непосредственно для материальных систем. Все эти системы даже одного класса в действительности различны и индивидуальны. Для каждой системы законы не сформулировать. Законы формулируются лишь для того общего, а значит идеализированного, что существенно в изучаемых системах некоторого класса для решения определенных задач. Этим общим и является система теоретических объектов. Поэтому законы формулируются именно для систем теоретических объектов, а применяются с некоторой степенью приближения и точности для некоторого класса систем объективной действительности. Конечно, у разных наук степень упрощения и идеализации областей материальной действительности различна. Относительно одних наук она мало заметна, а относительно других - чрезвычайно велика. Однако без упрощений и идеализаций не обходится ни одна наука. Чтобы продемонстрировать вышесказанное на каком-то конкретном примере, выберем средний вариант, который представляют, на наш взгляд, физические теории. В частности, теории механики. Сформулируем нашу задачу относительно этих теорий более детально. Опосредованным предметом теорий механики является механическое движение материальных физических объектов. Возникает вопрос: как сформулировать законы, отображающие это движение? Для этого необходимо применить метод гносеологического анализа механического движения, упростить и идеализировать его так, чтобы созданные на этой основе теоретические термины и законы могли успешно применяться для решения задач, касающихся объективного механического движения. Такого рода задачи бывают существенно различны. Поэтому существенно различны упрощения и идеализации механического движения. Но тогда будут существенно различны и законы, его описывающие (или отображающие). Гносеологический анализ законов теории состоит в том, чтобы: Выявить идеализации, при которых формулируется непосредственный предмет исследуемой теории. Показать, что при этих идеализациях данные законы в области непосредственного предмета аналитически истинны. Показать, что с помощью этих законов можно решать задачи, относящиеся к опосредованному предмету теории и тем самым … показать эмпирическую истинность теории. Чтобы продемонстрировать применение метода гносеологического анализа к теориям механики, мы воспользуемся уже известными
результатами, ибо проделать всю эту работу полностью здесь не представляется возможным. Для экономности изложения в начале сделаем общий список идеализаций для всех рассматриваемых теорий механики, пронумеруем их, а при описании предпосылок конкретных теорий будем ссылаться только на эти номера, не переписывая самих предпосылок. Кроме того, так как предпосылки будут фактуально (а не логически) истинны, то любую из предпосылок можно формулировать в виде двух синтаксически несовместных утверждений. Эти утверждения в разных теориях (но не в одной теории) могут быть оба истинны. Одно из такого рода утверждений будем называть тезисом (Т), а другое – антитезисом (АТ). Рассмотрим нижеследующие идеализации теорий механики: Т1. Движущийся объект является классическим объектом (нульмерным, имеющим траекторию движения). АТ1. Движущийся объект является квантовым объектом (имеющим измерения, не имеющим траектории движения). Т2. Измерение происходит только в инерциальных системах отсчета. АТ2. Измерение происходит не только в инерциальных системах отсчета. Т3. Скорость распространения физических взаимодействий (в том числе скорость света) неограниченна (бесконечна). АТ3. Скорость распространения физических взаимодействий (в том числе скорость света) ограничена (не превышает с). Т4. Прибор (измеряющий сигнал) не влияет на измеряемый объект. АТ4. Прибор влияет на измеряемый объект. Т5. Возможно с одинаковой определенностью одновременно измерить попарно любые свойства объекта. АТ5. Невозможно одновременно измерить с одинаковой определенностью любые свойства объекта (канонически сопряженные нельзя). Можно показать, что ньютонова механика принимает предпосылки Т1, Т2, Т3, Т4, Т5, так как ее законы истинны именно на системе классических объектов при условии, что величины (пространство, время, масса, сила и т.п.), о которых утверждается в законах, измеряются только в инерциальных системах отсчета и при условиях, выраженных в других принимаемых ею тезисах. Нетрудно видеть, что эти тезисы очень сильно идеализируют объективно существующее механическое движение. Так, например, в природе нет объектов, вообще не имеющих измерений (классических объектов). Нет систем измерения (отсчета), на которые не действовали бы никакие силы (инерциальных систем измерения). Нет бесконечно больших скоростей. Нет объектов, никак не зависимых от влияния измеряющего сигнала (прибора).
Отсюда следует, что законы ньютоновой механики истинны в области теоретических объектов и эта истинность аналитическая, ибо теоретические объекты материально не существуют, а поэтому эмпирическими методами (наблюдения, измерения, материального эксперимента) нельзя проверить присущность или не присущность этим объектам каких-либо свойств или отношений. Аналитическую истинность можно установить только аналитическим методом, о котором мы уже говорили в главе III. Ясно, что эта истинность устанавливается в области интерпретации предмета ньютоновой механики, называемом ее физической реальностью. Однако ньютонова механика приложима для решения задач, относящихся к определенной области объективно существующего механического движения. Эта область представляет опосредованный предмет ньютоновой механики. Относительно данной области ньютонова механика уже эмпирически истинна. Возникает вопрос, какова та область механического движения, которая является опосредованным предметом ньютоновой механики? Это может быть и нединамическое и динамическое движение. Для ответа на поставленный вопрос опять-таки необходим анализ идеализаций Т1, …, Т5 этой теории. Предпосылки ньютоновой механики показывают, что классический объект больше всего подходит для описания нединамического и динамического движения макрообъектов. И если речь идет о динамическом движении макрообъектов, то описание будет асимптотическим и тем точнее, чем медленнее движение, т.е. чем более его скорость приближается к нулевой. В области нединамического движения истинность этой теории будет адекватной во всем диапазоне скоростей от 0 до ∞. Релятивистская механика своим непосредственным предметом имеет физическую реальность, представляющую систему теоретических объектов, основанных на предпосылках Т1, Т2, АТ3, Т4, Т5. Существенное отличие от предпосылок ньютоновой механики состоит в том, что принимается в расчет то обстоятельство, что скорость распространения физических взаимодействий не бесконечна, а ограниченна. Ясно, что ньютонова и релятивистская механики в таком случае несовместимы (так как АТ3 несовместим с Т3). Но релятивистская механика также является аналитически истинной на системе уже иного рода объектов, основанных на только что указанных для нее идеализациях. А так как она применима для решения научно-практических задач, то истинна и эмпирически, но уже адекватно истинна на области динамического движения, не только близкой к нулевой, а во всем диапазоне скоростей от 0 до С. Асимптотически истинной она будет в области нединамического движения при скоростях приближающихся к 0.
Квантовая механика (точнее нерелятивистская квантовая механика) огрубляет и идеализирует механическое движение совершенно по-иному, чем классическая механика (ньютонова и релятивистская). Это видно из принимаемых ею идеализаций, выражаемых тезисами и антитезисами АТ1, Т2, Т3, АТ4, АТ5. Как видно, квантовая механика синтаксически несовместна и с ньютоновой механикой (так как антитезисы АТ1, АТ4 и АТ5 несовместны с Т1, Т4, Т5), и с релятивистской механикой (так как АТ1, Т3, АТ5 несовместны с Т1, АТ3, Т5). Законы квантовой механики истинны на специфической системе теоретических объектов (вероятностных величин), представляющей квантово-механическую физическую реальность (ее непосредственный предмет). Поэтому истинность квантовой механики в области этого рода реальности, хотя и является аналитической, но существенно отличной от аналитической истинности (в области динамических величин) теорий классической механики. Так как квантовая механика приложима для решения определенных прикладных задач, то она также и эмпирически истинна в области материального опосредованного предмета – объективной действительности специфического рода (механического движения квантовых объектов). Метод гносеологического анализа теорий показывает таким образом, что он необходим для правильного применения методов установления истинности законов теорий. Действительно, чтобы правильно применить эти методы, надо прежде всего знать, относительно какого предмета теории устанавливается истинность. Если относительно непосредственного предмета, то истинность будет аналитической и методы ее установления надо применять аналитические. Если истинность устанавливается относительно опосредованного предмета, то она будет эмпирической и соответственно для ее установления надо применять эмпирические методы, и в первую очередь – прикладной (аппликативный) метод, метод решения прикладных задач. Метод гносеологического анализа необходим также для решения проблемы сравнения теорий (§4, главы III). Дело в том, что сравнение теорий «в целом» показало свою полную бесперспективность. Теория представляет множество систем. Для решения проблемы сравнения теорий (проблемы "соизмеримости") существенно то, что теории представляют семиотические и гносеологические системы. Эти системы можно рассматривать в "чистом" виде. В первом случае рассмотрение теорий производится только в сфере языковых систем. Во втором случае теория рассматривается в сфере отношения языковой системы к чему-то внешнему по отношению к ней (ее опосредованному или непосредственному предмету, т.е. к области ее применимости или интерпретации). В обоих случаях происходит отвлечение от
несущественных для данных целей аспектов теории и сравнение их по существенным для этих целей аспектам. В общем виде метод гносеологического подхода к сравнению теорий будет следующим: Уточнить, какого рода системы представляют сравниваемые теории, т.е. с точностью до каких идеализаций они рассматриваются. Выяснить существенный аспект сравнения, т.е. установить тот конкретный род систем, по которым теории необходимо сравнивать в целях решения поставленной задачи. Установить, сравнимы ли теории по выбранному аспекту. И если да, то найти результат этого сравнения. Для пояснения используем уже упоминавшийся по несколько иному поводу пример сравнения ньютоновой и релятивистской механик. Эти механики являются и семиотическими, и гносеологическими системами. Последнее означает, что они являются языковыми системами, имеющими приложения в объективной действительности. Как языковые системы они представляют и синтаксические, и семантические системы. При этом в качестве семантических систем они являются и математическими и физическими системами, так как имеют и математическую, и физическую интерпретации (семантики). Задачи, которые требуют сравнения теорий, могут быть самые различные. Допустим, нам надо проверить, соотносится ли релятивистская механика с ньютоновой по принципу соответствия Бора. Согласно условиям применения этого принципа существенно, чтобы обе теории могли быть представлены как семантические системы, имеющие математическую семантику (математические аппараты) в отвлечении от их физической семантики. Соответствие будет иметь место в том случае, когда математический аппарат любого закона релятивистской механики путем логической операции конкретизации можно будет свести к математическому аппарату некоторого закона ньютоновой механики. Но так как операция конкретизации является обратной по отношению к операции обобщения, то можно наличие соответствия показать путем обобщения математического аппарата закона ньютоновой механики в математический аппарат закона релятивистской механики. Этим приемом мы будем пользоваться. Как математические системы, т.е. по математическим аппаратам, релятивистская и ньютонова механики, во-первых, сравнимы, так как рассматриваются с точностью до одних и тех же (математических) идеализаций, присущих теории действительных чисел. Во-вторых, они соотносятся как частная теория к общей. Это можно показать, взяв математические аппараты законов ньютоновой механики, обобщив их и получив тем самым математические аппараты законов релятивистской механики. Например, возьмем закон
ньютоновой механики F = ma , где F - сила, m - масса, a - ускорение. Рассмотрим этот закон с точностью до математической семантики, т.е. отвлечемся от его физической семантики. Тогда получим математический аппарат физического закон F = ma , где F , m , a будут переменными для действительных чисел, и только. Сделаем ничего по существу не меняющие преобразования: F = ma = ma / 1 − 0 . Заметим, что 0 есть частное значение переменной υ2 / c 2 , где υ - переменная для чисел, c - число 300000. А теперь сделаем обобщение формулы ma / 1 − 0 , поставив вместо 0 переменную υ2 / c 2 . Тогда получим математический аппарат закона релятивистской механики F = ma = ma / 1 − υ2 / c2 . Результат сравнения законен, так как семантика терминов F , m , a , υ , c в частной и общей формулах одинаковы. После обобщения надо полученной математической формуле придать релятивистскую интерпретацию. В этой интерпретации переменные F , m , a , υ будут соответственно релятивистскими силой, массой, ускорением, скоростью, существенно отличными от соответствующих ньютоновских величин. Отличными хотя бы тем, что в релятивистской механике эти величины относительны, в то время как в ньютоновой механике они абсолютны. Символ c будет уже не просто означать число 300000, а скорость 300000 км/сек. В результате релятивистской интерпретации математическая формула F = ma / 1 − υ2 / c 2 станет законом релятивистской механики. Пусть теперь перед нами поставлена другая задача: нам требуется сравнить результаты вычислений длины ракеты в полете и решить, какая из теорий более точно позволяет это сделать. Суть задачи говорит о том, что тут сравниваются теории как гносеологические системы, которые требуется сопоставить по адекватности отображения материального свойства иметь длину. Допустим, длину ракеты измеряли на земле и получили результат 100 м. Но задача состоит в том, чтобы измерить ее в полете, т.е. в процессе динамического движения. Представим себе, что ракета фотонная и летит со скоростью 270000 км/сек. Ясно, что измерить длину ракеты с Земли можно только при помощи лучей света. Выше мы уже говорили, что ньютонова механика принимает скорость света за бесконечную. Тогда в соответствии с законами преобразования координат в различных системах отсчета будет справедливым, что длина ракеты на Земле /ℓ0/и в полете /ℓ/одна и та же, т.е. ℓ = ℓ0. Так как ℓ0 = 100 м, то и ℓ =100 м. Однако релятивистская механика такую идеализацию скорости света не принимает и считает в соответствии с экспериментальными данными, что скорость света в вакууме равна 300000 км/сек. Тогда преобразования координат необходимо производить по законам Лоренца. В этом случае, если длина ракеты на Земле /ℓ0/ была 100 м., то в движении она будет уже не ℓ0, а ℓ0√1- υ 2/c2 . Если υ =270000 км/сек, а ℓ0=100 м, то измерение ракеты лучом света в полете покажет уже не 100 м, а только 50 м.
Какая же теория точнее, т.е. по законам какой теории надо измерять с земли длину ракеты в полете? Ответ ясен: если скорость приближается к c, то по законам релятивистской механики, так как скорость луча света не бесконечна, а конечна и реальное измерение не может быть осуществлено лучами света с бесконечной скоростью, ибо таковых в природе не существует. Так что в данном случае сравнение теорий по адекватности измерений, т.е. гносеологическому аспекту, приводит к выводу о большей адекватности релятивистской механики. Поэтому истинность утверждения о длине ракеты в релятивистской механике будет адекватной, а в ньютоновой - асимптотической. Иного рода задачи могут потребовать сравнения теорий по иным аспектам, например, их сравнения как синтаксических систем или как семантических систем с физической семантикой и т.д. Во всех случаях сравнения теорий требуется метод их гносеологического анализа для выявления идеализаций, с точностью до которых рассматриваются сравниваемые теории. Последнее только и позволяет выделить аспекты сравнения. Вообще говоря, выявление идеализаций требуется для решения очень многих методологических и гносеологических проблем содержательных теорий. Список вопросов к пятой главе. 1. Предмет теории и ее приложения. 2. Роль идеализации в предмете теории. 3. Значение метатеоретического анализа для формальных теорий. 4. Каким представлением об истинности (относительным или безотносительным) пользовалась и пользуется старая и современная гносеология? 5. Ложны ли в настоящее время истинные в момент их создания теории теплорода и флогистона? 6. Как оценивать на истинность Аристотеля, считавшего естественным состояние движения под воздействием сил, и Галилея, считавшего естественным состояние движения без воздействия сил? 7. Почему математика, изучающая количественные отношения действительности считается «вечной» в отличие от естественных наук, изучающих качественные отношения действительности? 8. Ньютонова или релятивистская механики применимы для измерения нединамических процессов и динамического движения? 9. Верно ли, что через 200 лет после создания истинная теория становится ложной?
10. Верно ли, что теории Птолемея и Коперника ложны, а теория Кеплера истинна? 11. Верно ли, что ньютонова механика ограничена областью медленных движений, а релятивистская – быстрых? 12. Чем отличаются ньютонова и релятивистская физические реальности? 13. Каковы реальности теорий, отличных от теорий физика? 14. Почему синтаксически несовместимые теории могут быть фактуально, но не логически истинны? 15. Что определяет истинность выражения «всякое действительное число равно либо не равно нулю»? 16. Относительно чего справедливы либо не справедливы парадоксы Лоренца? 17. Как соотносятся эмпирическая и аналитическая истинности? 18. Почему каждая теория имеет только ей присущую специфику истинности? 19. Дайте анализ выражениям «солнце красное» и «солнце черное» на предмет аналитической и эмпирической истинности. 20. При каких условиях высказывания, несовместимые друг с другом, могут быть оба истинны. 21. Являются ли парадоксами апории Зенона? 22. Чем детерминируются отвлечения от каких-то из параметров c,g,h ньютоновой, релятивистской и квантовой механик? 23. Какие задачи требуют для своего решения принципа относительности истинности? 24. Принципы идеализации и истинности теорий. 25. Что несущественно для математики в отличие от других наук? 26. Сколько интерпретаций у одной физической теории? 27. Отношение идеализации к вербальным определениям. 28. Есть ли идеализации у формальных теорий? 29. Есть ли идеализации у математических теорий? Если есть, то какие? 30. В чем отличие истинности теорий от истинности предложений? 31. В чем состоит семантика терминов и предложений, существенная для методологии? 32. Как можно выделить существенное в отвлечении ото всего несущественного для решения поставленной задачи? 33. Методология идеализаций. 34. Можно ли вербальное определение назвать аналитическим, а остенсивное определение – эмпирическим? И если да или нет, то почему? 35. Соотношение терминов «идеализация», «сущность», «вербальное определение» и «определяющий признак».
36. Соотношение принципов идеализации и относительности истинности. 37. Если считать одну из несовместимых фактуально истинных теорий истинной, то нужно ли опровергать другую? А логически истинных? 38. В чем различие содержательной и формальной математики и логики? 39. Почему релятивистская механика Эйнштейна называется теорий относительности? 40. Можно ли назвать любую из теорий теорией относительности? 41. Что было бы, если бы Эйнштейн сформулировал бы в явном виде принцип относительности истинности? 42. Чем различаются содержательная и формальная теории? 43. Охарактеризуйте основные разделы абстрактного мышления (термины, суждения, вопросы, теории). 44. Методологические оценки термина, суждения, вопроса, теории (определенность, истинность, корректность, применимость). 45. Почему данные фразы не являются определениями: сила – умножение массы на ускорение; масса тяжести – мера тяжести; гравитационная масса – мера гравитации? 46. Как вербальное определение благодаря определяющему признаку приводит к идеализации отображаемого объекта? 47. Почему для отображения существенного нужна идеализация? 48. Что существенно для логической, фактуальной, эмпирической и аналитической истинности? 49. Какого рода истинностью обладает суждение, содержащее вербально определенные термины?
Заключение Во Введении была поставлена цель, ознакомить читателя с методами, необходимыми для практики научного познания. Такие методы были изложены по группам задач, стоящим перед научным мышлением, начиная от введения понятий и кончая задачей анализа самих научных теорий. Изложенные методы достаточно эффективны и потому должны помочь читателю в практическом решении мыслительных проблемных ситуаций, возникающих в процессе научной и педагогической работы. Сложного в усвоении этих методов ничего нет. Однако достаточно свободное владение ими требует определенной тренировки.
Терминологический указатель Алгоритм Алфавит Бесконечность - актуальная - потенциальная Величина -абсолютная -относительная Вещество Возможность - абстрактная - материальная Вопрос - корректный - научный - обыденный - простой - предпосылка - - неявная (скрытая) - - явная Вывод - аксиоматический - предметный Гносеология Гносеологический анализ Гомоморфизм Движение - динамическое - нединамическое Знак Идеальное Изменение - качественное - количественное Изоморфизм Истинность ( истина) - классическая -конструктивная - логическая - фактуальная - - аналитическая - - эмпирическая Классификация
Конструктивизация Логика - классическая -конструктивная - теории - языка Материя Метатеория Метод - аксиоматический - алгоритмизации -аналитический - введения термина - выбора логики - гносеологического анализа - дедукции - деления объема термина - индукции - интеррогативный - качественного уточнения - квантификации - классификации - - научной -- конструктивизации - обоснования истинности - - аналитической - - логической - - эмпирической - обоснования теории - ответа на вопрос - построения теории - - содержательной - - специфицированной - - формальной - пролиферации - процедуры - - перечисляющей - - разрешающей - сведения вопросов - - системного подхода - согласования - соответствия
- сравнения теорий
Предмет теории
- формализации - формулировки принципов - - экспликации - - эффективизации Методология - практическая Необходимость Несовместимость Обоснование теории Объект - квантовый - классический - конструктивный Определение - алгоритмическое - вербальное - контекстуальное - номинальное -остенсивное - реальное - самопротиворечивое - эффективное - явное - ясное Осуществимость - актуальная - потенциальная Ответ Отношение - качественное - количественное Отражение Правдоподобность Правило - введения термина - определения -построения слов - - семантическое - - синтаксическое - преобразования Практика
- непосредственный - опосредованный Предпосылка Признак определяющий Принцип -Аристотеля - близкодействия - Галилея - дальнодействия - относительности истинности - - плюрализма Противоречие - логическое - семантическое -синтаксическое Работа научная -введение - заглавие - заключение - результат - - актуальность - - новизна - содержание - цель Реальность физическая - механики - - квантовой - - ньютоновой - - релятивистской Система - логическая - семиотическая Суждение - аналитическое - обоснование - - безотносительное - - отнорсительное - эмпирическое Сущность
Теория - гносеологическая - негносеологическая - обоснование - предмет - содержательная - специфицированная - формальная - - чисто формальная - формально-содержательная Термин - аналитический - вспомогательный - деление - дескриптивный - значение - исходный - логический - основной - производный
- работающий - развитие - смысл (понятие) - собственный - эмпирический - эффективный Форма - теории - языка - языковых образований Формализация Эффективность - понятия - принципа Я зык -алгоритмический - гносеологический - негносеологический - специфицированный - формальный
Юрий Александрович Петров, Аркадий Аркадьевич Захаров Практическая методология Компьютерная верстка: О.Ю. Горшкова