Anteprima - Fondamenti di meccanica applicata alle macchine 3E

Terza edizione

© 2024 CEA - Casa Editrice Ambrosiana, viale Romagna 5, 20089 Rozzano (MI) [22015]

CEA - Casa Editrice Ambrosiana è un marchio editoriale di Zanichelli editore S.p.A.

Diritti riservati

I diritti di pubblicazione, riproduzione, comunicazione, distribuzione, trascrizione, traduzione, noleggio, prestito, esecuzione, elaborazione in qualsiasi forma o opera, di memorizzazione anche digitale e di adattamento totale o parziale su supporti di qualsiasi tipo e con qualsiasi mezzo (comprese le copie digitali e fotostatiche), sono riservati per tutti i paesi. L’acquisto della presente copia dell’opera non implica il trasferimento dei suddetti diritti né li esaurisce.

Fotocopie e permessi di riproduzione

Le fotocopie per uso personale (cioè privato e individuale, con esclusione quindi di strumenti di uso collettivo) possono essere effettuate, nei limiti del 15% di ciascun volume, dietro pagamento alla S.I.A.E. del compenso previsto dall’art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n. 633.

Tali fotocopie possono essere effettuate negli esercizi commerciali convenzionati S.I.A.E. o con altre modalità indicate da S.I.A.E.

Per le riproduzioni ad uso non personale (ad esempio: professionale, economico, commerciale, strumenti di studio collettivi, come dispense e simili) l’editore potrà concedere a pagamento l’autorizzazione a riprodurre un numero di pagine non superiore al 15% delle pagine del presente volume.

Le richieste vanno inoltrate a:

Centro Licenze e Autorizzazioni per le Riproduzioni Editoriali (CLEARedi), Corso di Porta Romana 108, 20122 Milano e-mail: autorizzazioni@clearedi.org e sito web: www.clearedi.org

L’autorizzazione non è concessa per un limitato numero di opere di carattere didattico riprodotte nell’elenco che si trova all’indirizzo www.zanichelli.it/chi-siamo/fotocopie-e-permessi

L’editore, per quanto di propria spettanza, considera rare le opere fuori del proprio catalogo editoriale. La loro fotocopia per i soli esemplari esistenti nelle biblioteche è consentita, anche oltre il limite del 15%, non essendo concorrenziale all’opera. Non possono considerarsi rare le opere di cui esiste, nel catalogo dell’editore, una successiva edizione, né le opere presenti in cataloghi di altri editori o le opere antologiche. Nei contratti di cessione è esclusa, per biblioteche, istituti di istruzione, musei e archivi, la facoltà di cui all’art. 71-ter legge diritto d’autore. Per permessi di riproduzione, diversi dalle fotocopie, rivolgersi a ufficiocontratti@zanichelli.it

Licenze per riassunto, citazione e riproduzione parziale a uso didattico con mezzi digitali

La citazione, la riproduzione e il riassunto, se fatti con mezzi digitali, sono consentiti (art. 70 bis legge sul diritto d’autore), limitatamente a brani o parti di opera, a) esclusivamente per finalità illustrative a uso didattico, nei limiti di quanto giustificato dallo scopo non commerciale perseguito. (La finalità illustrativa si consegue con esempi, chiarimenti, commenti, spiegazioni, domande, nel corso di una lezione); b) sotto la responsabilità di un istituto di istruzione, nei suoi locali o in altro luogo o in un ambiente elettronico sicuro, accessibili solo al personale docente di tale istituto e agli alunni o studenti iscritti al corso di studi in cui le parti di opere sono utilizzate; c) a condizione che, per i materiali educativi, non siano disponibili sul mercato licenze volontarie che autorizzano tali usi.

Zanichelli offre al mercato due tipi di licenze di durata limitata all’anno accademico in cui le licenze sono concesse:

A) licenze gratuite per la riproduzione, citazione o riassunto di una parte di opera non superiore al 5%. Non è consentito superare tale limite del 5% attraverso una pluralità di licenze gratuite,

B) licenze a pagamento per la riproduzione, citazione, riassunto parziale ma superiore al 5% e comunque inferiore al 40% dell’opera. Per usufruire di tali licenze occorre seguire le istruzioni su www.zanichelli.it/licenzeeducative

L’autorizzazione è strettamente riservata all’istituto educativo licenziatario e non è trasferibile in alcun modo e a qualsiasi titolo. Garanzie relative alle risorse digitali

Le risorse digitali di questo volume sono riservate a chi acquista un volume nuovo: vedi anche al sito www.zanichelli.it/contatti/acquisti-e-recesso

le voci Informazioni generali su risorse collegate a libri cartacei e Risorse digitali e libri non nuovi

Zanichelli garantisce direttamente all’acquirente la piena funzionalità di tali risorse.

In caso di malfunzionamento rivolgersi a assistenza@zanichelli.it

La garanzia di aggiornamento è limitata alla correzione degli errori e all’eliminazione di malfunzionamenti presenti al momento della creazione dell’opera.

Zanichelli garantisce inoltre che le risorse digitali di questo volume sotto il suo controllo saranno accessibili, a partire dall’acquisto, per tutta la durata della normale utilizzazione didattica dell’opera. Passato questo periodo, alcune o tutte le risorse potrebbero non essere più accessibili o disponibili: per maggiori informazioni, leggi my.zanichelli.it/fuoricatalogo

Soluzioni degli esercizi e altri svolgimenti di compiti assegnati

Le soluzioni degli esercizi, compresi i passaggi che portano ai risultati e gli altri svolgimenti di compiti assegnati, sono tutelate dalla legge sul diritto d’autore in quanto elaborazioni di esercizi a loro volta considerati opere creative tutelate, e pertanto non possono essere diffuse, comunicate a terzi e/o utilizzate economicamente, se non a fini esclusivi di attività didattica.

Diritto di TDM

L’estrazione di dati da questa opera o da parti di essa e le attività connesse non sono consentite, salvi i casi di utilizzazioni libere ammessi dalla legge. L’editore può concedere una licenza. La richiesta va indirizzata a tdm@zanichelli.it

Redazione: Chiara Lambertini

Impaginazione e disegni: Compomat, Configni (RI)

Copertina:

– Progetto grafico: Falcinelli & Co., Roma

– Immagine di copertina: © WLADIMIR BULGAR/SCIENCE PHOTO LIBRARY/Getty Images

Prima edizione: aprile 2005

Seconda edizione: luglio 2011

Terza edizione: marzo 2024

Ristampa: prima tiratura

5 4 3 2 1 2024 2025 2026 2027 2028

Realizzare un libro è un’operazione complessa, che richiede numerosi controlli: sul testo, sulle immagini e sulle relazioni che si stabiliscono tra essi.

L’esperienza suggerisce che praticamente impossibile pubblicare un libro privo di errori. Saremo quindi grati ai lettori che vorranno segnalarceli.

Per segnalazioni o suggerimenti relativi a questo libro rivolgersi a: segreteria_cea@ceaedizioni.it

Per comunicazioni di tipo commerciale rivolgersi a: universita@zanichelli.it

Stampa:

per conto di Zanichelli editore S.p.A.

Via Irnerio 34, 40126 Bologna

Nicola Pio Belfiore Augusto Di Benedetto Ettore Pennestrì Fondamenti di meccanica applicata alle macchine

Terza edizione

Se vuoi accedere alle risorse online riservate

1. Vai su my.zanichelli.it

2. Clicca su Registrati.

3. Scegli Studente

4. Segui i passaggi richiesti per la registrazione.

5. Riceverai un’email: clicca sul link per completare la registrazione.

6. Cerca il tuo codice di attivazione stampato in verticale sul bollino argentato in questa pagina.

7. Inseriscilo nella tua area personale su my.zanichelli.it

Se hai già effettuato la registrazione, per accedere ai contenuti riservati ti serve solo il codice di attivazione.

Indicegenerale

Introduzioneallaterzaedizionexvi Ringraziamenti xviii

NotiziesugliAutorixviii

1Strutturacinematicadeisistemimeccanici1

1.1Introduzione1

1.2Classificazionedellecoppiecinematicheerelativigradidilibert`a4

1.3Coppiesuperiori8

1.4Coppieinchiusuradiformaediforza9

1.5Catenecinematicheemeccanismi11

1.6Larappresentazioneclassicadi catenecinematicheemeccanismi12

1.7Introduzioneall’analisiedallasintesitopologicadeimeccanismi14

1.8Formuletopologicheperilcalcolodeigradidilibert`anelleCC eneimeccanismi.Criterigeneralidimobilit`a18

1.9Mobilit`atotale,parzialeefrazionata20

1.10Atlantidicatenecinematiche21

1.11Estensionedelconcettodimeccanismo22

8.5Espressionidiinteressedellamatricediassetto[A]:formuladiRodrigues

8.6IparametridiEulero269

8.7Propriet`adeiparametridiEulero270

8.8DerivatetemporalideiparametridiEulero271

8.9Spostamentierotazionivirtuali273

9Dinamicadelcorporigidonellospazio276

9.1Introduzione276

9.2Primaequazionecardinaledelladinamica278

9.3Momentodellaquantit`adimoto279

9.4EquazionediEulero283

9.5LeequazionidiNewton-Eulero290

9.6Complementiconesercizi292

10Cenniintroduttivialladinamicaanalitica303

10.1Introduzione303

10.2Brevecronistoriadelladinamicaanalitica303

10.3Ilprincipiodeilavorivirtuali305

10.4Ilprincipiodid’Alembert307

10.5Ilprincipiodid’Alembert-Lagrange308

21Flessibili 651

21.1Introduzione651

21.2Organidisollevamento652

21.3Rigidezzadeiflessibili653

21.4Parancodifferenziale654

21.5Trasmissioniacinghia654

21.6Calcolodelrapportoditrasmissione655

21.7Calcolodellalunghezzadellacinghia656

21.8Rapportodelleforzeagentineiramidelflessibile657

21.9Loslittamentoelastico660

21.10Catenearulli661

21.11Complementiconesercizi666

22Modellilineariaungradodilibert`a670

22.1Introduzione670

22.2Equazionedifferenzialedelmoto670

22.3Vibrazionilibere671

22.4Vibrazioniforzate674

22.5Stimadelfattoredismorzamento678

22.6Isolamentodallevibrazioni679

22.7Potenzamediadissipata682

22.8Rispostadelsistemaadunimpulso683

22.9L’integralediDuhamel684

22.10Spettrodellarisposta685

22.11Ilmodelloviscoelasticostandard687

22.12Ilmodellodiattritocoulombiano689

22.13Motodiunamassaconimpattoelastico692

22.14Motodiunamassacollegataadunelementoelasticoarigidezza variabilelinearmente694

22.15Motodiunamassacollegataadunelementoelasticoarigidezzavariabile695

24.5Propriet`adeimodidivibrazione771

24.6Disaccoppiamentodelleequazionidelmoto773

24.7Vibrazioniforzatenonsmorzate775

24.8Vibrazionismorzate775

24.9Modidivibrazionerigidi779

24.10Sullastabilit`adelmoto779

24.11IlquozientediRayleigh780

24.12Ilmetododeicoefficientidiinfluenza781

24.13Metodiiteratividicalcolodegliautovalori781

24.14RiduzionediGuyan789

24.15Dinamicadeisistemilinearicomposti790

24.16Complementiconesercizi792

25Vibrazionilongitudinalidelletravi805

25.1Deduzionedell’equazionedelmoto805

25.2Soluzioneperseparazionedivariabili806

25.3Ortogonalit`adeimodidivibrare809

25.4Vibrazioniforzatediunatraveconestremoincastrato810

25.5Complementiconesercizi812

Prefazione

Laterzaedizionediquestolibrohaavutounperiododimaturazionepiuttostoprolungato,a partiredaiprimiannisuccessiviallapubblicazionedellasecondaedizione.Neiprimimesidel2019, aseguitodellanecessit`adicompletarel’operaconmaterialeriguardantelevibrazionimeccaniche, dasempreparteintegrantedeicorsidiMeccanicaapplicataallemacchine,sideciseanchedirivedere integralmenteilmaterialegi`apresente,cercandodimigliorare lacompletezzadellatrattazionee diaggiornarealcuniargomenti.

Taleintentofuper`otristementeinfluenzato,nell’ottobredel2019,dallaperditadelcompianto professorAugustoDiBenedetto,nostromentoreecoautoredeltestofindallaprimaedizionee, permoltianni,puntodiriferimentodella Meccanica applicataallemacchine nell’arearomana. Famosoperlalimpidezzadellesuelezioni,ilprofessorDiBenedettoleesponevainaulasenza utilizzareappuntielasuaproverbialeprecisioneprendevavitaneidisegnirealizzatiallalavagna: inquestolasuamaestriasirivelavaancheneltracciamentodellecirconferenze,cherasentavanola perfezione,enelsapienteusodeigessicolorati,sceltitraquellidellamigliorequalit`aperildisegno d’arte.Questimanufattieranodiffusamenteinvidiati,maanchemoltoammiratierispettati,per cui,finitalalezione,tuttitentennavanonelcancellareletraccerimastesullalavagna,poich´ e dispiacevaeliminaredisegnicos`ıbenrealizzatie,ovepossibile,sievitavadifarlo.Forsepochilo sanno,maquelloerailfruttodiunaminuziosacuranelprepararelelezioni.Perluieramotivodi orgoglioinsegnarecompletamenteabraccio.Inmanieraesemplare,sceglieva,nonsenzasacrifici personali,diprofonderetuttoilsuoimpegnoelesueenergienellaformazionedegliingegneri.A noicollaboratorichiedeva“inmanierasilenziosa”.Nondovevadircinulla.Bastavastarglivicino persaperecomeluivolevafossesvoltoilnostrolavoro.Anchesetaleimpegnocirichiedevatempo estudio,cihasicuramenteaiutatoaformarcieglienesiamograti.

Sulfiniredel2019sipresent`olacrisipandemicaglobaledovutaaldiffondersidellasindrome SARS-CoV-2,icuieffettisonoancoratristementevivinellamemoriaditutti.Conledovute proporzioni,sinotachetaleemergenzapresent`ocomunqueeffettidirilievosullarevisionedell’opera,soprattuttoinrelazionealpresceltomezzo divulgativoclassico.Quest’ultimo,infatti,e oggiancorpi`u,risultaespostoalconfrontoconirinnovatistrumentitelematiciemergentiecon leloronuovetecnichedicomunicazione.Talinuovimedia,inunperiodopandemicodiisolamento,sonostatisenz’altronecessariperl’insegnamentoadistanza,conapprocciosiasincronosia asincrono.Concordandosulfattocheognimetodopresentipeculiarivantaggi,crediamochenon sianostrocompiton´evolont`a,inquestasede,ponderarli,classificarli,esaltarli,screditarlio,infine,confrontarli.Iltemposicuramentesar`amigliorgiudice.Cisi`echiestosemplicementecome aiutarel’apprendimentodiuninsegnamentocomplessoevariocomela Meccanica applicataalle macchine,che,partendodallebasimatematiche,passiperleevidenzesperimentalie,tramitela modellistica,sviluppil’intuitomeccanico,suggerendo soluzioni costruttivediinteresseapplicativo. Contalevisione,cisi`epostil’obiettivodioffrireuntestodiriferimentochepossarappresentare unostrumentocompletoedifrequenteconsultazione,perdocenti,studiosiestudenti.Pertanto, nonostantel’ampiospettro,si`ecercatoditrattaretuttigliargomentiricercandoilperch´edella loroessenza,dalpuntodivistafisicoematematico.

Introduzioneallaterzaedizione

L’insegnamentodella meccanica applicataallemacchine vantainItaliaunalungatradizioneculturaleche,perletematichetrattate,affondaleproprieradiciindietroneltempo.

Dalpuntodivistastorico,laconcezioneel’inserimentodellameccanicaapplicataallemacchine inuncurriculumuniversitariodevesialceleberrimogeometraJean-VictorPoncelet(1788-1867), autoregi`aapartiredal1826diuntestointitolato Coursdem´ecaniqueappliqu´eeauxmachines.L’insegnamentodellameccanicaapplicataallemacchinerisultavaperfettamenteintegrato nell’impostazioneculturaledataaglistudiuniversitaridiingegneriasubitodopolaRivoluzione francese.Taleimpostazione,recepitaemantenutaperoltreunsecoloanchenelnostroPaese,ha formatostudiosi,ingegneri,professoriecultoridellamateriachehannocontribuitoallosviluppo dellameccanica.Ladisciplina,gi`adaisuoialbori,sicaratterizzanellasuapeculiarit`aculturale qualecroceviatralescienzedibaseeledisciplineapplicatetipichedell’ingegneria.Talepeculiarit` a ` estatamantenutanelpresentetesto,inarmoniaconunaormaiconsolidatatradizioneculturale.

NelRegioDecretodel4giugno1938,n.1269,sifagi`amenzionedellatematicadellameccanica applicataallecostruzionieallemacchine,eneldopoguerra,finoal1999,lameccanicaapplicataalle macchinesiaffermanellelaureequinquennalicomeuncorsogeneralmenteobbligatorioinmolte laureediingegneria.Naturalmente,l’insegnamentosiimponecomeunodeipi`uimportantiper lalaureaquinquennalein ingegneriameccanica edassumeunaconnotazionespecificaecaratterizzante,riccadiargomentidicertapertinenza,trattatidalpuntodivistateorico,modellistico, applicativoesperimentale.Lafrequenzadelcorsoannualeprevedevainquell’epocaunnumerodi lezionicheintalunesediarrivavaaoltre130oreeffettive,cuieranocollegatemoltealtreoredi esercitazioneperconsentireaglistudentilaredazione,informadirelazioniscritteetavolegrafiche,del quadernodelleesercitazioni individuale,croceedeliziadegliAllieviappassionati.Sesi volesseesprimereinterminidegliattualicreditiformativiuniversitari(CFU)ilcaricodidattico complessivo,sipotrebberostimarequellialloraerogatiin16CFUe,inalcunicasi,anchedipi`u.

Conl’introduzionedeidiplomiuniversitaridapartedellaLeggedel19novembre1990,n.341, siaggiungevanoaititoliuniversitarianchequelloconseguibiletramiteuncorsodidiplomauniversitarioaventeunaduratanoninferioreadueannienonsuperioreatre,cosacheindussemolti corsidistudioainserireinsegnamentidimeccanicaapplicatainqualchemodoridottipertener contodellaminoreduratadelcorsocomplessivoedellanuovariarticolazionedelquinquennioin solitreanni.TalerimodulazioneindussemoltiColleghiallanonfacilericercadelletematicheparticolarmenteappropriateperildiplomauniversitario,cercandosoprattuttodisuggerirecriticamente quelleirrinunciabiliperuningegnereiunior,compatibilmenteconilminorgradodiapprofondimentodelledisciplinedibasechegliAllievimedesimiavevanoneglianniprecedentidiquell’iter.La contrazionedegliargomentidell’insegnamentodedicatoaidiplomiuniversitari,perquelmomento soltantoalateredeinormalicorsidellelaureequinquennali,divent`oobbligatadopopochiannidi sperimentazione.Infatti,ilD.M.del3novembre1999,n.509,stabilival’ingressoufficialeinItalia dellelaureebrevitriennalicuifarseguirelelaureespecialistiche.Talesuddivisione,chefacevauso delsistemadeicreditiformativiuniversitariecheeranotaconl’espressionecompatta“3+2”,ebbe ungrossoimpattosulladidatticadellameccanicaapplicataalle macchine,probabilmenteanche perl’influenzadeicorsiimpartitiinmoltiPaesiesteri,ovel’offertaformativaeragi`aorganizzatain Bachelor,MasterePhD,edovesostanzialmentele tematichedellameccanica applicataallemacchineeranodistribuitesuvaricorsi.Nerisultarono,generalmente,corsida6crediti,perlatriennale, cuifarseguireunoopi`ucorsiallalaureaspecialistica.L’esperienzadeidiplomiuniversitari,pur

risultandoutilepericorsidellalaureatriennale,vennecomunqueridisegnataconsiderandochela maggioranzadegliAllieviavrebbeproseguitoconlalaureaspecialistica.

Intalecontestoiclassicimanualiredattineidecenniprecedentirisultavanosovradimensionati rispettoalleesigenze didattiche.Oltreaci`o,ladisciplinaavevadatempovistoespandere,dal puntodivistaculturale,lapropriainfluenzasuvecchieenuovebranchedelsapere,come,per esempio,applicazioninonindustrialiinmedicinaebiologia,ealtreapplicazioniinaerospazioe microelettronica,ilcherichiedevalosviluppoel’ammodernamentodeimetodiedeicontenuti delladisciplina.Perrispondereaquestenuove esigenzefupubblicatanel2005,laprimaedizione delpresentetesto,che,comealtreanalogheiniziativeeditoriali,nascevaconl’intentodiraccogliere inuncompendioaggiornatoicontenutiimpartitinegliinsegnamentida6creditiformativi.

Tuttavia,pi`uomenocontemporaneamente,sullaspintadelD.M.del22ottobre2004,n.270 esuccessividecretieattiministeriali,leuniversit`afuronoinvitateagarantirecheciascuninsegnamentofosseattivatoconuncongruo(seppurancoranoneccessivo)numerodicreditiformativi, evitandocos`ılaparcellizzazionedelleattivit`aformative.Inparticolare,ciascuncorsodilaurea nonpotevaprevedereintotalepi`udi20esamipericorsidilaureatriennale.Ci`oindusseicorsidi studioadiminuireilnumerodiinsegnamenti,aumentandoper`oilnumerodiCFUloroassegnati. Diconseguenza,anchelameccanicaapplicataalle macchinevidedinuovoincrementareilproprio pesointerminidiCFU,sebbenemairitornandoalpesocheavevaavutonellalaureaquinquennale.

Nel2011lasecondaedizionediquestolibromiravaappuntoadaumentaresignificativamente icontenutidellaprimaedizione,rimanendotuttaviaancoraesclusealcuneimportantitematiche, comelameccanicadellevibrazioni,argomentochevenivarinviatoadaltritesti.

Dopocircadieciannidiesperienzadidatticainvariesedi,l’attualeterza edizionesipresentaa vallediunarevisionecriticadeicontenuticonl’obiettivodifornirealLettoreunampiopanorama ditrattazionieargomenti classicidellameccanicaapplicataalle macchine.Tuttavia,laprincipale novit`achequestaterzaedizionepresenta`ecostituitadalcompletamentodelquadrodegliargomenti dell’edizioneprecedentecongliultimiseicapitolidedicatiallameccanicadellevibrazioni.

Incontrotendenzaconlapurtropposemprepi`ufrequenteconsuetudineallasemplificazione dell’approccioculturale,cheportatalvoltagliAllieviaricercarescorciatoieforseinopportune,il presentetestotentadiporsinell’attualepanoramaeditorialecomeunostrumentochecontribuisca aincentivareilgustodellaletturae,indefinitiva,delsapere.Infatti,lasmisuratadisponibilit`adi informazionigenerichecheinreteriguardanola meccanicaapplicata,anchesepresentatemporanei vantaggi,induceaunapprocciononsistematico,disordinatoedisorganizzatodelladisciplina.

L’approccioorientatoallaricercadimaterialegenericonelweb`e,secondogliAutori,quantodi menoauspicabileperavvicinarsiaunadisciplinaclassicaefondamentale,cheinvecerichiedeun orientamentoguidato,tantopi`uchelapluralit`adegliargomentidell’insegnamentoitalianodella meccanicaapplicataallemacchine`emediatadaunavisioneolisticaemodellisticanonmoltodiffusanelpanoramauniversitariomondiale.Infatti,l’insegnamentooffreall’Allievolapossibilit`adi maturareunapprocciounitarioaproblematichefondamentalicometopologia,cinematica,dinamica,vibrazionietribologia,chevieneesemplificatoinapplicazioninecessarieperlaformazione dell’ingegneremeccanicoqualiorganiditrasmissione,freniemeccanismiperl’automotive,l’energia el’industria.D’altraparte,illibroditestononintendeenondevesostituirelalezionefrontale,cos` ı comequest’ultimahabisognodiesserefissataedelaborataduranteunmomentodiapprendimento individualeguidatodaunostrumentostrutturato.

Daultimo,sembraimportantesottolineareche,proprioacausadelcontinuoprogressoscientifico etecnologico,risultaestremamentedifficileprevederequalisarannoleapplicazionispecificheche neiprossimiannisiaffermeranno.Intalsenso,iltesto`ededicatoprevalentementeacontenuti generalilacuivalenzaapplicativasiprevedesar`apocoinfluenzatadacambiamentideifuturi scenari.

RINGRAZIAMENTI

N.P.BelfioreedE.Pennestr`ıritengonodoverosorivolgereunsentitoringraziamentoatuttiagli Allieviche,nelseguireledueprecedentiedizioni,hannoespressovivointeresseperladisciplina e,conlasensibilit`aelapartecipazionedimostratainfasedistudio,evidenziatoalcunierroridi stampa.Inparticolare,siringrazianogliingegneriedexallieviPioMicheleGiuliani,Francesco Maggi,MarcoRofei,RiccardoUderzoeAlessandroScorrano(quest’ultimoinparticolare,poich´ e hacollaboratoadalcunemodellazionisolide).Asimilimodellazioni,eaquelladicopertinadella secondaedizione,hacontribuitoaltres`ıilprofessorPierPaoloValentini,OrdinariodellaSededi RomaTorVergata.

Inrelazioneallaattualeedizione,N.P.Belfiorerivolgeunpensierospecialeadalcunepersone che,medianteuncostruttivoconfrontointellettualesuaspettiaccademici,scientifici,didatticie culturali,hannoinfluenzatoilsuomododivederealcuniaspettidellascienza,einparticolare dellameccanica,incidendoinevitabilmente,direttamenteoindirettamente,sulsuocontributoallo sviluppodelpresentetesto.Atuttiloro`erivoltounsentitoringraziamento:alProf.AnnioCalandrelli,perlasapienteguidafornitadurantelaprimissimafasediingressonell’universit`a;alProf. CarloMarchiori,perlenumerosestimolantiespessocuriosamenteparadossalidiscussioni;alProf. AtmaramH.Soni,gi` a FullProfessor dell’Universit`adiCincinnati,perilsuoforteincoraggiamento aproseguirelacarrierauniversitaria;alProf.Lung-WenTsai,gi` a FullProfessor dell’Universit`adel Maryland,CollegePark,perlapazienteesapienteguidaduranteilperiododidottoratodiricerca; alcollegaedamicoProf.HuibVersnel,perlacondivisionedell’esperienzadiculturauniversitaria pressoilCampusdiCollegePark;atuttiicolleghieamicidel GMA(GruppoitalianodiMeccanicaApplicata)einparticolareaiProff.MassimoGuiggianiedEnricoCiulli,chehannoportato all’attenzioneimportatiquestioninelsettoredinamicoetribologico.Unringraziamentospeciale, perl’attentariletturadegliultimicapitoli,`erivoltoalgiovanissimocollegadott.ing.AndreaRossi, chenelmarzodel2023cihalasciatoprematuramenteall’et`adi34anni.Dianimonobileegentile, dotatodigrandepassioneecompetenza,cihalasciatounprofondosensodivuoto.Daultimo,` e rivoltoungranderingraziamentoallestudentesseeaglistudentidellaScuderiaDIIEMdiRoma Trepartecipantiallecompetizionistudentescheinternazionali:illoroentusiasmoincontenibilee contagiosocontinuaaregalaremomentidicrescitaculturaleepersonaleirripetibili,rappresentando ilmigliorregalocheunprofessoreuniversitariopossaricevere.

N.P.B.edE.P.

Roma,31gennaio2024

NOTIZIESUGLIAUTORI

NicolaPioBelfiore ` eProfessoreOrdinariodiMeccanicaapplicataallemacchinepressoilDipartimentodiEccellenza(2023-2027)diIngegneria Industriale,ElettronicaeMeccanica(DIIEM) dell’Universit`adegliStudiRomaTre.Laureatoiningegneriameccanicanel1987,haconseguitoil titolodiDottorediricercanel1991,avendocompletatoilprogrammadistudi,inqualit`adi Visitor FacultyResearchAssistant pressol’alloraSystemResearchCentredell’Universit`adelMarylanddi CollegePark(USA).HainsegnatonelleUniversit`alaSapienzadiRoma,diAncona(oggiUniversit` a PolitecnicadelleMarche)ediCassino. ` EstatoRicercatoreUniversitarioatempoindeterminato nel1996,pressol’Universit`adegliStudidiRomaLaSapienza,dovesuccessivamente,dal2000al 2017,haprestatoservizioinqualit`adiProfessoreAssociato.Nel2017,efinoal2019,haassunto ilmedesimoruolopressol’Universit`adegliStudiRomaTre.

Nel1993haottenutoilProcterandGambleAwardinsenoallaConferenzaAMRdiCincinnati (USA),mentrenel1997haricevutonell’ambitodellastessaconferenzal’AMRUniqueContribution perlaScienzadeimeccanismi.Pi`urecentemente,nel2009,haricevutoilBestResearchPaper AwardinsenoallaconferenzaRAADaBrasov(Romania).Dal2008`eancheProfessoreOnorario

Introduzioneallaterzaedizione xix

della ´ ObudaUniversitydiBudapest.Dal2019`eassociatoall’IstitutoperlostudiodegliImpatti AntropicieSostenibilit`ainambientemarinodelConsiglioNazionaledelleRicerche(IAS-CNR).

Inambitoorganizzativo`eeditordirivisteinternazionalidelsettore,titolaredibrevettiecoordinatorediprogettidiricerca.HapresiedutoilcomitatoorganizzatoredellaConferenzainternazionaleditribologiaAITC2004,tenutasiaRomanelsettembredel2004.Dal2021al2022hasvolto lafunzionediVicedrettore,condelegaalladidattica,delDipartimentodiIngegneriaIndustriale, ElettronicaeMeccanica,edal2019al2021lafunzionediCoordinatoredelCollegioDidatticodi IngegneriaMeccanicadelDipartimentodiIngegneriadell’Universit`adegliStudiRomaTre.

AugustoDiBenedetto (1931-2019)`estatoProfessoreOrdinariodiMeccanicaapplicataalle macchinenellaFacolt`adiIngegneriadell’Universit`adegliStudidiRomaLaSapienza.Ingegnere navaleemeccanico,prest`odapprimaserviziopressoiCantieriNavaliAnsaldodiGenovaSestrie, successivamente,pressolaDirezioneGeneraledell’AGIPS.p.A.inRoma,dedicandosinelfrattempo adattivit`adidatticaescientificainqualit`adiAssistenteVolontario.PassatoalruolodiAssistenteOrdinario,conqualificadiAiuto,allaCattedradiMeccanica applicataallemacchinedella suddettauniversit`a,hainsegnato,qualeProfessoreIncaricato,Costruzionedimacchinenell’Universit`adiAnconaeMacchinetermicheeidraulichenellaScuolaTrasportieMaterialidell’Esercito. Nell’attivit`adiricercasi`einteressatoatematicheriguardantil’analisi,lasintesicinematicaela topologiadeimeccanismipiani,lecamme,gliingranaggi,ladinamicadeisistemielabiomeccanica, ricevendo,nel1983,ilProcterandGambleAward. ` Estatoautoredinumerosepubblicazionisu rivistenazionalieinternazionali,memoriepresentateacongressi,nonch´edelleopere Introduzione allacinematicadeimeccanismi,intrevolumi,e Fondamentiditeoriadellevibrazionimeccaniche, pubblicatedallaCasaEditriceAmbrosianadiMilano.

InambitoorganizzativohasvoltolefunzionidiDirettoredell’exIstitutodiMeccanicaapplicataallemacchine,delDipartimentodiMeccanicaeAeronautica ,diCoordinatoredelDiploma universitarioinIngegneriameccanicaedeiprogettiCampuseCampusOne,nonch´ediPresidente delCorsodiLaureaedel ConsigliodiAreainIngegneriameccanica.

EttorePennestr` ı ` eProfessoreOrdinariodiMeccanicaapplicataallemacchinepressol’Universit` a degliStudidiRomaTorVergata.

Si`elaureatonel1980inIngegneriameccanicapressol’Universit`adegliStudidiRomaLa Sapienza,discutendounatesisull’analisiesintesideimeccanismiarticolati. ` Estatofinoal1987 ricercatoredelgruppodiMeccanicadellemacchinepressolastessauniversit`a.Nel1987enel1991 haconseguito,rispettivamente,ititolidi MasterofSciences e DoctorofEngineeringSciences pressolaColumbiaUniversitydiNewYork.Isuoiinteressidiricercariguardanolacinematicae ladinamicadeimeccanismi,elosviluppoel’applicazionedimetodologie multibodydynamics AltrisuoitestipubblicatipressolaCasaEditriceAmbrosianasonoitrevolumidell’opera Introduzioneallacinematicadeimeccanismi eiltesto Dinamicatecnicaecomputazionale.Assieme alProf.FedericoCheli`estatoeditordeltesto Cinematicaedinamicadeisistemimultibody,voll. IeII. ` Eautoredeitestiinlinguainglese EngineeringKinematics:Mechanismsdesignforfinitely separatedpositions;Notesonelementarycurvatureanalysis ; Engineeringkinematics:Cuvature theoryofplanemotion.Haricevutonel1997ilSouthPointChariotAwardpericontributinel settoredellaCinematica.

14 Lavoroedenergia

14.1PREMESSA

Moltiproblemitecnicipossonoaffrontarsianalizzandoiflussidienergiacheinteressanoilparticolaresistemaconsiderato.Ataleproposito,uncriteriodiclassificazionedellemacchine,fondato sullanaturaditaliflussi,portaadistinguere,fondamentalmente,tra:

• macchinemotrici,chefornisconolavoromeccanicousufruendodialtraformadienergia(e.g. turbineidraulicheoavaporeemotoriacombustioneinterna);

• macchineoperatrici,cheoperanosullamateria,modificandonelaforma,laposizioneol’energia(cineticaopotenziale),allorch´esianoalimentatedalavoro meccanicoocomandatedaun motore(e.g. pompeecompressori);

• macchinetrasmettitrici,chericevonoenergiameccanicaelarestituiscono,decurtatadelle perdite,conmodificazioniriguardantiifattoridellavoro,cio`eforza,spostamentoerispettivi angoli(e.g. trasmissioniacinghia,meccanismiacamma,ruotedentateeleve).

Perl’impostazionedellemetodologiedianalisidinamica,attraversoiconcettidilavoroedenergia, ` enecessariopremetteredefinizioni,espressionidicalcoloditaligrandezzeealcuniteoremidella meccanicacheriguardanolestesse.

14.2ENERGIACINETICA

Sidefinisceenergiacinetica T diunpuntomaterialedimassa m evelocit` a v ilprodotto

aventeledimensionidiunlavoroediljoule(J=N m)qualeunit`adimisuranelsistema internazionaleSI.

Perquantoriguardauncorporigido,animatodamotopiano,occorreconsiderareicasidi: 1.corpotraslante; 2.corporotanteattornoadunassefisso; 3.corporotanteattornoadunassemobile.

1.Inuncorpotraslantetuttiipunti,comeinFigura14.1a,presentanolastessavelocit` a v ,per cuilasommadelleenergiecinetichedelle masseelementariassumel’espressione

2.Peruncorpocheruotaconvelocit`aangolare ω attornoadunassefissoditraccia O ,come inFigura14.1b,unamassaelementare dm dellostessopossiedel’energiacinetica

(a)

Figura14.1. Corpotraslante(a)erotanteattornoadunassefisso(b).

percuil’energiacineticatotale`edatada

(b)

essendo I0 ilmomentod’inerziadelcorporispettoalsuddettoassefisso.

3.Daultimo,consideriamoilcasoincuil’assedirotazionepossaessereunoqualsiasi,percui lavelocit` a vP dellagenericamassaelementare

in P risultaesserelasommavettoriale dellavelocit` a vG delbaricentro G ediquellarelativa

,essendo r = → GP ,comein Figura14.2.

Figura14.2. Corpoanimatodamotogenericonelpiano.

ApplicandoilteoremadiCarnotaltriangolodellevelocit`achetraducegraficamentela relazione

siottiene

quandosiponga

Ci`opremesso,l’energiacineticadi

equesta,stantela(14.5),diventa

Indefinitiva,essendo

inquantol’asse x contieneilbaricentro,l’integraledella(14.5)forniscel’energiacinetica totale

` eilmomentod’inerziabaricentrico.

14.3VARIAZIONEDELL’ENERGIACINETICA

Perunpuntomaterialedimassa m,com’`enoto,pu`oscriversil’equazionediNewton

percuiillavorochetaleforzacompieperunospostamento

dellamassastessavale

Nell’ipotesiche ds siaparalleloedequiversoad F ,scriveremo

Quindi,integrando,siottiene

Pertanto,`epossibileaffermareche

lavariazionedell’energiacineticadiuna massa,inungenericointervalloditempo, uguagliaillavorochelaforzaagentecompienelmedesimointervallo.

D’altraparte,poich´etaleforza`eugualeedoppostaaquellad’inerzia Fi = ma,`elecitoaltres` ı affermareche

illavoro Lin dellaforzad’inerziarisultaugualeedisegnooppostoallavariazioneche presental’energiacineticadellamassanellostessointervalloditempo.

Ilteorematest`edimostratotrovaimmediataestensionealcorporigido,allorch´e,discretizzatoil corpoinmasseelementari,sitengapresentechetralestessesiesercitanoforzeinterneugualie contrarie,illavorodellequali,perl’ipotesidirigidit`adelcorpo,`esemprenullo.

Indefinitiva,

lavariazionedienergiacineticacheuncorporigidosubisceinungenericoistantedel moto`epariallavorocheleforzeesternecompionosudiessonellostessointervallodi tempo.

14.4ENERGIAPOTENZIALE

Suciascunamassaelementare mi (i =1, 2,...,N )diunsistema S agiscaunaforzadicomponenti cartesiane Xi , Yi , Zi

Allevariazioniinfinitesime dxi , dyi , dzi delle n coordinate(con n =3N )cheindividuanola posizionedelle N massesuddette`eassociatoillavoro

15 Ruotedentate

15.1INTRODUZIONE

Leruotedentatesonodispositividigrandeutilit`aperlosviluppodiunqualsiasisistemadotato diazionamentomeccanico.Vuoiperlaloroenormeversatilit`adiimpiegoincondizionidinamiche ostatiche,vuoiperlaloronotevolerigidezzaerobustezzadifunzionamento,nonc’`etemadi smentitanell’affermarechequasituttiisistemimeccanicimobilipossegganoalmenounacoppia diruotedentate,ilche`espiegato,principalmente,dallanaturastessadeimotorichenell’odierno statodell’artesonoresidisponibili.

Infatti,nonsipu`ofareamenodinotareche,mentreimotorisolitamenteimpiegatinelleapplicazioni,quali,peresempio,quellielettrici,acombustioneecc.,hannounalberocedentearegime veloce (misuratoinmigliaiadigirialminuto [1] ),leapplicazioni,quali,peresempio,l’autotrazione, isistemidipompaggio,l’attuazionedellemacchineoperatriciautomaticheecos`ıvia,necessitano dialberipi` u lenti,rotantiavelocit`aangolarimoltominori.Percontro,imotoridisponibilierogano energiageneralmenteconbassacoppiamotrice,mentreleapplicazionirichiedonocoppieelevate. Restacos`ıevidenteildoppiovantaggiodiavereunriduttorenegliazionamenti.Infatti,supponendo nulleleperditedirendimento,lapotenzainingressodeveessereugualeaquellainuscitadaldispositivo.Rimanendoquindicostanteilprodotto coppia ×velocit`aangolare,lariduzionedellavelocit` a angolaredell’alberocedentenecomportaauto maticamentel’aumentodellacoppiaerogata [2] .

Unaenormevariet`aditipologiediingranaggihatrovatoimpiegocongrandevantaggioperle applicazioni.Unprimotentativodiclassificaregliingranaggisibasasemplicementesulnumero diruoteimpiegateinunatrasmissionetrailsistema sorgente dienergiaequello utilizzatore.In particolare,siparlagenericamentediuna coppiadiruotedentate seesistonosoltantolaruota moventeelacedente,mentresiusailtermine trenodiingranaggi selatrasmissionesicompone anchediunaopi`uruoteintermedie.Asuavolta,untrenodiingranaggivienedetto:

• ordinario,segliassidirotazionedelleruotesonotuttifissi;

• epicicloidale,sealcunidegliassidirotazionesonomobili.

Lasingolacoppiadiruotedentatepu`oessereulteriormenteclassificatainbaseallaposizionerelativa degliassidirotazionedelledueruotemoventeecedente,nelriferimentoassoluto,distinguendola trasmissioneneitrecasiseguenti:

• perassiparalleli,oveilmotorelativodiunaruotarispettoall’altraconsisteinunmotopiano;

• perassiincidenti,oveilmotorelativoconsisteinunmotosferico;

[1] Talivalorisiriferisconoalleapplicazionipi`udiffuse.Infatti,esistonocasiparticolari,alcunideiquali,peresempio, siriscontranonellemacchineutensili,incuilevelocit`aangolariraggiungonoi20000rpm,spingendosi,talvolta,anche moltooltre.

[2] Trascurandoleperditeperattrito,taleragionamentovaleperqualsiasimezzomeccanicoingradoditrasmettere l’energia.

Figura15.81. Nomenclatura:(a)casosenzaattrito;(b)casoconattrito.

oppuredallacoppiautile Mu agentesullaruota,ovverodallarelazione

Inpresenzadiattritoedimotodiretto,conlavite aventeilruolodimembromotore,indicatocon f =tan φ ilcoefficientediattrito,le(15.171)simodificanocomesegue

Intalcaso,potremocalcolareilrendimentodelrotismoattraversol’espressione

Tenutocontodell’espressionedelrapportoditrasmissione(15.156)

la(15.176)fornisce

Se`emoventelaruota,laprecedentesitrasformanella

ed`eimmediatoosservareilbassovaloredelrendimentomeccanicorispettoalcasoprecedente,ci` o cherendepressocch´eimpossibileilmotoretrogrado.

15.23COMPLEMENTICONESERCIZI

15.23.1 Rotismoconruotaoziosa 1 2 3

Unrotismoordinario`ecompostodatreruotecollegatecomein Figura15.82edaventinumerididenti z1 =24, z2 =48, z3 =21. Selaruota1possiedelavelocit`aangolare ω1 =10rad/s,quale sar`alavelocit`aangolaredellaruota3?

Figura15.82. Trenoordinariodi ingranaggi.

18 Analisicinematica estaticadirotismi

18.1STRUTTURACINEMATICADEIROTISMI

Sidefiniscono rotismi (o roteggi )queisistemimeccanicicostituitidadueopi`uingranaggi(ruote dentate)collegatiinmodocheunoqualunquediessinonpossamuoversisenzachetuttiglialtri entrinoinmotoconassegnatalegge.

L’analisidellastrutturacinematicadeirotismi,nonch´elarappresentazionedeglistessi,`econvenientesiaeseguitatenendopresentelacorrispondenzachepu`ostabilirsitrameccanismiegrafi.

Irotismipossonoclassificarsiin ordinari ed epicicloidali.Inparticolare,sidicono o rdinari queirotismineiqualigliassidelleruotesonotuttifissi,comeinFigura18.1a;percontro,sono epicicloidali o differenziali queirotismineiqualialcuniassisonomobili,comeinFigura18.1b.

Figura18.1. (a)Rotismoordinario;(b)rotismoepicicloidaleodifferenziale.

Unadisaminadellecaratteristichedellastruttura cinematicaditalidispositivisiritienenecessariaal finedidelineareunadeterminataclassedirotismi lacuianalisipu`oesserecondottasullabasediuna metodologiacheverr`aespostainprosieguo.Tale disaminaconsentir`adiindividuarequalimembridi unrotismosianoridondantidaunpuntodivista cinematico.

Peresempio,l’analisicinematicadelrotismo diFigura18.2a,costituitodaunaruotasolare S , datresatelliti s1 , s2 ed s3 edalportatreno P , siriconduceaquelladelrotismodiFigura18.2b, inquantorisultanoidentichelecaratteristichedi motodeitresatelliti.

s1 s1

s2 s3

P P S S (a)(b)

Figura18.2. (a)Rotismoconmembricinematicamenteridondanti;(b)rotismosenzamembri ridondanti.

Tabella18.1. Velocit`aangolari. Ruota i Ruota j Portatreno

18.3ANALISIDELLEVELOCIT ` ANEIROTISMIEPICICLOIDALI

L’analisiinoggettopu`oesseresistematicamenteeffettuataattraversolefasidiseguitodescritte [5] :

I)tracciandoilgrafodelrotismoconsiderato,avendocuradiriportarenellostessosoltantogli elementicinematicamentesignificativi;

II)etichettandoilgrafoinguisadaspecificareimembri,lecoppieedillivellodell’assediciascuna coppiarotoidale;

III)individuandoicircuitifondamentaliedirelativiverticiditrasferimento(membriportatreno);

IV)scrivendoperciascuncircuitofondamentalel’equazione(18.13);

V)imponendolevelocit`aangolarideimoventiedannullandoquelladelmembrocuisiattribuisce ilruoloditelaio;

VI)risolvendoilsistemadiequazioniottenutonellafaseIV).

Esempionumerico

Siadaeseguirel’analisidellevelocit`adelrotismoepicicloidaleschematizzatoinFigura18.7unitamenteal grafochenerappresentalastruttura.

Figura18.7. Schemadirotismoepicicloidaleerelativografo.

Dall’esamedelgrafosideducelapresenzadiduecircuitifondamentalicaratterizzatidallesequenzedi vertici1-2-3e4-1-2-3,entrambiaventiilmembro2qualeverticeditrasferimento,comeriassuntonella Tabella18.2.

Tabella18.2. TabelladeicircuitifondamentalidelrotismodiFigura18.7.

Circuito ijkR

[5] V.gliarticoliFreudenstein,F., AnApplicationofBooleanAlgebrafortheMotionofEpicyclicDrives, «ASME JournalofEngineeringforIndustry»,1971,pp.176-183,eFreudenstein,F.,Yang,A.T., KinematicsandStaticsof CoupledSpur-GearTrains,«MechanismsandMachineTheory»,1972,Vol.7,pp.253-275.

19 Meccanismi acamma

19.1CLASSIFICAZIONEDEIMECCANISMIACAMMA

Sidefiniscecammaunmembrosagomatoinguisadacomunicareunmotodiassegnatecaratteristichecinematicheadunaltromembro,dettocedente,conilqualedeveessereincontinuocontatto. Iduemembriconcorrono,quindi,aformareunacoppiasuperiore,chepu`oesserein chiusuradi forza,selacontiguit`atraidueelementi`eassicuratadasistemielastici,oppurein chiusuradi forma,allorch´eilconiugiosiamantenutoadoperadellaconformazionedellesuperfici [1]

Dalpuntodivistadellastrutturacinematica,ancheleruotedentateappartengonoallacategoria deimeccanismiacamma,ma,considerateledifferenzechesipresentanonellaprogettazioneenel funzionamento,sitendeatenereseparateledueclassi.Leapplicazionipi`ucomuniditalisistemi siritrovanoneimeccanismipiani,mentresonopi`urarequellerelativeaisistemispaziali,sebbene gi`adaqualchetemposianostatepubblicatesull’argomentoappositemonografie [2] .

Imeccanismiacammasonoingradoditrasformareilmotodelmembromoventeinquellodel cedenteattraversounastrutturameccanicarelativamentesempliceedinpocospazio,ilchelirende quasiindispensabiliinmoltisettori.Sebbenesianostaticompiutinotevoliprogressinelcontrollo dimotorielettriciedisolenoidi,imeccanismiinargomentosonoancoraimpiegatisuvastascala inmacchineautomatiche,motoriacombustioneinternaecc.

Lapresentetrattazione,persemplicit`alimitataaisistemipiani,considerer`asololacinematica delfunzionamento.

19.1.1 Classificazionepertipodimotoassolutodelcedente

Diconsi eccentricidiprimaspecie o disecondaspecie quelliincuiilcedentepossiedeunmoto traslatorioo,rispettivamente,rotatorio.

19.1.2 Classificazionepertipologiadelcontattotramoventeecedente Secondolaclassificazionebasatasullatipologiadicontattoimeccanismiacammasidistinguono insistemicaratterizzatida:

• cedenteacoltello(Figura19.1a);

• cedentearullo(Figura19.1b);

• cedenteapiattello(Figura19.1c);

• cedenteafungo(Figura19.1d).

[1] V.op.cit.DiBenedetto,A.,Pennestr`ı,E., IntroduzioneallaCinematicadeimeccanismi,Voll.I,IIeIII,Casa EditriceAmbrosiana,1997.

[2] V.Gonz´alez-Palacios,M.A.,Angeles,J., CamSynthesis,KluwerAcademicPublishers,1993.

19.2.3 Punteriaarullodeviata

Nelcasoincuisussistaunaeccentricit`anonnullatraasseditraslazionedelcedenteetraccia dell’assedirotazionedelmoventesipu`oancoraprocedereperviagrafica,peresempiocomedi seguitodescritto.Inparticolare,conriferimentoallaFigura19.16,

1.sitraccia,dapprima,lacirconferenzadibase,diraggio Rb ,equella C ,concentricaaquest’ultima,diraggio e pariall’eccentricit`atral’assedelmotodelcedenteedilcentrodirotazione dellacamma;

2.sidividetalecirconferenzanellostessonumerodipartiequidistanziateincui`estatosuddiviso l’assedelleascissedeldiagrammadellealzate;

3.perognunaditaliparti,comeinfigura,siriportatangenzialmentea C unsegmanto Pi Ci di lunghezza h + Rb ,oveilvaloredi h vienedesunto,infunzionedell’angolo θ,daldiagramma dellealzatediFigura19.13.Congiungendoipunti Ci (i =0,..., 18)cos`ıottenutisiperviene al profiloideale ;

4.facendocentroneipunti Ci ,sopraindividuati,sitraccianolecirconferenzediraggio rc uguale aquellodelrullo;

5.il profiloeffettivo dellacammasiottienequaleinviluppoditalicirconferenze.

Leprocedureillustratehannoconsentitodifarfamiliarizzarechistudiaconunapprocciografico alproblemadellasagomaturadellecamme.

Finoachenonfuronointrodottelefreseacontrollonumerico,lecammevenivanoottenuteper asportazioneditrucioloutilizzandofreseacopiare.Ilprofilodiunacamma master venivariprodotto

Figura19.15. Tracciamentodelprofiloeffettivodellacammaperunapunteriaapiattellocentrata.

eccentricità

profilo effettivo

profilo ideale

circonferenza base

Figura19.16. Tracciamentodelprofiloeffettivodellacammaperunapunteriaarullodeviata.

daunafresalacuitraiettoriaeraguidatadaunopportunosistemaapantografo.Leprecisioniche siriuscivanoadottenereeranomodesteedipendevano,oltrechedall’abilit`adell’operatore,anche dall’usuradellacamma master.

19.3PROFILIDIMOTOSTANDARD

Lasemplicit`adellastrutturacinematicapermettealprogettistaunelevatogradodicontrollo (tecnologiediproduzionepermettendo)sullalegge dimotoimpostaalcedente.Inparticolare,per unacammaincuisianostatespecificatel’alzatamassima,nonch´eladuratadellefasidialzata, riposoediscesadelcedente,esistonoinfinitiprofilidicammechesoddisfanoirequisitiimposti.

Ingenerale,iprofilipi`ucomunementeimpiegati,asecondadelleespressionialgebrichecheli definiscono,possonosuddividersiinprofili polinomiali eprofili trigonometrici

L’ordineconilqualesiesporrannoleequazionimatematiche,limitatamenteallafasedisalita,dellevariesagomeditraslazioneequivalentenonrispetter`arigidamentelecategoriesuddette. Poich´esirichiedecheilcedenteabbiavelocit`anullaall’inizioedallafineditalefase,quest’ultima dovr`asuddividersiindueulteriorifasi,caratterizzate,rispettivamente,daun’accelerazionepositiva eunanegativa.

Siinizier`a,inparticolare,daiprofilipi`ucomuni,discutendoalcuniindicidimeritofondatisulle caratteristichedelmotoimposte.

Lanomenclaturaimpiegata`elaseguente:

• h:spostamentodelcedente(alzata);

• H :massimospostamentodelcedente(alzatamassima);

Nicola Pio Belfiore Augusto Di Benedetto

Ettore Pennestrì

Fondamenti di meccanica applicata alle macchine

Terza edizione

Inquadra e scopri i contenuti

Le risorse digitali universita.zanichelli.it/belfiore3e

A questo indirizzo sono disponibili le risorse digitali di complemento al libro.

Per accedere alle risorse protette è necessario registrarsi su my.zanichelli.it inserendo il codice di attivazione personale contenuto nel libro.

Libro con Ebook

Chi acquista il libro nuovo può accedere gratuitamente all’Ebook, seguendo le istruzioni presenti nel sito.

L’accesso all’Ebook e alle risorse digitali protette è personale, non condivisibile e non cedibile, né autonomamente né con la cessione del libro cartaceo.

La meccanica applicata alle macchine è un campo di studi che si colloca tra le scienze di base e le discipline applicate, tipiche dell’ingegneria. È un insegnamento vario e complesso, che parte dalle basi matematiche, passa per le evidenze sperimentali, e porta a sviluppare, tramite la modellistica, l’intuito meccanico e la competenza necessari a ideare soluzioni costruttive. Fondamenti di meccanica applicata alle macchine è un testo completo, che tratta tutti gli argomenti ricercando il perché della loro essenza, dal punto di vista matematico e fisico. Fornisce a chi studia un percorso guidato, perché presenta i diversi argomenti – topologia, cinematica, dinamica, vibrazioni e tribologia – mantenendo un approccio unitario, esemplificato in applicazioni quali organi di trasmissione, freni e meccanismi per il settore automobilistico, l’energia e l’industria. La novità più rilevante di questa terza edizione è l’inserimento della meccanica delle vibrazioni, alla quale sono destinati gli ultimi 6 capitoli, che trattano dei modelli lineari a un grado, due gradi e più gradi di libertà, delle vibrazioni longitudinali e trasversali di travi e della dinamica dei rotori. Questa integrazione, unita a un aggiornamento generale del testo, completa il quadro degli argomenti principali, così che l’opera possa continuare a essere un testo di riferimento per chi studia o fa ricerca, e da consultare per l’attività professionale.

Nicola Pio Belfiore è professore ordinario di Meccanica applicata alle macchine presso il Dipartimento di Ingegneria Industriale, Elettronica e Meccanica dell’Università degli Studi Roma Tre.

Augusto Di Benedetto† è stato professore ordinario di Meccanica applicata alle macchine nella Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Roma La Sapienza.

Ettore Pennestrì è professore ordinario di Meccanica applicata alle macchine presso l’Università degli Studi di Roma Tor Vergata.

BELFIORE*FOND MECC MACC 3ED(CEA LUMKQ