Γ γυμνασιου 4 25 θεματα εξετασεων

Γ Γυμνασίου

Γ΄ Γυμνασίου

Θέματα Εξετάσεων

Γ Γυμνασίου

Θεωρίες Θέμα 1 Α. Να συμπληρώσετε τις ισότητες: i. (  ) 2  …………………………………. ii. (  )(  )  ……………………………. iii. (  )3  ………………………………….. iv. 3  3  …………………………………… Β. Να αποδείξετε την ταυτότητα:

(  )3   3  3 2  3 2  3 Γ. Να χαρακτηρίσετε με Σωστό ή Λάθος τις ισότητες: i.  2   2  (  ) 2  2 ii.1  4 2  (1  2)(2  1) iii. (  1)3   3  3  3 2  1 iv. (  2)( 2  2  4)   3  8 _______________________________________________________________________________________

Θέμα 2 A. Τι ονομάζεται διάμεσος και τι ύψος τριγώνου; Β. Ποιες είναι οι ιδιότητες του ισοσκελούς τριγώνου; Γ. Ποια είναι η χαρακτηριστική ιδιότητα των σημείων της μεσοκαθέτου ενός ευθυγράμμου τμήματος; Δ. Πότε δύο τρίγωνα είναι ίσα; (κριτήρια). _______________________________________________________________________________________

Μαθηματικές Παρουσιάσεις-www.perikentro.blogspot.gr Σελίδα 2

Επιμέλεια: Κυριακή Γιαννοπούλου

Γ΄ Γυμνασίου

Θέματα Εξετάσεων

Θέμα 3 Α. Να γράψετε τα κριτήρια ισότητας δύο τριγώνων. Β. Να γράψετε τα κριτήρια ισότητας δύο ορθογωνίων τριγώνων. Γ. Πότε δύο πολύγωνα είναι όμοια; Δ. Πότε δύο τρίγωνα είναι όμοια και τι είναι λόγος ομοιότητας δύο όμοιων τριγώνων; _______________________________________________________________________________________

Θέμα 4 Α. Να συμπληρωθούν οι ισότητες: i. (1800  )  ………………… ii. (1800  )  ………………. iii. (1800  )  …………………. Β. Να αποδείξετε ότι για κάθε γωνία ω ισχύουν: i. 2   2   1

ii.  

 

1 3 Γ. Να εξετάσετε αν υπάρχει γωνία για την οποία ισχύουν:   ,    2 2 και αν υπάρχει να την βρείτε. _______________________________________________________________________________________

Μαθηματικές Παρουσιάσεις-www.perikentro.blogspot.gr Σελίδα 3

Επιμέλεια: Κυριακή Γιαννοπούλου

Γ΄ Γυμνασίου

Θέματα Εξετάσεων

Γ Γυμνασίου

Ασκήσεις Θέμα 1 Δίνεται η παράσταση A( x )  (3x  2) 2  (2x  5) 2  (3x  4)(3x  4) α. Να γίνουν οι πράξεις. β. Να λυθεί η εξίσωση Α(x)=-20x _______________________________________________________________________________________

Θέμα 2 α. Να μετατραπούν σε γινόμενα οι παραστάσεις: i. x2-x=……………………. ii. x2+x-2=…………………. iii. 7x+14=…………………..

x3 7 x  14 β. Να λυθεί η εξίσωση: 2 1  2 x x x x2 _______________________________________________________________________________________

Θέμα 3 Δίνονται οι αλγεβρικές παραστάσεις x 1 4x 2  1 A B 2 x (x  3)  x  3 1 x2



7x  7 x 2  4x  3

α. Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις i. 4x2-1

ii. 2x(x-3)-x+3

iii. 1-x2

iv. 7x-7

v. x2-4x+3

β. Να βρείτε τις τιμές του x για τις οποίες ορίζονται οι παραστάσεις Α ,Β ,Γ και να τις απλοποιήσετε. γ. Να λύσετε την εξίσωση Α+Β=Γ+1 _______________________________________________________________________________________

Μαθηματικές Παρουσιάσεις-www.perikentro.blogspot.gr Σελίδα 4

Επιμέλεια: Κυριακή Γιαννοπούλου

Γ΄ Γυμνασίου

Θέματα Εξετάσεων

Θέμα 4 Δίνονται οι παραστάσεις x2 A( x )  2 x 4

x 2  4x  4 B( x )  2  x  x2

α. Να λυθούν οι εξισώσεις: i. x2-4=0

ii. x2+4x+4=0

β. Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις A(x) και Β(x) και να βρεθούν οι τιμές του x για τις οποίες ορίζονται. γ. Να λυθεί η εξίσωση A ( x )  B( x ) 

3x  5 x 2  3x  2

_______________________________________________________________________________________

Θέμα 5 Δίνονται οι παραστάσεις 3x 2  6 x A( x )  2x 2  8

9(2 x  1) 2  (4 x  1) 2 B( x )  4( x 2  4 x  4)

α. Να βρείτε τις τιμές του x για τις οποίες ορίζεται καθεμία. β. Να τις απλοποιήσετε. γ. Να λυθεί η εξίσωση Α(x)-B(x)=x+1 _______________________________________________________________________________________

Θέμα 6 α. Να δείξετε ότι το πολυώνυμο P( x )  (x  1) 2  (3x  2) 2  2x (5  4x ) είναι σταθερό. β. Να δείξετε ότι το πολυώνυμο Q( x )  (x  1)(x 2  x  1)  (x  1)3  3x ( x  1) είναι μηδενικό. _______________________________________________________________________________________

Θέμα 7 α. Να δείξετε ότι (x  4) 2  ( x  2)(x  8)  2x β. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης A  9996 2  9998  9992 Μαθηματικές Παρουσιάσεις-www.perikentro.blogspot.gr Σελίδα 5

Επιμέλεια: Κυριακή Γιαννοπούλου

Γ΄ Γυμνασίου

Θέματα Εξετάσεων

Θέμα 8

1  1 να υπολογίσετε τις παραστάσεις: x 2 1 1 1  2 3 α. x  2 β. x  3 γ.  x   x x x 

Αν x 

δ. x 

1 x

______________________________________________________________________________________

Θέμα 9 Αν   2  3 α. Να βρείτε τον αντίστροφό του. β. Να υπολογίσετε την παράσταση  

1 

γ. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: 1 1 i.  2  2 ii. 3  3   _______________________________________________________________________________________

Θέμα 10 α. Να λυθεί η εξίσωση: x2+3x-4=0 β. Να λυθεί η εξίσωση:

x 3 20   2 x  4 1  x x  3x  4

_______________________________________________________________________________________

Θέμα 11 α. Να γίνουν γινόμενο παραγόντων οι παραστάσεις i. x2-1 ii. x2+3x+2 iii.3x-3x2

2x 2 1 5 β. Να λυθεί η εξίσωση: 2  2  2 x  1 x  3x  2 3x  3x 2 _____________________________________________________________________________________

Θέμα 12

x4 x5 4   2 2 x  4 x  6 x  8x  12 α. Να γραφεί η παράσταση με μορφή ενός ρητού κλάσματος. Δίνεται η παράσταση A ( x ) 

β. Να βρείτε τις τιμές του x για τις οποίες ορίζεται η παράσταση. γ. Να λύσετε την εξίσωση: Α(x)=1 Μαθηματικές Παρουσιάσεις-www.perikentro.blogspot.gr Σελίδα 6

Επιμέλεια: Κυριακή Γιαννοπούλου

Γ΄ Γυμνασίου

Θέματα Εξετάσεων

Θέμα 13 Να λυθεί το σύστημα:

x 2 y3 x   1 4 8 2 4x  1 5y  9 x   1 3 6 2 ____________________________________________________________________________________

Θέμα 14 Να λυθεί το σύστημα: (x  1) 2  ( y  2) 2  x 2  y 2  3(x  3y  6) x y2 3   7 2 7 ____________________________________________________________________________________

Θέμα 15 Να λυθεί το σύστημα: (2 x  1) 2  ( y  1) 2  (2 x  y)(2 x  y)  9 x  y  3  x  1 y  2 10  2 y     3 6 6 ____________________________________________________________________________________

Θέμα 16 Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και ΒΔ, ΓΕ οι διχοτόμοι των γωνιών της βάσης του. α. Να δείξετε ότι ΒΔ=ΓΕ β. Αν Μ το σημείο τομής των ΒΔ και ΓΕ να δείξετε ότι το τρίγωνο ΜΒΓ είναι ισοσκελές. γ. Να δείξετε ότι η ΑΜ είναι μεσοκάθετη της ΒΓ ____________________________________________________________________________________

Θέμα 17 Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και ΒΔ , ΓΕ ύψη του τριγώνου. α. Να δείξετε ότι ΒΔ=ΓΕ β. Να δείξετε ότι τα σημεία Δ και Ε ισαπέχουν από την ΒΓ. γ. Αν Μ το σημείο τομής των ΒΔ και ΓΕ να δείξετε ότι η ΑΜ είναι διχοτόμος της γωνίας Α. Μαθηματικές Παρουσιάσεις-www.perikentro.blogspot.gr Σελίδα 7

Επιμέλεια: Κυριακή Γιαννοπούλου

Γ΄ Γυμνασίου

Θέματα Εξετάσεων

Θέμα 18 Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Προεκτείνουμε τη βάση ΒΓ και παίρνουμε τα σημεία Κ και Λ έτσι ώστε ΒΚ=ΓΛ. α. Να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΚΛ είναι ισοσκελές. β. Να δείξετε ότι τα σημεία Β και Γ ισαπέχουν από τις ΑΚ και ΑΛ αντίστοιχα. ____________________________________________________________________________________

Θέμα 19 Στο διπλανό σχήμα δίνονται: i. ΔΕ//ΑΓ ii. ΑΒ=x iii. ΒΕ=x+1 iv. ΒΔ=3cm v. ΕΓ=4cm

Β Δ

α. Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΒΔΕ και ΒΑΓ είναι όμοια.

E

Α

Γ

β. Να υπολογίσετε το μήκος x. ____________________________________________________________________________________

Θέμα 20 Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ). Από το σημείο τομής των διαγωνίων Μ φέρουμε ευθεία παράλληλη προς τις βάσεις η οποία τέμνει τις ΑΔ και ΒΓ στα σημεία Ε και Ζ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι: α. Τα τρίγωνα ΔΕΜ και ΔΑΒ είναι όμοια. β. Τα τρίγωνα ΓΜΖ και ΓΑΒ είναι όμοια. γ. ΜΕ=ΜΖ ____________________________________________________________________________________

Θέμα 21 Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και σημείο Μ της ΒΓ τέτοιο ώστε ΜΒ=2ΜΓ. Από το Μ φέρουμε ΜΔ κάθετη στην ΑΒ και ΜΕ κάθετη στην ΑΓ. Να δείξετε ότι: α. Τα τρίγωνα ΔΜΒ και ΕΜΓ είναι όμοια. β. Αν (ΔΜΒ)=20cm2 να βρείτε το (ΕΜΓ)

Μαθηματικές Παρουσιάσεις-www.perikentro.blogspot.gr Σελίδα 8

Επιμέλεια: Κυριακή Γιαννοπούλου

Γ΄ Γυμνασίου

Θέματα Εξετάσεων

Θέμα 22 

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( A  900 ) και το ύψος του ΑΔ. Αν ΑΔ=2x, ΒΔ=3x+2 και ΓΔ=2cm α. Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΔΑΒ και ΔΓΑ είναι όμοια. β. Να υπολογίσετε το x. ____________________________________________________________________________________

Θέμα 23 Αν x  

5 και 900<x<1800 να βρείτε την τιμή της παράστασης 13 Α=5εφx+3ημ2x+συνx

____________________________________________________________________________________

Θέμα 24 Να δείξετε η τιμή της παράστασης A  (4x  5x ) 2  (5x  4x ) 2 είναι ανεξάρτητη του x ____________________________________________________________________________________

Θέμα 25 Αν x 

3 και 00<x<900 να υπολογίσετε: 3

α. το ημx β. το συνx γ. την τιμή της παράστασης: A 

4 2 x  2x  x 3 2 x  7x   x

____________________________________________________________________________________

Μαθηματικές Παρουσιάσεις-www.perikentro.blogspot.gr Σελίδα 9

Επιμέλεια: Κυριακή Γιαννοπούλου