OPERACIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS
Productos notables
ร ndice 3
Signos de agrupaciรณn
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Resta
Suma
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Divisiรณn
Introducciรณn
Multiplicaciรณn
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Fuente
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Introducción El álgebra es una herramienta útil para encontrar soluciones, predecir, calcular y decidir. Es una rama de las matemáticas que encuentra aplicación en todos los campos de conocimiento, incluyendo las finanzas y los negocios, por lo cual es importante que conozcas sus procedimientos básicos. Se denominan expresiones algebraicas a los bloques de construcción de la operación y se dividen de tres maneras: Monomios Expresión algebraica que contiene un solo término. 2x3, -5y2, 7/t, 3, 2xy/z Binomios Expresión algebraica formada por la suma o resta de dos términos. 2x+3, 3x2-5/y, 6x2y-5zt Trinomios Expresión algebraica formada por la suma o resta de tres términos. 5x2+7x-1, 2x3+4x-3/x
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Signos de agrupación Se utilizan para indicar que las cantidades en su interior se deben considerar como una sola y son los siguientes: Corchetes [ ] Paréntesis ( ) Llaves { }
Reglas para suprimir los signos Cuando hay un signo más (+) afuera de la operación se elimina (6x+10)+(4x+4) = 6x+10+4x+4 = 6x+4x+10+4 = (6x+4x)+(10+4) = 10x+14 Cuando hay un signo menos (-) se elimina pero se cambia el signo de cada una de las cantidades que se encuentren dentro de él. (8x+8)-(5x+3) = 8x+8-5x-3 = 8x-5x+8-3 = (8x-5x)+(8-3) = 3x+5 En caso de operaciones que contengan dos o más signos de agrupación, se inicia eliminando los paréntesis, después los corchetes y por último las llaves
Polinomios Son expresiones algebraicas que se forman a partir de dos o más variables y constantes; su vínculo se da a través de multiplicaciones, sumas o restas.
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Suma Se escriben uno seguido del otro y se reducen los términos semejantes. Ejemplo (5x4 - 3x2 + 6x - 3) + ( -3x4 + x3 + 5x2 - 7x + 3) Para resolver una suma de polinomios, el método más sencillo consiste en basar tu operación en la solución clásica, es decir: 1. Acomoda todos los elementos en orden: - 3x2 + 6x - 3 5x4 -3x4 + x3 + 5x2 - 7x + 3 2. Realiza la operación tal como se hace una suma. - 3x2 + 6x - 3 5x4 -3x4 + x3 + 5x2 - 7x + 3 2x4 + x3 + 2x2 - x El resultado será: R= 2x4 + x3 + 2x2 - x
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Resta Para hacer la reducción de términos semejantes basta con identificar el minuendo y el sustraendo. Ejemplo (4x3y2 - 5x2y3 + 6x4y - 8xy4) - (12x2y3 - 3xy4 + 4x3y2 -9x4y)
Para resolver una resta de polinomios, basa tu operación en el método que se utiliza para la suma, con la diferencia de que aquí debes restar los valores. 1. Acomoda todos los elementos en orden: 4x3y2 - 5x2y3 + 6x4y - 8xy4 12x2y3 - 3xy4 + 4x3y2 -9x4y 2. Realiza la operación, restando los valores 4x3y2 - 5x2y3 + 6x4y -8xy4 – 4x3y2 +12x2y3 - 3xy4 -9x4y
- 17x2y3 +15x4y - 5xy4 El resultado será: R= 15x4y - 17x2y3 - 5xy4
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Multiplicación Para resolver una multiplicación de polinomios existe una sub regla sobre los signos (+)(+)= + (+)(–)= – (–)(+)= – (–)(–)= + Cuando se multiplican términos con la misma base los exponentes se suman: (a2)(a3)= a5 Ejemplo: (5x2 - 7y2 - 4xy) (3x - 2y) 1. Multiplica 3x por cada valor de (5x2-7y2 -4xy) = (15x3 -21xy2 -12x2y) 2. Multiplica -2y por cada valor de (5x2-7y2 -4xy) = (-10x2y +14y3 + 8xy2) 3. Acomoda en orden jerárquico los valores. (15x3 -21xy2 -12x2y) + (-10x2y +14y3 +8xy2) 4. Realiza la suma correspondiente 15x3 -21xy2 -12x2y +8xy2 -10x2y +14y3 15x3 - 22x2y -13xy2 +14y3 El resultado será: R= 15x3 - 22x2y -13xy2 +14y3
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División Al igual que en la multiplicación, para realizar divisiones de polinomios existe una sub regla en los signos, muy similar a la anterior. (+) / (+)= + (+) / (–)= – (–) / (+)= – (–) / (–)= + Es necesario tener presente que cuando se dividen términos con la misma base los exponentes se restan. am / an = am-n Ejemplo 27x5y3z / 3x2y Se dividen los coeficientes (27/3 = 9) y se aplica la regla del cociente a cada una de las variables: x5/x2 = x5-2 = x3 y3/ y = y3-1 = y2 z/1 = z Finalmente, la división de las expresiones nos da como resultado: R= 9x3y2z
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Fuente: Aguilar, A.; Bravo, F.; Gallegos, H.; Cerón, M.; Reyes, R. (2015). Matemáticas simplificadas. (4a ed.). México: Pearson Educación. D.R. © Escuela Bancaria y Comercial, S.C.