กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ยูคลิ ดบิดาแห่งคณิ ตศาสตร์ ยุคลิด (อังกฤษ: Euclid) หรื อ ยุคลิดแห่ งอเล็กซานเด รีย เป็ นนักคณิ ตศาสตร์ชาวกรี กที่มีชีวิตอยูป่ ระมาณพ.ศ. 218 ได้ กล่าวถึงการหา ห.ร.ม. หรื อ ตัวหารร่ วมมาก ของจานวนนับ 2 จานวนที่มีค่ามากอย่างรวดเร็ ว ซึ่ งในปั จจุบนั เรี ยกว่า ขั้นตอนวิธี แบบยุคลิด หลักฐานและเรื่ องราวเกีย่ วกับตัวยูคลิดยังคงสับสน เพราะมีผเู้ ขียนไว้หลายรู ปแบบ อย่างไรก็ตามผลงานเรื่ อง The Elements ยังคงหลงเหลืออยู่จนถึงทุกวันนี้ จากหลักฐานที่สับสน ทาให้สันนิษฐานที่เกีย่ วกับยูคลิดมีหลายแนวทาง เช่น ยุคลิดเป็ น บุคคลที่เขียนเรื่ อง The Element หรื อยูคลิดเป็ นหัวหน้าทีมนัก คณิ ตศาสตร์ที่อาศัยอยู่ที่อเล็กซานเดรี ย และได้ช่วยกันเขียนเรื่ อง The Elements อย่างไรก็ดีส่วนใหญ่กม็ นั่ ใจว่ายูคลิดมีตวั ตนจริ ง และเป็ นปราชญ์อจั ฉริ ยะทางด้านคณิ ตศาสตร์ที่มีชีวิตในยุคกว่า 2,000 ปี ผลงาน The Elements แบ่งออกเป็ นหนังสื อได้ 13 เล่ม ใน 6 เล่มแรกเป็ นผลงานเกีย่ วกับเรขาคณิ ต เล่ม 7, 8 และ 9 เป็ น เรื่ องราวเกีย่ วกับทฤษฎีตวั เลข เล่ม 10 เป็ นเรื่ องราวเกีย่ วกับทฤษฎี ที่ว่าด้วยจานวนอตรรกยะ เล่ม 11, 12 และ 13 เกีย่ วข้องกับเรื่ องราว รู ปเรขาคณิ ตทรงตัน และปิ ดท้ายด้วยการกล่าวถึงรูปทรงหลาย เหลี่ยม และข้อพิสูจน์เกีย่ วกับรู ปทรงหลายเหลี่ยม ผลงานของยูคลิดเป็ นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางมาก และ กล่าวกันว่าผลงาน The Elements เป็ นผลงานที่ต่อเนื่อง และดาเนิน มาก่อนแล้วในเรื่ องผลงานของนักคณิ ตศาสตร์ยุคก่อน เช่น ทา ลีส (Thales), ฮิปโปเครตีส (Hippocrates) และพีธา กอรัส
พาย หรือ ไพ (อักษรกรีก: π) เป็นค่าคงตัวทาง คณิตศาสตร์ ที่เกิดจากความยาวเส้นรอบวงหาร ด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ค่า π มักใช้ใน คณิตศาสตร์, ฟิสกิ ส์ และวิศวกรรม π เป็นอักษร กรีกที่ตรงกับตัว "p" ในอักษรละติน มีช่อื ว่า "pi" (อ่านว่า พาย ในภาษาอังกฤษ แต่อ่าน ว่า พี ในภาษากรีก) บางครัง้ เรียกว่า ค่าคงตัวของ อาร์คิมิดีส (Archimedes' Constant) หรือจานวนของลูดอล์ฟ(Ludolphine number หรือ Ludolph's Constant)
การหาพืน้ ทีผ่ ิวของร่ างกาย นึกดูว่าหากจะทาการคานวณหาพื้นที่ผิวของร่ างกายของเราจะทาได้ อย่างไร คงเป็ นเรื่ องที่ยากมากในการคานวณหรื อหาวิธีในการหาพื้นที่ ผิวของร่ างกาย ได้มีนกั วิทยาศาสตร์ ชื่อ DuBois ได้ทาการสร้างโมเดล คณิ ตศาสตร์ สาหรับการคานวณหาพื้นที่ผิวของร่ างกายมนุษย์ไว้แล้ว ตั้งแต่ปี คศ.1916 โดย DuBois ได้ทาการทดลองและหาความสัมพันธ์ จากข้อมูล เพื่อแสดงโมเดลที่มีความสัมพันธ์กบั น้ าหนักและส่ วนสูงของ มนุษย์ โดยสูตรที่ได้เป็ น
ในเรขาคณิตแบบยุคลิด π มีนิยามว่าเป็น อัตราส่วนของเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่าน ศูนย์กลางของวงกลม หรือเป็นอัตราส่วนของพืน้ ที่ วงกลม หารด้วย รัศมียกกาลังกาลังสอง ใน ั ชนั คณิตศาสตร์ชนั ้ สูงจะนิยาม π โดยใช้ฟงก์ ตรีโกณมิติ เช่น π คือจานวนบวก x ที่น้อยสุดที่
เมื่อ S คือ พื้นที่ผิวของร่ างกายที่หน่วยเป็ นตารางเมตร
ค่าของพาย
S = 0.007184(W)0.425 x (H)0.725
W คือ น้ าหนักของผูน้ ้ นั มีหน่วยเป็ นกิโลกรัม H คือ ส่ วนสูงมีหน่วยเป็ นเซ็นติเมตร นี้ลองดูว่า ถ้าคนหนึ่งมีน้ าหนัก 70 กิโลกรัม ส่ วนสูง 200 เซ็นติเมตร จะ มีพ้นื ที่ผิวเท่าไร
S = 0.007184(W)0.425 x (H)0.725 การคานวณกรณี น้ ีจาเป็ นต้องใช้ log โดยการใส่ log ทั้งสองข้าง
log S = log 0.007184 + 0.425 log 70 + 0.725 log 200 จากเทอมทางด้านขวา
log 0.007184
log 70 0.425 log 70 log 200 0.725 log 200
= log(7.184 x 10-3) = log(7.184) + log(10-3) = 0.8563 + (-3) = -2.1437 = 1.8451 = 0.7841 = 2.3010 = 1.6680
ดังนั้นlog S = -2.1437 + 0.7841 + 1.6680 ได้ S = 2.03 ตารางเมตร
ช่วยคิดหน่อ ย
ข้อที่ 1 .แบบรู ป 17 11 8 31 5 1 , , , , , ............. , 18 12 9 36 6 18
มีจานวนในแบบรูปกีจ่ านวน ?
การบวกเลขต่ อๆกัน สูตรบวกกันไปเรื่ อย เรื่ อย โดยเริ่ มจาก 1 ให้ใช้สูตร [ (1+ ตัวท้าย) x ตัวท้าย] /2 = ผลลัพธ์ หรื อใช้สูตรโบราณว่า "เอา 1 บวกเข้า เอาเก่ามาคูณ เอา 2 หารตัด ขาดลงเป็ นผลลัพธ์" ตัวอย่ าง เช่ น บวกเลขเรี ยงจาก 1 ถึง 200 1 200 200 20,100 2
ดังนั้น บวกเลขเรี ยงจาก 1 ถึง 200 = 20,100 ลองคิดดูเล่นๆ ครับ 1. 1 ถึง 10 = .................. (55) 2. 1 ถึง 80 = ................... (?) 3. 1 ถึง 500 = ................... (?) การบวกไป เรื่ อย เรื่ อยโดยไม่เริ่ มจาก 1 1. บวกเลขเรี ยงจาก 1 ถึงตัวท้ายโดยใช้สูตร (1 ตัวท้าย) x ตัวท้าย /2 = ตัวตั้ง 2. บวกเลขเรี ยงจาก 1 ถึงตัวก่อนเริ่ มใช้สูตร คือ (1 ตัวก่อนเริ่ ม) x ตัว ก่อนเริ่ ม / 2 = ตัวลบ 3. เอาผลลัพธ์ที่ได้จาก ข้อ1-2 เป็ นผลบวกเลขเรี ยงที่ไม่เริ่ มต้นจาก 1 ตัวอย่ าง เช่น บวกเลขเรี ยงจาก 9 ถึง 20 บวกเลขเรี ยงจาก 1 ถึง 20 ได้ 210 เป็ นตัวตั้ง บวกเลขเรี ยงจาก 1 ถึง 8 ได้ 36 เป็ นตัวลบ ดังนั้น บวกเลขเรี ยงจาก 9 ถึง 20 = 210 - 36 = 174 ลองคิดดูเล่นๆ 1. 6 ถึง 10 = .................. (40) 2. 12 ถึง 30 = ................... (?) 3. 55 ถึง 80 = ................... (?)
การบวกคี่จานวน ให้หาตัวกลางของจานวนที่บวกกันนั้น คูณกับจานวนที่ให้บวกกัน ทั้งหมด ตัวอย่าง เช่น 97 98 99 100 101 = ............................. สังเกตพบว่่าจานวนที่ให้บวกกันนั้นทั้งหมดมี 5 จานวน และตัวกลาง ของจานวนเหล่านี้คือ 99 ให้เอา 5 x 99 = 495 ดังนั้น 97 98 99 100 101 = 495 ลองคิดดูเล่นๆ 1. 15 16 17 = .................. (48) 2. 125 126 127 128 129 = ................... (?) 3. 63 64 65 66 67 68 69 70 71 = ................... (?) การบวกคู่จานวน ให้หาตัวกลางของจานวนที่บวกกันนั้น คูณกับจานวนที่ให้บวกกัน ทั้งหมด ซึ่งตัวกลางมี 2 จานวน ให้เอาตัวกลาง 2 จานวนนั้นบวกกัน แล้วเอา 2 หารได้ผลลัพธ์เท่าไร คูณกับจานวนที่ให้บวกกันทั้งหมด ก็ จะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องและรวดเร็ว ตัวอย่าง เช่น 97 98 99 100 101 102 = ............................. สังเกตพบว่่าจานวนที่ให้บวกกันนั้นทั้งหมดมี 6 จานวน และตัวกลาง ของจานวนเหล่านี้คือ (99 + 100) / 2 = 99.5 ให้เอา 6 x 99.5 = 597 ดังนั้น 97 98 99 100 101 102 = 597 ลองคิดดูเล่นๆ 1. 15 16 17 18 = .................. (66) 2. 125 126 127 128 129 130 = ................... (?) 3. 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 = ................... (?)
ข้อที่ 2. จากรู ปต้องการแบ่งให้ได้พ้นื ที่เท่ากัน 3 ส่ วนจะสามารถทาได้ หรื อไม่อย่างไร ?
ข้อที่ 3 มาร์ค(อยู่ที่เมืองซิ ดนีย ์ ประเทศออสเตรเลีย)และฮานส์(อยู่ที่กรุ งเบอร์ลิน ประเทศเยอรมัน)ติดต่อกันโดยใช้ LINE มาร์คดูแผนภาพเวลาของโลก เพื่อหาเวลาที่เหมาะสม ในการเล่นLINE คุยกัน
กริ นิชเวลาเที่ยงคืน
เบอร์ลินเวลา ตี 1 ซิ ดนียเ์ วลา 10 โมง
มาร์คและฮานส์ไม่สามารถคุยกันระหว่าง 9โมงเช้าถึงบ่าย4โมงครึ่ งใน เวลาท้องถิ่นแต่ละคนเนื่องจากพวกเขาต้องไปโรงเรี ยนเช่นเดียวกันกับ ในช่วง 5ทุ่มถึง 7 โมงเช้าในเวลาท้องถิ่นของเขาก็คุยไม่ได้เช่นเดียวกัน เพราะกาลังหลับอยู่ จงเขียนเวลาท้องถิ่นที่มาร์คและฮานส์ คุยกันได้ ?