ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Δίνεται η εξίςωςη x 2 + 2xy + y 2 − 4 = 0 (1) α. Να δείξετε ότι η (1) παριςτάνει δύο ευθείεσ ε1 : x+y+2=0 και ε2 : x+y−2=0 β. Να δείξετε ότι οι ευθείεσ είναι παράλληλεσ γ. Να βρεθεί η απόςταςη μεταξύ των δύο ευθειών δ. Να βρείτε την μεςοπαράλληλη των δύο ευθειών ε. Αν Α(−1 , −1) ςημείο τησ ευθείασ ε1 και Β , Γ τα ςημεία τομήσ τησ ευθείασ ε2 με τουσ άξονεσ x’x , y’y αντίςτοιχα, να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ
ΘΕΜΑ Β Δίνονται τα ςημεία Β(−3 , 7) και Γ(3 , 1) και οι ευθείεσ ε ∶ 3x − y + 2 = 0 , η ∶ 2x + y − 7 = 0 οι οποίεσ τέμνονται ςτο ςημείο Α . Να βρείτε : α. τη γωνία που ςχηματίζει η ευθεία ΒΓ με τον άξονα x’x β. τισ ςυντεταγμένεσ του ςημείου Α γ. το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ δ. την εξίςωςη τησ διαμέςου ΑΜ ε. την γωνία των ευθειών ΑΜ και ΒΓ
ΘΕΜΑ Γ Α . Δίνεται η εξίςωςη 2x+y−5+λ(x+y−3)=0 (1) α. Να δείξετε ότι για κάθε τιμή του πραγματικού αριθμού λ, η (1) παριςτάνει ευθεία ε β. Να δείξετε ότι οι ευθείεσ τησ (1) διέρχονται από ςταθερό ςημείο. Β. Δίνεται η ευθεία ε : x + 2y − 6 = 0 . Να βρείτε : α. την ελάχιςτη απόςταςη που απέχει ένα ςημείο τησ ευθείασ (ε) από την αρχή των αξόνων β. ποιο ςημείο τησ ευθείασ (ε) απέχει την μικρότερη απόςταςη από το ςημείο Μ(2 , −3)
Τα καθαρά Μαθηματικά είμαι, κατά κάποιο τρόπο, η ποίηση τωμ λογικώμ ιδεώμ ΑΛΒΕΡΤΟΣ ΑΙΝΣΤΑΙΝ