MATEMATICA 7 by EDUCACION

Matemรกtica

SEGUNDA EDICIร N

Carlos Eduardo Francia Lรณpez Coordinador

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Datos de catalogación Francia López, Carlos Eduardo; Aguilar Márquez, Arturo; Bravo Vázquez, Fabián Valapai; Gallegos Ruiz, Herman Aurelio; Cerón Villegas, Miguel; Reyes Figueroa, Ricardo: Lizama Ayala, Rafael; Pineda Mira, José Alfredo; Allen R., Ángel; Miller, Charles; Heeren, Vern y Hornsby, John Matemática 7 Segunda edición Pearson Educación de México, S.A. de C.V., 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 Área: Custom Formato: 20 25.5 cm Páginas: xxx

Matemática 7

Este libro es un proyecto revisado por un equipo de profesionales quienes cuidaron que cumpliera con los lineamientos y estándares establecidos por Pearson Educación. Pearson Educación en su misión de divulgar el conocimiento cientíﬁco y tecnológico en México con obras como este ejemplar, informa a la comunidad cientíﬁca que cuenta con su prerregistro al RENIECYT No. CVU 892558. Dirección general: Sebastián Rodríguez ■ Dirección de portafolio y marketing: Celina Gismondi ■ Gerencia de contenidos e innovación educativa: Jorge Luis Íñiguez ■ Coordinadora de desarrollo de contenidos: Lilia Moreno ■ Especialista en contenidos de aprendizaje: Ma. Elena Zahar ■ Editor especialista en desarrollo de contenidos: Arturo González Maya ■ Corrección de estilo: Arturo González Maya ■ Coordinadora de arte y diseño: Mónica Galván ■ Gestor de arte y diseño: José Hernández Garduño ■ Lectura de pruebas: Demetrio Alemán ■ Diseño de portada: Mariana Romero ■ Iconografía: Gerardo Francisco Esquer Mares ■ Composición y diagramación: FOCA Grupo Editorial. Contacto: soporte@pearson.com Segunda edición, 2020 ISBN LIBRO IMPRESO: 978-607-32-5143-3 ISBN E-BOOK: 978-607-32-5144-0

D.R. © 2020 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Avenida Antonio Dovalí Jaime Núm. 70, Torre B, Piso 6, Colonia Zedec Ed. Plaza Santa Fe, Delegación Álvaro Obregón, Ciudad de México, C. P. 01210 Cámara Nacional de la Industria Editorial Reg. Núm. 1031

Impreso en México. Printed in Mexico.

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Contenido Introducción

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Unidad 1 Números positivos, negativos y el cero

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Ubicación respecto a un punto de referencia Cantidad de referencia Conjuntos numéricos Recta numérica Relación de orden Inversos aditivos y valor absoluto

Unidad 2 Suma y resta de números positivos, negativos y el cero 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

Suma y resta de números positivos y negativos Divisibilidad Números primos Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo Fracciones equivalentes Suma y resta con números decimales Suma y resta en las que interviene el cero Propiedad conmutativa y asociativa para la suma Suma y resta combinadas de números positivos y negativos

Unidad 3 Multiplicación y división de números positivos, negativos y el cero 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

Multiplicación y división de números enteros Multiplicación y división de números racionales Multiplicación y división de números decimales Multiplicaciones que incluyen -1, 0 y 1 como un factor Aplicación de la propiedad conmutativa y asociativa para la multiplicación Potenciación Recíproco de un número Operaciones combinadas

Unidad 4 Comunicación con símbolos 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

Patrones numéricos Expresiones algebraicas Valor numérico de expresiones algebraicas Términos semejantes Operaciones básicas con monomios Propiedades de los exponentes Multiplicación de monomio por monomio y monomio por polinomio División de un monomio entre un monomio y de un polinomio entre un monomio

5 7 11 18 20 21

38 41 47 49 51 56 63 66 70 74

84 87 93 99 106 107 108 110 112

126 129 131 138 139 141 145 153 155

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Unidad 5 Ecuaciones de primer grado 5.1 5.2 5.3 5.4

Expresiones de igualdades matemáticas Ecuaciones Ecuaciones de primer grado con decimales Aplicaciones de ecuaciones de primer grado

Unidad 6 Proporcionalidad directa e inversa 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7

Función Proporcionalidad directa (razones y proporciones) Par ordenado y su gráfica en el plano cartesiano Gráfico de la proporcionalidad directa Proporcionalidad inversa Gráfico de proporcionalidad inversa Regla de tres simple

Unidad 7 Gráfica de faja y circular 7.1 7.2

172 175 180 188 190

210 213 216 220 221 224 225 230

246

Gráfica de faja Diagrama de sectores o gráfica circular

249 255

Unidad 8 Figuras planas y construcción de cuerpos geométricos

272

Puntos y rectas Movimientos de figuras geométricas Elementos de un círculo Sector circular Características de círculos que se cortan o intersecan Dibujo de figuras planas utilizando regla y compás Incentro de un triángulo Clasificación de cuerpos geométricos Rectas y planos en el espacio Perpendicularismo en el espacio Cuerpos geométricos formados por el movimiento de figuras planas

276 279 304 306 308 309 327 329 345 346 348

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11

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Introducción Con profunda satisfacción presentamos la nueva edición de la serie Matemática 7, 8 y 9, libros de texto que tienen como principal propósito orientar a desarrollar en el estudiante las competencias: “razonamiento lógico matemático, comunicación con lenguaje matemático y aplicación de la matemática al entorno”. La serie Matemática 7, 8 y 9 fomenta el desarrollo de las capacidades y destrezas que requieren los estudiantes para plantear y resolver los problemas de su contexto, de la realidad y de su vida cotidiana, dando entonces paso a la aplicación del enfoque de la asignatura la “Resolución de problemas”, problemas que se van estructurando de forma gradual y sistemática mediante la interacción de planteamientos cotidianos que permitan el desarrollo del pensamiento matemático y de la cultura científica para comprender y actuar en el mundo. La obra se distribuye en ocho unidades, cada una de ellas inicia con una revisión de conocimientos previos, para generar conflicto entre lo que el estudiante sabe y las competencias y destrezas que debe desarrollar en la unidad. Algunos párrafos y ejemplos invitan al estudiante a completarlos, para inducir el aprender haciendo y a cultivar el nuevo modelo “aprender a aprender”, con el objetivo de poner en práctica la construcción del propio aprendizaje, es decir, formación de individuos capaces de aprender de manera autónoma. Además, esta nueva serie plantea desde el inicio las destrezas propias del área de la matemática a desarrollar, destrezas que permiten a los estudiantes apropiarse de los conocimientos y habilidades, las cuales, además, facilitan a los docentes verificar el alcance de los indicadores de logro que, por cierto, pueden ser adquiridos de forma individual y grupal mediante diversas metodologías, incluidos los procesos de retroalimentación que, de forma opcional y con el uso de las TIC, se proponen en códigos QR de consulta en cada una de las unidades y que se encuentran en diversos apartados, como: ejercicios conceptuales, ejemplos, ejercicios y problemas, los cuales llevan a recursos visuales, complementarios y enriquecedores de los aprendizajes de los estudiantes. Finalmente, esperamos que la obra sirva de apoyo a los maestros, maestras y estudiantes en el proceso educativo y en el desarrollo de las competencias matemáticas y, por ende, contribuya a una mejor educación donde se logre construir una mejor sociedad y más humana.

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Prefacio En esta nueva edición de Matemática 7, 8 y 9 se desarrolla la Competencia matemática, la cual consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la cotidianidad y con el mundo laboral. En el caso del área de Matemática, tiene como finalidad la aplicación práctica la resolución de problemas de la vida cotidiana, siendo este último el proceso a partir del cual se formula el enfoque de la asignatura, en este sentido los aprendizajes se vuelven significativos desde el momento que son para la vida. El desarrollo de las competencias —macro capacidades— explicitadas para cada grado involucran los procesos de: razonamiento lógico matemático, comunicación con lenguaje matemático y aplicación de la matemática al entorno. • Razonamiento lógico matemático Capacidad para identificar, uso adecuado de estrategias, interpretación de la información, comprensión de procedimientos, algoritmos y relación de conceptos para la resolución de problemas y aplicaciones. • Comunicación con lenguaje matemático Análisis y argumentación en la interpretación del lenguaje simbólico y formal en la matemática. Capacidad de expresarse, tanto de forma oral como escrita o gráfica sobre asuntos de contenido matemático y comprender las afirmaciones de los demás sobre los mismos temas que permiten la transmisión y recepción de códigos relacionados con la matemática. • Aplicación de la matemática al entorno Capacidad de interactuar con el entorno y en él, apoyándose en sus conocimientos y habilidades numéricas que permitan resolver problemáticas humanas desde la perspectiva matemática. Atendiendo a la finalidad del proceso, las competencias y capacidades son fines que se desean conseguir y se desarrollan de manera indirecta a través de las destrezas y actitudes, es decir, son pasos intermedios de una complejidad menor para conseguir este fin. Destreza: Es una habilidad específica que utiliza o puede utilizar un estudiante para aprender, su componente principal también es cognitivo. Al igual que la capacidad expresa el potencial o aptitud que posee una persona para realizar acciones específicas de manera flexible, eficaz y con sentido. La nueva edición de la serie de Matemática: 7, 8 y 9 de Pearson, propone el desarrollo de capacidades y destrezas para el área de Matemática en Tercer Ciclo de Educación Básica e íntimamente desarrollada con el nuevo enfoque por competencias.

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PANEL DE DESTREZAS Y SUS DEFINICIONES —MATEMÁTICA 7, 8 y 9— PEARSON Analizar: Habilidad especíﬁca para separar las partes esenciales de un todo, a ﬁn de llegar a conocer sus principios y elementos y las relaciones entre las partes que forman el todo.

Dibujar: Es una habilidad específica para delinear y sombrear una figura o imagen en una superficie —papel o en un medio físico o digital. – Los conceptos se representan. – Los objetos-cosas se dibujan.

Leer: Es sinónimo de descifrar o decodificar para comprender el sentido de cualquier representación gráfica. Es una habilidad específica a través de la cual se descifra un texto escrito.

Calcular: Habilidad especíﬁca para aplicar un algoritmo a ﬁn de obtener un resultado.

Graﬁcar: Representar información utilizando imágenes.

Manipular-utilizar: Operar manualmente un objeto, estructura, instrumentos o equipo.

Codificar-decodificar-recodificar: – Expresarse e interpretar el contenido a través de un lenguaje de signos o símbolos. – Transferir una información expresada en un código, a un código de otro tipo (en simbología y/o signos).

Representar gráficamente: Es una habilidad específica para simbolizar o dibujar una información mediante signos, símbolos, gráficos, diagramas, esquemas, material concreto, etc. (Los conceptos se representan; los objetos se dibujan).

Resolver problemas: Resolver un problema es “encontrar una acción o acciones apropiadas para lograr un objetivo claramente concebido, pero no alcanzable de forma inmediata”. (G. Pólya) La solución se obtiene a través de métodos cientíﬁcos, cuantitativos o cualitativos.

Expresar (se): Es una habilidad especíﬁca para darse a entender o dar a conocer ideas, pensamientos, sentimientos, emociones, etc., utilizando lenguaje verbal (oral o escrito), gráﬁco, simbólico, plástico, corporal, musical, etc.

Explicar: Es dar a conocer, exponiendo lo que uno piensa sobre una información, un tema, etc. empleando un vocabulario adecuado para hacerlo claro, utilizando los medios pertinentes. Está relacionada con exponer.

Identificar-reconocer: Es reconocer las características esenciales de objetos, hechos, fenómenos, personajes, etc., que hacen que sean lo que son. Identificar = reconocer Para identificar hay que conocer previamente.

Relacionar-asociar: Establecer conexiones, vínculos o correspondencias entre objetos, conceptos e ideas, con base en algún criterio lógico.

Indagar-investigar: Es averiguar algo acerca de un tema especíﬁco. Realizar actividades intelectuales o experimentales con el propósito de incrementar los conocimientos sobre un determinado tema.

Aplicar: Usar el conocimiento mediante la utilización de procedimientos, algoritmos, teorías, conceptos, leyes o herramientas, etc., diversas, para explicar, realizar o solucionar una situación problemática.

Localizar-ubicar: Determinar el emplazamiento de alguien o algo. Ubicar-situar hechos y fenómenos en el espacio y tiempo, utilizando instrumentos gráﬁcos adecuados. En el espacio: ¿Dónde está, o dónde sucedió? En el tiempo: ¿Cuándo sucedió?

Interpretar: Atribuir significado o sentido a determinada información, sea texto, dibujos, signos-símbolos, huellas, expresiones artísticas, etc. Es una habilidad específica para atribuir significado a lo que se percibe en función de las experiencias y conocimientos que se poseen.

Determinar: Establecer un tipo de dato o información, así como ﬁjar o clariﬁcar los elementos de una situación, cosa o evento. Llegar a saber algo a partir de los datos que se poseen. “determinar el volumen de un cuerpo”. “determinar los resultados de …”.

Fuente: Adaptada de Latorre Ariño, M. y Seco del Pozo, C. (2015, 2ed.). Diseño curricular nuevo para una nueva sociedad —Educación Secundaria.

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enfoque por competencias Comprendiendo las destrezas Ejemplos • Identifica los cuerpos geométricos por medio de la manipulación de objetos, previamente seleccionados por el docente, y cuida de ellos. • Si la hipotenusa y uno de los catetos de un triángulo rectángulo miden respectivamente 5 y 3 m, calcula el área de dicho triángulo y su perímetro. • Aplica correctamente el teorema de Pitágoras para hallar la expresión del valor del lado de un rombo en función del valor de sus diagonales D y d. d

D D d

• Decodifica la siguiente expresión matemática mediante el uso del lenguaje verbal ante tus compañeros y compañeras de clase; muestra seguridad. Decodifica la expresión: Q = {x/x H N, 4 6 x … 7} • Codifica la siguiente expresión y aplica el algoritmo correspondiente para calcular el dato que se te solicita: El largo de un rectángulo mide diez metros más que el doble de su ancho y su perímetro mide 164 metros. ¿Cuáles son sus dimensiones? • Representa los siguientes datos estadísticos mediante un diagrama de barras. En una clase de 50 alumnos, 25% usan gafas, 40% son mujeres, 60% son hombres y 30% poseen cabello claro.

Compet

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enfoque por competencias • Representa en los ejes cartesianos el sistema de ecuaciones lineales que se muestra a continuación:

{

-3x - 4y = 12 12x - 10y = 5 y 6 5 4 3 2 1

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 –1

6 x

–2 –3 –4 –5 –6

• Dibuja los siguientes cuerpos geométricos: rectángulo, triángulo rectángulo, cubo, pirámide y un triángulo equilátero. • Expresa en notación científica las siguiente cantidades: ✓ Distancia de la Tierra al Sol = 150 000 000 km = 0 km 000 00 d = 150

✓ Población mundial en el año 2018 = 7 450 000 000 habitantes =

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enfoque por competencias • Resuelve los problemas que a continuación se plantean: El doble de la edad de Juan, aumentada en el triple de la misma y es igual a 50 años. ¿Qué edad tiene Juan? – Identifica la incógnita para la edad: z – Escribe el doble de la edad: 2z – Escribe el triple de la edad: 3z – Plantea la ecuación: 2z + 3z = 50 – Resuelve, aplicando las técnicas y propiedades estudiadas. El resultado es 10 años. Una cancha de fútbol soccer posee un perímetro de 300 metros y su largo mide 40 metros más que su ancho. ¿Cuáles son las dimensiones de esta cancha? – Elabora un esquema de la cancha, puede ser un rectángulo. – Identifica con una incógnita el largo y ancho. – Escribe la ecuación del perímetro utilizando la información y las incógnitas. – Resuelve la ecuación. x   y

Compet

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UNIDAD

Números positivos, negativos y el cero

COMPETENCIA DE UNIDAD

Tiempo asignado para la unidad

• Conocer el significado de los números positivos, negativos y el cero representado por una ubicación respecto a un punto de referencia o una diferencia respecto a una cantidad de referencia, y reconocer la utilidad de los números negativos, para representar situaciones del entorno.

• 8 horas clase

Competencias a desarrollar • Razonamiento lógico matemático • Comunicación con lenguaje matemático • Aplicación de la matemática al entorno

Contenido

INDICADORES DE LOGRO

1.1 Ubicación respecto a un punto de referencia 1.2 Cantidad de referencia 1.3 Conjuntos numéricos 1.4 Recta numérica 1.5 Relación de orden 1.6 Inversos aditivos y valor absoluto

• Asigna un valor positivo o negativo a distintas temperaturas. • Asigna un valor positivo o negativo a la ubicación de un objeto respecto a un punto de referencia. • Asigna un valor positivo o negativo a la diferencia de una cantidad respecto a otra cantidad de referencia. • Representa números positivos y negativos en la recta numérica. • Determina y compara números positivos, negativos o cero para establecer una relación de orden entre ellos. • Encuentra el valor absoluto de un número dado. • Identifica una relación de orden entre un grupo de números negativos, utilizando como criterio el valor absoluto de los números. • Determina un número mayor o menor que otro a partir de los desplazamientos a la izquierda o a la derecha en la recta numérica.

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E V A L U A C I Ó N

D I A G N Ó S T I C A

La matemática en la vida Números enteros

Una herramienta fundamental para el desarrollo de la humanidad son los números que incluyen los números naturales, el cero y los números negativos. Estos permiten explicar el concepto de mediciones en direcciones opuestas, como es el caso de las temperaturas bajo y arriba de cero, ganancias y pérdidas económicas, medidas sobre y bajo el nivel del mar. Por ejemplo, el cuerpo humano mantiene su temperatura promedio cercana a los 37 °C en condiciones normales, pero en ocasiones la temperatura se altera por las variaciones climáticas y el cuerpo tiene que soportar temperaturas arriba de 37 °C o bajo 0 °C, mismas que se expresan muchas veces con signo negativo. Analiza las imágenes de los termómetros de la figura 1.1 e interpreta los valores de las temperaturas registradas durante cuatro días en la cima del volcán de San Salvador. Lunes

0 10 20 30 40 50

50 40 30 20 10 0

°C

Martes

0 10 20 30 40 50

50 40 30 20 10 0

°C

Miércoles

0 10 20 30 40 50

50 40 30 20 10 0

°C

Jueves

0 10 20 30 40 50

50 40 30 20 10 0

°C

Figura 1.1 Temperaturas registradas durante cuatro días en la cima del volcán de San Salvador.

Responde. ¿Cuáles son los valores de las temperaturas registradas en el volcán de San Salvador durante los cuatro días?

¿Cuál es el valor más bajo de temperatura registrado? ¿Cómo se escribiría este valor, sin mencionar la frase “bajo cero”?

¿Cuál es la diferencia de temperatura entre el día lunes y el día jueves?

¿Qué días la temperatura estuvo bajo 0 °C?

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Unidad matemática 7

E V A L U A C I Ó N

D I A G N Ó S T I C A

Subraya la respuesta correcta: 1 Reconoce qué conjunto está formado sólo por números enteros. a) {0, 3, 8, 17} b) {0, 3, p, 5} c) {-5, 0, 3.2, 8} 25 2 d) {2, , 7, } 9 9 2 Realiza las siguientes operaciones y determina los numerales romanos cuyos resultados pertenecen al conjunto . I. 25 + 13 + 9 - 3 III. 2 + 15 + 1 - 16 II. 10 - 22 + 3 + 5 IV. 7 + 8 + 6 + 10 a) I y III b) I, III y IV c) II y IV d) II, III y IV

6 A continuación, se presentan números ordenados en forma ascendente de izquierda a derecha, reconoce en los literales qué números deben escribirse en los espacios en blanco para que el orden sea correcto. , 41, , 59, 63, , 89 25, 31, 37, a) 36, 54 y 61 b) 45, 54 y 70 c) 39, 44 y 65 d) 16, 58 y 90 7 Para la función de un circo, cuatro estudiantes compraron los boletos que se muestran a continuación.

3 Observa los números que se muestran a continuación: 25, 18, 17, 31, 48, 54 y 16. Reconoce cuál de los siguientes literales muestra correctamente en orden ascendente la lista de los números anteriores. a) 54, 48, 31, 25, 18, 17, 16 b) 16, 17, 18, 31, 25, 48, 54 c) 16, 17, 18, 25, 31, 48, 54 d) 16, 17, 18, 25, 48, 54

Reconoce qué lista muestra los números de los boletos en orden de mayor a menor. a) 8597 8759 7896 7658 b) 7658 7896 8759 8597 c) 8759 8597 7896 7658 d) 7896 8759 7658 8597 8 Identiﬁca qué números enteros representan los puntos A y B en la recta numérica que se muestra a continuación.

4 Identiﬁca la recta numérica que representa correctamente la ubicación de los siguientes números: 5, 10, 7, 3, 2 y 13. a) b) c) d)

2 3

a) b) c) d)

10 13

2y6 6 y -12 -6 y 8 -2 y 12

9 Juan lanzó una canica en tres ocasiones, en cada lanzamiento la canica recorrió 5 m, 7.5 m y 9 m. Determina cuál recta numérica representa correctamente el recorrido de cada canica. a)

5 Observa la siguiente recta numérica y determina qué números enteros están representando en a, b y c (suponiendo que la escala de la recta numérica sea de 3). a) b) c) d)

B –2

2, 5 y 7 6, 15 y 21 4, 10 y 14 6, 15 y 24

c) d)

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Unidad 1

Números

positivos, negativos y el cero

11 Reconoce cuál recta numérica representa correctamente la ubicación de los siguientes números: -9, -3, -12, 11, 4, 8. a)

10 Observa los números que se muestran a continuación: -9, -11, -5, 11, 4, 6, 15, 3. Reconoce cuál de los siguientes numerales muestra correctamente en orden ascendente la lista de los números anteriores. a) -11, -9, -5, 3, 4, 6, 11,15 b) -5, -9, -11, 3, 4, 6, 11 c) -5, -9, -11, 11, 6, 4, 3 d) -11, -9, -5, 6, 4, 3, 11

b) c) d)

1.1 Ubicación respecto a un punto de referencia Cuando caminas de un lugar a otro, cambiando tu posición, es importante conocer la longitud de tu desplazamiento y la ubicación respecto a un punto de referencia; por ejemplo, supón que sales de tu casa para dar un breve paseo por el centro de la ciudad de Santa Ana en El Salvador y luego recorres los diversos lugares mostrados en las siguientes coordenadas unidimensionales de referencia (figura 1.2).

–10 –9

–8

–7

–6

–5

–4

–3

–2

–1

9 x (km)

Figura 1.2 Recta numérica de lugares del recorrido.

Si tomamos como punto de referencia o partida la casa (o punto 0), determina: a) ¿A qué distancia se encuentra la iglesia? b) ¿A qué distancia está el parque de juegos? c) ¿A qué distancia está la panadería? d) Comparado las distancias de la panadería y el parque, ¿qué lugar está más cerca de la casa? Según lo anterior, el parque está ubicado en la recta numérica a -8, es decir, se encuentra más a la izquierda que la iglesia +7; aquí podemos establecer la relación: -8 6 7; del mismo modo que el parque está a -8 y la panadería a -4, podemos decir que -8 6 -4. En la figura 1.3 se representan diferentes valores de alturas y profundidades de algunos seres vivos respecto al nivel del mar.

Conforme se avanza hacia la derecha en la recta numérica, los números son mayores (positivos) y conforme se avanza hacia la izquierda los números se vuelven menores (negativos). De la misma manera ocurre en un plano vertical, donde si nos desplazamos hacia arriba los números serán cada vez mayores (positivos) y hacia abajo serán cada vez menores (negativos).

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Unidad matemática 7

Figura 1.3 Diferentes valores de alturas y profundidades respecto al nivel del mar.

Con referencia al nivel del mar (0 m), reconoce cómo se representa la altura o profundidad de: a) El pelícano: b) El pez: c) El buzo: d) La gaviota: e) El salvavidas: f ) El cangrejo: g) Si los arrecifes de coral crecen a 40 m bajo el nivel del mar, ¿cómo se expresa ese valor? h) ¿Quién está más cerca de la superficie, el buzo o el cangrejo?

a plicación

de la matemática al entoRno

Una de las ciudades principales de El Salvador es Santa Ana, con una altura promedio de 665 m.s.n.m. (metros sobre el nivel del mar), está ubicada a 64 km de la capital San Salvador. Si tomamos como referencia la altura promedio de la ciudad de Santa Ana y consideramos como positivo el número de metros que estén por encima de la altura promedio de la ciudad y como negativo al número metros por debajo de ese valor, determina y escribe los valores que hacen falta en la tabla 1.1. Tabla 1.1 Diferencia con respecto a la altura promedio de la ciudad de Santa Ana.

Altitud (m.s.n.m.)

Volcán Ilamatepec

Cerro Tecana

Municipio de Metapán

Municipio de Chalchuapa

Lago de Coatepeque

Lago de Güija

2365

800

477

720

745

430

Diferencia

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Unidad números

positivos, negativos y el cero

El lago de Coatepeque (figura 1.4) se encuentra a una altitud de 745 m.s.n.m. y posee dos pequeñas penínsulas llamadas “anteojos” una de las cimas tiene una altura de 25 m y la otra 30 m. Desde el otro extremo del lago, desde la ladera más alta de un peñasco, a 38 m aproximadamente, se puede apreciar toda la extensión turística del acuífero, con zonas hoteleras y pesca.

Figura 1.4 Altura de los diferentes elementos del paisaje del lago de Coatepeque.

En referencia a la altura de la cima mayor de la península “Los anteojos”, reconoce a qué altura están los diferentes elementos del paisaje, para ello completa la información faltante en la tabla 1.2. Tabla 1.2 Diferencia con respecto a la altura promedio del lago de Coatepeque.

Altitud (m.s.n.m.)

Domo menor de la península

Pescador

Bote de los pescadores

Cima del risco

Clavadista

Edificio del hotel

Diferencia

1.2 Cantidad de referencia De la misma manera, es común utilizar números positivos y negativos para expresar ganancias y pérdidas; una de las primeras personas en utilizar estas expresiones matemáticas fue Brahmagupta, matemático y astrónomo indio, que en el año 628 de nuestra era publicó uno de sus libros donde empleaba números positivos, negativos y cero para hacer referencia a ganancias (bienes o fortunas), deudas (pérdidas o disminución) y nada (cero). Por ejemplo:

Para expresar una diferencia de cantidades mayores o menores respecto a un valor o cantidad de referencia se utilizan números positivos y negativos, respectivamente.

• Si la temperatura en el norte de Canadá ha descendido 5 grados bajo cero, esta variación se expresa como -5. • Ricardo tiene una deuda de $2500, deuda que se expresa como -2500. • Si un boxeador pesa 5 libras más del peso ideal, decimos que posee +5 libras.

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1 Unidad

Matemática 7

R azonamiento

lógico matemático

Reconoce, expresando con números enteros positivos o negativos, la diferencia con respecto a la cantidad de referencia o la expresión general de ganancias, pérdidas o nada (aumentos, disminuciones o cero). a) La temperatura ambiente es de 3 grados Celsius bajo cero

b) La ciudad de San Salvador se encuentra a 700 m.s.n.m.

c) Antonio ganó la lotería nacional con un premio de $5000

d) Un submarino está a 45 m bajo el nivel del mar

e) Una oficina se encuentra a 25 metros de altura, en el séptimo piso de un edificio f ) La temperatura ambiente se incrementó 2 grados Celsius

g) La profundidad de la Fosa Mariana es de 10 800 m

h) Un avión comercial vuela a 9300 m de altura

i) Un buzo realiza tareas de limpieza a 20 m de profundidad en el lago de Ilopango

j) Un automóvil se estaciona a 8 metros de profundidad en el tercer nivel del sótano de un centro comercial . k) La cima del volcán de Izalco se encuentra a 1950 m.s.n.m

l) La selección nacional de El Salvador anotó 15 goles en la primera fase de clasificación rumbo al próximo mundial

de futbol playa

m) Una persona gasta $150 mensuales de su salario en el supermercado

n) Cleopatra, reina de Egipto, nació en el año 69 antes de Cristo

o) Roberto obtiene $25 de ganancia en su puesto de frutas durante esta semana

p) El precio de la gasolina incrementó esta semana $0.20 por galón

q) En un concierto de la orquesta sinfónica llegaron 150 personas más de las esperadas r) El equipo de futbol de la escuela anotó 12 goles y recibió 4

s) José posee $3200 en su cuenta bancaria y esta semana le depositaron $1500, pero adeuda $1250, los cuales los

retira para pagar esta misma semana

t) La temperatura promedio de la ciudad de San Miguel es de 33 °C en verano, pero a las 2:00 p.m. incrementa 2 °C

y a las 2:00 a.m. desciende a 21 °C

u) Un salvavidas se encuentra en la playa El Tunco justo a nivel del mar v) Marco Antonio, militar romano, nació el año 83 antes de Cristo

. .

w) Silvia prepara masa para una pizza a temperatura ambiente de 30 °C, la refrigera por 20 min a 5 °C, y luego adiciona los demás ingredientes y la hornea a 200 °C. ¿A qué temperatura se encuentra la pizza después de sacarla

del horno?

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Números

A plicación

Unidad 1

positivos, negativos y el cero

de la matemática al entorno

Los 100 metros planos Los 100 metros lisos o planos es una carrera de atletismo en la que se tienen que correr con la mayor rapidez posible 100 metros en una superficie nivelada y libre de obstáculos. Es considerada la competición de carreras de velocidad más importante. En los Juegos Olímpicos de 2016, celebrados en Río de Janeiro, Brasil, los atletas obtuvieron los siguientes resultados en la final de la carrera de 100 metros planos (tabla 1.3). Tabla 1.3 Resultados en la final de la carrera de 100 metros planos en Río 2016. Lugar

Atleta

Tiempo (segundos)

País

1°

Usain Bolt

Jamaica (JAM)

9.81

2°

Justin Gatlin

Estados Unidos (USA)

9.89

3°

Andre De Grasse

Canadá (CAN)

9.91

4°

Yohan Blake

Jamaica (JAM)

9.93

5°

Akani Simbine

Sudáfrica (RSA)

9.94

6°

Ben Youssef Meïté

Costa de Marfil (CIV)

9.96

7°

Jimmy Vicaut

Francia (FRA)

10.04

8°

Trayvon Bromell

Estados Unidos (USA)

10.06

Usain Bolt, atleta jamaicano que ostenta once títulos mundiales y ocho olímpicos como velocista, posee los récords mundiales de 100 y 200 m planos y la carrera de relevos 4 * 100 con el equipo jamaicano (tabla 1.4). Tabla 1.4 Datos históricos de Usain Bolt en carrera de 100 m planos. Tiempo (segundos) 9.69 9.58 9.63 9.81

Campeonato Juegos Olímpicos (Pekín, China 2008)

Mundial de atletismo (Berlín, Alemania 2009)

Juegos Olímpicos (Londres, Reino Unido 2012)

Título Récord mundial Récord mundial Récord olímpico

Juegos Olímpicos (Río de Janeiro, Brasil 2016)

Primer lugar

Reconoce la diferencia que hubo entre el primero y el último clasificado durante los Juegos Olímpicos en Río de Janeiro 2016: Determina la diferencia entre los tiempos establecidos por Usain Bolt, tomando como referencia su mejor récord mundial de 9.58 s obtenido en Berlín 2009. Completa la siguiente tabla: Mejor marca 9.58 segundos Diferencia

Tiempos marcados por Usain Bolt en las últimas tres competencias mundiales 9.68 segundos

9.63 segundos

9.81 segundos

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1 Unidad

Matemática 7

Determina la diferencia de tiempo, en segundos, de cada atleta con respecto a la marca de Usaint Bolt en las Olimpiadas de Río de Janeiro 2016. Completa la siguiente tabla.

Tiempos marcados en segundos Diferencia

Justin Gatlin 9.89

Tiempo de referencia Usain Bolt 9.81 segundos

Andre De Grasse 9.91

Yohan Blake 9.93

Akani Simbine 9.94

Ben Youssef Meïté 9.96

Jimmy Vicaut 10.04

Trayvon Bromell 10.06

Calcula cuánto tiempo debe reducir Yohan Blake su marca para poder alcanzar a su compatriota Usain Bolt? Observa en la tabla 1.5 las profundidades promedio de los océanos, respecto al nivel del mar. Tabla 1.5 Profundidades promedio de los océanos. Océanos

Promedio de la profundidad

Pacífico

4300 m

Atlántico

3900 m

Glacial Ártico

1300 m

Índico

3900 m

Determina:

1. ¿Cuál es la diferencia entre los valores de profundidad del océano Pacífico y del Glacial Ártico? 2. ¿Cuál es la diferencia entre los valores de profundidad del océano Atlántico y del Índico? Un buceador profesional explora las costas de la playa Los Cobanos, en Sonsonate, a una profundidad de 20 m, cuán lejos está de la profundidad, tomando como referencia los datos de la figura 1.5? Algunas de las maravillas de la playa Los Cobanos, además de poder observar barcos hundidos desde hace 120 años y su gran riqueza de arrecifes de coral, es que durante los meses de octubre a febrero es común observar ballenas jorobadas.

Figura 1.5 Profundidad de la costa en la playa Los Cobanos, Sonsonate.

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Unidad 1

Números

positivos, negativos y el cero

Con base en la figura 1.5, determina: a) ¿Cuál es la distancia entre la cima de la formación rocosa y el fondo marino?

b) Midiendo la altura desde el fondo marino, determina ¿cuál es la altura del barco?

Luego, midiendo las profundidades desde el nivel del mar, reconoce a qué profundidad se encuentran: c) La ballena jorobada: d) El cangrejo:

. .

e) La parte más alta del barco hundido:

1.3 Conjuntos numéricos El matemático Leopoldo Kronecker (1823-1891) afirmó alguna vez que “Dios hizo los números enteros, el resto es trabajo del hombre”. Los números naturales son aquellos con los cuales contamos objetos discretos. Al incluir 0 en el conjunto se obtiene el conjunto de números enteros no negativos.

El origen del cero Los mayas de México y Centroamérica tenían uno de los sistemas numéricos más antiguos que incluía un símbolo para el cero. Antes, los babilonios tenían un sistema posicional, pero solo colocaban un espacio entre los “dígitos” para indicar la potencia que faltaba. Cuando los griegos incorporaron a su conocimiento la astronomía de Babilonia, usaron la letra ómicron (o) de su alfabeto, o bien –o para representar “sin potencia”, o “cero”. El sistema numérico griego fue sustituido gradualmente por el sistema numérico romano. La palabra original india para cero era sunya, que significa “vacío”. Los árabes adoptaron esta palabra como sifr, o “vacante”. La palabra sifr pasó al latín como zephirum, la cual, con el tiempo, se convirtió en zevero, zepiro y, finalmente, cero.

Números naturales {1, 2, 3, 4, …} es el conjunto de números naturales. Números enteros no negativos {0, 1, 2, 3, …} es el conjunto de números enteros no negativos.

Estos números, junto con muchos otros, se pueden representar sobre una recta numérica como la de la figura 1.6. Una recta numérica se dibuja ubicando un punto sobre la línea, el cual se designa como 0. Se elige cualquier punto a la derecha de 0 para ubicar el 1. La distancia entre 0 y 1 nos da la unidad de medida que se usa para ubicar otros puntos, como se muestra en la figura 1.6. Los números identificados en esta figura y los que continúan con el mismo patrón hacia la derecha corresponden al conjunto de números enteros no negativos. 0

Figura 1.6

Cero

Todos los números enteros no negativos, iniciando con 1, se localizan a la derecha del cero en la recta numérica. Pero también se pueden ubicar números a la izquierda del cero. Estos números se escriben como -1, -2, -3, y así sucesivamente, como se muestra en la figura 1.7. (El signo negativo se usa para indicar que los números están colocados a la izquierda de 0).

Números negativos -5

-4

-3

-2

-1

Números positivos 0

Figura 1.7

Los números a la izquierda de 0 son números negativos. Los números a la derecha de 0 son números positivos. Los números positivos y los números negativos se conocen como números con signo. El número 0 no es positivo ni negativo.

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1 Unidad

Matemática 7

El origen de los números negativos Los números negativos se remontan a los chinos entre el año 200 a. C. y el 220 d. C. En un principio, los matemáticos consideraban a los números negativos como algo feo y desagradable, aun cuando los tenían en cuenta para resolver problemas. Por ejemplo, un texto indio que data aproximadamente del año 1150 ofrece la solución de una ecuación igual a -5 y luego se mofa de algo tan inútil. Leonardo de Pisa (Fibonacci) trabajaba en un problema financiero cuando se vio forzado a concluir que la solución debía ser un número negativo (es decir, una pérdida financiera). En 1545 Girolamo Cardano publicó las reglas de operaciones gubernamentales con números negativos en su Ars Magna (El gran arte).

Hay muchas aplicaciones prácticas de los números negativos. Por ejemplo, la temperatura algunas veces cae por debajo de 0°. La temperatura más baja consignada en los registros meteorológicos fue de -128.6 °F en Vostok, en la Antártida, el 22 de julio de 1983. Las profundidades por debajo del nivel del mar se representan con números negativos. La costa que rodea el mar Muerto se ubica a 1312 pies por debajo del nivel del mar y se representa como -1312 pies. Los números enteros positivos, sus negativos y el cero forman el conjunto de números enteros. Números enteros {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} es el conjunto de números enteros. Otra forma de expresa este conjunto: {0, ; 1, ; 2, ; 3, …}

Números racionales

1 es un número que está a la mitad del camino entre los números 2 enteros 0 y 1. En la figura 1.8 están graficados varios números que no son enteros. La gráfica de un número es un punto sobre la recta numérica que representa ese número. Piensa en la gráfica de un conjunto de números como la “imagen” del conjunto. Todos los números de la figura 1.8 se pueden escribir como cocientes de números enteros y son ejemplos de números racionales. No todos los números son enteros. Por ejemplo,

– 3_2 –2

– 2_3 –1

1_ 2

4_ 3

23 __ 13 __ 8 4

Figura 1.8

Un número entero, como el 2, también es un número racional. Esto es verdad porque 2 =

2 . 1

a se llama número racional o fracción común, b donde a recibe el nombre de numerador y b el de denominador. En una fracción común el denominador indica el número de partes iguales en que se divide un total y el numerador indica el número de partes que se toman del total. Si a y b son números enteros, y b es diferente de cero, la expresión

EJEMPLOS

3 , indica que la unidad se divide en 4 partes iguales, de las cuales se toman únicamente 3, la representación 4 gráfica de esta fracción es:

La fracción

1 3 = 4 4

1 4

1 3 La parte sombreada representa . 4 4

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Unidad 1

Números

positivos, negativos y el cero

5 indica que el total se divide en 3 partes iguales, de las cuales se deben tomar 5, lo cual no es posible. 3 Por lo tanto, se toman 2 unidades y se dividen en 3 partes iguales cada una, de la primera unidad se toman las 3 partes y de la segunda únicamente 2 para completar las 5 partes indicadas en el numerador.

La fracción

1 5 = 3 3

1 3

1 1 + 3 3

1 3

5 es con un número formado por una parte entera y una parte fraccionaria 3 2 2 2 1 , este tipo de fracciones reciben el nombre de mixtas. También 1 = 1 + . 3 3 3 Otra manera de representar la fracción

EJERCICIOS Representa gráficamente las siguientes fracciones:

3 1 3 7 6 9 2. 3. 4. 5. 6. 8 4 5 6 2 4

Determina la fracción que representa la parte sombreada de las figuras.

10.

11.

12.

PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE APLICACIÓN En la familia que forman 3 hombres y 4 mujeres, determina ¿qué fracción de la familia representa las mujeres? Solución En este ejemplo la unidad la representa la familia, que a su vez está formada por 7 miembros (3 + 4 = 7), la fracción de la familia que representa las mujeres es el número de ellas dividida entre el total de miembros. Por lo tanto, la 4 fracción es igual a . 7

A plicación

de la matemática al entorno

Resuelve los siguientes problemas:

1. Una caja tiene 9 pelotas verdes y 5 azules, ¿qué porción de las pelotas que hay en la caja son azules? 2. ¿Qué fracción del día ha transcurrido cuando un reloj marca las 6:00 p.m.? 3. En una caja hay 40 listones rojos y 60 de color amarillo, ¿qué fracción representan los listones rojos y los amarillos? 4. Un obrero trabaja diariamente jornadas de 8 horas, ¿qué fracción del día ocupa para realizar sus otras actividades?

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1 Unidad

Matemática 7

Clasificación Fracciones propias. Son aquellas que tienen el numerador menor que el denominador.

Ejemplo Las fracciones

3 5 3 8 1 , ,- , , tienen el numerador menor que el denominador, por lo tanto, son propias. 8 6 4 21 3

Fracciones impropias. Son aquellas cuyo numerador es mayor o igual que el denominador.

Ejemplo Las fracciones

8 6 4 21 3 , ,- , , son impropias, ya que el numerador es mayor que el denominador. 3 5 3 8 1

EJERCICIOS Identifica las fracciones propias y las impropias.

7 8

12 16

16 9

10.

53 7

13.

345 435

8 5 2 5. 8. 6 5 15

11.

38 45

14.

229 228

9 9 32 6. 9. 12 24 17

12.

345 87

15.

213 1028

Números mixtos. Son aquellos formados por una parte entera y una parte fraccionaria.

Ejemplo 1 3 2 Las fracciones: 2 , 5 , 3 son ejemplos de números mixtos. 3 4 3

Conversiones Para realizar la conversión de una fracción impropia a mixta se efectúa la división del numerador entre el denominador, el cociente es la parte entera, el residuo es el numerador de la fracción y el divisor es el denominador.

EJEMPLOS

Expresa a través de número mixto

43 . 6

Solución Se efectúa la división: 43 6 1 7

numerador Por lo tanto, la fracción

denominador parte entera

43 1 en forma mixta es 7 . 6 6

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Unidad 1

Números

Expresa en número mixto

positivos, negativos y el cero

125 . 12

Solución Se realiza el cociente:

se obtiene que

P ensamiento

125 12 05 10

125 5 = 10 . 12 12

resolutivo

Expresa las siguientes fracciones impropias a través de números mixtos.

4 41 7. 3 6

13.

19 18

7 18 8. 5 3

14.

45 16

3 27 9. 2 7

15.

131 40

13 4

10.

36 13

16.

488 65

12 3

11.

28 13

17.

539 105

13 8

12.

25 12

18.

1258 305

Para convertir un número mixto a fracción impropia se multiplica la parte entera del número mixto por el denominador de la parte fraccionaria y al producto se le suma el numerador.

EJEMPLOS

3 Convierte a fracción impropia 2 . 5 Solución Al aplicar el procedimiento anterior se obtiene:

Por consiguiente, 2

3 (2)(5) + 3 10 + 3 13 = = = 5 5 5 5

7 (1)(9) + 7 9+7 16 = = = 9 9 9 9

3 13 = . 5 5

La fracción impropia de 1 Solución

7 es igual a: 9

Se realiza el procedimiento para obtener:

por tanto, 1

7 16 = . 9 9

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1 Unidad

Matemática 7

EJERCICIOS Expresa los siguientes números mixtos a través de fracciones impropias.

1. 3 2. 1 3. 4

2 4 9 4. 5 7. 1 5 6 10

10. 7

2 2 8 5. 7 8. 2 9 3 13

6 19

11. 12

2 3 3 6. 8 9. 5 7 4 16

13. 15

3 10

14. 23

2 30

12. 18

15. 36

19 20

1 12

3 14

16. 50

4 7

17. 121 18. 223

3 5

1 7

Representación geométrica de números racionales a en la recta numérica, se divide cada unidad en el número de partes que indica el denominador b b y se toman las partes que indica el numerador a. Para ubicar la fracción

EJEMPLOS

Localiza en la recta numérica el número Solución

2 . 3

Se divide la unidad en 3 partes iguales y se toman 2 0

-q

Grafica la fracción -2 Solución

2 q

2 3

3 en la recta numérica. 4

3 11 = - , ahora se divide en 4 partes iguales a las unidades 4 4 que se encuentran a la izquierda del 0 y se toman 11 de esas divisiones.

Se convierte la fracción mixta a fracción impropia -2

–3 -q

–2

–1

0 q

11 4

EJERCICIOS Grafica en la recta numérica las siguientes fracciones:

5 8 6. 8 12

2. 3. 4. 5.

9 1 7. 1 4 5

2 1 8. -2 6 3

9 2 9. -1 5 6 5 9

10. 2

5 10

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Unidad 1

Números

positivos, negativos y el cero

Números decimales Definición Un número decimal o fracción decimal es el cociente de números racionales o el resultado de una fracción común. Existen dos tipos de números decimales, los exactos y los inexactos. Las fracciones comunes con denominador igual a la unidad seguida de ceros, también se les conoce como fracción decimal. Números decimales exactos. Son aquellos que tienen un número finito de cifras decimales.

Ejemplos

25 0.25, es un número de 2 cifras decimales. Es igual a 100 0.732, tiene 3 cifras decimales 2.1, tiene una cifra entera y una decimal Números decimales inexactos. Son aquellos que tienen un número infinito de cifras decimales. En estos números, los puntos suspensivos indican que existe un número infinito de cifras o que el residuo de la división nunca es cero.

Ejemplos

0.96525..., 0.85858585..., 6.333333...

 Números decimales inexactos periódicos

Decimal que tiene una o más cifras que se repiten indefinidamente después del punto o de una cierta cifra decimal. La cifra o cifras repetidas reciben el nombre de periodo.

Ejemplos Los decimales periódicos se expresan de la siguiente forma:

0.33333... = 0.3 , en este ejemplo el periodo consta de una cifra 0.32565656... = 0.3256 , el periodo es 56 y la parte no periódica es 32 5.315024024024... = 5.315024 , 5 es la parte entera, 315 la decimal y 024 el periodo  Números decimales inexactos no periódicos

Decimal que no tiene un periodo. Estos números representan a los números irracionales (no se expresan como el cociente de 2 números enteros).

Ejemplos

1.7320508... = 3 , 3.141592654... = π , 2.7182818... = e

Lectura y escritura

Para leer o escribir números decimales, se toma como referencia la siguiente tabla.

Millonésimos

Cienmilésimos

Diezmilésimos

Milésimos

Centésimos

Décimos

Decimales

Unidades

Decenas

Centenas

Unidades

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1 Unidad

Matemática 7

EJEMPLOS

Lee el número 0.18.

Unidades

Décimos

Centésimos

Solución 0.18 se acomoda de izquierda a derecha haciendo coincidir el cero con el periodo de las unidades.

El número dado está formado por 1 décimo y 8 centésimos, y se lee: “dieciocho centésimos”.

Lee el número 5.037.

Unidades

Décimos

Centésimos

Milésimos

Solución 5.037 se acomoda de izquierda a derecha haciendo coincidir al 5 con el periodo de las unidades.

El número está formado por 5 unidades, 0 décimos, 3 centésimos y 7 milésimos. Se lee: “cinco enteros treinta y siete milésimos”.

EJERCICIOS Lee los siguientes números:

1. 0.31 5. 12.0915 2. 1.098 6. 3.567 3. 20.004 7. 13.0876 4. 2.809 8. 0.00005

9. 245.06093 10. 2.040009 11. 18.040506 12. 342.000256

1.4 Recta numérica Representación geométrica de números decimales Para ubicar un número decimal (hasta las décimas), en la recta numérica se divide cada unidad en diez partes iguales.

Ejemplos: Ubicar en la recta numérica los números: 2.4, 0.7, -1.2, -0.9 –2

–1.2

–0.9

–1

0.7

2.4

Diez partes iguales

EJERCICIOS Grafica en la recta numérica los siguientes números decimales:

1. 1.6 5. 1.1 9. 3.4 2. 2.5 6. -0.5 10. -0.3 3. 3.2 7. -1.6 4. 0.8 8. 2.1

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Números

Unidad 1

positivos, negativos y el cero

Para expresar una cantidad numéricamente, se acomoda dicha cantidad en la tabla como lo ilustran los siguientes ejemplos:

EJEMPLOS

Escribe con número “un entero, veinticinco centésimos”. Solución

Unidades

Décimos

Centésimos

El número abarca hasta el periodo de los centésimos, se acomoda la cantidad en la tabla y queda expresada como:

un entero, veinticinco centésimos = 1.25.

Expresa con número “seis enteros, nueve cienmilésimos”. Solución

Unidades

Décimos

Centésimos

Milésimos

Diezmilésimos

Cienmilésimos

La cantidad de acuerdo con la tabla inicia en las unidades y termina en el periodo de los cienmilésimos, por lo tanto se expresa como:

seis enteros, nueve cienmilésimos = 6.00009

EJERCICIOS Expresa con números las siguientes cantidades:

1. Cinco diezmilésimos.

2. Cuarenta y ocho cienmilésimos.

3. Seiscientos setenta y ocho diezmilésimos.

4. Dos enteros cuatro décimos.

5. Seis enteros cuarenta y tres milésimos.

6. Cinco enteros veintinueve cienmilésimos.

7. Treinta y dos mil quinientos veinticuatro cienmilésimos.

8. Sesenta y seis cienmilésimos.

9. Un entero cuatrocientos setenta y siete millonésimos.

10. Tres millonésimos.

11. Cuatrocientos setenta y dos enteros doscientos treinta y dos mil ciento un millonésimos.

12. Cuarenta y ocho enteros treinta mil doscientos quince millonésimos.

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1 Unidad

Matemática 7

1.5 Relación de orden Supón que a y b representan dos números enteros. Si sus gráficas sobre la recta numérica representan el mismo punto, son iguales. Si la gráfica de a se encuentra a la izquierda de b, a es menor que b, y si la gráfica de a se encuentra a la derecha de b, a es mayor que b. La ley de tricotomía afirma que para dos números a y b, uno y solo uno de los siguientes enunciados es verdadero. a = b, a 6 b o a 7 b Cuando se lee de izquierda a derecha, el símbolo 6 significa “es menor que”. 7 6 8 7 es menor que 8 El símbolo 7 significa “es mayor que”. 8 7 2 8 es mayor que 2 Observa que el símbolo siempre apunta al número menor. Número menor ¡ 8 6 15 El símbolo … significa “es menor que o igual a”. 5 … 9 5 es menor que o igual a 9 Este enunciado es verdadero, puesto que 5 6 9 es verdad. Si la parte 6 o la parte = es verdadera, entonces la desigualdad … es verdadera. También, 8 … 8 es verdad porque 8 = 8 es verdad. Pero 13 … 9 no es verdadero porque ni 13 6 9 ni 13 = 9 son verdaderos. El símbolo Ú significa “es mayor que o igual a”. 9 Ú 5 9 es mayor que o igual a 5 Este enunciado es verdadero porque 9 7 5 es verdadero.

EJEMPLO Determina si cada enunciado es verdadero o falso. a) 6 Z 6 b) 5 6 19 c) 15 … 20 d) 25 Ú 30 e) 12 Ú 12 f ) -6 6 6 g) -3.5 7 0 h) k) -1.2 … -1.0 l)

1 3 7 9 … i) - Ú - j) 0 6 -6 2 4 6 6

7 8 2 3 6 m) - Ú 8 9 3 4

Solución a) El enunciado 6 Z 6 es falso, porque 6 es igual a 6.

b) Como 5 es claramente menor que 19, este enunciado es verdadero. c) El enunciado 15 … 20 es verdadero, puesto que 15 6 20.

d) Tanto 25 7 30 como 25 = 30 son falsos, de manera que 25 Ú 30 es falso. e) Como 12 = 12, el enunciado 12 Ú 12 es verdadero.

f ) Claramente -6 es menor que 6, el enunciado es verdadero.

g) El enunciado es falso, 0 es mayor que cualquier número negativo. h) Al comparar las fracciones:

11 33 … y … 22 44

11 33 ? …… 22 44

1(4) ? 2(3) Productos cruzados 1 3 4 6 6, luego: … 2 4 El enunciado es verdadero.

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Unidad 1

Números

77 66

i) Ya que -- ÚÚ y -

positivos, negativos y el cero

99 tienen igual denominador, solo se comparan los numeradores, -7 y -9; -7 7 -9 66

7 6

Por lo tanto - Ú -

9 , el enunciado es verdadero. 6

j ) Este enunciado es falso. Cero no es menor que un número negativo. k) -1.2 es menor que -1.0, el enunciado es verdadero. 77 88 l ) Al comparar 6y6 88 99

77 88 66 ? 88 99

7(9) ? 8(8)

63 6 64, por lo tanto

7 8 6 8 9

Este enunciado es verdadero. 22 33

y -m) Comparando -- ÚÚ

33 44

22 33 -- Ú Ú ? -33 44

-(2)(4) ? -(3)(3)

-8 7 -9, entonces - Ú -

El enunciado es verdadero.

2 3

3 4

1.6 Inversos aditivos y valor absoluto Para cualquier número entero x diferente de cero, hay exactamente un número sobre la recta numérica que está a la misma distancia del 0 que x, pero en el lado opuesto del cero. En la figura 1.9, los números 3 y -3 se ubican a la misma distancia de 0, pero en lados opuestos del mismo. Así, 3 y -3 se conocen como inversos aditivos, negativos u opuestos, uno del otro. La distancia es igual a 3.

La distancia es igual a 3. 0

–3

Figura 1.9

El inverso aditivo del número 0 es el 0 mismo. Esto hace del 0 el único número entero que es su propio inverso aditivo. Los demás inversos aditivos se presentan en pares. Por ejemplo, 4 y -4, 5 y -5 son inversos aditivos uno del otro. En la figura 1.10 se muestran varios pares de inversos aditivos.

–6

–4

–1

Figura 1.10

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1 Unidad

Matemática 7

El inverso aditivo de un número se representa escribiendo el símbolo - antes del número. Con este símbolo, el inverso aditivo de 7 se escribe como -7. El inverso aditivo de -4 se escribe como -(-4) y se lee como “el opuesto de -4” o “el negativo de -4”. La figura 1.10 sugiere que 4 es un inverso aditivo de -4. Como un número tiene solamente un inverso aditivo, los símbolos 4 y -(-4) representan al mismo número, lo cual significa que -(-4) = 4

Propiedad del doble negativo Para cualquier número real x, lo siguiente es verdadero. -(-x) = x La tabla 1.6 incluye varios números y sus inversos aditivos. Más adelante en este capítulo se estudiará una propiedad importante de los inversos aditivos: a + (-a) = (-a) + a = 0, para todos los números enteros a. Tabla 1.6 Número

Inverso aditivo

-4

-(-4) o 4

-19

Valor absoluto Como se mencionó, los inversos aditivos son números que se encuentran a la misma distancia de 0 (pero en lados opuestos) sobre la recta numérica. Véase la figura 1.10. Esta idea se puede expresar también diciendo que un número y su inverso aditivo tienen el mismo valor absoluto. El valor absoluto de un número real se define como la distancia entre 0 y el número en cuestión sobre la recta numérica. El símbolo del valor absoluto para el número x es uxu, y se lee “el valor absoluto de x”. Por ejemplo, la distancia entre 2 y 0 sobre la recta numérica es de 2 unidades, de modo que: u2u = 2 Como la distancia entre -2 y 0 sobre la recta numérica también es de dos unidades, u-2u = 2 Puesto que la distancia es una medición física, la cual nunca es negativa, el valor absoluto de un número nunca es negativo. Como 0 es una distancia de 0 unidades a partir de 0, z0z 5 0. Definición formal del valor absoluto Para cualquier número real x, el valor absoluto de x se define como sigue. uxu =

x si

xÚ0

− x si

x60

Si x es un número positivo o 0, entonces su valor absoluto es x misma. Por ejemplo, como 8 es un número positivo, u8u = 8. Si x es un número negativo, entonces su valor absoluto es el inverso aditivo de x. Por ejemplo, si x = -9, entonces u-9u = -(-9) = 9, puesto que el inverso aditivo de -9 es 9. La definición formal de valor absoluto tal vez parezca confusa si no se lee con cuidado. La “-x” de la segunda parte de la definición no representa un número negativo. Como x es negativa en la segunda parte, -x representa el opuesto de un número negativo, es decir, un número positivo.

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Números

Unidad 1

positivos, negativos y el cero

EJEMPLO Determina el valor absoluto de: a) u5u b) u-5u c) -u5u d ) -u-14u e) u8 - 2u f ) -u8 - 2u g) u-1.4u h) -u-0.5u i )

-3 4

j) -

1 2

k) -

-9 4

l) -u6.8u Solución a) u5u = 5

b) u-5u = -(-5) = 5 c) -u5u = -(5) = -5

d ) -u-14u = -(14) = -14 e) u8 - 2u = u6u = 6

f ) -u8 - 2u = -u6u = -6

g) u-1.4u = -u-1.4u = 1.4

h) -u-0.5u = -(0.5) = -0.5 -

3 3 3 = - ⎛⎜ - ⎞⎟ = ⎝ 4⎠ 4 4

j) -

1 1 1 = - ⎛⎜ ⎞⎟ = ⎝ 2⎠ 2 2

k) -

9 -9 9 = - ⎛⎜ ⎞⎟ = ⎝ 4⎠ 4 4

i )

l ) -u6.8u = -(6.8) = -6.8

Los ejemplos e) y f ) muestran que las barras del valor absoluto también sirven como símbolos de agrupamiento. Efectúa cualquier operación que aparezca dentro de los símbolos de valor absoluto antes de obtener el valor absoluto.

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1 Unidad

Matemática 7

Aplicaciones EJEMPLO En la tabla 1.7 se muestra la proyección de las tasas anuales de cambio en el número de empleos (en porcentaje) en algunas de las industrias con mayor crecimiento y con declinación más rápida, de 2002 a 2012. ¿Qué industria de la lista se espera que tenga el mayor cambio? ¿Y el menor cambio? Tabla 1.7 Industria (2002 a 2012)

Tasa anual de cambio (en porcentaje)

Producción de software

Servicios de cuidado a adultos mayores

Servicios de guardería infantil

Manufactura de corte y confección de ropa

-12

Fabricación de telas

-6

Metalurgia o minería

-5

Fuente: U. S. Bureau of Labor Statistics.

Solución Queremos identificar el mayor cambio, sin importar si se trata de un aumento o una disminución. Busca en la lista el número con el mayor valor absoluto. Ese número se encuentra en la industria de manufactura de corte y confección de ropa, puesto que u-12u = 12 De manera similar, el menor cambio se encuentra en la industria de servicios de guardería infantil: u4u = 4

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Números

Unidad 1

positivos, negativos y el cero

EJERCICIOS Determina un número que satisfaga las condiciones que se especifican.

1. Un número entero entre 4 y 6. 2. Un número entero no negativo que no es positivo y es menor que 1. 3. Un número entero no negativo mayor que 5. 4. Un número entero que no es negativo ni positivo. Determina si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos. 5. Todos los números naturales son positivos. 6. Todos los números enteros no negativos son positivos.

Lista todos los números de cada conjunto que sean a) números naturales; b) números enteros no negativos; c) enteros.

{ {

}

1 3 7. −9, − 7, −1 , − ,0, 5,3,5.9,7 4 5

1 8. −5.3, −5, − 3, −1, − ,0,1.2,1.8,3, 11 9

}

9. Explica los diferentes conjuntos de números presentados en esta sección, y da un ejemplo de cada clase.

A plicación

de la matemática al entorno

Usa un número entero para expresar cada número en negritas que representa un cambio o una medición en las siguientes aplicaciones.

1. Altura de la Torre del New York Times La Torre del New York Times tiene 1046 pies de altura. (Fuente: Council on Tall Buildings and Urban Habitat). 2. Población de Dakota del Norte Entre 1990 y 2000, la población de Dakota del Norte aumentó en 3400 habitantes. (Fuente: U.S. Census Bureau). 3. Altura del Monte Arenal La altura del Monte Arenal, un volcán activo de Costa Rica, es de 5436 pies por arriba del nivel del mar. (Fuente: The New York Times Almanac). 4. Punto de ebullición del cloro El punto de ebullición del cloro es de aproximadamente 30° Fahrenheit bajo 0°. 5. Punto de fusión del flúor El punto de fusión del flúor es de 220° Celsius bajo 0°. 6. Población del Distrito de Columbia Entre 1990 y 2000, la población del Distrito de Columbia disminuyó en 31 841 habitantes. (Fuente: U.S. Census Bureau). 7. Sensación térmica Cuando la velocidad del viento es de 30 millas por hora, y la temperatura real es de 15° Fahrenheit, el factor de sensación térmica es de 5° Fahrenheit bajo 0°. 8. Elevación de Nueva Orleans La ciudad de Nueva Orleans se encuentra a 8 pies bajo el nivel del mar. (Fuente: U.S. Geological Survey, Elevations and Distances in the United States). 9. Profundidades y alturas de mares y montañas La tabla indica profundidades de cuerpos de agua y alturas de montañas. Cuerpos de agua Océano Pacífico

Profundidad promedio en pies (como un número negativo)

Mar del Sur en China

Golfo de California

Mar Caribe

Océano Índico

-12 925

Montañas McKinley

Point Success

-4802

Matlalcuéyetl

-2375

Ranier

-8448

-12 598

Steele

Altitud en pies (como un número positivo) 20 320

14 150

14 636

14 410

16 644

Fuente: The World Almanac and Book of Facts.

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1 Unidad

Matemática 7

a) Lista los cuerpos de agua en orden, iniciando con el más profundo y terminando con el menos profundo. b) Lista las montañas en orden, iniciando con la más baja y terminando con la más alta. c) Verdadero o falso: El valor absoluto de la profundidad del océano Pacífico es mayor que el valor absoluto de la profundidad del océano Índico. d ) Verdadero o falso: El valor absoluto de la profundidad del golfo de California es mayor que el valor absoluto de la profundidad del mar Caribe.

E jercicios

Grafica cada grupo de números sobre una recta numérica. 1. -2, -6, -4, 3, 4 2. -5, -3, -2, 0, 4 3. Relaciona y asocia cada expresión de la columna I con su valor en la columna II. Tal vez no se utilicen algunas opciones de la columna II. I II a) u-7u A. 7 b) -(-7) B. -7 c) -u-7u C. ni A ni B d ) -u-(-7)u D. A y B 4. Llena los espacios con los valores correctos: El opuesto de -2 es , mientras que el valor absoluto de -2 es . El inverso aditivo de -2 es , mientras que el inverso aditivo del valor absoluto de -2 es . Determina a) el inverso aditivo (u opuesto) de cada número y b) el valor absoluto de cada número. 5. -2 6. -8 7. 6 8. 11

9. 7 - 4 10. 8 - 3 11. 7 - 7 12. 3 - 3 Reconoce y selecciona el menor de los dos números dados. 13. -12, -4 14. -9, -14 15. -8, -1 16. -15, -16 17. 3, u-4u 18. 5, u-2u 19. u-3u, u-4u 20. u-8u, u-9u

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Números

R azonamiento

Unidad 1

positivos, negativos y el cero

lógico matemático

Determina si cada enunciado es verdadero o falso. 1. 6 7 -(-2)

2. -8 7 -(-2) 3. -4 … -(-5) 4. -6 … -(-3) 5. u-6u 6 u-9u 6. u-12u 6 u-20u 7. -u8u 7 u-9u 8. -u12u 7 u-15u 9. -u-5u Ú -u-9u 10. -u-12u … -u-15u 11. u6 - 5u Ú u6 - 2u 12. u13 - 8u … u7 - 4u

A plicación

de la matemática al entorno

1. Cambios demográficos La tabla muestra el porcentaje promedio de cambio en la población de 2000 a 2006 en determinados estados de EUA. a) Determina ¿qué estado registró el mayor cambio demográfico? ¿Cuál fue el cambio? ¿Se trató de un aumento o de una disminución? Alabama

Estado

Porcentaje de cambio 4

Iowa

Luisiana

-4

Dakota del Norte

-1

Michigan

Virginia Occidental

b) ¿Cuál estado registró el menor cambio demográfico? ¿Cuál fue el cambio? ¿Se trató de un aumento o de una disminución? 2. Balanza comercial La tabla presenta el salto neto de la balanza comercial, en millones de dólares, para determinados socios comerciales de Estados Unidos en enero de 2006. Balanza comercial (en millones de dólares)

País India

-1257

China

-17 911

Países Bajos

756

Francia

-85

Turquía

-78

Fuente: U.S. Census Bureau.

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1 Unidad

Matemática 7

Una balanza comercial negativa significa que las importaciones de Estados Unidos exceden a las exportaciones, mientras que una balanza positiva significa que las exportaciones exceden a las importaciones. a) ¿Qué país registró la mayor diferencia entre exportaciones e importaciones? Explica tu respuesta. b) ¿Qué país registró la menor diferencia entre exportaciones e importaciones? Explica tu respuesta. 3. Comparación de datos de empleo Observa la tabla 1.7 (pág. 23). De las industrias de fabricación de telas y la producción de software, ¿qué tasa de empleo anual muestra el mayor cambio (sin tomar en cuenta el signo)? 4. Los estudiantes afirman con frecuencia: “El valor absoluto siempre es positivo”. ¿Es verdad esto? Si no, explica por qué.

E jercicios

Determina tres números entre -6 y 6 que satisfagan cada condición requerida. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Números reales positivos, pero no enteros. Números reales, pero no números positivos. Números reales, pero no números enteros no negativos. Números racionales, pero no enteros. Números reales, pero no números racionales. Números racionales, pero no números negativos.

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Números

Unidad 1

positivos, negativos y el cero

Actividad integradora de unidad Ejercicios conceptuales 1. Dibuja una recta numérica.

2. En la recta anterior ubica los números -3 y -5. 3. Explica por qué -3 7 -5 o -5 6 -3. 4. Explica la respuesta del ejercicio 3.

5. ¿Es correcto escribir: -3 7 -5 o -5 6 -3? Explica tu respuesta. 6. Analiza y responde qué es el valor absoluto de un número. 7. Explica por qué el valor absoluto de -6 y 6 es igual 6.

u-6u = 6 y u6u = 6, u-6u = u6u 8. Explica la veracidad o falsedad de la siguiente expresión: -u-6u = -(16 - 4 * 2) = -(+6) 9. Explica la falsedad o veracidad de la igualdad: u-10 - 2u = u-10u - u-2u 10. Si -8 6 -5, ¿por qué u-8u 7 u-5u? Analiza y explica tu respuesta.

Ejercicios y problemas procedimentales 1. Dibuja y ubica en la recta numérica los números: 6, -4, -2, 3, -5 y -3. 2. Ordena los números -5, -8, 0, -1, 4, 2, 3 y -6 de mayor a menor.

3. Ordena los números 3, -4, -1, -u-5u, u8 - 10u y 6 de mayor a menor.

4. Escribe uno de los símbolos “7”, “6” o “=” en cada recuadro, para que la expresión sea verdadera. a) -8

-7

d) -5

-8

b) u-8u

u-7u

e) u-8 + 3u

c) u-8u

u-9 + 1u

f ) u-12 + 6u

g) -u-4u u-3 - 2u u-3 * 2u

h) u-(-6)u i) -u-7u

-6 u6u u-7u

5. Completa la siguiente tabla escribiendo el símbolo H o x, según sea el número “n” escrito en la primera columna. n

Z+

Z-

-4 5 -2 3

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1 Unidad

Matemática 7

6. Escribe en cada celda el opuesto o simétrico de cada uno de los números enteros. a) b) c) Número Opuesto Número Opuesto

Número

-10

-(-2)

-20

-(-3)

-7

-(-6)

-40

-12

-u6 - 8u

Opuesto

7. Escribe en la línea de la derecha, la suma representada en cada uno de los casos.

–7

–6

–5

–4

–3

–2

–1

–7

–6

–5

–4

–3

–2

–1

Razonamiento lógico matemático 1. Escribe en la línea de la derecha la propiedad de la suma utilizada. a) 3 + 2 = 2 + 3 b) 5 + 0 = 0 + 5 c) 5 + (4 + 2) = (5 + 4) + 2 d ) (-2) + 2 = 2 + (-2) = 0 2. Resuelve y escribe el resultado correcto de cada una de las siguientes operaciones. a) (+2) + (+3) =

g) (+6) + (+7) =

m) -12 - (-6) =

b) (-6) + (-4) =

h) (-5) + (+12) =

n) 17 - (+20) =

c) (+6) + (+2) + (+4) =

i) (-5) + (-2) + (+7) =

o) -45 - 12 =

d ) (+6) + (+7) =

j) 45 - (+8) =

p) -40 - (+8) =

e) (-8) + (-9) =

k) 17 - (-5) =

q) -12 - (-30) =

f ) (-5) + (-2) + (-6) =

l) (-15) - (-12) =

r) 18 - 45 =

3. Plantea, resuelve en tu cuaderno y escribe la respuesta correcta en cada caso. a) Restar 12 de 25

e) De 30 restar -12

i ) De -12 restar -(-5)

b) Restar -12 de 25

f ) De -30 restar -12

j ) De u-12u restar 4

c) Restar -12 de -25

g) De 40 restar 0

k) De -u-5u restar -5

d ) De -30 restar 12

h) De 0 restar -(-20)

l ) De 7 restar -u-(-4)u

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Unidad 1

Números

positivos, negativos y el cero

4. Realiza las siguientes multiplicaciones. a) 3 * 4 * 5 =

d) (-3)(-4)(2) =

g) 5 ? (-2 - 3) =

b) (-3)(-4)(-5) =

e) (-3)(4)(2) =

h) 2 ? (3 + 7) =

c) (-3)(-5)(6) =

f ) (4)(-2)(-3) =

i ) (-2)(-3 - 5 ) =

5. Reconoce escribiendo en el recuadro el factor que falta en cada multiplicación para que el producto sea correcto. a) (-6) ? b)

= 30

* 9 = -45

* 6 = 54

d) (-12) ?

= 60

* (-7) = 56

f )

* (-7) = 35

6. Determina el resultado de efectuar las siguientes operaciones y escribe la respuesta correcta en la línea. a) -4 ? (12 - 6) =

d) 5 ? (-3) ? (-4) =

g) (-4) ? (-1) ? (-2) =

b) 8 ? (-2 - 6) =

e) (-2 - 5) ? (-6) =

h) (-6 + 8) ? (-2) =

c) (-8)(-4)(-2) =

f ) (-6)(-4)(5) =

i ) -(-2)(-5)(-2) =

7. Determina el resultado de efectuar las siguientes operaciones y escribe la respuesta correcta en la línea. a) (4 + 2) ? 6 =

d) (5 - 3) ? 8 =

g) (-4) ? (-2 + 5) =

b) 8 ? (-2 - 6) =

e) (-2 - 5) ? (-6) =

h) (-6 + 8) ? (-2) =

c) (-8) ? (-4 - 2) =

f ) (-3 - 4) ? (-2 - 3) =

i ) (-4 - 1) ? (-2 - 5) =

8. Determina el resultado de efectuar las siguientes operaciones y escribe la respuesta correcta en la línea. a) (-24) , 4 =

d) (-8) , (-4) ? (-2) =

g) (-12) , (-2) , 3 =

b) (-24) , (-4 ) =

e) (-9) ? (-2 ) , 6 =

h) 24 , (-6) ? (-2) =

c) (24) , (-4) =

f ) 12 , 2 , 3 =

i ) (-18) , (-6) ? (-3) =

9. Aplica el orden de las operaciones combinadas con o sin símbolos de agrupación. Resuelve en tu cuaderno. a) 5 - 2[4 ? (5 - 8) - (6 - 8)] , 5

d ) 4 - 6 , 2 - 2[(-6 + 4) - (-5 - 1)] + 6 ? 2

b) 6 + 4 * 2 - 12 , 6 - 2[(4 - 6) ? 5 - (-4)]

e) 4 + 8 , 4 - 6 * 2 , 3 + 4 * (5 - 7)

c) 6 - 12 , 3 - 6 + 4 * (-3) + (-16) , (-4)

f ) 5 + 6{4 - 12 , (6 - 2) - [2 - (8 - 12)]}

10. Reconoce y escribe los signos y símbolos de agrupación correctos, para que se cumpla cada una de las siguientes igualdades. a) 12 + 21 , 7 - 12 b) 12

6-3

4 = 1

2 - 12 + 6 , 3 - 4 - 8 = 14

c) 12

7 - 12

d ) 12

3 - 12

3 + (3

4) = 20

5 - 6 - 12 = 0

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1 Unidad

Matemática 7

Aplicación de la matemática al entorno 1. María compra y vende carne de lunes a viernes. Los precios de la libra han variado por problemas de transporte, pero el precio de venta al público lo regula el gobierno cada día. La siguiente tabla muestra los precios de compra, venta y de diferencia entre el precio de venta y de compra en dólares por libra por día. Día

Compra

Venta

Diferencia venta-compra

Lunes

Martes

Miércoles

-1

Jueves

Viernes

-1

Analiza y responde las siguientes preguntas. a) ¿Cómo se interpreta la diferencia diaria del precio de venta y el de compra? b) ¿Qué días tuvo pérdidas María? c) Si María compra y vende 20 libras de carne cada día, ¿tuvo ganancias o pérdidas en el negocio? d) ¿Cuánto fue la ganancia o pérdida de María?

2. Un submarino desciende 200 pies y después de una hora desciende otros 200 pies. Determina la profundidad a la que se encuentra el submarino, considerando que la profundidad bajo el nivel del mar, se indica con números negativos. 3. La compañía “Bolsas, S.A.” tuvo una pérdida de $8000 en febrero y de $4000 en marzo. Determina ¿cuál es la pérdida total de febrero y marzo? 4. La gráfica de la derecha muestra los ingresos y los gastos durante los meses de enero, febrero y marzo de la tienda “La Barata”. a) Calcula la ganancia o pérdida de cada mes en la tienda. b) Calcula la ganancia o pérdida durante los tres meses de la tienda “La Barata”.

Dólares

Ingresos

1500 1000 500

Mes 500 1000 1500

Gastos

5. En cinco pruebas de ortografía Juan obtiene los puntajes siguientes: 75, 79, 86, 88 y 67. Determina ¿cuál es su puntaje promedio?

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Unidad 1

Números

positivos, negativos y el cero

Aplicación de la matemática al entorno 1. El huerto escolar Observa en la figura a Ana, Rosa, Juan y José quienes decidieron recolectar la cosecha del huerto escolar. Si tomamos a Juan como punto de referencia y los desplazamientos a la izquierda negativos y a la derecha positivos, responde correctamente a las preguntas que se plantean.

a) Identifica, ¿cuál es la ubicación de Ana con respecto a Juan? b) Reconoce, ¿a qué distancia se encuentra José con respecto a Juan?

. .

c) Determina, ¿cuánto tiene que desplazarse Rosa para llegar a donde se encuentra José? d) Determina, ¿cuál es el desplazamiento que debe realizar Ana para llegar al punto donde está Rosa?

2. Plataforma petrolífera.

. .

Una plataforma petrolífera es una estructura metálica y de concreto de grandes dimensiones asentada en el mar, su función consiste en extraer petróleo y gas natural de los yacimientos del lecho marino para exportar a la costa. Como se observa en la figura, el fondo del mar está por debajo del nivel 0 y para expresar su profundidad se usan números negativos. Los números negativos, el cero y los positivos forman el conjunto de los números enteros representados por la letra Z. Con base en la figura anterior, identifica y expresa con un número entero cada una de las respuestas a las siguientes interrogantes: a) ¿Cuál es la ubicación del submarino con respecto al nivel del mar? b) ¿A qué profundidad se encuentra el buzo?

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Unidad matemática 7

c) ¿A qué altura, sobre el nivel del mar, se encuentra la plataforma petrolífera? d) ¿Cuál es la distancia a la que se encuentra el helicóptero sobre el nivel del mar? e) ¿Cuál es la profundidad a la que se encuentra la ballena?

. .

f ) Ordena las imágenes de mayor a menor profundidad:

3. Termómetros ambientales. Observa cada uno de los cuatro termómetros que se muestran a continuación:

a) Reconoce, ¿cuál de los anteriores termómetros representa la temperatura más fría?

b) Identifica, ¿qué temperatura en grados Celsius marca el termómetro B?

c) Reconoce, ¿qué temperatura en grados Fahrenheit marca el termómetro C?

d) Determina, ¿cuál es la diferencia de temperaturas en grados Celsius entre los termómetros D y A? .

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Unidad 1

Números

positivos, negativos y el cero

4. La relación de orden. Un grupo de estudiantes debe plantear una serie de preguntas acerca de “La relación de orden”, para ello miden sus estaturas con el propósito de determinar el orden en que deben colocarse del menor al mayor. Observa la imagen y determina la relación entre cada par de jóvenes, escribiendo sobre la línea los símbolos 6 (menor que) o 7 (mayor que), según corresponda:

a) ¿Qué relación existe entre Raúl y José? Raúl 6 José; es decir, Raúl es menor que José. b) ¿Qué relación existe entre Ana y Pepe? Ana

Pepe; es decir, Ana es

que Pepe.

c) ¿Qué relación existe entre José y Beto? José

Beto; es decir, José es

que Beto.

d) ¿Qué relación existe entre Raúl y Pepe? Raúl

Pepe; es decir, Raúl es

e) ¿Cuál es la altura en centímetros de Beto?

que Pepe.

f ) ¿Qué estudiante mide más que Beto, pero menos que Raúl?

g) ¿Qué estudiante mide menos que José, pero más que Pepe?

h) ¿Qué estudiante o estudiantes miden más que Ana, pero menos que José?

i) ¿Qué estudiante o estudiantes mide más que Ana, pero menos que Raúl?

j ) Determina la relación existente entre cada uno de los estudiantes de acuerdo con su estatura, utiliza para ello los símbolos 6 o 7: José

Beto

Ana

Raúl

Pepe

k) Escribe el nombre de cada estudiante en orden de estatura creciente:

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1 Unidad

Matemática 7

5. Utiliza la siguiente recta numérica y marca los desplazamientos a la izquierda como restas y los desplazamientos a la derecha como sumas. Ahora localiza: a) El número que es 7 unidades menor que +3. (Encierra tu respuesta en un círculo

b) El número que es mayor cinco unidades que -4. (Encierra tu respuesta en un triángulo

c) Partiendo de +8, reconoce cuántas unidades se desplazan hasta llegar a -5. d ) Marca con una equis el resultado de restar 7 unidades de +4. e) Indica, encerrando en un cuadrado

–8

–7

–6

–5

–4

, ¿cuál es el resultado de sumar 9 unidades a −7?

–3

–2

–1

6. Utiliza la siguiente recta numérica y toma como punto de referencia el cero. Ahora ubica los valores absolutos de: a) |+3.5| b) |-0.5| c) |-3| 3 d ) 2

–5

–4

–3

–2

–1

7. Determina el resultado de desarrollar las operaciones de suma y resta que se presentan a continuación: a) |+5| + |-9| + |-3| + |-7|

b) |-3| - |+8| + |-4| - |+1.5| - |-5|

c) |-2.5| - |+3.5| + |-1.5| - |+4.5| + |-8| - |+5.5| + |-0.5| - |+1.5|

d) |-2.5 - 3.5| + |-1.5 - 4.5| + |-8 - 5.5| + |-0.5 - 1.5| + |+5.5 + 0.5| - |+3.5 + 1.5|

8. Determina el inverso aditivo de cada número y efectúa la operación indicada, escribe tu resultado sobre la línea: a) (+3) + ( b) (-1.5) + ( c) (

)= )=

⎛ 3⎞ ) + ⎜- ⎟ = ⎝ 4⎠

9. Utiliza la siguiente recta numérica y representa gráficamente, dibujando la figura correspondiente, los números dados sobre cada uno de los inversos aditivos: –5

–4

–3

–2

–1

a) -4.5 b) -2.0 c) +1 d) +3 5 e) 2

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Unidad 1

Números

positivos, negativos y el cero

10. Exprese para cada enunciado una cantidad de referencia con un número positivo o negativo: a) 5 goles en contra. b) 2 años más de la edad mínima. c) 12 centímetros menos de la altura requerida. d ) 1 galón menos de su capacidad. e) 200 mg sobre el nivel permitido. f ) $ 4 más del valor asignado. g) 12 puntos debajo del promedio. h) 25 peces más de lo que se tenía. i) 11 años menos de lo estimado. j) 13 niñas más que niños.

11. El Museo de Arte de El Salvador y la Cámara Salvadoreña del Libro presentaron la Cuarta Edición de la Feria del Libro de Arte y Literatura Contemporánea. Una actividad que promovió un nuevo espacio cultural para la sociedad salvadoreña. En la feria hubo actividades complementarias al propósito cultural que se persigue, y tuvo como meta un mínimo de 300 visitantes diarios. Tomando como positivo el excedente de visitantes y negativo el déficit de visitantes esperados; determina la diferencia con respecto a la meta, expresando como positivo o negativo dicha diferencia, para ello completa la tabla que se muestra a continuación: Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

237

308

293

327

319

Visitantes Diferencia con la meta

12. Si en promedio un atleta recorre diariamente 1 500 decámetros. Compara con la distancia de referencia cada uno de los siguientes recorridos, si un atleta entrena cuatro días a la semana: el primer día recorre 1 060 decámetros, el segundo 1 500 decámetros, el tercer día 1 510 decámetros y el cuarto 1 250 decámetros. Determina los valores que completan la siguiente tabla, tomando como positivo el dato que sobrepasa la meta y como negativo el dato que no supera la meta.

Recorrido

Primer día

Segundo día

Tercer día

Cuarto día

1 060

1 500

1 510

1 250

Diferencia con la meta

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MATEMÁTICA 7, 8 y 9 PEARSON La serie Matemática 7, 8 y 9 de PEARSON, 2a Edición se adaptó de acuerdo al programa vigente

del

orientados

MINEDUCYT

están

al desarrollo de competencias

bajo el enfoque de resolución de problemas.

Ésta obra, además, responde a las exigencias actuales aportando recursos valiosos e indispensables en los procesos educativos que se desarrollan en el aula y de manera virtual tanto para los docentes, como para los estudiantes, recursos como: 1.

Planificación Didáctica.

2. Banco de reactivos de ítems compatibles Esta serie también está disponible en versión impresa y digital- e-Book, contáctanos a través de nuestros representantes:

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plataformas

virtuales -LMS

(Moodle,

Schoology,

editable en formatos Word y Examview) 3. Videos

tutoriales

explicativos

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retroalimentar

los

Lic. Carlos Mejía

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conocimientos adquiridos.

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educativas

Matemática 7- U1 - Pearson / 2020 MUESTRA DE BANCO DE REACTIVOS DE ÍTEMS PARA DOCENTES MULTIPLE CHOICE 1

En una noche de invierno en el Pital, la temperatura es de 6 grados celsius. La temperatura disminuye en 8 grados. Determina ¿Cuál es el valor de la nueva temperatura después de la disminución? A  2 C C  14 C B D 14 C 2 C ANS: A PTS: 1 DIF: Medio. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Determinar TOP: Cantidad de referencia VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA

Reconoce ¿Qué conjunto contiene únicamente números enteros? A {0,3,8,17} C {5,0,3.2,  }    2 25   0, 3,  ,5  B D  2, ,7,    3     3 ANS: A PTS: 1 DIF: Básico. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Reconocer TOP: Conjuntos numéricos VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA

La temperatura, en grados Fahrenheit (F), disminuyó a un índice constante de 0F a 35F en 5 horas. Determina ¿cuántos grados disminuyó la temperatura por hora? A 5 C 30 B D 35 7 ANS: B PTS: 1 DIF: Básico. REF: Aritmética NAT: Aplicación de la Matemática al entorno. STA: Integración en el Medio. LOC: Determinar TOP: Cantidad de referencia VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA

La temperatura, en grados Fahrenheit ( F ), en Moscú el lunes al medio día fue de  4 F . El martes al medio día, la temperatura fue 6 grados más alta. Determina ¿Cuál fue la temperatura el martes al medio día? A 2F C 10F B D 10F 2F ANS: A PTS: 1 DIF: Medio. REF: Aritmética NAT: Aplicación de la Matemática al entorno. STA: Integración en el Medio. LOC: Determinar TOP: Cantidad de referencia VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA

Determina ¿cuál es el valor de la expresión que se muestra a continuación? 716  10   3 _ _ _ __ _ __ ? 17 A  53 C  39 B D 45 ANS: B PTS: 1 DIF: Medio. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Determinar TOP: Inversos aditivos y valor absoluto VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA

Reconoce ¿cuál es el valor de la expresión que se muestra a continuación? 3  8   5  (2)  A -14 C 4 B -2 D 8 ANS: C PTS: 1 DIF: Medio. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Reconocer TOP: Inversos aditivos y valor absoluto VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA

Determina el resultado de simplificar la siguiente expresión: 4  2   4 =? A 6 C 14 B 2 D 16 ANS: B PTS: 1 DIF: Medio. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Determinar TOP: Inversos aditivos y valor absoluto VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2014 ISBN: 978-607-32-2278-5- FRANCIA-JIMÉNEZ

Determina el resultado de simplificar la siguiente expresión: 7  3  3  4 A 2 C 5 B 3 D 6 ANS: D PTS: 1 DIF: Básico. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Determinar TOP: Inversos aditivos y valor absoluto VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA

Determina ¿Cuál de las expresiones equivale a | 11|  | 3| ? A 11  3 C 11   3 B D 11  3 11  3 ANS: A PTS: 1 DIF: Medio. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Determinar TOP: Inversos aditivos y valor absoluto VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA 2

Reconoce ¿qué número equivale a: | 16| ? 1 A  16 1 B 16

16

ANS: D PTS: 1 DIF: Básico. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Reconocer TOP: Inversos aditivos y valor absoluto VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA 11

Identifica ¿Qué número está representado por el punto X en la línea numérica?

A B

6 7

C D

9 10

ANS: B PTS: 1 DIF: Básico. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Identificar TOP: Recta numérica VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA 12

Reconoce ¿qué número es equivalente a: | 27| ? A

27

1 27 1  27

ANS: A PTS: 1 DIF: Básico. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Reconocer TOP: Inversos aditivos y valor absoluto VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA 13

Observa el siguiente diagrama y reconoce ¿qué letra en la recta numérica identifica mejor la ubicación de 6?

A B

P Q

C D

R S

ANS: A PTS: 1 DIF: Básico. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Reconocer TOP: Recta numérica VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA

Observa la recta numérica que se muestra a continuación, la escala de la recta es de 1. Identifica la letra que corresponde a la posición correcta que ocupa el número: 7

A B

Y Z

C D

X W

ANS: B Encuentra el 0 en la recta numérica. Reconoce que el número 7 es positivo y luego cuenta 7 lugares hacia la derecha.

Feedback A B C D

No, es 7 no 0. Correcto! Revise de nuevo la posición de los números en la recta numérica. Se desplazo en la dirección equivocada de cero, necesita ir a la derecha.

PTS: 1 DIF: Medio. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Reconocer TOP: Recta numérica VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA 15

El termómetro muestra que la temperatura de un congelador es de –3 ° C.

Reconoce ¿cuál sería la temperatura si fuera 7 grados más cálido? A –10 ° C C 4°C B –3 ° C D 11 ° C ANS: C PTS: 1 DIF: Básico. NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Reconocer TOP: Conjuntos numéricos VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA

Los dos enunciados que se muestran a continuación, describen el número de manzanas, peras y naranjas que hay en un tazón. El número de manzanas es  el número de naranjas. El número de peras es = al número de naranjas.

Identifica ¿cuál podrá ser la cantidad de manzanas, peras y naranjas que hay en el tazón? A 4 manzanas, 2 peras, 2 naranjas C 2 manzanas, 4 peras, 4 naranjas B 4 manzanas, 4 peras, 2 naranjas D 4 manzanas, 2 peras, 4 naranjas ANS: A PTS: 1 DIF: Básico. NAT: Aplicación de la Matemática al entorno. STA: Integración en el Medio. LOC: Identificar TOP: Relación de orden VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA Carlos, José y María son hermanos. Carlos tiene 52 años, José tiene 65 años y María tiene 45 años.

Reconoce en base a la edad de los tres hermanos ¿cuál es el orden de los hermanos del menor al mayor? A Carlos - José - María. C Carlos - María - José. B María - Carlos - José. D María - José - Carlos. ANS: B PTS: 1 DIF: Básico. NAT: Aplicación de la Matemática al entorno. STA: Integración en el Medio. LOC: Reconocer TOP: Relación de orden VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA

Determina ¿cuál será la diferencia entre las edades de José y de Carlos dentro de 15 años? A 13 C 20 B 7 D 28 ANS: A PTS: 1 DIF: Básico. NAT: Aplicación de la Matemática al entorno. STA: Integración en el Medio. LOC: Determinar TOP: Relación de orden VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA

El diagrama muestra una tira de papel dividida en partes iguales.

Reconoce ¿qué número decimal es mayor que la parte del diagrama representada por las columnas sombreadas? A 0.7 C 0.4 B 0.5 D 0.2 ANS: A PTS: 1 DIF: Medio. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Reconocer TOP: Fracciones decimales. VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA 20

Identifica ¿qué número mixto es equivalente a A

1 4

3 4

27 ? 4 C

1 4

3 4

ANS: B PTS: 1 DIF: Básico. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Identificar TOP: Fracciones equivalentes VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA 21

Las figuras a continuación se dividen en partes iguales.

Identifica ¿qué dos figuras están sombreados para mostrar la misma fracción? A Figura C y D Figura C Figura A y D Figura B Figura B y C Figura D Figura A y B Figura ANS: A PTS: 1 DIF: Medio. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Identificar TOP: Representación geométrica de fracciones. VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA

Utilizando tus conocimientos sobre números enteros, reconoce ¿Cuál es la temperatura que registra un termómetro que se encuentra en un cuarto frío de un supermercado, cuya imagen se muestra a continuación?

A B

65° –80°

C D

–70° –65°

ANS: C La línea del termómetro marca por debajo de el punto 0, por lo que la temperatura es negative. La temperatura marcada más cercana es –75 y la línea roja termina 1 marcas de esta temperatura. Cada marca es de 5° por lo que a partir de –75 se suma 5 una vez, obtenemos –70°. Feedback A B C D

La línea del termómetro marca por debajo de el punto 0, por lo que la temperatura es negative. Usted necesita sumar 5 una vez, no restar. Correcto! Revise los números en el termómetro de nuevo.

PTS: 1 DIF: Básico. REF: Aritmética NAT: Aplicación de la Matemática al entorno. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Reconocer TOP: Conjuntos numéricos VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA

En Islandia la temperatura era 9°F en la mañana; al mediodía la temperatura había aumentado en 11°F; a las 9:00 p.m. la temperatura había disminuido 1°F. Determina ¿qué temperatura se registra a las 9:00 p.m.? A B

–21 3

C D

1 –19

ANS: C 9  11  1  2  (1)  1 Feedback A B C D

"Disminución" significa que hay que restar. "Aumento" significa que debe adicionar. Correcto! "Aumento" significa que debe adicionar.

PTS: 1 DIF: Medio. REF: Aritmética NAT: Aplicación de la Matemática al entorno. STA: Resolución de Problemas. LOC: Determinar TOP: Conjuntos numéricos VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA 24

Identifica, ¿qué número debe colocarse en la línea de abajo para que la expresión de relación numérica sea correcta? 4  A B

 2  7

3 5

C D

7 9

ANS: A PTS: 1 DIF: Básico. NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Identificar TOP: Relación de orden VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA 25

Determina ¿Cuál es el valor de la expresión: 2x  3 , cuando x  8 ? A 19 C 13 13 B D 19 ANS: C PTS: 1 DIF: Medio. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Determinar TOP: Inversos aditivos y valor absoluto VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA

7 ? 4

Determina ¿Qué número mixto equivale a A

3 4

1 4

3 4

ANS: D PTS: 1 DIF: Básico. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Determinar TOP: Conjuntos numéricos VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA 27

Silvia está practicando escribir fracciones en una recta numérica. Identifica ¿cuál de las rectas numéricas muestra las fracciones en las posiciones correctas?

ANS: A PTS: 1 DIF: Básico. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Identificar TOP: Recta numérica VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA 28

Determinar ¿cuál de los enunciados compara correctamente los cuatro números decimales? A 0.1  0.3  0.7  0.6 C 0.7  0.6  0.3  0.1 B 0.7  0.6  0.1  0.3 D 0.1  0.3  0.6  0.7 ANS: D PTS: 1 DIF: Básico. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Determinar TOP: Relación de orden VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA

La tabla de abajo muestra la longitud de diferentes insectos que están en un muestrario del laboratorio de ciencias de una escuela.

Identifica ¿qué insecto tiene la menor longitud? A insecto A C B insecto B D

insecto C insecto D

ANS: C PTS: 1 DIF: Medio. REF: Aritmética NAT: Aplicación de la Matemática al entorno. STA: Integración en el medio. LOC: Identificar TOP: Representación geométrica de fracciones. VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA 30

Determina ¿cómo se escribe el decimal 0.7 como fracción? 1 3 A C 7 7 3 7 B D 4 10 ANS: B PTS: 1 DIF: Básico. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Determinar TOP: Fracciones decimales. VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA

Determina ¿qué número decimal es igual a A B

3 ? 5

0.30 0.35

C D

0.60 1.67

ANS: D PTS: 1 DIF: Básico. REF: Aritmética NAT: Razonamiento lógico matemático. STA: Razonamiento y Demostración. LOC: Determinar TOP: Fracciones decimales. VAR: Matemática 7-PEARSON EDUCACIÓN, México, Copyright © 2020 ISBN: 978-607-32-5143-3 -CARLOS FRANCIA