Logicamatematica by Almudena Granados Pelaez

LA LÓGICO- MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN INFANTIL Y PRIMARIA EN EL CEIP. CIUDAD DE ROMA. Leonor Aguado Paredes Alicia Gil Sánchez Victoria González Rubio Almudena Granados Peláez Raquel Jiménez Martínez Mª Paz López Rico Palmira Márquez Cabrera Mª Carmen Montes Rodríguez Pablo Parra García-Madrid

SEMINARIO. CEIP. CIUDAD DE ROMA. MADRID. 2015

JUSTIFICACIÓN ................................................................................................. 3

2. PLANTEAMIENTOS ERRÓNEOS ....................................................................... 5 2.1. Educación Infantil ............................................................................................. 5 2.2. Educación Primaria ......................................................................................... 16 3. PROPUESTA DE TRABAJO.................................................................................27 3.1. Lecturas realizadas.........................................................................................27 3.2. Ponencias ...........................................................................................................28 4. APLICACIÓN DEL TRABAJO ............................................................................ 31 4.1. Las regletas en Educación Primaria............................................................. 31 4.1.1. Manipular y familiarizarse con el material. ......................................... 31 4.1.3. Conocimiento de los colores. ..................................................................38 4.1.3. Conocer las regletas por el sentido del tacto. ..................................43 4.1.4. Conceptos ...................................................................................................45 4.1.5. Conocemos el número ...............................................................................48 4.1.6. Realizamos operaciones...........................................................................50 4.2. Regletas en Educación Infantil ....................................................................55 4.3 Actividades de práctica para la percepción y retención individual de una cantidad de elementos sin necesidad de contar ......................................62 4.3.1 Clasificación de distintos elementos ....................................................62 4.3.2. Concepto: muchos/pocos ........................................................................ 71 4.3.3Concepto: todos / no todos (algunos)/ ninguno (todos no) ...............75 4.3. Experiencia en 2º E.P .....................................................................................82 4.3.1. El número de dos cifras ..........................................................................82 3.2. La resta o sustracción................................................................................87 4.4. Materiales para trabajar conceptos lógico-matemáticos .....................90 4.4.1. El ábaco.......................................................................................................92

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4.4.2. Bloques multibase (áreas) ......................................................................93 4.4.3.Volúmenes ...................................................................................................94 4.4.4. Fracciones .................................................................................................97 4.4.5. Bloques lógicos..........................................................................................98 4.4.6. Cinta métrica o flexómetro ................................................................. 100 4.4.7. Dominó de ángulos ................................................................................. 101 4.4.8. Poliominó hexagonal de fracciones .................................................... 102 5. REFLEXIÓN .......................................................................................................... 103 6. CONCLUSIONES................................................................................................. 106

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1. JUSTIFICACIÓN Durante el 2º y 3º trimestre del curso 2014-2015, un grupo de profesores de educación Infantil y Primaria, pertenecientes al colegio Ciudad de Roma de Madrid-Capital, decidimos realizar un seminario titulado “trabajar la competencia matemática desde la perspectiva constructivista”. Desde hace un tiempo nos veníamos planteando, al hilo del desarrollo de las competencias básicas, la necesidad de cambiar la forma de trabajar las matemáticas. Sentíamos la necesidad de compartir experiencias y desarrollar nuestro trabajo, aplicándolo a niveles diferentes, porque teníamos la seguridad de que iba a ser enriquecedor. El trabajo de las competencias y el aprendizaje basado en ellas, supone un cambio en las metodologías actuales

y este

cambio debe ser progresivo, por lo que pensamos en realizar esta tarea para tratar la competencia matemática en infantil y 1º ciclo de primaria. En

seminario

hemos

reflexionado

sobre

estos

planteamientos: 1-.Entender el aprendizaje de las matemáticas como un proceso de construcción personal. 2-.Priorizar el trabajo práctico y la comprensión.

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3-.Aprender a enseñar las matemáticas utilizando estrategias constructivistas. 4-.Proporcionar

situaciones

didácticas

para

trabajo

matemático en el aula. Hemos reflexionado sobre los siguientes puntos: 1-Planteamiento constructivista de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. 2-.El sentido numérico. 3-.Tareas de numeración. 4-.La integración de la suma. 5-.La integración de la resta. 6-.Resolución de problemas. 7-.Las matemáticas en la vida cotidiana.

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2. PLANTEAMIENTOS ERRÓNEOS

2.1. Educación Infantil A continuación presentamos algunos ejemplos de fichas de lógico-matemática que se suelen realizar con los alumnos de Infantil y en donde se aprecia la ambigüedad y dificultad a la hora de realizarlas, bien porque la orden no está bien expresada o bien porque los dibujos y el planteamiento general es erróneo. Son sólo unos pocos ejemplos de tantas y tantas fichas que a lo largo de los años nos hemos ido encontrando y que también han servido de motivo para plantearnos otro tipo de enfoques y metodologías de cómo abarcar la enseñanza de la lógicomatemática con nuestros alumnos.

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ORDEN DE LA FICHA: Rodear con una línea el grupo que tiene 3 fresas.

En esta ficha debemos esperar que el niño rodee la primera fila en donde hay 3 fresas, pero éste también puede perfectamente pensar que las 2 fresas de abajo junto con la última también hacen un grupo de 3 y sería un planteamiento perfectamente válido. Incluso puede rodear otras 3 fresas aunque no estén alineadas…y también sería válido… aunque no sea lo literalmente esperado por quién dio la orden.

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ORDEN DE LA FICHA: Agrupar los elementos que pueden ir juntos, decir por qué y colorearlos.

Esta orden espera que el niño junte el libro con el lápiz, los zapatos con el vestido y el pantalón con la chaqueta. Y si acaso el niño juntase los zapatos con el pantalón y chaqueta, o el vestido con el pantalón debajo y la chaqueta encima…¿estaría mal? Pueden ser combinaciones perfectamente lógicas y correctas pero quizás no esperadas.

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ORDEN DE LA FICHA: Observar y decir qué elementos están encima de otros y cuáles debajo. Completar el cuadro indicando la posición de encima o debajo de cada objeto.

Aquí hay un claro ejemplo de error gramatical si sólo se pone la posición encima o debajo y no puedes elegir ambas, dado que la tabla está debajo del cuchillo pero a su vez encima del mueble. Deberían haber puesto encima Y/O debajo. 8

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ORDEN DE LA FICHA: Colorear la puerta del colegio que está en medio, picar la ventana del medio del edificio.

¿Qué edificio es el colegio? ¿Hay más de un colegio y buscamos el que está en medio? ¿A qué ventana se refiere y a qué edificio en concreto? Sin más comentarios.

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ORDEN DE LA FICHA: Dibujar lo que ha podido pasar antes y después de cada escena.

Es una ficha tan ambigua que es imposible saber que ha podido pasar en el tiempo. ¿Qué le ha podido pasar al niño antes de disfrazarse de abeto?...un sinfín de cosas, ¿no? ¿Y después? Se puede haber ido a una fiesta, o puede empezar a merendar o tropezar con el disfraz… Lo mismo con el dibujo de abajo.

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ORDEN DE LA FICHA: Recortar las vi単etas y pegarlas en orden.

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Otro claro ejemplo de ambigüedad. El niño en el dibujo de la izquierda (ampliado abajo) ¿se está vistiendo para salir o está desnudándose para irse a la cama. CONCEPTO A TRATAR FIGURA GEOMÉTRICA ÓVALO.

Pregunta a los alumn@s: ¿Cuál de estos objetos tienen forma de óvalo? ERRORES:  Al poner más grande el espejo con forma ovalada los alumn@s creen que sólo ese dibujo tiene forma ovalada.  No se tiene en cuenta la posición del óvalo, haciendo creer a los niñ@s que sólo es óvalo cuando está en posición vertical.  Los dibujos tienen excesivos detalles que confunden a los niñ@s. 12

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CONCEPTO A TRATAR FRIO/CALIENTE.

Pregunta a los alumn@s: ¿Cómo está el vaso después del cambio? ERRORES:  Asociar el color azul y rojo a estas temperaturas.  Poner la realización de una serie que no tiene nada que ver con el concepto de frio/caliente.  Cambiar el tamaño de los vasos.  Poner objetos diferentes para explicar frio y caliente: vaso y botella.

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CONCEPTO A TRATAR: CANTIDAD DE LOS NÚMEROS.

Pregunta a los alumn@s: ¿Cuántas personas pueden subir en cada carro? ERRORES:  Falta decir el máximo de personas que pueden subir.  El conductor ¿Cuenta como pasajero?  Si suben personas, ¿tengo que dibujarlas?  Los números de los cuadrados,¿ a qué se refieren?

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CONCEPTO A TRATAR: IGUAL CANTIDAD.

Pregunta a los alumn@s: ¿Cuántas personas hay que colocar para que todas las filas tengan la misma cantidad? ERRORES:  ¿Qué fila tomamos como referencia para comparar?  ¿Por qué las de los laterales tienen la misma cantidad? ¿Atienden allí más rápido?  ¿Por qué colocan una serie de puntos debajo de esta ficha? ¿Tiene algo que ver la cantidad con el orden de los números?

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2.2. Educación Primaria A continuación presentamos algunos ejemplos de fichas de matemáticas que proponen conocidas editoriales para los alumnos de Educación Primaria y en donde se aprecia la falta de rigor y de precisión en las teorías matemáticas, ya que tratan de explicar conceptos sin demostrar de donde provienen estos. La realización de las actividades que plantean estas fichas es ambigua y confusa, porque las ordenes no están bien expresadas y porque el planteamiento de estas fichas es erróneo. Es esta una muestra de las numerosas fichas que encontramos en los materiales que ofrecen las editoriales, y que han servido para plantearnos otro tipo de enfoque y metodología en el proceso de enseñanza-aprendizaje de los conceptos matemáticos.

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Ficha sobre el concepto de porcentaje

Esta editorial plantea el concepto de “porcentaje de una cantidad” sin explicar su base matemática en las fracciones, partiendo de ejemplos que no tienen significado para los alumnos de educación primaria.

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Ficha sobre la numeración decimal

Esta ficha intenta explicar el sistema de numeración decimal sin explicar el origen ni la fundamentación de este sistema de numeración. Además propone un ejemplo que no es nada activo ni está relacionado con la realidad de los alumnos de educación primaria. 18

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Ficha sobre la recta numérica (1)

No se justifica la necesidad de utilizar la recta matemática ni el significado matemático que tiene, sino que solamente se pide la capacidad para colocar números en dicha recta, sin explicar la utilidad de este método matemático.

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Ficha sobre la recta numérica (2)

Se plantea una actividad en la que los alumnos deben ubicar números en una recta numérica. Esta actividad carece de sentido para los alumnos porque no aporta ninguna motivación ni justifica la necesidad de hacer parejas de números en una recta numérica, en la que los alumnos no pueden participar. 20

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Ficha sobre comparación de fracciones

En este material la editorial pretende que los alumnos comparen

fracciones

sin

conocer

utilidad

este

procedimiento y proponiendo dos métodos ambiguos y confusos sin base ni rigor matemático.

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Ficha sobre la medición de áreas

La editorial propone a los alumnos de sexto calcular el área de un polígono a través del conteo de los “cuadrados” que este contiene. Este procedimiento es totalmente inadecuado para alumnos de esta edad, que deben ser capaces de realizar cálculos de áreas. 22

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Ficha sobre potencias de base 10.

La forma de tratar los contenidos de esta ficha no es nada significativa para los alumnos, ellos no pueden ver el sentido de hacer esas operaciones. 23

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Ficha sobre división de fracciones

Este libro nos muestra un procedimiento para dividir fracciones, sin demostrar la base matemática que permite realizar esta operación, convirtiéndola en una operación rutinaria que debe hacerse de manera memorística. 24

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Ficha sobre gráficos sectoriales

El planteamiento inicial de esta ficha es atractivo, pues se refiere a una pastelería, que es una motivación para muchos alumnos. Sin embargo, se solicita que completen una tabla que ellos no han elaborado, sin justificar la relación entre los gráficos y la tabla.

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Ficha sobre suma y resta de números decimales

Esta ficha nos muestra un procedimiento para sumar números decimales, sin justificar dicho procedimiento. Además, los ejemplos y actividades que propone son solamente procedimentales y no aportan motivación al alumno para realizar estas operaciones, generando un conocimiento exento de significado. 26

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3. PROPUESTA DE TRABAJO 3.1. Lecturas realizadas -

Fernández Bravo, J. A (2006): Didáctica de la matemática en

educación infantil. Madrid. Grupo Mayéutica-Educación. -

Fernández Bravo, J. A (2012): Desarrollo del pensamiento lógico y

matemático. Madrid. Grupo Mayéutica-Educación. -

Fernández Bravo, J. A (2004): El número de dos cifras: investigación

didáctica e innovación educativa. . Madrid. Editorial CCS. -

Fernández Bravo, J A (2003): La numeración y las cuatro

operaciones matemáticas. Madrid. Editorial CCS. -

Fernández Bravo, J A; Atrio, S. y Bandera, F. (2003): Secuenciación

de contenidos matemáticos. Madrid. Editorial CCS. -

Fernández Bravo, J A (2005): Enséñame a contar. Investigación

didáctica sobre la técnica de contar. Madrid. Editorial: Grupo Mayéutica Educación.

Fernández Bravo, J A (2010): La resolución de problemas

matemáticos. Creatividad y razonamiento en la mente de los niños. Madrid. Grupo Mayéutica. -

Fernández Bravo, J A (2011): El Numerator. Un juego para

aprender la numeración y las cuatro operaciones matemáticas. Madrid. Editorial CCS.

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3.2. Ponencias Durante el curso hemos tenido 3 ponencias con Ana Mayo, una maestra de Educación Infantil que ha realizado un máster con José Antonio Fernández Bravo y que trabaja las matemáticas siguiendo las estructuras y metodología de este experto y que ha sido nuestra impulsora, motivadora y nos ha ayudado a entender y a comenzar este no fácil y distinto camino. En la primera sesión vimos un video de Ken Robinson “El sistema está anacrónico” donde encontramos muchas de nuestras inquietudes reflejadas. También empezamos a escuchar algunas de las palabras que hemos continuando interiorizando e intentando poner en práctica en nuestras clases: - Rigor científico, el maestro debe dominar lo que enseña - Concepto-símbolo, son aspectos diferentes. - Escuchar al niño. Razonan en función de sus experiencias. - El arte de preguntar. - Autocorrección. Y las cuatro etapas del aprendizaje: - Comprensión: intuir antes de nombrar - Enunciación: vocabulario de lo que han entendido, introducir el nombre convencional. 28

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- Memorización: con juegos, utilizando el lenguaje, cuentos - Generalización: aplicación de esos aprendizajes Todo ello acompañado de una propuesta práctica relacionada con la enseñanza y aprendizaje de la FORMA. En la segunda sesión con Ana empezamos, con una pregunta “¿Cuál es la capacidad del niño para retener una cantidad?” Empezó con la percepción intuitiva de la cantidad de elementos, para ello hicimos muchos ejercicios de clasificación respetando ritmo y procesos y priorizando la observación. “Muchos-pocos, Todos-no todos-ninguno, tantos como, elementos coordinables,

cantidad-nombre

convencional,

símbolo,

equivalencias entre las partes y el todo” Para ello realizamos una sesión práctica como la realizarían los niños. En algunos momentos no sabíamos muy bien por qué realizábamos esa actividad, o la siguiente, pero una vez que acabamos entendimos lo que quiere decir seguir la intuición, hacer preguntas para que sea la persona que va a conseguir el aprendizaje la que organice la estructura del pensamiento, lo importante de cada una de las secuencias y de no decir “Bien o mal”, sólo preguntar “¿Ha hecho lo mismo que yo?” La bibliografía referida a esta metodología es ardua, y requiere mucho tiempo y volver a leer y releer. Pero gracias a las 29

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sesiones prácticas conseguimos ir entendiendo cómo se trabaja y que la lectura y nuestro trabajo personal fuese algo más fácil. En la tercera y última sesión trabajamos El Número, partiendo de lo ya visto, y el elemento Coodinable. Hablamos sobre diferentes materiales que nos podrían a ayudar como las Regletas de Cusinier y el Matemático, editorial Oxford. Hicimos una pequeña alusión a la suma, como actividad que se realiza en la adquisición del número (descomposición de números). Y también hablamos sobre el “Numerator” otro de los materiales que utiliza José Antonio Fernández Bravo para trabajar todas las operaciones. Ya sin tiempo, y sin poder profundizar demasiado Ana nos hizo una iniciación a la geometría, recta, curva, semirrecta y segmento. Con un documento gráfico basado en una experiencia real que nos dejó muy buen sabor de boca y muchísimas ganas de continuar trabajando en esta línea. Cómo se puede intuir por lo contado, en sólo tres sesiones de dos hora cada una no pudimos profundizar demasiado, sí tener una acercamiento pero nos hubiese gustado y habría sido muy gratificante y pedagógico el haber tenido más sesiones con alguien que está acostumbrado y conoce este método para trabajar las matemáticas.

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4. APLICACIÓN DEL TRABAJO 4.1. Las regletas en Educación Primaria 4.1.1. Manipular y familiarizarse con el material. - Construcciones libres con regletas.

- Construcciones en pequeños grupos.

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- Hacer trenes libremente.

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- Hacer trenes con alguna consigna dada: Que sean los vagones iguales, que no lo sean…

- Hacer trenes atendiendo a mas de una consigna:” tres vagones verdes y uno rojo”…

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- Hacer trenes de un tama単o dado pero con distintos colores.

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- Hacer torres. A ver quien la hace mรกs alta.

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- Reproducir figuras sencillas teniendo delante un modelo.

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- Lo mismo pero con tiempo para observarlas. Cada vez tiempo mรกs corto.

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- Describir las figuras que se han hecho utilizando el vocabulario:

encima,

debajo,

4.1.3. Conocimiento de los colores. - Coged una regleta verde.

izquierda,

derechaâ&#x20AC;Ś

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- Coged una regleta rosa y una azul.

- Coged una regleta que no sea roja.

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- Haced parejas o montones de regletas amarillas.

- Haced parejas o montones de regletas amarillas y rosas.

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- Haced parejas o montones de regletas que no sean amarillas.

- Haced parejas o montones de regletas que no sean ni amarillas ni rosas.

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- Coged una regleta amarilla o verde.

- Hacer las escaleras ascendentes y descendentes, de pie y tumbadas.

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4.1.3. Conocer las regletas por el sentido del tacto. - Ponemos en su mano sin ser vistas dos regletas cualesquiera. Enséñame la más larga, la más corta, la menos larga, la menos corta…

- Dame la anterior y la posterior sin ver.

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- Dadas dos regletas nombrar la que estรก en medio y dice el color de las tres.

- Con los ojos tapados y la escalera en la mesa le pediremos regletas por su color.

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4.1.4. Conceptos  GRANDE/ PEQUEÑO/MEDIANO -Busca una regleta igual de grande/pequeña. -Repartiendo tres regletas decir cual es más grande o pequeña. -Hacer seriaciones grande, mediano, pequeño.

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- Buscar todas las regletas más grandes que las marrones.

- Buscar todas las regletas más pequeñas que las naranjas.

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- Repartir 4 regletas y ordenar de mas grande a más pequeña.

 MUCHOS/POCOS/NADA/NINGUNO - Hacer grupos de muchas/pocas.

 IGUAL/DIFERENTE - Enseñar una regleta y buscar la que es igual/diferente.  MÁS/MENOS - Realizar dos montones. ¿Dónde hay más?

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- Que el alumno realice 2 grupos, unos con 2 y otro con 3. ¿Dónde hay más?  MAYOR/MENOR - Formar escaleras ascendentes/descendentes. - ¿Cuál es la mayor/menor?  ANTERIOR/POSTERIOR - Buscar la anterior/posterior. 4.1.5. Conocemos el número - A la blanca la vamos a llamar 1…

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- Tomamos una roja. ¿Cuántas blancas juntas son tan largas como la roja? ¿A cuántas regletas blancas equivale una regleta roja?

- Todas las actividades con fase manipulativa, gráfica y simbólica. - Enséñame una regleta que equivalga a 3 verdes.

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Esto sería un previo a la multiplicación, pero todavía no hemos llegado. 4.1.6. Realizamos operaciones - Sumas

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- Suma con decenas

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- Suma de 3 cifras

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- Restas

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4.2. Regletas en Educaci贸n Infantil Como objetivo del trabajo con las regletas en el ciclo de Educaci贸n Infantil,

hemos trabajado la progresiva adaptaci贸n

del alumnado a su manipulaci贸n.

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Hemos trabajado las construcciones con las regletas

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Los niños experimentaban los conceptos de equilibrio y volúmenes con el material

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Se han trabajado las clasificaciones con distintos criterios: por el color, por el tamaño…

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4.3 Actividades de práctica para la percepción y retención individual de una cantidad de elementos sin necesidad de contar Fase 1: percepción intuitiva de la cantidad de elementos de una magnitud 4.3.1 Clasificación de distintos elementos Las actividades de juego se preparan con ellos. Comenzamos con la clasificación de distintos elementos En el primer juego colocamos 4 cajas transparentes (2 enfrente de las otras 2). Nosotros jugamos a coger un objeto de una caja y colocarlo en la que tiene enfrente, lo mismo con los objetos de loa otra caja. Después invitamos a los niños a que jueguen a lo que hemos jugado.

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El segundo juego consiste en colocar tres cajas transparentes en la que 1 contendrá los lápices y tapones mezclados y los niños deberán clasificarlos en las otras 2 cajas. Como en el juego anterior primero lo hicimos nosotros y luego lo hacían todos los niños.

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En el tercer juego se usaban 2 cajas transparentes, en una estaban mezclados lápices y tapones. Entonces, nosotros cogíamos uno de los objetos (tapones) y los pasábamos a otra caja, (esta acción la repetimos dos veces para que todos los niños se dieran cuenta que sólo tenían que coger ese objeto.

Cuando los niños jugaban todos vamos diciendo “si es tapón”, si algún niño se equivocaba se le indicaba “no es tapón” y tenía que devolverlo a la caja y coger el objeto adecuado

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El cuarto juego necesitamos 6 cajas transparentes. Era un juego idéntico al primero pero introduciendo un objeto más.

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Para el quinto juego utilizamos 4 cajas transparentes, en una de ellas se mezclaban todos los objetos y en las otras tres se realizaba la clasificaci贸n

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El sexto juego consistía en mezclar en una caja los tres objetos y utilizar otra caja para clasificar uno de ellos, en este caso era el tapón.

Igualmente al cogerlo, siempre verbalizábamos “si es tapón” o en el caso de que algún niño se equivocase decíamos “no es tapón” y tenía que devolverlo a la caja y coger el objeto adecuado.

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En las sesiones siguientes jugamos a los mismos juegos utilizando una misma clase de elementos pero con propiedades iguales

4.3.2. Concepto: muchos/pocos Según Fernández Bravo, para desarrollar de forma intuitiva la percepción del concepto muchos/pocos siempre hemos de trabajar la necesidad de compara. En distintas sesiones utilizamos dos bolsas de plástico transparente con material atractivo: una con muchos objetos y otra con pocos. Mostrándoselo parecieron expresiones qué definían uno de los conceptos (muchos/pocos) y su negación (no hay muchos)

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Trabajando los contraejemplo, utilizamos otras bolsas de manera que la que antes tenĂa pocos ahora tiene muchos de 72

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forma que llegamos al objetivo de trabajar el concepto matemático “más que” y “menos que”

Este proceso nos lleva a trabajar las fases del aprendizaje matemático: comprensión, enunciación, memorización. Para la fase aplicación hemos trabajado con los alumnos con órdenes como: Mete en la bolsa muchos

/pocos objetos, al

principio son objetos iguales (en las dos bolsas pinchitos). Luego utilizamos objetos diferentes (en una bolsa pinchitos y en los otros tapones)

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4.3.3Concepto: todos / no todos (algunos)/ ninguno (todos no) Hemos utilizado para trabajar este concepto las hueveras y los envases de bombones y galletas. Utilizando materiales que cabían en ellos como pinchitos grandes. En la primera sesión jugamos nosotros primero y al final les preguntamos ¿a qué he jugado? Surgieron respuestas como: “a colocar”, “a los huevos” “a los pinchitos”…utilizando estas expresiones les pedimos que jugaran ellos a lo mismo.

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Una vez que jugaron correctamente a esto, volvimos a jugar nosotras preguntándoles cada vez que metíamos un pinchito ¿ya he terminado? ¿Puedo seguir jugando? Sólo en el momento que

todos los huecos de la huevera tenían un pinchito ellos podían decir que ya no podías seguir jugando o que habías terminado.

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Para provocar situaciones distintas cogimos hueveras de doce o envases de bombones y galletas más grandes cuando llegaban a la misma conclusión les indicábamos: “cuando vosotros decís que ya nosotros decimos todos”. Posteriormente fuimos quitando de 1 en 1 los pinchitos preguntándoles cada vez ¿están todos? a su respuesta negativo repetíamos “no todos están”. Así desde el no todos llegamos al ninguno Cuando en la huevera o los envases no quedaban pinchitos les indicábamos “ahora ninguno esta”

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Posteriormente repetiremos el juego de ir quitando de uno en uno y en lugar de decir “no todos” decíamos algunos están.

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Otro material adecuado para trabajar este concepto son los puzles de piezas encajables. Visualmente los niños perciben claramente si están todos los huecos ocupados o no

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4.3. Experiencia en 2º E.P Este curso estoy impartiendo clase en el aula de 2ºE.P. Los objetivos en el área de matemáticas son muchos: números hasta el 999; operaciones de resta, suma y multiplicación; medidas de espacio, tiempo, masa… ¿cómo plantearlos? ¿Cómo saber si los alumnos están preparados para la abstracción y maduración que requieren muchos de ellos? ¿Qué materiales utilizar? Utilizando bibliografía de José A. Fernández Bravo e intentando flotar entre dos mares (libro de texto, desarrollo de estructuras matemáticas de los niñ@s) he puesto en práctica la metodología de este especialista, trabajando el número de dos cifras, las restas y los problemas. A continuación os cuento alguna de las experiencias con esta metodología. 4.3.1. El número de dos cifras Se da por aprendido y asimilado en 2º E.P el número de dos cifras. Pero yo he querido empezar por ahí al descubrir en muchos de mis alumnos lagunas en la comparación de números y en la descomposición de los mismos. Para mí el libro “El número de dos cifras” del autor ya citado ha sido “mi libro sagrado” con el que he aprendido a secuenciar la enseñanza y aprendizaje de este contenido y me ha ayudado a entender las etapas del acto didáctico:

Elaboración,

Concretización

abstracción.

transferencia

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He seguido los cinco bloques fundamentales y ordenados, donde insiste mucho que no se puede trabajar uno sin haber trabajado el anterior. - Qué es, eso que vas a aprender - Cómo se dibuja, aquello que ya sabes qué es - Ordenar esos dibujos - Identificar con su nombre convencional - Establecer y aplicar relaciones Antes de empezar con el número de dos cifras, me pareció interesante trabajar el número de una cifra, conocer el dominio que mis alumnos tenían de él y repasar esta estructura. Para ello, como indica José A. Fernández Bravo, no sólo comprobamos que el niño sabe contar si no que sabe con qué equivalencias puede representar ese número, que conoce las descomposiciones aditivas. Utilizando las regletas o números de color llegamos a presentar sumas que representan a cada número y encontraron equivalencias y reversibilidades.

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Leímos, recordamos (porque en el último curso de E.I muchos de ellos lo habían trabajado) e inventamos poesías relacionadas con cada uno de los número a modo de “La caja de número” de José A. Fernández Bravo

Y en su cuaderno fueron realizando todas las sumas que pensaban de cada uno de los números.

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Otra de las actividades que realizamos sobre el número de dos cifras fue ordenar los números que ya conocían. Partimos de una tabla de diez por diez

Y fueron ordenando los números por columnas de menos a mayor y de abajo hacia arriba. Fueron representando al tiempo que nombraban, no podían nombrar nada más que números del 1 al 10, todos los demás eran palabras prohibidas. Empecé con ellos: diez, diez y uno, diez y dos… a partir de aquí lo decían ellos solos. ¿Por qué si ya conocen el veinte no lo pueden decir? Como nos indica José A. Fernández Bravo, porque el conozca cómo se nombra no significa que comprenda el significado de veinte, como número de dos cifras del sistema decimal y posicional.

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Después

realizamos juegos de

asentamiento

del orden

establecido: Tapar un número y que el alumno lo adivine; quitar nueve números, en forma de cuadro de tres por tres y que adivine el número que está en el centro; dar la primera, sexta y última fila y que señalen un número dado (a modo de BINGO)….Y el favorito de mis alumnos el clásico juego de los barcos, por parejas.

Todas estas actividades les han ayudado mucho a comparar números y a establecer relaciones entre ellos aunque sean de más cifras.

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3.2. La resta o sustracción.

Me encanta esta frase que encontré en el libro al que ya he hecho alusión: “La sustracción no existe como operación independiente. Es la operación inversa de la adición”. ¿Y esos títulos que encontramos en los libros? “Las restas llevando” ¿Llevando qué? Pues trabajando con un libro con este tipo de títulos y habiendo “llevado” en las restas me plantee cambiar y empezar por el principio: La resta es una suma Jugamos con las regletas y les retaba con preguntas donde añadían, quitaban, relacionaban y acabamos representando todo aquello en el papel. La estructura matemática parece que iba por buen camino pero ahora teníamos que traducir algunas de las actividades que se van encontrando relacionándolo con esas estructuras.

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La editorial con la que trabajamos nos proporcionó un material donde aparecen unidades, decenas y centenas y basándonos en todo lo que ya habían aprendido y manipulado continuamos utilizando ese material para realizar las restas.

Después

jugar

con

este

material

clase,

representando números de tres cifras, sumando y restando lo llevamos a la representación sobre el papel y resolvían operaciones con el material. Para recordar todo lo que habían hecho

entre

todos

elaboramos

documento,

inventando un problema, y se lo llevaron a su casa para explicar a sus familias como resolvían las restas.

SEMINARIO. CEIP. CIUDAD DE ROMA. MADRID. 2015 RESTAS Tienes 453 euros porque ha sido tu cumpleaños y todos tus invitados te regalaron dinero. Has pensado comprarte un patinete que cuesta 265 euros y quieres saber cuánto dinero te sobra después de comprar el patinete.

Empezamos restando las unidades. Tú tienes 3 y tienes que restar 5. ¿Cómo consigues más unidades? Coges una de tus decenas y la cambias por 10 unidades. 4 4 2

5 8

Ahora restas las decenas. Tienes 4 decenas porque cambiaste una por 10 unidades. ¿Puedes restarle 6? ¿Cómo puedes conseguir más decenas? Coges una de tus centenas y las cambias por 10 decenas 3 14 4 2

5 8

Para acabar resta las centenas. Como cambiaste una ahora tienes 3 centenas. A 3 centenas le restas 2 centenas….. 3 14

Ya sabes cuánto dinero te queda después de comprar el patinete. 188 euros

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4.4. Materiales para trabajar conceptos lógico-matemáticos Para trabajar los conceptos lógico-matemáticos de la etapa de Educación Primaria se hace necesaria la utilización de materiales específicos que faciliten la enseñanza-aprendizaje de dichos conceptos, contribuyendo a generar una metodología activa y participativa para con alumnos, de forma que el conocimiento

que

construyan

esté

sustentado

sus

conocimientos y experiencias previas y tenga significado para los alumnos. En el caso de nuestros alumnos de Educación Primaria del colegio Ciudad de Roma nos proponemos la utilización de algunos materiales lógico-matemáticos con la premisa que estos deben ser manipulativas y contribuir a la generación de conocimiento de manera experimental y lúdica. Algunos de los materiales que hemos utilizado se muestran a continuación en imágenes, explicando a su vez como se han empleado y la contribución de estos a la construcción de un aprendizaje significativo. Estos materiales nos han ayudado a trabajar contenidos como el sistema de numeración decimal, las fracciones y sus operaciones, la medida de magnitudes de longitud, capacidad y masa y el sistema métrico decimal, los ángulos y su medida, los polígonos y su superficie y los cuerpos geométricos. 90

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Como se muestra en las imágenes los materiales lógicomatemáticas han motivado a nuestros alumnos y han estimulado su interés por el aprendizaje de conceptos lógico-matemáticos.

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4.4.1. El ábaco

El ábaco es el instrumento más antiguo de cálculo, con orígenes en la antigua Grecia y utilizado en numerosas culturas como la egipcia, china, asiática y el imperio inca. Es un material muy básico pero que tiene una gran utilidad para efectuar operaciones aritméticas y para conocer el sistema de numeración decimal. Nuestros alumnos lo han utilizado y les ha servido para comprender el sistema de numeración decimal y su jerarquía organizacional.

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4.4.2. Bloques multibase (áreas)

Los bloques multibases son un versátil juego de manipulación matemática, útiles para trabajar conceptos como las operaciones aritméticas básicas, las fracciones, el área, el volumen, raíces cuadradas e incluso ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Inicialmente, las hemos utilizado en sexto de Educación Primaria para trabajar el concepto de área, uniendo varias de estos bloques y formando un polígono con forma de cuadrado. A partir del concepto de área desarrollado el concepto de superficie.

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4.4.3.Volúmenes

Después de formar un polígono con forma de cuadrado para trabajar el concepto de superficie, procedimos a desarrollar el concepto de volumen, partiendo del cuadrado y dotando a este de volumen, añadiendo más bloques unitarios, de manera que conseguimos construir un cubo, formado por el desarrollo volumétrico del citado cuadrado. Como se aprecia en la siguiente imagen, a partir del cuerpo geométrico más sencillo (el cubo), construimos otros poliedros regulares como prismas cuadrangulares, tetraedros (poliedros de caras triangulares) y pirámides. 94

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Mediante la manipulación y

la construcción de cuerpos

geométricos y poliedros adquiere una dimensión lúdica para nuestros alumnos. Con esta actividad conseguimos una gran motivación en los alumnos, de forma que aprendieron de forma significativa los tipos de poliedros y sus elementos y construyeron cuerpos geométricos complejos que para ellos tenían un sentido, más allá del papel de un libro de texto, que intenta explicar con dudoso éxito unos tipos de poliedros a los que el alumno no es posible que vea ninguna utilidad, ni aplicación, ni relación con la realidad que le rodea. 95

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Como puede apreciarse en la siguiente imagen, esta actividad contó con una gran participación y motivación de los alumnos, que están entusiasmados en el juego del descubrimiento de los poliedros, sus elementos y sus volúmenes. Esta actividad ha tenido el máximo éxito y ha sido especialmente provechosa para los alumnos y los profesores.

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4.4.4. Fracciones

Este material forma parte de “los materiales para la reforma” de las

famosas

“Cajas

Rojas”

Educación

Primaria

que

proporcionaba el Ministerio de Educación a los centro educativos en los primeros años de implantación de la LOGSE (1990). Este material ha permitido a nuestros alumnos conocer el concepto de fracción de manera manipulativas e iniciarse en las operaciones de suma y resta de fracciones de manera alternativa a las operaciones en papel.

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4.4.5. Bloques lógicos

La caja de los bloques lógicos ha permitido que los alumnos manipulen las figuras geométricas, diferenciándolas de los polígonos (figuras planas) y conozcan sus elementos y los tipos de cuerpos geométricos que existen. Los bloques lógicos que se han trabajado son los poliedros regulares (prismas, pirámides, cubos, tetraedros, octaedros, dodecaedros e icosaedros) y los cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera).

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Los alumnos han utilizado dos cajas de materiales diferentes, aunque con la misma finalidad conceptual en la enseñanzaaprendizaje de los conceptos lógico-matemáticos.

Una de las cajas procede del material suministrado por el Ministerio de Educación en años pretéritos, mientras que la otra fue adquirida por el colegio Ciudad de Roma como material de aula para matemáticas en el curso anterior. Ambos han tenido un éxito parecido, siendo menos atractiva pero más completa la caja de cuerpos geométricos más antigua.

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4.4.6. Cinta métrica o flexómetro

La cinta métrica o flexómetro es un instrumento de medida que consiste en una cinta flexible graduada, que se puede enrollar (haciendo más fácil su transporte). Este instrumento permite medir líneas rectas e incluso superficies rectas. La cinta métrica que hemos empleado en el aula es del tipo “milimétrica” y ha permitido a nuestros alumnos tomar medidas de objetos cotidianos, utilizando como unidades de longitud metros, decímetros, centímetros y milímetros.

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4.4.7. Dominó de ángulos

El dominó de ángulos es un juego lógico-matemático que facilita a los alumnos el descubrimiento de los elementos de un ángulo y los tipos de ángulos (agudo, recto, llano y obtuso). Este material ha ayudado a los alumnos a aprender el sistema sexagesimal de medida de los ángulos (formado por grados, minutos y segundos) y a identificar cada ángulo (gráfico) con su correspondiente medida (guarismo numérico).

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4.4.8. Poliominó hexagonal de fracciones

Un poliominó es un objeto geométrico obtenido al unir varias celdas del mismo tamaño, de forma que cada par de celdas vecinas compartan un lado. Junto con las regletas de fracciones este material ha facilitado que los alumnos entiendan el concepto de fracción y su diferencia respecto a los números enteros y los números decimales. Mediante este juego los alumnos han asociado la representación numérica de una fracción con la representación gráfica de esta.

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5. REFLEXIÓN Tras el trabajo realizado y como colofón, asistimos el día 11-04-2015 a las jornadas organizadas por Oxford que llevaban por título “Volar, valor, despertar y soñar” dedicadas al tratamiento de la lógico-matemática en Educación Infantil, en las que el ponente era José Antonio Fernández Bravo. La ponencia comenzaba con la reflexión por parte del ponente de la frase anteriormente citada y tomaba como hilo conductor para el desarrollo el cuento “Alicia en el país de las maravillas”

de Lewis Carroll y frases muy significativas del

mismo. Basándonos en estas frases y en las aportaciones del autor nuestras reflexiones son las siguientes: - “¡Que el jurado considere su veredicto!” ordenó el Rey por

enésima vez aquel día. “¡No, no! atajó la Reina. “¡La sentencia primero”... ¡Ya habrá tiempo para el veredicto después!” “¡Que insensatez!” exclamó Alicia en voz muy alta. “¿A quién se le ocurre una cosa semejante? ¡La sentencia antes que el veredicto!” Contestamos y valoramos al niño y su trabajo sin darle la oportunidad

expresarse,

partiendo

nuestra

propia

concepción e interpretación de las cosas, sin considerar sus 103

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formas

organizar

comprender

realidad

las

características y limitaciones de pensamiento. - “Y desde entonces” siguió diciendo el Sombrerero, cada vez

con más pena, “el Tiempo no quiere saber nada conmigo y ¡para mi son siempre las seis de la tarde! No “tenemos tiempo” para dejar que el niño se exprese, respetando sus ritmos. No les escuchamos lo suficiente. Valoramos los resultados y olvidamos o dejamos en segundo lugar el propio proceso de construcción del aprendizaje. - Esta vez Alicia esperó pacientemente hasta que decidiera

hablar de nuevo. Al cabo de uno o dos minutos, la Oruga dejó la boquilla del narguile y bostezó unas cuantas veces, desperezándose. Luego descendió de la seta y comenzó a deslizarse por la hierba, diciendo tan sólo mientras se alejaba: “un lado te hará crecer; el otro menguar” “Un lado ¿de qué? Otro lado ¿de qué?, pensaba Alicia. Con esta cita el ponente quería hacernos reflexionar sobre los errores que aparecen en los métodos y que confunden y no aclaran a los niños sobre lo que hay que hacer. - “¡Quién eres TU?”, preguntó la Oruga.

No era ésta precisamente la manera más alentadora de iniciar la conversación. Alicia replicó algo intimidada: “ Pues verá usted, señor.., yo…, yo no estoy muy segura de quien

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soy, ahora en este momento, pero al menos si sé quien era cuando me levanté esta mañana, lo que pasa es que me parece que he sufrido varios cambios desde entonces”. En nuestro afán por buscar el método de trabajo más adecuado, vamos pasando de uno a otro sin reparar en que no hay fórmulas mágicas, ni método ideal. El método está en nosotros, en el sentido común y en nuestra manera de afrontar el día a día del aula. Por otra parte, sometemos al niño diariamente a tantas directrices, dirigimos tanto sus acciones, que anulamos su capacidad de crear y su autoexpresión. Llega un momento en que no sabe muy bien quién es ni qué tiene que hacer porque se ha ido perdiendo por el camino, o mejor nosotros le hemos ido desviando. - “Eso depende de a dónde quieras llegar” contestó el Gato.

A mi no me importa demasiado a dónde…..” empezó a explicar Alicia. “En ese caso, da igual hacia a dónde vayas” interrumpió el Gato.” “…siempre que llegue a alguna parte”, terminó Alicia a modo de explicación. “¡Oh!. Siempre llegarás a alguna parte” dijo el Gato, “si caminas lo bastante”

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Esta reflexión hace alusión a que no podemos olvidarnos de las individualidades de nuestros alumnos, partir siempre de sus

intereses,

inquietudes,

conocimientos,

gustos,

preferencias, y de ahí programar nuestro trabajo, caminar al lado de ellos sin preocuparnos tanto de si la meta está cerca o lejos. 6. CONCLUSIONES Un martes cualquiera. 12:30. Nos reunimos un grupo de profesores de Infantil y Primaria para dar comienzo a un seminario vinculado con la enseñanza de Matemáticas. Llevamos a la espalda una mochila de inquietudes, ganas de mejorar nuestra práctica docente, ilusión y por qué no decirlo, cierto temor hacia nuevos retos y cambios. Sabemos que debemos mejorar nuestra práctica docente, es necesario, pero no tenemos conocimiento sobre qué camino tomar. Nuestras primeras reuniones nos sirvieron para conocer las preocupaciones de los compañeros y darnos cuenta de que todos estábamos en el “mismo barco”. Veíamos lagunas en nuestra manera de enseñar matemáticas. Percibíamos que nuestros alumnos encontraban dificultades en determinados contenidos, que se atascaban en algunos pasos y no sabíamos a ciencia cierta en qué momento dejaron de seguirnos.

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Poniendo en común experiencias, nos dimos cuenta de que algo había que hacer. Comenzamos a buscar bibliografía de Fernández Bravo y otros autores. Empezamos a indagar por internet, a buscar material, experiencias y a intentar encontrar el momento exacto donde la clase se ramifica y sólo conseguimos que nos sigan unos pocos. ¿Vamos demasiado deprisa? ¿Los contenidos carecen de interés? ¿Priorizamos los resultados al proceso? ¿Les dejamos que piensen o dadas las prisas, les ofrecemos el contenido elaborado sin que les demos tiempo a razonarlo? Ahí estaba la cuestión. Había que “llegar” a nuestros alumnos. Ellos debían construir el conocimiento y llegar a ello sin que nosotros se lo ofreciésemos ya terminado. Debía ser significativo, motivador y creado entre todos. Tenía que tener sentido. Es decir, había que pararnos y simplemente escuchar a los niños. Ellos inconscientemente nos marcan su ritmo, nos dicen hasta donde pueden y en qué momento necesitan más tiempo. Ellos y solo ellos. Nunca el libro. Por tanto, este curso ha tenido mucha valía para nosotros, pues nos ha ofrecido una reflexión acerca de nuestro trabajo. Nos ha permitido pararnos y pensar. Solemos ir tan deprisa, dada la rapidez con la que el currículo nos pide resultados, que nos

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olvidamos de que un buen aprendizaje conlleva su tiempo. El “saber” y el “aprender” requieren dedicación y constancia, Lo mejor de todo, es que ya estamos en el camino. Nos hemos dado cuenta de nuestros fallos, de nuestros errores más comunes y nos estamos poniendo “manos a la obra” para solucionarlo. Este seminario ha sido el comienzo de un proceso que iremos perfeccionando con el tiempo. También, nos ha servido para aunar criterios. Al coincidir en el curso, profesores de Infantil, y de Primaria, hemos podido comprender las dificultades que nos encontramos día en los diferentes niveles. Hemos salido de “nuestra burbuja” y trabajado juntos, obteniendo muy buenos resultados. Las ponencias han resultado muy enriquecedoras. En cualquier caso, nos hemos quedado con ganas de más. Nos hubiese gustado, que hubiera sido posible el tener más ponencias, ya que nos han ayudado a desmigar la teoría de la bibliografía. Al principio nos encontrábamos con dificultades, ya que era prácticamente la primera vez, que nos enfrentábamos a este reto. Las ponencias de Ana Mayo nos ayudaron a clarificar los contenidos.

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Sin más dilación, consideramos que hemos aprendido algo muy importante de cara a la enseñanza: escuchar a nuestros alumnos. Ellos tienen el conocimiento, simplemente hay que propiciarles su descubrimiento. Hay que dejarles que vivan y disfruten las matemáticas. En definitiva, hay que dejarles aprender.

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