pervyie-4-glavyi by Мария Тетерина

Предисловие Геодезия, оставаясь прежней, стала в XXI веке другой. С приходом новой эпохи она приобрела новое выражение, новый вид, новое «лицо» и состояние. Этой новой геодезии, чтобы вписаться в новую историческую эпоху, историческое время, нужно новое восприятие, понимание. В прошлом геодезия была очевидной в своей исключительности в организации окружающего пространства с помощью измерений, итогом которых были карты, модели, фигуры Земли, размеры и конфигурации территорий. Геодезия позволяла прокладывать дороги, каналы, формировать инфраструктуру городов, осуществлять землеустройство, реализовывать строительство сложнейших сооружений и многое другое. Геодезия – основа геометрической организации окружающего мира. Именно это было первостепенным в прошлом. Эта же задача остается и в настоящее время. Расширение физического пространства, возникновение новых явлений, требующих геометрического обоснования, формируют задачу нового решения проблемы метрической организации пространства. Кроме того расширяющаяся и разрастающаяся сложность окружающего мира требует его геометрического единства: координатного, картографического и географического. Только геодезия, с ее функциями геометризации и координатизации, может обеспечить требуемый уровень «единства» и организации. Для реализации такого рода функций в новых условиях требуется новое представление о геодезии, ее новое определение и понимание. Именно этому и посвящен данный Курс, освещающий по новому историю геодезии, определяющий по новому смысл и назначение геодезии на всех ее исторических этапах, включая последний. В этом предназначение геодезии. Без этого немыслима была бы, своего рода «божественная предопределенность», реализованная в описанных ниже принципах, факторах, законах развития геодезии. Во введении и первой главе этого Курса, в тезисном варианте дана теория и методология геодезии в метасистемном понимании. В общем случае сформулировано четкое определение и понимание геодезии (ОПГ), соответствующее современности. Это ОПГ является следствием как теории развития геодезии (ТРГ), так и ее теоретических и методологических основ. Эти основы базируются на принципах, критериях, законах развития геодезии, факторах предопределенности. С учетом всего этого геодезия как наука получает четкую организацию, теоретическую базу, цели, задачи. Все это вполне объясняет происхождение геодезии, ее значимость на всех исторических этапах.

Последующие 4 главы Курса описывают историю геодезии с привязкой к четырем историческим эпохам, в том числе к современной. При этом, перечень всех событий, их содержание и примеры вписываются в общую картину развития геодезии, раскрывая ее эволюцию в соответствии с законами, принципами, критериями, факторами, предопределявшими ее развитие. Курс первоначально был задуман в виде пяти журнальных очерков: одного общего и четырех, соответствующих четырем парадигмам. Однако авторы решили, рассматриваемые очерки представить в виде «краткого» курса истории геодезии. Этот Курс открывает его широкую доступность и реализацию. Следует отметить, что полного описания общей и отечественной истории геодезии, фактически до 2000 года, не существовало. Первая попытка была осуществлена изданием трех частей истории геодезии в варианте учебных пособий, изданных в НИИГАиКе в 1990, 1992, 1994 годах. Более полные издания появились в виде монографий в 1999 году (История развития геодезии), в 2001 году и т. д. В 2008 и 2012 годах вышли две фундаментальные книги по истории геодезии (общей и отечественной): «История геодезии до ХХ века» (фактически 4-е издание) и «История геодезии – двадцатый век (Россия, СССР)» (2-е издание), а также два Справочника (биографических и хронологических – том 1 (2009 год), том 2 (2012 год). По истории геодезии в зарубежных изданиях, в качестве наиболее полных и фундаментальных монографий, можно отметить следующие: 1. Kiely E. «Surveying Instruments. Their History and Classroom use» New (1947); 2. Cantor, Moritz. «Romischen agrimensoren und ihre Stellung in der Geschichte der Feldmesskunst eine Historisch-mathematische untersuchung» (1875). Полной общей истории геодезии, насколько известно авторам, за рубежом не существует. Вместе с тем, существует множество статей и монографий, посвященных отдельным вопросам истории геодезии. Часть из наиболее известных публикаций приведена в списке литературы в книге «История геодезии до ХХ века». По отечественной истории геодезии основные публикации были связаны с отдельными вопросами: землеустройством, организацией и выполнением военных съемок, с картографированием территорий и т. д. Наиболее известные исторические описания, связанные с историей градусных измерений представлены Ф.Н.Красовским в его известном труде «Руководство по высшей геодезии» (1942

год) и М.М.Машимовым. Наиболее полный список всех работ, посвященных отечественной истории геодезии, приведен в вышеуказанном Списке литературы. Наиболее известные работы: 1. Новокшанова-Соколовская З.К. «Картографические и геодезические работы в России в XIX-начале ХХ в.» (1967); 2. Хренов Л.С. «Хронология отечественной геодезии с древнейших времен и до наших дней» (1987); 3. Постников А.В. «Развитие картографии и вопросы использования старых карт» (1985). По вопросам методологии развития геодезии и теории геодезии в метасистемном понимании, в том числе применительно к истории геодезии, до 1970-х годов исследования не проводились. Такого рода работы и исследования (как и исследование истории геодезии в целом) стали проводиться Г. Н. Тетериным, начиная с 1970-х годов. Результаты этих исследований публиковались в течение 40 предыдущих лет в отдельных статьях (журналы «Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка» и «Геодезия и картография»). Полные результаты исследований по методологии развития геодезии и ее теоретическим основам были опубликованы Г.Н.Тетериным. В 2006 году издана монография «Теория развития и метасистемное понимание геодезии», в 2014 – «Геометрическая концепция и теория развития (предопределенности) геодезии». Авторы полагают, что отмеченные выше книги по общей и отечественной истории геодезии и Справочники предназначены для специалистов, занимающихся исследованиями, в том числе по истории геодезии. Эти книги полезны также преподавателям в области геодезического образования. Вместе с тем, данные книги «непосильны» для студентов ввиду их объемности, информативной полноты, охватывающей все историческое время и все разделы геодезии, а также разделы смежных наук. Данный «Краткий Курс» предназначен для широкого круга читателей и студентов как специальных геодезических, землеустроительных образовательных систем так и смежных с ними наук, в том числе строительных, педагогических (географический факультет), транспортных и других.

Введение Основой нового (или обновленного) представления, определения, понимания геодезии (ОПГ) стала теория развития геодезии (ТРГ), разработанная в рамках общей методологии. Доказательной основой этой теории, основой ее непротиворечивости стали:    

история геодезии – все ее события, факты укладываются в рамки ТРГ; аксиоматическое обоснование структурных элементов (точки, линии, поверхности); три принципа влияния («принцип вертикаль-горизонталь» (ПВГ), принцип «4х и 6-ти направлений» (П4Н, П6Н); логистический закон развития геодезии.

Рассматриваемая теория (ТРГ) разрабатывалась в течении 30-40 лет. Этот же срок потребовался для написания (впервые) общей и отечественной истории геодезии. Основу ОПГ представления науки геодезии, как и любой другой науки, составляет так называемая методологическая триада: предмет, метод, объект приложения. На протяжении всей истории геодезии, ее эволюции менялся метод и объект приложения, но неизменным оставался предмет науки. В нем менялась только глубина понимания, особенности, аспекты. Предметом геодезии изначально, в рамках классической геометрии, были пространственные отношения и формы. Применительно к физическому пространству, окружающему миру это интерпретируется как форма, размер, пространственное положение (ФРПП). Этот триединый предмет (ФРПП) применительно к теории и окружающему пространству также именуется как геодезическая метрика или еще проще как метрика. Таким образом, вводится первое определение геодезии: Геодезия – это наука о ФРПП или наука о геодезической метрике. Основными задачами геодезии на протяжении всей истории были:   

измерение (определение) геодезической метрики; моделирование геодезической метрики; контроль изменений геодезической метрики во времени.

Исходя или с учетом поставленных задач, можно ввести второе, более полное определение геодезии: Геодезия – это наука об измерении, моделировании и контроле изменений (во времени) геодезической метрики объектов и явлений окружающего пространства (ОЯОП). Для описания содержания науки геодезии (по аналогии с Евклидом) введены структурные элементы: точки, линии, поверхности. Их понимание и границы (в том числе и для всей геодезии) определяются системой аксиом. Этой системой и принципами влияния вводится координатный принцип описания пространства. Реализация и представление трех перечисленных задач осуществляется аналитически, графически, в натурном и цифровом видах. В совокупности это понимается как геометризация окружающего пространства. С учетом рассмотренного введем третье определение геодезии: Геодезия – это наука о геометризации и координатизации окружающего пространства (ОЯОП). Организация окружающего пространства вполне четко соотносится с его геометризацией и координатизацией. Поэтому уровень организованности пространства определяется уровнем его геометризованности и координатизированности. Все рассмотренное точно устанавливает сущность геодезии, ее границы, ее связи с другими науками. Относительно сопричастности геодезии с другими науками – она обусловлена:   

использованием геодезической метрики (ФРПП) различными науками; использованием методов и систем измерений других наук в геодезии; учетом влияния различных процессов (в том числе гравитации), изучаемых другими науками в геодезии.

Глава 1. История геодезии, протяженностью в 10 тысяч лет Как общая, так и отечественная (включая ХХ в.) истории геодезии представлены в двух объемных монографиях [4, 7]. Кроме того, история геодезии всего исторического времени издана в виде двух Справочников биографического и хронологического содержания [5, 8]. В данной главе дается краткое описание общей истории геодезии от ее истоков до настоящего времени с учетом исследований последних 10-15 лет, опубликованных в различных авторитетных изданиях, в том числе [9, 11]. Человек живет в пространстве-времени. Для его благополучия и выживания на заре истории человечества было необходимо понимание пространственно-временных связей в окружающем мире, их оценка и использование. Но как? Геодезия – одна из древнейших наук, а возможно и самая древняя. По крайней мере, ее главные термины геодезия и геометрия (в переводе с греческого, соответственно, землеразделение и землемерие) появились в IV в. до н.э. Аристотель (384-322 гг. до н.э.) в своей книге «Метафизика» [1] впервые включил эти понятия и дал им определения. Естественно, что соответствующие знания появились много ранее. Где же та точка отсчета на шкале исторического времени, с которой начиналась геодезия и геометрия? Каков был стержень развития геодезии, позволивший ей развиваться с глубокой древности? Пространство и время, в которых проходила вся деятельность людей, требовало определенных знаний для ориентации. Людям было необходимо учитывать пространственно-временные связи и отношения. С другой стороны, в человеческой деятельности значительное место имеют пространственные отношения и формы окружающих объектов. Именно такого рода отношения и составляют предмет классической науки геометрии, описанный Евклидом (340-278 гг. до н.э.) в его работе «Начала» [2]. Этот предмет науки геометрии можно представить иначе в виде формы, размера и пространственного положения. Понятия землеразделение и землемерие указывают, что этот вид деятельности появился, когда люди занялись земледелием. Необходимость в пространственновременных отношениях представлялась в обязательной зависимости всей аграрной деятельности от времен года. Такого рода зависимости и соответствующие знаки люди должны были отмечать на местности. Это давало возможность общей организации окружающего пространства, т.е. его упорядочение по форме, размеру, пространственному положению.

В геометрии Евклида, отражавшей в себе все пространственные отношения окружающего мира, основными элементами являлись точки и линии, определение которых было дано в постулатах (аксиомах). Именно точки и линии (а также фигура прямого угла) служили средством организации окружающего пространства, средством представления пространственно-временных отношений на местности. На местности закреплялись межевые линии, линии солнцестояний и равноденствий, полуденные линии и др., а точками – культовые места, места, связанные с земледелием. Возникала потребность по социальным, экономическим и другим причинам деления земельных угодий межевыми линиями. В совокупности все это характеризовало землеустройство, а геометрия, вынесенная в натуру в виде совокупности точек и линий, характеризовала степень геометризации местности [3, 4, 10]. При этом под геометризацией, в данном случае, понимается представление объектов ойкумены, в том числе земельных угодий, с помощью точек и линий в виде геометрической модели: графической (картоподобные изображения, планы, карты), натурной (совокупность межевых линий, дорог, поселений) и т.д. Такого рода геометризация и организация окружающего пространства составляла предмет деятельности геодезии и геометрии. Совокупность формировавшихся и расширявшихся такого рода знаний соотносилась людьми с божественной предопределенностью и представляла собою сакральную геометрию [10]. Сформировавшаяся понятийно-терминологическая основа составляла парадигму древнего времени, исторической эпохи, именуемой землемерной (см. таблицу 1.1) [6, 9, 10, 11]. Таблица 1.1 — Парадигмы № п/п

Наименование

Длительность

Терминология

Школы

Пространство

Результаты геодезической деятельности, методы Система межеваний, чертежи размежевания

Понимание

Землемерная

6000-8000 лет

Землемерная

Писцовая

Полисы

Геометрическая

Около 16001700 лет

Геометрическая

Топографогеодезическая

Около 400 лет

Топографогеодезическая

Александрийский университет, школа агрименсоров Топографические училища, геодезические академии

Империи

Города, каналы, дороги, географические карты, кадастр

Геометрическое

Земной шар

Топографические карты, системы координат, геодезические сети

Топографогеодезическое

Геоинформационная, глобальная

С середины XX в.

Координатная, геопространственная

Университеты

Глобальное, околоземное

Глобальные, общеземные СК, геопространственные базы данных

Координатногеометрическое, геопространственное

Землемерное

В первом тысячелетии до н.э., благодаря выдающимся достижениям древних греков, сформировались научные знания, в том числе такие науки как геометрия, астрономия, география, арифметика и т.д. Геометрию Платон (428-347 гг. до н.э.) называл царицей наук, а сакральность соответствующих знаний подтверждалась тем же Платоном в его выражении «Боги любят геометрию». Все это указывало на первостепенную значимость геометрии и геодезии в жизни людей, поэтому истоки геодезии относятся к первым пространственно-временным линиям, проведенным на земле. Кстати, Иммануил Кант (1724-1804 гг.) писал, что «геометрия есть форма чувственности», что характеризует место геометрии, в том числе в данном контексте, в жизни человека. В наступившей новой эпохе (с IV в. до н.э.) появились теоретические основы геодезии в виде геометрии Евклида, планиметрии. На протяжении двух тысячелетий (до середины второго тысячелетия н.э.) геодезия развивалась в форме практической геометрии, а ее структура была определена работами Герона Александрийского (I в. н. э.): «Метрика» и «Диоптра», а также семнадцатью задачами, которые способствовали практическому решению геодезических проблем. Появились первые примитивные геодезические инструменты, технологии, впервые стали решаться на местности сложнейшие задачи, связанные с геометризацией и организацией окружающего пространства. В совокупности сформировалась новая парадигма, именуемая геометрической (см. таблицу 1.1). В XVI-XVII вв. произошли научная, а затем и промышленная революции. В геодезии сформировались геодезический и топографический методы, топографогеодезическая технология, технические измерительные инструменты (теодолит, нивелир, кипрегель и др.). Сформировался новый метод в геодезии – линейноугловой, а также координатный метод. Теоретические основы геодезии этой эпохи были выражены в аналитической и дифференциальной геометрии, геометрии поверхностей, в теории фигуры Земли, благодаря трудам таких великих ученых как Рене Декарт (1596-1650), Исаак Ньютон (1643-1727), Алекси Клод Клеро (17131765), Леонард Эйлер (1707-1783), Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) и др. В совокупности эта эпоха продолжалась, применительно к геодезии, с 1500-х по 1950е гг. Соответствующая ей парадигма определяется как топографо-геодезическая (см. таблицу 1.1). Во второй половине ХХ века произошла научно-техническая революция, ставшая началом новой исторической эпохи (четвертой), условно именуемой геоинформационной (см. таблицу 1.1).

Геодезия изначально являлась измерительной системой знаний, что подтверждается функциональным назначением ее терминов. В системах и технологиях выполнявшихся измерений находили свое концентрированное выражение все виды и успехи геодезической деятельности. Прогресс и переход от эпохи к эпохе характеризовался повышением точности измерений. На рисунке 1.1 представлена логистическая кривая, характеризующая цикличность развития геодезии [3, 4]. Ступени этой кривой представляют собою периоды (эпохи) развития геодезии. Горизонтальная ось абсцисс определяет историческое время, на котором дана его шкала, соотнесенная с эпохами. Ось ординат определяет точность измерений, рост (повышение) точности. На рисунке 1.1 приведены наиболее характерные особенности этих эпох.

Рисунок 1.1 – Логистическая кривая развития геодезии

Данный рисунок – геометрическая схема эволюции геодезии по эпохам. Она является графической интерпретацией логистического закона развития геодезии [3, 9, 10]. Геометрическая схема логистического закона развития геодезии определяется следующей формулой: yi = 10-2i,

(1.1)

где yi – точность измерений; i – шкала времени (горизонтальная ось на рисунке 1.1). На этой оси значение i=1 определяет землемерную эпоху, i=2 – геометрическую, i=3 – топографо-геодезическую, i=4 – геоинформационную.

При этом под y, понимается, с одной стороны, величина, характеризуемая погрешностью измерений, а с другой – повышение точности измерений при переходе от эпохи к эпохе, которую можно обозначить константой: К = yi / yi+1 = 102

(1.2)

Таким образом, последовательность эпох характеризуется повышением точности измерений на два порядка. Как было отмечено, геодезия является измерительной наукой и в показателях точности измерений концентрированно выражен прогресс и в системе измерений, и в технологиях, и в теории. Каждый цикл развития состоит из революционной и эволюционной частей. При этом каждый цикл может представляться как революционная + эволюционная части или как эволюционная + революционная. Чтобы установить длительность всех эпох и их датировку необходимо и достаточно определить длительность революционной части, по меньшей мере, двух соседних эпох. Революционная часть есть совокупность точек предопределенности (изобретения, открытия и т.д.). Во второй эпохе революционная часть представляется следующими точками предопределенности: геометрия Евклида, географическая система координат, диоптры Герона Александрийского, градусные измерения Эратосфена и т.д. Для третьей эпохи: открытие зрительной трубы, таблицы логарифмов, мензульная съемка, декартова система координат, эллипсоидальность фигуры Земли и т.д. [5]. Для последней четвертой эпохи революционная часть начинается с 1950-х гг. Ее точками предопределенности были следующие открытия и изобретения: ЭВМ, компьютеры, лазерное сканирование и измерения, космические спутники и космическая геодезия, свето- и радиодальномеры, электронные и цифровые системы, различные базы данных и т.п. [7, 8]. Длительность перечисленных революционных частей соответственно равна 500, 160, 50 лет. Обозначим ΔT – длительностью цикла, эпохи, а Δt – длительностью революционной части. Примем αi = ΔTi / ΔTi+1,

(1.3)

βi = Δti / Δti+1.

(1.4)

С учетом длительности революционных частей определяется ΔT второй и третьей эпох (2000, 450). Таким образом, значения α и β получаются равными

соответственно 4,5 и 3,0. Наличие этих коэффициентов позволяет определить длительность всех исторических эпох и их датировку. В соответствии с этим дата первой исторической эпохи, по крайней мере ее революционной части, относится примерно к девятому тысячелетию до н.э. Учитывая последние археологические исследования начало земледелия относят к десятому тысячелетию до н.э. Согласно приведенным расчетам дата завершения четвертой эпохи приходится на середину XXI в. (в соответствии с двумя вариантами расчетов 2050-2060 гг.). Коэффициенты α и β определяют ускорение исторических событий и именуются как сжатие исторического времени. Точность рассматриваемых расчетов невысока – 10-15%. Но, тем не менее, все эпохи расставлены по шкале исторического времени. Точность измерений в полной мере характеризует каждую эпоху. В соответствии с логистическим законом можно установить их точностные границы. Тогда получим, что точность в пределах i-й эпохи будет определяться границами: yi={10-2(i-1) – 10-2i}.

(1.5)

В числовых выражениях для всех четырех эпох это характеризуется: yi = 10-2i = {100 – 10-2; 10-2 – 10-4; 10-4 – 10-6; 10-6 – 10-8}.

(1.6)

Точность измерений в соответствии с формулой (1.1) характеризуется относительной погрешностью. Если погрешность определять в градусной или линейной (абсолютной) мере, то формула (1.1) представляется в виде: yi = aj10-2i,

(1.7)

где j = 1, 2, 3 – процессы измерений, соответственно: линейные, угловые и нивелирные; aj – максимальная погрешность в j-х измерениях первой эпохи. В соответствии с формулами (1.1) и (1.7) и константой перехода между эпохами (1.2), границы точности измерений во всех исторических эпохах даны в таблице 1.2. Таблица 1.2 – Точность измерений по историческим эпохам Геодезические

Эпохи

процессы

Линейные

1-10-2

10-2-10-4

10-4-10-6

10-6-10-8

Угловые

28°-0.3°

17′-0.2′

10»-0.1»

0.1»-0.001»

Нивелирные

100м-1м

100см-1см

10мм-0.1мм

0.1мм-0.001мм

Таким образом, значения aj принимают следующий вид: aj = {а1, а2, а3}={1, 28, 100}. Приведенные значения погрешностей в таблице 1.2 получены на основе рассматриваемого логистического закона и формул (1.1) и (1.7). Соответствие этого закона действительной практике и точности измерений подтверждается только для третьей эпохи (таблица 1.2). Для проверки точности измерений в древнее время были выполнены расчеты (пробивка туннеля на острове Самос), в результате которых получено, что реальная точность вполне отвечает данным таблицы 1.2 (вторая историческая эпоха – i=2). По технологии геодезических работ предусматривался в плановом обосновании пробивки туннеля прямолинейнопрямоугольный ход. В соответствии с расчетами точность трассирования (построения) прямой линии получилась равной 5′, что вполне отвечает значениям закона (1.1). Кроме того, точность построения прямого угла при строительстве Гизехских пирамид достигала 1,5′. В тех же самых расчетах (остров Самос), точность нивелирования была равной средней квадратической погрешности (СКП) на станции и равнялась 1-2 см, а точность нивелирования на 1 км хода составляла 10-20 см. Имея в виду константу (постоянную) перехода К=102, в итоге можем получить для всех четырех исторических эпох значения точности построения прямого угла (y ПУ), прямой линии (yПЛ) и нивелирования (yН): yПУ = {2,5°; 1,5′; 0,9″; 0,01″}, yПЛ = {8°; 5′; 3″; 0,03″}, yН = {10м; 10см; 1мм; 0,01мм}. Каждая эпоха имела свою парадигму и свое фундаментальное выражение в соответствующей системе измерений, технологии и теории. Следовательно, переход от одной исторической эпохи к другой означал смену систем измерений, технологий и теоретической основы. То есть повышение точности измерений на два порядка при переходе к новой эпохе обязательно сопровождалось формированием новых систем измерений, новой технологии и обновлением теории. В целом это характеризовалось формированием новой парадигмы. Имея в виду все отмеченное, можем описать первую историческую эпоху, в которой только начиналось формирование геодезии и определить ее как антропную, поскольку все измерения опирались на природные возможности человека, в том

числе его фигуру. Это следует из того, что человек сам в то время являлся основой решения всех пространственно-временных задач на поверхности земли, пространственно-временной организации территорий, своей ойкумены. При этом ориентация в пространстве осуществлялась на основе двух принципов влияния [6, 10]: принципа «вертикаль-горизонталь» (ПВГ) и «принципа 4-х направлений» (П4Н). Основными составляющими этих принципов влияния являлись прямой угол и прямая линия. Эти геометрические построения могли выполняться только на основе тех возможностей человека, которые были заложены в него природой. Вторая эпоха (геометрическая) отличалась появлением теории (практическая геометрия, планиметрия). Технология этой эпохи формировалась в виде прямолинейно-прямоугольных ходов и соответствующих фигур. В эту эпоху впервые были созданы системы измерений: в линейных измерениях использовались мерные веревка и колесо, в угловых – землемерный крест и грома, в нивелирных – хоробата и ватерпас. Третья эпоха, в отличии от двух предыдущих, являлась технической – формировалась система технических измерительных приборов (теодолит, нивелир и т.д.), топографо-геодезическая технология, теоретическая основа в виде геодезии, состоящая из высшей, низшей и т.д. В последней исторической эпохе, сейчас именуемой как геоинформационная, формируется совокупность информационно-измерительных систем, соответствующие технологии (наземно-воздушная и наземно-космическая) и соответствующие новые теоретические основы. В заключении необходимо отметить, что представленное описание развития геодезии в целом упорядочено по историческому времени, по предмету и методу. Это дает возможность объективного и точного понимания механизмов и законов развития геодезии. Литература 1. Аристотель. Метафизика [Текст] / Аристотель // — М-Л., 1934. – 348 с. 2. Евклид. Начала [Текст] / Перевод с греческого Ф.Петрушевского // — СанктПетербург, 1819 — 478 с. 3. Тетерин, Г. Н. Теория развития и метасистемное понимание геодезии [Текст] / Г.Н. Тетерин // Новосибирск: Сибпринт, 2006. — 162 с. 4. Тетерин, Г.Н. История геодезии (до XX в.) [Текст] / Г.Н. Тетерин // Новосибирск: ООО «Альянс-Регион» 2008 — 300 с.

5. Тетерин, Г.Н. [Текст] Биографический и хронологический справочник (Геодезия, до ХХ в.) / Г.Н. Тетерин, М.Л. Синянская // – 2009. – 516 с. 6. Тетерин, Г.Н. Феномен и проблемы геодезии [Текст] / Г.Н. Тетерин // Новосибирск: СГГА, 2009.- 95 с. 7. Тетерин, Г.Н. История геодезии – двадцатый век (Россия, СССР) [Текст] / Г.Н. Тетерин // 2010. – 403 с. 8. Тетерин, Г.Н. Биографический и хронологический справочник (Геодезия, картография – двадцатый век) [Текст] / Г.Н. Тетерин, М.Л. Синянская // Том II – 2012. – 592 с. 9. Тетерин, Г.Н. Четыре парадигмы и законы развития в геодезии [Текст] / Г.Н. Тетерин // Изв. вузов. Геод. и аэрофот., 2012. – № 4. – С. 30-34. 10.Тетерин, Г.Н. Геометрическая концепция и теория развития (предопределенности) геодезии [Текст]: монография / Г.Н. Тетерин, М.Л. Синянская // Новосибирск, СГГА. – 2014. –239 с. 11.Тетерин, Г.Н. Закон пространственно-временной предопределенности и датировка исторических событий и эпох [Текст] / Г.Н. Тетерин, М.Л. Синянская // Изв. вузов. Геод. и аэрофот., 2015. – № 1. – С. 38-42.

Глава 2. Землемерная эпоха, формирование первой парадигмы (истоки геодезии – первый период развития) Эпоха землемерия представляет собой первоначальный этап развития геодезии. Одновременно эта эпоха является началом формирования знаний о пространствевремени, пространственно-временных отношениях в форме сакральной геометрии. Достоверные знания о геодезии (землеразделении) и геометрии (землемерии) встречаются, начиная с 4-3 тысячелетий до н. э. Сведения такого рода дошли до нас в виде: папирусов (папирус Ринда), настенных надписей различных усыпальниц и пирамид, глиняных табличек Месопотамии. Кроме того, косвенными источниками информации о геодезических работах являются остатки древнейших архитектурных сооружений, разного рода находки, встречающиеся при археологических раскопках. Дополнительными источниками могут быть предметные основы системы геодезических знаний, связанные со сферами земледелия и строительства. На эту предметную основу и сферы приложения геодезического знания определенно указывают термины «геодезия» и «геометрия», использовавшиеся древними греками и дошедшие до нас в труде Аристотеля (384-322 гг. до н. э.) «Метафизика». В условиях определения (исторического) времени и особенностей «истока» (начала) геодезии важную роль играет ее понимание и определение (ОПГ). Формы и определения геодезии и их варианты представлены в работах [1-6]. В этом случае геодезия, в понимании древних греков как землемерное и землеразделительное, вполне соответствует этим определениям. Поскольку предмет классической геометрии – пространственные отношения и формы, то отсюда следует, что проблема определения истоков связана c:  ОПГ-ФРПП (форма, размер, пространственное положение);  земледелием. Поэтому историческое время возникновения геодезии, как и ее содержание, соотносится с историческим временем возникновения земледелия и решением в нем задач по делению земельных угодий и измерениями, связанными с определением формы, размера, пространственного положения земельных участков [3, 4]. Время такого рода истока относится к 9-8-му тысячелетию до н. э. и символом этого Начала являются межевые граничные и пространственно-временные линии на поверхности земли. Так в древнем сооружении Стоунхендж, являвшегося своего рода обсерваторией (3е тысячелетие до н. э.), в течении года фиксировались 6 положений Солнца и 12

положений полной Луны. Таким образом, устанавливалась связь между хозяйственными (земледельческими) и сакральными религиозными днями и датами и временем их осуществления. Вместе с тем, процесс землемерия, землеустройства представляет собой временную дату начала создания вторичной среды. В совокупности этих работ большую роль играют принципы влияния (ПВ-ориентации): принцип «вертикаль-горизонталь» (ПВГ) и принцип «4-х и 6-ти направлений» (П4Н, П6Н). Как отмечалось ранее [2, 5] эти два принципа влияния соответственно природного и антропного происхождения. Из них вытекает так называемый принцип прямоугольности. Одновременно П6Н является координатным принципом. Фактически человек (его фигура) был носителем пространственной системы координат (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 — Координатный принцип

Во всех рассматриваемых принципах ориентации (влияния) главными структурными элементами являются прямая линия и прямой угол (Прямой угол – это угол, получающийся в результате деления пространства двумя пересекающимися линиями на четыре равные части; это угол, находящийся между двумя линиями природного происхождения (горизонта и отвесной линии, полуденной и восхода-захода Солнца, линий равноденствий и солнцестояний), образованный крайними состояниями при переходе которых меняется знак или меняется направленность процесса (возрастание-убывание, увеличение-уменьшение и т. д.). Они составляют основу всей организации окружающего пространства, основу формирования вторичной среды. Таким образом, совокупность прямых (межевых) линий и прямых углов составляла основу деления земельных угодий на участки. Отсюда следует, что сами участки являлись прямоугольными (прямоугольники и квадраты). Из принципов влияния и связанных с ними структурными элементами (СЭ – прямой линией и прямым углом), вытекает принцип прямоугольности. Естественно, они тесно связаны с фигурой человека, с его физиологией, его «четырехсторонностью»

(«шестисторонностью»), соответственно, и со всей ментальностью человека. Поэтому вся вторичная среда создавалась с учетом принципа прямоугольности. Таким образом, геометризация, т. е. организация пространства, формировалась на основе указанных двух структурных элементов. Поэтому организация пространства представляла собой совокупность прямых (межевых) линий, проведенных под прямым углом друг к другу. Полученные в результате этого фигуры были прямоугольными. Поскольку эпоха была антропной [2, 4, 5], то соответственно, ее системы измерений и технологии базировались на основе самодостаточности человека в области геометризации пространства. Это означает, что человек строил линии и фигуры с помощью того, что было заложено в него природой. Природа вложила в человека немало: строгие и сложные геометрические пропорции, симметрию многих частей тела относительно вертикали, их ортогональность и прямоугольность относительно друг друга, а также ограниченность одним или двумя прямыми углами движений рук, ног и других частей человеческого тела. Важность и значимость прямого угла в организации земельного пространства подталкивала древних людей к поиску и использованию законов и инструментов построения прямого угла. Тем более, что прямые углы необходимо было использовать при строительстве сакральных сооружений. В итоге в древнем Вавилоне и Египте были так рано получены удивительные результаты. Например, в 3-м тысячелетии до н. э. в Египте был открыт «священный» треугольник со сторонами 3, 4, 5. «Веревочный» вариант данного египетского треугольника использовался при построении прямого угла в землеустройстве и строительстве [5, 6]. В дальнейшем под организацией физического пространства понимается упорядочение его элементов по форме, размеру, пространственному положению. К этому же сводится его геометризация, по крайней мере в понимании Аристотеля. Из выше сказанного следует, что земельные пространства, на которых обитали люди, представляли собой организованные, геометризованные пространства (т. е. «землеразделенные»). В этом заключалось существо землеустройства. Что касается возникновения землемерных знаний, то оно приходится на начало формирования древнейших земледельческих государств. Во 2-м и 1-м тысячелетиях

до н. э. эти знания, по существу, полностью оформились, но наивысшего расцвета достигли в античное время. У древних государств была постоянная потребность в ирригации, строительстве каналов, сооружении шлюзов, плотин. Централизованная власть и жесткая организация были необходимы в хозяйственном планировании и учете возделываемой земли, разбиении ее на участки и измерении их площадей. Все это требовало высокого уровня организации землемерных работ, а позднее и кадастрового описания. Именно поэтому в рассматриваемых странах землемерие входило в перечень самых престижных и важных сфер хозяйственной деятельности. Формирование основных функций государства, в соответствии со способом производства и производственными отношениями, существенно увязывалось с землемерием. На уровне государства необходима была реализация функций: 

 

распределение земли между землевладельцами и поддержание существующих границ, что особенно важно, поскольку в период паводков рек (Нил, Тигр, Евфрат и т. д.) границы размывались, уничтожались и подлежали восстановлению; переделы земли; строительство, поддержание и обновление ирригации и мелиорации земель; обеспечение правильной системы налогообложения землевладельцев – в зависимости от размера участка, качества земли (урожайность, доходность), частной собственности.

Слово кадастр происходит от латинского caput (податной предмет) и от capitastrum (опись податных предметов). Земельный кадастр в общем случае – это описание, учет и оценка земельных угодий. Причем описание подразделяется на физическое, экономическое и юридическое (правовое). Первоначально кадастром являлся документ, содержащий список облагаемых налогом земель с указанием их площади, качества почв и размера земельного налога. Кадастровое описание требовало таксации (taxation – оценка) земель. Поэтому уже в глубокой древности земли делились не только по виду землевладений, но и по почвам. В Китае в 3-м тысячелетии до н. э. насчитывалось 9 классов почв. В египетских папирусах отмечалось столь же раннее качественное деление земли на несколько категорий. Земли Древнего Египта делились по пригодности, по качеству почвы, по орошаемости, по культуре землепользования, наконец, по форме и виду землевладения.

В Аккадском государстве в середине 3-го тысячелетия до н. э., при Саргоне (XXIV в. до н. э.) были введены государственные меры длины и веса, необходимые не только при торговле, межгосударственных отношениях, налогообложении, но особенно при землемерии. С учетом отмеченного этот правительственный акт царя Саргона означал введение в Аккаде земельного кадастра на государственном уровне. Таким образом, земельный кадастр можно соотнести с появлением государства и наоборот. Дамбы, плотины, каналы стали строить в Месопотамии в 4-м тысячелетии до н. э. [3, 4]. Естественно, что деление земельных угодий межевыми линиями появилось много ранее. В значительных масштабах этот процесс, в соответствии с древними шумерскими документами, стал осуществляться в 3-м тысячелетии до н. э. В Древнем Египте 4000 лет назад составлялись оценочные списки земель, подлежащих обложению налогом. Учет и оценку земельной собственности, иногда даже дважды в году, выполняли специальные чиновники фараона (таксаторы). Оценка земли, с учетом ее категории, проводилась геометрически (размер и местоположение). Общая технология размежевания земельных угодий состояла, в общем случае, из следующих этапов (на примере римского кадастра): 1. Выбор главной точки (центра) размежевания. 2. Проведение на поверхности двух главных взаимноперпендикулярных линий (осей). Эта процедура осуществлялась по ночным световым сигналам (факелы, костры) или по небесным светилам (Солнце и другие звезды). 3. Разбивка осей на отрезки, равные сторонам квадратных земельных угодий (центурий). 4. Закладка межевых камней (столбов и пр.) по углам (в пересечении межевых линий). 5. Составление планов размежеванных земельных угодий. До 1-го тысячелетия до н. э. итоговые результаты представлялись в виде реестров и общих описаний. Описание земли, как и ее оценка, выполнялись в процессе межевания. Учет осуществлялся в форме реестра (таблицы), в котором перечислялись лица и организации, подлежащие налогообложению, размер налога и др. Фигура человека и возможности, заложенные в него природой, позволяли ему выполнять линейные и угловые измерения, определять взаимное расположение объектов относительно друг друга в трех измерениях (по ширине, длине, высоте).

Как отмечено в [2, 5] человек мог построить без каких-либо инструментов прямые линии и углы. Этого было достаточно при планировке и разбивке земельных участков и при строительстве. Так человек был способен выполнять угловые, линейные и нивелирные измерения. Точность измерений в организации пространства, всего землеустройства находилась в пределах: 1:100 – в линейных измерениях, в построении прямых линий – до 8°, в построении прямых углов – 2-3°. Но в строительстве сложных сакральных сооружений, начиная с 3-го тысячелетия до н. э., в том числе египетских пирамид и храмов, повышалась на 1-2 порядка (до 10-4). Но это были исключения, подтверждающие правила. В геометрии этих сооружений использовались различные геометрические пропорции: золотое сечение и др., постоянные π и φ, священный египетский треугольник и др. В соответствии с сакральной нумерологией размеры сооружений и их частей (колонн) и соотношений между ними определялись соответствующими цифрами. На основе базовых понятий сакральной геометрии устанавливались формы и вид геометрических фигур, использовавшихся в основе этих сооружений и их частей. С учетом основных сакральных дат и их сакрального содержания использовались следующие 5 постоянных: π, φ, √2, √3, √5. Последние три связаны с кругом, квадратом, двойным квадратом [2, 5, 6]. Линейные измерения проводились в общем случае шагами, но начиная с древнего Египта также мерными веревками и шестами. Единицами измерений являлись: локоть, шаг и др. Армию Александра Македонского сопровождали бематисты (шагомеры), определявшие пройденные расстояния. Римские дороги были размечены мильными камнями (столбами), где миля – расстояние в 1000 пар шагов легионера. Прямой угол при размежевании земель строился, начиная с 1-го тысячелетия до н. э., с помощью землемерных крестов (римская грома, греческая звезда и др.). В древнем Египте для построения прямого угла в землемерии и строительстве применялся веревочный шаблон египетского «священного» треугольника [6]. До 2-1-го тысячелетия до н. э. построение прямого угла в основном проводилось по фигуре человека или с помощью каких-либо приспособлений, соответствующих прямому углу как антропного, так и природного происхождения. Описание всех способов построения прямого угла дано в следующих работах [2, 4, 5]. Интуитивно, на сакральном уровне, люди пришли к пониманию, что квадрат и прямой угол (геометрические фигуры) составляют наилучший вариант деления и организации земельных угодий. Помимо оптимальных фигур общая система

межевых линий и земельных участков получала единую систему ориентации, часто по полуденной линии. По существу, вся ойкумена также имела определенную ориентацию. Система межевания представляла собой удивительно стройную геометрическую картину, характеризовавшую оптимальную систему организации окружающего земельного пространства. Образцом и итогом древнего земельного кадастра, особенно выделявшего его главные элементы, стал римский кадастр. На рисунке 2.2 приведена схема деления земельных угодий в древнем Риме по способу центуриации [7].

Рисунок 2.2 – Межевание способом центуриации

Землемерными задачами занимались чиновники, как правило, проходившие подготовку в писцовых школах. В [3, 4] отмечается: «Писец должен уметь писать понятно, хорошо знать математику, уметь межевать земли, примирять спорящих» (в последнем случае речь идет о спорах на почве земельных владений). Исторические факты свидетельствуют об аналогично раннем развитии землемерия в Египте. На одном из островов в долине Нила сохранился каменный футшток, заложенный около 2200 лет до н. э.; в египетском папирусе, которому 3800 лет, содержатся правила производства полевых съемок. В глиняных табличках древних шумеров и вавилонян приводятся планы сооружений и полей, участков с указанием размеров и площадей. На глиняной табличке из Месопотамии, хранящейся в Стамбульском музее, находится план «the property dimension» королевского поместья (525 акров/ 208 га). На табличке из Ниппура (1300 г. до н. э.) приводится план земельных угодий, каналов с 6 городами. Картоподобные изображения небесного свода встречаются в наскальных изображениях в 17-м тысячелетии до н. э., а изображения местности встречаются на стенах пещер, скал и др. Так, например, изображение местности (Анатолия) встречается в 7-м тысячелетии до н. э.

Межевые границы между участками строго охранялись законами и указами царей, фараонов, правителей. Межевые знаки были освящены религией. На них часто наносились тексты, славшие проклятия на головы нарушителей межевых знаков, например [3, 4]: «cursed is he that removed his neighbors land-mark». Закладка межевых камней сопровождалась религиозными обрядами, жертвоприношениями (рисунок 2.3). У римлян был бог границ Терминий (праздник Терминалий).

Рисунок 2.3 — Межевой камень

Египет был страной не только пирамид, но и точных геометрических построений. В [3, 4] отмечается, что Геродот (около 484-425 гг. до н. э.), после упоминания о египетской системе каналов, созданных Сизострисом, приводит слова жрецов о том, что этот фараон поделил земли страны между египтянами, дав каждому равные квадратные участки. За это он заставил их платить установленную ежегодную таксу. Если чья-либо земля разрушалась рекою, то о случившемся хозяин сообщал фараону. Для измерения участка посылали землемеров, чтобы установить – насколько она стала меньше. Геродот писал, что с этого начиналось землемерие. В Египте для правильного взимания налогов проводилась сравнительно часто инвентаризация (опись) собственности. Ежегодно официальные представители проводили измерение угодий для правильной таксации. Позднее в состав групп по инвентаризации входили [3, 4]: легальный писец, два писца из землемерной конторы, веревочник. Писцов, занимавшихся землемерием, называли гарпедонаптами. Они обходили все участки, чтобы убедиться в сохранности границ. Результаты описи хранились в архивах. Технология землемерных работ (рисунок 2.4) хорошо представлена в надписи и рисунках в гробнице Menna at Sheikh Abd al gurna Thebets: два мерщика измеряют поле пшеницы длинной веревкой, имеющей узлы на интервалах от 4 до 5 локтей (cubits).

Рисунок 2.4 — Египетские землемеры

Начало описания земельной собственности (земельный кадастр) в Древнем Риме приписывают Сервию Тулию (VI в. до н. э.). Значительное количество сведений римляне взяли у этрусков. Составлялся специальный реестр, в который вносились сведения о размере земельных участков, способах их обработки, качестве и доходности земель. На бронзовые дощечки наносились планы имений, их названия, границы и размеры. Приводились сведения о качестве земель и о самом хозяйстве. Характерным для этого периода является становление агрименсуры; оформляется круг их зависимостей, отмеченный в одном из предписаний Юлия Цезаря от 76 г. до н. э. Они были обязаны измерять земли, устанавливать границы, выполнять геометрическую съемку дорог, укрепление городов, земельных владений, зданий. Складывалась и формировалась их общественная и государственная служба. Авторами «Corpus» геометрия понимается как землемерие. Поэтому в профессиональном образовании римского землемера предполагалось изучение математики (ее практической части) с целью приобретения знаний по измерению расстояний, площадей, ориентированию, съемкам, вычислениям (в частности налогов). Регулярное обучение землемеров по официальной государственной линии предусматривало изучение космологии, астрономии, геометрии (практической) площадей, ориентации, трассирования (sighting) и нивелирования, земельного законодательства, техники центуриации, оформления границ, картографирования, оформления документации (recording) [3, 4, 7]. Сам земельный кадастр представлял собою систему межевания (систему деления земельных угодий на отдельные участки). Реестр описываемых владений, на основе которого производился сбор налогов, составлял основу государственной собственности, экономической и общественной безопасности. Совокупность всех формировавшихся знаний подразделялась на две части: практическую и теоретическую. Первую часть составляли приемы и способы практического решения всех вышеперечисленных задач «землеразделения». Теоретическая часть этих

знаний формировалась в форме сакральной геометрии. Этот формат теории геодезии древнего времени развивался жрецами и служителями различных культов, освещавших божественную принадлежность и значимость этих знаний. В число «Великих Посвященных» в сферу сакральных знаний также входили Пифагор (около 570-500 гг. до н. э.) и Платон (427-347 гг. до н. э.) Сакральность развивающихся знаний не требовала каких-либо доказательств, которые появились только в 1-м тысячелетии до н. э. «Божественность» землеразделительных и землеизмерительных знаний характеризовала их статус, а следовательно историческую значимость геодезии. Литература 1. Тетерин, Г. Н. Отсутствие геодезии при ее наличии [Текст] / Г. Н. Тетерин // Геодезия и картография, 2014, №5. С. 56-60. 2. Тетерин, Г. Н. Феномен и проблемы геодезии [Текст] / Г. Н. Тетерин // Новосибирск: СГГА, 2009.-95с. 3. Тетерин, Г. Н. История геодезии (до XX в.) [Текст] / Г. Н. Тетерин // Новосибирск: ООО «Альянс-Регион» 2008 — 300 с. 4. Тетерин, Г. Н. История межевания, землеустройства и земельного кадастра [Текст] / Г. Н. Тетерин // Новосибирск: Сибпринт, 2007. – 99 с. 5. Тетерин, Г. Н. Геометрическая концепция и теория развития (предопределенности) геодезии [Текст]: монография / Г. Н. Тетерин, М. Л. Синянская // Новосибирск, СГГА. – 2014. – 239 с. 6. Синянская, М. Л. Сакральная геометрия, египетский треугольник и геодезия [Текст] / М. Л. Синянская // Геодезия и картография. – 2013. – № 6. – C. 57–60. 7. Cantor, Moritz. Romischen agrimensoren und ihre Stellung in der Geschichte der Feldmesskunst eine Historisch-mathematische untersuchung [Текст] / Cantor Moritz // — Leipzig, 1875.

Глава 3. Геометрическая эпоха, формирование второй парадигмы В 1-м тысячелетии до н. э., особенно во второй его половине, произошли величайшие события в истории человечества. Появились научные знания, искусство, политика, культура и т. д. Неизъяснимый переход произошел в осознании человеком окружающего мира и себя в нем. От «божественной предопределенности» человечество пришло к пониманию его научного и теоретического причинно-следственного развития в рамках пространства, его геометрии и т. п. [1-4, 11, 12, 13]. Для активной деятельности в пространстве, для создания в нем вторичной среды необходим был выбор каких-либо структурных элементов, позволяющих измерять, определять, понимать и систематизировать пространственные отношения и формы в системе объектов и явлений окружающего мира [8]. Греческие мыслители совершили первую научную революцию – создали теорию окружающего пространства в форме геометрии, географии, астрономии. В науку геометрию, в ее основы были заложены важнейшие геометрические свойства окружающего мира. Геодезия впервые в эту эпоху сформировалась в научном (методологическом) плане по предмету, методу и объекту; сформировались ее теоретические (научные) методы, технологии, системы измерений. Труд Евклида «Начала» стал теоретической основой геодезии второго этапа развития. Созданная Евклидом геометрия, определяющаяся сейчас как классическая, имела своим предметом пространственные отношения и формы. Методологическую концепцию геометрических знаний теоретически и практически определили Евклид и Герон Александрийский. Первый создал аксиоматическую теорию геометрии и систематизировал все знания на тот момент в классическом труде «Начала», состоявшем из 13 книг. Первая и некоторые другие книги предваряются списком определений. В первой книге представлен также список постулатов и аксиом. В постулатах Евклида были введены основополагающие понятия точки и линии (в аксиомах – прямой угол). В пятом постулате давалось важнейшее свойство окружающего мира – свойство параллельности, а учитывая прямой угол, то и свойство перпендикулярности. Таким образом, была создана теория не только определяющая форму, размер и пространственное положение объектов и явлений окружающего мира, реализующая предмет науки – пространственные отношения и формы, но одновременно и

устанавливающая теоретические и практические средства, т. е. структурные элементы [5, 8]. Перечень практических задач (семнадцать) дал Герон Александрийский. Его книги «Метрика» и «Диоптра» составляют основу практической геометрии. Соответствующие инструменты и задачи были описаны также Витрувием. В их трудах были элементы и основы геодезической технологии второй эпохи – прямолинейно-прямоугольной. По крайней мере образец этой технологии Герон Александрийский представил в теоретическом обосновании пробивки туннеля встречными ходами на острове Самос [5, 6]. Как формирование теории, так и ее реализация на практике осуществлены с учетом принципов влияния. Такая реализация произошла в первой серии геодезических инструментов, основу которых составляли прямые линии и прямой угол, ставший главной конструктивной и технологической основой всех инструментов на последующие эпохи и тысячелетия [6, 12]. Определение геометрии и геодезии (практической геометрии) дал Аристотель. Он же определил их различия в объекте приложения как «умопостигаемые» и «чувственные». В этом заключалось различие абстрактных и практических знаний. Об этом же писал и Платон. Для определения формы, размера, пространственного положения у объектов окружающей среды необходимы исходные структурные элементы – точки, линии, поверхности и прямой угол, пользуясь которыми можно определять метрику соответствующих объектов. Используя эти элементы можно осуществлять различные построения. Совокупность логически обоснованных построений, отражающих пространственные свойства окружающего мира, составляют геометрию. Из них формировались плоские и пространственные фигуры и соответствующие знания, характеризующие состав окружающего пространства. В совокупности эти знания составляли планиметрию и стереометрию. В геометрии для решения всех задач по реализации ее доказательной основы использовались циркуль и линейка. Все доказательства стали осуществляться с их помощью на папирусе, пергаменте и песке (абак). Таким образом, геометрия древних греков стала геометрией циркуля и линейки. В отличии от нее практическая часть геометрии реализовывала решения своих задач на местности с помощью мерной веревки и устройств нивелирования и прямого угла. Важнейшими элементами в практической геометрии по определению формы, размера, пространственного положения у объектов физического пространства стала линия горизонтальная, вертикальная, наклонная. Кроме того, что она определяла

свойства, связанные с принципом «вертикаль-горизонталь» (ПВГ) и «принципом 4-х направлений» (П4Н), она должна была позволять производить измерения длины, построения прямого угла, определять отвесность, горизонтальность и т. д. Предельная точность геодезических измерений достигала в это время при ориентации сакральных сооружений до 3¢, построения прямых линий – до 5¢, построения прямых углов – до 1,5¢. При проведении нивелирных работ ошибка на станции могла достигать нескольких сантиметров, а на 1 километр хода – 10-20 сантиметров [9, 10]. Основными объектами приложения стали земледелие и город – системы межевых линий (рисунок 3.1), планировка города (рисунок 3.2), дорог и храмов (рисунок 3.3, 3.4), решение отдельных задач по определению формы, размера, пространственного положения (рисунок 3.5).

Рисунок 3.1

Рисунок 3.2

Рисунок 3.3

Рисунок 3.4

Рисунок 3.5

Все приведенные геометрические схемы представляют собой совокупность прямых линий и прямых углов. Отсюда вытекает основной метод реализации такой планировки – прямолинейно-прямоугольный. Это определяло и основную технологию и систему первых геодезических инструментов: землемерный крест, мерная веревка и т. п. Итак, технология геодезических работ сводилась к проложению прямолинейнопрямоугольных ходов или к построению геометрической схемы, состоявшей из прямоугольных треугольников, четырехугольников и квадратов. Основу этих построений составляли прямые линии и прямые углы (рисунки 3.1-3.5). Совокупность геодезических инструментов представляла собой: для линейных измерений – мерные веревки, шесты, колесо (китайское мерное колесо с барабанщиками, таксометр – рисунок 3.6); для измерений прямого угла или вынесения его в натуру – землемерные кресты (греческая звезда, римская грома (рисунок 3.7) и т. д.), диоптры, позднее компас; для нивелирования – ватерпас (рисунок 3.8), хоробата (рисунок 3.9) и т. д.

Рисунок 3.6

Рисунок 3.7

Рисунок 3.8

Рисунок 3.9

Трудами греков за короткое время было создано то, что составляло основу развития человечества последующие два тысячелетия. В это время творили величайшие мыслители, гении. Их трудами были созданы науки: математика, география, астрономия и др. Среди этих наук геометрия, по словам Платона, являлась царицей наук. Переход от одной эпохи к другой, как известно [1, 5, 11], количественно оценивается константой перехода К=102, т. е. переходом к новому коридору точности измерений: 10-2(i-1)-10-2i. При i=2 получаем его диапазон 10-2-10-4. Вторая эпоха, название которой определено как геометрическая, начинается примерно с середины 1-го тыс. до н. э. С этого исторического времени геометрическая наука, как система теоретических и практических знаний, приобрела важнейшее значение в системе развивающихся наук и в практике человеческой деятельности. В тоже время геодезия воспринималась, преимущественно, как система знаний о практике межевания и определения площадей земельных угодий. Весь этот период геометрических знаний продолжался почти 2000 лет (до середины 2-го тысячелетия). В эту эпоху произошли выдающиеся события, получившие научное признание, реализованы технические проекты: Великий Китайский канал (VI в. до н .э. – XIII в. н. э.); Суэцкий канал (VI в. до н. э.; 1859 – 1869 гг. восстановлен); проложен 400-километровый канал Паллукат (канал королей) – его ширина достигала 120 м, а глубина 9-15 м, он соединил Тигр и Евфрат; туннель на острове Самос (530 г. до н. э.). Строятся города: Рим, Вавилон, Александрия и др. [1, 3]. Все данные, связанные с формой, размером и пространственным положением, именуемые геопространственными данными (ГПД), широко использовались в этот период в различных областях человеческой деятельности. В 1-м тыс. до н. э. получены достижения в этих аспектах научной мысли. Появляются трактаты Фалеса (624-548 гг. до н. э.), Платона (428/427-347 гг. до н. э.), Витрувия (середина I в. до н. э.), Эратосфена (около 274-194 гг. до н. э.), Клавдия Птолемея (около 100-178 гг.) с описанием практических и теоретических достижений того времени.

Основные области достижений в геодезии второй эпохи имели как научное, так и прикладное значение. В сфере приложения геодезии можно отметить, что было выполнено геодезическое обоснование и соответствующие измерения по прокладке каналов. При прокладке и строительстве водопроводов, акведуков пробивались туннели, в том числе и отмеченный уже туннель на острове Самос. Во времена древнего Рима была проложена густая сеть дорог прямолинейнопрямоугольной формы. Древний Рим имел 5 основных магистральных направлений в дорожной сети: первая – Апиева дорога («царица дорог», 312 г. до н. э.), вторая – по Африке, третья – по берегу Адриатического моря (2-й век до н. э.), четвертая – через Пизу и Геную к Пиренеям, пятая – на север (во Францию и Британию). Точкой (центром) отсчета являлся «Золотой миллиарий», заложенный в центре Рима на форуме Августа [1, 2, 3]. При строительстве городов Римской империи был принят определенный стандарт. В нем соблюдались такие условия, как выбор местоположения по стратегическим и экологическим условиям по постановлению Сената. Само строительство осуществлялось по следующей схеме: изыскания, планировка крепостного сооружения и вынесение его в натуру, размежевание внутренней территории (разбивка улиц, площадей), определение местоположения храмов, форумов и т. д. В 1-м тысячелетии до н. э., а затем в последующие времена подъема науки в арабских странах, были получены удивительные результаты в астрономии: в точности геодезических измерений, астрономических инструментах и создании каталогов. Первые выдающиеся достижения в астрономии были получены Гиппархом (около 190 г. до н. э. – около 120 г. до н. э.): географическая система координат, применение в астрономических наблюдениях секстантов и квадрантов, звездный каталог (около 850 звезд), при этом введена классификация звезд по блеску на 6 степеней. Он во II в. до н. э. ввел для построения географических карт сетку меридианов и параллелей. Гиппарх также считается основоположником математической картографии. Клавдий Птолемей изложил астрономические знания своего времени, значительно умножив и расширив их в сочинении, которое погречески называлось «Мегале синтаксис» («Большое сочинение»). Оно известно под искаженным арабизированным названием «Альмагест». В этом же большом сводном труде, пользовавшемся в ученых кругах огромным авторитетом, вплоть до времени Галилея и Кеплера, он подробно развил свою систему мира, сыгравшую исключительную роль в истории астрономии. Им же введены термины: широта, долгота, топография [4, 13].

В области картографии также были достигнуты громадные успехи. Во времена правления Августа была создана большая карта всей Римской империи (20-й г. до н. э.), названная «картой Агриппы». Что касается этой карты, то на ее создание потребовалось 30 лет. На основании собранных материалов карта империи была изображена на специально построенном для этой цели по приказу Августа Портике Октавия на Марсовом поле. С нее были сняты копии и разосланы в провинции. Одна из них сохранилась до настоящего времени. Успеху создания карты империи способствовало три условия: высокое искусство агрименсоров, совершенство системы дорог и геометрическая форма римского кадастра. Помимо отмеченной карты империи был составлен план Рима на мраморных плитах. Еще в VI в. до н. э. Анаксимандр (около 610 г. – после 547 г. до н. э.) впервые составил карту Земли, на которой вся ойкумена распадалась на две большие и примерно равные части — Европу и Азию. Затем осуществлялись попытки составления карт Гекатеем (примерно 550 г. – 490 г. до н. э.). Дальнейшие достижения в области географии и картографии связаны с именем Эратосфена, создавшего большой труд — «География». Позднее, Страбоном (64/63 г. до н. э. – 23/24 г. н. э.) была написана его знаменитая «География», в которой приводятся рассуждения о способах картографирования, хотя и недостаточно компетентные. Наконец, в первой половине II в., выходит «География» Клавдия Птолемея, заслуживающая скорее название «Картографии», поскольку в основном посвящена методам научного картографирования. В ней приводится первая проекция — стереографическая. В своей книге Птолемей привел 27 карт, в оригинале не дошедших до нас. Этими картами охвачена вся ойкумена — от Канарских островов (от которых велся отсчет долгот) до Китая. Его карты, хотя и содержали ошибки, тем не менее, во многом превосходили как карты его предшественников, так и карты, создававшиеся много позднее, в средневековье. В эпоху Возрождения появились так называемые портуланы – морские навигационные карты [1]. С XIII века по 1500 г. было создано 130 портуланов. Для изготовления портулана брался качественный пергамент из овечьей шкуры прямоугольной формы. Два или четыре прямоугольных листа пергамента могли соединяться вместе для получения более крупной карты. Многие портуланы были снабжены масштабными линейками. На портуланах была нанесена сетка румбов, как правило для шестнадцати основных направлений. В XVI в. все европейские карты были двух видов – портуланов и дорожных карт. За период 300-1300 гг. сохранилось около 600 «карт мира» («монастырской картографии») – Маппа Мунди. Карты дают графическое представление

окружающего мира в соответствии с существующей идеологией. На них представлено только 4 континента: Азия, Европа, Африка, Австралия [4, 13]. В VII-X вв. декретами в Китае вводится периодическое составление карт (обновление) – через 3-5 лет. В 801 г. картографом Изя Тан составлена «Карта Небесной империи и варварских стран с морями» в масштабе 1:1800000. Далее в XII в. создана первая печатная карта в Китае, опередившая соответствующие европейские аналоги на 3 года [4, 13]. Наиболее широко геодезические работы были распространены в период Римской империи, особенно во время наибольшего ее расцвета (при Августе: 63 г. до н. э. – 14 г.). Земли империи простирались от британских островов до Индии, от Рейна до северной Африки. Все ее земельные угодия были размежеваны по единому, преимущественно, методу центуриации. Этот метод предусматривал выбор центральной точки, проведение через нее двух взаимно перпендикулярных осей – декуманус максимум и кардо максимум, ориентированных по полуденной линии. Эти оси разбивались на равные отрезки, в концах которых проводились параллельные осям линии (межи). В результате получались квадратные участки, именовавшиеся цетуриями, каждая из которых рассчитывалась на 100 легионеров. Кадастровое описание всего земельного участка предполагало указание его в реестре по каждой центурии: владелец, номер участка, его размеры и размер подати. В углах центурий устанавливались межевые знаки с номерами центурий. Кроме указанного описания на каждую центурию составлялся план. Все документы составлялись в двух экземплярах и представлялись в местную администрацию и центральное хранилище в Риме. Вся совокупность размежеванных земель представляла собой прямоугольную систему координат, каждый элемент которой имел двойную нумерацию, соответствовавшую этой системе координат. Все указанные работы выполняли агрименсоры. Выдающимися специалистами формировалось знаменитое римское (земельное) право, в котором давались, в том числе, все виды отмеченных работ. Имена выдающихся агрименсоров были нанесены на колонне Марка Аврелия (121-180 гг.). Кстати, потребность в агрименсорах была столь велика, что постоянно упоминалась в переписке губернаторов с императором [1, 2, 4, 13]. Второй важнейшей специальностью в империи были громатики. Ими обеспечивалось строительство всех знаменитых римских дорог, военных лагерей и укреплений. При строительстве дорог, имевших прямолинейно-прямоугольную

форму (рисунок 3.3), громатик с помощью своей громы обеспечивал трассирование ее прямолинейной части и вынесение прямого угла в точках поворота дороги. Характерным для этого периода является становление агрименсуры – оформляется круг обязанностей, отмеченный в одном из предписаний Юлия Цезаря от 76 г. до н. э. Агрименсоры устанавливали границы, выполняли измерения земли, геометрическую съемку дорог, укреплений города, земельных владений и зданий. Складывалась и формировалась их общественная и государственная служба [1, 2, 3, 4, 13]. В эту эпоху формируется профессиональное образование: школы агрименсоров, громатиков и им подобных. Позднее появилось монастырское образование. В профессиональном образовании римского землемера предполагалось изучение математики (ее практической части) с целью приобретения знаний по измерению расстояний, площадей, ориентированию, съемкам, вычислениям (в частности налогов). Регулярное обучение землемеров по официальной государственной линии предусматривало изучение космологии, астрономии, геометрии (практической) площадей, ориентации, трассирования и нивелирования, земельного законодательства, техники центуриации, оформления границ, картографирования, оформления документации [1, 2]. Образование высшего уровня для римлян проходило в Афинах и Александрии. Уже в начале 1-го тысячелетия до н. э. создаются научные школы: Фалес, Платон (академия), Аристотель (ликей). Интересно, что (по легенде) над входом в академию Платона висела надпись: «Да не войдет сюда не знающий геометрию». Это предполагало, что обучаться в академии могли люди уже знакомые с землемерием и практической геометрией. Открывается первый научный центр, своего рода университет – Александрийская библиотека (мусейон). Далее открываются в Европе Болонский университет (XII в., Италия), Оксфордский университет (XII в., Англия), Парижский университет (XIII в., Франция), у арабов – медресе. Большим достижением этого времени стало формирование геоцентрической системы мира (Аристотель, Клавдий Птолемей и др.). Были выполнены первые измерения и определения размеров Земли (Эратосфен, Посидоний). Эратосфен решил задачу определения размеров Земли, приняв дугу меридиана за окружность, на которой находились Александрия и Сиена, используя формулу S=R*α. Размер Земли был определен как R=S/α, где S – расстояние между Сиеной и Александрией, α – центральный угол (разность широт), R – радиус Земли.

Первое упоминание в истории об изготовлении арабами астролябии (ал-Фазари) встречается в 777 г. В 840 г. отмечено первое упоминание о квадранте в работе «Ключ к знанию» (ал-Чваризми). В 827 г. по указанию ал-Мамуна, была организована экспедиция для измерения дуги меридиана в 1° на равнине близ Синдждара (округ Мосул). В 944 г. был изготовлен первый квадрант, в котором шкала проградуирована до 60º (Махмуд ал-Ходженди). Такие инструменты получили название секстантов. Длина линии измерялась веревкой (прямо и обратно), конечный пункт к северу и к югу определялся по полуденной высоте Солнца. Ал-Бируни (973-1048 гг.) дал полное описание астролябии. В 1037 г. им же были выполнены градусные измерения. В IX в. получили распространение «Дамасские таблицы» — самый точный каталог звезд, превзойденный только «Альфонсовыми таблицами» (XIII в.). Появление компаса в Средиземноморском бассейне зафиксировано в X-XI вв. Самое раннее использование компаса в землемерии отмечено в XIII в. (ордонанс города Масса) [1, 4, 13]. Значительный вклад в развитие математики, астрономии, географии внесли арабы (конец 1-го – начало 2-го тысячелетия). Они стали продолжателями греческих достижений. Ими были переведены с греческого на арабский язык многие труды известных греческих мыслителей. Позже соответствующие книги пришли в Европу в переводе с арабского. В XII в. Герард из Кремоны (1114-1187гг.) перевел с арабского на латинский от 70 до 90 книг, среди них «Начала» Евклида, «Алмагест» Птолемея и др. В XIV в. Появилось сочинение по геометрии Фомы Брадвардина; он первый ввел в тригонометрические вычисления tg и ctg. В числе достижений в период расцвета арабской науки и культуры можно отметить, в том числе, строительство астрономических обсерваторий. Самая известная обсерватория находилась в городе Марага (Марагинская обсерватория). Ее построил во 2-й половине XIII в. Насиреддин Туси (1201-1274 гг.). Комплекс занимал территорию 347х137 м. Здесь работали более 100 астрономов. Составленный в этой обсерватории каталог «Зидж Эльхани» содержал самые точные для своего времени таблицы движения планет, положений звезд, 6значные таблицы тригонометрических функций, перечень географических координат 256 городов мира [4, 13]. Вторая известная обсерватория Улугбека (1394-1449 гг.) была построена в 14171420 гг. Главной частью обсерватории был гигантский квадрант радиусом 40 метров. Главная книга Улугбека «Зидж» была сборником астрономических и

тригонометрических таблиц, построенных на основании тридцатилетнего цикла наблюдений. В итоге получены точные координаты 1018 звезд [4, 13]. В 1154 г. в Пекине построена большая обсерватория, ныне превращенная в астрономический музей. К концу рассматриваемой эпохи возникла потребность в более точных измерениях, в более полной геометризации пространства, в необходимости новых представлений об окружающем мире. Литература 1. Тетерин Г.Н. История геодезии (до XX в.). Новосибирск: СГГА, 2008. – 300с. 2. Тетерин Г.Н. История межевания, землеустройства и земельного кадастра. Новосибирск: Сибпринт, 2007. – 99 с. 3. Тетерин Г.Н. История геодезии в градостроительстве и возведении сложных сооружений. Новосибирск: Сибпринт, 2003. – 116 с. 4. Тетерин Г.Н., Синянская М.Л. Биографический и хронологический справочник (Геодезия до ХХ в.). – Новосибирск: Сибпринт, 2009. – 516 с. 5. Тетерин Г.Н. Теория развития и метасистемное понимание геодезии. Новосибирск: СГГА, 2006. – 162 с. 6. Тетерин Г.Н. Феномен и проблемы геодезии. Новосибирск: СГГА, 2009.-95с. 7. Тетерин, Г.Н. Теория развития геодезии и факторы предопределенности [Текст] / Г.Н. Тетерин, М.Л. Синянская // Вестник СГГА. – 2014. – Вып. 1 (25). – С. 3-11. 8. Тетерин Г.Н. Язык геодезии «Геодезия и картография», 2012, №1. — С. 53-58. 9. Синянская, М.Л. Точность геодезических работ в древнее время (на примере пробивки туннеля на острове Самос) // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2015: XI Междунар. науч. конгр., 20-22 апр. 2015 г., Новосибирск: Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия»: сб. материалов в 3 т. – Новосибирск: СГГА, 2015. – Т. 1. – C. 75–79. 10.Тетерин, Г.Н. Точность геодезических измерений в ретроспективе и перспективе (по историческим эпохам) // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2015: XI Междунар. науч. конгр., 20-22 апр. 2015 г., Новосибирск: Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия»: сб. материалов в 3 т. – Новосибирск: СГГА, 2015. – Т. 1. – C. 75–79. 11.Тетерин Г.Н. Закон пространственно-временной предопределенности и датировка исторических событий и эпох // Изв. вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка». – 2015 – № 1. – С. 30–34.

12.Тетерин Г.Н., Синянская М.Л. Геометрическая концепция и теория развития (предопределенности) геодезии. Новосибирск: СГГА – 2014, — 239 с. 13.http://istgeodez.com

Глава 4. Топографо-геодезическая эпоха, формирование третьей парадигмы 4.1. Эпоха Возрождения. Научная революция. Начало 3-го этапа развития Введение. Пятнадцатое и шестнадцатое столетия подготовили почву для нового этапа обновления геодезии, явные признаки которого начались в XVII в. Этому столетию предшествовала эпоха Возрождения, проявившаяся в оживлении геодезических работ. В XVII в. осуществляются великие открытия в математике и физике. Совершается научная революция, заложившая основы естествознания и его рабочего орудия – новой математики. В этом же веке лежат корни развития техники и промышленной революции (1750–1850). Одними из нескольких причин Возрождения Европы были и такие, как: 1. контакты и знакомство с передовой мыслью арабов; 2. падение Константинополя (1453) и эмиграция ученых на запад, знакомство Европы с греческой культурой; 3. изобретение книгопечатания. Уже в 15-м столетии усиливается торговля. Результатом стало быстрое развитие мореплавания. В XV в. Колумб открывает Америку, правда, случайно, возможно изза ошибки стоика Посидония, по результатам вычислений которого окружность Земли была сильно занижена. Колумб в своих расчетах использовал длину земной окружности гораздо меньше истинной. В этом же столетии Васко да Гама достигает Индии. В начале XVI в. Магеллан совершает кругосветное путешествие. Подъем мореплавания и развитие морских путешествий, борьба за морские пути вызвали мощный прогресс в астрономии и картографии. В XIV–XVI вв. появляются карты портоланы; Мюллер выпускает мореходный альманах, Меркатор разрабатывает свою знаменитую проекцию, составляет множество карт, создает глобус; Нуньенц выпускает карты мореплавания. Особенно поразительные астрономом Николаем движения планет, идею до н.э.). В 1543 г. вышла книг». Революционная

изменения происходят в астрономии. К 1530 г. польским Коперником разработана гелиоцентрическая система которой еще выдвинул Аристарх Самосский (4–3 вв. работа Коперника «О вращении небесных сфер. Шесть система Коперника, принципиально отличаясь от

предыдущих, явилась венцом двухтысячилетнего пути развития космологических теорий Вселенной. На ее основе составлены «Прусские таблицы» (1551). Учение Коперника воздействовало на поиски теории движения планет, открытой Иоганном Кеплером (1571–1630), углубление законов движения. Все это завершилось созданием небесной, общей механики и новой физической картины мира Ньютона (1643–1727). Со 2-ой половины XVI в. стала остро ощущаться потребность в точных астрономических наблюдениях. Их впервые выполнил Тихо Браге (1546–1601) с помощью огромных квадрантов и секстантов. Новые принципы деления кругов, их отсчитывание и методика наблюдений позволили ему добиться небывалой точности. Длина года была установлена с ошибкой не грубее 1", а в его таблицах положение Солнца определялось с точностью до 1'. Его наблюдения Марса стали основой для открытий законов Кеплера. Великий математик, физик, философ Рене Декарт (1596–1650) решил описать картину устройства и развития мироздания, в основе которого, по его замыслу, лежала идея вечно движущейся материи. Завершением научной революции были великие открытия Исаака Ньютона. В разработке гравитационной физической картины мира он пользовался преимущественно геометрическими методами, причем у него впервые число, геометрическая фигура и движение представляются как единое целое. Его теория и закон всемирного тяготения явились величайшим достижением этой эпохи. После смерти подтвердились его выводы о сжатии Земли у полюсов. Прогрессивное движение в Европе в эпоху Возрождения не могло не воздействовать благотворно на геодезию. В это время отмечается пять социально-экономических и технических причин, оказавших существенное влияние на развитие геодезии: 1. разложение феодализма привело к полной смене системы земледелия. В XVI в. начинается упадок «манориальной», «открытой» системы земледелия, которая не нуждалась ни в определении точных границ земельных участков, ни в съемках; 2. морские путешествия, открытия новых земель, возрождение идей Птоломея и интереса к географии. Мореплавание стало мощным фактором развития астрономии и картографии; 3. развитие научных идей в артиллерии и фортификации. В этот период потребовались инструменты (квадранты) для выполнения стрельб с максимальной дальностью. Появилась необходимость в определении высоты

объектов и дальности до цели, что потребовало развития соответствующих геодезических методов и устройств. Одновременно с артиллерией развивалась научная база создания фортификационных сооружений. В результате в книги по землемерию стали вставлять специальные разделы по проектированию фортификаций и их разбивке; 4. искусство навигации оказало влияние на совершенствование конструкции компаса и картографирования побережий, а также на разработку и совершенствование методов и инструментов определения, как курса корабля, так и его местоположения с помощью астролябии, квадранта, жезла Якоба, таблиц и др.; 5. астрономические открытия, разработка теории, возникновение дискуссий – привели к необходимости выполнения более точных инструментальных наблюдений, что оказало прямое воздействие на геодезическое приборостроение. Теоретическое и техническое воздействие на прогресс в геодезии оказали: 1. разработка Декартом и Ферма координатного метода и аналитической геометрии; 2. открытия в области механики и оптики – на геодезическое приборостроение; 3. научные открытия в области небесной механики и физики; 4. достижения в области астрономии; 5. открытие логарифмов. Все это создало научные и технические, а также социальные условия для развития геодезии. Практически в течение 100 лет (XVII–XVIII) в геодезии были разработаны методы, приемы, приборы и принципы измерений, которые в совокупности сформировали систему геодезических знаний и практику измерений, которые дошли до середины 20-го столетия почти неизменными. В конце XVIII – начале XIX вв. происходит промышленная революция. Развитие, подъем промышленности и экономики стран требовали хорошей их картообеспеченности, нужны точные, т.е. топографические карты на геодезической основе. Формирование геодезии нового уровня – по методу, предмету, структуре и функциям. В эпоху научной революции произошли качественные изменения, как во всей математике, так и в геометрии. Одним из таких важных моментов явилась разработка и формирование в XVII в. координатного метода, создавшего

возможность математического описания физического пространства в его единстве. Этот метод несколько видоизменил предмет как в геометрии (с позиции пространственных отношений и формы), так и в геодезии. Изменился качественно масштаб представления предмета этих наук. По существу, от метрики отдельных объектов, фигур был осуществлен скачок к метрике пространства, причем как в геометрии, так и в геодезии. Это обусловило необходимость создания и разработки соответствующих систем ориентации, отсчета, координат, обеспечивающих описание этого пространства. Разработка и использование указанных систем позволили сформировать в геодезии как науке новые разделы – обработки измерений и модельного представления результатов измерений, конечной продукцией которых являются такие геометрические и цифровые модели как топографические карты и каталоги. Применение координатного метода и точных систем ориентации и отсчета явилось для геодезии основой для перехода в новое качественное целостное состояние, в которой одно из главных мест начали занимать дотоле отсутствовавшие проблемы создания опорных геодезических сетей. Геодезические опорные сети создаются в целях получения единой системы координат всего окружающего пространства, т.е. создания и развития метрического координатного каркаса в заданном пространстве в целях единого модельного его представления. Единая система координат позволяет получить топографически точную модель этого пространства. В геометрии XVII в. формируются знания, которые через 2–3 столетия в геодезии приобретут основополагающее значение. Разработка Декартом системы прямоугольных координат и аналитической геометрии дали математике метод координатного описания геометрии пространства. В течение 18 и 19 столетий трудами Эйлера, Монжа и Гаусса создана дифференциальная геометрия, расширившая и изменившая понимание предмета геометрии. Работы Эйлера и Гаусса в области дифференциальной геометрии проходили под влиянием геодезии. Эйлер был привлечен в России к управлению географическим департаментом и руководству съемками и составлению Атласа. Гаусс же свои фундаментальные открытия в дифференциальной геометрии осуществил под влиянием геодезических работ. Результатом открытий явилось выделение в самостоятельный класс тех свойств поверхностей, которые могут быть обнаружены путем измерений и которые составляют внутреннюю геометрию поверхностей. Идея нового подхода к теории поверхностей появилась у Гаусса в 1820 г., когда он приступил к геодезической съемке земли Ганновер.

Геодезия, в какой-то степени повлиявшая на создание дифференциальной геометрии, в свою очередь, на базе последней сформировала свой новый раздел – высшую геодезию. Под влиянием Гауссовой теории отображения поверхностей, получила новое теоретическое обоснование математическая картография. В результате, на основе предметной общности геодезии и геометрии произошло их взаимное обогащение. Большие изменения на 3-м этапе произошли в системах координат и системах отсчета. Трудами ученых XVII–XIX вв. Бернулли, Эйлера, Гаусса, Бесселя, Гельмерта и др. была создана теория эллипсоидальных координат (сфероидическая геодезия). Геодезические системы координат как системы отсчета можно связать со следующими именами мыслителей: Аристотель (шар), Ньютон, Гельмерт (эллипсоид вращения), Гаусс, Листинг (геоид). Начиная с XVIII в., стал приобретать силу принцип «от общего к частному». Это было следствием возрастания требований к точности геодезических измерений и системного представления геометрии всего физического пространства. Для точного решения предметной задачи по определению пространственных отношений и формы физического пространства в масштабе отдельной страны потребовалось вначале определение геометрии этого пространства. Таким образом, прежде всего, необходима система координат. Кроме того, для характеристики этого пространства необходима также единица длины. Наконец, для определения геометрии пространства необходимо третье условие, сущность которого четко была сформулирована в принципе «от общего к частному». Сначала определялась геометрия физического пространства в целом, а затем ее составляющих частей, компонентов. Прогресс в геодезии, характеризовался тремя направлениями: установлением системы координат, единицы длины и переходом к принципу «от общего к частному». Новый характер координатизации пространства позволил создать точные аналитические и графические модели. Появились точные карты, отражающие геометрическую структуру окружающего пространства. Значение работ Декарта непреходяще. Декартова переменная величина и координаты на плоскости произвели революцию в математике, дав возможность описывать на алгебраическом языке свойства геометрических фигур. Определился характер качественного воздействия этого явления на геодезический метод и предмет. Появление переменной, системы координат, дифференциального и интегрального исчисления позволило, Эйлеру, Монжу и Гауссу создать дифференциальную геометрию, лежащую в основе высшей геодезии и

математической картографии. На этой основе создан метод топографической съемки, разработана технология создания топографических карт. Изменения в структуре геодезии. По структуре геодезия распалась на две – высшую и низшую. При этом даже низшая геодезия, являющаяся в какой-то мере преемницей практической геометрии, эволюционно и логически решавшая на первых порах те же задачи, начинает формировать свой главный раздел – топографические съемки. Высшая геодезия явилась структурно и функционально совершенно новой подсистемой в системе геодезии. Прежняя геодезия (практическая геометрия, землемерие) стала составлять все менее значимый раздел системы знаний новой ступени. В 1-й половине XIX в. заканчивается формирование структуры геодезии. Топография, понимаемая в России как низшая геодезия, стала выделяться из геодезии еще в конце XVIII в. (особенно во Франции). В XIX в. это уже полностью сложившаяся дисциплина, предметом которой являются съемки. В 19-м столетии полностью сформировалась высшая геодезия. В высшей геодезии начинает формироваться раздел по физической геодезии. Еще в 1672 г. экспериментами было установлено несовпадение силы тяжести для разных географических мест. Французский математик Клеро в 1743 г. нашел математическую зависимость между изменением силы тяжести, сжатием сфероида (земного) и скоростью вращения Земли. Эта зависимость легла в основу всей гравиметрии. При всем изменении, которое претерпела к середине XIX в. геодезия, ее основополагающие определения и терминология не получили какие-то изменения, геодезисты 19-го столетия считали, что по предмету геодезия и геометрия все также едины, как и в античное время. В этом плане показательно определение высшей геодезии, данное А.П. Болотовым в [26]: «...Высшею геодезию называется та часть прикладной геометрии...». Таким образом, вся геодезия относится к прикладной геометрии. В 1832 г. в Геттингене (Пруссия) вышла известная книга (учебник) Ульриха «Lehrbuch der practische Geometrie», что вполне подтверждает вышесказанное. Хорошо известные сейчас понятия «геодезия, топография и картография» пришли к нам в этом знакомом виде из 19-го столетия с тем смыслом и содержанием, которое практически вкладывалось в них еще во 2-й половине XX в. В это время геодезия на всех уровнях приобрела новое функционально – структурное содержание. В каждом ее разделе появились новые методы, задачи, функции. Возникли новые методы (триангуляции, топографической съемки,

барометрии, измерения силы тяжести и др.), оптико-механические приборы и инструменты (теодолит, нивелир, мерная цепь, мензула, барометр). Появление логарифмов и создание метода наименьших квадратов заложили основы теории обработки измерений, принявшей почти завершенный вид в 19–20 столетиях. В этот период формировалась область моделирования измерений. К XIX в. окончательно сложились – каталоговая (координатная) и картографическая (топографические карты) формы представления метрики физического пространства. Таким образом, появились аналитические, графические и цифровые модели. В структуре геодезии стали формироваться две взаимосвязанные технологии – с одной стороны технология развития государственных геодезических сетей, как опорных сетей заданного пространства, с другой стороны, технология создания топографических карт. К концу этого периода добавилась третья технология – инженерно-геодезическая. Впервые на 3-м этапе развития геодезии четко оформились следующие задачи: 1. геодезическое (метрическое) обоснование пространства: выбор, формирование единой системы координат на территории страны (региона), определение фигуры Земли; 2. точное картографирование поверхности Земли (государства, региона); 3. геодезическое обеспечение сельского хозяйства, пока еще остававшегося одной из основных сфер хозяйственной деятельности (землеустройство, кадастр); 4. решение отдельных прикладных (строительных) задач – проложение дорог, строительство городов, фортификационных и инженерных сооружений. Эта (4-я) задача постепенно превращается в массовую, поскольку с новым способом производства появился новый объект – промышленные сооружения. В XVII–XVIII вв. научное применение геодезии решало задачу подтверждения не только астрономических теорий, но и фундаментальных основополагающих для всей науки законов физики и механики. В результате потребовалась высокая точность измерений, а вместе с нею новые системы ориентации, отсчета, координат. Задача определения фигуры Земли приобретала характер непрерывного прикладного использования во многих отраслях науки и хозяйства. Геодезия в строительстве городов достаточно полно и объемно описана в книгах: «История геодезии до ХХ в.» и «История геодезии в градостроительстве и возведении сложных сооружений».

В XVII в. в Европе сложились крупные абсолютистские монархии – во Франции, Англии, Испании и др. странах. Начиная с XVII в. на планировку городов оказывали влияние следующие факторы: 1. 2. 3. 4. 5.

возросшие темпы урбанизации; появление новых видов транспорта; рост промышленности; деление города на деловые, промышленные, жилые районы и зоны отдыха; развитие города: высотные дома, подземные и надземные транспортные линии.

Новое регулярное градостроительство берет свое начало в 60-х гг. XVII в. в Версале. В композицию архитектор Ленотр заложил принцип лучевых магистралей с центральной композиционной осью. Промышленная революция (сер. XVIII – сер. XIX) и интенсивное экономическое развитие привели к появлению промышленных городов, особенно в районах добывающей и обрабатывающей промышленности. Разрастаются столицы, портовые города (Ливерпуль, Марсель, Гамбург, Одесса и др.) и города на транспортных узлах. Коренным образом изменилась планировочная структура промышленных городов. Геодезия в формировании европейского земельного кадастра достаточно полно и объемно описана в книгах: «История геодезии до ХХ в.» и «История межевания, землеустройства и земельного кадастра». После падения Римской империи, в кадастровом описании земель специалисты пользовались правилами, принципами, методами и законодательными актами, применявшимися при составлении Римского кадастра. Получили известность кадастр короля франков Карла Великого (768-814), а также английская «Книга судного дня» времен Вильгельма Завоевателя (1066-1087). В обоих случаях содержатся подробные сведения о количестве и качестве земель. С зарождением капитализма земельный кадастр потребовал более подробного описания и оценки земельной собственности. Земельные кадастры, полученные в разное время, принято делить на три вида: по имениям, по угодиям и отдельным участкам (парцеллам). В первом случае сравнительная оценка кадастра выполнялась по рыночным ценам на землю. Такой земельный кадастр именуется реальным кадастром. Этот вид земельного кадастра реализован был впервые в 1771 г. в Тироле, откуда и получил название Тирольского кадастра. Его применяли в Англии, Бадене, Баварии, в Северной Америке. В земельном кадастре по угодиям

закладывались различия в доходности земли. Определялся средний чистый доход – средняя разность между нормальным валовым доходом и издержками производства за несколько лет. Этот вид кадастра именуется как кадастр по доходности. Первым таким кадастром был Миланский земельный кадастр, осуществленный в Северной Италии в 1718-1732 гг. Характерным примером третьего вида кадастра является Парцеллярный кадастр Франции, использовавшийся в 1808-1890 гг. во всех округах и общинах. Для осуществления оценочных работ выполнялись землемерные, межевые работы с составлением парцеллярных планов земель общин. Такого типа (парцеллярного) были составлены земельные кадастры в Бельгии, Голландии, Пруссии, Швейцарии и др. западноевропейских странах. В Прусском кадастре (1861-1886) была осуществлена попытка проведения кадастра в сжатые сроки (4 года) с использованием картографического и почвенного материала. Следует отметить еще один «Постоянный кадастр» Австрии, введенный законом правительства в 1817 г. Элементы кадастра 2-й половины XX в. начали закладываться в 70-х годах. В числе наиболее совершенных был земельный кадастр Франции. Работы начаты в 1930 г., а завершены в 50-м году. Обновление земельного кадастра осуществлялось с 1953 г., через каждые 5 лет. Методы измерений, обработка и представление результатов измерений. В 1718 столетиях были созданы новые эффективные методы: триангуляции (построение геодезических сетей), топографических съемок (мензульной), впервые были разработаны научные методы обработки результатов измерений; появились топографические карты. В XIX в. была создана аэрофототопография, фотограмметрия. Впервые был разработан физический метод измерений – барометрия, до сих пор используемый в отдельных видах инженерно-геодезических работ. Геодезические сети. Угловые измерения. Характерная и главная особенность 3-го этапа развития геодезии, определившая ее предметное выражение – геодезические сети. Основной метод развития геодезических сетей – метод триангуляции – появился в 16 столетии. Применение этого метода при построении одиночного треугольника имело широкое распространение в астрономии, в землемерии, в маркшейдерии, морской навигации, и т.д. В XVI в. развивается метод графической триангуляции – построение на бумаге (при съемке) сети отдельных треугольников, подобных их аналогам на местности, или сети треугольников, используемых с целью графических засечек объектов местности, или, реже, как геодезическое обоснование съемок. При

внедрении в геодезию тригонометрии и логарифмов в XVII в. наступает время формирования метода триангуляции с помощью построения на местности цепочки или сети треугольников с измерением в них одного или нескольких базисов и углов. Первые заметки о методе триангуляции сделал Гемма Фризиус в написанном им дополнении к антверпенскому изданию «Космография» Петера Апиана в 1546 г. В описании Апиана приводится полиметрум Мартина Вальдземюллера, разработанный им в 1513 г. Это первый ранний европейский прототип современного теодолита, которым можно было измерять горизонтальные или вертикальные углы. Вальдземюллер мог прокладывать траверсные ходы при выполнении своих съемок. Метод Вальдземюллера описан Апианом. Мюнстер в начале XVI в. применяет при съемке полярный способ. Углы измерялись буссолью, а расстояния шагами. Как можно судить из короткого описания Фризиуса при реализации разработанного им триангуляционного метода, используемого для получения геодезической основы при съемках на больших территориях и получении точных карт, он применял «планиметр» – модифицированую упрощенную астролябию с компасом, устанавливающуюся горизонтально на вертикальную подставку. Предполагают, что метод триангуляции независимо от Фризиуса изобрел Август Хиршфогель (1488– 1533). В числе первых, применивших метод триангуляции для получения точных карт в 1540 г., был Герард Меркатор (1512–1594), в выполнявшихся им обширных съемках в Голандии. В 1596 г. издается труд Ратикуса по основам триангуляции. Он первый построил «топографический инструмент», описанный в «Пантометрии», опубликованной после его смерти сыном в 1571 г. В этой же книге он впервые употребил термин теодолит. К. Сакстон в течении 9 лет выполнял обширные съемки, в которых он использовал триангуляционный метод Фризиуса. Этот факт известен из его письма в 1576 г. к Елизавете по поводу получения разрешения на съемки Уэльса. Серия его карт вышла в 1579 г. Первые описания в Англии принципов триангуляции применительно к графическим методам даны в 1611 г. в работах Артура Хоптона (1588–1616). В целом начало применения триангуляционного метода (съемочного) относится к 1-й половине XVI в., а первым инструментом, использовавшимся при этом, была астролябия, приспособленная для этих целей. В некоторых литературных источниках отмечается, что графический метод триангуляции ввел в практику съемочных работ в 1560–1575 гг. Якоб ван Девентнер (1500–1575). В 17-м столетии наступает 2-й этап в формировании метода триангуляции. Если до XVII в. его применение было связано со съемками и решением различных

прикладных задач по определению неприступных расстояний и высот, то с XVII в. наступает время реализации его в главных функциональных направлениях развития геодезических знаний: 1. как строго научной основы топографических съемок; 2. как средства распространения единой системы координат; 3. как главного метода определения размеров и формы Земли, т.е. для градусных измерений. Для первого направления характерны работы Вильгельма Шикхарта, который в течении 11 лет, начиная с 1624 г., создал опорную геодезическую сеть для топографической карты Вюртемберга (масштаб 1:130000). В 1629 г. он опубликовал первый геодезический учебник на немецком языке: «Краткое руководство по искусству съемки земель». Примером всех трех направлений являются работы 4-х поколений Кассини во Франции, решивших с помощью развития сплошной сети триангуляции две главные задачи: создание точной карты Франции и получения размера Земли. Во 2-й половине XVII в., в 1669–1670 гг. Жан Пикар (1620–1682), используя цепочку треугольников – ряд триангуляции, определил длину дуги Парижского меридиана в один градус (111,212 км). Метод топографии. В XVI в. начал формироваться новый метод точного картографирования – топографический. Особую роль в выработке метода топографии, как точного метода картографирования на геодезической основе (астрономические пункты, сети триангуляции Совершенствование метода происходило как в плане приборов (топографический инструмент, теодолит Диггса), так и процесса большемасштабных съемок для составления точных карт. В Англии основой таких проектов послужили исследования Канингхена, Борна и Диггса. Началом систематического картографирования в Англии считают съемки Кристофера Сакстона (1542 (1544)–1610) и Джона Нордена (1548–1626). Сакстон производил съемки Англии и Уэльса в 70-х годах XVI в. В 1579 г. появился его атлас «County Maps» из 34 карт и генеральной карты. В 1584 г. он опубликовал генеральную карту Англии на 20 листах в масштабе 7.5–8 миль в дюйме с ориентацией на север. В 1-й половине XVII в. во Франции существовала картографическая школа Николая Сансона (1600–1667). Предполагается, что Сансоном опубликовано более 300 карт. В начале XVII в. проводятся обширные съемки королевских владений в Англии и Уэльсе с целью инвентаризации земель, составления кадастра. Съемочными работами руководил Норден. Он известен не

только как картограф, но и как изобретатель «триангуляционного столика» для измерения расстояний. Во 2-й половине XVI в. (1555–1561) Филиппом Апианом была выполнена за 6 лет съемка Баварии в масштабе 1:45000. Полученные карты явились основой создававшихся в последующем на эту территорию карт в течении более чем 200 лет. Апиан производил съемки, используя диоптры и компас на площади 25х25 кв. км. С 28 станций он отнаблюдал около 200 направлений. Города наносились по координатам. Геометрическая точность карт невысока. По современным исследованиям расстояния на карте имели ошибку порядка 2 км, а иногда и 9 км. Получили известность карты Маттиаса Одера и Бальтазара Циммермана, созданные по съемкам 1586–1614 гг. с применением компаса, в масштабе 1:53333. Все объекты получены засечками с выполнением угловых измерений. Ошибки в съемках достигали до 96 м. Во Франции значительный вклад в прогресс внесли Пикар и особенно 4 поколения семьи Кассини – впервые составивших точную топографическую карту на всю территорию Франции на астрономо-геодезической основе. По рекомендации научного конгресса, созванного кардиналом Решилье, был избран в качестве начального меридиан, проходящий через Ферро (Канарские острова). Вторая стадия точного картографирования Франции – выполнение точных астрономических наблюдений по всей территории. Основой картографирования являлись как астрономические пункты, так и геодезические, полученные путем развития сети триангуляции по всей территории. Построение геодезической сети из сравнительно маленьких треугольников (около 2000), опиравшихся на 18 базисов, было завершено в 1744 г. и скорректировано в 1756 г. Основатель династии Кассини – Джан Доменико Кассини (1625–1712) был назначен директором Парижской обсерватории со дня ее основания в 1670 г. Джан – первый из Кассини продолжил градусные измерения Пикара по Парижскому меридиану. Он усовершенствовал метод определения долгот по движениям спутников Юпитера. Занимался обновлением карты Франции с учетом научной (геодезической) основы. Джан Кассини создал первую точную теорию атмосферной рефракции, основанную на законе синуса; открыл 4 спутника Сатурна, измерил сжатие Юпитера, в 1679 г. составил большую карту Луны, составил таблицы движений спутников Юпитера и мн.др. На основании выполненных градусных измерений пришел к ошибочному выводу о сжатии Земли по экватору.

Представитель во 2-м поколении Кассини – Жак Кассини (1677–1756) впервые высказал идею о сплошной триангуляции на всей территории Франции, которую можно было бы использовать как в целях градусных измерений, так и как геодезическую основу составляемой карты Франции. Со своим сыном Цезарем – Франсуа Кассини де Тюри (1714–1784) он в 1733 г. приступил к осуществлению этой идеи. В 1732 г. Жак Кассини впервые выполнил градусные измерения по параллели. Программа и принципы создания топографической карты Франции на триангуляционной основе и пути ее реализации были описаны Цезарем Кассини в его труде «Новая карта, содержащая главные треугольники, служащие для основания геометрического описания Франции», опубликованной в 1744 г. С 1747 г. началась реализация проекта при правительственной поддержке и патронаже Французской академии. В 1750 г. была начата систематическая мензульная съемка «геометрической карты» Франции в масштабе 1:86400. Цезарь Кассини с сыном выполнил все картографирование и гравирование территории Франции, кроме нескольких листов, оставленных незавершенными в виду начала Французкой революции. Топографическая карта завершенная к концу XVIII в., состояла из 182 листов. Точность «геометрической карты» Кассини была выше всех других, создававшихся до этого. В этом сказалось не только наличие геометрической основы, но и используемые геодезические инструменты. Применялся медный градуированный горизонтальный круг с телескопом на алидаде и «микрометрическим» отсчетом. Съемка подробностей местности производилась на мензуле, часто эскизно. Эта карта составила первый этап картографических работ во Франции. В 17-м столетии отрабатываются способы графической передачи рельефа. Ганс Конрад Гигер (1599–1674) в своих картах швейцарских кантонов перешел от дискретного способа изображения отдельных цепей холмов и гор к непрерывному – у него горы изображаются при помощи отмывки их тени. Усовершенствование метода отмывки рельефа происходило путем изображения рельефа с помощью штрихов. Этот метод сформировался в XVIII в., а широкому его приложению способствовала шкала штрихов Лемана, с соответствующей его теорией (1799). Стал внедряться метрически точный метод изображения рельефа – горизонтали, который вначале использовался для характеристики рельефа морского дна с помощью изобат (XVIII). Пьер Аселен (1697) использовал линии одинаковой глубины на составленной им карте Роттердама и Нюве-Мааса; в 1729 г. этот же метод использовал Н.С. Круквиц на карте астуария Мерведе. Предполагается, что в 1749 г. на суше горизонтали впервые применил Миле де Мюро при изображении высот фортификационных сооружений. Методу горизонталей посвятил специальную

работу Дюпен Триль: «Новый метод нивелирования» (1802). Вклад в разработку и применение этого метода внес французский инженер Дюкарло. Дж. Бартоломью (к. XIX) разработал метод гипсометрической послойной окраски рельефа на мелкомасштабных картах. Значительный этап в развитии топографии в XVII в. составил четырехтомный труд Аарона Рэтборна (1572–1618) известного топографа и гравера, и книги Уильяма Лейбурна (1626–1716): «Все для топографа: содержащая полное искусство съемки земель» (1653 г.). Последняя книга выдержала 4 издания в XVII в., а в переработанном виде издавалась в XVIII в. Высотные определения. Нивелирование. Методы нивелирования до XVIII в. оставались прежними, хотя в XVII в. были изобретены цилиндрический уровень и барометр. С 18-го столетия методы барометрического нивелирования получают широкое распространение. В 1-й половине XIX в. во всех европейских странах и в России, в формировании высотной основы государств получает распространение метод тригонометрического (геодезического) нивелирования. В 60–70-х годах 19-го столетия в развитых европейских странах переходят к созданию высотных сетей методом геометрического нивелирования, причем к концу столетия в нем уже выделяется высокоточное. Во 2-й половине XIX в. отрабатывается технология и методика нивелирования из середины. К концу XIX в. теория и практика получает достаточно большое разнообразие в методах нивелирования (барометрическое, тригонометрическое, геометрическое), применяемых в зависимости от условий работ, требований к точности, местности. Линейные измерения. Формирование новых методов координатизации окружающего пространства – геодезических сетей, расширение применения топографических методов съемки и моделирования – дало толчок к развитию и созданию новых инструментов для линейных измерений: мерных цепей, базисных приборов. Последние, являвшиеся одним из главных составляющих компонентов в реализации градусных измерений и развитии геодезических сетей, потребовали особой технологии, единиц измерения. Базисными приборами стал определяться уровень точности прецизионных геодезических работ. Теория и техника обработки измерений. До XVIII в., не существовало какой-либо теории обработки измерении. До появления теории ошибок, теории способа наименьших квадратов геодезистов обязывали или с помощью инструкций, или с помощью присяги выполнять измерения «совершенно точно». Использование и применение тригонометрических сетей сразу же поставило на повестку дня

проблему увязки результатов измерений, повышения их надежности, введения критериев точности измерений, определения точности измерений любого вида. Только со способом наименьших квадратов были найдены для геодезических измерений законы распределения ошибок измерений, методы и формулы оценки предельно допустимых ошибок, критерии точности и мн. др. Принято считать, что способ наименьших квадратов (теперь он именуется как метод наименьших квадратов – МНК) открыл в 1794 г. Гаусс. Почти одновременно с ним МНК открыл Лежандр (как метод наименьшей квадратической суммы). Метод наименьших квадратов был опубликован А.М. Лежандром (1752–1833) в его работе «Новые методы определения кометных орбит» (1806) и независимо от него был разработан К.Ф. Гауссом (1777–1855) и опубликован в работе «Теория движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям» (1809). Но пальма первенства историками отдается Гауссу не только потому, что он раньше получил конкретные результаты, но и по полноте решенной проблемы в области МНК. В XVIII в. назрела потребность в разработке теории обработки измерений, сначала в астрономии, а затем, – в триангуляции, в геодезии. Теорией этой проблемы занимались Эйлер, Товия Майер, Ламберт, Боскович, Лагранж, Лаплас. Так Эйлер еще в 1748 г. решение такого рода системы уравнений применительно к движению планет Сатурна и Юпитера пытался осуществить путем составления своего рода нормального уравнения для каждого неизвестного. Лагранж впервые в 1770 г. произвел исследование ошибок наблюдений на основе теории вероятностей. Непосредственно предшевствуюшей появлению МНК, явилась теория уравнивания Лапласа, построенная применительно к градусным измерениям – определению размера Земли из 2-х и более градусных измерений. Неизвестные из решения систем уравнений он находил с учетом 2-х условий: 1. равенство нулю алгебраической суммы остаточных погрешностей; 2. минимум абсолютной суммы погрешностей. Наименование «Способ наименьших квадратов» теория получила по предложению Лежандра. В 1806 г. этот способ Лежандр рассматривает на примере определения размера Земли из 4-х измеренных во Франции дуг меридианов. В реализации МНК много было сделано Бесселем. В высшей геодезии МНК сразу же нашел применение, а в «низшей» долго дискутировалась возможность его применения. В геодезии и астрономии со временем, возрастало значение средства обработки измерений. Поэтому изобретение Непером логарифмов (описание

логарифмического метода им было опубликовано в 1614) облегчило труд астрономов и геодезистов в обработке результатов измерений. Для реализации метода Генрих Бригс (1561–1630) составил таблицы обыкновенных логарифмов натуральных чисел (по основанию 10) от 1 до 10000. Галлибранд, Гунтер и Ад. Блак составили таблицы логарифмов тригонометрических функций (от 0 до 90о). Использование метода до середины 20-го столетия позволило не только получить выдающиеся результаты (в частности, касающиеся размеров и формы Земли), но и способствовало общему прогрессу и массовости в измерительных работах. Все методы, алгоритмы, формулы, учебная и научная литература были приспособлены к логарифмическим вычислениям. До 18-го столетия, во всем мире единственным вычислительным средством был вавилонский абак. Создателем первой механической вычислительной машины стал В. Шикард (1592–1635). На его машине можно было выполнять все четыре арифметические действия, хотя механизирована была только суммирующая часть, а остальные операции представляли собой подвижные таблицы. Следующую машину сконструировал в 1641 г. Б.Паскаль (1623–1662). В дальнейшем, на базе машины Паскаля, появились суммирующие машины С. Морланда (1662), К. Перро (1675), Г. Грийе (1678) и др. Но первую счетную машину с механизацией всех четырех арифметических операций сконструировал и построил выдающийся математик Г. Лейбниц (1646–1716) в начале 70-х годов XVII в. Идеи Лейбница были заложены в конструкцию всех последующих счетных машин. Но пригодную к практике вычислительную машину со ступенчатым валиком Лейбница в 1818 г. впервые сконструировал Карло Томас до Кольмар, назвавший ее арифмометром. С некоторыми модификациями арифмометры широко использовались и применялись до последней четверти 20-го столетия. Измерительные приборы. В конце XVI в. и, в основном, в XVII–XVIII вв. для всех видов линейных, угловых и нивелирных работ создана новая система оптикомеханических измерительных инструментов, приборов и принципов измерений, сменившая прежнюю систему, описанную еще Героном в его работах на рубеже нашей эры, почти полторы тысячи лет тому назад. Основными достижениями в области геодезического инструментостроения на 3-м этапе стали теодолит, нивелир, мензула, буссоль, барометр, практически составлявших еще в XX в. основную группу приборов, хотя и неузнаваемо усовершенствованных, но еще сохранявших принципиальные особенности периода их создания.

Нивелиры. В ХV–ХVI вв. в нивелировании еще использовались старые инструменты и методы. Даже нивелиры Герона и Витрувия не применялись. Часто нивелирование осуществлялось даже астролябией и геометрическим квадратом (визирование по ребру) или ватерпасом с визирными приспособлениями (рисунок 4.1). Выдающимся открытием в области геодезического инструментоведения стало изобретение цилиндрического уровня, описанного впервые в брошюре, изданной в Париже в 1666 г. Авторство приписывают французскому механику Шапоти. Воздушный пузырек в уровне впервые применил в 1670 г. француз Тевенот. С 1775 г. вместо воды в уровне нивелира стал использоваться спирт. Выдающимся изобретением начала ХVII в., оказавшим влияние на геодезические измерения, стала зрительная труба. Ее создание приписывают Галилею (1609), Иакову Мецию, Иоанну Липпергейму.

Рисунок 4.1 - ватерпас с визирными устройствами

Первые геодезические инструменты с оптической трубой – нивелиры – появились во 2-й половине ХVII в. В горизонтальное положение они приводились с помощью маятника. Так в балансовом нивелире Пикара для визирования применили телескоп. Нивелирная конструкция была изобретена в 1740 г. Сиссоном и усовершенствована Рамсденом. На протяжении XIX в. для нивелирования продолжали применять ватерпас (нивелирование-ватерпасовка – рисунок 4.2), обеспечивавший точность простейших геодезических работ, и водный нивелир.

Рисунок 4.2 - схема нивелирования с помощью ватерпаса (ватерпасовка)

Вместе с тем возрастали требования к точности передачи высот, особенно в тех случаях, когда это имело научное значение или было связано с развитием высотных геодезических сетей. Уже в 1857 г. во Франции начали производить прецизионное нивелирование. В 1857–1884 гг. во Франции было выполнено нивелирование общей протяженностью 15000 км с точностью, характеризовавшейся погрешностью на 1 км хода ± 2–3 мм. В Швейцарии с такой же точностью в течение 1865–1866 гг. было проложено 550 км; в Германии с 1867 по 1875 г. выполнявшееся нивелирование

характеризовалось погрешностью двойного нивелирования на 1 км хода ±1,1 мм. Использовались два типа нивелиров: глухие и с перекладывающейся трубой (рисунок 4.3), применявшиеся еще до середины XX в. и зрительные трубы с увеличением ЗО-42х и уровнями с ценой деления 5", причем нивелирование производилось из середины с длиною плеч 40–75 м. Симон Штампфер (1792–1864) разработал методику нивелирования наклонным лучом.

Рисунок 4.3 - нивелир-дальномер Штампфера

В 1909–1911 гг. в конструкции нивелиров произошли существенные изменения: Вильд разработал глухой нивелир с внутренний фокусировкой, контактным уровнем с ценой деления 10" и элевационным винтом. С 1935 г. его фирма приступила к выпуску инварных реек. Инструменты прямого угла. До ХVI в. углы измерялись только в астрономии. В какой-то мере измерение углов находится в связи с использованием в геодезии тригонометрических функций и соответствующих соотношений между углами и сторонами прямоугольного треугольника. Применение тригонометрии в землемерии отмечается только к концу ХVI в., а первый кто включил тригонометрические функции в «практическую геометрию», был Бартолофью Питискус, опубликовавший свою тригонометрию в 1600 г. Значительное число проблем, решенных с помощью тригонометрических функций, приводили Клавиус и Лейборн. Построение прямого угла на местности осуществлялось с помощью реек (угольники, квадраты) или веревок. Агрикола в горном деле определяет глубину шахты и длину туннеля или проходки путем использования прямоугольного треугольника. Уже в начале рассматриваемой эпохи разрабатываются инструменты с двумя группами фиксированных визиров, установленных под прямым углом друг к другу.

Они являются продолжением римской громы. Данные прямоугольные инструменты в целом делились на 2 группы (рисунок 4.4): 1. визирование по выемке (каналу); 2. визирование с помощью диоптрийных устройств на алидаде (например, астролябии).

Рисунок 4.4 - съемочный крест Помодора

Во Франции (в более позднее время) нашел распространение восьмигранный землемерный крест, названный экером (экер – французское слово equerre происходит от латинского quadrare, означающее «строить квадрат») (рисунок 4.5). С его помощью на местности строили не только прямые, но и углы в 45°, 135° и 180°. Позднее экеры разделились на 2 группы: простые и отражательные, а последние – на зеркальные и призменные. Самое раннее описание экера встречается в 1-й половине XVII в. С помощью экеров осуществлялось построение постоянных углов (90°) на местности.

Рисунок 4.5 - экеры

С использованием экеров и провешивания решались следующие задачи:     

построение не местности правильных фигур: треугольника, прямоугольника, окружности, эллипса, спирали; определение неприступных расстояний; определение точки пересечения двух линий; проведение перпендикулярных и параллельных линий; съемка местности.

Для землемерных работ и съемок в XVII в. применялись:  

 

угломерный крест (крестообразный экер) – инструмент с четырьмя прямыми углами и с таким же числом диоптров; угломерный круг (двойной крест или восьмиугольный инструмент) – круг, разделенный на 4 или 8 частей согласно числу диоптров, которые привинчивались к колу; квадрант с отвесом; компас;

55   

цепь с большими кольцами на концах (для удерживания) и десятью колышками; несколько кольев (вех) для обозначения на местности пунктов, подлежащих съемке; записная книга для черчения снимаемых объектов и записи результатов измерений.

В конце XVIII в. в геометрических съемках стали использовать теодолит; хотя еще в XIX в. продолжали применять землемерный крест и другие инструменты. Геометрический квадрат. Инструмент сначала имел распространение в астрономических определениях. Геометрический квадрат применялся при съемках и для определения высоты предметов. Имел отвес, визиры располагались по его сторонам. Астролябия. В эту эпоху астролябия теряет свое значение как астрономический инструмент и становится важнейшим прибором в геодезии и навигации. Принимает горизонтальное положение; в нее встраивается компас. Используется для картографирования, триангуляции. В морской навигации астролябия уступила место секстанту только в XVIII в. Квадранты. Квадранты становятся наиболее важными астрономическими инструментами (рисунок 4.6). Строят большие квадранты стационарного и меридианного типов. Такой инструмент использовал Тихо Браге. Европейцы используют его в геодезии (в горизонтальном виде со встроенным компасом использовался на съемках, для определения высот и расстояний). В XVII в. осуществлялись попытки измерения длины окружности Земли с помощью квадранта.

Рисунок 4.6 - Большой горизонтально-поворотный квадрант Гюнтера

Первая попытка решения проблемы отсчитывания мелких долей деления на квадранте у морской астролябии принадлежит Педро Нунецу или Нониусу (1492– 1577). Это был первый шаг к получению верньера. Идея заключалась в разделении градусов окружности посредством делений Нониуса. Клавиус в 1611 г. преобразовал нониус в отсчетное устройство, получившее позднее название верньер (описано П. Верньером в 1631). У него отсчетная дуга передвигалась по неподвижному лимбу. К мысли прикрепить к квадрантам зрительные трубы впервые пришел Иоанн Баптиста Морен (1583–1635). В 1669 г. Пикар, при выполнении им градусного измерения, применил инструменты со зрительными трубами. В 17-м столетии в угломерных инструментах стали применять буссоль. Гаскуань (1598–1658) заменил в квадрантах диоптры на зрительные трубы и применил в них микрометр и шелковые нити. С 1785 г. Давид Риттенхаус использовал в сетке нитей паутину. Паутину для сетки нитей стали употреблять с 1775 г. по предложению Фонтана (1730–1805). В XVIII в. геометрические съемки выполняли все еще преимущественно астролябией (с диоптрами), устанавливавшейся на штативе (рисунок 4.7) горизонтально или вертикально, при этом круг имел 360 делений (градусы), а каждый из последних делился еще на десять делений (6'). В 1763 г. Рамсден изобрел машину для нанесения делений; при этом последние отсчитывались с помощью микрометров до секунд.

Рисунок 4.7 - астролябия с диоптрами

Жезл Якоба. С середины XVI в. важнейшим инструментом в землемерии и навигации стал жезл Якоба. В определенной мере этому способствовал метод трансверсалей. Компас. На этом этапе продолжается совершенствование компаса. Его применение в «практической геометрии» идет по пути использования как самостоятельного, независимого прибора, что привело к системе приборов типа буссолей. Первый вариант применения в землемерии компаса впервые встречается у Тартаглиа, который определяет местоположение объектов с помощью направлений и расстояний. Основной метод использования компаса при съемке: радиальные наблюдения и траверсирование.

Другие инструменты. С середины XVI в. появляются отдельные углоизмерительные инструменты, в частности, «топографический инструмент» Диггса. В это же время начинают, по аналогии с косвенным определением высот объектов, измерять расстояния путем разбивки прямоугольного треугольника, в котором измерялся один катет и острый угол. Можно выделить триангуляционные инструменты, с помощью которых можно было построить (или получить) треугольник (или полигон), подобный наблюдаемому непосредственно, или применяя элементы самого инструмента, или с помощью построения линий на вспомогательной поверхности и параллельных соответствующим линиям на местности. Примером такого раннего триангуляционного инструмента, прообразом которого служит трикветрум Птоломея, является устройство, состоящее из трех оцифрованных линеек (реек), две из которых вращаются относительно концов третьей (тригонас Мюнстера (1489– 1552), трикветрум Стевина (1548–1620) – рисунок 4.8 и тригонометр Данфри). Используя две подвижные линейки, создается треугольник, подобный измеряемому на местности. С помощью его осуществляется засечка третьей точки с двух станций, при этом измеряется плечо между этими станциями.

Рисунок 4.8 – трикветрум Стевина

Одновременно с данными инструментами, реализовавшими аналитическую задачу решения треугольника, происходило развитие соответствующего графического метода, завершением которого стало изобретение мензулы. Начальной ступенью этой эволюции был инструмент Мюнстера, в котором вначале произошла замена стационарной линейки столом или доской, а затем вместо двух неподвижных линеек ввели еще одну алидадную линейку. Графический метод в значительной степени явился альтернативой аналитическому методу из-за сложности вычислений. Самый ранний инструмент этого вида – холометр Фуллона. Недостаток данного инструмента – сложность крепления листа бумаги к столику из-за наличия на нем линеек и компаса. Но в то же время – это уже первое устройство, допускающее прямое рисование в поле. Тем не менее, мензула в современном виде считается изобретенной профессором математики Иваном Преториусом (1537–1616) примерно в 1611 г. и в первый раз описанной в 1618 г. его учеником Даниилом Швентнером (1585–1636) в его геометрии. Предполагается также, что мензулу одновременно с Преториусом создал

швейцарский инженер Ардюзер (1584–1665) и цюрихский механик Цублер. В какойто мере к этой группе следует отнести Фуллона. В XVII в. вместе с мензулой стала использоваться и алидадная линейка с диоптрами (и масштабом). Появился, таким образом, основной инструмент нового метода съемки. В XIX в. в комплекте к мензуле стали использовать кипрегель. В 1603 г. Христофором Шейнером был создан пантограф. Градусные измерения. Метрическая система мер. Градусные измерения XVII– XIX вв. стали главной сферой совершенствования методов и средств геодезии, ее научной базы. Первое определение размера Земли после арабских измерений приходится на начало научной революции (XVI). Фернель в 1528 г. простейшим способом решил такого рода задачу. Длину дуги меридиана от Парижа до Амьена он измерил оборотами колеса своей коляски (годометр). На концах дуги меридиана (при нахождении широты) высота Солнца определялась им при помощи треугольника, одна сторона которого имела деления в минутах дуги. Наведение осуществлялось диоптрами. И хотя средства и методы измерений были примитивными, результат получился точным ввиду редкой компенсации ошибок. Точность полученной величины оказалась равной 0,1% (110,6 км). В 1633–1635 гг., Ричард Норвуд (1590–1675) выполнил градусное измерение между Лондоном и Йорком. Расстояние по дуге меридиана в 2°28' определялось стальными цепями. Углы в проложенном ходе измерялись графометром – угломерный инструмент, аналогичный астролябии, лимб которого имел форму полукруга и устанавливался в горизонтальное или вертикальное положение с помощью шарового шарнира. В итоге точность длины дуги меридиана в 1° была определена с ошибкой 0,4 км. Результатом Норвуда попытался воспользоваться Ньютон (1643– 1727), к 1665 г. разработавший теорию всемирного тяготения и решивший проверить ее числовыми данными. Расчеты не подтвердили теории. Поэтому Ньютон отложил публикацию, считая ее преждевременной, а теорию – гипотезой. В начале XVII в. наступает новый этап в градусных измерениях – применение метода триангуляции в определении длины дуги меридиана. В 1615–1616 гг. Виллеброрд Снель ван Ройен (Снеллиус) (1580–1626) измерил длину дуги меридиана между городами Алкмар и Берген (на расстоянии 130 км) с помощью цепочки треугольников, опиравшихся на три маленьких базиса с длинами от 200 до 700 м. Углы измерялись квадрантом с диоптрами, с диаметром лимба 70 см. Учитывая, что длины сторон треугольников достигали 45 км, точность визирования была невысокой. Ошибка достигала 3'. В отдельных треугольниках измерялось

только по 2 угла. Результаты получились грубыми (ошибка 3,4%) из-за ошибок измерений и вычислений, т.к. логарифмы, только еще изобретенные, не применялись – только в 1620 г. Э. Гюнтер издал таблицы десятичных логарифмов тригонометрических функций sin и tg с шагом в 1'. Позднее вычисления были повторены и исправлены. Последним градусным измерением, венчавшим первый этап решения задачи определения размера Земли, рассматривавшейся как шар, были работы (1669–1670) Пикара (1620–1682). По дуге меридиана длиной 1°22'55" между Парижем и Амьеном им была проложена цепочка из 13 треугольников опиравшихся на 2 базиса (12 и 8 км). В угловых измерениях он применил зрительные трубы с сеткой нитей. Базисные измерения выполнялись с помощью деревянных жезлов, укладывавшихся на земле в створе линии. Разность широт определялась зенитным 10-футовым сектором. Разработка приборов осуществлялась Пикаром совместно с А. Озу. В вычислениях использовались логарифмы. Таким образом, Пикар применял самые современные методы и средства и получил в итоге длину дуги меридиана в 1°, равной 111,212 км при истинном значении 111,18 км. В 1682 г. Ньютону стали известны результаты Пикара. Вычисления подтвердили его теорию всемирного тяготения, которую он затем опубликовал в главном его труде: «Математические начала натуральной философии» (1687). В этой работе он впервые изложил теорию фигуры Земли. В соответствии с этой теорией длина дуги меридиана в 1° увеличивается к полюсу пропорционально квадрату синусов широт. Результаты Пикара Ньютон использовал также для подсчета сжатия Земли, которое у него получились равными 1:230. С этого времени в исторической проблеме градусных измерений появилось два важных момента: 1. стало необходимым измерять не только размер Земли, но и ее форму; 2. появился физический путь определения фигуры Земли. Теория Ньютона, по которой Земля является сфероидом, а не шаром, нашла астрономическое подтверждение (открытие Д. Кассини вращения и сжатия планеты Юпитер) и физическое – измерения силы тяжести на разных широтах, выполненные Галлеем, Вареном и Дегеймом, установили, что изменение длины маятника дает возрастание силы тяжести от экватора к полюсу. Результаты градусных измерений Доменика Кассини и Лагира показали, что Земля имеет сжатие не по полюсам, а по экватору. Но теория Ньютона согласовывалась с наблюдениями маятника. Поэтому Ж. Кассини продолжил измерения отца. К 1718 г.

окончены измерения длины дуги Парижского меридиана общей протяженностью в 8°31'. Результаты обоих Кассини опровергали выводы Ньютона. В двадцатых годах появилось предположение, что ошибочность выводов Кассини зависит от погрешностей в определениях широт и близости дуг меридианов, разницу в длинах которых невозможно уловить способами и средствами измерений, существовавших в то время. Поэтому Французской академией было решено повторить и проверить измерения и вычисления Пикара, Кассини и Лагира. По предложению Лакондамина, Мопертуи и др. академиков организованы две экспедиции по измерению дуг меридианов вблизи экватора и полюса. Первая отплыла к Перу (Перуанская), а вторая, в 1736 г. отправилась в Швецию (Лапландская). В этих экспедициях впервые введены новые формы постановки геодезических работ. Участники Перуанской экспедиции впервые ввели разделение мер на три разряда. В качестве «нормальной» меры во Франции считался тоаз. Для сличения рабочих мер Лакондамин изготовил два полированных стальных жезла, по длине «в точности» равных нормальному тоазу. Первый жезл, захваченный Перуанской экспедицией, получил название «Перуанского тоаза». По возвращении во Францию он стал главной нормальной мерой. В XVIII в. и частично в XIX в. все нормальные меры, изготовлявшиеся во Франции, Германии и России, имели своим прообразом «Перуанский тоаз». Все измерения в экспедиции были выполнены очень тщательно несмотря на трудные условия. В итоге было получено, что длина дуги в 1° равна 110,66 км. Тогда как в Лапландской экспедиции на широте 66° значение соответствующей дуги получилось равным 111,9 км. Таким образом, блестяще подтвердилась теория Ньютона. Все группы измерений позволили подсчитать сжатие Земли, которое получилось равным 1:314 и 1:214 из сравнения французской дуги соответственно с перуанской и лапландской. В Лапландской экспедиции принимал участие Алексис Клод Клеро (1713–1765). По возвращении во Францию он опубликовал «Сочинение о фигуре Земли», где вывел и доказал теорему, носящую его имя и связывающую величину сжатия сфероида с величинами ускорения силы тяжести на полюсе и на экваторе и центробежной силой на экваторе», а также с широтой. Работы Ньютона и Клеро заложили основы высшей геодезии.

Во 2-й половине XVIII в. во Франции стали предприниматься шаги к созданию единой системы мер и весов. В XVII в. начинается поиск универсальных мер, в основу которых были бы положены не размеры частей человеческого тела, а натуральные меры, взятые из природы. В 1675 г. в городе Вильно была опубликована работа Т. Бураттини (1615–1682) с заголовком «Универсальная мера». Он предлагал в качестве универсальной меры длину секундного маятника, совершающего одно колебание за секунду. Позднее Х. Гюйгенс (1629–1695) осуществил специальное исследование и предложил ввести новую универсальную меру, названную им «часовым футом» и равную 1/3 длины секундного маятника. В результате выполненных им измерений было получено, что эта длина на широте Парижа равнялась 99,45 см, что отличается от современной (99,39) незначительно. Идея была реализована в Англии, где в 1824 г. за ярд была принята длина секундного маятника в пустоте, на уровне моря, на широте Лондона. Более выдающимся событием в XVIII в. в области системы мер было утверждение предложения комиссии Парижской академии, состоявшей из Борда, Лагранжа, Лапласа, Монжа, Кондорсе: принять в качестве линейной образцовой меры длины одной десятимиллионной доли (1/10000000) четверти Парижского меридиана – от экватора до полюса. По предложению Ж. Борда эту единицу назвали метром. С 1792 по 1798 гг., в период Французской буржуазной революции, под руководством академиков Деламбра и Мешеня были проведены геодезические измерения длины этого меридиана между Дюнкирхом и Барселоною (9°). Результат измерения оказался равным 5130740,74 тоаза. Десятимиллионная доля этой длины равна 0,513074 тоаза = 443,296 парижской линии. Эта величина и стала метром (греческое – metron – мера). Метрическая (десятичная) система мер и весов была введена во Франции декретом от 26 марта 1791 года. После полученного значения новой меры в Париже был изготовлен платиновый жезл, длина которого (при температуре 0° Цельсия) была принята за нормальную длину метра. Этот жезл, являющийся концевой мерой, известен как архивный метр. Геодезическое образование. В эпоху Возрождения в геометрическом образовании, по существу, преобладает Героновский подход – в практической геометрии обучение методам решения различных геометрических задач осуществляется вне стен учебных заведений – на местности. В этом отношении показательна «Практическая геометрия» Леонардо из Пизы (Фибоначчи), вышедшая в 1220 г. К XVII в. постепенно возрастает объем теоретической части в книгах по геометрии и затем происходит возврат к «Евклидовой геометрии», к чистой геометрии. В XVIII в., в Англии начинает преобладать в геометрии Евклидово образование, хотя и

«Практическая геометрия» не уступает своих позиций, что особенно наглядно было для других западноевропейских стран. В Англии и США формируются школьные программы по геометрии и тригонометрии, в которых измерения на местности занимают важное место. Наиболее распространенными в XVII–XVIII вв. в геодезии наименованиями специалистов были землемер и геометр, получавшими образование в соответствующих школах и университетах. В XVI–XVII вв. трактаты по практической геометрии в Англии писались, в основном, специалистами геодезистами (практическими геометрами) и предназначались людям, выполнявшим соответствующие работы. В эти же два столетия в других европейских странах авторы геодезических (геометрических) книг были, в основном, работниками университетов и школ, а изучавшаяся практическая геометрия являлась частью полных курсов по математике. В 16–17-х столетиях возрастает число книг, в которых иллюстрация геометрических истин осуществлялась демонстрацией применения их в геодезии и навигации. К концу XVII в. в книгах по геометрии достигается комбинация теории и практики, характерная уже для начала XX в.

4.2 Продолжение и завершение (XIX-XX вв.) 3-го этапа развития геодезии Координатизация пространства. Градусные измерения. Геодезические сети. С Нового времени возросло значение координатизации пространства. Стало необходимым решать ее более точно, чем в Древнее время. Эффективным средством для решения этой задачи стало построение геодезических сетей с применением различных угломерных инструментов с оптическими системами наведения (зрительная труба), новыми системами отчета и ориентации. Строгое и более четкое решение проблемы координатизации пространства означает:   

создание единой системы координат (СК); распространение ее на всю территорию государства (регион, Землю); решение задач картографирования и задач с привязкой к единой СК.

Принцип целостности, единства национальных территорий требовал создания на всем моделируемом пространстве единого координатного каркаса (геодезической сети), связывающего это пространства в геометрически целостную картину. Этот каркас служит основой геометризации и дальнейшей координатизации всего пространства, его картографирования и решения всего множества прикладных (хозяйственных, научных, военных, строительных) задач. Развитием геодезической сети стали преследовать две цели: формирование СК (определение координатных поверхностей, поверхностей относимости, начала СК), получение координатной основы (каркаса). Первоначально задачи определения фигуры Земли и создания координатного каркаса (государственной геодезической сети) прямо не связывались. До XVIII в. Земля еще не рассматривалась и не использовалась как координатная основа и потому до Нового времени никак не связывалась с геодезической сетью. Впервые идея связи решения этих задач была предложена Пикаром. Первоначально, исторически реализацию этих задач осуществляли отдельно, независимо: фигуру Земли устанавливали путем измерения длин дуг меридианов, а основу топографических съемок создавали на базе астрономических работ. Начиная с XVIII в. обе задачи стали решать параллельно и одновременно. Вместе с тем на первом плане всегда стояла задача развития геодезических сетей как опорных для топографических съемок. Во Франции в XVIII в. представители семейства Кассини решали обе задачи одновременно (создание карты в масштабе 1:86000); в Англии – с момента геодезического соединения Гринвической и Парижской обсерваторий; в Германии –

с Гаусса; в России обе задачи одновременно решал Теннер. Постепенная глобализация геодезических проблем и их связь с общеземными повысили значимость фигуры Земли. В геометрическом обосновании пространства и его координатизации с XVIII в. ведущую роль стала играть фигура Земли. Построение геодезических сетей и определение фигуры Земли стали естественно совмещать. Достаточно точное определение фигуры Земли стало практически возможно со 2-й половины XVIII в., когда триангуляционные работы и астрономические определения становятся более совершенными и точными. В это время были выполнены следующие основные градусные измерения: англо-французские, русскоскандинавские, немецкие, индийские и др. Во всех градусных измерениях использовались различные базисные приборы, углоизмерительные инструменты, методы измерений. Тем не менее, в подавляющем большинстве случаев базисы были определены с точностью 1:300000 – 1:500000 и даже 1:1000000 (Струве), а углы – с точностью близкой к 1". Первые 20–30 лет углы измерялись по способу повторений (за исключением Англии) и соответствующими инструментами (Франция), то позднее – теодолитами и с применением способа круговых приемов. В качестве базисных приборов использовались жезловые, а также мерные цепи (Англия, Индия). Длины сторон треугольников были значительными. Угловые измерения выполнялись преимущественно на световые цели. По результатам выполненных градусных измерений и их обработки на протяжении XIX в. были получены размеры земного эллипсоида, приведенные в таблице 4.1: Таблица 4.1 Размеры земного эллипсоида Автор

Год

Деламбр Вальбек Бессель Кларк Кларк

1800 1819 1841 1866 1880

Большая полуось, в Сжатие метрах 6 375 653 1:334.0 6 376 896 1:302.8 6 377 397 1:299.15 6 378 206 1:295.0 6 378 249 1:293.47

При определении размера Земли Вальбеком в обработке градусных измерений использовался метод наименьших квадратов. В то же время расчеты Вальбека были еще довольно грубыми. Вывод Бесселя, хотя и был значительно точнее, тем не менее еще содержал существенные ошибки (около 800 м в величине экваториальной полуоси). Этот эллипсоид применялся в геодезических работах Австрии, Албании, Венгрии, Германии, Греции, Голландии, Индонезии, Италии, Норвегии, Швеции,

Швейцарии, Югославии, Чили, Японии. Размеры эллипсоида, выведенные Кларком и Бесселем, использовались в дореволюционной России. До 1942 г. геодезические измерения в СССР обрабатывались на эллипсоиде Бесселя. Выводы Кларка нашли применение в странах американского континента: в США, Канаде, Мексике, Франции. Все определения размера Земли осуществлялись применительно к геометрической фигуре – эллипсоиду вращения. В течение XIX в. сложилось довольно ясное понимание фигуры Земли. Уже к середине столетия выявились расхождения в различных определениях размера земного эллипсоида. Стало ясно, планетарная фигура Земли зависит от внутреннего строения и геометрически очень сложна. В 1873 году физик Листинг дал этой поверхности название геоид. Это понятие стало в высшей геодезии одним из центральных – с ним было связано решение главной научной задачи геодезии. Создание опорных триангуляционных сетей на территории основных европейских стран было закончено к 1864 г., когда были проведены впервые работы по объединению национальных европейских триангуляций в единую сеть с помощью организации «Среднеевропейские градусные измерения». Работы по созданию опорной сети на территории Пруссии были закончены в 1844 г. Сеть состояла из 89 пунктов 1-го класса и 100 пунктов 2-го класса. Высотная сеть строилась сначала методом тригонометрического нивелирования. С 1865 г. стали применять геометрическое нивелирование. Большую роль в объединении европейских триангуляций и создании международной организации сыграл немецкий геодезист И.Я. Байер (1794–1885). В 1861 г. он представил военному министерству Пруссии свой проект градусных измерений в средней Европе. Основу этого проекта составляли связи рядов и сетей триангуляции, проложенных к тому времени в германских государствах (Пруссии, Австрии, Саксонии и др.). Проект содержал предложение о проложении меридионального ряда триангуляции от Христпании (Швеция) до Палермо (Италия). Проект был одобрен и Байеру было поручено провести переговоры с представителями заинтересованных государств, которые состоялись 15–22 октября 1864 г. Переговоры получили название 1-й Всеобщей конференции. Вторая конференция (1867) получила название «Европейские градусные измерения» (ЕГИ). В ней, кроме отмеченных выше государств, принимали участие Испания, Португалия и Россия. Директором исполнительного органа ЕГИ (центрального бюро) был избран Байер. С 1886 г. ЕГИ стало называться «Международные измерения Земли». Эта организация явилась предшественницей современной Международной ассоциации геодезии (МАГ). В 1870 г. в Берлине основан Прусский королевский геодезический институт, президентом которого стал его основатель –

Байер. Этот институт выполнял функции Центрального бюро ЕГИ. В 1872 г. институт был переведен в Потсдам. К концу XIX в. почти вся Европа была покрыта сплошной сетью триангуляции. Эта сеть включила в себя и ряд триангуляции, проложенный в России (по параллели – до Орска), но точность измерений в нем была на порядок ниже. В результате была осознана необходимость выполнения астрономических определений на пунктах (Лапласа). Было определено понятие уклонения отвесных линий. В 70-х годах XIX в. в Европе началось выполнение новых триангуляций, о необходимости которых в Западноевропейских странах говорилось в решении Центрального бюро Европейского градусного измерения. В 1899 г. было произведено соединение новых триангуляций в Эльзас-Лотарингии с триангуляциями во Франции. «Кратчайшую» линию на поверхности Лаплас впервые назвал геодезической. Определение геодезической линии на поверхности, имеющее в геодезии важнейшее значение, стало первой задачей теории поверхностей. Ее сформулировал в 1697 г. И. Бернулли, а решили Л. Эйлер и Ж.Л. Лагранж, найдя уравнение геодезической линии на произвольной поверхности. Завершил построение теории поверхностей К.Ф. Гаусс, опубликовавший в 1827 г. работу: «Общее исследование кривых поверхностей». Метрическую форму поверхности (4.1) впервые ввел Гаусс. В дифференциальной геометрии длины дуг, углы и площади фигур на поверхности, а также уравнения геодезических линий выражаются с помощью функций Е, F и G, входящих в уравнение метрики пространства (квадратической функции): dS2 = E(x,y)dx2 + 2F(x,y)dxdy + G(xy)dy2

(4.1)

В 1839–1840 гг. Гаусс положил начало разработке теории потенциала, играющего важную роль в теории ФЗ и геофизике. Стройк Д.Л. [198] пишет, что для Гаусса «реальная геометрия пространства была физическим явлением, которое надо было открыть с помощью эксперимента». В 60–70-е годы XIX в. в европейских странах приступили к созданию высотных геодезических сетей с помощью геометрического нивелирования. До середины XIX в. основными методами определения высот пунктов и объектов местности были тригонометрическое и барометрическое нивелирования. К концу столетия в самом нивелировании выделяется высокоточное. В этом столетии большинство западноевропейских стран выполняют картографирование своих территорий в основных масштабах.

Топографические съемки. Одна из отличительных особенностей XIX в. – массовые топографические съемки во всех европейских странах, а также в США и России. Главным стимулом для создания топографических карт стало их использование в военных действиях, кампаниях. К XIX в. изобретены все основные методы и приборы, которыми выполнялись в этом столетии съемки. К систематическим мензульным съемкам приступили в 1750 г. Изображение рельефа отмечалось буквами D и F (duce или forte) – «слабый» или «сильный»). К XIX в. были отработаны основные способы изображения рельефа. Для выраженных форм рельефа изогипсы определяют своего рода горизонты воды – отсюда и название – горизонтали. Изображения рельефа поверхности горизонталями впервые применил Н. Крукиус (1729) на карте русла р. Маас. В конце XIX в. Дж. Бартоломью предложил способ гипсометрической послойной окраски рельефа на мелкомасштабных картах. Гигер (1599–1674) в своих картах для изображения рельефа применял метод отмывки тени. Он получил распространение только в конце XVIII в., когда Леман (1765–1811) разработал способ гашюр или штрихов разной толщины – способ систематического распределения теней в соответствии с углами наклона покатостей. Леманом была предложена шкала (таблица) гашюр, в которой толщина штрихов определялась углами наклона α изображаемой поверхности, а ширина промежутков между ними – величиной 45°-α. Система Лемана была принята во всех европейских странах, в России стала использоваться с 1807 г. Значительных объемов крупномасштабное, в том числе топографическое, картографирование достигло в XVIII–XIX вв. в Англии. В XVI–XVII вв. на ее территории выполнялись, в основном, слабо связанные между собой кадастровые съемки земель, преобладающей основой которых были линейные измерения. В 1801 г. была издана первая карта «Артиллерийской съемки» – карта Кента – на 4-х листах размером 32х22 дюйма (81,2х59,8 см) в масштабе 1:63360. Карта этого масштаба на всю территорию Англии была завершена в 1870 г. В 1824 г. военные топографы приступили к съемке территории страны в масштабе 1:10560 (1миля в 6 дюймах) – работы продолжались до 1896 г. С 1863 г. начаты съемки в масштабе 1:2500. Съемки этих двух крупных масштабов осуществлялись в целях государственного кадастра: для точного определения границ земельных владений с целью обложения их налогом измерения выполнялись цепью и теодолитом. Начиная с конца XVIII в. и в течении XIX в. Англия стала одним из основных мировых поставщиков теодолитов. Следует отметить, что в Англии с 1767 г. начали

издавать ежегодник эфемерид «Мореходный Альманах», способствовавший более быстрому и более точному определению широт и долгот. В 1800 г. в Индии под руководством У. Ламбтона начата «Тригонометрическая съемка», а в 1818 г. создана служба «Большая тригонометрическая съемка». Основным масштабом съемки принят 1:63360. Топографические съемки выполнялись на мензуле и реконогсцировочным методом. Вторая половина XVIII в., богатая на различные войны, существенно обострила потребность в картах, что привело к резкому увеличению объемов съемки во всех странах. Это позволило отработать методику, технологию съемки, приборы, готовить кадры. В период войны за независимость и образование США (1776) в армии Джорджа Вашингтона (бывшего землемера и топографа) хорошо была поставлена военнотопографическая служба, которой руководил Роберт Эрскайн, разработавший методику съемки дорог с помощью мензулы и цепи. В 1780–1782 гг. Луи Бертье составлял более качественные карты. Позже в армии Наполеона он руководил Генеральным штабом. В конце XVIII в. была опубликована первая карта США (1789) и атласы «Американский пилот» и «Американский атлас». Развитие приборов и методов измерений. В XIX в. происходит совершенствование инструментов и методов линейных и угловых измерений, нивелирования, определения положения пунктов, методов съемки. В этот период окончательно формируется приборный парк геодезии и совокупность методов, составлявших ее основу до середины XX в. и более позднего времени. Измерение линий, базисов. Непосредственное измерение линий в XIX в. осуществлялось, как правило, или мерными цепями, или стальными лентами, или базисными приборами. Принципы и методы такого рода измерений сохранились до середины 20-го столетия. Для грубых измерений использовался нитяной дальномер, мерный шнур, мерное колесо. В косвенных опосредственных измерениях линий и расстояний применялось построение или отдельного треугольника, или их сети (тригонометрической сети, сети триангуляции). При этом, точность определения координат пунктов, их взаимного положения, длин дуг зависят как от точности измерения углов, так и от точности измерения базисов. Поэтому естественными были усилия геодезистов в повышении точности базисных измерений. Это зависит от формы базисной сети и точности измерения базиса. Идея базисной сети родилась вместе с идеей триангуляции (Виллеброрд Снеллиус). Но собственно творцом базисных сетей

считается профессор Шверда из Шпейера, установивший и обосновавший наилучшую форму базисной сети (ромбическая). Разработкой базисных сетей и их усовершенствованием занимался Бессель. Свои конструкции базисных приборов применяли Ф. Бессель (1784–1846) в Германии, В.Я. Струве и К.И. Теннер в России. Ими была достигнута точность измерений соответственно 1:300000, 1:500000 и 1:1000000. Англичане получили точность равную 1:400000 (в Индии). В 1880 г. Едерин создал базисный прибор, нашедший применение во всех странах и использовавшийся до 70-х годов ХХ в. с некоторыми изменениями. Прибор состоял из 2-х проволок, никелированных, каждая длиною 24 м, со шкалами на концах длиною в 1 дм, разделенных на мм. Расстояния измерялись между головками штативов – целиками. Использовался комплект из 10 штативов, устанавливавшихся в створе базиса и нивелировавшихся. Гильомом в 1897 г. был получен сплав инвара (никель 36% и сталь 64%), из которого стали изготовлять проволоки в базисных приборах, а затем употреблять в рейках. В связи с достаточной точностью и большими удобствами уже в начале ХХ в. все страны перешли на измерение базисов прибором Едерина. Измерение углов. При измерении углов в триангуляции во многих странах, за исключением Англии, до середины XIX в. применялись различные инструменты, вплоть до квадранта. Основы высокоточных геодезических приборов XIX в. заложили механики, жившие или родившиеся в XVII в. и в XVIII в. Во Франции на измерение углов в триангуляции при соединении Гринвича и Парижа использовали «повторительный круг» Тобиаса Майера (рисунок 4.9) и Шарля Борда (1733–1799). В конце XVIII в. в градусных измерениях громоздкие и тяжелые квадранты были заменены во Франции повторительным кругом Бордо – более точным и легким. Жан Шарль Бордо (1733–1799), сконструировал этот оригинальный углоизмерительный прибор, измерявший наклонные углы путем совмещения плоскости лимба с плоскостью наблюдаемых направлений.

Рисунок 4.9 - повторительный круг

В 1752 г. директор Геттингенской обсерватории Тобиас Майер (1723–1762) впервые в своей работе «Новый метод совершенствования геометрических инструментов» описал повторительный круг и принцип мультипликации углов, т.е. способ повторений, применявшийся до 1822 г., когда были обнаружены (В.Я. Струве и др.) значительные систематические ошибки. Но в малоточных измерениях и инструментах (Т–30) этот способ применялся еще в ХХ в. Джесси Рамсден (1735–1800) в 1765 г. открыл свою мастерскую по изготовлению оптических приборов. Для выполнения триангуляционных работ по связи Парижской и Гринвической обсерваторий он изготовил базисный прибор (100футовые стальные цепи) и теодолиты с диаметром горизонтального круга в 3–4 фута; отсчетные микроскопы, впервые поставленные на геодезических приборах, позволяли оценивать направление по лимбу до 1". Рамсден изобрел машину для деления прямолинейных шкал и кругов. Большую славу Рамсдену принесли изготовлявшиеся им астрономические приборы, использовавшиеся в XIX в. Вишневский В.К. с 1806 г. по 1815 г. определил широты и долготы 223 пунктов с помощью 3-футовой трубы Рамсдена, секстанта и двух карманных хронометров. Рамсден являлся членом Английского королевского научного общества (с 1786), а с 1794 г. – членом Петербургской академии наук; в 1795 г. он удостоен самой высшей награды своей академии – медали Коплея. В 1-й половине XIX в. большинство астрономических и геодезических приборов изготовлено под непосредственным руководством Траугота Лебрехта Эртеля (17781858). На его приборах работали многие русские геодезисты, начиная с В.Я. Струве, который еще в 1820 г. заказал Эртелю теодолит. Много инструментов изготовлялось для Военно-топографического отдела. В XIX в. происходит значительный прогресс в теории и практике отсчитывания по лимбу. Первый способ отсчитывания в теодолите – визуальная оценка положения

указателей, жестко связанных с алидадой, относительно делений лимба – была осуществлена Диггсом (1571). Эволюция отсчетных приспособлений к концу XIX в. привела к созданию оптических микрометров, а на основе последних родился принцип совмещенного отсчета, разработанный и усовершенствованный Вильдом и реализованный в 1920 г. фирмой Цейсс. Фирма Карл Цейсс, выпускавшая микроскопы, зрительные трубы и различные физические измерительные приборы, была основана в 1846 г. В 1908 г. она приступила к изготовлению геодезических приборов. Во 2-й половине XIX в. родился знаменитый немецкий конструктор – основоположник геодезических приборов XX в. – Генрих Вильд (1877–1951); прославился различными открытиями будучи сотрудником фирмы Цейсс. Изобрел внутреннюю фокусировку зрительных труб, стальные цилиндрические оси, уровни с оптическим совмещением концов изображений пузырька, оптический микрометр с плоскопараллельной пластинкой; рейки с инварной шкалой, коцидентное совмещение изображений, применяемое в оптических теодолитах и др. Во 2-й половине XIX в. происходит совершенствование всех измерительных приборов в плане получения максимальной точности отсчета, визирования, а также более удобных в транспортировке и работе. Их изготовлением занимался ряд выдающихся механиков, выпускавших высокоточные приборы: Рейхенбах, Бруннер, Рейнольдс, Бамберг, Шмалькалдер, Герлях, Керн, Вильд, Брауер и др., а также фирмы – Цейсс, Гильдебранд, Герлях и др. Одновременно с прецизионными инструментами совершенствуются приборы измерения прямого угла, вертикального угла (эклиметры), азимута (буссоли) и разнообразные виды теодолитов (рисунок 4.10).

Рисунок 4.10 - теодолит с буссолью

Мензульная съемка. В комплекте к мензуле в 19-м столетии стали использовать, кроме алидадной линейки, кипрегели, вид которых оставался затем неизменным на

протяжении 1-й половины ХХ в., а поэтому их описание можно встретить в любом учебнике, издававшемся в конце XIX – 1-й половине ХХ в. Методы, способы измерений. В XIX в. продолжают совершенствоваться методы, изобретенные в предыдущие столетия, появляются новые. При возросшей точности делений лимба в теодолитах основной ошибкой при угловых измерениях стала ошибка визирования и поэтому способ повторений потерял всякое значение. В угловых измерениях, в триангуляции, кроме способа повторений, рассчитанного на полное исключение ошибок делений, стал применяться способ круговых приемов, сначала в Англии, а затем в Германии и России. В 1829 г. Струве В.Я. установил влияние на наблюдения боковой рефракции, при этом ему удалось определить коэффициент рефракции (для расстояния в 19.5 км он получился его равным 0.249"). Позже рефракцией занимался английский геодезист Кларк А.Р. (1828–1914). При осуществлении Ганноверских градусных измерений (1821–1823) по результатам исследований Гаусс установил систематические ошибки, присущие способу повторений. В итоге у него родилась идея способа измерений углов во всех комбинациях, которую позднее реализовал Шрейбер О., имя которого этот способ носил в XX в. Шрейбером разработан точный метод исследования делений кругов теодолита, распределение весов в базисных сетях и др. В 1823 г. в Италии миланский профессор Порро разработал метод тахеометрии, нашедший широкое применение при съемке. После Италии тахеометрия распространилась во Франции и Испании при кадастровых съемках. Тахеометрия или тахиметрия (в переводе – скороизмерение), заключалась в определении превышений с помощью вертикальных углов и наклонных расстояний, определяемых по дальномеру. Цель тахеометрии – производить вертикальную и горизонтальную съемки. Новшеством являлось то, что с помощью одного и того же инструмента при одном и том же визировании со станции на пикет определялось его положение по высоте, азимуту и расстоянию. Следует отметить, что дальномер был сконструирован в семидесятых годах XVIII в. в Англии лондонским механиком Грином. Затем дальномер появился в Германии – построен в 1810 г. баварским механиком Рейхенбахом. Тахеометр Порро был усовершенствован механиком Муано и стал обычным теодолитом. Вместе с тем строились тахеометры-автоматы (механиками Крейтером, Вагнером (рисунок 4.11), Тише, Шарно, Сагне, Пуллером, Гаммером), по которым можно было отсчитывать расстояния. горизонтальные и наклонные

Рисунок 4.11 - тахеометр-автомат Вагнера

В 1836 г. впервые используется метод параллактической полигонометрии при проложении нивелир-теодолитного хода между Азовским и Каспийским морями (длиною около 750 км). Много позднее, в 1908 г. Гаст П. применил этот метод при проложении хода длиною в 50 км (в Аргентине) с точностью 1:29000. В XIX в. совершенствуется техника и методика маркшейдерского дела. В 30-х годах этого столетия появились первые горные теодолиты, а в 50-х годах был опубликован капитальный труд Вейсбарха И. «Новое маркшейдерское искусство». Во 2-й половине XIX в. стали проводиться систематические наблюдения за сдвижениями земной поверхности над горными выработками. В начале XIX в. Генри Кейтер (1777–1835) создал первый оборотный маятник, позволивший значительно повысить точность гравиметрических наблюдений. Этот прибор он создал в связи с установлением национального эталона длины. В 1899 г. Генрих Мон (1835–1926) предложил метод относительного определения силы тяжести при помощи сравнения одновременных показаний ртутного барометра и гипсотермометра. В XIX в. трудами известных Лапласа, Стокса, Листинга и др. были заложены теоретические и практические основы современной гравиметрии. Решил же эту задачу Молоденский М. С. (1909-1991), разработав теорию фигуры Земли и ее гравитационного поля. Фотограмметрия – рождение и первые успехи. Начало истории фотограмметрии можно отнести по времени к середине XVI в., когда Порта изобрел камеру-обскуру, с помощью которой создавали перспективные рисунки местности. В 1600 г. Чименти Д. получил первую стереоскопическую пару из рисунков. Дополнив камеру-обскуру простейшим объективом, Каппелер М. в 1725 г. с помощью перспективных рисунков составил карту горы Пилат в Швейцарских Альпах. В XVIII в. Ламберт Д. в своей работе «Свободная перспектива» (1759 г., Цюрих) разработал математические основы перспективных построений и сформулировал задачу, называемую сейчас обратной фотограмметрической задачей. Пользуясь перспективными рисунками, полученными камерой обскурой, Ботам Бопре в 1791–

1792 гг. построил планы острова Ван-Димен (Тасмания) и береговой полосы земли Вера-Круц. В 1802 г. Нипс придумал, как закреплять изображение, даваемое камерой-обскурой, а в 1824 он изобрел фотографию. После смерти Нипса, Даггер познакомил общественность с новым искусством, получившим название даггеротипии, дал ему соответствующую рекламу. Открытие фотографии, относимое к 1839 г., явилось толчком, новым качественным шагом для зарождающейся науки. На широкие возможности применения фотографии в различных целях указали Араго и ГейЛюссак. Начало практического конкретного развития этой науки связано с именем полковника французской армии А. Лосседа (называемого отцом фотограмметрии), который в 1850–1851 гг. попытался использовать наземные фотоснимки в целях составления карт. В 1851–1859 гг. он впервые получил чертежи по архитектурным снимкам. Лосседа в эти же годы применил в фотографии усовершенствованный объектив. На международной выставке в Париже в 1867 г. он уже демонстрирует карту одного района Парижа, полученную им по фотоснимкам наземной съемки. Жавари в 1863–1870 гг. при помощи наземных снимков произвел значительное количество топографических съемок. Одновременно с Францией в других странах также стали использовать фотографию для картографирования. Так Порро в Италии (1855) и Мейденбауер в Германии (1858) применили снимки в измерительных целях. В 1873 г. Мейденбауер (1834– 1921) вводит понятие «фотограмметрия», а уже в следующем году Иордан В. проводит первую фотограмметрическую съемку оазиса в Ливии. В 1867 г. доктор Мейденбауер произвел в Фрейбурге и Силезии «свою первую фотограмметрическую съёмку» строений. Во время войны в 1870–1871 гг. немцы использовали фотограмметрическую съемку при разведке осажденных крепостей – у Страсбурга и Парижа. В Италии впервые (1878) военно-географический институт использует фотограмметрию для составления государственных топографических карт; в 1890 г. этот способ опробовал для составления карт Австрийский военногеографический институт. Начиная с 70-80-х годов, фотограмметрия стала широко использоваться в Италии, Германии, а затем и в Англии, Австрии, США, Канаде. В Италии с 1880 г. фотограмметрия официально стала применяться для съемки Грайских и Ретийских Альп. В эти же годы англичане внедряют фотограмметрию в Канаде. Австрия начинает применять фотограмметрию с 1891 г., а с 1895 г. эта сфера знания стала широко использоваться в съемках земной поверхности. Так, в течение 5 лет, (с 1899 по 1904 г.) было снято на снимки 1278 кв. км в Тироле.

В 1885 г. в Италии под руководством Луиджи Пио Паганини в западной труднодоступной части Альп начинаются фототеодолитные съемки. При этом Паганини использовал фототеодолит собственной конструкции с форматом пластинок 18х24. Съемка осуществлялась не только горизонтальным, но и наклонным лучом, поскольку в фототеодолите зрительная труба была совмещена с осью камеры, а прибор имел горизонтальный и вертикальный круги. Одновременно велись мензульные съемки. Результаты получились настолько убедительными, что комбинированные фототеодолитные и мензульные съемки были утверждены итальянскою топографическою службою для всех крупномасштабных съемок. В 1895 г. Девилль публикует работу «Фотографическая съемка с включением оснований начертательной геометрии и перспективы». Хаук (1840–1905) впервые вводит понятия «керн-точки» и «керн-луча» (1883). Он разработал первую перспективную фотокамеру. В усовершенствовании фотограмметрических методов и получении интересных результатов принимали участие Гюбль, Коппе, Иордан, Штурм Р., Гандо-Гаук, Стольцер. Последний разработал принцип стереоскопических измерений и гироскопический стабилизатор аэрофотоустановок. Значительный вклад в теорию и практику фотограмметрии внес Финнстервальд, разработавший способ взаимного ориентирования снимков. В последние 15 лет XIX в. открывается новая страница фотограмметрии – она применяется для решения прикладных и, что особенно важно, инженерногеодезических задач. В 1885 г. Мейденбауер организует прусское фотограмметрическое управление, приступившее к производству фотограмметрической архитектурной съемки исторических памятников в Германии и других странах мира. Мейденбауер – создатель первого в мире архива фотоснимков исторических памятников (1858). В Швейцарии осуществлено проектирование железной дороги по материалам наземной фотограмметрической съемки, выполненной Коппе с помощью фототеодолита собственной конструкции. Порро и Коппе разработали метод учета искажений на снимках. В 1897 г. Тиле впервые использовал фотограмметрические измерения при строительстве Транссибирской железной дороги у границ с Манчжурией. Первый фототеодолит системы Лосседа специально для съемочных целей был сделан Бруннером в 1858–1859 гг. Фототеодолит состоял из обыкновенного повторительного теодолита, на котором сверху на трегерах крепилась фотокамера. Съемки до конца XIX в. осуществлялись трудоемким способом фотограмметрических засечек. Эффективность работ возросла только с появлением стереокомпаратора Пульфриха (1901), положившего тем самым начало стереофотограмметрии.

Первые попытки получения аэроснимков предпринимались еще в 1839 г., сразу же после изобретения фотографии. Но по-настоящему первый снимок выполнил сначала Andraud (1855), а затем Надар (1858) причем для разведывательных и измерительных целей. Последнего принято считать пионером аэрофотосъемки. В 1883 г. осуществляется фотосъемка со змея. Надар предлагал свой способ воздушной съемки к услугам армии. Ему удалось получить снимки Парижа достаточно хорошего качества с высоты 200 м. И это несмотря на необходимость применения мокрого коллоидного светочувствительного слоя, приготовляемого перед началом съемки. Первый снимок с воздушного шара в США был сделан в 1860 г. с высоты 336 м. Съемки Петербурга с воздушного шара выполнил в 1885 г. А.М. Кованько. В США в 1900 г. была сконструирована съемочная камера весом в 635 кг, с помощью которой делали одиночные снимки на светочувствительной пластине размером 1.37x2.40 кв. м. Несколько позднее была построена панорамная камера весом 453 кг позволившая сделать фотопанораму Сан-Франциско. Теория фотографирования с воздушных шаров была разработана Шиффнером в 1892 г., а в 1893 г. Адамс запатентовал метод аэрофотосъемки, с помощью которого, кроме плановых измерений, можно было определять высоты точек местности. К началу 80-х гг. во многих странах было осознано значение фотограмметрии. Поэтому с 1880 г. во многих армиях стали создавать специальные воздухоплавательные отряды и фотографические отделы. В Росси такой отряд учреждается в 1884 г., а отдел – в 1856 г. Первая аэрофотосъемка с самолета выполняется в 1909 г. Самолет пилотировал Райт В. Таким образом, 1909 г. является поворотным в области аэрофотосъемки и фотограмметрии. Первая аэросъемка в России была осуществлена в 1910 г. летчиком Гельгаром. Стереоскоп впервые был построен Гельмгольцем (телестереоскоп), затем по идее де-Грузильера усовершенствован фирмою Цейсс. В 1832 г. Чарльз Уитстон, исследуя свойства зрения человека, изобрел зеркальный стереоскоп. В дальнейшем прибор, постоянно совершенствуемый, нашел применение в топографии, астрономии и др. областях. Использование 2-х фотографических снимков с так называемой перспективной шкалой расстояний и объединение стереоскопической трубы Цейсса с перспективной дальномерной шкалой дало прибор, названный стереоскопическим дальномером Цейсса-де-Грузильера. Конструкция этого прибора принадлежит Пульфриху К. (1858–1927), а ее реализацию осуществила фирма Карл Цейсс в Йене. Пульфрих задумывает увеличить глубинную разрешающую способность дальномера, удлинив его базис и заменив рассматриваемое изображение снимками. Для их обработки Пульфрих К. создал стереокомпаратор, в котором определение пространственных координат любой точки оптической модели местности осуществлялось путем соответствующих замеров касания этой точки с

помощью так называемой «блуждающей метки», в чем и заключалось существо принципиального изобретения. Первая разработка прибора предназначалась для применения в астрономии и имела, в отличие от дальнейших моделей, большой формат пластин. Вскоре появились стереокомпараторы для наземной и воздушной съемок. Пульфрих К. считается одним из основателей фотограмметрии. Им также разработан ряд фототеодолитов с разными насадками для ориентации. Полученная им в 1923 г. модель этого прибора, оказалась оптимальной. В 1908 г. на заседании австрийского общества фотограмметристов Эдуардом фон Орелем продемонстрировано автоматическое чертежное устройство – стереоавтограф (первый аналоговый прибор для наземной стереофотограмметрической съемки), представляющий собой стереокомпаратор, укрепленный на массивной станине и имевший механизм автоматического преобразования координат снимков в пространственные координаты. С его помощью происходило автоматическое определение высот, очень удобное для рисовки горизонталей на плане. Метод Ореля был одобрен австрийским Военногеографическим институтом, а с 1910 г. Австрия стала использовать его для получения топографических планов. Одним из основоположников фотограмметрии и фотограмметрического приборостроения считается Макс Гассер (1872–1954), учувствовавший в разработке первых приборов двойного проектирования; им создан оптико-механический способ взаимного проектирования аэрофотоснимков; он ввел пространственную систему координат при обработке снимков, разработал анаглифический способ. В 1920–1923 гг. Бауерфольдом создается первая модель стереопланиграфа С/1. В 1924 г. Викторис высказывает идею дифференциального трансформирования снимков, реализованную в 1931 г. С первого момента возникновения фотограмметрии встала проблема создания съемочных аппаратов. В результате появились (с 1860) различные фотокамеры и фототеодолиты. Сначала камеры для пластинок размером 18х24 и 18х18 устанавливали на алидадный круг углоизмерительного инструмента. Несмотря на общую неустойчивость, непрочность, изменчивость фокусного расстояния, малую точность в ориентировке и неприспособленность к полевым условиям, этими камерами были выполнены разнообразные работы с 1859 г. примерно до 1890 г. В период 1890–1905 гг. фотокамеры стали точно соединяться с осями вращения теодолита. В это время появились фототеодолиты Поллака, Дюкрэтэ, Коппе, Бриджли, Гартля, Брейтгаупта, Гюбли, Паганини, Шелля, Штарка, Делилля, Гюнтера и др.

В начале ХХ в. (1901) появился фототеодолит фирмы Цейсс модели А с размером пластинок 9х12, с пригнанными частями, постоянным фокусом, высокой устойчивостью, прочностью и точностью. В 1920 г. появилась модель 3Б, которая применялась до 2-ой мировой войны. В истории фотограмметрии выделяют 4 этапа развития: 1. 2. 3. 4.

1850–1900 гг. – фотография с применением мензулы; 1900–1960 гг. – аналоговая фотограмметрия; с 1960 г. – по 80-е годы – аналитическая фотограмметрия; начиная с конца 80-х годов – цифровая фотограмметрия.

Каждый этап характеризуется одним основным изобретением или группой изобретений. Утверждается, что после появления идеи через 10–15 лет выпускается первый прибор, а через 20–25 лет в практику внедряется новая технология, используемая затем в течение 25 лет. Обучение, образование, специализация. В школах позднего ХVIII в. и раннего XIX в. обучение геодезии шло рука об руку с изучением геометрии и тригонометрии. Первую полную сфероидическую тригонометрию составил в 1806 г. Орнани. В высших школах в период 1820–1870 гг. геодезия и навигация специфически упоминаются с геометрией и тригонометрией или как вспомогательные к математическим и учебным планам. В английских колониях наиболее популярной практической ветвью математики были геодезия и навигация. В XIX в. во Франции на педагогические и психологические идеи все большее влияние стала оказывать необходимость обучения геометрии. В Германии рекомендуется обучение фундаментальным геометрическим принципам осуществлять соотнесением с действительностью, с геометрическими фактами и простейшими упражнениями по топографии. В Англии и в США в решениях и докладах национальных комитетов по образованию и обучению математике говорилось о пользе измерений на местности с целью обучения геометрии и тригонометрии. Специальное образование геодезистов широкого профиля, «практических геометров» проходило в университетах, академиях, военных специализированных организациях, а также в специализированных средних учебных заведениях по подготовке землемеров или топографов. В целом в геодезическом образовании можно отметить три направления: 1. по линии «практической геометрии»; 2. по линии топографо-геодезической специализации;

3. по землемерной или землеустроительной (межевой) линии. Первое направление характеризует общее геометрическое образование, особенно школьное (среднее общеобразовательное), когда преподавание геометрических истин, фактов, теорем и следствий из них сопровождалось их дамонстрацией на местности путем решения отдельных геодезических задач, вплоть до «снятия планов местности». Второе и третье направления характеризуют специальное обучение при подготовке кадров. При этом топографо-геодезическое направление характеризуется, преимущественно, как военное (топографическое), и в меньшей степени гражданское. В последнем случае – это, в основном, развитие сетей и съемки, создание различных карт, а также межевание и горное дело. Геодезические профессии, которые имели силу в Европейских странах, были или военными (специальный род войск – топографы, геодезисты), или гражданскими (землемеры, геодезисты). Продолжала существовать профессия геометра (практика). При этом среди научных званий было и «профессор геометрии». Такой ученой степенью обладал, например, известный геодезист из Вены – Симон Штампфер, разработавший методику нивелирования наклонным лучом. Литература 1. Болотов А.П. Геодезия. — СПб, 1836. — Ч. I. — 360 с.; 1837. — Ч. II. — 445с. 2. Тетерин Г.Н. История геодезии в России (до 1917 г.). — Новосибирск: СГГА, 1994. — 91 с. 3. Тетерин Г.Н. Тетерин Г.Н. История геодезии (до XX в.). Новосибирск: ООО «Альянс-Регион» 2008 - 300 с. 4. Тетерин Г.Н., Синянская М.Л. Биографический и хронологический справочник (Геодезия, до ХХ в.) – 2009. – 516 с. 5. Тетерин Г.Н., Синянская М.Л. Биографический и хронологический справочник (Геодезия, картография – двадцатый век), Том II – 2012. – 592 с.