Pensamiento Borroso - Bart kosko

Extractos de

Pensamiento

Borroso (Difuso o Fuzzy)

Bart Kosko

Pensamiento Borroso Bart Kosko Fuente del artículo

El Principio Borroso El principio borroso enfatiza que ‘todo se basa en graduación’. Algunas cosas no son borrosas; estas cosas suelen ser encontradas en el mundo de las matemáticas. Pero cuando emergimos del mundo artificial de las matemáticas, los borroso empieza a reinar. Lo borroso tiene un nombre formal en la ciencia: polivalencia. Lo contrario de lo borroso es la bivalencia (verdadero o falso, 1 ó 0).

Lo borroso toma en cuenta 3 o más opciones, tal vez hasta una infinidad, más que simplemente 2 extremos. Significa análogo en vez que binario, tonos infinitos de gris entre el blanco y el negro.

Los lógicos de los años 20 y 30 elaboraron la lógica de valor múltiple para poder considerar el Principio de incertidumbre de Heisenberg. Jan Lukasiewicz continuó esta línea de pensamiento, dejando que lo indeterminado definiera un continuo-espectro entre lo falso y lo verdadero. Desde el punto de vista de esta lógica ‘borrosa’, cualquier declaración. puede definirse entre 0% y 100% verdadera. El termino ‘borroso’ entraría dentro del vocabulario científico unos 30 años más tarde. El principio borroso ha surgido de 3000 años de intentos de rechazarlo, ignorarlo, cancelarlo, reestructurarlo, y eliminarlo. Lo borroso se mantiene, a pesar de los mejores intentos de hacerlo desaparecer. Nuestro razonamiento se mantiene borroso. La bivalencia intercambia exactitud por simplicidad. La bivalencia requiere de promedios y aproximaciones.

La Era de la Información se basa en la bivalencia debido a que se basa en la ‘revolución digital’ de los procesos de señales y ‘chips’ de computación. Debemos muestrear y cuan-

tificar, o promediar señales para que puedan ser utilizadas dentro del esquema de ceros y unos de las computadoras.

La cultura occidental ahora ve la precisión binaria como parte del método científico.

La revolución digital parece haber digitalizado nuestras mentes. La lógica de Aristóteles se encuentra justo detrás de nuestros instintos bivalentes.

Esperamos que cualquier ‘buena’ declaración pueda ser definida como verdadera o falsa, en vez que parcialmente verdadera o falsa. Existe poca tolerancia en la ciencia hacia las contradicciones, hacia la admisión que existe superposición entre cosas y no-cosas: lo borroso comienza donde las contradicciones comienzan.

El misticismo oriental ofrece los únicos sistemas de creencia que admiten contradicciones. Unos 200 años antes de Aristóteles, el Buda no permitía que su audiencia lo atrapara con preguntas que exigieran un simple ‘sí’ o ‘no’ como respuesta.

El punto intermedio de la línea es la ‘paradoja’ de la matemática moderna. Los matemáticos sitúan el termino ‘paradoja’ en el punto medio, parcialmente para sugerir que los casos de centro o borde son excepciones, simples problemas que pueden ser resueltos con algo de trabajo. Puedes pensar que los 3 bordes perpendiculares de algún cubo son medidas de largo, alto, y ancho. Pero también puedes pensar que los 3 bordes son simplemente medidas de grado... la bivalencia se representaría en las extremas esquinas del cubo.

La polivalencia quedaría en todas las otras zonas del cubo.

Aristóteles reina en las esquinas del cubo borroso (casos raros de opciones blanco-negro, entre un continuo de opciones grises). El Buda domina la no-esquina. El Buda reina hasta cierto grado en todo el interior del cubo. Reina 100% en el centro del cubo. El centro del cubo esta repleto de paradoja.

No importa cuanto intenten los diversos científicos, nunca podrán aproximar el centro del cubo hacia una esquina.

La información nos ayuda a discernir la realidad. Entre más información obtengamos, más claramente podremos ver al mundo. Obtenemos una visión más clara de los hechos. Pero, ¿eso elimina lo borroso?

[No necesariamente]. A fin de cuentas, se trata de lo siguiente: ¿dónde marcamos el limite? La teoría borrosa diseña una curva entre los contrarios (entre A y no-A). Más informa-

ción, más hechos, nos ayudan, simplemente, a dibujar una curva más precisa. Mayor información lleva a más hechos. Mayor información ayuda a describir los hechos. Nos brinda una percepción más clara, desde más puntos de vista.

Pero lo borroso se mantiene como una parte permanente de esas visiones. Los científicos, en gran parte, han tratado mal

a la teoría borrosa y a los teóricos borrosos. Al mismo tiempo, muchos han perdido su fe en la ciencia.

Una de las cosas más difíciles de aprender es que la ciencia moderna no acepta las ideas novedosas. La ciencia prefiere los pequeños pasos, más que los grandes saltos de creatividad. La moderna ciencia bivalente pretende seguir el único camino hacia el conocimiento; la lógica borrosa le ha agregado valor a la ciencia. Ha extendido la matemática binaria subyacente de la ciencia. Lo borroso ha reducido los conceptos antiguos e indefinidos de ‘aleatoriedad’ y ‘probabilidad’ a una relación natural que se mantiene entre conjuntos. La lógica borrosa ha agregado a la inteligencia de las maquinas, enseñándonos cómo diseñar maquinas que razonan como nosotros razonamos.

El Todo en la Parte Durante años me ha interesado saber cómo se relaciona lo borroso con la probabilidad, la teoría matemática y filosófica de lo ‘aleatorio’, y la suerte. ¿Es lo borroso tan sólo ‘probabilidad disfrazada? ¿Qué es la probabilidad? ¿Qué es lo aleato-

rio? ¿Se puede definir uno sin el otro? ¿Qué es la chanza?

Intenta encontrar probabilidad en un circulo u ovalo inexacto. Considera 2 puntos de vista relacionados al ovalo inexacto. El punto de vista probabilístico: ‘el ovalo probablemente es un circulo’. El punto de vista borroso: ‘el ovalo es un circulo borroso’. ¿Cuál de los 2 es más cierto? El punto de vista probabilístico se basa en una propiedad del ovalo que es difícil precisar. ¿Dónde se encuentra lo ‘aleatorio’? Podemos medir todos los aspectos del ovalo inexacto que deseemos, y aún así no podremos precisar la cualidad ‘aleatoria’.

A menudo utilizamos la probabilidad para hablar de cosas de las cuales no estamos seguros. Durante siglos hemos utilizado la probabilidad para describir actos y eventos poco certeros. En la conversación casual, o en ensayos científicos cargados de matemáticas, podríamos utilizar el adverbio ‘probable’ para describir la inexactitud de la figura ovalada; la manera en la que es diferente de la perfección circular.

Ahora considera el punto de vista borroso. El adjetivo ‘borroso’ implica que la figura es, hasta cierto punto, un circulo, y hasta cierto grado, no es un circulo. Nos recuerda que, en práctica, no podemos precisar entre cosas circulares y cosas no-circulares. El punto de vista borroso se refiere a la ambigüedad que yace entre cosas y no-cosas. Esto es muy diferente que decir que un circulo puede ‘ocurrir’ aleatoriamente. Tal parece que Kant tenía razón: él pensaba que nuestras mentes estructuran nuestras percepciones.

La probabilidad es parte esencial de nuestras mentes.

Nuestras mentes; imponen una infraestructura sobre nuestro pensamiento. La mente impone un fondo de tiempo y espacio y conectividad causal. No existen gérmenes causales que causen que un evento con-

lleve a otro, pero la mente nos hace pensar que así es (insertando vínculos causales entre los diversos eventos). La probabilidad parece ser parte de la misma infraestructura mental. Forma parte de nuestro fundamento mental, junto con el tiempo y espacio y la causalidad y similitud y las nociones topológicas de continuidad y conectividad. La probabilidad nos ayuda a organizar nuestras percepciones y memorias y la mayoría de nuestras expectativas. Las relaciones probabilísticas no existen afuera de nuestras mentes. No tienen una realidad física, pero presentan una poderosa realidad psicológica, arraigada dentro de nuestra micro-estructura mental.

El instinto de probabilidad se presenta a través de las diversas culturas y especies.

Un instinto de probabilidad explicaría la probabilidad científica, pero no los orígenes de los axiomas de la probabilidad.

No ofrece ningún indicio sobre la naturaleza formal de la probabilidad. Creo que no hemos tomado en cuenta la idea borrosa de ‘comprensión’ (cuanto de un elemento es comprendido dentro de otro; el grado al cual un conjunto contiene a otro conjunto). Los conjuntos borrosos surgen cuando un conjunto contiene a un elemento parcialmente. Desde cierto punto de vista, el conjunto no es borroso, pero sus elementos son borrosos. ¿Qué sucede cuando un conjunto contiene a otro conjunto? Mete una pequeña caja dentro de una caja más grande. En ese caso, la caja grande contiene a la pequeña. Contiene la caja pequeña 100%. Pero mete sólo la mitad de la caja pequeña dentro de la caja grande. Ahora la caja grande contiene la pequeña sólo 50%.

Una nueva teoría de probabilidad podría tomar en cuenta las experiencias aleatorias de los juegos de azar. La frecuencia relativa se encuentra en el centro del instinto probabilístico y los juegos de azar. Échate 100 volados y te salen 46 águi-

las. Aquí, la frecuencia relativa es de 46 por 100, o 46%. En lo general, frecuencia relativa equivale a triunfos entre intentos totales. Con cada intento puedes perder o ganar. El numero total equivale al numero de triunfos más el número de pérdidas. Por esta razón, los estadísticos se refieren a la frecuencia relativa como ‘proporción de triunfos’, la proporción de soles a águilas. ¿Dónde se encuentra lo borroso en los juegos de azar? Por diseño, todos los eventos de este marco probabilístico son blancos o negros. La moneda cae de un lado u otro, y no parada. El resultado es bivalente: 1 o 0. Todo el conjunto de intentos resulta bivalente. Si se triunfa 46 veces de 100, se pierde 54 veces. Ninguno de los 2 conjuntos se sobrepone sobre el otro, y, juntos, equivalen al ‘espacio’ total de intentos... Así que, ¿dónde se encuentra la comprensión borrosa? Sólo queda una posibilidad: el todo en la parte. Todo entero contiene sus partes. Pero, ¿es posible que las partes contengan al todo? A primera vista, la respuesta sería ‘no’. La única excepción es el caso degenerado en que la parte equivale al todo. Aquí vemos que cualquier parte siempre contiene a un todo parcialmente. La parte contiene cierto grado del todo. Y la parte no puede contener al todo entero a menos que equivalga al todo. La parte contendrá al todo en directa proporción a su tamaño en relación con el todo. ¿Qué es el todo en la parte? El todo en la parte es la probabilidad. Es la probabilidad de la parte. En lo general, la probabilidad de un conjunto o evento ‘A’ equivale el grado en que la parte A contiene al ‘espacio de muestreo’ X. La probabilidad de A equivale a cuanto de X cabe dentro de la parte A.

El Pasado Borroso Toda idea proviene de otras ideas. La lógica borrosa no surgió, ya hecha, de entre un mundo de ciencia e ingeniería.

Aristóteles vs. Buda

A principio de los años 90, lo borroso emergió como emblema cultural del Lejano Oriente. Japón ha sido el líder de la revolución borrosa, en cuestión de productos de alta tecnología.

Los ingenieros japoneses han utilizado la lógica borrosa para alzar el coeficiente ‘intelectual’ de video-grabadoras, transmisiones, aspiradoras, y cientos de otros productos.

Lo borroso también ha arraigado en otros países del Lejano Oriente. Cada uno expresa su punto de vista borroso de manera particular.

Japón se ha enfocado en la ingeniería práctica. Corea del Sur le ha seguido el paso, con su propia sociedad y conferencias y actividades corporativas, borrosas, mientras intenta competir contra Japón. Singapur, Malasia, y otros países del Sureste Asiático elaboran lógica borrosa en sus universidades y en nuevas empresas. De India han surgido muy buenos teóricos borrosos. Taiwán y Hong-Kong también han creado nuevas empresas, pero parecen equilibrar buena parte del aspecto de ingeniería borrosa con una cierta expresión más filosófica y matemática.

Yo veo que el budismo se relaciona con el surgimiento de ingeniería borrosa, en países basados en economías de alta tecnología.

El Buda y Aristóteles parecen haber iniciado el proceso de cadenas causales a través de las historias de Este y Oeste, pero estas aún no han comenzado a entrelazarse. Aristóteles y el Buda vivieron vidas muy diferentes. Aristóteles era

un hombre de la corte y académico. Más tarde, Aristóteles fue maestro de príncipes. Aristóteles redujo todos los procesos universales a piezas metafísicas. La Iglesia Católica le debe mucho a Aristóteles. Aristóteles resultaba ‘políti-

camente correcto’ en sus días, aunque no en los nuestros: argumentaba a favor de la legitimidad de la aristocracia y de la esclavitud. Aristóteles escribía las cosas. La mayoría de sus textos han sido perdidos, pero suficientes han sobrevivido como para dar forma a la historia occidental. Aristóteles escribió varios volúmenes sobre la lógica y la razón. Escribió sobre todas las ramas de la filosofía y ciencia y arte de sus días. Su ‘Poética’ presenta la estructura de 3-actos que se utiliza hoy día en toda película de Hollywood.

El Buda sólo predicaba. A los 28 años abandonó toda la riqueza y poder de su principado, y nunca volvió. El Buda comenzó a vagar como mendigo, para difundir su mensaje de rechazo. No dejaba que sus seguidores escribieran sus palabras, o que lo dibujaran a él, o que de alguna manera lo exageraran, romantizaran, o deificaran. El Buda no era un

teórico borroso, pero tenía la idea de “tonos-degris”: él toleraba A y no-A. ¿Qué es la Verdad?

Esta pregunta parece ser la cuestión suprema de la filosofía y la ciencia y de toda elaboración de conocimiento.

La verdad también es el punto en que la lógica borrosa comienza. El punto de vista borroso explica que casi toda verdad es verdad gris, verdad parcial, verdad fraccional, verdad borrosa. Permite que las verdades matemáticas se mantengan como blancas o negras, como casos extremos de gris.

La lógica borrosa dice que toda verdad científica es gris. La

ciencia bivalente dice que ninguna de ellas es gris. Ese es el conflicto.

Lo gris

Las declaraciones tienen ‘verdad’. Las declaraciones afirman descripciones. Declarar es afirmar. Afirmar algo es decirlo.

Decimos que una declaración es verídica si la hipótesis es precisa, si la experiencia confirma la declaración. Las declaraciones afirman o rechazan algún mundo posible. Las declaraciones combinan descripción con afirmación. Una declaración es una afirmación, además de una descripción.

Los filósofos distinguen entre verdad lógica y verdad factual. La verdad lógica se presenta en declaraciones que describen relaciones matemáticas o lógicas. la verdad lógica deriva de símbolos y de sus relaciones formales. No depende de cómo sea o no sea el mundo. La verdad factual se presenta en declaraciones que describen la posibilidad de ciertos eventos o acciones.

Aristóteles denominó esta verdad factual ‘contingencia’, mientras que llamaba a la verdad lógica ‘necesidad’. Las verdades lógicas son verídicas en todos los casos. Las falsedades lógicas son falsas en todos los casos. Las verdades contingentes a veces son verídicas y a veces son falsas.

Esta diferencia entre verdad lógica y verdad factual sirve como fundamento para 2 teorías generalizadas de la verdad, la teoría de coherencia y la teoría de correspondencia. La verdad lógica cae dentro de la teoría de coherencia de la verdad. La declaración “1 + 1 = 2” es verdad porque hemos aplicado las reglas matemáticas de manera coherente... Todos los sistemas formales funcionan de esta manera. Las declaraciones son verídicas, en un lenguaje formal, si siguen las reglas, si se relacionan de manera coherente con las reglas.

Pero la teoría de correspondencia de la verdad dice que una

declaración es verídica si acaso corresponde con algún hecho. Las declaraciones verídicas, aquí, encajan o ‘corresponden’ con eventos en el espacio-tiempo. La verdad por correspondencia sólo puede fallar. Cada declaración factual es una descripción imprecisa, cada declaración es relativamente verídica, pero no completamente verídica (ergo, un poco verdadera y algo falsa).

La lógica borrosa ve la verdad como precisión. Cualquier declaración sobre el mundo tiene una calificación de precisión del 0 al 100%. Si puedes comprobar que una declaración es 100% verídica, entonces no describe al mundo. Si describe al mundo, no se puede comprobar. Del mundo, sólo se pueden comprobar tautologías o verismos lógicos (como “lluvia es lluvia”, o “A es A”), pero nada realmente sobre el mundo real.

Irónico como suene, la imprecisión es la elaboración central de la ciencia. Ninguna conjetura científica o hipótesis o teoría o declaración es 100% precisa. La imprecisión domina a la ciencia. Las declaraciones científicas son inexactas y provisionales. Dependen

de docenas de suposiciones simplificadoras y de una elección particular de palabras y símbolos y del hecho de que “todo lo demás se debe mantener igual”. Pero simplemente se involucran demasiadas moléculas en cualquier ‘hecho’ como para ser tomadas en cuenta por una sola declaración.

Cuando se habla, se simplifica. Y cuando se simplifica, se miente. Los científicos hablan sobre precisión y buscan precisión y recompensan la precisión. Pero sólo logran la imprecisión. Los científicos intentan encontrar la matemática que mejor encaje en el mundo o al mundo que mejor encaje en la matemática. Elaboran modelos matemáticos exactos para describir alguna pequeña parte del universo o, igual, todo el

universo. Los científicos empiezan a creer que están involucrados en matemática, cuando lo que hacen es ciencia. Esto sucede principalmente en las ciencias avanzadas como la física, o en la frontera teórica de cualquier ciencia donde los resultados se elaboren como resultados matemáticos. La primera victima es la verdad (resulta alterada, resultando en lógica binaria).

La filosofía es una versión exagerada de este mismo proceso. La filosofía se basa en elaborar declaraciones ‘certeras’ sobre el mundo, haciendo declaraciones lógicas sobre ciertos hechos, tratando de ‘comprobar’ declaraciones que no son matemáticas.

Immanuel Kant solía decir que existían declaraciones ‘sintéticas a priori’, declaraciones que eran actualmente verídicas y lógicamente verídicas... Los positivistas lógicos rechazaron esto inmediatamente. Y en esto los teóricos borrosos están de acuerdo con los positivistas. La lógica y el hecho (la actualidad) se dividen. Empero, positivistas y científicos y físicos, etc. aceptan esta división, pero la rechazan en la práctica, al hacer que toda declaración sea cierta.

Los Métodos de la Paradoja 2 eventos al comienzo del Siglo XX dieron luz a la lógica borrosa. Primero, el lógico Bertrand Russell re-descubrió las paradojas greco-clásicas, fundamento de la matemática moderna. Después, el físico Werner Heisenberg descubrió el ‘principio de incertidumbre’ de la física quántica.

Las paradojas surgen en todo punto de nuestro mundo y nuestras visiones del mundo porque en todas partes negamos cosas y obtenemos no-cosas. Una rosa rosa se presenta en contra de un mundo de rosas rojas o no-rojas. La paradoja original de Zeno se presenta de la misma manera. Considera un montón de arena. ¿Es un montón? Si. Elimina un

grano de arena. ¿Aún es un montón de arena? Si. Continúa a eliminar granos de arena. Eventualmente te quedas sin granos de arena y sin montón, pero el punto de transición se pierde. Considera cualquier cosa hecha de algo. Está hecha de moléculas. Las cosas y la gente y los lugares son tan sólo grupos de moléculas. Y las moléculas que flotan en los bordes rechazan clasificación. Y aún si se pudiera distinguir claramente entre objeto y no-objeto, surge la paradoja original.

Elimina 5% de las moléculas de un objeto. ¿Aún es ese objeto? Multiplica un montón de certezas y el resultado será certeza. Multiplica una bola de incertidumbres y el resultado es una incertidumbre acumulada. La bivalencia multiplica un montón de unos. Así que recibe como resultado el número 1.

La lógica borrosa multiplica fracciones y recibe de vuelta una fracción menor. El razonamiento no es un beneficio gratuito.

Entre más pasos le agreguemos a nuestro argumento, más borroso se volverá el argumento.

Las paradojas y las auto-referencias tienen la misma forma.

Las dos se aciertan y se rechazan: El cretense que dice que todos los cretenses mienten, el barbero que sólo afeita a los hombres que no se afeitan a sí mismos.

Bertrand Russell encontró una paradoja que eliminó la certeza que había prevalecido en la matemática desde antes de Aristóteles. La paradoja de Russell trata conjuntos de conjuntos: el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos. La paradoja de Russell era una contradicción. Implicaba que uno podía comprobar cualquier declaración, visto que la contradicción implica todo. Y ahí finaliza la certeza. Las diversas paradojas de Russell no eran simples.

Nadie sabía qué suposición debían eliminar para prevenir las paradojas. La matemática se basa en diversos axiomas e intuiciones. ¿Cuál había causado el problema? Se comenzaron

a buscar nuevos axiomas que eliminaran las paradojas y preservaran la matemática. Pero los nuevos axiomas no eran intuitivos. Eran demasiado abstractos.

La lógica borrosa dice que las paradojas de auto-referencia son medias-verdades. Contradicciones borrosas. Las para-

dojas son literalmente mitad verdad y mitad mentira. Las paradojas son la regla y no la excepción . Existen 2 extremos aristotélicos de blanco y negro, 0 y 1, y una variedad infinita de grises entre ellos.

A finales de los años 20, Werner Heisenberg impresionó a la comunidad científica con su principio de incertidumbre. Demostró que uno puede ver más de cerca y ver menos. Uno necesita saber 3 cosas sobre el principio de incertidumbre de Heisenberg. En primer lugar, no tiene nada que ver con la manera en que la medición interfiere con lo medido. En segundo lugar, existen varios principios de incertidumbre que no tienen que ver con la mecánica quántica. En tercer lugar, los principios de incertidumbre se relacionan directamente con el teorema de triángulos rectos de Pitágoras.

Si conduces muy veloz sobre una carretera recta probablemente no sabrás en que lugar te encuentras en un momento dado.

Velocidad o posición. Una u otra. Entre más fácilmente puedas determinar tu velocidad, menos podrás determinar tu posición, y al revés. Heisenberg descubrió esta relación a fines de los años 20 (junto con las similares relaciones entre energía y tiempo, y fuerzas de campos magneticos y eléctricos). De cerca se puede aproximar una línea ondulada con una recta. Y de cercas la tierra redonda parece estar plana.

En la misma manera, puedes ver cualquier sistema lineal como una hoja de papel plana, y un sistema no-lineal, como una hoja arrugada de papel. No importa cuan arrugada, en

una región muy enfocada aparentará estar lisa y plana. Pero cuando te alejas y observas desde un punto de vista ‘global’, se notan las diferencias entre las 2 hojas de papel.

Una teoría lineal te ofrece un todo desde las partes. Agrega todas las partes y te sale el todo. Estudia cómo se comportan las partes,... y ya haz estudiado el todo. Una teoría no-lineal no te lleva al todo desde las partes. Las partes sumadas no equivalen al todo... Los grupos no reaccionan de la misma manera que sus partes. Puedes estudiar brazos y piernas y órganos todo lo que quieras, y aún así no sabrás cómo reacciona una persona, o una multitud.

El teorema de Pitágoras soporta nuestra noción moderna de ‘optimización’, la obtención de las mejores soluciones posibles. En la matemática y la ingeniería, las respuestas optimas a menudo se derivan de la intersección de 2 objetos abstractos en un ángulo recto (como si fueran 2 lados de un triangulo recto). Cuando sea que seleccionas 2 objetos abstractos en un ‘espacio’ abstracto, se presenta una relación de ángulo recto entre ellos. Considera dos puntos, A y B, sobre una superficie. Los 2 puntos son simples objetos abstractos.

Ahora supone que estos puntos definen las puntas de 2 flechas que originan en el mismo lugar. [Si la flecha B se orienta a la horizontal,] la relación de Pitágoras surge de una proyección perpendicular, desde el punto A a la línea B. Una inequivalencia resulta cuando las líneas A y B no son paralelas. La equivalencia se presenta cuando A y B son paralelas.

En la inequivalencia, el teorema de Pitágoras te permite la medida borrosa, la medida del todo en la parte.

Conjuntos Borrosos Las palabras representan conjuntos. Todos hablamos y escribimos con las mismas palabras, pero no pensamos las mismas palabras. ¿Cuáles estructuras son casas y cuales no? Al-

gunas cosas se pueden describir como casas mejor que otras cosas. ¿Qué de los castillos y traileres y condominios de tiempo compartido y chozas y cuevas y toldos y cajas de cartón en algún callejón? Algunas estructuras son más ‘casa’ que otras. Todas, hasta cierto grado, son casa y no-casa.

Esto no sucede tan sólo con nombres. Agrega un adjetivo y aún te queda un conjunto borroso. Una casa vieja caería dentro de un marco más reducido de objetos. Pero, ¿qué tan viejo es viejo? Es cuestión de grado.

Nuestros cerebros están llenos de conjuntos borrosos. Pensamos en términos de conjuntos borrosos y cada uno de nosotros define sus limites borrosos de manera diferente y con ejemplos diferentes.

Todo es cuestión de grado. Así que, ¿qué de los números? ¿Es posible obtener números borrosos? Antes se creía que no. Cero pertenece 100% al conjunto cero y ningún otro número pertenece ahí. Pero, ¿qué de los números cercanos a cero o casi cero? Estos números, al igual que los números ‘grandes’, ‘intermedios’, y ‘pequeños’, son números borrosos. El número cero pertenece 100% al conjunto cero, pero números cercanos podrían pertenecer un 80%, 50%, 0 10% a ese mismo conjunto... Se podría presentar un diagrama borroso donde se distingue entre no-cero y cero absoluto a través de una inclinación alrededor de la zona de cero. Los números son borrosos, y trabajamos con números borrosos todo el tiempo.

Sistemas Borrosos Los sistemas borrosos han logrado incrementar el coeficiente intelectual de videograbadoras, transmisiones de automóvil, y estabilizadores de helicópteros. Futuros sistemas borrosos pueden alzar estos coeficientes aún más. Los teo-

remas de las aplicaciones borrosas tienen una geometría simple: se trata de cubrir una curva con ‘zonas’. Cualquier sistema borroso es simplemente un montón de zonas. Las reglas definen zonas que cubran alguna curva irregular. Entre mejor cubran la curva esas zonas, más ‘inteligente’ el sistema. Más reglas implican más zonas y una mejor cobertura.

Entre menos precisas las reglas, más grandes las zonas. Entre menos borrosas las reglas, más pequeñas las zonas.

Las respuestas se derivan con reglas. Las reglas asocian ideas. En idiomas naturales y computacionales, las reglas se presentan como declaraciones de ‘si-entonces’ (if-then) El conocimiento basado en reglas data al menos de los tiempos de Aristóteles. Hoy día, los científicos computacio-

nales han desarrollado el campo de la ‘inteligencia artificial’, basándose en la creencia que el conocimiento es una serie de reglas. Después de 30 años de investigación y billones de dólares en patrocinio, la inteligencia artificial no ha logrado producir maquinas o productos inteligentes. Los seguidores de la inteligencia artificial dicen que eso se debe a que aún no han logrado meter suficientes reglas dentro de las computadoras. Pero los investigadores borrosos han producido cientos de máquinas inteligentes. Sí, se necesitan reglas. No, no se necesitan muchas reglas. Se necesitan reglas borrosas.

Un sistema borroso se elabora en 3 pasos. Primero, eliges las ‘variables’. Llamémoslas X e Y. X sería la información de entrada. Y, la información de salida. Causa, efecto. Estimulo, respuesta. Segundo, definimos sub-conjuntos borrosos de los nombres X e Y. Trazamos estos como curvas o triángulos.

Los conjuntos más amplios son los menos importantes. Sólo proveen control generalizado. Para el control detallado bus-

camos conjuntos delgados. En tercer lugar, se seleccionan las reglas borrosas.

Este paso asocia los conjuntos X con los conjuntos Y. ¿Cómo se ven las reglas borrosas? ¿Qué sucede cuando se combina un triangulo con otro triangulo? ¿Un triangulo? No. Se obtiene una zona. En matemáticas, esta zona es denominada ‘el producto de 2 triángulos’. Esta zona es en realidad una figura tridimensional. Asemeja a una tienda de campaña con cuatro bordes diagonales. Cada punto en el ‘suelo’ de esta ‘carpa’ es un par de números X-Y. La altura de la ‘carpa’ te indica a que % pertenece el par de números en el conjunto. Sólo el punto central pertenece un 100%. Los otros puntos pertenecen menos. Fuera del ‘suelo’ de la ‘carpa’ todos los puntos caen a un 0%.

Los sistemas borrosos nos permiten adivinar un poco mejor que de alguna otra manera. Los sistemas borrosos nos permiten adivinar sobre un mundo no-lineal, sin tener que escribir la matemática precisa. El termino técnico de este proceso es ‘estimación o aproximación sin modelo’. Si tienes un

modelo matemático, eso está bien. Pero sólo se encuentran buenos modelos en los textos de curso y en las aulas. Son respuestas de juguete para problemas de juguete. El mundo real no le presta atención a la mayoría de estos.

En teoría, toda ecuación se puede traducir a una zona de regla. Estas aproximan sistemas. Los sistemas borrosos se pueden utilizar en cualquier lugar donde utilicemos nuestros cerebros. En los sistemas borrosos, todas las reglas se disparan al mismo tiempo. Se aplican en paralelo. Todas las reglas se aplican hasta cierto grado. La mayor parte de ellas, hasta un 0% Un ‘chip’ borroso pasa por el proceso de selección de

reglas millones de veces por segundo. El ‘chip’ borroso toma un número de entrada y lo compara con todos los conjuntos borrosos de entrada. De ahí saca conjuntos borrosos de salida, transformándolos en un número de salida, repitiendo todo esto una y otra vez. ¿Qué sucede con 2 triángulos que se sobreponen? Los viejos sistemas borrosos tomaban el contorno de los 2 triángulos para formar el conjunto final de salida.

Yo demostré que, si haces esto con demasiados conjuntos, el resultado sería una línea recta. Para arreglar esto, sugerí que las áreas de los 2 triángulos deberían ser agregadas.

Aquí, un esquema hace ver cómo razona un sistema. Cada regla se presenta en el formato ‘si A, entonces B’. Los datos de entrada X aplican la parte A de cada regla hasta cierto grado (lo que deriva la parte B de la respuesta, hasta cierto grado). El sistema agrega todas las partes B para sacar un promedio que será la respuesta Y. Todos los sistemas transforman datos de entrada en datos de salida.

El tren ligero de Sendai utiliza unas 59 reglas borrosas. Varias cámaras automáticas utilizan unas 10 reglas, para controlar el enfoque automático. ¿Cómo decide uno actuar o no actuar? ¿Y qué se hace después? Se eligen promedios borrosos. Uno agrega un montón de razones, considerándolas hasta cierto grado. La solución es resultado del promedio. Uno no soluciona formulas matemáticas precisas o dibuja zonas de regla sobre una hoja de papel. Uno lo intuye. Mucha gente opina de manera diferente. Opinan de manera bivalente. La respuesta lógica. Cadenas de lógica. Ramas dentro de árboles de decisión. Si A, entonces B. Si C, entonces D. Si B y D, entonces E. ¿Cómo es que un juez decide un caso?. La letra y el espíritu de la ley representan el conflicto entre reglas y principios. Las reglas

son precisas, blanco y negro, todo o nada. Los principios son vagos y abstractos y llenos de excepciones. La ley como regla. Esta aún es la visión predominante el la actual teoría del derecho. pero la nueva visión es que las reglas se encuentran dentro de un nido de principios. Las reglas van y vienen con las épocas. Los principios cambian lentamente. Cada caso considera todos los principios hasta cierto grado. Un juez debe, primero, considerar todos los principios, y, después, promediarlos para obtener una decisión. ¿Cómo funciona una lavadora borrosa? La mayoría de estas nuevas máquinas tienen un pequeño ‘chip’ o microprocesador dentro. El ‘chip’ está programado con reglas, para poder considerar respuestas promediadas. El sistema borroso se encuentra dentro del microprocesador. El sistema borroso transforma los datos detectados en ordenes a la maquina.

Una lavadora borrosa podría seguir unas 600 ordenes diferentes. Cada segundo o fracción de segundo, el sistema le indica al agitador como rotar, y si se debería utilizar más o menos agua, y si el ciclo debería ser de lavado o secado, o si algo debería repetirse. De la misma manera, una secadora borrosa transforma el flujo del aire c liente, la cantidad de ropa, y el tipo de telas en tiempos y estrategias de secado. Los hondos de microondas borrosos miden temperatura, humedad, patrones de luz infrarroja, y cambios en la forma del alimento para producir tiempos de cocción y patrones de circulación de aire caliente. En la ma-

yoría de las máquinas el sistema borroso ha vencido a la competencia no-borrosa. Las cámaras Canon H-800 utilizan tan sólo 13 reglas para controlar el enfoque automático. El sistema borroso ocupa poca memoria (unos 1.1 kilobytes). En una aspiradora borrosa, sensores infrarrojos detectan el tipo de superficie y miden la cantidad de polvo absor-

bido. Los datos de superficie y polvo dan inicio a las reglas borrosas. Si la superficie es una alfombra gruesa, aspira duro. Si es piso, aspira poco. Si la alfombra está sucia, aspira más. Los sistemas de los automóviles hacen aún más. Nissan ha patentado sistemas borrosos para frenos que frenan de manera optima, y para transmisiones que cambian automáticamente de velocidad, dependiendo de las condiciones del terreno y del automóvil. Nissan también utiliza una serie de reglas para controlar la inyección de algunos de sus cilindros de motor. Mitsubishi utiliza sistemas borrosos para controlar la suspensión, el aire acondicionado, la transmisión, y aspectos mecánicos. Y hay aún más aplicaciones.

Sistemas Borrosos Adaptativos Los sistemas borrosos pueden ser bobos o inteligentes.

Todo depende de las reglas borrosas. Todo se basa en la búsqueda de buenas reglas borrosas. Hasta ahora, esta búsqueda ha dependido del cerebro humano. Lo que se está in-

tentando es que los cerebros salgan del ciclo, permitiendo que los sistemas borrosos desarrollen sus propias reglas. En teoría, siempre se deberían poder encontrar reglas borrosas para simular o aproximar cualquier tipo de control o proceso computacional. Pero, en practica, no sabemos dónde comenzar. Como veremos, las redes neuronales (sistemas computacionales con características de cerebros) pueden ayudar a encontrar estas reglas borrosas.

Buscamos un sistema que aprenda reglas borrosas de experiencia. Esto significa que aprendería de los datos. Buscamos un sistema de aprendizaje que transforme acción experta en reglas borrosas. Un sistema borroso decide una acción basándose en datos entrantes. Pero un sistema borroso adaptivo cambia sus reglas mientras que descubre nuevos datos.

Al principio, las reglas cambian rápidamente. Esto permite que el sistema adquiera experiencia. Después, con más ejemplos, las reglas cambian más lentamente, ya que el sistema simplemente afina su conocimiento.

¿Qué significa aprender? Se trata de cómo se aprenden zonas. La respuesta es que las zonas son aglomeraciones de datos. Aprende aglomeraciones de datos y aprenderás zonas y aprenderás reglas y tendrás un sistema borroso adaptivo. Pero todo depende del aprendizaje en sí.

Así que, ¿qué es el aprendizaje?

Esa respuesta se basa en las redes neuronales. Aprender

significa cambiar. Y cambiar es aprender. ¿Qué es lo que cambia el aprendizaje? Cambia tu enfoque y tu cerebro. También puede cambiar tu actitud y tu cerebro. Tu cerebro cambia. Todo lo que notes cambia tu cerebro. Un solo fotón de luz cambia tu cerebro. Está cambiando mientras lees esto. En los cerebros, las neuronas no actúan como sitios de memoria computacionales. Lo que cuenta es la conexión entre las células. Estas son las conexiones neuronales. Cada neurona puede conectarse con otras 10 mil neuronas. El aprendizaje y la memoria yacen en las enredadas redes de conexiones. Aprender significa cambiar conexiones.

El aprendizaje la cantidad y velocidad de intercambio de neurotransmisores.

Bebe una taza de café o un vaso de té, y, durante algunos minutos, tu coeficiente de intelecto incrementa. Te vuelves más alerta. Las conexiones neuronales utilizan más neurotransmisores. Aprender cambia las conexiones. Pero esto aún no nos indica cómo codificar o decodificar algún patrón en una red neuronal. ¿Cómo o dónde se almacena un patrón de información? La

respuesta es: ‘en toda la red de neuronas’ Las neuronas son tontas y egoístas... Cada neurona actúa como si guiada por una ‘mano invisible’. Ese es el poder de las redes neuronales.

Son capaces de auto-organizarse. La geometría total es como una superficie con muchos pozos. Un patrón sería equivalente a una bola que rueda sobre la superficie. La bola Q roda y cae dentro del pozo P. ¿Importa dónde estén los otros pozos? No. Podría haber 100 o 100 millones de pozos.

Q siempre rodará al más cercano, en la misma cantidad de tiempo. Un pensamiento sería equivalente a un pozo. Pensar sería equivalente a la bola cayendo dentro de un pozo. El aprendizaje esculpe la superficie total. Cada vez que ves tu cara en el espejo la ‘aprendes’ un poco más; excavas un pozo más amplio para ella. La superficie total también presenta una nueva manera de pensar sobre los ‘déàvu’s. Cualquier experiencia real excava pozos necesarios y además puede excavar algunos pozos extra. Cuando experimentamos una experiencia similar (pero nueva), la bola rueda a uno de los pozos ‘similares’, haciédonos sentir que reconocemos esa experiencia. También se elaboran pozos en el centro de varias experiencias (como una especie de promedio; un pozo rojo, entre manzanas, sangre, y juguetes rojos).

De tal manera, lo Bueno y Dios pueden ser promedios que nunca hemos experimentado.

Reglas de Aprendizaje: 1. Una regla es un patrón. Una regla es una zona. Así que se deben conectar pozos y zonas.

2. Un sistema borroso puede representar cualquier sistema, cubriendo su curva de sistema con pequeñas zonas borrosas. Con suficientes datos, el sistema borroso puede aprender cualquier sistema. En un nivel específico-local, una red neuronal promedia zonas o reglas. En un nivel global, las zo-

nas promedian el sistema total. Puntos componen las zonas igual que plumas rellenan una almohada. Cualquier zona crecerá si agregamos más puntos a una región. Más pares de datos conllevan a más aglomeraciones, más pozos, y más reglas...

Mapas Cognitivos Un mapa cognitivo borroso presenta un dibujo causal. Conecta hechos y cosas y procesos con valores y reglas y objetivos. Y te permite predecir la manera en que interactúan eventos complejos. Los nodos o conceptos son borrosos.

Cada nodo puede activarse entre 0 y 100%. Se pueden agregar o cambiar flechas y reglas entre nodos.

El mapa cognitivo borroso permite que cada uno incorpore sus conocimientos. Una vez hecho esto, se pueden predecir resultados y se pueden comparar datos. Los mapas cognitivos han existido durante los últimos 10 años, en psicología y ciencia política. Pero estos mapas cognitivos no permitían la incorporación de nodos o flechas borrosas. Y no consideraban la retroalimentación. Y las fechas no podían presentar círculos cerrados. Los mapas cognitivos borrosos dependen de la retroalimentación. Estos nuevos mapas son sistemas dinámicos. Los ciclos de re-

troalimentación incrementan entre más nodos se agregan. ¿Qué se puede hacer con tantos ciclos cerrados? Se buscan patrones escondidos. Observas el mapa en acción. Permites que presente algún estado de equilibrio. ¿Qué es un patrón escondido? Es donde el movimiento se para. Es un estado de equilibrio. La energía del mapa gira como una bola sobre una superficie llena de pozos, cayendo dentro de uno de ellos. El pozo actúa como un atractor. Las bolas se paran o giran eternamente en los bordes del pozo.

Tal vez tarden en llegar al pozo, pero siempre llegarán. Los mapas cognitivos presentan patrones globales. Entre más complejo el mapa cognitivo, más difícil será encontrar los patrones escondidos. Tal vez necesites métodos matemáticos para encontrarlos. Y te sorprenderán.

Pienso que en el futuro veremos mapas cognitivos al final de artículos de opinión, en los periódicos.

Eliminación de ego Al principio, el mapa cognitivo se presentará como una especie de apéndice impresionante. Más tarde, nos acostum-

braremos a verlos en todas partes. Y aprenderemos a comparar la información del artículo con la del mapa cognitivo. Llegaremos a utilizarlos en nuestros argumentos tal y como hasta ahora hemos utilizado diagramas y estadísticas. Entonces los mapas cognitivos se presentarán primero, seguidos por el texto.

El futuro borroso presentará muchas herramientas. La lógica borrosa y las redes neuronales formarán parte de la cultura popular. Pasarán de estado de amenaza a moda, a herramienta.

La lógica borrosa penetrará los absolutos morales.

Sobre el autor (fuente: Wikipedia) Bart Kosko Andrew (7 de febrero de 1960) Escritor y profesor de ingeniería eléctrica y derecho en la Universidad del Sur de California (USC). Se dió a conocer ecomo investigador y divulgador de la lógica difusa, redes neuronales y el ruido, autor de varios libros de comercio, así como de libros de texto sobre estos y otros temas relacionados de la inteligencia artificial.

Experiencia personal Kosko es licenciado en filosofía y en economía de la USC, un título de maestría en matemáticas aplicadas de la Universidad de California San Diego, un doctorado en ingeniería eléctrica de la Universidad de California en Irvine, y un JD en línea en Derecho por la Facultad de Derecho en línea Concord. Es abogado con licencia en California y el tribunal federal, y trabajaba a tiempo parcial como asistente legal para la Oficina del Fiscal del Distrito de Los Ángeles.

Escritos El libro más popular de Kosko hasta la fecha era El pensamiento borroso, éxito de ventas internacional, sobre el hombre y las máquinas pensantes en tonos de gris, y su libro más reciente fue El ruido. También ha publicado relatos cortos de ficción y la novela ciber-thriller como NanoTime, acerca de una posible III Guerra Mundial que se lleva a cabo en dos días del año 2030. Acuñó el término "nanoTime" para describir la aceleración del tiempo que se produce cuando

en la mente se alojan chips de computadoras rápidas, sustituyendo los lentos cerebros.

Kosko tiene un estilo de prosa minimalista distintivo, ni siquiera el uso de comas en sus últimos varios libros.

Investigación Las contribuciones técnicas de Kosko se han organizado en tres áreas principales: la lógica difusa, redes neuronales, y el ruido.

Libros No ficción - Ruido - Procesamiento de Señal inteligente .. (coautor con Simon Haykin) - Futuro Fuzzy: El cielo en un chip. Visiones Fuzzy de la sociedad y la ciencia en la era digital - Ingeniería difusa - Pensamiento confuso: La Nueva Ciencia de la Lógica Difusa.

- Redes neuronales y sistemas difusos: Un Enfoque de Sistemas Dinámicos de la máquina Intelligence - Las redes neuronales para el procesamiento de señales Ficción - NanoTime Más textos en: