Διαγώνισμα στα Όρια

Διαγώνιςμα ςτα Όρια ΢υναρτήςεων ς

Θέμα Α

Να υπολογίςετε τα παρακάτω όρια : Α1) lim x → −∞ Α2) limx → −∞ Α3) limx → +∞ A4) limx →1

x 2 – x − 2 + 3x 2 − 5

( 5 μον. )

2∙ x 2 − 1 + 5x 2 + x + 1 9∙x 2 + 3x − 4

( 5 μον. )

2x + 5

4x 2 + x + 3 − 2x x 2 + 3x − 4

( 5 μον. )

x 2 − 3x + 3 – 1

Α5) limx →0 x 2 ∙ ημ

( 5 μον. )

1

( 5 μον. )

x

Θέμα Β Να υπολογίςετε τα παρακάτω όρια : Β1) limx → +∞ B2) limx → +∞

3x − ημ 2x x + ςυν x 8x + 2 + 2x + 1 5x + 3 − 3x + 4

( 5 μον. ) ( 5 μον. )

B3) lim

ln(2x + 1) − 3 ∙ lnx

( 5 μον. )

B4) lim e

3x 2 − 5x + 3 x −2

( 5 μον. )

x→+∞

x→−∞

Β5) lim f(x) , αν ιςχύει (x 3 + 2x − 8) ∙ f(x) − 4x 2 ≤ x , ∀ x > 0 x →+∞

Επιμέλεια : ΝΙΚΟ΢ Κ. ΡΑΠΣΗ΢

( 5 μον. )

Θέμα Γ Γ1) Αν για την ςυνάρτηςη f : ℝ → ℝ ιςχύει : lim

x∙(f(x) + 2) + ημ 3x x +4−2

x →0

α. το όριο lim f(x)

= 24 , να βρείτε :

( 7 μον. )

x →0

f(x) − 4

β. το όριο lim

( 6 μον. )

x →0 f(x) + 1 − f 2 (x) − 3f(x)

Γ2) Αν για την ςυνάρτηςη f : ℝ → ℝ ιςχύει : (ex + 1) ∙ f(x) ≥ 3x , ∀ x ∈ ℝ , να βρείτε : α. το όριο lim f(x) ( 6 μον. ) x →+∞

β. το όριο lim

ημ 𝑥

( 6 μον. )

x →+∞ f(x)

Θέμα Δ Δίνονται οι ςυναρτήςεισ f , g , h ∶ ℝ → ℝ για τισ οποίεσ ιςχύουν : g(x) – 1

∎ lim x → 4 ∎

x 2 − 4x

g(x)∙ x – 4 x +5−3

∎ h(x) =

=2

≤ f(x) ≤ 5x + 2

g(x)− 1

3∙(x 2 − 6x + 8) ημ (x − 4)

«κοντά» ςτο 4 .

«κοντά» ςτο 4 .

Δ1) Να αποδείξετε ότι limx →4 g(x) = 1

( 5 μον. )

Δ2) Να αποδείξετε ότι limx →4 f(x) = 6

( 6 μον. )

(2α − β)x 2 + (2β − 3α)x − 5α – β

Δ3) Αν επιπλέον f(x) = x 2 − 5x − 4 τισ τιμέσ των πραγματικών αριθμών α , β Δ4) Να βρείτε το όριο limx →4 h(x) Δ5) Να βρείτε το όριο limx →4 του πραγματικού αριθμού κ .

, x ≠ 1 , x ≠ 4 , να υπολογίςετε ( 6 μον. ) ( 3 μον. )

h2 (x) + 28 ∙ h(x) + 3 − κ ∙ h(x) για τισ διάφορεσ τιμέσ ( 5 μον. )

Επιμέλεια : ΝΙΚΟ΢ Κ. ΡΑΠΣΗ΢