Αμφισβητώντας την παντοδυναμία του Θ.Μ.Κ.Ε Αργύρης Μυστακίδης Φυσικός, Φροντιστής Φροντιστήριο Πυρήνας Καβάλα Βενιζέλου 40, 65403 Καβάλα amystaki@gmail.com Στη συνήθη διδακτική πρακτική της Μηχανικής η εξίσωση που είναι γνωστή ως το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας (ΘΜΚΕ) παρουσιάζεται από τους διδάσκοντες ως το υπέρτατο εργαλείο επίλυσης προβλημάτων στα οποία δεν υπεισέρχεται ο χρόνος. Ελάχιστοι όμως αντιλαμβάνονται τα εννοιολογικά προβλήματα που πολλές φορές συνοδεύουν τη χρήση του. Στην ακαδημαϊκή βιβλιογραφία η εξίσωση του ΘΜΚΕ είναι γνωστή ως «εξίσωση του κέντρου μάζας» και πληθώρα ερευνητών της διδακτικής έχει καταδείξει πως όταν εφαρμόζεται σε συστήματα υλικών σημείων, παραμορφώσιμα σώματα ή σε σώματα που έχουν τη δυνατότητα να εκτελούν και στροφική κίνηση, αναδεικνύει μια σειρά από εννοιολογικά προβλήματα τα οποία πολλές φορές παραμερίζουμε ή αδυνατούμε να αντιληφθούμε. Στην πραγματικότητα η εν λόγω εξίσωση πολλές φορές περιέχει όρους που μολονότι εκλαμβάνονται ως έργα κάποιων δυνάμεων εντούτοις δεν είναι. Τα «ψευδοέργα» (pseudoworks), με χαρακτηριστικό παράδειγμα αυτό της τριβής ολίσθησης, παρόλο που αποτελούν υπολογιστικά εργαλεία, δεν αποτελούν τα πραγματικά έργα των δυνάμεων στις οποίες αναφέρονται, διότι υπολογίζονται λαμβάνοντας υπόψη τη μετατόπιση του κέντρου μάζας του συστήματος, και όχι τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της εκάστοτε δύναμης. Στην παρούσα εργασία ορίζουμε με ακρίβεια το έργο μιας δύναμης, αναδεικνύουμε μέσω συγκεκριμένων παραδειγμάτων την αδυναμία του ΘΜΚΕ να περιγράψει με πληρότητα τις ενεργειακές μεταβολές που συνοδεύουν τα φυσικά φαινόμενα, αιτιολογούμε γιατί ο όρος -Τ∙Δxcm δεν εκφράζει το έργο της τριβής ολίσθησης, και προτείνουμε μια διδακτική προσέγγιση που δίνει ιδιαίτερη έμφαση στην έννοια του υπό μελέτη συστήματος, στην προσεκτική χρήση της γλώσσας και αντικαθιστά όλες τις ενεργειακές εξισώσεις (ΘΜΚΕ, ΑΔΜΕ, 1ος ΘΝ) με μία και μοναδική την «Γενικευμένη Εξίσωση του 1 ου Θερμοδυναμικού Νόμου» ή απλά την «Εξίσωση της ΑΔΕ».
1. Συνειδητοποιώντας το πρόβλημα Ας θεωρήσουμε την περίπτωση ενός κύβου που ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα υπό την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F και της δύναμης τριβής ολίσθησης, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:
Εφαρμόζοντας το ΘΜΚΕ για μετατόπιση του σώματος κατά x , έχουμε: K W ή 0 WF WT ή 0 F x T x
τέλος της μετακίνησης. Συνεπώς το σώμα (και το δάπεδο) έχει αυξήσει το ενεργειακό του περιεχόμενο. Κάτι τέτοιο όμως έρχεται σε αντίθεση με το προηγούμενό μας συμπέρασμα, αφού εάν όση ενέργεια εισήλθε στο σώμα μέσω του έργου της δύναμης F και άλλη τόση εξήλθε μέσω του έργου της τριβής T , δεν θα έπρεπε να εμφανιστεί ουδεμία αύξηση της θερμικής του ενέργειας. Αντιλαμβανόμαστε λοιπόν, ότι ενώ το ΘΜΚΕ περιγράφει σωστά τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος δεν μας λέει τίποτα για μια σημαντική ενεργειακή μεταβολή που υπεισέρχεται στο φαινόμενο, αυτή της θερμικής ενέργειας του σώματος και του δαπέδου.
Συνεπώς ενέργεια ίση με WF F x προσφέρ-
2. Οι αιτίες του προβλήματος
θηκε στο σώμα μέσω της δύναμης F και ισόποση ενέργεια T x F x αφαιρέθηκε από το σώμα μέσω της τριβής T . Άρα συνολικά το σώμα ούτε κέρδισε, ούτε έχασε ενέργεια και έτσι η κινητική του ενέργεια παρέμεινε αμετάβλητη. Μέχρι εδώ όλα φαίνονται καλά. Γνωρίζουμε όμως από την εμπειρία ότι τόσο το σώμα όσο και το δάπεδο είναι θερμότερα στο
Το έργο μιας δύναμης δεν ορίζεται συνήθως με ακρίβεια κατά τη διδασκαλία του και ακόμη χειρότερα δεν ερμηνεύεται το φυσικό του νόημα, με αποτέλεσμα να διαφεύγει της προσοχής μαθητών αλλά και διδασκόντων το γεγονός ότι τα «έργα» που εμφανίζονται στο ΘΜΚΕ δεν είναι απαραίτητα τα πραγματικά έργα των δυνάμεων που επιδρούν στο σώμα, υπό την έν-
Σεμινάρια Διδακτικής ΟΕΦΕ, Α. Μυστακίδης «Αμφισβητώντας την παντοδυναμία του ΘΜΚΕ»
1