ESTUDI D’UN CAS PRÀCTIC

L’estudi d’un cas pràctic és una part del treball de recerca indispensable. En aquest apartat expliquem quin ha estat, i com ha estat fet, el treball de camp realitzat per complementar el treball. És la demostració empírica, la posada a la pràctica, de l’anterior recerca teòrica, l’aplicació real. El nostre treball tracta com a cas pràctic una cruïlla de Rubí, ja esmentada, que ha estat l’objecte d’estudi: la intersecció entre el carrer de Magallanes, el de Magí Ramentol i el de Calderón de la Barca.

És una cruïlla que toca tant el Col·legi Maristes Rubí com la plaça del Mercat i que es troba a les coordenades següents: 41° 29′ 24,8″ N, 2° 02′ 07,8″ E.

Les figures 5.2, 5.3, 5.4, 5.5 i 5.6 són imatges de la cruïlla d’estudi a peu de carrer per ubicar-la més fàcilment i mostrar com són els carrers. Aquestes figures són a l’annex 1, després de la bibliografia web.

3.1. Funcionament de la

L’encreuament que estudiem està format per tres entrades i dues sortides, essent dos carrers una sortida i entrada a la vegada. El carrer de Magallanes (figura 5.7, fletxa blava) és un carrer d’entrada a la cruïlla unidireccional. És el més petit i menys transitat dels tres, i per tant també el que té la fase de verd més curta. Aquest carrer també és la sortida principal, per on surten més cotxes. Passa per davant de la porta del Col·legi Maristes Rubí, la qual cosa fa que en els moments d’entrada i de sortida dels alumnes es col·lapsi la cruïlla.

El carrer de Magí Ramentol (figura 5.7, fletxa vermella) és el de més trànsit, tot i que no és el principal. S’hi formen llargues cues, però només en determinats moments del dia. Normalment, hi passen menys cotxes que al carrer de Fig. 5.7. Vista zenital de la

Calderón de la Barca. Aquest carrer té inclinació, és pujada en el sentit de direcció. És de mida petita, tot i que més gran que el carrer de Magallanes, i és unidireccional, entra a la cruïlla. Cal destacar d’aquest carrer que hi ha una parada d’autobús de les línies 2 i 5. Pel fet de ser una parada important en el recorregut d’aquestes línies, sovint es genera una cua al darrere de l’autobús.

El carrer de Calderón de la Barca (figura 5.7, fletxa verda) és un carrer bidireccional, fa d’entrada i sortida. Els vehicles que entren a través d’aquest carrer estan obligats a sortir pel carrer de Magallanes. Els vehicles que entren pel carrer de Magí Ramentol poden decidir sortir pel de Magallanes o pel de Calderón de la Barca. El mateix passa amb els vehicles que entren pel carrer de Magallanes, tot i que solen sortir també pel de Magallanes. El carrer de Calderón de la Barca és el recorregut que segueixen les línies d’autobús esmentades. A més a més, per aquest carrer entra l’autobús de la línia 4 que surt pel carrer de Magallanes. Just a pocs metres hi ha la parada de Magallanes, que també causa petits embussos temporals. Cal dir que l’afluència d’autobusos de la línia 4 és molt menor a la de les línies 2 i 5. La cruïlla té tres semàfors: el del carrer de Calderón de la Barca (1), el del carrer de Magallanes (2) i el del carrer de Magí Ramentol (3). Tots tres semàfors s’apliquen només als vehicles que s’incorporen a l’encreuament; una vegada a dins no se’ls aplica cap semàfor. Això crea confusió en moments com l’hora de la sortida dels alumnes del Col·legi Maristes Rubí, ja que els cotxes van fent cua en la sortida del carrer de Magallanes, però els vehicles segueixen passant la línia de detenció dels altres semàfors, entrant a la cruïlla i no podent passar. La cruïlla queda, doncs, sobresaturada, però aquest fet no es deu a una ineficiència dels semàfors i, per tant, no es milloraria substituint els semàfors actuals per uns d’intel·ligents. També hi ha semàfors de vianants (que no es tenen en compte en la presa de dades, ni per fer la funció algebraica ni per a la simulació). Els tres semàfors de vianants van coordinats amb els semàfors 1, 2 i 3 de la manera següent:

• El semàfor per travessar el carrer de Calderón de la Barca va coordinat amb el semàfor 2 (Magallanes). També, lògicament, va a la inversa del semàfor 1 (Calderón de la Barca). És a dir, està verd quan ho està el semàfor 2, i està vermell quan els semàfors 1 i 3 (Magí Ramentol) estan verds. És el que té la fase de verd més curta, com passa amb el semàfor 2.

• El semàfor per travessar el carrer de Magallanes va coordinat a la inversa amb el semàfor 2. És a dir, es troba sempre verd excepte quan ho està el semàfor 2, que és quan estan vermells els semàfors 1 i 3. Té els cicles oposats als del semàfor de vianants del carrer de Calderón de la Barca.

• El semàfor per travessar el carrer de Magí Ramentol barreja el funcionament dels altres dos. Està sempre verd excepte quan ho està el semàfor 3. Està verd si el semàfor 1 està vermell (amb el de vianants 1 també vermell), si el semàfor 1 està verd (amb el de vianants 1 encara vermell) i si el semàfor 2 està verd.

El funcionament dels semàfors de vianants no tindrà cap efecte sobre l’estudi de la cruïlla per simplificar-lo, i, per tant, s’ignoraran en la resta del treball.

3.2. Presa de dades

La presa de dades és una part essencial en moltes recerques, per poder fer un estudi estadístic i extreure’n conclusions. En el cas d’aquest treball, la presa de dades es fa per tenir una aproximació de valors de mitjana del cas real i poder aplicar-los més tard a la part de la simulació.

Aquesta presa de dades es va anar fent en diferents dies, a diferents hores al llarg d’unes setmanes, per intentar cobrir el màxim d’horaris diferents i, per tant, la quantitat més gran d’escenaris diferents en la mateixa cruïlla. Es van fer en dies com diumenge, dilluns, dimarts, dimecres, dijous i també divendres, i en horaris variats que van des de les 7 del matí fins a les 7 de la tarda.

Les dades preses són diferents variables que influeixen en la simulació:

• El nombre de vehicles que entren en el sistema (que és la intersecció) per minut, diferenciant per quin carrer entren. Això és per tenir uns valors d’afluència del trànsit perquè en la simulació no s’introdueixin números a l’atzar.

• El temps de les fases de cada semàfor, donant importància sobretot a la fase verda. A la pràctica només es fan servir la fase verda i la fase vermella, ja que la fase ambre és un intermedi que roman sempre invariable i en el semàfor intel·ligent també ho fa. El temps de cada fase és el mateix sempre, independentment del dia de la setmana i l’hora. Això fa que el semàfor sigui absolutament mecànic i menys efectiu.

• El temps d’espera dels vehicles segons la posició. És una de les dades més importants, si no la més important. Aquí es mira quant de temps s’ha esperat cada vehicle individualment, des que el semàfor es posa verd fins que el vehicle creua amb les rodes del darrera la línia de detenció. Si el vehicle s’afegeix a la cua després que s’hagi posat verd el semàfor, aquest vehicle no entra en el recompte. Es fa tant per saber quin és el temps mitjà de cada semàfor i de cada posició d’espera com per saber quina és la posició en què el temps es dispara. Cal esperar que es recorri el cicle sencer de nou fins poder tornar a passar, simplement per evitar, sempre que es pugui, que hi hagi cues de la llargada d’aquesta posició.

• Les mesures de les dimensions de la cruïlla, juntament amb el temps que es triga a creuar la cruïlla, per obtenir la velocitat mitjana dels vehicles.

Dades com la distància mitjana entre vehicles o la llargada mitjana d’un vehicle s’han extret de taules que, com la 6.1, són d’estudis anteriors sobre semàfors. Aquestes dades són usades per trobar la velocitat mitjana depenent si influeix el cotxe capdavanter o no segons unes funcions ja establertes. Aquestes funcions no afecten el present treball, que tracta sobre el temps i l’eficiència dels semàfors, no sobre la velocitat.

Les mesures preses per a aquest treball estan recollides en el document “Mesures treball de camp” (annex 2, figura A), on estan organitzades en dos tipus de taules: per mirar l’afluència (vehicles/minut) i per mirar el temps d’espera de cada posició en la cua per calcular el temps mitjà (taula 6.2).

Per prendre aquestes mesures vam anar a la cruïlla en qüestió en diferents horaris i dies. Per exemple, la taula 6.2 és d’un dimecres entre les 14.45 h i les 15 h. Vam comprovar que en cap moment variaven els temps dels semàfors, sempre romanen igual: Com ja s’ha dit, l’ambre no es considera verd, tot i que en molt pocs casos els vehicles s’esperen en aquest període; és més, molts vehicles continuen passant tot i haver-se posat en vermell el semàfor. Per exemple, en la taula 6.2, la tercera mesura del carril 3 ja s’havia posat en vermell al segon 29 i, tot i això, un vehicle passà al segon 31,13. Aquestes mesures no haurien de ser vàlides, ja que en el semàfor intel·ligent no es considerarà que es passi en vermell. És a dir, encara que això passi en la realitat, el comportament dels semàfors no pot ser influenciat per un fenomen no inclòs en el codi de circulació. Com a mesures per contrarestar aquest efecte, el primer que s’ha de fer és instaurar una càmera al costat del sensor de presència per multar els cotxes que no compleixen la normativa. Per fer aquest sistema més efectiu és necessari avisar de la presència de la càmera per posar multes. En aquesta mateixa qüestió, per augmentar la seguretat viària, es pot introduir en l’algoritme del semàfor intel·ligent un retard entre semàfors quan es detecti que un cotxe hagi passat en vermell. Aquest cotxe estaria fent que els altres haguessin d’esperar més. Amb més motiu se’l sancionaria amb una multa especificant en quina cruïlla hi ha hagut la infracció, per evitar reiteracions. Per això, també es van prendre mesures del temps que un cotxe triga a creuar la cruïlla completament, i aquest temps seria el retard entre el vermell i el verd de dos semàfors consecutius, sumat ja al retard que, per defecte, els semàfors tenen. Tot i que seria augmentar la seguretat del sistema, en aquest treball els temps de retard es mantenen fixos per no complicar tant el procediment. Incloure tres variables noves dificultaria exponencialment la creació del semàfor.

La presa de dades va ser un continu durant el treball, ja que, a mesura que avançàvem amb la seva interpretació per a la posada en pràctica en el semàfor intel·ligent, vam anar trobant que es requeria informació no adquirida i això significava tornar a anar-hi. Tot i això, el treball de camp, pel que fa a les mesures, va estar força organitzat. Portàvem tot el material preparat i vam organitzar uns horaris per anar a prendre les mesures en un rang d’hores molt gran, que incloguessin les principals hores del dia, ja fossin hores punta o hores sense tant de trànsit.

3.3. Funció matemàtica per al funcionament del semàfor intel·ligent

La idea de crear un semàfor intel·ligent per comprovar si el rendiment total de la cruïlla millora, i en quin grau, per saber si val la pena, requereix una funció matemàtica que pugui determinar el temps d’espera per a cada cotxe. Ara bé, la funció matemàtica serà per obtenir dades numèriques. Per a la programació, la funció matemàtica ha de ser traduïda a lògica. La funció serveix simplement perquè, quan els tres semàfors dels tres carrils sàpiguen quants cotxes hi ha, puguin determinar el temps d’espera de l’últim cotxe de cada fila. En rebre el processador les tres dades del temps d’espera de cada cotxe, sabent el temps actual de verd i de vermell en cada semàfor, podrà modificar-los per reduir el màxim aquest temps. Una opció seria que el processador disposés d’intel·ligència artificial. Després d’un aprenentatge, possiblement el rendiment milloraria. Aquesta requeriria un pressupost elevat, tant del processador com de personal de programació. En aquest treball s’ha optat per una segona opció, en què els semàfors aniran canviant a base de prova i error. La funció matemàtica ajuda a determinar quin és el temps d’espera de cada cotxe. Això s’ha de fer en funció de la posició del vehicle únicament. És veritat que intervenen moltes altres variables, com la llargada dels vehicles, els reflexos del conductor, el pas d’un autobús o d’un camió de les escombraries (que circulen més lent), fets incontrolables com ara que un vianant passi per fora del lloc o que un vehicle d’un altre carril passi en vermell... Però en el cas bàsic només interactuen els cotxes.

Per tant, l’únic que s’ha de mirar és la posició del cotxe. Es determina d’aquesta manera: el primer vehicle de la fila es troba en la posició 1; el segon, en la posició 2; el tercer en la 3...; i així successivament. No es mesuren els metres ni hi ha posiciones establertes; la posició de cada cotxe depèn de la quantitat de cotxes que té al davant; per exemple, el cotxe en la posició 5, què és el cinquè en la cua, té quatre cotxes davant.

Conjuntament amb la presa de dades, hi ha el document “Processament de dades” (annex 2, figura B), on es recullen les dades dels tres carrils en tres fulls diferents i se’n fa l’anàlisi. Per a l’anàlisi vam fer tres gràfics amb cada semàfor. El primer gràfic conté el nombre de dades obtingudes per a cada posició.

Al gràfic de la figura 7.1 es veu com, a mesura que avancem en les posicions, el nombre de dades es redueix. Això té tota la lògica, ja que perquè hi hagi un cotxe a la posició 7 n’hi ha d’haver un a cada posició anterior, així que és normal que com més alta sigui la posició, més baix sigui el nombre de dades. És més, seria impossible que en una posició anterior hi hagués més dades que en una posició més alta. Per força ha de ser més baixa, o igual, com en les posicions 9 i 10 de la figura 7.1. En aquesta mateixa figura es veuen columnes de dos colors diferents. Les de color blau són les de les posicions en què el nombre de dades passa de 5. Les de color gris, les de les posicions en què no són més de 5. L’estudi de la cruïlla requeria un procés de presa de dades i, per tant, d’estadística mínim. Una estadística amb menys de cinc dades és una estadística massa pobra i, per tant, invàlida. Cinc és el límit que s’ha posat en aquest treball per les condicions que reuneix, tot i que amb més recursos el límit seria molt més gran.

Les columnes grises, doncs, corresponen a dades preses però que no es fan servir per extreure la fórmula, ja que fer-ho distorsionaria la resta del procés i podria donar resultats enganyosos. El mateix passa amb els altres dos semàfors: les dades on el recompte per posició surt menor que 5 no són utilitzades. Les dades de les posicions no vàlides del semàfor 2 es poden veure a la figura 7.2, i les del semàfor 3, a la figura 7.3.

Com es veu en les figures, tots tres gràfics comparteixen la mateixa forma: mitja paràbola descendent en forma d’U (de fet, hauria de seguir una distribució normal de campana de Gauss, però només la meitat). Això és perquè a mesura que avancem en les posicions, és menys probable trobar vehicles en aquestes posicions. I es redueix de manera exponencial (aproximadament). Per això segueix més o menys la mateixa forma. Però no és aquest el gràfic que en realitat ens interessa per a la fórmula. El gràfic que cal és el de temps d’espera segons les posicions. En les figures 7.4, 7.5 i 7.6 es mostren les gràfiques que relacionen el temps d’espera amb la posició. On hi ha més gruix de dades és en les primeres posicions, com s’ha explicat amb les figures 7.1, 7.2 i 7.3. Ara bé, aquests gràfics donen molta més informació.

Semàfor 1

Temps d’espera (s)

Posició

Semàfor 2

Temps d’espera (s)

Posició

Semàfor 3

Temps d’espera (s)

Posició

Per començar, cada línia de cada gràfic és una mesura presa. És a dir, per exemple, la línia negra de la figura 7.4 mostra que a la fila en aquell moment hi havia fins a la posició 5, ergo hi havia 5 cotxes. Tots 5 passen en la fase verda del semàfor, i de manera més o menys lineal. No tots triguen el mateix (si no, seria una línia recta perfecta), però el valor del temps que triguen és semblant. En canvi, la línia groga de la figura 7.5 mesura una fila de 10 cotxes. En aquesta fila, no passaran tots els cotxes en la mateixa fase de verd, sinó que no passaran tots fins a la quarta fase verda des del moment en què es compta el temps. El simple fet d’haver d’esperar més d’un cicle (figura 7.6, línia verda) dispara el temps d’espera enormement i trenca la linealitat que portava el gràfic. Aquests salts són precisament el que es vol evitar amb el semàfor intel·ligent.

En el semàfor 1, la posició més alta registrada és la número 10 i, tot i això, no hi ha cap salt. Això implica que el semàfor està molt ben fet, els cotxes probablement esperen el menor temps possible. Això pot ser degut al fet que aquest sigui el carrer principal, el més gran i, per tant, de més importància. Pot ser que els altres semàfors estiguin adaptats a aquest i per això no es dispara el temps. Però quan en aquest carril només hi ha un parell de vehicles, llavors el semàfor està en verd massa estona, i augmenta el temps d’espera dels cotxes en els altres dos carrils innecessàriament. Per tant, el que cal saber és quin temps d’espera està assignat a cada posició, perquè quan el semàfor intel·ligent detecti fins a quina posició hi hagi vehicles, pugui determinar quin temps ha d’estar en verd. Aquesta és la idea simplificada. En les figures 7.4, 7.5 i 7.6 hi ha més de 20 línies diferents, una per a cada mesura. El que succeeix, com en tota estadística, és que no tots els valors són iguals. En la figura 7.4 no s’aprecia del tot, però es veu clarament en la figura 7.5. Es veu que una vegada es pot disparar el temps en la posició 2 o una altra en la posició 7, i hi ha una gran diferència entre aquestes dues posicions, 5 per ser exactes. Això fa que la variació sigui massa gran per determinar una fórmula amb aquestes dades, cal ajuntar-les per treure’n una conclusió. I per fusionar-les d’aquesta manera únicament s’ha de fer la mitjana aritmètica de totes les dades. Tots aquests càlculs i els que més endavant es facin estan especificats en el document “Processament de dades” (annex 2, figura B), en forma de cel·les amb els resultats corresponents. Pitjant sobre les cel·les es veuen les fórmules aplicades per arribar al resultat. La mitjana aritmètica es calcula fent la suma de totes les mesures i dividint-les pel nombre de mesures. Així s’obté el valor mitjà. D’aquesta manera s’ha fet en aquest treball i n’han derivat tres gràfiques, una per a cada semàfor (figures 7.7, 7.8 i 7.9). Aquestes són les gràfiques definitives usades per trobar la funció matemàtica.

Semàfor 1

Temps d’espera (s)

Posició

Semàfor 2

Temps d’espera (s)

Posició

Semàfor 3

Temps d’espera (s)

Posició

Es pot veure molt fàcilment en el semàfor 1 (figura 7.7). En els altres casos se segueix el mateix procediment, però, per anar pas a pas, de més senzill a més complicat, encara que en el fons siguin iguals. En el semàfor 1, la mitjana ha estat suficient per trobar el valor mitjà i la funció matemàtica, ja que no hi ha cap salt. Com que no s’arriba a disparar el temps, les mitjanes formen una línia més o menys recta. Els punts estan alineats. Això presenta un gran avantatge. La funció matemàtica que volem treure, en adonar-nos que la gràfica és una recta, també ha de ser una línia recta. Cal fer servir l’equació de la recta en forma explícita, y=mx+n, que és la forma més comuna per expressar rectes. La m representa el pendent de la recta, que en el cas de la gràfica veiem que sempre és positiu, i ho ha de ser, ja que el cotxe de la posició 5 mai no pot trigar a passar menys que el cotxe de la posició 4. La n és l’ordenada en l’origen, per on es talla l’eix vertical, que en el cas particular correspondrà al temps que trigui el cotxe de la posició 1 a passar. Això és perquè quan es comença a comptar el temps (quan el semàfor es posa en verd), el primer cotxe ha d’arrencar i passar, igual que tots els altres. Per tant, la posició 1 no pot ser 0, com tampoc no ho pot ser cap de la resta, perquè sempre hi ha un temps de reacció del conductor.

En tenir la condició/supòsit de ser una recta, en el semàfor 1 (figura 7.7), el pendent d’aquesta recta serà la m de la funció. Però com que el gràfic no és una recta perfecta, s’ha de trobar el pendent que formi una recta que passi pels màxims punts possibles o que s’hi apropi més. Per fer-ho es traça el vector que va des del punt inicial fins a l’últim punt vàlid, que en el cas del semàfor 1 és el de la posició 7. Els punts no vàlids, amb dades insuficients com per ser considerats fiables, estan marcats en el gràfic amb una creu vermella. Llavors, per calcular el pendent cal fer la resta entre el punt 7 i el punt 1 i dividir el resultat entre tants números com hi hagi entre el 7 i l’1, és a dir, entre 6. Més simplificat, del punt que es vulgui menys el punt inicial dividit entre la posició del punt menys 1 (comença en la posició 1 i no la 0). Això és perquè per determinar el pendent d’un punt s’ha de dividir la segona component del vector (y) entre la primera (x) i així es té quan ascendeix per cada pas horitzontal.

Per fer això, cal el vector, i per saber-lo es fa la res ta del punt final menys el punt inicial. Per tant, queda d’aquesta manera:

I per fer el pendent:

Aquesta és la m en la funció que volem trobar. I per trobar la n només cal mirar el punt on es toca l’eix vertical, que és el temps d’espera de la posició 1, n=2’61. No s’agafa aquest valor com a pendent per ser més precís, ja que no en totes les posicions es triga el mateix a passar de mitjana. Són valors semblants a com caldria esperar, però no iguals.

Així doncs, la recta que dibuixem queda així: y=2’78x+2’61. Per comprovar que aquesta recta és semblant a la de la figura 7.7, la dibuixem en el mateix gràfic (figura 7.10, línia verda.)