Contents P08 封面引言
615
2021 MARCH
科技部科普合作計畫
屬於臺灣的防疫研究
P10 封面故事 1
病毒蛋白、藥物篩選與老藥新用 臺灣的疫情研究現況 曾柏諺 P16 封面故事 2
病毒現形吧！ 未來還有哪些檢測病毒的「新招式」？ 陳亭瑋
P22 封面故事 3
AI 與深度學習
也能成為防治疫情好幫手 謝育哲
P28 封面故事 4
從疫情防堵到全民皆兵， 科學為我們服務了什麼？ 郭羽漫
封面說說話 〈全員防疫中〉 在疫情的衝擊下，人們不如以往能頻繁地穿梭在世界各地，而我們安分守己的生活在這棟名 為「臺灣」的建築裡。社會大眾力行「防疫新生活運動」做好自身的防疫措施，醫護人員勞 心勞力的在第一線堅守崗位。此外，這棟建築物裡還有一群研究人員日以繼夜地投入，完成 各種危險的病毒研究工作。這期透過名為「臺灣」建築物的窗戶，帶讀者一窺研究人員的工 作樣貌，了解目前的研究現況。
SCIENCE MONTHLY Vol. 52 No. 3
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Contents-2
填問卷．拿新書
News Focus
只要於 2021 年 3 月 31 日前，完
4 要如何飛得翩然？實驗找出蝴蝶飛行的奧義
整填寫讀者問卷調查，就有機
5 新型原子鐘誕生，量子糾纏幫我們更精準定義時間／
會獲得晨星出版的新書《香氣的
發現一顆高齡 100 億歲的超級地球
科學》。
6 鱷魚是不是忘記演化了？
問卷內容請至 reurl.cc/6yNKoy
7 從抑制酵素下手！新型抗生素可望消滅更多病原菌
或掃描 QR code，並詳實填寫， 否則將喪失抽獎資格。
顯影
34 亞洲水牛／游崇瑋 36 裸子植物的種實／植業病
獲獎名單將於 2021 年 4 月 5 日 之前公布於《科學月刊》網站 （www.scimonth.com.tw）。
科學•出走
38 海和天為什麼是藍的？／張之傑 思辨之評
40 學測數學怎麼考？分程度測驗或許是正解／張鎮華 專 欄
42 數不勝數：從數學解析愛情 用向量内積計算感情契合度！／林家妤 Shark Lin 46 格物致知：弱交互作用與費米理論／張峻輔 52 生生不息：像鍬形蟲又像天牛 神祕的擬鍬形蟲真面目／胡芳碩 56 潛移默化：從原子學說看近代科學的運作／蔡蘊明 62 物換星移：放眼系外行星的新一代望遠鏡：HabEx 太空望遠鏡／林彥興 精選文章
66 蝙蝠該怎麼分類？是大翼手小翼手？還是陰蝠陽蝠？／鄭錫奇、周政翰 70 不只 3 萬 6 千平方公里！利用斜率丈量臺灣本島表面積／羅翊銓 74 科學需要科學哲學的理由之一：釐清科學概念／葉筱凡 書 摘
78 《香氣的科學》
2
科學月刊 2021.3
reurl.cc/6yNKoy
臺北市科學出版事業基金會
走進編輯室
董事長：劉源俊 董 事：王文竹 周成功 林基興 邱韻如 郝玲妮 高涌泉 曾耀寰 羅時成 秘 書：李金穗 出版者：科學月刊社
#Taiwan Can Help COVID-19 疫情至今仍然是各國的挑戰，而日前部立桃園醫院爆發群聚感染，讓 維持多日的本土零確認破功。所幸在全民的努力之下，部桃的群聚事件順利畫下 句點，社會對於疫情的恐懼稍稍降溫。不過，即使臺灣防疫有成，在疫情結束前
理事會 理事長：曾耀寰
所有人都不能掉以輕心，大家還是要乖乖戴上口罩，並做好該有的防疫措施。
理 事：曲建仲 林翰佐 邱韻如 紀延平 張敏娟 程一駿 蔡孟利 蔡政修 執行總監：趙軒翎
臺灣的疫情相較於其他國家和緩的同時，本土的科學家們依舊鍥而不捨地進行相 關研究，想方設法戰勝疫情。在科技部的支持下，許多研究團隊從各個面向尋求 突破，不論是開發疫苗與藥物、加強病毒的檢測、利用科技協助醫療體系，或是
編輯部 總編輯：林翰佐
擬定防疫策略等，我們都可以看到臺灣科研團隊的努力。
副總編輯：趙軒翎 蔡政修 編輯委員：王文竹 王伯昌 曲建仲 江建勳 李武炎 李志昌
在開發藥物方面，有團隊從「蛋白質修飾」、「小分子冷光系統」及「蛋白酶抑
李精益 阮明淑 周鑑恆
制劑」等方法下手，不只在病毒抗體、快篩及疫苗開發等方面都能有所貢獻，也
林秀玉 林宮玄 邱韻如 金升光 金必耀 門立中
能開發出藥物篩選系統，甚至找出具有治療 COVID-19 潛力的老藥。如果是檢測
紀延平 范賢娟 倪簡白
病毒，則能使用結合酵素免疫分析法與質譜儀的 ELiMSA、可抗細菌與病毒的生
高啟明 高憲章 張大釗 張敏娟 陳妙嫻 陳彥榮
物晶片與奈米塗層技術，以及應用拉曼光譜等方法。
陳鎮東 單維彰 景鴻鑫 曾耀寰 程一駿 程樹德 黃正球 黃相輔 楊正澤 葉李華 廖達珊 廖英凱 管永恕 劉宗平 蔡兆陽 蔡孟利 蔡振家 鄭宇君 鄭運鴻 韓德生 嚴如玉 嚴宏洋 蘇逸平
此外，人工智慧與深度學習也能助醫師一臂之力。包括模仿人類嗅覺的電子鼻及 胸部 X 光攝影，在結合深度學習及演算法後，不只應用於疫情初期的篩檢，甚至 能幫助醫師診斷，並達成精準醫學。最後，藉著改進教育模式、建立防疫的資訊 平台與加強科普傳播等，都有助於全民一同對抗疫情。
編輯顧問：王明蘅 古宏海 朱麗麗 吳明進 吳家誠 周延鑫 周榮泉 洪萬生 洪裕宏 胡進錕 孫維新 張 復 張勝祺 陳文屏 陳章波
本期的《科學月刊》防疫專輯，帶你一起了解來自臺灣的各個科學團隊如何運用 自身的專業，幫助我們挺過 COVID-19 的威脅，以及為世界所做出的貢獻！
陳國成 曾惠中 楊玉齡 劉仲康 駱尚廉 魏耀揮 蘇益仁 蘇振隆 主 編：謝育哲 編 輯：羅億庭 美術編輯：黃琳琇 封面設計：王佳惟
主編 謝育哲
業務部 經 理：李金穗 業務助理：廖本翔
創刊於 1970 年
科學月刊社
製版印刷：赫偉有限公司
本期為第五十二卷第三期 第 615 期 發行於 2021 年 3 月
地址：106013 臺北市大安區羅斯福路三段 77 號 7 樓
總經銷 : 聯華書報社
中華郵政北台字第 0677 號執照登記為雜誌類交寄
電話：(02)2363-4910 傳真：(02)2363-5999
行政院新聞局版台誌第 0934 號
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NEWS FOCUS
要如何飛得翩然？ 實驗找出蝴蝶飛行的奧義
（Photo by Justin DoCanto on Unsplash）
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蝴蝶具有纖細的身軀搭配大片寬闊
時，兩片翅膀會相互撞擊後再向下
剛性機翼，模擬蝴蝶的軟性機翼所
且顏色鮮豔的翅膀，穿梭在花叢之
揮動，引導翅膀內的空氣排出且向
產生的衝擊力高出 22％，飛行效率
間，速度忽快忽慢。而牠看似優雅
後噴射，推動蝴蝶起飛及停留在空
也提高 28％。
的飛行，也讓科學家們想更進一步
中，而不掉落至地面。證實蝴蝶是
研究團隊希望透過此次研究，更加
探究其中。
透過揮動翅膀來引導氣流流向，藉
了解蝴蝶翅膀的形狀與靈活度，並
瑞典隆德大學（Lund University）的研
此控制飛行方向與速度。
在未來應用於提升小型無人飛機的
究團隊將蝴蝶置於風洞前方，進行風
蝴蝶優雅的飛行其實比我們想像的
性能。
洞試驗（wind tunnel），從中觀察蝴
先進許多，牠們具有形狀獨特與靈
蝶飛行的變化。研究發現，當風從
活的翅膀，在逃避狩獵者時能高效
蝴蝶翅膀底部往上吹，蝴蝶從原本
率地迅速起飛。此外，研究團隊也
靜止狀態到起飛的過程中，牠的兩
製作兩組機翼進行風洞實驗比較，
片翅膀會同時向上並拱起，呈現杯
一組為模擬蝴蝶的軟性機翼，另一
狀的樣貌。當蝴蝶翅膀揮到最高點
組則為剛性機翼。結論指出，比起
科學月刊 2021.3
Johansson L. C. et al., Butterflies fly using efficient propulsive clap mechanism owing to flexible wings, Journal of The Royal Society Interface, Vol.18, Issue 174, 2021.
NEWS FOCUS
新型原子鐘誕生， 定義時間 量子糾纏幫我們更精準定義時間 時間掌控著人們的日常生活，但不論是何種手錶或時鐘，使用久 了都會逐漸出現時間誤差，因此必須時常進行校正。目前世界上 最精準的計時工具稱為原子鐘（atomic clock），由於原子內部能階 的躍遷較不受外界環境影響，能呈現穩定的躍遷頻率（transition frequency），因此原子鐘便以原子躍遷頻率為計時標準，以確保時 間準確。原子鐘究竟能精準到什麼程度？假設它從宇宙誕生之初就 開始運轉，直到今天為止其誤差時間也只有半秒！但原子鐘的計時 精準度仍可以再提升。 近期，美國麻省理工學院（Massachusetts Institute of Technology, MIT）設計出一款新型的原子鐘，透過量測處於量子糾纏狀態的原 子，科學家能更精準的測到原子振動，大幅提升原子鐘的計時精準 度，將前述提及的誤差時間縮短至 1/10 秒。藉由這種更加準確的 新型原子鐘，未來將可解密出更多未知的宇宙訊號，例如暗物質 （dark matter）與重力波（gravitational waves）等。 Edwin Pedrozo-Peñafiel et al., Entanglement on an optical atomic-clock transition, Nature, Vol.588, p. 414–418, 2020.
（Photo by Jon Tyson on Unspalsh）
發現一顆高齡 100 億歲的超級地球 日前，天文學家在距離地球 280 光年
專門尋找系外行星的「凌日系外行
研究團隊表示，雖然 TOI-561b 不適
外，發現了一顆年齡約 100 億歲，幾
星巡天衛星」（Transiting Exoplanet
合人類居住，但這項發現也代表宇
乎和宇宙一樣老的超級地球（super-
Survey Satellite, TESS）太空望遠鏡，
宙中可能還有更多和宇宙一樣古老
Earth）！
辨識出該行星。其質量大約是地球的
的星球存在。
在 名 為 TOI-561 的 橙 矮 星（orange
3 倍，密度則是 5.5 g/cm3，與地球密
dwarf）周圍，圍繞了 3 顆系外行星
度差不多；繞行母恆星公轉一周的
（exoplanet），其中一顆就是超級地
時間為 10.5 小時。此外，由於 TOI-
球── TOI-561b。研究團隊使用了
561b 的行星表面溫度超過 2480 K，
美國國家航空暨太空總署（NASA）
因此並不是個移居的好所在。
Lauren M. Weiss et al., The TESS-Keck Survey. II. An Ultra-short-period Rocky Planet and Its Siblings Transiting the Galactic Thick-disk Star TOI-561, The Astronomical Journal, Vol.161, Issue 2:56, 2021.
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COVER STORY ∣ 科 技 部 科 普 合 作 計 畫
屬於臺灣的 防疫研究 面對 COVID-19，
即使本土疫情相對和緩，
但臺灣仍有許多研究人員，
在各自的領域中為防疫不遺餘力。 入
TA I W
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科學月刊 2021.3
境
WAN
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病毒蛋白、藥物篩選與老藥新用
臺灣的疫情研究現況 報章媒體上常看到國外在疫情研究上的突破，但其實臺灣的研 究團隊在這部分也下了許多功夫。成大教授莊偉哲利用「蛋白 質修飾」的專長，不僅製造出更貼近真實情況的新冠病毒棘蛋 白，還改善了穩定度，能幫助病毒抗體、快篩與疫苗的開發； 清大教授王慧菁使用「小分子冷光系統」，建立了新冠病毒藥 物篩選平台；陽明交通大學教授黃琤則開發出「蛋白酶抑制劑」 藥物篩選系統，成功得到多種具有治療潛力的老藥。
曾柏諺 臺灣大學生命科學所碩士生，樂在邊 避 開 知 識 的 詛 咒， 邊 撰 寫 生 物 科 普 文，希望大家能透過認識進而愛上生
Take Home Message
物多樣性的美。
自 2019 年底新型冠狀病毒疾病（COVID-19）疫情爆
正致力於研究新型冠狀病毒（SARS-CoV-2，簡稱新冠病
發以來，各國科學家無不孜孜矻矻、焚膏繼晷地衝向快
毒）的蛋白質與人體細胞 ACE2（angiotensin converting
篩、疫苗以及治療藥物的山頭。在充滿疫情的 2020 年過
enzyme II）受體。並在此基礎上開發新冠病毒蛋白的抗
去後，《科學月刊》也專訪了成功大學生物化學科暨分
體、快篩與疫苗，以及篩選可用藥物。
子生物學研究所的莊偉哲教授、清華大學分子與細胞生 物研究所的王慧菁副教授，以及陽明交通大學醫學生物
修飾蛋白質 表現活化態三聚體棘蛋白
技術暨檢驗學系的黃琤副教授，一同分享在過去一年裡，
莊偉哲強調，雖然大家都想用這些病毒蛋白來抓到抗
臺灣面對疫情有哪些研究與技術突破。
體（ 快 篩 ）、 誘 發 人 體 免 疫 反 應（ 疫 苗 ）， 或 找 到 能 與病毒蛋白結合的藥物，但是大家所用的蛋白質到底
蛋白質修飾大法，開發抗體、快篩或疫苗攏ㄟ通
「好不好」？以美國生技公司輝瑞（Pfizer）與莫德納
冠狀病毒因表面有無數突起的棘蛋白（spike protein），
（Moderna）開發出的 mRNA 疫苗為例，mRNA 疫苗
使其外觀形如皇冠而得名。由於棘蛋白不僅是病毒表面
是將人工設計好可以轉錄（transcription）出病毒蛋白
豐富的蛋白，也是冠狀病毒侵入宿主細胞的關鍵，因此
片段的 mRNA 送入人體細胞中，讓人體細胞透過這段
不論是作為診斷蛋白的抗原、誘發免疫系統生成抗體的
mRNA 轉錄出病毒蛋白片段，進而活化免疫系統以識別
蛋白次單元，或是用來篩選藥物，許多專家學者均著力
病毒蛋白。
與寄望在棘蛋白上。 不過新冠病毒棘蛋白為三聚體（trimer）蛋白，由三個棘 成功大學的莊偉哲專長正是蛋白質結構與藥物研發，目前
10
科學月刊 2021.3
蛋白單體（monomer）組成，而且在感染人類細胞時會
入
TA I W
封面 故事
1
由閉鎖態（closed form）轉為活化態（open form）。
S−S−）以增加穩定度，試劑的保存期限就能從三個月延
但人類細胞經 mRNA 疫苗目前能合成出的棘蛋白仍是單
長為一年；又或者如前所述，讓蛋白質在細胞表現時由
體，無法讓其在人體內組裝成三聚體，以致於不論是免
單體變為雙聚體（dimer）或三聚體。
疫系統的活化，或是用來篩選抗體、藥物，都和自然狀 況下的 COVID-19 情況有點出入。
國內缺乏整合平臺 研究進展恐繞遠路 話說至此，莊偉哲話鋒一轉提及，雖然團隊在蛋白質修
而莊偉哲團隊與國內外其他團隊不同的地方在於，他們
飾上能力非常好，但由於實驗室較少進行細胞與動物實
先前曾成功在中國倉鼠的卵巢細胞（Chinese hamster
驗，同時處理人體細胞與冠狀病毒的實驗室等級也要求
ovary, CHO）中表現出新冠病毒棘蛋白的活化態三聚
在 P3〔註〕以上，在缺乏合作老師與活體實驗的情況下，
體，更加接近病毒蛋白真實的立體結構。因此理論上不
研究成果較難往應用方向前進，失去發表的先機。
論是在篩檢、疫苗或是篩選藥物上，效果都會比單體棘 蛋白要好上許多，但目前還需要臨床試驗才能確認此期 望結果。
註
依實驗室的封閉程度不同，生物安全實驗室可分為 P1、P2、 P3 與 P4 四種層級，等級越高代表危害風險越高。其中，在 P3
級實驗室內可操作「可能造成人類嚴重或潛在致命疾病」的感染
莊偉哲也自豪道，團隊最厲害的正是蛋白質修飾，其中一
性生物材料（如病毒）研究。
項強項就是「增加蛋白質的穩定度」。比如在做檢測時， 需要用的棘蛋白若不夠穩定，團隊可以從 DNA 層面上調
莊偉哲認為，臺灣可惜的地方在於缺乏媒合平台，老師
整，在細胞表現棘蛋白時加上雙硫鍵（disulfide bond, −
們需要自己去尋找合作者與資源。也建議國家在這方面
境
WAN
曾任科技部生科司司長的莊偉哲，近年於成大產學創新總中心致力於產學合作，讓學術有經費研究、產業有技術應用，達到雙贏局面。 （作者拍攝）
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病毒現形吧！
未來還有哪些檢測病毒的 「新招式」？ 病毒檢測可謂抗疫的第一步，自 COVID-19 疫情爆發以來，臺 灣又有哪些能檢測出病毒的新招？不論是結合酵素免疫分析法 與質譜儀的 ELiMSA、能抗細菌與病毒的生物晶片和奈米塗層
陳亭瑋 臺灣師範大學畢，主修生命科學。經
技術，或是應用拉曼光譜進行病毒檢測的方法，都是臺灣科學
歷專案與編輯工作，技能樹不務正業
研究團隊的潛心鑽研之作！
亂長，朝百變怪邁進。近期嘗試以敲 鍵盤養活自己與貓。
Take Home Message
席捲全球的 2019 冠狀病毒疾病（COVID-19）疫情，
ELiMSA：結合 ELISA 與質譜儀，既快速又準確
毫無疑問也影響了科學研究者的生活，許多研究紛紛投
臺灣大學化學館往東北展望醉月湖，在都市叢林的環繞中
向與病毒、抗疫有關的主題。而對抗疫情的關注焦點，
視野奇佳。藏身其中的化學系副教授徐丞志，與國際團隊
不外乎如何消毒殺菌、偵測病毒、治療疾病，以及疫苗
合作嘗試將自己專業之一的質譜儀（mass spectrometry,
研發。
MS），應用在 COVID-19 的檢測上。
疫情之下現行針對病毒的檢驗，最主要以「反轉錄聚合
合作對象加拿大懷雅遜大學（Ryerson University）的
酶連鎖反應」（reverse transcription polymerase chain
馬歇爾（John G. Marshall）教授，在 2014 年就發表了
reaction, RT-PCR）為主，RT-PCR 可以在一天之內得
ELiMSA（enzyme linked immuno mass spectrometric
到結果，妥善操作可靠性很高，但需要經過嚴格的採檢
assay）的構想：結合「酵素免疫分析法」（enzyme linked
步驟再送往實驗室處理。
immunosorbent assay, ELISA），利用質譜儀來準確檢 測病毒、抗體及蛋白質等。
在眾多科學家齊心努力之下，未來是否有可能出現更快
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速，或是更敏銳的檢測方法？尚在研發中的病毒檢測方
馬 歇 爾 與 生 技 公 司 YYZ Pharmatech Inc. 合 作， 原
法還有哪些？《科學月刊》本次走訪了三位臺灣的研究
本 想 使 用 ELiMSA 檢 測 人 類 免 疫 缺 乏 病 毒（human
人員，介紹正在開發的檢測與潛在的延伸應用。
immunodeficiency virus, HIV），但來臺訪問時恰逢疫
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封面 故事 情，才有了本次與臺大的合作研發。
2
發二階酵素反應，產生腺苷；而利用質譜儀檢測腺苷含 量，就可以進行定量或定性的測定。
質譜儀的功能到底是什麼？為什麼可以用來進行檢測？ 徐丞志簡單形容：「就像是我們進到醫院做身體檢查要
徐丞志一開始投入研發病毒檢測的主要考量，主要在於
量身高體重，質譜儀在實驗室的功能，就是替化合物量
萬一發生檢驗量能不足的問題時，ELiMSA 質譜儀的檢
『體重』。」
測方法，可以作為備用的替代方案。而臺灣既有的食品 檢驗、各種醫療檢驗質譜儀設備總數不少，也有機會緊
不過人體的身高體重常有重複，而質譜儀測出的結果卻
急擴充至少每日上千件的檢測量。
具有獨特性，因此可用以分辨化學物質的組成。常被用 在各種檢驗場合，如毒品檢驗、藥物研發及食品安全檢 測等，像是在 2011 年爆發的塑化劑事件揭發關鍵就是質 譜儀。但生物分子，例如病毒表面的蛋白質，組成十分 複雜，難以直接由質譜儀解析，因此需要發展出具有專 一性的檢測方法。 馬歇爾發表的 ELiMSA，就是結合前述的質譜儀以及在 分子生物檢測中常見的 ELISA 技術，達成檢測目的。
ELISA 應用抗原與抗體結合的專一性，配合對應的酵素 以及呈色劑，若抗體與抗原相結合，則會造成酵素反應 而顯色，再進一步測量該顏色的吸光值來判定待測物是 否存在、含量有多少。而 ELiMSA 的差別在於，另設計 合適的化學反應取代顯色，再利用質譜儀檢測該反應的
放置於 P2 實驗室中的質譜儀。（作者提供）
產物。此方法可以妥善利用酵 素的放大功能及質譜儀的敏感 度，由於靈敏度與檢測效率皆 提升，因此也無需使用許多藥 劑、多次處理樣品，僅需少量 採檢即可進行測試。
此外，執行實驗的研究成員王 威 傑 分 享， 目 前 檢 測 平 台 設 定的化學反應為單磷酸腺苷 （Adenosine monophosphate,
AMP）去 磷 酸 化 反 應 為 腺 苷 （adenosine）。 如 果 出 現 偵 測標的，抗體與它結合就會引
由左到右分別是王威傑、鍾興翔與徐丞志，後面那台就是質譜儀。（作者提供）
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顯 影
亞洲水牛 Bubalus bubalis 圖．文／游崇瑋
近日，陽明山擎天崗的水牛因為長期營
牛（Bubalus arnee）馴化而來的物種。
養不良，加上冬季無法適應的寒風與低
水牛在歷史上馴化事件有兩次，第一
溫，造成 30 多頭的水牛集體死亡，該事
次發生在大約 5000 年前的印度，第二
件使社會譁然。由於這個問題背後的原
次則發生在約 4000 年前的中國和中南
因複雜，這裡先按下不表；但部分民眾
半島交界處。當一個物種完成馴化之
仍不了解這個於 17 世紀時，由先民引入
後，就成了天生的外來種〔註〕，並由
臺灣的外來種家畜，而本次農曆年適逢
人們帶著遷徙，到處發揮牠們對人類
牛年，剛好是個契機，我們就來簡單介
的功能與價值。
紹一下亞洲水牛，讓讀者們更認識這個
不過，如果該物種脫離了人類的管理
與臺灣農業文化息息相關的物種吧！ 亞洲水牛是一種由人類從野生的印度水
並逸出到野外，很有可能會對當地生 態造成危害，進而形成外來入侵種。
水牛的頭角向後， 角上有輪狀突起。
水牛寶寶和牠的媽媽，一有驚擾 會立刻飛奔回到媽媽身邊。
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偶蹄目的水牛主要有兩個 蹄，相對較為寬大以方便 在泥沼環境移動。
顯 影
金門的放養水牛一家，可 以注意到仍掛有鼻環，表 示有人管理。
掛有鼻環的水牛顯示 有人管理，方便控制 水牛行動。
17 世紀時，由荷蘭人和中國先民陸續引入水牛到臺灣協助耕 作，對於當時農業的發展功不可沒。因此，即使後來經歷了都 市化、工業化及農機取代等事件，已越來越難見到牛隻耕作農 田的景象，但對於水牛的感恩，還是牢牢印在臺灣人的心裡。 話說回來，為了原產熱帶的水牛好，還是讓牠們在山下找個 好人家收養，舒適的度過餘生，不要在山上繼續過著和生命 拔河的生活了！
註
當一個物種從祖先物種被人類馴化後，就會被定義成新的物種，學 名也不同，例如印度斑貓馴化成家貓，灰狼馴化成家犬等。完成馴化後，
此人為馴化物種不會有「原棲地」的概念，就成了天生的外來種。
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顯 影
裸子植物的種實
圖．文／植業病 @ plantsholic （Facebook 粉絲專頁）
柏科圓柏屬的刺柏種子由肉質狀苞鱗覆蓋。
羅漢松科的蘭嶼羅漢松，其種子由肉質狀套皮包覆，並著生在肥厚的種托上。
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羅漢松科中的竹柏種子被肉質狀套皮包覆，著生在
我們在《科學月刊》第 613 期中，介紹了裸子植物的 繁殖體應稱為「種毬」（seed cone）較為恰當，而種 毬是由多數種鱗（seed scale）和苞鱗（bract scale）
紅豆杉科的臺灣粗榧種子 被假種皮全部包覆。
所形成的木質毬狀物。另外還有一群裸子植物的種鱗 或苞鱗呈肉質狀，常只有一粒種子成熟，且種子外 面被附屬物包覆，這類種鱗或苞鱗可稱為「種實」 （seed-pseudofruit）。柏科（Cupressaceae）中的圓 柏屬（Juniperus）、羅漢松科（Podocarpaceae）和紅 豆杉科（Taxaceae）都是具有種實的裸子植物，一起 來認識它們吧！
也 可 稱 為「 套 皮 種 實 」（epispermatium）， 位 於 多 數苞鱗癒合成的肉質狀種托上。臺灣總共產６種羅漢 松 科 植 物， 包 含 竹 柏（Nageia nagi）、 蘭 嶼 羅 漢 松 （Podocarpus costalis）、 叢 花 百 日 青（Podocarpus
fasciculus）、大葉羅漢松（Podocarpus macrophyllus var. macrophyllus）、 小 葉 羅 漢 松（Podocarpus
柏 科 的 圓 柏 屬 物 種 無 珠 鱗， 由 肉 質 狀 的 苞 鱗 與 種
macrophyllus var. maki） 和 桃 實 百 日 青（Podocarpus
子 完 全 癒 合 形 成 種 實， 又 稱 為「 合 鱗 肉 質 種 實 」
nakaii）。
（arcesthida）。臺灣共產４種圓柏屬植物，分別是
最後是紅豆杉科物種，這類植物並無珠鱗與苞鱗，
清水圓柏（Juniperus chinensis var. taiwanensis）、刺 柏（Juniperus formosana var. formosana）、 綠 背 刺 柏（Juniperus formosana var. concolor） 與 玉 山 圓 柏
其 胚 珠 單 一， 由 胚 珠 表 皮（ 珠 被 ） 形 成 的 假 種 皮 （aril） 包 覆 種 子 形 成 種 實， 稱 為「 假 種 皮 種 實 」 （arillocarpium）。臺灣共產３種紅豆杉科植物，包
（Juniperus squamata）。
含 臺 灣 穗 花 杉（Amentotaxus formosana）、 臺 灣 粗
羅漢松科物種的每顆珠鱗上只著生 1 顆胚珠，其珠鱗
榧（Cephalotaxus wilsoniana）及南洋紅豆杉（Taxus
呈肉質狀，稱為套皮，由套皮將種子包覆形成種實，
sumatrana）。
紅豆杉科的南洋紅豆杉種子被假種皮（紅色部分）包覆一半。
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（Background vector created by freepik）
在不明顯的種托上。
顯 影
（Photo by yang wewe on Unsplash）
科普作家。
張之傑
海和天為什麼是藍的？ 摘自︽環球科學札記︾
科學月刊 2021.3
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出走 科學
科學
出走
我們這趟環球之旅，很少遇到陰雨天氣，特別是在紅海
到了傍晚，夕陽西下，陽光打斜裡射過來，較接近地面，
和地中海期間，晴空無雲，天藍得透亮，沒有一點兒雜
而地面的空氣含有較多的水氣和灰塵，粒子比氧分子、
質；海藍得像面鏡子，閃耀著藍寶石似的光影。
氮分子大得多，較容易散射波長較長的紅光、橙光或黃
若干年長或行動不便的乘客，喜歡鎮日坐在八樓長廊的
光，艷麗的晚霞就是這樣散射出來的。
沙發上，望著舷窗外的碧海藍天打發時光。我常帶著筆 電在八樓長廊寫作，累了就眺望著海天一色的海平線。 由於地球是圓的，海平線以一個很大的弧度中消失在視 線中。
雲與陽光交織的璀璨色彩 如果天上水浮著小水滴，也就是雲，那又是另一種景象。 小水滴比灰塵大得多，各種波長的色光都能被它散射，
瑞利散射解開天空的顏色謎團 海和天為什麼是藍色的？這和散射有關。陽光射到地球，
結果，雲就成了白色的。如果雲層較厚較密，陽光穿不 過去，就變成了灰色或黑色。白雲蒼狗，不過是陽光玩 的把戲而已！
會碰到空氣和懸浮在空中的小水珠（雲），使得天空的顏
當雲聚成雨滴的時候，顆粒就更大了，大得具有稜鏡的
色經常展現變化。晴天的時候，射到地球上的光線碰到
作用。倘若一邊已經出太陽，一邊還在下雨，陽光穿過
空氣中的氮分子或氧分子，就會引起散射作用，藍光的
雨滴，就會形成我們看到的彩虹。噴泉和瀑布上也可以
波長較紅光短，散射得較厲害，看在我們眼裡，天空就
出現彩虹，原理是一樣的。此次環球之旅，我們看到過
成為藍色的。 這個道理看起來好像很簡單，但是人類明白這個道理是
19 世紀末葉的事。1873 年，英國物理學家瑞利（Lord Rayleigh，圖一）是第一位看天看出名堂的人。他的散射 理論──瑞利散射（Rayleigh scattering），使我們了解天
（public domain, Wikipedia）
的一側，忽然出現拱門似的彩虹，距離我們目測不到 50 公尺。站在彩虹下照相，宛如置身彩虹之下呢！
海水顏色同樣是散射造成的 陽光照到水裡，又是一番景況。較深的水都是藍色的。
色的秘密。
圖一：英國物理學家瑞利。
幾次彩虹，印象最深刻的一次是在復活節島。公路靠海
在陽光的七種色光中，
水原本透明無色，水分子的大小可讓波長較長的紅色繞
紅、橙、黃光的波長較
過去，而波長較短的藍光被散射，所以較深的水莫不是
長，藍、靛、紫光的波
藍色的。水愈深，散射、反射的藍光就愈多，看起來就
長較短。所謂波長，就
愈藍了。
是兩個波峰間的距離；
同樣是水，為什麼海是藍的，而浪花卻是白的？為什麼
而 波 峰， 是 指 物 質 振
驚濤拍岸，會捲起千堆雪？道理很簡單，所謂浪花，其
動最大的地方。舉個例
實就是小水滴，可以散射各種波長的光，所以浪花就和
子，當我們扔一塊石頭
白雲一樣，變成白色的了。
到水裡，會激起一圈圈
就像看天一樣，人類真正懂得看海也是晚近的事。印度
漣漪。兩圈漣漪間的距
物理學家拉曼（Chandrasekhara
離就是波長。當然啦， 光波的波長比漣漪的波
長小得多了，波長最長的紅光，約 620～750 奈米（nm）； 藍光波長則約 450～495 奈米。
V. Raman，圖二），從印度搭船去英 國。天連海、海連天的景況，使他 悟出海水和天空的顏色，都是光線 散射所造成的。1921 年，拉曼在英
瑞利發現，散射不會改變射入光的波長，只會改變射入
國《自然》（Nature）上發表了一篇
光的方向。那麼散射又怎麼會造成天空的各種顏色呢？
論文，提出他的散射理論，題目是
原來散射的作用截面，既與散射粒子的大小有關，也與
〈海的顏色〉（The
被散射光的波長有關。空氣中的氧分子、氮分子，大小
Sea）。古今中外，多少人有過「看
圖 二： 印 度 物 理 學
恰好可以散射波長較短的藍光，藍光散了一天，天空當
海的日子」，卻只有拉曼獨居隻眼，
然呈藍色的。
看出別人看不出的道理。
Foundation, public domain, Wikipedia）
Colour of the
家 拉 曼。（Nobel
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專欄文章
從數學解析愛情 用向量内積計算感情契合度！ （123RF）
Take Home Message
有沒有什麼好方法可以算算我和他／她之間的契合度？數學向量或許是個好
選擇！首先建立一個座標平面，分別將你覺得最重要的兩個因素列在 X 軸與
Y 軸，例如在 X 軸兩端標上北部／南部，而 Y 軸兩端則是喜歡／不喜歡數學。 根據實際情況在 X、Y 軸的 -10 ～ +10 之間選一個整數，標示出自己和別人 的向量，並將向量進行內積運算。內積結果會受到兩向量的絕對值大小和夾 角影響，而夾角 θ 就是判斷和對方有無可能的關鍵哦！
「你是個好人，但我們之間的夾角大於 90 度， 你有你的路，我有我的方向，我們還是分開吧！」
林家妤 Shark Lin 因為數學成為斜槓青年，進 行數學藝術創作、策展、採 訪、寫作與創意教學，希望 能為世界帶來一點樂趣。
愛情習題怎麼解？讓向量幫你一把 (๑•̀ ㅂ•́)✧و 你都怎麼評估和一個人的契合度？查查星座配對指數？或是合 生辰八字？有沒有什麼理性的方法能夠幫助我們？數學，乍看
自從笛卡兒（René Descartes）發明了座標系，宇
是和人生脫節的一門艱深學問，但其實數學很實用，運用向量
宙從此就有了秩序不再迷失方向；如果我們每個
內積公式或許可以幫忙解析人生的愛情習題。
人都是宇宙中的小塵埃，在浩瀚的空間中各有各
42
的方向，要怎麼在茫茫人海中找出最契合的那個
首先讓我們建立一個座標平面，再去思考要如何評估彼此之間
人呢？又該怎麼知道心裡在乎的那個人和自己到
的契合度。評估兩人感情可能與否的項目有很多，我們可以先
底有多契合？
舉出心裡覺得最重要的兩個因素，分別列在 X 軸與 Y 軸。
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數不勝數
⇀
⇀
⇀
舉例來說，一位高中生擔心畢業以後和暗戀的人還會不會
圖面上操作任兩個向量 A 與 B：把對方的向量 B 投影到
有交集、彼此是否契合，這時就可以用一些準則來判斷。
自己的方向 A，就會得到一個分量稱之為「B 對 A 的正
由於筆者從小就是個趣味數學愛好者，因此將「喜不喜歡
射影」，再將正射影的長度乘上 A 的長度 |A| 後得到內
數學」這點加入評估因素中，我們就能以兩個人畢業後的
積值。
⇀
⇀
⇀
⇀
⇀
A=(a1, a2)
項因素當作座標上的指標，在 X 軸的兩端分別標上北部
⇀⇀
⇀
B=(b1, b2)
⇀
⇀
⇀
A．B=|A||B|cosθ
與南部，而 Y 軸兩端則是喜歡數學與不喜歡數學。 接著把自己和對方對於居住於「北部─南部」以及「喜 歡數學─不喜歡數學」的傾向分別定出一個值，根據實
S
際情況在 -10 ～ +10 之間選一個整數，就可以在座標平 ⇀
面上把代表自己和別人的向量標示出來，就像是下圖 S、 ⇀
⇀
⇀
R、V 與 Z 四個向量各代表四個人的傾向。
Z對S的 正射影
喜歡數學
S
(0, 10)
南部
(5, 5)
北部
Z 不喜歡數學 ⇀
⇀
⇀
V
V對S的 正射影
Z
R
(8, -2) V
(-3, -4)
R
R對S的 正射影
⇀
S、R、V 與 Z 四個向量各代表四個人的傾向。
住在中部喜愛數學的 S 想知道自己與其他人的契合程度， 可以利用兩個向量的內積大小去評估，也就是對方投影
三個向量投影到 S 向量以後得到的正射影。 ⇀
第二種則是將數字帶入向量內積公式計算，將 A 與 B 的
x、 y 分量分別相乘後再加總，便會得到內積的運算結果， ⇀
⇀
除以 A 與 B 的長度乘積會得到 cosθ，再進行反函數運算 得到兩向量的夾角 θ： ⇀⇀ ⇀
⇀
有兩種方法可以計算出向量內積，第一種方法是直接在
⇀
A‧B=|A||B| cosθ =a1b1+a2b2
a1b1+a2b2 a1b1+a2b2 = ⇀ ⇀ 2 √ |A||B| a1 +a22 √ b12+b22 a1b1+a2b2 θ =cos-1( ) √ a12+a22 √ b12+b22
cosθ =
過來的值與自己相乘後得到的內積值，內積值愈大則表 示契合度愈高。
⇀
Mathematics
⇀
地理位置，還有喜歡數學的程度作為基準。把重視的這兩
內積運算結果
⇀⇀
⇀
⇀⇀
⇀
S．R =50 （θ =45°） ⇀⇀ ⇀ S．V =-20 （θ =104.04°） S．Z =-40 （θ =216.87°）
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專欄文章
像鍬形蟲又像天牛 神祕的擬鍬形蟲真面目 Take Home Message 你聽過擬鍬形蟲嗎？常被誤認為鍬形蟲或天牛的
擬鍬形蟲，在 2019 年以前的生態紀錄相當稀少。 臺灣昆蟲愛好者林宗儒在人工環境下，成功飼養
三角形的 小楯片
圓滑的前胸 背板側緣
並繁殖蓬萊擬鍬形蟲，發現擬鍬形蟲幼蟲具有相
當特別的肉食性，偏好高蛋白質的食物。在經過 幼蟲期後，牠會建造土繭並化蛹，在土繭中羽化 與蟄伏，直至成熟後才得以再進行交配和繁殖， 完成生活史。
擬鍬形蟲科（Trictenotomidae）長得像鍬形蟲，又有點 像天牛，因而有擬鍬形蟲或三櫛牛等俗名。牠們是相當 大型的一類甲蟲，最大型的擬鍬形蟲體長甚至能超過 9 公分！
擬鍬形蟲最明顯的特徵就是其觸角末端三節成櫛齒狀。
蓬萊擬鍬形蟲
牠們廣泛分布於亞洲，且大部分種類生活在熱帶或副熱
（擬鍬形蟲屬）
帶地區，如中國、印尼、菲律賓、泰國、馬來西亞、越南 及臺灣等地，但也有如馬奎特刺胸擬鍬形蟲（Autocrats
左為蓬萊擬鍬形蟲（Trictenotoma formosana），其前胸背板側緣較為圓滑 的前胸背板側緣則具有明顯的刺，小楯片則呈半圓形。（作者提供）
maqueti）分布至較高緯度的韓國。 徵在於：擬鍬形蟲屬的前胸背板側緣較為圓滑，而刺胸擬
撲朔迷離的分類位置
鍬形蟲屬的前胸背板側緣則具有明顯的刺；再者，擬鍬形
擬鍬形蟲科是一個種類數相對較少的科，科內共有 2 個屬
蟲屬的小楯片呈三角形，刺胸擬鍬形蟲屬則呈半圓形。
16 種，分別為擬鍬形蟲屬（Trictenotoma，11 種）與刺 胸擬鍬形蟲屬（Autocrates，5 種）。兩者的主要區別特
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由於牠們相對較大的體型、修長的大顎及長長的觸角，
生生不息
（Scarabaeoidea）的鍬形蟲科（Lucanidae）；刺胸擬
胡芳碩 中興大學昆蟲系大三，《臺灣研蟲誌》主編、網路 新聞泛科學的專欄作者。主要研究方向為隱翅蟲系 統分類學、擬鍬形蟲生物學。
鍬形蟲屬則被放置在金花蟲總科（Chrysomeloidea）的 天牛科（Cerambycidae）。在擬鍬形蟲科被建立後，此 科仍被認為與天牛科較為接近，直到 21 世紀初期，仍有 部分學者支持此概念。
半圓形的小楯片
儘管有許多早期文獻認為，擬鍬形蟲科與天牛科較為
前胸背板側緣 具有明顯的刺
接近，但在 20 世紀後期，漸漸開始有學者提出：擬鍬 形 蟲 科 應 該 放 置 於 擬 步 行 蟲 總 科（Tenebrionidea） 底 下；甚至有學者認為擬鍬形蟲科應該被放置在樹皮蟲科 （Pythidae）中，作為樹皮蟲科的一個亞科。這些學者的 想法，多半是基於擬鍬形蟲的成蟲跗節形式與幼蟲形態。 擬鍬形蟲的跗節形式與鍬形蟲和天牛明顯不同，牠們的跗 節形式為 5 － 5 － 4（前足節數－中足節數－後足節數）， 此形式符合擬步行蟲總科的特徵，而鍬形蟲科及天牛科則 皆為 5 － 5 － 5 的形式。 而牠們的幼蟲腹部特徵則與樹皮蟲科幼蟲有多處相似，
Biology
也因此，擬鍬形蟲科被認為是微樹皮蟲科群（salpingid
group，〔註一〕）的成員，這個科群包含了前述的擬鍬形 蟲科、樹皮蟲科、微樹皮蟲科（Salpingidae）及盤胸蟲 科（Boridae）等。近年來分子生物學蓬勃發展，多數的
分子系統發育樹〔註二〕 也都支持擬鍬形蟲科於擬步行蟲
稜顎刺胸擬鍬形蟲 （刺胸擬鍬形蟲屬）
滑，小楯片呈三角形；右為稜顎刺胸擬鍬形蟲（Autocrates aeneus），他
擬鍬形蟲常常被誤認成鍬形蟲或是天牛中的鋸天牛亞科 （Prioninae）昆蟲，其科級的系統發育位置也一直困 擾著科學家。在 19 世紀中期，當此兩屬被描述之時， 擬鍬形蟲科尚未被建立，牠們被放置在與現今分類系統 關係相差甚遠的科別：擬鍬形蟲屬被放置在金龜總科
與擬鍬形蟲科相近的微樹皮蟲科（Salpingidae）的成員：臺灣微 樹皮蟲（Salpingus taiwanus）。（黃福盛拍攝）
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精選 文章
蝙蝠該怎麼分類？ 是大翼手小翼手？還是陰蝠陽蝠？ Take Home Message 蝙蝠是世界上唯一會飛行的哺乳類動 物，根據體型大小與外部特徵，在傳統 分類學上將其分為大翼手亞目與小翼手
目前世界已知的蝙蝠種類共有 21 科，超過 1400 種，牠們在地球上生存演 化已至少有 5200 萬年，多數種類的蝙蝠族群量龐大，而且除了南北極地 以外，蝙蝠幾乎廣泛分布在每個角落。臺灣近年來也有多種新種、新紀錄 種或隱藏種蝙蝠陸續被發現或重新釐清分類地位，包含離島在內，臺灣目 前已知的蝙蝠種類至少就有 38 種。
亞目。但近年來分子遺傳學技術發展迅 速，因此科學家也根據蝙蝠的分子遺傳
傳統的蝙蝠分類：大、小翼手亞目
學等資訊，重新定義出「陰翼手亞目及
蝙蝠是唯一具有飛行能力的哺乳類，分類上屬於哺乳綱（mammalia）、
陽翼手亞目」的分類方式。
翼 手 目（Chiroptera）， 而 依 據 其 體 形 大 小、 外 部 形 態 特 徵 與 生 態 習 性， 如 視 覺 判 識 或 回 聲 定 位， 傳 統 分 類 會 將 翼 手 目 區 分 為 大 翼 手 亞 目 （Macrochiroptera）與小翼手亞目（Microchiroptera），這種分類法也 行之有年。
陰蝠亞目的蝙蝠 鄭錫奇
專注臺灣野生哺乳動物的
調查、研究與保育，尤其是蝙蝠類； 曾擔任特生中心動物組組長、臺灣 蝙蝠學會理事長等職務。 （本篇照片皆由作者攝影）
周政翰
研究臺灣鼠耳蝠屬分類，
與國際學者合作釐清發表物種分
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類；近年持續蒐集臺灣蝙蝠回聲定
葉鼻蝠科的臺灣葉鼻蝠（Hipposideros armiger terasensis），是體型僅次於臺灣狐蝠
位資料，並研發自動辨識技術。
的大型食蟲性蝙蝠。
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精選 文章
大翼手亞目通常是指舊世界（歐亞非大陸）的食果性狐蝠 （或稱果蝠），主要包含近 200 種狐蝠科（Pteropus）物
陰蝠亞目的蝙蝠
種。這些物種通常擁有類似靈長類（primate）的良好視 力，絕大多數種類在晨昏或夜間活動時，倚重其敏銳的視 覺與嗅覺，藉以判斷周遭環境，僅有少數物種會以舌頭震 顫發出回聲定位音訊。本亞目的馬來大狐蝠（Malaysian
flying fox, Pteropus vampyrus）可謂世界上最大型的蝙 蝠，其體重為 600 ～ 1100 公克，體長為 20 ～ 25 公分， 雙翼展開達 1.5 ～ 1.8 公尺。 小翼手亞目擁有 1200 多種蝙蝠，體型通常較小（相對於 大翼手亞目種類而言），視力普遍不佳。在夜間活動或覓 食時，多以喉部振動的方式，透過嘴巴或鼻部發出超過人 耳可分辨音波範圍的超音波，並依靠超音波回聲進行環境 或獵物（如昆蟲）的定位。本亞目最小的種類為豬鼻蝠 （Kitti’ s hog-nosed bat, bumblebee bat, Craseonycteris
thonglongyai），體重僅 2 公克，是全世界最袖珍的蝙蝠。 新的蝙蝠分類：陰、陽翼手亞目 然而，近年來許多基因分子研究顯示，上述的傳統分類已 無法反映翼手目蝙蝠種類間真正的親緣關係，於是科學家
狐蝠科的臺灣狐蝠（Pteropus dasymallus formosus），是臺灣最
根據分子遺傳資訊等證據，重新將翼手目整理成兩個亞
大型的蝙蝠，為瀕臨絕種的保育類動物。
目──陰翼手亞目（Yinpterochiroptera）及陽翼手亞目 （Yangochiroptera）。
其中使用超音波回聲定位、原屬於小翼手亞目的蹄鼻蝠 科， 與 舊 世 界 大 翼 手 亞 目 的 狐 蝠 科 較 為 接 近； 至 於 同
2013 年，一篇發表於《當代生物學》（Current Biology）
樣會發出高音頻聲波的鯨豚類，如瓶鼻海豚（Tursiops
的研究論文，嘗試以分子親緣技術重建哺乳類的親緣關
truncates）則不在同一分類群中。因此可以推論出，運
係。研究結果顯示，翼手目的親緣關係樹狀圖區可以被分
用高頻回聲定位的能力應為獨立演化的特徵，而非類群間
成兩群，第一群包含原屬於大翼手亞目的狐蝠科，以及
的親緣關係。於是研究團隊建議原區分為「大、小翼手
原屬小翼手亞目的蹄鼻蝠屬（Rhinolophus）和假吸血蝠
亞目」的翼手目，應修正為由美國蝙蝠學家庫普曼（Karl
屬（Megaderma）等蝙蝠；第二群則包含了原小翼手亞
Koopman）在 1984 年提出的分類。當時庫普曼已根據
目 的 鼠 耳 蝠 屬（Myotis） 及 裸 背 蝠 屬（Pteronotus） 等
蝙蝠頭骨的前頜骨（premaxillae）是否可以移動（經由
物種。他們發現由喉部振動以發出高頻聲音作為定位的類
韌帶連接可活動或經由融合連接而固定）的特徵，而將蝙
群，在親緣上沒有辦法被歸納於單一系群（monophyletic
蝠分成陰翼手亞目與陽翼手亞目（也可直稱為陰蝠亞目和
group），而是會被分屬在不同類群內。
陽蝠亞目）。
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精選 文章
不只 3 萬 6 千平方公里！
利用斜率丈量臺灣本島表面積 Take Home Message
以往對於國土面積的測量，都是透過前人利用簡單的儀器，一步一腳印以大 地測量的方法慢慢拼湊出臺灣的地理訊息。雖然 3 萬 6 千平方公里是大家熟
自小學時起，地理課本就告訴我們臺
悉的國土面積大小，但其測量結果是指水平面積，真實的表面積測必須踏遍
灣地區（含離島）的總面積約 3 萬 6
整個臺灣並記錄每個點的高度。
千平方公里，自此以後該數字變成一 個常識般的存在。但這個數字實際上 只考慮水平面積，而臺灣多山且地形 陡峭，實際上表面積要大得多，但卻 沒有人知道確切數字。如今內政部提 供了 20 公尺的高解析臺灣數值地形 檔，藉由三種數值方法，包含中央差
隨著時代進步，測量方法越來越先進，很多地形細微的結構漸漸能解析出來， 讓我們可以更精確地知道臺灣的地理狀況。由內政部所提供的數值地形模型 （digital terrain model, DTM）， 利 用 光 學 雷 達（ light detection and
ranging, LIDAR）和無人機等儀器，測量臺灣地區的地勢高度，取得相關資 料。目前對外開放的資料中，最高水平解析度為 20 公尺，廣泛用於地理資訊
分法、三次樣條及頻譜數值微分，利
系統（geographic information system, GIS）等應用當中。當有了高解析的
用計算斜率的方式進行比較，將有助
地形資料，配合一些電腦數學計算，計算全臺表面積將不再是難事。
於算出臺灣本島的表面積大小。
計算的第一步：讀懂資料與概念 首先，讀者可以到內政部開放資料網站，下載臺灣本島的地形資料〔註〕，該 資料是二維網格點資料，可以分辨出東西和南北方向，圖一是利用這個資料畫 出的臺灣地勢圖。 註
本次研究使用 2019 年新版的數值地形資料，然而該資料在苗栗樂山一帶有缺值，因此 這些缺值區域以 2016 年舊版的數值地形資料補上。
以圖二為例，假設有一座山為此形狀，整個山頭的表面是由很多小塊的平行 四邊形拼成（圖上紅色方框範圍），只要把所有平行四邊形面積相加就會得 到山的表面積。若要計算空間中的平行四邊形面積，需使用空間向量輔助， 羅翊銓
中央氣象局氣象
資訊中心。 （本篇照片皆由作者提供）
⇀
⇀
也就是需要取得東西向量 a（藍色箭頭）和南北向量 b（綠色箭頭），而兩向 ⇀
量的外積 c（紅色箭頭）長度就是平行四邊形面積（右側黃色面積）。為方 便起見，後續討論用 x 表示東西方向，y 表示南北方向，z 則表示上下方向。
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精選 文章
圖二：圖為一座山的 3D 曲面圖，以及其中一小塊面積的向量分解 圖。藍色箭頭為東西向量，綠色箭頭則為南北向量。兩向量經外 積計算後可得紅色箭頭的向量，該向量的長度即為右側黃色平行 四邊形的面積大小。
√ 公尺（m） 圖一：以內政部開放資料繪製出的臺灣地勢圖，顏色表示地形高度。
⇀
這邊可以看到，∥ c ∥是由 ∆x∆y 再乘上一個斜率參數 ( ∆hx )2+( ∆hy )2+1，∆x∆y 是平行四邊形投影到水平面 Δy Δx ∆h 上的面積（圖上的灰色面積），其中 x 表示 x 方向地形 Δx ∆h 的斜率， y 表示 y 方向地形的斜率。 Δy 若無斜率則參數為 1，也就是水平面的面積；當斜率參數 大於 1 時，相當於水平面積因為斜率而使面積放大。
⇀
圖二中，東西向量 a 的長度及方向與 ∆x 和 ∆hx 有關，∆x 是指地形資料在 x 方向上的水平解析度，也就是資料的最
讓我們開始計算斜率吧！
高水平解析度 20 公尺，指向 x 方向；∆hx 則是指在東西
在 計 算 國 土 表 面 積 時， 可 使 用 美 國 國 家 大 氣 研 究 中 心
方向地形的高度差。例如某點高度是 h1，而它東邊點的高
（National Center for Atmospheric Research, NCAR）
度是 h2，∆hx 就是 h2-h1 並指向 z 方向。
所開發的 NCAR command language（NCL）和 Fortran 程式語言輔助計算，其中的 NCL 是大氣科學常用的一種
在討論 x 方向的變化時，y 方向是沒有變化的，所以 y 方 ⇀
程式語言，可將大量的數值模型結果圖像化。
向的變化是 0。因此東西向量記為式 a=(∆x, 0, ∆hx)。同樣 ⇀
⇀
道理可以用在南北方向的向量 b，記為 b=(0, Δy, ∆hy)。 ⇀
⇀
⇀
當有了 a 和 b 後，即可利用外積求出垂直於兩者的向量 c， ⇀
⇀
而 c 的長度∥ c ∥就是要算的平行四邊形面積，
c=(- ∆hx ,- ∆hy ,1)∆x∆y； Δx Δy ⇀ ∆hx 2 ∆hy 2 。 ∥ c ∥ =∆x∆y√( ) +( ) +1 Δx Δy
⇀
∆hx ∆hy 和 會影響到最後總表面 Δx Δy 積 的 結 果， 筆 者 在 研 究 中 使 用 3 種 數 值 方 法 計 算 每 個
回到前面的計算，由於
點 上 的 斜 率， 分 別 是 有 限 中 央 差 分 法（finite central
difference）、三次樣條（cubic spline）微分及頻譜數值 微分（spectral numerical differentiation）。以下分別介 紹此 3 種數值方法。
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它可說是幕後的重要推手。
舉凡物理、化學、生物及天文等領域，
玻璃已成了實驗不可或缺的工具。
17世紀起科學的快速進展，
早在2000多年前人類已掌握製造玻璃的技術。
影響科學的玻璃
《科學月刊》 616期 精采預告