SOLUCIONARIO DE MATEMÁTICA UNI 2017-II

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Solucionario Examen de Admisión

Academia

Raimondi

2017-II

... siempre los primeros dejando huella

Universidad Nacional de Ingeniería

MATEMÁTICA

MATEMÁTICA PREGUNTA N.o 1

Además

Determine la suma del número n más pequeño y del número N más grande cuatro cifras que sean divisibles por 2; 3; 4; 6; 7; 11 y 14, simultáneamente a n y N. A) 10 088 D) 13 088

B) 11 088

1000 ≤ abcd < 10 000 1000 ≤ 924k < 10 000 1,08... ≤ k < 10,82... Entonces

C) 12 088 E) 14 088

n=924(2); para que sea el menor posible. N=924(10); para que sea el mayor posible.

RESOLUCIÓN

∴ n+N=924(12)=11 088

Tema: Teoría de divisibilidad

Respuesta: 11 088 Análisis y procedimiento Como n y N son números de cuatro cifras y además son divisibles por 2; 3; 4; 6; 7; 11 y 14, ambos números deben cumplir las siguientes condiciones:

PREGUNTA N.o 2

Determine el mayor número de la forma 2x · 3y · 5z, donde x, y, z, son enteros con xyz ≠ 0, con la propiedad que al ser multiplicado por 5, el número de sus divisores aumenta de 48 a 60.

o

2 o

A) 12 000 D) 31 500

3 o

4

C) 26 700 E) 60 750

RESOLUCIÓN

o

abcd =

B) 13 500

6

Tema: Clasificación de los números Z+

o

7

Análisis y procedimiento Para poder determinar el mayor número de la forma 2x · 3y · 5z, debemos conocer el valor de x, y y z que haga que el número sea el mayor posible.

o

11 o

14

Si A=2x · 3y · 5z con {x; y; z} ⊂ Z+, entonces, A se encuentra descompuesto canónicamente.

o

abcd = MCM ( 2; 3; 4; 6; 7; 11; 14 )

Por dato tenemos → CDA=(x+1)(y+1)(z+1)=48

o

abcd = 924

1

(I)


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