ЗАМЕНА МЕСТА САБИРАКА
Да се подсетимо својства које смо научили у скупу бројева до 10! Израчунај збир бројева 5 и 3 на два начина. Први начин: 5 + 3 = ___ Други начин: 3 + 5 = ___ То можемо записати: ___ + ___ = ___ + ___ Како се назива ово својство? _________________________________ И да проверимо да ли ово својство важи и за остале бројеве до 100.
Јоца је помагао деди да бере воће у воћњаку. Првог дана је убрао 14 јабука и 12 крушака.
Другог дана је убрао 12 јабука и 14 крушака.
Ког дана је Јоца убрао више воћа? Први дан: ______________________
Други дан: _______________________
Одговор: ____________________________________________________________ Напиши одговарајући запис према датим сликама и израчунај.
___
6
+ ___ = ___
___
+ ___ = ___
Oдреди збир бројева приказаних на бројевној правој. + 0
10
20
30
______________________ 40
50
+ 0
______________________ 10
20
30
40
50
У претходним примерима сабирцима смо мењали места. Да ли се тада мењао и збир? Кажемо да својство о замени места сабирака важи у скупу бројева до 100. Оно гласи: Збир се не мења ако сабирци замене места.
1. Дате бројеве сабери на два начина: 5 и 72
1. начин: __________________________________________
2. начин: __________________________________________ 26 и 53
1. начин: __________________________________________
2. начин: __________________________________________ 38 и 62
1. начин: __________________________________________
2. начин: __________________________________________ 2. И зрачунај збир бројева 46 и 4 на два начина. 1. начин: _______________________________________________________ 2. начин: _______________________________________________________ Који ти је начин био лакши за рачунање? _______________________________________________________________ Сада знамо да сабирцима можемо да мењамо места да бисмо лакше и брже рачунали. Oбично је лакше рачунати када је први сабирак већи од другог сабирка.
7
ЗДРУЖИВАЊЕ САБИРАКА, САБИРАЊЕ ТРИ САБИРКА
Да се подсетимо својства о здруживању сабирака које смо учили у скупу бројева до 10! (5 + 2) + 3 = ___
5 + (2 + 3) = ___
(1 + 4) + 3 = ___ + (___ + ___) За здруживање сабирака користили смо заграде. И да проверимо да ли ово својство важи и за остале бројеве до 100.
Петар је за прославу рођендана купио 32 црвена, 22 зелена и 5 жутих балона. Колико је укупно балона купио Петар?
Број Петрових балона рачунаћемо на два начина. 1. сабирак
2. сабирак
Први начин: (32 + 22) + 5 = ________________________________________ 1. сабирак
2. сабирак
Други начин: 32 + (22 + 5) = ________________________________________ Одговор: __________________________________________________________ Сабирке смо здруживали на различите начине. Да ли је збир остао исти?
8
Кажемо да својство о здруживању сабирака важи у скупу бројева до 100. Оно гласи: Збир се не мења ако збиру прва два сабирка додамо трећи сабирак или ако првом сабирку додамо збир друга два сабирка. На колико начина можеш да израчунаш колико Сара има бомбона?
Користи својства о замени места и здруживању сабирака. Настави као што је започето. Шта примећујеш? 8 + (7 + 5) = (8 + 7) + 5 = ________________________________________________ 8 + (5 + 7) = (8 + 5) + 7 = ________________________________________________ 7 + (8 + 5) = (7 + 8) + 5 = ________________________________________________ 7 + (5 + ___) = (___ + ___) + ___ = ________________________________________ 5 + (___ + ___) = (___ + ___) + ___ = ______________________________________ ___ + (___ + ___) = (___ + ___) + ___ = ____________________________________ Сабирањем бројева на било који начин увек се добија исти збир. Због тога заграде можемо да изоставимо, а бројеве да сабирамо онако како нам је најлакше.
1. Мама је направила 32 палачинке са кремом, 5 са џемом и 23 са орасима и медом. Колико је укупно палачинки направила мама? Рачунај: ___________________________________________________________ Одговор: __________________________________________________________
9
ЈЕДНАЧИНЕ СА НЕПОЗНАТИМ САБИРКОМ
Да се подсетимо како смо одређивали непознати сабирак: 8 + x = 11 и x + 8 = 11 Тражили смо број који треба сабрати са бројем 8 да би збир био 11. x = ___ x = ___ И да научимо на који начин решавамо једначине са непознатим сабирком. Неколико зечева се играло на ливади. Затим је доскакутало још 12 зечева тако да их сада има 23. Колико зечева се играло на ливади на почетку?
Једначина: x + 12 = 23 За решавање једначине користићемо везу сабирања и одузимања. Како је x + 12 = 23, тако је и 23 – 12 = x. Можемо писати и x = 23 – 12. Сад је лако израчунати x = 11. Број 11 називамо решење једначине x + 12 = 23. Када добијемо решење, проверавамо да ли смо тачно решили једначину. Слово x у једначини замењујемо бројем који смо добили. Затим рачунамо и проверавамо да ли је лева страна једнакости једнака десној. Провера: 11 + 12 = 23 23 = 23 Одговор: ________________________________________________________
26
Реши једначину и провери тачност добијеног решења. 17 + x = 39 Пошто знамо да важи својство о замени места сабирака, ову једначину можемо записати x + 17 = 39 и решити x = ___ – ___ x = ___ и проверити решење ___ + 17 = 39 ___ = 39 Непознати сабирак израчунава се тако што се од збира одузме познати сабирак.
1. Реши једначине и провери тачност добијеног решења. 63 + x = 100 x + 41 = 78 86 + x = 92 x + 9 = 73 x = ___ – ___
x = ________
x = ________
x = _________
x = ___
x = ___
x = ___
x = ___
Провера: Провера: Провера: Провера: 63 + ___ = 100
_____________
______________ ______________
____________
_____________ ______________ ______________
2. Напиши једначину на основу дате слике, а затим је реши. 44 88 __________________ __________________ Провера: __________________ __________________
70
6 98
52
_______________ _______________ Провера: _______________ _______________
_________________ _________________ Провера: _________________ _________________
3. Oливер је замислио неки број. Када је том броју додао 33, добио је број 79. Који број је замислио Оливер? Рачунај: ___________________________________________________________ Одговор: __________________________________________________________
27
ЈЕДНАЧИНЕ СА НЕПОЗНАТИМ УМАЊЕНИКОМ
Да се подсетимо како смо одређивали непознати умањеник x – 6 = 11 Тражили смо број од ког треба одузети број 6 да се добије број 11. x = ___ И да научимо на који начин решавамо једначине са непознатим умањеником и како да проверимо тачност решења. Бака Ружица је правила кифлице за своје унуке. Унуци су појели 14 кифлица и на тањиру је остало још 28 непоједено. Колико је кифлица направила бака Ружица? Једначина: x – 14 = ___ За решавање једначине користићемо везу сабирања и одузимања. Како је x – 14 = ___ тако је и ___ + 14 = x. Пишемо: x = ___ + 14 Решење једначине: x = ___ Провера: ___ – ___ = ___ ___ = ___ Одговор: ________________________________________________________ 1. Реши једначине и провери тачност добијеног решења. x – 64 = 36
x – 7 = 93
x – 22 = 55
x – 35 = 60
x = ___ + ___
x = ________
x = ________
x = _______
x = ___
x = ___
x = ___
x = ___
Провера: Провера: Провера: Провера: ___ – 64 = 36
_____________
______________
____________
_____________ ______________ ____________
Непознати умањеник израчунава се тако што се саберу разлика и умањилац.
28
____________
ЈЕДНАЧИНЕ СА НЕПОЗНАТИМ УМАЊИОЦЕМ
Да се подсетимо како смо одређивали непознати умањилац: 20 – x = 12 Тражили смо број који треба да одузмемо од броја 20 да се добије број 12. Који је то број? x = ___ И да научимо како да решавамо једначине са непознатим умањиоцем. Спортски клуб је уписивао нове чланове па им је недостајало 26 лопти за фудбал и кошарку. Колико су купили фудбалских лопти ако се зна да су купили 18 кошаркашких лопти? Једначина: 26 – x = 18 Користимо везу сабирања и одузимања. Како је 26 – x = 18, тако је и 18 + x = 26. Добили смо једначину са непознатим сабирком коју знамо да решимо. Пишемо: x = 26 – 18 Решење једначине: x = ___ Провера: 26 – ___ = 18 ___ = 18 Одговор: ________________________________________________________ 1. Р еши једначине и провери тачност добијеног решења. 33 – x = 8 71 – x = 26 60 – x = 53 100 – x = 92 x = ___ – ___ x = _______ x = ________ x = _______ x = ___ x = ___ x = ___ x = ___ П ровера Провера: Провера: Провера: 33 – ___ = 8 ____________ ____________ ____________ __________ ____________ ____________ ____________ Непознати умањилац израчунава се тако што се од умањеника одузме разлика.
29
МАТЕМАТИКА ОКО НАС: ЈЕСЕЊА РАСПРОДАЈА Задатак за рад у пару: Продајемо и купујемо јесење плодове! Потребан материјал: пластелин, бели папир и коцкица. Направите воће и поврће од пластелина. Од папира направите по 5 новчаница од 100, 50, 20 и 10 динара, и по 5 кованица од 1, 2 и 5 динара. Затим на већем папиру нацртајте таблу за игру као на слици испод и игра може да почне. Бацајте коцкицу. Ко добије већи број постаје купац и започиње игру, а ко бацањем добије мањи број постаје продавац. При сваком бацању мењају се улоге.
Пример: Ако бацањем коцкице добијеш , стајеш на прво поље поред ознаке и купујеш од продавца понуђено поврће. За куповину користиш новац који си направио/направила од папира. Продавац ти враћа кусур. По завршетку куповине обојте искоришћено поље и наставите игру. Ко обоји последње поље у једном реду добија 1 поен. Игра се завршава када обојите сва поља или кад један од играча остане без новца. Открили смо: које воће и поврће сазрева у јесен да се уз игру најлакше сабира и одузима.
34
МЕРЕЊЕ ДУЖИНЕ
Научићемо: jединице мере за мерење дужине: метар, дециметар и центиметар да меримо дужину дужи.
Вежбаћемо: да користимо различите јединице мере за мерење дужине да меримо дужину, ширину и висину предмета.
МНОЖЕЊЕ БРОЈА 7 И БРОЈЕМ 7
Једна наруквица има 7 перли. Колико укупно перли имаjу 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 наруквица?
1·7=7
2 · 7 = 7 + 7 = 14
3 · 7 = 7 + 7 + 7 = 21
5 · 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35
6 · 7 = 5 · 7 + 7 = 42
8 · 7 = 7 · 7 + 7 = 56
4 · 7 = 7 + 7 + 7 + 7 = 28
7 · 7 = 6 · 7 + 7 = 49
9 · 7 = 8 · 7 + 7 = 63
10 · 7 = 9 · 7 + 7 = 70
У табели то изгледа овако: .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
1. Израчунај производ ако су чиниоци бројеви 7 и 8. Рачунај: ___________________________________________________________ 2. Једна жвака кошта 7 динара. Колико кошта 9 жвака? Рачунај: ___________________________________________________________ Одговор: __________________________________________________________
66
ВЕЖБАЊЕ
1. Без рачунања одреди колико пута више има: плавих него црвених цветића жутих него наранџастих цветића
Одговор: __________________
Одговор: ____________________
2. Израчунај производ датих бројева. Користи својство множења збира или разлике бројем, као што је приказано. 9 · 7 = (10 – 1) · 7 = 10 · 7 – 1 · 7 = ___ – ___ = ___ 9 · 9 = (10 – 1) · 9 = ___ · ___ – ___ · ___ = ___ – ___ = ___ 6 · 8 = (5 + 1) · 8 = 5 · 8 + 1 · 8 = ___ + ___ = ___ 6 · 6 = (5 + 1) · 6 = ___ · ___ + ___ · ___ = ___ + ___ = ___ 3. Упиши у квадратиће одговарајуће бројеве тако да се добије тачна једнакост. 8·(
· 5) = (
· 3) ·
(3 +
)·2=
·2+5·
( 5·
– 4) · 6 = 10 · 6 –
·
=7·
4. И зрачунај на два начина производ бројева користећи својство здруживања чинилаца. 3 · 2 · 5
2·3·3
1. начин: ______________________
1. начин: ________________________
2. начин: ______________________
2. начин: ________________________
5. Попуни табелу.
1. чинилац
5
7
9
4
6
2. чинилац
8
3
6
5
2
Производ
67
6. Уочи правило и настави низ бројева.
7
14
35
7. Израчунај производ првог претходника броја 6 и првог следбеника броја 8. Рачунај: ___________________________________________________________ 8. Напиши одговарајући производ за датe приказe на бројевној правој.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
9. Одреди број који је 3 пута већи од броја 10, а затим и број који је за 3 већи од броја 10. Упореди добијене бројеве. Који од њих је већи и за колико? Рачунај: _________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________ 10. Мама је ставила на жицу 9 пари чарапа да се суше. Колико је укупно чарапа мама ставила на жицу? Рачунај: ___________________________________________________________ Одговор: __________________________________________________________ 11. Јована је уштедела 8 динара, Аца за 3 динара више од ње, а Маша 3 пута више од Јоване. Колико динара је уштедео Аца, а колико Маша? Колико су укупно динара уштедели њих троје заједно? Аца: __________________________
Маша: ___________________________
Заједно су уштедели: ________________________________________________ Одговор: __________________________________________________________ __________________________________________________________________
68
МАТЕМАТИКА ОКО НАС: ЗИМСКЕ ЧАРОЛИЈЕ Задатак за групни рад: Направите зимске украсе и украсите учионицу. Поделите се у 3 групе: 1. група – Снешко Белић 2. група – Снежне пахуље 3. група – Зимска јелка Потребан материјал: украсна трака или вуница, папир у боји, сјај за украшавање, лепак. Задатак се састоји из три дела. 1. део задатка: Направите украсе од папира за учионицу Свака група треба да направи од папира оне зимске украсе чије име носи – сваки ученик из групе Снешко Белић прави снешка, из групе Снежне пахуље прави пахуљице, а из групе Зимска јелка прави и украшава јелке од папира. 2. део задатка: Математички квиз а сваком украсу који сте направили напишите по 4 производа бројева које Н сте до сада учили. Ако не можете да се сетите, нека вам помогне учитељ/ учитељица. З амените украсе са ученицима из других група. Они треба да реше задатке које сте написали на украсима: група Снешко Белић даје задатке групи Снежне пахуље, а они дају своје задатке групи Зимска јелка. Зимска јелка своје задатке даје групи Снешко Белић. ада урадите задатке, враћате их групи која их је поставила, а они заједно К са учитељем проверавају тачност урађених задатака. За сваки тачно урађен задатак добија се 1 поен. Победник је она група која освоји највише поена. 3. део задатка: Украсите учионицу вака група треба да измери и изреже вуницу или украсну траку дужине 2 m С и на њој залепи или закачи украсе које је направила. Када завршите, украсе закачите на зидове у учионици.
69
Ово је једна од идеја, а ви то можете да направите потпуно другачије.
5 · 8 = ___
3 · 2 = ___
7 · 7 = ___
3 · 3 = ___
3 · 4 = ___
1 · 4 = ___
5 · 8 = ___
6 · 6 = ___
7 · 9 = ___
9 · 3 = ___
9 · 4 = ___
8 · 4 = ___
9 · 1 = ___
7 · 8 = ___
5 · 6 = ___
7 · 2 = ___
2 dm
2m
2· 2 8= =_ __ __ _ 6· 3· 4 9= =_ __ __ _
8·
8·
7· 8 9= =_ __ __ _ 6· 5· 9 7= =_ __ __ _
4· 4 5= =_ __ __ _ 7· 9· 6 5= =_ __ __ _ 5·
1·
9· 5 8= =_ __ __ _ 4· 3· 6 7= =_ __ __ _
20 cm
2m
8 · 5 = ___ 2 · 3 = ___ 6 · 7 = ___ 5 · 4 = ___
70
4 · 7 = ___ 9 · 9 = ___ 5 · 6 = ___ 8 · 3 = ___
6 · 6 = ___ 9 · 2 = ___ 5 · 4 = ___ 7 · 3 = ___
4 · 4 = ___ 5 · 5 = ___ 2 · 8 = ___ 6 · 7 = ___
15 cm
2m
ГЕОМЕТРИЈА (први део) Научићемо: да разликујемо и обележавамо праву, полуправу и дуж да разликујемо отворене и затворене изломљене линије да графички надовезујемо дужи и да одређујемо дужину изломљене линије и обим геометријских фигура. Вежбаћемо: да цртамо праву, полуправу, дуж и изломљену линију да користимо графичко надовезивање дужи да бисмо одредили дужину изломљене линије да израчунавамо дужину изломљене линије и обим геометријских фигура.
МАТЕМАТИКА ОКО НАС: УПОЗНАЈМО ЗВЕЗДАНО НЕБО Задатак: Направите слике звезданог неба. Сазвежђе је скуп или јато звезда. Када их спојимо замишљеним линијама добијамо слике на небу. 1. део задатка: Упознајте сазвежђа Спојте правим линијама преостале тачке пратећи редослед бројева. 10
2
9
3
1
4 Сиријус 7 8
6
5
Добили сте сазвежђе Велики пас. У њему се налази најсјајнија звезда коју ноћу можете да видите на небу. Она је 2 пута већа од Сунца и од њега сија 20 пута јаче. 2. део задатка: Истражите звезде Поделите се у 3 групе. Групе назовите према познатим сазвежђима која се могу видети са Земље. Свака група има задатак да на интернету или у књигама пронађе одговоре на нека питања о звездама. Група Велики медвед – Да ли су звезде звездастог облика? Група Бик – Како настају звезде падалице? Група Змај – Да ли је Сунце звезда и зашто без њега нема живота на Земљи? 3. део задатка: Наше парче свемира Потребан материјал: лист из блока, темпере, четкице. Ово је задатак за самосталан рад. Обојте лист из блока неком тамном бојом. Затим нацртајте и обојите неко сазвежђе, ракете, планете итд. За цртање користите праве, изломљене и остале врсте линија које сте научили. Ваше звездано небо је готово. Уместо да бојите, можете користити и различите материјале. Маштајте и стварајте!
Открили смо математику у звездама, маштали смо и стварали.
80
КОЛИЧНИК БРОЈЕВА, ДЕЉЕЊЕ
Мама је 12 бомбона делила Јани, Мити и Саши тако да свако од њих добије једнак број бомбона. Помози мами да подели преостале бомбоне. По колико бомбона ће добити свако од њих? Јана Мита Саша Мама је из скупа од 12 бомбона прво узела 3 и сваком детету дала по 1. Затим је од преосталих бомбона поново узела 3 и поделила деци по 1. Настави да делиш бомбоне као што је започето. Затим у квадратиће упиши одговарајући број. Кажемо: Ако 12 бомбона поделе подједнако 3 детета, свако ће добити по ___ бомбоне. Или краће: 12 подељено са 3 једнако је ___, и записујемо: 12 : 3 = ___ Ознака за реч подељено је : . Запис 12 : 3 називамо количник бројева 12 и 3. И број 4 је количник бројева 12 и 3 или краће количник. Помози продавцу да 10 рибица распореди подједнако у 2 акваријума. По колико рибица треба да стави у сваки акваријум? Записујемо: 10 : 2 = ___ Одговор: ___________________________________________________________ Како називамо запис 10 : 2? ___________________________________________
6
Можемо да делимо и овако: Кловн Раша је имао 8 балона. Поделио их је деци тако да је свако дете добило по 2 балона. Колико деце је добило балоне? Записујемо: 8 : 2 = ___ Одговор: Балоне је добило __________________ деце. Шта у једнакости 8 : 2 = 4 представља: запис 8 : 2 _________________________________________________ а шта број 4 ________________________________________________ Рачунска радња којом се одређује количник два броја назива се дељење.
1. У тањириће треба ставити 15 јабука тако да у сваком тањирићу буду по 3 јабуке. Колико је тањирића потребно? Издвој подскупове у датом скупу и израчунај. Рачунај: ____________________________ ____________________________ Одговор: ___________________________ ___________________________ 2. З а дати количник бројева нацртај скуп кружића и издвој одговарајуће подскупове. 16 : 4
10 : 2
7
ДЕЉЕНИК, ДЕЛИЛАЦ, ВЕЗА МНОЖЕЊА И ДЕЉЕЊА Пекар је распоређивао 24 кифлице у корпе тако да у свакој корпи буде по 6 кифлица. У колико корпи је пекар ставио кифлице?
Записујемо: 24 : 6 = 4
У запису 24 : 6 број 24 назива се дељеник, а број 6 делилац.
количник бројева 24 и 6 количник
24 : 6 = 4 дељеник делилац
На слици се у 4 корпице налази по 6 кифлица. То записујемо: 4 · 6 = 24 Упоредимо једнакости: 24 : 6 = 4 и 4 · 6 = 24 Ако помножимо делилац и количник, добијамо дељеник. Множење можемо да користимо када делимо два броја. Тражимо број којим треба помножити делилац да би се добио дељеник. Пишемо: 24 : 6 = 4 јер је 4 · 6 = 24.
Провери да ли важи и обрнуто: Како је ___ · ___ = ___ то је и ___ : ___ = ___. Множење и дељење су супротне рачунске радње. Помоћу дељења можемо проверити тачност множења. Помоћу множења проверавамо тачност дељења.
8
1. З а дату слику напиши одговарајући количник бројева и израчунај. Тачност резултата провери множењем.
___ : ___ = ___
___ : ___ = ___
Провера: ___ · ___ = ___
Провера: _ __ · ___ = ___
2. Израчунај количник датих бројева користећи множење. 15 : 3 = ___ јер је ___ · 3 = 15
20 : 4 = ___ јер је ___ · 4 = 20
18 : 6 = ___ јер је ___ · ___ = ___
21 : 7 = ___ јер је ___ · ___ = ___
3. У пиши у кружиће одговарајуће бројеве. Затим на цртицама напиши бројеве тако да једнакости буду тачне. :8
·8 6 · 8 = ___
6
___ : 8 = ___ :8
48 : 8 = ___
48
___ · ___ = 48 ·
4. И зрачунај количник ако је дељеник 4 а делилац 2. Рачунај: __________________________________________________________ 5. К олико аутомобила је паркирано на паркингу ако је Жељко избројао 28 точкова? Рачунај: __________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________
9
ТОЛИКО ПУТА МАЊИ БРОЈ
Да се подсетимо како смо одређивали за толико мањи број. 15 – 8 = 7 Број 7 је за 8 мањи од броја 15. Број 8 је за 7 мањи од броја 15. И да научимо како одређујемо толико пута мањи број. Милица, Милош и Јован су правили авионе од папира.
Милица је направила 5 пута мање папирних авиона од Јована јер је
Милош је направио 2 пута мање авиона од Јована јер је
10 : 5 = 2
10 : 2 = 5 Број 5 је 2 пута мањи од броја 10.
Број 2 је 5 пута мањи од броја 10.
1. Тата има 42 године. Мама је 2 године млађа од њега, а ћерка је 5 пута млађа од маме. Колико година има мама, а колико ћерка? Рачунај мамине године: _____________________________________________ Рачунај ћеркине године: ____________________________________________ Одговор: _________________________________________________________ 2. Одреди број који је 10 пута мањи од броја 70. Рачунај: __________________________________________________________ 3. Упиши у квадратиће бројеве тако да сваки следећи број буде: 10 пута мањи од претходног 2 пута мањи од претходног 100
14
16
ДЕЉЕЊЕ БРОЈЕМ 4 И БРОЈЕМ 8
Четири дечака су се 5 дана играла на снегу правећи грудве. Када направе грудве, поделили би их подједнако и грудвали се. Израчунај по колико је грудви добио свако од њих у тих 5 дана. I дан:
4 : 4 = ___ јер је ___ · 4 = ___
II дан:
8 : 4 = ___ јер је ___ · ___ = ___
III дан:
12 : 4 = ___ јер је ___ · ___ = ___
IV дан:
___ : ___ = ___ јер је ___ · ___ = ___
V дан:
___ : ___ = ___ јер је ___ · ___ = ___
Израчунај количник датих бројева користећи везу множења и дељења. 24 : 4 = ___ јер је ___ · 4 = ___
28 : 4 = ___ јер је ___ · 4 = ___
36 : 4 = ___ јер је ___ · 4 = ___ 40 : 4 = ___ јер је ___ · 4 = ___
32 : 4 = ___ јер је ___ · 4 = ___ У празна поља у табели упиши одговарајуће бројеве тако да добијеш дељење бројем 4. :
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
4
4 ·
1. Израчунај количник ако је дељеник 36 а делилац 4. Рачунај: __________________________________________________________ 2. Колико кошта једна бомбона ако 4 бомбоне коштају 32 динара? Рачунај: _________________________________________________ Одговор: _________________________________________________
15
ДЕЉЕЊЕ ДВОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ У 4 камиона распоређено је подједнако 80 џакова. Колико је џакова стављено у један камион? Треба израчунати количник 80 : 4. 80 Ј = 8 Д
8 Д : 4 = 2 Д = 20 Ј
80 : 4 = 20
Одговор: ____________________________________________________ Лука и Влада сакупили су укупно 86 сличица које треба да залепе у албум тако да обојица залепе исти број сличица. По колико сличица ће залепити свако од њих? 86 : 2 = (80 + 6) : 2 = 80 : 2 + 6 : 2 = ___ + ___ = ___ растављамо делимо збир двоцифрени број бројем Одговор: ____________________________________________________ Три ђеврека коштају 72 динара. Колико кошта један ђеврек? Десетица броја 72 није дељива са 3. Тражимо највећу десетицу мању од броја 72 која је дељива са 3. То је број 60. Број 72 растављамо на збир бројева 60 и 12. 72 : 3 = (60 + 12) : 3 = 60 : 3 + 12 : 3 = ___ + ___ = ___ растављамо делимо збир двоцифрени број бројем Одговор: ____________________________________________________ 1. Израчунај количник датих бројева. 45 : 3 = (___+ ___) : ___ = ___ : ___ + ___ : ___ = ___ + ___ = ___ 90 : 6 = _________________________________________________ 68 : 4 = (___+ ___) : ___ = ___ : ___ + ___ : ___ = ___ + ___ = ___ 85 : 5 = ________________________________________________ 2. Колико живине има у деда Столетовом кокошарнику ако укупно има 86 ногу? Решење: ____________________________________________________ Одговор: ____________________________________________________
28
ЈЕДНАЧИНЕ СА НЕПОЗНАТИМ ЧИНИОЦЕМ
:8
Да се подсетимо: везе множења и дељења
48
48 : 8 = ___ јер је ___ · 8 = 48
Важи и обрнуто: Како је ___ · 8 = 48 то је и 48 : 8 = ___.
·
како смо решавали једначине са непознатим сабирком, умањеником или умањиоцем. За решавање ових једначинa користили смо везу сабирања и одузимања. На пример, решавамо једначину са непознатим сабирком, у којој је познати сабирак 12 и збир 43. Једначина: x + 12 = 43 Како је x + 12 = 43 тако је и 43 – 12 = x. Пишемо:
x = 43 – 12
Решење једначине: x = ___ Провера: ___ + ___ = ___ ___ = ___ И да научимо на који начин решавамо једначине са непознатим чиниоцем. Лаза је замислио неки број. Када га је помножио са 4, добио је производ 36. Који је број замислио Лаза?
x
Једначина: x · 4 = 36 У датој једначини непознат је први чинилац. За њено решавање користићемо везу множења и дељења. Како је x · 4 = 36 тако је и 36 : 4 = x. Можемо писати и
x = 36 : 4
Решење једначине: x = ___ Провера: ___ · ___ = ___ ___ = ___ Одговор: ____________________________________________________________
29
Реши једначину и провери тачност добијеног решења. 7 · x = 56 Пошто знамо да важи својство замене места чинилаца, ову једначину можемо записати x · 7 = 56 x = ___ : ___ x = ___
и решити
и проверити тачност решења ___ · 7 = 56 ___ = 56
Непознати чинилац се израчунава тако што се производ подели познатим чиниоцем. 1. Реши једначине и провери тачност добијеног решења. 8 · x = 64 4 · x = 100 x = ___ : ___ x = ________ x = ___ x = ___ Провера: Провера: 8 · ___ = 64 _____________ ____________ _____________
10 · x = 60 x = ________ x = ___ Провера: ______________ ______________
x · 9 = 63 x = _______ x = ___ Провера: ______________ ______________
2. На основу датих слика напиши једначине и реши их. Затим у кружиће упиши одговарајуће бројеве. · ·8 ·6 72
3
36
42
:8 : : ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ Провера: Провера: Провера: ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ 3. Јелена је у неколико гајбица ставила по 6 јаја. Колико гајбица је употребила ако се зна да је укупно распоредила 66 јаја? Једначина: ______________________________________________________ Одговор: ________________________________________________________
30
ЈЕДНАЧИНЕ СА НЕПОЗНАТИМ ДЕЉЕНИКОМ Колико палачинки је направила бака Стана ако је сваки од њених четворо унука појео по 5 палачинки и ниједна палачинка није остала непоједена? Једначина: x : 4 = 5 За решавање једначине користићемо везу множења и дељења. Како је x : 4 = 5 тако је и 5 · 4 = x. Пишемо: x = 5 · 4 Решење једначине: Провера:
x = ___
___ : ___ = ___
___ = ___ Одговор: ________________________________________________________ Непознати дељеник се израчунава тако што се количник и делилац помноже. 1. Реши једначине и провери тачност добијеног решења. x : 6 = 12 x : 7 = 11 x = ___ · ___ x = ________ x = ___ x = ___ Провера: Провера: ___ : 6 = 12 _____________ ____________ _____________
x : 3 = 33 x = ________ x = ___ Провера: ______________ ______________
x:5=4 x = _______ x = ___ Провера: ______________ ______________
2. К олико година има отац ако знаш да је 5 пута старији од сина који има 9 година? Једначина: ______________________________________________________ Одговор: ________________________________________________________
31
ПОДУДАРНОСТ ФИГУРА
На танком листу хартије нацртај дуж АB дужине 5 cm. Преклопи лист преко дужи CD као на слици, тако да се крајеви дужи поклопе. Кажемо да су се дужи поклопиле или да су подударне.
А
B
C
D
Измери дужину дужи CD и напиши је на цртици: ______. Упореди је са дужином дужи АB. Шта примећујеш? За дужи једнаких дужина кажемо да су подударне.
Пронађи на крају књиге налепнице геометријских фигура. Исеци их по обележеним линијама. Исечене фигуре упореди са фигурама датим на квадратној мрежи. Пронађи оне које се поклапају. За такве фигуре кажемо да су подударне.
Поред сваке фигуре залепи на квадратној мрежи њој подударну фигуру.
40
Да ли су дате фигуре подударне?
Фигуре које се могу довести у положај да се поклапају јесу подударне.
1. Спој линијом подударне фигуре.
2. На полуправој Mp одреди тачку N тако да су дужи AB и MN подударне. B
p
М
А
3. З аокружи редне бројеве фигура које треба спојити да се добије фигура подударна датој фигури. 1.
2.
3.
4. 5.
41
СИМЕТРИЧНЕ ФИГУРЕ
Пронађи на крају књиге налепнице за делове цртежа који недостају. Исеци их по обележеним линијама. Прислони их на делове цртежа на слици и провери да ли су подударни. Залепи их на одговарајућим местима на цртежима. Које си облике добио/добила?
За добијене облике кажемо да су симетрични у односу на дату праву. Свака од геометријских фигура на слици симетрична је у односу на дату праву.
42
Да ли су фигуре на слици симетричне у односу на дате праве?
Одговор: ____________________________________________________________ За неке геометријске фигуре постоји више правих у односу на које су те фигуре симетричне.
1. Заокружи редне бројеве фигура које су симетричне у односу на дату праву.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2. Неки делови датих фигура су обојени. Обој остале делове фигура тако да буду исте боје као њима симетрични делови.
43
ВЕЖБАЊЕ
1. Заокружи облике који су симетрични у односу на неку праву.
2. Подебљај праве у односу на које су дате фигуре симетричне.
3. На квадратној мрежи нацртај кућу која се састоји из 3 правоугаоника, 1 квадрата и 1 троугла.
44
4. Д оврши цртање фигура тако да буду симетричне у односу на дату праву.
5. О бој делове датих фигура као што је започето тако да од сваке добијеш две подударне фигуре.
6. Ф игуру на слици подели на четири подударна дела тако да се у сваком делу налази по једна звезда. Обој сваки део различитом бојом.
45
МАТЕМАТИКА ОКО НАС: ОД СИМЕТРИЈЕ ДО ПОЗОРНИЦЕ Задатак за групни рад: Јапанска реч оригами означава савијање папира. Поделите се у 3 до 4 групе. Направите фигуре животиња симетричног облика савијањем папира без коришћења лепка и маказа. Потребан материјал: папири у боји и штапић. 1. део задатка: Направите оригами фигуре животиња На интернету и у књигама о оригамију пронађите и направите симетричне фигуре неких животиња савијањем папира. Папир обично треба да буде квадратног облика. Затим на добијену фигуру залепите штапић. Можете их украсити или обојити. Ево два примера:
2. део задатка: Осмислите драмски текст Свака група треба да осмисли драмски текст у којој ће главни ликови бити животиње од папира. 3. део задатка: Изведите луткарску представу Направите позорницу у одељењу и свака група нека изведе луткарску представу са животињама на основу драмског текста који је осмислила. Открили смо симетричне фигуре од папира, маштали смо и стварали.
46
РАЗЛОМЦИ
Научићемо: да уочавамо разломке као део целине да налазимо делове броја да записујемо једнаке делове и упоређујемо делове целине да одређујемо број према неком његовом познатом делу.
Вежбаћемо: да одређујемо делове целине или броја да одређујемо број према његовом задатом делу да допуњујемо цртеже да бисмо добили целину да решавамо текстуалне задатке са разломцима.