Ασκησεις επαναληψης α γυμνασιου

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ kgaveras.blogspot.gr

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1) Δίνονται οι παραστάσεις Α=4+3 

1 3 1 5     : και 3 2 4 2

Β= 25  29  129   62  4  9  29  52   22  120 

9 και Β=8 2 β) Να υπολογίσετε την παράσταση Γ = 4 Α  2  Β α) Να δείξετε ότι Α=

*2) Αν Α  3  2  2   42 -2  5   110 και Β  22  18 :  2   4   5  α) Να υπολογίσετε τα Α, Β.

1 Β.

5 2 3) Τρεις φίλοι μοιράστηκαν 600€. Ο πρώτος πήρε τα του ποσού, ο δεύτερος το 5 1 του ποσού και ο τρίτος τα υπόλοιπα.

4 Α. Πόσα € πήρε ο καθένας; Β. Ποιο μέρος του ποσού (κλάσμα) πήρε ο τρίτος; 102 3 *4) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: Α  2  7   9  6  :  8  3   2  110 5 1 1 2 5) Ένας αγρότης πούλησε σε τρεις εμπόρους τα , το και το της παραγω10 5 3 γής του σε σιτάρι. Να υπολογίσετε: α) Ποιο μέρος της παραγωγής του έμεινε απούλητο. β) Αν του έμειναν 2000 κιλά σιτάρι, πόσα κιλά ήταν όλη η παραγωγή του; 2 γ) Πόσα κιλά σιτάρι ήταν τα της παραγωγής του ; 5 5 6 3 1 8 2 6) Αν A  2(4  1)2  (8  6)3 : 2 και B    (  )  : , να υπολογίσετε την τιμή 2 5 5 2 5 3 της παράστασης Κ=Α-2Β

β) Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης : Γ  2Α 

7) Μία αυλή, σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου έχει διαστάσεις 14,4m και 10m. Θέλουμε να τη στρώσουμε με τετράγωνες πλάκες πλευράς 40cm. Πόσες πλάκες θα χρειαστούμε;

1 5 3 , , 2 6 4 α) Να μετατρέψετε τα παραπάνω κλάσματα σε ομώνυμα β) Να τα διατάξετε σε φθίνουσα σειρά 1 5 3 γ) Να βρείτε το άθροισμα    2 6 4 8) Δίνονται τα κλάσματα

Σελίδα 1 από 13

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ kgaveras.blogspot.gr 9) Αν 2 1 A  4  23  2   32  7   3      17 και B  42 :  7   4   2   3   5    10   3 2 α) Να υπολογίσετε τα Α και Β β) Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης Γ = 2Α - 3Β

10) Να υπολογίσετε το άθροισμα των γραμμάτων της λέξης ΑΛΓΕΒΡΑ, αν είναι: Α   3 8  , Λ  15,8   3,5  12,3 , Γ  20 :  5  , 20  12 4 -3 2 - 3x *11) Να επιλυθεί η εξίσωση - = -2 5 10

Ε   1 2 3 4 ,

Β

και

Ρ  24  2  32

12) Α. Να γίνουν οι παρακάτω πράξεις και να απλοποιήσετε τα κλάσματα: 3 1  7 21 1 1 1 1 (α) : (β) 4 (γ) 4  2 (δ) 5 5 :3 2 4 3 27 10 3 2 3  3 6 3 Β. Σε μια τάξη τα των μαθητών μαθαίνουν γαλλικά. Να βρείτε πόσους μαθητές 8 έχει η τάξη, αν γνωρίζετε ότι αυτοί που μαθαίνουν γαλλικά είναι 12 μαθητές.

13) Ένας υπάλληλος ξοδεύει το μήνα από το μισθό του τα

1 3 για φαγητό, το για ε5 8

1 για ατομικά του έξοδα. Να βρείτε : 10 α) ποιο μέρος του μισθού του περισσεύει. β) αν του περισσεύουν 390 €, ποιος είναι ο μισθός του.; γ) πόσα χρήματα ξοδεύει για φαγητό

νοίκιο και το

y x x 2 A   1 και B   1  x y y 3 Α. Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων Α και Β. Β. Να συγκρίνετε τα κλάσματα Α και Β. Γ. Αν γ ο φυσικός αριθμός μεταξύ των Α και Β να απαντήσετε δικαιολογημένα αν ο 4 αριθμός Δ   γ   32 είναι πρώτος ή σύνθετος.

14) Έστω

15) Δίνονται οι παραστάσεις:  Α Β  1 1  Γ =   :   Β Α   Α Β Α. Εκτελώντας τις πράξεις με την προτεραιότητά τους να διαπιστώσετε ότι Α  3 και Β  2. Β. Αντικαθιστώντας Α  3 και Β  2 να μετατρέψετε την παράσταση Γ σε ένα ανάγωγο κλάσμα. Α = 5  0,75  3  0,25

B = 2  32 -48:3

Σελίδα 2 από 13

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ kgaveras.blogspot.gr 16) Ο ιδιοκτήτης ενός σπιτιού ζήτησε από έναν υδραυλικό να του πει πόσο θα κοστίσει η αποκατάσταση μιας ζημιάς στο μπάνιο. Ο υδραυλικός αρχικά είπε 160 € αλλά στη συνέχεια θέλησε να κάνει έκπτωση και είπε 136 €. Α. Ποιο είναι το ποσό και ποιο το ποσοστό της έκπτωσης; Β. Πόσο θα πληρώσει τελικά ο ιδιοκτήτης αν επιβαρυνθεί και με ΦΠΑ ( φόρο προστιθέμενης αξίας) ποσοστού 21%; 17) Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: Α  3  52  5  32  2   23  8   12 18) Ένας υπάλληλος ξοδεύει το μήνα από το μισθό του τα

2 1 για φαγητό, το για 5 4

1 για ατομικά του έξοδα. Να βρείτε : 10 α) ποιο μέρος του μισθού του περισσεύει. (κλάσμα) β) Αν του περισσεύουν 300 €, ποιος είναι ο μισθός του. γ) Πόσα χρήματα ξοδεύει για φαγητό.

ενοίκιο και το

19)

Α) Να βρεθούν οι τιμές των παραστάσεων: και Α  3  (70  21 )  (78) Β  (4  2)2  23 Β) Αν Α=81 και Β=12 α) να βρεθεί η τιμή της παράστασης Γ  10  Α  100  Β β) να γραφεί ο αντίστροφος του Α και ο αντίθετος του Β.

20) Μετά από έρευνα που έγινε σε ένα Γυμνάσιο διαπιστώθηκε ότι ένας μαθητής 1 αφιερώνει για τον ύπνο του κατά μέσο όρο το από τις 24 ώρες που έχει μία μέ3 1 ρα, δηλαδή 8 ώρες και για την παραμονή του στο σχολείο το της ημέρας, δηλα4 1 δή 6 ώρες. Επίσης αφιερώνει το για φαγητό και άλλες βασικές ανάγκες του, το 8 1 ασχολείται με τον υπολογιστή, το κινητό και την τηλεόραση και τις υπόλοιπες 6 ώρες με το διάβασμα, τα φροντιστήρια και το παιχνίδι. Να βρείτε πόσες ώρες αφιερώνει: α) για φαγητό και άλλες βασικές ανάγκες, β) για τον υπολογιστή, το κινητό και την τηλεόραση, γ) για το διάβασμα, τα φροντιστήρια και το παιχνίδι.

7 21) Έστω οι παραστάσεις: α = 42  23  5 και β =  5  α  8  :  24 α α) Να αποδείξετε ότι α =3 και β =27. β) Να δικαιολογήσετε ότι ο αριθμός 4  α  5  β διαιρείται με το 3.

22) Αν Α   1   2   3   1  10   6 :  2 και Β  2 

8 4   5    1  4 :    , να αποδειχτεί ότι: 2  Α  3  Β  0 .

5 3   4

Σελίδα 3 από 13

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ kgaveras.blogspot.gr 23) Σε μια επιχείρηση συμμετέχουν τέσσερις μέτοχοι, οι οποίοι μοιράστηκαν τα κέρδη μιας χρονιάς ως εξής: Ο πρώτος πήρε τα έξι εικοστά πέμπτα (6/25) των κερδών, ο δεύτερος τα τρία δέκατα (3/10) , ο τρίτος το ένα πέμπτο (1/5) και ο τέταρτος το υπόλοιπο των κερδών. Για τον τέταρτο αυτό μέτοχο, να βρείτε: Α. Τι μέρος των κερδών πήρε; (κλάσμα) Β. Ποιο ήταν το ποσοστό του κέρδους του; Γ. Αν το μερίδιό του ήταν 5.200 €, ποιο ήταν το συνολικό ποσό των κερδών της επιχείρησης;

1 1 1 , , .

2 6 3 α) Να μετατρέψετε τα παραπάνω κλάσματα σε ομώνυμα. β) Να τα διατάξετε σε φθίνουσα σειρά.

1 1 1 γ) Να βρείτε το άθροισμα   .

2 6 3 24) Δίνονται τα κλάσματα

25) Α) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:  3  4  7  :  3 –  8  7  3   4 Β) Να αναλύσετε την παραπάνω τιμή σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.

26) Σ’ έναν έρανο για φτωχούς μαζεύτηκαν 15 χαρτονομίσματα των 50 €, 36 χαρτονομίσματα των 20 €, 45 χαρτονομίσματα των 10 € και 60 χαρτονομίσματα των 5 €. Η οργανωτική επιτροπή του εράνου θέλει να τα μοιράσει ομοιόμορφα σε οικογένειες χωρίς να χρησιμοποιήσει κέρματα. Πόσες οικογένειες μπορεί να βοηθήσει και από πόσα ευρώ θα πάρει καθεμιά;

15 : 3  1  : 2  7. 4

27) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις : Α 

2

Β  22   22  3  1  42  2  5 .

2

 32  και

Να υπολογίσετε την παράσταση Γ   Α  Β  12010 .

2

28) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: 5 2 2 5 Β6  Α  4 3 3 6

Γ

5 3 : 2 5

ΑΒΓ και να απλοποιήσετε το τεΒ λικό αποτέλεσμα αν δεν είναι ανάγωγο κλάσμα.

και κατόπιν να υπολογίσετε την παράσταση

29) Ένα ρούχο πριν τις εκπτώσεις κόστιζε 80 ευρώ. Κατά την διάρκεια των εκπτώσεων η τιμή του έπεσε στα 60 ευρώ. Πόσο είναι το ποσοστό της έκπτωσης; Αν ένα άλλο ρούχο έκανε πριν 100 ευρώ και μας έκαναν την ίδια έκπτωση πόσο θα ήταν η τιμή του τώρα;

Σελίδα 4 από 13

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ kgaveras.blogspot.gr 30) α) Να κάνετε τις πράξεις: 1

2 3   3 4

β) Τρία αδέρφια μοίρασαν 120 ευρώ. Ο πρώτος πήρε τα

2 του ποσού, ο δεύτερος 5

1 λιγότερα από τον πρώτο και ο τρίτος τα υπόλοιπα. Πόσα χρήματα πήρε ο κάθε 8 αδερφός; 31) Ο μισθός ενός υπαλλήλου είναι 700€. Ο εργοδότης του, αποφάσισε να του κάνει αύξηση 4%. a. Πόσα ευρώ αύξηση θα πάρει; b. Ποιος θα είναι ο νέος μισθός του; 3 c. Αν ο υπάλληλος ξοδεύει τα του νέου μισθού του για ενοίκιο, πόσα χρήμα7 τα θα του μείνουν για τα υπόλοιπα έξοδά του; 32) Ένα κατάστημα αύξησε την τιμή ενός προϊόντος αξίας 50 € κατά 8 % και μετά από 3 μήνες την μείωσε κατά 5 %. Ποια είναι η τιμή του προϊόντος σήμερα και ποιο το ποσοστό αύξησης; 33) Αν Α = Α : Β  ΑΒ

3 6 5 2 1 9 και Β =   να βρεθεί η τιμή της παράστασης:   5 10 20 6 3 4

34) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 2  3(4  2  3)  (2)  (3)  4  17  23 : 4 35) α) Να υπολογιστούν οι τιμές των παρακάτω παραστάσεων: A = 2  52 - 3   2  3 - 2 - 2   42 +1

B = 2 -  3 - 1+ 4  +  4 - 5 + 7  - 7 β) Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης Α  Β  20 .

36) Α) Να βρείτε το ΕΚΠ(3,4,6) (ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών 3, 4 και 6).

1 5 7 Β) Να κάνετε τις πράξεις    2 6 3 4 1 5 7 25 Γ) Αν γνωρίζετε ότι να υπολογίσετε την παρακάτω παράσταση   2 6 3 4 12 και να απλοποιήσετε το αποτέλεσμα. 1 5 7  5      2 :   2 6 3 4  8  37) Δίνονται δύο παραστάσεις Α και Β Α  5  8 – 3 – 7  2 –19  7 Β  [6  (4)  (8)  (2)] : [0,5  (6)  2,5  (2)]  5

Σελίδα 5 από 13

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ kgaveras.blogspot.gr (i) Να υπολογίσετε την Α (ii) Να υπολογίσετε την Β (iii) Να υπολογίσετε την Α2Β 38) Να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων: 1 1  2 1 2 3 2 3 i. Α  3  2· 2  7   3·(  ) ii. B  iii. Γ  Α  Β 3 2 3 2  4 3 39) Το ζυμάρι όταν ψηθεί και γίνει ψωμί χάνει το 15% του βάρους του. Να βρεθεί: i. Πόσα κιλά ψωμί θα πάρουμε από 400 κιλά ζυμάρι; ii. Για να πάρουμε 170 κιλά ψωμί πόσο ζυμάρι χρειαζόμαστε; 40) Αν Α   23  4 – 2  32  : 7   33 +16 : 24 – 52  και Β  3   – 2 – 8  – 12 :  –18 – 2   – 8  , να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων Α και Β και να δείξετε ότι 2  A  Β  14  0.

41)

Να

υπολογίσετε

την

τιμή

των

παραστάσεων

A

1 2 5 5  4 : 3 3 2 3

3 2 B  2  3.(  ) .

4 3 9 3 Αν A  και B  , να συγκρίνετε τα κλάσματα Α και Β.

4 2

42) α ) Να βρεθεί το ΕΚΠ(6,14,21) β ) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης

5 2 4 9     6 3 7 14

43) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: A  3  2(5  2  3)  (3)  (2)  3 15  24 : 4 44) Αν Α =

5 2 1 3 4 6 και Β = :  να βρεθεί η τιμή της παράστασης Α+2Β.   5 3 10 6 3 4

45) Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων: a. Α  32  3  42  5  6  3 b. Β  (3  4)2  (5  1)2  23 Α c. Β 5 1 και ο Β τα του ποσού.

12 3 Πόσα ευρώ πήρε ο Α, πόσα ο Β και ποιο ποσοστό επί τοις εκατό πήρε ο Γ;

46) Τρία αδέλφια μοιράστηκαν 240€. Ο Α πήρε το

Σελίδα 6 από 13

και

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ kgaveras.blogspot.gr 47) Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: Κ=  7  (2)  35 : (7)  (8  2)   10  (2)  (3) : (2) 48) Ρωτήθηκαν 120 άνθρωποι αν συμφωνούν με τα νέα οικονομικά μέτρα και το 20% απάντησε ότι συμφωνεί. Να βρείτε πόσοι άνθρωποι από αυτούς που ρωτήθηκαν συμφωνούν και πόσοι διαφωνούν με τα νέα οικονομικά μέτρα.

3 1 2 4 και 2)   5 5 3 6 3 1  5 5 β) Απλοποιήστε το κλάσμα: 2 4  3 6 50) Η εταιρεία Α βγάζει νέο μοντέλο αυτοκινήτου κάθε 2 χρόνια ενώ κ Β κάθε 3 χρόνια και η Γ κάθε 5 χρόνια. Αν το 2001 έβγαλαν και οι τρεις εταιρείες νέο μοντέλο, πότε θα ξαναβγάλουν και οι τρεις εταιρείες μαζί νέο μοντέλο; 49) α) Να γίνουν οι πράξεις: 1)

51) Δίνονται οι παραστάσεις A  23  5  (3  2  10 : 2)2010  (52  3  7  22 ) : 2011 και 5 3 1 Β= :    .

3 4 3 α) Να υπολογιστούν οι τιμές των Α, Β. β) Αν Α=3 και Β=4 να λυθεί η εξίσωση Α:χ=1/Β γ) Να βρεθεί το ΕΚΠ των αριθμών 8, Β, χ όπου χ η λύση της παραπάνω εξίσωσης.

52)

Να βάλετε το κατάλληλο σύμβολο (  ,  ,  ) στο κενό. α) (-4)(+3) … (-2)(+6) β) (-3)(-8) … -3-8 γ) 11 ... 11 γ) 8-5-3 … (7-3)(-2) 1 2 ...  2 11 1 ζ) 0 ...  5

δ) 13 ... 0 στ)  53)

ε) 

2 27 ...

5 5

Να κάνετε τις πράξεις. α)  7    5  

β)  4 9 

γ)  56 :  8  

δ) 4  12  17  6 

 1   33  ε)        11   5  ζ)  17  3   4  11 

 51  στ)    :  51   3  η)   2 6 5  

54) Αν μια από τις παρακάτω φράσεις είναι σωστή κυκλώστε το γράμμα Σ, αν πάλι είναι λάθος, κυκλώστε το Λ. α) Ο αριθμός -21 είναι φυσικός. Σ Λ β) Δύο αντίθετοι αριθμοί είναι ομόσημοι. Σ Λ Δύο αριθμοί που έχουν διαφορετικό πρόσημο λέγογ) Σ Λ νται ετερόσημοι. Σελίδα 7 από 13

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ kgaveras.blogspot.gr

δ)

Το άθροισμα δύο αντίστροφων αριθμών είναι ίσο με μηδέν.

Το γινόμενο δύο ετερόσημων αριθμών είναι θετικός αριθμός. Το άθροισμα δύο αρνητικών αριθμών είναι αρνητικός στ) αριθμός. ζ) Το γινόμενο δύο αντίθετων αριθμών είναι ίσο με +1. Μεταξύ δύο αρνητικών αριθμών μεγαλύτερος είναι η) εκείνος με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή. ε)

Σ

Λ

Σ

Λ

Σ

Λ

Σ

Λ

Σ

Λ

55) Να υπολογισθούν οι τιμές των πιο κάτω αριθμητικών παραστάσεων. α) 9  5  3  10  14  2  β)  7 4   5  5   18  :  3  γ)   1,2   4,6   2,8   δ)   9  2    4  18    3  8    5  

  2   1   4   2  ε) 2       4      9     :       4   5   5    3    2   1   4   2  στ) 3  10  :      4      9     :       4   5   5    3   1  5   1  6  1 3 ζ)           :   4 :       3 2  7  7  4 4  2 3 4 5  13 η)   60  26

θ)

 2 4 3   1 3 4   2 5 

56) Αν α  3 , β  4 και γ  1 να βρείτε. α) α  β  γ  β) 2α  βγ  γ  4γ  αγ  βγ γ)  β  2γ 1 57) Αν x  1 και y   να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης 2 x  5x  2xy A xy 58) Αν α  β  7 και x  y  3 να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης B  13  5   y  x   α  β  2 59) Για τους μη μηδενικούς αριθμούς α, β ισχύει α  β  0 . Να βρείτε ποια από τις πιο κάτω σχέσεις είναι ορθή. α) α  β β) α  β  0 γ) α   β

Σελίδα 8 από 13

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ kgaveras.blogspot.gr Γεωμετρία 1) Να υπολογιστούν οι γωνίες ω, φ και θ του διπλανού σχήματος αν οι ευθείες

ε1 και ε2 είναι παράλληλες.

2) Στο σχήμα δίνεται ότι η γωνία ΒΑΓ=90 0 και ΑΒ=ΑΓ=ΓΔ . α) Να υπολογισθεί η γωνία θ=ΑΔΓ . β) Να χαρακτηρισθούν τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΓΔ ως προς τις πλευρές και τις γωνίες τους

Α

Δ

Γ

Β

3) Στο σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες. Να υπολογίσετε τις γωνίες ε, η, β, γ, φ. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας Α

α

ε2

δ

ˆ  110 4) Στο διπλανό σχήμα είναι ε1 //ε 2 . Αν είναι ω ˆ , βˆ , γˆ και δˆ . και ˆ  50 να υπολογίσετε τις γωνίες α

Β

ˆ 110ο

γ

β

ˆ  50ο

Γ

ε3

(Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.)

κ=60 ε1

5) Στο παρακάτω σχήμα είναι ε1 // ε 2 , η ε 3 τέμνει τις ε1 , ε 2 ,η γωνία κ=600 και η γωνία λ  110ο . Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β και γ.

6) Στο παρακάτω σχήμα είναι ε1 παράλˆ  80ο , ˆ  140ο και β ληλη με την ε2. Αν α να υπολογίσετε τις γωνίες κ, λ, μ.

Σελίδα 9 από 13

α λ=110 ε2

β

γ

ε1

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ kgaveras.blogspot.gr 7) Στο διπλανό σχήμα είναι ε//ε΄, ΓΒ  ζ , το τρίγωνο ΔΕΖ ισοσκελές με ΔΕ=ΔΖ και ω  70 . Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, δ και η . (Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας).

8) Να υπολογίσετε σε μοίρες τις γωνίες α και β του παρακάτω σχήματος χωρίς μοιρογνωμόνιο. Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

1480 β

α

1200

ε3

ε4

9) Στο διπλανό σχήμα είναι ε1 //ε 2 ,

ˆ  120ο . ˆ  45ο και φ ω

ε1

γ

δ



Να υπολογίσετε τα μέτρα των γωνιών α , 



β



β , γ και δ αιτιολογώντας τις απαντήσεις σας.

ε2

ω  45ο α

φ  120ο

10) Να υπολογιστούν οι γωνίες ω, φ και θ του παρακάτω σχήματος(ε1 και ε2 παράλληλες)

11) Στο σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες που τέμνονται από τις ευθείες δ1 ˆ  150o και και δ2 και δίνονται οι γωνίες α ˆ  90o . β Να υπολογιστούν οι γωνίες ω, φ, χ, ψ.

Σελίδα 10 από 13

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ kgaveras.blogspot.gr δ2

12) Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2

α

ε1

60

είναι παράλληλες (ε1//ε2), οι δε ευθείες δ1 και δ2 τέμνουσες αυτών. Να βρείτε το μέτρο των γωνιών α, β, γ.

100

Να δικαιολογήσετε πλήρως τις απαντήσεις σας. β

ε2

γ

13) Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες. Να υπολογιστούν οι γωνίες α, β, γ και δ. Nα αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

δ1

ε1 α

δ

β

γ

56

ε2

140

ε

ψ Β

ˆ = 48 0 .

14) Στο σχήμα είναι ε//ζ και φ ˆ και ψ ˆ Να βρείτε τις γωνίες χ δικαιολογώντας τους υπολογισμούς σας

χ

ζ Α

Γ

φ

Α α β

15) Στο διπλανό σχήμα οι παράλληλες ε1 και ε2 ( ε1 // ε2 ) τέμνονται από τις ΑΧ και ΑΨ. Από τις γωνίες που ορίζουν είναι η ω = 700 και η σ = 500 . Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β και γ.

γ σ=50 ο

ω=70

2

Ψ

Α φ



Αν είναι Α  50 και η ΑΓΔ είναι ορθή, ˆ και φ ˆ. να υπολογίσετε τις γωνίες ω (Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας).

1

ε

ο

Χ 16) Στο σχήμα είναι ε1 //ε 2 και το τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) είναι ισοσκελές.

ε

Δ

ε1

50ο ω Β

Σελίδα 11 από 13

Γ

ε2

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ kgaveras.blogspot.gr

17) Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες. ^

^

Αν α  50o και β  45o να υπολογισθούν οι γωνίες γ, δ, ε, ζ, η και θ. Δικαιολογήστε την απάντηση σας

18) Στο σχήμα είναι ε1//ε2. Δίνεται ότι ˆ =30ο και βˆ =110ο. Να υπολογιστούν οι α γωνίες ˆ ε, ˆ η. ˆ δ, ˆ ζ, ˆ γ,

ε4

ε3 Α η

ζ

Β

ε1

Γ ε

β= 110 °

δ

ε2 είναι παράλληλες. Να υπολογίσετε τις

σετε τις απαντήσεις σας.)

Ε

ε2

δ

19) Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε1 και

γωνίες α , β , γ και δ . (Να δικαιολογή-

γ

α= 30 °

Δ

α

ε1

β

ε2

Α 20) Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ΑΒ και ΓΔ είναι παράλληλες, ΔΑΓ  90ο και  65ο . Να υπολογίσετε τις γωνίες β, γ, δ και ε.

γ

γ

α=65 Γ

Σελίδα 12 από 13

65o

140o

δ

Β

ε

β Δ

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ kgaveras.blogspot.gr 21) Στο παρακάτω σχήμα είναι ε1//ε2. Αν α=380 και β=1200, να υπολογίσετε τις γωνίες γ, δ, ε, ζ, η και θ. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

β=1200 ε

ε1

γ

η ζ

δ θ

α=380

22) Στο διπλανό σχήμα δίνονται ε1//ε2, η γωνία ω=127ο και η γωνία φ=37ο. α)Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ (να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας) β) τι τρίγωνο είναι το ΑΒΓ ως προς τις γωνίες; 23) Στο σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες. Αν o a  40 και β  70o , να υπολογίσετε τις γωνίες χ, ψ, ω. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

24) Στο διπλανό σχήμα οι παράλληλες ε1,ε2 και ε3 τέμνονται από την ευθεία η, ώˆ β ˆ στε α 4 Α) Να υπολογιστούν οι γωνίες του ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ(ΑΒ=ΒΓ) Β) Να εξηγήσετε γιατί η ΑΓ είναι διχοτόμος της γωνίας ΒΑψ

Σελίδα 13 από 13

ε2