Diplomado en Estadística Aplicada y Análisis de Datos Modulo 1
Tarea
Tiempo estimado
Métodos estadísticos básicos
2
180
INDICACIONES
•
Contesta directamente las siguientes preguntas.
•
En cada inciso, además de contestar directamente las preguntas, pega el OUTPUT de Minitab o SPSS.
•
Recuerda que para la prueba Z para dos poblaciones debes utilizar Megastat.
•
No olvides para cuando así se requiera plantear el juego de hipótesis e interpretar tus resultados.
•
Sube tu práctica al espacio correspondiente dentro de actividades.
1. El departamento de revelado fotográfico de una tienda departamental está considerando reemplazar su máquina procesadora actual. El tiempo que necesita la máquina para completar el procesamiento de un rollo de película es importante. Por ello, se seleccionar una muestra aleatoria de 12 rollos de 24 exposiciones a color para su procesamiento en la máquina actual. El tiempo de procesamiento promedio es de 8.1 minutos, con una desviación estándar de 1.4 minutos en la muestra. Se selecciona una muestra aleatoria de 10 rollos del mismo tipo de película para probarlos en la máquina nueva. El tiempo de procesamiento promedio en este caso es de 7.3 minutos, con una desviación estándar de 0.9 minutos en la muestra. La tienda departamental no comprará la máquina nueva, a menos que su tiempo de procesamiento sea menor en 2 minutos en comparación con la máquina actual. Con base en esta información, ¿deberá comprarse la máquina nueva? Utilice un 98% de confianza. Variable: tiempo de procesamiento. Población 1: maquina actual
Población 2: maquina nueva
n= 12 rollos _ x= 8.1 minutos. S= 1.4 minutos.
n= 10 rollos. _ x= 7.3 minutos. S= 0.9 minutos. Nivel de confianza: 98 Nivel de significancia: 0.02
Pasos para resolver el problema: 1. Prueba de hipótesis para comprobar la distribución normal de los datos: Ho: Los datos de la población tienen una distribución normal. Hi: Los datos de la población no tienen una distribución normal. No hay datos… cómo realizo la prueba de hipótesis. Asumo que tienen distribución normal? 2. Prueba de hipótesis:
DIPLOMADO EN ESTADÍSTICA APLICADA
Diplomado en Estadística Aplicada y Análisis de Datos Ho: μ1- μ2≤Δ0 Hi : μ1- μ2 > Δ0 Ho: μ1- μ2=2 Hi : μ1- μ2 =2 1. Nivel de significancia: 0.02 2. Valor p= 3. Conclusión:
3. En años recientes, el debate acerca de la economía de Estados Unidos ha sido constante. El electorado parece dividido en cuanto a si la economía está en recuperación o no. Se realizó un encuesta para averiguar si la preocupación sobre la recuperación económica difiere según la afiliación política. Se seleccionaron personas del partido demócrata, del republicano y entre quienes se clasifican como independientes. Se creó una escala de 25 puntos en la que quienes contestaron dieron un calificación de 25 si pensaban que la economía estaba definitivamente en completa recuperación, un 0 si la economía no estaba definitivamente en recuperación y algún valor intermedio para los más inseguros. Los resultados se muestran en la tabla siguiente: Demócrata
Republicano Independiente
11
5
8
15
9
8
19
14
15
16
12
10
9
8
7
Qué debemos hacer??
4. Con base en sus experiencias anteriores, una compañía de seguros calcula que el daño medio para un desastre natural en su área es de 5,000 dólares. Después de presentar varios planos para evitar pérdidas, toman un muestra aleatoria de 200 asegurados y encuentran que la cantidad media por reclamación es de 4,800 dólares con una desviación estándar de 1,300 dólares. a. ¿Al parecer los planes de prevención fueron efectivos para reducir la cantidad media de una reclamación? Utilice un 10% de significancia. Variable: Cantidad de reclamación. Antes
Después _
_ DIPLOMADO EN ESTADÍSTICA APLICADA
Diplomado en Estadística Aplicada y Análisis de Datos x= 4800 dólares. n= 200 asegurados. s= 1300 dólares.
m= 5000 dólares. Pasos para resolver el problema: 1. Prueba de hipótesis:
H o : µd ≤ 0 H1 : µd > 0 2. Nivel de significancia: 0.1 Son datos pareados?? Están bien los datos que coloqué en el programa? Paired T-Test and CI Difference
N 200
Mean 200.0
StDev 1300.0
SE Mean 91.9
90% lower bound for mean difference: 81.8 T-Test of mean difference = 0 (vs > 0): T-Value = 2.18
P-Value = 0.015
3. Valor p= 0.015 4. Conclusión: Se rechaza la Ho ya que el valor p=0.015 es menor que el nivel de significancia=0.1. Por lo tanto, los planes de prevención fueron efectivos para reducir la cantidad media de una reclamación.
b. Obtenga un intervalo de confianza del 90% para la cantidad media de reclamaciones. Cómo lo hago??
5. El número de vuelos cancelados en cada día de servicio se registran para dos aerolíneas. A continuación se lista tanto el número de vuelos programados como el de vuelos cancelados en un solo día durante el mes de marzo de 2011. Aerolínea American Airlines American West Airlines
Vuelos programadas
Vuelos Cancelados
2128
115
635
49
a. Existen diferencia significativa en la proporción de vuelos cancelados por las dos aerolíneas? Utilice un nivel de confianza del 95%? Variables: Número de vuelos cancelados. DIPLOMADO EN ESTADÍSTICA APLICADA
Diplomado en Estadística Aplicada y Análisis de Datos Considerando que los éxitos son los vuelos cancelados, se necesita deducir la proporción de los vuelos cancelados. Población 1: American Airlines P=x/n x=115 vuelos cancelados. n=2128 total de vuelos. p= 115 / 2128 p1= 0.05 Pasos para resolver el problema:
Población 2: American W. Airlines P=x/n x=49 vuelos cancelados. n=635 total de vuelos. p= 49 / 635 p2= 0.07
1. Prueba de hipótesis:
H o : P1 = P2 H1 : P1 ≠ P2 2. Nivel de significancia: 0.05. Test and CI for Two Proportions Sample 1 2
X 115 49
N 2128 635
Sample p 0.054041 0.077165
Difference = p (1) - p (2) Estimate for difference: -0.0231240 95% CI for difference: (-0.0459949, -0.000253139) Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = -1.98 P-Value = 0.048 Fisher's exact test: P-Value = 0.035
3. Valor p=0.048 4. Conclusión: Se rechaza la Ho ya que el valor p= 0.048 es menor al nivel de significancia=0.05. Por lo tanto, existe una diferencia significativa en cuanto a la proporción de vuelos cancelados entre de ambas aerolíneas, a un nivel de confianza de 95%.
b. ¿Cuál aerolínea es más recomendable? Justifique su respuesta sólo utilizando la información del número de vuelos programados y los cancelados (es decir no utilice la comodidad, el servicio al cliente u otros variables no disponibles en el problema). Considerando los vuelos no cancelados como éxitos y los vuelos cancelados como fracasos se resuelve el siguiente problema… Población 1: American Airlines Población 2: American W. Airlines p1=1-q1 p2=1-q2 p1=1-0.05 p2=1-0.07 p2=0.95 p2=0.93 Con base en los resultados anteriores se concluye que es más recomendable viajar en Amarican Airlines ya que la proporción de los viajes programados no cancelados es mayor
DIPLOMADO EN ESTADÍSTICA APLICADA
Diplomado en Estadística Aplicada y Análisis de Datos que el de American W. Airlines. 6. El captopril es un fármaco diseñado para reducir la presión sanguínea sistólica. Cuando se probaron sujetos con este fármaco, sus lecturas de presión sanguínea sistólica. Cuando se probaron sujetos con este fármaco, sus lecturas de presión sanguínea sistólica (en mm de mercurio) se midieron antes y después de tomar el fármaco, con los resultados que se dan en la tabla adjunta. Sujeto
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
Antes
200 174 198 170 179 182 193 209 185 155 169 210
Después
191 170 177 167 159 151 176 183 159 145 146 177
¿Existe suficiente evidencia para sustentar la aseveración de que el captopril es eficaz en la reducción de la presión sanguínea sistólica? Utilice un nivel de confianza del 92%. Variable: medición de la presión sanguínea sistólica en mm de mercurio. Pasos para resolver el problema: 1. Prueba de hipótesis:
H o : µd ≤ 0 H1 : µd > 0
2. Nivel de significancia: 0.08 Paired T-Test and CI: Antes, Después Paired T for Antes - Después Antes Después Difference
N 12 12 12
Mean 185.33 166.75 18.58
StDev 17.07 14.86 10.10
SE Mean 4.93 4.29 2.92
92% lower bound for mean difference: 14.19 T-Test of mean difference = 0 (vs > 0): T-Value = 6.37
P-Value = 0.000
3. Valor p=0.00 4. Conclusión: Se rechaza la Ho ya que el valor p=0.0 es menor que el nivel de significancia=0.08. Por lo tanto, Existe suficiente evidencia para sustentar la aseveración de que el captopril es eficaz en la reducción de la presión sanguínea sistólica con un nivel de confianza de 92%. 6. Se emplean dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16 onzas. El proceso de llenado puede suponerse normal, con desviaciones estándar de σ1=0.015 y σ2=0.018. Los ingenieros del departamento de control de calidad sospechan que ambas máquinas llenan el mismo volumen neto. Máquina 1
Máquina 2
16.03
16.02
16.04
15.97
16.05
15.96
16.05
16.01
16.02
15.99
DIPLOMADO EN ESTADÍSTICA APLICADA
Diplomado en Estadística Aplicada y Análisis de Datos 16.01
16.03
15.96
16.04
15.98
16.02
16.02
16.01
15.99
16.00
¿Piensa usted que los ingenieros están en lo correcto? Utilice una significancia de 0.05. 1. Utilizo la prueba t para dos poblaciones ya que el número de casos es menor a 30. 2. Pruebo la igualdad de varianzas? Con qué datos porque no sé meter los datos en el programa Paso para resolver el problema: Variable: volumen de onzas en las botellas. 1. Prueba de hipótesis: Ho: σ Hi: 2. Nivel de significancia:0.05. 3. Valor p 1. Prueba de hipótesis: Ho:µ1=µ2 Hi: µ1≠µ2 2. Nivel de significancia: 0.05. 3. Valor p= 4. Conclusión: 7. Se están investigando dos métodos para producir gasolina a partir de petróleo crudo. Se supone que el rendimiento de ambos procesos se distribuye normalmente. Los siguientes datos de rendimiento se han obtenido en la planta piloto. Proceso
Rendimiento (%)
1
24.2
26.6
25.7 24.8 25.9 26.5
2
21.0
22.1
21.8 20.9 22.4 22.0
¿Hay alguna razón para creer que el proceso 1 tiene un rendimiento mayor que el proceso 20? Utilice nivel de confianza del 99%. 8. Un fabricante de computadoras ofrece una línea de ayuda a la que los compradores pueden llamar las 24 horas los 7 días de la semana. Responder estas llamadas en forma oportuna es importante para la imagen de la empresa. Después de decir al cliente que la solución de DIPLOMADO EN ESTADÍSTICA APLICADA
Diplomado en Estadística Aplicada y Análisis de Datos su problema es importante, se le pregunta si éste está relacionado con “software” o “hardware”. El intervalo de confianza para la diferencia del tiempo promedio que tarda un técnico en solucionar un problema de software y de hardware con un 91% de
−5.182 ≤ µ − µ ≤ 6.537
1 2 confianza fue: . Pruebe la hipótesis de que no existe diferencia entre el tiempo promedio que tarda un técnico en solucionar un problema entre ambas poblaciones (software y de hardware), especifique el nivel de confianza utilizado
9. Un fabricante de cinturones elásticos desea inspeccionar y controlar el número de cinturones no ajustables que genera cierta línea de producción. La proporción de cinturones no ajustables aceptables permitido por el fabricante es a lo más de 0.01. Se tomó una muestra de 348 cinturones de los cuales 5 resultaron no ajustables. Con un nivel de significancia del 6%, ¿se puede concluir que la línea de producción está cumpliendo con los estándares del fabricante? 10. Tina es contralora de una empresa y cree que el problema actual con el flujo de efectivo de la empresa donde trabaja se debe a la tardanza para cobrar las cuentas por cobrar. Ella cree que más del 60% de las cuentas se tardan en cubrir en más de tres meses. Una muestra de 200 cuentas reveló que 140 tenían más de tres meses de antigüedad. A un nivel de significancia de 0.01, ¿puede Tina llegar a la conclusión de que lo que sospecha es cierto? 11. Un servidor público asegura que los municipios del norte tienen menos marginación que los del sur, para corroborar su aseveración elige al azar 29 municipios del norte del país y 25 municipios del sur y de cada uno de ellos obtuvo el IMG (Índice de marginación) y desviación estándar. Para los municipios del norte obtuvo un IMG promedio de 1.34 con una desviación estándar de 0.45, para los municipios del sur obtuvo un IMG promedio de 1.35 con una deviación estándar de 0.89. a. Con un 95% de confianza es posible apoyar la aseveración del servidor público. b. Obtenga un intervalo confianza del 95% para la diferencia en el IMG de ambos grupos de municipios.
12. Tina es contralora de una empresa y cree que el problema actual con el flujo de efectivo de la empresa donde trabaja se debe a la tardanza para cobrar las cuentas por cobrar. Ella cree que más del 60% de las cuentas se tardan en cubrir en más de tres meses. Una muestra de 200 cuentas reveló que 140 tenían más de tres meses de antigüedad. A un nivel de significancia de 0.01, ¿puede Tina llegar a la conclusión de que lo que sospecha es cierto? 13. Una revista de abarrotes de circulación nacional reporta que el consumidor típico pasa 8 minutos en la fila de espera para caja registradora. Una muestra de 24 clientes es una sucursal de Farmer Jack´s reveló que una media de 7.5 minutos con una desviación estándar de 3.2 minutos. ¿El tiempo de espera es esta tienda es menor al reportado en la revista? Utilice un nivel de significancia del 90%.
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Diplomado en Estadística Aplicada y Análisis de Datos 14. Se efectúo un experimento para determinar si cuatro temperaturas de cocción específicas afectan la densidad de cierto tipo de ladrillo. El experimento condujo a los siguientes datos:
Temperatura °F
Densidad
100
21.8
21.9 21.7 21.6 21.7 21.5 21.8
125
21.7
21.4 21.5 21.5
150
21.9
21.8 21.8 21.6 21.5
175
21.9
21.7 21.8 21.7 21.6 21.8
a. ¿La temperatura de cocción afecta la densidad de los ladrillos? Utilice un 90% de confianza.
b. ¿Si tuviera que elegir una temperatura para que la densidad sea mínima, ¿cuál temperatura erigiría? Justifique su respuesta.
15. Una corporación posee varias compañías. La planificadora estratégica para la corporación considera que los dólares invertidos en publicidad pueden en alguna medida estar relacionados con la cantidad total de ventas. Como ayuda en la planificación a largo plazo reúne las siguientes información de ventas y publicidad en millones de dólares de varias de las compañías en 2010. Publicidad 12.5 3.7 21.6 60.0 37.6 6.1 16.8 41.2
Ventas 148 55 338 994 541 89 226 379
¿Es correcta la consideración de la planificadora estratégica? Utilice un 94% de confianza.
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