ЉУБИША НЕШИЋ • ТАТЈАНА МИШИЋ МАРИНА НАЈДАНОВИЋ ЛУКИЋ
ФИЗИКА 6 ЗБИРКА ЗАДАТАКА СА ЛАБОРАТОРИЈСКИМ ВЕЖБАМА
САДРЖАЈ 1.
КРЕТАЊЕ Задаци 10 Задаци за додатну наставу
28
Решења задатака
29
У сусрет малој матури
40
2. СИЛА Задаци 50
3.
Задаци за додатну наставу
60
Решења задатака
62
У сусрет малој матури
66
МЕРЕЊЕ Задаци 79 Задаци за додатну наставу
4.
99
Решења задатака
100
У сусрет малој матури
110
МАСА И ГУСТИНА Задаци 120
5.
Задаци за додатну наставу
130
Решења задатака
132
У сусрет малој матури
140
ПРИТИСАК Задаци 151
6.
Задаци за додатну наставу
158
Решења задатака
159
У сусрет малој матури
166
ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ
174
В О
КРАТАК ПРЕГЛЕД ФИЗИЧКИХ ВЕЛИЧИНА И МЕРНИХ ЈЕДИНИЦА
Д И Ч К Р О
ПРЕГЛЕД ОЗНАКА ВЕЛИЧИНА И МЕРНИХ ЈЕДИНИЦА
З ПРЕГЛЕД ГРАДИВА
ПРЕГЛЕД ФОРМУЛА
У Џ Б Е Н
ЗАДАЦИ ЗА ДОДАТНУ НАСТАВУ
И К РЕШЕЊА ЗАДАТАКА
4
ЗАДАЦИ И ПИТАЊА ЗА ПРИПРЕМУ МАЛЕ МАТУРЕ
ЗАДАЦИ
ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ
5
1. КРЕТАЊЕ ПРЕГЛЕД ФИЗИЧКИХ ВЕЛИЧИНА И МЕРНИХ ЈЕДИНИЦА Физичка величина
Јединица
Назив физичке величине
Ознака физичке величине
Назив јединице
Ознака јединице
пређени пут
s
метар
m
време
t
секунда
s
брзина
v
метар у секунди
m s
РЕЗИМЕ Механичко кретање је промена положаја тела у односу на друга тела. Сва кретања и мировања су релативна. Референтно (упоредно) тело је тело у односу на које посматрамо кретање другог тела. утања или трајекторија је видљива или замишљена линија по којој се тело креће. П Према облику, путања може бити права или крива линија. Кретање према облику путање може бити праволинијско и криволинијско. изичке величине којима се описује кретање су пут, време (временски интервал) и Ф брзина. Временски интервал показује колико појава траје и једнак је разлици крајњег и почетног временског тренутка. ут је дужина дела путање коју тело пређе за одређено време. Ознака је s, а мерна П јединица је метар (1m). Т ело се креће равномерно праволинијски када по правој путањи прелази једнаке путеве у једнаким временским интервалима.
6
ри равномерно праволинијском кретању, брзина је једнака количнику пута и П времена кретања или брзина је пређени пут у јединици времена. v= s t
v – брзина кретања тела s – пут t – време кретања
m Мерна јединица за брзину је метар у секунди (1 s ). Брзина је потпуно одређена бројном вредношћу и мерном јединицом, правцем и смером. Брзина је векторска величина. v од равномерно праволинијског кретања, брзина је константна (све време има К исту бројну вредност, правац и смер).
v = const.
Т ело се креће променљиво (неравномерно) праволинијски када по правој путањи прелази неједнаке путеве у једнаким временским интервалима. од променљиво праволинијског кретања, брзина се мења, па говоримо о средњој К брзини. Средња брзина је једнака количнику укупног пута и укупног времена кретања. suk tuk suk = s1 + s2 + ... tuk = t1 + t2 + .... vsr =
ПРЕГЛЕД
vsr – средња брзина кретања тела suk – укупан пређени пут tuk – укупно време кретања s1, s2– пређени путеви за времена t1, t2 итд.
БРЗИНА
s ФОРМУЛА v = t
ПУТ
s= v • t
ВРЕМЕ КРЕТАЊА
s t= v
СРЕДЊА БРЗИНА
suk vsr = tuk 7
ОДНОСИ МЕРНИХЈЕДИНИЦА ЈЕДИНИЦЕ ЗА ПУТ (ДУЖИНУ) метар (m) километар (km) дециметар (dm) центиметар (cm) милиметар (mm)
1 km = 0 , 001 km 1 000 1 = 10 dm ⇒1 dm = = 0 ,1 m 10 1 = 100 cm ⇒1 cm = = 0 , 01 m 100 1 1000 mm 1 mm = = 0 , 001 m 1 000
1 km 1 000 1 1 1
1m =
ЈЕДИНИЦЕ ЗА ВРЕМЕ секунда (s) час (h) минут (min)
8
ЈЕДИНИЦЕ ЗА БРЗИНУ 1 min 60 1 1 = 60 mi ⇒1 mi = h 60 1 1 = 3 600 ⇒1 s = h 3 600
1 mi = 60 ⇒1 =
m ) s km ) километар на час ( h метар у секунди (
km 1 000 m h 3 600 s 1 m 1 000 km 3 600 km 1 = = 1 1 000 h s h 3 600 1
+ + + + = ПОДСЕТНИК
МА ТЕ МА ТИ ЧКИ Непознати чинилац се израчунава тако што се производ подели познатим чиниоцем.
Непознати дељеник се израчунава тако што се количник помножи делиоцем. Вредност двојног разломка се израчунава тако што се производ спољашњих чланова подели производом унутрашњих чланова.
Непознати делилац се израчунава тако што се дељеник подели количником. b b a= ⇒x= x a
а добија се тако што b се за бројилац узме децимални запис без зареза, а за именилац декадна јединица чији је број нула једнак броју цифара иза зареза. 602 301 4 2 12 6 6,02 = = 0, 4 = 1,2 = = = 100 50 10 5 10 5
Превођење броја из децималног записа у разломак облика
Множење децималног броја декадном јединицом се врши тако што се децимални зарез помера удесно за онолико места колико декадна јединица има нула. 2,45 ∙ 10 = 24,5
0,5 ∙ 100 = 50
13,8 ∙ 1 000 = 13 800
Дељење децималног броја декадном јединицом се врши тако што се децимални зарез помера улево за онолико места колико декадна јединица има нула. 2,45 : 10 = 0,245
0,5 : 100 = 0,005
138 : 1 000 = 0,138
9
1. Пут дужине 2,3 километра изрази у метрима. Анализа задатка: Прво треба да запишеш дати податак помоћу одговарајућих ознака за физичку величину и мерну јединицу. Пошто се ради о путу, користићеш ознаку s, а ознаке за мерне јединице биће km и m. Позната је вредност пређеног пута у километрима. Коришћењем везе између километра и метра добићеш вредност пређеног пута у метрима. Подаци дати у задатку: s = 2,3 km Поступак решавања: Увек треба да имаш на уму да између бројне вредности и мерне јединице стоји операција множења, то јест: s = 2,3 ∙ 1 km. Сада треба овај пут изразити у метрима. Приликом претварања једне мерне јединице у другу, препишу се бројна вредност и знак множења, а затим се потражи однос између дате и тражене мерне јединице. Знаш да је 1 km = 1 000 m, па ћеш уместо 1 km писати 1 000 m. На крају треба да помножиш дате бројеве. s = 2,3 ∙ 1 km = 2,3 ∙ 1 000 m = 2 300 m s = 2 300 m Одговор: Пређени пут износи 2 300 метара. 2. Т ело је прешло растојање од 160 метара. Изрази ово растојање у: а) центиметрима, б) километрима. Анализа задатка: Пошто је реч о растојању, тј. дужини коју је тело прешло, закључујеш да се ради о путу. Потребно је износ пута изразити у центиметрима и километрима. Подаци дати у задатку: s = 160 m Поступак решавања: а) Претварање у центиметре изврши слично као у претходном задатку, само што ћеш сада користити однос 1 m = 100 cm, тако да можеш записати: s = 160 ∙ 1 m = 160 ∙ 100 cm = 16 000 cm, s = 16 000 cm
10
б) Сада треба дато растојање у метрима изразити у километрима. Однос ових јединица је 1 km = 1 000 m, али је потребно да 1 m изразиш у километрима. Метар је мања јединица 1 km. На основу овога од километра, тј. 1 метар је хиљадити део километра 1 m = 1 000 можеш записати: s = 160 ⋅ 1 m = 160 ⋅
1 160 1 16 km = ⋅ km = km = 0,16 km, 1 000 1 1 000 100
s = 0,16 km Одговор: Пређени пут износи 16 000 центиметара, тј. 0,16 километара. 3. Филм траје 2 сата. Колико је то минута, а колико секунди? Анализа задатка: На основу мерних јединица можеш да закључиш да је реч о времену. Ознака за време је t, а за сат (час) ознака је h. Подаци дати у задатку: t=2h Поступак решавања: Ово време треба претворити у минуте. Веза између часа и минута је 1 h = 60 min, тако да можеш писати: t = 2 h = 2 ∙ 1 h = 2 ∙ 60 min = 120 min. За претварање часова у секунде потребан је однос 1 h = 60 min = 60 ∙ 60 s = 3 600 s, тако да је: t = 2 h = 2 ∙ 1 h = 2 ∙ 3 600 s = 7 200 s. Одговор: Дужина трајања филма је 120 минута односно 7 200 секунди. 4. Мали одмор траје 300 секунди, а велики 1 сата. За колико минута се разли3 кују ова два одмора? Анализа задатка: У овом задатку су ти позната два времена. Да би се разликовала, уведи индексе 1 и 2 и обележи их са t1 и t2. Оба времена треба изразити у минутима, упоредити их, а затим израчунати њихову разлику. Подаци дати у задатку: t1 = 300 s t2 =
1 h 3
11
Поступак решавања: Како је 1 min = 60 s, онда је 1 s = 1 min и 1 h = 60 min, можеш писати: 60 t1 = 300 s = 300 ∙ 1 s = 300 ∙ 1 min = 300 ∙ 1 min = 5 min, 1 60 60 t2= 1 h = 1 ∙ 1 h = 1 ∙ 60 min = 20 min 3 3 3 Време t2 је веће од времена t1 (t2 >t1), тако да се њихова разлика записује t2 – t1. У физици се разлика двеју физичких величина обележава ознаком ∆. Овде се говори о разлици два времена, па ће ознака бити ∆t, тако да је: ∆t = t2 – t1 ∆t = 20 min – 5 min, ∆t = 15 min Одговор: Дужина одмора се разликује за 15 минута. 5. Помоћу одговарајућих ознака за физичке величине и јединице запиши следеће податке: а) Тело је прешло пут од 3,5 километара. ��������������������������������������� б) Милија од куће до школе прелази растојање од 800 метара. ��������������������� в) Атлетичар је претрчао стазу дужине 400 метара. ������������������������������� г) Зелено светло на семафору траје 0,7 минута. ���������������������������������� д) Андреј је препливао 100 метара за 50 секунди. �������������������������������� ђ) Растојање од 3 километра један пешак пређе за 40 минута, а други за пола сата. ��������������������������������������������� е) Аутобус се креће брзином од 100 километара на час. ��������������������������� 6. Миша је прешао пут од 25 m. Изрази тај пут у dm и cm.
7. Пуж је за неко време прешао пут од 9 cm. Изрази тај пут у dm и m.
8. Приближно растојање између Суботице и Сомбора је 60 000 m, а између Ниша и Београда 240 km. Које растојање између градова је веће и за колико? Резултат изрази у m и km.
12
9. Један школски час траје 45 min. Изрази овај временски интервал у секундама и сатима.
10. Радник на послу током дана проведе 480 min. Колико је то сати? Колико времена радник проведе на послу од понедељка до петка?
11. Брзину од 36 km/h изрази у m/s. Анализа задатка: Брзина је дата у километрима на час. Потребно је километре превести у метре, а час у секунде, а затим средити добијени израз. Подаци дати у задатку: km h Поступак решавања:
v = 36
m km 1km 36 1 000 m 360 m = 36 ∙ = ∙ = 10 = 36 s s 3 600 s h 1h 1 m v = 10 s Одговор: v = 36
Брзина је 10 метара у секунди. m km 12. Брзина мотоцикла је 12,5 s . Изрази ову брзину у . h Анализа задатка: Позната је брзина у метрима у секунди. Потребно је метре превести у километре, а секунде у часове и средити израз. Подаци дати у задатку: m s Поступак решавања: v = 12,5
1
km 125 4 500 km m 1m 125 1 000 km 3 600 km ∙ = = v = 12,5 = 12,5 ∙ ∙ = 45 = s 1s 10 100 h h 1 000 h 1 h 10 3 600 km v = 45 h
13
50. Брат и сестра стоје на међусобном растојању од 70 m . Истовремено крену у истом m m правцу једно другом у сусрет, брат брзином 1,5 . После , а сестра брзином 2 s s колико времена су се срели? Колике путеве су прешли до сусрета? 51. Два аутомобила, која се налазе на међусобној удаљености од 500 m, истовремено km km , а други 80 крену у истом правцу и смеру. Један аутомобил има брзину 60 . h h После колико времена ће се сустићи? Занемарити дужине аутомобила. 52. Два тела полазе истовремено из исте тачке и крећу се дуж исте праве константним m m брзинама v1 = 5 и v2 = 3 . После ког времена ће растојање међу њима износити s s 24 m? Дискутуј решење. (Oкружно такмичење 1992. година) 53. У возу који се креће брзином v =15 m седи путник и гледа кроз прозор. У сусрет овом s возу (по паралелној прузи) долази други воз, дужине l = 200 m. Путник из првог воза је измерио да други воз поред њега прође за 5 секунди. Колика је брзина другог воза? (Општинско такмичење 2009. година) 54. Б род са укљученим моторима путујући низ реку од тачке А до тачке Б стиже за 3 сата. Узводно, од Б до А истом броду је потребно 6 сати. Колико времена би било потребно броду да из А стигне у Б са искљученим моторима? (Окружно такмичење 1996. година) 55. Аутомобил прелази растојање између два града брзином v, за 10 сати. Ако би се km већа од брзине v, овај пут би прешао за 8 сати. кретао брзином која је за 10 h Колико је растојање између градова и коликом брзином v се креће аутомобил? (Општинско такмичење 2000. година) 56. Прву четвртину пута мотоциклиста прелази брзином 10 m , другу 15 m , трећу 20 m и s s s m четврту 5 . Нађи средњу брзину кретања мотоциклисте на целом путу. (Општинско s такмичење 1997. година) 57. Нађи средњу брзину кретања аутомобила ако је познато да се једну четвртину m m времена креће брзином 16 , а преостало време брзином 8 . (Окружно такмичење s s 1993. година) m 58. У току прве две секунде кретања тело има брзину 5 , у току треће и четврте секунде s m тело мирује, ау току пете и шесте секунде брзина тела износи 1 . s а) Нацртај график брзине у зависности од времена. б) Нацртај график пута у зависности од времена.
28
в) Израчунај укупан пређени пут. (општинско такмичење 1997. година)
Р 5.
10.
а) s = 3,5 km; б) s = 800 m; в) s = 400 m; г) t = 0,7 min; д) s = 100 m, t = 50 s; ђ) s1 = s2 = s = 3 km, t1 = 40 min, 1 km t2 = 0,5 h = h; е) v = 100 . 2 h 6.
t = 480 min 1 t = 480 min = 480 ∙ h=8h 60 tuk = 5 ∙ 8 h = 40 h 13.
Е Ш Е Њ
km 1 km 72 1 000 m s = 25 m ∙ а) v = 72 = 72 ∙ = h 1 h 1 3 600 s s = 25 m = 25 ∙ 1 m = 25 ∙ 10 dm = 250 dm 72 m m = 20 = s = 25 m = 25 ∙ 1 m = 25 ∙ 100 cm = 2 500 cm 36 s s km 1 km 7. = 360 ∙ б) v = 360 s 1s s = 9 cm 360 1 000m 360 000 m = ∙ = 1 1 1s 1s s = 9 cm = 9 ∙ 1 cm = 9 ∙ dm = 0,9 dm 10 m = 360 000 1 s s = 9 cm = 9 ∙ 1 cm = 9 ∙ m = 0,09 m 100 m 1 m 54 1 m 54 m m 5, 4 0,09 в) v 5, 4 8. min 1 min 10 60 s 600 s s m 1 m 54 1 m 54 m m s1 = 60 000 m v 5, 4 5, 4 0,09 min 1 min 10 60 s 600 s s s2 = 240 km 14. 1 1 km = 60 km s1 = 60 000 m = 60 000 ∙ km 1 000 m 1 m 20 1 000 20 3 600 km s2 > s1 ⇒ ∆s = s2 – s1 7 а) v 20 20 1 1 1 1 000 h s 1 s ∆s = ? h 3 600 ∆s = 240 km – 60 km 1 km m 1 m 20 1 000 20 3 600 km km ∆s = 180 km v 20 20 72 ∆s = 180 km = 180 ∙1 km ∙1 0001 m = 1 s = 1801 s 1 1 000 h h h 3 600 = 180 000 m 1 Растојање између Београда и Ниша је km m 1 m 350 1000 б) веће за 180 km = 180 000 m. v = 350 = 350 ⋅ = ⋅ s 1s 1 1 h 9. 3600 km 350 3 600 km t = 45 min = ⋅ = 1260 1 1 000 h h t = 45 min = 45 ∙ 1 min = 45 ∙ 60 s = 2 700 s
А З
А
Д А Т
А К
А
1 t = 45 min = 45 ∙ 1 min = 45 ∙ h= 60 3 = h = 0,75 h 4
1 km m 1 m 5 1 000 v = 0, 5 = 0, 5 ⋅ = ⋅ = s 1 1 s 10 h 3 600
в)
=
km 5 3 600 km 180 km ⋅ = = 1, 8 10 1 000 h 100 h h
29
ТЕМА: КРЕТАЊЕ
група А
1. Шта је путања? Одговор:
2. Како се зове тело у односу на које посматрамо кретање другог тела? Одговор:
3. Када се тело креће променљиво (неравномерно) праволинијски? Одговор:
4. Искажи речима и формулом чему је једнака брзина код равномерног праволинијског кретања. Одговор:
Формула:
5. Мерна јединица за брзину је: а) s б) m в) km m s h Заокружи слово испред тачног одговора. 6. У табели су приказане брзине бициклисте који се креће по правој путањи у одређеним временским тренуцима. Бициклиста се креће: а) равномерно праволинијски,
40
б) равномерно криволинијски,
t (s)
0
1
2
в) променљиво праволинијски.
m v( ) s
10
10
10
Заокружи слово испред тачног одговора.
7. Аутомобил се креће равномерно праволинијски. Који од датих дијаграма одговара кретању аутомобила? а) б) в) Заокружи слово испред тачног одговора. 8. Физичка величина која је потпуно одређена бројном вредношћу, мерном јединицом, правцем и смером је: а) време,
б) брзина,
в) дужина,
д) све наведене.
Заокружи слово испред тачног одговора. 9. Два аутомобила се крећу један другом у сусрет по правом путу. Брзине аутомобила имају: а) исти правац и исти смер, б) исти правац, а супротне смерове, в) супротан правац, а исте смерове. Заокружи слово испред тачног одговора. 10. Допуни реченицу. Време код равномерно праволинијског кретања израчунава се по формули:
11. Допуни реченицу. Према облику путање, кретање Земље око Сунца је _____________________________ .
41