Colegio Menéndez Pelayo
Tema 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
1. Resuelve las siguientes ecuaciones: 2x 2 1 x 1 1 x a) 2 3 6 b) x 4 26 x 2 25 0 2. Resuelve las ecuaciones:
a)
x x 2 2
b)
1 x 2 7 x 2 x 4 2
3. Resuelve esta ecuación: x (4x +1) (2x-7) (x – 4) =0 4. Resuelve el sistema:
x 1 4y 8 3 2 2y 5 5 x 3 6 2 5. Resuelve el sistema de ecuaciones: xy 2 4x y x 1 6. Pablo compró un equipo de música y un reproductor de DVD por 870 €. Después de algún tiempo, los vende por 770,50 €. Con el equipo de música perdió el 10% de su valor y con el reproductor de DVD el 15%. ¿Cuánto le costó cada uno? 7. a) Resuelve la siguiente inecuación y escribe la solución en forma de intervalo: 5x 1 x 1 2x x 8 8 b) Halla el conjunto de soluciones del sistema de inecuaciones: 3 x 7 0 8 5x 0 8. Resuelve la siguiente inecuación estudiando el signo de cada factor: 5 x x 3 0 9. Si al triple de cierto número le sumas 10 se obtiene al menos su cuadrado. ¿Qué puedes decir de ese número? ¿Y si el número fuera natural? 10. Calcula los valores que ha de tomar k para que la ecuación x 6x k 0 tenga: a Dos soluciones iguales. b Dos soluciones que no sean números reales. 2
11. Un tractor sube un camino montañoso a 30 km/h y lo baja a 50 km/h. Calcula la velocidad media del recorrido. 12. Resuelve:
a) 2 2x 1 3 2x 1 5 2x 1 2x 1 0 2
2
b) 4x 4 25x 2 0 13. Resuelve: a) b)
4x 1 9 x 2 1 1 1 5 3x x 2 12
Colegio Menéndez Pelayo
Tema 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
14. Invéntate una ecuación que tenga por solución los valores 1, 5,
3, y 3.
15. Antonio gastó la tercera parte del dinero de una herencia en un televisor nuevo, 3/5 del resto en reformar la casa, el 10 de la cantidad inicial en ropa y el resto, 260 €, los ahorró. ¿Cuánto dinero heredó? 16. Resuelve el siguiente sistema:
x 2 y 8 5 y 1 x 1 2 2 4 17. Halla la solución del siguiente sistema de ecuaciones: y 2 x 2 5 10x 8 10 2y 3 3 18. La diagonal de un rectángulo mide 2 cm más que uno de los lados. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que su perímetro es de 14 cm. 19. a) Escribe en forma de intervalo la solución de la siguiente inecuación: 4 2x 3 3 b) Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones escribiendo la solución en forma de intervalo: 2 x 6 4 x 7 0 20. Resuelve : (x+7) (3-x) ≥ 0 21. En un triángulo isósceles el lado desigual es la mitad de los lados iguales. a Para que el perímetro no supere los 30 cm, ¿qué puedes deducir de la longitud de los lados? b ¿Y si además buscamos un perímetro al menos de 15 cm? 22. Escribe dos inecuaciones lineales cuya solución común sea el intervalo (2, 3]. x 3 x 2 Resuelve la inecuación 0. x2 1 23. 2
24. El área de un jardín rectangular mide 900 m y está rodeado por un paseo de 5 m de 2 ancho, cuya área es de 850 m . Calcula las dimensiones del jardín. 25. a Un grupo de 6 personas han desayunado café bollería pagando entre todos poco más de 10 €. ¿Qué puedes decir del precio de cada desayuno? b Al día siguiente, en ese mismo sitio, desayunaron 8 personas y les cuesta menos de 14 €. ¿Cuánto crees que costará el desayuno? 26. Un grupo de estudiantes organiza una excursión para lo cual alquilan un autocar cuyo precio es de 540 €. Al salir, no se presentan 6 estudiantes y esto hace que cada uno de los otros pague 3 € más. Calcula el número de estudiantes que fueron a la excursión y qué cantidad pagó cada uno.