Раздел 11. ТФКП. Операционное исчисление (задачник)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" (УГНТУ)

Кафедра математики

УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС дисциплины «Математика» ________________________________________________________________________________

РАЗДЕЛ 11 «ТЕОРИЯ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ»

Контрольно – измерительные материалы

Уфа • 2007

Ответственный редактор д. ф.-м. наук, проф. Р.Н. Бахтизин Редколлегия: АкмадиеваТ.Р., Аносова Е.П., Байрамгулова Р.С., Галиуллин М.М., Галиева Л.М., Галиакбарова Э.В., Гимаев Р.Г., Гудкова Е.В., Егорова Р.А., Жданова Т.Г., Зарипов Э.М., Зарипов Р.М., Исламгулова Г.Ф., Ковалева Э.А., Майский Р.А., Мухаметзянов И.З., Нагаева З.М., Савлучинская Н.М., Сахарова Л.А., Степанова М.Ф., Сокова И.А., Сулейманов И.Н., Умергалина Т.В., Фаткуллин Н.Ю., Хайбуллин Р.Я., Хакимов Д.К., Хакимова З.Р., Чернятьева М.Р., Юлдыбаев Л.Х., Шамшович В.Ф., Якубова Д.Ф., Якупов В.М., Янчушка А.П., Яфаров Ш.А. Рецензенты: Кафедра программирования и вычислительной математики Башкирского государственного педагогического университета. Заведующий кафедрой д. ф.-м. наук, профессор Р.М. Асадуллин. Кафедра вычислительной математики Башкирского государственного университета. Заведующий кафедрой д. ф.-м. наук, профессор Н.Д. Морозкин.

Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 11 «Теория функции комплексного переменного. Операционное исчисление». Контрольноизмерительные материалы. – Уфа: Издательство УГНТУ, 2007. – 175 с. Содержит комплект заданий в тестовой форме различной сложности по всем темам раздела 11 «Теория функции комплексного переменного. Операционное исчисление», предназначенный для оценки знаний студентов. Разработан для студентов, обучающихся по всем формам обучения по направлениям подготовки и специальностям, реализуемым в УГНТУ.

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2007

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра МАТЕМАТИКИ

КОНТРОЛЬНО - ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

РАЗДЕЛ: «ТЕОРИЯ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

УФА 2007

СОДЕРЖАНИЕ

1. Комплексные числа и действия над ними 2. Области и линии комплексной плоскости 3.

Основные переменного

элементарные

функции

комплексного

4. Аналитические функции. Условия Коши – Римана (Даламбера – Эйлера) 5. Интегрирование функции комплексного переменного. Формулы Коши 6. Ряды Тейлора и Лорана 7. Изолированные особые точки. Вычеты 8. Вычисление интегралов с помощью вычетов

Разработаны тестовые задания различной сложности (А – легкие; В – средние; С – трудные), которые предназначены для проверки знаний основных положений теории и базовых практических навыков по данному разделу дисциплины математика.

Система нумерации тестовых заданий

1

номер темы

2

порядковый номер

А

сложность

Наименование тем заданий контрольно – измерительных материалов (КИМ) по разделу: «ТЕОРИЯ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ» 1. Комплексные числа и действия над ними 2. Области и линии комплексной плоскости 3. Основные элементарные функции комплексного переменного 4. Аналитические функции. Условия Коши – Римана (Даламбера – Эйлера) 5. Интегрирование функции комплексного переменного. Формулы Коши 6. Ряды Тейлора и Лорана 7. Изолированные особые точки. Вычеты 8. Вычисление интегралов с помощью вычетов

1. Комплексные числа и действия над ними Номер: 1.1.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = 3 + i. Ответы: 1). z =

3 , arg z = 1

4). z = 1, arg z =

π 2

π π 3). z = 2 , arg z = − 6 6 5π 5). z = 3 , arg z = 6

2). z = 2 , arg z =

Номер: 1.2.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = 3 3 − 3i . Ответы: 1). z = 3 3 , arg z = − 3). z = 3 , arg z =

π 4

π 6

2). z = 6 , arg z =

4). z = 6 , arg z = −

π 6

π 6

5). z = 1, arg z = −

π 4

Номер: 1.3.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = −2 3 + 2i .

5π 6 π 4). z = 4 , arg z = 6

Ответы: 1). z = 4 , arg z =

π π 3). z = 1, arg z = 6 3 π 5). z = −1 , arg z = − 3

2). z = 2 , arg z = −

Номер: 1.4.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = − 3 − i. Ответы: 1). z =

3 , arg z = 1

4). z = 4 , arg z =

5π 6

2). z = 1, arg z =

π 6

3). z = 2 , arg z =

5). z = 2 , arg z = −

5π 6

π 6

Номер: 1.5.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = 4 3 + 4i . Ответы: 1). z = 8 , arg z =

π 4

2). z = 4 , arg z = −

4

π 4

3). z = 8 , arg z =

π 6

4). z = 4 3 , arg z = −

π 6

5). z =

3 , arg z =

π 3

Номер: 1.6.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = 2 3 − 2i .

π 6 π 4). z = 2 , arg z = − 3

Ответы: 1). z = 4 , arg z = −

2). z = 4 , arg z =

π 6

5). z = 2 3 , arg z = −

3). z = 2 , arg z =

2π 3

π 3

Номер: 1.7.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = − 3 + i.

π π π 2). z = 3 , arg z = 3). z = 2 , arg z = − 6 2 6 5π 5π 5). z = 1, arg z = − 4). z = 2 , arg z = 6 6

Ответы: 1). z = 3 , arg z =

Номер: 1.8.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = −3 3 − 3i . Ответы: 1). z = 3 , arg z = 4). z =

π 6

3 , arg z =

π 5π 3). z = 6 , arg z = 6 6 π 1 5). z = , arg z = 3 3

2). z = 6 , arg z = −

π 6

Номер: 1.9.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = 2 2 + 2 2i. Ответы: 1). z = 4 , arg z =

π 4

4). z = 4 , arg z = −

π 4 3π 5). z = 4 , arg z = 4

2). z = 2 2 , arg z =

π 4

3). z = 1 , arg z =

π 2

Номер: 1.10.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = −3 2 + 3 2 i . Ответы: 1). z = 3 , arg z =

π 4

2). z = 6 , arg z = 5

π 4

3). z = 3 2 , arg z = −

π 4

4). z = 3 , arg z = −

3π 4

5). z = 6 , arg z =

3π 4

Номер: 1.11.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = 2 − 2 i. Ответы: 1). z =

2 , arg z =

4). z = 1 , arg z =

π 3

π 4

π π 3). z = 2 , arg z = − 4 4 2π 5). z = 2 , arg z = 3

2). z = 2 , arg z =

Номер: 1.12.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = −4 2 − 4 2 i . Ответы: 1). z = 4 , arg z =

π 4

2). z = 8 , arg z = −

4). z = 4 2 , arg z =

π 2

3π 4

5). z = 8 , arg z = −

3). z = 8 , arg z =

π 4

π 4

Номер: 1.13.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = 4 2 + 4 2i.

3π 4 π 3). z = 4 , arg z = 3

Ответы: 1). z = 8 , arg z =

2). z = 4 2 , arg z = 4). z = 8 , arg z =

π 4

π 4 5). z = 4 , arg z = −

π 4

Номер: 1.14.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = − 2 + 2i. Ответы: 1). z =

2 , arg z =

4). z = 1 , arg z =

π 2

π 4

π π 3). z = 2 , arg z = − 4 4 3π 5). z = 2 , arg z = 4

2). z = 2 , arg z =

Номер: 1.15.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = 2 2 − 2 2i. Ответы: 1). z = 4 , arg z = −

π 4

2). z = 4 , arg z = 6

π 4

3). z = 2 2 , arg z =

π 2

4). z = 2 , arg z =

π 4

5). z = 4 , arg z =

3π 4

Номер: 1.16.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = −3 2 − 3 2 i . Ответы: 1). z = 6 , arg z = 3). z = 6 , arg z = −

3π 4

π 4

2). z = 3 2 , arg z =

4). z = 3 2 , arg z =

3π 4

π 4 5). z = 6 , arg z = −

π 4

Номер: 1.17.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = 3 + 3 3i. Ответы: 1). z = 6 , arg z =

π 3

3). z = 3 3 , arg z = −

2). z = 3 , arg z =

2π 3

π 2π π 4). z = 6 , arg z = 5). z = 6 , arg z = − 3 3 3

Номер: 1.18.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = −2 + 2 3 i . Ответы: 1). z = 2 , arg z =

π 3

4). z = 2 3 , arg z = −

2). z = 4 , arg z =

2π 3

2π 3

3). z = 4 , arg z = −

5). z = 4 , arg z =

π 4

π 3

Номер: 1.19.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = 1− 3i.

π 3 π 4). z = 8 , arg z = 4

Ответы: 1). z = 1 , arg z =

π 4 π 5). z = 4 , arg z = − 4

2). z = 4 2 , arg z =

3). z = 4 , arg z =

π 3

Номер: 1.20.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = −4 − 4 3 i . Ответы: 1). z = 4 , arg z =

π 3

2). z = 4 3 , arg z = − 7

π 3

3). z = 8 , arg z = −

2π 3

π 4

4). z = 8 , arg z =

5). z = 4 , arg z =

2π 3

Номер: 1.21.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = 2 + 2 3i.

2π π 2). z = 2 , arg z = 3 4 π π 4). z = 2 3 , arg z = 3). z = 4 , arg z = − 3 3

Ответы: 1). z = 4 , arg z = −

π 3

5). z = 4 , arg z =

Номер: 1.22.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = −3 + 3 3 i .

π 3 2π 4). z = 6 , arg z = 3

Ответы: 1). z = 6 , arg z = −

2). z = 3 , arg z =

π 3

3). z = 6 , arg z = −

5). z = 3 3 , arg z = −

2π 3

π 3

Номер: 1.23.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = 4 − 4 3i.

π 3 2π 4). z = 4 , arg z = 3

Ответы: 1). z = 8 , arg z = −

2). z = 8 , arg z =

π 3

3). z = 4 , arg z = −

5). z = 4 3 , arg z = −

2π 3

π 3

Номер: 1.24.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = −1 − 3 i . Ответы: 1). z = 1 , arg z = 4). z =

2π 3

3 , arg z = −

2). z = 2 , arg z =

2π 3

π 3

3). z =

5). z = 2 , arg z = −

2π 3

3 , arg z =

π 3

Номер: 1.25.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = 3i . Ответы: 1). z = 3 , arg z = 0

2). z = 3 , arg z = 8

π 2

3). z = 3 , arg z = 3

4). z =

3 , arg z = 0

5). z =

3 , arg z = π

Номер: 1.26.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = −5 i .

π 2 π 4). z = 5 , arg z = − 2

Ответы: 1). z =

5 , arg z =

2). z = 5 , arg z = π 5). z =

3). z = 5 , arg z = 0

5 , arg z = − π

Номер: 1.27.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = 7.

π 2

2). z = 0 , arg z = 7

4). z = 7 , arg z = 7

5). z = 7 , arg z = −

Ответы: 1). z = 7 , arg z =

3). z = 7 , arg z = 0

π 2

Номер: 1.28.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = −8 . Ответы: 1). z = 0 , arg z = 8

2). z = 8 , arg z = −

4). z = 8 , arg z = 8

5). z = 8 , arg z = π

π 2

3). z = 8 , arg z =

π 2

Номер: 1.29.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z = i . Ответы: 1). z = 1, arg z =

π 2

4). z = 0 , arg z = −

2). z = 0 , arg z =

π 2

π 2

5). z = 1, arg z = −

3). z = 1, arg z = 0

π 2

Номер: 1.30.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z =−i. Ответы: 1). z = 1, arg z = π 4). z = 1, arg z = −

2). z = 0 , arg z = −

π 2

5). z = 0 , arg z = π

9

π 2

3). z = 1, arg z = 0

Номер: 1.31.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = 1 + i . Ответы: 1).

2,

π 3

2,

2).

π 4

π 4

3). 2,

5). нет правильных ответов

4). 2,

π 3

Номер: 1.32.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = 2 + 5i . Ответы: 1).

4).

5 2 5 2). 29 , arctg 3). 29, arctg 2 5 2 5 29 , arctg − π 5). нет правильных ответов 2

29 , arctg

Номер: 1.33.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = −1 − i . Ответы: 1).

2,

π 4

2, −

2).

π 4

2,

3).

5). нет правильных ответов

π 3

4).

2, −

3π 4

Номер: 1.34.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = 1 + i 3 . Ответы: 1).

2,

π 4

2). 2, −

π 4

3).

2,

5) нет правильных ответов

π 3

4). 2, −

3π 4

Номер: 1.35.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = 1 − i 3 . Ответы: 1). 2,

π 4

2). 2,

5π 3

3).

5). нет правильных ответов

2,

π 3

4). 2, −

3π 4

Номер: 1.36.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = − cos Ответы: 1). 1,

π 4

2). 1,

5π 4

3). 1, −

7π 8

4). 1,

3π 8

π π − i sin .

8 8

5). нет правильных ответов

Номер: 1.37.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = 4 + 3i Ответы: 1). 5, arctg

3 2).

4

5 , arctg

5). нет правильных ответов

3 4 4 3). 5 , arctg 4). 5, arctg 4 3 3 10

Номер: 1.38.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = −2 + 2i 3 . Ответы: 1). 2,

2π 3

2). 4,

2π 3

π 3

3). 4,

5). нет правильных ответов

4). 2, −

3π 4

Номер: 1.39.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = −7 − i .

1 −π 7 1 4). 50 , arctg − π 7

Ответы: 1). 50, arctg

2).

50 , arctg7

3).

50 , arctg

1 7

5). нет правильных ответов Номер: 1.40.А

π π + i sin .

7 7 1 4). 1, arctg 7

Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = − cos Ответы: 1). 1,

6π 7

2). 1, arctg

1 −π 7

3). 1,

5). нет правильных ответов

π 7

Номер: 1.41.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = 4 − 3i .

3 5 , arctg − π 4 4 4). 5, − arctg 3

Ответы: 1).

2). 5, arctg

4 3

3).

3 5 , arctg + π 4

5). нет правильных ответов Номер: 1.42.А

Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = − cos Ответы: 1). 1,

π 5

2). 1,

5π 4

3). 1,

5). нет правильных ответов

4π 5

4). 1, −

4π 5

π π + i sin .

5 5

Номер: 1.43.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = 2 + 3i .

3 −π 2 2 4). 13, arctg 3

Ответы: 1). 13, arctg

2). 13, arctg

3 2

3). 13, arctg

5). нет правильных ответов

11

2 3

Номер: 1.44.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = 2i − 3 .

3 −π 2 2 4). 13, arctg − π 3

Ответы: 1). 13, arctg

2). 13, arctg

3 2

2 +π 3

3). 13, arctg

5). нет правильных ответов

Номер: 1.45.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = −1 − 2i . Ответы: 1). 5, arctg 2 − π 2). 5, − arctg 2 − π 3). 5 , arctg 2 − π 4).

5 , arctg 2

5). нет правильных ответов Номер: 1.46.А

π π + i sin .

9 9 π 4). 1, − 9

Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = cos Ответы: 1). 1,

π 9

2). 1, arctg

1 −π 9

3). 1, arctg

5). нет правильных ответов

1 9

Номер: 1.47.А

π π − i sin .

16 16 15π 4). 1, − 16

Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = − cos Ответы: 1). 1,

15π 16

2). 1, arctg

1 −π 16

3). 1, arctg

5). нет правильных ответов

1 +π 16

Номер: 1.48.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = −5 − 3i . Ответы: 1). 34, arctg 4).

34 ,

5π 3

3 −π 5

2).

34 , − arctg

3 5

3).

3 34 , arctg − π 5

5). нет правильных ответов

Номер: 1.49.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = 3 − 3i 3 . Ответы: 1).

6,

π 3

2). 6, −

π 3

3). 6,

5). нет правильных ответов

4π 3

4).

6, −

3π 4

Номер: 1.50.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = 5i + 1 .

12

Ответы: 1). 26, arctg 4).

26 ,

5π 3

1 −π 5

26 ,

2).

2π 3

1 26 , − arctg + π 5

3).

5). нет правильных ответов

Номер: 1.51.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = −4 − 2i . Ответы: 1). 20, arctg

1 +π 2

1 20 , arctg − π 2

2).

20 ,

3).

5). нет правильных ответов

2π 3

4). 20,

Номер: 1.52.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = 3 − i .

1 3

Ответы: 1). 10, arctg + π 4). 10 , − arctg

1 3

2). 10, π − arctg

1 3

3). 10 ,

2π 3

5). нет правильных ответов

Номер: 1.53.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = −1 + 6i .

1 +π 6 1 4). 37, − arctg 6

Ответы: 1). 37, arctg

37 , π − arctg

2).

1 6

2π 3

37 ,

3).

5). нет правильных ответов

Номер: 1.54.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = 3 + 3i . Ответы: 1). 12 ,

π 6

2). 12 ,

π 3

3). 12 ,

5). нет правильных ответов

π 4

4). 12 ,

5π 6

Номер: 1.55.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z − 3 − 3i . Ответы: 1). 12 ,

π 6

2). 12 , −

5π 6

3). 12 ,

π 4

2).

29 , π − arctg

4). 12 ,

5π 6

5). нет правильных ответов Номер: 1.56.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = −2 − 5i . Ответы: 1).

5 29 , arctg + π 2

13

2 5

3).

29 ,

2π 3

5π 3

4).

29 , − π + arctg

5 2

5). нет правильных ответов

Номер: 1.57.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = −2 − 3i .

3 +π 2 2 4). 13, arctg + π 3

Ответы: 1). 13, arctg

2). 13, − arctg

3 2

3). 13, arctg

3 −π 2

5). нет правильных ответов

Номер: 1.58.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = −1 + 2i . Ответы: 1).

5 , − arctg 2 − π

2). 5, arctg 2 + π

4).

5 , − arctg 2 + π

5). нет правильных ответов

3). 5, arctg

1 −π 2

Номер: 1.59.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z − 1 − 2 i . Ответы: 1). 3, − arctg 2 4). 3, − arctg 2

2). 3, − π − arctg 2 3). 3, − arctg 2 − π 5). нет правильных ответов Номер: 1.60.А

π π − i sin .

15 15 14π 4). 1, − 9

Задача: Найти модуль и главное значение аргумента z = cos Ответы: 1). 1,

14π 15

2). 1, arctg

14 −π 15

3). 1, arctg

5). нет правильных ответов

14 15

Номер: 1.61.А Задача: Записать в тригонометрической форме комплексное число z = −6i .

π π⎞ ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ π ⎞⎞ + i sin ⎟ 2). 6 ⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ 2 2⎠ ⎝ 2 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 2⎠ ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ π ⎞⎞ 3). 6⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ 4). cos 6 + i sin 6 5). нет правильного ответа ⎝ 2 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 2⎠ ⎛ ⎝

Ответы: 1). − 6⎜ cos

Номер: 1.62.А Задача: Записать в тригонометрической форме комплексное число z = 3i .

π π⎞ ⎛ + i sin ⎟ 2). 3(cos π + i sin π ) 3). cos 3 + i sin 3 2 2⎠ ⎝ 4). 3(cos(− 1) + i sin (− 1)) 5). нет правильного ответа

Ответы: 1). 3⎜ cos

14

Номер: 1.63.А Задача: Записать в тригонометрической форме комплексное число z = −2i .

π π⎞ + i sin ⎟ 2 2⎠ ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ π ⎞⎞ 4). 2 ⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 2 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 2⎠

⎛ ⎝ ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ π ⎞⎞ 3). 2⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 2 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 2⎠

Ответы: 1). − 2(cos 1 + i sin 1)

2). 2⎜ cos

5). нет правильного ответа Номер: 1.64.А Задача: Записать в тригонометрической форме комплексное число z = 7 2). 7(cos π + i sin π ) 3). 7 (cos 0 + i sin 0) Ответы: 1). 7(cos 0 + i sin 0 )

⎛ ⎝

4). 7⎜ cos

π π⎞ + i sin ⎟ 2 2⎠

5). нет правильного ответа

Номер: 1.65.А Задача: Записать в тригонометрической форме комплексное число z = −3 + 3i

3π 3π ⎞ ⎛ + i sin ⎟ 4 4⎠ ⎝ ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ π ⎞⎞ 3). 3 2 ⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 4 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 4⎠

Ответы: 1). 3 3⎜ cos

3π 3π ⎞ + i sin ⎟ 4 4⎠ 3π 3π ⎞ ⎛ + i sin ⎟ 4). 3⎜ cos 4 4⎠ ⎝ ⎛ ⎝

2). 3 2 ⎜ cos

5). нет правильного ответа Номер: 1.66.А Задача: Записать в тригонометрической форме комплексное число z = −2 − 2i

π⎞ π + i sin ⎟ 4 4⎠ 3π 3π ⎞ ⎛ + i sin ⎟ 3). 4⎜ cos 4 4⎠ ⎝ ⎛ ⎝

Ответы: 1). − 2⎜ cos

⎛ 3π ⎞ ⎛ 3π ⎞ ⎞ ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 4 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 4⎠ ⎛ ⎛ 3π ⎞ ⎛ 3π ⎞ ⎞ 4). 2 2 ⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 4 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 4⎠ ⎛

2). 4⎜ cos⎜ −

5). нет правильного ответа Номер: 1.67.А Задача: Записать в тригонометрической форме комплексное число z = −2 + 2i

π π⎞ + i sin ⎟ 4 4⎠ 3π 3π ⎞ ⎛ + i sin ⎟ 3). 2 2 ⎜ cos 4 4⎠ ⎝ ⎛ ⎝

Ответы: 1). − 2⎜ cos

3π ⎞ 3π + i sin ⎟ 4⎠ 4 ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ π ⎞⎞ 4). 2 2 ⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 4 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 4⎠ ⎛ ⎝

2). 4⎜ cos

5). нет правильного ответа

15

Задача:

Записать

в

Номер: 1.68.А тригонометрической форме

z = −2 3 + 2i ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ π ⎞⎞ Ответы: 1). 4⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 6 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 6⎠ π π⎞ ⎛ 3). 2 3⎜ cos + i sin ⎟ 6 6⎠ ⎝

комплексное

число

5π ⎞ 5π + i sin ⎟ 6 ⎠ 6 5π ⎞ 5π ⎛ + i sin ⎟ 4). 16⎜ cos 6 ⎠ 6 ⎝ ⎛ ⎝

2). 4⎜ cos

5). нет правильного ответа Номер: 1.69.А Задача: Записать в тригонометрической форме комплексное число z = 3 3 − 3i

5π ⎞ 5π ⎛ ⎛ π ⎞⎞ ⎛ π⎞ + i sin ⎟ ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ 2). 6⎜ cos 6 ⎠ 6 ⎝ ⎝ 6 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 6⎠ π π⎞ ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ ⎛ π ⎞⎞ 3). 6⎜ cos + i sin ⎟ 4). − 6⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ 6 6⎠ ⎝ 6 ⎠⎠ ⎝ ⎝ ⎝ 6⎠ ⎛

Ответы: 1). 3 3⎜ cos⎜ −

5). нет правильного ответа Задача:

Записать

в

Номер: 1.70.А тригонометрической форме

z = −2 3 + 2i ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ π ⎞⎞ Ответы: 1). 4⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 6 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 6⎠ 5π 5π ⎞ ⎛ + i sin ⎟ 3). 4⎜ cos 4).

6 6 ⎠ ⎝

комплексное

число

⎛ π ⎞⎞ ⎛ π⎞ ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 6 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 6⎠ ⎛ ⎛ 5π ⎞ ⎛ 5π ⎞ ⎞ 4⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 6 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 6 ⎠ ⎛

2). 2 3⎜ cos⎜ −

5). нет правильного ответа Номер: 1.71.А Задача: Записать в тригонометрической форме комплексное число z =

π π⎞ ⎛ + i sin ⎟ 6 6⎠ ⎝ 4). cos 3 + i sin 3

Ответы: 1). 2⎜ cos

Задача:

Записать

в

⎛ ⎝

2). 2⎜ cos

π π⎞ + i sin ⎟ 3 3⎠

3+i π π 3). cos + i sin 6 6

5). нет правильного ответа

Номер: 1.72.А тригонометрической форме

комплексное

z = −9 − 3 3 i

⎛

⎛ π⎞ ⎛ π ⎞⎞ ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 3⎠ ⎝ 3 ⎠⎠

Ответы: 1). 9 3⎜ cos⎜ −

⎝

16

⎛ ⎝

2). 6 3⎜ cos

π π⎞ + i sin ⎟ 6 6⎠

число

⎛ 5π ⎞ ⎛ 5π ⎞ ⎞ ⎟ + i sin⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 6 ⎠ ⎝ 6 ⎠⎠

⎛

3). 6 3⎜ cos⎜ −

⎝

⎛

⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎞ ⎞ ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠⎠

4). 6 3⎜ cos⎜ −

⎝

5). нет правильного ответа Номер: 1.73.А Задача: Записать в тригонометрической форме комплексное число z = −3 − 3 i

⎛ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎞ ⎞ ⎛ 2π ⎞ ⎞ ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ 2). 3⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 3 ⎠⎠ ⎝ 3 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 3 ⎠ ⎝ ⎝ 3 ⎠ 2π 2π ⎞ ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ ⎛ π ⎞⎞ + i sin ⎟ 3). 3⎜ cos 4). 2 3⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ 3 3 ⎠ ⎝ ⎝ 3 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 3⎠ ⎛

Ответы: 1). 2 3⎜ cos⎜ −

5). нет правильного ответа Номер: 1.74.А Задача: Записать в тригонометрической форме комплексное число z = −i 3

π⎞ π ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ ⎛ π ⎞⎞ 3⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ 2). 3⎜ cos + i sin ⎟ 2 2⎠ ⎝ ⎝ 2 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 2⎠ π π⎞ ⎛ 3). − 3⎜ cos + i sin ⎟ 4). 3 (cos π + i sin π ) 5). нет правильного ответа 2 2⎠ ⎝

Ответы: 1).

Задача:

Записать

в

Номер: 1.75.А тригонометрической форме

z = − 2 + 2i ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ π ⎞⎞ Ответы: 1). 2 ⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 4 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 4⎠ π π⎞ ⎛ 3). 2⎜ cos + i sin ⎟ 4 4⎠ ⎝

комплексное

число

3π 3π ⎞ + i sin ⎟ 4 4⎠ π⎞ π ⎛ 4). − 2⎜ cos + i sin ⎟ 4 4⎠ ⎝ ⎛ ⎝

2). 2⎜ cos

5). нет правильного ответа Задача:

Записать

в

Номер: 1.76.А тригонометрической форме

комплексное

z = 2 2 −2 2i

π π⎞ ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ ⎛ π ⎞⎞ + i sin ⎟ 2). 2 2 ⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ 4 4⎠ ⎝ ⎝ 4 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 4⎠ ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ π ⎞⎞ ⎛ π ⎞⎞ 3). 4⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ 4). 4 2 ⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 4 ⎠⎠ ⎝ 4 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 4⎠ ⎝ ⎝ 4⎠

Ответы: 1). 4⎜ cos

5). нет правильного ответа

17

число

Номер: 1.77.А Задача: Записать в тригонометрической форме комплексное число z = −1 − i

⎛ ⎛ π⎞ ⎛ ⎛ 3π ⎞ ⎛ π ⎞⎞ ⎛ 3π ⎞ ⎞ 2 ⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ 2). 2 ⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 4 ⎠⎠ ⎝ 4 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 4⎠ ⎝ ⎝ 4⎠ π⎞ π ⎛ ⎛ 3π ⎞ ⎛ ⎛ 3π ⎞ ⎞ 3). 2 ⎜ cos + i sin ⎟ 4). 2⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ 4 4⎠ ⎝ 4 ⎠⎠ ⎝ ⎝ ⎝ 4⎠

Ответы: 1).

5). нет правильного ответа Задача:

Записать

в

Номер: 1.78.А тригонометрической форме

комплексное

число

z = − 2 + 2i

3π ⎞ 3π + i sin ⎟ 4⎠ 4 3π 3π ⎞ ⎛ 2 ⎜ cos + i sin ⎟ 4 4⎠ ⎝

⎛ ⎝

Ответы: 1). 2⎜ cos 3).

⎛ π⎞ ⎛ π ⎞⎞ ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 4 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 4⎠ ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ π ⎞⎞ 4). 2⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 4 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 4⎠ ⎛

2). 4⎜ cos⎜ −

5). нет правильного ответа Задача:

Записать

в

Номер: 1.79.А тригонометрической форме

z = −3 2 − 3 2 i ⎛ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎞ ⎞ Ответы: 1). 6⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 3 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 3 ⎠ ⎛ ⎛ 3π ⎞ ⎛ 3π ⎞ ⎞ 3). 6⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 4 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 4⎠

комплексное

число

⎛ 3π ⎞ ⎛ 3π ⎞ ⎞ ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 4 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 4⎠ ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ π ⎞⎞ 4). 6⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 4 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 4⎠ ⎛

2). 3 2 ⎜ cos⎜ −

5). нет правильного ответа Номер: 1.80.А Задача: Записать в тригонометрической форме комплексное число z = 1 − 3 i

π π⎞ π π ⎛ + i sin ⎟ 2). cos + i sin 6 6⎠ 3 3 ⎝ π π⎞ ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ ⎛ π ⎞⎞ 3). 2⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ 4). 2⎜ cos + i sin ⎟ 3 3⎠ ⎝ ⎝ 3 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 3⎠

Ответы: 1). 2⎜ cos

5). нет правильного ответа Задача:

Записать

в

Номер: 1.81.А тригонометрической форме

z = −4 − 4 3 i 18

комплексное

число

2π 2π ⎞ ⎛ ⎛ 2π ⎞ ⎞ ⎛ 2π ⎞ + i sin ⎟ ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ 2). 8⎜ cos 3 3 ⎠ ⎝ ⎝ 3 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 3 ⎠ 5π 5π ⎞ ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ π ⎞⎞ ⎛ + i sin ⎟ 3). 8⎜ cos 4). 8⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ 6 6 ⎠ ⎝ 3 ⎠⎠ ⎝ ⎝ ⎝ 3⎠ ⎛

Ответы: 1). 4 3⎜ cos⎜ −

5). нет правильного ответа Задача:

Записать

в

Номер: 1.82.А тригонометрической форме

комплексное

число

z = 2 + 2 3i

π π⎞ π π⎞ π⎞ π ⎛ ⎛ ⎛ + i sin ⎟ 2). 2⎜ cos + i sin ⎟ 3). 4⎜ cos + i sin ⎟ 3 3⎠ 3 3⎠ 6 6⎠ ⎝ ⎝ ⎝ ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ π ⎞⎞ 4). 4⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ 5). нет правильного ответа ⎝ 3 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 3⎠

Ответы: 1). 4⎜ cos

Задача:

Записать

в

Номер: 1.83.А тригонометрической форме

комплексное

число

z = −5 + 5 3 i Ответы: 1). 5(cos π + i sin π )

⎛ ⎝

3). 5⎜ cos

⎛ π⎞ ⎛ π ⎞⎞ ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 3 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 3⎠ ⎛ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎞ ⎞ 4). 10⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 3 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 3 ⎠ ⎛

2). 10⎜ cos⎜ −

2π 2π ⎞ + i sin ⎟ 3 3 ⎠

5). нет правильного ответа Номер: 1.84.А Задача: Записать в тригонометрической форме комплексное число z = −3 Ответы: 1). cos 3 + i sin 3 4). Задача:

2). 3(cos π + i sin π )

3 (cos π + i sin π )

Записать

в

⎛ ⎝

3). 3⎜ cos

π π⎞ + i sin ⎟ 3 3⎠

5). нет правильного ответа

Номер: 1.85.А тригонометрической форме

комплексное

z = −3 + 3 3 i π π⎞ 2π 2π ⎞ ⎛ ⎛ + i sin ⎟ 2). − 6⎜ cos + i sin ⎟ Ответы: 1). 6⎜ cos 3 3 ⎠ 3 3⎠ ⎝ ⎝ 2π 2π ⎞ ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ ⎛ π ⎞⎞ + i sin ⎟ 3). 6⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ 4). 3⎜ cos 3 3 ⎠ ⎝ ⎝ 3 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 3⎠ 5). нет правильного ответа 19

число

Задача:

Записать

в

Номер: 1.86.А тригонометрической форме

комплексное

число

z = 4 − 4 3i

2π 2π ⎞ ⎛ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎞ ⎞ + i sin ⎟ 2). 8⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ 3 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 3 ⎠ π π⎞ 2π 2π ⎞ ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ ⎛ ⎛ π ⎞⎞ + i sin ⎟ 4). 8⎜ cos + i sin ⎟ 5). 8⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ 3). 8⎜ cos 3 3⎠ 3 3 ⎠ ⎝ ⎝ ⎝ 3 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 3⎠ ⎛ ⎝

Ответы: 1). 4⎜ cos

Номер: 1.87.А Задача: Записать в тригонометрической форме комплексное число z = 1 − 3 i

⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎞ ⎞ ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠⎠

⎛

⎛ 5π ⎞ ⎛ 5π ⎞ ⎞ ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 6 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 6 ⎠ ⎛ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎞ ⎞ 4). 3⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ 3 ⎠⎠ ⎝ ⎝ 3 ⎠

Ответы: 1). 2⎜ cos⎜ −

⎝

3).

3(cos(− 1) + i sin (− 1))

⎛

2). 2⎜ cos⎜ −

5). нет правильного ответа Номер: 1.88.А Задача: Записать в тригонометрической форме комплексное число z = 5 Ответы: 1). 5(cos 0 + i sin 0 ) 4).

5 (cos 0 + i sin 0 )

⎛ ⎝

2). 5⎜ cos

π π⎞ + i sin ⎟ 2 2⎠

3). − 5(cos π + i sin π)

5). нет правильного ответа

Номер: 1.89.А Задача: Записать в тригонометрической форме комплексное число z = −2i

π⎞ π + i sin ⎟ 2). 2(cos 0 + i sin 0 ) 2 2⎠ π π⎞ ⎛ ⎛ π⎞ ⎛ π ⎞⎞ ⎛ 3). 2⎜ cos⎜ − ⎟ + i sin⎜ − ⎟ ⎟ 4). 2 ⎜ cos + i sin ⎟ 2 2⎠ ⎝ 2 ⎠⎠ ⎝ ⎝ ⎝ 2⎠ ⎛ ⎝

Ответы: 1). − 2⎜ cos

5). нет правильного ответа Номер: 1.90.А Задача: Записать в тригонометрической форме комплексное число z = −i

π π⎞ + i sin ⎟ 2 2⎠ π π 4). cos + i sin 2 2 ⎛ ⎝

Ответы: 1). − ⎜ cos

⎛ π⎞ ⎛ π⎞ ⎟ + i sin ⎜ − ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠

2). cos⎜ −

5). нет правильного ответа

20

3). cos π + i sin π

Номер: 1.91.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = −i . Ответы: 1). − 1e

i

π 2

2). e

−i

π 2

3). − 1e

πi

4). e

i

π 2

5). нет правильного ответа

Номер: 1.92.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = −2i . Ответы: 1). − 2e

i

π 2

2). 2e

i0

3). 2e

−i

π 2

4).

2e

i

π 2

5). нет правильного ответа

Номер: 1.93.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = 5 . Ответы: 1). 5

2). 5e

i

π 2

3). − 5e πi

4).

5e i 0

5). нет правильного ответа

Номер: 1.94.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = −1 − 3 i . Ответы: 1). 2e

−

2π i 3

2). 2e

−i

5π 6

3e

3).

−i

4). e

−i

2π 3

5). нет правильного ответа

Номер: 1.95.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = 4 − 4 3 i . Ответы: 1).

2π i 3 4e

2). 8e

−

2π i 3

2π i 3 8e

3).

4). 8e

i

π 3

5). 8e

−i

π 3

Номер: 1.96.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = −3 + 3 3 i . Ответы: 1). 6e

i

2π 3

2). − 6e

i

π 3

3). 6e

−

π 3

4). 3e

i

2π 3

5). нет правильного ответа

Номер: 1.97.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = −3 . Ответы: 1). − 3

2). 3e

πi

3). 3e

i

π 2

4).

3e πi

5). нет правильного ответа

Номер: 1.98.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = −5 + 5 3 i . Ответы: 1). 5e

πi

2). 10e

−i

π 3

3). 5e

i

2π 3

4). 10e

−

2π i 3

5). нет правильного ответа

Номер: 1.99.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = 2 + 2 3 i .

21

Ответы: 1). 4e

i

π 3

2). 2e

i

π 3

3). 4e

i

π 6

4). 4e

−i

π 3

5). нет правильного ответа

Номер: 1.100.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = −4 − 4 3 i . −

2π i 3

i

2π 3

i

Ответы: 1). 4 3e 2). 8e 3). 8e 5). нет правильного ответа

5π 6

4). 8e

−i

π 3

Номер: 1.101.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = 1 − 3 i . Ответы: 1). 2e

i

π 6

2). e

i

π 3

3). 2e

−i

π 3

4). 2e

i

π 3

5). нет правильного ответа

Номер: 1.102.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = −3 2 − 3 2 i . −i

2π 3

−

3π i 4

2). 3 2e 3). 6e Ответы: 1). 6e 5). нет правильного ответа

−

3π i 4

4). 6e

−i

π 4

Номер: 1.103.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = − 2 + 2 i . i

3π 4

−i

π 4

2). 4e 3). Ответы: 1). 2e 5). нет правильного ответа

2e

i

3π 4

4). 2e

−i

π 4

Номер: 1.104.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = −1 − i . −i

π 4

−

3π i 4

2). 2e 3). Ответы: 1). 2e 5). нет правильного ответа

2e

i

π 4

4). 2e

−

3π i 4

Номер: 1.105.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = 2 2 − 2 2 i . i

π 4

−i

π 4

2). 2 2e 3). 4e Ответы: 1). 4e 5). нет правильного ответа

−i

π 4

4). 4 2e

−i

π 4

Номер: 1.106.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = − 2 + 2 i . −i

π 4

i

3π 4

2). 2e 3). 2e Ответы: 1). 2e 5). нет правильного ответа

i

π 4

22

4). − 2e

i

π 4

Номер: 1.107.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = − i 3 . −i

π 2

i

π 2

Ответы: 1). 3e 2). 3e 3). − 3e 5). нет правильного ответа

i

π 2

4).

3e πi

Номер: 1.108.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = − 3 − 3 i . −

2π i 3

−

2π i 3

Ответы: 1). 2 3e 2). 3e 5). нет правильного ответа

3). 3e

2π i 3

4). 2 3e

−i

π 3

Номер: 1.109.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = −9 − 3 3 i . −i

π 3

i

π 6

Ответы: 1). 9 3e 2). 6 3e 3). 6 3e 5). нет правильного ответа

−

5π i 6

4). 6 3e

−

2π i 3

Номер: 1.110.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = 3 + i . Ответы: 1). 2e

i

π 6

2). 2e

i

π 3

3). e

i

π 6

4). e

3i

5). нет правильного ответа

Номер: 1.111.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = −2 3 + 2 i . −i

π 6

−i

π 6

Ответы: 1). 4e 2). 2 3e 3). 4e 5). нет правильного ответа

i

5π 6

4). 4e

−i

5π 6

Номер: 1.112.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = 3 3 − 3 i . −i

π 6

i

5π 6

Ответы: 1). 3 3e 2). 6e 3). 6e 5). нет правильного ответа

i

π 6

4). − 6e

−i

π 6

Номер: 1.113.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = −2 3 + 2 i . −i

π 6

i

5π 6

Ответы: 1). 4e 2). 4e 3). 2 3e 5). нет правильного ответа

i

23

π 6

4). 16e

i

5π 6

Номер: 1.114.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = −2 + 2 i . i

π 4

i

3π 4

2). 4e 3). 2 2e Ответы: 1). − 2e 5). нет правильного ответа

i

3π 4

4). 2 2e

−i

π 4

Номер: 1.115.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = −2 − 2 i . i

π 4

−

3π i 4

2). 4e 3). 4e Ответы: 1). − 2e 5). нет правильного ответа

i

3π 4

4). 2 2e

−i

3π 4

Номер: 1.116.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = −3 + 3 i . i

3π 4

i

3π 4

Ответы: 1). 3 3e 2). 3 2e 5). нет правильного ответа

3). 3 2e

−i

π 4

4). 3e

i

3π 4

Номер: 1.117.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = 7 . Ответы: 1). 7e

i0

2). 7e

πi

3).

7e

i0

4). 7e

i

π 2

5). нет правильного ответа

Номер: 1.118.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = −2 i . i

i

π 2

2). 2e 3). 2e Ответы: 1). − 2e 5). нет правильного ответа

−i

π 2

4).

2e

−i

π 2

Номер: 1.119.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = 3 i . Ответы: 1). 3e

i

π 2

2). 3e πi

3). e 3i

4). 3e −i

5). нет правильного ответа

Номер: 1.120.А Задача: Записать в показательной форме комплексное число z = −6 i . i

π 2

−i

π 2

Ответы: 1). − 6e 2). 6e 3). 6e 5). нет правильного ответа

24

−i

π 2

4). e 6i

Номер: 1.121.А

Задача: Вычислить

(5 + i )(7 − 6i ) .

Ответы: 1). 10 + 11i

2). 10 − 11i

3+i

3).

25 55 i − 2 4

4).

22 i + 21 5

5). 11 − 10 i

Номер: 1.122.А

(5 + i )(3 + 5 i )

Задача: Вычислить

2i 2). 14i − 5

.

Ответы: 1). 5i − 14 3). 14 − 5i 5). нет правильных ответов

4). 14i + 5

Номер: 1.123.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). 5i − 1

(1 + i )(2i − 3) .

i 2). 5i + 1 3). i − 5 4). 2 + 5i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.124.А

Задача: Вычислить Ответы: 1).

(6 − i )(i − 3) .

22i + 21 5

3+i

2). 22i − 21

3).

5). нет правильных ответов

22i − 21 5

4). 22i + 21

Номер: 1.125.А

Задача: Вычислить

(2 + i )(3 − i ) .

1− i

Ответы: 1). 3i − 4 2). 3 − 4i 3). 3i + 4 4). 3 + 4i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.126.А

Задача: Вычислить

(4i − 3)(2 − i ) .

2+i 2). 24i + 7

Ответы: 1). 24i − 7 3). 7i − 4 5). нет правильных ответов

Задача: Вычислить Ответы: 1). 3i − 4

(1 + i )(2 + i ) .

3+i 3 + 4i 2).

5

4). 25i + 6

Номер: 1.127.А

3). 3i + 4

5). нет правильных ответов 25

4). 4i + 5

Номер: 1.128.А

Задача: Вычислить

(3i − 1)(i + 1) .

2−i Ответы: 1). − 2i 2). 8i + 10

3). 8i − 10

4). − 2 5). нет правильных ответов

Номер: 1.129.А

Задача: Вычислить

(4i − 3)(2 + i ) .

5i 2). 3 − 4i

Ответы: 1). 1 + 2i 3). 3 + 2i 5). нет правильных ответов

4). 1 − 3i

Номер: 1.130.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). 7 − 3i

(1 + i )(5i − 2) .

2+i

2). 7 + 3i

3). 3i + 4

4).

5). нет правильных ответов

7 + 3i 5

Номер: 1.131.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). 10i

(2 − i )(3 − i ) .

2). 10

1+ i

3). − 5i

4). 10 − 10i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.132.А

Задача: Вычислить Ответы: 1).

3i + 5 2

(4 − i )(2i + 1) .

3+i

2). − 3i + 5

3).

5). нет правильных ответов

3i − 5 2

4).

7 + 3i 5

Номер: 1.133.А

Задача: Вычислить

3i + 5 Ответы: 1).

6

(3i − 1)(2 + i ) .

3−i

2). i − 2

3).

3i − 5 2

4).

5). нет правильных ответов

7 + 3i 5

Номер: 1.134.А

Задача: Вычислить

(2i − 3)(4i − 1) . −i 2). 5 + 14i

Ответы: 1). 5 − 14i 3). 10i + 11 5). нет правильных ответов 26

4). 14 − 5i

Задача: Вычислить Ответы: 1).

17i − 18 5

(i + 1)(3i − 1) (2 − i )2 2).

Номер: 1.135.А

17i + 18 3

18i + 4 17

3).

5). нет правильных ответов

4).

17 + 3i 15

Номер: 1.136.А

Задача: Вычислить Ответы: 1).

3 + 2i 2

(2 + i )(2i − 1) . (i + 1)2 2). 2 + 3i

3).

5). нет правильных ответов

3i +2 2

4). 2i − 3

Номер: 1.137.А

Задача: Вычислить Ответы: 1).

3i + 5 6

(3i − 1)(i + 4) . (i + 2)2 2).

23 + 61i 25

i−5 2

3).

5). нет правильных ответов

4). 13 − i

Номер: 1.138.А

Задача: Вычислить Ответы: 1).

7i − 9 2

(2i − 7 )(3i + 2) . i +1

2). 7 + 9i

9i − 2 7

3).

5). нет правильных ответов

4). 7i − 9

Номер: 1.139.А

Задача: Вычислить Ответы: 1).

2 + 2i 3

(3i − 1)(2 + i ) .

3+i

2). 2 + 2i

3).

5). нет правильных ответов

3i +2 2

4). 2i − 1

Номер: 1.140.А

Задача: Вычислить

(2i − 1)(3 + i ) .

(1 − i )(2 − i )

Ответы: 1). i + 2 2). i − 1 3). − i − 2

4). 7 + 2i

27

5). нет правильных ответов

Номер: 1.141.А

(1 + i ) .

(2i − 1)(i − 2) 2

Задача: Вычислить Ответы: 1). − 0,4 i

2).

7i +2 2

3).

5). нет правильных ответов

7 + 2i 2

4). 0,4

Номер: 1.142.А

Задача: Вычислить

(4i − 3)(1 + 2i ) .

(3i − 1)(2i + 3)

Ответы: 1). 17i − 19

2).

17i + 19 26

3).

5). нет правильных ответов

26 − 17i 19

4). 7 + 23i

Номер: 1.143.А

Задача: Вычислить Ответы: 1).

(2 + i ) . (i − 1)(3i + 4)

17i + 31 7

2). 17i − 31

3).

5). нет правильных ответов

31 − 17i 25

4).

9i + 13 − 50

Номер: 1.144.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). −

8i + 6 10

(3i + 1) .

(2i + 1)(i − 1) 2). 4i + 3

3).

5). нет правильных ответов

4i − 3 5

4). 5i − 3

Номер: 1.145.А

Задача: Вычислить Ответы: 1).

− 4i +3 5

(2i + 3)2 . (i + 1)(2i + 2)

2). 13 + 12i

3). −

5). нет правильных ответов

5i +3 4

4). − 5 + 3i

Номер: 1.146.А

2 − 3i .

3 + 4i 6 17 − i 2). 6 − 17i Ответы: 1). − 25 25

Задача: Вычислить

3). − 28

6 17 + i 25 25

4). 17 + 6i

5). нет правильных ответов Номер: 1.147.А

1 − 4i .

(1 + i )i 5 + 3i 2).

2

Задача: Вычислить Ответы: 1). 5 + 3i

3). 3i − 5

4).

5). нет правильных ответов

Ответы: 1). 3 + i

Номер: 1.148.А

(2i + 3)i . (i + 1)2

Задача: Вычислить

2).

3 +i 2

7 − 3i 2

4). 1 +

3). 1 + 2i

2i 3

5). нет правильных ответов

Номер: 1.149.А

i(i − 2 ) .

3i + 1 2

Задача: Вычислить Ответы: 1).

13 − 9i − 10i

2). 9i − 13

3).

5). нет правильных ответов

Задача: Вычислить Ответы: 1). i − 2

9i − 13 − 10

4). 13i + 9

Номер: 1.150.А

(4i + 2)i .

1+ i 2). i + 1 3). 2i − 3

4). 3i − 1

5). нет правильных ответов

Номер: 1.151.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). −

(1 + 2i )(3 − i ) .

(4 + i )(1 + i )

20 5 + i 17 17

2).

20 5 − i 17 17

3). 2 + 5i

5). нет правильных ответов

4).

3 − 2i 4

Номер: 1.152.А

Задача: Вычислить Ответы: 1).

7 i − 10 10

(1 + 2i )(2 − i ) .

(3 + i )(2 + i ) 2). 7 + i

3). −

5). нет правильных ответов

7 i + 10 10 29

4).

1 − 2i 3

Номер: 1.153.А

2i (2 − i ) .

(1 + 2i )(2 + i ) 4 2 4 2 Ответы: 1). + i 2). − + i 5 5 5 5 Задача: Вычислить

4). −

3). 2 − i

5). нет правильных ответов

4 2 − i 5 5

Номер: 1.154.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). −

(1 + 3i )(2 − i ) .

(6 + 2i )(3 + i )

7 1 + i 20 20

2). − 7 + i

3). i

7 i + 20 20

4).

5). нет правильных ответов Номер: 1.155.А

Задача: Вычислить

(1 + 3i )(1 − i ) .

(1 + i )i

Ответы: 1). 1 − i 2). 1 − 3i 3). − 1 − 3i 5). нет правильных ответов

4). − 1 − 3i

Номер: 1.156.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). −

(2 + i )(1 − i ) .

(1 + i )(1 + 2i )

3 4 + i 5 5

2). −

3 4 − i 5 5

3). − 3 − 4i

4). − 3 + 4i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.157.А

2i(3 − i ) .

(1 + i )(1 − 2i ) 2). 1 + i 3). i 4). − 1 − i

Задача: Вычислить Ответы: 1). 2i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.158.А

5(2 + 2i )(2 − i ) .

(1 + 3i )(1 + 2i ) Ответы: 1). 2 + 4i 2). − 2 + 4i 3). − 2 − 4i Задача: Вычислить

5). нет правильных ответов

30

4). 1 + i

Номер: 1.159.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). −

(3 + 4i )(2 − 3i ) .

(1 + 2i )(1 + 5i )

13 9 − i 10 10

2).

13 9 + i 10 10

3). 1 + i

4). 1 − i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.160.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). 2 − i

(3 + i )(2 − 2i ) .

(1 + i )(1 + 2i )

3). 4 + 2i

2). 4i

4). − 2 − 2i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.161.А

Задача: Вычислить Ответы: 1).

(3 − i )(1 + 2i )i .

(1 + i )(4 + i )

20 5 − i 17 17

2).

5 20 + i 17 17

4). 3 − 2i

3). 2i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.162.А

i(1 + 2i )(2 − i ) .

(3 + i )(i + 2) 7 1 1 7 − i 2). + i Ответы: 1).

10 10 10 10

Задача: Вычислить

3). i

4). − 1

5). нет правильных ответов

Номер: 1.163.А

Задача: Вычислить Ответы: 1).

4 2 − i 5 5

(− 2 + i )2i .

(2 + i )(1 + 2i ) 2).

4 2 + i 5 5

3). −

5). нет правильных ответов

4 2 + i 5 5

4). 2

Номер: 1.164.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). 7 + i

20(1 + 3i )(2 − i ) .

(6 + 2i )(3 + i )(7 + i ) 2). 2i 3). 1 4). − 1

31

5). нет правильных ответов

Номер: 1.165.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). 2 + i

10i(2 − i ) .

(1 + 2i )(2 + i )(4 − 2i ) 2). 10i + 1 3). − i 4). 1

5). нет правильных ответов

Номер: 1.166.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). 2 + i

(1 + 3i )(1 − i ) . i(1 + i )(1 − 3i )

2). 10 + i

3). − 2

4). 0

5). нет правильных ответов

Номер: 1.167.А

5(1 − i )(2 + i ) .

(1 + 2i )(1 + i )(3 + 4i ) 2). 3 − 4i 3). 1 4). i

Задача: Вычислить Ответы: 1). − 1

5). нет правильных ответов

Номер: 1.168.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). − 1

(1 + i )(1 + 2i )(1 − i ) .

2(2 − i ) 3). − i

2). i

4). 2 + 2i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.169.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). 1

(1 + 3i )(1 + 2i )(1 − 2i ) .

5(2 + 2i )(2 − i )

2). i

3).

i 2

4).

1 2

5). нет правильных ответов

Номер: 1.170.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). 1

(1 + 2i )(1 + 5i )(13 + 9i ) .

(3 + 4i )(2 − 3i )

2). 2 + 3i

3). − 3

4). − 10

5). нет правильных ответов

Номер: 1.171.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). −

1 10

(2 − 3i )(3 + 4i ) .

(1 + 2i )(1 + 5i )(13 + 9i ) 2).

1 10

3). 10i

4). − i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.172.А

Задача: Вычислить

(1 + i )(1 − 3i ) .

(1 − 3i )(1 − i )

32

Ответы: 1). − i

3). 2 + i

2). i

4). − 3 − 3i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.173.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). − 3

(1 + 2i )(1 + i )(3 + 4i ) .

(2 + i )(1 − i )

2).

1 5

3). − 5

4). i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.174.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). −

(2 − i )(2 + 2i ) .

(1 + 2i )(1 + 3i )

2 4 − i 5 5

2).

2 4 + i 5 5

3). 1 + i

4). i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.175.А

20(1 + 3i )(2 − i ) .

(6 + 2i )(3 + i ) 2). i 3). 7 − i 4). 7 + i

Задача: Вычислить Ответы: 1). 3i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.176.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). 7 + i

(6 + 2i )(3 + i ) .

20i(1 + 3i )(2 − i )

3). − 1 + i

2). 3i

4). i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.177.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). 2

(1 − i )(1 − 3i ) .

(1 − 3i )(1 + i )

2). 1

3). i

4). − i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.178.А

20(1 + 3i )(2 − i ) .

(6 + 2i )(7 + i ) 2). − 3 − i 3). − i

Задача: Вычислить Ответы: 1). 2i

4). 3 + i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.179.А

Задача: Вычислить

(1 + i )(− 1 − 3i ) .

Ответы: 1). 3 − i

2). i

1− i

3). 3 + i

4). − i

33

5). нет правильных ответов

Номер: 1.180.А

Задача: Вычислить Ответы: 1).

1 8

2).

(1 + 2i )(3 − i ) .

(4 + i )(1 + i )(20 − 5i ) 1 17

3).

1 −i 17

4). i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.181.А

Задача: Вычислить Ответы: 1). 1

(2 − i )(1 + 2i ) .

(2 + i )(7 − i )

2). i

3).

3 i + 10 10

4).

3 i − 10 10

5). нет правильных ответов

Номер: 1.182.А

Задача: Вычислить Ответы: 1).

(1 + 3i )(2 − i ) .

(6 + 2i )(7 + i )

3 i + 20 20

2).

3 i − 20 20

3). −

5). нет правильных ответов

3 i + 20 20

4). i

Номер: 1.183.А

i(1 − i )(2 + i ) .

(1 + 2i )(1 + i ) 4 3 2). − i 3). 2i 5 5

Задача: Вычислить Ответы: 1). − 3

4). −

4 3 − i 5 5

5). нет правильных ответов

Номер: 1.184.А

Задача: Вычислить Ответы: 1).

1 1 + i 10 2

(3 + 4i )(2 − 3i ) .

(1 + 2i )(− 13 − 9i ) 2). 2 − i

3). i

4). 2i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.185.А Задача: Найти все значения корня i . Ответы: 1). ±

1 (1 + i ) 2

2).

3). ± 2 (1 + i )

2 (1 ± i )

5). нет правильных ответов Номер: 1.186.А Задача: Найти все значения корня 3 i .

34

4).

2 ±i 2

( (

)

1 3+i, ±i 2 4). 2 ± 3 + i , − i

Ответы: 1).

2).

)

(

(

)

1 ± 3+i , −i 2

)

3). 2 3 + i , ± i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.187.А Задача: Найти все значения корня 3 1 . Ответы: 1). 1± 3i , 1

2).

5). нет правильных ответов

(

)

1 ± 3+i,1 2

3). 1 + 3i , ± 1

(

Номер: 1.188.А

−1− i 3 .

2 1 1 ± 3 + i , 3 ± 2i Ответы: 1). ± 3−i , ± 3−i 2).

2 2 1 1 4). ± 3 − i , ± 1+ i 3 3). ± 1 + 3i , ± 3 − i 2 2 Задача: Найти все значения корня

(

4

) ( ) ( )

(

)( ) ) ( )

(

5). нет правильных ответов

Номер: 1.189.А

−1+ i 3 .

2 1 1 1 ± 3 + i , 3 ± 2i Ответы: 1). ± 1 − i 3 , ± 3+i 2).

2 2 2 1 1 4). ± 3 − i , ± 1+ i 3 3). ± 1 + 3i , ± 3 − i 2 2

Задача: Найти все значения корня

(

)

4

(

(

)

)( ) ) ( )

(

)

(

5). нет правильных ответов

Номер: 1.190.А Задача: Найти все значения корня 3 − i .

(

Ответы: 1). ± i, 4). ±

1 2

(

3−i

)

)

3−i , ±

2). i, ±

(

(

1 1+ i 3 2

3−i

)

)

3). ± i,

1 2

(

3−i

)

5). нет правильных ответов

Номер: 1.191.А Задача: Найти все значения корня 4 − 16 .

2). i, ± 3 − i 3). ± 2 + i 2 , ± 2 − i 2 Ответы: 1). ± i, 4 2

(

)

35

)

4). 2 ± 3 + i , 1

2 2 2 2 +i +i , ± 2 2 2 2

4). ±

5). нет правильных ответов

Номер: 1.192.А Задача: Найти все значения корня 3 8i .

3). ± 3 + i, − 2i Ответы: 1). ± i, 4 2 2). i, ± 3 − i 5). нет правильных ответов

(

)

4). ± 3 − i, 2i

Номер: 1.193.А

1 .

16 2). i, ± 3 − i Ответы: 1). ± i, ± 4 2 1⎛ 2 2⎞ 1⎛ 2 2⎞ ⎟⎟, ± ⎜⎜ ⎟ 4). ± ⎜⎜ − +i +i 2⎝ 2 2 ⎠ 2⎝ 2 2 ⎟⎠

Задача: Найти все значения корня

4

−

(

)

3). ± 2 + i 2 , ± 2 − i 2 5). нет правильных ответов

Номер: 1.194.А

i .

8 3 i ± i, 2).

4 2

Задача: Найти все значения корня Ответы: 1). ±

i 3 , +i 2 4

3

3). ±

5). нет правильных ответов

3 i + i, 2 2

4).

3 + i, ±

i 2

Номер: 1.195.А Задача: Найти все значения корня 3 − 27i .

(

3 ± 3−i 2 4). ± 3 − i, 3i

Ответы: 1). 3i,

)

2).

3 2

(

)

3±i, ±i

3). ± 3 + i, 3i

5). нет правильных ответов Номер: 1.196.А 100

⎛ 2 2⎞ ⎟⎟ +i Задача: Возвести в степень ⎜⎜ 2 2 ⎝ ⎠ Ответы: 1). 1 2). − 1 3). 3 + i 4).

.

3−i

Номер: 1.197.А

⎛ 3 1⎞ Задача: Возвести в степень ⎜⎜ + i ⎟⎟ 2⎠ ⎝ 2

217

.

36

5). нет правильных ответов

Ответы: 1).

2 i + 2 2

2).

3 i − 2 2

(

2). 2

5). нет правильных ответов

Номер: 1.198.А

Задача: Возвести в степень − 1 + i 3 Ответы: 1). 2 60

4). − 1

3). 1

3). − 2

)60 .

4). 1

5). нет правильных ответов

Номер: 1.199.А

Задача: Возвести в степень (2 − 2i ) .

7

Ответы: 1). 210 (1 + 2i ) 2). 2(1 + i ) 5). нет правильных ответов

Задача: Возвести в степень Ответы: 1). 1726

(

3). 2(2 + 3i )

4). 210 (1 + i )

Номер: 1.200.А

)6

3 + 3i .

2). 1730

4). 210

3). 1728

5). нет правильных ответов

Номер: 1.201.А 8

⎛1− i ⎞ Задача: Возвести в степень ⎜ ⎟ . ⎝1 + i ⎠ 2 2 2). 1 3). 2 + i 2 Ответы: 1). −i 2 2

4). − 1

5). нет правильных ответов

(

Номер: 1.202.А

)3

Задача: Возвести в степень 1 + i 3 . Ответы: 1). − 8

2). 8

3).

3+i

3−i

4).

5). нет правильных ответов

Номер: 1.203.А

Задача: Возвести в степень (1 + i ) Ответы: 1). 1 2). − 1 3). 4 4). − 4 4

(

5). нет правильных ответов

Номер: 1.204.А

)6

Задача: Возвести в степень 3 − i 3 . Ответы: 1). 1

2). − 1728

3).

3 + 2i

4). 1728

37

5). нет правильных ответов

Номер: 1.205.А 7

⎛1 3⎞ ⎟⎟ . Задача: Возвести в степень ⎜⎜ + i 2 2 ⎝ ⎠ 1 3 3 2). − 1 3). 1 − i Ответы: 1). + i 2 2 2 4). 3 − i 5). нет правильных ответов Номер: 1.206.А

Задача: Возвести в степень (1 − i ) . Ответы: 1). − 512 i 2). 512 3). 1 − i 18

(

Задача: Возвести в степень

(

Ответы: 1). 2 1 − i 3

(

)

4). 2 −71 1 − i 3

)

4). 1 + i

5). нет правильных ответов

Номер: 1.207.А

3+i

(

)70 .

2). 2 −71 1 + i 3

)

(

3). 2 70 1 − i 3

)

5). нет правильных ответов Номер: 1.208.А

Задача: Возвести в степень (2 − 2i )

100

Ответы: 1). − 2 −50

.

3). 250

2). − 1

4). − 2i 50

5). нет правильных ответов

Номер: 1.209.А

Задача: Возвести в степень (3 − 2i ) . Ответы: 1). 1 2). 119 − 120i 3). − (119 + 120i ) 5). нет правильных ответов 4

(

4). 120 − 119i

Номер: 1.210.А

Задача: Возвести в степень − i − 3

(

)71 .

Ответы: 1). 1 2). − 1 3). − 2 70 3 − i 5). нет правильных ответов

)

4). 2 70

(

3+i

)

Номер: 1.211.А 111

⎛ 2 2⎞ ⎟⎟ . Задача: Возвести в степень ⎜⎜ −i 2 2 ⎝ ⎠ 2 2 2 2 +i −i 2). − 1 3). Ответы: 1).

2 2 2 2 5). нет правильных ответов

38

4).

2

Номер: 1.212.А

Задача: Возвести в степень (2 + i ) . Ответы: 1). 117i − 44 2). 44i − 117 5). нет правильных ответов 6

3). 44i + 117

4). 117i + 44

Номер: 1.213.А Задача: Найти все значения корня Ответы: 1). 1 ± 3i

2).

1 2

(

3+i

2 − 2 3i .

)

3). ± 1 + 3i

5). нет правильных ответов Номер: 1.214.А

Задача: Возвести в степень (1 + i )

100

.

Ответы: 1). 10i − 42 2). 250 3). 21000 5). нет правильных ответов

39

(

4). 2 ± 3 + i

4). 10i + 42

)

2. Области и линии комплексной плоскости Номер: 11.2.1.A Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : Re z > 0, | z |> 2}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы: 2).

1). y y

2

0

0

−2

3).

2

x

4).

2

x

−2

y

0

2

y

0

x

2

x

5). среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.2.A Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : Im z > 0, | z |> 2} . (Заштрихованная часть плоскости). Ответы:

38

2).

1).

y 2

y

0

0

−2

3).

2

x

y

4).

2

x

−2

y

0

2

2

0

x

x

5). среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.3.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : Re z > 2, | Im z > 0}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы: 2).

1).

y

y 2

0

−2

0

2

x

−2

39

2

x

3).

4).

y

0

2

y

0

x

2

5). среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.4.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : Re z > 0, Re z < 2}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы: 2).

1). y y

2

0

0

−2

3).

2

x

4).

2

x

−2

y

0

2

y

0

x

2

x

5). среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек

40

Номер: 11.2.5.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : Re z > 0, | z |< 2}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы: 2).

1). y y

2

0

0

−2

3).

x

2

4).

2

x

−2

y

0

2

y

2

0

x

x

5). среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.6.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : 0 < arg z < π, | z |> 2}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы: 2).

1). y y

2

0

−2

0

2

x

−2

41

2

x

3).

y

4).

y

0

2

2

0

x

5). среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.7.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплекс-

⎧ ⎩

ной плоскости, удовлетворяющих условиям: ⎨z : − (Заштрихованная часть плоскости). Ответы: 2).

1). y

y 2

0

0

−2

3).

2

x

4).

2

2

x

−2

y

0

π π ⎫ < arg z < , | z |> 2⎬ .

2 2 ⎭

y

0

x

2

x

5). среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек

42

Номер: 11.2.8.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплекс-

⎧ ⎩

ной плоскости, удовлетворяющих условиям: ⎨z : 0 < arg (z − 2 ) < хованная часть плоскости). Ответы: 1).

2).

y

y 2

0

0

−2

3).

x

2

4).

2

2

x

−2

y

0

π⎫ ⎬ . (Заштри2⎭

y

x

2

0

x

5). среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.9.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : 0 < Re z < 2}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы: 2).

1). y y

2

0

−2

0

2

x

−2

43

2

x

3).

y

4).

y

0

2

2

0

x

5). среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.10.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : Re(z + i ) + Im z > 1}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы: 1).

2).

y

y

1

1 0

3).

x

1

4).

y

x

y

1

1 0

1

0

1

x

x

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек

44

Номер: 11.2.11.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : Re(z + 3i ) + Im(z − i − 3) > 0}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы: 1).

2).

y

y

1

1 0

3).

x

1

4).

y

x

y

1

1 0

1

0

1

x

x

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.12.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : Re z > 1, Im z > 1}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы:

45

1).

2).

y

y

1

1 0

3).

x

1

4).

y

x

y

1

1 0

1

0

1

x

x

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.13.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплекс-

⎧ ⎩

ной плоскости, удовлетворяющих условиям: ⎨z : 0 < arg (z − 1 − i ) < штрихованная часть плоскости). Ответы:

46

π⎫ ⎬ . (За2⎭

1).

2).

y

y

1

1 0

3).

x

1

4).

y

x

y

1

1 0

1

0

1

x

x

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.14.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : Im(z + 4 ) > 1}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы:

47

1).

2).

y

y

1

1 0

3).

x

1

4).

y

x

y

1

1 0

1

0

1

x

x

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.15.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : 0 < arg (z − i ) < π}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы:

48

1).

2).

y

y

1

1 0

3).

x

1

4).

y

x

y

1

1 0

1

0

1

x

x

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.16.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : Re(z + 3i ) + Im(z − 3) < 1}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы:

49

1).

2).

y

y

1

1 0

3).

x

1

4).

y

x

y

1

1 0

1

0

1

x

x

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.17.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : Re(z + 2 + 3i ) + Im(z − 3i ) < 1}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы:

50

1).

2).

y

y

1

1 0

3).

x

1

4).

y

x

y

1

1 0

1

0

1

x

x

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.18.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : Re z < 0, Im z < 0, | z |< 3}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы:

51

1).

2).

y

π 2

−3

0

y x 3

x 0

−3

−

π 2

4).

3).

y

y 3

0 1

−1

x

0

1 x

−1

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек

Номер: 11.2.19.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплекс-

⎧ ⎩

π 2

⎫ ⎭

ной плоскости, удовлетворяющих условиям: ⎨z : − π < arg z < − , | z |< 3⎬ . (Заштрихованная часть плоскости). Ответы:

52

1).

2).

y

π 2

−3

0

y x 3

x 0

−3

−

π 2

4).

3).

y

y 3

−1

0

x

0 1

1 x

−1

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.20.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплекс-

⎧ ⎩

ной плоскости, удовлетворяющих условиям: ⎨z : 0 < Re z < 3, − (Заштрихованная часть плоскости). Ответы: 1).

2). y

−3

π 2 0

x 0

−3

−

π 2

53

y x 3

π < Im z < 2

π⎫ ⎬.

2⎭

4).

3).

y

y 3

−1

0

x

0 1

1 x

−1

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.21.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : | z − 1 − 3i |} > 1. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы: 1).

2). y π 2

−3

0

y x 3

x 0

−3

−

π 2

4).

3).

y

y 3

0 1

−1

x

0

1 x

−1

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек

54

Номер: 11.2.22.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплекс-

⎧ ⎩

ной плоскости, удовлетворяющих условиям: ⎨z : −

π ⎫ < arg z < π, | z |< 1⎬ .

2 ⎭

(Заштрихованная часть плоскости). Ответы: 1).

2). y π 2

−3

0

y x 3

x 0

−3

−

π 2

4).

3).

y

y 3

−1

0

x

0 1

1

x

−1

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.23.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : Re z < 0, Im z < 1}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы: 1).

2). y

1

1 0

0

x

−1

−1

55

y

x

3).

4).

y

y

1

−1

1

0

x

x

0

−1

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.24.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : Re z > 0, Im z < 1}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы: 1).

2). y

1

1 0

x

−1

4).

y

y

1 −1

0

x

0

−1

3).

y

1 x

0

x

−1

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.25.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : Re z < 0, z < 1}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы: 56

1).

2). y

1

1 0

x

x

0

−1

−1

3).

y

4).

y

y

1 −1

1

0

x

0

x

−1

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.26.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : Re z < 0, Im z < 1}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы: 1).

2). y

1

1 0

x

−1

4).

y

y

1 −1

0

x

0

−1

3).

y

1

x

0

x

−1

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек 57

Номер: 11.2.27.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : | z + 1 − 2i |> 1}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы: 1).

2). y y

1

2

x −1

3).

x

−2

4).

y

y

1

2

−1

x −2

x

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.28.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : | z − 1 + 2i |> 1}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы: 1).

2).

y

y

1

2

x −1

x

−2

58

3).

4).

y

y

1

2

−1

x −2

x

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.29.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : | z + 1 − 2i |< 1}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы: 1).

2). y y

1

2

x −1

3).

x

−2

4).

y

y

1

2

−1

x −2

x

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.30.А Задача: Указать рисунок, на котором изображено множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям: {z : | z − 1 + 2i |< 1}. (Заштрихованная часть плоскости). Ответы:

59

1).

2).

y

y

1

2

x −1

3).

x

−2

4).

y

y

1

2

−1

x −2

x

5) среди приведенных, нет рисунка, соответствующего указанному множеству точек Номер: 11.2.31.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Re(2z ) + Im(3z ) = 1 . Ответы: 1). прямая, задаваемая уравнением 2x + 3y = 1 2). полоса 3 ≤ x ≤ 3 3). прямоугольник 2 ≤ x ≤ 1 , 1 ≤ y ≤ 3 4). кольцо 2 ≤ x 2 + y 2 ≤ 3 5). нет правильного ответа Номер: 11.2.32.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z = R (cos t + i sin t ) , где R > 0 , t ∈ [0; 2π] . Ответы: 1). прямая, проходящая через начало координат под углом R радиан 2). окружность радиуса R с центром в начале координат 3). верхняя полуокружность радиуса R 4). окружность единичного радиуса с центром в точке (0; R ) 5). нет правильного ответа Номер: 11.2.33.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z = t + it 2 , 0 ≤ t ≤ ∞ . Ответы: 1). прямая, задаваемая уравнением y = x 2). парабола, задаваемая уравнением y = x 2 3). часть параболы, задаваемой уравнением y = x 2 , попавшая в первую четверть координатной плоскости (x ≥ 0, y ≥ 0 ) 4). окружность, единичного радиуса с центром в начале координат 5). нет правильного ответа

60

Номер: 11.2.34.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z − a = z − b . Ответы: 1). отрезок, соединяющий точки a и b 2). прямая, проходящая через точки a и b 3). эллипс с полуосями a и b 4). серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему точки a и b 5). нет правильного ответа Номер: 11.2.35.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения arg(z − a ) = α . Ответы: 1). прямая, проходящая через начало координат под углом α к оси Ox 2). луч, выходящий из начала координат под углом α к оси Ox 3). точка z , аргумент которой равен α , а модуль 1 4). окружность, радиус которой равен α 5). нет правильного ответа Номер: 11.2.36.А Задача:

Выяснить

геометрический

смысл

соотношения

z = t2 +

− ∞ < t < ∞. Ответы: 1). часть параболы y = x 2 при x ≥ 0 2). часть кривой y =

x ≥ 0 3). ветвь гиперболы y =

1 x

(x > 0, y > 0)

1 x2

1 t

2

i,

при

4). пара прямых y = x и

y = − x 5). нет правильного ответа

Номер: 11.2.37.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Im z 2 − z 2 = 4 .

(

Ответы: 1). прямые x = ± 2 2). гипербола y =

)

1 3). окружность радиуса 2 с x

центром в начале координат 4). гипербола, определяемая уравнением x 2 − y 2 = 2 5). нет правильного ответа Номер: 11.2.38.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Im z 2 = 2 . Ответы: 1). парабола y = 2 x 2 2). пара прямых y = ± 2 3). гипербола y = 4). прямая x + y = 2 5). нет правильного ответа Номер: 11.2.39.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z − 2 + i = 3 .

61

1 x

Ответы: 1). прямая, задаваемая уравнением x − 2 + y = 3 2). окружность с центром в точке (2; − 1 ) радиуса 3 3). окружность радиуса 3 с центром в начале координат 4). гипербола y =

1 5). нет правильного ответа x

Номер: 11.2.40.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z − 2 + z + 2 = 5 . Ответы: 1). окружность радиуса 5 с центром в начале координат 2). эллипс с фокусами в точках − 2 и 2 с большой полуосью 2,5 3). гипербола 4). прямая x = 5 5). нет правильного ответа

x2 22

−

y2 52

=1

Номер: 11.2.41.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z − i = 3 . Ответы: 1). множество точек, удовлетворяющих соотношению x + y − 1 = 3 2). окружность с центром в точке (0;1) радиуса 3 3). окружность радиуса 3 с центром в начале координат 4). прямая x + y + 1 = 3 5). нет правильного ответа Номер: 11.2.42.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z + 2i = 2 . Ответы: 1). окружность с центром в точке (0; − 2 ) радиуса 2 2). окружность с центром в точке (0; 2 ) радиуса 2 3). прямая x + 2 y = 2 4). окружность с центром в точке (− 2; 0 ) радиуса 2 5). нет правильного ответа Номер: 11.2.43.А

i t

Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z = t + . Ответы: 1). парабола y = x 2 2). гипербола y +

1 = 0 3). прямая y = x 4). окx

ружность радиуса 1 с центром в начале координат 5). нет правильного ответа

Номер: 11.2.44.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z = a cos t + i b sin t , a > 0 , b > 0. Ответы: 1). окружность радиуса R = max(a , b ) 2). прямая y = функции y = tg x 4). эллипс

x2 a

2

+

y2 b

2

b x 3). график a

= 1 5). нет правильного ответа

62

Номер: 11.2.45.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Re z 2 = a 2 , a > 0 .

y2 = 1 3). парабола Ответы: 1). пара прямых y = ax и y = −ax 2). эллипс 2 + 1 a x 2 y2 2 y = ax 4). гипербола 2 − 2 = 1 5). нет правильного ответа a a x2

Номер: 11.2.46.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z − 3 − 4i = 5 . Ответы: 1). окружность радиуса 5 с центром в точке (3; 4 ) 2). окружность радиуса 5 с центром в точке (− 3; − 4 ) 3). окружность радиуса 5 с центром в точке (3; − 4 ) 4). прямая, определяемая уравнением 3x + 4 y = 5 5). нет правильного ответа Номер: 11.2.47.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения arg(z − i ) =

π .

4

Ответы: 1). прямая, определяемая уравнением y = x + 1 2). часть прямой (луч) y = x + 1 при x > 0 3). точка z = 1 + 2i 4). часть единичной окружности 5). нет правильного ответа Номер: 11.2.48.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Re(5z ) + Im(3z ) = 1.

5 1 1 x 2 y2 Ответы: 1). прямая y = − x + 2). эллипс 2 + 2 = 1 3). точка z = 4). ок3 3 8 5 3 ружность с центром в точке (5; 3) радиуса 1 5). нет правильного ответа Номер: 11.2.49.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Re(2 z ) + Im(5z ) = 2 . Ответы: 1). прямая y = 4). эллипс

x2 22

+

y2 52

2 2 2 2 x − 2). прямая y = − x − 3). прямая 2x + 5 = 1 5 5 5 5

= 1 5). нет правильного ответа

Номер: 11.2.50.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z − 5 + 3i = 2 .

63

Ответы: 1). окружность с центром в точке (− 5; − 3) радиуса 5 2). окружность с

центром в точке (5; − 3) радиуса 2 3). окружность с центром в точке (5; − 3) радиуса 2 4). точка z = 5 − 3i 5). нет правильного ответа

Номер: 11.2.51.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z + 1 + z − 2 = 5 . Ответы: 1). эллипс с фокусами в точках (− 1; 0 ) и (2; 0 ) и большой полуосью равной 2,5 2). окружность радиуса 5 с центром в точке (− 1; 2 ) 3). эллипс

x2 2

1

+

z2 2

2

= 5 4). прямая x − 2 y = 5 5). нет правильного ответа

Номер: 11.2.52.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z = 2 + 3e iϕ , ϕ ∈ [0; 2π]. Ответы: 1). прямая y = 2 + 3x 2). окружность с центром в точке (2; 0 ) радиуса 3 3). эллипс

x2 22

+

y2 32

= 1 4). окружность радиуса 3 с центром в точке (− 2; 0 ) 5).

нет правильного ответа Номер: 11.2.53.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z = i + e iϕ , ϕ ∈ [0; 2π]. Ответы: 1). окружность единичного радиуса, касающаяся вещественной оси в начале координат и лежащая в верхней полуплоскости 2). прямая y = 1 3). ли-

⎧x = ϕ ϕ ∈ [0; 2π] 4). окружность единич⎩ y = 1,

ния, определяемая параметрически: ⎨

ного радиуса с центром в точке (− i ) 5). нет правильного ответа

Номер: 11.2.54.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Im z = −2 . Ответы: 1). прямая x = −2 2). прямая x + y + 2 = 0 3). прямая x − y = 2 4). прямая x = −2 5). нет правильного ответа Номер: 11.2.55.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Re z = 3 . Ответы: 1). прямая y = 3 2). прямая x + y = 3 3). прямая x = 3 4). прямая x − y = 3 5). нет правильного ответа Номер: 11.2.56.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z + 1 + z − 1 = 5 .

64

Ответы: 1). окружность радиуса 5 с центром в точке (− 1;1) 2). гипербола

x 2 − y 2 = 5 3). множество прямых, определяемых из уравнения x + 1 + x − 1 = 5 4). отрезок длины 5, проходящий через точки (− 1; 0 ) и (0;1) 5). нет правильного ответа Номер: 11.2.57.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Re

1 1 = . z 4

Ответы: 1). окружность с центром в точке (2; 0 ) и радиуса 2 2). окружность с центром в точке (0; 2 ) и радиуса 2 3). парабола y = x 2 4). гипербола yx = нет правильного ответа

1 5).

4

Номер: 11.2.58.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Im(iz ) = 1. Ответы: 1). прямая x = 1 2). прямая y = −1 3). прямая x + y = 1 4). гипербола

y=

1 5). нет правильного ответа x

Номер: 11.2.59.А Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Re(2iz ) = 1. Ответы: 1). прямая y = −

y=

1 2). прямая y = −2 3). прямая y = 2 x 4). гипербола 2

1 5). нет правильного ответа 2x

Номер: 11.2.60.А

⎛1⎞ ⎝z⎠

Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Im⎜ ⎟ = Ответы: 1). окружность радиуса

y=

1 .

8

1 с центром в точке (0; 0 ) 2). парабола 8

1 2 8 x 3). гипербола y = 4). окружность радиуса 8 x

нет правильного ответа

65

8 с центром в нуле 5).

3. Основные элементарные функции комплексного переменного Номер: 11.3.1.В Задача: Найти значение функции w = f (z ) = e z в точке z 0 = 3 + i его в алгебраической форме Ответы: 1). e 3 2). − ie 3 3). ie 3 4). e(cos 3 + i sin 3) 5). i ch

π , записав 2

π 2

Номер: 11.3.2.В Задача: Найти значение функции f (z ) = sin z в точке z 0 = 3 − i , записав его в алгебраической форме

(

Ответы: 1). ch 3 sin 1 + i sh 3 cos 1 2). − i e − e

sin 3 ch 1 − i cos 3 sh 1 5). sin 3 sh 1 + i cos 3 ch 1

−1

)

e + e −1 cos 3 3). sin 3 4).

2

Номер: 11.3.3.В Задача: Найти значение функции f (z ) = ln z в точке z 0 = −1 , записав его в алгебраической форме Ответы: 1). (2k + 1)πi , (k = 0; ± 1; ± 2; ...) 2). ln 2 − πi 3). ln 2 + πi 4). ln 2 + 2πki , (k = 0; ± 1; ± 2; ...) 5). − (2k + 1)πi , (k = 0; ± 1; ± 2; ...) Номер: 11.3.4.В Задача: Найти значение функции f (z ) = cos z в точке z 0 = 2 − i , записав его в алгебраической форме Ответы: 1). ch 2 cos 1 + i sh 2 sin 1 2). ch 2 cos 1 − i sh 2 sin 1 3). cos 2 ch 1 + i sin 2 sh 1 4). cos 2 ch 1 − i sin 2 sh 1 5). sin 2 ch 1 + i cos 2 sh 1 Номер: 11.3.5.В Задача: Найти значение функции f (z ) = ln z в точке z 0 = −3 + 4i , записав его в тригонометрической форме

⎛ ⎝

4 4⎞ 3 3⎠ 4 4⎞ ⎛ 4⎞ ⎛ 3). ln 5 − i arctg 4). ln 5 + i⎜ π − arctg ⎟ 5). ln 5 + i arctg⎜ − ⎟ + (2k + 1)π , 3 3⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ k = 0; ± 1; ± 2; ...

Ответы: 1). ln 5 + ⎜ π − arctg ⎟i + (2k + 1)π , k = 0; ± 1; ± 2; ... 2). ln 4 − i arctg

Номер: 11.3.6.В Задача: Найти значение функции f (z ) = ln z в точке z 0 = 2 − 3i , записав его в алгебраической форме 66

3 ln 13 − i arctg + 2πki , 2 1 3 ⎛ ⎞ k = 0; ± 1; ± 2; ... ln 13 + i⎜ arctg + 2πk ⎟ , 2 2 ⎝ ⎠ 1 3 ln 13 + i arctg k = 0; ± 1; ± 2; ... 4).

5).

2 2 k = 0; ± 1; ± 2; ...

Ответы:

k = 0; ± 1; ± 2; ...

1).

2).

1 3 ln 13 − iarctg , 2 2 1 3 ⎛ ⎞ ln 13 + i⎜ − arctg + 2πk ⎟ , 2 2 ⎝ ⎠ 3).

Номер: 11.3.7.В Задача: Найти значение функции f (z ) = e z в точке z 0 = −1 + 2i , записав его в алгебраической форме Ответы: 1). e −1 cos 2 + i sin 2 2). e −1 (sin 2 + i cos 2 ) 3).

ch 2 − i sh 2 cos 2 − i sin 2 5). e e

cos 2 + i sin 2 4). e

Номер: 11.3.8.В Задача: Найти значение функции f (z ) = sh z в точке z 0 = −2 + i , записав его в алгебраической форме Ответы: 1). sh 1 ⋅ sin 1 + i ch 1 ⋅ cos 1 2). i sin 1 ⋅ ch 2 − cos 1 ⋅ sh 2 3). i sin 1 ⋅ ch 2 4). sin 1 ⋅ ch 2 − i cos 1 ⋅ sh 2 5). sh 2 ⋅ cos 1 − i ch 2 ⋅ sin 1 Номер: 11.3.9.В Задача: Найти значение функции f (z ) = e z в точке z 0 = 2 + i , записав его в алгебраической форме Ответы: 1). cos 2 + i sin 2 2). e

2

e −2 (cos 1 − i sin 1) 5). e 2 (cos 1 + i sin 1)

(sin 1 + i cos 1)

3). e 2 (cos 1 − i sin 1) 4).

Номер: 11.3.10.В Задача: Найти значение функции f (z ) = cos z в точке z 0 = алгебраической форме

π + 2i , записав его в 6

3 1 1 3 1 3 ch 2 − i sh 2 2). ch 2 + i sh 2 3). cos 2 + i sin 2 4).

2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 cos 2 + i sin 2 5). ch 2 + i sh 2 2 2 2 2

Ответы: 1).

67

Номер: 11.3.11.В Задача: Найти значение функции f (z ) = ln z в точке z 0 = 1 + 7i , записав его в алгебраической форме Ответы: 1). ln 50 + i arctg 7 2). ln 50 + i (arctg 7 + 2πk ) , k = 0; ± 1; ± 2; ... 3).

1 ln 50 − i arctg 7 2 k = 0; ± 1; ± 2; ...

4).

e

50

+ i arctg 7

5).

1 ln 50 + i(arctg 7 + 2πk ) , 2

Номер: 11.3.12.В Задача: Найти значение функции f (z ) = cos z в точке z 0 = 5 − i , записав его в алгебраической форме Ответы: 1). cos1 ⋅ ch 5 + i sin 1 ⋅ sh 5 2). cos 5 ⋅ sh 1 − i sin 5 ⋅ ch 1 3). ch 1 ⋅ cos 5 + i sh 1 ⋅ sin 5 4). ch 1 ⋅ cos 5 − i sh 1 ⋅ sin 5 5). cos 1 ⋅ ch 5 − i sin 1 ⋅ sh 5 Номер: 11.3.13.В Задача: Найти значение функции f (z ) = ln z в точке z 0 = −3 + 4i , записав его в алгебраической форме

1 4 1 3 ⎛ ⎞ ln 5 − i arctg 2). ln 5 + i ⎜ arctg + 2πk ⎟ , k = 0; ± 1; ± 2; ... 3).

2 4 2 3 ⎝ ⎠ 1 3 3 ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ ln 5 − i ⎜ arctg + (2k + 1)π ⎟ , k = 0; ± 1; ± 2; ... 4). ln 5 − i ⎜ arctg + (2k + 1)π ⎟ , 2 4 4 ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ 4⎞ ⎛ k = 0; ± 1; ± 2; ... 5). ln 5 + i ⎜ (2k + 1)π − arctg ⎟ , k = 0; ± 1; ± 2; ...

3⎠ ⎝

Ответы: 1).

Номер: 11.3.14.В Задача: Найти значение функции f (z ) = ch z в точке z 0 = 1 + 2i , записав его в алгебраической форме e 2 (cos 1 − i sin 1) 2). cos 1 ⋅ ch 2 − i sin 1 ⋅ sh 2 3). Ответы: 1). ch 1 ⋅ cos 2 − i sh 1 ⋅ sin 2 4). cos 1 ⋅ sh 2 + i sin 1 ⋅ ch 2 5). cos 2 ⋅ ch 1 + i sin 2 ⋅ sh 1 Номер: 11.3.15.В Задача: Найти значение функции f (z ) = e z в точке z 0 = −8 − 7i , записав его в алгебраической форме Ответы: 1). e 8 (cos 7 − i sin 7 ) 2). e −8 (cos 7 − i sin 7 ) 3). e 7 (sin 8 + i cos 8) 4).

cos 7 e8

+i

sin 7 e8

5).

cos 8 e7

−i

sin 8 e7

68

Номер: 11.3.16.В Задача: Найти значение функции f (z ) = cos z в точке z 0 = алгебраической форме

π − 2i , записав его в 4

1 (cos 2 + i sh 2) 2). 2 (cos 2 − i sin 2) 3). − 2 (ch 2 + i sh 2) 4).

2 2 2 2 (ch 2 − i sh 2) 5). 2 (ch 2 + i sh 2) 2 2

Ответы: 1).

Номер: 11.3.17.В Задача: Найти значение функции f (z ) = sh z в точке z 0 = 1 + i алгебраической форме Ответы: 1). i ch 1 2). i sh 1 3). i ch

π , записав его в 2

π π π π 4). i sh 5). sh ⋅ cos 1 + i ch ⋅ sin 1 2 2 2 2

Номер: 11.3.18.В Задача: Найти значение функции f (z ) = sin z в точке z 0 = алгебраической форме

1 1 3 3 sh 1 + i ⋅ ch 1 2). ch 1 − i ⋅ sh 1 3).

2 2 2 2 3 3 1 1 ch 1 + i ⋅ sh 1 5). sh 1 − i ⋅ ch 1 2 2 2 2

Ответы: 1).

π + i , записав его в 3

3 1 ch 1 − i ⋅ sh 1 4).

2 2

Номер: 11.3.19.В Задача: Найти значение функции f (z ) = e z в точке z 0 = 3 + i , записав его в алгебраической форме Ответы: 1). e 2 (sin 1 + i cos 1) 2). e 2 (cos 1 + i sin 1) 3). e 3 (cos 2 − i sin 2 ) 4).

e 3 (cos 1 − i sin 1) 5). e 3 (cos 1 + i sin 1)

Номер: 11.3.20.В Задача: Найти значение функции f (z ) = sin z в точке z 0 = π + i , записав его в алгебраической форме Ответы: 1). i sh 1 2). i ch 1 3). − i sh 1 4). − i ch 1 5). − i ch π Номер: 11.3.21.В Задача: Найти значение функции f (z ) = ch z в точке z 0 = ln 3 + i в алгебраической форме 69

π , записав его 2

Ответы: 1). i

3 4 π 2). i ln 3 3). i ln 4). sh (ln 3) + i ch (ln 3) 5). i 4 3 2

Номер: 11.3.22.В Задача: Найти значение функции f (z ) = ln z в точке z 0 = 1 + i , записав его в алгебраической форме Ответы:

1).

ln 2 + i

1 ⎛π ⎞ ln 2 + i⎜ + 2πk ⎟ , 2 ⎝4 ⎠

π 4

2).

⎛π ⎞ ln 2 + i⎜ + 2πk ⎟ , ⎝4 ⎠

k = 0; ± 1; ± 2; ...

4).

k = 0; ± 1; ± 2; ...

3).

1 ⎛π ⎞ ln 2 + i ⎜ + (2k + 1)π ⎟ , 2 ⎝4 ⎠

⎛π ⎞ k = 0; ± 1; ± 2; ... 5). ln 2 + i ⎜ + (2k + 1)π ⎟ , k = 0; ± 1; ± 2; ... ⎝4 ⎠

Номер: 11.3.23.В Задача: Найти значение функции f (z ) = e z в точке z 0 = ln 2 − 10πi , записав его в алгебраической форме Ответы: 1). 2i 2). 10π 3). − 2i 4). − 10π 5). 2 Номер: 11.3.24.В Задача: Найти значение функции f (z ) = ch z в точке z 0 = ln 4 + i его в алгебраической форме

π , записав 4

2 (17 + i ⋅ 15) 2). 2 (15 + i ⋅ 17 ) 3). 2 (17 + i ⋅ 15) 4).

16 16 4 2 (15 + i ⋅ 17 ) 5). 2 (17 − i ⋅ 15) 4 4

Ответы: 1).

Номер: 11.3.25.В Задача: Найти значение функции f (z ) =

z в точке z 0 = 2 + 2i , записав его в z

алгебраической форме Ответы: 1).

2 (1 + i ) 2). 2 (1 − i ) 3).

2 2

2 + i 2 4).

2 − i 2 5).

1 3 +i 2 2

Номер: 11.3.26.В Задача: Найти значение функции f (z ) = cos z в точке z 0 = 2π − i , записав его в алгебраической форме Ответы: 1). ch 2π 2). sh 2π 3). i ch 2π 4). − i sh 2π 5). ch 1

70

Номер: 11.3.27.В

⎛π ⎞ + 2πk ⎟ , где ⎝2 ⎠

Задача: Найти значение функции f (z ) = e z в точке z 0 = 1 + i⎜

k ∈ Z , записав его в алгебраической форме Ответы: 1). i 2).

π e2

3).

π ie2

4). e 2 πk , k ∈ Z 5). i e

Номер: 11.3.28.В Задача: Найти значение функции f (z ) = e e в точке z 0 = 1 + z

алгебраической форме Ответы: 1). cos e + i sin e 2). i e 3).

π − i e 2

4).

π ie2

π i , записав его в 2

5). cos e − i sin e

Номер: 11.3.29.В Задача: Найти значение функции f (z ) = ln z в точке z 0 = 1 − i , записав его в алгебраической форме

1 π 1 π π⎞ 1 ⎛ ln 2 + i 2). ln 2 − i 4). ln 2 + ⎜ 2kπ − ⎟ i , k ∈ Z 3).

2 4 2 4 2 4⎠ ⎝ π⎞ ⎛ ln 2 + ⎜ 2kπ + ⎟ i , k ∈ Z 5). нет правильного ответа 4⎠ ⎝

Ответы: 1).

Номер: 11.3.30.В Задача: Найти значение функции f (z ) = sh (z + i ) в точке z 0 = 2 − i , записав его в алгебраической форме Ответы: 1). 2 sh 2 2). cos 2 ⋅ sh 2 + i sin 2 ⋅ ch 2 3). i cos 2 ⋅ ch 2 4). cos 2 ⋅ ch 2 − i sin 2 ⋅ sh 2 5). cos 2 ⋅ ch 2 + i sin 2 ⋅ sh 2

71

4. Аналитические функции. Условия Коши – Римана (Даламбера – Эйлера) Номер: 11.4.1.В Задача:

Пусть

f (z) = z z ,

g ( z ) = z 2e z ,

ϕ(z) = x 2 − y 2 + 2ixy ,

p(z) = x 2 − y 2 − 2ixy , h (z) = z , где z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы: 1). g( z), ϕ(z) 2). f (z), g (z), ϕ(z) 3). f (z), g(z), ϕ( z), p(z) 4).

g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.2.В Задача:

Пусть

f (z) = z ,

( )

g(z) = z 2 sin e z ,

ϕ(z) = − x 2 + y 2 − 2ixy ,

p(z) = x 2 − y 2 − 2ixy , h (z) = z , где z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости Ответы: 1). g( z), ϕ(z) 2). f (z), g (z), ϕ(z) 3). f (z), g(z), ϕ( z), p(z) 4).

g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.3.В Задача:

Пусть

f (z) = z ,

g(z) = 1 ,

ϕ(z) = − x 2 − y 2 − 2ixy ,

p(z) = x 2 − y 2 − 2ixy , h (z) = z , где z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости Ответы:

1). g( z), ϕ(z) 2). f (z), g (z) 3). f (z), g (z), ϕ(z), p(z) 4).

f (z), g( z), h ( z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.4.В Задача:

Пусть

f (z) = z + | z | ,

g(z) =

x − iy , x 2 + y2

ϕ(z) = − x 2 − y 2 − 2ixy ,

p(z) = x 2 − y 2 − 2ixy , h (z) = z3 , где z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все 72

из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы: 1). g (z), ϕ(z) 2). f (z), g (z) 3). f (z), g (z ), ϕ( z), p(z) 4).

g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.5.В Задача: Пусть f (z) =

z , g(z) =

x − iy , ϕ(z) = x 2 − y 2 − x + i(2 xy − y + 1) , 2 2 x +y

p(z) = x 2 − y 2 − 2ixy , h (z) = z3 , где z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы: 1). g (z), ϕ(z) 2). f (z), g (z) 3). f (z), g (z ), ϕ( z), p(z) 4).

f (z), g(z), ϕ( z), h (z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.6.В Задача: Пусть f (z) =

z , g(z) =

x − iy 2 , ϕ ( z ) = − y − x + 2i( xy − y + 1) , x 2 + y2

p(z) = x 2 − y 2 − 2ixy , h (z) = z3 , где z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы: 1). g (z), ϕ(z) 2). f (z), g (z) 3). f (z), g(z), ϕ( z), p(z) 4).

f (z), g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.7.В Задача:

Пусть

ϕ(z) = − x + 2i( xy − y + 1) ,

f (z) =

1 , z

g(z) = 3x 2 y − y3 − i( x 3 − 3xy 2 ) ,

p(z) = x 2 − y 2 − 2ixy ,

h (z) = z3 ,

где

z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы: 1). g (z), ϕ(z) 2). f (z), g (z) 3). f (z), g(z), ϕ( z), p(z) 4).

f (z), g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа.

73

Номер: 11.4.8.В Задача:

Пусть

f (z) =

1 , z

g(z) =

x − iy , x 2 + y2

ϕ(z) = − x + 2i( xy − y + 1) ,

p(z) = x 2 − y 2 − 2ixy , h (z) = z3 , где z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы: 1). g (z), ϕ(z) 2). f (z), g (z) 3). f (z), g(z), ϕ( z), p(z) 4).

f (z), g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.9.В Задача: Пусть f (z) =

1 , g (z) = e x cos y + ie x sin y , ϕ(z) = e x cos y − ie x sin y , z

p(z) = x 2 − y 2 − 2ixy , h (z) = z 3 , где z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы: 1). g( z), ϕ(z) 2). f (z), g (z), ϕ(z) 3). f (z), g(z), ϕ( z), p(z) 4).

f (z), g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.10.В Задача:

Пусть

ϕ(z) = −e x cos y − ie x sin y ,

f (z) =

1 , z2

g(z) = −e x cos y + ie x sin y ,

p(z) = x 2 − y 2 − 2ixy ,

h (z) = z 3 ,

где

z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы: 1). g( z), ϕ(z) 2). f (z), ϕ(z) 3). f (z), g(z), ϕ( z), p(z) 4).

f (z), g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.11.В Задача:

Пусть

ϕ(z) = −e x cos y − ie x sin y ,

f (z) = sin 3 z ,

g(z) = −e x cos y + ie x sin y ,

p(z) = x 3 − 3xy 2 + i(3x 2 y − y3 ) ,

74

h (z) = z 3 , где

z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы:

1).

g(z), ϕ(z)

2).

f (z), ϕ(z)

3).

f (z), ϕ(z), p(z)

4).

f (z), g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.12.В Задача:

Пусть

f (z) = sin 3 z ,

ϕ(z) = −e x cos y − ie x sin y ,

g(z) = x 3 − 3xy 2 + 2 + i(3x 2 y − y3 ) ,

p(z) = x 3 − 3xy 2 + i(3x 2 y + y3 ) ,

h (z) = z 3 , где

z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы:

1).

g(z), ϕ(z)

2).

f (z), ϕ(z)

3).

f (z), ϕ(z), p(z)

4).

f (z), g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.13.В Задача:

Пусть

g(z) = x 3 − 3xy 2 + 2 + i(3x 2 y − y3 ) ,

f (z) = tg z ,

ϕ(z) = −e x cos y − ie x sin y ,

p(z) = x 3 − 3xy 2 + i(3x 2 y + y3 ) ,

h (z) = z 3 , где

z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы:

1).

g(z), ϕ(z)

2).

f (z), ϕ(z)

3).

f (z), g(z), ϕ(z)

4).

f (z), g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.14.В Задача:

Пусть

f (z) = tg z ,

p(z) = x 3 − 3xy 2 + i(3x 2 y + y3 ) ,

g(z) = ix − y ,

ϕ(z) = −e x cos y − ie x sin y ,

h (z) = ix + y , где

z = x + iy, z = x − iy .

Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы:

1).

g(z), ϕ(z)

2).

f (z), ϕ(z)

3).

f (z), g (z), ϕ(z) 5). нет полного правильного ответа.

75

f (z), g(z), p(z)

4).

Номер: 11.4.15.В Задача:

f (z) = tg z ,

Пусть

p(z) = 3x 2 y − y3 − i( x 3 − 3xy 2 ) ,

ϕ(z) = −e x cos y − ie x sin y ,

g(z) = ix − y ,

h (z) = ix + y , где

z = x + iy, z = x − iy .

Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы:

1).

g(z), ϕ(z)

2).

f (z), ϕ(z)

3).

f (z), g(z), p(z)

4).

f (z), g (z), ϕ(z), p(z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.16.В

f (z) = tg z ,

Задача: Пусть

ϕ(z) = −e x cos y − ie x sin y ,

g(z) = ix − y ,

p(z) = 3x 2 y − 2 y3 − i( x 3 − 3xy 2 ) ,

h (z) = ix + y , где

z = x + iy, z = x − iy .

Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы:

1).

g(z), ϕ(z)

2).

f (z), ϕ(z)

3).

f (z), ϕ(z), p(z)

4).

f (z), g (z), ϕ(z), p(z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.17.В Задача:

Пусть

f (z) = z z ,

g ( z ) = z 2e z ,

ϕ(z) = x 2 − y 2 + 2ixy ,

p(z) = x 2 − y 2 − 2ixy , h (z) = z , где z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы: 1). g( z), ϕ(z) 2). f (z), g (z), ϕ(z) 3). f (z), g(z), ϕ( z), p(z) 4).

g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.18.В Задача:

Пусть

f (z) = z − 1 ,

( )

g(z) = sin e z ,

(

)

ϕ(z) = −2 xy − i y 2 − x 2 ,

p(z) = x 2 − y 2 − 2ixy , h (z) = z , где z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости Ответы: 1). g( z), ϕ(z) 2). f (z), g (z), ϕ(z) 3). f (z), g(z), ϕ( z), p(z) 4).

g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа.

76

Номер: 11.4.19.В Задача:

f (z) = z ,

Пусть

g(z) = 1 ,

(

)

ϕ(z) = −2 xy + i y 2 − x 2 ,

p(z) = x 2 − y 2 − 2ixy , h (z) = z , где z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости Ответы: 1). g (z), ϕ(z) 2). f (z), g (z) 3). f (z), g(z), ϕ( z), p(z) 4).

f (z), g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.20.В Задача:

Пусть

f (z) = z + | z | ,

g(z) =

x − iy , x 2 + y2

ϕ(z) = − x 2 − y 2 − 2ixy ,

p(z) = x 2 − y 2 − 2ixy , h (z) = z3 , где z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы: 1). g (z), ϕ(z) 2). f (z), g (z) 3). f (z), g(z), ϕ( z), p(z) 4).

g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.21.В Задача:

Пусть

ϕ(z) = x 2 − y 2 − x + i(2 xy − y + 1) ,

f (z) =

z , z+2

p(z) = x 2 − y 2 − 2ixy ,

g(z) =

x − iy , x 2 + y2

h (z) = z3 , где

z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы: 1). g (z), ϕ(z) 2). f (z), g (z) 3). f (z), g(z), ϕ( z), p(z) 4).

f (z), g(z), ϕ( z), h (z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.22.В Задача: Пусть f (z) =

z , g(z) =

x − iy , ϕ(z) = 3x 2 y − y3 − i( x 3 − 3xy 2 ) , 2 2 x +y

p(z) = x 2 − y 2 − 2ixy , h (z) = z3 , где z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все

77

из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы: 1). g (z), ϕ(z) 2). f (z), g (z) 3). f (z), g(z), ϕ( z), p(z) 4).

f (z), g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.23.В Задача:

f (z) =

Пусть

ϕ(z) = − x + 2i( xy − y + 1) ,

1 , z

g(z) = 3x 2 y − y3 − i( x 3 − 3xy 2 ) ,

p(z) = x 2 − y 2 − 2ixy ,

h (z) = z3 ,

где

z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы: 1). g (z), ϕ(z) 2). f (z), g (z) 3). f (z), g(z), ϕ( z), p(z) 4).

f (z), g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.24.В Задача: Пусть f (z) =

1 , g (z) = e x cos y + ie x sin y , ϕ(z) = e x cos y − ie x sin y , z

p(z) = 3x 2 y − y3 + i( x 3 − 3xy 2 ) , h (z) = z 3 , где z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости.

Ответы: 1). f (z), g (z) 2). f (z ), g (z), ϕ(z ) 3). f (z), g(z), ϕ( z), p(z) 4).

f (z), g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.25.В Задача:

Пусть

ϕ(z) = −e x cos y − ie x sin y ,

f (z) =

z +1 , z2

g(z) = −e x cos y + ie x sin y ,

p(z) = x 2 − y 2 − 2ixy ,

h (z) = z 3 ,

где

z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы: 1). g (z), ϕ(z) 2). f (z), g (z) 3). f (z), g(z), ϕ( z), p(z) 4).

f (z), g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа.

78

Номер: 11.4.26.В Задача:

f ( z) = 2 − sin 3 z ,

Пусть

ϕ(z) = e − y sin x + ie y cos x ,

g(z) = −e x cos y + ie x sin y ,

p(z) = x 3 − 3xy 2 + i(3x 2 y − y3 ) ,

h (z) = z 3 , где

z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы:

1).

g( z), ϕ(z)

2).

f (z), g (z)

3).

f (z), ϕ(z), p(z)

4).

f (z), g( z), h ( z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.27.В Задача:

Пусть

f (z) = sin 3 z ,

ϕ(z) = e − y sin x + ie y cos x ,

g(z) = x 3 − 3xy 2 + 2 + i(3x 2 y − y3 ) ,

p(z) = x 3 − 3xy 2 + i(3x 2 y + y3 ) ,

h (z) = z 3 , где

z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы:

1).

g (z), ϕ(z)

2).

f (z), g (z)

3).

f (z), g( z), p(z)

4).

f (z), g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.28.В Задача:

Пусть

g(z) = x 3 − 3xy 2 + 2 + i(3x 2 y − y3 ) ,

f (z) = tg z ,

ϕ(z) = e − y sin x + ie y cos x ,

p(z) = x 3 − 3xy 2 + i(3x 2 y + y3 ) ,

h (z) = z 3 , где

z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы:

1).

g (z), ϕ(z)

2).

f (z), g (z)

3).

f (z), g( z), p(z)

4).

f (z), g(z), h (z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.29.В Задача:

Пусть

f ( z) = tg 3 z ,

g(z) = ix − y ,

ϕ(z) = −e x cos y − ie x sin y ,

p(z) = x 3 − 3xy 2 + i(3x 2 y + y3 ) , h (z) = z + z , где z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости.

79

Ответы:

1).

g(z), ϕ(z)

2).

f (z), g(z)

f (z), g(z), p(z)

3).

4).

f (z), g (z), ϕ(z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.30.В Задача:

Пусть

f (z) = z ,

ϕ(z) = −e x cos y − ie x sin y ,

g(z) = ix − y ,

p(z) = 3x 2 y − y3 − i( x 3 − 3xy 2 ) , h (z) = z (ix + y) , где z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы:

1).

g(z), ϕ(z)

2).

f (z), g(z)

3).

f (z), g(z), p(z)

4).

f (z), g (z), ϕ(z), p(z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.31.В Задача:

Пусть

f ( z) = tg z ,

ϕ(z) = −e x cos y − ie x sin y ,

g( z) = ix − y ,

p(z) = z − 2z , h (z) = ix + y , где z = x + iy, z = x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые являются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости. Ответы:

1).

g (z), ϕ(z)

2).

f (z), g (z)

3).

f (z), g( z), p(z)

4).

f (z), g (z), ϕ(z), p(z) 5). нет полного правильного ответа. Номер: 11.4.32.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. Ответы: 1). f (z ) = z 3 , g(z ) = 2 xy − 2 y + e x i sin y 2). f (z ) = z (2 x − i ) ,

g(z ) = x 2 − y 2 − x + 2ixy − iy f (z ) = 4ch z + z 2 − 1, 3).

1 x +1 2 2 2 ( ) ( ) + i 5 xy − 2 y 4). f z = x − y − 2 y + 2 ixy + 2 ix , h z = g(z ) = z (x + 1)2 + y 2

(

)

5). f (z ) = 1 − e x sin y + ie x cos y , h (z ) = z (4 x − 2iy )

Номер: 11.4.33.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. Ответы: 1). f (z ) = z 3 , g(y ) = 2 cos 2z + z 2). f (z ) =

g(z ) = 1 − e x sin y + ie x cos y 3). f (z ) = x 2 z , g(z ) = 80

x +1

(x + 1)2 + y 2 x +1

(x + 1)

2

+y

2

(

)

(

)

+ i 5xy 2 − 2 y , + i 5xy 2 − 2 y

4).

f (z ) = x 2 − y 2 − 2 y + 2ixy + 2ix ,

g(z ) = x 2 − 4 y 3 − x + 2ixy − iy + xy

5).

x2 2 f (z ) = x − y − x + 2ixy − iy , g(z ) = xy + i cos y 2 2

2

Номер: 11.4.34.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. Ответы: 1). f (z ) = 2 xy − 2 y + e x i sin y , g(y ) = x 2 − 4 y 3 − x + 2ixy − iy + xy 2).

f (z ) = z (2x − i ) ,

g(z ) = x 2 − y 2 − x + 2ixy − iy x +1 f (z ) = x 4 − y 3 − 2 xy + ie y cos x + i sin x , g(z ) = + i 5x 2 − 2 y 2 2 (x + 1) + y

f (z ) = x 2 − y 2 − 2 y + 2ixy + 2ix ,

g(z ) = x + y − ie x + i cos y

f (z ) = 1 − e x sin y + ie x cos y

3).

(

)

5).

h (z ) = ln z ,

4).

Номер: 11.4.35.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. f (z ) = e z , Ответы: 1). f (z ) = arg z , g(z ) = 2 xy − 2 y + e x i sin y 2).

g(z ) = x 2 − y 2 − x + 2ixy − iy 3). f (z ) = 4ch z + z 2 − 1 4).

1 x +1 x 2 2 3 ( ) ( ) g z = g(z ) = + i 5 xy − 2 y 4). f z = + i 3 x y + 11 y , z x 2 + y2 (x + 1)2 + y 2

(

)

(

)

Номер: 11.4.36.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. Ответы: 1). f (z ) = 5e z , g(z ) = 2 cos 2z + z 2). f (z ) = 2 xy − 2 y + e x i sin y ,

g(z ) = x 2 − y 2 − x + 2ixy − iy x +1 g(z ) = + i 5xy 2 − 2 y 2 2 (x + 1) + y

(

3).

)

4).

f (z ) = 4ch z + z 2 − 1,

f (z ) = x 2 − y 2 − 2 y + 2ixy + 2ix ,

g(z ) = x 2 − y 2 − x + 2ixy − ie x 5). f (z ) = x 2 + y 2 + 5ix − 4iy , g(z ) = z (4 x − 2iy )

Номер: 11.4.37.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. Ответы: 1). f (z ) = 5e z , g(z ) = x + y 2 − 5ixy − iy 2). f (z ) = z 3 ,

g(z ) = x 2 − y 2 − x + 2ixy − iy

f (z ) = 4 ch z + z 2 − 1 , g(z ) = x 2 − iy 4).

1 g(z ) = f (z ) = 7 x 2 − 2 y 2 + x − 5ixy − iy − i , 5). f (z ) = z (4 x − 2iy ) , z g(z ) = x 2 + y 2 + 5ix − 4iy 3).

81

Номер: 11.4.38.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. Ответы: 1). f (z ) = arg z , g(z ) = y 2 − 5ixy − iy 2). f (z ) = z 3 + 9iz ,

g(z ) = x 2 − y 2 − x + 2ixy − iy 3). f (z ) = x 2 + y 2 + 5ix − 4iy , g(z ) = x 2 − iy 4).

1 f (z ) = 1 − e x sin y + e x cos y i , g(z ) = f (z ) = z (2 x − i ) , 5). z 2 2 g(z ) = −4 x + 4 y − 8ixy

(

Номер: 11.4.39.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. f (z ) = z 2 + 2z , Ответы: 1). g(z ) = x 2 − y 2 − 2 y + 2ixy + 2ix

f (x ) = x 2 + y 2 + 5ixy ,

g(z ) = x 2 − y 2 − x + 2ixy − iy

f (z ) = x 2 + y 2 + 5ix − 4iy ,

g(z ) = x 2 − iy

4).

)

2).

3).

f (z ) = z (2 x − i ) ,

g(z ) = e − y cos x + i sin x 5). f (z ) = 2 sin z − z , g(z ) = 2 xy − 2 y + e x i sin y

Номер: 11.4.40.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. Ответы: 1). f (z ) = x 2 − iy , g(z ) = x 2 − y 2 − 2 y + 2ixy + 2ix 2). f (z ) = 6e z ,

(

)

g(z ) = 1 − e x sin y + e x cos y i 3). f (z ) = x 2 + y 2 + 5ix − 4iy , g(z ) = x 2 − iy 4).

f (z ) = z (2x − i ) , g(z ) = x 2 − iy 5). f (z ) = z (4 x − 2iy ) , h (z ) = x 2 + y 2 + 5ixy Номер: 11.4.41.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими.

Ответы: 1). f (z ) = z (2 x − i ) , h (z ) = arg z 2). f (z ) = 2 xy − 2 y + e x i sin y , g(z ) = 3).

f (z ) = z 3 ,

f (z ) = z (2x + i ) ,

g(z ) = ln z 4).

f (z ) = y 2 − 5ixy − i cos 2 y , h (z ) = x + iy

g(z ) = y 2 − 5ixy − iy

1 z

5).

Номер: 11.4.42.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. Ответы: 1). f (z ) = cos x + y 2 − 5ixy − iy , g(z ) = x 2 − y 2 − 2 y + 2ixy + 2ix 2).

g(z ) =

f (z ) = (x + y − 1)2 − 5ixy − iy , g(z ) =

x +1

(x + 1)

2

+y

2

(

)

1 z

3).

f (z ) = y 3 − x + ixy − iy ,

+ i 5xy 2 − 2 y 4). f (z ) = −4 x 2 + 4 y 2 − 8ixy , g(z ) = 2e z 5).

f (z ) = y 2 − 5ixy − i cos 2 y g(z ) = x 2 − y 2 − x + 2ixy − iy 82

Номер: 11.4.43.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. Ответы: 1). f (z ) = cos x + y 2 − 5ixy − ie x , g(z ) = x 2 − y 2 − 2 y + 2ixy + 2ix 2).

f (z ) = (x + y − 1)2 − 5ixy − iy ,

g(z ) = e x + y 2 − 5ixy − iy x +1 g(z ) = + i 5xy 2 − y 2 2 (x + 1) + y

(

f (z ) = sin y + y 2 − 5ixy − iy 4 , f (z ) = y 2 − 5ixy − i cos 2 y ,

g(z ) = z 3

g(z ) = 2e z

5).

3).

)

4).

f (z ) = x 2 − y 2 − x + 2ixy − iy ,

Номер: 11.4.44.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими.

Ответы: 1). f (z ) = (x + y − 1) − 5ixy − iy , g(z ) = x 2 − y 2 − 2 y + 2ixy + 2ix 2).

2

f (z ) = z 2 + 2z ,

g(z ) = e x + y 2 − 5ixy − iy 3). f (z ) = sh z , ⎛ y2 x2 ⎞ x x g(z ) = xy + e cos y + ⎜⎜ + e sin y − ⎟⎟ i 4). f (z ) = y 2 − 5ixy − i cos 2 y , 2 ⎠ ⎝ 2 g(z ) = x 2 − y 2 − x + 2ixy − iy 5). f (z ) = z 2 z , g(z ) = ch z

Номер: 11.4.45.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими.

Ответы: 1). f (z ) = (x + y − 1) − 5ixy − iy , g(z ) = x 2 − y 2 − x + 2ixy − ie x 2).

2

f (z ) = z 2 + 2z , g(z ) = x 2 cos y − y 2 − x − 2ixy − iy

f (z ) = sh z , ⎛ y2 x2 ⎞ x x 2 3 g(z ) = x − 4 y − x + 2ixy − iy 4). f (z ) = xy + e cos y + ⎜⎜ + e sin y − ⎟⎟ i , 2 ⎠ ⎝ 2 g(z ) = 2e z 5). f (z ) = e x + y 2 − 5ixy − iy , h (z ) = ch z 3).

Номер: 11.4.46.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими.

⎛ y2 x2 ⎞ x Ответы: 1). f (z ) = xy + e cos y + ⎜⎜ + e sin y − ⎟⎟ i , g(z ) = ln z 2).

2 2 ⎠ ⎝ f (z ) = e − y cos x + y + i y 3 − x 3 , g(z ) = z 2 z 3). f (z ) = 1 − e x sin y + ie x cos y , x

g(z ) = x 2 − y 2 − ie x

(

)

4).

f (z ) = x 2 − xy 2 − ie x + i cos y ,

f (z ) = z (2 x − i ) , g(z ) = 3iz + z 2

g(z ) = 2e z

Номер: 11.4.47.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими.

83

5).

x2 Ответы: 1). f (z ) = − xy 2 + i cos y , g(z ) = ln z 2 f (z ) = e − y cos x + y + i y 3 − x 3 , g(z ) = z (4 x − 2iy )

(

2).

)

3).

f (z ) = x 2 − 4 y 3 − x + 2ixy − iy , g(z ) = x 2 − y 2 − ie x 4). x f (z ) = 2 + i 3x 2 y − y 3 , f (z ) = 2e z 5). f (z ) = 1 − e x sin y + ie x cos y , 2 x +y

(

)

g(z ) = x 2 − y 2 − x + 2ixy − iy

Номер: 11.4.48.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими.

x2 Ответы: 1). f (z ) = − xy 2 + i cos y , g(z ) = x 4 − y 3 − 2 xy + ie y cos x + i sin x 2 1 g(z ) = f (z ) = x 2 − y 2 + 9 x − 9 y + (2 xy + 9 x + 9 y ) i , 3).

2). z f (z ) = 1 − e x sin y + ie x cos y , g(z ) = x 2 − y 2 − ie x 4). x f (z ) = 2 + i 3x 2 y − y 3 , g(z ) = x + y − ie x + i cos y 5).

2 x +y f (z ) = 2xy − 2 y + e x i sin y , g(z ) = x 2 − y 2 − x + 2ixy − iy

(

)

Номер: 11.4.49.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими.

(

x2 Ответы: 1). f (z ) = − xy 2 − i cos y , g(z ) = e − y cos x + y + i y 3 − x 3 2 2 2 x f (z ) = x − xy − ie + i cos y , g(z ) = x 3 − 3xy 2 − x + i x 2 − 2 xy 3).

(

)

)

f (z ) = x + y − ie x + i cos y , g(z ) = x + iy ⎛ y2 x2 ⎞ x x ⎜ g(z ) = 2 sh z − z 2 f (z ) = xy + e cos y + ⎜ + e sin y − ⎟⎟ i , 2 ⎠ ⎝ 2 f (z ) = x 2 − 4 y 3 − x + 2ixy − iy , g(z ) = x 2 − y 2 − ie x

2).

4).

5).

Номер: 11.4.50.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. Ответы: 1). f (z ) = z (2 x − i ) , g(z ) = e − y cos x + y + i y 3 − x 3 2).

(

)

(

)

1 ⎛ ⎞ f (z ) = x 2 − y 2 + xy + 18 + ⎜ 2xy − x 2 − y 2 ⎟ i , g(z ) = 2 cos 2z + z 3).

2 ⎝ ⎠ f (z ) = z (4 x − 2iy ) , g(z ) = x + iy 4). f (z ) = e − y cos x + i sin x , g(z ) = 2 sh z − z 2

5). f (x ) = x 2 − y 2 − ie x , g(z ) = z 2 z

84

Номер: 11.4.51.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. Ответы: 1). f (z ) = x 2 − 4 y 3 − x + 2ixy − iy + xy , g(z ) = z 2 z

(

2).

)

x + i 3x 2 y + 11y 3 , g(z ) = 2 cos 2z + z 3). f (z ) = z (4 x − 2iy ) , 2 2 x +y x2 f (z ) = x 2 − 4 y 3 − x + 2ixy − iy + xy , g(z ) = − xy 2 − i cos y 4).

2 1 g(z ) = 2sh z − z 2 5). f (z ) = e − y cos x + e − y i sin x , g(z ) = z

f (z ) =

Номер: 11.4.52.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. Ответы: 1). f (z ) = x − y + 2ixy , g(z ) = 2e 2

h (z ) = f (z ) =

1 z

2

f (z ) = x + y − ie x + i cos y ,

3).

(

)

x + i 3x 2 y + 11y 3 , 2 x +y 2

z

x2 2). f (z ) = − xy 2 + i cos y , 2 h (z ) = x 2 − y 2 − ie x

4).

g(z ) = x 2 − xy 2 − ie x + i cos y

5).

f (z ) = x 2 − 4 y 3 − x + 2ixy − iy + xy , g(z ) = x 2 − 2 y 3 − x − iy Номер: 11.4.53.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. Ответы: 1). f (z ) = z (2 x − i ) , g (z ) = z 2 z

f (z ) = e

−y

(

3

3

)

cos x + y + i y − x ,

f (z ) = x 4 − y 3 − 2 xy + ie y cos x + i sin x ,

2). f (z ) = 3iz + z 2 , g(z ) =

1 3). z

x2 g(z ) = − xy 2 + i cos y 2 g(z ) = 2sh z − z 2

4).

5).

f (z ) = x 2 − y 2 − ie x , g(z ) = x 2 − y 2 − x + 2ixy − iy

Номер: 11.4.54.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. Ответы: 1). f (z ) = x 3 − 3xy 2 − x + i x 2 − 2 xy , g (z ) = z 2 z 2).

(

)

f (z ) = z (4 x − 2iy ) , g(z ) = ln z 3). f (z ) = 4ch z + z 2 − 1, g(z ) = 2 cos 2z + z 4). i x 2 2 3 2 ( ) ( ) ( ) = + − − +i, f z z 5 i z , g z = 2 sh z − z 5). f (z ) = 2 + i 3 x y − y 2 z x +y g(z ) = 2 xy − 2 y + e x i sin y

(

)

85

Номер: 11.4.55.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. Ответы: 1). f (z ) = z 2 z , g(z ) = 2 xy − 2 y + e x i sin y 2). f (z ) = 3iz + z 2 ,

(

)

x2 x 2 3 g(z ) = 2 + i 3x y + 11y 3). f (z ) = − xy 2 + i cos y , g(z ) = 2 cos 2z + z 2 2 x +y 1 ⎛ ⎞ 4). f (z ) = −4 x 2 + 4 y 2 − 8ixy , g(z ) = x 2 − y 2 + xy + 18 + ⎜ 2 xy − x 2 − y 2 ⎟ i 5).

2 ⎝ ⎠ x f (z ) = x + y − ie + i cos y , g(z ) = x + iy

(

)

Номер: 11.4.56.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими.

⎛ y2 x2 ⎞ x Ответы: 1). f (z ) = xy + e cos y + ⎜⎜ + e sin y − ⎟⎟ i , 2 ⎠ ⎝ 2 g(z ) = x 2 − y 2 + 9 x − 9 y + (2 xy + 9x + 9 y ) i 2). x g(z ) = 2 + i 3x 2 y + 11y 3 f (z ) = x 2 cos y − y 2 − x + 2ixy − iy , 3).

2 x +y x

(

)

f (z ) = x 2 − 4 y 3 − x + 2ixy − iy , g(z ) = 2 cos 2z + z 4). f (z ) = e − y cos x + i sin x ,

x2 g(z ) = − xy 2 + i cos y 5).

2 g(z ) = e x cos y + x 2 − y 2 + e x sin y + 2 xy i

(

(

)

f (z ) = x 3 − 3xy 2 − x + i x 2 − 2 xy ,

)

Номер: 11.4.57.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. f (z ) = 3iz + z 2 , Ответы: 1). f (z ) = z 2 z , g(z ) = e − y cos x + y + i y 3 − x 3 2).

(

)

x2 g(z ) = z (2 x − i ) 3). − xy 2 + i cos y , g(z ) = 2 cos 2z + z f (z ) = 2 f (z ) = −4 x 2 + 4 y 2 − 8ixy , g(z ) = x 3 − 3xy 2 − x + i x 2 − 2 xy f (z ) = x 2 − y 2 − x + 2ixy - iy , g(z ) = ln z

(

4).

)

5).

Номер: 11.4.58.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими.

x2 Ответы: 1). f (z ) = z z , g(z ) = − xy 2 + i cos y 2). f (z ) = x + y − ie x + i cos y , 2 1 ⎛ ⎞ g(z ) = z (2 x − i ) 3). f (z ) = x 2 − y 2 + xy + 18 + ⎜ 2xy − x 2 − y 2 ⎟ i , 2 ⎝ ⎠ g(z ) = e − y cos x + e − y i sin x 4). f (z ) = −4 x 2 + 4 y 2 − 8ixy , 2

(

86

)

x2 g(z ) = − xy + i cos y 5).

2 g(z ) = x 2 cos y − y 2 − x + 2ixy - iy

f (z ) = x 2 − y 2 + e x 2ixy − iy ,

Номер: 11.4.59.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. Ответы: 1). f (z ) = 1 − e x sin y + ie x cos y , g(z ) = 2 cos 2z + z

(

)

2).

f (z ) = e − y cos x + y + i y 3 − x 3 , g(z ) = z (2 x − i ) 3). f (z ) = 2xy − 2 y + e x i sin y , f (z ) = −4 x 2 + 4 y 2 − 8ixy , x +1 g(z ) = x 4 − y 3 − 2 xy + ie y cos x + i sin x 5). f (z ) = + i 5xy 2 − 2 y , 2 2 (x + 1) + y g(z ) = 2 cos 2z + z

4).

(

)

f (z ) = 4ch z + z 2 − 1

Номер: 11.4.60.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. Ответы: 1). f (z ) = x 2 − y 2 + x 2 + y 2 + e x i , g(z ) = 2 cos 2z + z

(

f (z ) = e

−y

(

)

)

cos x + y + i y − x , g(z ) = z (2 x − i ) 3

3

g(z ) = 1 − e x sin y + ie x cos y

4).

g(z ) = x 4 − y 3 − 2 xy + ie y cos x + i sin x

5).

2).

x2 3). f (z ) = − xy 2 + i cos y , 2 f (z ) = −4 x 2 + 4 y 2 − 8ixy ,

f (z ) = x 2 − y 2 − x + 2ixy − ie x ,

x2 g(z ) = − xy 2 + i cos y 2 Номер: 11.4.61.В Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими. Ответы: 1). f (z ) = e − y cos x + i sin x + ie x cos y , g(z ) = z (4 x − 2iy )

f (z ) = z (2 x − i ) ,

g(z ) = 2 xy − 2 y + e x i sin y

f (z ) = x 4 − y 3 − 2 xy + ie y cos x + i sin x ,

g(z ) = z 2 z

2).

3).

4).

f (z ) = x 2 − y 2 + 9 x − 9 y + (2 xy + 9 x + 9 y ) i , g(z ) = x 2 − y 2 − 2 y + 2ixy + 2ix 5). x 2 3 x ( ) f (z ) = 2 + i 3 x y + 11 y , g z = x + y − ie + i cos y x + y2

(

)

Номер: 11.4.62.В Задача: По заданной вещественной части u = x 2 − y 2 − y + 1 определить мнимую часть v(x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy .

87

Ответы:

1).

v = 2xy + x

2).

v = −2xy − x

3).

v=

y 2

x +y

2

4).

v = y 2 − x 2 − x + 1 5). нет правильного ответа Номер: 11.4.63.В Задача: По заданной вещественной части u = e x cos y + x + 1 определить мнимую часть v(x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . Ответы: 1). v = e x sin y + y + 1 2). v = e y cos x + y + 1 3). v = e − y cos x + y 4).

v = −e x cos y − x − 1 5). нет правильного ответа Номер: 11.4.64.В

e−y + e y Задача: По заданной вещественной части u = cos x определить мни2 мую часть v(x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . e −y + e y e −y − e y 2 sin y 2). v = sin x 3). v = x cos y 4). Ответы: 1). v = 2 2 e + e −x e−y + e y v= cos x 5). нет правильного ответа 2 Номер: 11.4.65.В

x

Задача: По заданной вещественной части u =

определить мнимую

x 2 + y2 часть v(x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . x 2 + y2 x y y Ответы: 1). v = 2 2). v = 2 3). v = − 2 4). v = 5). x x + y2 x + y2 x + y2

нет правильного ответа Номер: 11.4.66.В Задача: По заданной вещественной части u =

y 2

2

определить мнимую

x +y часть v(x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . x 2 + y2 x −x −y v v = Ответы: 1). v = 2 v 2). = 3).

4).

5). = y x + y2 x 2 + y2 x 2 + y2

нет правильного ответа

88

Номер: 11.4.67.В

e −y − e y Задача: По заданной вещественной части u = sin x определить мни2 мую часть v(x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . e−y − e y e −x − e x − e−y − e y Ответы: 1). v = cos x 2). v = cos x 3). v = sin y 2 2 2 e −y + e y sin x 5). нет правильного ответа 4). v = 2 Номер: 11.4.68.В Задача: По заданной вещественной части u = e − y − e y sin x определить мнимую часть v(x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy .

(

)

( ) ( ) 4). v = (e + e )cos y 5). нет правильного ответа

(

)

Ответы: 1). v = e − y − e y sin x 2). v = e − x − e x cos y 3). v = − e − y + e y sin x −x

x

Номер: 11.4.69.В Задача: По заданной вещественной части u = e − y + e y cos x определить мнимую часть v(x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy .

(

)

( ) ( ) )cos y 5). нет правильного ответа

(

)

Ответы: 1). v = e − y − e y sin x 2). v = e − y + e y cos x 3). v = e − x + e x sin x

(

4). v = e − y + e x

Номер: 11.4.70.В Задача: По заданной вещественной части u =

x

+ x определить мнимую x 2 + y2 часть v(x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . −y x y + y 2). v = + x 3). v = + y 4). Ответы: 1). v = 2 x + y2 x 2 + y2 x 2 + y2 x 2 + y2 v= + y 5). нет правильного ответа y

Номер: 11.4.71.В Задача: По заданной вещественной части u = e − y cos x + e y cos x определить мнимую часть v(x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . Ответы:

1).

(

)

v = e − y + e y sin x

(

)

2).

v = e − x cos y + e x cos y

v = e − y sin x − e y sin x 4). v = e − y + e y cos x 5). нет правильного ответа 89

3).

Номер: 11.4.72.В Задача: По заданной вещественной части u = x 3 − 3xy 2 + x + 1 определить мнимую часть v(x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . Ответы:

v = 3x 2 y − y 3 + y

1).

v = y 3 − 3x 2 y + y + 1

2).

3).

v = x 3 − 3xy 2 + x + 1 4). v = y 3 − 3xy 2 + y 5). нет правильного ответа Номер: 11.4.73.В Задача: По заданной вещественной части u = 3x 2 y − y 3 определить мнимую часть v(x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . Ответы: 1).

v = x 3 + 3xy 2

2).

v = − x 3 − 3xy 2

3).

v = − x 3 + 3xy 2 4).

v = − x 3 + 3xy 2 5). нет правильного ответа Номер: 11.4.74.В Задача: По заданной вещественной части u =

x +1

определить мни-

(x + 1)2 + y 2 мую часть v(x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy .

Ответы: 1). v =

v=

y +1

(x + 1)

2

+y

2

−y

(x + 1)2 + y 2

2). v =

y

(x + 1)2 + y 2

3). v =

y +1 x 2 + (y + 1)

2

4).

5). нет правильного ответа

Номер: 11.4.75.В Задача: По заданной вещественной части u =

−y

определить мни-

(x + 1)2 + y 2 мую часть v(x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . y +1 y − (x + 1) v = v = 2).

3).

4). Ответы: 1). v = (x + 1)2 + y 2 (x + 1)2 + y 2 (x + 1)2 + y 2 v=

y +1

(x + 1)2 + y 2

5). нет правильного ответа

Номер: 11.4.76.В Задача: По заданной вещественной части u = e x sin y + 2 xy определить мнимую часть v(x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy .

90

Ответы: 1). v = e x cos y + 2 xy 2). v = e x cos y − 2 xy 3). v = e x cos y + x 2 + y 2 4). v = e x cos y +

2 5). нет правильного ответа xy

Номер: 11.4.77.В Задача: По заданной мнимой части v = x 2 − y 2 − y + 1 определить вещественную часть u (x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . Ответы:

1).

u = −2xy − x

2).

u = −2xy − x

3).

u=

y 2

x +y

2

4).

u = y 2 − x 2 − x + 1 5). нет правильного ответа Номер: 11.4.78.В Задача: По заданной мнимой части v = e x cos y + x + 1 определить вещественную часть u (x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . Ответы: 1). u = −e x sin y − y + 1 2). u = e y cos x + y + 1 3). u = e − y cos x + y 4). u = −e x cos y − x − 1 5). нет правильного ответа Номер: 11.4.79.В

e−y + e y Задача: По заданной мнимой части v = cos x определить веществен2 ную часть u (x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . e−y + e y − e −y + e y 2 sin y 2). u = sin x 3). u = x cos y Ответы: 1). u = 2 2 e + e −x e−y + e y cos x 5). нет правильного ответа 4). u = 2 Номер: 11.4.80.В Задача: По заданной мнимой части v =

x 2

2

определить вещественную

x +y часть u (x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . x 2 + y2 x y y 2). u = − 2 3). u = 2 4). u = 5). Ответы: 1). u = 2 x x + y2 x + y2 x + y2 нет правильного ответа

91

Номер: 11.4.81.В Задача: По заданной мнимой части v =

y 2

2

определить вещественную

x +y часть u (x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . x 2 + y2 x −x −y u u = Ответы: 1). u = 2 2). = 3).

4).

5). = u y x + y2 x 2 + y2 x 2 + y2

нет правильного ответа Номер: 11.4.82.В

e −y − e y Задача: По заданной мнимой части v = sin x определить веществен2 ную часть u (x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . e −y − e y e−y + e y e −x − e x Ответы: 1). u = cos x 2). u = cos x 3). u = sin y 4).

2 2 2 e−y + e y u= sin x 5). нет правильного ответа 2 Номер: 11.4.83.В Задача: По заданной мнимой части v = e − y − e y sin x определить вещественную часть u (x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy .

(

)

( ) ( ) )cos y 5). нет правильного ответа

(

)

Ответы: 1). u = e − y − e y sin x 2). u = e − x − e x cos y 3). u = e − y + e y sin x

(

4). u = e − x + e x

Номер: 11.4.84.В Задача: По заданной мнимой части v = e − y + e y cos x определить вещественную часть u (x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy .

(

)

(

)

(

)

(

)

Ответы: 1). u = − e − y + e y sin x 2). u = e − y + e y cos x 3). u = e − x + e x sin x

(

)

4). u = e − y + e x cos y 5). нет правильного ответа Номер: 11.4.85.В Задача: По заданной мнимой части v =

x

+ x определить вещественную x 2 + y2 часть u (x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy .

92

Ответы: 1). u =

y 2

x +y

2

− y 2). u =

x 2

x +y

2

+ x 3). u =

y 2

x +y

2

+ y 4).

x 2 + y2 u= + y 5). нет правильного ответа y Номер: 11.4.86.В Задача: По заданной мнимой части v = e − y cos x + e y cos x определить вещественную часть u (x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . Ответы:

(

) sin x 4). u = (e

u = e − y + e y sin x

1).

u = −e − y sin x + e y

−y

u = e − x cos y + e x cos y

2).

)

3).

+ e y cos x 5). нет правильного ответа

Номер: 11.4.87.В Задача: По заданной мнимой части v = x 3 − 3xy 2 + x + 1 определить вещественную часть u (x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . Ответы:

u = −3x 2 y + y 3 − y

1).

u = y 3 − 3x 2 y + y + 1

2).

3).

u = x 3 − 3xy 2 + x + 1 4). u = y 3 − 3xy 2 + y 5). нет правильного ответа Номер: 11.4.88.В Задача: По заданной мнимой части v = 3x 2 y − y 3 определить вещественную часть u (x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . Ответы: 1).

u = x 3 + 3xy 2

2).

u = − x 3 − 3xy 2 3). u = − x 3 + 3xy 2

4).

u = x 3 − 3xy 2 5). нет правильного ответа Номер: 11.4.89.В

x +1

Задача: По заданной мнимой части v =

определить веществен-

(x + 1)2 + y 2 ную часть u (x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy .

Ответы: 1). u =

u=

y +1

(x + 1)

2

+y

2

y

(x + 1)

2

+y

2

2). u =

y+x

(x + 1)

5). нет правильного ответа

93

2

+y

2

3). u =

y +1 x + (y + 1) 2

2

4).

Номер: 11.4.90.В

−y

Задача: По заданной мнимой части v =

определить веществен-

(x + 1) + y ную часть u (x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . Ответы: 1). u =

u=

y +1

(x + 1)

y +1

2

+y

2

2). u =

2

2

y

(x + 1)

2

+y

2

3). u =

x +1

(x + 1)

2

+y

2

4).

5). нет правильного ответа

(x + 1)2 + y 2

Номер: 11.4.91.В Задача: По заданной мнимой части v = e x sin y + 2 xy определить вещественную часть u (x , y ) аналитической функции f (z ) = u (x , y ) + iv(x , y ) , z = x + iy . Ответы: 1). u = e x cos y + 2 xy 2). u = e x cos y − 2 xy 3). u = e x cos y + x 2 + y 2 4). u = e x cos y +

2 5). нет правильного ответа xy

Номер: 11.4.92.В Задача: Найти функцию, гармонически сопряженную с функцией u (x , y ) = xy .

y2 x 2 y2 x 2 y x Ответы: 1). v(x , y ) = − 2). v(x , y ) = + 3). v(x , y ) = + 4).

2 2 2 2 2 2 v(x , y ) = y 2 + x 2 5). нет правильных ответов Номер: 11.4.93.В Задача: Найти

функцию, u (x , y ) = x − y + xy .

2

гармонически

сопряженную

с

функцией

2

y2 x 2 y2 x 2 − + + 2 xy 3). v(x , y ) = 2xy 4). Ответы: 1). v(x , y ) = 2). v(x , y ) = 2 2 2 2 1 v(x , y ) = 2 xy − x 2 − y 2 5). нет правильных ответов 2

(

Номер: 11.4.94.В Задача: Найти

u (x , y ) =

)

функцию,

гармонически

x .

2 2 x +y

94

сопряженную

с

функцией

Ответы: 1). v(x , y ) =

v (x , y ) = −

(

)

1 2 x − y 2 5). нет правильных ответов 2

Номер: 11.4.95.В Задача: Найти

u (x , y ) =

y x y ( ) ( ) v x , y = − v x , y = − 2).

3).

4).

2 2 2 2 2 2 x +y x +y x +y

функцию,

x 2 − y2

(x

2

+y

)

2 2

гармонически

сопряженную

с

функцией

.

Ответы: 1). v(x , y ) =

(

2 xy x + y2

2). v(x , y ) = x 2 + y 2

2

3). v(x , y ) = 2 xy

4).

)

v(x , y ) = 2 xy − x 2 − y 2 5). нет правильных ответов Номер: 11.4.96.В Задача: Найти

функцию,

гармонически

u (x , y ) = y cos y ch x + x sin y sh x

сопряженную

с

функцией

v(x , y ) = sin y ch x − ch x cos y v(x , y ) = y sin y ch x − x ch x cos y 3). v(x , y ) = y ch x − x cos y v(x , y ) = y sin x ch x − x ch y cos y 5). нет правильных ответов

Ответы:

1).

Номер: 11.4.97.В Задача: Найти

(

функцию,

)

v(x , y ) = log x + y − x − y .

Ответы:

2

2

гармонически

сопряженную

с

функцией

2

u (x , y ) = 2arctg

1).

u (x , y ) = 2arctg

2

2).

4).

x + 2 xy y

2).

u (x , y ) = 2arctg

x y

3).

2x x + 2 xy 4). u (x , y ) = −2arctg + xy 5). нет правильных отвеy y

тов Номер: 11.4.98.В Задача: Найти

функцию,

гармонически сопряженную с функцией v(x , y ) = x cos x ch y + y sin x sh y . Ответы: 1). u (x , y ) = y sin y − x cos y 2). u (x , y ) = y sin y ch x − x ch x cos y 3). u (x , y ) = y ch x − x ch x 4). u (x , y ) = x sin x sh y − y cos x ch y 5). нет правильных ответов

95

Номер: 11.4.99.В Задача: Найти

u (x , y ) = e cos y .

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

x

Ответы: 1). v(x , y ) = e x cos y 2). v(x , y ) = e x cos y + 2 xy 3). v(x , y ) = e x sin y 4). v(x , y ) = e x cos y + sin y 5). нет правильных ответов

Номер: 11.4.100.В Задача: Найти функцию, u (x , y ) = x 2 − y 2 . Ответы:

v (x , y ) =

1).

(

гармонически

v (x , y ) = x 2 + y 2

1 2 x − y2 2

2).

сопряженную

v(x , y ) = xy

с

функцией

v (x , y ) = 2 x − y

3).

) 5). нет правильных ответов

4).

Номер: 11.4.101.В Задача: Найти функцию, гармонически сопряженную с функцией u (x , y ) = 5x + 11y . Ответы: 1). v(x , y ) = x − y 2). v(x , y ) = 11x + 5 y 3). v(x , y ) = 2 xy 4). v(x , y ) = 5x + 11y 5). нет правильных ответов Номер: 11.4.102.В Задача: Найти функцию, u (x , y ) = x 2 − y 2 − 2 x − y . Ответы:

гармонически

v(x , y ) = 2 xy − 2 y − x

1).

2).

сопряженную

с

функцией

v (x , y ) = x 2 − y 2 − y

3).

v(x , y ) = x 2 + y 2 + 2 x − y 4). v(x , y ) = 2 xy − x 2 − y 2 5). нет правильных ответов Номер: 11.4.103.В Задача: Найти функцию, u (x , y ) = x 2 − y 2 + x .

гармонически

сопряженную

y2 x 2 Ответы: 1). v(x , y ) = − 2). v(x , y ) = 2 xy + y 2 2 v(x , y ) = 2 xy + x 2 + y 2 5). нет правильных ответов Номер: 11.4.104.В Задача: Найти функцию, u (x , y ) = e x cos y + x . Ответы:

v (x , y ) =

1).

(

v (x , y ) = e x

1 2 x − y2 2

гармонически 2).

96

3).

функцией

v(x , y ) = 2 xy 4).

сопряженную

v(x , y ) = 2 xy + x 2

) 5). нет правильных ответов

3).

с

с

функцией

v(x , y ) = 2 xy

4).

Номер: 11.4.105.В Задача: Найти функцию, u (x , y ) = 10 x + 9 y .

гармонически

сопряженную

y2 x 2 − 2). v(x , y ) = 10 x + 10 y Ответы: 1). v(x , y ) = 2 2 v(x , y ) = 9 x + 10 y 5). нет правильных ответов Номер: 11.4.106.В Задача: Найти функцию, u (x , y ) = x 3 − 3 y 2 x . Ответы: 1).

гармонически

3).

с

функцией

v(x , y ) = 2 xy 4).

сопряженную

с

функцией

v(x , y ) = x 2 y − y 2). v(x , y ) = 3x 2 y + y 3). v(x , y ) = 2 xy 4).

v(x , y ) = 3x 2 y − y 5). нет правильных ответов Номер: 11.4.107.В Задача: Найти функцию, u (x , y ) = e − y cos x . Ответы:

v(x , y ) = e y sin x

гармонически 2).

сопряженную

с

функцией

v(x , y ) = e − y sin x 3). v(x , y ) = e y cos x 4).

v(x , y ) = e x cos x 5). нет правильных ответов Номер: 11.4.108.В Задача: Найти функцию, u (x , y ) = x 2 − y 2 − x .

гармонически

сопряженную

y2 x 2 y2 x 2 Ответы: 1). v(x , y ) = − 2). v(x , y ) = + 2 2 2 2 2 2 v(x , y ) = − x − y 5). нет правильных ответов Номер: 11.4.109.В Задача: Найти функцию, u (x , y ) = − x − y . Ответы:

1).

v (x , y ) = x + y

гармонически

2).

3).

3).

функцией

v(x , y ) = 2xy − y 4).

сопряженную

y2 x 2 v (x , y ) = + 2 2

с

с

функцией

v(x , y ) = 2 xy

4).

v(x , y ) = − x − y 5). нет правильных ответов Номер: 11.4.110.В Задача: Найти функцию, u (x , y ) = x 2 − y 2 − 2 y .

гармонически

97

сопряженную

с

функцией

Ответы: 1). v(x , y ) = 2 xy + 2 x 2).

y2 v (x , y ) = + xy 2

3).

v(x , y ) = 2 xy 4).

v(x , y ) = 2 xy − x 2 − y 2 5). нет правильных ответов Номер: 11.4.111.В Задача: Найти функцию,

гармонически

u (x , y ) = 1 − e sin y

сопряженную

с

функцией

x

Ответы: v(x , y ) = e − y cos y 2). v(x , y ) = e − y cos x 3). v(x , y ) = 2 xy cos y 4).

v(x , y ) = e x cos y 5). нет правильных ответов

Номер: 11.4.112.В Задача: Найти функцию, u (x , y ) = 5e x sin y .

гармонически

сопряженную

с

функцией

Ответы: 1). v(x , y ) = 5e − y cos x 2). v(x , y ) = 5e x cos x 3). v(x , y ) = −5e x cos y 4).

v(x , y ) = 5e x sin y 5). нет правильных ответов

Номер: 11.4.113.В Задача: Найти функцию,

(

)

гармонически

сопряженную

с

функцией

u (x , y ) = 2(x − y )2 + 3 x 2 − y 2 . Ответы: 1). v(x , y ) = 4(xy − x ) − 6 xy 2). v(x , y ) = 3(xy + x ) + 6 xy v(x , y ) = 2xy + x 4). v(x , y ) = 4(xy + x ) + 6 xy 5). нет правильных ответов

Номер: 11.4.114.В Задача: Найти функцию, u (x , y ) = e − y cos x + y .

гармонически

сопряженную

с

3).

функцией

Ответы: 1). v(x , y ) = x 2 − y 2 − 5 2). v(x , y ) = e − y cos x 3). v(x , y ) = e − y cos x + 1 4).

v(x , y ) = e − y sin x + x 5). нет правильных ответов

Номер: 11.4.115.В Задача: Найти функцию, u (x , y ) = −4 x 2 + 4 y 2 .

гармонически

сопряженную

y2 x 2 Ответы: 1). v(x , y ) = + 2). v(x , y ) = 2 xy 2 2 v(x , y ) = 2xy − x 2 5). нет правильных ответов

98

3).

с

функцией

v(x , y ) = −8xy

4).

Номер: 11.4.116.В Задача: Найти функцию, u (x , y ) = x 2 − y 2 + xy + 18 .

гармонически

(

)

1 Ответы: 1). v(x , y ) = 2 xy − x 2 − y 2 2 2 v(x , y ) = 2xy + y 4). v(x , y ) = 2 xy − x 2 − y 2 Номер: 11.4.117.В Задача: Найти функцию, u (x , y ) = e x sin y + 8 .

сопряженную

с

функцией

y2 x 2 v (x , y ) = + + 2 xy 2 2

2).

3).

5). нет правильных ответов

гармонически

сопряженную

с

функцией

Ответы: 1). v(x , y ) = e − y cos x 2). v(x , y ) = e − x cos y 3). v(x , y ) = 2 xy + e y 4).

v(x , y ) = 2 xy − e x cos x 5). нет правильных ответов

Номер: 11.4.118.В Задача: Найти функцию, u (x , y ) = e x cos y + x 2 − y 2 . Ответы:

1).

гармонически

v(x , y ) = e x cos y + x

сопряженную

с

функцией

v(x , y ) = e x sin y + xy

2).

3).

v(x , y ) = e x sin y + x 2 − y 2 4). v(x , y ) = e x cos y − y 2 5). нет правильных ответов Номер: 11.4.119.В Задача: Найти функцию, u (x , y ) = x 2 − y 2 + 9 x − 9 y . Ответы:

1).

гармонически

y2 x 2 v (x , y ) = − + 2 xy 2 2

v(x , y ) = 2 xy + 9 x + 9 y 4). v(x , y ) = 2 xy − ветов Номер: 11.4.120.В Задача: Найти функцию, u (x , y ) = xy + e x cos y . Ответы:

1).

ветов

с

функцией

y2 x 2 v (x , y ) = + + 2 xy 2 2

2).

(

1 9x 2 − 9 y 2 2

гармонически

3).

) 5). нет правильных от-

сопряженную

с

функцией

y2 x2 x v (x , y ) = 2). − e sin y − 3).

2 2 1 v(x , y ) = e x sin y − x 2 − y 2 5). нет правильных от2

y2 v (x , y ) = − ex 2

v(x , y ) = 2 xy − e x cos x 4).

сопряженную

(

99

)

Номер: 11.4.121.В Задача: Найти функцию,

гармонически u (x , y ) = x − y + xy + 5x + 11y .

2

Ответы: 1).

сопряженную

с

функцией

2

y2 x 2 v (x , y ) = − + 2 xy 2 2

2).

v(x , y ) = 2 xy + 5 y + 11x 4). v(x , y ) = 2 xy − ответов

100

y2 x 2 v (x , y ) = + + 2 xy − 11x 2 2

(

)

1 2 x − y 2 + 5y 2

3).

5). нет правильных

5. Интегрирование функции комплексного переменного. Формулы Коши Номер: 11.5.1.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

z2 dz ∫ − z 2 i z =1 Ответы: 1). 4πi 2). 1 − 2i 3). 0 4). 2i + 1 5). − 8πi Номер: 11.5.2.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

∫

z + i =1

sin z

(z + i )

3

dz

Ответы: 1). 2π ⋅ sh 1 2). − 2πi ⋅ sh 1 3). − π ⋅ sh 1 4). π ⋅ sin 1 5). − π ⋅ sin 1 Номер: 11.5.3.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

∫

z =3

dz z 2 + 2z

Ответы: 1). 0 2). 2i 3). −

1 i 4). − 2 5). πi 2

Номер: 11.5.4.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

∫

z −i =1

dz

(z − 1)3 (z + 1)3

Ответы: 1).

3 π 3 3 i 2). − 2πi 3). 4). π 5). πi 8 2 8 8

Номер: 11.5.5.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для произ101

водных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

∫

z =4

z2 dz z − 2i

Ответы: 1). 8πi 2). − 8π 3).

πi π 4). − i 5). − 8πi 4 4

Номер: 11.5.6.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

∫

z =4

cos z 2

z −π

2

dz

Ответы: 1). 0 2).

π π 1 3). − i 4). 2πi 5). − i 2 2 2

Номер: 11.5.7.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

∫

z =2

dz

(z − 1)3 (z + 1)3

Ответы: 1). −

3 3 3π 3π 2).

3). πi 4). 0 5). πi 4 8 4 4

Номер: 11.5.8.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

2z − 1 − i dz z = 2 (z − 1)(z − i ) Ответы: 1). − 2πi 2). − 4πi 3). 4πi 4). 2πi 5). 0

∫

Номер: 11.5.9.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

∫

z =3

dz z 3 + 4z

Ответы: 1). 4πi 2). 0 3). − 4 4). 2 +

π i 5). i 4 2 102

Номер: 11.5.10.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

∫

z =2

e z dz

(z + i )3

Ответы: 1). i e 2). πi 3).

πi 4). πei 5). − e e

Номер: 11.5.11.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

∫

sin zdz

z 2 − 7 z + 10 3 3 2 1 2 Ответы: 1). π sin 2i 2). − πi sin 2 3). − πi sin 2 4). π i sh i 5). − π sh 3i 2 2 3 3 3 z =3

Номер: 11.5.12.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

∫

z +1 =1

dz

(z − 1)3 (z + 1)3

Ответы: 1).

π 3 8 πi 2). − πi 3). 0 4). 8πi 5). − i 8 3 2

Номер: 11.5.13.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

z +1

dz 2 z(z − 1) (z − 3) 2 2 2 1 Ответы: 1). − i 2). πi 3). − πi 4). i 5). πi 3 3 3 3

∫

z =2

Номер: 11.5.14.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для произ-

103

водных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

cos z dz

∫

z =3

(z − i )2

Ответы: 1).

(

)

(

)

(

)

π π e + e −1 2). πi sh 1 3). π e − e −1 4). π e + e −1 5). i ch 1 2 2

Номер: 11.5.15.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

dz

∫

z2 + 9 π π π π 2 Ответы: 1). 2). − 3). i 4). πi 5). − i 3 3 3 3 3 z − 2i = 2

Номер: 11.5.16.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

∫

(z

dz 2

)

2

+9 π π π i 2). i 3).

4). − 27πi 5). − 27 π Ответы: 1).

27 54 54 z − 2i = 2

Номер: 11.5.17.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

∫

z + 2i = 2

dz z2 + 9

Ответы: 1). −

2 1 π π 2).

3). 12i 4). π 5). πi 3 6 3 3

Номер: 11.5.18.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

∫

z −3i = 2

e z dz z 2 − 2iz 104

cos 2 + i sin 2 2). π(cos 2 − i sin 2) 5). e 2 − e − 2 i

Ответы:

1).

(

)

cos 2 − i sin 2

3).

π(cos 2 + i sin 2 )

4).

Номер: 11.5.19.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

dz

∫

z − 2 =1

(z + 2)3 ⋅ z

Ответы: 1). 1 2).

π π π i 3).

4). − i 5). 0 4 4 12

Номер: 11.5.20.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

∫

e z dz

z − 2 =1

(z + 2)4

Ответы: 1).

π π π π πi ei 2). 4 i 3).

4). i 5). 2 3 16 3e 3e 3e

Номер: 11.5.21.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

∫

z =1

dz z(z + 2 )

3

Ответы: 1). 0 2).

π π π π i 3). i 4). − i 5). − i 2 4 4 2

Номер: 11.5.22.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

ch z dz z 4 i − z =3 Ответы: 1). 8πi 2). 0 3). i 2π ch 4 4). i 2π ch 4i 5). 8π ch 4i

∫

105

Номер: 11.5.23.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

∫

dz

z + 2 =1

(z + 2)3 z

Ответы: 1). −

π π πi 2). 0 3). i 4). − i 5). − 2πi 4 2 4

Номер: 11.5.24.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

sin z dz ∫ z =5 z (z + 2i ) Ответы: 1). i sin 2i 2). 2πi sin 2i 3). iπsh 2 4). i sh 2i 5). iπsh 2i Номер: 11.5.25.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

∫

z =3

e z dz z2 + 4

(

Ответы: 1). − iπ e 2i + e −2i

π i sh 2i 2

)

2).

(

π 2i π 2i e 3). e − e − 2i 2 2

)

4).

(

π − 2i e − e 2i 2

)

5).

Номер: 11.5.26.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

ch z dz ∫ z =5 z − 4i Ответы: 1). i 2π cos 4 2). i 2π ch 4 3). i 2π sh 4i 4). 2πch 4i 5). − 2π sh 4 Номер: 11.5.27.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для произ-

106

водных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

z − 2 sin z

∫

3

dz

π⎞ ⎛ ⎜z − ⎟ 2⎠ ⎝ πi π 2). 0 3). i π sin 1 4). i π sin i 5). 2π i Ответы: 1).

2 2 z −1 = 2

Номер: 11.5.28.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

cos z dz

∫

z − 2i = 2

(z − i )2

Ответы: 1). 2πi sh 1 2). 2π ch 1 3). 2π sh 1 4). i π cos 2i 5). i 2π ch 2i Номер: 11.5.29.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

z − 2 sin z

∫

z =1

π⎞ ⎛ ⎜z − ⎟ 2⎠ ⎝

2

dz

Ответы: 1). 2πi 2). i π sin 1 3). 0 4). π sin

π i 5). i 2π sin 1 2

Номер: 11.5.30.В Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

∫

e z dz

z2 + 4 π π π π π Ответы: 1). e 2i + e − 2i 2). sh 2i 3). ie 2i 4). e 2i 5). i e 2i − e − 2i 2 2 2 2 2 z − 2i =1

(

)

(

107

)

6. Ряды Тейлора и Лорана Номер: 11.6.1.В Задача: Разложить функцию f (z) = Ответы:

1 в ряд Тейлора в окрестности нуля.

1 + z2

1 − z 2 + z 4 − z 6 + ... + (−1) n z 2 n + ...

1).

1 − z + z 2 − z3 + ... + ( −1) n z n + ...

1 + z 2 + z 4 + z 6 + ... + z 2 n + ...

3).

2).

4).

1 + z + z 2 + z 3 + ... + z n + ... 5). нет правильного ответа Номер: 11.6.2.В Задача: Разложить функцию f (z) = Ответы:

1).

1 1− z

2

в ряд Тейлора в окрестности нуля.

1 − z 2 + z 4 − z 6 + ... + (−1) n z 2 n + ...

1 − z + z 2 − z3 + ... + ( −1) n z n + ...

3).

1 + z 2 + z 4 + z 6 + ... + z 2 n + ...

2).

4).

1 + z + z 2 + z 3 + ... + z n + ... 5). нет правильного ответа Номер: 11.6.3.В Задача: Разложить функцию f (z) = Ответы:

1).

1 в ряд Тейлора в окрестности нуля.

1− z

1 − z 2 + z 4 − z 6 + ... + (−1) n z 2 n + ...

1 − z + z 2 − z3 + ... + ( −1) n z n + ...

3).

1 + z 2 + z 4 + z 6 + ... + z 2 n + ...

2).

4).

1 + z + z 2 + z 3 + ... + z n + ... 5). нет правильного ответа Номер: 11.6.4.В Задача: Разложить функцию f (z) = Ответы:

1).

1 − z + z 2 − z3 + ... + ( −1) n z n + ...

1 в ряд Тейлора в окрестности нуля.

1+ z

1 − z 2 + z 4 − z 6 + ... + (−1) n z 2 n + ...

3).

1 + z 2 + z 4 + z 6 + ... + z 2 n + ...

1 + z + z 2 + z 3 + ... + z n + ... 5). нет правильного ответа

108

2).

4).

Номер: 11.6.5.В Задача: Разложить функцию f (z) = ln(z 2 + 1) в ряд Тейлора в окрестности точки z = 0 .

2n z2 z4 z6 z2 z4 z6 z2n n +1 z − + − ... + (−1) + ... 2). + + + ... + + ... Ответы: 1).

1 2 3 n 1 2 3 n 2n z2 z4 z6 n z 1 − + − + ... + (−1) + ...

1! 2! 3! n!

3).

1−

z2 2 2 2!

+

z4 2 4 4!

−

z6 2 6 3!

+ ... + (−1)

n

z 2n 2n n

4).

+ ... 5). нет правильного ответа

Номер: 11.6.6.В Задача: Разложить функцию f (z) = e − z

2

в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0.

2n z2 z4 z6 z2 z4 z6 z2n n +1 z − + − ... + (−1) + ... 2). + + + ... + + ... Ответы: 1).

1 2 3 n 1 2 3 n

3).

2n z2 z4 z6 n z 1 − + − + ... + (−1) + ...

1! 2! 3! n!

4).

2n z2 z4 z6 n z 1 − 2 + 4 − 6 + ... + (−1) n + ... 5). нет правильного ответа 2 2! 2 4! 2 3!

2 n

Номер: 11.6.7.В

( )

Задача: Разложить функцию f (z) = cos z 2 в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0.

2n z2 z4 z6 z2 z4 z6 z2n n +1 z − + − ... + (−1) + ... 2). + + + ... + + ... Ответы: 1).

1 2 3 n 1 2 3 n

3).

2n z2 z4 z6 n z 1 − + − + ... + (−1) + ...

1! 2! 3! n!

2n z2 z4 z6 n z 1 − 2 + 4 − 6 + ... + (−1) n + ... 5). нет правильного ответа 2 2! 2 4! 2 3!

2 n

109

4).

Номер: 11.6.8.В Задача: Разложить функцию f (z) = ln(1 − z 2 ) в ряд Тейлора в окрестности точки z = 0 .

2n z2 z4 z6 z2 z4 z6 z2n n +1 z − + − ... + (−1) + ... 2). + + + ... + + ... Ответы: 1).

1 2 3 n 1 2 3 n

3).

2n z2 z4 z6 n z 1 − + − + ... + (−1) + ...

1! 2! 3! n!

4).

2n z2 z4 z6 n z 1 − 2 + 4 − 6 + ... + (−1) n + ... 5). нет правильного ответа 2 2! 2 4! 2 3!

2 n

Номер: 11.6.9.В Задача: Разложить функцию f (z ) = cos

z в ряд Тейлора в окрестности точки 2

z = 0.

2n z2 z4 z6 z2 z4 z6 z2n n +1 z Ответы: 1). − + − ... + (−1) + ... 2). + + + ... + + ...

1 2 3 n n 1 2 3

3).

2n z2 z4 z6 n z + ...

1 − + − + ... + (−1) n!

1! 2! 3!

4).

2n z2 z4 z6 n z 1 − 2 + 4 − 6 + ... + (−1) n + ... 5). нет правильного ответа 2 2! 2 4! 2 3!

2 n

Номер: 11.6.10.В

Задача: Разложить функцию f (z) = sin (2z ) в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0.

2n z2 z4 z6 z2 z4 z6 z2n n +1 z − + − ... + (−1) + ... 2). + + + ... + + ... Ответы: 1).

1 2 3 n 1 2 3 n

3).

2n z2 z4 z6 n z 1 − + − + ... + (−1) + ...

1! 2! 3! n!

2n z2 z4 z6 n z 1 − 2 + 4 − 6 + ... + (−1) n + ... 5). нет правильного ответа 2 2! 2 4! 2 3!

2 n

110

4).

Номер: 11.6.11.В Задача: Разложить функцию f (z) = cos 2 z в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0. Ответы:

2 n −1 2 n 2 z 2 23 z 4 25 z 6 z n 2 1− + − + ... + (−1) + ...

(2n )!

2!

4!

6!

1).

2).

2 n −1 2 n 2 z 2 23 z 4 25 z 6 z z2 z4 z6 z 2n n +1 2 + + + ... + + ... 3). − + + ... + (−1) + ... 4).

(2n )!

1 2 3 n 2!

4!

6!

2n z2 z4 z6 n z 1 − 2 + 4 − 6 + ... + (−1) n + ... 5). нет правильного ответа 2 2! 2 4! 2 3!

2 n

Номер: 11.6.12.В Задача: Разложить функцию f (z) = sin 2 z в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0. Ответы:

2 n −1 2 n 2 z 2 23 z 4 25 z 6 z n 2 1− + − + ... + (−1) + ...

(2n )!

2!

4!

6!

1).

2).

2 n −1 2 n z2 z4 z6 z 2n z 2 z 2 23 z 4 25 z 6 n +1 2 + + + ... + + ... 3). − + + ... + (−1) + ... 4).

1 2 3 n (2n )!

2!

4!

6!

2n z2 z4 z6 n z 1 − 2 + 4 − 6 + ... + (−1) n + ... 5). нет правильного ответа 2 2! 2 4! 2 3!

2 n

Номер: 11.6.13.В Задача: Разложить функцию f (z ) =

z −1 в ряд Тейлора в окрестности точки z +1

z = 0. Ответы:

1).

− 1 + 2z + 2z 2 + 2z 3 + ... + 2z n + ...

2).

− 1 + 2z − 2z 2 + 2z 3 − ... + (−1) n +1 2z n + ...

3).

2 n −1 2 n z 2 z 2 23 z 4 25 z 6 n +1 2 − + + ... + (−1) + ...

(2n )!

2!

4!

6!

4).

2n z2 z4 z6 n z 1 − 2 + 4 − 6 + ... + (−1) n + ... 5). нет правильного ответа 2 2! 2 4! 2 3!

2 n

111

Номер: 11.6.14.В Задача: Разложить функцию f (z) =

z−2 в ряд Тейлора в окрестности точки z+2

z = 0. Ответы:

2n z2 z4 z6 n z 1 − 2 + 4 − 6 + ... + (−1) n + ...

2 n 2 2! 2 4! 2 3!

1).

2

3

− 1 + 2z − 2z + 2z − ... + (−1)

n +1

2).

z 2 z3 zn 2z + ... 3). − 1 + z + + 2 + ... + n −1 + ... 4).

2 2 2 n

n z 2 z3 n +1 z −1+ z − + − ... + (−1) + ... 5). нет правильного ответа n −1 2 22 2

Номер: 11.6.15.В Задача: Разложить функцию f (z) =

z+2 в ряд Тейлора в окрестности точки z−2

z = 0.

2n z2 z4 z6 n z Ответы: 1). 1 − 2 + 4 − 6 + ... + (−1) n + ... 2).

2 n 2 2! 2 4! 2 3!

2

3

− 1 + 2z − 2z + 2z − ... + (−1)

n +1

zn z 2 z3 2z + ... 3). − 1 − z − − 2 − ... − n −1 − ... 4).

2 2 2 n

n z 2 z3 n z − 1 + z − + 2 − ... + (−1) n −1 + ... 5). нет правильного ответа 2 2 2

Номер: 11.6.16.В Задача: Разложить функцию f (z) =

z2 2

z −1

в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0.

2n z2 z4 z6 n z Ответы: 1). − + − + ... + (−1) + ... 2). − z 2 − z 4 − ... − z 2 n − ... 3). n 2! 4! 3!

2

4

z − z + ... + ( −1)

n +1 2 n

z

n z 2 z3 n z − ... 4). − 1 + z − + 2 − ... + (−1) n −1 + ... 5). нет 2 2 2

правильного ответа

112

Номер: 11.6.17.В

z2 Задача: Разложить функцию f (z) = 2 в ряд Тейлора в окрестности точки z +1 z = 0.

2n z2 z4 z6 n z + − + ... + (−1) + ... 2). − z 2 − z 4 − ... − z 2 n − ... 3). Ответы: 1). − n 2! 4! 3!

z 2 z3 zn − 1 − z − − 2 − ... − n −1 − ... 4). z 2 − z 4 + ... + ( −1) n +1 z 2 n − ... 5). нет пра2 2 2 вильного ответа Номер: 11.6.18.В Задача: Разложить функцию f (z) = sin 3z в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0. Ответы:

1).

2n 3z 2 3z 4 3z 6 n 3z − + − + ... + ( −1) + ... n 2!

4!

3!

2).

2 n +1 2 n +1 z 33 z 3 35 z 5 z 2 z3 zn n 3 + − ... + (−1) + ... 3). − 1 − z − − 2 − ... − n −1 − ...

3z − (2n + 1)!

3 3 3!

5!

3 2n 2n 32 z 2 34 z 4 n 3 z + − ... + (−1) + ... 5). нет правильного ответа 4). 1 − (2n )!

2!

4!

Номер: 11.6.19.В Задача: Разложить функцию f (z) = cos 3z в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0. Ответы:

2n 3z 2 3z 4 3z 6 n 3z + − + ... + (−1) + ...

1). − n 2!

4!

3!

2).

2 n +1 2 n +1 z zn 33 z 3 35 z 5 z 2 z3 n 3 + − ... + (−1) + ... 3). − 1 − z − − 2 − ... − n −1 − ...

3z − (2n + 1)!

3!

5!

3 3 3 2n 2n 32 z 2 34 z 4 n 3 z + − ... + (−1) + ... 5). нет правильного ответа 4). 1 − (2n )!

2!

4!

113

Номер: 11.6.20.В Задача: Разложить функцию f (z) = e3z в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0. Ответы:

2n 3z 2 3z 4 3z 6 n 3z − + − + ... + ( −1) + ... n 2!

4!

3!

1).

3z 32 z 2 3n z n 1+ + − ... + + ...

1!

2! n!

z 2 z3 zn − 1 − z − − 2 − ... − n −1 − ...

3 3 3

3).

2).

4).

2n 2n 32 z 2 34 z 4 n 3 z 1− + − ... + (−1) + ... 5) нет правильного ответа (2n )!

2!

4!

Номер: 11.6.21.В Задача: Разложить функцию

f (z) = sin z cos z в ряд Тейлора в окрестности

точки z = 0 . Ответы:

1).

22 n z 2 n +1 22 z3 24 z5 z+ + + ... + + ...

(2n + 1)!

3!

5!

2).

2 n 2 n +1 22 z3 24 z5 zn z 2 z3 n 2 z z− + − ... + ( −1) + ... 3). − 1 − z − − 2 − ... − n −1 − ... 4).

(2n + 1)!

3!

5!

3 3 3 2n 2n 32 z 2 34 z 4 n 3 z 1− + − ... + (−1) + ... 5). нет правильного ответа (2n )!

2!

4!

Номер: 11.6.22.В Задача: Разложить функцию f ( z) =

(

)

1 z e − e − z в ряд Тейлора в окрестности 2

точки z = 0 . Ответы:

1).

z3 z5 z 2 n +1 z+ + + ... + + ...

(2n + 1)!

3! 5!

2 n +1 z3 z5 n z z − + − ... + ( −1) + ...

(2n + 1)!

3! 5!

3).

z 2 z3 zn − 1 − z − − 2 − ... − n −1 − ...

3 3 3

2n 2n 22 z 2 24 z 4 n 2 z 1− + − ... + (−1) + ... 5). нет правильного ответа (2n )!

2!

4!

114

2).

4).

Номер: 11.6.23.В Задача: Разложить функцию f ( z) =

(

)

1 z e + e − z в ряд Тейлора в окрестности 2

точки z = 0 . Ответы:

1).

z2 z4 z 2n 1 + + + ... + + ...

(2n )!

2! 4!

2).

2 n 2 n +1 2n 22 z3 24 z5 z2 z4 n 2 z n z z− + − ... + ( −1) + ... 3). 1 − + + ... + (−1) + ...

(2n )!

(2n + 1)!

3!

5!

2! 4!

2n z2 z4 n z + − ... + (−1) + ... 5). нет правильного ответа 4). 1 − (2n )! 2 2! 2 4! 2

Номер: 11.6.24.В Задача: Разложить функцию f (z ) = e −4 z в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0. Ответы:

1).

42 z 2 44 z 4 42 n z 2 n 1+ + + ... + + ...

(2n )!

2!

4!

2).

2 n 2 n +1 2n 22 z3 24 z5 z2 z4 n 2 z n z z− + − ... + ( −1) + ... 3). 1 − + + ... + (−1) + ...

(2n + 1)!

(2n )!

3!

5!

2! 4!

2n 2n 42 z 2 44 z 4 n 4 z + − ... + (−1) + ... 5). нет правильного ответа 4). 1 − (2n )!

2!

4!

Номер: 11.6.25.В Задача: Разложить функцию

f (z) = e 4 z + e −4 z в ряд Тейлора в окрестности

точки z = 0 . Ответы:

1).

42 z 2 44 z 4 42 n z 2 n 1+ + + ... + + ...

(2n )!

2!

4!

2).

2 n 2 n +1 2n 22 z3 24 z5 z2 z4 n 2 z n z z− + − ... + ( −1) + ... 3). 1 − + + ... + (−1) + ...

(2n )!

(2n + 1)!

3!

5!

2! 4!

2n 2n 42 z 2 44 z 4 n 4 z + − ... + (−1) + ... 5). нет правильного ответа 4). 1 − (2n )!

2!

4!

115

Номер: 11.6.26.В Задача: Разложить функцию

f (z) = e 4 z в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0. Ответы:

42 n z 2 n 42 z 2 44 z 4 1+ + + ... + + ...

(2n )!

2!

4!

1).

2).

2 n 2 n +1 2n 22 z3 24 z5 z2 z4 n 2 z n z z− + − ... + ( −1) + ... 3). 1 − + + ... + (−1) + ...

(2n + 1)!

(2n )!

3!

5!

2! 4!

2n 2n 42 z 2 44 z 4 n 4 z + − ... + (−1) + ... 5). нет правильного ответа 4). 1 − (2n )!

2!

4!

Номер: 11.6.27.В Задача: Разложить функцию f (z) = (z + 1)3 в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0.

2n 2n 32 z 2 34 z 4 n 3 z Ответы: 1). 1 − + − ... + (−1) + ... 2). 1 + 3z + 3z 2 + z3 3).

(2n )!

2!

4! n z1 z 2 n z 1 + 3z + 3 z + 3 z + ... + 3 z + ... 4). 1 − + − ... + (−1) + ... 5). нет (2n )!

2! 4!

2 2

3 3

n n

правильного ответа Номер: 11.6.28.В

⎧⎪ sin z , при z ≠ 0 в ряд Тейлора в окреЗадача: Разложить функцию f ( z) = ⎨ z ⎪⎩ 1, при z = 0 стности точки z = 0 . Ответы:

1).

z2 z4 z 2n 1 + + + ... + + ...

(2n + 1)!

3! 5!

z2 z4 z2n n 1 − + − ... + (−1) + ...

(2n + 1)!

3! 5!

3).

1 + z + z 2 + z 3 + ... + z n + ...

n z1 z 2 n z + ... 5). нет правильного ответа 1 − + − ... + (−1) (2n )!

2! 4!

116

2).

4).

Номер: 11.6.29.В Задача: Разложить функцию f (z) = (z + 1)3 в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0.

2n 2n 32 z 2 34 z 4 n 3 z + − ... + (−1) + ... 2). 1 + 3z + 3z 2 + z3 3). Ответы: 1). 1 − (2n )!

2!

4! n z1 z 2 n z 1 + 3z + 3 z + 3 z + ... + 3 z + ... 4). 1 − + − ... + (−1) + ... 5) нет (2n )!

2! 4!

2 2

3 3

n n

правильного ответа Номер: 11.6.30.В Задача: Разложить функцию f ( z) = (z − 1) 4 в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0.

2n n z2 z4 z1 z 2 n z n z + − ... + (−1) + ... 2). 1 − + − ... + (−1) + ... Ответы: 1). 1 − (2n )! (n )!

2! 4!

1! 2!

3). 1 + 4z + 6z 2 + 4z 3 + z 4 4). 1 − 4z + 6z 2 − 4z 3 + z 4 5). нет правильного ответа Номер: 11.6.31.В Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z ) =

1 3 z ze

z 1 1 1 + + + ... + + ...

2).

2 ! 3! 4 ! z k !z k −3 z 1 1 1 1 1 1 1 1 1+ + + + ... + + ... 3). 1 + + + + + ... + + ... k −3 2 3 4 2 ! 3! 4 ! z z 2! z k !z 3! z 4!z k !z k z 1 1 1 4). z + z 2 + z 3 + + + + ... + + ... 5) нет правильных ответов 2 ! 3! 4 ! z k !z k −3 Ответы:

1).

z3 + z 2 +

Номер: 11.6.32.В Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z ) = z 2 cos

117

1 z

Ответы:

1).

не

разлагается

2).

1+

z 1 1 1 + + + ... + + ... k −3 2 ! 3! 4 ! z k !z

1 1 1 1 + + + ... + + ...

2! 4!z 6!z 4 k !z k − 2 (− 1) + ... 5). нет правильных ответов 1 1 1 z2 − + − + ... + 4 2! 4!z 6!z k !z k − 2 z2 +

3).

4).

Номер: 11.6.33.В Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z ) =

sin z z2

1 z z3 z5 1 1 1 1 Ответы: 1). 3 + 2 + + + ... 2). не разлагается 3). + + + + ... 4). z 3! 5! 7!

2 ! z 3! z z 1 z z4 − + − 6 + ... 5). нет правильных ответов z 2! 4! Номер: 11.6.34.В

ez Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z ) = 3 z 3 5 1 1 z z 1 1 1 1 Ответы: 1). 3 − 2 + − + ... 2). не разлагается 3). 3 + 2 + + + ...

5! 7!

2! z 3! z z z z 1 1 1 1 4). 3 − 2 + − + ... 5). нет правильных ответов 2! z 3! z z Номер: 11.6.35.В

ez Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z ) = z 3 5 2 1 z z 1 1 z z + ... 2). не разлагается 3). + 1 + + + ... 4). Ответы: 1). 3 + 2 + + z 3! 5!

2! 3! z z 2 1 z z − 1 + − + ... 5). нет правильных ответов z 2! 3! Номер: 11.6.36.В Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z ) = th

118

1 z

1 z3 z5 1 1 z z2 Ответы: 1). 3 − 2 + − + ... 2). не разлагается 3). + 1 + + + ... 4). z 3! 5!

2! 3! z z 2 1 z z + 1 + + + ... 5). нет правильных ответов z 2! 3! Номер: 11.6.37.В Задача: Разложить

f (z ) =

в

ряд

Лорана

в

окрестности

т.

z = ∞ функцию

1 sin z − 5

z z 2 z3 z3 z5 z7 + + ... 2). не разлагается 3). 1 + + + + ... 4). Ответы: 1). 1 + + 2! 3! 4!

3! 5! 7!

2 1 z z + 1 + + + ... 5). нет правильных ответов z 2! 3! Номер: 11.6.38.В

sin 2 z Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z ) = z 2 3 3 4 16z 64z 4 16z 64z 5 + − ... 2). не разлагается 3). z + + + ... Ответы: 1). z − 2!

4!

6!

2!

4!

6!

4 16z 3 64z 5 + − ... 5). нет правильных ответов 4). z − 2!

4!

6! Номер: 11.6.39.В Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z ) = z 4 cos Ответы:

1).

z2 1 1 z − + − + ...

2! 4! 6! z 2 4

2).

не

разлагается

1 z

3).

z2 1 1 z2 1 1 4). z + + + + ...

1 − + − + ... 5). нет правильных ответов 2! 4! 6! z 2 2! 4! 6! z 2 4

Номер: 11.6.40.В Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z ) =

119

1 22 sin z z

42 44 46 Ответы: 1). + + + ...

2). не разлагается 3).

2! 2z 3 4! 2z 5 6! 2z 7 42 44 46 1 1 1 4). − + − ... − + − ... 5). нет правильных 2! 2z 3 4! 2z 5 6! 2z 7 2! 2z 3 4! 2z 5 6! 2z 7 ответов Номер: 11.6.41.В

z2 − z + 3 Задача: Разложить в ряд Лорана в кольце z < 10 функцию f (z ) = 3 z − 3z + 2 ∞ ⎡ ∞ ⎡ ( ( − 1)n ⎤ n −1 − 1)n ⎤ n −1 2). не разлагается 3). ∑ ⎢n + 4). Ответы: 1). ∑ ⎢ n − n ⎥ z ⎥z 2 ⎦ 2n ⎦ n =0 ⎣ n =0 ⎣ ∞ ⎡ 1⎤ n ∑ ⎢n − n ⎥ z 5). нет правильных ответов 2 ⎦ n =0 ⎣ Номер: 11.6.42.В Задача: Разложить

в

ряд

Лорана в

окрестности

т.

z=0

функцию

1 − cos z z2 1 z2 z4 z6 z2 z4 z6 Ответы: 1). + + + + ... 2). не разлагается 3). 1 − + − + ... 4).

2! 4! 6! 8!

2! 4! 6!

2 4 6 1 z z z − + − + ... 5). нет правильных ответов 2! 4! 6! 8! f (z ) =

Номер: 11.6.43.В Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = ∞ функцию f (z ) = ctg z

z2 z4 z6 1 z2 z4 z6 Ответы: 1). 1 + + + + ... 2). не разлагается 3). − + − + ... 4).

4! 6! 8!

2 2! 4! 6!

2 4 6 1 z z z − + − + ... 5). нет правильных ответов 2! 4! 6! 8! Номер: 11.6.44.В

ez − 1 Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z ) = z

120

1 z 2 z3 z 4 Ответы: 1).

1 + + + + + ...

2). не разлагается 3).

2! 3! 4! 5! z z 2 z3 z 4 1 z2 z4 z6 1 − + − + + ... 4). − + − + ... 5). нет правильных ответов 2! 3! 4! 5!

2! 3! 6! 8! Номер: 11.6.45.В Задача: Разложить

f (z ) =

1 + cos z z4

в

ряд

Лорана в

окрестности

т.

z=0

функцию

z z 2 z3 z 4 Ответы: 1).

1 + + + + + ...

2). не разлагается 3).

2! 3! 4! 5!

1 1 1 z4 2 1 1 z2 − + − + ... 4). 4 + + + + ... 5). нет правильных ответов z 4 2! 2 2 4! 6! z 2! 2 2 4! 6! Номер: 11.6.46.В

1 − e−z Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z ) = z3 1 1 1 z 1 z 1 z Ответы: 1). 2 + + + + ... 2). не разлагается 3). − + − + ... 4). z 2! 3! 4! z 2! 3! 4! z 1 1 1 z − + − + ... 5). нет правильных ответов z 2 z 2! 3! 4! Номер: 11.6.47.В Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z ) = n

n

1 z−2 n

∞ ⎛z⎞ 1 ∞ ⎛z⎞ 1 ∞ ⎛z⎞ Ответы: 1). − ∑ ⎜ ⎟ 2). не разлагается 3). ∑ ⎜ ⎟ 4). − ∑ ⎜ ⎟ 5). нет 2 n =0 ⎝ 2 ⎠ 2 n =0 ⎝ 2 ⎠ n =0 ⎝ 2 ⎠

правильных ответов Номер: 11.6.48.В Задача: Разложить

в

ряд

Лорана

в

кольце

1< z < 4

функцию

1 (z + 2) 1 + z 2 ∞ ⎡ ∞ ⎡ ( ( − 1)n +1 ⎤ n −1 − 1)n ⎤ n Ответы: 1). ∑ ⎢n − n ⎥ z 2). не разлагается 3). ∑ ⎢n + 4). ⎥z n 2 ⎦ 2 n =0 ⎣ n =0 ⎣ ⎦ ∞ ⎡ 1 ⎤ n +1 ∑ ⎢n − n ⎥ z 5). нет правильных ответов 2 ⎦ n =0 ⎣ f (z ) =

(

)

121

Номер: 11.6.49.В

1 z−2

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = ∞ функцию f (z ) =

1 ∞ ⎛z⎞ Ответы: 1). − ∑ ⎜ ⎟ 2 n =0 ⎝ 2 ⎠

n

∞ 2n 2n 2). не разлагается 3). ∑ n +1 4). − ∑ n +1 5). нет n =0 z n =0 z ∞

правильных ответов Номер: 11.6.50.В

1 z(1 − z )

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z ) =

∞ ∞ 2n 1 ∞ n n Ответы: 1). + ∑ z 2). не разлагается 3). ∑ z 4). − ∑ n +1 5). нет пра2 n =0 n =0 n =0 z

вильных ответов Номер: 11.6.51.В Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 1 функцию f (z ) = Ответы: ∞

∑ n!

n =0

∞

1

n ∑ (− 1)

1).

(z − 1)n

n =0

1

2).

не

разлагается

3).

∞

1 e 1− z

n ∑ (− 1)

n =0

1 n!

4).

5). нет правильных ответов

(z − 1)n

Номер: 11.6.52.В Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = ∞ функцию f (z ) = ln ∞

Ответы: 1). ∑

n =0

1

2). не разлагается 3).

(z − 1)n

1 z −1

∞ 1 1 ∞ n 1 ( ) 1 − 4).

5). ∑ ∑ n! n 2 n =0 n! n =0 (z − 1)

нет правильных ответов Номер: 11.6.53.В Задача: Разложить

f (z ) =

2z + 3 z 2 + 3z + 2

Ответы: ∞

∑

n =1

1).

(− 1)n −1 + n!

∞

∑

n =1 n

ряд

Лорана

(− 1)n −1 + zn

∞

∑

n =0

в

(− 1)n z n 2 n +1

области

2).

не

1< z < 2

функцию

разлагается

3).

∞ (− 1)n 1 n ∑ n +1 z 4). ∑ n + ∑ n +1 z 5). нет правильных ответов n =0 2 n =1 z n =0 2 ∞

(− 1)

в

n

∞

122

Номер: 11.6.54.В Задача: Разложить

в

ряд

Лорана

в

области

1< z + 2 < 4

функцию

1 z + 2z − 8 ∞ (− 1)n −1 ∞ (− 1)n ∞ 1 ∞ (− 1)n n Ответы: 1). ∑ 2). не разлагается 3). ∑ n +1 z 4). ∑ + ∑ zn n n +1 z n =1 n =1 2 n =1 n! n = 0 2 f (z ) =

2

5). нет правильных ответов Номер: 11.6.55.В Задача: Разложить

f (z ) =

1 z2 − 1 z4 + 4

(

)(

в

ряд

Лорана

в

z >2

области

функцию

)

−1 1 + (− 1)n 4 − n −1 1 + (− 1)n 4 − n −1 n z 2). не разлагается 3). ∑ z 2n Ответы: 1). ∑ 5 5 n = −∞ n = −∞ n n 1 − − −1 (− 1) 4 z 2 n 5). нет правильных ответов 4). ∑ 5 n = −∞ −1

Номер: 11.6.56.В

1 z2 + 1 ∞ (− 1)n ∞ ∞ (− 1)n 1 Ответы: 1). ∑ 2(n +1) 2). не разлагается 3). ∑ 2(n +1) 4). 1 − ∑ 5). нет 2n n =0 z n =0 z n =0 z

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности z = ∞ функцию f (z ) =

правильных ответов Номер: 11.6.57.В Задача: Разложить

f (z ) =

в

ряд

Лорана

в

окрестности

z=∞

функцию

6

z z2 + 1 z2 − 4

(

)(

)

(− 1)n

4n 2). не разлагается 3). Ответы: 1). ∑ 2(n − 2 ) 5 n =0 z n ∞ 1 4 5). нет правильных ответов ∑ 2(n − 2 ) 5 n =0 z ∞

(− 1)n

4n + 1 4). ∑ 2(n − 2 ) 5 n =0 z ∞

Номер: 11.6.58.В Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности z = 1 функцию f (z ) = sec

123

1 z −1

Ответы:

(− 1)

n =0

∑

1). n

∞

∑

−1

4 5

− n −1

n = −∞

(− 1)n z n 5

2).

не

разлагается

3).

4 − n −1 2 n z ∑ 3 n = −∞ −1

4).

z 2 n 5). нет правильных ответов

Номер: 11.6.59.В Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности z = 0 функцию f (z ) =

z2 sin

1 z

∞ ∞ 2n 1 ∞ n +1 2 ( n +1) 2). не разлагается 3). ∑ z 4). 1 − ∑ n +1 5). нет Ответы: 1). − ∑ z 2 n =0 n =0 n =0 z

правильных ответов Номер: 11.6.60.В Задача: Разложить в ряд Лорана в круге z < 1 функцию f (z ) =

2z + 1 z +z−2 2

1 3 7 15 − z − z 2 − z 3 − ...

2). не разлагается 3).

2 4 8 16 ∞ (− 1)n 4 − n −1 1 3 7 2 15 3 − z + z − z + ... 4). ∑ z 2 n 5). нет правильных ответов 2 4 8 16 5 n =0

Ответы:

1).

−

Номер: 11.6.61.С Задача: Разложить функцию f (z ) = (z + i ) sin точки z 0 = −i . Ответы:

1).

( − 1)n 2). ∑ n n = 0 (2n + 1)!(z + i ) n ∞ ( − 1) 5). ∑ 2n n = 0 (2n + 1)!(z + i ) ∞

1 (z + i )n ∑ (− 1) (2n + 1)! n = −∞

∞

1

n =0

(2n + 1)!(z + i )2 n

∑

−1

1 в ряд Лорана в окрестности z+i

n

n ( − 1) 4). ∑ 2n n = 0 (2n )!(z − i ) ∞

3).

Номер: 11.6.62.С Задача: Разложить функцию f (z ) = точки z 0 = −2 .

z

(z + 3)(z + 2)

124

2

в ряд Лорана в окрестности

Ответы:

...

3

(z + 2)2

1).

+

3

... −

∑

n =0

3n

1

(z + 2) ∞ n +1 n ∑ (− 1) (z − 2)

+

2

∞ 1 − ∑ (− 1)n (z + 2 )n z + 2 n =0

3 − z + 2 n =0

2).

3).

∞ 3 + − 3 ∑ (− 1)n (z + 2 )n z + 2 n =0

(z + 2) ∞ (z + 2 )n + 2

... −

( − 1)n +1 3∑ 2n n =1 (z + 2 ) ∞

4).

(− 1)n ∑ n n =1 (z + 2 )

5).

∞

Номер: 11.6.63.С Задача: Разложить функцию f (z ) =

1 в ряд Лорана в окрестности точки z(z − 3)

z0 = 0 . ∞ zn ∞ z 2n ∞ z 2n 1 10 1 z 1 z − ∑ n + 2 , ( z < 3) 2). + z + ∑ n +2 +∑ 3). Ответы: 1). − − 9 27 9 27 n =1 3 n 27 n = 23 n =13 ∞ zn ∞ z n +1 10 z + ∑ n + 2 5). ∑ n + 2 4). − 27 n = 23 n =13

Номер: 11.6.64.С Задача: Разложить функцию f (z ) = sin

z 0 = 1. Ответы:

1).

1 в ряд Лорана в окрестности точки z −1

(− 1)n ∑ 2 n +1 n = 0 (2n + 1)!(z − 1) ∞ (− 1)n (z − 1)n + ∞

(− 1)n (z − 1)n

n = −∞

n!

∑

2).

(− 1)n ∑ ∑ 2 n +1 n! n = 0 (2n + 1)!(z − 1) n =1 ∞ (z − 1)n 1 1 1 + + + ∑ n! n =2 3(z − 1)3 2(z − 1)2 z − 1 ∞

0

4).

0

(z − 1)n

n = −∞

2n + 1

∑

3).

5).

Номер: 11.6.65.С Задача: Разложить функцию f (z ) = cos точки z 0 = i .

1

(z − i )2

125

в ряд Лорана в окрестности

∞

Ответы: 1). ∑

n =1

1

(2n − 1)!(z − i )

( − 1)n 4). ∑ 4n n = 0 (2n )!(z − i )

2 n −1

2).

(− 1)n ∑ 2 n +1 n = 0 (2n + 1)!(z − i ) ∞

(− 1)n ∑ 2n n = 0 (2n )!(z − i ) ∞

3).

( − 1)n 5). ∑ n n = 0 n !(z − i )

∞

∞

Номер: 11.6.66.С 1

Задача: Разложить функцию f (z ) = e z z0 = 0 . ∞

1

n =0

n ! z 3n

Ответы: 1). ∑ ∞

1

n =0

3n ⋅ z 3n

∑

∞

1

2). ∑

n =0

3

в ряд Лорана в окрестности точки ∞

(− 1)n

n =0

n ! z 3n

3). ∑

(3n )!z 3n

4).

(− 1)n ∑ (2 n +1)⋅3 n = 0(2n + 1)! z ∞

5).

Номер: 11.6.67.С Задача: Разложить функцию f (z ) =

1 в ряд Лорана в кольце (z − 1)(z + 2)

1 < z < 2. Ответы: −1

1).

∑ (− 1) z n

2n

n = −∞

−1

∞

(− 1)z n

n =0

2 n +1

∑ (− 1)z + ∑ n

n = −∞ ∞

+ ∑

(− 1)n z n 2 n +1

2 (− 1)n +1 z n +1

n =0

−1

∞

n = −∞

n =0

n n ∑ (− 1) z + ∑

2).

−1

n = −∞

−1

∞

∑ (− 1)z + ∑

4).

∞

(− 1)n z 2n

n =0

2n

∑ (− 1)z + ∑ n

n

n = −∞

(− 1)n z n +1 2

n =0

n +1

3).

5).

2 n +1

Номер: 11.6.68.С Задача: Разложить функцию f (z ) =

z−2 в ряд Лорана в кольце (z − 1)(z + 2)

1 < z +1 < 2. Ответы:

1).

−1

∑ (− 1)

n = −∞ n

n −1

(z + 1)

n

∞

(z + 1)n

n =0

2n

+ ∑

2).

4 1 ∞ (z + 1) 3 −1 1 ∞ (z + 1)n n −1 n n n 3).

4). ∑ (− 1) (z + 1) + ∑ ∑ (− 1) (z + 1) + ∑ 3 n =0 2 n +1 4 n = −∞ 3 n =0 2 n n = −∞ 3 −1 3 −1 4 ∞ (z + 1)n 4 ∞ (− 1)n (z + 1)n n −1 n n 5). ∑ (z + 1) + ∑ ∑ (− 1) (z + 1) + ∑ 3 n =0 2 n +1 3 n =0 n = −∞ 4 n = −∞ 2 n +1 −1

126

Номер: 11.6.69.С 1

Задача: Разложить функцию f (z ) = e z в ряд Лорана в области 0 < z < ∞ .

2

∞

1

n =0

n ⋅ zn

Ответы: 1). ∑

∞

(− 1)n

n =0

n !z n

2). ∑

∞

(− 1)n

n =0

n !z 2n

3). ∑

∞

(− 1)n

n =0

n !z 2n

4). ∑

∞

1

n =0

n !z 2n

5). ∑

Номер: 11.6.70.С Задача: Разложить функцию f (z ) = cos

z 0 = −1

1 в ряд Лорана в окрестности точки z +1

∞ ∞ (− 1) (− 1) 1 (z + 1)2n 2). ∑ Ответы: 1). ∑ 3). ∑ 2n 2 n +1 n = 0 (2n )! (z + 1) n = 0 (2n + 1)!(z + 1) n = 0 (2n )!

2 n +1

n

∞

( − 1)2 n +1 4). ∑ n n = 0 (2n + 1)z

( − 1)n 5). ∑ n n !(z + 1)

∞

Номер: 11.6.71.С Задача: Разложить функцию f (z ) = (z + 1) sin

0 ≤ z +1 < ∞.

(− 1)n ∑ n n = 0 (z + 1) ∞

Ответы: 1).

(− 1)n ∑ n n = 0 (2n + 1)!(z + 1) ∞

∞

1

n =0

n (z + 1)n

∑

2).

1 в ряд Лорана в области z +1 3).

( − 1)n 5). ∑ (2n + 1)!(z + 1)2n

(− 1)n ∑ 2 n +1 n = 0 (2n + 1)(z + 1) ∞

4).

Номер: 11.6.72.С Задача: Разложить функцию f (z ) = (z + i ) cos 2

0 ≤ z + i < ∞. ∞

Ответы: 1). ∑

n =0

∞

1

n =0

(2n )!(z + i )2n

∑

1 n !(z + i )

n

2).

(− 1)n +1 ∑ n +1 n = 0 (n + 1)!(z + i ) ∞

∞

1

n =0

(2n )!(z + i )n

5). ∑

1 в ряд Лорана в области z+i

127

3).

(− 1)n ∑ 2n −2 n = 0 (2n )!(z + i ) ∞

4).

Номер: 11.6.73.С Задача: Разложить функцию f (z ) = sin

1

в ряд Лорана в области

(z − i )

3

0 ≤ z − i < ∞. n n ∞ ( ( − 1) − 1) 2). ∑ Ответы: 1). ∑ n 2 n +1 n = 0 n !(z − i ) n = 0 (2n + 1)!(z − i ) ∞ ∞ (− 1)n ( − 1)n 5). ∑ ∑ 3( 2 n +1) 3n n = 0 (2n + 1)!(z − i ) n = 0 (2n + 1)!(z − i ) ∞

3).

(− 1)n ∑ 3n n = 0 (3n )!(z − i ) ∞

4).

Номер: 11.6.74.С Задача: Разложить функцию f (z ) = (z − 1) 0 ≤ z −1 < ∞ .

3

Ответы:

1).

∞

1

n =0

n !(z − 1)n −3

∑

∞

∑

n =0

1 n !(z − 1)

n

2).

1 z e −1

в ряд Лорана в области

(− 1)n ∑ 2n n = 0 n !(z − 1) ∞

3).

∞

∑

n =0

1 n !(z − 1)

3n

4).

n ( − 1) 5). ∑ 3( n −1) n = 0 n !(z − 1) ∞

Номер: 11.6.75.С Задача: Разложить функцию f (z ) =

1 в ряд Лорана в окрестности точки z(z + 2 )

z0 = 0 .

1 ∞ (− 1)n +1 ⋅ z n 1 1 ∞ zn Ответы: 1). − 3 − 2 − + ∑ 2). − 2 − − ∑ n + 2 z n =0 z n =0 2 3z 2z 2n 2z ∞ (− 1)n +1 z n ∞ (− 1)n +1 z n 1 1 1 1 ∞ zn − 2 − − ∑ n + 2 4). 2 + ∑ 5). + ∑ n+2 2 z z = = n 0 n 0 n =0 2z 2 2z 2 2 n+2 1

1

3).

Номер: 11.6.76.С Задача: Разложить функцию f (z ) = точки z 0 = −1 . Ответы:

−

2 1 9 (z + 1)2

z

(z + 1)(z − 2)

2

в ряд Лорана в окрестности

∞ (− 1)n (2n + 1) 1 1 1 (z + 1)n 1). − + + ∑ 2 n 9 (z + 1) 3(z + 1) n =0 3 ∞ (2n + 1) 2 n ( ) − −∑ z + 1 3(z + 1) n =0 3 n +1

128

2).

3).

∞ (− 1) (2n + 1) 1 (z + 1)n + ∑ n +2 3(z + 1) n =0 3

n

∞

1 9(z + 1)

2

+ ∑

n =0

−

4).

(− 1)n (2n + 1) (z + 1)n

∞ (2n + 1) 1 (z + 1)n + ∑ n +2 9(z + 1) n =0 3

5).

3 2 n +1

Номер: 11.6.77.С Задача: Разложить функцию f (z ) =

z 0 = −2 . Ответы:

1 9(z + 2 )

3

−

−

1).

−

1 2(z + 2 )2 1

2(z + 2 )

2

1 4(z + 2 )

2

1 в ряд Лорана в окрестности точки z(z + 2 ) ∞ (− 1)n (z + 2 )n 1 + + ∑ 2(z + 2 ) n =0 2 n+2

1 4(z + 2 )2

∞ (− 1)n (z + 2 )n 1 + + ∑ 2(z + 2 ) n =0 2 n +1

∞ (− 1)n (z + 2 )n 1 − + ∑ 2(z + 2) n =0 2 n +1 ∞

(− 1)n (z + 2)n

n =0

2 n +1

+ ∑

2).

3).

∞ (z + 2 ) 1 − + ∑ 2(z + 2 ) n =0 2 n + 2

4).

n

5).

Номер: 11.6.78.С Задача: Разложить функцию f (z ) = точки z 0 = 2 . Ответы:

1 9(z − 2 )2 −

z

(z + 1)(z − 2)2

1

1).

9(z − 2 )2

n ∞ 1 1 n +1 (z − 2 ) + + ∑ (− 1) 3 z − 2 n =0 3n

n ∞ 2 1 n +1 (z − 2 ) + + ∑ (− 1) 3 z − 2 n =0 3n+2

1 3(z − 2 )2

∞

(− 1)n (z − 2)n

n =0

3 n +1

+ ∑

3).

∞ (z − 2 )n +1 2 1 − −∑ 3 z − 2 n =0 3 n +1

2).

4).

n ∞ 1 3 1 n +1 (z − 2 ) 5). + + ∑ (− 1) 9(z − 2 ) 2 (z − 2 )3 n =0 3 n +3

Номер: 11.6.79.С Задача: Разложить функцию f (z ) = точки z 0 = 1 .

в ряд Лорана в окрестности

z +1 z 2 − 3z + 2

129

в ряд Лорана в окрестности

2

Ответы: 1). − 3). −

2

(z − 1)2

∞ (− 1)n (z − 1)n ∞ (− 1)n (z − 1)n 1 2 + −3∑ +3∑ 2). n z − 1 n =0 z 1 − n =0 3 n !3 n +1

(z − 1)2 ∞ (− 1)n (z − 1)n − ∑

3 2 n +1

n =0

∞ ∞ (z − 1)n 2 2 n 4). − − 3 ∑ (z − 1) 5). +3∑ z − 1 n =0 z − 1 n =0 3 n +1

Номер: 11.6.80.С

1

Задача: Разложить функцию f (z ) = n

1 ∞ z 1 ∞ Ответы: 1). − ∑ n + ∑ 5 n =0 3 5 n =0 1 ∞ z n 1 ∞ (− 1)n 3 n − + ∑ ∑ 15 n =0 3 n 15 n =0 z n +1 1 ∞ z n 1 ∞ 3 n +1 − + ∑ ∑ 15 n =0 3 n 5 n =0 z n +1

2

z −z−6 (− 1)n 2 n

в ряд Лорана в кольце 2 < z < 3 .

1 ∞ z n 1 ∞ (− 1)n 2 n 2). − − ∑ ∑ 15 n =0 3 n 5 n =0 z n +1 1 ∞ z n 1 ∞ 2n − ∑ ∑ 3 n =0 3 n 5 n =0 z n +1

z n +1 4).

3).

5).

Номер: 11.6.81.С Задача: Разложить функцию f (z ) =

z0 = 0 .

sin z z

3

в ряд Лорана в окрестности точки

1 z2 z4 1 1 1 z2 z4 Ответы: 1). ... − 3 + 2 − + − + ... 2). ... − 3 + 2 − + − + ...

3! 5 ! 7 !

2 ! 4 ! 8! z z z z 1 1 z2 z4 z6 1 1 z2 z4 3). + + + + + ...

4). − + − + ...

5). z 2 z 2! 4! 6! z 2 3! 5 ! 7 !

1 z z3 z5 z7 + + + + + ... z 1! 3! 5 ! 7 !

1

1

Номер: 11.6.82.С Задача: Разложить функцию f (z ) = точки z 0 = 2 . Ответы:

3

(z − 2)

3

1).

−

2

(z − 2)

2

−

z +1 z 2 − 3z + 2

1

(z − 2)2

+

∞ 1 + ∑ (− 1)n +1 (z − 2)n z − 2 n =0

n ∞ 1 n +1 (z − 2 ) + + 2 ∑ (− 1) z−2 n =0 2n

130

в ряд Лорана в окрестности

2).

3).

∞

3

(z − 2)

3

+ 2 ∑ (− 1)

n +1

(z − 2)n 2

n =0

−

4).

n

∞

2

(z − 2)

2

+ ∑ (− 1)

n +1

(z − 2)n 2

n =0

n

5).

∞ 3 + 2 ∑ (− 1)n +1 (z − 2 )n z−2 n =0

Номер: 11.6.83.С Задача: Разложить функцию f (z ) = cos

z0 = 0 .

2

2 в ряд Лорана в окрестности точки z

4

2

4

1 ⎛ 2⎞ 1 ⎛2⎞ 1 ⎛2⎞ 1 ⎛2⎞ Ответы: 1). 1 − ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ − ... 2). 1 + z + z 2 + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ... 3).

2! ⎝ z ⎠ 4! ⎝ z ⎠ 2! ⎝ z ⎠ 4! ⎝ z ⎠ 2

4

2

3

4

2 1 ⎛2⎞ 1 ⎛2⎞ 2 1 ⎛2⎞ 1⎛2⎞ 1 ⎛2⎞ 1 + + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ... 4). 3z + + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ... 5). z 2! ⎝ z ⎠ 4! ⎝ z ⎠ z 2! ⎝ z ⎠ 3⎝ z⎠ 4⎝z⎠ ∞

∑ (− 1)

n +1

n =0

1 ⎛2⎞ ⎜ ⎟ (2n )! ⎝ z ⎠

2n −2

Номер: 11.6.84.С 3 ez

Задача: Разложить функцию f (z ) = z0 = 0 .

в ряд Лорана в окрестности точки 2

Ответы:

n

3 ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ 3! z + 2 ! z + z + + ⎜ ⎟ + ... + ⎜ ⎟ + ... z ⎝z⎠ ⎝z⎠ 3

1).

2

2

2).

n

3 1 ⎛ 3⎞ 1 ⎛ 3⎞ 1 + + ⎜ ⎟ + ... + ⎜ ⎟ + ... z 2! ⎝ z ⎠ n!⎝ z ⎠ 2

3).

3 ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ 2 ! z + z + − ⎜ ⎟ − ... + (− 1)2 n − 2 ⎜ ⎟ z ⎝z⎠ ⎝z⎠

2n −2

2

∞

∑

n =0

+ ...

4).

1 ⎛ 3⎞ ∑ ⎜ ⎟ n =0 n ! ⎝ z ⎠ ∞

2n

5).

(− 1)n +1 ⎛ 3 ⎞ n n!

⎜ ⎟ ⎝z⎠

Номер: 11.6.85.С Задача: Разложить функцию f (z ) =

1 в ряд Лорана по степеням (z − 1)(z − 4)

z − 2 в кольце 1 ≤ z − 2 < 2 .

131

Ответы:

∞

∑

1).

n =0

(z − 2)n 2

n

1 ⎛⎜ ∞ (z − 2 )n ∞ (− 1)n +1 −∑ ∑ n 3 ⎜⎝ n =0 2 n +1 n =1 (z − 2 )

( − 1)n +1 +∑ n n =1 (z − 2 ) ∞

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

1 ⎛⎜ ∞ (z − 2 )n ∞ (− 1)n −1 − ⎜ ∑ n +1 + ∑ n 3 ⎝ n =0 2 n =1 (z − 2 )

1 ∞ (z − 2 )n ∞ (− 1)n +1 − ∑ n +1 + ∑ n 3 n =0 2 n =1 (z − 2 )

2).

1 ∞ (z − 2 )n ∞ 1 + ∑ ∑ n 2 n =0 3 n n =1 n (z − 2 )

4).

3).

5).

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Номер: 11.6.86.С Задача: Разложить функцию f (z ) = z0 = 0 . Ответы:

1).

⎛ 2 1 ⎛ 2 ⎞2 e⎜1 + + ⎜ ⎟ ⎜ z 2! ⎝ z ⎠ ⎝

z+2 e z

в ряд Лорана в окрестности точки

n ⎛ 2 1 ⎛ 2 ⎞2 1 ⎛ 2 ⎞3 ⎞ 1 ⎛ 2⎞ 2). e 1 + + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ... + ⎜ ⎟ + ...⎟ ⎜ ⎟ z 2 ! z 3 ! z n ! z ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ n n n +1 ∞ ∞ (− 1)n +1 ⎛ 2 ⎞ ⎞ 1 ⎛2⎞ 1 ⎛2⎞ ⎟ + ... + ⎜ ⎟ + ... 3). ∑ 2 4). ∑ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ n!⎝ z ⎠ n =0 e n ! ⎝ z ⎠ n =0 e ⋅ n ! ⎝ z ⎠ ⎠ 2⎜

2 n +1 ( − 1)n +1 e ⎛ 2 ⎞ 5). ∑ ⎜ ⎟ n = 0 (2n + 1)! ⎝ z ⎠ ∞

Номер: 11.6.87.С Задача: Разложить функцию f (z ) =

1 в ряд Лорана в кольце (z − 1)(z − 2)

1 < z < 2. ∞

Ответы: 1). ∑

2n

n =0

z n +1

∑

zn

∞

+ ∑

zn

Номер: 11.6.88.С

n =0

∞

1

n =1

zn

2). − ∑

2n n ∞ n +1 ⎛ 2 ⎞ 5). ∑ (− 1) ⎜ ⎟ n =1 ⎝z⎠ n =1

∞

1

∞

(− 1)n z n

n =0

2 n +1

+ ∑

(

)

Задача: Разложить функцию f (z ) = 1 + z 3 sin

0 < z < ∞.

132

1 z2

∞

1

n =1

zn

3). − ∑

∞

zn

n =0

2 n +1

−∑

4).

в ряд Лорана в области

∞ ( ( − 1)n − 1)n 2 Ответы: 1). z + ∑ 2). z + 2z + ∑ 4 n +1 4 n +1 n = 0 (2n + 1)! z n = 0 (4n + 1) ⋅ z ∞ ∞ ∞ ( ( ( − 1)n − 1)n − 1)n 1 4). − z + ∑ 5). z + ∑ z+ ∑ 4 n +1 4 n −1 2 n +1 2 n = 0 (2n + 1)! z n = 0 (2n + 1)! z n = 0 (2n + 1)! z ∞

3).

Номер: 11.6.89.С

1

Задача: Разложить функцию f (z ) =

(z − 1) (z + 2) 2

в ряд Лорана в кольце

0 < z −1 < 3. Ответы:

... − −

1).

1 27(z − 1)3 1

3(z − 1)2 1

9(z − 1)2

1 9(z − 1)

1

+

9(z − 1)2

2

∞ (− 1)n 1 − + ∑ n +1 (z − 1)n 3(z − 1) n =0 3

∞ (z − 1)n 1 − + ∑ 3(z − 1) n =0 3 n

2).

3).

∞ (z − 1)n ∞ (− 1)n 1 1 1 − + ∑ n +1 (z − 1)n 5). − −∑ 4). n +1 2 9(z − 1) n =0 3 9(z − 1) n =0 3 3(z − 1)

1 ∞ (− 1)n + ∑ n +1 (z − 1)n 9 n =0 3

Номер: 11.6.90.С Задача: Разложить функцию f (z ) = точки z 0 = −2 Ответы: 1).

(z + 3)(z + 2)2

∞

2

(z + 2)2

( − 1)n 3 n 3). ∑ n +1 n = 0 (z + 2 ) ∞

z

+ 3 ∑ (− 1)n (z + 2)n 2). n =0

∞

4). ∑

n =0

(− 1)n (z + 2)n 3

n

в ряд Лорана в окрестности

∞ 3 2 n n ( ) ( ) − − 3 − 1 z + 2 ∑ z + 2 (z + 2 )2 n =0

∞

5). 3 ∑ (− 1) (z + 2) n =0

133

n

n

7. Изолированные особые точки. Вычеты Номер: 11.7.1.В Задача: Найти нули функции f (z ) = 1 + cos z и определить их порядки Ответы: 1). z n = (2n + 1)π - нули 1-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 2). z n = 2πn нули 2-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 3). z n = (2n + 1)π - нули 2-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 4). z n = πn - нули 1-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.2.В Задача: Найти нули функции f (z ) = 1 − e z и определить их порядки

π i + πn - нули 1-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 2). z n = 2iπn 2 нули 1-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 3). z n = (2n + 1)πi - нули 2-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 4). z n = πni - нули 1-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 5). нет правильных

Ответы: 1). z n =

ответов Номер: 11.7.3.В Задача: Найти нули функции f (z ) = z 4 + 4z 2 и определить их порядки Ответы: 1). z = ±2i - нули 1-го порядка 2). z = 0 - нуль 2-го порядка 3). z = 0 нуль 2-го порядка, z = ±2i - нули 1-го порядка 4). z = 0 - нуль 1-го порядка, z = ±2i - нули 2-го порядка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.4.В

(

)

Задача: Найти нули функции f (z ) = z 2 + 1 sh z и определить их порядки Ответы: 1). z = ±i - нули 3-го порядка 2). z = ±i - нули 2-го порядка 3). z = ±i нули 1-го порядка 4). z = 0 - нуль 1-го порядка, z = ±i - нули 3-го порядка 5). нет правильных ответов 3

Номер: 11.7.5.В

sin z и определить их порядки z Ответы: 1). z n = 2iπn - нули 1-го порядка (n= ±1, ±2, …) 2). z n = πn - нули 1-го порядка (n= ±1, ±2, …) 3). z n = 2πn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …) 4). z n = πn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …) 5). нет правильных ответов Задача: Найти нули функции f (z ) =

Номер: 11.7.6.В Задача: Найти нули функции f (z ) = z 2 sin z и определить их порядки Ответы: 1). z n = πn - нули 1-го порядка (n= ±1, ±2, …), z = 0 - нуль 3-го порядка 2). z n = πn - нули 1-го порядка (n= ±1, ±2, …) 3). z n = 2πn - нули 2-го 134

порядка (n= ±1, ±2, …), z = 0 - нуль 1-го порядка 4). z n = πn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …), z = 0 - нуль 2-го порядка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.7.В

sh 2 z Задача: Найти нули функции f (z ) = и определить их порядки z Ответы: 1). z n = πn - нули 1-го порядка (n= ±1, ±2, …), z = 0 - нуль 2-го порядка 2). z n = iπn - нули 1-го порядка (n= ±1, ±2, …) 3). z n = 2iπn - нули 2го порядка (n= ±1, ±2, …), z = 0 - нуль 1-го порядка 4). z n = iπn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …), z = 0 - нуль 1-го порядка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.8.В Задача: Найти нули функции f(z)= 1+chz и определить их порядки Ответы: 1). z n = πi(2n + 1) - нули 2-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 2). z n = πi нули 1-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 3). z n = 2iπn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …), z = −1 - нуль 1-го порядка 4). z n = iπn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …), z = 0 – нуль 2-го порядка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.9.В

( 1 − sh z )2 Задача: Найти нули функции f (z ) = и определить их порядки z Ответы: 1). z n = πi(4n + 1) - нули 2-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 2). z n нули 2-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 3). z n =

π 2

= πi -

πn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, 2

…) 4). z n = (4n + 1) i - нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2, …) 5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.10.В Задача: Найти нули функции f (z ) = (z + πi ) sh z и определить их порядки Ответы: 1). z n = − πi - нуль 1-го порядка 2). z n = − πi - нуль 2-го порядка 3). z n = iπn - нули 1-го порядка (n= 0,±1, ±2, …) 4). z n = (4n + 1)πi - нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2, …) 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.11.В Задача: Найти нули функции f (z ) = cos z 3 и определить их порядки

135

Ответы: 1). z n = 3 (2n + 1)

π (n= 0,±1, ±2, …) - нули 1-го порядка 2).

2

1± i 3 - нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2, …) 3). z n = iπn 2 2 π 1± i 3 нули 1-го порядка, z n = (2n + 1) - нули 1-го порядка (n= 0,±1, ±2, 2 2 π 1± i 3 π …) 4). z n = (2n + 1) - нули 1-го порядка, z n = 3 (2n + 1) - нули 12 2 2 zn =

(2n + 1) π

го порядка (n= 0,±1, ±2, …) 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.12.В Задача: Найти нули функции f (z ) = z 2 + π 2 1 + e − z и определить их порядки Ответы: 1). z1, 2 = ± πi - нули 2-го порядка 2). z1, 2 = ± πi - нули 2-го порядка,

(

)(

)

z n = (2n + 1)πi - нули 1-го порядка (n=±1, ±2, …) 3). z n = (2n + 1)πi - нули 1-го

порядка (n=±1, ±2, …) 4). z n = (4n + 1)πi - нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2, …)

5). нет правильных ответов Номер: 11.7.13.В Задача: Найти нули функции f (z ) = cos z + ch i z и определить их порядки Ответы: 1). нет нулей 2). z = πi - нуль 2-го порядка, z n = (2n + 1)πi - нули 1-го

π 2

порядка (n=±1, ±2, …) 3). z n = (2n + 1) i - нули 1-го порядка (n=±1, ±2, …) 4).

z n = (4n + 1)πi - нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2, …) 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.14.В Задача: Найти нули функции f (z ) = z 2 + 9 и определить их порядки Ответы: 1). нет нулей 2). z1, 2 = ±3 - нули 2-го порядка 3). z1, 2 = ±3i - нули 1-го порядка 4). z1, 2 = ±3 - нули 3-го порядка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.15.В Задача: Найти нули функции f (z ) = z sin z и определить их порядки Ответы: 1). нет нулей 2). z = 0 - нуль 2-го порядка 3). z = nπi - нули 1-го порядка (n= 0,±1, ±2, …) 4). z = 0 - нуль 3-го порядка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.16.В

(

)(

Задача: Найти нули функции f (z ) = 1 − e z z 2 − 4 136

)

3

и определить их порядки

Ответы: 1). нет нулей 2). z1, 2 = ±2 - нули 3-го порядка 3). z n = 2inπ - нули 1-го порядка (n= 0,±1, ±2,...), z = 0 - нуль 1-го порядка, z = ±2 - нули 3-го порядка 4). z n = 2inπ - нули 1-го порядка (n= 0,±1, ±2,...) 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.17.В Задача: Найти нули функции f (z ) = 1 − cos z и определить их порядки Ответы: 1). z n = 2nπ - нуль 2-го порядка (n = 0,±1, ±2,...) 2). z1, 2 = ±1 - нуль 2го порядка 3). z n = 2nπ - нули 1-го порядка 4). нет нулей 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.18.В

(z Задача: Найти нули функции f (z ) =

2

)

2

− π 2 sin z и определить их порядки z Ответы: 1). z n = 2nπ - нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2,...) 2). z = ± π - нули 2-го порядка 3). z = ± π - нули 1-го порядка 4). нет нулей 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.19.В Задача: Найти нули функции f (z ) = sin 3 z и определить их порядки Ответы: 1). z n = nπ - нули 3-го порядка (n= 0,±1, ±2,...) 2). нет нулей 3). z = ± π - нули 1-го порядка 4). z n = 2nπ - нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2,...) 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.20.В Задача: Найти нули функции f (z ) = sin z 3 и определить их порядки Ответы: 1). z = 3 nπ - нули 1-го порядка, z n =

(

)

13 nπ 1 ± i 3 - нули 1-го 2

порядка (n= 0,±1, ±2,...), z = 0 - нуль 3-го порядка 2). нет нулей 3).

(

)

13 nπ 1 ± i 3 - нули 1-го порядка, z = 0 - нуль 3-го порядка (n= 0,±1, 2 ±2,...) 4). z n = 3 nπ - нули 1-го порядка (n= 0,±1, ±2,...) 5). нет правильных zn =

ответов Номер: 11.7.21.В Задача: Найти нули функции f (z ) = e tg z и определить их порядки Ответы: 1). z n = nπ - нули 1-го порядка (n= 0,±1, ±2,...) 2). нет нулей 3). z n = (4n + 1)πi - нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2, …) 4). z n = 2nπ - нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2,...) 5). нет правильных ответов

137

Номер: 11.7.22.В Задача: Найти нули функции f (z ) = 1 + sin z и определить их порядки Ответы: 1). z n = nπ - нули 1-го порядка (n= 0,±1, ±2,...) 2). нет нулей 3).

z n = (4n + 1)

π π - нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2, …) 4). z n = − + 2nπ - нули 22 2

го порядка (n= 0,±1, ±2,...) 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.23.В

sin 3 z Задача: Найти нули функции f (z ) = и определить их порядки z Ответы: 1). z n = nπ - нули 1-го порядка (n= 0,±1, ±2,...) 2). z n = nπ - нули 3-го π порядка, z = 0 - 2-го порядка (n= 0,±1, ±2,...) 3). z n = (4n + 1) - нули 2-го 2 порядка, z = 0 - 2-го порядка (n= 0,±1, ±2, …) 4). нет нулей 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.24.В Задача: Найти нули функции f (z ) = 1 − sin z и определить их порядки

nπ - нули 3-го 2 π порядка, z = 0 - 2-го порядка (n= 0,±1, ±2,...) 3). z n = (4n + 1) - нули 1-го 2

Ответы: 1). z n = πn - нули 1-го порядка (n= 0,±1, ±2,...) 2). z n =

порядка (n= 0,±1, ±2, …) 4). нет нулей 5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.25.В Задача: Найти нули функции f (z ) = z cos z и определить их порядки

π - нули 1-го порядка (n= 2 0,±1, ±2,...) 2). z n = nπ - нули 3-го порядка (n= 0,±1, ±2,...), z = 0 - нуль 2-го π порядка 3). z n = (4n + 1) - нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2, …), z = 0 - нуль 22 Ответы: 1). z = 0 - нуль 1-го порядка, z n = (2n + 1)

го порядка 4). нет нулей 5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.26.В Задача: Найти нули функции f (z ) = z 2 cos z и определить их порядки Ответы: 1). z = 0 - нуль 1-го порядка, z n = (2n + 1) 0,±1, ±2,...) 2). z n =

π - нули 1-го порядка (n= 2

nπ - нули 3-го порядка (n= 0,±1, ±2,...), z = 0 - нуль 2-го 2 138

порядка 3). нет нулей 4). z = 0 - нуль 2-го порядка, z n = (2n + 1) порядка (n= 0,±1, ±2,...) 5). нет правильных ответов

π - нули 1-го 2

Номер: 11.7.27.В Задача: Найти нули функции f (z ) = z 4 + z 2 и определить их порядки Ответы: 1). z = ±i - нули 1-го порядка 2). z = 0 - нуль 2-го порядка 3). z = 0 нуль 2-го порядка, z = ±i - нули 1-го порядка 4). z = 0 - нуль 1-го порядка, z = ±2i - нули 2-го порядка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.28.В Задача: Найти нули функции f (z ) = z 3 − 3z 2 и определить их порядки Ответы: 1). z = ±i - нуль 1-го порядка 2). z = 0 - нуль 2-го порядка, z = 3 нуль 1-го порядка 3). z = 0 - нуль 1-го порядка, z = 3 - нуль 2-го порядка 4). z = 3 - нуль 2-го порядка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.29.В Задача: Найти нули функции f (z ) = z 2 + 4 и определить их порядки Ответы: 1). z = ±2i - нули 1-го порядка 2). z = 0 - нуль 2-го порядка 3). z = 2 нуль 1-го порядка 4). z = 2i - нуль 2-го порядка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.30.В Задача: Найти нули функции f (z ) = z 2 + z и определить их порядки Ответы: 1). z = ±i - нули 1-го порядка 2). z = 0 - нуль 2-го порядка, z = 1 - нуль 1-го порядка 3). z = 1 - нуль 1-го порядка 4). z = 0 - нуль 1-го порядка, z = 1 нуль 1-го порядка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.31.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) =

z+2 z2 − 4

и определить

их тип. Ответы: 1). z = −2 - полюс 2-го порядка 2). z = −2 - простой полюс 3). z = −2 - существенно особая точка 4). z = −2 - устранимая особая точка 5). z = −2 правильная точка Номер: 11.7.32.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) = sin

1

(z − 2)

2

и

определить их тип. Ответы: 1). z = 2 - устранимая особая точка 2). z = 2 - существенно особая точка 3). z = 2 - полюс 1-го порядка 4). z = 2 - полюс 2-го порядка 5). z = 2 правильная точка 139

Номер: 11.7.33.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) = их тип.

1 и определить cos z

π π - существенно особая точка 2). z = + πk (k = ±1, ± 2, ...) 2 2 π существенно особые точки 3). z = + πk (k = ±1, ± 2, ...) - простой полюс 4).

2 π π z = - устранимая особая точка 5). z = + πk (k = ±1, ± 2, ...) - полюсы k-го 2 2

Ответы: 1). z =

порядка

Номер: 11.7.34.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) =

z2 3

sin z

и определить

их тип. Ответы: 1). z = 0 - простой полюс 2). z = 0 - полюс 3-го порядка 3). z = πk (k = 0, ± 1, ± 2, ...) - простые полюсы 4). z = πk (k = 0, ± 1, ± 2, ...) существенно особые точки 5). z = 0 - устранимая особая точка Номер: 11.7.35.В

z2 − 4

Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) =

(z − 2)2

и

определить их тип. Ответы: 1). z = 2 - простой полюс 2). z = 2 - устранимая особая точка 3). z = 2 - полюс 2-го порядка 4). z = 2 - существенно особая точка 5). z = 2 правильная точка Номер: 11.7.36.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) =

2+i

(z − i )2

и

определить их тип. Ответы: 1). z = i - полюс 2-го порядка 2). z = i - простой полюс 3). z = 2 + 2i простой полюс 4). z = 2 + 2i - правильная точка 5). z = 2 + 2i - существенно особая точка Номер: 11.7.37.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) = определить их тип.

140

z2 − z − 6

(z + 2)2

и

Ответы: 1). z = −2 - полюс 2-го порядка 2). z = −2 - полюс 1-го порядка 3). z = −2 - полюс 3-го порядка 4). z = −2 - устранимая особая точка 5). z = −2 существенно особая точка Номер: 11.7.38.В

ez −1 Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) = и определить z

их тип. Ответы: 1). z = 0 - простой полюс 2). z = 0 - правильная точка 3). z = 0 устранимая особая точка 4). z = 0 - существенно особая точка 5). z = 0 - полюс 1-го порядка Номер: 11.7.39.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) =

sin 2z π⎞ ⎛ ⎜z − ⎟ 4⎠ ⎝

3

и

определить их тип.

π π - существенно особая точка 2). z = - существенно особая 4 2 π π - устранимая особая точка 4). z = - полюс 3-го порядка 5). точка 3). z = 2 4 π z = - произвольная точка 2

Ответы: 1). z =

Номер: 11.7.40.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) = определить их тип. Ответы: 1). z = 0 - полюс 1-го порядка; z = простой полюс; z =

cos z и π⎞ ⎛ z⎜ z − ⎟ 2⎠ ⎝

π - полюс 1-го порядка 2). z = 0 2

π - устранимая особая точка 3). z = 0 - существенно 2

π - устранимая особая точка 4). z = 0 - устранимая особая 2 π π точка; z = - простой полюс 5). z = 0 и z = - устранимые особые точки 2 2 особая точка; z =

141

Номер: 11.7.41.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) =

ez −1 z3

и определить

их тип. Ответы: 1). z = 0 - существенно особая точка 2). z = 0 - полюс 3-го порядка 3). z = 0 - полюс 2-го порядка 4). z = 0 - полюс 1-го порядка 5). z = 0 устранимая особая точка Номер: 11.7.42.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) = tg 2 z и определить их тип. Ответы:

1).

z=

(k = ±1, ± 2, ...)

π 2

-

-

существенно

устранимые

особая

особые

точка точки

2).

3).

π (2k + 1) , 2 π z = (2k + 1) , 2 z=

π (2k + 1) , (k = 0, ± 1, ± 2, ...)

2 π π - устранимая особая точка, а z = (2k + 1) , - полюсы 2-го порядка 5). z = 2 2 (k = ± 1, ± 2, ...) - простые полюсы

(k = 0, ± 1, ± 2, ...) - полюсы 1-го порядка 4).

z=

Номер: 11.7.43.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) =

(z

1 2

+i

)

3

и

определить их тип.

2 (1 − i ) - полюсы 3-го порядка 2). z1 = 2 (1 − i ) - полюс 32 2 2 (1 − i ) - простой полюс 3). z = ±i - полюсы 3-го порядка го порядка, z 2 = − 2 4). z = ±i - полюсы 6-го порядка 5). z = ±i - правильные точки

Ответы: 1). z = ±

Номер: 11.7.44.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) =

z 2 − 3z + 2 z 2 − 2z + 1

и

определить их тип. Ответы: 1). z = 1 - полюс 2-го порядка 2). z = 1 - полюс 1-го порядка 3). z = 2 существенно особая точка 4). z = 1 - устранимая особая точка 5). z = 1 существенно особая точка

142

Номер: 11.7.45.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) =

1 − cos z z

5

(z

5

)

+3 и

определить их тип. Ответы: 1). z = 0 - полюс 3-го порядка 2). z = 0 - полюс 5-го порядка 3). z = 0 полюс 1-го порядка 4). z = 0 - существенно особая точка 5). z = 0 - устранимая особая точка Номер: 11.7.46.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) =

z sin 2z

(z + πi )

3

и

определить их тип. Ответы: 1). z = −πi - устранимая особая точка 2). z = −πi - полюс 2-го порядка 3). z = −πi - полюс 3-го порядка 4). z = πki , (k = 0, ± 1, ± 2, ...) - полюсы 3-го порядка 5). z = −πi - полюс 3-го порядка, z k = πki , (k = ± 1, ± 2, ...) существенно особые точки Номер: 11.7.47.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) =

1 − cos z z2

и

определить их тип. Ответы: 1). z = 0 - устранимая особая точка 2). z = 0 - полюс 2-го порядка 3). z = 0 - простой полюс 4). z = 0 - существенно особая точка 5). z = 0 существенно особая точка, z k = 2πk , (k = ± 1, ± 2, ...) - устранимые особые точки Номер: 11.7.48.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) = определить их тип.

tg(z − 1) и z −1

π (2k + 1) , (k = 0, ± 1, ± 2, ...) - полюсы 2 π k-го порядка 2). z = 1 - правильная точка 3). z = (2k + 1) , (k = 0, ± 1, ± 2, ...)

2 - полюсы 1-го порядка, z = 1 - правильная точка 4). z = 1 - существенно особая π точка, z = (2k + 1) , (k = 0, ± 1, ± 2, ...) - простые полюсы 5). z = 1 2 π устранимая особая точка, z = (2k + 1) , (k = 0, ± 1, ± 2, ...) - полюсы 1-го 2

Ответы: 1). z = 1 - простой полюс, z =

порядка

143

Номер: 11.7.49.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) =

sin z z

и определить

4

их тип. Ответы: 1). z = 0 - полюс 4-го порядка 2). z = 0 - полюс 3-го порядка 3). z k = πk , (k = 0, ± 1, ± 2, ...) - устранимые особые точки 4). z 0 = 0 устранимая особая точка, z k = πk , (k = ± 1, ± 2, ...) - существенно особые точки 5). z k = πk , (k = 0, ± 1, ± 2, ...) - полюсы 4-го порядка Номер: 11.7.50.В

ez Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) = и определить sin z

их тип. Ответы: 1). z = 0 - существенно особая точка 2). z k = πk , (k = 0, ± 1, ± 2, ...) простые полюсы 3). z k = πk , (k = 0, ± 1, ± 2, ...) - устранимые особые точки 4). z = 0 - простой полюс, z k = πk , (k = ± 1, ± 2, ...) - устранимые особые точки 5). z = 0 - полюс 1-го порядка

Номер: 11.7.51.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) =

1 − cos z z

3

(z

3

)

+2 и

определить их тип. Ответы: 1). z = 0 - полюс 1-го порядка 2). z = 0 - полюс 2-го порядка 3). z = 0 - полюс 3-го порядка 4). z = 0 - существенно особая точка 5). z k = 2πk , (k = 0, ± 1, ± 2, ...) - устранимые особые точки Номер: 11.7.52.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) =

z+2

(z − 1) (z + 1) 3

и

определить их тип. Ответы: 1). z = 1 - полюс 1-го порядка, z = −1 - устранимая особая точка 2). z = 1 - полюс 3-го порядка, z = −1 - простой полюс 3). z = 1 - полюс 3-го порядка, z = −1 - существенно особая точка 4). z = 1 - существенно особая точка, z = −1 - простой полюс 5). z = ±1 - устранимые особые точки Номер: 11.7.53.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) = определить их тип.

144

z2 + z − 6

(z + 3)5

и

Ответы: 1). z = −3 - полюс 1-го порядка 2). z = −3 - полюс 2-го порядка 3). z = −3 - полюс 3-го порядка 4). z = −3 - полюс 4-го порядка 5). z = −3 - полюс 5-го порядка точка Номер: 11.7.54.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) =

sin z и определить z+π

их тип. Ответы: 1). z = − π - полюс 1-го порядка 2). z = − π - устранимая особая точка 3). z k = πk , (k = 0, ± 1, ± 2, ...) - существенно особые точки 4). z = − π существенно особая точка 5). z k = πk , (k = ± 1, ± 2, ...) - устранимые особые точки Номер: 11.7.55.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) =

z5 sin 6 z

и определить

их тип. Ответы: 1). z = 0 - простой полюс 2). z = 0 - полюс 5-го порядка 3). z = 0 полюс 6-го порядка 4). z = 0 - устранимая особая точка 5). z k = πk , (k = 0, ± 1, ± 2, ...) - устранимые особые точки Номер: 11.7.56.В Задача: Найти все конечные особые точки функции

(z f (z ) =

2

−z−6

(z − 3)

5

)

2

и

определить их тип. Ответы: 1). z = 3 - полюс 5-го порядка 2). z = 3 - полюс 3-го порядка 3). z = −2 - устранимая особая точка, z = 3 - полюс 3-го порядка 4). z = 3 - полюс 5-го порядка, z = −2 - правильная точка 5). z = 3 - полюс 3-го порядка, z = −2 полюс 2-го порядка Номер: 11.7.57.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) =

2

ez −1 z

2

и определить

их тип. Ответы: 1). z = 0 - полюс 2-го порядка 2). z = 0 - простой полюс 3). z = 0 существенно особая точка 4). z = 0 - устранимая особая точка 5). z = 2πi существенно особая точка

145

Номер: 11.7.58.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) = sin

1 1 + z z3

и

определить их тип. Ответы: 1). z = 0 - полюс 2-го порядка 2). z = 0 - устранимая особая точка 3). z = 0 - существенно особая точка 4). z = 0 - полюс 3-го порядка 5). z = 0 простой полюс Номер: 11.7.59.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) =

z−2 и определить sin z

их тип. Ответы: 1). z = 0 - существенно особая точка 2). z = 0 - устранимая особая точка 3). z = 0 - простой полюс 4). z k = πk , (k = ± 1, ± 2, ...) - полюсы k-го порядка 5). z k = πk , (k = 0, ± 1, ± 2, ...) - простые полюсы Номер: 11.7.60.В Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z ) =

z и определить их tg z

тип. Ответы: 1). z = 0 - устранимая особая точка, z k = πk ,

(k = ± 1, ± 2, ...)

-

π + πk , (k = 0, ± 1, ± 2, ...) - устранимые особые 2 π точки, z k = kπ , (k = 0, ± 1, ± 2, ...) - простые полюсы 3). z = 0 и z = + πk , 2 (k = 0, ± 1, ± 2, ...) - устранимые особые точки 4). z k = kπ , (k = ± 1, ± 2, ...) π простые полюсы, z = 0 и z = + πk - устранимые особые точки 5). z = 0 2 π существенно особая точка, z = + πk - простые полюсы 2 полюсы 1-го порядка 2). z k =

Номер: 11.7.61.В

sin z и выяснить их характер. z Ответы: 1). z n = πn - устранимая особая точка (n=0, ±1, ±2, …) 2). z = 0 существенно особая точка 3). z = 0 - устранимая особая точка 4). z = 0 - полюс

Задача: Найти особые точки функции f (z ) =

1-го порядка 5). нет правильных ответов

146

Номер: 11.7.62.В

z и выяснить их характер. z +1 Ответы: 1). z = 0 - устранимая особая точка 2). z = −1 - существенно особая точка 3). z = −1 - полюс 1-го порядка 4). z = −1 - устранимая особая точка 5).

Задача: Найти особые точки функции f (z ) =

нет правильных ответов Номер: 11.7.63.В

z и выяснить их характер. z+3 Ответы: 1). z = 0 - устранимая особая точка 2). z = −3 - полюс 1-го порядка 3). z = −3 - существенно особая точка 4). z = −3 - полюс 2-го порядка 5). нет

Задача: Найти особые точки функции f (z ) =

правильных ответов Номер: 11.7.64.В

ez − 1 Задача: Найти особые точки функции f (z ) = и выяснить их характер. z Ответы: 1). z = 0 - существенно особая точка 2). z = 0 - полюс 1-го порядка 3). z = ∞ - существенно особая точка 4). z = 0 - полюс 2-го порядка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.65.В

1 и выяснить их характер. z3 Ответы: 1). z = 0 - полюс 3-го порядка 2). z = 0 - полюс 1-го порядка 3). z = 0 существенно особая точка 4). z = 0 - полюс 2-го порядка 5). нет правильных Задача: Найти особые точки функции f (z ) =

ответов Номер: 11.7.66.В

z и выяснить их характер.

5−z Ответы: 1). z = 5 - устранимая особая точка 2). z = 5 - полюс 1-го порядка 3). z = 5 - существенно особая точка 4). z = 5 - полюс 2-го порядка 5). нет

Задача: Найти особые точки функции f (z ) =

правильных ответов Номер: 11.7.67.В

1 − cos z и выяснить их характер. z2 Ответы: 1). z = 0 - полюс 2-го порядка 2). z = 2πk - полюс 1-го порядка (k=±1, ±2, ±3,…) 3). z = 0 - существенно особая точка 4). z = 0 - устранимая особая

Задача: Найти особые точки функции f (z ) =

точка 5). нет правильных ответов

147

Номер: 11.7.68.В 1

и выяснить их характер. Задача: Найти особые точки функции f (z ) = e e Ответы: 1). z = 0 - полюс 2-го порядка 2). z = −2 - полюс 1-го порядка 3). z = −2 - существенно особая точка 4). z = 0 - устранимая особая точка 5). нет правильных ответов z+2

Номер: 11.7.69.В 1

Задача: Найти особые точки функции f (z ) = e z и выяснить их характер. Ответы: 1). z = 0 - полюс 2-го порядка 2). z = 0 - полюс 1-го порядка 3). z = 0 - устранимая особая точка 4). z = 0 - существенно особая точка 5). нет правильных ответов 2

Номер: 11.7.70.В Задача: Найти особые точки функции f (z ) =

z и выяснить их z 5 + 2z 4 + z 3

характер. Ответы: 1). z = 0 - полюс 2-го порядка 2). z = −1 - полюс 2-го порядка 3). z = 0 , z = −1 - полюсы 2-го порядка 4). z = 0 - существенно особая точка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.71.В

1 и выяснить их характер. z Ответы: 1). z = 0 - полюс 2-го порядка 2). z = 0 - полюс 1-го порядка 3). z = 0 устранимая особая точка 4). z = πk - существенно особая точка (k=±1, ±2, …) Задача: Найти особые точки функции f (z ) = cos

5). нет правильных ответов Номер: 11.7.72.В Задача: Найти особые точки функции f (z ) =

1 e−z − 1

+

1 z2

и выяснить их

характер. Ответы: 1). z = 0 - полюс 2-го порядка 2). z = 2iπk - полюсы 1-го порядка (k=±1, ±2, …) 3). z = 0 - устранимая особая точка 4). z = 2iπk - полюсы 1-го порядка (k=±1, ±2, …), z = 0 - полюс 2-го порядка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.73.В Задача: Найти особые точки функции f (z ) = z sin

1 и выяснить их характер. z

Ответы: 1). z = 0 - полюс 2-го порядка 2). z = 0 - существенно особая точка 3). z = 2iπk - устранимые особые точки (k=±1, ±2, …) 4). z = 2πk - полюсы 1-го порядка (k=±1, ±2, …), z = 0 - полюс 2-го порядка 5). нет правильных ответов 148

Номер: 11.7.74.В Задача: Найти особые точки функции f (z ) = z sh

1 и выяснить их характер. z

Ответы: 1). нет особых точек 2). z = 2πk - полюсы 1-го порядка (k=±1, ±2, …)

3). z = 0 - устранимая особая точка 4). z = 0 - полюс 1-го порядка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.75.В

1 z и выяснить их характер. Задача: Найти особые точки функции f (z ) = cos z − 1 Ответы: 1). z = 0 - существенно особая точка, z = 2πk - полюсы 2-го порядка (k=±1, ±2,...) 2). z = 2iπk - полюсы 1-го порядка (k=±1, ±2, …) 3). z = 0 z cos

устранимая особая точка 4). нет особых точек 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.76.В Задача: Найти особые точки функции f (z ) = th z и выяснить их характер. Ответы: 1). нет особых точек 2). z = 2iπk - полюсы 1-го порядка (k=0,±1, ±2,

⎛ ⎝

1⎞ 2⎠

…) 3). z = ⎜ n + ⎟πi - полюсы 1-го порядка

(n=0,±1, ±2, …) 4). z = 0 -

существенно особая точка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.77.В Задача: Найти особые точки функции f (z ) = cth z и выяснить их характер. Ответы: 1). z = 2iπk - полюсы 1-го порядка (k=0,±1, ±2, …) 2). z = 0 существенно особая точка, z = πk - полюсы 1-го порядка (k=±1, ±2, …) 3).

1⎞ ⎛ z = ⎜ n + ⎟πi - полюсы 1-го порядка (n=0,±1, ±2, …) 4). нет особых точек 5).

2⎠ ⎝ нет правильных ответов Номер: 11.7.78.В Задача: Найти особые точки функции f (z ) = e z и выяснить их характер. Ответы: 1). z = 2iπk - полюсы 2-го порядка (k=0,±1, ±2, …) 2). z = ∞ существенно особая точка 3). z =

πi - полюсы 1-го порядка (n=0,±1, ±2, …) 4).

2

нет особых точек 5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.79.В Задача: Найти особые точки функции f (z ) = sin z и выяснить их характер. Ответы: 1). z = 0 - устранимая особая точка 2). нет особых точек 3). z = 2πk полюсы 2-го порядка (k=0,±1, ±2, …) 4). z = ∞ - существенно особая точка 5). нет правильных ответов 149

Номер: 11.7.80.В Задача: Найти особые точки функции f (z ) = cos z и выяснить их характер. Ответы: 1). z = 0 - устранимая особая точка 2). нет особых точек 3). z = ∞ существенно особая точка 4). z = …) 5). нет правильных ответов

π + πk - полюсы 2-го порядка (k=0,±1, ±2, 2

Номер: 11.7.81.В Задача: Найти особые точки функции f (z ) =

z5

(1 − z )

2

и выяснить их характер.

Ответы: 1). z = 1 - полюс 2-го порядка 2). нет особых точек 3). z = ∞ существенно особая точка 4). z = 1 - полюс 2-го порядка, z = ∞ - полюс 3-го порядка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.82.В

ez Задача: Найти особые точки функции f (z ) = и выяснить их характер.

1 + z2 Ответы: 1). z = ∞ - полюс 2-го порядка 2). z = ±i - устранимые особые точки 3). z = ∞ - существенно особая точка 4). z = ±i - полюсы 2-го порядка, z = ∞ полюс 3-го порядка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.83.В

z2 + 1 Задача: Найти особые точки функции f (z ) = и выяснить их характер. e2 Ответы: 1). z = ∞ - существенно особая точка 2). z = ±i - устранимые особые точка 3). z = ∞ - полюс 3-го порядка 4). z = ±i - полюс 1-го порядка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.84.В Задача: Найти особые точки функции f (z ) = ze − z и выяснить их характер. Ответы: 1). нет особых точек 2). z = 0 - устранимая особая точка 3). z = 0 полюс 2-го порядка 4). z = ∞ - существенно особая точка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.85.В 1 ze z

Задача: Найти особые точки функции f (z ) = и выяснить их характер. Ответы: 1). z = ∞ - полюс 2-го порядка 2). z = ±i - устранимая особая точка 3). z = 0 - существенно особая точка, z = ∞ - полюс 1-го порядка 4). нет особых точек 5). нет правильных ответов

150

Номер: 11.7.86.В z−

1 z

Задача: Найти особые точки функции f (z ) = e и выяснить их характер. Ответы: 1). z = 0 - полюс 2-го порядка 2). z = 0 - существенно особая точка, z = ∞ - существенно особая точка 3). z = ∞ - существенно особая точка 4). z = ∞ - устранимая особая точка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.87.В

cos z и выяснить их характер. z2 Ответы: 1). z = ∞ - существенно особая точка, z = 0 - полюс 2-го порядка 2). z = 0 - устранимая особая точка 3). z = ∞ - существенно особая точка 4). z = 0

Задача: Найти особые точки функции f (z ) =

- полюс 3-го порядка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.88.В

1 и выяснить их характер. z − z3 Ответы: 1). z = ∞ - полюс 2-го порядка, z = 0 - устранимая особая точка, z = ±1 - полюс 1-го порядка 2). z = ±1 - устранимая особая точка 3). z = 0 существенно особая точка 4). z = ±1 - полюс 2-го порядка, z = 0 - полюс 3-го Задача: Найти особые точки функции f (z ) =

порядка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.89.В Задача: Найти особые точки функции f (z ) =

3 5 − + 1 и выяснить их z4 z2

характер. Ответы: 1). z = ∞ - полюс 2-го порядка 2). z = 0 - устранимая особая точка 3). z = 0 - полюс 4-го порядка 4). z = ∞ - существенно особая точка 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.90.В Задача: Найти особые точки функции f (z ) = z 2 + 1 e − z и выяснить их характер. Ответы: 1). z = ∞ - существенно особая точка 2). z = 0 - устранимая особая точка 3). z = ∞ - полюс 1-го порядка 4). нет особых точек 5). нет правильных ответов

(

)

Номер: 11.7.91.В

sin z 2 Задача: Найти вычет функции f (z ) = в точке z = 0 . π 2 3 z − z 4

151

Ответы: 1). res f (0 ) = правильных ответов

π 2). res f (0 ) = 1 3). res f (0 ) = π 4). res f (0 ) = 0 5). нет 16

Номер: 11.7.92.В

sin z 2 π Задача: Найти вычет функции f (z ) = в точке z = . π 4 z3 − z 2 4 π2 ⎛ π ⎞ 16 ⎛π⎞ π ⎛ π⎞ π 2). res f ⎜ ⎟ = 3). res f ⎜ ⎟ = 2 sin 4). Ответы: 1). res f ⎜ ⎟ = 4 16 4 4 4 16 π ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ π⎞ res f ⎜ ⎟ = 0 5). нет правильных ответов ⎝4⎠ Номер: 11.7.93.В π

i 1 Задача: Найти вычет функции f (z ) = 4 в точке z = e 4 . z +1 ⎛ i π ⎞ 1 − i 9π ⎛ i π ⎞ 1 − i 3π ⎛ i π ⎞ 1 i 9π 4 4 4 4 ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = e 2). res f e = e 3). res f ⎜ e 4 ⎟ = e 4 Ответы: 1). res f e ⎜ ⎟ 4 ⎜ ⎟ 4 ⎜ ⎟ 4 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ i π ⎞ 1 i 3π 4). res f ⎜ e 4 ⎟ = e 4 5). нет правильных ответов ⎜ ⎟ 4 ⎝ ⎠

Номер: 11.7.94.В 3π

i 1 в точке z = e 4 . Задача: Найти вычет функции f (z ) = 4 z +1 ⎛ i π ⎞ 1 − i 9π ⎛ i 3π ⎞ 1 − i 3π 4 4 ⎜ ⎟ res f e = e 2). res f ⎜ e 4 ⎟ = e 4 Ответы: 1). ⎜ ⎟ 4 ⎜ ⎟ 4 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ i 3π ⎞ 1 i 9 π ⎛ i 3π ⎞ 1 i 3π 4 4 ⎜ ⎟ res f e = e 4). res f ⎜ e 4 ⎟ = e 4 5). нет правильных ответов ⎜ ⎜ ⎟ 4 ⎟ 4 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Номер: 11.7.95.В 3π

−i 1 в точке z = e 4 . Задача: Найти вычет функции f (z ) = 4 z +1

152

3).

⎛ − i 3π ⎞ 1 − i 9 π ⎛ − i 3π ⎞ 1 − i 3π 4 4 ⎜ ⎟ res f e res f ⎜ e 4 ⎟ = e 4 Ответы: 1). = e 2).

3). ⎜ ⎟ 4 ⎜ ⎟ 4 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 3π 9π 3π 3π ⎛ −i ⎞ 1 i ⎛ −i ⎞ 1 −i res f ⎜ e 4 ⎟ = e 4 4). res f ⎜ e 4 ⎟ = e 4 5). нет правильных ответов ⎜ ⎟ 4 ⎜ ⎟ 4 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Номер: 11.7.96.В π

−i 1 в точке z = e 4 . Задача: Найти вычет функции f (z ) = 4 z +1 ⎛ −i π ⎞ 1 − i 9π ⎛ − i π ⎞ 1 − i 3π 4 4 ⎜ ⎟ res f e res f ⎜ e 4 ⎟ = e 4 = e 2). Ответы: 1). ⎜ ⎟ 4 ⎜ ⎟ 4 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ − i π ⎞ 1 i 9π ⎛ − i π ⎞ 1 i 3π 4 4 ⎜ ⎟ res f e = e 4). res f ⎜ e 4 ⎟ = e 4 5). нет правильных ответов ⎜ ⎟ 4 ⎜ ⎟ 4 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3).

Номер: 11.7.97.В

tg z в точке z = 0 . π z2 − z 4 π π Ответы: 1). res f (0 ) = 2). res f (0 ) = 1 3). res f (0 ) = 4). res f (0 ) = −1 5). нет 4 2

Задача: Найти вычет функции f (z ) =

правильных ответов

Номер: 11.7.98.В

π tg z в точке z = . π 4 z2 − z 4 ⎛ π⎞ π ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ π ⎛ π⎞ 2). res f ⎜ ⎟ = 1 3). res f ⎜ ⎟ = 4). res f ⎜ ⎟ = −1 Ответы: 1). res f ⎜ ⎟ = ⎝4⎠ 4 ⎝4⎠ ⎝4⎠ 2 ⎝4⎠ Задача: Найти вычет функции f (z ) =

5). нет правильных ответов Номер: 11.7.99.В Задача: Найти вычеты функции f (z ) = ±2,…

tg z π в точках z n = + πn , n=0,±1, π 2 z2 − z 4

153

−8 ⎞ ⎛π ⎛π ⎞ π res f ⎜ + πn ⎟ = 2). res f ⎜ + πn ⎟ = 2 ⎝2 ⎠ π (2n + 1)(4n + 1) ⎝2 ⎠ 4 ⎛π ⎞ π ⎛π ⎞ res f ⎜ + πn ⎟ = 4). res f ⎜ + πn ⎟ = 0 5). нет правильных ответов ⎝2 ⎠ 2 ⎝2 ⎠

Ответы: 1).

3).

Номер: 11.7.100.В Задача: Найти вычет функции f (z ) =

1 3 z ze

в точке z = 0 .

Ответы: 1). res f (0 ) = 0 2). res f (0 ) = 1 3). res f (0 ) = нет правильных ответов

1 4). res f (0 ) = −1 5).

24

Номер: 11.7.101.В

ez Задача: Найти вычет функции f (z ) = 3 в точке z = 0 . z (z − 1) π Ответы: 1). res f (0 ) = e 2). res f (0 ) = 5 3). res f (0 ) = 4). res f (0 ) = −1 5). нет 2 правильных ответов

Номер: 11.7.102.В

ez Задача: Найти вычет функции f (z ) = 3 в точке z = 1 . z (z − 1) π Ответы: 1). res f (1) = e 2). res f (1) = 1 3). res f (1) = 4). res f (1) = 5 5). нет 2 правильных ответов Номер: 11.7.103.В Задача: Найти вычет функции f (z ) = Ответы: 1).

res f (− 1) = −

1 27

2).

z

(z + 1)3 (z − 2)2 res f (− 1) = −

res f (− 1) = 1 5). нет правильных ответов

в точке z = −1 .

2 27

3).

res f (− 1) = 0 4).

Номер: 11.7.104.В

z

Задача: Найти вычет функции f (z ) = Ответы: 1). res f (2 ) = −

1 2).

27

(z + 1) (z − 2) 2 res f (2) = − 3).

3

2

27

5). нет правильных ответов

154

в точке z = 2 .

res f (2 ) = 0 4). res f (2 ) = 1

Номер: 11.7.105.В −

1 2

e z Задача: Найти вычет функции f (z ) = в точке z = 0 .

1 + z4 π Ответы: 1). res f (0 ) = 5 2). res f (0 ) = 3). res f (0 ) = 0 4). res f (0 ) = 1 5). нет 4 правильных ответов

Номер: 11.7.106.В

1 в точке z = 0 . z 5 1 Ответы: 1). res f (0 ) = 0 2). res f (0) = − 3). res f (0 ) = − 4). res f (0 ) = 1 5).

6 6

Задача: Найти вычет функции f (z ) = z 2 sin

нет правильных ответов Номер: 11.7.107.В

1 − cos z в точке z = 0 . z 3 (z − 3) 1 2 ⎛3⎞ sin 2 ⎜ ⎟ 2). res f (− 1) = 3). res f (− 1) = 0 4). Ответы: 1). res f (− 1) = 6 27 ⎝2⎠ res f (− 1) = 1 5). нет правильных ответов

Задача: Найти вычет функции f (z ) =

Номер: 11.7.108.В

1 − cos z в точке z = 3 . z 3 (z − 3) 2 1 π ⎛3⎞ sin 2 ⎜ ⎟ 2). res f (3) = 3). res f (3) = Ответы: 1). res f (3) = 27 6 4 ⎝2⎠ res f (3) = 1 5). нет правильных ответов

Задача: Найти вычет функции f (z ) =

4).

Номер: 11.7.109.В Задача: Найти вычет функции f (z ) = cos Ответы: 1). res f (0 ) = правильных ответов

1 + z 3 в точке z = 0 . z

π 2). res f (0 ) = 1 3). res f (0 ) = 0 4). res f (0 ) = −1 5). нет 4

Номер: 11.7.110.В Задача: Найти вычет функции f (z ) = e

z2 +

1 z2

155

в точке z = 0 .

Ответы: 1). res f (0 ) = 0 2). res f (0 ) = 1 3). res f (0 ) = правильных ответов

π 4). res f (0 ) = −1 5). нет 2

Номер: 11.7.111.В

e iz Задача: Найти вычет функции f (z ) = 2 в точке z = −3 . z − 1 (z + 3) 3i e ei e −i Ответы: 1). res f (− 3) = 2). res f (− 3) = 3). res f (− 3) = 8 8 8 res f (− 3) = 0 5). нет правильных ответов

(

)

4).

Номер: 11.7.112.В

e iz Задача: Найти вычет функции f (z ) = 2 в точке z = −1 . z − 1 (z + 3) e 3i ei e −i Ответы: 1). res f (− 1) = 2). res f (− 1) = 3). res f (− 1) = 8 8 8 res f (− 1) = 0 5). нет правильных ответов

(

)

4).

Номер: 11.7.113.В

e iz Задача: Найти вычет функции f (z ) = 2 в точке z = 1 . z − 1 (z + 3) e 3i ei e −i Ответы: 1). res f (1) = 2). res f (1) = 3). res f (1) = 4). res f (1) = 0 5).

8 8 8

(

)

нет правильных ответов

Номер: 11.7.114.В

cos z в точке z = 0 . π 2 3 z − z 2 π π 4 Ответы: 1). res f (0 ) = 2 2). res f (0 ) = − 3). res f (0 ) = 4). res f (0 ) = 0 5).

8 4 π

Задача: Найти вычет функции f (z ) =

нет правильных ответов Номер: 11.7.115.В

Задача: Найти вычет функции f (z ) =

π cos z в точке z = π 2 z3 − z 2 2

156

Ответы:

1).

⎛ π⎞ 4 res f ⎜ ⎟ = 2 ⎝2⎠ π

2).

π ⎛ π⎞ res f ⎜ ⎟ = − 8 ⎝2⎠

3).

⎛ π⎞ π res f ⎜ ⎟ = ⎝2⎠ 4

4).

⎛ π⎞ res f ⎜ ⎟ = 0 5). нет правильных ответов ⎝2⎠ Номер: 11.7.116.В

e πz Задача: Найти вычет функции f (z ) = в точке z = i . z−i Ответы: 1). res f (i ) = e 2). res f (i ) = 1 3). res f (i ) = −1 4). res f (i ) = 0 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.117.В 1 ez

Задача: Найти вычет функции f (z ) = в точке z = 0 . Ответы: 1). res f (0 ) = 1 2). res f (0 ) = e 3). res f (0 ) = π 4). res f (0 ) = 0 5). нет правильных ответов Номер: 11.7.118.В

sin z в точке z = 0 . z6 1 1 Ответы: 1). res f (0 ) = − 2). res f (0) = 3). res f (0 ) = 1 4). res f (0 ) = 0 5).

5!

5!

Задача: Найти вычет функции f (z ) =

нет правильных ответов Номер: 11.7.119.В

1 в точке z = −1 . z +1 1 Ответы: 1). res f (− 1) = 1 2). res f (− 1) = −1 3). res f (− 1) = 4). res f (− 1) = 0 2

Задача: Найти вычет функции f (z ) = z cos

5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.120.В Задача: Найти вычеты функции f (z ) = ctg z в точках z k = πk , k= ±1, ±2,…

e −i Ответы: 1). res f (πk ) = −1 2). res f (πk ) = 0 3). res f (πk ) = 4). res f (πk ) = 1 8

5). нет правильных ответов

157

Номер: 11.7.121.C Задача: Найти вычеты функции f (z ) =

z+2

(z − 1) ⋅ z(z + 1)

2

относительно конечных

изолированных особых точек Ответы:

1).

res f (0) = −2 ,

4 res f (1) = − , 3 5 res f (− 1) = − 4

4 4 3 , res f (0 ) = 2 , res f (− 1) = 2). res f (1) = , 3 5 4 5 3). res f (1) = 3 , res f (0 ) = 2 , res f (− 1) = 5 4). res f (− 1) = 4 5 3 res f (0 ) = 1 , res f (− 1) = − 5). res f (1) = , res f (0 ) = −2 , 4 4

res f (1) =

Номер: 11.7.122.C

f (z ) =

Задача: Найти вычеты функции изолированных особых точек

1 z ze −1

относительно

Ответы: 1). res f (1) = 0 2). res f (1) = 3 3). res f (1) =

res f (1) =

2 3

конечных

1 3 4). res f (1) = 5).

2 2

Номер: 11.7.123.C Задача: Найти вычеты функции f (z ) =

(z

sin z 2

)

− 1 (z + π )

относительно конечных

изолированных особых точек

sin 1 2).

2(π + i ) sin (− 1) sin 1 , res f (− π ) = 0 , 3). res f (− 1) = res f (1) = 2(π + 1) 2(π + i ) sin (± 1) sin (± 1) , res f (− π ) = 1 4). res f (± 1) = , res f (− π ) = −1 res f (± 1) = ± 2(π ± i ) 2(π ± i ) sin (± 1) , res f (− π ) = 0 5). res f (± 1) = ± 2(π ± i )

Ответы:

1).

res f (− 1) =

sin 1 , 2(π − i )

res f (− π ) = 0 ,

res f (1) =

Номер: 11.7.124.C Задача: Найти вычеты функции f (z ) = sin изолированных особых точек 158

1 1 + относительно конечных z z2

Ответы: 1). res f (0 ) = 1 2). res f (0 ) = −1 3). res f (0 ) = 0 4). res f (0) =

res f (0 ) = −

1 2

1 5).

2

Номер: 11.7.125.C Задача: Найти вычеты функции изолированных особых точек

⎛π ⎞ ⎝2 ⎠

sin 2z π z− i 2

f (z ) =

относительно конечных

⎛π ⎞ ⎝2 ⎠

⎛π ⎞ ⎝2 ⎠

Ответы: 1). res f ⎜ i ⎟ = sh π 2). res f ⎜ i ⎟ = sin i 3). res f ⎜ i ⎟ = sh iπ 4).

⎛π ⎞ ⎛π ⎞ res f ⎜ i ⎟ = sin (πi ) 5). res f ⎜ i ⎟ = − sin (πi ) ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠ Номер: 11.7.126.C

cos 3z

Задача: Найти вычеты функции f (z ) =

(2z + π)2

относительно конечных

изолированных особых точек

3 ⎛ π⎞ 3 ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ 1 2). res f ⎜ − ⎟ = − 3). res f ⎜ − ⎟ = 4). ⎟= 4 ⎝ 2⎠ 4 ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ 4 1 ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ res f ⎜ − ⎟ = − 5). res f ⎜ − ⎟ = 1 4 ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠

Ответы: 1). res f ⎜ −

Номер: 11.7.127.C Задача: Найти вычеты функции f (z ) =

1

(1 − z )

2 3

относительно конечных

изолированных особых точек

16 3 3 2). res f (± 1) = ± 3). res f (± 1) = m 4).

3 16 16 3 16 3 4 res f (1) = , res f (− 1) = 5). res f (− 1) = − 3 + , res f (+ 1) = 3 16 3 4 3

Ответы: 1). res f (± 1) = ±

Номер: 11.7.128.C Задача: Найти вычеты функции f (z ) = изолированных особых точек

159

e −2 z

z (z − 4i ) 2

относительно конечных

1 −8 i 1 e 2). res f (0 ) = − i , 16 2 1 1 8i + 1 res f (4i ) = e −8i 3). , res f (4i ) = e −8i 4). res f (0) = − 16 16 16 1 1 4i − 1 1 − 8i , res f (4i ) = − e −8i 5). res f (0 ) = , res f (4i ) = − e −8i res f (0 ) = 16 16 16 16

Ответы:

1).

res f (0 ) =

1 , 16

res f (4i ) = −

Номер: 11.7.129.C Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z ) =

ez −1

относительно

z3

конечных

изолированных особых точек Ответы: 1). res f (0 ) = 0 2). res f (0 ) = 1 3). res f (0 ) = −1 4). res f (0) =

res f (0 ) = −

1 2

1 5).

2

Номер: 11.7.130.C Задача: Найти вычеты функции

z2 +1 f (z ) = z−2

относительно конечных

изолированных особых точек Ответы: 1). res f (2 ) = 1 2). res f (2 ) = 2 3). res f (2 ) = 3 4). res f (2 ) = 4 5).

res f (2 ) = 5

Номер: 11.7.131.C Задача: Найти вычеты функции

f (z ) =

cos 3 z

относительно конечных

z3

изолированных особых точек Ответы: 1). res f (0 ) = 1 2). res f (0) =

res f (0 ) = −

3 2

1 2 3 3). res f (0 ) = 4). res f (0) = 5).

2 3 2

Номер: 11.7.132.C Задача: Найти вычеты функции f (z ) = изолированных особых точек

160

(

1

z 1− z

2

)

относительно конечных

1 2). res f (0 ) = 0 , res f (± 1) = m 1 3).

2 1 1 res f (0 ) = −1 , res f (± 1) = − 4). res f (0 ) = 1 , res f (± 1) = − 5). res f (0 ) = 0 , 2 2 1 1 res f (1) = − , res f (− 1) = 2 2

Ответы: 1). res f (0 ) = 1 , res f (± 1) = ±

Номер: 11.7.133.C Задача: Найти вычеты функции

f (z ) =

sin 2z

(z + 1)

4

относительно конечных

изолированных особых точек

4 4 res f (− 1) = − cos 2 2). res f (− 1) = cos 2 3 3 4 4 4 res f (− 1) = − sin 2i 4). res f (− 1) = sin 2i 5). res f (− 1) = − i sin 2i 3 3 3

Ответы:

1).

3).

Номер: 11.7.134.C Задача: Найти вычеты функции f (z ) =

z2 + z −1 z 2 (z − 1)

относительно конечных

изолированных особых точек Ответы: 1). res f (0 ) = 1 , res f (1) = 0 2). res f (0 ) = 0 , res f (1) = 1 3). res f (0 ) = 2 , res f (1) = 3 4). res f (0 ) = 3 , res f (1) = 2 5). res f (0 ) = −1 ,

res f (1) = 1

Номер: 11.7.135.C Задача: Найти вычеты функции f (z ) =

(z

1 2

)

+1

3

относительно конечных

изолированных особых точек

3 3i 3 2). res f (± i ) = m i 3). res f (± i ) = ± 4).

16 16 16 3 3 5). res f (± i ) = m i res f (± i ) = m 4 16

Ответы: 1). res f (± i ) = ±

Номер: 11.7.136.C Задача: Найти вычеты функции

f (z ) =

изолированных особых точек

161

z6

(z − 1)

4

относительно конечных

Ответы: 1). res f (1) = 16 2). res f (1) = 17 3). res f (1) = 18 4). res f (1) = 19 5).

res f (1) = 20

Номер: 11.7.137.C Задача: Найти вычеты функции

z5

f (z ) =

z2 −1

относительно конечных

изолированных особых точек

1 1 2). res f (± 1) = ± 2 2 1 3 3 res f (− 1) = , res f (1) = 5). res f (± 1) = m 4 4 4

Ответы: 1).

res f (± 1) =

3).

res f (± 1) = m

1 2

4).

Номер: 11.7.138.C Задача: Найти вычеты функции f (z ) =

(z

z2 2

)

2

+1

относительно конечных

изолированных особых точек

1 1 1 1 2). res f (± i ) = m 3). res f (− i ) = , res f (i ) = 4).

4 4 2 4 1 i i res f (− i ) = − , res f (i ) = 5). res f (± i ) = m 4 4 4

Ответы: 1). res f (± i ) =

Номер: 11.7.139.C Задача: Найти вычеты функции

f (z ) =

sin 2z

(z + 1)

3

относительно конечных

изолированных особых точек Ответы: 1). res f (− 1) = −2 sin 2i 2). res f (− 1) = 2 sin 2i 3). res f (− 1) = 4). res f (− 1) = 2 sin 2 5). res f (− 1) =

1 sh 4 2

1 sh 4i 2

Номер: 11.7.140.C Задача: Найти вычеты функции f (z ) = cos

1 относительно конечных z−2

изолированных особых точек Ответы: 1). res f (2 ) = 1 2). res f (2 ) = 2 3). res f (2 ) = −2 4). res f (2 ) = −1 5).

res f (2 ) = 0

162

Номер: 11.7.141.C Задача: Найти вычеты функции f (z ) =

z−2 относительно конечных z(z − 1)(z + 2 )

изолированных особых точек

1 3

2 2). res f (0 ) = −1 , 3 1 2 2 res f (1) = , res f (− 2 ) = 3). res f (0) = 0 , res f (1) = 1, res f (− 2 ) = − 4).

3 3 3 1 1 2 res f (0) = 0 , res f (1) = , res f (− 2 ) = − 5). res f (0 ) = 1 , res f (1) = , 2 2 3 1 res f (− 2 ) = − 3

Ответы: 1). res f (0 ) = 1 , res f (1) = − , res f (− 2 ) = −

Номер: 11.7.142.C Задача: Найти вычеты функции

f (z ) =

z2

(z − 1)

2

относительно конечных

изолированных особых точек Ответы: 1). res f (1) = 1 2). res f (1) = 2 3). res f (1) = −2 4). res f (1) = −1 5).

res f (1) = 0

Номер: 11.7.143.C Задача: Найти вычеты функции f (z ) = sin

2 относительно конечных z −1

изолированных особых точек Ответы: 1). res f (1) = 1 2). res f (1) = 2 3). res f (1) = 3 4). res f (1) = 4 5).

res f (1) = −1

Номер: 11.7.144.C Задача: Найти вычеты функции f (z ) = cos

3 относительно конечных z−2

изолированных особых точек Ответы: 1). res f (2 ) = 1 2). res f (2 ) = 2 3). res f (2 ) = 3 4). res f (2 ) = 4 5).

res f (2 ) = 0

Номер: 11.7.145.C Задача: Найти вычеты функции f (z ) = изолированных особых точек

163

1 3

z −z

5

относительно конечных

1 1 2). res f (0) = , res f (± 1) = 1 3).

2 2 1 1 res f (0 ) = 1 , res f (± 1) = 4). res f (0 ) = − , res f (± 1) = ±1 5). res f (0 ) = 1 , 2 2 1 res f (± 1) = ± 2

Ответы: 1). res f (0 ) = 1 , res f (± 1) = −

Номер: 11.7.146.C Задача:

Найти

вычеты

e πz f (z ) = z−i

функции

относительно

конечных

изолированных особых точек Ответы: 1). res f (i ) = e i 2). res f (i ) = −e i 3). res f (i ) = 1 4). res f (i ) = −1 5).

res f (i ) = e πi

Номер: 11.7.147.C Задача: Найти вычеты функции f (z ) =

(z

z2 2

)

+1

3

относительно конечных

изолированных особых точек Ответы:

1).

res f (− i ) = −

1 res f (± i ) = ± i 2

2).

1 res f (± i ) = m i 2

i i 4). res f (± i ) = m 5). res f (± i ) = ±2i 4 4

3).

res f (i ) =

i , 4

Номер: 11.7.148.C Задача: Найти вычеты функции f (z ) =

sin 2z π⎞ ⎛ ⎜z − ⎟ 4⎠ ⎝

3

относительно конечных

изолированных особых точек

⎛π⎞ ⎝4⎠

Ответы: 1). res f ⎜ ⎟ = sin

π π ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ π i 2). res f ⎜ ⎟ = i sin i 3). res f ⎜ ⎟ = i 4).

2 2 ⎝4⎠ ⎝4⎠ 8

⎛ π⎞ ⎛ π⎞ res f ⎜ ⎟ = 4 5). res f ⎜ ⎟ = −4 ⎝4⎠ ⎝4⎠ Номер: 11.7.149.C

Задача: Найти вычеты функции

f (z ) =

изолированных особых точек

164

ez z2 + 4

относительно конечных

Ответы: 1). res f (2i ) =

res f (− 2i ) = −

1 − 2i e 4i

1 res f (2i ) = − e 4i , 4 i res f (− 2i ) = e 2i 4

1 2i 1 1 e , res f (− 2i ) = − e − 2i 2). res f (2i ) = e 2i , 2i 2i 4i 3).

res f (2i ) = −2e −2i ,

res f (− 2i ) =

1 − 4i e 4

5).

res f (− 2i ) = 2e 2i

4).

i res f (2i ) = − e − 2i , 4

Номер: 11.7.150.C Задача: Найти вычеты функции f (z ) =

(z

1 2

)

+1

2

относительно конечных

изолированных особых точек

1 1 1 1 i , res f (− i ) = − i 2). res f (i ) = − i , res f (− i ) = i 2 2 2 2 1 1 3). res f (i ) = − i , res f (− i ) = i 4). res f (i ) = −2i , res f (− i ) = 2i 5).

4 4 res f (i ) = 4i , res f (− i ) = −4i

Ответы: 1). res f (i ) =

165

8. Вычисление интегралов с помощью вычетов Номер: 11.8.1.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную теорему о вычетах,

zdz 5π , где l - окружность z − 2π = .

2 l sin z Ответы: 1). 2πi 2). 2π 2 i 3). 4π 2 4). 4π 2 i 5). 4πi

∫

Номер: 11.8.2.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную теорему о вычетах,

dz

∫

z =1 z

(z + 2)3

.

Ответы: 1). πi 2). − πi 3). 2πi 4).

1 1 π 5). πi 2 4

Номер: 11.8.3.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную теорему о вычетах, ∫

(z

zdz

)

2

2

, где l - окружность z − i = 1 .

+1 1 1 Ответы: 1). 0 2). i 3). i 4). 2πi 5). 4πi 2 4 l

Номер: 11.8.4.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную теорему о вычетах, ∫

2z + 1

2

dz , где l - окружность z − 3 = 3 .

z − 4z + 3 Ответы: 1). 0 2). 2πi 3). − 2πi 4). 3πi 5). − 3πi l

Номер: 11.8.5.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

e 2z рему о вычетах, ∫ dz . ( )( ) z z 1 z 3 − + z =2

(

)

(

)

(

)

1 2 1 2 ⎛ 9 ⎞ πi 1 + e 2 2). πi 1 + e 2 3). πi⎜1 + e 2 ⎟ 4). π 1 + e 2 5).

3 ⎝ 16 ⎠ 3 3 3 2 ⎛ 3 2⎞ πi⎜1 + e ⎟ 3 ⎝ 8 ⎠

Ответы: 1).

166

Номер: 11.8.6.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

∫

рему о вычетах,

z =2

(z

z dz 2

)

+1

2

Ответы: 1). 1 2). 0 3). 2πi 4).

.

1 πi 5). 4πi 2

Номер: 11.8.7.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

∫

рему о вычетах,

z=

1 2

1 z 2 sin dz . z

Ответы: 1). 3πi 2). − 3πi 3).

π π i 4). − i 5). 1 3 3

Номер: 11.8.8.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

cos z dz , где l - прямоугольник, ограниченный прямыми: π⎞ l ⎛ z⎜ z − ⎟ 2⎠ ⎝

рему о вычетах, ∫

π x = − , x = π , y = 1 , y = −1 2 2 3). πi 4). 4i 5). − 4i Ответы: 1). 0 2). π

Номер: 11.8.9.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную теорему о вычетах,

∫

1 z= 2

dz

z 3 (z + 1)

.

Ответы: 1). 0 2). 2πi 3). 4πi 4).

1 1 πi 5). πi 2 4

Номер: 11.8.10.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

e 2 z dz рему о вычетах, ∫ . i π ⎛ ⎞ 2 z =2 z ⎜z − ⎟ 2⎠ ⎝ 8i 8 8i 8i 8i Ответы: 1). (1 + 2π ) 2). (2 + πi ) 3). (3 + πi ) 4). (2 + πi ) 5). (4 + πi ) π π π π π 167

Номер: 11.8.11.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

cos z

∫

рему о вычетах,

z =π

(2z − π)

Ответы: 1). 0 2). 2πi 3).

2

dz .

πi πi π 4). − 5). i 2 2 4

Номер: 11.8.12.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную теорему о вычетах,

dz , где l - окружность z − 1 = 1. l (z + 1)(z + 2 ) 2 2 1 1 Ответы: 1). 2πi 2). πi 3). − πi 4). πi 5). − πi 3 3 4 4

∫

Номер: 11.8.13.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

dz

∫

рему о вычетах,

.

z2 +1 Ответы: 1). 0 2). 2πi 3). 4πi 4). 8πi 5). 10πi z =2

Номер: 11.8.14.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

sin z

dz . z2 − z Ответы: 1). i sin 1 2). π sin i 3). 2πi sin 1 4). 4πi sin 1 5). 2π sin 1

∫

рему о вычетах,

z =2

Номер: 11.8.15.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную теорему о вычетах, ∫

2z + 1

2

dz , где l - окружность z − 3 = 1.

z − 4z + 3 Ответы: 1). 3πi 2). 4πi 3). 5πi 4). 6πi 5). 7πi l

Номер: 11.8.16.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

dz , где l - окружность z + 2 = 1. ( )( ) z − 1 z + 2 l 2π 2π 2 2 i 2). − i 3). πi 4). − πi 5). 2πi Ответы: 1).

9 9 3 3

рему о вычетах, ∫

168

Номер: 11.8.17.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

sin 2z

∫

рему о вычетах,

dz .

3

π⎞ ⎛ ⎜z − ⎟ 4⎠ ⎝ Ответы: 1). − 2πi 2). − 4πi 3). − 8πi 4). 8πi 5). 4πi z =3

Номер: 11.8.18.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

ez

∫

рему о вычетах,

dz .

3

πi ⎞ ⎛ ⎜z − ⎟ 4⎠ ⎝ 2 (1 − i ) 2). 2 (1 + i ) 3). Ответы: 1).

2 2 z =1

2 π(i − 1) 4).

2 π(i + 1) 5).

2 π(i − 1) 2

Номер: 11.8.19.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную теорему о вычетах, ∫ l

Ответы: 1).

dz

(z + 1)(z − 1)

3

, где l - окружность z + 1 = 1 .

3 3 3 3 3 π 2). πi 3). π 4). πi 5). πi 4 4 8 8 2

Номер: 11.8.20.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

∫

рему о вычетах,

dz

z =1,5

(z + 1) (z + 2) 2

.

Ответы: 1). 0 2). 2πi 3). − 2πi 4). 4πi 5). − 4πi Номер: 11.8.21.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

∫

рему о вычетах,

z =4

e iz

(z − π)3

dz .

Ответы: 1). πi 2). 2πi 3). πie i 4). 2πie i 5). 2πe i Номер: 11.8.22.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную теорему о вычетах, ∫ l

z dz

(z − 1)(z − 2)

2

, где l - окружность z − 2 =

Ответы: 1). 2πi 2). − 2πi 3). 4πi 4). − 4πi 5). 0 169

1 .

2

Номер: 11.8.23.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

dz . ( )( ) z − 1 z − 2 z =3 2 2 Ответы: 1). 0 2). 2πi 3). πi 4). − πi 5). 3πi 3 3

∫

рему о вычетах,

Номер: 11.8.24.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

∫

рему о вычетах,

2

(

ez 2

)

dz .

z z −9 2 2 2 2 Ответы: 1). 0 2). πi 3). − πi 4). πi 5). − πi 3 3 9 9 z =1

Номер: 11.8.25.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

z dz , где l - окружность z − 2 = 2 . l (z − 1)(z − 2 ) π π Ответы: 1). 0 2). 2πi 3). − 2πi 4). i 5). − i 2 2

рему о вычетах, ∫

Номер: 11.8.26.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную теорему о вычетах, ∫

z dz

, где l - окружность z − 1 =

z4 −1 π π 3 3 Ответы: 1). i 2). − i 3). πi 4). − πi 5). − 2πi 2 2 2 2 l

3 .

2

Номер: 11.8.27.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

z dz 1 , где l - окружность z − 2 = .

2 l (z − 1)(z − 2 ) π Ответы: 1). 2πi 2). − 2πi 3). 4πi 4). − 4πi 5). i 2

рему о вычетах, ∫

Номер: 11.8.28.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную теорему о вычетах, ∫ l

dz

(z + 1) (z − 1) 3

2

, где l - окружность z − 1 = 1.

170

Ответы: 1).

3 3 3 3 3 πi 2). − πi 3). πi 4). − πi 5). πi 4 4 8 8 2

Номер: 11.8.29.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

sin z

dz .

2 π ⎛ ⎞ z⎜ z − ⎟ 2⎠ ⎝ π π 8 8 8 Ответы: 1). i 2). i 3). − i 4). i 5). i π 8 π π 4

рему о вычетах,

∫

z =2

Номер: 11.8.30.В Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную теорему о вычетах,

∫

dz

.

z(z + 2 ) 2 3 3 Ответы: 1). 0 2). 2πi 3). πi 4). π 5). πi 3 2 2 z =3

3

Номер: 11.8.31.В Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

cos zdz

z 2 (z + 1)

по замкнутому

контуру z = 1 2 , считая направление обхода положительным. Ответы: 1). 2πi 2). − 2πi 3). πi 4). − πi 5). нет правильных ответов Номер: 11.8.32.В Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

(x + 1)dz z(z + 3)(z − 1)2

по замкну-

тому контуру z = 2 , считая направление обхода положительным. Ответы: 1). 2πi 2). − 2πi 3).

πi 4). − πi 5). нет правильных ответов 3

Номер: 11.8.33.В Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

z dz

(z − 2) (z − 1) 2

по замкнуто-

му контуру z − 2 = 1 2 , считая направление обхода положительным. Ответы: 1).

2πi 2). − 2πi 3). πi 4). − πi 5). нет правильных ответов 3

171

Номер: 11.8.34.В Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

(z

cos z dz 2

)

+ 1 (z − 1)

2

по границе

области | z − 1 − i < 2 . Ответы: 1). 2πi 2). − 2πi 3).

πi πi 4). − 5). нет правильных ответов 2 2

Номер: 11.8.35.В Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

dz по замкнутому конez + 1

туру z − 2i = 2 , считая направление обхода положительным. Ответы: 1). 2πi 2). − 2πi sin 1 3). πi cos 1 4).

πi sin 1 5). нет правильных ответов 2

Номер: 11.8.36.В Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

cos zdz по границе обласz 2 (z + 1)

ти 2 < z < 4 Ответы: 1). −

3πi πi 3πi 2). − 3).

4). − 64πi 5). нет правильных ответов 64 64 64

Номер: 11.8.37.В

e z dz Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫ 2 2 по замкнутому z z −9 контуру z = 1 , считая направление обхода положительным. πi 2πi Ответы: 1).

2). − 2πi 3). − 4). − 9πi 5) нет правильных ответов 9 9

(

)

Номер: 11.8.38.В Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

(z

dz

2

)

− 1 (z − 3) 2

тому контуру z = 4 , считая направление обхода положительным. Ответы: 1). 0 2). − 2πi 3). πi 4). − πi 5). нет правильных ответов

172

2

по замкну-

Номер: 11.8.39.В 1 2

e z dz Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫ 2 по замкнутому конz +1 туру z − i = 3 2 , считая направление обхода положительным.

2π π πi Ответы: 1). 2eπi 2).

3).

4).

5). нет правильных ответов e e 2 Номер: 11.8.40.В Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

zdz по замкнуsin z(1 − cos z )

тому контуру z = 5 , считая направление обхода положительным. Ответы: 1).

2πi 2). − 2πi 3). πi 4). 0 5). нет правильных ответов 17

Номер: 11.8.41.В

e z dz Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫ 3 по замкнутому z (z + 1) контуру z = 2 , считая направление обхода положительным.

(

)

(

)

Ответы: 1). 2πi 1 − 2e −1 2). − 2πi 3). πi 1 − 2e −1 4). πi(1 − 2e ) 5). нет правильных ответов Номер: 11.8.42.В

(e Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

)

z2

− z dz по замкнутому z 3 − iz 2

контуру z − i = 3 , считая направление обхода положительным.

(

)

(

)

(

)

(

)

Ответы: 1). 2πi 1 − e −1 2). 2πi 1 + 2e −2 3). πi 1 − 2e −1 4). πi 1 − e −1 5). нет правильных ответов Номер: 11.8.43.В Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

dz по замкнутому контуz − 3i

ру z = 5 , считая направление обхода положительным. Ответы: 1). πi 2). − 2πi 3).

πi πi 4). − 5). нет правильных ответов 2 14

173

Номер: 11.8.44.В Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

cos zdz по замкнутому кон3 z

туру z = 2 , считая направление обхода положительным. Ответы: 1). 2πi 2). − 2πi 3). πi 4). − πi 5). нет правильных ответов Номер: 11.8.45.В Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

cos zdz по замкнутому z 2 (z + 1)

контуру z = 1 2 , считая направление обхода положительным. Ответы: 1). 2πi 2). − 2πi 3). πi 4). − πi 5). нет правильных ответов Номер: 11.8.46.В

e z − 1dz Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫ 2 по замкнутому конz +z туру z = 4 , считая направление обхода положительным.

(

)

(

)

(

)

Ответы: 1). 2πi 1 − e −1 2). πi 1 − 2e −1 3). πi 1 + 2e −1 4). − πie −1 5). нет правильных ответов Номер: 11.8.47.В Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫ tg zdz по замкнутому контуру z = 2 , считая направление обхода положительным. Ответы: 1). 2πi 2). − 2πi 3). πi 4). − πi 5). нет правильных ответов Номер: 11.8.48.В Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫ z tg πzdz по замкнутому контуру z = 1 , считая направление обхода положительным. Ответы: 1). 2πi 2). 0 3). πi 4). − 3πi 5). нет правильных ответов Номер: 11.8.49.В

1 z

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫ z 2 sin dz по замкнутому контуру |z|=1/2, считая направление обхода положительным. Ответы: 1). 2πi 2). − 2πi 3).

πi 4). − πi 5). нет правильных ответов 3

174

Номер: 11.8.50.В Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

sin πz dz по замкнутому 2 z −z

контуру z = 3 , считая направление обхода положительным. Ответы: 1).

2πi 2). 0 3). πi 4). − 3πi 5). нет правильных ответов 3

Номер: 11.8.51.В

z 2 dz Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫ по замкнутому sin 3 z cos z контуру z = 1 , считая направление обхода положительным. Ответы: 1). 2πi 2). − 2πi 3). πi 4). − πi 5). нет правильных ответов Номер: 11.8.52.В Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

cos z dz по замкнутому z 2 (z + 1)

контуру z = 1 2 , считая направление обхода положительным. Ответы: 1). 2πi 2). − 2πi 3). πi 4). − πi 5). нет правильных ответов

Номер: 11.8.53.В Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

dz по замкнутому конту4 z +1

ру z − 1 = 1, считая направление обхода положительным. Ответы: 1).

2πi 2). − 2πi 3).

πi πi 4). − 5). нет правильных ответов 2 2

Номер: 11.8.54.В

z 3dz по замкнутому конЗадача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫ 4 2z + 1 туру z = 1 , считая направление обхода положительным. πi 4). − πi 5). нет правильных ответов Ответы: 1). 2πi 2). πi 3).

2 Номер: 11.8.55.В Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

z > 1. Ответы: 1).

ctg zdz по границе области z

2πi 2). − 2πi 3). πi cos z 4). − πi 5) нет правильных ответов 9 175

Номер: 11.8.56.В

dz по границе об3 10 z z −2

(

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

)

ласти z < 2 .

Ответы: 1). 2πi 2). − 7πi 3). 0 4). − π(i − 1) 5). нет правильных ответов Номер: 11.8.57.В

z 3dz по границе области Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫ 4 z −1 z < 2. Ответы: 1). 2πi 2). − 2πi 3). πi 4). − πi 5). нет правильных ответов Номер: 11.8.58.В Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫ sin

z dz по границе обz +1

ласти z > 3 . Ответы: 1). 2πi sin 1 2). 2πi cos 1 3). πi sin 1 4). − πi cos 1 5). нет правильных ответов Номер: 11.8.59.В Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

(z

dz 8

)

+1

2

по замкнутому кон-

туру z = 2 , считая направление обхода положительным. Ответы: 1). 10πi 2). − 2πi 3). 0 4). −

πi 5). нет правильных ответов 2

Номер: 11.8.60.В Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

z < 1.

dz по границе области z2 + 4

Ответы: 1). 2πi 2). − πi 3). πi 4). 0 5). нет правильных ответов

176