Филлипс Ч.. 50 лучших головоломок с числами. Быстрое и точное мышление

УДК 159.9 ББК 88.3 Ф 53

Charles Phillips NUMERICAL THINKING: 50 Brain-Training Puzzles to Change the Way You Think Text and puzzles copyright © Bibelot Limited 2013 This edition copyright © Eddison Sadd Editions 2013 Перевод Кирилла Савельева Художественное оформление Петра Петрова

Ф 53

Филлипс, Чарльз.

50 лучших головоломок с числами. Быстрое и точное мышление / Чарльз Филлипс ; [пер. с англ. К.А. Савельева]. — Москва : Эксмо, 2015. — 160 с. : ил. — (Психология. Мозговой штурм).

ISBN 978-5-699-75723-7 В XXI веке, несмотря на доступность калькуляторов, по-прежнему нужно уметь уверенно работать с числами. Независимо от того, взвешиваете вы выгоду от сделки, говорите о размере процентной ставки в банке или рассчитываете личный бюджет, мысленная арифметика очень часто помогает избежать нелепых ошибок. Кроме того, умение «жонглировать» числами весьма благоприятно сказывается на скорости и точности мышления в целом. Доказано, что люди, которые не впадают в панику при необходимости произвести расчеты в уме, гораздо легче справляются с любыми рабочими и бытовыми задачами, мозг их работает более эффективно. Хорошая новость! Даже если у вас были проблемы с математикой в школе, немного попрактиковавшись, вы легко исправите ситуацию с помощью этой книги. Головоломки Чарльза Филлипса – не только эффективный тренинг для мозга, но и превосходный досуг. Увлекательные сюжеты задачек опровергают представление о том, что числа – это скучно. Время, отведенное на решение, поддерживает дух соревнования (пусть даже с самим собой). В книге представлены три уровня сложности головоломок: начинайте с малого и совершенствуйтесь! УДК 159.9 ББК 88.3

ISBN 978-5-699-75723-7

© Савельев К.А., перевод на русский язык, 2014 © Оформление. ООО «Издательство «Эксмо», 2015

СОДЕРЖАНИЕ

Принципы числового мышления

6

ЛЕГКИЕ ЗАДАЧИ для числового мышления

13

ЗАДАЧИ СРЕДНЕЙ СЛОЖНОСТИ для числового мышления

47

ТРУДНЫЕ ЗАДАЧИ для числового мышления

85

ВЫЗОВ вашим способностям

119

ОТВЕТЫ

127

ПРИНЦИПЫ ЧИСЛОВОГО МЫШЛЕНИЯ В XXI веке, несмотря на доступность калькуляторов в смартфонах и компьютерах, нам по-прежнему нужна способность уверенно разбираться в числах. Независимо от того, взвешиваете вы возможную выгоду от сделки, говорите о размере процентной ставки с финансовым консультантом или даже обсуждаете средние показатели в спорте, небольшая мысленная арифметика очень часто позволяет выдвинуть обоснованные аргументы. И все же многие люди нервно относятся к числам — вероятно, потому что они старались увильнуть от математики в школе. Если вы в панике замираете при необходимости произвести расчеты, то, скорее всего, общее качество вашего мышления тоже находится не на высоте, а это может повлиять на ваши рабочие показатели, собеседование о приеме на работу, учебу в колледже и даже на взаимоотношения. Хорошая новость: немного попрактиковавшись, вы без труда выпутаетесь из паутины вычислений и станете мастерски жонглировать числами. Это сулит только плюсы, потому что, занимаясь сравнительно простой и быстрой мысленной математикой, вы под-

П Р И Н Ц И П Ы Ч И С Л О В О ГО М Ы Ш Л Е Н И Я

7

готавливаете клетки мозга к работе над большими задачами, и это послужит вам отличной умственной разминкой.

КОНТЕКС ТНОЕ МЫШЛЕНИЕ Писатель Дэниэл Тэммет имел необычные отношения с числами. Тэммет, имевший синдром Аспергера (разновидность аутизма) и обладавший чувством синестезии, установил европейский рекорд по запоминанию количества знаков числа π после десятичной запятой, выучив наизусть 22 514 знаков за 5 часов и 9 минут в 2004 году. По его словам, он думает о числах так же, как большинство людей думает о словах: для него они взаимосвязаны и являются частицами смысловой сети. Он также визуализирует числа, и для него они имеют осязательные признаки; например, число 37 он считает «шероховатым». Тэммет — один из плеяды «ученых-аутистов» — людей, страдающих аутизмом, но обладающих выдающимися умственными способностями. Он также обладает редким для аутистов литературным даром и может объяснить, что происходит у него в голове. Он старается показать, что его коллеги имеют такие же способности, как мы с вами, только выраженные в крайней форме. Его отношение к числам неразрывно связано

8

50 Л У Ч Ш И Х ГО Л О В О Л О М О К С Ч И С Л А М И

с восприятием мира. Можем ли мы извлечь для себя полезный урок из размышлений Тэммета о его способностях? По его словам, в детстве он имел мало друзей и проводил много времени, думая о числах. Они стали живыми для него, и он увидел в них определенные закономерности.

ЗНАКОМС ТВО С ЧИС ЛАМИ Чем больше времени мы проводим с числами, решая головоломки или пользуясь мысленными арифметическими расчетами в повседневной жизни, чем глубже мы знакомимся с ними, тем более уверенно мы манипулируем ими. Приложите особые усилия к поиску числовых закономерностей: например, изучайте простые числа или попробуйте разобраться в устройстве сомножителей разных чисел.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ГАММЫ? Если вы учились играть на музыкальном инструменте, то знакомы с музыкальными гаммами — нотными последовательностями в особом ключе. Один из видов гаммы — это арпеджио, или «ломаный аккорд». Вы можете исполнить или спеть четыре ноты аккорда одну за другой, а не одновременно. Почему бы не созда-

П Р И Н Ц И П Ы Ч И С Л О В О ГО М Ы Ш Л Е Н И Я

9

вать числовые арпеджио? Например, для числа 5 ваш аккорд может выглядеть так: 5-20-40-60 (1х5, 4х5, 8х5, 12х5). Каким будет ваше арпеджио для числа 6?

ВИЗУА ЛИЗАЦИЯ Попытайтесь визуализировать числа. Вы можете присвоить разные цвета числам от 0 до 9. С другой стороны, вы можете выбрать образ для каждого числа. Это поможет развить вашу числовую память. Попробуйте нарисовать картинку, включающую все числа вашей таблицы умножения на 4… скажем, расположите их в круговом порядке, как на спидометре. Как насчет того, чтобы изобразить числовую последовательность в виде лабиринта, мандалы или цепочки?

БУДЬТЕ УВЕРЕНЫ Очень важно верить в себя. Если вы сомневаетесь в своих способностях, то значительно уменьшаете шансы на успех. Постарайтесь, чтобы беспокойство и неуверенность не вмешивались в ваши расчеты.

ЗА ДАЧИ В ЭТОЙ КНИГЕ В тексте представлены три уровня задач, каждый со своим сроком решения. Эти сроки создают некоторое психологическое давление — мы часто думаем эффек-

10

50 Л У Ч Ш И Х ГО Л О В О Л О М О К С Ч И С Л А М И

тивнее, когда задаем определенные ограничения. Но не нужно слишком беспокоиться о сроках. Если вам потребуется больше времени для решения задачи, не страшно. А если вы зашли в тупик, вам поможет совет в нижней части страницы. Некоторые задачи имеют второй вариант в следующем разделе книги, чтобы вы получили еще более полезный опыт. Обратите внимание на задачи с отметкой «дополнительное время». Вам понадобится немного больше времени для их решения — не потому, что они труднее, а потому, что решение требует более тщательной работы. Если вам понадобится сделать беглый набросок, обратитесь к разделу «Примечания» в конце книги. Ближе к концу книги вы обнаружите раздел «Вызов вашим способностям», предназначенный для основательной тренировки навыков числового мышления. Предлагаемый лимит времени 10–15 минут позволяет рассмотреть разные способы решения, произвести необходимые расчеты и даже отступить на несколько шагов для общего обзора проблемы и проверки возникших идей за оставшееся время. По мере развития навыков числового мышления вы будете все увереннее манипулировать цифрами и вычислениями. Числовое мышление также помогает повысить скорость и точность решения повседневных задач.

П Р И Н Ц И П Ы Ч И С Л О В О ГО М Ы Ш Л Е Н И Я

УРОВНИ СЛОЖНОСТИ ЗАДАЧ

11

ВРЕМЯ НА РЕШЕНИЕ

ЛЕГКИЙ = РАЗМИНКА

1–2 МИНУТЫ

СРЕДНЕЙ СЛОЖНОСТИ = ТРЕНИРОВКА

3–4 МИНУТЫ

ТРУДНЫЙ = ИНТЕНСИВНАЯ ТРЕНИРОВКА

БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ ПО ВРЕМЕНИ

ВЫЗОВ ВАШИМ СПОСОБНОСТЯМ

5–6 МИНУТ

6 МИНУТ И БОЛЕЕ

10–15 МИНУТ

ПОМНИТЕ! Когда вы учитесь ЧИСЛОВОМУ МЫШЛЕНИЮ:  Сосредоточьтесь и будьте внимательны  Действуйте без колебаний  Поймите суть проблемы  И получайте удовольствие от расчетов

ЛЕГКИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЧИСЛОВОГО МЫШЛЕНИЯ Задачи в первом разделе книги — своего рода разминка вашего числового мышления. Они помогают лучше понять математические соотношения и укрепить веру в вашу способность жонглировать цифрами. Они также увлекательны, так как математические задачи облечены в зримые образы. Старайтесь мыслить позитивно и по возможности избегайте калькулятора. Обращайте внимание на удачные попытки и ведите учет своих достижений — это поможет вам обрести уверенность в себе.

14

50 Л У Ч Ш И Х ГО Л О В О Л О М О К С Ч И С Л А М И

1. СЧАС ТЛИВЫЕ ЧИС ЛА Д ЛЯ АФИНЫ В последней поездке перед свадьбой Афина Джой нашла отличный бар в отеле, где проводятся лотерейные розыгрыши. Сегодня разыгрывается числовая лотерея. Сможете ли вы определить счастливые числа для Афины, пользуясь небольшой подсказкой внизу? Ни один из выигрышных шаров не является черным, не имеет цифры 3 и не содержит числа, которое делится на 7 или 8. ЗАМЕТКИ И ИДЕИ

!

СОВЕТ. В третьем ряду есть два выигрышных шара.

Л Е Г К И Е З А Д АЧ И

15

29

9

32

48

40

14

42

27

16

13

28

36

43

44

19

11

35

21

47

8

24

30

5

10

49

1–2 минуты