Sistema Métrico en España_ Historia

EL SISTEMA MÉTRICO EN ESPAÑA HISTORIA

Las medidas en España de la Prehistoria a la Antigüedad 1. Las primeras evidencias de medidas La historia de la metrología en los más remotos tiempos de la Península Ibérica está todavía por hacer, aunque es un tema de creciente actualidad, tanto más por cuanto los sistemas de medidas, una vez arraigados, pueden sobrevivir a los mayores cambios políticos y culturales.

La necesidad de contar y medir las cosas y el tiempo se retrotraen a la noche de los tiempos, pues algunos primates superiores, como el chimpancé, parecen tener ya capacidad para contar- hasta diez. Pero las primeras evidencias que tenemos de la capacidad matemática del hombre sólo se remontan al Paleolítico Superior, hace unos 30.000 añosl, como parecen indicar ciertos huesos grabados con marcas cuya forma y número hace pensar que se trata de anotaciones de días transcurridos, tal vez con invalidad ritual, por lo que podrían considerarse como un primer indicio de contabilidad, pero también se remontan a este periodo los primeros indicios de observaciones astronómicas, seguramente para medir el tiempo2.

En la Península Ibérica no se conocen documentos paleolíticos de este tipo, aunque es lógico pensar que el Homo sapiens sapiens, capaz de crear las pinturas de Altamira y de otros santuarios similares, tendría, junto a otros conocimientos abstractos, la capacidad de contar, al menos animales, personas e instrumentos, etc., además de saber medir el tiempo, probablemente contando los días por lunaciones o apariciones de la luna, como todavía hacen diversos pueblos primitivos 2. Medidas y observaciones astronómicas megalíticas Las primeras evidencias de pesos y medidas en la península Ibérica son mucho más tardías, aunque faltan estudios sobre este interesante campo del conocimiento prehistórico. Cabe suponer que los primeros indicios correspondan al mundo megalítico, desarrollado en el Neolítico, hace unos 6000 años, como en todo el Occidente de Europa, estrechamente asociado a observaciones astronómicas relacionadas con el calendario.

En efecto, las proporciones de algunas construcciones megalíticas, especialmente en las Islas Británicas, han permitido deducir la existencia de una llamada "yarda megalítica" de unos 82,9 cm3, lo que supone un pié de unos 27,6 cm. Esta medida se podría relacionar con un codo oriental de 51,8 cm., pues 2,5 yardas megalíticas equivalen a 4 codos4, lo que indicaría muy antiguos contactos entre el Oriente y mundo megalítico occidental.

Esta unidad de medida, por algunos discutida5, debió perdurar hasta la Edad del Hierro en Escocia, pues sus características construcciones circulares de piedra documentan una yarda de 83,7 m, posiblemente derivada de la yarda megalítica6. Más sorprendentemente resulta que esta unidad de medida es muy semejante a la "vara castellana" de 83,59 cm. En consecuencia, esta medida, generalizada en España hasta fechas muy recientes, pudiera considerarse de origen megalítico, aunque todavía no se haya identificado en nuestros monumentos por falta de análisis.

También en la cultura megalítica aparecen los primeros indicios de calcular el tiempo, es decir, del calendario. Muchos monumentos megalíticos ofrecen una orientación topoastronómica7, unos orientados en relación con el solsticio de verano,

como Ballochroy8 o el Dorset Cursus, otros al de invierno, como Kintraw9o el famoso e impresionante monumento de Newgrange (Irlanda), con una apertura que ilumina el fondo de su largo corredor de 19 m sólo el día del orto del solsticio de invierno, produciendo un efecto luminoso particularmente notable10. Otro ejemplo famoso es el complejo monumento de Stonhenge11 (Inglaterra), cuyo estudio ha desvelado la capacidad incluso de predecir algunos eclipses, lo que supone un profundo conocimiento astronómico y del calendario.

También en la Península Ibérica se ha comenzado en estos últimos años a analizar las orientaciones topoastronómicas de sus monumentos megalíticos12, muchos de los cuales, como en Los Millares (Almería), Antequera (Málaga), Lácara (Badajoz), etc., ofrecen indicios de estar orientados, probablemente hacia la salida de determinados astros por el horizonte, a fin de señalar festividades esenciales del calendario, pues los conocimientos astronómicos entre poblaciones primitivas normalmente están asociados a la necesidad de calcular el tiempo13.

3. La introducción de sistemas ponderales en la Edad del Bronce Si desde el Neolítico se conocían las medidas de longitud y se sabía calcular el tiempo para establecer el calendario, a partir de la Edad del Bronce, en el II milenio a.C., el valor del metal, como el oro, la plata y el bronce, y su uso como elemento de acumulación de riqueza y de intercambio, exigió saber calcular su, peso. Los sistemas ponderales, surgidos en Mesopotamia y Egipto hacia el IV milenio a.C. contemporáneamente a la vida urbana, suponen un creciente desarrollo de la capacidad cognitiva y contable, pues su economía de redistribución requería un sistema de medición fijo, que se fue extendiendo paulatinamente por el Mediterráneo Oriental llegando a Europa en el II milenio a.C. En efecto, se ha señalado que "el metal usado para facilitar intercambios es divisa (currency), la divisa usada con medidas estándar de peso es dinero (money) y el dinero acuñado, moneda (coin)14, proceso que denota la estrecha asociación de sistemas de pesos y el desarrollo de la contabilidad, ideas procedentes de las altas culturas del Oriente.

Gracias a recientes trabajos, en el Bronce Final de la Península Ibérica, entre mediados del II milenio e inicios del I a.C., se han identificado en joyas y hachas de bronce, varios sistemas ponderales. Uno podría equivaler al shekel fenicio de 7,75 a 7,50 gr, vieja unidad ponderal atestiguada en Oriente al menos desde el III milenio a.C. En España se ha creído identificar en el Tesoro de Caldas de Reyes (Pontevedra), aunque este sistema también se documenta posteriormente en el mundo colonial fenicio-púnico. Otro sistema aparece empleado en pesadas joyas de oro macizo atlánticas, como el torques de Penela (Evora, Portugal), cuyos 2300 gr de peso supondrían 100 veces una supuesta unidad de 23 gr, equivalente al doble de un siclo hitita o "minorasiático" de 11,75 gr., muy extendido por el Mediteráneo Oriental15 hasta Córcega16 y que perduró en la joyería de oro galaica hasta la romanización. Finalmente, en el conocido Tesoro de Villena (Alicante) se documenta un patrón de 65 gr., igualmente identificado en Cerdeña, que equivaldría a 1/360 del talento micénico pesado de 31 kg o a 1/480 del talento pesado de 23,7 kg, sistema que debió ser introducido desde el Mediterráneo Central, quizás por gentes relacionadas con navegantes micénicos, en la segunda mitad del II milenio a.C. Estos patrones ponderales parecen emplearse con un sistema duodecimal, a juzgar por los pesos de joyas más frecuentes, pero también se conocen múltiplos decimales, equivalentes a 10, 20 o 100 veces el peso de la unidad, existiendo correspondencias entre unos y otros, como ocurría en Oriente, de donde todos ellos parecen proceder.

4. Pesos y medidas de la colonización fenicia y griega

Es bien conocido que los fenicios fueron un importante pueblo de comerciantes que navegaron por todo el Mediterráneo, estableciéndose en la Península Ibérica a partir de fines del siglo IX a.C. Ellos descubrieron la escritura alfabética y la transmitieron a Grecia y también difundieron la orientación por las estrellas que permite la navegación nocturna17. Pero pasa más desapercibido que los fenicios, como buenos comerciantes, introdujeron por gran parte del Mediterráneo una organización económica asociada a la idea de "ganancia" que exigía un eficaz sistema de pesos, medidas y de contabilidad para facilitar las transacciones comerciales y como elementos de control económico18.

Consecuencia de este proceso, que exigía el uso de pesas, medidas y contabilidad, se debe considerar también la aparición de la escritura tartésica, documentada en Huelva quizás ya desde el siglo VIII a.C. y, con seguridad en Medellín, desde el siglo VII a.C. Los fenicios usaban para su administración y control económico ponderales y balanzas, necesarios para sus transacciones, como adquirir materias primas o cobrar impuestos y "diezmos"19. Además, en los palacios orientales y micénicos20 los servicios se pagaban en especie, por medio de raciones de alimento pesadas a cambio del trabajo efectuado21 o de productos elaborados, como tejidos u objetos de metal22, costumbre también documentada en Homero23.

Aunque no poseemos noticias escritas sobre las medidas y los conocimientos matemáticos de los fenicios en la Península Ibérica pues no han aparecido textos de contabilidad, las medidas de longitud se han podido deducir de las proporciones de los monumentos, las de capacidad, de las ánforas y otros recipientes, y las de peso, de las monedas y de los primeros juegos de ponderales, siendo estos sistemas de pesas y medidas de base sextantal o duodécimal En el monumento ibérico orientalizante de Pozo Moro, fechado hacia el 500 a.C., se identifica un sistema metrológico de longitud asociado a un sencillo sistema de modulación duodecimal. La base del monumento medía 365 cm, que equivalían a 12 pies de 30,4 cm. Dicho pie se subdividía en 4 palmos (7,6 cm), 12 pulgadas (2,5 cm) y 16 dedos (1,9 cm). Dicho pie coincide con 2/3 del codo egipcio corto de 44,7 cm, utilizado en Siria,Fenicia y Palestina y documentado en la tumba fenicia de Trayamar (Torre del Mar, Málaga). Pero un pie de ca. 30,8 cm. también se utilizó en 24 el siglo VI a.C. en los templos etruscos de Pyrgi y, más tarde, en Bolsena y Marzabotto debiendo haber sido introducida en el Mediterráneo Occidental por los fenicios, aunque posteriormente llegó hasta el mundo céltico.

En el palacio tartésico de Cancho Roano (Badajoz), fechado en el siglo V a.C., y en otros yacimientos orientalizantes25 han aparecido juegos de ponderales cilíndricos cuya unidad pesa 31 gr., existiendo múltiplos de 2, 3 y 5 unidades. Dicho sistema estaba basado en una unidad de peso relacionada con la mina babilónica, de muy amplio uso por todo Oriente y el Mediterráneo, incluida Fenicia, cuya unidad era el sido o shekel de 7,75 gr. y sus múltiplos, la mina (= 60 siclos = 465 gr) y el talento (= 60 minas = 27,9 kg). Este sistema prosiguió en uso en el mundo púnico, como evidencia su 26 uso, algo más ligero (7,20 gr), en las espléndidas acuñaciones de plata de los Bárquidas y, probablemente, ha pervivido en el sistema todavía prácticamente en uso para el oro y la plata, pues un sheke1 ligero equivale a 2 ochavos de onza actuales (3,594 gr. x 2 = 7,188 gr.).

Fue hallada en 1862 en una antigua mina de galena argentífera situada en el "Barranco del Rey", en la Sierra de Gádor, entre Almería y Adra . El 28 de Noviembre de 1862 fue remitida a la Real Academia de la Historia por Antonio González Garbín, siendo dibujada y leída por Jacobo Zóbel de Sangróniz. Actualmente, se conserva en Gabinete de Antigüedades de la Real Academia de la Historia. N° inv : 52 Se trata de una plaquita de plomo fundida, de forma triangular irregular, de 11 cm de alto, 17,5cm de ancho y 0,2 a 0,3 cm de grueso. Ofrece seis líneas longitudinales entre las que se han escrito tres líneas de signos, más una cuarta trazada en el borde opuesto. Los signos, incisos a punzón con claridad, están poco marcados. Se desconoce su contexto, pero podría fecharse hacia el siglo IV al II a.C. Transcripción (según de Gómez Moreno):

Lectura:

?)?eru?ine I starion I biIIIIIIII bastibilosti f starion I biIIIIII okobilosti I starion I biII1I okobilosti I starion I biLII Interpretación: Se trata, aparentemente, de un documento de contabilidad, en el que se repiten conceptos seguidos de cantidades variables. En todas las líneas se repite la fórmula tarionSbi antes de las cantidades, lo que hace suponer que se trate del tipo de mercancía o de una unidad ponderal, pues bi parece ser un signo indicador de cantidad, como sugieren otras inscripciones ibéricas y, además, recuerda la (, que en inscripciones de cantidad griegas equivale a 5; por otra parte, este signo va seguido de otros numerales, seguramente indicadores de unidades. A su vez, bilostiSs parece tratarse de un nombre personal, quizás bilostibas, según ha sugerido J. de Hoz (1981), o bilostikes o bilostikis, como apunta Untermann (1990, p. 642). Finalmente, el inicio de la segunda línea, basti, hace pensar en *Basti, la actual Baza (Granada), nombre de la capital de los Bastetanos.

Junto al sistema de peso se introduciría el de capacidad, sólo conocido a través de las ánforas. La unidad de capacidad parece ser de unos 16 litros, medida atestiguada en ánforas fenicias e indígenas27 que parece equivaler a 1+1/3 del saton sirio (12,6 1.), el cual se dividía en 36 kotilos (350 cm3), unidad extendida por el Mediterráneo Oriental, incluido Egipto, y muy usada para medir vino y aceite. Igualmente, cabe suponer la aparición de medidas de superficie, asociadas a la agrimensura y a la colonización del

campo, el regadío y la percepción de impuestos, pero su organización aún no ha sido analizada.

Estos sistemas metrológicos suelen ir asociados a un sistema paralelo de cálculo y contabilidad, documentado en las proporciones que ofrece el citado monumento funerario de Pozo Moro o el palacio de Cancho Roano, ejemplos que evidencian la adopción de estos conocimientos por tartesios e iberos y también por los celtas, como evidencia un juego de pondérales procedente de Segóbriga (Cuenca) y su empleo en la orfebraría prerromana de diversas regiones, así como en las acuñaciones numismáticas de monedas ibéricas y celtibéricas. Además, una vez introducidos, perduraron largo tiempo, al menos hasta la conquista romana.

Respecto a los sistemas de pesos y medidas griegos en España, son escasos los datos existentes, pues es difícil precisar su influjo en el mundo ibérico, que parece más limitado que el fenicio. Cabe suponer que los jonios de Focea, que fundaron Emporion (Ampurias, Gerona) hacia el 600 a.C., usaran un pie jonio de 29,4 cm. que parece atestiguado en algunos monumentos del Sudeste. El sistema metrológico de sus primeras monedas, fechadas a partir del siglo V a.C., evidencia un patrón focense? de 3,76 gr., muy próximo del siclo fenicio, pero desde inicios del siglo III a.C., Emporion y Rodhe (Rosas, Gerona ) acuñaron dracmas de 4,70 gr., cuyo origen se ha considerado suditálico y que equivale al "dineral" (4,792 gr.) del actual sistema ponderal para oro.

Por último, hay que hacer referencia a algunos grafitos mercantiles con numerales grabados sobre vasos griegos, como los del pecio del Sec, en Mallorca, cuyo interés estriba en ser anotaciones numéricas hechas por mercaderes del siglo IV 28a.C. para indicar el número de piezas que formaba el conjunto al que pertenecía el vaso .

5. Pesos y medidad de los iberos La Cultura Ibérica surgió en las zonas de Andalucía Oriental hacia el siglo VI a.C. y pronto se extendió por todas las tierras levantinas de la Península Ibérica hasta más allá de los Pirineos, al asimilar los estímulos culturales de los pueblos colonizadores que frecuentaban sus costas: en las áreas meridionales, los fenicios desde el siglo VIII a. C., y, a partir del VI, los púnicos, y, en las septentrionales, los griegos a partir del siglo VI a.C. Estos influjos, introducidos a través de relaciones comerciales, se hacen patentes en los sistemas de pesas y medidas y en la escritura.

En el mundo ibérico meridional, el monumento de Pozo Moro atestigua el uso, hacia el 500 a.C., del pié fenicio 29de 30,4 cm. Pero por esas fechas, en el Sudeste se atestigua un pie de 27,4 a 27,8 CM también documentado en el ámbito masaliota del Sur de 31 Este pie, denominado osco-campano32, Francia30 y en la región ¡lirio-macedónica 33 debe considerarse de origen jonio , aunque coincide con la yarda megalítica y puede ser considerado el precedente de la "vara castellana".

Entre los iberos se usó un sistemas de pesos que se ha denominado como "mina cobaltina"34(de 209 gr.) por haberse identificado en el poblado ibérico de Covalta (Alicante) cuyo origen griego o púnico es bastante discutido. De este sistema, aparentemente duodecimal, se han hallado pondérales en Orleyl (Castellón), La Bastida (Valencia), Cabezo de Mariola, La Serreta y El Charpolar (Alicante), El Cigarralejo y Cabecico del Tesoro (Murcia), Cástulo y Villacarrillo (Jaén), etc., a los que se asocian balanzas de dos platillos35, primer instrumento de medida conocido en la Península Ibérica. Respecto a las medidas de capacidad, las "ánforas de saco ibéricas de tradición fenicia" contienen unos 161., que parece equivaler a 1,25 saton y otras ánforas ibéricas contienen unos 24l.36, lo que pudiera equivaler a 2 saton.

Muy interesantes son los plomos escrito en ibérico con textos comerciales que incluyen indicaciones de cantidades, como el de Gádor (Almería), el de Alcoy o el de La Serreta VI37 (Alicante), que parecen indicar un sistema duodecimal. Son el primer testimonio de contabilidad y cálculo matemático hallado en España, pues, aunque todavía no se han logrado descifrar, ofrecen signos para unidades y otras cifras de cantidad, tal vez indicadoras de unidades ponderales, como libras y onzas.

Y aunque peor conocidos. sus monumentos ofrecen una evidente orientación38, que denota tradiciones topoastronómicas relacionadas con la medición del tiempo por motivos rituales.

6. Pesos y medidas celtas La metrología de los celtas de Hispania es un tema casi inédito, a excepción de algunos trabajos recientes sobre el peso de sus joyas. Los druidas o sacerdotes celtas poseía unos conocimientos que hoy sorprenden sobre Geometría y Astronomía, basados en sus concepciones religiosas, pero que incluían aplicaciones de geometría pitagórica39. El gaditano Pomponio Mela40, escritor romano de época de Claudio, cuenta que los druidas "pretenden conocer el tamaño y la forma de la tierra y del mundo. los movimientos del cielo y de los astros y lo que quieren los dioses` y César41 indica que "discuten también mucho sobre... las dimensiones del mundo y de las tierras (de mundi ac terrarum magnitudine)". Además, el griego Hyppólito42 dice que los celtas hacían cálculos para predecir acontecimientos, probablemente astronómicos, como eclipses y apariciones de astros: "los celtas creen en sus druidas como adivinos y profetas, pues pueden predecir determinados acontecimientos por medio de los cálculos y cuentas de los pitagóricos", lo que explica que estos druidas fueran incluidos entre los mathematici o magos adivinos perseguidos durante el Imperio Romano43.

Ponderal romano (Huete, Cuenca) (Real Academia de la Historia)

Ponderal prerromano (León) (Real Academia de la Historia)

Estos conocimientos se relacionaban con su calendario. conocido gracias a la tabla de bronce de Coligny44 (Francia). Los celtas poseían un calendario más preciso que el gregoriano actualmente en uso, aunque mucho más complejo pues su precisión se basaba en una compleja regla de intercalar meses y días. Además, los hallazgos arqueológicos documentan su buen conocimiento de la Geometría del círculo y del triángulo pitagórico, usados para trazar decoraciones simbólicas y medir los campos, pues si sabían calcular el tiempo, también debían ser capaces de medir el espacio45.

Entre los celtas se han documentado diversas medidas de longitud. como la leuga o legua46, que equivalía a 1,5 millas romanas (= 2217 m.) y a 5000 codos de 44,3 cm47, correspondiendo a un pie de 29,6 cm. Esta medida se ha comprobado en diversos monumentos48, como el santuario céltico de Lebenice (Chequia)49, y, probablemente, deriva de la vara megalífica, aunque el codo de 443 mm se ha relacionado con el codo egipcio corto50. Además, el estanque sagrado de Bibracte (Borgoña)51 documenta, en el siglo I a.C.. un pié de 30,4 cm. asociado a un sistema duodecimal deducido de las proporciones modulares de su trazado geométrico. Este pie, semejante al de 30,6 cm de un patrón de hierro y bronce hallado en Manching52 (Baviera), sería el precedente del pié inglés de 30,48 cm., del escocés de 30.64 cm. y del de Bamberg, de 30,29 cm53.

Los celtas también tuvieron una unidad de superficie, el candetum, palabra que parece proceder de '"canteton. derivada de `cantom. "cien" en galo54,denominación que indica un sistema decimal, aunque para los cálculos astronómicos y el calendario se empleaba el sistema duodecima155.

Según Columela56 y San Isidoro57, el candetum equivalía a un cuadrado de 150 pies romanos o a 100 codos galos de lado, por lo que el codo galo equivaldría a 1,5 pies o a 1 codo romanos de 44,355 cm., proporción semejante a la indicada entre legua gala y la milla romana. Dicho candetum se denominaba "agrario" para diferenciarlo de otro urbano de menor tamaño relacionado con el pié romano de 29,57 cm. Éste, según

Columela58, se conocía como arapennis, palabra de la que deriva la castellana "arpende", unidad de superficie de origen celta extendida por las Galias y España59, 60 equivalente al actus según Isidoro de Sevilla , esto es, a la mitad de una yugada romana, cuya superficie era de 1259,44 m2.

Sin embargo, resulta muy difícil precisar el origen de estos sistemas metrológicós.

El pié de Bibracte de 30,4 cm. corresponde a un teórico codo de 45,6 cm., próximo al codo egipcio62corto del Nuevo Imperio61, de 44,88 cm., al codo judío de 44,7 cm. y 63al sirio-fenicio , así como al pié orientalizante ibérico de Pozo Moro de 30,4 cm , introducido en el Mediterráneo Occidental por los fenicios64. En todo caso, aunque puede parecer sorprendente, algunas medidas celtas han llegado casi hasta nuestros días65, como la legua (leuga) para las longitudes y el arpende (arapennis), para las superficies.

Peor conocido es el sistema ponderal. Si el antiguo sistema hitita de la Edad del Bronce perduró en la orfebrería galaica de la Edad del Hierro, en la joyería de plata de Oretanos, Celtíberos y Vacceos, se ha identificado una unidad ponderal de 3,65 gr 66 relacionada con el sició fenicio ligero de 7,28 gr., utilizada en los tesorillos oretanos y en los denarios celtibéricos, como confirman los tesorillos de Arrabalde (Zamora), Salamanca o de Padilla de Duero67.

Respecto al cálculo del tiempo, el mejor testimonio peninsular es el "altar rupestre" de Ulaca (Solosancho, Avila), que permite precisar el mediodía al coincidir con el paso del sol por el pico más alto de la Sierra de la Peramera, hacia donde está orientado, siendo otros ejemplos notables los Toros de Guisando, orientados hacia la puesta del sol equinocial68 o la necópolis de La Osera (Ávila)69.

El sistema de pesos y medidas romanos El complejo panorama metrológico de la Península Ibérica en época prerromana es reflejo de la multitud de influjos recibidos a lo largo de los siglos. Tras la conquista por Roma, se fue generalizando el sistema oficial de medidas romano, aunque algunas anteriores, como la legua, la "vara castellana" o el arpende, han perdurado casi hasta la actualidad.

La unidad de longitud romana era el pes monetalis o pié romano de ca. 29,57 cm70., derivado del pie egipcio corto, probablemente a través de un pie griego euboico o jónico. Este pie tenía subdivisiones y múltiplos, generalmente de sistema duodecimal: dedo = 1/16; pulgada = 1/12; palmo = 1/4; pie =1; codo = 1'5; paso = 5; pértica = 10; acto = 120; milla = 5000 (= 1478 m.), siendo esta última la unidad utilizada en las vías romanas. El uso del pie se ha podido comprobar en edificios y construcciones, como el Puente de Alcántara71, y la milla en diversas vías, como en la de la Plata, que iba de Hispalis (Sevilla) a Astuñm Augusta (Astorga, León) o en la Via Augusta, en su recorrido por la costa levantina. A su vez, como medida de superficie, se usaba el actus quadratus, de 120 pies al cuadro (= 1259 m2), y el doble, iugerum o yugada (25,18 a.), que originariamente equivalía a la cantidad de tierra arable al día por una yunta de bueyes y que ha perdurado como medida tradicional española72, pero en la importante labor de colonización agraria de Roma se utilizó la centuriatio o centuria, un cuadrado que, teóricamente, abarcaba 100 heredia de dos iugera73, unas 50,36 Ha. Para medir el peso los romanos usaron un sistema duodecimal, basado en el asó libra de 327,37 gr como unidad de medida, aunque su peso varió algo.' con el tiempo. Su divisor era la uncia (1/12) y su múltiplo, el "decempodio"' (3.273 gr), como el del emperador Adriano hallado en la Virgen de la' Cabeza (Ciudad Real), la antigua ciudad de Edeba, como indica su inscripción: REX PUBLICA EDEBESIVM P(ondo) X. Junto a las balanzas con' pesas de bronce, plomo o basalto negro, los romanos introdujeron la' estátera o "romana", como las halladas' en Pollentia (Mallorca) y Vélez Blanco' (Almería)74, instrumento inventado en' Grecia hacia el siglo IV a.C., que se impuso por no requerir juego de pesas y que ha perdurado hasta la actualidad, especialmente en áreas rurales.

La capacidad se medía por sextarius (580 cm3) y su séxtuplo, el congius (= 3,48 1) y para sólidos, como el grano, se usaba el sextarius y, como múltiplo, el modius (= 9,28 1), siendo múltiplo de ambos el amphora (27,841.), equivalente a 8 congios o a 3

modios. Las unidades originarias raramente se han conservado, aunque de Pontepuñide (La Coruña) procede un modius de bronce del siglo IV de JC75 Además, es interesante la pervivencia de este sistema metrológico romano hasta época actual, pues el sextarius equivale a 2 _"ochavos" (578 cm3), el congius, a 3 "cuartillos" O 3/4 de celemín, que todavía mide 4,625 1., y el amphora, a 1 almud o 1/2 fanega (27,751.).

También cabe recordar que fueron los romanos los primeros en medir el tiempo de manera oficial. Desde tiempos prehistóricos el tiempo se medía a base de observaciones astronómicas para precisar fiestas y actividades rituales; pero los romanos introdujeron los primeros relojes en la vida administrativa. El ejemplo más importante puede considerarse el horologiurn Augusti, mandado hacer en Roma por Augusto, utilizando como gnomon un obelisco egipcio cuya sombra marcaba en el suelo las horas, los días y los meses. En Hispania se conocen diversos relojes solares y una inscripción de Indanha-aVelha (Portugal) testimonia la donación, el 16 a.C., de un reloj a los Igaeditanos por medio de sus magistrados, lo que evidencia su carácter oficial. Además, desde la reforma de Julio Cesar el 46 a.C., usamos el calendario romano de 12 meses, cuyos nombres se mantienen desde Cesar y Augusto. El calendario romano fue primitivamente lunar, pero se fue adaptando al año solar de 365,24 días, alternando 11 meses de 30 y 31 días, más uno de 28, o 29 en años bisiestos. De Roma procede igualmente nuestra división del día y la noche en 12 horas, aunque variaban de verano a invierno, pues su duración dependía de la salida y la puesta del sol.

Por último, todos conocemos el sistema de "numeración romana", que ha perdurado hasta nuestros días, porejemplo, para fechar monumentos y numerar volúmenes de libros, sistema sustituido en época medieval por la numeración "árabe", que usamos actualmente por ser más eficaz para los cálculos matemáticos.

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1993; Wood 1987; Belmonte 1999; etc.

8Thom 1971; 36s. Fig. 11.1, etc.

9Wood 1987: 81 s.

100'Kelly 1971; Patrick 1974; Wood 1987: 80.

11Hawkins 1970; Newham 1972; Hoyle 1977: 29 s.; etc.

12Belmonte 1994; id. 1999: 53 s., 60 s., f. 2,7.

13Nilsson 1920; Phelps 1955.

14Referencia a Malmer 1992, recogida por Galán y Ruiz Gálvez 1996, pág. 152.

15Petruso 1992.

16Zacccagnini1991.

17Arato, Phainomena, 35; Cf. Belmonte 1999: 184 s.

18Almagro-Gorbea 1983: 225.

19E1 uso de "diezmos" está atestiguado en todo el Mediterráneo Oriental y Herodoto (4,152) refiere que el navegante griego Kolaios, al volver de Tartessos, entregó como ofrenda al templo de Hera en Samos el diezmo de sus ganancias, equivalente a 6 talentos de plata (unos 516 kg). Por ello, parece verosímil que prácticas de este tipo estuvieran generalizadas también en Tartessos.

20Chadwick 1987.

2lChadwick 1987: 286 s. zzI Re. 5, 10-11 y II Cron. 2, 7-9; Esd. 3, 7; Ez. 27, 17-18; etc.

2311. X, 303; XII, 433; XVIII, 357, 550, 560; etc.

24Hallier 1986: 260.

25Jiménez et al. 1955.

26Villaronga 1973: 96 s.

27Esta medida puede considerarse relacionada con el promedio de 47 1. calculado para las ánforas tipo Ponsich 111 por Rodero (1990: 421). Esta capacidad está en proporción 3:1 respecto al grupo B, "anforas de saco ibéricas de tradición fenicia" de dicha autora (1990: 413) y al Maña A5 (1990: 415); 2:1 respecto de tipo Maña C (1990: 416); 1'5:1, del Mañá E (1990:418); 2:3, del Pascual B (1990: 419) y 1:2 de las ánforas ibéricas o grupo H de Rodero (1990: 422). Estas propociones permiten calcular un común

denominador de unos 16 litros, 1'5 saton, que sería la unidad de capacidad utilizada en estas ánforas Peno-ibéricas 28de Hoz, 1987.

29Almagro-Gorbea 1988; Moret y Badie 1998. ' 30Hallier 1986; Tréziny, 1989.

31En esta zona se ha considerado derivada de un teórico codo fenicio o israelita, cf. Nowotny 1931: 247 s.

32Hallier 1986: 260; Peterse 1984.

33Moret y Badie 1998.

34Beltrán 1948.

3sLucas1990.

36Rodero 1990: 422, grupo H. 370roz 1979: 352 s.; de Hoz 1981.

38Belrnonte 1999. 195 s.

39Jordanes. Get 11 69.

4ODe chorograpua, 111.2.

41BG6 .

42 Philosophumena, I, 25 43 Le Roux- Guyonvarc´h 1986 : 20. 200 y 405 44Duval y Pinaut 1986.

45 Julian 1908. 2 394 s.

46CIL XIII, 9136; San Jerónimo, Comm, in Joel, 3, 18; Ammiano Marcelino. 16,12.8; Jordanes, Get. 36.

192; etc- cfr. Holder 1905 198 s 47Hultsch 1862: 293. Jullien 1908, 2: 394-5.

48Nowotny 1931: 271-274.

49RSbová-Soudsky 1962:347-8 5ONissen 1892835.

51Almagro-Gorbea y Gran Aymerich 1991: 186 s.

52 Schubert 199 53Nowotny 1931. 267.

54Ho1der 1896 731.

55Jullian 1908, 2: 371.

56De re rustica 5,1,6.

57Origines, 15,15,6.

58tr. 5,1,6.

59Holder 1896: 205.

600rig. 15,15,4.

61Rottlánder 1979: 37.

6zBüsing 1982: t.l.

63Amagro-Gorbea 1983: 225, n. 296.

64Jodin 1975: 13 s., 45, 73.

65Jullian 1908, 2: 394 s.66Hildebrant 1993: 175; Galán y Ruiz Gálvez 1996: 157.

67Raddatz 1969; Delibes y Martín Valls 1982; Delibes et alii 1993; Hildebrant 1993.

68Belmonte 1999: 192 s.

69Baquedano y Escorza 1998.

70iultsch 1869; Rottlander 1979; Dilke 1987; etc.

71Liz, J. 1988: 149 s.

72Rosselló 1979: 24.

73Blume et al. 1848-52.

74Caballero 1990: 341-342.

7513a1il, 1985.

La medida en el camino entre la significación y la convención José Antonio de Lorenzo Pardo INGABAD, Ferrol

La medida es como el idioma un producto vivo de la mente humana y, como tal, tiene que satisfacer muchas necesidades a través de la medida compramos y vendemos, con ella pagamos impuestos y nos resulta imprescindible para la investigación .

Para ser útil en aplicaciones tan diversas, son múltiples las cualidades que debe tener la medida pero una es la más reclamada por todos: la uniformidad. Esto es, las unidades, como palabras definidas en un diccionario, deben de tener un significado preciso.

Cuando Alfonso X encara su reinado acomete las tres unificaciones que todo poder desea para gobernar: La unificación de las leyes, la de la lengua y la de las medidas. Alfonso X unifica las leyes con el Código de las siete parfidas, trata de fijar el idioma en torno a la variante que se habla en Toledo y pretende la unificación de las medidas con un argumento que será muy repetido a lo largo de la historia. q"...é por que nuestro señorío es uno, ueremos que todas las medidas é los pesos de nuestros Regnos, tan bien de pan cuerno de vino é de las otras cosas sean unas... " 1 A pesar de este intento, las medias siguieron en el desorden y la confusión, pues ochenta años más tarde el rey Alfonso XI, ante el caos imperante, decide recuperar las medidas romanas. Pero, al haberse perdido los patrones, se vio obligado a traerlas desde Colonia y Troyers. Posteriormente Enrique II, Juan II, Enrique IV, Isabel y Fernando, Felipe II intentaron la unificación de las unidades.

Esta realidad, la diversidad en los pesos y medidas y el intento unificador por parte de los poderes centrales es universal, como lo demuestra el hecho de que al querer halagar al mismísimo Ivan el Terrible se escribe: "El actual gran príncipe ha logrado que en todas las tierras rusas, en todas sus posesiones, 2haya una fe, un peso, una medida". Frase que coincide más con las aspiraciones que con lo conseguido por el Zar .

La dificultad para el establecimiento de un sistema de medidas uniforme es imaginable si tenemos en cuenta que los sistemas tradicionales llevan el germen de la diversidad. Varios son los motivos que la inducen: La excesiva significatividad, la falta de una relación explícita entre las diferentes unidades y la acción del hombre sobre ellas, aunque, en cierta forma, esta última se puede considerar como consecuencia de las anteriores.

Hablamos de excesiva significatividad, porque el hombre cuando siente la necesidad de medir supedita la medida a lo medido (el campesino espera de la medida la respuesta a la cantidad de trigo que recolectará en la tierra que cultiva). Medir es, entonces, un proceso creativo relacionado con algo concreto, y la medida, necesariamente significativa, porque expresa aquello que el sujeto busca. No es abstracta, sino que es tan concreta que tendrá dificultad en independizarse del objeto medido. Así lo indica la definición que San Isidoro da en Etimologías: "Medida es todo lo que está precisado por su peso, capacidad, longitud, altura, anchura y animo 3" Como vemos, San Isidoro parece indicar que la medida es el propio objeto, no el resultado de un proceso de comparación con unos patrones de medida.

La medida siempre actúa de intermediaria entre el hombre y su realidad, es la que relaciona al hombre con su entorno. Así, si el agricultor se relaciona con la tierra que cultiva por su trabajo o por la productividad de ella; entonces, de esta doble relación surgirán dos formas de medir la tierra, una pensando en el trabajo necesario para su cultivo y otra en las expectativas de recolección.

Si seguimos las enseñanzas de San Isidoro, veremos que la unidad que define para medir la tierra, directamente descendiente de la romana, es, el actos mínimos que es una superficie que tiene cuatro pies de ancho por ciento veinte de largo. Esta unidad y sus proporciones nos remiten al proceso de arar.

El hecho de que en la definición del actos mínimos se mencione su forma es lo que demuestra su relación con la actividad. En vez de entenderlo como una unidad de superficie, actos mínimos está relacionado con la forma de trabajar la tierra, lo que significa que la tierra no es un ente abstracto, es lo cultivable, es el "ager". Por lo tanto, el labrador, porque no se relaciona con la tierra mediante la geometría no necesita ni una unidad geométrica para definirla, ni ve el actus mínimus representando una superficie.

En las otras unidades empleadas para medir la tierra se mantiene el mismo criterio, medir la tierra por el trabajo: El actus cuadratus que sería un cuadrado generado a partir del actus mínimus, 30 pasadas de arado, y su doble la yugada que tendría 120 pies de ancho por 240 de largo, unidad que posteriormente pasó a considerarse como la cantidad de tierra que una yunta de bueyes puede arar en un día.

Por otro lado, cuando se analiza la tierra como una fuente de recursos y se quiere medir su productividad se utilizan las unidades de sembradura. Científicamente se podría decir que para medir la tierra nuestros antepasados empleaban la volumetría: Miden la tierra por el volumen de grano sembrado. En un principio, la opción más evidente para medir la productividad parece ser la medida del grano recolectado, pero una unidad así definida sería muy variable, ya que junto a criterios objetivos como la calidad de la tierra aparecerían factores aleatorios como la climatología, las plagas, etc. Para asociar la unidad a la tierra, sin que ésta se vea interferida por factores aleatorios, la unidad se define por las expectativas de producción a la hora de la siembra. La tierra entonces es definida por una unidad de siembra: Una fanega de tierra es la "superficie"

Figura 1. Juego de pesas del siglo XV que contiene tres fracciones de la libra y cinco pesas de 1,2,4,8 y 16 libras. La aritmética del mercado estaba dominada por el factor 2.

que se puede sembrar con la semilla que cabe en una fanega.

Es evidente que nuevas tecnologías, nuevos cuidados de las tierras hacen que estas unidades modifiquen su valor. En el idioma de las medidas las palabras cambian de sentido porque deben adaptarse a la nueva situación.

Y de sitio en sitio, al cambiar la calidad de la tierra, la superficie definida por la unidad tradicional cambiará de valor, porque en el fondo miden cosas diferentes ya que la fanega nunca pretendió medir superficies.

Este poder de adaptación a la realidad de cada lugar, la flexibilidad que manifiestan los sistemas tradicionales refuerzan su significatividad. De igual forma que una lengua permite que los significados de sus palabras evolucionen, los sistemas tradicionales mantienen unidades polisémicas que tienen diferentes valores según quién y dónde se usen. Liberada incluso de la magnitud la fanega es volumen, pero también superficie: volumen de grano y superficie agrícola. Pero esta misma flexibilidad, esta polisemia es la que permite la injerencia de los poderosos y la deja indefensa ante su acción. Por consiguiente, la modificación de una medida por el interés del señor para recaudar más impuestos, el hacer la medida más o menos grande según interese al que tiene el poder, aleja la medida de la significatividad con la que nació e introduce el caos en los sistemas tradicionales.

Una relación explícita entre las diferentes unidades junto a una definición fija y precisa permitiría a los sistemas tradicionales defenderse de la ación de los hombres, pero no son esas las características que los acompañan. Las definiciones son ambiguas e imprecisas, (¿Cuáles son los límites que definen el codo?, ¿La pulgada, se mide presionando o sin presionar el dedo?). Las definiciones no defienden a los sistemas tradicionales y además son las que permiten que el pie tenga la longitud que interesa, o que el codo acabe en el dedo anular de la mano extendida.

Por otro lado, y como consecuencia, si las unidades no están definidas de una forma precisa difícilmente lo estará la relación entre ellas, y, por tanto, será fácil su modificación. Algunas veces son los artesanos los que modifican las unidades, o sus relaciones, para facilitar su trabajo; otras los comerciantes para repercutir incrementos de precio; otras los señores para modificar los impuestos; y entre todos, con su injerencia en las medidas provocan el alejamiento de su característica fundamental: la significatividad.

La falta de una sintaxis rígida que relacione las diferentes unidades perfectamente definidas convierte la medida en un lenguaje leguleyo, sólo comprensible por unos pocos.

En contraposición, nuestro sistema métrico decimal sí manifiesta esa rígida sintaxis. Son sus prefijos hecto, deca, deci, centi, que imprimen en cada nombre su relación con la unidad; y es la organización entre sus

unidades, puramente abstracta, fundamentada en el concepto de magnitud, la que confiere al sistema métrico decimal la rigidez que facilita su inmutabilidad. Pero esto sólo ha sido posible cuando ha pasado al conocimiento popular la geometría y la aritmética decimal.

Como estabamos viendo, en una situación totalmente diferente viven los sistemas tradicionales donde las unidades están pegadas a las cosas y las magnitudes no existen: "cada objeto debe ser medido con una medida diferente y ninguna de ellas reducible a las demás" 4.

En definitiva, volumen, superficie no tienen lugar en la medida, y por eso la fanega no las mide, si bién nosotros, con nuestra mentalidad métrica, así lo interpretamos.

Figura 2. Un ferrado, nmedida de sembradura tradicional gallega,con el rasero que se utilizaba para hacer las medidiadas al ras.

Podemos ejemplificarlo si analizamos el procedimiento tradicional de medir los granos por su volumen.

Sabemos que esta forma de medir es inadecuada porque existe una gran cantidad de factores que impiden hacer una medida correcta con una fanega de trigo: el lugar desde donde se deja caer el grano, la forma del recipiente, el reposo de la medida... Todas estas circunstancias son fuentes de fraude, pero la raíz de estos problemas es una: la imposibilidad de medir el grano sin medir el aire que lo rodea. Esta imposibilidad se traduce en que la habilidad del medidor, al conseguir más o menos aire en la medida, influye en el resultado de la medición. Así un comprador pretenderá una medida grande, apretada, y tratará de que el aire presente en la fanega sea el menor posible para no pagar el aire a precio de trigo. Ser capaz de darse cuenta de esto, ver aire y trigo, cuando sólo se ve trigo, significa aislar la magnitud volumen. Sólo en ese momento la fanega se hubiera convertido en unidad de volumen, dejando de ser recipiente.

Pero esta situación, en la que la unidad de medida es entendida como recipiente, impide su caracterización por una magnitud como el volumen y, por consiguiente, es necesario definirla por su forma. En el último intento de unificación de 1801 se explicita la forma y dimensiones que debe tener: "La media fanega tendrá pues la forma que actualmente se le da, y consiste en un fondo de igual ancho, pero menos largo que la boca, sobre el cual se levantan tres lados planos y rectos, siendo el quarto lado inclinado para la comodidad de llenarla y vaciarla... La luz de dicha boca, sin el grueso de los bordes, será de 35 dedos de largo y 15 dedos de ancho. El fondo tendrá de ancho 15 dedos y de largo 25 1/2; la altura interior de la medida de 12 dedos" 5.

En esta definición de la media fanega se pone de manifiesto, en primer término, lo ya comentado, que en los sistemas tradicionales no se piensa en magnitudes; y en segundo lugar, que la forma tiene su transcendencia en la vida de la medida.

Figura 3. Los mercaderes renacentistas que comercian a grandes distancias son los primeros, junto a los gobernantes, en ver la utilidad de unas medidas uniformes.

La medida en esta época no sólo mide sino que también facilita las relaciones en el mercado. En el mercado medieval, donde el regateo era algo consustancial, las medidas eran algo vivo, el idioma del intercambio, lo que permitía las transacciones, y por eso debían admitir modificaciones sutiles, y no tan sutiles.

Al medir todos los recipientes, como la fanega, admiten dos tipos de medida: una llamada al ras, la fanega se llenaba sólo hasta sus bordes; y otra colmada, donde el grano podía rebasar los bordes hasta lo máximo posible.

El colmo, el exceso en la medida por encima de sus bordes, era la práctica común, que tanto valía para establecer la ganancia (el mercader compraba en medidas colmadas mientras vendía al ras), como para indicar el valor de producto (el maíz se comerciaba con las mismas unidades que el trigo pero colmadas). Las prácticas como el colmo hacen necesaria determinar la forma del recipiente para delimitar, aunque sea mínimamente, la medida, porque el colmo es mayor cuanto más ancha sea la boca de la medida.

La medida y su colmo expresan perfectamente la relación entre comprador, vendedor y meracado en cada transacción.Esta significatividad circustancial es comparable al hecho de cargar la palabra silla de significado: Cada silla, en ese caso, quedaría primorosamente definida, pero entonces menos sillas podrían llamarse sillas.

Figura 4. En la Edad Media el campesino no ve la tierra como una superficie sino el lugar donde trabaja y de donde obtiene su alimento. Hecho que se refleja a la hora de medirla.

Siguiendo con el símil lingüístico la sintaxis rígida, a la que hacíamos referencia anteriormente, es imposible con prácticas como el colmo porque la medida queda indefinida. Esta sintaxis rígida sólo la podemos conseguir si separamos la medida del contacto personal y la refugiamos en las matemáticas. Justamente lo que los sistemas tradicionales no hacen, porque actuan de intermediarios en la sociedad y al margen del desarrollo matemático.

Figura 5. Las figuras 4 ( que corresponde al siglo XI) y 5 (que representa una escena del Siglo XIV) muestra dos técnicas distintas de arar la tierra por productividades diferentes.

Por tanto, las unidades en que se miden se modificarán para adaptarse al cambio.

Si hacemos historia nos daremos cuenta de que entre las medidas egipcias, griegas y romanas, y las que todavía se empleaban en el siglo XIX no había grandes diferencias. Las unidades se fueron transformando, adecuándose a las nuevas situaciones, pero sus fundamentos permanecieron inamovibles: La significatividad, dar prioridad al objeto medido sobre la propia medida y, sobre todo, una aritmética dicotómica, rígida por el principio doble-mitad.

Cuando Alfonso X en el Ordenamiento de Jerez de la Frontera, establece las medidas admite las mitades de la más grande. Si tomamos como ejemplo la medida de carne podemos leer: "El peso mayor de carne sea el Arrelde de Burgos en que ha quatro libras, é del arrelde fagan medio, quarto, é ochavo, e6dende ayunso decenda quanto menester ovieren, por que pueda cada uno comprar quanto quisiere" .

Al imponer nuestro criterio puramente métrico, dominado por el concepto de magnitud, entendemos que unidades como pie, paso, legua. vara o pulgada son unidades de longitud, y estamos tentados de escoger entre ellas las que son los múltiplos o divisores, pero nos equivocaríamos. La aritmética del mercado seguía su propio camino en el que el dos era su factor dominante: El divisor del arrelde era el medio arrelde y de la legua, la media legua.

Pero en ese mismo intervalo de tiempo, desde los Egipcios hasta el siglo XIX, las matemáticas habían hecho un gran descubrimiento, el cero, que permitía una gramática nueva. El cero nos permite diseñar un sistema de numeración posicional, donde cada dígito acumule dos valores uno por su símbolo y otro por su posición. El cero es el que nos permite fijar las posiciones, porque es el que nos informa de las posiciones vacías. Es el cero el que nos indica que en el número 204 la posición de las decenas está vacía y, por consiguiente, el 2 vale doscientos y el número es doscientos cuatro, que no veinticuatro.

Sin el cero era imposible solucionar las operaciones aritméticas tal y como lo efectuamos actualmente.

Cualquier multiplicación o división se calculaba mediante continuas duplicaciones con lo que se producía una perfecta sintonía entre el cálculo y la aritmética del mercado, ambas basadas en el número dos.

Figura 6. En los mercados medievales el valor concreto de la medida se establece más a través del regateo y el compromiso que por valores fijos.

La medida, a partir de cierto momento del desarrollo humano, también se convierte en el instrumento fundamental para la investigación, cuando los científicos se dan cuenta con Hooke de que: La verdad es que la ciencia de la naturaleza ha venido siendo durante mucho tiempo obra tan sólo del cerebro y de la fantasía, siendo ya hora que retorne a la sencillez y fundamentación de la observación de cosas materiales y obvias"7.

Pero cuando la medida entra en la ciencia aquélla no puede vivir al margen de las matemáticas, y a partir de ese momento aparece una nueva tensión a la que la medida tiene que dar salida. En un extremo. la aritmética cotidiana. la del mercado regida por el dos; en el otro, la aritmética científica construida sobre el sistema de numeración y gobernada por el diez.

Esta tensión se refuerza porque la ciencia incrementa la abstracción en la medida y la aleja de las cosas.

Aparecen las magnitudes y la geometría, con lo que lo alto, largo y ancho deja paso a la dimensión. La medida evoluciona desde un lenguaje ideográfico a otro simbólico donde las unidades son pura convención.

Nuestro metro cuadrado es una ventana que nos enmarca cualquier hecho en unas coordenadas únicas. El metro convierte las medidas en palabras de significado unívoco, cada medida con un solo significado posible. ¡Qué lejos de la fanega sensible a culaquier cambio, siempre pegada al hombre y a la tierra!

La medida: ¿convención o significación?. Esta pregunta enmarca el diálogo que a través del tiempo mantuvieron un físico y dos economistas, según resume McCloskey 8.

Lord Kelvin: "Cuando no puedes expresarlo con números, tu conocimiento es pobre e insatisfactorio" Jacob Viner: "Sí, y cuando puedes expresarlo con números, tu conocimiento es pobre e insatisfactorio" Knight: "Sí, y cuando no puedas medir, mide de todos modos" Cuando el lenguaje es íntimo, en la soledad del laboratorio uno puede comportarse como Góngora, donde la convención es personal y la unidad oculta, y anotar:

Arbitro de montañas g ribera, aliento dio, en la cumbre de la roca, a los albogues que agregó a la cera, el prodigioso fuelle de su boca.

Bibliografía [1] ALVAREZ DE: LA GRANA, RAMÓN Y FITA, FIDEL. Igualación de pesas y medidas por D, Alfonso X el Sabio. En Boletín Real Academia de la Historia, Madrid 1901, T XXXVIII [2] FERNÁNDEZ JUSTO, MARTA ISABEL. La metrología tradicional gallega. Aportación a los estudios sobre el medio rural. Madrid: Instituto Geográfico nacional, 1986.

[3] IFRAH, GEORGES. Historia universal de las cifras. Madrid: Espasa. 1998.

[4] Kula, WITOLD. Las medidas 5r los hombres. México: Siglo XXI. 1980.

[5 ] LORENZO PARDO; JOSÉ ANTONIO. La revolución del metro. Madrid: Celeste ediciones, 1998.

[6] Los Códigos Españoles concordados y anotados. Novísima Recopilación. Madrid: Imprenta de la Publicidad, 1850. Vol.IX. [7] SÁNCHEZ. SANTOS. Suplemento a la colección de Pragmáticas, cédulas, provisiones, circulares, y otras providencias publicadas en el actual reynado Del Señor Carlos IV. Madrid: En la imprenta de la viuda e hijo de Marín .1802.

NOTAS 1

Alvarez de la Braña, Ramón; Fita, Fidel. Igualación de pesas y medidas por D, Alfonso X el Sabio. Boletín Real Academia de la Historia, Madrid 1901, tomo XXXVIII p. 135.

2

Kula, Witold.(1980). Las medidas y los hombres, México, Siglo XXI. p 153.

3

lsidoro de Sevilla (1983). Etimologías Madrid, Biblioteca de Autores Cristianos.Vol II. p 257 "Mensura est quidquid pondere, capacítate, longitudine, altitudine, latitudine, animoque finitur". Más adelante, p. 317, escribe; "Medida es cualquier cosa delimitada por su proporción o su tiempo".

4

Kula, op. cit., p.118.

5

Sanchez, Santos. (1802). Suplemento a la colección de Pragmáticas, Madrid, En al imprenta de la viuda e hijo de Marín. p 34.

6

Álvarez de la Braña, Ramón: op. cit., p. 140.

Hooke, Roben. (1995). Micrografía, Barcelona. Círculo de Lectores, p 61.

McCloskey. D, N (1990). La retórica de la economía, Madrid, Alianza Editorial. p. 28

7

Las medidas en la época de Felipe II. La uniformación de las medidas Mariano Esteban Piñeiro Instituto de Historia de la Ciencia y de la Técnica ( Universidad de Valencia)

La vida cotidiana del siglo XVI se vió afectada por la existencia de diferentes unidades empleadas en las medidas de los artículos de consumo más indispensables; proliferación que, además de crear confusión entre las gentes, ocasionó perjuicios económicos, pues facilitaba el fraude y el engaño en las transacciones comerciales.

Ya desde la Baja Edad Media los monarcas castellanos habían intentado imponer, a través de diversas normas legislativas, unas mismas unidades de medida en todo el reino con la amenaza de elevadas multas e, incluso, de la privación de libertad a los infractores.

A pesar de este carácter coactivo las citadas disposiciones reales fueron escasamente obedecidas, cuando no ignoradas, por lo que la situación no sólo no se solucionó con el paso del tiempo sino que se fue agravando, al incrementarse el comercio y extenderse los mercados.

Ante la trascendencia económica del problema, Los Reyes Católicos promulgaron, en 1496, la Pragmática de Tortosa, en donde recordaban la vigencia de esas leyes dictadas por sus predecesores y actualizaban sus penas, justificando su intervención en los siguientes términos: Por quanto nos ha sido hecha relación, quanta desorden hay en estos nuestros Reynos por la diversidad y diferencia que hay entre unas tierras y otras en las medidas de pan y vino, y que en una comarca y unos lugares hay las medidas mayores y en otras menores; y aún nos es fecha relación, que en un mesuro lugar hay una medida para comprar y otra para vender, de que algunas veces los compradores y otras los vendedores reciben engaño y gravio, y dello se siguen pleitos y contiendas La normativa real, que los Reyes Católicos recordaban, especificaba qué unidades podían utilizarse en Castilla. Así, el vino, el aceite, la miel y otros líquidos sólo se podían medir -para su venta- en las unidades toledanas arrobas, cántaras (de 8 azumbres), azumbres, medias azumbres y cuartillos; mientras que el pan, las legumbres y la sal -así como otros sólidos parecidos debían evaluarse con las medidas de Ávila (hanegas, celemines y cuartillos).

Se permitía la utilización para el resto de las demás mercaderías, siempre que no fuera contra los usos y costumbres locales, de la libra de 16 onzas, la arroba de 25 libras y el quintal de cuatro arrobas. De esta forma, puede considerarse que la libra jugaba el papel de unidad básica para el peso, pues tenía como múltiplos a la arroba (25 libras) y al quintal (cien libras) y como submúltiplo, para cantidades pequeñas, la onza (16 onzas equivalían a una libra).

En lo referente a las medidas de longitud, la vara castellana, la de Toledo, era la unidad legal para medir el paño, lienzo y sayal, y las otras cosas que se venden a varas aunque en muchas localidades se empleaba la vara de Burgos y en otras la de Medina del Campo.

Como unidad para medir la longitud de los caminos y la distancia entre los lugares tenía que emplearse la legua llamada legal, de tres millas, en perjuicio de la que habitualmente se empleaba en Castilla, la llamada vulgar, de cuatro millas.

Para los metales preciosos regía a principios del siglo XVI lo dispuesto en la Pragmática dada por los Reyes Católicos que, exigía la utilización para el oro y la plata del marco de Burgos de 8 onzas, al que se identificaba con el marco de Colonia o marco romano. En el mismo año, una Pragmática dada en Valladolid extendió el marco de Burgos como medida patrón para todos los demás objetos : ...los mantenimientos y otros cosas que no son oro ni plata Además a todas estas unidades legales, en los comienzos del siglo X se unían una infinidad de muchas otras que, aunque prohibidas, se usaba cotidiana y habitualmente en los distintos lugares y comarcas.

Medidas más utilizadas en Madrid, 1562

Teniendo presente el hecho de que en el siglo XVI la Monarquía hispana de los Austrias estaba configurada como un conjunto de reinos con estructuras administrativas, económicas y jurídicas propias e independientes, aunque bajo

una única corona, las diversas acciones de naturaleza metrológica llevadas a cabo en Castilla, en Aragón o en Navarra tuvieron características diferentes 1.

La nota fundamental es que a lo largo del reinado de Felipe II no se dictaron normas globales de unificación, aunque sí se promulgaron normas de ámbito restringido pero de gran importancia, procurando respetar la independencia metrológica de los distintos estados. Así, en lo que se refiere a Castilla (que incluía a Galicia, Andalucía y las provincias vascas, aunque éstas con sus peculiaridades metrológicas protegidas por sus Fueros) destacan las disposiciones de Cortes de 1563 para el aceite, la restauración de la vara de Burgos por la Pragmática de 1568, el reconocimiento de la legua común por la Pragmática de 1587 y las normas sobre la medición de las sustancias medicinales, en 1591.

Como correspondía a la importancia del aceite en la vida cotidiana, fue este artículo de consumo el que primero fue objeto de uniformización en lo que respecta a su medida. A pesar de lo dispuesto, desde los tiempos de Juan II, de que debía medirse en unidades de capacidad (como el vino), en muchas localidades se vendía pesándole, sin que existiera una correspondencia clara entre las unidades de capacidad y peso empleadas. Las ciudades de Castilla desde 1532, en las distintas Cortes que se reunieron, solicitaron reiteradamente a Carlos V que señalara cuáles eran las medidas oficiales para el aceite, sin obtener ninguna respuesta efectiva.

Por fin, las Cortes de 1563 consiguieron del nuevo monarca, Felipe II, la importante ley metrológica que ordenaba que el aceite sólo se midiese a peso, en arrobas, libras, cuarterones y onzas. La ley fijaba que la onza debía ser de "a 16 onzas el marco" -de esta manera se recordaba la vigencia de la Pragmática de Valladolid de 1488, que fijaba el marco como unidad patrón de peso y establecía las relaciones entre las unidades permitidas, así: 4 onzas equivalían a un cuarterón o panilla, 4 panillas eran 1 libra y 25 libras eran 1 arroba.

Sobre pesos y medidas, en 1591

La ley pronto sufrió críticas; los productores se quejaban de que siempre habían vendido aceite como "capacidad", pues este modo era el más justo y no el que se había impuesto: para un peso dado se requería más cantidad de aceite de mejor calidad, al ser "más ligero", que de un aceite peor, lo que llevaba al absurdo de que el precio de venta "a peso" de un buen aceite era menor que el de uno malo. Las quejas se plantearon en las Cortes de 1566 pero el rey sólo prometió que el Consejo estudiaría el problema.

Durante muchas décadas el aceite tuvo que medirse "a pesó', según la orden real de 1563, aunque en la práctica en muchos lugares, sobre todo en Andalucía, se vendió como capacidad, al igual que el vino, tal como se hacía desde siglos.

La importancia económica del mercado de los paños, telas y lienzos en el siglo XVI exigía que se eliminasen en lo posible los fraudes y los engaños, existentes en particular en las mediciones realizadas en las compraventas de estos artículos. Fraudes que estaban favorecidos por la utilización habitual de distintas unidades, fundamentalmente la vara castellana o de Burgos y la de Toledo, que diferían bastante, pues 13 varas burgalesas equivalían a 12 toledanas. El problema aún era más grave, pues en la más importante de las ferias castellanas, la de Medina del Campo, se empleaba para las ventas una vara más corta que la de Toledo, que era la oficial, en perjuicio de los compradores. Las reiteradas peticiones en Cortes exigiendo solución no fueron atendidas hasta la Pragmática de 1568, Pragmática y Provisión Real para que las varas de medir sean yguales en todo el reyno, como la Vara Castellana que se tiene en la Ciudad de Burgos.

Como señala el propio título, la decisión adoptada por Felipe II fue la de imponer la vara de Burgos como medida legal para todo tipo de tejidos. La Pragmática obligó a todas las ciudades y villas cabeza de partido a acudir a Burgos para sacar "copia" de la vara de esta ciudad y utilizar esa copia como patrón de todas las varas que los comerciantes y mercaderes utilizasen en los mercados y ferias.

Además, a partir de esa fecha de 1568 todas las medidas de longitud, desde el paso hasta la legua; debían referirse a la vara de Burgos. Los motivos por los que Felipe II eligió la vara de Burgos no están muy claros. La alternancia entre ésta y la de Toledo a lo largo de varios siglos puede explicarse en el seno de la rivalidad surgida entre ambas ciudades por ser cabeza de Castilla; pudo ser que en esos momentos la influencia de los burgaleses en las Cortes y el Consejo fuera superior a la de los toledanos. Otra explicación, más técnica, justifica la decisión de Felipe II en el prestigio de la mayor antigüedad: la vara de Burgos se remontaba a la época hispano-romana, según defendía el Catedrático de Alcalá Pedro de Esquivel, al servicio del monarca como confesor y matemático, quien había calculado, según parece, que las distancias entre las arcas del acueducto que llevaba el agua a la antigua Mérida eran exactamente de 50 varas castellanas, de donde infirió que ya en la época de su construcción se empleaba esa vara. Esquivel comprobó estas medidas en el Itinerario Antonino, o vía de la Plata2, confirmando que cada vara castellana era exactamente igual a tres pies de los utilizados por los romanos en sus obras en España y que, por ese motivo, reciben el nombre de "pie español antiguo".

La variedad de las unidades empleadas para las medidas itinerarias en el siglo XVI originó problemas de gravedad tanto en la confección de la cartografía local y nacional, impulsada por Felipe II y comenzada por Esquivel, como en la determinación del ámbito jurisdiccional o "rastro" de las ciudades, de gran trascendencia tributaria e impositiva.

Aunque la unidad oficial o legal era la legua de tres millas -la milla equivalía a mil pasos o cinco mil pies- establecida desde los tiempos de Alfonso X, seguía utilizándose también la legua vulgar o de cuatro millas. Además, con harta frecuencia, al citar el número de leguas existente entre dos localidades no se precisaba si eran legales o vulgares.

Para resolver definitivamente la cuestión Felipe II promulgó en enero de 1587 la Pragmática de la legua, en donde quedó abolida la legua legal y se estableció como única medida permitida la legua vulgar o común:

...ordenamos y mandamos que... se ayan de entender y entiende de leguas comunes y vulgares y no de las que llaman legales La solución originó protestas y quejas formales en Cortes. Por un lado, la legua vulgar no estaba exactamente determinada, pues no todos admitían que equivaliera a cuatro millas; por otro lado, provocó graves alteraciones en los ámbitos jurisdiccionales de determinadas ciudades. Así, en las Cortes de Madrid de 1586-1588 se denunció el hecho de que al ser la legua común mayor que la abolida, los territorios jurisdiccionales habían aumentado significativamente de extensión, con grave perjuicio para muchas localidades -hasta entonces independientes- que desde la entrada en vigor de la Pragmática quedaban dentro del dominio jurisdiccional de otras villas de rango superior. La contestación del rey a esta queja fue prometer que se haría justicia, pero sin adoptar ninguna medida efectiva, con lo cual el problema se mantuvo agudizándose, hasta bien entrado el siglo XVIII. Otro de los episodios metrológicos fundamentales del siglo XVI es el de la regularización de las unidades de peso y medida medicinales utilizadas por los médicos y los boticarios. Junto a las medidas entroncadas con la tradición clásica se fueron introduciendo en el uso cotidiano los esquemas metrológicos de la escuela salernitana, de manera que se había llegado a un estado de confusión alarmante en cuanto a las cantidades de las sustancias integrantes de los preparados medicinales. La gravedad del problema determinó la promulgación de la Pragmática de 1591 "Memoria cerca de la Orden que han de guardar los Boticarios destos Reynos, en los pesos y medidas y aguas destiladas y otras cosas" que restableció las unidades clásicas, las de la medicina romana, pero con referencia al marco castellano oficial:

Medidas más comunes en Andalucía, 1590

...se les manda a los Boticarios, que de oy en adelante usen en sus Boticas del Marco Castellano, y no de otro peso ninguno, cuya onςa tiene 36 granos más que la del Marco salernitano, de que hasta agora se ha usado, y se parte la onpa del dicho Marco Castellano en ocho dragmas y el escrúpulo en 24 granos.

A pesar de esta Pragmática la confusión continuó, como lo demuestra el que las Cortes de Madrid de 1593 solicitaran del rey que se diera una mayor divulgación y publicidad a las medidas que se debía utilizar pues, según argumentaban, la mayoría de los boticarios continuaban sin saber con qué unida' des tenían que medir al elaborar los preparados medicinales.

En el reino de Aragón la unificación de sus unidades de medida se hizo tempranamente, en relación con Castilla, pues ya en 1553 la Cortes Monzón impusieron a todos los lugares del territorio aragonés -con las excepciones de las ciudades y comunidades de Teruel y Albarracín, que mantuvieron sus usos metrológicos- las medidas de la ciudad de Zaragoza en el Acuerdo denominado "De los pesos y medídas del Reyno."

Un aspecto fundamental de esta normativa es que estableció como unidad fundamental para el peso la arroba de 36 libras, eliminando los diferentes tipos de arrobas utilizados en Aragón, como la de 24 libras para medir el aceite y la de 38 libras par pesar la lana sucia y otros productos : Su Alteza, de voluntad de la Corte, establece y ordena que todos los pesos y mesuras... sea uno mismo en todo el presente reyno, y la roba de cualquier cosa sea de 36 libras, y conformes al peso y mesura que tiene hoy la ciudad de Zaragoza...

Al igual a lo que se ha dicho para Castilla, esta reforma o unificación tuvo también efectos limitados, pues la sociedad aragonesa se resistió a abandonar usos que estaban muy arraigados localmente, como lo prueba el que, ni siquiera en Zaragoza, la nueva arroba de 36 libras llegó a sustituir totalmente a las tradicionales. Casi cuarenta años más tarde, concretamente en 1592, las Cortes de Tarazona ordenaban den "De los Pesos, Mesuras y Medidas del Reyno" que se tuviera por vigente lo mandado en las Cortes de Monzón, denunciando la perjudicial profusión de medidas que se continuaba padeciendo: La diversidad de Pesos, Medidas que hay entre des, Villas y Lugares del presente que hay del presente Reyno a causado muy grande confusión en los comercios que de un lugar a otro se llevan.

Esta normativa se mantuvo en vigor a lo largo de todo el siglo XVII, independientemente de que en la práctica permanecieran los usos metrológicos de cada lugar, casi sin alteración.

Aunque el reino de Navarra fue anexionado a Castilla en 1512 pudo conservar su régimen foral durante los siglos XVI y XVII. En este sentido el rey D. Fernando promulgó en 1514 una Ordenanza sobre pesos y medidas que respetaba, en lo esencial, los usos metrológicos navarros, de gran semejanza con los de la vecina Aragón, y que unificaba los distintos codos, empleados para medir los tejidos, en uno único que coincidía en magnitud con la vara aragonesa.

La única normativa unificadora de ámbito navarro dictada durante el reinado de Felipe II tuvo lugar con ocasión de las Cortes de Tudela de 1565, en que se estableció como patrón para las medidas de cantería la brazada de dos varas y dos tercias.

Solución similar a la de Aragón, la de extender las medidas de una ciudad al resto del territorio, fue la que se adoptó en el Principado de Cataluña. La Cortes de Monzón de 1585 ordenaron que en todo el territorio del Principado, así como en los Condados del Rosellón y de la Cerdaña, sólo se utilizaran las medidas de Barcelona, por ser las más conocidas y difundidas en virtud de la importancia comercial de ésta ciudad.

Aunque este Acuerdo revocaba cualquier privilegio, uso o costumbre metrológico diferente, prohibiendo toda medida que no fuese propia de Barcelona, en la práctica no consiguió el objetivo de la unificación: A1 igual que en el resto de España, en Cataluña también se mantuvieron los usos metrológicos locales casi sin alteración, con la única particularidad de que en las localidades más pequeñas se fueron imponiendo las medidas de las cabeceras de comarca, con lo que se consiguió una relativa disminución de la diversidad metrológica existente.

En lo que se refiere a Mallorca, aunque en el seno de la Corona de Aragón, gozaba desde la época de Jaime I de una regulación metrológica propia, en la que muchas de sus unidades tenían nombres idénticos a otras catalanas y valencianas pero con valores diferentes. No hay constancia de que se dictara ninguna normativa unificadora durante los siglos XVI y XVI, por lo que el sistema metrológico mallorquín se mantuvo a lo largo de toda la época moderna con poca variación.

Por último, en lo que respecta al Reino de Valencia, en 1564 se promulgó una ley de unificación que, en realidad, no introdujo nada nuevo. Sólo ratificó y recordó la vigencia de las disposiciones de Jaime I, que ordenaban para todo el reino la utilización de las unidades de la ciudad de Valencia. La ley de 1564, que se dictó por evidenciarse que en determinadas zonas se empleaban otras medidas distintas, imponía una multa de 25 libras a aquellos que compraran o vendieran en unidades prohibidas.

Como ya se dijo más arriba, durante el siglo XVI no existió un plan global de uniformización metrológica para toda España 3; las acciones particulares que se llevaron a cabo en el reinado de Felipe II se encuadran dentro de la preocupación del monarca por regular y normalizar muchos aspectos de la vida social, económica y política de sus Estados, pero respetando las peculiaridades de estos. En este caso concreto, el monarca actuó sin cuestionar la existencia de distintas áreas metrológicas independientes. Además, las iniciativas reales en este tema no formaban parte de un proyecto general de unificación de un único sistema de pesos y medidas, sino que obedecían a intentos de resolver cuestiones puntuales planteadas por las diversas Cortes. Es conveniente resaltar que la diversidad metrológica no se sentía como un problema social de amplia magnitud, únicamente preocupaba a nivel interno de cada reino y sólo cuando repercutía en el trato mercantil cotidiano.

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Barcelona. Curial.

[2] BASAS FERNÁNDEZ, M. (1980) : Antiguos sistemas de pesos y medidas. Bilbao [3] COSTAS RODRÍGUEZ, J. (1981): i?epetición sexta sobre las medidas (traducción y notas a la obra latina de Antonio de Nebrija). Salamanca.

[4] ESTEBAN PIÑEIRO, M. (1995): Elio Antonio de Nebrija y la búsqueda de patrones universales de medida. El Tratado de Tordesillas y su época. Valladolid, vol. I, pp. 569-582.

[5] LARA IZQUIERDO, P (1984): Sistema aragonés de pesos y medidas. La metrología histórica aragonesa y sus relaciones con la castellana. Zaragoza. Ed. Guara [6] LÓPEZ PIÑERO, J. M., (1979): Ciencia y Técnica en la sociedad española de los siglos XVI y XVII. Barcelona. Ed. Labor.

[7] Rusio SERRANO, J. L. (2988): "Las unidades de medida españolas en los siglos XVI y XVII". Revista de Historia Naval, 1988, 6 (20), 77-93. metrología histórica aragonesa y sus relaciones con la castellana. Zaragoza. Ed. Guara [8] SALVADOR PELÁEZ, F (1998): Los pesos y medidas en la Monarquía Hispana de los siglos XVI y XVII. Fuentes, normas y usos metrológicos. Universidad de Valencia (Tesis Doctoral).

NOTAS 1

Sobre este tema el estudio más completo es el realizado por E Salvador Peláez, que permanece inédito. La importancia de este trabajo, presentado como Tesis Doctoral, es fundamental como obra básica de la Metrología hispana y como ayuda valiosísima para entender y conocer la ciencia española de los siglos XVI y XVII. Por todo ello urge su pronta publicación.

2 Las noticias sobre las actuaciones de Esquivel las facilita el cronista de Felipe II, Ambrosio de Morales en Las Antiguedades de las Ciudades'de España, obra publicada en 1575.

3 Unico plan general de uniformización y unificación de medidas del que se tiene noticias fue el elaborado por el humanista Elio Antonio de Nebrija, que recogió en dos "repeticiones" que impartió en la universidad Salmantina y que publicó err4os primeros años del siglo XVI. Esteban Ihñeiro, M. (1995).

La medida de la figura de la tierra como experimento crucial* Antonio Lafuente ** Centro de Estudios Históricos CSIC

La geodesia ha venido a convertirse hoy en una especialidad física de segundo o tercer orden. En arquitectura o ingeniería siguen realizándose trabajos de nivelación geodésica, pero los métodos que ahora se emplean están tan sumamente codificados e informatizados que los instrumentos de observación y cálculo que se utilizan apenas si requieren otra intervención humana que no sea sujetar correctamente el aparato o introducir cuidadosamente los datos en el ordenador. Cuesta trabajo imaginar que este tipo de actividad que hoy consideramos técnica, o mejor dicho sencillamente práctica, pudiera haber sido en el pasado un área científica capaz de interesar a los científicos más prestigiosos de Europa o de afectar las cuestiones teóricas y experimentales más acuciantes de la ciencia del momento. Y, aunque parezca sorprendente, así ocurrió, como lo prueba el testimonio, entre los muchos que podríamos elegir, de Pierre Moureau de Maupertuis, quien recordando Maupertuis el ambiente en el que se produjo la decisión de la Academia de Ciencias de París de organizar las expediciones geodésicas a Quito y a Laponia, escribía en su Lettre sur la figure de 1la Terre: "Fue sin duda la época más brillante que nunca han conocido las ciencias” Y, en efecto, la cuestión sobre la figura de la Tierra fue una de las controversias científicas más apasionadas y de mayor visibilidad social durante el siglo XVIII. 2 El tema, no obstante, habría sido una cuestión marginal de no haber articulado lo que Voltaire, atento seguidor de los debates, llamó furiosas contradicciones.

Sin duda, la polémica sobre la figura de la Tierra fue una de las controversias científicas más apasionantes de la historia de la ciencia y como tal ha sido objeto de amplio estudio desde numerosas perspectivas. Tuvo mucho que ver con la necesidad de establecer un patrón de medida internacional dado que, de una parte, exigió el concurso de diferentes series de observaciones correspondientes que habían que compararse y ello demandó un acuerdo sobre las unidades en que debían ser expresadas las medidas, así como normas precisas sobre la construcción instrumentos de precisión y, en especial sobre las técnicas de grabación de las divisiones en el limbo de un sector astronómico o, por ejemplo, en el tubo de mercurio de un barómetro. Por otra parte, fijar la figura de la Tierra supuso determinar la longitud de varios meridianos, entre los cuales destacarían por la magnitud de las empresas expedicionarias acometidas para triangularlos, los medidos en Quito (cerca del ecuador), y en Laponia (en las proximidades del polo). Y obviamente, conocer la longitud de una magnitud física natural y estable proporcionaba la clave para fijar un patrón universal de medida.

Y este será el objetivo de nuestro texto, pues me propongo esbozar el desarrollo y desenlace que tuvo la polémica, así como sus consecuencias sobre el nacimiento de la geodesia como nueva disciplina científica.

La figura de la Tierra a debate Recordemos brevemente los hechos decisivos sin pormenorizar demasiadas fechas ni matices 3; la Tierra fue esférica hasta 1689, cuando Newton en las Proposiciones XVIII, XIX y XX del libro III de los Principia demostró que, considerando nuestro planeta una masa de fluido en rotación, estaba achatada por los polos en una magnitud difícil de determinar empíricamente. Tales deducciones se hicieron a partir de su ley de gravitación universal, lo que suponía aceptar, entre otras consecuencias, un principio de acción a distancia y la existencia del vacío. Sólo un año después, Huygens publicaba su Discours sur la cause de la pesanteur para contradecir a Newton y afirmar: "No estoy de acuerdo con el principio de que [...] dos a más cuerpos diferentes se atraen o tienden a aproximarse mutuamente [...] la causa de tal atracción no es explicable en absoluto por ningún principio de mecánica [...] Tampoco

estoy persuadido de la necesidad de la atracción mutua de los cuerpos enteros, habiendo probado que, aunque no hubiese Tierra, los cuerpos tenderían hacia un centro". 4 Como todos los cartesianos, Huygens creía que la masa del eter en el plenun cósmico era arrastrada por el movimiento de los cuerpos celestes de tal suerte que la resultante de las fuerzas presentes empujaba a los cuerpos hacia el centro de rotación. Al aplicar tales principios a la figura de la Tierra, dedujo que nuestro planeta, en efecto, no era perfectamente esférico, aunque su achatamiento era de magnitud diferente al predicho por Newton5. Y así, la física cartesiana quedó enfrentada en una cuestión concreta a la newtoniana.

No quedarían ahí las cosas: en 1722, Jean Dominique Cassini, un italiano establecido en París y reputado como el mejor astrónomo de su época, publica De la grandeur et figure de la Terre, un texto en donde mediante observaciones astronómicas y geodésicas, se rechaza la tesis del achatamiento polar newtoniano. El libro, aún cuando para algunos miembros de la Academia de Ciencias de París contenía ciertas imprecisiones y no pocas hipótesis ad hoc que mejoraban la teoría de Huygens sin contradecir su identidad cartesiana, sentaba las bases de un gran debate, pues además de enfrentar a las figuras más representativas del nuevo santoral de la ciencia, presentaba sus conclusiones como una colisión entre los usos de la cosmología teórica y los de la práctica astronómica. Mientras que se acusaba a Newton de especulativo, se reubicaba a Descartes en lo más alto del pedestal de la ciencia.

Ya no me detendré en más preámbulos para justificar por qué la polémica sobre la figura de la Tierra llegó a connotarse con agrios sentimientos nacionalistas y arrastrar a la Royal Society y a la Académie des Sciences a un compromiso con la ortodoxia newtoniana y cartesiana, respectivamente. En la misma Enciclopedie dejó constancia de ello D'Alambert: "Se creyó [escribe refiriéndose a la Academia de París] que estaba en juego el honor de la nación dejando tomar a la Tierra una figura extraña, una figura imaginada por un inglés y un holandés" 6. Tan agudas llegaron a ser las discrepancias que no hay exageración cuando se afirma que una gran parte de la actividad científica continental, durante la cuarta y quinta década del setecientos, se orientó hacia la búsqueda y desarrollo de soluciones teóricas y experimentales 7.

París ya era el centro del mundo científico y casi todos en la Academia confiaban en poder demostrar la superioridad de la ciencia francesa. Para concluir los debates bastaba con determinar el valor de un grado de meridiano en dos latitudes diferentes y comparar sus medidas. Si eran iguales, la Tierra sería esférica; si por el contrario eran diferentes se podría averiguar cuál era el eje achatado, así como su magnitud. Desde el gabinete parecía muy simple: bastaba, se decía, con la organización de dos expediciones a latitudes lo más alejadas posible, para así acentuar la previsible diferencia en las dos medidas del grado. Y tal como se pensó, se decidió: una expedición iría a Laponia dirigida por Maupetuis con la colaboración, entre otros, de Lemonier, Clairaut, Camus y Celsius 8; la otra lo haría al actual Ecuador, entonces parte del virreinato del Perú, encabezada por Godin y ayudado por La Condamine, Bouguer, Jussieu, los españoles Jorge Juan y Antonio de Ulloa, y el quiteño Pedro Vicente Maldonado.

Diseñar estas expediciones no era tarea fácil; tanto como experimento crucial que habría de concluir el debate, como en su dimensión de empresa académica internacional, se trataba de una iniciativa tan novedosa como compleja. Nosotros nos concentraremos en la misión desarrollada en Quito, la más completa de las dos y que, como caso de estudio, resulta particularmente reveladora de las dificultades a que hubo de, hacer frente la geodesia para convertirse en una nueva disciplina. científica. Las siguientes líneas avanzarán con un doble objetivo: el primero, tratar los aspectos científicos y, en particular, los problemas asociados a la triangulación de un meridiano y, el segundo, explorar las complejidades de la experimentación científica en la ciencia del siglo XVIII. La expedición científica al reino de Quito La misión que iban a desarrollar los expedicionarios en tierras americanas constaba de dos fases bien diferenciadas: la geodésica, entonces denominada

geométrica, básicamente consistía en triangular una distancia de unos 400 Kms. a lo largo del corredor interandino, aprovechando las cordilleras occidental y oriental para la instalación de los puestos de observación. La distancia, equivalente a más de 3° de latitud, era suficiente para el fin que se proponían y las medidas de la base de comprobación, obtenidas según era preceptivo por dos métodos independientes, confirmaban la existencia de un error casi despreciable. Durante esta etapa, que les ocupó entre 1736 y 1739, tuvieron que hacer frente a dos tipos de problemas para asegurarse de la bondad del resultado final; de una parte, los derivados del utillaje científico empleado, especialmente el cuarto de círculo y el barómetro; de la otra, los asociados con la multitud de verificaciones accesorias y observaciones complementarias cuyo objetivo era depurar los datos de los errores previsibles y reducir los lados de la triangulación al nivel del mar.

La segunda fase aludida se refiere a las observaciones astronómicas para determinar la amplitud angular del arco triangulado. Los cerca de cuatro años que emplearon en esta operación nos remiten al más arduo problema que resolvieron los académicos: la construcción, calibrado, instalación y calado del gran sector de astronómico de 18 pies de radio que sustituyese al que transportaron desde París. En conjunto se trataba de un programa de observaciones que teóricamente era fácil de realizar. Incluso su ejecución práctica había sido desarrollada con rapidez y de modo convincente por los expedicionarios del Norte, los que trabajaron en Laponia. ¿Qué ocurrió entonces en el virreinato del Perú? ¿A qué atribuir tan prolongada estancia y tanta dificultad para concluir la misión? Las razones son variadas y complejas, pero reducibles, tal vez, a dos tipos generales. En primer lugar, los motivos externos, ya fuesen provocados por carencias organizativas -por ejemplo, las penurias financieras o la imposibilidad de asegurar la comunicación con Europa-, ya fuesen consecuencia de trabas administrativas o disputas personales -como los varios procesos judiciales sufridos por los expedicionarios en Quito, el impacto negativo de la guerra entre España e Inglaterra, el conflicto diplomático suscitado por la instalación de las pirámides conmemorativas, los continuos enfrentamientos entre los expedicionarios o los graves quebrantos de salud que padecieron-. No podemos olvidar tampoco el reto que les planteó la adversa orografía y climatología local. Son, en parte, razones externas y circunstancias específicas que se sobreañadieron al proyecto académico, revelándose como factores de gran repercusión sobre la marcha de los trabajos. Sería difícil exagerar la importancia de los hechos mencionados.

En segundo término, destacaríamos la extraordinaria capacidad de nuestros expedicionarios para problematizar el objeto de su viaje; en principio, merece ser elogiada su inquietud por la precisión de las medidas, actitud que les condujo a efectuar programas sistemáticos de investigación de fenómenos naturales sobre los que no existía ninguna teoría mínimamente consensuada, ni la suficiente experiencia acumulada. Eran cuestiones, si se quiere marginales, pero situadas en la frontera de saber científico y en especial de la física o la mecánica. Entre ellas se encontrarían temas como la refracción atmosférica y astronómica, la variación local de la gravedad y, por tanto, de la verticalidad de la plomada en presencia de grandes masas montañosas, la determinación barométrica de las alturas, la dilatación de materiales, la construcción de instrumentos y el grabado del limbo, etc.

Sin duda, el conocimiento por parte de los expedicionarios de que la misión de Laponia había finalizado en 1738, en tan sólo un año y aportando resultados concluyentes favorables al achatamiento polar, fue un revulsivo que estimuló el diseño de un experimento que aspiraba a cotas de precisión hace entonces desconocidas; los

expedicionarios americanos pensaron que si la historia no iba a recordarlos por dar la razón a Newton en la polémica, tendría en cambio que reservar un espacio para rememorar un tan vasto y riguroso programa de observaciones como el que estaban ahora dispuestos a realizar.

Buscaban la gloria y no estaban dispuestos a escatimar esfuerzo alguno; las circunstancias que tantas veces estuvieron a punto de arruinar la misión, les obligarían a enfrentar dificultades inéditas para la ciencia del momento. La simple mención de algunas, lo mostrará con claridad; por ejemplo, nunca se habían efectuado observaciones astronómicas sistemáticas por encima de los 3.000 metros, como rara vez los lados de los triángulos, los desniveles entre las señales o las oscilaciones termométricas habían sido tan grandes. Igualmente, no era habitual el traslado de instrumentos de precisión y casi de gabinete, a través de elevadas cimas montañosas y tras largas y penosas caminatas, lo que provocaría graves desajustes en el sector de pasos o en el barómetro 9. El conjunto de todos estos factores dejaba siempre un poso de duda sobre la calidad de las medidas, siendo, por otra parte, muy difícil decidir si los errores eran atribuibles a deficiencias del observador, a la mala construcción del instrumento o eran efecto de uno de los fenómenos físicos mencionados y entonces muy poco conocidos. Por demás, no existían, entre la proliferación de experimentos parciales y cifras discordantes entre sí, criterios claros que delimitasen la relación entre las previsiones teóricas, las prácticas observacionales y las expectativas reales de precisión que cabía esperar del conjunto de sus operaciones. En definitiva, se enfrentaban a problemas que desbordaban el objetivo de su misión, sin los suficientes instrumentos conceptuales, ni el utillaje científico necesario. La empresa académica, pues, se transformó paulatinamente en una aventura cuyas implicaciones científicas, políticas, sociales o biográficas, irán entremezclándose sin que ninguna de ellas haga sombra a las restantes.

El carácter arriesgado de esta aventura ya se sospechaba antes de que en la última sesión académica correspondiente a 1733, Godin propusiera la medida de un grado de meridiano en las proximidades del ecuador terrestre. Las propuestas previas d La Condamine para desarrollar los trabajos en las colonias portuguesas, africanas o brasileñas, habían sido rechazadas por el temor a peligros desconocidos; Antes de salir de París, Fouchy, Pirrüodan y de la Grive, menos necesitados de los laureles de la gloria, renunciaron a emprender un viaje cubas penurias todo el mundo adivinaba<'Cuandó.llegaron a Quito en mayo de 1736 sus recursos financieros eran tan escasos que tendrán que endeude, antes de verse obligados a tener que autofinanciar sus trabajos. Más aún, todavía navegaban por los mares del Sur rumbo a Guayaquil cuando La Condamine y Bouguer, tras agrias disputas con Godin, decidirán separarse del grupo expedicionario y continuar su viaje por otro camino hasta Quito. La tensión entre los miembros de la expedición, aunque a veces latente, nunca desaparecerá como tampoco los motivos para alimentar el enfrentamiento.

Y si graves fueron las luchas internas, no menos serios serían los conflictos con la Administración colonial. El Reino de Quito se encontraba inmerso en un profundo proceso de crisis, que coyunturalmente se agravó por el avivamiento de la vieja pugna entre las dos castas étnicas dominantes de los chapetones y los criollos 10. El bajo rendimiento en mercurio de Huencavélica había asfixiado la minería de la plata y reducido notablemente la demanda interna americana de productos manufacturados, iniciándose así un proceso de regionalización económica colonial, muy potenciado por la sistemática introducción de mercaderías extranjeras y particularmente grave en el sector textil. Españoles y criollos vivían con gran inquietud la situación y estaban tan sensibilizados hacia el problema, como recelosos de su respectivo compromiso con el orden jurídico. Todo ello, como se sabe, afectó a la vida de los académicos, quienes, si de una parte, encontraban a río revuelto posibilidades de conseguir fáciles recursos financieros, de la otra estaban en el punto de mira, y como víctimas propiciatorias, de las autoridades locales. Realmente, no hay pruebas concluyentes sobre las supuestas prácticas comerciales de La Condamine, aunque es cierto que fue sometido a dos procesos judiciales, a los que se añadirían los provocados por el asesinato del cirujano de la expedición Seniérgues durante el motín que contra los chapetones estalló en la ciudad de 11Cuenca a los gritos de "Viva el Rey y mueran los gavachos y el mal gobierno" .

No nos detendremos en la consideración de las difíciles condiciones de vida en los páramos andinos, ni en los continuos padecimientos o incomprensiones de que fueron objeto los expedicionarios 12. El relato de la peripecia humana nos obligaría a dar a este texto una extensión exagerada. Quede, pues, constancia de ello y vengamos sobre el tratamiento de alguno de los aspectos científicos de la misión.

Las operaciones geodésicas A este respecto, y por razones de brevedad, me detendré solamente en el problema de la nivelación barométrica y en el de la construcción y puesta a punto del gran sector astronómico13. Como en todos los temas estudiados, los expedicionarios no llegaron a Quito completamente inermes. La teoría de Mariotte proporcionaba un modelo teórico desde el que interpretar correctamente las variaciones de la columna de mercurio14. Sin embargo, sus primeras medidas no sólo presentaban una notable dispersión de resultados, sino una inquietante irregularidad, que cuestionaba la bondad del modelo y la viabilidad de la ley matemática usualmente empleada.

La novedad podía proceder de tres causas: la primera, desajuste o defecto de fabricación del instrumento; la segunda, deficiencias en el grabado del tubo que, según la experiencia, parecían ser más significativas cuando los desniveles a comparar no eran muy grandes; y, tercera, fracaso de la teoría.

Jorge Juan (Museo Naval)

Todos los expedicionarios coincidieron en la conveniencia de rechazar las hipótesis de Mariotte, 15 salvo en el supuesto de grandes desniveles, y en no cuestionar su fe en el instrumento . Esta alternativa les obligaba a intentar la búsqueda de una expresión algebraica estable por procedimientos empíricos, aunque su validez sólo fuese local. Había ya algún precedente en los escritos de Feuillée y Cassini, cuyo fundamento residía en la suposición de que la altura de un lugar aumentaba en progresión aritmética respecto a la variación del mercurio: se trataba entonces de averiguar el primer término de la progresión, así como su razón. En términos algebraicos, lo que nuestros académicos intentaban era encontrar una expresión polinómica de segundo grado cuyas constantes se determinarían empíricamente. La tabla que presentamos resume las conclusiones obtenidas por los distintos expedicionarios, donde la primera y segunda columnas recogen los valores de las dos incógnitas aludidas en la progresión, expresada en puntos, y la tercera la expresión que da la altura en toesas para n líneas de variación barométrica (ver tabla siguiente). r (puntos ) 1728 3456 1502

r (puntos)

Altura para n líneas

103680 103680 128798

Bougue r (Paris) Bougue r (Quito) Juan

1152

136080

9,92n+0,08n2 9,83n+0,17n2 12,25n+0,07n 2 13,05n+0,075 n2

1202

169920

16,33n+0,06n 2

806

171176

Juan (media)

371

149033

16,47n+0,04n 2 14,35n+0,02n 2

Autor

Cassini Feuillé Godin

Las diferencias entre ellos, como probamos en la siguiente tabla al comparar la altura predicha por la fórmula obtenida por cada uno aplicada a diferentes lugares de la triangulación, son tan significativas que es preciso poner en entredicho los propios fundamentos del procedimiento; Lugar

Altura Mercurio

Altura Godín

Altura Juan

Altura Bouguer

Caraburu

21.3.3

1434

1280

1697

1226

29.7.9

1614

1413

1819

1352

Tanlagua

18.9.9

2188

1816

2515

1743

Pambamarca

17.3.4

2732

2168

3080

2109

Oyambaro

Altura Condamine

Los resultados eran decepcionantes; la oscilación en términos absolutos podía llegar hasta las casi 700 toesas, lo que porcentualmente suponía el 35% del valor medio asignado a la altura de un lugar. Esto explica el interés de Bouguer por emprender la nivelación geodésica, método del que dudamos que hubiese asegurado resultados mucho más precisos, ya que su ejecución requería de una triangulación accesoria que atravesase la cordillera andina occidental y las selvas inexploradas de la región de Esmeraldas, única forma de conectar geodésicamente la planicie costera con el altiplano interior. También se entiende la radical oposición de Godin a una nueva empresa que retrasaría la marcha de los trabajos sin que cupiese esperar beneficios considerables, pues una variación de 200 toesas en la determinación de la alturade una señal repercutiría en sólo 2 toesas de error en la medida final del grado, y ello suponiendo que no operase el gran aliado de los geodestas: es decir, la siempre posible feliz compensación de errores.

Y si ya conocían, antes del comienzo de los trabajos, la escasa incidencia de los errores en la nivelación, ¿por qué comprometieron tanto tiempo en las observaciones y llevaron la' polémica interna hasta la más cruda incomunicación de los dos grupos?

Quede aquí constancia del radical compromiso de los académicos con las prácticas y recursos de la investigación empírica, así como de su tendencia a cuestionarse problemas que, sin pretender quitar les importancia, no eran significativos para el fin inicial y prioritario de la misión. El caso tratado nos ilustra sobre la siempre compleja relación existente entre una colección de observaciones más o menos exactas y un experimento conclusivo. La lectura atenta de los manuscritos -en especial de las cartas que intercambiaron y de los cuadernos de notas-, nos permite avanzar algo más en nuestros comentarios.

Los académicos, además de científicos involucrados en una misión, eran; personas cargadas de dudas y deseosas de convencer. Uno de los recursos, más utilizados fue el de presentarse' como esforzados trabajadores, insensibles al desaliento y abrumados por masas ingentes de datos y cálculos: matemáticas y observación, lejos de apuntalar una tesis, eran diestramente presentadas para simular una exuberancia experimentalista que embotara la capacidad crítica del lector, dejándolo inerme ante el tumulto de ecuaciones, correcciones, precisiones instrumentales y quejas sobre la hostilidad del territorio y sus pobladores. Muchos son los testimonios que avalarían dicha afirmación; baste aquí con reproducir el amargo reproche que La Condamine dirigía a Bouguer en 1746, reconociendo su doloroso descubrimiento de que la precisión no era sino un compromiso entre los medios disponibles y el público receptor, entre los objetivos teóricos y las prácticas sancionadas: "He concluido [escribía La Condamine] que todo el cálculo no se puede hacer rigurosamente, sino por aproximación [...] Usted se explica de forma enigmática y, sin duda, intencionadamente. Estoy seguro de que hay maldad en hacer calcular y recalcular a quien el cálculo produce fiebre, sin piedad y sin fin, sin nunca poder regresar sobre sus pasos y remontar hasta la causa de los errores del cálculo, sin cometer otra nueva equivocación y entrar en verificaciones que, con frecuencia, son nueva fuente de error y que me hacen perder diez veces más tiempo que16si, siendo menos puntilloso, renunciara a las verificaciones incidentales y accesorias" . La queja expresa una accésit que es descrita como doloroso via crucis del científico hacia la verdad lo que, sin duda, le inviste de la autoridad de los antiguos profetas y de los nuevos descubridores.

Las observaciones astronómicas Terminada la fase geodésica de la misión, se iniciaba la segunda etapa, es decir la determinación de la amplitud del arco mediante observaciones de la latitud. A finales de 1739, sin embargo, el desajuste de los instrumentos les colocaba en una situación desesperada. La siguiente tabla prueba lo que decimos.

Observadores

Lugar

N° Obs.

Latitud media

Juan-Ulloa Godin-Juan-Ulloa Godin-Juan-Ulloa Godin-Juan-Ulloa Godin-Juan-Ulloa Juan-Ulloa Godin-Bouguer-JuanUlloa-La Condamine Juan-Ulloa-GodinBouguer-La Condamine

Cartagena Quito Caracol Guayaquil Panamá Lima Portobelo

1$ 16 10 27 15 11 15

10° 26' 0,6" 0 13 36 1 37 48 21115,3 8 57 53,3 12 3 35,5 9 33 56

Desv.

Típica 44,8" 21 38 30,5 32,5 10,5 40,3

Cartagena

8

10 26 2

43,34

Distintos observadores, en lugares diferentes y tras varias series de observaciones, encontraban resultados cuyo error medio, de unos 30",era tan grande que toda la misión 17 americana estaba amenazada de fracasar estrepitosamente .

Se imponía, pues, reconstruir el instrumento 18 .Sin duda, este es uno de los momentos más comprometidos de la expedición; si su experiencia como observadores no era muy grande, ahora tendrían que enfrentarse a un conjunto de problemas que ni los mismos artesanos europeos resolvían satisfactoriamente; es preciso reconocer a nuestros expedicionarios una tenacidad y audacia fuera de toda sospecha. No sólo los problemas técnicos a resolver eran de una complejidad extraordinaria, sino que además la propia empresa implicaba aceptar un retraso muy importante en sus operaciones. Pero ¿acaso les quedaba otra alternativa? La idea de regresar precipitadamente a París era impensable. Se imponía, pues, reconstruir el instrumento.

Cuadrantes

Como se observaban estrellas próximas al cenit para así disminuir la influencia de la refracción astronómica, era posible aumentar considerablemente el radio del nuevo sector y lograr, con un limbo más corto, una sensibilidad y precisión mucho mayor. Este instrumento de pasos tenía ventajas indudables, pero su construcción, al ser más grande y pesado, planteaba graves dificultades a la hora de asegurar la rigidez y estabilidad del conjunto. Se trataba de un tema fundamental, como lo prueban la proliferación de detalles técnicos y mecánicos que incluyen los académicos en su descripción. El segundo conjunto de problemas se relaciona con la instalación correcta del instrumento, asegurando su verticalidad y paralelismo con el meridiano, y el del

anteojo con el plano del limbo. Obviamente, la calidad de las observaciones dependía del éxito en estas operaciones en las que, sin embargo, no nos detendremos.

Suponiéndolas bien resueltas, aparecían a continuación un nuevo cúmulo de dificultades a las que también tuvieron que prestar atención: ¿en presencia de grandes masas montañosas, sufría la plomada una desviación, debido al principio de gravedad newtoniano, cuyos efectos fuesen apreciables? ¿Habría una paralaje reticular debida a la posición del ojo en el anteojo, o a la necesaria iluminación del ocular en la observación nocturna o, tal vez, sería causada por los defectos de visión del ojo de cada observador? ¿Cómo asegurar un buen grabado de las divisiones del limbo?... En fin, retengamos para su comentario, esta última cuestión, en donde la solución hallada fue tan original como precisos los resultados que les permitió encontrar.

Puesto que iban a medir la altura al cenit de estrellas cuyo valor se conocía aproximadamente, no era necesario grabar en el limbo todas las divisiones menores que la amplitud angular buscada. La idea era simplificar al máximo la operación de grabado y evitar así la introducción de nuevas fuentes de error. Bastaba con marcar sobre el limbo los dos puntos extremos sobre los que se sabía que caería aproximadamente la plomada y completar posteriormente la observación mediante el uso del micrómetro.

Así pues la reducción a términos geométricos del problema, que básicamente consistía en dividir una regla y trasladar una de sus partes, simplificaba la operación mejorando sensiblemente la precisión. Sin embargo, las observaciones de comprobación realizadas, manifestaban una dispersión que oscilaba entre los 20 y 30 segundos: un margen de error excesivo que obligaba a nuevas verificaciones y rectificaciones del instrumentó. Llegaron a efectuar tan exquisitos arreglos y a reconsiderar tantos pequeños detalles, que la terquedad con que reaparecían nuevas dispersiones, fue atribuida a la existencia de un movimiento propio de las estrellas 19 Hipótesis que, de confirmarse, suponía un descubrimiento de grandes repercusiones teóricas y prácticas y, más aún; de muy amplias resonancias cosmológicas y filosóficas. Parecía que por fin se encontraban en los umbrales de su paso a la historia; el diseño de un programa sistemático de observación tendente a encontrar una ley estable de variación, era una cuestión tan excitante, como necesaria para poder concluir las observaciones. Las cifras que inicialmente barajaban, hacían plausible hasta una variación próxima al minuto; de confirmarse sus sospechas, el hallazgo los catapultaría hacia la gloria.

Las observaciones que efectuaron, aunque aproximaban entre sí los resultados, no lograron vencer una dispersión irreductible. A pesar del gran esfuerzo desplegado, La Condamine tenía que reconocer ante Bouguer en 1741 que todo había sido un espejismo causado por la incidencia de permanentes errores personales de observación 20 . Las estrellas estaban fijas y el sueño de gloria se desvanecía. Las determinaciones que hasta entonces se habían hecho en Quito de la distancia de E-0rionis al cenit, seguían no obstante manifestando un amplio margen de error.

Pero si todo eran errores personales ¿qué garantía tenían ahora los expedicionarios de poder concluir el valor de un grado? Con esta inquietud volvían a comenzar unas observaciones que finalmente les condujeron a un valor cuyo error medio hoy podemos evaluar en torno al 0,04% y que en términos absolutos suponía una oscilación de 22 toesas aproximadamente. Pero detengámonos en la evaluación cuantitativa de las consecuencias de este esfuerzo expedicionario promovida por la Académie des Sciences para resolver la cuestión planteada sobre 1 figura de la Tierra.

Los dos cuadros. siguientes permiten comparar los resultados obtenidos por los distintos expedicionarios y deducir los valores posibles para el achatamiento polar: Comaparación entre ejes Ecuador (Quito)Laponia (Pello) Ecuador (Quito)Francia (París) Francia (París)Laponia (Pello) Quito- Portobelo

Método Triangulación Método Péndulo 212 / 213 178 / 180 313 / 314

169 / 170

127 / 128

...

...

131 / 132

La oscilación, ya sea comparando valores de grados o longitudes del péndulo horario, era importante y no podía dejar cerrado definitivamente el tema. Persistía una incertidumbre sobre el achatamiento polar de nuestro planeta, que exigía alguna justificación por parte de los expedicionarios. El estrecho margen de oscilación predicho por la teoría era desbordado por unos resultados experimentales,21que si bien daban la razón a Newton, no permitían una conclusión numérica nequívoca .

La gesta científica Ninguno de los implicados, sin embargo, pensó en el fracaso. Pero como siempre es difícil explicar, a quienes no son iniciados, cómo reconstruir el desajuste entre objetivos a cubrir y logros alcanzados en la forma de un éxito, tuvo que intervenir Voltaire, propagandista de esta gesta newtoniana en Francia, para justificarla: "La misión del Perú [escribía en 1745] por el vasto programa de observaciones que tuvo el doble mérito de inaugurar y de realizar es un modelo para todas las expediciones científicas que vinieron después. Aparentemente nuestros académicos no agregaron a la ciencia del cielo mas que algunas cifras, pero el alcance de sus trabajos fue realmente más amplio y el impulso que dieron a los estudios de observaciones más duradero de lo que se cree comúnmente" 22. Y, en efecto, todos quisieron ver la expedición como el comienzo de algo nuevo, antes que como el final de un debate.

Los resultados no fueron conclusivos, pero la ciencia salía triunfante. Nadie expresó mejor que Boscovich la satisfacción del consenso y la euforia ante el futuro: "Estoy convencido de que la empresa orientada a la determinación de la magnitud y la figura de la Tierra, lejos de haber acabado, apenas si 23comenzó... Hasta ahora cuanto más grados hemos medido, mayor es la incertidumbre" .

Veamos algunas de las soluciones propuestas a este conflicto entre teoría y experimento; Bouguer propuso para la elipse terráquea de revolución una figura que escrupulosamente se ajustase a los datos concretos aportados, aunque hubiera que abandonar prestigiosas previsiones teóricas; sus meridianos, antes que elipses imaginadas, en donde la atracción aumentaba desde el ecuador al polo como el cuadrado de la latitud, formarían una curva que denominará grauicentrique, y cuya justificación requería incluir un término corrector de cuarto grado en la ley newtoniana de atracción universal 24 . Así, el último cartesiano vivo y prestigioso, aceptaba la figura para la Tierra de un inglés a cambio de una rectificación en sus presupuestos teóricos.

La apuesta inductivista que ello suponía, respaldada por las críticas que Clairaut y Buffon -cada uno con sus propios argumentos, todavía resulta conmovedora y abría una brecha imponente en el edificio de la ciencia de la Ilustración.

La Condamine o Boscovich recomendarían la necesidad de comenzar un programa de observaciones geofísicas que cuestionase el supuesto teórico de la homogeneidad en la distribución de masas interior del planeta. Otra alternativa que nuevamente socavaba profundas y arraigadas convicciones académicas y que, como sucedía en el caso anterior, abría la puerta a las más variadas especulaciones y a nuevos campos de investigación.

Juan y Ulloa reconocerían la imposibilidad de la astronomía práctica para proporcionar datos suficientemente precisos, atribuyendo a los instrumentos la dispersión de resultados. Al cuestionar el propio método de trabajo experimental dejaba en suspenso una década de observaciones geodésicas; sin embargo, el relativismo a que se daba pie, suponía para él una amenaza menor que la de arriesgar el crédito de la obra de Newton. Con mucha claridad expuso esta crítica a Bouguer: "Quieren algunos que no sea exacta la suposición de que la curva por cuya revolución se produce la Esferoide de la Tierra sea una elipse; y van a buscar otra en la cual convengan todos los grados medidos [...] Pero muy lejos de creer yo que las disparidades que se hallan en los excesos de los grados procedan de la suposición hecha de que la curva sea una elipse, discurro no nacen más que del corto yerro que indispensablemente se debe cometer en las medidas" 25. Así, los yerros de unos (los geodestas) garantizaban los aciertos de otros (los atraccionistas, en la terminología de la época) y el edificio entero ganaba en verosimilitud.

Euler, compartiendo esta última tesis y situando cualquier posibilidad de certeza en los principios teóricos newtonianos, no se tomó grandes moestias en la evaluación de los resultados y se limitó a calcular, tomando por seguro el valor del aplanamiento publicado en los Principia, los errores finales cometidos por los expedicionarios 26. Era una actitud parecida a la sostenida por Jorge Juan, aunque por ser menos abierta arrojaba dudas sobre el rigor de la empresa expedicionaria inaugurada en Francia tres décadas antes.

Y para terminar un último comentario: aunque suene a muy moderna la tesis sostenida por algunos postpositivistas sobre la infradeterminación empírica de las teorías, vemos, por los textos citados, que ya habitaba entre los hombres de ciencia del Setecientos como una realidad ineludible, aunque superable por el consenso. Resulta así que estamos ante una comunidad de astrónomos, matemáticos y físicos mucho menos cientifista de como la siguen presentando aún algunos estudios sobre el pasado de la ciencia. Fue Voltaire quien teatralizó la polémica sobre la figura de la Tierra como la pugna de la sandía de Newton contra el melón cartesiano. La imagen, como la otra de una prodigiosa manzana que reveló a Newton la existencia de la gravedad y que también fue un invento volteriano, fue decisiva en la historia que hemos contado. Me pregunto si la figura de la Tierra, como problema científico, hubiera dado para tanto de no ser por estos alardes retóricos que quisieron y lograron enfrentar a dos cosmovisiones, a dos comunidades científicas nacionales, al método experimental contra la mecánica celeste y, desde luego, arrastrar a varias monarquías a gastos colosales para discernir una discrepancia sin ninguna repercusión práctica 27 .

Bibliografía 1] GREENBERG, J.L., The problem of the earth's shape from Newton to Clairaut, Cambridge, Cambridge University Press, 1955.

[2] LACOMBE, H. Y COSTABEL, P, La figure de la Terre du XVIIIe siécle á 1'ére spatiale, París, Gauthier-Villars, 1988.

[3] LAFOENTE, A. Y DELGADO, A.J., La geometrización de la Tierra (1735-1745), Madrid, CSIC, 1985.

[4] LAFUENTE, A. Y MAZUECOS, A., Los caballeros del punto fijo. Ciencia, política y aventura en la expedición geodésica hispanofrancesa al virreinato del Perú en el siglo XVIII, Barcelona, El Serbal / CSIC, 1985.

[5] Molina Martínez, M., Estudio preliminar a la edición facsímil de A. de Ulloa.

Noticias americanas, Granada, sidad de Granada, 1992.

[6] RAMOS PÉREZ L.J., Las Noticias sec de América de Jorge Juan y Antonio d Ulloa (1735-1745), Madrid, CSIC, 1985 [7] TEN, A.E., Medir el metro. La historia de la prolongación del arco de meridiano Dunkerque-Barcelona, base del Sistema Métrico Decimal, Valencia, Instituto de Estudios Documentales e históricos sobre la ciencia, CSIC, 1996.

NOTAS *El presente texto es una versión revisada del ya publicado en.M. Losada y C. Varela, eds., 11 Centenario de Don Antonio de Ulloa, Sevilla Estudios Hispanoamericanos, 1995, pp. 125-140. **Este trabajo se ha beneficiado de la ayuda de la DGICYT PB97-1130.

1 P L. M. MAUPERTUIS, Lettre sur la figure de la Terre, (Euures, 4 vols, Lyon, II, 1756, pp. 262-263.

Sobre Maupertuis y su papel en la introducción de las idee de Newton en Francia, puede consultarse de P Brunet, L'introduction des théories de Newton en France au XVllle siécle. (Avant 1738), París, 1931.

También excelente biografía Maupertuis (2 vols., París, 1929) y nuestro A. LAFUENTE Y J. L. PESET, Maupertuis, el orden verosímil del cosmos (Madrid, Alianza Ed.,198 2 Un extenso tratamiento de todos estos aspectos puede encontrarse en nuestros A. Lafuente y A. Mazuecos, Los caballeros del punto fijo. Ciencia, politica y aventura en la expedición geodésica hispanofrancesa al virreinato del Perú en el siglo XVIII (Barcelona, El Serbal/CSIC, 1985) y en A. LaeuENTE v A, DELGADO, La geometrización de la Tierra (1735-1745) (Madrid, CSIC:Galileo, 1985.

También en A. LAFUENTE y J.L. PESET, "La question de la figure de, Terre. L'agonie d'un debat scientifique au XVIIIe siécle", Reuue d'Histoire des Sciences, 37, pp. 235-254, 1984. Una perspectiva más general de la ren ción de la cultura científica francesa durante la Ilustración, puede encontrarse en J. EHRARD, L'idée de Nature en France dans ta premiére moitié du siécle, París, 1981. Ver también, A.M. CHOUILLET, Róle de la prense périodique de langue frangaise dans la diffusion des informations concernant les missions en Laponie ou sous l ‘equateur, en H. LACOMBE y P COSTABEL, La figure de la Terre du XVllle siécle á l’ere spatiale, París, Gauthier-Villars, 1988, pp. 171-190 3 Hay una extensa bibliografía sobre la cuestión de la figura de la Tierra que nosotros sintetizaremos en algunos títulos particularmente significativos; entre ellos, J.L GREEBERG, The problem of the earth's

shape from Newton to Clairaut, Cambridge, Cambridge University Press, 1955 J.F LANLANDE, Astronomie 3 vols., París, 1792. I. TODHUNTER, A history of the mathematical theories of attraction and the figure of the Earth, 2 vols:, Londres, 1873. D. H. HALL History of the Earth sciences during the scientific and industrial reuolutions with special emphasis on the physical geosciences Amsterdam, 1976.

Los aspectos más experimentales de la polémica son atendidos preferentemente en J.B.J. DELAMBRE, Grandeur et figure de la Terre, París, 1912. A.D. BUTTERFIELD History of the determination of the figure of the earth from arc measurements, Worcester, Mass., 1906. Los aspectos relacionados con el establecimientos del sistema métrico decimal son tratados en G. BIGOURDAN, Le systéme métrique des poids et mesures, París, 1901; también, S. DEBARBAT y A.E. TEN, eds., Métre et systéme métrique, París, Observatoire de París, 1993.

4 C. HUYGENS, Discours sur la cause de la pesanteur, texto publicado como apéndice de su Traité de la Lumiére, Leyden, 1690. La cita en p. 159.

5 Sobre estas cuestiones, ver R. DUGAS, La mécanique au XWlléme siécle, Neuchátel, 1954, pp.

312ss y 446ss. También R.S. WESTFALL, Force in Newton Physics, New York, 1977, pp., 177ss.

6Ver LAFUENTE Y MAZUECOS, Los caballeros..., pp. 9 y 47ss.

7 Tal fue la intensidad y visibilidad del debate que Cassini de Thury afirmaba en la sesión del 12 de junio de 1760 en la Academia de Ciencias de París que "...no había ya en la academia ningún astrónomo que no haya viajado para el progreso de la academia y de la geografía, pues han tomado parte en la medida de grados en todas las partes del mundo". Citado en A. LAFUENTE, "Los elementos de un debate científico durante la primera mitad del siglo XVIII: la cuestión de la figura de la Tierra", Geo Critica, 46, agosto de 1983.

8 Sobre esta expedición, puede verse R. TATON, L'expédition géodésique de Laponie (avril 1736-aoút 1737), en H. LACOMBE Y P COSTABEL, La figure de la Terre..., pp. 115-138. C.J. NORDMANN, "L'expedition de Maupertuis et Celsius en-Laponie", Cahiers d'Histoire Mondiales, X.1, 74-97, 1966. También el capítulo "From London.to Lapland and Benin" del libro de P H. BROwN, Science and Human Comedie. Natural Philosophy in French Literature from Rabelais to Maupertuis, University of Toronto Press, 1976, pp. 167-206.

9 La fabricación de instrumentos científicos era en esta época una tarea de artesanal en la que cada constructor tenía sus propios métodos para el trazado del limbo, la fijación del cero o el logro de la verticalidad. Estaba pues alejada del standard ideal que asegurara, por ejemplo, la comparación de las medidas. Sobre este problema, ver, M. DAutmAs, Les instruments scientifiques aux XVlle et XVllle siécles, París, 1953. A. TURNER, Early Scientific Instrumenta. Europe 1400-1800, Londres, Sotheby's Pb., 1987. G.L'E. TURNER, Scientific Instruments and Experimental Philosophy 1550-1850, Hampshire, Variorum, 1990; y, del mismo autor, "The London Trade in Scientific Instrumenta-Making in the Eighteenth Century", Vistas in Astronomy, 20, 173-182, 1976.

10 Sobre estas cuestiones puede consultarse L.J. RAMOS PÉREZ, Las Noticias secretas de América de Jorge Juan y Antonio de Ulloa (1735-1745), Madrid, CSIC, 1985; y M. MOUNA MARTINEZ, "Estudio preliminar a la edición facsímil de A. de Ulloa", Noticias americanas, Granada, Universidad de Granada, 1992; J. GUILLÉN TATO, Los tenientes de navío Jorge Juan y Santacilia y Antonio de Ulloa de la Torre-Guiral y la medición del meridiano, Madrid, 1973; J. P MERINO NAVARRO Y M. M. RODRIGUEZ SAN VICENTE, han editado facsimilarmente las Observaciones astronómicas... y la Relación histórica del uiage a la América meridional..., las dos obras que escribieron Juan y Ulloa sobre sus trabajos de carácter científico. También, A. LAFUENTE, "Una ciencia para el estado: la expedición geodésica hispano-francesa al virreinato del Perú (1734-1743)", Revista de Indias, 43, pp. 549-629, 1983; y, A. LAFUENTE Y E. ESTRELLA, Scientific enterprise, academic áduenture and drawing-room culture in the geodesic mission to Quito (1735-1755), XVII International Congress of History al Science, Berkeley, 1985. N. ZUÑIGA, La expedición científica de Francia del siglo XVIII en la Presidencia de Quito, Quito, 1977. Disponemos de una novela que ha prestado particular atención a estos aspectos, E TRYSTRAM, Le procés des étoiles, París, Seghers, 1979.

11 Ver, LAFUENTE Y MAZUECOS, Los caballeros..., p. 132.

12 Las fatigas a las que tuvieron que hacer frente fueron considerables. Tanto que sus actividades fueron objeto de controvertidos comentarios por parte de las naturales del país. El siguiente testimonio de Ulloa no puede ser ni más elocuente, ni más simpático: "Ahora es justo que se considere, cuanta diversidad de juicios formarían en aquellos Pueblos sus Habitantes: por una parte los admiraba nuestra resolución; por otra, los sorprendía nuestra constancia; y finalmente todo era confusión aún en las personas más cultas; preguntábanles a los Indios, cuál era la vida, que teníamos en aquellos sitios, y quedaban espantados del informe, que les hacían: Veían, que se negaban todos a asistirnos, aún siendo de naturaleza robustas, sufridos y acostumbrados a las fatigas; experimentaban la tranquilidad de ánimo, con que sin tiempo determinado vivíamos en aquellos sitios; y la conformidad con que después de haber concluido en uno la cuarentena de trabajos y soledad, pasábamos a los otros: y en tanta admiración, y novedad no sabían, a qué atribuirlo. Unos tenían a locura nuestras resoluciones; otros lo encaminaban a codicia persuadiéndose, que andábamos buscando minerales preciosos por medio de algún método particular, que habíamos inventado; otros nos discurrían Mágicos, y todos quedaban embebidos por una confusión interminable; porque en ninguno de los casas, que sus pensamientos les dictaban, hallaban que tuviese correspondencia en su logro a la fatiga y penalidades de tal vida: asunto que aún todavía mantiene la duda en mucha parte de aquellas Gentes, sin poder persuadirse a cuál fuese el cierto fin de nuestro viaje, como ignorantes de su importancia". JuAN Y ULLOA, Relación histórica del Viage a la América Meridional, Madrid, 1748.

13 Con gran detalle, hemos abordado previamente estos aspectos en la ya citada LAFUENTE Y DELGADO, La geometrización...

14 Sobre la puesta a punto del barómetro como instrumento científico, ver WE.K. MIDDLETON, The history of barometer, Baltimore, 1964. La memoria de J. A. DE Luc (Recherches sur les Modifications de fAtmosphere, Ginebra, 1749) contiene interesantes referencias históricas.

15 Juan y Ulloa explicaban el abandono de la teoría de Mariotte, pues "...a distancias cercanas a la superficie de la Tierra se haya dicha dilatación [del` aire] en otra razón distinta [a la geométrica]; y [las observaciones] suponen, que las capas, o estratos de igual peso, en que se consideró dividida la Atmósfera, se dilatan en progresión aritmética, correspondiendo, a cada una de ellas igual aumento, o

diminución de altura de Mercurio en el Barómetro% Cf. Observaciones..., p.126. Bouguer lo atribuía a "...las fuerzas elásticas del aire no siguen la razón inversa de las dilataciones [...] la segunda ley de M. Mariotte que supone la misma elasticidad en todas las partes de la atmósfera yerra por defecto en lo alto de las montañas", El texto procede de una carta de Bouguer a Du Fay (Petit Góave, 25.X.1735), Archives de fObservatoire de Paris, ms. C-2-7.

16 Carta de La Condamine a Bouguer (Deniecourt, 17.X.1746), Archives de L’Observatoire de Paris, ms.

C-2-7, pp. 10-11. Ver, Los caballeros..., pp. 176s.

17 Terminada la fase geodésica de la misión, los académicos se dividieron en dos grupos para la determinar la latitud de los dos extremos del meridiano triangulado: Godin, Juan y Ulloa hicieron sus observaciones en Mira y Cuenca (3o 27’), mientras que Bouguer y La Condamine eligieron Tarqui y Cochesqui (3o 7’). Cada grupo realizó sus trabajos entre finales de 1739 y los primeros meses de 1740.

Todo el programa de observaciones parecía terminado, cuando Godin, en abril de 1740, apreció graves divergencias en sus medidas y se decide a recomenzarlas. A partir de entonces, entre muchas dudas y nuevas disputas internas, se iniciarán observaciones de verificación que se prolongarán hasta los meses centrales de 1742, fecha a partir de la cual se procederá a la definitiva determinación de la amplitud del arco de meridiano. En fin, cuatro para determinar la latitud de dos puntos es una cantidad de tiempo excesiva que sólo se puede justificarse tomando en consideración la enorme cantidad de dificultades a las que tuvieron que hacer frente los expedicionarios. Los detalles son analizados en La FUENT Y DELGADO, La geometrización..., pp. 209ss.

18 En efecto, el sector de 12 pies de radio, tras tan arduos y constantes desplazamientos había sufrido graves deterioros. Así lo reconoció Bouguer en una memoria que quedaría manuscrita: "Desde que he reflexionado, he juzgado que el anteojo del sector que nos sirvió para las observaciones de la oblicuidad de la eclíptica estaba desviado del plano del instrumento en más de 10 o 12 minutos... Estábamos por tanto equivocados en casi un minuto en la distancia de e-Orion al cenit... Por otra parte, no podía cerrar los ojos y disimular la desviación del limbo respecto al plano del meridiano que por las observaciones precedentes sobre el Sol conocía aproximadamente". Cf. P BOUGUER, Remarques historiques et critiques sur les obseruations faites au Pérou de la distance de fétoile d'Orion au zenith, Archives de 1'Observatoire de Paris, ms. C-2-7, Fo. 4v.

19 Juan y Ulloa se hicieron eco de tales expectativas en sus escritos (Observaciones .....pp. 271-2): "...salió tan adecuado, exacto, firme y tan fácil su manejo, que nos hizo notar movimiento extraño en las Estrellas... Dimos aviso de este decubrimiento a MM. Bouguer, y La Condamine, quienes dudaron de! ello, queriendo atribuir algún defecto a nuestro Instrumento, quedaron satisfechos por varias observaciones, que repitieron con anteojos fijados en la Pared, donde se notó sensiblemente el movimiento de ε-Orion".

20 Con toda humildad se lo reconocía La Condamine a Bouguer en carta (Quito, 3.VIII.1741): "Estoy tentado de atribuir a mis errores la mayor parte de los errores", Bibliothéque National (París), Nouuelles acquisitions franQaises, ms. 6197, Fo. 17r.

21 Con toda claridad y modestia lo reconocía La Condamine: "Pero cuál es la medida del aplanamiento y en qué relación crecen los grados de latitud al aproximarse a los Polos? Esto es lo que aún ignoramos y lo que, tal vez, no es posible conocer; al menos sin disponer de un número mucho mayor de grados medidos". Cf., La Condamine, "Extrait des operations Trigonométriques, e des observations Astromiques, faites pour la mesure des degrés du Meridien aux environs de fEquateur", Memoires de L’Académie royale des Sciences (1746), p. 637.

22 El texto procede de una carta de Voltaire (Versailles, 7.1.1745) citada por V J. LORIDAN, Voyages des astronomes franQaíses á la recherche de la figure de la Terre et de ses dimensions, Lille, 1980.

Ver, LAFUENTE Y MAZUECOS, Los caballeros..., p. 191.

23 R.J. BOSCOVICH, Voyage astronomique et geographique dans I'Etat de 1'Eglise .... París, 1770, pp. 491-2. El original de la obra citada fue primero publicada en latín con el título De litteraria expeditione..., (Roma, 1755). Ver Z. MARKOVI?, R.J. BOSCOVI? "et la théorie de la figure de la Terre", Conférence donné au Palais de la Découuerte (5.1X.1960), París, 1960.

24 Literalmente, los grados, según proponía Bouguer, "...son aproximadamente como el seno elevado a la potencia 310/11 pero, sin duda, para facilitar los cálculos y a fin de que sea Geométrica la grauicentrique, así como la línea curva que forma el Meridiano, se puede confundir esta potencia fraccionaria con la perfecta, en la que 4 es el exponente".Cf. P BOUGUER, La figure de la Terre, París, 1749, pp. 290-1.

Para ver algunas de las reacciones a esta propuesta, ver LAFUENTE Y MAZUECOS, Los caballeros..., pp. 190SS. 25 J, JUAN Y A. ULLOA, Observaciones astronómicas, y physicas .... Madrid, 1748, p. 312.

26 Un balance de los diferentes posicionamientos, puede encontrarse en J.B.J. DELAMBRE, Histoire de fAstronomie au dix-huitiéme siécle, París, 1827, pp. 362ss. También se discuten las distintas alternativas en BOSCOVICH, Voyage..., pp. 484 ss.

27 Voltaire que había sido atento seguidor de todos avatares de la polémica sobre la figura de la Tierra y protagonista en el proceso de introducción del newtonismo en Francia, dio a estas o parecidas preguntas una respuesta, plena de sangrante ironía, en el capítulo XLIII de su Siécle de Louis XV "... Los viajes al extremo del mundo para confirmar una verdad que Newton había demostrado en su gabinete han dejado dudas sobre la exactitud de lá medidas".

Viejos y nuevos sistemas metrológicos Antonio E. Ten Ros Universidad de Valencia

Una medida universal

E1 26 de marzo de 1791, la Asamblea nacional francesa aprueba una proposición presentada solemnemente ante la cámara por el secretario perpétuo de la Academia de Ciencias de París, Condorcet. La nueva unidad de longitud que la Francia revolucionaria ofrecía al mundo, el "metro", como se la llamaría, sería la diezmillonésima parte del cuadrante de un meridiano terrestre y sus múltiplos y submúltiplos se ordenarían según la escala decimal; la medida de capacidad sería así el decímetro cúbico y la de peso el equivalente a un decímetro cúbico lleno de agua. Directamente sacado de la naturaleza, el metro no pertenecería a ninguna nación. La nueva medida, y sus unidades derivadas para la capacidad y el peso, sería de todos los pueblos y para todos los tiempos. De este modo, la Asamblea Nacional francesa puso las bases sobre las que se edificaría un nuevo sistema metrológico, el que conocemos como el Sistema métrico Decimal, y desde esa fecha comienza un largo proceso, todavía no concluido, hacia la unificación metrológica mundial.

No fue esta la primera unidad de medida propuesta ante la Asamblea Nacional Francesa tras la revolución de julio de 1789. El deseo de una solución al caos metrológico francés y a los abusos que de él se desprendían había motivado gran número de peticiones ante los Estados Generales convocados por Luís XVI ya antes de la revolución. La toesa de París, el patrón metrológico más aceptado en Francia, distaba de ser unánimemente aceptado en todo el reino y los mecanismos de control, a menudo en manos de los privilegiados propiciaban gran cantidad de fraudes a los campesinos. El deseo de una única medida y de un control riguroso era ampliamente compartido entre los representantes del tercer estado, los comerciantes, profesionales y pequeños propietarios que acudieron a París. Muchos propusieron aceptar sin más la toesa de París para toda Francia y someter su control a un único organismo estatal, sin mayores pretensiones.

Pero la visión de quienes plantearon la reforma desde las nuevas instituciones revolucionarias iba mucho más allá. Los abusos metrológicos se producían en todos los países; la gran cantidad de medidas diferentes para cada producto y el comercio entre las naciones se veía dificultado por la necesidad de conversión de las medidas; las subdivisiones de las medidas, por fin, eran complicadas y variables de unos productos y territorios a otros. En la nueva era que soñaban los revolucionarios franceses, toda la humanidad debía gozar de las mismas

ventajas. La nueva medida debía ser universal. Ninguno de los anteriores patrones de medida podía servir para ello.

El más importante defensor de una reforma concreta en este sentido ante la Asamblea Nacional, en mayo de 1790, Carlos Mauricio de Talleyrand, entonces obispo de Autún, se inclinó por tomar como nueva medida la longitud de un péndulo que oscilase en periodos de un segundo a la latitud de 45 grados. Para que la empresa no fuese solamente francesa ni siquiera en su determinación, propuso además que de la medición debería encargarse una comisión mixta de la Academia de Ciencias de París y de la Royal Society de Londres, las más importantes instituciones científicas de su tiempo.

Así se aprobó por la Asamblea Nacional un 8 de mayo de 1790. A la propuesta de Talleyrand se añadió otra, aparentemente de menor importancia.

A petición del representante Bureaux de Pussy, la asamblea aprobó también que los múltiplos y submúltiplos de la nueva medida deberían calcularse por el sistema decimal. Cada unidad derivada sería diez veces mayor o diez veces menor que la precedente y sus fracciones expresadas mediante la coma decimal. El tradicional sistema de dividir en mitades, cuartos, doceavos... debía ser abolido Puesta en marcha la maquinaria administrativa, el embajador francés en Londres invitó a Inglaterra a participar en la reforma. Pero el parlamento inglés ignoró la petición de una autoridad revolucionaria a la que no reconocía legitimidad. Nada se hizo en este sentido. Seis meses más tarde, perdida la esperanza de hacer participar a Inglaterra, la Academia de Ciencias de París proponía a la Asamblea Nacional el cambio del patrón de medida por el que finalmente se aprobaría. El metro, como se llamaría a la nueva medida, debería caber exactamente cuarenta millones de veces en un meridiano de la Tierra.

Una medida matemática

El nuevo metro nacía así como una medida "científica", matemáticamente satisfactoria para quienes eran capaces de entender lo que significaba medir toda la Tierra... e incomprensible para quien aún medía distancias por el tiempo que un buey tardaba en ararlas. Pero para los científicos, y para los utópicos políticos a la búsqueda de cambios radicales, ese no era un problema grave.

Los científicos sabían bien que para determinar el metro no hacía falta-medir todo un cuarto de meridiano, ni siquiera uno de sus cuartos. A finales del siglo XVIII, la geodesia, la ciencia que estudia la figura de la Tierra, era ya una disciplina consolidada. La longitud de un meridiano podía deducirse matemáticamente de la medida de una pequeña parte del mismo. La Academia de Ciencias de París propuso, a tal efecto, que, si todos los meridianos se suponían iguales, podía tomarse un trozo del que pasaba por el Observatorio de París y obtener de él la medida completa. El trozo elegido fue el que, arrancando de Dunkerque, en la costa norte de Francia, llegaba a la costa del Mediterráneo por el sur... en Barcelona.

Las razones aducidas eran, prioritariamente, de orden científico. El meridiano de París en territorio francés había sido medido ya varias veces, pero se estimaba mejor tomar un trozo lo más simétrico posible respecto del paralelo 45 y cuyos extremos estuvieran a nivel del mar y alejados de cualquier gran masa de montañas. Barcelona cumplía esta condición... y además hacía participar a otro país.

Así se vio el reino de España embarcado en el nacimiento del nuevo metro Obtenidos los permisos necesarios del rey Carlos IV y con la colaboración de algunos marinos y astrónomos españoles, desde 1792 a 1798 los astrónomos franceses Jean Baptiste Delambre y Pierre Frangois Méchain realizaron las medidas necesarias. Este último año, Talleyrand, ya ministro de asuntos exteriores de Francia, propuso que, para mantener el carácter universal de la nueva medida, de los cálculos se encargase una comisión internacional. Compuesta por sabios de países aliados de Francia o neutrales, entre los que se encontraban los españoles Gabriel Císcar y Agustín de Pedrayes, la comisión efectivamente se reunió y en 1799 dio su dictamen: el metro mediría 443,296 milésimas partes de la toesa de París. Había nacido el "metro definitivo".

Pero este nuevo patrón, pretendidamente universal, era solo un número y la reforma no consistía solo en cambiar un número por otro. El verdadero problema era hacer que toda la sociedad aceptase la nueva longitud como propia, con sus, múltiplos y submúltiplos de nombres extraños... y se atreviera a pronunciarlos ante sus vecinos y a usarlos en sus transacciones. El verdadero problema era también que la sociedad de la época aprendiese la aritmérica y la notación decimales, con su peculiar forma de utilizar la coma para expresar fracciones y correr la coma para cambiar de orden de magnitud... y los utilizase en sus cálculos. Este problema social se reveló mucho más dificil que el problema matemático de determinar la longitud exacta del metro en función de la vieja medida francesa o de las de cualquier otro país.

Una medida en contra de la tradición Cuando se habla de "sistema metrológico" de una determinada sociedad, no se habla solo de los patrones fundamentales del mismo. Un sistema metrológico esta compuesto, además de por un conjunto de unidades patrón, por sus unidades derivadas, por sus múltiplos y submúltiplos y, lo que se olvida frecuentemente, por un conjunto de usos y costumbres metrológicas difícilmente racionalizables pero no por ello menos importantes. Actos como el compensar la elasticidad de una tela con una medida un poco más larga, colmar o rasar una medida de capacidad en función de la calidad del producto, añadir piezas para compensar las defectuosas cuando se venden a peso o utilizar medidas distintas para géneros diferentes... son acciones que encierran una lógica interna y unas formas de picaresca comercial, que se han creado con la práctica de siglos. Cambiar todo un sistema metrológico no consiste simplemente en cambiar las unidades básicas y decretar su aceptación. Cambiar un sistema metrológico supone una verdadera revolución social en la que todos los diferentes agentes sociales, en todos los niveles culturales y económicos, han de aceptar nuevos nombres, nuevas subdivisiones y nuevos usos, que van a influir decisivamente en su bienestar inmediato. Las promesas de bienes futuros han de enfrentarse, ya desde un primer momento, con una nueva realidad, cuyo desconocimiento de partida, unido a la dificultad de aprendizaje y al temor a los fraudes y estafas que inevitablemente se producen en tiempos de crisis, hace que se perciba como una amenaza.

Como pronto descubrirán los impulsores del nuevo sistema, las resistencias a aceptarlo, incluso en la misma Francia, iban a ser enormes e iban; a provenir de tres direcciones distintas.; En primer lugar había que dar a conocer las dimensiones de la nueva unidad, es decir, había que hacer llegar patrones de la misma, suficientemente exactos, a todos los rincones de Francia, y ello implicaba un complejo problema técnico. En segundo lugar había que introducir en el habla coloquial más de treinta palabras completamente nuevas, algunas tan complicadas como miriámetro, kilogramo 0 hectólitro. En tercer lugar, por fin, había que enseñar a gente con muy bajo} nivel de formación a contar según el, sistema decimal, con su aparentemente complicado aparato de las fracciones decimales y, encima, pagando el precio de abandonar un sistema bien, conocido y aparentemente natural de números enteros y fracciones sencillas.

Tales dificultades afectaban de modos distintos a diferentes capas de la población.

Un comerciante acostumbrado a grandes intercambios con regiones o países distintos, con contables inteligentes y preparados, no podía tener, ningún problema y además podía aprovecharse, si no era honrado, de la momentánea ignorancia de los demás. Pero un campesino, un tendero o un artesano no se encontraban en el mismo caso. Pese a los abusos, los fraudes y las dificultades para el comercio, los viejos sistemas de medida tenían una gran ventaja: sus divisiones eran "naturales". Las cosas se podían partir por mitades, mitades de mitades, tercios... A pequeña escala, dichas operaciones eran más sencillas que dividir por diez... porque la gente común no sabía dividir matemáticamente.

Con la ley del 18 germinal an III (7 abril, 1795) que instituye un "metro provisional", todavía calculado sobre medidas antiguas de trozos del meridiano de París, a la espera de que terminasen las mediciones en curso, comienza en Francia la historia de los intentos de hacer aceptable la nueva medida por la sociedad. Con una firme,' decisión política detrás, la misma ley crea la "Agencia temporal de pesos y medidas" encargada de convencer a la sociedad de las ventajas del nuevo sistema y de resolver los problemas de su aplicación. Algunos de los mejores sabios franceses, con el matemático Legendre a la cabeza, se dedicarían a combatir las resistencias, a proporcionar patrones de medida y a disponer de los medios necesarios para enseñar a utilizar el metro a toda la sociedad. Y ahí empezaron las dificultades.

Si para el sabio, los nombres de las nuevas medidas, sus divisiones y sus equivalencias eran elementales, para el campesino semianalfabeto o para el pequeño comerciante acostumbrado a una rutina de generaciones, la empresa era ciertamente difícil. La Agencia temporal de pesos y medidas utilizó sus mejores armas para dotar de patrones de medida a las ciudades, combatió mediante periódicos y notas a los crificos al nuevo sistema, publicó folletos explicativos de gran valor pedagógico... con muy poco éxito. Francia tardaría aún muchos años en convertir de verdad el metro y sus divisiones en un sistema metrológico verdadera Aunque no tantos, los científicos que crearon el nuevo sistema métrico tardaron también muchos años en comprender la magnitud de las dificultades. Hasta 1840, el sistema métrico decimal no sería definitivamente instituido en la nación que lo creó. ¿Un sistema métrico decimal "español"?

Concluída la reunión de París en 1799, los sabios participantes volvieron a sus países y, casi sin excepción, propusieron a sus gobiernos la adopción inmediata del nuevo sistema métrico.

Así lo hizo en España, henchido de fervor revolucionario, Gabriel Císcar. Al año siguiente de la conferencia internacional del metro, Císcar eleva al rey Carlos IV la propuesta de aceptar en todo el reino el nuevo sistema y, a tal efecto, publica una obra de carácter pedagógico, tratando de dar a conocer las nuevas unidades, el sistema aritmético decimal y los medios que considera necesarios para hacer más fácil su aceptación en España.

En efecto, en su Memoria elemental sobre los nuevos pesos y medidas decimales fundados en la naturaleza (Madrid, 1800), intenta en primer lugar adaptar los nuevos nombres y las nuevas divisiones a la terminología tradicional castellana. Así, valorando que un cambio de medidas y de nombres sería demasiado brusco y difícil de aceptar, propone que el metro, con su longitud establecida en París, se llame en España "vara decimal" o "medidera", en referencia a la tradicional y más difundida medida española, la vara castellana, y calcula que un millón de varas de Burgos, la medida castellana, deberían equivaler a 835906 varas decimales, a la temperatura de 16,25 grados centígrados.

Los prefijos grecolatinos deca, hecto, kilo, miria, deci, centi, mili... que los sabios franceses consideraron los más faciles de retener, los transforma Ciscar en "decenas", "centenas" y "millares" o "millas decimales", para aproximarlos lo más posible al lenguaje coloquial. La superficie se mediría por "varas cuadradas", de las que cien harían una "uvada", mil una "decenada" y diez mil una "centenada". Una "fanegada de Castilla", la medida más usual de superficie, equivaldría a 3757,66 varas decimales cuadradas. La yugada castellana de cincuenta fanegas equivaldría así a "3 decenadas, 7 unadas, 57 medideras y 7 décimos".

El litro francés lo transforma en el "azumbre decimal", en referencia a la tradicional unidad castellana. Diez de estos harían una "cántara decimal" o "decenera", y que se dividiría en "decimillas", "centimillas" y "milimillas". Para los áridos como el trigo o la cal, la unera se llamaría "decimillo", "celemín decimal" la decenera y "fanega decimal" la centenera. La cántara o arroba de vino de Castilla equivaldría así a "una decenera o cántara decimal, 6 uneras ó azumbres decimales, 1 decimilla y 3 milimillas", mientras la fanega de Castilla contendría "5 celemines decimales o del ceneras, 5 celeminillos o uneras, 5 decimillas, 0 centimillas y 1 milimilla".

Para los pesos, por fin, propone traducir la "Kilograma" francesa por "libra decimal" o "una¡", de las que diez harían una "arroba decimal" o "decenal" y cien un "centenal", y que se subdividiría en "diezavos", "cienavos" y "milavos", de manera que la libra de Castilla pesaría "4 diezavos, 6 cienavos, 9 centimilavos y 3 millonavos".

Nada mejor que las propias palabras de Císcar para comprender la increíble ingenuidad con que un científico bienintencionado podía llegar a plantearse el problema: "Puede parecer a algunos, que respecto a que las medidas y pesos de Castilla deben ser conocidos en todas las provincias de España, sería más ventajoso el establecer la uniformidad tomando por base las unidades expresadas.

En tal caso se perderían todas las ventajas peculiares al nuevo sistema métrico, y se arraigaría mas la monstruosa discordia que se observa entre las unidades de longitud, capacidad y peso (art. 4). Amás de que el conocimiento de las medidas naturales es sumamente fácil de adquirir, y el disgusto con que los ignorantes estúpidos suelen recibir las reformas de esta clase tiene su fundamento principal en la repugnancia a abandonar las rutinas habituales. Es pues probable que les sería menos violento el desechar los pesos y medidas que están en uso en sus pueblos respectivos si se tratase de substituirles otros, que tienen su fundamento en la naturaleza y la razón, y no en el capricho de los hombres..."

La bienintencionada propuesta de Gabriel Ciscar constituye así un precioso monumento a la mentalidad "científica" que alumbraba a los ilustrados de finales de siglo... al tiempo que los separaba de las realidades política, social, cultural, educativa y tecnológica de su tiempo.

La solución para el "caos" metrológico no la tenían los científicos. La propuesta de Císcar tuvo la gran virtud de replantear en España la necesidad de reordenar el caótico sistema metrológico, incompatible ya con una administración eficaz y con el incremento del comercio interior y exterior. Para quienes mejor conocían la situación real del país a principios del siglo XIX, tan "científica" propuesta se reveló como técnicamente irrealizable y políticamente inaceptable.

La alternativa española al sistema métrico decimal Una Real Orden de 26 de enero de 1801 constituye la primera respuesta oficial española al sistema métrico decimal. Para los redactores de la disposición, con Juan de Peñalver como el más destacado, la propuesta "francesa" era totalmente utópica, pero la necesidad de mejorar el sistema metrológico español era algo muy real y necesario. La vía elegida para hacerlo, fue confirmar en su mayor parte los nombres, las divisiones y las prácticas del viejo sistema metrológico castellano y proceder a construir nuevos patrones materiales sobre los que se ajustarían nuevos patrones secundarios que se distribuirían a todas las villas del reino.

Así, los patrones fundamentales del renovado sistema metrológico español serían: la vara, construida sobre el modelo de la conservada en el archivo de la ciudad de Burgos; la media fanega, conservada en el archivo de la ciudad de Avila; la cántara, conservada en el archivo de la ciudad de Toledo, y el marco de peso, conservado en el archivo del Consejo de Castilla.

En cuanto a las subdivisiones, se reconoce al pie como la raíz de todas las medidas de longitud, dividido, como tradicionalmente en Castilla, en 16 dedos, y el dedo en mitad, cuarta, octava y diez y seisava parte, y también en 12 pulgadas de 12 líneas, como el pie francés. Tres pies seguirían constituyendo la vara española y 20000 pies la legua.

Como medidas secundarias de superficie se mantienen la aranzada, o cuadro de 20 estadales de lado, y la fanega de tierra, o cuadro de 24 estadales de lado, dividida en 12 celemines de tierra, a su vez divididos en 4 cuartos y cuartillos. Para los áridos, se conserva el cahiz, de 12 fanegas, cada una de 12 celemines, divididos uno y otra en medios, cuartillos, medios cuartillos, ochavo, medio ochavo y ochavillo. Los líquidos, salvo el aceite, deberían seguir midiéndose en moyos, de 16 cántaras o arrobas, divididas en por mitades sucesivas en medias cántaras, cuartillas, azumbres, medio azumbre, cuartillo, medio cuartillo y copa. El peso por fin, mantiene la libra castellana, ahora española, de 16 onzas como patrón, salvo para usos medicinales, en que se mantiene la libra medicinal de 12 onzas, sin especificar sus divisiones. Se siguen conservando como los múltiplos de la libra de peso, el quintal de 4 arrobas y la arroba de 16 libras, y como sus divisiones la media onza, la cuarta y la ochava, compuesta a su vez de 3 tomines de 12 granos. La onza medicinal, aunque no se recoge en la orden, conserva su tradicional división en 8 dracmas de tres escrúpulos, cada uno de ellos de 24 granos. Una Junta Temporal compuesta por el gobernador del consejo y "cuatro o cinco ministros", debería velar por la adopción del renovado sistema castellano en todos los territorios del reino.

La metrología española huía así de innovaciones radicales, a cambio de intentar una todavía no lograda unificación en toda España y en todos los ramos de la administración y el comercio. Pero ni incluso este objetivo, tímido ya para su época, pudo lograrse. La dificultad técnica de disponer de patrones secundarios suficientes y hacerlos llegar a todos sus destinatarios, y el caos político y social en el que el país se vio inmerso hasta años después de la muerte de Fernando VII, lo hicieron imposible. La única consecuencia destacable del trabajo de Gabriel Ciscar y los metrólogos españoles de principios del siglo XIX, fue la fijación definitiva de las equivalencias entre los patrones castellanos y los del sistema métrico decimal. Estas comparaciones fueron las que se usaron cuando la primera revolución industrial de principios del siglo XIX, las requirió. Para la historia quedarían como equivalencias de los patrones castellanos con los métricos, las siguientes: 1 vara = 0835095 metros.

1 libra = 0,460093 kilogramos.

1 fanega de granos = 0.55501 hectolitros.

1 cántara para líquidos = 16.133 litros.

Nada se emprendió tampoco para introducir la práctica del sistema decimal en la sociedad. Pese a que en muchos libros de aritmética españoles de principios del siglo XIX comienza a explicarse la aritmética decimal y las operaciones con fracciones decimales, con la excusa y objetivo declarado de hacer inteligibles las obras extranjeras que utilizasen el sistema métrico decimal, ninguna disposición oficial en este sentido se promulga hasta que, cerca ya de la mitad del siglo, las necesidades del comercio, de la industria y sobre todo de la imagen de España que una administración interesada quería proyectar en el resto de Europa, vuelven a poner de moda el problema. De nuevo aparecen en el país defensores y detractores del sistema "francés" y de nuevo se pasa revista a las ventajas que para la sociedad española representaría el cambio del sistema metrológico.

La primera ley española sobre la implantación del sistema métrico data de 1849. Para la bienintencionada ley y sus cultos y bienintencionados promotores, en un breve plazo de tiempo, toda la administración, la educación y el comercio, debían obligatoriamente adoptar y utilizar en exclusiva el nuevo sistema en todas las facetas de la vida ciudadana. De nuevo la realidad social, cultural y tecnológica del país los devolvió a la realidad. Hasta 1880 no se aplicaría definitivamente en España el sistema métrico decimal. Pero esta es ya otra historia.

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Dos sistemas medidas José V. Aznar García Universidad de Valencia El 19 de julio de 1849 Isabel II sancionaba en San Ildefonso la Ley de Pesos y Medidas. No era una ley más de las que desde el siglo XIII se habían venido ordenando con el propósito de conseguir la unificación. Esta vez, el sistema métrico decimal y su nomenclatura científica, ajeno a todas las tradiciones y costumbres que siempre habían inspirado las reformas metrológicas, era introducido en nuestra legislación.

Nada fácil había sido recorrer el camino que condujo a su introducción. Durante todo un medio siglo en el que el "arreglo de los pesos y medidas" fue siempre reconocido como una cualidad más para la modernización del Estado, la inmensa mayoría de las propuestas elevadas al Gobierno plantearon la unificación a partir de las unidades de medida acreditadas por la costumbre o por la ley. Mientras que el sistema métrico decimal, concebido en su origen corno un ataque más a los viejos moldes feudales, había sido ofrecido al mundo por los sabios de la Revolución contra todas las costumbres y contra todas sus leyes.

Bajo estas circunstancias, solamente Ros y Renart, profesor de matemáticas y humanidades y miembro de la Academia de Ciencias de Barcelona, se atrevía a proponer su adopción en una memoria dirigida a las Cortes liberales de 1821. Incluso Ciscar, tan pronto como en 1807, ya había hecho pública la renuncia a sus ideas de 1800. La abrumadora mayoría de los teóricos sobre la unificación, como Vázquez Queipo, José Radón, Martí de Resequín o Ezquerra del Bayo, autores de diversos escritos, la planteaban siempre sobre la base de la conservación de las medidas tradicionales y, en consecuencia, consideraron al sistema métrico decimal como inadecuado para ser implantado en los usos ordinarios de la sociedad. Hasta el mismo momento de la sanción legal de 1849 se arrastró dicha visión dicotómica sobre la unificación de los pesos y medidas, y su antecedente más inmediato lo encontramos el 26 de marzo de 1847. En dicha fecha, Roca de Togores, ministro del ramo en el gabinete de Martínez de Irujo, presentaba ante las Cortes la decisión del Gobierno de aceptar la propuesta de una comisión de expertos para la introducción del sistema métrico en España. Decía el ministro que tal propuesta era aceptada por cuatro razones: por la invariabilidad del metro, por estar ya admitido en Francia, por estar muy difundido entre nuestros sabios y comerciantes y, finalmente, porque también los españoles habían participado en la medición del meridiano... Aunque reconocía, textualmente, “el temor a las innovaciones peligrosas por las resistencias que opondrán los hábitos envejecidos".

Sin duda, todos los argumentos del ministro eran rebatibles. Cualquier unidad lineal sería invariable sin más que someterla al rigor de la metrología científica; su impulso en Francia, donde lo fue desde 1840, había ya puesto de manifiesto infinidad de problemas técnicos y una fuerte oposición popular, por no hablar de Inglaterra, cuya reforma de 1824 bien había conservado sus medidas tradicionales acreditadas por la ley y la costumbre; estaba difundido entre los científicos y los comerciantes a gran escala, desde luego, pero también lo estaban las pesas y medidas de Castilla ordenadas en la última unificación de 1801; y por último, en cuanto a la participación española, muy bien sabía el ministro que la medición del metro era un producto más de la omnipresente ciencia francesa y de sus académicos, y por tanto, su afirmación, era una simple toma de postura ante uno de los grandes capítulos de la llamada "polémica de la ciencia española".

El primer teto monográfico para la enseñanza del sistema métrico decimal lo debemos a la pluma de Mariano Vallejo. Fue redactado par servir en las clases de comercio de la Sociedad Económica Matritense y como complemento de su reeditada “Aritmética de Niños”. Nótese cómo en la segunda edición se le ha suprimido el adjetivo de “francés” que figuraba en la primera.

Lo que sí era irrebatible era aquel temor a las innovaciones peligrosas y a las resistencias de los hábitos envejecidos para un sistema de medidas al que se le preveía una fuerte resistencia social, como después demostró la historia.

El temor era innegable desde el mismo momento en que el Gobierno había tardado un año justo en aceptar la propuesta de aquella comisión de expertos, presentada el 26 de marzo de 1846, y entre los que cabe citar a Juan Subercase, Joaquín Alfonso y Alejandro Oliván, inspiradores del contenido del texto legal. Pero los temores continuaron después. Presentado en las Cortes por Roca de Togores, el proyecto de ley anduvo todavía durante más de dos años entre los despachos y en manos de diversas comisiones de diputados, coincidiendo además con otros dos cambios de gobierno -los de Pacheco y García Goyena que tampoco se decidieron a impulsarlo.

Sin duda, lo que hacía falta era alguien que desde los resortes del poder político estuviese convencido de que el sistema métrico decimal era el único camino para atajar la heredada diversidad metrológica. Alguien que, en consecuencia, estuviese dispuesto a impulsarlo como una reforma necesaria para el auge del ansiado mercado nacional de una burguesía ya en el poder. Alguien que, por fin, no sufriese aquellos temores de los que nos hablaba el primer ministro que presentó el proyecto. Y bajo dichos supuestos, su definitivo impulso fue obra de un nuevo ministro, de Bravo Murillo, cuyo ascenso político se dio precisamente en 1849, un ascenso que, poco después, lo llevaría a ocupar la presidencia del Gobierno como cabeza de fila del moderantismopolítico.

Las sesiones de Cortes de mayo de 1849 nos muestran las cartas. Bravo Murillo defendió el sistema métrico decimal para España -y acompañado con los argumentos del diputado 0liván-frente al también diputado Vázquez Queipo, la mayor autoridad reconocida, quien en un voto partícula proponía la aprobación de la metrología tradicional tomando como raíz I vara española definida invariablemente en función de la longitud del péndulo en Madrid. Combatió también los argumentos que

identificaban la sanción legal del metro como "el fin d una Monarquía con cinco siglos de historia" o que, simplemente, proponía su aplazamiento o la recogida de informes de academias, bajo la razón de que tales concesiones iban a termina con la no aprobación de una ley que consideraba de imprescindible necesidad para el progreso.

Sus palabras fueron incluso recogidas en algunos manuales escolares de la época por la tenacidad con que supo defenderlo en las Cortes.

Con bastante antelación respecto de otros países, la ley de 1849, una reforma más de entre las emprendidas durante la década moderada para la modernización del Estado, declaraba con valentía los mecanismos y los plazos para la implantación de las nuevas medidas. Su enseñanza obligatoria en todas las escuelas, el sometimiento de todos los gremios al nuevo orden metrólógico, la reducción de la diversidad mefrológica a las unidades legales y su uso obligatorio en todos los documentos públicos, el envío de colecciones a los municipios y dependencias del Estado, la publicación de un reglamento para el ramo, la creación de los mecanismos de vigilancia,... eran los conductos para llegar a su implantación en la administración en 1853 y a su obligación para todos los ciudadanos en 1860.

Los dos modelos para la reforma de los pesos y medidas que pugnaron por imponerse en España durante la primera mitad del siglo XIX se ejemplirican en estos dos autores. Ros y Renart, identificado con la causa liberal ,propone a las Cortes la adopción del sistema métrico decimal con voces castellanas; mientras que Vázquez Queipo, vinculado al moderantismo político, presenta al gobierno de Cea Bermúdez sus ideas sobre conservación de la metrología tradicional.

El mismo 19 de julio de 1849 eran nombrados los miembros de una Comisión de Pesos y Medidas con la función de garantizar la reforma emprendida por el Estado y de la que formaron parte científicos como Alejandro Oliván, Joaquín Alfonso, Juan Subercase y Vázquez Queipo -incluido éste, quizá, por su autoridad, a pesar de sus declaradas opiniones más el director general Cristóbal Bordiu, el senador Vicente Sancho y el profesor del Conservatorio de Artes Rafael Escriche. Poco después se les adjuntaron otros científicos destacadas y también vinculados a tareas políticas como Manuel Ma de Azofra, Lucio del Valle o Buenaventura Carlos Aribau.

El primero de sus trabajos fue el de conseguir prototipos acreditados del metro y del kilogramo. Para ello, Joaquín Alfonso, director del Conservatorio de Artes, realizó varios viajes a París. Auxiliado por el embajador y por varios miembros de la Academia de Ciencias francesa, estableció contactos con los mejores fabricantes de instrumentos de precisión de la época, como Froment y Gambey. Del primero de ellos fue adquirido un metro de platino de sección triangular, que definía la longitud del metro a 0°C en dos de sus caras, y un kilogramo cilíndrico también de platino. Dichos tipos fueron sometidos a delicadas comparaciones con los prototipos franceses y sus constantes físicas fueron determinadas en el Conservatoire des Arts et Métiers de París.

Los prototipos de Froment, más otros secundarios adquiridos a Gambey y diversos

material de precisión, como un comparador de longitudes que apreciaba centésimas de milímetro, fueron traídos a España con el intermedio de la embajada e instalados en el Conservatorio de Artes a finales de 1850.

La segunda de sus tareas consistió en el cotejo de los pesos y medidas tradicionales de todas las capitales de provincia. A los gobernadores les fue solicitada por circular de Bravo Murillo la construcción de tres copias de los tipos fundamentales de la capital y un informe sobre sus costumbres metrológicas para la medida de la tierra, para la medida itineraria o sobre sus sistemas de múltiplos y divisores. Las pesas y medidas y los correspondientes informes fueron llegando a Madrid para ser cotejadas con la medida legal y sus resultados fueron hechos públicos en la prensa oficial a finales de 1852.

Pero no iba a ser tan fácil la tercera de las tareas que la ley ordenaba para dejar implantado el sistema en la administración del Estado en 1853 y que consistía en poner en servicio colecciones métricas en las capitales de provincia, para después continuar en las poblaciones cabeza de partido. Una subasta de 56 de ellas adjudicada a la Fundición Barcelonesa de Bronces iba a demostrar la incapacidad de la industria nacional para dar salida al problema técnico de la reforma. Sus deficiencias respecto de las homólogas traídas de París, su escasa calidad material y metrológica, alargaron los trabajos de cotejo durante dos años. La dificultad para una industria nueva en España y la imposibilidad de importarlas desde Francia, en consecuencia con la filosofía proteccionista del momento para la industria nacional, presentaba ante los ojos del Estado un problema insalvable. La verdad del sistema métrico en España exigía, como mínimo, unas 1200 colecciones para dotar a las capitales, a los municipios cabeza de partido y a los ministerios, mientras que la industria nacional tardaba dos años en fabricar 56 y, como siempre se reconoció, de escasa calidad.

Un decreto dado por el ministro Aristizábal el 31 de diciembre de 1852 era sincero con el problema: se aplazaba en un año la introducción del sistema métrico por la imposibilidad de construir colecciones en España en número y en calidad suficiente. Le siguió un segundo decreto en 1853 por las mismas razones. Y todavía una tercero, el 4 de noviembre de 1854 por Doménech, la aplazaba bajo el mismo argumento. Entre 1854, coincidiendo con las crisis políticas del final de la década moderada, y 1860 ni siquiera se dieron ya más decretos, y tan sólo dos reuniones de la Comisión de Pesos y Medidas en estos seis años venían a demostrar que el primer envite del sistema métrico en España estaba perdido. Como igualmente lo estaba la posibilidad de declararlo obligatorio para todos los ciudadanos en 1860 como preveía la ley.

Paralizada la unificación y fracasada la reforma, la polémica estaba servida. ¿Había introducido el Estado un sistema extraño de pesos y medidas que ni siquiera había sabido plantear en su administración?... Surgía así una interesante literatura sobre pesos y medidas en la que ingenieros, oficiales de marina, catedráticos, militares, autores anónimos o simples aficionados a las ciencias protagonizaron un debate que tanto tuvo que ver con las interacciones entre la ciencia y los grupos sociales que la reciben. Una polémica sobre el sistema métrico el "absurdo sistema métrico" en palabras de Joaquín de Irizar que ocupó incluso las páginas de la mejor prensa científica y facultativa de la época. La propia decimalización de las medidas y sus voces grecolatinas, la paternidad francesa del sistema y su identidad con la Revolución, la variabilidad de un metro por las ¡regularidades geodésicas,... fueron, entre otros muchos, los argumentos barajados por unos polemistas que pretendieron recuperar las tradicionales medidas perdidas como símbolo de la propia identidad nacional.

En cambio, fue en la escuela donde el sistema métrico sí encontró uno de los medios más adecuados para su difusión social. Al momento de ser recibido en las aulas, en la década de los cincuenta, la organización del aparato educativo se contaba ya como uno de los más grandes éxitos de entre las reformas emprendidas por la burguesía en el poder. Las tempranas reformas educativas de Rivas y de Pida¡, seguidas después por la de Moyano, extendieron la enseñanza a amplias capas de la población, situación que fue aprovechada por el sistema legal de medidas para protagonizar una genuina explosión bibliográfica. Desde el primero de sus textos, que debemos a la pluma de Vallejo en 1840, hasta los varios centenares aprobados por el Consejo de Instrucción Pública a partir de 1852, pasando por los que fueron escritos para instruir a funcionarios o a profesionales de diversos ramos (juristas, ingenieros, militares, técnicos,...), así

como los auspiciados por municipios, diputaciones o simples ateneos culturales o sociedades de industriales, fueron más de 650 los títulos que salieron de las prensas para servir sus enseñanzas. La Cátedra del Sistema Métrico Decimal, fundada por la Económica Matritense en 1852, resumía el emblema de un "sistema métrico para todos" en beneficio del progreso material del país, a pesar de sus polémicas entre los teóricos y de las resistencias que encontró después.

Con el aperturismo económico de la década de los sesenta el Estado encontró mejores medios para el desarrollo legal de la unificación fracasada en la década anterior. El nacimiento en, esta época de una conciencia internacional sobre la unidad de los pesos y medidas, declarada así en congresos de disciplinas científicas o en Exposiciones Universales, espolearon el interés del Estado en una reforma de la que había quedado descolgado. Hasta 11 países más habían impulsado el sistema métrico en sus dominios y España no podía quedar al margen de la órbita económico-científica con la que estaba vinculada. Italia, por ejemplo, el caso más emblemático, sellaba su unificación política en 1861 abriendo las puertas al sistema métrico decimal que se convertía así en todo un símbolo de la nueva nación.

En diciembre de 1860, transformada la Comisión en Permanente e incorporados varios miembros más, como el químico Magín Bonet o el geodesta Frutos Saavedra, se recuperó el ritmo de los trabajos facultativos. La velocidad con que se reemprendió la unificación, que contaba ahora con el beneplácito del gobierno de más larga duración del siglo -el "gobierno largo" de O'Donnell quedaba contrastada con su balance al momento de declararla obligatoria en 1868: millares de tablas de reducción entre las antiguas y las nuevas medidas para todos los despachos públicos, millares de colecciones métricas dispuestas en todos los municipios de más de 2000 habitantes, disposición de oficinas para la verificación y marca de las medidas y la organización de un servicio de ingenieros fieles-almotacenes en todas las provincias para garantizar el control del servicio. Todo un movimiento industrial, asistido por la liberalización arancelaria para la construcción del ferrocarril español, se lanzó decidido a la fabricación de utillaje metrológico. Unas veces importando materia prima desde Francia o Inglaterra; otras, acreditadas firmas españolas, como la de Malabouohe en Valencia o la de Santa Ana de Bolueta en Vizcaya, suministrando tipos al Estado; cuando no, prestigiosas industrias francesas que acudieron a España tras los anuncios de las subastas -que se hizo también en los periódicos de París y Londres rematando algunos lotes de medidas... lo que terminó con la formación de una verdadera "escuela metrológica" en España.

El 1 de enero de 1868 tomaron posesión de sus cargos 49 fieles-almotacenes, todos ellos ingenieros industriales, y se les entregó de manos del gobernador un "estuche de verificación" fabricado por la casa Collot de París y un juego de punzones fabricado en la casa de Moneda. Se establecieron en todas las provincias, sin sueldo fijo, cobrando según un arancel oficial.

Todo estaba ya dispuesto para declarar el sistema métrico obligatorio por primera vez en la historia de España. Previsto para el 1 de julio de 1868, problemas en el arreglo arancelario del ministerio de Hacienda obligaron a un primer aplazamiento hasta el 1 de enero de 1869. Según el reglamento, aprobado por el Senado el 27 de mayo de 1868, todos los pesos, medidas e instrumentos del comercio serían sometidos, a partir de tal fecha, a una verificación primitiva, estampándoles un punzón que marcaba una corona real. Otra verificación anual les marcaría una letra siguiendo el orden alfabético. Los gobernadores harían pública la lista de industrias y comercios obligados a la verificación y el orden con que el fiel-almotacén recorrería los pueblos cabeza de partido, una vez realizada la inspección en la capital. Los alcaldes deberían anunciar su visita en bando público y poner a su disposición un local y la colección oficial remitida por el Estado. Como medida transitoria se autorizaba la circulación de antiguas medidas transformadas en métricas, que también deberían ser verificadas y marcadas con el sello público.

El impulso del sistema métrico decimal en la administración durante la segunda mitad del siglo XIX queda reflejado en el texto que Canga Argüelles redactó para los funcionarios de aduanas y aranceles. No obstante, la sociedad fue reticente a aceptar unos pesos y medidas del todo extraños a sus usos y costumbres. La “memoria sobre lo absurdo del sistema métrico decimal” del profesor de matemáticas, Joaquín de Irizar, ejemplifica las resistencias que el sistema legal encontró par su implantación en España.

Pero llegada la hora de la verdad, la obligación del nuevo sistema de pesos y medidas resultó un fracaso. Gobernadores y alcaldes, ya en 1868, pidieron la suspensión de su obligación al verse desbordados por una infinita metrología tradicional que hacía imposible su reducción a la unidad legal, con los consecuentes pleitos en los contratos rústicos de censos y arriendos. Se elevaron peticiones oficiales haciendo ver la imposibilidad de enfrentar las medidas legales a las costumbres inmemoriales. Infinidad de peticiones de cosecheros, industrias rústicas medidores de granos, sociedades agrícolas ....requerían ante los gobernadores las dificultades para desenvolverse con las nuevas medidas, poco significativa y nada funcionales. La fanega en Castilla, la cuartera en Cataluña, la barchilla en Valencia ,...y sus asociadas unidades tradicionales para la medición de la tierra, bien pronto iban a demostrar que se trataba de medidas hechas "á la medida del hombre" y que nada fácil iba a resultar desterrarlas, como historia se encargó de demostrar durante un siglo.

Y más todavía. Desde 1868 apareció también la resistencia de los gremios que desde tiempo inmemorial tenían atribuciones para la verificación marca de sus medidas. Las farmacias que pleitearon con el Estado aún en siglo XX, los oficios de joyería y platería, las mismas casas de Moneda, e incluso el Ejército, que alegó tener oficiales mejor preparados, se negaron a recibir la visita del contraste público. Muchos municipios, alegando privilegios de otras épocas, se negaron también a entregar el servicio de almotacenía, siendo el caso de Madrid el más espectacular y cuyo alcalde no se doblegó a la legalidad hasta 1880.

Peores horizontes aún se presagiaban para el desgraciado sistema métrico decimal con el estado de revolución de España tras el destronamiento de Isabel II. En muchas capitales, en Murcia, en Santander, en Madrid, en Barcelona, en La Coruña,... aprovechando la revolución cantonal se destituyó al fiel-almotacén, confiscándole la oficina publica y los punzones, el símbolo del poder del Estado. Los ayuntamientos populares de la época no vieron en el sistema métrico aquella utopía universalista de la Revolución antifeudal, vieron más bien en él una imposición de un Estado burgués y centralista contra el que se levantó el movimiento social del 68.

En suma, el estado de revolución política y las inmemoriales costumbres hacían fracasar la reforma de la unificación de los pesos y medidas en España. Aplazada de nuevo por decreto de Ruiz Zorrilla hasta el 1 de julio de 1871, el nuevo reinado de Amadeo de Saboya tampoco encontró la necesaria estabilidad social para emprender reformas que tanto afectan a las costumbres. Como tampoco la encontró la primera República, a pesar de la voluntad que sobre la necesaria unidad de los pesos y medidas declaraba en su proyecto de constitución federal como símbolo también del nuevo estado político.

El impulso para la unificación tuvo que esperar hasta la década de los ochenta, con una situación de mayor madurez política y bajo unas circunstancias internacionales que de nuevo habían vuelto a desbordar a España. La firma en París del Convenio Diplomático del Metro el 20 de mayo de 1875 le obligaba, junto a otros 17 países de Europa y América, a impulsar definitivamente el sistema métrico decimal en todos los usos científicos y sociales; como igualmente la implicaba en el sostenimiento de un Bureau International des Poids et Mesures, con sede en París, como institución responsable de la custodia de unos nuevos prototipos de platinbiridiado con los que se deberían de ajustar los tipos nacionales y todas las reglas de precisión para la industria y la ciencia.

Al final de la primera legislatura de Cánovas, aglutinadas ya las fuerzas políticas alrededor del nuevo orden constitucional de 1876 -el de mayor vigencia temporal de la historia de España el importante decreto de 14 de febrero de 1879 dictaba, por última vez en la historia, la obligación del sistema métrico decimal en todos los actos desde el 1 de julio de 1880.

Subastadas en dicho año la considerable cantidad de 6500 colecciones que pronto llegaron a todos los rincones de España, la reposición del servicio de contrastación pública quedaba sellado con un acto emblemático que reafirmaba la voluntad del Estado: el decreto de 4 de diciembre de 1880, dado por el pleno del Consejo de Estado, incautaba al municipio de Madrid el servicio de almotacenía y declaraba ilegales todos sus actos en materia de pesos y medidas. Repuesto el material en todas las provincias, desde 1883 comenzó a organizarse la dotación de plazas de fieles-contrastes y a celebrar las primeras oposiciones, hasta conseguir normalizar el servicio hacia 1900.

Los fieles-contrastes nueva denominación con que circularon estos profesionales desde 1871llegaron a tener una organización como cuerpo facultativo y a disponer de su propio medio de expresión: la Revista Métrica, lo que les acreditaba ya como una pequeña comunidad científica en ascenso.

Con el mecanismo de control en funcionamiento el progreso del sistema métrico en España era ya cuantificable. La división en varias zonas de las provincias más industriales y el aumento de las piezas e instrumentos punzonados, daban cuenta de su ascenso al cerrar la primera década del siglo XX, década en la que también la legislación nos aporta decretos emblemáticos como la prohibición de la enseñanza de las antiguas medidas en la escuela o el simple sometimiento de las farmacias a la legalidad metrológica por sentencia del Tribunal Supremo. Los altísimos ingresos arancelarios por verificación y marca en muchas provincias otorgó a los fieles-contrastes privilegiadas remuneraciones, superiores incluso a las de los más altos funcionarios del Estado. La aparición de montañas de expedientes sobre pleitos, sobre problemas y resistencias, sobre denuncias y sentencias judiciales, eran ya una clara consecuencia de un reglamento que se aplicaba tras su actualización en 1895 y en 1906.

En 1892 el Gobierno se hacía cargo de las copias del nuevo metro y kilogramo de platino-iridiado que le correspondían como país firmante del Convenio Diplomático del Metro. Depositadas en el Instituto Geográfico y Estadístico en presencia del propio ministro, Aureliano Linares, una nueva ley de 8 de julio de 1892 las declaraba legales para España y cerraba el combate abierto contra los "hábitos envejecidos" por su antecesora de 1849. Los nuevos prototipos, sin ley y sin costumbre, por supuesto, pero además sin ningún significado, eran sólo un convenio entre países que adoptaban una unidad de medida común. Ya nada tenían que ver ni con el meridiano ni con el peso del decímetro cúbico de agua. La medida del meridiano había resultado absurda para la unificación de las medidas, exactamente igual como dijera el sabio Lalande a los académicos franceses cuando se decidieron a emprenderla; El siglo XX aportó nuevas necesidades de precisión a las sucesivas definiciones del metro con las que se ha ido incorporando el progreso científico. Si con la segunda de ellas, sancionada en la Conferencia General de Pesas y Medidas de 1889, se había incorporado todo un programa de investigación sobre ciencia de los materiales, con la tercera, de 1960, era la mecánica cuántica la que permitía llegar a su definición en función de la longitud de onda de la radiación anaranjada del átomo de Kr-86. Con la cuarta, sancionada en 1983, la nueva tecnología para la medición de frecuencias de

láseres aportaba un metro más preciso merced a la determinación de la velocidad de la luz en el vacío con un error de 1 m/s. Entre la primera y la última una ganancia de incertidumbre de 105 sitúa al patrón de longitud a las puertas del siglo XXI, para el que queda todavía el reto de definir el kilogramo como un múltiplo de la masa de una partícula elemental.

Todo este progreso de la metrología científica, ajeno ya a los usos sociales del sistema, así como el sistema internacional de unidades para la ciencia y para la técnica, fue sancionado por España en sendos decretos. El siglo XX, testigo de dicho progreso, lo fue también de la agonía de las viejas medidas, de las que sólo algunas, quizá porque las hizo el hombre a su imagen, han podido perdurar hasta hoy.

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Año 2000. Año Mundial de las Matemáticas declarado por la UNESCO

Exposición sobre el Sistema Métrico Decimal en el Senado 17 de Febrero - 10 de Marzo de 2000 Angel García San Román Director del Centro Español de Metrología

EI Centro Español de Metrología, Organismo, Autónomo 'del Ministerio de Fomento, ha acogido con especial interés la propuesta del Senado de realizar una exposición sobre "El Sistema Métrico Decimal", enmarcada dentro de las actividades que están programadas en el presente año, en conmemoración del "Año Mundial de las Matemáticas" declarado por la UNESCO; colaborando en ella para contribuir a un mejor conocimiento, tanto de las unidades de medida históricamente consideradas, como del Sistema Internacional de Unidades, actualmente en vigor.

DEL SISTEMA MÉTRICO AL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Introducción La XI Conferencia General de Pesas y Medidas, celebrada en el año 1960, adoptó el hombre de Sistema Internacional de Unidades, en abreviatura SI, para el sistema práctico de unidades que venía siendo sancionado por las sucesivas Conferencias Generales de la Convención del Metro, desde que en 1948 la IX encomendó al Comité Internacional de Pesas y Medidas: - Estudiar el establecimiento de una reglamentación completa de las unidades de medida, -Recabar oficialmente la opinión, al respecto, de los ámbitos científicos, técnicos y educativos de todos los países y -

Preparar las recomendaciones sobre el establecimiento de un sistema práctico de unidades de medida, que pudiera ser adoptado por todos los países firmantes de la Convención del Metro.

La Convención del Metro es el Acuerdo Diplomático, firmado el 20 de mayo de 1875 en París, en el que participaron diecisiete países, España entre ellos, como colofón de las inquietudes científicas y de las necesidades comerciales, de unificar los sistemas de pesos y medidas que, a iniciativa de Francia y recurriendo al concierto internacional, fueron cuajando a finales del siglo XVIII y concretadas por la comunidad científica internacional en la Exposición de París de 1867, en la que se creó un Comité de Pesas, Medidas y Monedas, formado. Por los delegados de la mayor parte de los países representados en la Exposición, teniendo como fin primordial, el de ocuparse de la uniformidad de las medidas. A Las ideas y proyectos de este Comité se sumó el interés de Francia por reunir a los países interesados, teniendo en cuenta la unanimidad de criterios de las Academias de Ciencias de San Petersburgo y de París, y de la Asociación Geodésica Internacional convocando en 1869 a todos los países extranjeros para que enviaran representantes a París para participar en una Conferencia Internacional. Veinticuatro Estados designaron sus delegados, treinta y ocho en total, a los que se sumaron los diez miembros de la Sección francesa de la Comisión Internacional del Metro.

Ya, al inicio de la Revolución francesa, la Asamblea Constituyente encomendó por Decreto de 8 de mayo de 1790, a la Academia de Ciencias que estableciera un sistema de medidas susceptible de ser adoptado en el mundo entero. Gracias a esta decisión nace el Sistema Métrico del que Lavoisier escribió en 1793: `Jamás nada tan grande y sencillo, tan coherente en todas sus partes, ha salido de las manos del hombre". Aunque el Sistema Métrico Decimal se establece en Francia por Decreto de 7 de abril de 1795, 18 germinal del año III, su uso no se hace obligatorio sino a partir de 1840.

El órgano supremo de la Convención del Metro es la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM), formada por los delegados de los Estados miembros (cuarenta y ocho en la actualidad), que se reúne al menos una vez cada seis años. Bajo su autoridad actúa el Comité Internacional de Pisas y Medidas (CIPM), compuesto por dieciocho representantes que prepara y cumplimenta las Resoluciones para la Conferencia General. Este Comité dirige y vigila al Bureau Internacional de Pesas y Medidas (BiPM), Institución que ejecuta los trabajos científicos y técnicos; tiene carácter permanente y su sede está en Sévres, París.

Cuenta con científicos y técnicos especializados en las distintas magnitudes y unidades, disponiendo de laboratorios , instalaciones y equipamiento necesario donde llevan a cabo las investigaciones metrológicas, las comparaciones internacionales de las realizaciones de las unidades y las verificaciones de patrones; todo ello sufragado por los países miembros según se establece en el Acuerdo. El Comité Internacional está auxiliado, además, por nueve Comités Consultivos que reúnen a los más cualificados especialistas del mundo. Uno de ellos es específico para las unidades: el Comité Consultivo de Unidades, creado en 1964. Estos Comités Consultivos pueden crear grupos de trabajo temporales o permanentes para el estudio de temas concretos, y están encargados de coordinar los trabajos internacionales efectuados en sus materias específicas y de asesorar al Comité Internacional en los campos de la metrogía concernientes a su actividad.

Las bases científicas El esfuerzo científico realizado en el establecimiento de un único sistema de medidas no tiene precedentes: La Academia de Ciencias de París, cuando recibe el mandato de la Asamblea Constituyente, intentó desde el primer momento eliminar la arbitrariedad, buscando en los conocimientos científicos una base que pudiera ser universal y permanente, por lo que extendió sus inquietudes a la Royal Society de Londres. Desde sus inicios se orientaron hacia un sistema uniformemente decimal, lo que era realmente revolucionario, pero que ofrecía grandes ventajas, ya que era decimal el sistema de numeración utilizado en toda Europa. Sin embargo, los usos comerciales hacían más cómoda la utilización de múltiplos y submúltiplos de los primeros números enteros 2, 3, 4, 6, 12, 18, lo que representaba un gran inconveniente para el cambio. El segundo paso consistió en crear un sistema coherente: del metro, unidad de longitud, se podía deducir el metro cuadrado, unidad

de área, el metro cúbico, unidad de volumen e incluso el kilogramo, unidad de masa recurriendo al agua, líquido universal y permanente. El interés de la coherencia radicaba en que así no había necesidad de.definir con el máximo cuidado más que una sola unidad: el metro. Todas las demás se obtenían de ella, así como sus múltiplos y submúltiplos decimales.

Admitido lo anterior quedaban dos importantes retos que superar. El primero era elegir adecuadamente los nombres de las nuevas unidades y el de sus múltiplos y submúltiplos. Para los prefijos de los múltiplos se eligieron raíces griegas y para los de los submúltiplos raíces latinas. No obstante, la elección de los nombres básicos para las unidades metro, área, litro, gramo, permaneció como arbitraria. Pasaron años de cambios de criterio en cuanto a los nombres, promulgándose decretos sucesivos en los que abundaban, en muchos casos, los tradicionales según lo que se consideraba más oportuno en cada momento aunque conservando su significación métrica. Tales cambios tendían a perpetuar e incluso a aumentar el caos existente con anterioridad. Ésta es la razón por la que el Sistema Métrico Decimal no se hace obligatorio en Francia hasta 1840, como ya se ha dicho. El segundo reto era definir el metro: la elección del principio para su definición fue rápida (en 1792), sin embargo su materialización duró seis años. El 4 messidor del año VII, 22 de junio de', 1799, se depositaron en los Archivos; de la República los patrones del metro;, y del kilogramo de platino del nuevo sistema.

Se fueron complementando así, en el transcurso del tiempo, los requisitos que ha de satisfacer un sistema de unidades, racionalmente elegido y que son los siguientes: - Determinación de un sistema de ecuaciones físicas independientes y compatibles, que relacionen todas las magnitudes para las cuales es necesario establecer las unidades de medida. Cada ecuación contendrá, al menos, dos magnitudes físicas, permitiendo dicho sistema de ecuaciones escoger las unidades cuyos coeficientes carezcan de dimensiones.

-

Obtención de las unidades básicas por análisis conveniente del sistema de ecuaciones, cumpliendo la condición de que su reproducción sea posible con la mayor precisión, garanticen la coherencia dé las unidades derivadas y que las dimensiones, tanto de las básicas como de las correspondientes derivadas, sean conocidas y utilizables en la práctica,

-

Formación de las unidades derivadas y de sus correspondientes múltiplos y submúltiplos.

¨Fotografía 1. Realización práctica de la unidad de longitud mediante láseres estabilizados.

El patrón nacinal de longitud se realiza y conserva en el Centro Español de Metrología mediante láseres de He-Ne, estabilizados por absorción saturada sobre 12712, que emiten en una longitud de onda aproximada de 633 nm. La incertidumbre típica relativa asociada a la longitud de onda emitida es de 2,5 x 10-11 Empleadno el método de batido de frecuencias, mezclando los haces ópticos en un fotodetector rápido, se determina la longitud de onda, emitida por láseres de menor exactitud, dotándolos de trazabilidad al patrón nacional.

Es decir, las ecuaciones físicas independientes relacionan magnitudes físicas, definiéndolas como básicas cuando por convenio se consideran dimensionalmente independientes para construir el sistema de magnitudes. Al sistema de magnitudes básicas le corresponde un sistema de unidades básicas. Las unidades derivadas obtenidas a partir de las básicas con coeficientes numéricos unitarios forman un sistema de unidades coherente con las básicas. De está forma, la construcción de un sistema de unidades se transforma en un mero problema matemático.

Un sistema de unidades es, según lo indicado, un conjunto de unidades básicas y derivadas, definidas según reglas dadas, para un sistema de magnitudes determinado, siendo las unidades de medida derivadas coherentes las que pueden expresarse como un producto de potencias de las unidades básicas con un factor de proporcionalidad igual a uno (una unidad puede ser coherente en un sistema y no serlo en otro). El sistema de unidades de medida es coherente cuando todas las unidades son coherentes.

El Sistema Métrico Decimal establecido por Francia a finales del siglo XVIII, basado en el metro y el kilogramo, y utilizable, por tanto, para las medidas de longitud, área, volumen, capacidad y masa, podemos considerarlo como el primer sistema coherente.

La creación del Sistema Métrico Decimal en la Revolución Francesa y el depósito, como consecuencia de la misma el 22 de junio de 1799, de los dos patrones de platino del metro y del kilogramo en los Archivos de la República en París, pueden ser considerados como la primera etapa que había de conducir al actual Sistema Internacional de Unidades.

En 1872 Gauss promovió la aplicación del Sistema Métrico junto con el segundo definido en astronomía, como "un sistema absoluto de unidades" para las ciencias físicas: Gauss fue el primero en realizar medidas absolutas del campo magnético terrestre utilizando un sistema decimal basado en tres unidades mecánicas: milímetro, gramo y segundo para las magnitudes respectivas longitud, masa y tiempo. Años más tarde Gauss y Weber las ampliaron para incluir los fenómenos eléctricos.

Maxwell y Thomson desarrollaron de manera más completa estas medidas en el dominio de la electricidad y del magnetismo en 1860, expresando la necesidad de un sistema coherente de unidades formado por unidades básicas y unidades derivadas.

En 1874 se introdujo el sistema C G S, un sistema de unidades tridimensional ceherente fundado en las tres unidades mecánicas: centímetro, gramo y segundo, y utilizando prefijos desde el micro al mega para expresar los submúltiplos y múltiplos decimales. Es en gran parte a la utilización de este sistema al que se deben los progresos de la física, como ciencia experimental, observados más tarde.

Las unidades C G S coherentes elegidas para los dominios de la electricidad y del magnetismo estaban resultando incómodas de utilizar, por lo que el Congreso Internacional de Electricidad adoptó, en el año 1881, un sistema coherente de unidades prácticas. Entre ellas figuraban: el ohm para la resistencia eléctrica, el ohm para la ---fuerza electromotriz y el ampere para la corriente eléctrica.

Firmada la Convención del Metro, el 20 de mayo de 1875, el Comité Internacional de Pesas y Medidas se dedica a la construcción de nuevos prototipos, eligiendo el metro y el kilogramo como unidades básicas de longitud y de masa. En 1889 la I Conferencia General de Pesas y Medidas sancionará los Prototipos internacionales del metro y del kilogramo. Con el segundo de los astrónomos como unidad de tiempo, estas unidades constituían un sistema de unidades mecánicas tridimensional similar al sistema C G S, pero cuyas unidades básicas eran el metro, el kilogramo y el segundo, el sistema MKS. En 1901, Giorgi indicará la posibilidad de asociar las unidades mecánicas de este sistema metro-kilogramo-segundo al sistema práctico de unidades eléctricas para formar un solo sistema coherente tetradimensional añadiendo a estas tres unidades básicas una cuarta unidad, de naturaleza eléctrica, tales como el ampere o el ohm, y racionalizando las expresiones utilizadas en electromagnetismo. La proposición de Giorgi amplió el campo de mira a otras extensiones.

Después de la revisión de la Convención del Metro por la VI Conferencia General de Pesas y Medidas en 1921, que amplió las atribuciones y responsabilidades del Bureau Internacional a otros dominios de la física, y la creación del Comité Consultivo de Electricidad (CCE; hoy de Electricidad y Magnetismo CCEM) por la VII CGPM en 1927, la propuesta de Giorgi fue discutida al detalle por la CEI, la Unión Internacional de Física Pura y Aplicada y otras organizaciones internacionales. Estas discusiones condujeron al CCE a proponer, en 1939, la adopción de un sistema tetradimensional fundado en el metro, el kilogramo, el segundo y el ampere, el sistema M K S A, propuesta que fue aprobada por el Comité Internacional en 1946.

Como consecuencia de una encuesta internacional efectuada por el Bureau Internacional a partir de 1948, como ya se ha dicho, la X CGPM, en 1954, aprobó la introducción del ampere, el kelvin y la candela como unidades básicas, respectivamente para la intensidad de corriente eléctrica, la temperatura termodinámica y la intensidad luminosa. La XI CGPM dará el nombre de Sistema Internacional de Unidades (SI) a este sistema en 1960. Posteriormente la XIV CGPM, en 1971, añadirá el mol al SI como unidad básica para la cantidad de substancia, elevando a siete el número total de unidades básicas del SI, tal como lo conocemos en la actualidad.

Fotografía 2.

Balanza de precisión , dentro de una campana isobárica donde se realiza la diseminación de masa a a partir del patrón nacional de masa, K24, que es prototipo copia del patrón internacional de masa.

El kilogramo es la unidad de masa. Es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo conservado, junto con seis copias oficiales, en el BIPM. Es la única unidad del SI que todavía está definida por una realidad física (un clindro de platino e iridio).La calibración de los patrones nacionales prototipos del kilogramo con las copias oficiales disemina la unidad de masa. El prototipo internacional del kilogramo, sus copias oficiales y los prototipos nacionales están fabriacados de una aleación de platino con un 10% de iridio. Con las modificaciones realizadas en la balanza de precisión se ha conseguido una reproducibilidad de 1 mg en aire y menor de 1 mg en vacío, al calibrar con los patrones de kilogramo.

El Sistema Internacional de Unidades Cuando decimos que el Sistema Internacional de Unidades es un sistema práctico, queremos indicar la conveniencia de la utilización de sus unidades en al práctica en los múltiples campos de aplicación: industria, ciencia, comercio,...etc. Y esto implica : Sencillez en la formación de las magnitudes físicas derivadas y en sus unidades (coherencia del sistema); alta precisión en la realización (materialización obtenida con la menor incertidumbre posible) de las unidades básicas y en su diseminación a otros patrones en cadena, y que los patrones de las unidades básicas han de ser reproducibles (pueden ser realizados de nuevo si se deterioran mediante experimentos).

Además, las unidades son primarias, y sus dimensiones y nombres han de perdurar; ha de existir una íntima relación entre los valores de las unidades básicas y derivadas en relación con las magnitudes físicas más comúnmente usadas en la práctica; se ha de garantizar la estabilidad a largo plazo, tanto de las unidades básicas y derivadas como de sus patrones, y el número de unidades derivadas ha de ser mínimo.

Clases de unidades SI El SI tiene dos clases de unidades : -

las unidades básicas y las unidades derivadas

Desde el punto de vista científico, está división es arbitraria, pues no es una exigencia de la física. Sin embargo, la Conferencia General ha tenido en cuenta las ventajas que presenta la adopción de un sistema mundial de unidades, único y práctico, para las relaciones internacionales, la enseñanza y la investigación científica, y ha decidido fundamentar el Sistema Internacional en siete unidades bien definidas que conviene considerar como independientes desde el punto de vista dimensional: el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el kelvin, el mol y la candela. Estas unidades SI se denominan unidades básicas.

La segunda clase de unidades es la de las unidades derivadas. Son las unidades que se forman combinando las unidades básicas según relaciones algebraicas que ligan las magnitudes correspondientes. Los nombres y los símbolos de estas unidades se expresan con la ayuda de los nombres y los símbolos de las unidades básicas, así como, en ciertos casos, con las dos unidades derivadas adimensionales: el radián (rad) de la magnitud ángulo plano y el estereorradián (sr) de ángulo sólido, consideradas como tales por la XX CGPM en 1995.

Algunas de ellas pueden reemplazarse por nombres y símbolos especiales que pueden ser utilizados para expresar los nombres y los símbolos de otras unidades derivadas.

Las unidades SI de estas dos clases forman un conjunto coherente de unidades, en el sentido dado a esta palabra coherente por los especialistas; es decir, un sistema de unidades ligadas entre sí mediante reglas de multiplicación y división sin factor numérico distinto de uno. Las unidades de este conjunto coherente de unidades se designan con el nombre de unidades SI. Es importante subrayar que cada magnitud física no tiene más que una sola unidad SI, aunque esta unidad pueda expresarse en diferentes formas. La inversa, a veces, no es cierta; una misma unidad SI puede en ciertos casos emplearse para expresar los valores de magnitudes diferentes.

Definición de las unidades básicas Las definiciones de las unidades SI básicas son las siguientes: Unidad de longitud: metro (rn).El metro es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Unidad de masa: kilogramo (kg).El kilogramo es la unidad de masa : Es igual al del prototipo internacional del kilogramo.

Unidad de tiempo: segundo (s).El segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

Unidad de intensidad de corriente eléctrica: ampere (A). El ampere es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de 1 metro uno de otro, en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2 x 10-7 newton por metro de longitud.

Unidad de temperatura termodinámica: kelvin (K). - El kelvin, unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

La XIII CGPM, 1967, decidió también que la unidad kelvin y su símbolo K, se utilizaran para expresar un intervalo o una diferencia de temperatura.

Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T), expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación: t=T-T0 donde T 0 = 273,15 K por definición.

Para expresar la temperatura Celsius se unitiliza la unidad "grado Celsius" que es igual a la unidad "Kelvin" : "grado Celsius" es un nombre especial empleado. en este caso en lugar de "kelvin". Un intervalo o una diferencia de temperatura Celsius pueden expresarse por consiguiente tanto en kelvins como en grados Celsius.

Unidad de cantidad de sustancia: mol (mol).- El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12.

Cuando se emplee el mol, deben especificarse las entidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.

Fotografía 3. Máquinas patrones de fuerza de carga directa.

El patrón nacional de fuerza es materializado por medio de tres máquinas patrones de fuerza de carga directa, cuyos valores nominales son de 500 kN, 20 kN y 1 kN, con incertidumbres típicas relativas de 1 x 10-5 (k=1) para el campo de generación de fuerza de 10 N a 500 kN. El principio de funcionamiento de la máquina patrón de fuerza de carga directa, está basado en la acción directa de masas en el campo gravitatorio local, según la fórmula:

F = mg 1 (1 - ρa/ ρm) F m gl ρa pm

es la fuerza generada es el valor de masa del (los) elemento(s) de carga que genera(n) la fuerza F es el valor de la gravedad local es la densidad del aire es la densidad media del material del (los) elemento(s) de carga que genera(n) la fuerza F

La fuerza F generada se transmite al instrumento a calibrar a través del bastidor de carga de la máquina de fuerza, al que están unidos todos los elementos de carga.

El valor de masa de los elementos de carga se determina en relación al patrón nacional de masa.

La aceleración de la gravedad local se determina en base al valor de gravedad absoluta obtenido en el Centro Español de Metrología y transferido a la sala de ubicación de las máquinas patrones de fuerza.

La densidad del aire se evalúa en base al valor medio de temperatura de 20 °C y los valores medios de humedad y presión en la sala de ubicación de las máquinas patrones de fuerza, utilizando la fórmula recomendada por el BIPM.

Observación: En la definición del mol se entiende que se refiere a átomos de carbono 12 no ligados, en reposo y en su estado fundamental.

Unidad de intensidad luminosa :candela (cd).- La candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación mononocromática de frecuencia 540 x 1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt or estereorradián.

Las unidades SI derivadas se expresan, en general, simplemente a partir de las unidades básicas y, en algunos casos, de éstas y de las derivadas adimensionales: metro , cuadrado (m2) para la magnitud superficie, radián por segundo (rad/s) para velocidad angular, etc.

Seguidamente vemos otras expresiones con algún ejemplo para cada caso.

Determinadas unidades han recibido un nombre especial y un símbolo particular: por ejemplo, newton (N), (m-kg-s-2, en unidades SI básicas) para fuerza; pascal (Pa) newton por metro cuadrado (N-m-2), (m-l-kg-s-2, idem) para presión y tensión; weber (Wb) volt por segundo (V-s), (m2-kg-s-2-A-1, idem) para flujo magnético y flujo de inducción magnética.

Vemos que un nombre de una misma unidad puede corresponder a magnitudes diferentes: presión, tensión; flujo magnético, flujo de inducción magnética. Asimismo, una unidad SI derivada puede expresarse con los nombres de las unidades básicas o con nombres especiales de unidades derivadas: ampere segundo (s-A), coulomb (C) para cantidad de electricidad, carga eléctrica.

No obstante, conviene resaltar que si una unidad puede expresarse de varias formas equivalentes es preferente el uso de la forma que permita facilitar la distinción de la magnitud a que corresponde: el herz se emplea para la frecuencia con preferencia al segundo a la menos uno, y para el momento de fuerza se prefiere el newton metro al joule.

Por otra parte, existen nombres y símbolos especiales de múltiplos y submúltiplos decimales de unidades SI autorizadas: tonelada (t), 1 t = 1 Mg = 103 kg, para masa. También hay unidades definidas a partir de unidades SI pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de ellas: minuto (min), 1 min = 60 s, para tiempo cuyo uso está autorizado; y unidades no SI, admitidas sólo en sectores específicos, cuya equivalencia debe expresarse cuando se utilicen, aunque es preferible evitar su uso: nudo ( 1 nudo = 1 milla marina por hora = 1852/3600 m/s) para velocidad en el mar; área (a), 1 a = 1 dam2 = 102 m2 para superficie; quilate métrico ( 1 quilate métrico = 200 mg = 2 x 10-4 kg, etc.

Como dato de interés señalamos que la XXI CGPM, celebrada en octubre del pasado año, ha adoptado el nombre especial katal, símbolo kat, para la unidad derivada SI mol por segundo, para expresar la actividad catalítica, especialmente en los dominios de la medicina y la bioquímica.

Los prefijos SI Los prefijos para la formación de múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SI son los siguientes : Factor 10 24 10 21 10 18 10 15 10 12 10 9 10 6 10 3 10 2 10 1

Prefijo yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hecto deca

Símbolo Y Z E P T G M k h da

Factor 10 -1 10 -2 10 -3 10 -6 10 -9 10 -12 10 -15 10 -18 10 -21 10 -24

Prefijo deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto

Símbolo d c m µ n p f a z y

Los múltiplos y submúltiplos de las unidades SI que se forman mediante los prefijos SI deben designarse mediante su nombre completo, "múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SI. Estos múltiplos y submúltiplos no son coherentes con las unidades SI propiamente dichas.

Como excepción a la regla, los múltiplos y submúltiplos del kilogramo se forman añadiendo los nombres de los prefijos a los nombres de la unidad "gramo" y los símbolos de los prefijos al símbolo de la unidad "g".

Sistema de magnitudes El Comité Técnico 12 de la Organización Internacional de Normalización (ISO TC12) ha publicado desde 1955 una serie de normas internacionales sobre las magnitudes y las unidades recomendando encarecidamente el empleo del Sistema SI. En estas normas internacionales, la ISO ha adoptado un sistema de magnitudes físicas fundamentado en las siete magnitudes básicas: longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura termodinámica, cantidad de substancia e intensidad luminosa: Las demás magnitudes denominadas derivadas se definen en función de las siete básicas; las relaciones entre magnitudes derivadas y magnitudes básicas se expresan mediante un sistema de ecuaciones. Este es el sistema de magnitudes y el sistema de ecuaciones que conviene emplear con las unidades SI. Los Estados, mediante la legislación oportuna, fijan las reglas concernientes a la utilización de las unidades de acuerdo sus necesidades, bien de manera general, bien solamente en ciertos ámbitos tales como el comercio, la salud, la seguridad pública ola enseñanza. En la mayor parte de los países esta legislación se basa en el empleo del Sistema Internacional de Unidades En España la Ley 3/1985, de 18 de marzo, de Metrología, el Real Decreto Legislativo 1296/1986, de 28 de junio, y el artículo 176 de la Ley 13/1996, de 30 de diciembre, de Medidas Fiscales, Administrativas y del Orden Social que la modifican, establecen el uso obligatorio del Sistema Legal de Unidades de Medida. Son unidades legales de medida las unidades básicas y derivadas del Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado por la

Conferencia General de Pesas y Medidas y vigentes en la Unión Europea que el Gobierno, por Real Decreto, podrá declarar de uso legal en España.

Las disposiciones legales, que en desarrollo de esta Ley, en cuanto se refieren al Sistema Internacional de Unidades, son las siguientes: Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida y Real Decreto 1737/1997, de 20 de noviembre, que lo modifica.

Real Decreto 648/1994, de 15 de abril, por el que se declaran los patrones nacionales de medida de las unidades básicas del Sistema Internacional de Unidades.

Orden de 11 de abril de 1996, por la que se declaran los patrones nacionales de las unidades derivadas de actividad (de un radionucleido), exposición (rayos X y g), kerma y dosis absorbida.

Real Decreto 1737/1997, de 20 de noviembre, por el que se modifica el Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida.

Orden de 28 de diciembre de 1999 por la que se declaran los patrones nacionales de las unidades derivadas de ángulo plano, densidad de sólidos, fuerza, presión y volumen.

Realización de los patrones nacionales de las unidades básicas La declaración y realización de los patrones nacionales de las unidades básicas es la siguiente:

Fotografía 4. Efecto Hall cuántico Criostato e imán del efecto Hall cuántico del CEM utilizado para establecer el patrón nacional de resistencia eléctrica.

Permite alcanzar las condiciones de cuantización de una muestra de un gas bidimensional (conductor eléctrico de dos dimensiones) de 1,5 y hasta 12 T temperatura e inducción magnética. El valor convencionalmente adoptado para la constante de von Kiltzing es R k-90 = h/e2 25 812,807 Ω

El CEM establece este valor con una incertidumbre, constrastado por comparaciones internacionales del más alto nivel, de una parte en 108

Patrón nacional de la unidad de Longitud El patrón nacional de Longitud, mantenido, conservado y custodiado por el Centro Español de Metrología, consiste en una radiación monocromática de luz coherente cuyo valor de frecuencia ha sido establecido por el Comité Internacional de Pesas y Medidas, considerándose para la velocidad de la luz en el vacío el valor de 299 792 458 m/s, según Resolución de la XVII Conferencia General de Pesas y Medidas.

Comité Internacional de Pesas y Medidas, considerándose para la velocidad de la luz en el vacío el valor de 299 792 458 m/s, según Resolución de la XVII Conferencia General de 10-11 según la Recomendación 3 (CI-1992) del Comité Internacional de Pesas y Medidas. Estos láseres se comparan periódicamente con el patrón internacional conservado por el Bureau Internacional de Pesas y Medidas.

Patrón nacional de la unidad de Masa El patrón nacional de Masa, mantenido, conservado y custodiado por el Centro Español de Metrología, es la copia n° 24 del Kilogramo Prototipo Internacional depositado en el Bureau Internacional de Pesas y Medidas.

Fue construido en 1889 en aleación de Platino-Iridio, al diez por ciento de Iridio. Lleva grabado sobre su superficie, a los dos tercios de altura, el número 24. Está conservado y mantenido según los criterios indicados por el Comité Internacional de Pesas y Medidas.

La masa del patrón nacional es de 0,999999890 kg, con una incertidumbre combinada (para k = 1) asociada de 2,3 mg. Este valor ha sido determinado con dos prototipos de Platino-Iridio del Bureau Internacional de Pesas y Medidas durante la 3a Comparación Internacional que finalizó en mayo de 1993.

Patrón Nacional de la unidad de Tiempo El patrón nacional de Tiempo, conservado, mantenido y custodiado, bajo la supervisión y coordinación del Centro Español de Metrología, por el Laboratorio de la Sección de Hora del Real Instituto y Observatorio de la Armada en San Fernando (ROA), es realizado por medio de un conjunto de osciladores referidos permanentemente a la frecuencia de la transición cuántica del átomo de Cesio, establecida en la XIII Conferencia General de Pesas y Medidas (1967) para la definición del segundo.

Está conservado mediante un conjunto de relojes atómicos de Cesio con una incertidumbre relativa estimada de 10-13 en un tiempo de integración superior a 105 s.

Partiendo del patrón de Tiempo, el ROA ha creado la Escala de Tiempo Nacional que tiene por denominación UTC (ROA). La datación de un suceso en la Escala UTC (ROA) se efectúa con incertidumbre estimada de 10 ns.

La Escala de Tiempo UTC (ROA) está permanentemente contrastada con la Escala de Tiempo Universal Coordinado, UTC, mantenida por el Bureau Internacional de Pesas y Medidas.

Fotografía 5. Efecto Josephson

Sistema para la realización de un patrón de tensión eléctrica encorriente continua en el CEM basado en el efecto Josephson, utilizándose para establecer el patrón nacional de esta magnitud.

El valor convencionalmente adoptado para la constante de Josephson es K J-90 = 2e/h = 483 597,9 GHz/V, viniendo la tensión eléctrica dada por la expresión V = n · F/K J-90 El CEM establece el valor de la unidad con una incertidubre, contrastada por comparaciones internacionales del más alto nivel, de algunas partes en 10 9.

Patrón Nacional de la unidad de Intensidad de corriente eléctrica El patrón nacional de Intensidad de corriente eléctrica queda establecido a partir de los patrones nacionales de Tensión eléctrica y de Resistencia eléctrica.

El patrón nacional de Tensión eléctrica es mantenido, conservado y custodiado por el Centro Español de Metrología de acuerdo con la Recomendación 1 (CI-1988) del Comité Internacional de Pesas y Medidas, que adopta, por convención para la constante Josephson, el valor de K j-90 483 597,9 GHz/V Se materializa mediante un grupo de patrones de fuerza electromotriz basados en el efecto Josephson, con una incertidumbre relativa de medida de 2 x 10-8, que ha sido debidamente comparada con otros Institutos Metrológicos Nacionales de países europeos.

El patrón nacional de Resistencia eléctrica es mantenido, conservado y custodiado por el Centro Español de Metrología teniendo en cuenta la Recomendación 2 (CI-1988) del Comité Nacional de Pesas y Medidas,que adopta por convención para la constante de von Klitzing, el valor de R k-90 = 25 812,807 W. Se materializa mediante un grupo de resistencias patrón basadas en el efecto Hall, con una incertidumbre relativa de medida de 1 x 10-7 que ha sido debidamente comparada con otros Institutos Metrológicos Nacionales de países europeos.

Patrón nacional de la unidad de Temperatura termodinámica El patrón nacional de Temperatura termodinámica es mantenido, conservado y custodiado por el Centro Español de Metrología, por medio de la Escala Internacional de Temperatura 1990 (EIT 90), según la Recomendación 5 (CI-1989) del Comité Internacional de Pesas y Medidas, y que está debidamente comparada con la de otros Institutos Metrológicos Nacionales de países europeos.

Está materializado mediante : -

puntos fijos de temperatura termómetros de resistencia de platino, para temperatura hasta 1235 K termómetros de radiación y lámparas, para temperaturas superiores.

Patrón nacional de la unidad de Intensidad luminosa El patrón nacional de Intensidad; luminosa es conservado, mantenido y custodiado, bajo la supervisión y coordinación del Centro Español de Metrología, por el Laboratorio de Radiometría y Fotometría del Instituto de Física Aplicada del Consejo Superior de Investigaciones Científicas. Se realiza por medio de un radiómetro absoluto de sustitución eléctrica que permite medir potencia radiante en voltios. La derivación de la Intensidad luminosa es inmediata a partir de la escala espectrorradiométrica absoluta, aplicando la definición de la candela aprobada por la Conferencia General de Pesas y Medidas en 1979.

Está conservado mediante un grupo de lámparas de incandescencia que participaron en la Comparación Internacional de patrones de Intensidad luminosa realizada por el Bureau Internacional de Pesas y Medidas en 1985, encontrándose permanentemente referenciado a dicho patrón internacional.

La incertidumbre reconocida respecto del valor asignado a la candela en el Sistema Internacional es de 0,2 por 100 No se incluye la declaración correspondiente al patrón nacional de la Cantidad de sustancia, cuya unidad es el mol, debido a que su materialización ofrece serios problemas técnicos, por lo que tampoco ha sido incluido en las declaraciones de patrones nacionales efectuadas por los restantes Estados miembros de la Unión Europea.

Consejos para la utilización del SI Finalmente, se enuncian los consejos prácticos para la utilización correcta del sistema SI en los escritos de carácter científico-técnico: -

Los valores de las magnitudes deben expresarse únicamente en unidades SI y en aquellas otras cuyo uso conjunto con el SI esté aceptado. Los valores equivalentes en

otras unidades deben figurar entre paréntesis, tras las unidades aceptadas, exclusivamente cuando sea necesario.

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Deben evitarse abreviaciones como seg (en lugar de s o segundo), cc (en lugar de cm 3 o centímetro cúbico), o mps (en lugar de m/s, metro por segundo o m-s-1). Solo pueden utilizarse los símbolos de las unidades, símbolos de los prefijos SI, nombres de unidades y prefijos SI.

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La combinación de letras "ppm", así como el término partes por millón, y otros similares, no deben utilizarse para expresar el valor de las magnitudes.

Deben utilizarse, por –6 -9 ejemplo, las formas siguientes: 2,0 µ.L/L o 2,0 x 10 V 4,3 nm/m o 4,3 x 10 1 -7 ps/s o 7 x 10 -12 t, donde V, 1 y t son, respectivamente, los símbolos de las magnitudes volumen, longitud y tiempo.

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No deben modificarse los símbolos (o nombres) de las unidades mediante adición de subíndices u otras informaciones. Debe utilizarse, por ejemplo:

• V max = 1000 V en lugar de: V = 1000 Vmax • una fracción másica del 10 % en lugar de: 10 % (m/m) o 10 % (en peso) -

Deben evitarse redacciones como "la longitud 1 1 excede a la longitud 12 un 0,2 %", ya que el símbolo % representa únicamente el valor 0,01. En lugar de ello, deben utilizarse expresiones como "11= 12 (1 + 0,2 %)" o " ∆ = 0,2 %", donde ∆ se define como la relación ∆ = (1 1-1 2)/1 2.

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No debe mezclarse la información con los símbolos (o nombres) de las unidades. Por ejemplo, debe utilizarse la expresión "el contenido en agua es 20 mL/kg" y no "20 mL H20/kg" o. "20 mL de agua/kg".

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Debe quedar perfectamente claro a qué símbolo de unidad pertenece el valor numérico y a qué operación matemática está sometido el valor de la magnitud: • 35 cm x 48 cm en lugar de: 35 x 48 cm • 1 MHz a 10 MHz o (1 a 10) MHz en lugar de: 1 MHz -10 MHz o 1 a 10 MHz • 70 % 5 ± % o (70 +- 5) % en lugar de: 70 ± 5%

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Los símbolos de las unidades no deben mezclarse con los nombres de las mismas, y las operaciones matemáticas no deben aplicarse a nombres de unidades. Por ejemplo, deben utilizarse expresiones como kg/m 3, kg-m -3, o kilogramo por metro cúbico, pero no expresiones como kilogramo/m 3, kg/metro cúbico, kilogramo/metro cúbico, kg por m3, o kilogramo por metro3

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Los valores de las magnitudes deben expresarse por medio de números arábigos y los símbolos correspondientes a las unidades elegidas • m = 5 kg en lugar de: m = cinco kilogramos o m = cinco kg • intensidad de 15 A en lugar de: intensidad de 15 amperes

Debe existir un espacio entre el valor numérico y el símbolo de la unidad, excepto en el caso de los superíndices indicativos de ángulo plano. un ángulo de 2° 3' 4" en lugar de: un ángulo de 2 ° 3 ' 4 "

- Los valores numéricos que tengan más de cuatro dígitos a cualquier lado de la coma que separa la parte entera de la parte decimal, deben separarse en grupos de tres, dejando entre medias un espacio, comenzando a contar tanto hacia la derecha como hacia la izquierda, desde la coma. Por ejemplo, debe es cribirse 15 739,012 53 en lugar de 15739,01253. No debe utilizarse ningún signo para separar los dígitos en grupos de tres.

- Deben utilizarse preferentemente ecuaciones entre magnitudes, en lugar de entre valores numérico, y los símbolos que representan valores numéricos deben ser diferentes de aquellos que representan a las correspondientes magnitudes. Cuando se utilice una ecuación que relacione valores numéricos, ésta debe escribirse correctamente y, si es posible, debe acompañarse de la correspondiente ecuación que relacione las - Deben utilizarse los símbolos normalizados para las diversas magnitudes, tales como los recogidos por ISO o por la IEC, por ejemplo, R para la resistencia y A r para la masa atómica relativa, en lugar de utilizar palabras, abreviaturas o grupos de letras "ad hoc".

Del mismo modo, deben emplearse signos matemáticos y símbolos normalizados, por ejemplo, "tan x" y no "tg x". De modo más concreto, debe especificarse la base del "log" utilizado en las ecuaciones,2 cuando sea necesario, escribiendo log a s (para logaritmo en base a de x), lb x (para log x), In x (para log e x), o Ig x (para log 10x).

Los símbolos de las unidades SI, con raras excepciones como es el caso del ohm (Ω), deben escribirse en caracteres romanos, en general con minúsculas; sin embargo, si dichos símbolos corresponden a unidades derivadas de nombres propios, su letra inicial es mayúscula. Los símbolos no van seguidos de punto, ni toman la s para el plural.

El símbolo de las unidades sigue al símbolo del prefijo, sin espacio alguno. El producto de los símbolos de dos o más unidades debe indicarse preferentemente por medio de un punto, como símbolo de multiplicación.

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Cuando una unidad derivada sea el cociente de otras dos, puede utilizarse la barra oblicua (/), la barra horizontal o bien potencias negativas, para evitar el denominador.

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Los nombres de las unidades debidos a nombres propios de científicos eminentes deben escribirse con idéntica ortografía que el nombre de éstos, pero con minúscula inicial, aunque se siguen aceptando sus denominaciones castellanizadas de uso habitual, siempre que estén reconocidas por la Real Academia Española (ej: amperio, julio, ohmio, etc.).

Los nombres de las unidades toman una s en el plural (ej: 10 newtons), salvo que terminen en s, x o z.

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Debe distinguirse cualquier objeto de la magnitud que lo describe. (Obsérvese la diferencia entre "superficie" y "área", "cuerpo" y "masa", "bobina" e "inductancia").

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[5] Convention du Metre et Reglement annexe. Gauthier-Villars et Cie. París, 1921.

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[7] RIVAS, ROBERTO. Evolución de los Sistemas de Unidades. Comisión Nacional de Metrología y Metrotecnia. Presidencia del Gobierno. Madrid, 1975 [8] CATALÁN CHIILERÓN, José. Teoría de las Magnitudes Físicas. Ministerio de la Presidencia. Instituto Geográfico Nacional. Madrid, 1983.

[9] GONZÁLEZ DE POSADA, F Breviario de Teoría Dimensional. Escuela Técnica Superior de Arquitectura. Universidad Politécnica de Madrid, 1994. [10] Vocabulario internacional de términos fundamentales y generales de metrología. Centro Español de Metrología. Ministerio de Obras Públicas, Transportes y Medio [10] Vocabulario internacional de términos fundamentales y generales de metrología. Centro Español de Metrología. Ministerio de Obras Públicas, Transportes y Medio Ambiente.

Madrid, 1994.

[11]CADARSO MONTALVO, MANUEL. l la Metrología en España hasta la Convención del Metro. Primera Asamblea Nacional de Metrología. Presidencia del Gobierno. Comisión Nacional de Metrología y Metrotecnia. Tomo I. Madrid 1975.

[12] Comptes rendus des sea nces de la onzieme Conférence Générale. París 1960.

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