Cours sur les limites

Limites – RÊcapitulatif Avec le logarithme:

1

0

∞

1

1

1

1

. ln 0

Avec l'exponentielle:

1

Avec la trigonomĂŠtrie:

1

²

Forme 1+OO: #

On a ! "

On utilise la combinaison de l'exponentielle et du logarithme pour abaisser l'exposant: #

! $ %ln A ' ( $ %ln " ) (

On simplifie alors avec les limites remarquables sur le logarithme: *

,

! $

+,-

ici, si A=x+1, alors ! $

Croissances comparĂŠes: L'exponentielle est toujours prioritaire sur . , 0 1 0 Le logarithme s'ĂŠcrase toujours face Ă 2 , 0 1 0 Ainsi (avec 3 4 0):

+,-

5

∞

+,-

5

Le produit d'une fonction bornĂŠe par une fonction de limite nulle est une fonction de limite nulle.

0

Limite en x=a: On pose x=a+h, on travail alors en cherchant la limite quand h 0 Forme indĂŠterminĂŠe et ĂŠquivalence en +∞ ∞ et -∞: En Âąâˆž, c'est le terme de plus haut degrĂŠ qui l'emporte sur les autres. Attention toutefois, il ne faut pas que 8 9 : ;!

Dans le cas oĂš 8 9 * Âą <. 9, on dĂŠtermine le cas oĂš m donnerai 8 9 : ; $= >, et on traite ensuite l'expression pour < ? @ $A B 4 @.

En prĂŠsence de racines, on conjuguera l'expression afin de simplifier la racine.